автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка математических методов моделирования параллельно-конвейерных структур нейропроцессоров для решения задач быстрого преобразования Фурье

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МОДЕЛЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХКТУР, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ СПЕКТРАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ СИГНАЛОВ.

1.1 Анализ требований, предъявляемых к задаче спектрального анализа.

1.2 Анализ существующих моделей вычислительных структур, используемых при спектральном анализе и выбор рациональной модели ДПФ.

1.3 Обоснование адекватности перехода от выполнения действий с многоразрядными числами к действиям с малоразрядными числами при выполнении ДПФ.

1.4 Выбор показателей качества для оценки вычислительных структур спектрального анализа. Постановка задачи исследований.

РАЗДЕЛ 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНО-КОНВЕЙЕРНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ.

2.1 Модификации СОК и их влияние на операции вычисления ДПФ.

2.2 Разработка алгоритма выбора оптимальных наборов оснований СОК

2.3. Математические модели вычислительных структур для выполнения основных операций ДПФ.

2.4. Семантическое сходство математических моделей записи китайской теоремы об остатках и нейронных сетей.

2.5 Согласованность вычислительных операций СОК с систолическим принципом обработки данных при реализации вычислительных средств МНАС.

РАЗДЕЛ 3. ИНФОРМАЦИОННАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ МОДУЛЯРНОГО НЕЙРОПОДОБНОГО АНАЛИЗАТОРА СПЕКТРА (СОПРОЦЕССОРА) С ЭВМ.

3.1 Развитие и разработка новых способов преобразования чисел из ПСС в СОК и из СОК в ПСС.

3.2 Организация информационного обмена в распределенной системе «ЭВМ-сопроцессор», базирующейся на множественном представлении информации.

3.3 Обработка данных в сопроцессорах функционально распределенных вычислительных средств.

РАЗДЕЛ 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР.

4.1 Оценка влияния КвСОК на производительность разработанных вычислительных структур мнас.

4.2 Оценка влияния СОК на точность вычислений в МНАС.

4.3 Оценка эффективности использования разработанных вычислительных структур.

Актуальность темы. Во многих областях техники приходится иметь дело с обработкой сигналов. К таким областям относятся: радиолокация и телевидение, радиовещание и телефония, сети и телекоммуникации, средства мультимедиа и обработка речевых сигналов, распознавание образов и т.д. Дальнейшее повышение качества обработки аналоговыми способами практически исчерпано, что и определяет переход к цифровой обработке сигналов (ЦОС). Цифровая обработка сигналов требует колоссального объема математических расчетов, выполнение которых невозможно без использования высокопроизводительных вычислительных средств (ВС). Поэтому главными целями развития вычислительных средств, в конечном счете, были и остаются повышение их производительности и обеспечение высокой информационной и технической надежности. Основными путями к достижению этих целей являются совершенствование технологии производства средств вычислительной техники и внедрение новых, более эффективных способов организации и проведения вычислений. Анализ известных подходов, используемых при разработке высокоскоростных ВС, показывает, что все они имеют одну общую вычислительную особенность, суть которой состоит в широком применении тех или иных форм параллельной обработки.

Параллельные системы обработки информации в настоящее время разрабатываются на основе микропроцессорных БИС. При этом возникают трудности, такие как ограниченная область применения, отсутствие параллельной математики, недостаток знаний о возможности разбиения задач на параллельные ветви, огромные затраты на разработку языка и программ. Для преодоления этих трудностей предпринимаются попытки по созданию аппаратных средств, которые бы отвечали требованиям естественного параллелизма. Большинство этих попыток связано с одновременным выполнением частей программы или отдельных подвыражений или микрокоманд (конвейерные ЭВМ), или же, чаще всего, с выполнением одной и той же команды над несколькими наборами данных одновременно (матричные ЭВМ). Все это требует разработки как новых архитектур ЭВМ, так и специальных языков для записи параллельных алгоритмов. Но все эти системы в значительной степени могут потерять свои основные преимущества, быстродействие при выполнении нераспараллеливаемых алгоритмов, например, вычислении арифметических выражений или некоторого множества арифметических выражений.

Одним из возможных направлений решения этой проблемы предлагается использование сопроцессоров, функционирующих в системе остаточных классов (СОК), функционально ориентированных на решение трудных задач для традиционных средств вычислительной индустрии.

Одним из основных направлений ЦОС является спектральный анализ. Мощным инструментом, используемым в методах спектрального анализа, является Фурье-анализ. Для уменьшения количества арифметических операций, требуемых для вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ), разработан ряд алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Алгоритмы БПФ характеризуются внутренним параллелизмом, поэтому перспективной является их реализация с помощью нетрадиционных методов кодирования информации и соответствующей машинной арифметики и, в первую очередь, с помощью системы счисления остаточных классов как системы, обладающей максимальным уровнем внутреннего параллелизма.

В настоящее время нейрокомпьютерная технология является одним из наиболее быстро развивающихся направлений вычислительной техники. Нейросетевые методы открывают широкие возможности для использования формального математического аппарата в различных сферах деятельности, ранее относившихся лишь к области человеческого интеллекта. Наибольшие успехи достигнуты при решении задач обработки сигналов, распознавания образов, составления прогнозов, архивации и структурирования больших объемов информации, сжатия данных и т.д. Это, наряду с возможностью массового параллелизма нейросетевых вычислений, определило целесообразность создания специализированных вычислительных систем -нейрокомпьютеров (НК), обеспечивающих эффективное выполнение нейросетевых операций.

Исследования в области нейросетевых технологий поддерживаются Российским фондом фундаментальных исследований. С 1992 г. в России издается научно-технический журнал «Нейрокомпьютер». По данной тематике ежегодно проводится большое число конференций и симпозиумов. Работа выполнена в рамках исследований Государственной целевой комплексной программы (Постановление правительства РФ № 945-95 от 28.08.96 г.)

Нейрокомпьютеры обработки сигналов, функционирующие в позиционной системе счисления (ПСС), обладают рядом существенных недостатков: значительные аппаратурные и программные затраты, необходимые на реализацию отказоустойчивого процессора, применение структурного резервирования, сложность реализации процедур поиска и локализации ошибки в процессе вычислений, сложность написания и реализации программы самотестирования, значительные временные затраты на реконфигурацию структуры и др.

