автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Интегрированные системы поддержки принятия решений сложных трудноформализуемых задач

ггз ол

; / -.г П.!

с. • ■

ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ТОКАРЕВ Вячеслав Леонидович

УДК 007.621.518 2

ИНТЕГРИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СЛОЖНЫХ ТРУДНОФОРМАЛНЗУЕМЫХ ЗАДАЧ (по прш пошроплшно, управлению п днягносшке)

Специальность 05.13.09 - Управление в биологических я медицинских системах (шслючая применение вычислительно» техники)

Авторефера! лксссртаннн па соискание ученой пспенн доктора технических наук

Тула 2000

Работа выполнена в Тульском государственном университете н Государственном унитарном предприятии Научно-исследовательский институт новых медицинских технологий.

Научные консультанты: доктор технических наук, профессор

КАРПОВ. B.C.

доктор технических наук, профессор ЯШИНА. А.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

РУМЯНЦЕВ В.Л •

доктор медицинских наук, профессор ДЗАСОХОВ С В. доктор технических наук, профессор КОЛОСКОВ В. А.

Ведущая организация • указана в решении диссертационного Совет»)

Защита состоится " ?> " (^'¿¿Я 2000 г. И ^^ часов на заседании диссертационного совета Д 063.47.05 при Тульском государственном университете по адресу: г. Тула, ул. Болдина, 128.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92.

Автореферат разослан " ^ " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор медицинских наук

Ю. Л.Веневцева

У9(^^10-Щ 0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Р А КОТЫ

Лкщ'ачыюапь пройп'.мы. Устойчивой тенденцией развития современных процессов, протекающих u сфере человеческой . деятельности (социальной, экономической, биотехнической, медицинской, технологической), становится усложнении задач, которые приходная решать иа различных уровнях управления. Это связано с ростом объемов разнородной информации, необходимой для обоснованною принятия решений, и с сокращением времени, имеющегося для принятии решений.-Особенно это актуально для современной медицины

Для повышения качества принимаемы? решений и тш\ условиях все тире примстится интеллектуальные решающие системы (I IPC), иа которые перекладываются не только процедуры подготовки информации, но и процедуры непосредственной подготовки (а иногда и принятия! решении различных задач. К таким- системам относятся так называемые системы Поддержки принятия решений (СППР), используемые а основном для решения дискрешых задач - выбора по мшшш количественным н .качественным критериям какой Либо альтернативы из заданного дискретного множества; системы ситуационного управления (ОСУ), исполыуемые а основном для решения «дач дискретного управления па основе результатов интерпретации ситуаций , объектами, структура, свойства" и основные процессы ф)икиноппроиання которых, не описаны формально; экспертные системы (ОС), -используемые, и основном для решения различных дискретных грудиофор.мализуемых задач - в дналош с пользователем па основе накопления и nopepaóoiKH знаний (некоторых правил решения задач данного класса) it данных, относящихся к данной предметной области.

Однако 'Область применения таких ИРС не охватывает сложные трудноформали-зуемие задачи, сложность формаликшнн которых вызвана неопределенностью системы - обьекга задачи, неформализоваиностно цели »ли выбора, алгоритмов решения. К таким задачам, и частности, относятся прошозировани-е-состояния сложной системы на заданный интервал времени, управление Процессом функционирования слолшой системы, быстрая диагностика - нарушений, возникающих в системе и им подобные. Общей дсоб'ешюстыо таких задач' является сложность систем (или процессов), относительно которых принимается решение. Основными признаками сложных систем являться, уникальность, слабая Предсказуемость, целенаправленность, многомерность, разнотипность данных, в среде которых функционирует система; сложность или' невозможность полной формализации процессов в системе из-за априорной неопределенности. Решение задач относительно таких систем невозможно без учета закономерностей, з соответствии с которыми протекают основные процессы. Такие задачи требуют для их решения tie только методов дискрзшои оптимизации я эвристических методов, но и методов выявления закономерностей функционирования сложных систем, теории оптимального npoi позирования, управления и ря та др\тмх.

Вследствие тою, мю указанные задачи объективно существую! в различных областях деятельности человека в диссертации определяется обобщенный тасс нОьекпим иссждоасшия, к которому могут быть отнесены сложные трудноформализуемые задали, типичными примерами которых могут служить задачи прогнозирования, управления и диагностики, а также интеллектуальные решающие системы, предназначенные для поддержки их решения.

Появившиеся в последнее время ищеляекп-алыше решающие системы, использующие модели предметной области для поиска решений, получили название интегрированных систем 'поддержки принятия решений (ИСНПР). Известные такие системы содержат в базе - знаний модели. ' отражающие основные закономерности исследуемой системы, с жестко шданной структурой, т.е. система должна быть априорно формализована.

Однако специфика решения трудноформализусмых задач указанною класса, требует, чтобы проектируемая компьютерная система базировалась не на моделях заранее заданно» жесткой структуры, а на моделях с настраиваемой структурой. Это сделает систему гибко», достаточно универсальной, и, кроме того, оставит за пользователем свободу участия в процедуре сини/за моделей в соответствии С собственной логикой рассуждений, в которой отражаются его накопленный опыт, интуиция, предпочтения. В то же время система будет достаточно строгой, потому что использует некоторые конкретные правила анализа и синтеза моделей.

Здесь под ИСППР мы будем понимать интеллектуальную решающую систему, включающую подсистему моделирования, обеспечивающую решение задачи приближенной формализации, и обладающей расширенным составом базы знаний, позволяющим использовать накопленный ойыт решения задач данного класса для снижения неопределенности.

Применение в качестве элементов, знаний формальных моделей дает возможность использовать не, Только эвристические, по н математические . процедуры поиска решений, обеспечивающие наибольшую эффективность -это основное достоинство интегрированной системы. .

Однако их создание для поддержки,решения сложных задач требует более глубокой проработки ряда научных направлении, таких как'.

- разработка методов И процедур решения слабо структурированных. проблем идентификации в условиях существенной неопределенности;

- разработка методов приближенной формализации исследуемых систем и .задач по разнотипным данным, ориентированной'.на поддержку,' решения сложных задач; . '•• . .

- разработка методов прогнозирования, управления- н диагностики на основе приближенных моделей предметной области и полученного в результате системного анализа исследуемого процесса набора достоверных эвристических правил. ' ••■ -

■ Указанные обстоятельства обусловили .выбор предмета ~исстЬшшшй диссертационной работы, который может быть определен' как методология

разработки ii применения I!(1 HU' дли решения сложных

трудноформаштзуемых задач, например таких как, как прогнозирование, диагностик;) состояний сложных процессов или систем и управление ими.

Теоретической базой такой Mt: 11.10:1011111 мбжо служить теория обеспечения рациональности решений, получаемых с помощью среден! ИРС, интегрирующая в себя группу взлимосштанных методов и адюритмов решения трудноформализуемых задач и их оптимизации. Рациональность здесь понимается как свойство решения, обеспечивающее системе переход in текущего состояния в новое, лучшее в смысле заданных критериев, т.е. позволяющее системе сделать шаг в сторону достижения поставленной пели

Непосредственной основой 1акой теории может быть использована теория , систем, в рамках которой к настоящему времени накоплен значительный арсенал методов анализа и синтеза сложных систем, разработанных отечественными учеными: Буслеико Н.П., Калашниковым D.U., Коваленко И.Н., Моисеевым H.H., Петровым A.A., Самарским А.Л., Резниковым Б.А , Николаевым В И , Крук В М. и зарубежными: Згуро'вскнм М.З., Месарович М , Макс Д., Гакахара И. и др. В медицине и биологии теория функциональных систем активно разрабатывалась в НИИ нормальной физиолоти им. Анохина (школа К.В. Судакова).

Решение подавляющего большинства сложных задач связано с непрерывным накоплением, хранением и совокупной обработкой разнородной (как числовой, iai< и смысловой или семаншческой) информации, причем информации oipi,точной, недостоверной и противоречивой. Очевидно, что эффективное решение таких задач, отличающихся, как правило, значительной априорной неопределенностью, не может быть осуществлено традиционными методами.

Поиск меюдов, алектшнмх названным выше задачам, привел к выводу о необходимое!и расширении рамок классической теории систем за счет включения в се состап методов решения задач указанного типа.

Все выше перечисленное, а именно потребность в создании методологии построения ИСППР для прогнозирования, управления и диагностик сложных cncitM и отсутствие обшеП теории, обобщающей различные подходы к решению задач, возникающих при построении таких ИСППР, объясняет необходимоеiь и актуальность исследований, приведенных п диссертации.

i(cih (hurcpmatiuoiiuofi работы состоит в создании теории обеспечения рациональности решений сложных задач, в частности - в биомедпцине, и па се основе научно-Методологического базиса построения интегрированных систем поддержки принятия решений.

Эта цель может быть достигнута решением следующих задач.

1, На основе анализа сложных задач подбор и разработка методов, которые мо!ли бы расширить классическую теорию систем, в том числе -функциональных систем, с целью обеспечения формализации сложных систем в условиях значительной априорной неопределенности.

2. Разработка методов (формализации сложных систем на основе обработки всей имеющейся разнотипной информации - количественной и качественной.

3 Разработка методов ишлечення закономерное гей из имеющейся апостериорной (измершельной) информации, составляющих основу информационного обеспечения ИСППР.

4. Разработка алгоритмов построения приближенных моделей исследуемой системы (биосистемы) по разнотипной информации.

5. Разработка методов поиска рациональных, в смысле заданной совокупности критериев, решений на основе приближенной формализации. задачи. ...

6. Разработка методов дискретной оптимизации проиедур построения моделей и отыскания решений На множестве альтернатив в условиях нечеткой информации, решения задач выбора наилучших: алгоритмов из заданною набора и оценки полезности различных вариантов решения.

7. Разработка интеллектуальных систем для поддержки решения сложных практических задач на основе полученных методов и их использование в медицинской практике.

Методы иссжоования, используемые при Выполнении настоящей работы, основаны на положениях и методах обшей теории систем, в частности, методах системного анализа, теории информации, теории идентификации и оценивания, теории управления, теории диагностики, теории искусственного интеллекта, математической информатики, а также теории функциональных систем.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

1. Формализована проблема обеспечения рациональности решений сложных задач в различных сферах деятельности человека, в том числе - в биологии и медицине, с помощью интеллектуальных решаюдшх систем.

;2. Обоснована структура ИСППР, позволяющая оказывать эффективную поддержку решений сложных трудноформализуемых задач, таких, например; как прогнозирование, управление и диагностика состояния исследуемых систем.

.1. Созданы методология анализа и синтеза слабоструктурирован нцх систем (например, биологических и медицинских) и процессов и методы, необходимые для построения формальных Моделей таких систем.

4. Предложены информационные критерии соответствия приближенны* математических моделей исследуемым процессам, которые, в отличие от известных статистических критериев, характеризуют не адекватность модели выборкам данных реального процесса, а возможность ее использования для достижения цели решения (прогнозирования, управления, диагностики) с некоторым гарантированным качеством.

5. Разработаны новые методы приближенной формализации предметной области, пополнившие набор методов системного анализа.

6. Ра (работпны методы интеллектуальной поддержки решений, обеснечньаюшие их рациональность и смысле заданной системы критериев и предпочтений ЛПР.

ПрииципшиъиыП акии) в развитие теории интеллектуальных решающих систем состоит к следующем.

1. Произведена классификация груди «формализуемых задач по уровням сложности Выделен отдельный класс наиболее сложных задач, решение которых требует знаний закономерностей функционирования неследуемой системы, хотя бы грубых (приближенных)

2. Обоснована структура ИСПГ1Р, обеспечивающая эффективную поддержку решений задач выделенного класса.

3. Предложена методология построения ИСППР, обеспечивающих рациональность (удовлетворительное качество) получаемых решений.

4 Разработан метод построения приближенной модели исследуемой системы к инде многоуровневой системной модели, содержащей множество разнотипных частных моделей (функциональных, логических, лингвистических, нечетких), каждая из которых отображает поведение системы в определенной среде информативных переменных.

5. Разработаны алгоритмы получения рациональных решений на основе приближенных моделей в условиях, когда цель получения оптимального решения ие достижима.

(). Разработан метод извлечения знаний из экспериментальных данных, «фиксированных в разнотипных шкалах.

7 Разработал метод формализации и решения задачи комбинаторной оптимизации с нечеткими исходными данными, использование которого позволяет оптимизировать как приближенные модели, так и получаемые на их основе решения.

8. Разработан метод априорной опенки рациональности получаемых решений.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

I Разработанные в диссертации научная концепция, теоретические положения, методы, методики, основанные на расширенном системном анализе, ориентированы на использование при проектирована» и эксплуатации систем поддержки поиска оптимальных решений анализа (определения и прогнозирования значений, представляющих Интерес характеристик сложной системы), синтеза • (проектирования систем, оптимальных по заданным критериям) и управления (поиска оптимальных управляющих воздействий в процессе функционирования системы, например: выбора наиболее рационального вида терапии при излечении больного, профилактики для предупреждения распространения инфекции и т.п.).

2. Предложен ряд алгорнумов систем поддержки, автоматизирионкн процедуры принятия решений, что обеспечивает повышение их эффекта вносил а практических условиях,

3 Созданы и апробированы на практике следующие алгоритмы решения практических задач, структурной идентификации сложных объектов с априорно нетвеспюй структурой; обнаружения и оценивание параметров

сигналов произвольной формы; распознавания изображения и системы медицинской диагностики. .

4. Предложены и проанализированы модели следующих подсистем ИСППР: формирования знаний, подсистемы логического вывода, подсистемы решения комбинаторных оптимизационных задач.

Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается результатами апробаций методов решения перечисленных задач путем их моделирования на ЭВМ, а также внедрением в медицинскую практику, медико-биологические исследования.

Научные положении, выносимые на защиту.

1. Концепция обеспечения рациональности решении, как обеспечение допустимого расстояния между полученным и оптимальным решениями в метрике заданных критериев.

2. Методология построения интегрированных систем поддержки принятия решений сложных трудноформализуемых задач, например, таких как прогнозирование, управление и диагностика в биологии и медицине.

3. Методы обеспечения рациональности решений, получаемых па основе приближенных моделей.

4. Методы приближенной формализации исследуемой сложной системы (например - биологической или медицинской), функционирующей в среде разнотипных переменных.

5. Метод получения решений, обеспечивающий рациональность в смысле заданной системы критериев в условиях неопределенности..

