автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Использование системы остаточных классов для повышения надежности цифровых многоканальных систем передачи информации

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ, ПОВЫШАЮЩИЕ НАДЕЖНОСТЬ

СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Контроль и диагностика систем передачи цифровой информации

1.3. Соотношение объектов и методов кодирования

1.4. Характеристики и критерии оценки методов и средств контроля

1.5. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ^ СОК В МНОГОКАНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

2.1. Основные определения

2.2. Перевод чисел из позиционной системы в СОК

2.3. Перевод чисел из СОК в позиционную систему

2.4. Использование СОК для контроля информации

2.5. Формирование кодового вектора в СОК

2.6. Выбор весов и количества модулей СОК при кодировании плавного сигнала

2.7. Особенности кодирования детерминированной информации в СОК

2.7.1. Воздействие ошибки на дискретный, плавный сигнал, представленный в СОК

2.7.2. Методика коррекции дискретной детерминированной информации, представленной в СОК

2.7.3. Зависимость корректирующей способности дискретного плавного сигнала, представленного в СОК, от частоты дискретизации

2.8. Аппроксимация прямыми

2.9. Аппроксимация кривыми

2.10. Экстраполирование многочленами третьего и четвертого порядка

2.11. Сравнительный анализ методов обнаружения изломов

2.12. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КОРРЕКЦИИ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПЛАВНОГО СИГНАЛА, ПРЕДСТАВЛЕННОГО В СОК

3.1. Построение алгоритмов коррекции детерминированной информации, представленной в СОК, при возникновении ошибки

3.1.1. Алгоритмы обнаружения канала или каналов, по которым передана ложная информация

3.1.2. Алгоритмы выбора начальной точки и определение начальных значений для счетчика изломов

3.1.3. Алгоритм обнаружения излома методом двух прямых

3.1.4. Алгоритм обнаружения излома методом двух кривых

3.1.5. Алгоритм обнаружения излома с использованием экстраполяции

3.1.6. Сравнительный анализ алгоритмов обнаружения изломов

3.2. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОДИРОВАНИЯ, ДЕКОДИРОВАНИЯ И КОРРЕКЦИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРЕДСТАВЛЕННОЙ СОК

4.1. Процесс кодирования информации в СОК

4.2. Процесс декодирования информации из СОК

4.3. Моделирование процессов коррекции детерминированной информации

4.3.1. Аппроксимация прямыми

4.3.2. Аппроксимация кривыми

4.3.3. Интерполирование многочленом третьего порядка

4.3.4. Интерполирование многочленом четвертого порядка

4.4. Решение проблем провалов плавного сигнала вследствие влияния ошибки

4.5. Сравнительный анализ моделированных методов коррекции

4.6. Разработка структурной схемы мультиплексирования каналов с целью понижения тактовой частоты дискретизации

4.6. Выводы по четвертой главе

Актуальность работы. В системах передачи цифровой информации в процессе их работы могут происходить ошибки, которые приводят к выходу из строя каналов связи. С развитием вычислительной техники, телефонии, телевидения, спутниковой связи, а следовательно, и увеличением объема и скорости передачи информации, проблема получения достоверной информации стала наиболее острой.

Используемые методы контроля оказывают существенное влияние на показатели надежности передающих систем и особенно на достоверность информации. Каждый из методов по своему влияет на показатели эффективности. В настоящее время используется комбинирование различных методов контроля, которое позволяет во многих случаях добиться компромисса между затратами на систему контроля, с одной стороны, и затратами на производительность передающих систем и достоверность результатов - с другой.

Не только в вычислительных системах существует необходимость контроля цифровой информации при передаче на небольшие расстояния. В системах телефонии, телевидения или спутникового вещания поиски оптимального или наиболее эффективного метода кодирования, декодирования и коррекции, заслуживают внимания. В многоканальных системах передачи информации, вне зависимости от области применения, необходимо учитывать возможность выхода канала или каналов из строя, и использовать такой вид кодирования, который поддерживал бы целостность информации.

Таким образом, предлагаемая работа является актуальной, так как направлена на повышение надежности передачи данных в многоканальных системах.

Цель работы: Показать эффективность применения системы остаточных классов (СОК) как кода, контролирующего ошибки, для кодирования оцифрованных плавных сигналов. Используя особенности системы остаточных классов, доказать возможность минимизации, контролирующей избыточности в кодовом векторе, применимо к детерминированной информации. Определение свойств плавного сигнала, представленного в СОК, посредством влияния на него ошибки. Задачи исследований:

Разработать методы и алгоритмы коррекции (восстановления) детерминированной информации в СОК при обнаружении отказавшего канала или каналов в многоканальной системе.

Определить влияние модулей СОК, при минимальной избыточности, на пределы частот дискретизации, при условии восстановления детерминированной информации.

Рассмотреть условия, при которых возможно кодирование и передача информации в СОК по многоканальным системам с минимальной избыточностью в кодовом векторе при определении местоположения ошибки.

Разработать структурные схемы кодеров и декодеров с методами восстановления информации, при возникновении ошибки, применимо к многоканальным системам.

Разработать схему мультиплексирования каналов для понижения частоты дискретизации.

Разработать программную модель, подтверждающую возможность восстановления детерминированной информации при отключении канала или каналов

Научная новизна состоит в том, что:

Предложено использование СОК для обеспечения надежности многоканальных систем передачи детерминированной информации с минимизацией избыточности в кодовом векторе.

Определены условия, при которых минимально возможная частота дискретизации является достаточной для восстановления детерминированной информации при модулях СОК с минимумом избыточности.

Предложены методы обнаружения изломов детерминированной информации, представленной в СОК, и определения их видов, в случае отказа какого-либо канала или каналов.

Разработаны методики коррекции коэффициента изломов и контроля границ распространения информационных значений в СОК.

Предложены методы обнаружения отказавшего канала или каналов передачи информации. Предложено использование дополнительной контрольной информации при формировании информационного пакета в СОК, для определения начальной точки плавного сигнала.

Разработана структурная модель «мультиплексирования каналов» в кодирующем - декодирующем оборудовании, позволяющая понизить частоту дискретизации пропорционально весу мультиплексируемого канала.

Практическая значимость работы состоит в анализе и разработке методов контроля в СОК, для обеспечения надежности многоканальных систем при передаче детерминированной информации. Определение минимально возможной частоты дискретизации при выбранных весах (модулях) СОК с минимумом избыточности. Разработка методов обнаружения отказавшего канала или каналов передачи информации, представленной в СОК. Определение и разработка методов, при которых возможно снижение частоты дискретизации, пропорционально наименьшему весу (модулю) канала.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обнаружен и исследован эффект «детерминированной коррекции информации представленной в СОК».

