автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование динамических характеристик и детерминированного хаоса импульсных стабилизаторов напряжения

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуйикаций и информатики»

На правах рукописи

Антипов Олег Игоревич ^/з^

V

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ИМПУЛЬСНЫХ СТАБИЛИЗАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ

05.12.04 — Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Самара — 2005

Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» (ПГАТИ)

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук, профессор Вячеслав Александрович Неганов

Научный консультант —

кандидат технических наук, доцент Олег Аркадьевич Коржавин Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор, Дмитриков Владимир Федорович д.т.н., профессор, Николаев Борис Иванович

Ведущая организация —

Самарский Государственный Технический Университет

Защита диссертации состоится « Ъо » слкЛ"^^ 2005 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 219.003.01 в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу:

443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ

Автореферат разослан « 2 •f » aJ&xucrtb 2005 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 219.003.01,

/ту - Щу* ' п

доктор технических наук —т—/ О-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В современном промышленном радиоэлектронном оборудовании, например, в вычислительной технике, ЭВМ и периферии, в бытовой радиоаппаратуре (телевизорах, магнитофонах и т.д.), электронных и квазиэлектронных АТС (Квант, Евроквант, EWSD, AXE-10, SI-2000 и т.д) импульсные стабилизаторы напряжения (ИСН) занимают ключевое место Большинство ИСН строятся на базе современных микроконтроллеров UC1825, UC2825, UC3825, UC1823, UC2823, UC3823 фирмы Unitrode, AN 1542 фирмы Motorola, LT1640 фирмы Linear Technology, МАХ732, МАХ733, МАХ752, МАХ632, МАХ633, МАХ642, МАХ643 фирмы MAXIM, SGI524 фирмы Silicon General, и т.д., а также на их отечественных аналогах КР1156ЕУ2 и КРП56ЕУЗ НТЦ СИТ. К последнему поколению этих контроллеров следует отнести микросхемы UC3823-UC3825 и недавно разработанные отечественные микросхемы КР1033ЕУ15 и КР1033ЕУ16, работающие в режиме управления по току.

К настоящему моменту, в импульсной силовой электронике сложилась такая ситуация, когда отсутствие эффективных методов расчета динамических характеристик затрудняет проектирование ИСН. В частности, необходим математический аппарат, позволяющий получить функциональные зависимости динамических характеристик ИСН от времени с учетом пульсаций, вызванных импульсным характером работы стабилизаторов. Это обстоятельство затрудняет оптимизацию динамических характеристик импульсных стабилизаторов, т.к. существующие на данный момент методы расчета не позволяют учесть дискретный характер их работы /Л 1/. В этой связи представляется разумным применение для анализа динамических характеристик ИСН метода усреднения Крылова—Боголюбова—Митропольского (КБМ) /Л2/

Исследование хаотических процессов в детерминированных нелинейных системах — одна из фундаментальных проблем современного естествознания. Доказано /ЛЗ/, что в нелинейных системах с более чем двумя степенями свободы, к коим относятся и ИСН, причина генерирования сложных колебательных процессов кроется не в большом числе степеней свободы и не в наличии флуктуации, а в экспоненциальной неустойчивости режимов системы вблизи границ её устойчивости.

То, что на момент начала наших исследований детерминированный хаос в импульсной силовой электронике представлял собой явление малоизученное, подтверждается полным отсутствием публикаций по данной проблеме в отечественной научной литературе. Также не существует и всестороннего исследования данного вопроса в зарубежной литературе. Имеется лишь несколько зарубежных работ, посвященных этой проблеме /ЛЗ-Л5/. Таким образом, систематические исследования хаотических процессов в ИСН отсутствуют. С другой стороны, интенсивные исследования детерминированного хаоса /Л6-Л14/ в других нелинейных системах (генераторах, нелинейных распределительных системах и т.д.) позволили разработать общие методы регистрации и количественного анализа хаотических колебаний в физических системах. В частности, была введена мера детерминированного хаоса — показатель Ляпунова /Л6/. Очевидно, что эти методы могут быть использованы при систематическом исследовании хаотических процессов в ИСН, закрывая тем самым брешь в данной области.

Необходимость исследования детерминированного хаоса в ИСН вызвана несколькими обстоятельствами. Во-первых, она связана с информационной безопасностью компьютерных систем, поскольку ИСН являются неотъемлемой их частью. Во-вторых, существует проблема энергетической безопасности ИСН, т.к. возникающие хаотические процессы могут привести к нарушению в них устойчивого энергетического режима и тем самым вывести их из строя. В третьих, исследование детерминированного хаоса в ИСН необходимо с точки зрения дополнительной (и более глубокой) функциональной диагностики их параметров. В четвертых, детерминированный хаос может использоваться при передаче информации в системах радиосвязи /Л6/. Поэтому ИСН может рассматриваться и как генератор хаоса.

Целью работы является применение новых математических теорий (метода усреднения КБМ и методов исследования хаоса в детерминированных системах) для исследования динамических характеристик и детерминированного хаоса в ИСН, а также выдача рекомендаций по их стабилизации. В соответствии с этой целью решаются следующие задачи:

- получение в первом и втором приближениях метода усреднения КБМ замкнутых систем из 2п дифференциальных уравнений («-число степеней свободы системы), описывающих поведение ИСН на любом временном

интервале и анализ на их основе пусковых характеристик;

- разработка математических моделей ИСН для исследования их бифуркационных диаграмм;

- исследование хаотических процессов в ИСН с применением современных понятий и терминов детерминированного хаоса.

Объектом исследования являются динамические характеристики и хаотические процессы протекающие в ИСН. В работе рассмотрены ИСН различных типов: повышающие, понижающие и инвертирующие с различными типами управления.

Для решения уравнений состояния ИСН с учетом пульсаций, вызванных импульсным характером их работы, применен метод усреднения КБМ.

Теоретической основой метода КБМ явилась работа /Л2/ Теоретической основой исследования хаотических явлений, протекающих в ИСН с различными типами управления, стали работы по детерминированному хаосу /Л6-Л14/. Для получения наглядных результатов по детерминированному хаосу были разработаны математические модели ИСН четырех типов на ПЭВМ с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных в среде Ма1етайса 5.0

Научная новизна диссертации:

- впервые применен метод усреднения КБМ для исследования динамических характеристик ИСН;

- проведено систематическое исследование бифуркационных диаграмм для четырех типов ИСН;

- впервые получены временные бифуркационные диаграммы для импульсного стабилизатора напряжения повышающего типа в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению,

- для оценки детерминированного хаоса в ИСН впервые был использован критерий локального хаоса — показатель Ляпунова;

- доказано, что введение пилообразного сигнала в цепь обратной связи повышающего ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению увеличивает его стабильность с точки зрения возникновения хаоса;

- доказано, что появление даже малых по величине пульсаций в цепи опорного источника питания (которые могут быть вызваны, например, электромагнитными помехами) может привести к хаотическим колебаниям выходного напряжения ИСН.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Динамические характеристики, полученные методом усреднения КБМ, проверялись путем сравнения с результатами строгих математических расчетов на основе последовательного численного решения дифференциальных уравнений и сшивании решений на каждом из временных интервалов при открытом и закрытом состоянии ключа ИСН. При исследовании детерминированного хаоса в ИСН, достоверность получаемых хаотичных процессов на бифуркационных диаграммах подтверждалась с помощью критерия локального хаоса — показателя Ляпунова. Правильность разработанных математических моделей проверялась сравнением численных результатов моделирования в ряде случаев с результатами моделирования зарубежных авторов при некоторых значениях параметров ИСН, взятых из их работ. Наличие детерминированного хаоса в ИСН было качественно подтверждено проведенным экспериментом, для чего был создан и исследован экспериментальный макет повышающего ИСН на базе современного контроллера.