6. Метод оптимизации приближенных моделей,. набора алгоритмов и получаемых решений.

7. Метод извлечения из экспериментальных данных знаний об объекте, предназначенных для использования алгоритмами подготовки решения.

8. Метод априорной оценки рациональности (полезности) получаемых решений.

Реализация и. внедрение результатов. Предложенные в диссертации методы, методики и алгоритмы разрабатывались автором на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета, на предприятии НИИ "Стрела" г. Тулы в рамках ряда НИР, включающего №73-224, №79-799, №81-082, №83195-1 и др., а также в научном содружестве с Государственным НИИ новых медицинских технологий.

Результаты, полученные в диссертации, внедрены в НИИ новых медицинских технологий, на ряде промышленных предприятиях, в учебном процессе Тульского государственного университета в курсах: "Введение в системы искусственного интеллекта", "Базы знаний и экспертные системы ", "Основы теории управления", "Микропроцессорные системы", "Физические и физико-химические основы нарушения жизнедеятельности". А также - в научно-нсследов;иельской работе и чтении курсов для студентов медико-1е\пи'кЧ'кп\ специальностей в Новгородском государственном университете (г

BoiillMlH 1 1. '.il l'l>.!:( i ! LiKiiúU.l !J lin t IC.MtU I'M )'bíuiC(¡!..1 I с Ii. УI I lilt II il I ( !•. Ill I i раде фу их is) «as

ùi/'.in<i.fini f\unmt t <Mi>»hUU: диооерт./шш т.илыч; iiuniici. in

слслукшш.ч i;nni}ic|H'ifiiii.'i\ n се а пиара;;- -! я. 5-¡i. b я Î я. 1 '-я IIa i :> li< i научные сессии тульеыли опилены IH Ol1' jC um A t. 11.>иы<<». проно.ымые ii i Туле о l')7-), /(>, 77, '!> 85. 4/, ');<, 09 тл.н; C«. .»uioiciksiiho. IkemioiiM« шнферепннл "CiOAaciK'i.ii¡.не cnciemi уираялеиия" t. Ч^Ыншек, l(J/(>t ■ 9-ля краевая научно техническая конференция, г. 1Ср.к поярок 10 7?« ; .-',(>■.• (таучн'Ыечпнчсем.е совещание "I lyiu истишачш кичсс-ол u »ффч-чтчки t;i исшшмииаиня металла ь машшюсфоешш", i. Twci, l9S0t , 3-о<: Нссгнкыы.: совещание "Упр ¡илепне mhoiocimshumii системами'1, i. Гбилмси, l'JHIi : lk\;u-io шап шучж»-jexmineeui;! коифгрешшл "Микропроцессоры - H^" Москва. ¡9<!5 г., 3 ¡¡л Uceeoíoшля науню-к-.мшческая ышферен m i "IIv'¡K немi!iî|i н ниш инелраши спиичсскш; меюдои в АСУ 1 ü'., í\;ia 1987г.; иппьл!-))ici. i|4iiiii„io мрнооры и >сч(xiiíi:tьа Ii t цешмач p'icim m inauiri обра «»в, oíípaóoir.u inoíip:u.vim¡i и символьной информации, Курск. I99 U : ¡ke¡'(U'<.itiíci..a/i ¡сннферомшт ''Приборы и приборные eiu.i<."n,i". i )} п, lll,)-l i IUyitiii-прамичеекие njii.jiepenimn НИИ "Сгрела", г. '¡via, ИХ»-I'M 1 lay41 lu- u:\nn4ei.Kiie конференции ii|K«|ievcopt:'KO-ii|)ciii>jtaB.'HCiH,CKí>i о cor пни I ут.ского гоеулара remici о технического унпкерен vj i и, Ту;,:|. 19l>().11'1'1), I '■ ал Международная научим,! конференция ''Математические мето im р. ¡¡:«нике и 1Й111ШИ пях />. 1У>9 г.; Ikepotciiiieiraa наушо-иракiичес»'яя шифер<..ы<|.1 Mu jie'!i¡ ti.i ATM, l'W i.: 9-ая Всероссийская научная конфереинпi «Маюмашческие меюлн растппдье.тш обра ¡она, 19'Х) i . Mo .к (унар.'-ин.-Л конгресс ьМелишшекис '»ехнолопш ни рубеч.е ы'кш*», ly.ia, 1''9Ч. I nil Международные спмпошуми "Клофишка нолей и (шоипфирмашм". ï -, i t 1W7, ÍWSii;ip

По теме диесерынни оиуочиковапи 61 ратина, ыспочепные ri сииет ;ииер:п ;,pi-i, в ым чие;»; m<>hoi рлфп.ч 2 i тезиса длммеш на шифер; нши-р.пличннн) уровня, >1 гнньи. > а.с. Ct i l' на innopeieinm

t.h'swи u i'fiiin '."4M/"/ u.ifi t i¡;,4,i'ji¡4- !':н'.на гоеплп in ini'iuiiu, оеневнон чает, вклтчакацей е.емт pa ¡лчтм, шложстн г; hi .'7t ечрнннн.г; манник iiiiciioio Ki.eia н ео.иержаннгч ?>! рисук'.мв ¡i 5 ыблнн , .«n .'iiciiMitci еннеьа пешни. iD'iaïiKnit ¡im-epaiypi-i hî ^¡'Я ичи'кн ч-еитн и i|it-x ирн нп.-huií па 'и 11|>аиина\

( ЛИ V HS i, К.1Л1 l J№HK 'ЛШЛ it (И.ОЫЦПШЕМШО.'ЮП Ж < '. '• I IUI! \?IU?« «,'НГЛ;НЫ\ ( НС! M

|',кчопшгыш». m книц»!"!»!.«» i'ó.i»cm знания, нои.чж.ч«^ i или и наш"очес иГнцс-м пи чо

ПцоГ, L'I), решети- > I.í!<lj)()íf i.AJ. ():;! lü; fV'ti.'i b. 'Л'.ЛК) l)lHÍ'.:;llh K"¡HC.M.'4

VN, U. V.S, P >, iдс - W - множен im си гуанин, «шешмечи.ч значениями i:>ii|!ii;)rií,íuin переменных (tjn)ü нроГыему); 11 - мкшпмро b<>ímo/uuhx ; .чпении. 1шмп.|к.ч2.мых значениями чфлилягмых и:ременных: Y- множество чаюй, «киемпасмыч кы.чодт.'ми (целевыми) переменим»!» ИГ; S -

пш'^ч.-.кпе млклу »тми ! рем ч (¡с'аораип:

S ; I J X W ■ >Y, íh

t.y: u i;hï riiuiuv« torn1» o ii)óp;¡:¡.¿'w;-e i->:<m;!H>íí li;', ik'hc-'u.ii»imv- концюй р'ш'имчшме i.e. и теряю in г.сч. г- !., ы>гсс|гс1Ш(-»ч, tai и р «v г.си'чмнн (,ч-).тн1Ч.т»;1к) шкачпх. i' - множеи i.o ст'чцнн.ч нел.'й {монгол*). Процесс нринянш решений мо'лаш.преленн'.нп- онн^чч t;ssл5

W у D i' >l¡

■ О ■ миофсспч) нмсюншчеи н наличии реслрат (г.о гимнин/ген! Kaauino решения чире ■lejtnenTi достигну п im» рсчу/н.нначн

W ' ï 3 X Y X I* --> О,

i О • mho-к«'i на опенок »ein opa цинериси íU^-^'i- «тпчеп ii<\.v4uno m j) с. Р решения юпачп 7.

Гопсшк-ы задачи лргннншронэпия Mt»;ei Гили., например, сенюр .. . i, (íiiii.i i Ih.' j.í(!l) U, fi 1 i, i,:.iv 0 - ¡¡ременной птервад нглична .Mr >1»м.1г.К'мын oí текущею цомсша времен» I. или ir. юр нелевич U . :д'.!л1М-п) переменят >,,., <«, t 11. Рсшгшсм чаалчи управления 11*-* л i*! m. isei.'iop } прасч алии < im > i, i.;\í сч иип U, £ i), it.) чамемъп на »HVin ¡í1 l\iiiúi!r.y задачи дна i Hoeuii.ii hoik працшчдчл IK' может Gun, >ил;п.'|\ i. ¡'.. i ааллон "'i ил унор.чиоченшно спил...! нат'м ¡;q'¡i'!i]iiu нененранноиен

- u. с. U.

I (¡ni rujkiihi!.« |,снк и»!, у in швакнен л раниченми н.-р-икирнча ¡ai-;:

ti .< U, ü i I ...i i-'l

í ¡í i. ■(•' i ii.íí:

i.'V" " t:;.,,.r i ■ ' - i'

1ДС ф^И) -МО! У Г б|!1> ф', НК11И01ШЛ.1МН или (функциями ОТ II С|1|1(И СП1..Ч| -ограничения норма-тшшош вила, кошрне нельзя нарушать.

■ Ограничения (2) выделяют в Г- мерном пространстве решении параллелепипед II. Ограничения (3) выделяют в Г1 некоторое подмиожеспю допустимых решений 13.

Качество решения 11 характеризуется набором локальных критериев Р(у,и) = [1]1(у5и),...5(|5(у,и)]т) значения которых стремятся получип. экстремальными.' Для определенноеш будем счиинь - минимальными, позгому С|,(и) е [0,С||тах], где [0,Ц111Ш ] - непрерывны!! интервал значений от I)

до максимально возможного для и значения 1-го критерия<]ипях и задач.) опенки оптимального решения имеет вид:

и" = агц т! 11 С>(у и). (П

III

Показано, что оптимальное решение и" задачи г в условиях, когда закономерноегн (¡1) процессов ИС априори неизпссты, можег быть получено только в случаям, когда неопределенное!ь задачи сравшнельно невелика, те. выбор.решения не требует большою количества Информации /в шенноновском смысле). Такие задачи названы несложными . неформализованными. Для нодцер'-кки решения таких задач могут успешно использования и шестые интеллектуальны.; системы: сил с.-гы поддержки принятия решений, .экспертные системы I) системы ситуационного управления.

Среди сложных грудноформаличуемих задач, решение которых гребусг существенно большего шешшповекого количества информации, выделен класс задач, для ко юр» IX лицо, принимающее решение (ЛПР). можег ука «а п. офаничения па шачения критериев (||(}',»)< С]^, 1 = 1,...,.Ч, которые он считает вполне ¡фиемлемыми с рашичных точек зрения.

Эго.но'чволяе! выделить в пространстве решений II нскаюруюпб.паь ыи = {Ц 1 = 1,-,Я}. (Я

включающую точку и"и содержащую решения и* £ о)* с и, к» юрые мол,по назвать рациональными В этих случаях вместо задачи (4) можно ренииь задачу

шга 0(у,ч) , (о)

410 являлся более досшжпмой целью, чем решение задач!! (4), тк. требует ■ меньше шснноновского количества информации. -

Показано, что для поддержки решения задачи (6) возможно исполыованис не ючных (нодносшо адекваышх) моделей пели Р, с1л:ори1м<ш Те!'), а

прибпиженных моделей, иклвеклвуюшпх S, Р, Г с некоторой допустимой ошибкой.

Показана, что типичными примерами таких задач являются задачи про! позирования состояния исследуемой системы, управления ее функционированием и диагностики изменения ее состояния. В частности к ним Moiyr быть отнесены задача ирогиознрошп.ия качества продукта биосинтеза, ишача npoiпозирования результатов административных мер, принимаемых на Р'лшых уровнях управления, задача управления биологическим процессом процессом в условиях значительной неопределенности, задача медицинской диагностики и им подобные.

Предложена структура интеллектуальной сисшмы для поддержки решения трудноформадшуемых задач - интегрированной системы поддержки принятия решений (ПСППР). Основными оыпчия.ми ее oj вышеупомянутых ПРС являются: наличие ' подсистемы приближенной формализации ИС, расширенный состав базы знаний, включающий наряду с эвристическими правилами вывода решений приближенные формальные модели процессов в ИС, информацию о решенных ранее задачах.

Показано, чю основной проблемой обеспечения рпциойаяыюсти получаемых решений, поддерживаемых ИСППР, являе(ся приближенная формализация ИС, т.е. получение моделей, описывающих поведение ИС с некоторой ограниченной допустимой ошибкой е^(\У,и).е Ej^, где 0М -область допустимых ошибок приближенной модели ИС, выделенная в пространстве V. Это делал- решение задачи (6) более Достижимым^ чем задачи (4). Для оценки размеров области вводится порог различимости решений

max' p(Q(y,u,),Q(y,u2 . (7)

Pj.UJEU

п()едставляюший собой величину радиуса некоторой сферы выделенную в пространстве критериев, в которой значение Q(y,u) либр, невозможно'оценить с большей точностью, либо такая оценка не имеет смысла, тле внутри этой области значение Q(y,и) всегда колеблется без ущерба для ПС. Здесь р( ) - . метрика в пространстве критериев, такая что; если p(Q(y,U,)<Q(y,Ü2))-£, решение щ предпочтительнее решения ib, при p(Q(y,U2) <Q(y,U,))-£Г, решение Iii предпочтительнее-решения nj, в остальных случаях они равноценны. Любые решения U|,li.2eU считаются . с-разлнчнмыми, если.. p(Q(y,Uj ),Q(y,Uy))>C и Е-нерггзличимьши, • если'

p(Q(y,u,).Q(y,u2).)<£. . . ; ■ •.

Показано, что цель получение pvm.tuiHiijibHori) рстеыия-?;-лости>кпма. сс.иг. joiaCTb ошибок приблиа енной модели ■ -'.''. •

•• ,:м - !cM(w.ij):itipcM(\v,u)<r,M,'w ё W,.»e 11} •

такая, что область W^j - {Q(cfil,-), VeM t Ь'м j а облает ÍIq-Ji], : q, ilq*= !,...,:•.} пространства критериев, прецспнтяст гобой m мерную сферу радиуса l:M, глвечающего условию.

/:м < 1п1(чГ> i - í»-,s} - e,v ~el>-me »;w- радиус ti мерной сферы с цешром 0 - обоаочки оолисш ошибон (йх - ,-,■), Vi_\v е ¡iw J опенки вектора weW и пространстве

критериев, . - радиус «мерной сферы с центром [ejw) f £m(w, и)] -оболочки области (Oj, = {Q('.-,eq)s VCq e Hq} несоотаезстш критериев Q(y,il) чаайнной нечеткой Цели. Если цель решения сформулирована четко (непосредственно в термина»; крыериев), то (i)f, -- 0/

Модели. 01веч:ш>щие условию (8), являются ирпслИленимми. Гакпм образом, а зависимости от неопределенное!» задачи » чекушей ситуации проблему принятия решении можно сформулировав так.

