автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Использование контрольных уравнений для оценивания состояния режимов электроэнергетических систем

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДИКА ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ, ОСНОВАННАЯ НА АНАЛИЗЕ

КОНТРОЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.1. Анализ метода наименьших взвешенных квадратов.

1.2. Метод контрольных уравнений

1.3. Составление и решение нелинейных контрольных уравнений.

1.4. Методика введения корректирующих коэффициентов и построение итерационного процесса определения оценок параметров режима . Ъ

1.5. Доказательство эквивалентности решения переопределенной системы линейных уравнений методом наименьших квадратов и методом контрольных уравнений .4Й

2. ФОРМИРОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ И КОНТРОЛЬНОЙ СИСТЕМ

УРАВНЕНИЙ

2.1. Применение ортогональных преобразований для выделения основной и вспомогательной систем уравнений .А

2.2. Решение основной и контрольной систем уравнений методом ортогонализации Грама-Шмидта

2.3. Выделение основной и вспомогательной систем уравнений методом исключения.9>\

2.41. Решение основных и контрольных уравнений методом треангуляризации матриц

3. ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМ В СЛУЧАЕ ДЕФИЦИТА

ИЗМЕРЕНИЙ.

3.1. Анализ наблюдаемости энергосистемы

3.2. Получение оценок параметров режима при дефиците измерений . . ВО

3.3. Методика учета ограничений

3.4. Расчет установившихся режимов методом контрольных уравнений.

3.5. Применение метода контрольных уравнений для регулирования перетоков мощности./

3.6. Выявление аномальных измерений . ЦА

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ. .<\

4.1. Функционирование программы оценивания состояния, реализующей метод контрольных уравнений.

4.2. Анализ результатов оценивания параметров режимов энергосистем

ВЫВОДЫ.