2. Выявлены условия, при которых восстановление детерминированной информации не возможно. Определена зависимость модулей СОК на частоту дискретизации плавного сигнала.

3. Разработана и проанализирована программная модель, позволяющая апробировать различные методы коррекции детерминированной информации представленной в СОК.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• 5-ой всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона ПИР - 99» Красноярск 1999.

• Региональной межвузовской научно-методической конференции «Проблемы высшего образования на пороге XXI века» Красноярск 1997.

Публикации. По теме диссертационной работы было опубликовано восемь печатных работ на:

• Региональной межвузовской научно-методической конференции «Проблемы высшего образования на пороге XXI века» Красноярск 1997.

• 5-ой всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона ПИР - 99» Красноярск 1999.

• Красноярский «Вестник 1999» - Красноярский государственный технический университет - Красноярск 1999.

• Международной конференции «Телевидение: передача и обработка изображений» Санкт-Петербург 2000.

• Студенческий сборник - Красноярский государственный технический университет - Красноярск 2000.

• 6-ой всероссийской научно-технической конференции «Перспективные материалы, технологии, консультации - экономика» Красноярск 2000.

• 6-ой всесоюзной научно-практической конференции «Проблемы информатизации региона ПИР - 2000» Красноярск 2000.

• Международной научно-практической конференции "Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах". Новочеркасский политехнический институт - Новочеркасск 2001.

• Международной научно-технической конференции «Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем» Вологодский государственный технический университет - Вологда 2001.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе рассматриваются коды, контролирующие ошибки и объекты контроля. Определяются преимущества и недостатки в методах контроля применимо к объектам контроля (одноканальным и многоканальным системам передачи информации). На основе анализа наиболее известных методов контроля, использующихся в современных приемо-передающих устройствах, выбирается наиболее приемлемый метод по общепринятым критериям. Предлагается использование системы остаточных классов (СОК) для кодирования оцифрованных плавных сигналов информации применимо к многоканальным системам. Преимуществом СОК для кодирования является форма кода, наиболее подходящая к многоканальным системам, и минимизация избыточности в кодовом векторе.

Для оценки методов контроля существуют единые правила и средства. Для каждого метода контроля существуют такие понятия как: вес кода - определяющий количество ненулевых компонент, минимальная длина кода -показывающая отличие одного кодового вектора от другого, избыточность -отношение длины кодового вектора к длине информационного слова.

Показана зависимость этих характеристик для каждого рассмотренного метода контроля, включая СОК от одиночных, двойных и т.д. ошибок, влияющих на кодовый вектор. Под одиночной ошибкой понимается ошибка в одном бите информации. Под двойной в двух битах информации и т.д. Применительно к СОК под одиночной ошибкой понимается любое количество ошибок в одном модуле. Под двойной в двух модулях и т.д.

Рассмотрены кодовые вектора для общеизвестных методов коррекции с длиной информационного слова 1 байт (8 бит), и промоделировано влияние одиночных и двойных ошибок на кодовый вектор. Проанализировано, какой должна быть минимальная длина кодового вектора, чтобы данный код обнаруживал и исправлял ошибки. На основании этого проведен анализ влияния длины кода на избыточность.

Особенности представления кодового вектора СОК и модульность (независимость) модулей, обуславливают моменты, при которых восстановление информации невозможно при возникновении большего числа ошибок, по сравнению с корректирующей избыточностью. Определена вероятность возникновения одиночной ошибки одновременно во всех информационных модулях СОК, с длиной информационного слова 1 байт, по модулям 2, 3, 5, 11. Для вышеперечисленных модулей СОК вероятности распределились: для модулей (2 = ОД), (3 = 0,2), (5 = 0,3), (11= 0,4). Общая вероятность попадания ошибок одновременно во все модули равна 0,0024.

Необходимо отметить цикличное поведение кодового вектора в СОК, при обнаружении ошибки и трансформирование информационного значения при отключении ошибочного модуля. Во-первых, коррекция информации, представленной в СОК, заключается в обнаружении модуля, в котором произошла ошибка, отключение его и восстановление информации, что отличает данный метод контроля от большинства используемых. Например, во всех циклических и порожденных от них кодах обнаруживается место ошибки, и на месте ошибки производится восстановление информации, а для СОК достаточно определить место ошибочного модуля и восстановить информацию без его участия.

На рисунке (рис. 1.) отображен пример представления информационных значений длиной в 1 байт, избыточностью в 1 байт и длинной кода 5. Такой код способен обнаруживать и исправлять двойные ошибки, возникшие в любых двух модулях СОК. Информационный диапазон в СОК равен 330, общий диапазон СОК равен 64350, избыточность (64350 / 330 = 195). Обладая цикличностью, такой, что информационное значение, представленное в ^ СОК, выходящее за предел диапазона СОК, принимает значение в этом диапазоне, равное остатку от деления числа на диапазон СОК, выход из строя одного канала повлечет за собой, при его игнорировании, изменение диапазона СОК пропорционально весу модуля. Ели информационные значения, при изменившемся диапазоне, превышают его, то они будут изменены циклично в поле с новым диапазоном СОК. Благодаря избыточности, заложенной в кодовый вектор, при уменьшении диапазона СОК посредством отключения модуля или модулей, возможна ситуация, при которой информационные значения при восстановлении не претерпят изменений.

64350

330

Кодовый вектор СОК

Диапазон СОК

2 3 5 11 13 15 t. л

Веса СОК

Инф. часть Корр. часть

Кол. бит

1 2 3 4 4 4

1 -J

10 бит

8 бит

Избыточность

Инф. значения

Инф. диапазон ' в •

Л—Ш

• • • • •

Рис.1. Избыточность при расширенной СОК Учитывая цикличные свойства кодового вектора, представленного в СОК, показано поведение информации без дополнительной корректирующей части. При влиянии ошибки на кодовый вектор, такой код не в состоянии ни обнаружить, ни восстановить информацию. Предположим, что известен модуль, в котором произошла ошибка, тогда при исключении этого модуля и восстановлении информации те информационные значения, которые больше нового диапазона СОК, циклически сместятся в него. Если поток информационных значений хаотичен, то восстановление его невозможно. Но если такой поток детерминирован, то при использовании методов прогнозирования, коррекция информации возможна.

Определение. Детерминированный информационный поток - это такой поток, в котором цифровые информационные значения зависят друг от друга и по текущим значениям можно определить следующие.

Реальное представление информационного детерминированного потока можно описать в виде функции, цифровые значения которой образуют детерминированное поле, и, используя математические модели, построенные на основе численных методов, можно по текущим значениям определить следующие.