Нелн KOU114CC1HO имеющейся информации о задаче ыково, что

неопределенность 1К ((о)] ) < IL(ll) < Не(щ*), то решение ее заключается в отыскании.множества «о*, unv¿4.mmqa условию (5), в котором любой ьектор

U ё 6)* будет соответствовать. рациональному решению. В полученном

н. _ £()

множестве Ши минки (шт1> выорано такое решение ti , которое являете.!

наиболее предпочтительным е точки зрения J1UP ib всех ве^иров множества (0и . Наиденное таким оОразом решение оудет квазпоппшалышм.

Рели неопределенность • задачи удалось свести до значения HE(ll) < Ht(o)„), го выбор решения заключается в отыскании IIo г-г»* из условия (-1). '

При нечеткий исходной информации или нечеткой модели, пли нечетком алгоритме решения значения Beim.pa Q(y, и) - нечеткие подмножества . «Q =[a)q!,l=r|,...;s],(j)(1( ={q|íy,u},jj(.)' (qj(y,u))} . На них можно

ириеитироваться кшько а случас, .если размытость подмножеств Uin не превосход1п некоторого допустимого предала, у.

1 ¡оказатель размытости подмноиихт ва o>q , определяемый по форм\ днм

М,

XU)Q - гаач {d(u)qi)},. d(a.(!l) ™ 2 £ itiin{¡ia, (щ,),! ji,,, (цу)1 ,

при ч.п.'.ш ио.однои информации УУбШ, адеквашой модели (^м-0| птче.чи'мчй с им,-мы 8 и заданном алгоритме решения равен нулю,

I к ниитоаь М[ множеств «о,^ на интервал С равна единице, а

При нечеткой исходной информации показатель размыюсти <чи определяется выражением:

! «1С ~ оГ)ласть нечеткости исходи! ¡х данных ше №.

При использовании приблидхнноН мсдстн М показать размытости (Ор определяется выражением:

> 11:V, .Км 1 = |иж,ем],Усга е Бм|.

I ле Гм - об плеть нечеткости модели М.

При нечетком соответствии вектора (,)(уд|) целя решения Р посазател размытости определяется выражением:

где область ошибок критерия СКу,и) опюсшельио (ребуемон цели реР При нечеткости алгоритма Тг(х,М) показатель размыюети определяете; поражением: •

'..„МЧх-КмА"1-! ] = 5ир{Х|110^,Ем,Еч,ет]? ует еК-,},

( де Кг - область нечсмгосш алгоритма 15 пространстве критериев.

Алгоритм решения Тг(лу.М) и приближенная модель обеспечиваю гребусмую у-ра.шмк)сть решения, если р<у. ' .

С учетом принятых .определений исходную проблему предложен' разделить на четыре.

Проблема ¡. Даны V/, и, У,Я,(Ху, и),'Г2 (х,М),у. Требуется найти и некоторого множества моделей Ом, отвечающих условию (13), такую модея М, при которой обеспечивается допустимая у-размытость значении крптери 0(у,и) и, соответственно, решения и-заданной процедурой ¡¿(Чу, М).

Проблема 2. Даны ¥,8,С,)(у,и),Т2(\У. М).у .. Требуется приилеч

уврнсшчсскис знания как для получения приближенной модели М, отвечающе условию (В), так и дчя непосредственной поддержки решения, ко горы о(нч печа» рациональное и, решения задачи ги/, с допус1имой у-ра*мытосп.ю.

Проб.чеыа 3. Лани V/, U, Y,S,IJ, {QJ, у. Треи^-кя fJ..|-;i>.M, „«.и критерий Q(y,u), наилучшим образом соотнес г вуюншн ц.: ¡и решения ч.ма 11

'i.

Проблема 4. Даны W., П. Y,M,Q(y.u),QT.Y. Требуется iiai'nn ааор.чг! T/J\v,M) m некоторого .множества iîf , обеспечивающий допуиимую размытость решения, по.¡5 чаемотк на основе молели М.

Для решения эщч проблем необходимы методы ашшша и пнмец рациональных решений, в частности:

■ - выбор таких форы представления данных о задаче, пред,тешил облает, критериев качества решения, моделей МС, функционирующих обычно в среде разнотипны* переменных, коюрыс наилучшим обраюм соответствую! решению лсренисленных проблем;

- извлечение знаний тина эвристических . правил, киюрые (им и иснользоьатьст как для приближенной формализации задачи, так и непосредственно для поддержки решений;

сыбгр оптимально!« набора критериев, наиболее а iciuiautu характеризующих цель решения;

- выбор наиболее эффективных алгоритмов не только из теореычечтнх соображений, но и исходя из опыта решений аналогичных за тач накапливаемого в базе знании ИРС, а также способа использования та».их алгоритмов для решения данной задачи в конкретной сжуацйи.

- разработка и . обоснование, метода априорной оценки попе шоп н (рациональности) принимаемых решений

Отсутствие таких мешдов в настоящее время поч(ВРр:кдас! необходимость разработки теории обеспечения рациональности решений (ТОРР), .получаемых с помощью средств ИРС, Показано, что щ.ач к-ория может служить зеоретичеаскм базисом мезодолоиш проектирования интегрированных, систем поддержки принятия решений (ИСШ1Р) .>ата i медицинской прак н!кн и биологических исследований.

Таким ' образом., ставится задача ■ разработки теории обеспечения рациональности решений, получаемых с помощью ПРО, коюрая moi ча Сиз служить теоретическим . базисом методолоыш •ироекшрования i И'III сложных' трудноформализуемых задач. Определено место l\ 'РР в о'.чнеи сисчеме научных дисциплин, и определены ее основные научные направления К i ж м' отнесены: разработка методов приближенной формализации сл,.чоп><\ систем и формирования- знаний и з имеющейся информации в базе д шн: ¡х разработка алгоритмов поддержки принятия решений' 'сложных ч.ч ь.ч, разрабо!ка мечодики выбора алгоритм.¡в оптимизации «'условиях неч^илкт исходных дннньк, (формализации цели ¡1 внборя апгоршчоч реии нич млч i-i с угеюч накопленного чпшя решения ан.попржы? задач

„', <Н ПОВ1Л Ш'ПШШЖЕПНОЙ ФОРМ АЛ» }АЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ.

I jормулпревапа задача 1)риблид<ешюй формали;'iнг исследуемой t '.'•(• пи (и часшосш • fntonoiичеекон или медицинской),, отпосцгелг.н« ыкриц принимается решение, цели и выбора наиболее зффеыишш;; а nojüüMoi! для достижения цели на основе приближенных моделей ИС.

Определены основные принципы TOPP, в сошве(сгван с которыми, п диаи ПС должны быть: 1) хорошо обусловлены; 2) обладав- ограниченной ошибкой, 1[шиицы которой, зависят от ipeöjt'Miiii точноеж решения ! peinoii задачи;,3) способны обрабатывать разпопшную информацию.

Показано, чп> если существует. некоторое множество Пм моделей, ;•: ьечаюших э!им требованиям, и cyaietluyei эффективный алгоритм i Дх,М) решения данного класса 'задач Z такой, что качество решения, характеризуемое заданной системой кршериев {<Ji(y,ll),..-., <|2(у5и).}, будет •ло хуже доп)стпмых значений li)'u =0)*(Uo,1]), то задача приближенной Формализации ПС заключается в отыскании некоторой процедурой Tf(lJim) ч--делн KJ, принадлежащей множеству 12м Здесь 1] - допустимое расстояние 01 оптимального решения U0 в заданной метрике.

Мпемагически эта задача может быть сформулирована следующим

М = TF(i,EM), М е Пм. w

Задачу приближенной формализации цели можно сформулировать 1'г,:д>к>1цим оСрааом, ■ .

Существуют: 1) множество. критериев (целевых функций) !qi(} ll), .;. , qs(y,u)}„ взаимосвязь между которыми априорно ие ясна; 2) множен но IJ всех допустимых решений (с учетом ограничений). Требуется >каш>> Ц!-и, решения - ючку Q(y,U°), которая наилучшим образом '.-иоггеилгич решаемой задаче: '

|( - {0(у,и)}> А ( .inj -> {а,}) Q(y,u) - 1X4,(1»):-- Р. (10)

| I :

3a.u-ia ирпблнжешшй формализации выбора эффективных алгоритмов j.eiujmiH сформулирована следующим'образом. .

В базе знании ПРС t одержптел лшо;.\с<лио алгоритмов решении И, - {'Г.(х.М)} данною класса задач, каждый из коюрыч обладает

n/iaopvAi частых показателен эффективности алгоритма I = [t, ....,Тр j1 ••

л.к жжения не ли, скороси. у бынапил (увеличении) значешш i|>iiiv|->«)i »i i и k'pniepmi пийорд алюршма in числа аопуешмых дпл peiaeiuoi

щчи может быть определен или как о,иш частных показателей .ффектпвнаои "Г|> пли как обобщенный иочлчаг ли, Ci-* т, i~ <,... p.

[3Q, { Г2(х,М)~> u* eco4i;û,n~>H Тг(х M)- » xti C,(r) OU

¡¿; 'ttiij'

Определены требования, которым должна у: овлечворягь приближенная формализации систем, целей и ал!оршмон Показано, .чю основным» проблемами, возникающими при решении этой задачи, япллкнся:

- выбор оптимального представления данных и кртериев, отражающих hoi едение исследуемой срстемы » среде рашотшшых переменных;

- выбор оптимальной формы представления моделей;

■ извлечен!!': эвристических правил и> наблюдении для использования в [•Р'.бл:«та.ии модели и непосредственной поддержки решений.

В ii;ii;i*.ii(.K< иной модели в качестве вводных и выходных воздействии ра^ :.матрива11.н"1 векторы подмножеств A'''(k) - [ati'.),....a„,(k)]c о(Х'" ). C'ik) ¡b|{k)....,b„(k)]ç 3(Y"), компонент которых a,(k) п bjik) i:p. 'итавл.'игц собой подмножества значений 1-го и'чпдшно и j-nu'-oanoi о ы». •еиствий. Причем каждое из подмножеств чарактеризуегся споен фунювки прннадлежиос.и . Вектор Am(k) можно разбить на два вектора Am(t ) ~ ¡L''il;).C)q(k;jT, пи С\к) - [ci(k),....cp(k)I' с 3<1Р). - век.ор управвясих вх.мпых (1чдм!1.;ж1'"1В, определенных па множествах 'г.ьзчсний Xi,. ..Хр: tl;k) r- |>I|(k),..... (1,,(к)1 ' £ 3(W4), - вектор неунр:|1!Ллем.л.{ входаьк под ап-жсечв, b'iij сделен:» ix па множествах значении Хр) |(к)5...,Х.,(к); где к - м.-скреиюе в|к,мя.

Прнй.пг,! .'.¡и,модель в зависимое ш or требуемой г»чн:и ш о : ооралсеипл 1.. ';>сд.!1ия системы может l'iun. noci|..iem лсбо типа "bv> i-в .t.-.од" (14) li.uT

l)(kl) = Ml>(tk0k1l-AMil). ¡12,

л .бо в виде Голее io ¡пои модели типа "икод-састоянио-выход" (I j) паи.

b(Iif) = M1(lk1kfj,s(k1),Alk,iJ),

(П)

s(k,) = s(ku).Alliitil)).

Здесь k(k) ~ {Sj('.),..., S|,(k)J' ¿г OiG11 )- вектор иодмнсжеетв с.чпочиня ПС,

опрсдгяепшIV па множествах значении Cîj,____Cîj,. Компонент h, fi-кторл

H(i)f: Y " со, (ержит 'Иодмно.кеспш шачении ¡VjJt,, (у,)Д[ом J} ■ Аналогично

НМ1НЯДЯ1 шсие соотношения и ыя друптх цодмни.кос! в О', IV, S1'.

Сформулированы Г|кб.»вания к настроечному и гесююму кршернчм

Доказана теорема I, устанавливающая, что в условиях разнотипности имеющейся информации поставленным требованиям удовлетворяют в качестве пастроечно!о критерия информационная мера близости модели и объема, в наиболее общем виде цмеюшая вид:

= 3 (14)

а в качестве тестовош критерия - информационный критерий, имсгошнй вид:

N кц | л | -

;т(ем) = 1п№)) -(см/М)Ц1п^ - |фГ)}, (15)

¡-и I

где с^(\\')и (\у))- оценки дивергенции информации Кульбака н се

дисперсии, вычисляемые по обучающей выборке данных V/, БЦб) - показатель устойчивости оценок критерия; к^ расстояние в заданной метрике

р() подмножества Ь] п 1-й строке матрицы наблюдений от начала области значений выходной переменной у; кв- число подмножеств Ь^еВ; См -параметр регуляризации модели, предназначенный для повышения ее обусловденКосги.

Статистика с,; вычисляется выражением

. (16)

те - оценка вероятности различения элементом П^ дискретного значения Ь,; )),, - оценка вероятности неразличения элементом дискретного значен«« Ь;.

Показатель устойчивости оценок критерия вычисляется по выражению

где пр - число подвыбормс Па(б) - число подгдлборок е \Vjsi, для

которых выполняется условие £ б, Ух еХ,

V1 ^ | е Л. - "

В качестве параметра регуляризации модели используется

См =1-Пх/Мх .'или' СМ = 4-п5/Й5>.' . . ■ {V,

где пх, Ыч - соответственно число.учитываемых моделью факторов и общее число возможных факторов; N5 - соответственно число элементарных

структурных элементов, включенных, в модель, и Ъбщее.число Исходных структурных элементов, определенное из априорной информации.

D некоторых случаях, вместо См может использования априорная оценка критерия качества решения Си, полученного процедурой Т^(х,М) с помощью модели M в соответствии с условием (•)), когда такую оценку можно получить, например, с помощью процедуры логического вывода. Значение Си рассчитывается по выражению Си - Q(y,u)/sup{Q(y,u)}.

Олгимадыюе построение модели заключается в построении многоуровневой структуры, включающей Частные разнотипные модели, определяемые каждая в своей среде наблюдаемых данных.