Практическая ценность работы:

- полученные в работе приближенные аналитические решения уравнений состояния для трех типов ИСН, справедливые на любом временном интервале, позволяют оптимизировать (синтезировать) их динамические характеристики;

- разработанные математические модели для четырех типов ИСН позволяют предсказать появление в них неконтролируемых хаотических процессов, т.е. оценить энергетическую безопасность ИСН;

- сделан вывод, что при исследовании ИСН на электромагнитную совместимость в компьютерных системах необходимо в них учитывать возможность появления хаотических процессов;

- разработан и исследован на базе современного контроллера экспериментальный макет повышающего ИСН.

Положения, выносимые на защиту:

1 Применение метода усреднения КБМ к анализу динамических

характеристик ИСН.

2. Замкнутые системы приближенных дифференциальных уравнений и результаты исследований на их основе динамических характеристик ИСН трех различных типов во втором приближении метода усреднения КБМ.

3. Математические модели ИСН с различными режимами управления для исследования их бифуркационных диаграмм.

4. Использование показателя Ляпунова как критерия локального хаоса при моделировании ИСН для предсказания хаотичности протекающих в них процессов.

5. Анализ бифуркационных диаграмм ИСН: удвоение периода, турбулентные окна, нечетные окна, фракталы и кризисы.

6. Анализ временных бифуркационных диаграмм для ИСН повышающего типа в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению выхода.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались: на IX, X и XI научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (март 2002 г, март 2003 г. и февраль 2004 г.); на IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2003 г.); на II и III международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003 г. и Волгоград, сентябрь 2004 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 2 статьи и 12 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 57 наименований, и содержит 168 страниц текста, в том числе 85 рисунков и 1 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

гу^гг^Г Ф и <

ГчГчГч _

¿(0 I-

Рис. 1

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе описан метод усреднения КБМ применительно к ИСН (рис. 1-3), которые описываются системой дифференциальных уравнений, содержащих разрывные функции в правых частях. Были получены в первом и во втором приближениях метода усреднения КБМ системы из 2п дифференциальных уравнений (и — число степеней свободы системы) с непрерывными функциями в правых частях (справедливые на любом временном интервале) для трех основных типов ИСН (понижающего, повышающего и инвертирующего, см. рис. 1-3) с последующей их записью в матричной форме с малым параметром в правой части для применимости к ним метода усреднения. В главе проведено исследование внутренней сходимости метода КБМ. Показано, что численные результаты по второму

Рис 2

УТ

ГЧК1Ч. ¿(1)

—м—

К£>

Ь С"

Рис. 3

приближению метода отличаются от результатов, полученных в первом приближении не более чем на 10%.

Во второй главе метод усреднения КБМ был применен к анализу динамических характеристик трех типов ИСН Было показано, что в случае нулевого приближения, метод сводится, по сути, к обычному методу усреднения /Л 1 / В первом приближении были получены динамические характеристики, отражающие импульсный характер работы стабилизатора. Однако форма пульсаций в первом приближении линейна, что не совсем соответствует физическим процессам, протекающим в реактивных элементах ИСН Поэтому динамические характеристики ИСН анализировались во

втором приближении метода КБМ /7/. Ниже, в качестве примера, приведены решения системы уравнений состояния для тока дросселя /'(г) и напряжения конденсатора и(?) ИСН повышающего типа (рис 2) во втором приближении

] 1 т2

2" 1С

¡(t) = I(0 + т"(')|[Л«,П- £>]гет(/,Г) + [l - 7)]0 + \(D2 -£>)[-~ ,"(/)

тт)} Í [1 -_0]-

1 1 )

(1)

х(rem2 (Г,T)-Drem(í,7))+ [l-h(t 7")] j (гет2(/,Г)-(1 + D)rem(t,T) + o)

и(0 = й(<) - - Г(о{[Л((,Г) - £>]rem(í,7) + [l - A(í,r)]o + ^(D2 - D)1 7

LC

u(t)

IKU)

[!- DY

x (rem2 (t,T)-D rem(1,7'))+ [i -h{tj)\ ^ j(rem2 (/, T) - (1 + О) гет(/. Г) + ü) \h(t, n(M](rem2(,, 7) - DremU, 7))+ [l - h(l, rem2(í 7) + (1

(2)

LC

~,(í) x

+ D)rem(i.7)- Dj

где h{t,T) = cr[£>-rem(i, Г)] — периодическая функция Хевисайда, отражающая импульсный характер работы стабилизатора, a rem(/, Т) = (t mod Т)/Т — ее периодический аргумент, i(t) и й(t) — решения для тока и напряжения в нулевом приближении получаемые с помощью классического метода усреднения /Л1/, D — коэффициент заполнения ИСН.

На рис. 4 показаны пусковые ха- ®

рактеристики ИСН повышающего 70'

50'

20

0

и (2). Расчеты были проведены при 4Q следующих параметрах И'

(рис. 2): индуктивность jq L =2.5 10-4Гн, емкость С = 200 мкФ, напряжение входного

источника питания U =24 В, актив- ^ д

ное сопротивление нагрузки 60 R = 4 Ом, рабочий коэффициент 50

заполнения D = 0.5 , частота задаю- 40

щего генератора, / - 2000 Гц (соот- ^0

е- 20

ветственно период его работы Т = 5 * 10-4 с) Частота задающего генератора умышленно занижена для получения более резких пусковых характеристик.

Г' А «/У —-г т , 1

i • /wWwwv

—L ) 1 1 I ' ' -t-TTÍ -1 1 1

0 002 0.004 0.006 0.008 0 01

а)

t,c

0.002 0 004 0.006 0 008 б) Рис 4

0.01

Uc

В третьей главе рассмотрен алгоритм исследования детерминированного хаоса в сложных динамических системах. Дано описание метода построения бифуркационных диаграмм для изучения поведения систем при потере устойчивости. Также описан метод расчета показателя Ляпунова (как критерия локального хаоса) при численном моделировании ИСН. Приведены определения некоторых новых понятий детерминированного хаоса, таких как турбулентные окна, кризис, перемежаемость, перемежаемость первого рода, ползучий хаос и т.д.