В В Е Д Е Н И Е В ходе развития энергообъединений и формирований ЕЭС СССР важнейшее значение приобрела задача автоматизации диспетчерского управления. В J97I г. в Минэнерго СССР были развернуты работы по созданию автоматизированной системы ОАСУ "Энергия" /I... 4/, Наиболее срочной и важной частью этих работ, как отмечалось в I97I г. Научным советом "Энергетика и электрификация" ГКНТ СССР, является создание автоматизированной системы диспетчерского управления (АСДУ) ЕЭС СССР. Для эффективного оперативного управления режимами электроэнергетических систем и возможности использования в АСДУ точных математических методов необходимо располагать достаточно достоверной и полной информацией о параметрах, характеризующих экономичность режима, качество электроэнергии и условия работы контролируемого оборудования. Однако малое число телеизмерений в современных электроэнергетических системах не позволяет получить все необходимые данные о napajieipax режимов, и при оперативном управлении используется дополнительная информация, получаемая из диспетчерских ведомостей или по прогнозам отдельных параметров. Определение установившегося режима по данным измерений и дополнительной информации о параметрах режима("псевдоизмерений") получило название оценивание состояния электроэнергетических систем. При оценивании состояния находится характеризующий режим "вектор состояния", в качестве которого обычно принимаются фазы и модули или вещественные и мнимые составляющие узловых напряжений, и, используя его, вычисляются контролируемые параметры режима.Задача оценивания состояния электроэнергетических систем во многом схожа с задачей расчета установившихся режимов по заданным узловым мощностям и напряжениям. Однако в силу разнородности измерений и наличия в них погрешностей получение вектора состояния в данном случае с помощью методов расчета установившихся режимов невозможно. Кроме того, число измерений и псведоизмерений, как правило, не равно числу неизвестных составляющих узловых напряжений, и поэтому для определения вектора состояния и других контролируемых параметров необходимо введение критерия оценивания. При этом получаемые оценки параметров режима будут наилучшими в смысле принятого критерия. Наибольшее распространение при статическом оценивании состояния, когда не используется информация об изменении режима во времени, получили методы нормальной оценки /5...26, 81,84,85/, основанные на минимизации взвешенных квадратов отклонений измеренных паршдетроБ от их рассчитанных значений, и методы обобщенной нормальной оценки /29...39/, в которых в минимизируемый функционал кроме взвешенных квадратов отклонений измеренных параметров от их рассчитанных значений в явном виде входят и некоторые априорно заданные компоненты вектора состояния. Весовые коэффициенты при измерениях и псевдоизмерениях задаются в соответствии с точностью их определения. Преимуществами обобщенной нормальной оценки являются возможность получения оценок составляющих узловых напряжений при малом числе измерений и большая, по сравнению с нормальной оценкой, устойчивость к грубым ошибкам в измерениях. Однако качество получаемых оценок в этом случав существенно зависит от априорно заданных компонент вектора состояния, и даже при абсолютно точных измерениях из-за наличия в критерии составляющих узловых напряжений, полученных исходя из прогнозов или оценок за прошедший момент времени, пайти точно параметры режима нельзя. Динамическое оценивание состояния использует дополнительные данные о параметрах режима за прошедшие моменты времени и информацию о динамических свойствах энергосистемы. Его результаты более устойчивы к возможным сбоям в системе сбора информации, но существенно зависят от правильности задания модели энергосистемы /11,26/. Динамическое оценивание прежде всего предназначено для получения оценок текущего режима в темпе процесса. Так как оно проводится, как правило, на управляющих машинах, обладающих небольшой оперативной памятью и малым быстродейсагвием, то наиболее важными характеристиками рассматриваемых методов являются быстродействие и требуемая память. В СЭИ для динамического оценивания состояния был предложен метод сканирования /58... 61/, позволяющий обрабатывать измерения порциями. При этом уменьшается размерность решаемой задачи и время, необходимое для получения оценок. Работа метода сканирования предусматривает задание определенного порядка обработки измерений, и поэтому влияние аномальных измерений подавляется за счет задания малых весовых коэффициентов, а не за счет исключения таких измерений из состава данных. В отдельных случаях это может приводить к плохой сходшлости метода. Широко используемая схема решения задачи оценивания состояния, в которой заранее вводится критерий и исходя из него строится весь вычислительный процесс, приводит к ряду трудностей. Вопервых, как отмечалось в /71/, сведение задачи расчета к поиску минимума увеличивает нелинейность решаемых уравнений и ухудшает сходимость итерационных процессов решения. Поэтому в методах оценивания используются специальные приемы, повышающие вычислительную устойчивость получения оценок. К ним, прежде всего, относится применение при решении линеаризованных уравнений методов регуляризации /28,29/ и методов решения уравнений с помощью ортогональных преобразований /22,26,80,82/. В последнем случае возрастает необходимая оперативная память для решения задачи и общее время расчета /22,26/. Вследствие указанных причин актуальной остается задача повышения надежности методов оценивания. Другой трудностью является использование псевдоизмерений с нулевыми дисперсиями и измерений с дисперсиями, сильно огличающимся друг от друга. Задание у псевдоизмерений малых величин дисперсий с одной стороны приводит к неизбежному увеличению получаемых погрешностей оценок, а с другой к плохой сходимости процесса решения из-за большого отличия весовых коэффициентов. При этом создается парадоксальная ситуация, когда у наиболее достоверных измеряемых параметров приходится загрублять точность измерений. Иногда для учета таких параметров применяются дополнительные меры, связанные с введением штрафных функций /14... 16,65/ или с повторными расчетами режимов уже при задании в качестве исходных данных оценок узловых мощностей и напряжений /39,62,63/, Такие операции приводят к усложнению алгоритма и увеличению времени решения задачи оценивания. Важной проблемой при оценивании состояния является задача выявления и подавления измерений, априорная точность которых не соответствует реальной. Известно, что при наличии в составе измерений грубых ошибок в методах, основанных на квадратичных критериях, Б том числе и на нормальной оценке, происходит эффект "размазывания" таких погрешностей по параметрам режима. Более устойчивыми к появлению грубых ошибок являются методы, использующие неквадратичные критерии /11,26/. Поэтому представляется перспективным разработка методов оценивания, в которых критерий выбирался бы в зависимости от качества данных; в случае хороших данных использовался бы квадратичный критерий, а при наличии грубых ошибок неквадратичный, В реальных энергосистемах состав измерений, как правило, не обеспечивает полную наблюдаемость вектора состояния, и потому необходимо использование специальных методов расчета в условиях недостаточности данных /21,22,47/. В этом случае с помощью топологического анализа /11,40,83/, или использовав другие методы /27,47,48/, можно определить наблюдаемые параметры режима. Однако, как показывает анализ состава измерений в энергосистемах, вся энергосистема распадается на ряд районов, не имеющих общих измерений. При этом необходима разработка методик оценивания, позволяющих определять наблюдаемые компоненты вектора состояния при делении системы на районы. Оценивание состояния энергосистемы, как правило, не является самостоятельной задачей: результаты оценивания используются для рассмотрения различных ситуаций, связанных с изменением режима в процессе управления. Это приводит к необходимости проведения расчетов режима в обычной постановке после введения в оценки текущих параметров и схему соответствующих коррекций. Поэтому целесообразна разработка метода оценивания, который при расчете установившегося режима по заданным узловым мощностям и напряжениям, переходил в обычный метод расчета режима без увеличения нелинейности решаемых уравнений. Кроме того, задача оценивания в математическом отношении тесно связана с задачей управления. Действительно, если под погрешностями измерений понимать воздействия при управлении, а под весовыми коэффициентами степень участия станций и нагрузок в управлении, то математически формулировки обеих задач будут одинаковыми. В силу сказанного представляется интересным использование методов оценивания для решения задач управления, В связи с изложенньм выше работа посвящена разработке метода оценивания состояния электроэнергетическим систем, пригодного для использования как квадратичных, так и неквадратичных критериев, позволяющего производить оценки параметров в случае ненаблюдаемости энергосистемы и