Приближенной частной математической моделью M исследуемой системы S называется Модель вида (12) Или (13), переменные которой определены с точностью до некоторых подмножеств значений, причем размеры подмножеств значений выходных переменных определяются требуемой точностью решения задачи - точностью достижения цели, а в качестве критерия качества модели используется информационный критерий вида (15), значение которого должно удовлетворять условию

J(M)jTz(х,М eilm) и* б w*(u°,ti), (18)

которое при заданном Тг (х е X, M), M : ещ (х, U') < em, Vx t X можно представить таким образом

р(у. (go » *» Q, У m Cg'om, t)) ^ em . (19)

То есть, ошибка приближенной частной модели меньше допустимого уровня, определенного из условия обеспечения рационального решения задачи.

Показано, что по степени неопределенности внешние переменные хеХ, yeY можно разделить fia четыре; группы: 1) .очно определяемые количественные переменные, измеряемые в шкалах: абсолютных, порядков, отношений, 2) неточно определяемые количественные переменные, измеряемые с недостаточной точностью в шкалах: абсолютных, порядков, отношений, и в шкапе интервалов; 3) нечетко определяемые переменные, Измеряемые в шкалах: интервалов, с размытыми границами интервалов; нечетких величин, нечетких отношений, нечетких множеств, числовых лингвистических переменных; 4) семантические переменные, измеряемые н шкалах: наименований, бинарных отношений; нечисловых лиш пиитических переменных, лингвистических отношений.

В зависимоеги от группы используемых шкал приближенные модели могут 6ыте. получены следующих типов: 1) функциональная модель, .2) логическая модель, 3) нечеткая модель,4) лингвистическая модель.

Фрщипнальчггя м >де !>■ (ФМ) нредсывляет собой от ношение:

FIJNC :. X,!1 Y",

2Ü

|де Xm, Y" - множества соответственно подмножеств Xj, j— 1m; Yi, i--l,...,n, составленных из множеств значений, размеры которых определяются величиной неопределенности, вызванной погрешностями измерений или оценок в количественных шкалах (для XjeXj) и ошибками модели (для

У.е Y,). ' . .

Такая модель отыскивается в виде:

b(Y1) = il,,S(xj,j6[l,m]) + eraK еш еЕм, S(xJJe[l,m]) = [l,f1(X),f2(X))...,f4(X)]T) где Р - (q-H)-BeKTop числовых параметров модели; S(xj, j б [1,ш]) - (qH)-вектор функций fp(X) от входных переменных Xj е Xj Q Xm, измеряемых с

достаточной точностью.

Логическая модель (JIM) представляет собой отношение:

LOG : 9î(Xm) 9t(Y") или LQG-.V^->W\ ,

имеющее вид логического описания поведения ИС; ki

bih(l =.\Си(Л,,...,Ат), j = l.....4i.l= i.....n,h0

' (21 Cl,(Al,...,AM) = e1.bl ла21,2 л.-лрт.ьт; fy eHj, j=l,...,m?

где 9î(Xm), 9l(Yn), - множеству соответственно подмно/Кссте Aj, j = l,...,m; В,, 1 = J,...,n, определенных на базовых множествах Xj, Yi v состоящих из множеств интервалов значений с Aj; (hj 6 Hj = blh)) с В,, (h0 е H,, ~ 1,...,рй) неточно измеряемых переменных. Здеа Ь,„0 — h0 — й-интервал, в который попало j-oe значение выходной переменно! » (ie[l,N]); ajh. — hj — й-интервал, в который попало i-oe значение входное

переменной Xj,. На такие интервалы предварительно ра)бивается все множеств значений каждой информативной переменной исследуемой системы.

При построении логической модели необходимо решить следующие задачи: 1) разбиение На интервалы выходкой и входных переменных оптимальное в смысле критерия близости; 2) составление логически выражений по выборке данных в дизъюнктивной нормальной форме; 3 минимизация полученных логических выражений; 4) обеспечение устойчивости получаемых моделей относительно выборок данных.

1 = 1. ,п,

(20)

Нечеткая .иодаль может быть представлена как функциональная, зпредглеиная на нечетких числовых данных, или как логическая, определенна,) за нечетких значениях переменных второй и третьей групп (неточно «меряемых или нечетких) или/и определенная с использованием нечеткой "Ютики. Наибольший интерес для решения задач прогнозирований и ншгиостнки имеет нечеткая логическая модель.

Такая модель имеет многоуровневую древовидную структуру:

"л

-1 к-1 '

5десь ] - уровень сети, ш- число уровней, I - порядковый номер вершины, п^-1НСГЮ входов концеитора, к - номер входа ¡-то конненгора. Вершины У^ , с—1,...,П|), являются рецепторами: У^еКс, остальные вершины V.;, _)ъ0 -юнценторами: у^еКс.

При работе модели концецтор становится а'.ситным, если его степень 1СТИИН0СТН По сути степень истинности является фушеитй

фкнадлежности нечеткой переменной "ИСТИНА". Поэтому значение ¡¡, ¡аждого концептора определяется по формуле

■ 1 "п

к, к = если — X \у,ЛНк >«

tji

ni. Ч

0, если K >а

де а-пороговое значение.

Конечные коицепторы, таким образом, имею: различные значения ¡¡. В рассмотрение принимаются только активные вершины верхны о уровня В >езультате на выходе нечеткой модели образуется функция принадлежпосы lïu выходи,)Я переменной, определенная на множестве дискретных значении ыходных коицепторов В.

При построении нечеткой логической модеаи необходимо реши к. ледугащие задачи: 1) представление рецензоров - значении ir.формативных еременттх в виде значений семантических переменных, харакк-рипемых тепенью цстинности tJ(; 2) формирование пирамид по имеющейся нформации; 4) выбор весовых коэффициентов w^ и порогового значения (X из словия минимизации-критерия (28).

Лингвистическая, (продукционная) модель (ПМ) представляет собой ечеткое отношение:

UN : 3(Xm) '3(Y"),' или LIN : Аш В", • меющее вид лингвистического описания процесса:

ыы

к

= .1 А а21 Л

(22)

где 3(Хт], 0(У") —множества нечетких Подмножеств, определенных на базовых множествах Хш ={Х„...,Х],...,ХЙ}, У" = {У,,...,У,,...,УП}; я11 £ Aj, j = 1,...,Г11 ^ 1 = 1....,к'. к -число правил; А^- множество значений вчодных ЛП, определенных на множествах Х^ С X'", 1>и е В,, 1 = ),....п; I = 1,...,к; В, - множество значений выходных ЛП, определеннихнамно-пестезхУ, с У", Ат - х Л., В" = х В,.

.; I 1 11.

Зшпнплм ЛЦ ауеА| соолмиетнуки нечеткие полмножества р функцией принадлежности (Xа значениям ЛП Ь;( е В(-нечеткие подмпожес 1 ил с функцией принадлежности Ц|> (У(). Поэтому отношение [ЛЦ можно определить как отображение:

Ш = и^А, >9»в,. 1'д, = х.Мл,:; Ив, - ,х Мв^-

¡е1 1 1 ! ч ' кчК

При построении лингвистической модели необходимо решить следующие задачи: 1) представление 'информативных переменных п виде термов соответствующих лингвистических переменных с помощью задания функций принадлежности для каждого терма; 2) выдвижение гипотез - набора правил, описывающих поведение ИС; 3) проверка гипотез но имеющейся информации; 4) обеспечение устойчивости получаемых моделей ошоейтелыто выборок данных. •

Предложена концепция формализации сложных ИС, заключающаяся в последовательном решении трех задач: построении системной модг гп, основу которой составляет оценка топологии, соединяющей выделенные подсистемы: построения частных моделей (моделей подсистемы) и построения системы моделирования, обеспечивающей последошиельное уточнение приближенны» моделей Рассматриваются способы решения каждой задачи.

Показано, чю построение системной модели мржег осуществлять^ путем структурного анализа ИС на основе оценок мощности связей, степени включенное"))) элемента в систему и на' основе топологического анализу структуры, анализа связей и связности. Построение частных моделей может осуществляться последовательным оцениванием структуры н параметров модели, последующего анализа сходства модели, анализа размерности и непротиворечивости'модели.

Предложен информационный подход к проблеме идентификации отдельных Подсистем ИС. Сформулированы п доказаны теоремы с

рациональности решения, синтезированного на основе ПМ и об условиях, которым должна отвечать такая ПМ при следующих допущениях.

1. Приближенная модель М оценивает вектор выходных переменных системы Б с ограниченной ошибкой етеЕм.

2. Задана^ область (0* допустимых значений критерия (3(у,и,1) качества

функционирования системы Б, определяемая выражением (5).

Показано, что при справедливости допущений 1, 2 приближенная модель М обеспечит получение рационального решения с помощью процедуры 'Г, отвечающей условию (10), если наихудшая ошибка Сю модели отвечает условию:

Ч,(ем,ил)< = (23)

Доказана теорема 2: Ошибка приближенной модели М при принятых ранее допущениях будет отвечать условию (23), если

1) количество информации, используемой при построении модели, превышает значение

1(8) £ Н(8) + ВД) + Н(81) + Н(Х) - НА(ПЧ),

где Н{8) - неопределенность информации об ИС, включающей состав входных, промежуточных и выходных переменных; оценки некоторых неконтролируемых переменных, в том числе переменных состояния; Н(Р$) -неопределенность знаний основных закономерностей поведения ИС; Н(81) -неопределенность информации об исходном состоянии ИС, состоянии окружающей среды .и прогноза его изменения; Н(Х) — неопределенность ситуации, в которой приходится принимать решение, т\е. состояние входов и прогноза их изменения, Нд(£1д) - допустимая неопределенность решений;

2) Модель М соответствует минимуму информационного критерия (15).

Рассмотрен информационный аспект построения ПМ. Показано, чю качество процедуры построения ПМ можно оценить пугем оценки приращений • Ценности информации на каждом шагё процедуры

3. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ ДЛЯ ЙСППР

В первой главе отмечалось, Что в базе знаний ИСППР размещаете« информация о закономерностях поведения ИС (приближенные модели ЙС), с задачах, целях и критериях, используемых при fax решениях (фактические знания, отражающие Закупленный опыт решения задач), алгоритмы поддержки решения задач (процедурный знания). Например, приближенные модели могут отражать закономерности изменения состояний здоровья человека t зависимости от возраста, условий и образа жизни, влияния окружающей средь как физико-химической, так й психологической И т.п. Фактические знанш могут содержать в сжатом виде историй конкретных болезней при их лечетп различными методами, а процедурные знаний - Ьиды терапии различны? заболеваний. . ■ ■ j

В связи с этим при формировании базы знаний должны быть рёшень следующие основные задачи: 1.) выбор формы представления знаний позволяющей в рамках единыч формализмов описывать любой и: перечисленных типов знаний; 2) формирование знаний в форме приближённы? моделей ЙС; 3) формирование фактических знаний; 4) формировакж процедурных знаний. ■. ,.

Показано, что с учетом отмеченной разнотипности, знания в ИСПШ удобно представить в виде кортежа: .

< D,F,Op,R,P>,

где D - множество используемых средств (ресурсов), Мгррые в состояшн выполнить множество F целевых функций подсистемы (системы) посредство* множества Ор.операций, переводящих ?истему из состояния g^ я некоторое новое состояние g^+щ . шё[1,2,...]. Над элементами этих множеств определен) множество R различных отношений, отражающее Их внутреннюю структур; и взаимосвязи, а каждый из элементов .этих Множеств характеризуется наборов Рпоказателей. ' . . ' '-. ■

Для решения проблемы формирования приближенных.моделей ЙС (9) п информации, хранящейся в базе данных к получаемой. от экспертоЕ используются методы теории индуктивного вывода (вывода из имеющихс данных объясняющего их общего правила) и теории машинного обучений. :

В качестве правил рассматриваются главным образом функции i операторы, а в качестве исходной информации - выборки данных "сход выход", зафиксированные в различных (количественных и качественных шкалах. В качестве языка знаний используется -множество операторов К частными случаями которых являются: функциональные операторы F, логик предикатов L, лингвистические Операторы Р. Операторы в К ицегот вид:

де {А^.-чАд,} является предпосылкой, а {В,,...,ВПК* заключением.

На множестве К выделяются два подмножества - операторы [аблюдеНия и К(, - гипотезы, такие, что 0еК„ сК|, сК. Проблема ывЬда модели М сформулирована Следующим образом.

Пусть задан язык операторов К и два его подмножества К№ и К>,, а также ипотеза о существовании Модели М, описанной на языке К. Тогда проблема ¡ывОда модели М состоит в нахождении конечного полпого набора аксиом К], юделиМ.

То есть задачу построения приближенной модели состоит как бы из двух юдзадач: задачу определений подмножества гипотез Ц На основе обучающей даборки дачных \Уи и задачи вывода полного набора аксиом [..д.

ПреДяожен алгоритм» вывода модели по выборке разнотонных данных, аключаюшийся в формирований графа 0(Кс, К с, Аг), с наибольшей очностью описЦвающеЙ обучающую выборку 0(\¥):

: 0(Нс,Кс,Аг) = аге тЫ )(0(\У),0(»

1деЬ|» Я-) - настроечный критерий (информационная мера) соответствия графа З(-) обучающей выборке 0(\У), I - используемая информация, 1

а - априорная

шформ<щия,: Не • множество верши» (рецепторов), связанных с обьектами »бу^аюЩей выборки, КС ♦ множество остальных вершин (кенцепторов) графа .!(•}, Аг' множество направленных Дуг {стрелок орграфа О(-)).

Орграф О(-) Имеет структуру в виде леса "перевернутых деревьев" - на :амом верхнем уровне "дерева", составляющего элемент знания (ЭЗ), находится йнце^тор - "корень дерева", соответствующий одному из выходных объектов, I 1п\ самом нижнем (нулевом) уровне - "листья" (рецепторы) - объекты )бучающей информации 1, Каждый из концепторов первого уровня юответствующего "дерева" объединяет в пирамиду рецепторы, определенные в л кате! измерений одного типа, концепторы второго уровня объединяют в шрамиду вершины разнотипных пирамид, включая и концепторы, финадлежащие различным деревьям и т.д..

Для каждЬго концептора кеКс можег быть определен признак ;(кбКЕ)б[0,1]. Предложена процедура формирования 33, состоящая нз двух кновных этапов.