Сочетание достоинств системы остаточных классов с возможностью массового параллелизма нейросетевых вычислений определило целесообразность разработки нейроподобных модулярных сопроцессоров анализа спектра.

Объектом диссертационных исследований является разработка и развитие численных методов для использования в высокопроизводительных нейроподобных специализированных сопроцессорах спектрального анализа, функционирующих в альтернативной двоичной системе счисления - системе остаточных классов.

Как в отечественных, так и в зарубежных работах, посвященных вопросу построения естественно-надежных распределенных систем, все чаще ставится задача использования разнотипных специализированных микропроцессоров. Функциональная специализация - это один из наиболее интересных способов комплексирования цифровых вычислительных машин, который может быть организован на основе разнотипных машин. Известно, что процессоры, функционирующие в непозиционной системе счисления СОК, обладают высоким быстродействием выполнения арифметических операций. В то же время позиционные микропроцессоры более эффективно выполняют логические операции и операции ввода- вывода. При организации распределенной системы «ЭВМ-сопроцессор» образовывается распределенная вычислительная система с множественным представлением информации, которая позволяет реализовать достоинства разнотипных микропроцессоров. При создании подобной вычислительной системы одной из определяющих специфических задач является задача взаимодействия между элементами системы. При этом целесообразно обеспечить максимальную пропускную способность и производительность системы.

Цель диссертационных исследований состоит в повышении скорости обработки информации в распределённой вычислительной системе «ЭВМ-сопроцессор», базирующейся на множественном представлении информации.

Научная задача исследований состоит в разработке новых численных методов и алгоритмов для эффективной реализации вычислительных операций модулярного нейроподобного анализатора спектра (МНАС) и алгоритмов сопряжения МНАС с центральным процессором ЭВМ.

Для решения поставленной общей научной задачи разобьем её на ряд частных задач:

1. Обоснование адекватности математических моделей при переходе от выполнения действий с многоразрядными числами к вычислениям с малоразрядными числами и выбор типа (модификации) СОК и набора ее оснований, обеспечивающих высокую скорость вычислений БПФ.

2. Разработка новых математических методов и алгоритмов проверки адекватности математических моделей модулярной арифметики и нейронных сетей и исследование на их основе вычислительных процедур БПФ, обладающих свойством параллельных вычислений.

3. Разработка и математическое моделирование высокоскоростного вычисления базовых модулярных операций БПФ (сложение, умножение, вычисление тригонометрических функций) и реализация их табличными схемами.

4. Реализация эффективных численных методов модулярного вычисления на многослойных структурах нейронных сетей, если в операциях «бабочка» БПФ коэффициенты преобразования отождествить с перестраиваемыми весами синапсов, и тогда нейроны являются арифметическими элементами, которые имеют характеристики оператора по модулю, а не обычные нелинейные функции активации, применяемые при обучении нейронной сети.

5. Разработка вычислительного алгоритма для организации информационного обмена между ЭВМ и сопроцессором и обработки в них данных, базирующихся на множественном представлении информации.

6. Синтез вычислительной структуры модулярного нейроподобного анализатора спектра на основе разработанных вычислительных методов и оценка его эффективности.

Для решения поставленных в работе научных задач были использованы методы теории чисел, алгебры, теории вероятностей, математического моделирования, нейроматематики, теории графов, нейронных сетей и теории надежности.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней: 1. Предложен новый подход к разработке высокоэффективных математических моделей, численных методов и алгоритмов быстрой и достоверной обработки информации для задачи БПФ, базирующийся на комплексном представлении остатков чисел.

2. Разработаны математические модели быстрых процедур БПФ (алгоритма Ъ- преобразования с ЛЧМ) в полной мере согласующиеся с модулярными принципами высокоскоростной параллельной обработки цифровой информации.

3. Предложены новые численные методы высокопараллельных процедур преобразования из системы остаточных классов (СОК) в позиционную систему счисления (ПСС) через промежуточную обобщенную полиадическую систему счисления (ОПСС).

4. Впервые разработаны алгоритмы вычисления элементарных функций, аргументы которых представлены в модулярной арифметике.

5. На основе предложенных модулярных вычислительных моделей, ориентированных на использование в высокопроизводительных, функционально распределенных вычислительных системах, разработан принципиально новый класс быстродействующих цейроподобных сопроцессоров спектрального анализа.

6. Разработан алгоритм сопряжения разнотипных микропроцессоров в распределенной вычислительной системе, обеспечивающий при обмене информацией заданную точность и однозначность её представления.

Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и приложений. В первом разделе анализируются требования, предъявляемые к задаче спектрального анализа, а также существующие математические модели вычислительных структур, используемые для анализа спектра.

Каждое вычислительное устройство функционирует по какому-либо алгоритму, который, в конечном итоге, и определяет его структуру. Самый перспективный способ обработки данных - параллельно-конвейерный. Класс алгоритмов, который можно реализовать на параллельно-конвейерных структурах имеет свои особенности: алгоритмы должны быть вычислительноограниченными и локально рекурсивными. Кроме того, для вычисления БПФ, должна быть эффективно реализована возможность обработки комплексных данных. На основе анализа вычислительной сложности известных быстрых алгоритмов ДПФ, а также с учетом перечисленных требований в работе осуществлен выбор рационального алгоритма - Ъ ~ преобразования с ЛЧМ и ставится задача поиска путей повышения его эффективности.

В работе обосновывается, что для организации высокоскоростных параллельных вычислений нельзя ограничиваться лишь архитектурными решениями и выбором рационального алгоритма БПФ. Для эффективного использования этих выигрышей необходим ещё и математический аппарат, который позволит добиться распараллеливания не только на архитектурном уровне, но и на уровне выполнения арифметических операций. Поэтому вполне естественным является адекватный переход от выполнения действий с многоразрядными числами к действиям с малоразрядными числами, который позволяет осуществить система счисления с параллельной структурой -система остаточных классов.

Во втором разделе осуществляется выбор модификации системы остаточных классов, достоинства которой бы наиболее полно согласовывались с требованиями, предъявляемыми к задаче спектрального анализа. В результате проведенных исследований предпочтение отдано квадратичной системе остаточных классов, позволяющей наиболее эффективным образом обрабатывать комплексные данные.