1. Разработан метод оценивания состояния, основанный на использовании контрольных уравнений и позволяющий применять как квадратичные, так и неквадратичные критерии. По сравнению с тра диционными методами он не приводит к увеличению нелинейности ре шаемых уравнений, а также позволяет строго учитывать точные из мерения и накладываемые на параметры резшма ограничения.2. Дано математическое доказательство эквивалентности реше ния задачи оценивания при использовании квадратичного критерия предлагаемым методом и традиционными методами.3. Предложен алгоритм формирования основных и контрольных уравнений с помощью треангуляризации матриц, позволяющий одно временно определять наблюдаемость энергосистемы.4. Разработана методика получения оценок параметров режима энергосистемы при недостаточности измерений. Методика позволяет определять наблюдаемые параметры при делении системы на районы, не имеющие общих измерений.5. Установлено, что учет измерений с нулевыми дисперсиями не приводит к увеличению числа итераций и времени при решении задачи оценивания.6. Показана возможность использования метода контрольных уравнений для задач управления, например, регулирования перетоков в энергосистеме. Она подтверждена расчетами по экспериментальной программе.7. Показано, что метод контрольных уравнений может быть применен для расчетов нормальных и послеаварийных режимов, свя занных с делением энергосистемы на части. В отличие от существую щих метод позволяет учитывать степень участия станций и нагрузок в обеспечении баланса мощнрстей отдельных подсистем, что подтвер^5? ждено расчетами по тестовой схеме ЦДУ ЕС СССР.

8. На основе предложенного метода контрольных уравнений раз работана прогршша оценивания состояния, предназначенного для ис пользования в вычислительном комплексе РЭУ "Ленэнерго", осущест^ вляющего анализ текущих режимов энергосистемы. Программа обеспе чивает оценивание состояния энергосистем, выявление наблюдаемых параметров режима, а также расчеты потокораспределения в сети.9. Опытная эксплуатация программы оценивания показала надеж ность предложенного метода, достаточно быструю сходимость про цесса оценивания независимо от погрешностей измерений. Результа ты оценивания системы "Ленэнерго" позволили выделить наблюдаемые и ненаблюдаемые узлы энергосистемы, получить предварительные дан ные о рациональности имеющегося состава телеизмерений и их раз мещения.