■ ; Алгоритм формирования закономерностей, таким образом, заключается в ¡ыполнении, следующей последовательности преобразований

^ 0, М(Х) = М4(Х) (25)

Преобразование. (25)- состоит из последовательности следующих треобразовамйй исходной информации I

T0[I] - предварительная обработка исходной информаци! (преобразование измерительной информации Wn в требуемую форму исключение выбросов, противоречий в 1а и Wn, интерполяция пропущенны измерений и т.п. В результате обучающая выборка Wn преобразуется матрицу O(W) подмножеств (термов), определяемых точностью шц нечеткостью значений соответствующих переменных.

Mi(X)=Ti[ I ] - автоматическая генерация гипотез, осуществляемая i соответствии с некоторым правилом R(l), получаемом на основе априорно! информации 1а. Результатом является полученный набор гипотез Кь - прави. определения подмножеств значений выгодных переменных.

М2(Х)«Т2[М,(Х), 0(W)-^d(nij(X))] - вывод полного набора аксиш

К^1 на основе алгоритма исключения противоречий. То есть процедура Т2[-выявляет противоречия между некоторой гипотезой Mi(X)=Kh и факто» путем оценки информационной меры d(m,(X)) соответствия элемента модел; т,(Х) данным обучающей информации 3. Для этого определяется границ; значений Ct,* цли по уровню значимости информационной меры или hi следующему решающему правилу: полученные.значения С^ упорядочивание: по убыванию и б полученном ряде значений {с^} отыскивается такое значени С\* , для которого выполняется неравенство

M-k'r

■ С^ £ск • . (26

k-k*

Из упорядоченного набора К|, исключаются гипотезы, имеющие значения С^ *

йл . • ; . " ' -

M3(X)=T3[M2(X),W2(V,X)-+J(M)] - формирование модели на основ-анализа значений тестового Информационного критерия (14) по контрольно!

выборке данных W2(Y,X)- ■'

' М(Х)=ТДМ3(Х), \V|(Y,X)uW2(Y,X)->J(M)] - окончательно! определение частной приближенной модели объеета. '■....'

В отличие от известных алгоритмов, предложенный алгоритм облгутае следующими достоинствами: 1} для оценивания истинности гипоте используются не только положительные факты типа: -< а„Т >, но офнцательные < Hi, F >; 2) индуктивные выгоды следуют от конкретного общему, чю более естественно по сравнению с известным. алгоритмом, котором выводы следуют от общего к конкретному; 3) полученные модел •легко могут быть пополнены нсевдо-физическимй логиками. ч" : '

Рассмотрена проблема формирования фактических знаний, i соопзегстшш с принципами TOPP алгоритмы решений должны обладат; следующими свойствами: 1) должны из набора реализованных решений i

эазличных ситуациях "запоминать" наиболее удачные решения и исполмовап. их .в качестве базовых в апалотчных ситуациях; 2) должны печитьашшь наиболее благоприятные неуправляемые внешние воздействия для лоетн'.кеии.ч челн.

Исследована проблема фипчаипацни шли задачи в препшоикг (10) зозникшошая тогда, когда взаимосвязь между отдельными крпкрнями тприорно не известна. Показано, что проблема сводится к опенке (мпомениа, зредставимого наб'ором критериев, для двух случаев: кш "а на уножестве <рнтериев отсутствует иерархическая структура и когда она есть в форме церева, листьями которого выступают частные критерии.

Предложен подход, заключающийся в оценке весомах коэффициентов, с которыми тот или иной критерий входит в выбран.«щ сперп<у. Оценка эсушествляется с использованием знаний о накопленном опыте решения задач.

Для этого в база знаний хранится информация "задача - алгоршм" в виде 5аписи = в которой С] - характеристический векюр задачи'

^ - ; Я] - характеристический вектор с9, = 19 (р,Т,у,0) аш оршма ! ¡.

Здесь и - вектор характеристик исходных данных задачи 2, ,псГ1; о. • вектор зесов критериев 1|(у,и), СхсА, О, е[0,1]; р. - вектор параметров ограничений, ЗсВ, р] б[0,1], ^сПхАхВ; р - вектор варьируемых параметров алгоритма; т ■ вектор частных показателей эффективности алгоритма (точность, скорость изменения значений критерия, сходимость и т.п.), отображенные на отрезок [0,1] так, что меньшим их величинам соответствуют лучшие характеристики ; 0 - обобщенный показатель эффективности применяемого алгоритма' (

О = СИ(у1-.,.,у1) = , где 7(£[0,1]' - весовые коэффициенты.

•=| .

Характеристический'вектор алгоритма отражает результат его применения при решении' конкретной задачи. Совокупность таких записей п ЬД будет эпределять они г решения задач ИСПШ'.

■ Для текущей одноэтапион зплачц искомый к-мернын вектор н* этыскивлетея по формуле:-

¡ = 1,...,к,

где N г число записей Ц = хранимых в базе знаний; а - степень

зодобня текущей'задачи ранее решаемой,'информация о которых храшпея в здятй, . Значения .с^.-позволяют ■ классифицировать решаемую задачу но этношеншо к накопленному опыту: если ПНИ {ст„ С«= 11,...,Ы| } " 0. то.данная гадача уже решалась, в противном случае, вводя, градацию по значено 14 о,, иожнц классифицировать ее как "похожую на уже • решенине", "чади

похожую", "совсем не положум" н т.д Предложена процедура аналогичной опенки U, длй мшиомашилх задач.

Исследована проблема а.н'юра пицболее эффективного алгоритма для решения сложной задачи из множества алгоритмов, хранящихся в базе знаний системы ь постановке (11).

Критерием выбора подходящего алгоритма из числа допустимых для решения задачи Z, может быть.определен либо один из частных показателей y¡ эффективности, либо обобщенный показатель G.

В первом случае наиболее эффективный алгоритм Т' определяется в результате решения задачи Z,:

Т* =argmin{ OjTji, je[l5N]}.

Во втором случае-

т; .= arg min { aJ GXj,, j е [ 1, N]}.

.'^кепериметалыыя проверка процедуры формирования закономерностей im Семене те смежных нелинейных систем подтвердила справедливость предложенных положений.

•I. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРИБЛИЖЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

Изложены методы построения частных приближенных .моделей (ЧПМ), разработанные на основе принципов TOPP.

В основе построения ЧПМ вида (11) или (12) лежат преобразования (25). Так, при построении приближенной функциональной модели (20) OTHiv.Hie-ii.v.» илд.'иск-ми, функционирующей в среде количественных пер.мишпх, нреооразоьаиле TJ-J реализуется как оценка достоверности имекикеие.ч изчеры'елышй информации W(Y,X). Преобразование T¡[-] решитэус-ioi как S|(.X) ~ T|J 1 j, где S;(X) - вектор функциональных элементов структуры модели, обраютншый процедурой Т|[ I ] на основе.1=<ПХ, Iis, Ia>-, где пл - число информационных входов системы S, ná - верхнее значение степ.'нц функции s, (Х)й.Ч((Х), определенной на X, 1а - априорные сведения о проносах и подсистеме, включая и эвристические"значил. Преобразование TA I реализуется как S¿(X) * . T2lSt(X))Wi(YJX)^(l(s,(X))], где S2(.\") .:S((X), diniS2(X) < dimS¡(X) Преобразование T}[ ] реализуется как S,(X) =» T,[S2(X),W2(Y,X) >J(S (X))i, где S3(X)c S2(X), dimS3(X) < dimSj(X). Преобразование TJ-J реализуется как P(Y,X) =. Т^зСХ), Wi(Y,X)'jW.'(Y,X) ->J(M)| - onentía параметров модели no имеющейся дпостерш piioii информации VVjl Y,X)lAVj( Y,X). В результате получается

модель вида: b, - МДХ), 1 - i,...,n пли:

у, = S,4X>• Р, + е,^, eml е Ем, 1 = 1.....п.

Показано, что требованиям теоремы ) соответствует информационная мера Cj, соответствия (16), где

pj = add(r0j)2, qj =add(r00)-add(rjj). (27,

Здесь add(rnj) » алгебраической допйлнение для элемента rnj в определителе матрицы Rs(x) медианных парных коэффициентов корреляции: вычисляется как определитель матрицы, получаемой вычеркиванием n-й строки и j-ro столбца матрицы RS(x> а в качестве информационного критерия используется функционал (15), в котором параметр см = ! — ns/Ns.

При построении функциональной модели динамического объекта

Ук =S(xk ,уь_„ммУк.р) + Ук

преобразование (25) реализуется аналогичной последовательностью преобразований, стой только разницей, что преобразование Tj [•] выполняется итерационной процедурой оценки порядка (глубины памяти р) объекта.

Преобразование (25) при построении статической логической модели реализуется аналогично построению статической функциональной модели. Преобразование То[-] заключается в приведении измерений W(Y,X) к единой шкале Интервалов по определенному Правилу. В результате матрица наблюдений W(Y,X) преобразуется в матрицу нрмеров интервалов K(Y,X), которая используется вр всех последующих преобразованиях Ti[]-T4[-]. В качестве информационной меры в Преобразовании Tjf-] используется выражение (16), в котором

' 4ji = Nji/Nj> Pji =Nji#/(N-Nf), (28)

где Nk - мощность множества Ot = {yj — Хщ е т.е. число строк матрицы Lj,, соответствующих интервалу V^. N^ - мощность множества Cïsk, в котором выполняется высказывание 5ц>, GsK cGi,; N^a - мощность множества □skcGjij ; Gp = K\Gk , те. - дополняющее множесгпо (д , на котором зыполняется высказывание

В качестве информационного критерия в преобразовании ■ Tif-J «пользуется функционал (15). 11 результате получается модель (2П и виде

bkjj = LOGj(A), 'kjj е К¡, >l;.'..,m, у/еЬк... <2«М

где Ьк_ - kij-î't интервал значений >'г

3(1

Построение динамической логической модели отличается только преобразованием !.)[•], которое представляет собой итерационную процедуру оценки порядка модели (29).

Преобразование (25) при построении нечетких моделей отличается преобразованием То[*], которое представляет собой процедуру разбиения значений переменных на нечеткие множеегва, составляющие матрицу Н(У,Х). Преобразования Т^^-Т^-] аналогичны соответствующим преобразованиям, используемым при построении логической модели, с той разницей, что для каждо! о сложного высказывания определяется степень истинноеги

г(к01) = ц(хЬо1), {к = 1.....К], 1 = • (30)

по правилу ^к(т) = шт{Ккщ),био. е8к0п)).

Преобразование (25) при построении лингвистических моделей ■отличается процедурой То[-] преобразования значении информативных переменных объекта в форму лингвистических переменных и, соответственно, преобразования обучающей выборки данных \¥(У,Х) в матрицу термов Т(У,Х), которая используйся в последующих преобразованиях Т( [•] вместо мафшпл \\'(У,Х), В результате ■ получается Модель вида: Ь, = М,(А), I или: •Т(у,)=Ш,[Т(Х)], , где

Т(у,),Т(Х) - термы ЛП соответственно входов и выходов модели, 1ЛЫ[ ]-нече( кий ¡юги'.'ео лй оператор.

Моделирование алгоритмов построения приближенных моделей и их реализации на практике показали высокую эффективность разработанных алгоритмов приближенной формализации систем.

5. АЛГОРИТМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО УШ'ЛВ 1Е1 НПО, ПРОГНОЗИРОВАНИЮ И ДИАГНОСТИКЕ

Задача заключается и определении процедуры Т(-), позволяющей ошскшниь почмнпжество со*, определяемое выражением (5) и отвечающее условию (6), Н ! основе информации, Имеющейся'в базах знаний и даичыл ИСПИР.т.е '

т^А,м,г.п,и,д(у,и)5у) (31)

В июп.еаниш с принципами ТОР!1, алгоритмы решений должнь ¡)1")Л4Л1пь';С1о!|чи.чн-тыо к ошцбкам модели, те если е^ е , то С|; е Пд.

I--),.. . т, Ь-),...,5 . Кроме тои>, дня ишолмчвашм модели М в> алюригм! }/<Л М Г'мт;мш быть нрежаригельно оценена оГшас(ь Ох соотв.мствн1 •1,' к.¡и ¡еч п не 141,111 ссу в пространстве шачешш внешних переменных X

пределах которой использование модечи M обеспечивает выполнение ераиенстйа eMi е Ем.

Такая облаем представчяе1 собой гиперпараллелепипед в пространстве [, с ребрами, параллельными координатным осям. те. задается неравенсишш cjmin- Xímax> Задача нахождения fix решается при

редвярительном нормировании значений x¡ , преобразующем x¡ в езразмерные величины в заданной Метрике, методом оценивания .

lif{< k,,r¡eM1 б Ем >, х, e X, j ~ ],....п;!'г;1| = 1} .по выборкам данных.

десь r¡ - произвольно направленный единичный вектор. Доказаны следующие теоремы.

Теорема 3 об обеспечении рациональности получаемого решения (31). 'словиями тако1 о обеспечения является:

' éMi.eEM,xjen„Vt6T. (32)

При Этом' мощность множества Ш* определяется величиной азличйиости решений гн, определенной в метрике р(-) по условию (7).

Теорем^ 4 о достижимости оптимального решения'. Решение lieU может ыть обеспечено оптимальным в смысле критерия Q(y,u), тогда и только тогда, огда ' пропускная способность каната влияния решения на качество ункцпонирсванил системы, относительно которой принимается решение

С(ti) = maxIíu,Q(eM,u)) nmx{H(Q(eM,u))-H(Q(cM.n)¡u)} (33)

ueU ik'-U

а'вна или болтано пропускной способности канала влияний неопределенности кете мы ■

С(0= max I(Q(eM,u)) = mux {Iî(Q(eM,u))-H(Q(eM,u)JeM)},,

1 ; ; ' m см'г'м

ríe H(Q(c¡\¡,U)) " энтропия системы относительно-вектора ошибки выходных еременных: i í(Q(cM,u)) > ¡Н(и|е„) - !ï(QicM,u)|eM)l H(Q(cM, U)¡u) -

словная эшроиия ошибки системы при реализации. решения U6Ü; [(Q(em,u)¡em) - условная энтропия системы при реализаций ошибки модели, оторая рассматриваете^ как ■ розмунгаюшее воздействие; |{(и|еш £ Ец,( )) -

словная энтропия решения и условиях Олимпия ошибки модели; 11(Ьм(:)|\) -словная лпропи!) ошибки модели при данном значении входа системы,

Кели тго- условие не 'выполняется,, то возможно достижение

ациоиалыюю решения. При этом если мощность множества О* бозынс

фипщы, го возможно по'лущщие кващоптимадыюго рещения.