Для исследования детерминированного хаоса в ИСН, а также для качественного подтверждения результатов математического моделирования приведенных в четвертой главе, нами был проведен эксперимент, для чего был разработан и собран макет ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению, принципиальная схема которой изображена на рис 5 Элементы схемы имеют следующие параметры- ШИМ-контроллер DA1 марки UC2843AN; силовой ключ VT-полевой транзистор IRF520; полупроводники VD1 и VD2 — диоды с барьером Шотки 1N5818; емкость конденсаторов' С1 — 0 1 мкФ, С2, С4, С5 0.01 мкФ, СЗ — 10 мкФ, С6 — 1 нФ, С7 — 100 мкФ, С8, С9 — 1 мкФ; сопротивления резисторов Rl, R12 — 1.5 кОм, R2, R11 — 0 05 Ом, R3, R9 10 кОм, R4 — 1 кОм, R5 — 24 Ом, R6, R7 — 10 Ом, R8 — 100 Ом, R10 — 2.2 Ом, R13 — 100 Ом 10 Вт, R14 — 41 Ом 10 Вт; дроссель L марки ОСАМ 0 6 12 VO

Rl L Ю 2

Осциллограммы снимались при тактовой частоте 100 кГц, которая стабилизировалась внешним источником прямоугольного напряжения Хаотический режим работы исследуемого ИСН наступал при емкости выходного конденсатора 2 мкФ. В качестве параметра бифуркации было выбрано сопротивление датчика тока. На рис. 6 изображены в порядке очередности возникновения при увеличении значения параметра бифуркации осциллограммы выходного напряжения, отражающие характерные бифуркационные изменения.

1) 2) 3)

4)__5) 6)

10) 11) 12) Рис. 6

На верхних рисунках показаны осциллограммы напряжений на нагрузке, а на нижних рисунках осциллограммы напряжений на времязадающем входе контроллера (4 вывод DA1) при наличии внешнего синхронизирующего источника прямоугольного напряжения. Под номером 1 на рис. 6 приведена осциллограмма устойчивого режима работы стабилизатора. Осциллограммы периода 2х (бифуркация удвоения) показаны под номерами 2-5. из которых видно увеличение величины пульсации выходного напряжения с увеличением параметра бифуркации. Под номерами 6 и 7 на рис. 6 изображены осциллограммы периода 4х (бифуркация учетверения периода работы ИСН); под номерами 8 и 12 на рис. 6 изображены осциллограммы выходного напряжения в хаотическом режиме работы ИСН. В хаотическом режиме работы ИСН существует достаточно широкое окно периодов Зх (осциллограммы 9 и 10) и 6х (осциллограмма 11).

На основе полученных осциллограмм была построена бифуркационная диаграмма ИСН в целом (рис. 7), на которой значения выходного напряжения в конце каждого периода показаны точками. Расстояния между этими точками по вертикали соответствуют величине отклонения выходного напряжения в конце каждого периода работы осциллятора, а по горизонтали — значению бифуркационного параметра, при котором данная осциллограмма была получена. Пунктирными линиями показаны предполагаемые ветвления бифуркационной диаграммы ИСН; полыми точками заполнена область, в которой стабилизатор находится в хаотическом режиме работы. Цифрами на бифуркационной диаграмме отмечены точки, для которых приведены осциллограммы выходного напряжения ИСН на рис 6 Теоретически ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению (рис. 10) исследовался в четвертой главе. На основе сравнения теоретических и экспериментальных результатов был сделан вывод, что бифуркационная диаграмма, построенная по экспериментальным осциллограммам, по последовательности переходов ИСН из одного состояния в другое, качественно подтверждает теоретические расчеты

В четвертой главе проведен анализ результатов численного моделирования хаотических процессов (в виде бифуркационных диаграмм) для ИСН различных типов с различными режимами управления.

На рис. 8 показана функциональная схема повышающего ИСН, работающего в режиме управления по току. В качестве основного параметра бифуркации выбран опорный ток /геГ, величина которого напрямую влияет на значение рабочего коэффициента заполнения с!. Бифуркационная диаграмма этого устройства, а также зависимость показателя Ляпунова X от /гег приведена на рис. 9. Численные результаты соответствуют следующим параметрам ИСН: С = 1.6мкФ, £ = 1.5мГн, частота переключения задающего генератора / = 10 кГц, напряжение питания V = 5 В, максимальный коэффициент заполнения £>тах = 0.9. Из бифуркационной

Рис 8

1<П7), 4 1 /) '2/3/4 /5

диаграммы видно, что наряду с обычными бифуркациями удвоения периода (1к{=1и12,/4^5)

существуют узкие окна нечетных периодов в интервале от Д° 'кС =!6- Здесь видна следующая особенность: при /к[ > /6 появляются три как

бы уменьшенные копии бифуркационной структуры (фракталы) левой части бифуркационной диаграммы, что согласуется с результатами /Л9/. На рис. 10 представлена функциональная схема ИСН повышающего типа в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению. В главе было проведено исследование влияния введения напряжения компенсации на работу данного ИСН.

На рис. 11 и 12 показаны бифуркационные диаграммы ИСН при наличии напряжения компенсации

(рис. 11) и без него (рис. 12). Чис- ' (£

ленные результаты выполнены при следующих параметрах системы:

емкость конденсатора С = 500 мкФ, емкость конденсатора обратной связи Сое = 0.23 мкФ, индуктивность дросселя I =■ 195 мкГн, сопротивление нагрузки Л = 11.2 Ом, сопротивления резисторов цепи об-

Рис. 10

ратной связи = 47.5 кОм, = 2.5 кОм и /?0с = 72.2 кОм, сопротивление датчика тока Лдт = 0.8125 Ом (4 параллельно включенных резистора номиналом в 3.25 Ом каждый), частота переключения задающего генератора / = 25 кГц, напряжение питания и~ 28 В, максимальный коэффициент заполнения £>тах= 0.9. Был сделан вывод о том, что при добавлении сигнала напряжения компенсации диапазон устойчивой работы по величине опорного напряжения существенно расширяется: при вышеприведенных параметрах системы значение иге?, при котором устойчивость ИСН теряется, повышается с 2.04 В без напряжения компенсации до 2.795 В при его наличии.

Также, в главе была исследована такая форма нерегулярных движений как перемежаемость. В случае перемежаемости всплески хаотического движения, или шума, чередуются с периодами регулярного движения. Это явление также носит название «ползучий» хаос.