В разделе преложены математические модели вычислительных структур, используемых при выполнении основных операций ДПФ как с действительными, так и комплексными данными. Для увеличения быстродействия арифметических устройств предлагается новый метод специального кодирования, позволяющий уменьшить таблицу модульного умножения и сложения в 4 раза. Кроме того, предложенный алгоритм функционирования табличного сумматора, кроме того, позволяет повысить отказоустойчивость последнего.

При решении задач ЦОС с помощью БПФ в рамках непозиционной арифметики возникает необходимость вычисления элементарных функций от аргументов, представленных в системе остаточных классов. В работе предлагается алгоритм, согласно которому вычисление элементарных функций осуществляется за 6 полных актов, а основная погрешность определяется погрешностью аппроксимации.

С целью достижения максимального уровня параллелизма произведено отображение нейронной сети на арифметическую структуру СОК. Полученные в разделе новые результаты в совокупности можно определить как арифметические основы непозиционного представления и обработки данных в модулярном нейроподобном сопроцессоре.

В третьем разделе исследуются вопросы информационной совместимости модулярного нейроподобного сопроцессора с центральным процессором ЭВМ. Для решения задачи сопряжения микропроцессоров с различными диапазонами представимых чисел, с различной формой представления чисел, с различными системами счисления разработан алгоритм, позволяющий сохранить заданную точность и однозначность представления при обработке и передаче информации. Функция сопряжения возложена на интерфейсный микропроцессор, также выполняющий функции перераспределения информации в случае выхода из строя какой-либо из компонент распределенной вычислительной системы «ЭВМ-сопроцессор».

Предложены новые высокоскоростные способы преобразования чисел из позиционных систем счисления в систему остаточных классов и обратно, а также способы получения представления чисел в квадратичной системе остаточных классов, которая, как обосновывается во втором разделе, позволяет наиболее эффективным образом реализовать комплексную арифметику.

Четвертый раздел посвящен оценке эффективности разработанных вычислительных структур. Произведена оценка скоростных характеристик разработанных структур, а также точность выполняемых вычислений. Произведена сравнительная оценка с аналогичными структурами, функционирующими в позиционных системах счисления. Показано, что использование модулярного нейроподобного сопроцессора анализатора спектра позволит повысить эффективность использования специализированного процессора БПФ в 1,5 раза.

В заключении обобщены итоги и результаты исследований. В приложении 1 оценены затраты современных процессоров ЦОС на выполнение ДПФ различной длительности. В приложении 2 приведены расчеты логарифмических дефектов оснований системы остаточных классов. В приложении 3 приведены результаты исследования совместимости различных модификаций СОК с систолической архитектурой. В приложении 4 проведен расчет производительности многоканальной систолической матрицы при вычислении ДПФ в ПСС и СОК, в приложениях 5,6 - временных и аппаратурных затрат на выполнение свертки и ДПФ в ПСС и СОК. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Новые численные методы и алгоритмы модулярной обработки и преобразования информации.

2. Математические методы для исследования вычислительных структур при выполнении основных операций БПФ.

3. Математические методы моделирования модулярных процессоров, выполняющих основные операции над данными, представленными в СОК.

4. Математическая модель модулярного нейроподобного анализатора спектра.

5. Алгоритм сопряжения модулярного нейроподобного сопроцессора с центральным процессором ЭВМ.

Апробация работы. На всероссийской конференции «Математическое моделирование в научных исследованиях» (СГУ, Ставрополь, 2000 г.), на

13 межрегиональной конференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону» (Сев-Кав ГТУ, Ставрополь, 1999 г.), на научно-технических конференциях Ставропольского Государственного Университета, СевероКавказского Государственного Университета, ставропольского филиала РВИ РВ в период с 1994 по 2001 г. Полученные результаты достаточно полно изложены в 8 статьях, 23 тезисах докладов.

Реализация результатов исследования. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Новый класс нейронных цифровых фильтров параллельной обработки данных» номер Государственной регистрации № 01.02.00105057 по гранту Министерства образования РФ ТОО-3.3-292, реализованы в ВНИИС (г. Воронеж) в ходе проведения ОКР «Бланк», при разработке блока ЦОС в рамках НИР ХД 401-98 и в учебном процессе СевКавГТУ.

Автор выражает искреннюю благодарность научным руководителям -заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору технических наук, профессору, академику МАИ Н.И. Червякову и кандидату физико-математических наук, доценту Галкиной В.А., а также коллективу кафедры «Информационных систем и технологий» за помощь, оказанную при написании диссертации, и критические замечания, высказанные при её обсуждении.

Основные результаты, полученные в ходе исследований можно свети к следующим:

1. На основе анализа требований, предъявляемых к специализированным процессорам ДПФ и условий их функционирования, сделан вывод о необходимости повышения ряда эксплуатационно-технических характеристик, определяющих производительность и точность вычислительных структур спектрального анализа. Показано, что для современных анализаторов спектра необходимо обеспечить

О 1Л производительность 10 -10 операций в секунду и обработку сигналов разрядностью 8-16 бит. При этом накладываются ограничения на аппаратурные затраты.

2. Сравнение требований к производительности и точности современных вычислительных структур ЦОС с предложениями отечественной и зарубежной промышленности показало, что существующие процессоры ДПФ способны обеспечить максимальную производительность П=3,3'10 . Сделан вывод о том. что проблема повышения производительности требует качественного решения на уровнях совершенствования функционирования вычислительных структур.

3. Определено, что для использования в параллельно-конвейерных структурах, обрабатывающих комплексные данные более рациональным является алгоритм ДПФ на основе /-преобразования с ЛЧМ. Выявлена актуальность задачи повышения эффективности данного алгоритма.

4. Показано, что дня организации высокоскоростных параллельных вычислений вполне естественным является выбор системы счисления с параллельной структурой, т.е. системы, для которой межразрядные связи при выполнении арифметических операций отсутствуют. Именно такой системой счисления является система остаточных классов,

5. Произведен анализ и исследование влияния различных модификаций СОК на производительность вычислительных структур ЦОС при выполнении ДПФ. Показано, что КвСОК требует наименьшего количества вещественных операций. Для выполнения комплексного умножения потребуется две вещественные операции, сложение производится независимо (параллельно). Проанализирована возможность совмещения модификаций с систолической архитектурой и определено, что для высокоскоростных специализированных процессоров, обрабатывающих комплексные данные могут быть использованы следующие модификации СОК: КвСОК; МКвСОК; КСОК. Наименьшей сложностью при выполнении обобщенную позиционную систему счисления и предложен вариант преобразования комплексных чисел. При этом временные затраты на обратный перевод составляют 5-6 модульный тактов.