Терема 5 р ¿(штильпиц:!» ква^юта'-ичьиого решения Есл] сущесткеег множество решений, ды которых выполняется >слови теоремы 3, но не выполняем: условие 1сор.-мы 4, и ь этом множестве можн* выдели такие и*ег>*, кон-рые нрцна 1 ¡ежат надмножеству определяемому выражением

(оси° - {и :тах(| }--рицу^и Дг,) > = 1;] - 1,...,т|,

и наилучшим образом отсчаюг успешно (•!}. го досимсимо квазиош «манит решение и 'е и.-' критерию (3(у,и).

Рассмотрена ».ькк'рмп и ¡ьпнгиий по управлению на одюы

приближенной модули Обобщенное описание обьеша управления мо'кш предстаешь следующим образом:

ёы И еаеО0, (34

У к 1Кёк, и») +• , к К - | к: ко £ к < к г}, (.3:

где Г( ) г п-мерпып оператор, иредс ¡авляГошнй собой приближенную м...че«.1 ооьекта (управляемою н; >о1,.:с;-.>.); - пл.'рньш гек.ар-функшш о.иыбк! приближенной модели; - п-мерний ьекшр неремлг.ых состояния; - т-мерный вектор неуправляемых вчодоь ооъекта; И;, - р-мернын плею{ у нравлясмых входов; к - д^кретм...1 (ремя: к-1'т, т - шт.рв.и джкреттацаи; У(, - Ц-мерпый вектор »ьшосредавеино измеряемых < »ндервшюм т переменны?;; Ь{-) - ц-мерный ьектор-функйШ), представляюшит на-юр зааиеииостей между измеряемыми перечетами ¡Г переменным!; состояния; Ук - ({-м^нын иекгор ошибок модели относительно кспорих справедливо предположение, . чю они имеют-нормш.ное распределение с нулевым средним к ограниченной дисперсией, т.е. V), ¿:У.

Проднолт аен.я, чю онера юры «О. ик) и И (£(,.' \\к, щ!

ушшлишорхиг условиям сущееинтиния ори дгаоик огрл.ичеаиих кусочно-непрерывных функциях

и(^\у,К)е и, 1ц-)е11, м'и ^ XV, ек 6 Е, к е К. (3>

Ми.ьиснва П. (| н определи;; из'я у сювиячн реализуемо; ли и,(.,ЙШ| < »д.»«.; У, - ^ ] - Множество I: характеризует

пеоиределешюс!!> моде.-ш сбы.'мн

Как следу о из выражении (31,1. (351 но нрибчиж-енной модели ((•) можно уешиокии. не рсадпзаннн троенных сосшннин, а только ер-еднне значения ан.мчГш pea.iiii.iUHH к с К-'"{к. 1: .1 к к, ]!, обличающиеся в ь.асшй

оменг времени к 6 К.'о г фактических реализаций im величину ci.-c(gt.v.uti!.). е. подмножество Sc(i. Значения векторов gi,. у^, хлракторнiu-.и

шжение объекта в произвольном ripocipaiici i:e: они mi м i бить оцепени ках количественных,', i:tk и в качественных шкалах. !) Кчаписнчо (ч шп ¡ременных они Должны характеризовался некоторой мемригои.

Задача управления заключается в переводе в юченно неыч. т: (гервлла времени А^еК процесса из некотормо чиоя-'ч iвл Дм—{''.;! .'. д, в заданное целевое множество:

lecb К - момент времени, когда впервые выполняйся усн\mic М'. < (:| -данное целевое мпожеивО позиций {gi, k>keK}; (!\ - чопуспм. ножество, в ко юром может находиться состояние объекта \ ::г,-:в юнич 1 о « i дача выбора управляющих воздейепшй u(-)6Ü, прежде <••:•■' ■ ' . с. iч ¡, )ёспече|шн условий (37) при любых Wi_eW, \\е V. Г7!,;

Отсюда в качестве критерия качества управления мешено при.пи-ункцйонал

Q(g(),u) = тзх(г\/p(r,k)),

keK

[e p(-) - полярное расстояние от начала координат до гпорнпч [першшекосгей ~ p(r,k). ограничивающих множество доиуснтмы';

)зиций Ok= {gi,: rTsk< р (r,k):|j/'|| =1, k е К}.

Наибольшие нсблаюприянтс возмущения e(,),v максимизируют его ¡ачения:

,Г(§( ), и) - max Q(gO,u), (38)

em('MEM v(-)eV

Неравенство J (g(),U)< 1 означает, что траектория g( ) не пересекает един множества Од, т.е. удовлетворяет заданным ограничениям (37). зэтому, любое управление и, удовлетворяющее этому неравенству, будет атональным.

Чем меньше реличина J(gf •)) тем с большим запасом выполняются эти >ебования. Наиболее эффективное управление минимизирует этот кршерий

Ju(g(),u)= niiii max Q(g(-),u), (ЗУ!

u< Ml

Ч) V

Управление, найденное из условий минимизации критерия (.39,, соыасно Ореме 5, будет киачк птимальнмм

Для инДсм. функционирующих и среде количественных переменны?,, основе принципа гарантированного качества предложен способ синте квазиоппшалыкио управления с использованием функций Ляпунова

Для систем, функционирующих ь среде разнотипных переменных, i основе нрннцнпа гарантированного качества предложен синтез рационально и кьазионшмально! о управления с использованием минимаксного подхода. Рациональное управление определяется по приближенной модели объект

"к =4(yi»sk,uk_1)|j*(g(-),u)<l,- . ' '■ (4

Тогда gi;6Sj.c.nA , —oí* при keK. Здесь U(-) - выбранная стратег: управления, котрая еводщся к сиедующему.

Во множестве Cí ^ допустимых позиций арошея "могг" Ум, Koiopi Связывает патмножееп.о G¿ начальных условии и подмножество От. Таю мост строится путем определения ограничивающих его барьеров пространство согюатшй с учетом ошибок еш За i ем в множестве С

выделяется подмножество о>*, для элементои которого выполняет неравенство .1 (g( ),ti)< 1 дня всех k е К, v\'k е W, g„ е G().

Задача выбора квазншпимал^ншо управления сводшся к отыскани минимаксной гарантированной оценки J°(g( )) н выбора u" eto*, коюрь

сводится к многократному вычислению оценки (39) для различных U^ б О) Стра(егня выбора кьазиоптималтшн О управлений сводится к следующему

Среди (О* процедурой направленного поиска минимума функциона

(38) выбирается управление и[ Квазиопшмалмюе управление определяет по выражению

"Г --{'('чч^1, >Ф» <i.4 < cl¡; и¡; при rkrs,, > dk ^

i7ie .d( - раесьшине точки Sk oí средней поверхности r^S^ — О ''ы^аа". í которой 1>к—0. '

Приближенность'модели f¡. ) объекта (34). (35) делает истинной шпоГе о гладкости функционала качества (.39), чю позволяет для определения I использован, опеньн г.опояния объекта, получаемой , на осно: приближенной модели с использованием информации, получаемой i тмереннй, (ооп^итмюших выражению (35)

i<¡<hi'üi оц,-ии,1ош1Ч Hth'»o¡>íi cocmtiuuim сформулирована следуют* обраюм Требуйся построить такую процедуру 13sl(y( )), которая, буду применена к ш.кюртч* ЬП, ченнонна о)реже К, лает иаичучшую

ккотором смысле оценку области Sk, содержащей текущее значение иск юра «стояния g(;

Область s(у^) для объекта (34) названа совместимой с измерениями (35), 'С л и она представляет собой множесто векторов gk, для каждого из коюрых ipn известной реализации u^fU найде1ся начальное состояние go п ппра функций е(-) ~ [е^.к1:К], v(') ='{V|., к(;К], удовлетворяющих ограничениям 36) Так. что решение уравнения (34) после преобразования (35) даст функцию

>'k ' h (gt, е s (у i), Wi, и к, V) ■

Искомая область S^ ciроится как пересечение области достижимости A(k.Sk. ,,Ем)к моменту k iu области Si,.|ti области S(yk), совместимой с (абпгоденилми ук:

sk =A(k,sk_1,[iM)ns(yk).

Опорная функция п(г,к) •Ш1Я области достижимости A(k.sk_|,Hw) находится по формуле

rj(r,k,y) - niax rTiTsk,wk,uir): г е R.|'i||= l (41)

ellioeem v(-)eV

Область S(y'k), совместимая с наблюдениями yk. уц, ..., задается опорной функцией

£(г,к)= niax rTsk,re R, |r| = l. (-12)

'пПеЕМ

v()eV

Опорная функция 7t(r,k) области sk связана с опорными функциями )](г,к) и £(r.k) облает eil A(k,s k _ j, Е м ) и s(yk) операцией:

я(г,к) -- min {r)(aj,k) + r)(a2,k)} (ы

при Vaba2 : а, + а2 = г, |г| = Г.

Последовательная

Процедура отыскания оценки i-l, сводится к следующему. На каждом Шаге поиска в соответсишн с выражениями ((Ii. (U) строятся опорные функции области лосгнлимосш A(fc,sk ,. i:ч|) н области s(yk), а затем в соответствии-с (13)-сгронген оперная функинч области Sk. За значение gk .пртшмашся чеммшевемш истр облает sk , t е точка, для которой достигается минимум расстояния до любой- л'{>>!•>;'! i'-'i/n области. .

Предложен способ ¡ююп шнпчи .ъьчтхы/н w.o. т для оценки рационального управления. Про суп. ткночаекя л . не гумшеч Ин-чл.'«« определяются условия, ко горым должно уд<Ф нпнпряи. }правление

3 j ,

обеспечивающее перевод состояния реальною обил, та из любой точкг допустимой области пространства ею переменных а целевую окрестность Такие условия определяют дискретное множество .значений управляющие воздействий - допустимую область управлений. H найденной таким образок области с помощью логической модели определяется тюследователыюс/п управляющих воздействий, которая за меньшее количество шагов переводи! состояние объекта в целевую окрестность, например, но алгоритму поиска < возвратом при неудачном шаге.

Предложен способ испочъзования лингвист ччси.чи моОгли для оцени рационального управления сложной системой. Ею суть заключается в решенш обратной задачи для нечеишх отношений, заданных выражением (1) То ест» задачи состоит в онрелепения входных термов С3 ЛП Ls(cs.Us) не заданным выходным термам Ь, еВ ЛП L(b,Y) при наличии лингв не шческо» модели LIN е Ô(X a U х Y х Q), где 3( ) обозначает множество нечетки?

отношений для X х U >с Y х Q.

Такая задача решена методом максиминпой композиции нечего» отношений. H результате верхняя траштпа подмножества унрлвленш определяется выражением

c'-RoQ', (4

С}' --- А' о Ь' •> с, Ь' - I ЛЫ(А',с). А'- набор термов, характеризующих новук ситуацию, на входах управляемой системы, 1 - номер правила из набора нравш 1.1Ы, ,1 -~-{1,...5П} множество индексов входных переменных

Рчьь(Л^|а| ) - мера сходства строки А^ со строгой ¡-го правила аи,...,н.

Исследована гинЮержки решетш по йшииостикч на основе

приближенной модели. Рассмотрены методы решения задач .диагностики Показ,ню, чи; проц.че нрштяыт дпапюстпческого решения можно онпсатт горкжем < 7>, Ь, (..', [) ', где С - критерии сравнения альтернатив БеЭ н; основе имеющейся водной информации 2,\ Р - процедура или средств', выбора ачьтернашшг формирования пути выбора диагноза в трзфе А(8,У) \ оценивания значений а:С.

Под дна! ||ос1ичссы(м решение:I нбннмаен.я определение вершины граф; ...ютветствутощею урогня Математически задачу вывода диагноз! можно сформулирован, сле.тушшим образом:

¡пак сЫ )!/ ; <■. [1,и,], (45)

е с(с^) - некоторая мера доверия, отражающая истинность высказывания (1р с определенной степенью е= [0,1], зависящей в спою очередь 01 личества информации, содержащейся в 1,] - векторе входной информации; Sj гножество верили! ]-го уровня; - мощность множества

Повышение Меры доверия с((.1,]) возможно только путем увеличения личества информации, содержащейся в Z¡. Это возможно либо путем сширения набора показателей, что обычно осуществляется на последующих здиях диагностирования, либо путем привлечения дополнительной (чаще его семантической) информации о состоянии объекта и тенденциях его менения..

Учитывая разнотипность форм входной информации, содержащейся в 7,,-казатели могут быть как количественные, так и качественные ¡мйнгические. выраженные словесно), решение задачи (45) необходимо поднять средствами, инвариантными к типу данных (их физической ироде, шкалам измерении, оценок и т р.). Одним из таких средств являются гические модели:

с^ШОДХ;), \ е[1,п^], (16)

г 1,0(|,(/^} - набор, логических высказываний типа:

100(^) = С] (г^) VС2(г^)V• ■ • VСр(г^), р > 1, ] = 1,2. (47;

есь С,„(^) - конъюнкты, определенные на множестве ZJ, 111=1,....р Южество Zj представляет собой множество литералов - нечетких ременных. Нечеткость связана с тем, что один и тот же показатель пли инаковый ограниченный набор показателей, хотя'и п разной степени, может азы ват ь' па различные неисправности. Поэтому конъюнкты 1ЯЮ1СЯ нечеткими логическими выражениями, <з модель (47) относшся к ассу нечетких логических моделей.

Исследована задача прогнозирования тстоиния сю.ип/ых систем, гтолших из подсистем, имеющих. собственные пели.

Предложено, такую систему представки, в виде сети, каждый узел которой едставдче! собой активную подсистему, а дуги - направленные связи между дсистем.амп. Описание. любой Подсистемы о обшем виде можно представай-яедуюшем виде:

В; = ■•у = Н,в, + у. 1 = 1.....Г. (48}

' ■ • х.-илЛ'МУ,:. «•«■'»

'■'■ . ■• - I I ) 1 ) I

.'•■'• ' ' - . .!• '• 1' 1 ¡-1

u, = erg exlrQ(y(|yi(je[l,r]), (

где g, - вею op 'состояния i-ой подсистемы; X; - ситуация (вектор неуправляем входов i-oii подсистемы), у; - векдор выходов i-ой подсистемы; U, - вект управляющих воздействий, генерируемых самим i-м элементом сисземы; V вектор неконтролируемых возмущений, действующих в системе; О (у,, li,! критерий качества функционирования i-ой подсистемы S,; Аи, Ву, Су - (гх векторы связей между подсистемами.