з

4

4 5

2 25 2 5 2 75 ч 3 25 15 Рис 12

Рис И

Идея практической реализации «ползучего» хаоса была взята из /Л 12/. В этой работе нерегулярный хаос был получен для ИСН понижающего типа с обратной связью по выходному напряжению при искусственном введении в модель системы пульсаций малой величины. К напряжению опорного источника ибыли добавлены пульсации с частотой со о =2л/0, где частота /о отличалась от частоты задающего генератора / на некоторую величину А/, значение которой определяет длительность устойчивого режима работы между всплесками хаоса. Сначала система без добавления пульсаций была промоделирована до устойчивого режима, чтобы исключить влияние переходного процесса. Далее значения переменных состояния в устойчивом режиме были использованы в качестве начальных условий при моделировании ИСН с временными пульсациями опорного напряжения иге{:

где 6 — безразмерная амплитуда вводимых пульсаций, (У^— среднее

постоянное значение опорного напряжения. На рис. 13-16 приведены временные бифуркационные диаграммы устройства при различных амплитудах пульсаций опорного напряжения 0 (рис. 13 соответствует 0.035% от заданной величины рис.14 — 0.1%, рис.15—1.3%,

рис. 16 — 10%). Рис. 13-16 показывают, что малые по амплитуде пульсации напряжения в цепи опорного источника приводят к квазипериодическому или хаотическому (в зависимости от величины амплитуды пульсаций) режиму тока в цепи дросселя ИСН.

'(О. л Г\

: [

л

! I

I/

О 05 0 1 0 15

Рис. 13

1(1),А

>,с

01

Рис 14

А<и

Рис 15

/(О,/)

-л. • »-„чэ.

■ \

•Л - «5

• Ч.- «

*

Рис. 16

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключение сформулируем основные результаты диссертации:

1. С помощью метода усреднения КБМ получены в первом и втором приближении аналитическое решение уравнений состояния для трех типов ИСН, описывающие их динамические характеристики на любом временном интервале. Показано, что аналитические решения во втором приближении дают погрешность по отношению к результатам строгого численного моделирования ИСН не более 1%.

2. Разработаны математические модели ИСН четырех типов, ориентированные на исследование в них хаотических процессов на основе бифуркационных диаграмм с применением современных понятий и терминов детерминированного хаоса.

3. Проведенные исследования детерминированного хаоса в ИСН показали:

- наличие пульсаций (даже малых) в цепи опорного источника питания может привести к хаотическим колебаниям выходного напряжения;

- дополнительная обратная связь по напряжению увеличивает стабильность повышающего ИСН в режиме управления по току с точки зрения возникновения хаоса;

- возможность оценки временного интервала, необходимого для фиксации детерминированного хаоса на временных бифуркационных диаграммах ИСН повышающего типа в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению.

4. Разработан и исследован на базе современного контроллера экспериментальный макет повышающего ИСН.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Коржавин О.А, Антипов О. И. Снижение выходного сопротивления импульсного источника электропитания за счет введения дополнительной обратной связи по току нагрузки // Тезисы IX российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — Самара, 2002. — С. 29.

2. Коржавин О А, Антипов О И, Донквев С С Влияние дискретного характера работы ШИМ на устойчивость однотактного преобразователя напряжения с дополнительной связью по току дросселя // Тезисы X российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — Самара, 2003. — С. 30.

3. Антипов О И. Использование уточненного метода усреднения для оценки пульсаций импульсных источников электропитания // Тезисы X российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — Самара, 2003. — С. 31.

4. Антипов О И, Неганов В А., Коржавин О.А. Метод усреднения для оценки пульсаций импульсных источников электропитания // Тезисы IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». — Т. 3. — Воронеж, 2003. — С. 647-684.

5. Антипов ОИ, Неганов В А., Коржавин О А Второе приближение метода усреднения для оценки пульсаций импульсных источников электропитания // Тезисы II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2003. — С. 165.

6. Антипов О.И Оценка устойчивости импульсных стабилизаторов методом бифуркаций // Тезисы II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2003. — С. 182.

7. Антипов О И, Неганов В А Оценка пульсаций импульсных источников электропитания методом усреднения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т 6. — № 3. ■— С. 69-74.

8. Антипов О.И, Коржавин О А, Неганов В. А Оценка пульсаций импульсных источников электропитания во втором приближении метода усреднения // Тезисы XI российской научной конференции

профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — Самара, 2004. — С. 45.

9. Антипов О. И, Коржавин O.A., Неганов В А. Оценка устойчивости импульсных стабилизаторов с переменной структурой методом бифуркаций // Тезисы XI российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — Самара, 2004. — С. 46.

10. Антипов О.И, Неганов В.А. Детерминированный хаос в устройствах импульсной силовой электроники // Тезисы III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С. 47.

11. Антипов О И., Неганов В.А. Хаос в импульсном стабилизаторе напряжения повышающего типа в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению // Тезисы III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С. 105.

12 .Антипов ОИ, Неганов В А Переходный динамический хаос в импульсном стабилизаторе напряжения повышающего типа // Тезисы III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С. 106.

13.Антипов О.И, Донкеев С.С. Хаос в импульсном стабилизаторе напряжения понижающего типа // Тезисы III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С 202.

14. Антипов О.И., Неганов В А. Детерминированный хаос в импульсном стабилизаторе напряжения повышающего типа // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2004 — Т. 7. — № 3. — С. 53-61.

ЛИТЕРАТУРА

Л1. Коржавин O.A. Динамические характеристики импульсных

полупроводниковых преобразователей и стабилизаторов постоянного

напряжения. — М.: Радио и связь, 1997. — 300 с.

Л2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1974. — 504 с.

ЛЗ. Chi K.Tse, YufeiZhouy, Francis С.М. Lau, Shui-Sheng Qiu. «Intermittent» chaos and subharmonics in switching power supplies // Proceedings of IEEE. — 2003. — V. 3. — P. 332-335.

Л4. Baranovski A.L., M6gel A., SchwarzW. and WoywodeO. Chaotic control of a dc-dc converter // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. — 2000. — V. 2. — P. 108-111.

Л5. Zafrany. I., Ben-Yaakov S. A chaos model of subharmonic oscillations in current mode PWM boost converters. // IEEE Power Electronics Specialists Conference Record. — 1995. — P. 1111-1117.

Л6. Дмитриев А.С., Панас A.M. Динамический хаос: Новые носители информации для систем связи. — М.: Физматлит, 2002. —251 с.

Л7. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных сотрудников и аспирантов / Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 312 с.

Л8. Лукьянов Г.Н. Идентификация параметров хаотических процессов в эксперементальных исследованиях // Вестник Академии Технического Творчества «Демиург». — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. — № 2 — С 1349.

Л9. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М.: Постмаркет, 2000. — 352 с.

Л10. Табор М. Хаос и интегрируемость в современной динамике. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 320 с.

Л11. Заславский Г.М, СагдеевР.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. — М.: Наука, 1991. — 368 с.

Л12. Заславский Г.М, Сагдеев Р.З., Усинов Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. — М.: Наука, 1991. — 240 с.