12. Предложен алгоритм вычисления тригонометрических функций в системе остаточных классов, позволяющий за 6 полных тактов произвести вычисление элементарных функций, применяемый при вычислении ДПФ. Показано, что точность расчета вполне соответствует предъявляемым требованиям.

13. Разработан алгоритм сопряжения МНАС с позиционным процессором. Функция сопряжения возложена на интерфейсный микропроцессор, кроме того, выполняющий функцию перераспределения информации в случае выхода из строя какой-либо компоненты вычислительного средства.

14. Рассмотрены особенности выполнения арифметических операций с непозиционными числами, представленными в полулогарифмической форме. Показано, что быстродействие микропроцессора, в котором мантисса и порядок представлены в СОК, в « 1,5 раза выше, чем в микропроцессоре, работающем при комбинированном представлении информации ив «10 раз выше по сравнению с микропроцессором, работающем в позиционной системе счисления.

15. Проведена оценка влияния квадратичной системы остаточных классов на производительность разработанных вычислительных структур спектрального анализа. Проведен сравнительный анализ производительности многоканальных систолических матриц, функционирующих в квадратичной системе остаточных классов и в обычной системе счисления. Показано, что использование КвСОК позволяет повысить производительность МСМ в числе базовых операций до значений 10 ю-1012 оп/сек.

16. Проведена оценка скоростных характеристик разработанных вычислительных структур. При этом выполнена сравнительная оценка скорости выполнения как всего алгоритма 2-преобразования с ЛЧМ, так и операции свертки при использовании ПСС и КвСОК. Показано, что при использовании квадратичной системы остаточных классов временные затраты разработанных структур на вычисление ДПФ и свертки на порядок ниже аналогичных структур в ПСС.

17. Оценено влияние квадратичной системы остаточных классов на точность разработанных вычислительных структур. Однако, достигнутый уровень точности вполне удовлетворяет предъявленным требованиям и соответствует точности анализатора спектра аналогичного класса.

18. Получена оценка эффективности использования разработанных вычислительных структур. Проведена сравнительная оценка с аналогичными структурами, функционирующими в ПСС. Показано, что эффективность использования разработанного специализированного процессора КвСОК в 1,5 раза выше, чем у аналогичного процессора ПСС серии ТМ8320С30.

19. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Новый класс нейронных цифровых фильтров параллельной обработки данных» номер Государственной регистрации № 01.02.00105057 по гранту Министерства образования РФ ТОО-3.3-292, реализованы в ВНИИС (г. Воронеж) в ходе проведения ОКР «Бланк», при разработке блока ЦОС в рамках НИР ХД 401-98 и в учебном процессе СевКавГТУ.

Продолжение научных исследований в данной области целесообразно проводить в следующих направлениях:

Исследование вопросов обеспечения необходимого уровня производительности при выполнении алгоритма Ъ - преобразования с ЛЧМ с последовательностями намного большей длины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе исследованы и определены возможности повышения производительности специализированных процессоров ДПФ для решения задач спектрального анализа. Найдены способы совмещения параллельно-конвейерных вычислительных структур с непозиционной арифметикой в квадратичной системе остаточных классов, что позволило выполнять высокоскоростное дискретное преобразование Фурье и свертку не только действительных, но и комплексных последовательностей.

Направленность исследований была подчинена стремлению разработать высокопроизводительные вычислительные структуры, способные с высокой скоростью выполнять наиболее трудоемкие арифметические операции при оценивании спектра входных сигналов. Работа выполнялась в соответствии с конкретными техническими заданиями на разработку спецпроцессоров ДПФ для цифровых анализаторов спектра.

1. Авгуль Л.Б., Курносенко C.B. Синтез сумматоров для модифицированной трехмодульной системы остаточных классов на основе принципа локального кодирования. / / Автоматика и вычислительная техника. 1994 г. № 4. 3-12 с.

2. Акаев А.А Майоров С.А. Оптические методы обработки информации. М: Высш. Шк., 1988 г., 236 с.

3. Акимов П.С., Сенин А.Н., Соленов В.И. Сигналы и их обработка в информационных системах. — М: Радио и связь, 1994 г. 253 с.

4. Аксенов В.П., Спиридонов Г.В. Систолические алгоритмы и процессоры // Зарубежная радиоэлектроника. 1987 г. № 7. 7-33 с.

5. Акушский И.Я., Амербаев В.М., Пак И.Т. Основы машинной арифметики комплексных чисел. Алма Ата: Наука, 1970 г. - 248 с.

6. Акушский И.Я., Бурцев В.А., Пак Н.Т. Вычисление позиционной характеристики (ядро) непозиционного кода / / Теория кодирования и оптимизация сложных систем. Алма-Ата: Наука, 1977 г. 17-25 с.

7. Акушский И.Я., Бурцев В.М., Пак И.Т. О новой позиционной характеристике непозиционного кода и ее применении // Теория кодирования и оптимизация сложных систем. Алма-Ата: Наука. 1977 г. 8-16 с.

8. Акушский И.Я., Пак И.Т. Вопросы помехоустойчивого кодирования в непозиционном коде // Вопросы кибернетики. 1977 г. т.28, 36-56 с.

9. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах М: Советское радио, 1986 г. - 440 с.

10. Алексеенко В.Н. Функции алгебры многозначной логики, реализующие модульные операции над кодами в остатках. В кн.: Теория кодирования и оптимизации сложных систем. Алма - Ата: Наука. 1977 г. 33 - 41 с.

11. Амербаев Теоретические основы машинной арифметики. Алма Ата: Наука, 1976 г. - 324 с.

12. Бахтиаров Г.Д. Цифровая обработка сигналов: проблемы и основные направления повышения эффективности // Зарубежная радиоэлектроника. -М: Сов. Радио. 1984 г. № 12. 48-64 с.

13. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М: Наука. 1976 г. - 352 с.

14. Белоус А.И., Поддубный О.В., Журба В.Н. Микропроцессорный комплект БИС серии К1815 для цифровой обработки сигналов.: Справочник. Под ред. А.И. Сухопарова М: Радио и связь, 1992 г. - 256 с.

15. БлейхутР.Е. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М: Мир. 1989 г.-448 с.