Определение. Плавным сигналом называется такой сигнал, цифровые дискретные значения которого образуют детерминированное поле, в котором первая производная в каждой точке ограничена, и нет разрывов второго рода.

Уточняется цель, и определяются задачи, которые требуется решить.

Во второй главе рассматривается система остаточных классов (СОК) как наиболее приемлемая система контроля, применимо к плавным сигналам в многоканальных системах.

Так как СОК рассматривается как набор модулей, то формирование кодового вектора можно осуществить следующим образом:

Информационная часть

Избыточная часть

Модуль СОК 1

Модуль СОК 2

Модуль СОК 3

Модуль СОК 4

Модуль СОК 5 а)

Канал 1 —►

Канал 2 —►

Канал 3 —►

Канал 4 —►

Канал 5 б)

Рис. 2. Формирование кодового вектора в СОК по первому принципу

1. Каждый модуль СОК распределяется на отдельном канале. Количество необходимых каналов равно количеству оснований (модулей). Так как число каналов в передающих системах число постоянное и ограниченное, то этот фактор накладывает ограничения на выбор весов СОК для обеспечения полного распространения информационных значений.

2. Модули СОК группируются таким образом, чтобы вместить кодовый вектор в ограниченную систему каналов. Более того, так как веса модулей СОК различны, то группировка происходит по принципу равнозначности длин или приближения к этому пределу.

Информационным пакетом или просто пакетом называется набор контрольных точек (чисел), представленных в СОК, следующих друг за другом во временном диапазоне.

На рисунке (рис. 3.) а) показана последовательность СОК, распределенная по каналам в одной контрольной точке. На рисунке б) показана последовательность из двух контрольных точек таким образом, что каждая контрольная точка находится в отдельном временном интервале (блоке). Формирование информационных пакетов по такому принципу позволяет строить пакеты неограниченной длины, единственным ограничением которых будет пропускная способность каналов.

Исключение «дырок» из информационного пакета характеризует следующий способ построения пакета, отображенный на рисунке (рис. 3.) в). Все накопленные в процессе такого уплотнения «дыры» будут сгруппированы в правой части информационного пакета. В них впоследствии будут помещены информационные модули с большими весами с других каналов. Длина такого пакета, в котором число «дыр» сведено к минимуму, определяется по следующим выражениям.

Определяются веса модулей, распределенных по каналам, и количество блоков, в которых равномерно распределены модули с разными весами.

Рблок = m п /НОД(т,п) (1.)

Где Рблок - количество блоков, в которых равномерно распределены модули с весами тип.

НОД(т,п) - наибольший общий делитель весов тип.

Определяется количество модулей веса п и ш в одном блоке. m / НОД(т,п); = п / НОД(т,п) (2.)

Проверяется условие разности £,т - £,п на четность или нечетность. Если разность четна, то длина блоков, в котором количество «дырок» минимально, равна выражению (3.), в противном случае (4.).

Ьблок = £п+(п - ш/(2НОД(т,п))) = (т+п)/2НОД(т,П) (3.)

Ьблок = 2£,п+(п - т/(2НОДовд))) = (т+п)/НОД(т,п) (4.)

Информационная J часть

Избыточная часть

Вес СОК 1+71

Вес СОК 3

Канал 1

Вес СОК 4

Канал 2 —►

Вес СОК 5

Канал 3 —►

Канал 4 —►

Вес СОК 1+2

1 —т

Канал 1

Вес СОК 3 |

Канал 2

3-Е

Вес СОК 4

Канал 3

Вес СОК 5

Канал 4 -► а) б)

Информационная часть

Избыточная часть

Вес СОК 1+2

Вес СОК 3

Вес СОК 4 X

Вес СОК 5 X

Канал 1

Канал 2

11

Канал 3

ЭХ

Канал 4 в)

Рис. 3. Формирование информационного пакета в СОК

Использование информационных блоков, построенных по принципу уплотнения, обеспечивает высокую плотность данных и равномерное распределение нагрузки по каналам. Длина информационных блоков необязательно должна быть равной ЬбЛОк, она может быть гораздо больше, но обязательно КраТНО ВеЛИЧИНе Ьблокг

V»

Приводится детальное рассмотрение методов контроля в СОК, ранее известных, применимо к оцифрованным плавным сигналам и проводится их сравнительный анализ.

Рассматривается поведение плавного сигнала, представленного в СОК. при воздействии внешней помехи и при выходе одного или нескольких каналов из строя.

Пусть А - контрольное число, полученное после дискретизации сигнала. Ai - контрольное число, восстановленное без учета информационного основания, в котором произошла ошибка. Под ошибкой в СОК будем понимать не ошибку, произошедшую в одном бите информации, а полностью во всем модуле (выход канала из строя). Причем, число Ai будет находиться в диапазоне, равном произведению всех оставшихся оснований или базису СОК, деленному на основание, в котором произошла ошибка. Поэтому логично выражение (5.).

Ai е {0 , pip2.pi} или Ai е {0, P/pJ (5.)

Обозначим P/pi знаком ср и назовем его «смешением». Вектор ошибки будет равен разности контрольного и восстановленного числа. Свойства вектора ошибки будут таковы:

1) Если рассматривать дискретный сигнал в положительных величинах, то вектор ошибки есть число положительное.

2) Вектор ошибки кратен числу (р.

Рассмотрим таблицу 1. В первой колонке контрольное значение точки. Во второй колонке ее представление в СОК. В третьей колонке «рабочий режим», который отображает корректное восстановление (декодирование) информации без повреждения информационных остатков. Следующие колонки показывают поведение восстановленного числа и его вектора ошибки при отключении модулей СОК. Колонки I - показывают восстановленное число, а колонки А - вектор ошибки.

Таблица 1.

Поведение вектора ошибки в аварийной ситуации.

Конт роль ная точка Контрольный вектор в СОК Рабочий режим Искл. Основания 2 Искл. основания 3 Искл. Основания 5 Ис OCHOI г кл. $ания

I А I А I А I А I А

0 02,03,05,07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 02,1з,05,37 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0

45 12,0з,05,37 45 0 45 0 45 0 * 3 42 4с 15 30

75 1г,0з,05,57 75 0 75 0 * 5 70 * 33 42 * 15 60

110 0г,2з,05,57 110 0 * 5 105 * 40 70 * 26 84 * 20 90

Следует обратить внимание на восстановленную информацию в колонках I и на вектор ошибки, находящийся рядом. «Звездочка» радом с числовым значением в информационных колонках показывает, что восстановленное число не равно контрольной точке и, соответственно, имеется вектор ошибки, который не равен нулю. Из таблицы 1. также видно, что все векторы ошибки кратны числу ф, что подтверждает свойства, объявленные ранее.