Л13.СимоК., СмеилС., ШенсинеА. и др. Современные проблемы хаоса и нелинейности. — Ижевск: Изд-во Института компьютерных исследований, 2002. — 304 с.

Л14. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. — М.: Мир, 1998 — 240 с.

Подписано в печать 0107 05 Формат 60x84'А6 Бумага писчая № 1 Гарнитура Тайме Печатьоперативная Уел печ л 1,10 Физ печ.л 1,19 Уч-издл 0,61 Тираж 100экз Бесплатно

Типография государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» 443010, г Самара, ул Л Толстого,23 Тел/факс(846)339-11-И,339-11-81

B1523*

РНБ Русский фонд

2006-4 10014

Введение.

Глава 1. Метод усреднения КБМ, применяемый для решения уравнений состояния ИСН.

1.1 Математическая основа метода усреднения КБМ для систем описываемых системой ДУ с переменной во времени правой частью. Нулевое приближение.

1.2 Построение первого приближения.

1.3 Построение высших приближений.

1.4 Вывод уравнений состояния для ИСН и приведение их к виду, пригодному для применения метода усреднения.

1.5 Численная проверка сходимости метода усреднения.

1.6 Выводы.

Глава 2. Применение метода усреднения для решения уравнений состояния ИСН.

2.1 Решение уравнений состояния ИСН с параллельным ключом (ИСН-2).

2.2 Решение уравнений состояния ИСН с параллельным дросселем (ИСН-3).

2.3 Решение уравнений состояния ИСН понижающего типа (ИСН-1).

2.4 Сравнение решений уравнений состояния ИСН различных типов.

2.5 Выводы.

Глава 3. Детерминированный хаос.

3.1 Основные принципы построения бифуркационных диаграмм.

3.2 Показатель Ляпунова.

3.3 Перемежаемость первого рода.

3.4 Кризисы.

3.5 Экспериментальные исследования динамического хаоса.

3.6 Выводы.

Глава 4. Детерминированный хаос в ИСН.

4.1 Математическая модель повышающего ИСН в режиме управления по току.

4.2 Хаос в повышающем ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению.

4.3 Хаос в ИСН понижающего типа.

4.4 Выводы.

В современных промышленных разработках всех типов радиоэлектронного оборудования, например, в вычислительной технике, ЭВМ и периферии, в бытовой радиоаппаратуре (телевизорах, магнитофонах и т.д.), электронных и квазиэлектронных АТС (Квант, Евроквант, EWSD, АХЕ-10 , SI-2000 и т.д.) импульсные стабилизаторы напряжения (ИСН) занимают ключевое место. Большинство ИСН строятся на базе современных микроконтроллеров UC1825, UC2825, UC3825, UC1823, UC2823, UC3823 фирмы Unitrode, AN1542 фирмы Motorola, LT1640 фирмы Linear Technology, МАХ732, МАХ733, МАХ752, МАХ632, МАХ633, МАХ642, МАХ643 фирмы MAXIM, SGI524 фирмы Silicon General, и .т.д., и их отечественные аналоги КР1156ЕУ2 и КР1156ЕУЗ НТЦ СИТ. К последнему поколению этих контроллеров следует отнести микросхемы UC3823 и UC3825 и недавно разработанные отечественные микросхемы КР1033ЕУ15 и КР1033ЕУ16, работающие в режиме управления по току.

На данный момент, для анализа импульсных источников электропитания получил чрезвычайно широкое применение метод переменных состояния по усредненным параметрам /1,2/ ввиду простоты его методического изложения и практической целесообразности. Однако этот метод имеет существенные недостатки:

- этот метод основан на аппроксимации приращений переменных состояния и возмущающих воздействий в «малом», т.е. использует малосигнальную модель широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и применяется в области частот, расположенных существенно ниже частоты коммутации ключевого элемента ИВЭ.

- данным методом нельзя оценить скачки напряжения в емкостях и скачки тока в индуктивностях, т.е. пульсации в ИВЭ, а также учесть влияние нелинейности характеристики ШИМ на устойчивость работы ИВЭ.

Оценку пульсаций тока и напряжения в ИСН с параллельным ключом (ИСН-2), как и для ИСН с параллельным дросселем (ИСН-3) на настоящее время в основной литературе по источникам электропитания проводят упрощенным методом, который не учитывает влияние индуктивности сглаживающего фильтра, а учитывает только его емкость. Лишь в /3/ была сделана попытка исправить это положение, но она проведена на основании полуэмпирических формул. Потому строгая оценка пульсаций на выходе ИСН-2 и ИСН-3 весьма актуальная задача, давно уже требующая решения. В математической литературе уже достаточно давно рассматривались и были проведены многочисленные теоретические исследования дифференциальных уравнений с разрывной во времени правой частью /4,5/ и асимптотические методы их решения, которыми описываются процессы в ИВЭ. Для решения данных проблем в работе был использован метод Крылова-Боголюбова-Митропольского (КБМ) /4,6-9/. Однако применить данный метод к ИСН позволил новый подход к обоснованию метода КБМ для весьма общего класса разностных уравнений с малым параметром е. Сам этот метод /5/ заключается в замене исходного уравнения так называемым усредненным. Усредненное уравнение оказывается обычно значительно проще исходного и свойства его решений удается исследовать достаточно полно. В основе метода лежит принцип усреднения, представляющий собой теорему о достаточных условиях, гарантирующих близость решений исходного и усредненного уравнений с одинаковыми начальными данными на асимптотически большом промежутке времени порядка е-1, при всех достаточно малых значениях е .

Исследование хаотических процессов в детерминированных нелинейных системах — одна из фундаментальных проблем современного естествознания /10-22/. Наиболее распространенным способом получения хаоса в нелинейной детерминированной системе является переход от периодического движения к хаотическим колебаниям посредством изменения ее параметров /23/. Приведем классический пример. Пусть в начальном состоянии система совершает периодические колебания с частотой /0, затем, по мере изменения какого-либо параметра (назовем его первичным параметром бифуркации) в эксперименте происходит бифуркация удвоения периода и движение системы скачком ^изменяется на периодическое с частотой /0 / 2. С дальнейшим изменением первичного параметра система подвергается последовательным бифуркациям, при каждой из которых период колебаний удваивается. Данное явление наблюдалось в ряде физических систем, а также при численном моделировании физических систем.

В данной работе также рассматривается нелинейная система — повышающий ИСН в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению. По сравнению с преобладавшим ранее режимом управления по напряжению, режим управления по току обладает рядом неоспоримых преимуществ, вследствие чего за последнее десятилетие контроллеры, работающие в режиме управления по току, практически полностью вытеснили устройства с управлением по напряжению /24/. Однако в отечественной литературе новый режим управления слабо освещен. Это не справедливо по отношении к микросхемам, созданным на базе токовых режимов. Кроме того, в последнее время нашли широкое применение зарубежные микросхемы-контроллеры, работающие в режиме управления по току, и позволяющие подключать встроенные дополнительные цепи по контролю входного и выходного напряжений, а также в случае необходимости перейти на режим управления по напряжению.