16. Бобвель Е.И., Рубанов А.С. Алгоритмы вычисления двумерных циклических сверток: Алгебраический подход // Зарубежная радиоэлектроника. М: Радио и связь. 1992 г. № 3. 3-13 с.

17. Борисов B.JI. Как правильно выбирать нейроускоритель//Сборник докладов 5 Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение», Москва, 17 19 февраля 1999 г., с. 218-222.

18. Борисов B.JL, Капитонов В.Д. Методика быстрого создания нейроускорителей. -Нейрокомпьютер.№1, 2000 г., с. 12-31.

19. Вайкков В.Д., Смолов В.В. Специализированные процессоры: интерпретирующие алгоритмы и структуры. -М: Радио и связь. 1985 г. -288 с.

20. Ваккаро Дж., Джонсон JL, Новахи К. Реализация быстрого преобразования Фурье в устройствах с систолической архитектурой, основанных на использовании системы остаточных классов на кольце комплексных целых переменных// ТИИЭР, 1986 г. №10. 117-128 с.

21. Валях Е. Последовательно параллельные вычисления. Перевод с английского Николаева И.А. М: Мир. 1985 г. - 456 с.

22. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. М: Радио и связь. 1985 г.- 384 с.

23. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев: Наукова думка. 1986 г. -247 с.

24. Васильев А.Н. Процессоры TMS320C80. // Мир ПК. № 7.1994 г. 23 -27 с.

25. Велигоша А.В., Медведев Л.Г., Тынчеров К.Т., Червяков Н.И. Синтез высокоскоростных цифровых фильтров с применением модулярного кодирования информации. / / Материалы НТК Воронеж: ВНЙНСб 1997 г., с. 97.

26. Велигоша А.В., Медведев Л.Г., Тынчеров К.Т., Червяков Н.И. Высокоскоростная обработка сигналов в системе остаточных классов. Ill Материалы НТК Воронеж: ВНИИСб 1997 г., с. 87.

27. Виноград С.О. О времени, требующемся для выполнения сложения // Там же. 1969 г. Вып. 6.12-21 с.

28. Виноград С.О. О времени, требующемся для выполнения умножения // Там же. 122-134 с.

29. Габашвили М.В., Хацкевич В.Х. К вопросу о матричной арифметике непозиционных систем счисления // Сообщ. АН Грузинской ССР. 1971 г. т. 61 №2. 405-408 с.

30. Галушкин А.И. и др. Некоторые концептуальные вопросы развития нейрокомпьютеров. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, №2, 1997 г., с. 3-10.

31. Галушкин А.И. Современные направления развития нейрокомпьютеров в России. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, №1,1998 г., с. 3-17.

32. Галушкин А.И., Крысанов А.И. Оценка производительности нейрокомпьютеров. Зарубежная радирэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1998,№1, с.22-33.

33. Галушкин А.И., Крысанов Д.Б. Цифровые нейрочипы (специализированнные БИС для нейрокомпьютеров). Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1999, № 1, с. 17-37.

34. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Нейроматематика : методы решения задач на нейрокомпьютерах. Математическое моделирование, 1991, т.3,№ 8, с.93-111.

35. Галушкин А.И. Итоги развития. Теории многослойных нейронных сетей (1965-1995 гг.) в работах Научного центра нейрокомпьютеров и её перспективы // Нейрокомпьютер. 1996. -№1,2.

36. Галушкин А.И., Фомин Ю.И. Мажоритарное голосование и восстанавливающие органы, его реализующие. Кибернетика и вычислительная техника, 1982, вып. 55, с.91-97.

37. Галушкин А.И., Фомин Ю.И. Об оптимальности восстанавливающих органов, реализующих мажоритарное голосование. Техника средств связи, 1979Д°3,с.56-61.

38. Галушкин А.И., Нейрокомпьютеры 80-х (начало очередной революции в области нейрокомпьютеров). Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1999, №1, с.3-16.

39. Гамбергер Д. Высокоскоростные алгоритмы маршрутизации, основанные на целочисленной арифметике в остаточных классах. / / Передача информации. Экспресс информация. 1988 г. № 21. 22-26 г.

40. Глушков В.М., Брановицкий В.И., Довгяло А.М., Рабинович 3.JI., Стогний A.A. Человек и вычислительная техника. Киев: Наукова думка, 1971.

41. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: СП «ПараГраф», 1990,-160с.

42. Гун С., Уайтхаус X., Кайлат Т. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. М: Радио и связь, 1990 г., 465 с.

43. Дадаев Ю.Г. Артфметические коды исправляющие ошибки. М: Советское радио. 1969 г. - 168 с.

44. Дадаев Ю.Г. Помехоустойчивое кодирование в вычислительных машинах. В сб. «Вопросы кибернетики»,1976,вып. 28.

45. Дадаев Ю.Г. Теория арифметических кодов. М: Радио и связь. 1981 г. -272 с.

46. Девис Р. Г., Иокки P.A. Кодирование методом вычетов и применение его в космической связи / / Зарубежная радиоэлектроника. М: Сов. радио . 1963 г. № 9 . 3-20 с.

47. Долгов А.Н. Диагностика устройств, функционирующих в системе остаточных классов. М: Радио и связь, 1982 г. - 64 с.

48. Дудник Б.Я., Овчаренко В.Ф. и др. Надежность и живучесть систем связи. М.: Радио и связь, 1984. 216 с.

49. Задирака В.К. Цифровая обработка сигналов ( Алгоритмы и программы ) // УСиМ, 1987 г. №6. с. 116-121.

50. Задирака В.К., Маслова H.A. Об эффективных по быстродействию алгоритмах решения основных задач цифровой обработки сигналов на микро ЭВМ // УС и М. 1989 г. № 6. с.109-112.

51. Ивенс Д.Ж. Системы параллельной обработки. Под ред. Дадаева Ю.Г. М: Мир. 1985 г.-412 с.

52. Капелин В. Цифровые фильтры и их применение. Под ред. Слепова H.H. -М: Энергоатомиздат. 1983 г. 360 с.

53. Катюшин А.Н. Применение процессоров для адаптивной фильтрации сигналов / / УС и М. №6. 1991 г. с.32-35.

54. Кейер И.А., Чини П.В., Таненбаум М. Деление и определение переполнения в системах счисления в остаточных классах // Кибернет. Сб. М: Мир, 1964 г. с. 106-178.