Число ф в представлении дискретного сигнала в СОК несет в себе еще одну смысловую нагрузку. При исключении информационного основания, в котором произошла ошибка, и восстановлении числа, его результат будет находиться в пределах числа ф.

Если учесть, что мы работаем только с информационными основаниями в СОК, то есть без применения расширенной системы оснований, то такая ошибка не могла бы быть скорректирована. И главным показателем явилось бы то, что минимальное расстояние такого кода было бы не больше единицы. Принимая во внимание то, что кодируется плавный сигнал, дается возможность корректировать (восстанавливать) информацию, путем сравнения ее с предыдущими и последующими контрольными точками.

Число ф будет равно при отключенном основании с весом 2 - 105, для веса 3 - 70, для веса 5 - 42, и для веса 7 - 30. Величина ф есть «граница», сверх которой все контрольные точки будут смещены относительно оси ординат таким образом, что ось, равная величине ф, станет логическим нулем и все значения будут смещены вниз.

Основной принцип коррекции дискретной информации в СОК заключается в определении вида и места «излома». Излом бывает двух видов: «сверху вниз» и «снизу вверх». Если произошел излом «сверху вниз», то последующие числа должны быть скорректированы на число ф в большую сторону. Если же излом произошел «снизу вверх», то последующие числа должны быть скорректированы на число ф в меньшую сторону.

Формула коррекции дискретной информации при исключении основания примет вид:

А = А' + кф к = 0,.,pi - 1 (6.)

Другими словами, коэффициент к есть ничто иное, как количество изломов. Причем, если происходит излом сверху вниз, то счетчик увеличивается на единицу, а если излом снизу вверх, то счетчик уменьшается на единицу. Таким образом, коэффициент к есть показатель местоположения той цифровой области, к которой относится восстановленное (скорректированное) число. Пределы изменения коэффициента к, как показано в выражении (6.), находятся в пределах от 0 до веса остатка, который был исключен, минус один.

Определяется влияние весов СОК на информационный диапазон числовых значений, а также влияние весов СОК на выбор частоты дискретизации для кодирования плавного сигнала.

255

127 Диапазон изменения чисел в СОК

2x3x11=66|

Рис. 4. Определение диапазона распространения чисел СОК при выборе трех

На рисунке (рис. 4.) видно, что при выборе трех модулей (каналов) СОК, при некоторых наборах весов, диапазоны информационных значений перекрываются. Следовательно, при этих значениях весов СОК, каждое информационное значение будет представлено в СОК единственным образом. При перекрывании информационного диапазона диапазоном СОК, наблюдается избыточность, которую необходимо определить.

Информационная избыточность. Это отношение диапазона представления чисел в СОК (по выбранным каналам) с определенными весами, к информационному диапазону. Значение этого отношения не должно быть меньше единице, так как в этом случае диапазон СОК не будет перекрывать информационный диапазон, и кодирование информации невозможно. В случае, когда значения отношения больше единице, кодовый вектор, построений по данным весам СОК, уже сам по себе несет в себе корректирующую составляющую. Применимо к плавным сигналам, значение информационной избыточности должно стремиться к единице.

Абсолютная избыточность. Это избыточность, определяющая отношение величины (размера) кодового вектора, для одного информационного значения, к размеру самого информационного значения. модулей (каналов) с наименьшими значениями

Количество каналов и весов необходимо выбирать при уменьшении абсолютной избыточности и стремлении информационной избыточности к единице, применимо к оцифрованным плавным сигналам.

Разработка методов обнаружения изломов плавного сигнала, представленного в СОК, в случае отказа какого либо канала или каналов.

В основе методов, определяющих нарушения целостности оцифрованного плавного сигнала, лежит теория численных методов.

Один из методов под названием «метод двух прямых» основан на аппроксимировании детерминированной последовательности прямыми, тем самым формируя интерполяционную функцию с последующей экстраполяцией и сравнением полученных и имеющихся значений.

Разбиение плавного сигнала на контрольные точки и формирование по ним отрезков позволяет однозначно утверждать, произошел излом между двумя соседними отрезками или нет. Для этого по контрольным точкам, а точнее по их координатам, необходимо сформировать уравнение прямой. На рисунке (рис. 5.) отображены четыре точки плавного сигнала. По оси абсцисс отложены значения дискретных отчетов. Они обозначаются переменной х. По оси ординат отложены информационные значения, их можно назвать несущими значениями - у. По четырем контрольным точкам строятся два отрезка, (Аг А2) и (Bi В2).

Ах + By + С = 0 (7.)

Где х, у - переменные уравнения прямой; А, В, С - коэффициенты уравнения прямой.

По формуле координатного уравнения прямой (8.) вычисляем коэффициенты А, В, С. х - xi)/(x2 - Xj) = (у - yi)/(y2 - У1) (8.)

Учитывая то, что дискретное распространение информационных значений плавного сигнала по оси абсцисс постоянно с шагом 1, то упрощенное выражение примет вид.

Ошибки Лет

Произошла оЦшбка

Вг(х4,14)

Излом Ф И

0,0)

VVl(xijyi) Ч^-^9В2(Х4,У4) Вк(хз,уз)! X а

Рис. 5. Формирование отрезков по контрольным точкам у - X b + Xib - Ух= 0

9.)

После того, как уравнение прямой построено и вычислены его коэффициенты, определяем возможное место излома, находящееся между двумя отрезками. Для этого находим точку пересечения двух отрезков, решая систему уравнений, которые описывают эти два отрезка.

Где bi, Ъг разность информационных значений (у2 - у0 и (у4 - уз) двух отрезков;

Ci - постоянное значение, упрощенное из (9.) равное xibi - yi;

С2 - постоянное значение, упрощенное из (9.) равное хзЬ2 - уз;

Если точка пересечения выходит за пределы координатных значений отрезков или за диапазон ср, можно однозначно утверждать, что произошел излом.

После того, как излом обнаружен, определяется его вид. Рассматриваются отрезки, между которыми обнаружен излом. Если оба отрезка возрастают, а отрезок между ними убывает, то вид излома определен и охарактеризован как излом «сверху вниз» (рис. 6.) в левой его части. Если оба отрезка,

Ю.) между которыми обнаружен излом, убывают, а отрезок между ними возрастает, вид излома определен как «снизу вверх» (рис. 6.) в правой его части.

Произошла оЦшбка сверху) вниз»

В2(Х4,К>

В1|(хз,уз)

Произошла оЦшбка

И|глом «фнизу в^ерх» Ai(xi,yi).