Актуальность темы. К настоящему моменту, в импульсной силовой электронике сложилась такая ситуация, когда отсутствие эффективных методов вычисления динамических характеристик затрудняет проектирование ИСН. В частности, необходим математический аппарат, позволяющий получить функциональные зависимости пусковых характеристик ИСН от времени с учетом пульсаций, вызванных импульсным характером работы стабилизаторов. Это обстоятельство затрудняет оптимизацию динамических характеристик импульсных стабилизаторов, т.к. существующие на данный момент методы усреднения не позволяют учесть дискретный характер их работы /1/. В этой связи представляется разумным применение для анализа пусковых характеристик ИСН метода усреднения (КБМ) /25,5/.

Доказано /23/, что в динамических системах с более чем двумя степенями свободы, к коим относятся и ИСН, причина генерирования сложных колебательных процессов кроется не в большом числе степеней свободы и не в наличии флуктуаций, а в экспоненциальной неустойчивости режимов. То есть, для получения хаотических процессов в импульсных стабилизаторах напряжения, требуется изучение динамики их работы в районе границы устойчивости. Ранее исследований в этой области не имелось, что не позволяло ни получить, ни тем более изучить и классифицировать хаотические проявления этих устройств. Новые открытия нелинейной динамики принесли новые идеи и методы регистрации и количественного анализа хаотических колебаний в физических системах. В частности, была введена новая мера — показатель Ляпунова /26/. Новые результаты, идеи и теории нелинейной динамики позволяют провести достаточно полное и всестороннее исследование хаотических процессов в импульсных стабилизаторах, закрывая тем самым брешь в исследовании динамики их работы. То, что на момент начала исследования, хаос в импульсной силовой электронике явление малоизученное и неисследованное, подтверждается полным отсутствием публикаций по данной проблеме в отечественной литературе. Также не существует и всестороннего исследования данного вопроса и в зарубежной литературе. Необходимость исследования детерминированного хаоса в импульсных стабилизаторах, прежде всего связана с информационной безопасностью компьютерных систем, поскольку импульсные стабилизаторы являются неотъемлемой их частью.

Детерминированный хаос — неисследованная на текущий момент область динамики любых систем автоматического управления. Тем более, на данный момент, в области систем автоматического управления отсутствует проблема энергетической безопасности ИСН, как таковая. В частности, отсутствует математический аппарат, позволяющий исследовать хаотические процессы в ИСН.

Целью работы является применение новых математических теорий (метода усреднения КБМ и методов исследования хаоса в детерминированных системах) для исследования пусковых характеристик и детерминированного хаоса в ИСН, а также выдача рекомендаций по их стабилизации. В соответствии с этой целью решаются следующие задачи:

- получение в первом и втором приближениях метода усреднения КБМ замкнутых систем из 2п дифференциальных уравнений (п — число степеней свободы системы), описывающих поведение ИСН на любом временном интервале и анализ на их основе пусковых характеристик;

- разработка математических моделей ИСН для исследования их бифуркационных диаграмм;

- исследование хаотических процессов в ИСН с применением современных понятий и терминов детерминированного хаоса.

Объектом исследования данной работы являются пусковые характеристики и хаотические процессы протекающие в ИСН.

В данной работе рассматриваются импульсные стабилизаторы напряжения различных типов: повышающие, понижающие и инвертирующие с различными типами управления. На их примере рассмотрены хаотические процессы систем автоматического регулирования вместе с их качественным анализом, а также к ним применен метод усреднения КБМ для получения их пусковых характеристик.

В качестве предмета исследования в данной работе выступают ИСН различных типов: повышающие, понижающие и инвертирующие с различными типами управления. Именно на их примере и будут рассматриваться хаотические процессы систем автоматического регулирования вместе с их качественным анализом, а также будет применен математически обоснованный метод усреднения КБМ для получения пусковых характеристик всех вышеперечисленных типов стабилизаторов.

В качестве методологической основы исследования данной работы выступает упомянутый ранее метод усреднения КБМ; он был впервые применен для получения пусковых характеристик ИСН.

Теоретической основой метода КБМ явилась работа /5/. Применение этого метода к стабилизаторам напряжения и позволило провести исследование их пусковые характеристики с учетом пульсаций, вызванных импульсным характером их работы. Теоретической основой исследования хаотических явлений, протекающих в ИСН с различным типом управления, явились работы по детерминированному хаосу /12-14,23,27-29/. Для получения наглядных практических результатов по детерминированному хаосу в ИСН был применен метод математического моделирования с учетом специфики их работы. Математические модели импульсных стабилизаторов различных типов были построены на ПЭВМ с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных в среде Matematica 5.0.

Научная новизна диссертации:

- впервые применен метод усреднения КБМ для исследования пусковых характеристик ИСН;

- проведено исследование бифуркационных диаграмм для четырех типов ИСН;

- впервые получены временные бифуркационные диаграммы для импульсного стабилизатора напряжения повышающего типа в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению;

- для оценки детерминированного хаоса в ИСН впервые был использован критерий локального хаоса — показатель Ляпунова;

- доказано, что введение пилообразного сигнала в цепь обратной связи повышающего ИСН в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по напряжению увеличивает его стабильность с точки зрения возникновения хаоса; доказано, что появление даже малых по величине пульсаций в цепи опорного источника питания (которые могут быть вызваны электромагнитными помехами) может привести к хаотическим колебаниям выходного напряжения ИСН.

Положения, выносимые на защиту:

1. Применение метода усреднения КБМ к анализу пусковых характеристик ИСН;

2. Замкнутые системы приближенных дифференциальных уравнений и результаты исследований на их основе пусковых характеристик ИСН трех различных типов во втором приближении метода усреднения КБМ;

3. Математические модели ИСН с различными режимами управления для исследования их бифуркационных диаграмм;

4. Использование показателя Ляпунова как критерия локального хаоса при моделировании ИСН для предсказания хаотичности протекающих в них процессов;

5. Анализ бифуркационных диаграмм ИСН: удвоение периода, турбулентные окна, нечетные окна, фракталы и кризисы;

6. Анализ временных бифуркационных диаграмм для ИСН повышающего типа в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению выхода;

Обоснованность и достоверность результатов работы

Пусковые характеристики, полученные методом усреднения КБМ были проверены строгим математическим моделированием исследуемых систем на основе численного решения дифференциальных уравнений, описывающих состояние ИСН. При исследовании детерминированного хаоса в импульсных стабилизаторах напряжения хаотичность протекающих процессов подтверждена при помощи критерия локального хаоса — показателя Ляпунова. Правильность построения математических моделей проверялась сравнением результатов моделирования в ряде случаев с результатами моделирования других авторов при использовании в моделях значений параметров ИСН, взятых из их работ. Наличие детерминированного хаоса в ИСН было качественно подтверждено проведенным нами экспериментом, для чего была создана модель повышающего ИСН на базе современного контроллера.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- примененный в работе метод усреднения КБМ позволяет получить упрощенные дифференциальные уравнения (уравнения состояния) ИСН позволяющие исследовать их пусковые характеристики в виде единой функциональной зависимости от времени;