1. Автоматизация управления энергообъединениями / Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм Л.А. и др.; Под ред.С.А.Совалова. - М.: Энергия, 1979. - 432 е., ил.

2. Семенов В.А., Совалов С.А., Черня Г.А. Требования к АСДУ, связанные с обеспечением надежности'работы ЕЭС СССР. В кн.: Доклады на Ш Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л.: Энергия, 1973, с. 16-22.

3. Семенов В.А., Совалов С.А., Черня Г.А. Вопросы управления Единой энергетической системой СССР. В кн.: Кибернетика на службе коммунизма. М.: Энергия, 1977, т.8.

4. Совалов С.А. Режимы Единой энергосистемы. М.: Энергоатомиз-дат, 1983. - 384 с., ил.

5. Гамм А.З. Оценка текущего состояния электроэнергетической системы как задача нелинейного программирования. Электричество, 1972, J& 9, с. 12-18.

6. Богданов В.А. Информационная модель электрической сети автоматизированной системы диспетчерского управления. Электричество, 1973, № 5, с.1-9.

7. Гамм А.З. Методические вопросы оценивания состояния и идентификации в электроэнергетических системах. В кн.: Вопросы оценивания и идентификации в энергетических системах. Иркутск, СЭИ, 1974, с. 29-51.

8. Гамм А.З., Гришин Ю.А., Колосок И.И. Методы решения задачи оценивания состояния электроэнергетической системы. В кн.: Вопросы оценивания и идентификации в энергосистемах. Иркутск, СЭИ, 1974, с. 149-163.

9. Методы оценивания и идентификации при управлении ЭЭС. / А.З.Тз.ш, Ю.С.Коновалов, Л.А.Крумм, И. А. Мураш ко./ В кн.: Фактор неопределенности при принятии оптимальных решений в больших • системах энергетики. Т.Ш, Иркутск, СЭИ, 1974, с.134-148.

10. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. - 220 с.

11. Швеппе, Хандшин. Статистическая оценка режима электроэнергетических систем. В кн.: Труды ин-та инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, 1974, I 7, с.134-147.

12. Проблемы планирования развития и эксплуатации энергосистем: Переводы докладов Международной конф. по большим энергетическим системам СЙГРЭ-76; Под ред. В.А.Веникова. М.: Энергия, 1977. - 144 с. , ил.

13. Черненко П.А. Построение расчетно-базовых моделей на основе замеров в энергосистеме. 3 кн.: Моделирование и автоматизация электроэнергетических систем. Киев: Наукова думка, 1978.

14. Черненко П.А., Прихно В.Л. Оценка состояния и оптимизация понапряжению и реактивной мощности электроэнергетической системы. АН УССР Техническая электродинамика, 1980, £ 5, с.92-95.

15. Черненко П.А., Прихно В.Л. Повышение вычислительной устойчивости оценки состояния электроэнергетических систем. Электронное моделирование, 1981, $ I, с.78-80.

16. Черненко П.А., Прихно В.Л. Алгоритм и программа расчета стационарного режима энергосистемы по данным контрольного замера. Техническая электродинамика, 1981, $ 6, с.80-85.

17. Черненко П.А. , Прихно B.JI. Обработка результатов замеров электроэнергетической системы с помощью ЭВМ. В кн.: Анализ нормальных и аварийных режимов электроэнергетических систем. Киев: Наукова думка, 1982, с.3-17.

18. Прихно В.Л., Черненко П.А. Оперативный расчет режима энергосистемы по данным телеметрии. В кн.: Алгоритмы обработки данных в энергетике. Иркутск, 1982, с.70-75.

19. Прихно В.Л. Методы и алгоритмы расчета стационарных режимов энергосистем по измеряемым параметрам: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Свердловск, 1983. - 23 с.

20. Гамм А.З. Адаптивные методы оценки состояния электроэнергетических систем. В кн.: Управление режимами электроэнерге$ тических систем в условиях неполной информации. Ин-т электродинамики АН УССР. Киев, 1980, с.8-9.