В2(Х4,У4)

Рис. 6. Определение вида излома методом двух прямых

После того как вид излома идентифицирован, необходимо скорректировать коэффициент к в выражении (6.) следующим образом.

Если излом «сверху вниз», то необходимо увеличить коэффициент к на единицу, к = к + 1.

Если излом «снизу вверх», необходимо уменьшить коэффициент к на единицу, к = к - 1.

Второй метод коррекции информации, представленной в СОК, имеет название «метод двух кривых». Особенность данного метода заключается в аппроксимировании детерминированной последовательности кривыми и построении интерполирующей функции для определения экстраполяционных значений и сравнения полученного результата с уже имеющимся.

Построение уравнения кривой по трем точкам есть аппроксимация параболой, уравнение которой: ах2 + Ьх + с = 0 (11.)

Решением системы уравнений является несколько точек пересечения. Определение излома осуществляется проверкой каждой точки пересечения.

Если хоть одна из точек попадает в диапазон координат кривых, то излома нет, в противном случае излом произошел.

У 1 ф Ai( (0,0) к и I $ЛОЛ рои [ «С1 зош ;ерх па о f вн [II1U из» ка 1 1 \| |\ .|.А. К,У2 Про ) ИЗО] H3J ила ЮМ 01Ш :<CHi бка [3V вверх» и,УД В А l(X4j ,Уз) ' I з(Х6 В2(х I Ч 1 5,У5) | ЗАз( jBit КЗ,у: 1 ) )'. з(хб,уб) X -ь

А1(Х1,У2)

Рис. 7. Определение излома между двумя кривыми

Анализируя кривые, а точнее координаты последней точки первой кривой и первой точки второй кривой, можно однозначно идентифицировать вид излома.

Если излом обнаружен, и последняя точка первой кривой имеет информационное значение больше, чем значение первой точки второй кривой, то можно утверждать, что произошел излом «сверху вниз». Если информационное значение последней точки меньше значения первой точки, то произошел излом «снизу вверх».

После того, как вид излома идентифицирован, необходимо скорректировать коэффициент к в выражении (6.).

Методы коррекции, построенные на основе использования интерполяционных многочленов.

В основе коррекции оцифрованного плавного сигнала лежит определение или прогнозирование информационных значений и сравнение их с реальными координатами. Множество решений данной задачи предлагает такое направление в математике, как численные методы. Одним из направлений для решения данной задачи в численных методах рассматривалось построение интерполяционных многочленов и экстраполирование информационных значений.

Степень интерполяционных многочленов выбиралась исходя из точности интерполирования и количества необходимых информационных значений. Учитывая то, что ранее предложенные методы коррекции являются интерполяционными многочленами, полученными аналитическим способом, первого и второго порядков, степени интерполяционных многочленов выбирались третьей и четвертой степени. Интерполяционные многочлены строились на основе интерполяционного многочлена Ньютона.

Интерполяционные многочлены третьего и четвертого порядков в координатах примут вид:

С увеличением степени интерполяционного многочлена точность получения экстраполяционного значения повышается. Следовательно, применение данного многочлена в восстанавливающем методе будет увеличивать корректирующую способность. Недостатком использования интерполяционных многочленов в большой степени является то, что для правильной коррекции информации необходимо иметь достаточное количество информационных значений в интервале ф. Это в свою очередь накладывает отпечаток на выбор частоты дискретизации для кодирования и поддержания корректирующей способности данного метода.

Процесс восстановления информации интерполяционными многочленами заключается в приближении функции и экстраполировании следующего информационного значения. Сравнение экстраполированного значения с реальным (полученным) позволит определить произошел излом или нет и определить его вид, а в последствие и скорректировать сигнал. f(x> = Zf(o)Ak C(k, h), k e [0, со]

12.)

У = - Уо + 4yi - 6y2 + 4y3 У = - Уо - 5yi + 10y2 - 10y3 + 5у4

13.) (14.)

Третья глава посвящена вопросам разработки алгоритмов кодирования, декодирования и восстановления информации, представленной в СОК. Определяются алгоритмы обнаружения «изломов» в плавном сигнале при воздействии на него ошибки, а также алгоритмы коррекции (восстановления) сигнала после обнаружения ошибки.

Определяются методы и алгоритмы обнаружения номера канала. по которому были переданы ошибочные данные.

Обнаружение канала или каналов, вышедших из строя, по которым передана ложная (ошибочная) информация, является одним из основных этапов в коррекции плавного сигнала, представленного в СОК. Приемное оборудование получает информационный пакет вместе с дополнительным пакетом, по которому будет проходить проверка «целостности информации».

Информация, представленная в СОК и распределенная по каналам без дополнительной (контролирующей) информации, не в состоянии обнаруживать и исправлять ошибки, возникшие при передаче информации. В случае с плавными сигналами, представленными в СОК, с использованием методов обнаружения изломов, коррекция результата возможна при условии, что канал, по которому передана ложная информация, был исключен на этапе декодирования. Поэтому, контроль за целостностью информации, переданной по каналам, должен лежать на приемо-передающем оборудовании или необходимо использовать другие методы. Первый способ определения канала, вышедшего из строя, можно назвать как модифицированное кодирование оцифрованного плавного сигнала в СОК. Составляющим кодового вектора является информационное слово, представленное в СОК, а вторая часть вектора - это представление коэффициентов к (выражение 6) для исключенных оснований (оснований, в которых возможно, произошла ошибка).

Коэффициент к есть ничто иное, как позиция числа в пространстве основания pj. Следовательно, выражение, формирующее избыточный вектор, примет вид.

L(A/(cpi))J, Ца/(Ф2))], L(A/(9n))J (15.)

Где A - информационное число. фп - смещение по модулю СОК (Р/рО.

Корректирующие возможности такого кода возможно расширить, вычисляя дополнительные коэффициенты по нескольким основаниям. Видоизменив (15.), получим код, позволяющий обнаруживать и корректировать как одиночные, так и двойные ошибки.

ЦА/(Ф1)Ц L(A/(q>2))J,., 1(А/(ф„))|,

А/(Р/ф1ф2))1,. , ЦА/(Р/ф1фп))J (16.)

Несомненно, при таком кодировании контрольный вектор увеличивается, вместе с ним увеличивается и избыточность.

Второй способ определения канала, вышедшего из строя, это использование дополнительного пакета со значением логического нуля СОК.

Рис. 8. Алгоритм определения канала, по которому передана ложная информация

В блоке 1 (рис.8.) устанавливается переменная ER в нулевое положение. Это значит, что ошибочный канал не обнаружен или процесс обнаружения модуля находится в начальном состоянии. Проходит декодирование довведение полнительного блока (блок 2), и определяется линейность декодированного сигнала.