Сложная система S состоит из г подсистем Sj, объединенных линейны] внутрисистемными связями. Система имеет свои входы (вектор iieU) выходы (вектор ye Y). Ее математическое описание может быть представлен: виде:

g = F(t,g(P?),x,u,w), У = Hg+.v, (

1де Р[ = P(g,tq, t)- матрица связей » системе.

При изменении одного из входов системы 11,eU, ( е изменении ситуац ХсХ на входе, в соответствии с (49) меняется ситуация на входах подсистем причем ее изменение распространяется волной в соответствии с'задержка: времени в каждой подсистеме.

Согласование разнотипных шкал входов и выходов выполняется помошыо. лит вистически.ч переменных. Поэтому модели подсистем лпшвисшческие:

М,: Ф(Х,) Ф(а,) Ф(У, )4 i = i.....г, (5

I де «ИХ,), Ф(0,), Ф(Y,) - множества нечетких подмножеств Aj„, BJUl, ( определенных на базовых множествах Х„ Aj, Y; с функциями принадлежиос |1Л|„£ф(Х,), Mfijm^^'ii»,), (1(;,еФ(У,). Этим подмножествам соответствут ирмы а,„1-'1(\)3 bJme-;T(g), CjeT(y) еоо1ветс1вутощих лингвистическ переменных !.|!'Г1(х),Х|], ¡ .(g)^},!, ЦТ,(уЩ Здесь: Т,(х), T,(g), Т,(у мн.ькес! ьа термов (значений) соогведсгвующнч лингвистических переменны:» Модель i-ii подсис 1емы може| бы и, получена как нечеткое соответств дтяьсечнл,,,' Ф(Х,)1рв1,„еФ(а1), n(jetl>(Y,): '

M. = UHA, W*flcy . '-(5

i«) '

Используя ьчгую модель в любой момент времени к можно оцеш: ничшнч Викторов переменных Хь получаемые в. виде соответствуют нрчщ, i\, Cj, ни шлченням 1ермов щ, -вспоров входных переменных

мочи lü lipi.'in.'а>|:ы HV'iefu.ifo имг.'-.та

Mu : !' \ r 14 - !' x ' 41

ч" 0>|. 'Ib нечета'' coüi ;ч-К' < мы моими i > í I

(' помощып j;»:ci¡í мо k"jh viipait и.нпе "щн: п-чъ'п-и >■ и iq.-j i .

I!' ItKfM'WK'Ui IIf.¡)i;VCIIHi)ÍÍ l.,¡ ¡!'i (ll).l í,| ПО U'il 0]}U ? r r v

- <Ф„<>. ¡ i'..,''-! ¡M V. • !.(■■> <:>/

али л a iüi'.'m iipani.io (5 I)

Нриблчжгшг,!:» mcwi. M синен инчеми t про им «лчи ¡a ь t: ■. и ли ¡ •

I :<1>(Х(Гк )) > ф|(!) - > ф( V), 1Л0 ^ P(A|.,I,,) м.-аршм и In ui.ara:,,

n:

b(; :-- M|akdV.tv )!■ • M{¡'- !• r.i

anca u<:¡ ai I\ но шнаичшш. их врчнч.чпм'.еиин Vir.r i:i ¡ч и»-,..a .i i.

' U Ч\, : (•■: I,,) > ¡\.'¡ü (.' > !\; P./A! ■

c.'oiuííí кспффпнпсгп егамч i-íj ппе.нсн'чн.' с ¡ • ¡i н.> с i с ■■ u я'!

Дмькеиие сштсмы S, in-iy темос в результан- р;члп п.пч .нчма.ньм •n.,'aai/!\ no паи гам, форма пню опчсычче ген мочен-'о (51t- о(н е тпяняи.:!« •nfiwMitmю модели ан.аа (S >) с учетом ctwncrt I',. Сфуктура ofwici« mo.k.ti 1) не постоянна и зависит как ог текущей сшуаннн, так и от аа чапас1..'!."; •poio« 1,. онрсл'-'ч-чотчх внутренние свянт ме«.ду иочеиетеччмн

I )е|".::.0'! к напои у ртчпвеошму стюяппм в vi/cieuc р< ы-.н и чулыатс принятия кажюй нодпнл емои рппншплнаа о решения н, <f I i,. ;рсделаюш'.ч1 текущую стулнню в соошсггпшп с нраппччм (Г») тноиадмкчгь здесь понимает«:» как coomiciвне доспи irvcn4 ртт\аы па н.'енчально воамо'/Kiio.TV при реальных лен-.л.'чмх <|icкч-лп р»¡tv

ШППЧСМ.

Гакое р.нчютчлюс сосючпи-; ирчач-пдетсч o>icmn¡:¡ib с нн.'"ч!» •«» i.. • Upilll KI)I"J| ШК1«) При ;_>J'0M i! VK'JKTÍ'.TM {MvTM.WJHIit •!.>!•• « '.TI' \ 'i.ti'JCil/.l! шф.шкта. а нере'.од cncitMii ti p.tmiorct нос coi иччи.* - •.:!•; (v ли. ни • щф.чпкм на огниве сч лашентя.

Задан*) оценки сходим ос i и пронесся в системе S снедена к мдачс min,!..: тоГршвосги ее приближенной модели М в области mnuciMUiM. /[.с-, .•(,<.':• и :тоПчппости модели предложено н-ио;н.ит:ш. нечеп.чш критерий.

роенный в вале- велюры•« фунпшш ¡Нпуппра. опрело кшмн о пчмонн.ю щближепной модели и метрике ралии пшиах ¡к рсмешп i.\ сосюашы )дспсчем ejiovKHoii систем),к

Полученные теоратпнеч кне [^мулыагп были чкеп^рп.' '-en i,i.í¡ ,uj' доверены пу гем моделиронанна задач ii ал1 чрш мин н\ iivti<4i>i»» upít панчных значениях опшбок миделей IH.'. По рец.пламч н' и-рнчанни!

с-v-.ianu iii-ii.ôtii i * i ii¡j,!u;;íi!i¡i: í л нрсачн ьснныч к.сн» юи jii.a подпер.!, ¡wuii'iaih t4o<Hiiii!i 'ipyjii.«¡ut|•ма.ншсммх згнмч как технически! o, uik iu:iex¡ni'.cci о. о плана ('ушеси.енныи досиные ими нредчичлмних muco« яинчггся их уцгоригш'чееьяя мо обеаичтзао! выешо

коническую надежной ь их рсапишти и palio i у н реадиюм режиме време1 ICpiiML loro, реаынакич пршиюл.ч.нннх методов поддержки решении зад lipo! но ¡iipoiiainiii и унраиленил возможна и киле жчроепн f кпчронрожнч'ориых глкдем, чю особенно важно при oí р.птчешшч на га'мри I ICI'II 1С II ,14 Д1Ср|СП1Ч..С1Д/0 ицкпы

(,. 1;'ОМЫШЛ ТОРНАЯ <)ПTiíMíl SAÍÍilH Ii Iií 1 fill" If OiUíIÚA ГЛЦПОП.Л. ПЛНН ТИ PI nil Ulli«

1 icC)ie.'j«Lau,i нроблелы форм„-.ш$ании и решения комбинаторной :¡a;i,¡ нпшлинаннп с. нечомн.ш нехо/ршмн данными Jt;ia лою сфоцмулиронаны т чает встречающиеся 'задачи, ошичаюншеоа кчшичеством учшыпасм

параметров Панбддес обшая m упнмяпуп ix ipex-задач ефор.чулироьаиа пи. обратом-

■ S р.( ч ) - 11. :]'!'(Л), p.mt iTUi Hl, П :: пк|а,(ц, ) ^ А. 1,(v^ ) •«А)| -MI,,,,. UI,. ..И; j -•• 1,...,т; I Ii - l„..,i;

Г* иг ё ex Ir J( LO. i

С< KA)

I nJ Л - 1'ПЫм. уппое ¡i. Hvl.llM|ll IX ОЙЬОМОЬ á,, i. (í.yáuc ipar.m «,i; 1 ( miubkeci во алгорними 'jUji,) с иарамирамн i jj,, иредчги ¡icmi ix i

iii>coóp¡<-»>B<iitH» liiocipiieiiHîi) оГм.скпш H, с-A; Qj -|1|,|,1, | - млци р-: tv.'ibiaioß во taeiiciuiiii ¡ши-ршмои ,'lj(i,|. ) на объемы I - J('l .Q¡ i.-p¡iic|inii ha '¡сам oiiiiiMir¡aniiii.

л i. i

i II V I iv.,1.4,,,1.

I 111 j. d.fl. I..J n 1

i-ic 1,..„-'1(Л). ¡niu( Г( i к, - K?poc-i:iiMBKa шмтш ипа-.на.т на '

it iciiii.Jii 'WW i.i) взаимно однозначное cootueiciuiu; timm-ci m Л. (. unii).oiciisyh>iiüi'< („ь марина 'ней", «i('i s-p,) - mii:><my»bi> hihuc. i 4i|ie K'.ii-Kilo,' mhiu.í'í/í ii'i h i i ,.() ,)

Л Hi peni, имя .i'ai «и,.nu пр."..'ni' » /i- f-iii» iK-iit'ii' i.M>a»i. m«*j.»u жп-гги i (>|1||Ш1иа.|1Н1. он,ччче iBKiiuirii iD'it y fl'.p*). швечш.ниую мнкчнм; ¡¡■<. ttriiir>iri i.i i ^ / j ! h г-, vu.! \. i.wnie >n"Пчннiи p.-iuciiini мой ¡а мчи

Многокритериальную задачу предлагается свести к олнокритерналмюй даче путем одного из вариантов свертки критериев.

Предложенные алгоритмы показали высокую эффективность в гактических условиях.

Исследована задача априорной оценки рациональности принимаемых ■шепчи, имеющая важное практическое значение. Проблема получения га кон 1енки заключается в нечеткости значений критерия качества решения, шисляемыхс помощью приближенной модели.

Предложено вычислять оценку рациональности (полезности) решения и, томощыо выражения

с(и1) = а[1-0(у,и|)/д;1(у,и,)] + (1-«)я(и1), (58)

е а - коэффициент нечеткости; 0(у,и,)- оценка критерия качества решения Н| вычисляемая с помощью приближенной модели (11) или (12), 0,(у,и,)-'пустнмое значение критерия качества, п(и,)- нормализованная функция торитетностн решений, отражающая систему предпочтений ЛПР. Чем льше значение л(и;). тем больше приоритетно решение И;.

Показано, что для оценки коэффициента а может быть использован казатель размытости оценки 0(у,и,) ■ В этом случае (1 = 1- [Уу, где казатель Р рассчитывается по выражениям (5), (6), (7), у - допустимое ачение показателя размытости оценки СЧу, и,).

Рассмотрено также решение задачи оценки полезности решения с пользованием знаний о накопленном опыте решения задач, т.е. когда в базе аний ИСППР содержится информация "Задача - решение - критерий" в виде рактеристического вектора ¡^ и,С)(у,и)).

Решение предложено в виде процедуры, состоящей из следующих этапов: оценка соответствия вектора текущей задачи ц'с каким либо

сгором из множества решенных ранее задач; 2) оценка отношения подобия между найденным^ характеристическими векторами С;, 1е1; 3) гобразобание правила Я : я,а, и —> СХу, и) п правило :п',а',и'->0'(у',и') с помощью операции Я^И.', в результате которой тучим ожидаемые значения вектора 0'(У >и')-

7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАМ СРЕДСТВАМИ ИСППР

Исследуется эффективность разработанных методов для решения ряда )жны.\ трудноформализуемых задач в чедико-биоло! ической практике

Одной из рассмофеиных ¡адач является м.тлча медицинской 1гностики, сложность которой ооше1ивес!иа Покашно. чю оснмшмм

недостатком существующих современных экспертных систем медицински диагностики является неучитываниё ими особенностей здоровья конкретно! пациента.

I ^пользование модели состояния здоровья пациента в систем медицинской диагностики позволило повысить точность диагноз Приближенная модель логического типа учитывает влияние на состоят здоровья пациента различных разнотипных факторов - условия и образ жизн работы; предшествующие заболевания, наследственность, привычк особенности характера; особенности физического состояния пациента и pj других показателей.

Па вход подсистемы вывода (распознавания заболевания) поступают д вектора, определенные в семантических шкалах: вектор показаний (симптомо лабораторных анализов и инарументальных исследований) и вектор обще состояния пациента, который "смещает" первый вектор в ту или иную сторо! в пространстве заболеваний выбранной категории. Алгоритм диагности представляет собой процедуру логического вывода на основе нечеткой входн> информации.

Предложенный подход к разработке ИСППР задачи медИцинск диагносшки может быть применен при разработке систем диагности практически любых заболеваний, давая врачу возможность использовать в( необходимую информацию о состоянии здоровья конкретного пациента. 2 повышает точность диагноза качество его рабоиа до уровня "семенного" вра1 Кроме того, с помощью такой системы может быть решена задача оцен информативности набора показателей с точки зрения повышения степе уверенноеш диагноза и Выбора оптимальных наборов симптомов для каж;и вида заболевания.

Применение средств ИСППР задачи распознавания образов иозвол! построить подсистему обучения, настраивающей систему распознавания обнаружение объектов любой сложной конфигурации. Распознаваемый объ представлен нечеткой моделью в виде множества векторов признаки нечетких значений нормированных длин хорд, проведенных через Tiein замкнутых фигур обьекта. Число таких векторов равно числу фит вылеченных путем фильтрации изображения. Размерность векторов зависит (.ложносш фигуры И определяется с помощью информационной ш допуоимой неопределенности Решающее правило построено на оси алюригча распознавания, используемою в ■ решениях задач диагност» Прс.'ыожснным способ может бьмь использован в интеллектуалы ши|ормациошшх сиск-мач, в задачу которых входит обработка изображен! медицинских приложениях.

Приведены реллыаш применения методов ТОР!' для решения зал (бнарчжени:) ночелюго сшиала в зашу членной ажущей выборке иаблюде! обьем которой coomeicruyer размеру окна фильтрации. Исполь'зове информационных нечетких мер вчесю традиционных вероятНост обеспечило привлечение донодшпеиИой информации и в результат

пленную устойчивость к изменениям параметров сигнала и помеховой аиовки. Относительная несложность алгоритмов позволила осуществить их ратную реализацию Предложенный метол может найти широкое К'нение при разработке аппаратуры медицинской диагностики, в ности, для анализа вызванных слуховых и зрительных потенциалов, трозццефалограмм и миографии.