55. Клаудио Е.Д., Орланди Г., Пъязза Ф. Параллельный алгоритм исправления ошибок для работающих в системе остаточных классов на БИС // ТИИЭР,1988,74 г. №6. с.128-131.

56. Клаудио Е.Д., Орланди Г., Пъязза Ф. Параллельный алгоритм исправления ошибок для работающих в системе остаточных классов на БИС // ТИИЭР, 1988,74 г. № 6. с.128-131.

57. Коляда A.A. Интервально-модулярные коды с исправлением ошибок // Вест. Белорус, ун-та. Сер. 1 Физ. мат. Мех. 1986 г. №2. С.33-36.

58. Коляда A.A. О структуре интегральных характеристик непозиционного кода / / Вестн. Белорус, ун-та. Сер. 1. Физ. мат. мех. 1986 г. №1. С.46-49.

59. Коляда A.A. О ядре числа в системах остаточных классов / / Кибернетика,1982 г. №2. С.123 125.

60. Коляда A.A., Кравцов В.К. Об одном методе формирования позиционных характеристик непозиционного кода / / Междунар. Конф. «Мат. Методы в исследовании операций» (София, Болгария, 24 29 окт., 1983): Тез. София,1983 г.-39 с.

61. Коляда A.A., Пак И.Т. Модулярные структуры конвейерной обработки информации. Минск: Университетское, 1992 г. - 255 с.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Под общей ред. Арамановича И.Г. М: Наука, 1968 г. - 720 с.

63. Кун С. Матричные процессоры на СБИС.Под ред. Дадаева Ю.Г. М: Мир 1991 г.-150с.

64. Куньсянь Л., Франц Дж. А., Саймар-мл Р. Цифровые процессоры обработки сигналов серии TMS320 // ТИИЭР т. 75 № 9. 1987 г. с. 8-27.

65. Куприянов М.С., Маттошкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. — СПб.:Политехника, 1998,- 592 с.

66. Кухарев Г.А., Тропченко А.Ю. Принципы построения процессоров для дискретного преобразования Фурье // УС и М. Киев: Наукова Думка. 1988 г. №4. С.3-7.

67. Кухарев Г.А., Тропченко А.Ю., Шмерко В.П. Систолические процессоры для обработки сигналов. Минск: Белорус., 1988 г. - 127 с.

68. Ланнэ Ф.Ф., Титов М.А. Принципы построения реализационного базиса цифровой обработки сигналов. В кн.: Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов: Тез. Докл. Рига: НЭВТ АН Латв ССр,1983 г. ч.2. с.4-7.

69. Майкл Суза, Фред Тейлор Кодирование комплексных целых чисел в виде комплксных остатков. IEEE Transations, 1986 , Vol 35. №7.

70. Макклелан Дж.Х., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработки сигналов. М: Радио и связь. 1983 г. - 264 с.

71. Марпл С.Л.-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Под ред. Под. Ред. Рыжака И.С. М: Мир. 1990 г. - 581 с.

72. Мезенцева О.С. Использование цикличности СОК при переводе чисел из позиционной системы счисления в СОК и обратно / / Тематич. науч-техн. Сборник. Вып. 14. Ставрополь: СВВИУС, 1996 г. с. 168-169.

73. Мезенцева О.С. Развитие систем счисления // Материалы XXVIII НТК СтГТУ, Ставрополь: СтГТУ, 1998 г., с. 25.

74. Мезенцева О.С. Расширение диапазона чисел, представленных в системе остаточных классов (СОК) Сборник научных трудов СГТУ. 2000 г. - № 4. - с.105-107.

75. Мисэки Кимио, Китадзима Хидэо, Симоно Тэцуго, Очава Есихико. Новый принцип обратного преобразования остаточных чисел, основанный на китайской теореме вычетов / / ТИИЭР, 1986,87 г.№ 7. С.176-184.

76. Мкртчян С.О. Нейроны и нейронные сети.(Введение в теорию формальных нейронов) М.: Энергия, 1971 .-232 с.

77. Мкртчян С.О. Проектирование логических устройств ЭВМ на нейронных элементах. М.: Энергия,1977. - 202 с.

78. Морозов В.В. Основы построения ЦВМ. М: МО ССР, 1995 г. - 320 с.

79. Морозов Л.М., Петухов Г.В., Сидоров В.Н. Методологические основы теории эффективности. Л: ВИКИ им. А.Ф.Можайского, 1982 г., 236 с.

80. Нейроинформатика/ А.Н. Горбань, В.Л. Дунин-Барковский, А.Н. Кндрин и др. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. - 296 с.

81. Нейрокомпьютер как основа мыслящих ЭВМ. Мл Наука, 1993. - 239 с.

82. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы/ Под ред. Амосова Н.М. Киев: Наук. Думка, 1991.- 272 с.

83. Никонов В.В., Кравцов С.Г., Самошин В.Н. Систолическая обработка информации: элементная база и алгоритмы // Зарубежная радиоэлектроника. 1987 г. № 7. С.34 51.

84. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. Пер. с англ. м: Радио и связь. 1983 г. 164 с.

85. Оленев А.А., Червяков Н.И. Устройство для вычисления квадратичных остатков по модулю. А.С. № 4933118, Кн.403М, 1991 г.

86. Очин Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображения. Ленинград: Энергоатомиздат, 1989 г.-25с.

87. Петровский А.А. Методы и микропроцессорные средства обработки ширококполосных и быстропротекаемых процессов в реальном масштабе времени. Минск: Наука и техника. 1988 г. - 272 с.

88. Прангишвили Н.В. Микропроцессоры и локальные сети микро-ЭВМ в распределенных системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1985.-150с.

89. Прангишвили Н.В., Виленкин С.Я., Медведев Н.Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением. М.: Энергоатомиздат, 1983.-120 с.

90. Пухов Г.Е., Евдокимов В.Ф., Синьков М.В. Разрядно-аналоговые вычислительные системы. М: Советское радио, 1978 г.- 255с.

91. Рабинер А., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов под ред. Александрова Ю.А. М: Мир. 1978 г. - 840 с.

92. Самофалов К.Г., Луцкий Т.Н. Основы теории многоуровневых конвейерных вычислительных систем М: Радио и связь, 1989 г. - 265 с.

93. Сахнюк П.А. Применение СОК для повышения производительности нейрокомпьютеров обработки сигналов/ЛГематический НТСб., вып 17, -Ставрополь: ФРВИ РВ. 199,с. 146.

94. Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Реконфигурация модульной иерархической нейронной сети, функционирующей в системе остаточных классов. // Сборник научных трудов СевКавГТУ. 2000 г. - № 4. - с.96-101.

95. Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Мезенцева О.С. Приближение нейронных сетей и СОК для обеспечения отказоустойчивости ВС //Сборник научных трудов СевКавГТУ,сер. «Физико-Химическая». СевКавГТУ,2000.

96. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. Под ред. Гуна С., Уайтхауса, Кайлата Т. пер. с англ. Под ред. Лексаченко В.А. - М: Радио и связь, 1989 г. - 472 с.

97. Смирнов Ю.М., Воробьев Г.Н., Потапов Е.С., Сюзев В.В. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем. Под ред. Смирнова Ю.М. М: Высшая школа. 1984 г. - 360 с

98. Содерстренд М.А., Верниа К. Недорогой быстродействующий умножитель по модулю Pi и его применение в арифметических устройствахна основе системы счисления в остаточных классах. // ТИИЭР. т.68, № 4, 1980 г.-114-116 с.

99. Содерстэнд М. Недорогой быстродействующий рекурсивный фильтр на основе арифметики остаточных классов//ТИИЭР. 1977.Т.65.№7.с.95-99.

100. Стемпковский А.Л., Осипов Л.Б., Селезнев С.З. Проблемы реализации отказоустойчивых архитектур нейрочипов по технологии Систем с Интеграцией на Пластине. Информационные технологии. № 5,1997 г., с. 15-20.

101. Тейлор Ф. Дж. Предельные циклы в цифровых фильтрах систем счисления в остатках с большими модулями / / ТИИЭР № 10. 1992 г. 64-71с.

102. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ. М: Сов. Радио, 1973 г. - 120 с.

103. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ. М.: Советское радио,1973-120с.

104. Хорошевский В.Г. Инженерный анализ функционирования вычислительных машин и систем. М: Радио и связь. 1987 г. - 247 с.

105. Хуан К.Х. Полностью параллельный алгоритм преобразования по системным основаниям для применения в системе счисления в остаточных классах / / ТИИЭР 1987,64, №3. 131 139 с.

106. Червяков Н.И. Математическая постановка задачи оптимизации арифметического устройства, функционирующего в системе остаточных классов/ Помехоустойчивость и эффективность систем связи и управления. -СВВИУС, вып. 6. С. 33-38.

107. Червяков Н.И. Отказоустойчивые непозиционные процессоры / / Управляющие системы и машиныю 1968 г. №3. 3-7 с.

108. Червяков Н.И., Краснобаев В.А Функциональные блоки и узлы отказоустойчивых и высокопроизводительных систем. Ставрополь: СВВИУС, 1987 г., 87 с.

109. Червяков Н.И., Краснобаев В.А. Надежный синтез цифровых систем управления и связи. Ставрополь: СВВИУС,1991. - 98 с.

110. Червяков Н.И., Краснобаев В.А. Функциональные блоки и узлы отказоустойчивых и высокопроизводительных систем. 1989 г. — 94 с.

111. Червяков Н.И., Краснобаев В.А., Ирхин В.П. Отказоустойчивость специализированных процессоров автоматизированных систем управления и средств связи. Ставрополь: СВВИУС. 1991 г. - 115 с.

112. Червяков Н.И., Лавриненко И.Н., Ляшенко О.Н., Мезенцева О.С. Организация реконфигурации специализированного процессора, функционирующего в системе остаточных классов // Материалы IX НТК СВВИУС, Ставрополь: СВВИУС, 1995 г., с.86.

113. Червяков Н.И., Лавриненко И.Н., Ляшенко О.Н., Мезенцева О.С. Отказоустойчивость специализированных процессоров // Материалы IX НТК СВВИУС, Ставрополь: СВВИУС, 1995 г., с.86.

114. Червяков Н.И., Линец Г .И., Лавриненко И.Н., Ляшенко О.Н., Мезенцева О.С. Развитие способов организации параллельной обработки информации / /Там же, с. 68

115. Червяков Н.И., Мезенцева О.С. Вычисление элементарных функций от аргументов, представленных в системе остаточных классов // Материалы Всероссийской научной конференции 27-30 сентября 2000 г., г. Ставрополь, СГУ, 2000 г., с. 218-220.

116. Червяков Н.И., Мезенцева О.С. Применение системы остаточных классов для повышения достоверности передачи и обработки информации // Сборник научных трудов СГТУ. -1998 г. № 1. - с.90-95.

117. Червяков Н.И., Мезенцева О.С., Лавриненко H.H., Копыткова Л.Б. Обработка данных в сопроцессорах функционально распределенных вычислительных систем // Сборник научных трудов Сев-Кав ГТУ. 2000 г. - № 4. - с.91-96.

118. Червяков Н.И., Оленев A.A., Горлачев И.В., Федоров С.В. Устройство для преобразования числа в квадратичные остатки. A.C. № 5044401/24(025572) Кн.403М 7/18.1993 г.

119. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Лавриненко И.Н.„ Мезенцева О.С., Копыткова Л.Б. Перевод чисел, представленных в системе остаточныхклассов с вектором одних модулей в вектор других модулей // Материалы ХП1 НТК, Ставрополь: ВРВИ РВ, 2000 г., с. 5

120. Червяков НИ., Сахнюк ПЛ., Мезенцева О.С. и др. Приближение нейроподобных образований к архитектуре СОК//Материалы XXX НТК профессорско-преподавательского состава за 1999 г. СевКавГТУ. -2000,с.139-140.

121. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Мезенцева О.С. и др. Применение непозиционных систем счисления для ускорения нейрообработки //Материалы XXX НТК профессорско- преподавательского состава за 1999 г. СевКавГТУ. 2000,с. 138.

122. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Нетерпимова Е.В., Мезенцева О.С., Хатамова М.Х., Копыткова Л.Б. Отказоустойчивые непозиционные процессоры с использованием искусственных нейронных сетей // Материалы XIII НТК, Ставрополь: ВРВИ РВ, 2000 г., с. 5

123. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Приложение нейроматематики при вычислении в конечных кольцах // Материалы XXX НИК СевКав ГТУ, Ставрополь: СевКав ГТУ, 2000 г., с. 134.

124. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Нейрокомпыотерные вычислительные средства с модулярной арифметикой для вычисления БПФ // Материалы XXX НИК СевКав ГТУ, Ставрополь: СевКав ГТУ, 2000 г., с. 135-136.

125. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Нейронная реализация преобразования данных попроизвольному модулю // Материалы XXX НИК СевКав ГТУ, Ставрополь: СевКав ГТУ, 2000 г., с. 136-137.

126. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Реализация вычислений по модулю чисел Ферма, Мерсена с помощью нейроматематики// Материалы XXX НИК СевКав ГТУ, Ставрополь: СевКав ГТУ, 2000 г., с. 137.

127. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Проблемы повышения отказоустойчивости нейрочипов сигнальной обработки // Материалы XIV НТК «Университетская наука региону». - Ставрополь: Изд-во СГУ,2000,с. 156-160.

128. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B.,Мезенцева О.С. Применение непозиционных систем счисления для ускорения нейрообработки // Материалы XXX НИК СевКав ГТУ, Ставрополь: СевКав ГТУ, 2000 г., с. 139.

129. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников A.B.,Мезенцева О.С. Применение искусственных нейронных сетей в отказоустойчивых модулярных процессорах // Материалы XXX НИК СевКав ГТУ, Ставрополь: СевКав ГТУ, 2000 г., с. 139-140.

130. Червяков НИ., Тынчеров К.Т., Велигоша A.B. Высокоскоростная обработка сигналов с использованием непозиционной арифметики. -Радиотехника,№10,1997 г., с. 23-27.

131. Червяков Н.И., Тынчеров К.Т., Велигоша A.B., Великих С.А. Разработка структуры высокоскоростных отказоустойчивых цифровых фильтров СОК.

132. Отчет о НИР. Базонит ХД -002 -95 / Ставрополь: СВВИУС 1995 г. 90 листов.

133. Червяков Н.И., Тынчеров К.Т., Велигоша A.B., Великих С.А., Калмыков И.А. Разработка алгоритмов синтеза цифровых фильтров. Отчет о НИР. Базонит ХД 001 - 95 / Ставрополь: СВВИУС 1995 г.

134. Червяков Н.И., Шапошников A.B. Сахнюк П.А., Лавриненко И.Н.„ Мезенцева О.С., Копыткова Л.Б. Применение многоступенчатой системы остаточных классов для вычислений с большими числами // Материалы Х1П НТК , Ставрополь: ВРВИ РВ, 2000 г., с. 6

135. Червяков Н.И., Швецов Н.И., Хлевной С.Н. Надежность и живучесть систем управления и связи, функционирующих в СОК. Ставрополь: СВВИУС. 1986 г.-58 с.

136. Шуба Ю.А. Оценка целесообразности применения системы остаточных классов в аппаратуре обработки сигналов//Радиотехника. Т.25. 1980.№1. с. 75-76.

137. Якубайтис Э.А. Открытые информационные системы М.: Радио и связь,1991.

138. Ярославский А. П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. М: Радио и связь, 1987 г.

139. АО. 85-ns I-kbit ECL RAM/H.Miyanaga, S. Konaka, J. Kobayashi et.al // IEEE J.Solid-State Circuts., 1986, Vol.21, № 4, p.501-504.

140. Bayoumy M.A. Implementation of RNS multiplication in VLSI / /Proc. 19-th Asilomar Conf. Cicuits. Syst. and Comput. (Pacific Grove, Calif., 6-8 Nov., 1985), Conf. Washington, D.C., 1986, p.48-52.

141. Bayoumv M.A. Water scale integration for genric RNS structers / /Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Syst. (San Jose, Calf., 5-7 Vfe,1986), Vol. 1, New York, p. 117-120

142. Beth T. Theor. Comput. Sci., 1987, V51, №3, pp.24-36.

143. Bluestein L.I. A Linear Filtering Approach to the Computation of the Diskrete Fourier Transform. Northeast Electronic Research and Engineering Meeting Record, V.10,1968,pp.218-219.

144. Christos A. Papachrisrou. Associative Table Lookup Processing for Multioperand Residue Arithmetic. / / Journal of the Association for Computing Machinery, Vol.34, №2, April 1987, pp.376-396

145. F. Taylor, ' A VLST residue Arithmetic Multiples'. IEEE Trans, on Computers, Vol C 31, № 6, pp. 310-346, June 1982 .

146. Gragon H. ' The elements of single-chip computer architecture'? Comput/ Mag,, Vol 13, No. 10, pp. 27-41.

147. J.M. Speiser and H.J.Whitehouse "Architectures for Real Time Matrix Operations" Proc. 1980 Gonverment Microcircuits Appl. Conf., Houston, Nov, 1980, pp. 19-21.

148. Jenkins W.K., Krogmeler J.H. Complex digital filtering in quadratic modular number systems // Proc. IEEE Int.Symp.Circuits and Syst. (San Jose, Calif., 5-7 May, 1980,1986, Vol.3, New York, p. 475-478.

149. Jenkins W.K., Leon B.J. The use of residue number in the design of finite impulse response digital filters // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1977, Vol. CAS,№ 4,p. 1291-2000

150. Jullien G.A. Implementation of multiplication, modulo a prime number, with applications to number theoretic transforms / /IEEE Trans. Comput. 1980, Vol.C-29,№10,p .899-905

151. Jullien G.A. Residue number scaling and operations using ROM arrays //IEEE Trans. Comput. 1978, Vol. C.-27, № 4 ,pp. 831-845206

152. Tseng B.D., Jullien G.A., Niller W.C. Implementation of FFT structures using the pesidue number system //IEEE Trans. Comput. 1979, Vol. C-28, № 11, p. 831-845

153. Ultra-large-capacitu computer for comercial use unveiled // NEC news, 1986. № 109, p. 1-3.

154. Yan S.S., Chung J. On the design of modulo arithmetic unit based on cyclic groups//IEEETrans. Comput. 1976, Vol.C-25,№ 11,p. 1057-1067

155. Zhand C.N., Shirazi В., Jun D.Y.Y. Parallele gesign for Chinese remainder conversion // Proc. Int. Conf. Parallel Process (17-21 Ауд., 1987).

156. A.C. № 1615714 (СССР) Устройство для умножения чисел по модулю. От 23.12.90 г. С 06 F 7/72 Червяков Н.И., Оленев A.A., Бережной В.