Линейность сигнала в данном случае рассматривается как свойства детерминированной информации в СОК. По существу, дополнительным элементом является число, равное произведению всех модулей СОК, по которым происходит кодирование. Данное значение отражает верхнюю границу распространения чисел СОК и имеет название «логический нуль». Учитывая свойства цикличности СОК, значения модулей, полученные путем вычисления остатков от деления логического нуля на значения модулей, будут равны нулю. Если после прохождения модулей логического нуля по каналам связи их значения не изменятся и будут равны нулю, переменная ER сохраняет нулевое значение, что означает - информация доставлена корректно и в восстановлении не нуждается.

В случае, когда значения модулей СОК отличны от нуля, то по ним определяются номера каналов, вышедших из строя. Принятый логический нуль, представленный в СОК, можно отнести к синдрому ошибки. Дополнительной проверкой обнаружения канала, вышедшего из строя, является процесс пошагового отключения модулей СОК и последующего восстановления значения логического нуля. Если при отключении какого-либо модуля СОК значение логического нуля восстановится, можно утверждать, что именно этот канал вышел из строя. После обнаружения ошибочного канала корректирующему устройству, которое включено в состав декодирующего оборудования, выдается номер канала, вышедшего из строя, и включаются алгоритмы коррекции плавного сигнала, представленного в СОК.

Проводится сравнительный анализ алгоритмов коррекции (восстановления) информации, рассматриваются преимущества и недостатки каждого из алгоритмов.

Из гистограммы на рисунке (рис. 9.) видно, что в методе двух прямых используется операций значительно меньше, нежели в методе двух кривых, это хорошо видно по каждой операционной составляющей, а также в общей составляющей. Учитывая то, что для выполнения каждой операции декодирующему оборудованию необходимо затратить некоторое время на выполнение операции, перевод количественных характеристик во временные рамки позволит более точно определить зависимость между алгоритмами и определить преимущества и недостатки. количество.

Возведение Извлечение Присваивание

Всего

Метод двух прямых Излом обнаружен

Метод двух прямых Излом не обнаружен

Метод двух кривых Излом обнаружен

Метод двух кривых Излом не обнаружен

Экстраполирование Излом обнаружен

Экстраполирование Излом не обнаружен

Рис. 9. Гистограмма количественной характеристики двух методов

Четвертая глава посвящена:

Моделированию блоков, кодированию и декодированию оцифрованного плавного сигнала в СОК и из нее.

Моделированию процессов коррекции информации в СОК при возникновении ошибки.

Проведению следственных экспериментов по кодированию плавных сигналов в СОК с формированием ошибки, и определению критических условий, при которых методы контроля не способны справляться с ошибкой. Окончательно определены преимущества и недостатки каждого метода контроля при работе с реальным плавным сигналом.

Разработана структурная модель мультиплексирования каналов с целью понижения тактовой частоты дискретизации плавного сигнала.

Учитывая то, что в СОК каждый модуль имеет отличный друг от друга вес, то выход из строя канала с большим весом приведет к большему искажению плавного сигнала, чем при выходе канала с меньшим весом. Таким образом, для точной коррекции сигнала необходимо выбрать такую частоту дискретизации, чтобы коррекция стала возможной. Но чрезмерное повышение частоты дискретизации может привести к увеличению информационного потока, что приведет к уменьшению скорости прохождения информации.

При переключении каналов с большим весом на меньший, можно избежать чрезмерно завышенной частоты дискретизации.

Кодер.

Мультиплек- Канал! сор Канал2 W

1 КаналЗ W

Канал4 W

Z ( > W

Декодер.

Рис. 10. Структурная схема мультиплексирования каналов для снижения частоты дискретизации

На рисунке (рис. 10.) отображен мультиплексирующий элемент, управляющийся декодером. Предположим, что произошел сбой канала под номером 4, который имел самый большой вес СОК. После получения закодированной информации декодер определяет номер канала, вышедшего из строя, и посредством обратной связи переключает мультиплексор так, чтобы информация, ранее передававшаяся по каналу 4, в будущем передавалась по каналу 1, у которого наименьший вес СОК. Блокирование канала под номером 1, с меньшим весом СОК, исказит плавный сигнал таким образом, что декодер восстановит ее. Учитывая то, что канал с наибольшим весом будет переключаться, частоту дискретизации можно уменьшить пропорционально весу мультиплицируемого канала.

В заключении сформулированы основные результаты работы и сделаны выводы.

1. Предложено использование СОК для обеспечения живучести j цифровых многоканальных систем передачи плавных сигналов. Доказано, что при выходе из строя одного или нескольких каналов возможно восстановление исходного сигнала.

2. Определена минимально возможная частота дискретизации плавного сигнала, которая определяется выбранными весам (модулями) СОК. Доказано, что при выходе из строя канала для восстановления информации частота дискретизации должна быть скорректирована на величину пропорциональную весу канала.

3. Предложены методы обнаружения изломов плавного сигнала, представленного в СОК, и их вида в случае отказа какого-либо канала или каналов. Доказано, что использование метода «двух прямых» (аппроксимация прямыми) дает наилучшие результаты по восстановлению информации при минимально возможной частоте дискретизации.

4. Разработаны методики по обнаружению изломов, определению видов изломов, коррекции коэффициента изломов и контроля границ распространения информационных значений в СОК.

5. Предложены методы обнаружения отказавшего канала или каналов передачи информации, представленной в СОК. Предложено использование дополнительной контрольной информации при формировании информационного пакета в СОК для определения начальной точки плавного сигнала.

6. Мультиплексирование каналов в кодирующем - декодирующем оборудовании позволяет понизить частоту дискретизации пропорционально весу мультиплексируемого канала. Кодирующее оборудование должно после определения канала, вышедшего из строя, посредством обратной связи переключить информационный поток в СОК на канал с наименьшим весом, тем самым плавный сигнал претерпит меньшие изменения и может быть скорректирован при минимально возможной частоте дискретизации.

4.7. Выводы по четвертой главе

1. В данной главе были промоделированы процессы кодирования декодирования и коррекции информации. Определены дополнительные задачи, возникшие при решении первичных моделей.

2. Определены условия, при которых методы коррекции допускают ошибки. При кодировании реального плавного сигнала и выходе из строя канала, в декодированном представлении возникают провалы сигнала, при которых количество контрольных точек недостаточно для проведения аппроксимационных или экстраполяционных действий.