21. Гамм А.З., Крумм Л.А., Мурашко Н.А. Современное состояниеи развитие методов управления электроэнергетическими системами. Техническая электродинамика, 1980, Jig 6, с.76-83.

22. Гамм А.З. Методы анализа режимов по данным измерений: Автореф. дисс. . доктора техн. наук. Новосибирск, 1981. - 40 с.

23. Оценивание состояния в электроэнергетике / А.З.Гамм, Л.Н.Герасимов, И.И.Голуб, Ю.А.Гришин, И.Н.Колосок. М.: Наука, 1983. - 302 с.

24. Прихно ВЛ. Анализ наблюдаемости электроэнергетических систем при оценке состояния по методу взвешенных наименьших квадратов. В кн.: Анализ нормальных и аварийных режимов электроэнергетических систем. Киев: Наукова думка, 1982, с.26-30.

25. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1974. 224 е., ил.

26. Расчет режима электроэнергетической системы по данным телеизмерений на основе метода'регуляризации./ В. А.Веников, Г.й. Головицын, М.С.Лисеев и др. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, № 2, с.39-49.

27. Веников В.А., Головицын Г.И., Лисеев М.С. Обнаружение ошибочных измерений при оценке состояния электроэнергетической системы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, JI6 5,с. 44-54.

28. Лисеев М.С., Строев В.А., Унгер А.П. Сравнение вычислительных методов обработки результатов измерений ,в электроэнергетических системах. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1978,Ш 6, с.58.

29. Лисеев М.С., Унгер А.П. Методика обработки контрольных замеров в энергосистеме. Электричество, 1979, Ш 2, с.19-22.

30. Лисеев М.С., Унгер А.П. Анализ состава исходной информации при расчете установившегося режима электроэнергетической системы. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, ifi 6, с. II0-II6.

31. Лисеев М.С., Унгер А.П. Расчетный алгоритм программы обработки контрольного замера. В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск; СЭИ. 1979, с.192-200.

32. Богданов В.А., Лисеев М.С., Шульженко С.В. Результаты эксплуатации комплекса программ оценивания состояния ЭЭС. В сб.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с.89-95.

33. Унгер А.П. Построение противоаварийной автоматики разгрузки энергосистем с применением управляющей вычислительной машины: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М., 1979. - 19 с.

34. Строев В.А., Унгер А.П., Штробель В.А. Оценка параметров режима электроэнергетической системы по данным телеметрии. -Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, JS 4, с.11-18.

35. Шульженко С.В. Методика обработки контрольных замеров для управления режимами энергосистем: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1983. - 17 с.

36. Гамм А.З., Голуб И.й., Кесельман Д.Я. Наблюдаемость электроэнергетических систем. Электричество, 1975, /В I, с.12-17.

37. Гамм А.З., Голуб И.И. Синтез ИИС для диспетчерского управления электроэнергетическими системами. В кн.: ЙИС-77. Труды Всесоюзн. конференции по измерительным информ. системам. Баку: АзНЕФТЕХИМ, 1977, с.153-154.

38. Гамм А.З. Оптимизация состава измерений по критерию наблюдаемости. В кн.: Численные методы оптимизации. Иркутск; СЭИ, 1978, с.39-45.

39. Гамм А.З. Учет нелинейных свойств ЭЭС при анализе наблюдаемости. В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетике. - Иркутск, СЭИ, 1979, с.39-48.

40. Голуб И.И. Комплекс "Расстановка-TM-I" для выбора состава измерений в ЭЭС. В кн.: Статистическая'обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. - Иркутск: СЭИ, 1979, с.244-253.

41. Анализ и синтез систем сбора данных в электроэнергетических системах;/. А.З. Гамм, Л.Н.Герасимов, И. И. Голуб и др. В кн.: Системы энергетики - тенденции развития и методы управления, т.5. Иркутск: СЭИ, 1981, с.186-200.

42. Голуб И.И. Методика выбора избыточного состава измерений для АСДУ, В сб.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с.38-47.