- разработанные математические модели ИСН различных типов с различными режимами управления позволяют предсказать появление в них неконтролируемых хаотических процессов, т.е. оценить энергетическую безопасность ИСН;

- при исследовании ИСН на электромагнитную совместимость в компьютерных системах необходимо в них учитывать возможность появления хаотических процессов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались:

- на IX российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — (ПГАТИ, Самара, март 2002 г.);

- на X российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — (ПГАТИ, Самара, март 2003 г.);

- на IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2003 г.);

- на II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, сентябрь 2003 г.);

- на XI российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов — (III АТИ, Самара, февраль 2004 г.);

- на III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, сентябрь 2004 г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 2 статьи и 12 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях и семинарах.

Содержание работы

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание.

В первой главе описан метод усреднения КБМ применительно к ИСН, описываемым системой дифференциальных уравнений содержащей разрывные функции в правой части. Были получены уравнения состояния в виде дифференциальных уравнений для трех основных типов импульсных стабилизаторов напряжения (понижающего, повышающего и инвертирующего) с последующей их записью в матричной форме с малым параметром в правой части для применимости к ним метода усреднения. В главе проведено исследование внутренней сходимости метода КБМ. Показано, что численные результаты по второму приближению метода отличаются от результатов, полученных в первом приближении не более чем на 10%.

Во второй главе метод усреднения КБМ был применен к анализу пусковых характеристик трех типов ИСН. Было показано, что в случае нулевого приближения, метод сводится, по сути, к обычному методу усреднения /25/. В первом приближении были получены пусковые характеристики, отражающие импульсный характер работы стабилизатора /30/. Однако форма пульсаций в первом приближении линейна, что не совсем соответствует физическим процессам, протекающим в реактивных элементах ИСН. Поэтому пусковые характеристики ИСН анализировались во втором приближении метода КБМ. Как показал анализ, полученные пусковые характеристики, позволяют оценить пульсации в установившемся режиме с достаточно большой степенью точности.

В третьей главе рассмотрен алгоритм исследования детерминированного хаоса в сложных динамических системах. Дано описание метода построения бифуркационных диаграмм для изучения поведения систем при потере устойчивости. Также описан метод расчета показателя Ляпунова при численном моделировании динамических систем ИСН. Приведены определения некоторых новых понятий детерминированного хаоса, таких как турбулентные окна, кризис, перемежаемость, перемежаемость первого рода, ползучий хаос и т.д. Особый интерес представляет приведенное в главе описание проведенного нами эксперимента по исследованию динамического хаоса, для чего нами была разработана и создана экспериментальная установка моделирующая повышающий ИСН, работающий в режиме управления по току с дополнительной обратной связью по выходному напряжению. Получены осциллограммы, отражающие характерные бифуркационные изменения выходного напряжения ИСН. В главе приведена бифуркационная диаграмма, построенная по экспериментальным осциллограммам, по последовательности переходов ИСН из одного состояния в другое. Этот эксперимент качественно подтверждает теоретические расчеты проведенные в следующей главе.

В четвертой главе приведены результаты численного моделирования хаотических процессов в виде бифуркационных диаграмм для стабилизаторов различных типов с различными режимами управления.

Также, в главе была исследована такая форма нерегулярных движений как перемежаемость. В случае перемежаемости всплески хаотического движения, или шума, чередуются с периодами регулярного движения. Это явление носит название «ползучий» хаос /29/.

Было показано, что даже при наличии малых по амплитуде пульсаций в цепи опорного источника ток в цепи дросселя ИСН будет периодически выходить в квазипериодический или хаотический режим в зависимости от величины амплитуды пульсаций.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В.А. Неганову за постановку интересных задач, интеллектуальную поддержку и постоянную помощь в проведении научных исследований. Автор также выражает признательность научному консультанту доц. О.А. Коржавину за предоставленные материалы по решаемым задачам и консультации по вопросам силовой электроники.

4.4 Выводы

1. Показано, что использование показателя Ляпунова для оценивания хаотичности работы ИСН-2 в режиме управления по току дросселя существенно упрощает анализ его устойчивости.

2. На основании анализа бифуркационных диаграмм при наличии напряжения компенсации (рис. 4.10) и без него (рис. 4.11) был сделан вывод о том, что при добавлении сигнала напряжения компенсации диапазон устойчивой работы по величине опорного напряжения существенно расширяется (с 2.04 В до 2.795 В при вышеприведенных параметрах системы).

3. Показано, что при наличии малых пульсаций в цепи источника опорного напряжения ток в цепи дросселя и напряжение на выходе повышающего ИСН будут периодически выходить в квазипериодический или хаотический режим в зависимости от величины амплитуды пульсаций. Причем для качественного изменения поведения системы достаточно пульсаций, вызванных электромагнитными помехами. Периодичность появления хаотических всплесков будет зависеть от частоты пульсаций, и, чем она ближе к частоте работы задающего генератора, тем реже будут появляться эти всплески. Таким образом, можно утверждать, что если даже на некотором временном интервале работа ИСН является устойчивой, может оказаться, что на больших интервалах времени появятся хаотические всплески выходного напряжения и тока в цепи дросселя.

4. Показано, что хаос в ИСН повышающего типа возникает при увеличении коэффициента заполнения для режима управления по току, и при уменьшении коэффициента заполнения для режима управления по напряжению.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертации:

1. С помощью метода усреднения КБМ получены в первом и втором приближении аналитическое решение уравнений состояния для трех типов ИСН, описывающие их динамические характеристики на любом временном интервале. Показано, что аналитические решения во втором приближении дают погрешность по отношению к результатам строгого численного моделирования ИСН не более 1%.

2. Разработаны математические модели ИСН четырех типов, ориентированные на исследование в них хаотических процессов на основе бифуркационных диаграмм с применением современных понятий и терминов детерминированного хаоса.

3. Проведенные исследования детерминированного хаоса в ИСН показали:

- наличие пульсаций (даже малых) в цепи опорного источника питания может привести к хаотическим колебаниям выходного напряжения;

- дополнительная обратная связь по напряжению увеличивает стабильность повышающего ИСН в режиме управления по току с точки зрения возникновения хаоса;

- оценить временной интервал, необходимый для фиксации детерминированного хаоса на временных бифуркационных диаграммах ИСН повышающего типа в режиме управления по току дросселя с дополнительной обратной связью по напряжению.