3. Разработаны методы устранения провалов для экстраполирования интерполяционными многочленами третьих и четвертых порядков. Решением данной проблемы является проведение корректирующих методов в реальных координатах сигнала и выбор начальной точки в виде логического нуля. Для методов аппроксимирования предложено использование гибкого выбора числа контрольных точек для аппроксимирования и определения производной в узловой точке.

4. Проведен численный эксперимент по кодированию и декодированию плавного сигнала в различных режимах (с отключением и включением каналов). По результатам, полученным при коррекции информации предложенными методами проведен сравнительный анализ.

5. Разработана структурная схема мультиплексирования каналов с целью понижения тактовой частоты дискретизации. ся:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Основными научными и практическими результатами работы являют

1. Предложено использование СОК для обеспечения надежности цифровых многоканальных систем передачи плавных сигналов, которое основывается на том, что остатки от деления цифровых информационных значений плавного сигнала передаются по разным каналам. Доказано, что при выходе из строя одного или нескольких каналов возможно восстановление исходного сигнала.

2. Определена минимально-возможная частота дискретизации плавного сигнала, которая определяется выбранными весам (модулями) СОК. Доказано, что при выходе из строя канала для восстановления информации частота дискретизации должна быть скорректирована на величину пропорциональную весу канала.

3. Предложены методы обнаружения изломов плавного сигнала, представленного в СОК, и их вида в случае отказа какого-либо канала или каналов. Доказано, что использование метода «двух прямых» (аппроксимация прямыми) дает наилучшие результаты по восстановлению информации при минимально-возможной частоте дискретизации.

4. Разработаны методики по обнаружению изломов, определению видов изломов, коррекции коэффициента изломов и контроля границ распространения информационных значений в СОК.

5. Предложены методы обнаружения отказавшего канала или каналов передачи информации, представленной в СОК. Предложено использование дополнительной контрольной информации при формировании информационного пакета в СОК для определения начальной точки плавного сигнала.

6. Мультиплексирование каналов в кодирующем - декодирующем оборудовании позволяет понизить частоту дискретизации пропорционально весу мультиплексируемого канала. Кодирующее оборудование должно после определения канала, вышедшего из строя, посредством обратной связи переключить информационный поток в СОК на канал с наименьшим весом, тем самым плавный сигнал претерпит меньшие изменения и может быть скорректирован при минимально-возможной частоте дискретизации. На основе анализа преимуществ метода СОК, применимо к плавным сигналам, определены возможные области применения:

- Многоканальные системы передачи цифровой информации Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской, региональной, городской научно-технических конференциях и на студенческой конференции Красноярского государственного технического университета. Опубликовано десять печатных работ.

1. Автора, Факумари Методы построения AN кодов, исправляющих пачки ошибок - Москва: «Радио и связь». 1967. - 50 с.

2. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Позиционные характеристики численного представления в остаточных классах В кн.: Цифровая вычислительная техника и программирование, Вып. 2, Москва: «Советское радио». 1967.

3. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах Москва: «Советское радио» 1968.

4. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника: учебное пособие для вузов. Под редакцией Степаненко И.П. Москва: «Радио и связь» 1982.-416 с.

5. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования Москва: «Мир» 1971.-110 с.

6. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. -Москва: "Мир" 1986. 576 с.

7. Боровков А.А. Теория вероятностей. Москва: «Наука» 1976. - 352 с.

8. Бояринов И.М Помехоустойчивое кодирование числовой информации-Москва: «Наука». 1983. 188 с.

9. Бояринов И.М., Кабатянский Т.А. Арифметические итеративные коды исправляющие ошибки. «Проблемы передачи информации». 1976.-С. 38-39.

10. Васильев В.Б. Прогнозирование надежности и эффективности радиоэлектронных устройств. Москва: «Советское радио». 1970. -87 с.

11. Васильев Е.К., Симкин JI.M. Квазиэлектронные и электронные телефонные станции: Учебное пособие для рабочих связи. Москва: «Радио и связь» 1991. - 240 с.

12. Вейль А. Основы теории чисел // Перевод с английского Вассер-штейна J1.H., Паршина А.Н. / Под ред. Пятецкого И.И. Шапиро. -«Мир», 1972.-408 с.

13. Виноград С., Коуэн Дж. Надежные вычисления при наличии шумов Москва: «Наука». 1968. - 250 с.

14. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования. Москва: «Мир». 1970.-С. 50-70.

15. Витеби А. Принципы цифровой связи и кодирования Москва: «Радио и связь». 1982. - 40 с.

16. Возенкрафт Дж., Рейффен Б. Последовательное декодирование -Москва: «Мир». 1963. 80 с.

17. Вольфовиц Дж. Теоремы кодирования теории информации. -Мир. 1967.-248 с.

18. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь Москва: «Советское радио». 1974. - 40 с.

19. Геталс Дж. М. Один класс циклических кодов с мажоритарным декодированием. Москва: «Мир». 1969. - 7 - 30 с.

20. Горяшко А.П. Логические схемы и реальные ограничения: Методы синтеза, оценка сложности. Москва: «Радио и связь». 1982. - 243 с.

21. ГОСТ 13377675 Надежность в технике. Термины и определения. Москва:. 1975. -21 с.

22. Даев Ю.Г. Теория арифметических кодов Москва: «Радио связь». 1981.-272 с.

23. Долгов А.И. Диагностика устройств, функционирующих в системе остаточных классов. Москва: «Радио связь». 1982. - 64 с.

24. Ерош И.Л., Ерош С.Л. Арифметические коды с исправлением многократных ошибок, Проблемы передачи информации Москва:

25. Радио и связь». 1967. 230 с.

26. Журавлев Ю.П., Котелюк Л.А., Циклинский Н.И. Надежность и контроль ЭВМ. Москва: «Советское радио». 1978. - 176 с.

27. Заренин Ю.Г. Корректирующие коды для передачи и переработки информации. Киев. Издательство «Техника». 1965. - 169 с.

28. Зиганиров К. Ш. Некоторые последовательные процедуры декодирования // Проблемы передачи информации. Москва: «Радио и связь». 1966.-С. 70-100.

29. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия выпуск 5 Москва: «Наука». / Главная редакция физико - математической литературы 1981.-231 с.

30. Кабатянский Г.А. О границах числа кодовых слов в двоичных арифметических кодах // Проблемы передачи информации. Москва. «Радио и связь». 1976. - С. 46 - 54.

31. Касами Т, Токура Н, Ивадари Е, Инагаки Я. Теория кодирования // перевод с японского Кузнецова А.В. / Под ред. Цыбакова Б.С. Гельфанда С.И. Москва: "Мир". 1978. - 576 с.

32. Калинцев Ю.К. Разборчивость речи в цифровых вокодерах. Москва: «Радио и связь» 1991. - 220 с.

33. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Материалы к 1 ому Всесоюзному съезду по вопросам дела связи и развития слаботочной промышленности / Издательство управления связи РККА 1933.

34. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел Москва: «Просвещение». 1974. - 384 с.

35. Макклеанж Дж. X. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов Москва: «Радио и связь». 1983. - С. 91 - 110.

36. Мак Вильяме Ф.Дж, Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов исправляющих ошибки // Первод с английского Гушко И.И, Зиновьева В.А. /

37. Под ред. Бассалыго JI.A. Москва: «Связь" 1976. - 743 с.

38. Мамзеев И.А., Русаков М.Ю., Часовников Е.Д. Отказоустойчивые вычислительные системы. Москва: «Зарубежная радиоэлектроника». 1983.-N11.-С. 3-28.

39. Мельников Ю. Н. Помехоустойчивость, надежность и кибернетика. Москва: «Знание». 1966. - 48 с.

40. Месси Дж. Пороговое декодирование Москва: «Мир» 1966. - 92 с.

41. Мирончиков Е.Т., Колесник В.Д. Об арифметических корректирующих кодах. «Радиотехника и электроника». 1963. №1.

42. Пирс У. Построение надежных вычислительных систем. Москва. «Советское радио». 1968. - 110 с.

43. Питерсор У., Уэлдон Э. Коды исправляющие ошибки Мир: 1976.-590 с.

44. Питерсон В.В. Коды исправляющие ошибки // Издательство иностранной литературы 1964.

45. Постников А.И. Цокур Э.А. Система остаточных классов в передаче гармонических сигналов // Тезисы докладов региональной межвузовской научно-методической конференции Том 2 «Проблемы высшего образования на пороге XXI века». Красноярск 1997. -42 с.

46. Пухальский Г.И.,Новосельцева Т.Я. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах Москва: «Радио и связь». 1990. 303 с.

47. Рабинер P. JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов Москва: «Мир». 1978. - С. 40 - 80.

48. Рид И. С. Класс кодов с исправлением нескольких ошибок и схема декодирования // В кн.: Кибернетический сборник, / Вып. 1 Москва: «ИЛ». 1960. - С. 189 - 200.

49. Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов Учебник. Москва: «Высшая школа». 1980. - 255 с.

50. Сифоров В.И О помехоустойчивости систем с корректирующими кодами / Вып. 2 «Радиотехника и электроника». 1956.

51. Слепян Д. Теория передачи сообщений. Москва: «ИЛ» 1957. -С. 82-113.

52. Скенлон JI. Персональные ЭВМ IBM PC и XT // Программирование на языке ассемблера Москва: «Радио и связь». 1989. - 333 с.

53. Смит Б.Э., Джонсон М.Т. Архитектура и программирование микропроцессора Intel 80386 Москва: ТОО «Конкорд» 1992. - 334 с.

54. Стефанелли Р. Исправление многократных ошибок в арифметических устройствах с тройной избыточностью. Москва: «Автоматика и вычислительная техника». 1985. - С. 85 - 95.

55. Толстякова B.C. Обнаружение и исправление ошибок в дискретных устройствах. Москва. «Советское радио». 1972. - 293 с.

56. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ -Москва: «Советское радио». 1973. 117 с.

57. Торгашев В.А. Корректирующие коды в системе остаточных классов // Труды ЛИАП / Вып. 48.- 1966.

58. Торгашев В.А. Алгоритмы в системе остаточных классов // Труды симпозиума «Использование избыточности в информационных системах» Ленинград: «Наука». 1966.

59. Удалов А.П., Супрун Б.А. Избыточное кодирование при передаче информации двоичными кодами // Издательство «Связь». 1964.

60. Фано Р. Теория кодирования Москва: «Мир». 1964. С. 166 - 180.

61. Фано Р. Эвристическое обсуждение вероятностного декодирования Москва: «Мир». 1964. С. 166- 198.

62. Форни Г. Д. Каскадные коды Москва: «Мир». 1970. - 100 с.

63. Хэмминг Р.В. Коды с обнаружением и исправлением ошибок.

64. Москва: «ИЛ». 1956. С. 2 - 22.

65. Хокни Р., Джесхоул К. Параллельные ЭВМ архитектура программирование и алгоритмы // Перевод с английского Москва: «Радио и связь». 1986. - 392 с.

66. Холл М. Комбинаторика Москва: «Мир». 1970. - 90 с.

67. Цокур Э.А. Использование системы остаточных классов для повышения надежности цифровых многоканальных систем связи. // Тезисы международной конференции «Телевидение передача и обработка изображений». Санкт Петербург 2000.

68. Цокур Э.А. Построение алгоритмов коррекции детерминированной информации представленной в СОК при возникновении ошибки. «Студенческий сборник ». Красноярск 2000.

69. Цокур Э.А. Методы обнаружения изломов в детерминированном сигнале представленном в СОК после обнаружения ошибки Красноярский «Вестник 1999». Красноярск 1999.

70. Цокур Э.А. Выбор модулей СОК для многоканальной системы передачи детерминированных сигналов. Красноярский «Вестник 1999». Красноярск 1999.

71. Цокур Э.А. Моделирование процессов коррекции детерминированной информации. // Сборник трудов шестой Всесоюзной научно практической конференции «Проблемы информатизации региона ПИР - 2000». Красноярск 2000. - (в печати).

72. Чекатков А.А. Turbo Assembler при разработке программ. Киев: «Диалектика». 1995.- 288 с.

73. Чернышов Ю.А., Аббакумов И.С. Расчет и проектирование устройств ЭВМ с пассивным резервированием. Москва: «Энергия». 1979. - 120 с.

74. Шевцов Г.А., Шеремет Е.М. Логическое резервирование. Львов: «Издательство Львовского университета» 1973. - 97 с.

75. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Москва: «ИЛ». 1963. - С. 243 - 322.

76. Berlekamp Е. R. Key papers in the developments of coding theory. -New York. IEEE Press. 1974.

77. Chase D. A class of algoritms for decoding block codes with channel measurement information. IEEE Trans. Inf. Theor.,1972.

78. Forney G. D. Generalized minimum distance decoding. IEEE Trans. Inf. Theor. 1966.

79. Hemming R.W. Numerical metods for scientists and engineers. Mc Graww - Hill book company inc. New York, San Francisco, Toronto, London. 1962.

80. Pless V. Introduction to the theory of error correcting codes. New York: Wiley Interscience. 1982.

81. Prange E. Cyclic error correcting codes in two symbols. AFCRC -TN - 57 - 103, Cambridge 1957.