43. Голуб И.И. Разработка методов и алгоритмов обеспечения наблюдаемости режима электроэнергетической системы: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Свердловск, 1982. - 25 с.

44. Шульженко С.В. Об одном методе определения наблюдаемости при обработке измерений в ЭЭС. Изв. ВУЗов. Энергетика, 1983,J& 12, с. 42-44.

45. Гамм А.З. Обнаружение недостаточно достоверных данных при оценивании состояния ЭЭС с помощью топологического анализа. -Электричество, 1978, Ш 4, с.1-8.

46. Колосок И.Н. Задача обнаружения плохих данных и алгоритмы ее решения. В кн.: Статистическая обработка оперативной информации в электроэнергетических системах. Иркутск; СЭИ, 1979,с. 192-200.

47. Колосок И.Н., Ополева Г.Н. , Эм Л.В. Комплекс "Замер" для обработки контрольных замеров в электроэнергетической системе. -В кн.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с.30-38.

48. Богданов В.А. Формирование моделей энергосистем по данным контрольных замеров. Электрические станции, 1980, $ 10, с. 52-56.

49. Богданов В.А. Влияние ошибок измерений и погрешностей эквива-лентирования на точность установившегося режима. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1982, № 2, с.14-21.

50. Паламарчук С.И. Алгоритм оценивания параметров режима и анализа грубых ошибок на основе линеаризованных выражений измеряемых величин. В сб.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с.178-184.

51. Щербина Ю.В., Банин Д.Б. , Олефир А.С. Оценка параметров режима электрической системы на основе оперативных измерений. -Изв. ВУЗов. Энергетика, 1979, & 9, с.93-95.

52. Щербина Ю.В., Банин Д. Б., Снежко А. Г. Моделирование и оптимизация установившихся режимов электрических систем градиентным методом. Изв. ВУЗов. Энергетика, 1984, $ 3, с.7-12.

53. Гамм А.3., Герасимов Л.Н., Гришин Ю.А. Нелинейный алгоритм сканирования для оценивания состояния электроэнергетических систем. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, ДО 4, с. 14-29.

54. Комплекс программ для оперативного анализа и планирования режимов энергосистемы на ЭВМ-222. / Г.С.Баев, А. 3. Гамм, И.Л. Плотников и др./ Средства и системы управления а энергетике. - Информэнерго, 1977, й 2, с Л-6.

55. Система ИРИС в АСДУ Иркутскэнерго /Г.С.Бабаева, А.3.Гамм, И.Л. Плотников и др./ Средства и системы управления в энергетике. - М.: Информэнерго, 1977, Jfi 2, с. 7-12.

56. Гришин Ю.А. Исследование задачи оценивания состояния электро- . энергетических систем в реальном времени: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1979. - 27 с.

57. Богданов В.А., Шульженко С.В. Практический метод учета ограничений при оценивании состояния ЗС. Изв. ВУЗов. Энергетика, 1984, 15 4, с. 8-12.

58. Богданов В.А., Зверков В.Н. Обработка измерений режима энергосистем с учетом заданных ограничении. Электричество, 1984, Jfi 6, с. 41-43.

59. Богданов В.А., Волков Р.Л. Анализ топологии электрической сети по данным телеметрии в автоматической системе диспетчерского управления. Электричество, 1975, J& 5, с.24.

60. Арзамасцев Д.А. и др. АСУ и оптимизация режимов энергосистем: Учеб. пособие для студентов ВУЗов /Д.А.Арзамасцев, П.И.Бартоломей, A.M.Холян/. Под ред. ДJLАрзамасцева. - М.: Высшая школа, 1983. - 208 с., ил.

61. Мельников Н.А. Матричный метод анализа электрических цепей. -М.: Энергия, IS66. 216 с.

62. Электрические сети и системы. Режимы работы электрических систем и сетей /Под ред. В.А.Веникова. Т.4. М.: Высшая школа, 1975. - 345 с.