4. Разработан и исследован на базе современного контроллера экспериментальный макет повышающего ИСН.

1. Middlebrook R.D., Cuk S.A. General unified approach to modeling switched converter. // IEEE Record. — 1976. — P. 18-34.

2. Mitchell D.M. An analytical investigation of current-injected control for constant-frequency switching regulator // IEEE Trans Power Electron. — 1986. —V. PE-1. — № 3.

3. Сергеев Б.С. Схемотехника функциональных узлов источников вторичного электропитания. — М.: Мир, 1992. — 224 с.

4. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. — Киев: Изд-во АН УССР, 1937. — 365 с.

5. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1974. — 504 с.

6. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Новые методы нелинейной механики. — М.: ОНТИ, 1934.— 345 с.

7. Крылов Н.М. Избранные труды АН УССР. Ин-т механики. — Киев: Изд-во АН УССР, в 3 томах, 1961.— Т. 1. — 266 с.

8. Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике. — Киев: Наукова думка, 1966. — 469 с.

9. Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. — Киев: Изд-во АН УССР, 1945. — 266 с.

10. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. — М.: Наука, 2000. — 269 с.

11. П.Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: Новые носители информации для систем связи. — М.: Физматлит, 2002. — 251 с.

12. Симо К., Смеил С., Шенсине А. и др. Современные проблемы хаоса и нелинейности. — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. — 304 с.

13. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. — М.: Наука, 1991. — 368 с.

14. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев Д.А. Усинов, А.А. Черников. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. — М.: Наука, 1991. — 240 с.

15. Мардсен Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложение. — М.: Мир, 1980. — 368 с.

16. Странные аттракторы / Под ред. А.Н. Колмогорова, С.П. Новикова // Математика: новое в зарубежной науке № 22 Сборник статей. — М.: Мир, 1981. —252 с.

17. Лоскутов А.Ю. Проблемы нелинейной динамики. Хаос // Вестник МГУ, сер. физ.-астр. — 2001. — № 2. — С. 3-21

18. Медведева Н.Б. Динамика логистической функции // Соросовский образовательный журнал. — 2000. — Т. 6. — № 8. — С. 121-127.

19. Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса // Соросовский образовательный журнал. — 2000. — Т. 6. — № 11. — С.104-110.

20. Анищенко B.C. Детерминированный хаос // Соросовский образовательный журнал. — 1997. —№ 6. — С. 70-76.

21. Трубецков Д.И. Турбулентность и детерминированный хаос // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — № 1. — С. 77-83.

22. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. — М.: Наука, 1990. —269 с.

23. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных сотрудников и аспирантов / Пер. с англ. — М.: Мир, 1990. — 312 с.

24. Ridley R. Current mode or voltage mode? // Switching Power Magazine. — 2000. — P. 4-9.

25. Коржавин О. А. Динамические характеристики импульсных полупроводниковых преобразователей и стабилизаторов постоянного напряжения. — М.: Радио и связь, 1997. — 300 с.

26. Лукьянов Г.Н. Идентификация параметров хаотических процессов в эксперементальных исследованиях // Вестник Академии Технического Творчества «Демиург». — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. — № 2. — С. 13-49.

27. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М.: Постмаркет, 2000. — 352 с.

28. Табор М. Хаос и интегрируемость в современной динамике. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. — 320 с.

29. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. — М.: Мир, 1998, — 240 с.

30. Антипов О.И., Неганов В.А. Оценка пульсаций импульсных источников электропитания методом усреднения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т. 6. — № 3. — С. 69-74.

31. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Под ред. Г.С. Найвельта. — М. 1986, — 332 с.

32. Li. T.Y., Yorke J.A. Period three implies chaos. // Am. Math. Monthly. — 1975. —V. 82. —P. 985.

33. Eckmann, J.P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors // Rev. Mod. Phys. — 1985. — V. 57. — P. 617.

34. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L., Vastano A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica. — 1985. — V. 16. — P. 285.

35. Landa P.S., Chetverikov V.I. Sow. // Phys. Tech. Phys. — 1988. — V. 33. — P. 263.

36. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A., Crises, sudden changes in chaotic attractors, and transient chaos//Physics, 1983. — V. 7. — P. 181.

37. S. Baranovski A.L., Mogel A., Schwarz W. and Woywode O. Chaotic control of a dc-dc converter // IEEE International Symposium on Circuits and Systems. — 2000. — V. 2. — P. 108-111.

38. Woywode О., Weber J., Guldner H., Baranovski A.L., Schwarz W. Qualitative dynamics of the boost converter // In Proc. ISCAS. — Sydney, Australia, 2001. — P. 1 -11.

39. Woywode O., Weber J., Guldner H., Baranovski A.L., Schwarz W. Design rules for aperiodic boost converters. // In Power Conversion & Intelligent Motion, Power Quality. PCIM 2000. — Niirnberg, Germany, 2000. — P. 485-489.

40. Ряшко Л.Б. Модели динамики популяции: от порядка к хаосу // Соросовский образовательный журнал. — 2001. — Т. 7. — № 10. — С. 122-127.

41. Fang С.С., Abed Е.Н. Sampled-data modeling and analysis of closed-loop PWM dc-dc converters // ISR. — 1998. — JR 98-24. — P. 24-27.

42. Bass R.M., Heck B.S. and Khan R.A. Average modelling of current-mode controlled converters: instability predictions // International Journal of Electronics. — 1994. — V. 77. — № 5. — P. 613-628.

43. Chi K.Tse, Yufei Zhouy, Francis C.M. Lau, Shui-Sheng Qiu. «Intermittent» chaos and subharmonics in switching power supplies // Proceedings of IEEE. — 2003. — V. 3. — P. 332-335.

44. Антипов О.И., Неганов В.А., Коржавин О.А. Метод усреднения для оценки пульсаций импульсных источников электропитания // Тезисы IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь». — Т. 3. — Воронеж, 2003. — С. 647-684.

45. Антипов О.И. Оценка устойчивости импульсных стабилизаторов методом бифуркаций // Тезисы II международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Самара, 2003. — С. 182.

46. Антипов О.И., Неганов В.А. Оценка пульсаций импульсных источников электропитания методом усреднения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т. 6. —№ 3. — С. 69-74.

47. Антипов О.И., Неганов В.А. Детерминированный хаос в устройствах импульсной силовой электроники // Тезисы III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С. 47.

48. Антипов О.И., Неганов В.А. Переходный динамический хаос в импульсном стабилизаторе напряжения повышающего типа // Тезисы III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С. 106.

49. Антипов О.И., Донкеев С.С. Хаос в импульсном стабилизаторе напряжения понижающего типа // Тезисы III международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Волгоград, 2004. — С. 202.

50. Антипов О.И., Неганов В.А. Детерминированный хаос в импульсном стабилизаторе напряжения повышающего типа // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2004. — Т. 7. — № 2. — С. 69-79.