63. Электрические системы: Автоматизированные системы управления режимами энергосистем / В.А.Богданов, В.А.Веников, Я.Н.Луганский и др.; Под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1979. -447 с.

64. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике: Учебн. пособие / 0.В.Щербачев, А.Н.Зеилигер, К.П.Кадомская и др.; Под ред. О.В.Щербачева. JI.: Энергия, I980.-240 е., ил.

65. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. Энергия, 1977. - 192 е., ил.

66. Стотт В. Обзор методов расчета потокораспределения. ТИИЭР. Тематический вып. ЭВМ в энергетических проблемах. - М.: Мир, 1974, JS 62, с. 64-80.

67. Конторович A.M., Шелухин Н.Н. Расчет режимов энергосистем при больших небалансах мощности и изменениях частоты. Электричество, 1982, $ 7, с.1-5.

68. Бернас С., Цек 3. Математические модели элементов электроэнергетических систем: Пер. с польск. М.: Энергоиздат, 1982. -312 с., ил.

69. Салливан Р. Проектирование развития электроэнергетических систем: Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 1982. - 360 с.

70. Дунаева Н.П., Конторович A.M. Применение вычислительных методов высокого порядка для расчета установившихся режимов электрических систем. Деп. рукопись. РЖ Электротехника и энергетика, 1979, JS 7.

71. Конторович A.M., Макаров Ю.В., Тараканов А.А. Совершенствование методов непрерывного утяжеления для определения предельных режимов электрических систем. В кн.: Труды ЛПИ № 385. Л. , 1982, с.37-41.

72. Меклин А.А. К выбору управляющих воздействий противоаварийнойавтоматики с помощью программ расчета установившихся режимов энергосистем. Проблемы устойчивости энергосистем. Труды института Энергосетьпроект, 1981, вып.22, с.79-84.

73. A. Scmoea-Co^toc }&uint&-noL V. И • А гови&Ь питегСсАСtechnique jo^ power- system lta.te eitiMution IEEE Tr<xn i . on Pou^ct- App. ounoL Sy&t., 19 32 / PAS-/O0,N" 2i , р.рЛЗИ-6Э7.

74. E.C.AoLriahj S.Vcrmotnl. Pouter system st*te estimation imp бе mentation ocnoL jteCoL ptrfot^Mtunce-Рьос. 7-th. Po-u^er Syst, Comput. Cen-fLo.unxne ,G-uiioLfind , Ш/, p.p. 40H%-i0HT.

75. A. $imoc% Co sta t V, H. Q.uCnia.noi . An cftk OCJGnoLZ, r-owr OL&t^or-Ltkm for pouter system seyventcctfjtecte AitimoLtion , — IEEE 7V<*H . on Power App. and Sys t-j <581, PAS-joo{ , p.p. 3791-1800.

76. Фадеев Д.К., Фадеева B.H. Вычислительные методы линейной алгебры. М - X.: Физико-математическая литература, 1963. -734с.

77. Уилкинсон Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 е., ил.

78. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971.

79. Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. 303 с.

80. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 333 с.

81. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966, с.260-263.

82. Тьюарсон Р. Разряженные матрицы. М.: Мир, 1977. - 187 с.

83. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. - 400 с.

84. Воеводин В.В. , Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984,. - 320 с.

85. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. - 224 е., ил.

86. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы. -М.: Энергия, 1979.

87. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 576 е., ил.

88. Гилл Ф., Моррей У. Численные методы условной оптимизации. -М.: Мир, 1977. 290 с.

89. Конторович A.M., Макаров Ю.В., Тараканов А.А. Методика оценивания состояния электроэнергетической системы, основанная на анализе контрольных уравнений. В сб.: Алгоритмы обработки данных в электроэнергетике. Иркутск, 1982, с.142-148.

90. А.И. KontorowLch , 7. V. Mtxk(K^ov/ А.А . Ttxrakanov. JmproveoL methods, for EoctoL ^ anoc £ У ws, — -ДСТА РС£-УГ£СН/\ГГСД • Ягйсе C.VVTЩ",1/, (1S2 , t> p- /2/-/2А".

91. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.