Рассмотрены также задачи управления сложными технологическими Тессами в химической и металлургической нромышленностя.х. Внедрение 1ПР, построенных методами TOPP, позволило существенно повысить ciBo процесса ректификации на производстве капролактама и процесса терыпшй разливки стали на машине непрерывного литья заготовок.

Широкий спектр рассмотренных примеров показал, что предложенный сод к построению систем поддержки принятия решений сложных задач тдает В достаточной степени универсальностью й эффективностью.

В заключений сформулированы основные результаты и выводы работы.

Приложения содержат: доказательства теорем (Приложение 1); аботанные алгоритмы моделирования и решения задач прогнозирования, тления и диагностики (Приложение 2); пкты о внедрении результатов тедований (Приложение 3), .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации разработаны теоретические положения, совокупность >рых можно квалифицировать как решение научной проблемы, имеющей Ное народно-хозяйственное значение,

1, Разработана теория обеспечения рациональности решений (TOPI') кных, трудноформализуеМЫх задач. Доказаны основные теоремы TOPP.

- об условиях достижимости рациональности решений при апостериорной ближенйой формализаиии Систем, относительно которых принимается ение;

- о согласованности требований к допустимым ошибкам приближенных елей и к допустимым значениям критерий качества;

« об информационных кри+ериях;

•> Об условиях достижимости квазиоптималыюсти и оптимальности ений при апостериорной приближенной формализации систем, эсйтельно которых принимается решение.

2. Разработаны основные методы TOPP:

- приближенной формализации исследуемой системы, в частности, троения системной мцде.ти сложной системы: построения mhoi оуровнеиык ближенных моделей подсистем, функционирующих в среде рашоппшых пых; построения частных приближенных моделей различны\ шло» нкциональных, логических, нечетких, лингвистические), включающих тетичеекце закономерное! и;

- извлечения эвристических знаний из фактографической информап использования их дли формализации предметной области;

- получения рациональных решений сложных задач, например, прогнозирования, управления и диагностики, с помощью приближет моделей;

- построения модели задачи оптимизации получаемых решений, ни наиболее эффективных алгоритмов комбинаторной оптимизации решен условиях нечетких данных;

3. На основе принципов TOPP предложены:

- методика анализа и синтеза слабоструктурированных ей прогнозирования, управления и диагностики. Особенностью мею является ее инвариантность к физической природе информативных перемет исследуемой системы и достижение i арантированного результата в уело существенной неопределенности,

- методика синтеза сметем диагностики на осноне приближенной мо объектов предметной области,

- метод прогнозирования состояния сложных систем, состоящп множества взаимосвязанных различных подсистем, имеющих собственные цели и функционирующих и среде разнотипных переменных;

- метод априорной оценки рациональности получаемых решений.

•I. Разработана методолошя построения интегрированных си поддержки принятия решений трудноформализуемых сложных з; включающих, помимо традиционных для. .СПГ1Р средств, подсис моделирования ятя решения задачи приближенной формализации и подсис комбинаторной оптимизации для поддержки работы системы моделирован системы выработки решений.

5 Показаны пути дальнейшею развития TOPP - использов алторитмов уточнения приближенных моделей исследуемой системы по накопления информации о ее поведении в результате реализации принимав решений; повышения качества прот позирования полезности получас решений на основе методов теории возможностей, использование в качт; приближенных моделей нечетких моделей различных типов: функшюналь Л01НЧССКИХ, лншвистических. , __

Теоретические результаты диссертационной работы прошли опыт проверку и пол> чили практическое применение при разрас автоматизированной слечемы медицинской диагностики, при подле] решений практических задач но обнаружению сигналов и оценке их случат параметров, по распознаванию изображений, а также при создании си управления сложными процессами в химической и мегаллургиче промышленности.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

окарев (З.Л., Освоим теории обеспечения рациональности решений: Монография. Тула: ТулГУ. 2000,- 118 с.

окарев В.Л., Использование статической модели для управления и оптимизации гктнфнкационйои системы. //Техническая кибернетика. - Гула: ТулПИ. 1975. - С. 3-56,

окарев В.Л., Построение линейной адаптивной модели процесса ректификации.// ёхгшчсская кибернетика. - Тула: ТулПИ. 1975. - С. 72-82.

оцбннчрагтшш система управления ректификационном колонной / Токарев Л , Со.-шмеин В Л , Слау I «некий В П. и др. 4-ая научная сессия НТОРЭС им. С. Попоил, /Тез'нсы докладов - Тула: ТулГШ 1975. - С. 36.

окарев Г}.Л Матмкашвкли Т.Н., Попков H.A. Адаптивная идентификация омиоиенгоп нестационарных процессов.// Всесоюзная конференция Стохастические системы управления"./ Тезисы докладов. -Челябинск: ЧГ1П. 1976. С. 91

окярея В.Л., Сухорукова З.Д. Построение идентификатора для целей втоматичсского управления стохастическим объектом. // Техническая ибернетика,- Тула: ТулПИ. 1976. - С. 29-36.

окарев В.Л.. Мйгнкашвнли Т.Н. Идентификация одного класса объектов для елей автоматического управления. // Динамика электромеханических систем. -'ула: ТулПИ. 1976. - С. 92-101. • - ..

окарев В Л. Синтез оптимальных САУ химике- технологическими процессами // -ая научная сессия НТОРЭС им.А.С. Попова./ Тезисы докладов -Тула: ТулПИ.

976. - с. 5.

окарев В.Л. Магикавгвили Т. 11., Попков H.A. Устройство автоматического правления химико-технологическим объектом с использованием лентнфИкатора./У 5-ая научная сессия НТОРЭС им. A.C. Попова/ Тешем .окчалов. - Тула- ТулГШ. 1976. - С. б.' '.

окарев Ii.Л. Тишков Е.Т., Соколик A.B. Специализированное вычислительное с фойстпо для опенки качества Продуктов процесса ректификации.// 6-ая научная ессня НТОРЭС им. A.C. Попова / Тезисы докладов - Тула: ТулПИ. 1977. - С. 36 "окарев Ц.Л. Матикашвили Т.И., Хомяков В Н. Метол идентификации в реальном ременн iia основе дисперсионных функций. // 6-ая научная сессия НТОРЭС im Д.'С. Попова./ Тезисы доклада». - Тула: ТулПИ. 1977. - С. 36. 'окарев В.Л. Построение моделей технологических процессов для целей правления. //Техническая.кибернетика. - Тула: ТулПИ. 1977. - С. 62-70. "окарев В.Л. Матнкаизвилй . Т.Н.,.. Попков H.A. С'пеииалишропаниое ЫЧнслнгслмше устройство оценки качества технологического пронесся// 9-ая .■раевая паучно-тсхиическм' конференция.. /Те лгеы докладов - Красноярск КПП

977.-С...11.

"окарев В.Л. Машгацшилй Т.П.. Попков Н А . Сшпе» адаптивной системы табилизатши динамического объема.// Техническая кибернетика - Тула !у.тПИ 978.. - С. 29-35 •

"окарев В.Л. Методы идентификации. процессов в реальном креиенн 'Автоматические системы оптимального управ кння темю.вч йатчи фоиессамн -Тула ТулПИ 1978.-Г. 35-39. ■*■

16 Устройство для оптимально! о управления ректификационной колонной / Тон В Л„ Матикашвили Т.Н., Соломеин В.Л.//А.с 568443 СССР, МКИ BOI D3/42 КЗО, 1477. "

17. Устроне i во ;гля автомашческиго управления процессами жидкофазцогр ркнсл цикло)сксана ь реакторе Покеров В.Л.. Попков НА. Алексеев Б.Ф.// A.c. 58 СССР, МКИ C07D 27/00 / IJH N1, 1978 - ПИ N1, 1978.

18 Устройство для оценки качества продукта процесса рекшфикацин./Токарев Матикашвили Т.И., Соломеин О.Л // Ас. 597386 СССР, МКН В0.1 3/42 / БИ 1978. • -

19 Определение структуры модели по выборке входных и выходных перемен Токарев -Ii Л Соколик А В., Ильин А А. //.7-ая научная сессия НТОРЭС им Попова / Тезисы докладов. - Тула: ТулПИ 1978. - С. 28

20 Токарев В Л. Матикашвили Т.И., Синтез «дативной сиск'мы ciaöiiTin динамического объект. // 7-ая научная сессия НТОРЭС им. A.C. Попова./ Те докладов - Тула. ТулПИ 1978.-С. 27, . '

21. Управление криологическим процессом с приближенной моделью.Токарев Матикашвили Т.Н., Ильин А.А, Соколик A.B.// Алгоритмы и «рук специализированных вычислительных устройств. - Тула: ТулПИ. 1979. - С. 82

22.Токарев В Л. Структурная идеижфпкацвя при построении приближенной мо технологическою процесса. //Алгоритмы и структуры специалнзнрова! вычислительных устройств. - Тула: ТулПИ. 1979 - С. 87 - 98.

23.Токарев В Л., Матикашвили Т.П., Самусева НА. Синтез системы стабилнз технологического процесса в условиях неопределенности. // Алгоритм с труктуры спеиналннфовшшых вычислительных систем; - Тула: ТулПИ. |9«р 32-38

24 Токарев В.Л. Управление объектом па приближенной црдели //Ащоригк структуры вычислительных систем - Тула: ТулПИ. T982. .-С. 152-162.

25. Оптимизация режима вторичного охлаждения непрерывного слитка с помо приближенной модели Дюдкии Д А., Токарев В.Л.,. Илыш A.A. и др.// -р 1981. N9. - . . • •

2(> Токарев В Л. Синтез алгоритма грубою управления // Алгоритмы н струк вычислительных систем, - Тула: ТулНИ' 1982. - С. 165 - 179.

27. Токарев В.Л.. Попков H.A. Алгоритмы управления, устойчивые к ошн модели. //Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных cm -Тула. ТулПИ 1983.-С. 93 -99. ; •■ ' .

28 Токарев В.Л. Алгоритмы управления одним классом многосвязных систем // Всесоюзное совещание "Управление" многоевд шыМн системами"./ Те докладов -Тбилиси. 1984.-Г 39

29 Токарев В Л Синтез электронных схем с помощью макромоделей. // Алгориг, структуры сиециалтированных вычислительных сиегем. - Тул.а: ТулПИ. 19 I 128-144. '

30 Ьжарев В Л Петрова 11.В 11сслелшашк критериев сгруктураой нлентификг /<' 11-ая научная сессия ПТОР'Н' им Л С. Попова/ Тезисы докладов. -1 ТулПИ. 11>85. -С. 67. ' '

31 Токарев ВЛ Цифровой фильтр д,тя нелинейной фильтрации сообщеии Нсссоычная илу чно-техаи тёескли конференииз "Микропроцессоры - 85"./ Те .ккп ь и г 1 - Москва MI1T1 1985.-С 63 ■'*•'.

Иикропроцессорная адаптивная система управления. Токарев B.J1., Евсюхин Г.В , Чшсалес Р.Г., Родригес В.П. // Алгоритмы и структуры специализированных 1ычислнтелъных систем. - Тула: ТулПИ. 1986. - С, 84-93.

Токарев П Л. Антонова М.И Специализиропанное вычислительное устройство для фильтрации эаШумленных сообщений. // Алгоритмы и струюуры систем рбработки информации. - Тула: ТулПИ. 1987. - С.104-НО. Токарев В.Л., Ильин A.A. Алгоритм структурной идентификации нелинейною Татнческого объекта.// Э-ая Всесоюзная научно-техническая конференция Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП". /Тезисы юкладов. - Тула: ТулПИ. 1987. - С. 42.

Токарев В.Л. Структурная идентификация стационарных объектов управления // Алгоритмы и структуры систем обработки информации. - Тула: ТулПИ. 1989. - С. '0,-75. ' .

Токарев В.Л. Обнаружение сигналов со случайными параметрами. // Алгоритмы I структуры систем обработки информации, - Тула: ТулПИ. 1992. - С. 83 -89. Токарев В.Л. Построение моделей сложных многофункциональных интегральных хем. //Об»(ен производственно-тсхннческим опытом. 1989, N3. - С. 84 - 86. Токарев. ЭЛ., Цимерман Г.И. Фильтр для выделения одиночных игналов.//Алгоритмы й структуры систем обработки информации. - Тула: ТулГТУ. 1993. - С. 52-56.

Токарев В.Л. Устойчивое оценивание пороговых значений решающих правил шассификации. // Оптико-электронные приборы и устройства в системах ¡аспознавания образов, обработки изображений и символьной информации. / Тезисы докладов. - Курск: КПИ, 1993. - С. 35.

Токарев В.Л. Измерение параметров сигнала при неизвестных характеристиках вума. И Приборы и приборные системы. /Тезисы Докладов. - ТуЛа, 1994,- С. 56. Токарев В.Л. Использование модели состояния нациста в экспертной системе (иагностнки. //Вестник новых медицинских технологий. Том 1, N2, 1994.-С. 92 95.

Токарев В.Л. Оценивание параметров видеосигнала при шлчнхельнои априорной ^определенности. // Алгоритмы и структуры систем обработки информации. -гула: ТулГТУ. 1994. - С. 38 - 44.

Токарев В.Л. Устойчивый вероятностный метод классификации, изображений // Алгоритмы и структуры систем обработки информации, Тула: ТулГУ. 1995. - С. ,0-46. ' ,

"окарев В.Л. Моделирование сложных систем.// 14-я научная сессия туя, ггделенп» НГОРЭС ич. A.C. Попова. /Тезисы докладов. - Гула: ТулГУ. 1997. - С.

"окарев В.Л. Афанасьева С.М Логические модели при моделировании сложных нстем.// 14-я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им. A.C. Попова/ Тешей (окладов. - Тула: ТулГУ. 1997. - С. 33.

~окарев В.Л. Афанасьева С.М. Управление системой на основе логический юделн. // 15-я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им. А С. Попона 'Те шеи (окладов:- Тула: ТулГУ. 1998.-С. 60.

Ъкарев В Л Управление системой на Основе лингвистической моде ш ' И- я шучная сессия тул. отделения НТ'ОРЭС им. АС. Попова Те iHci.i докладов -ула: ТулГУ. 1998.-С. 61.

4S

48. Токарев В.Jl. Математическое моделирование физиологических систем выборке данных.// Вестник новых медицинских технологий. 1997, t.IV. N4. 119-123.

49. Токарев В.Л. Логические модели в экспертной системе медицине диагностики.// Вестник новых медицинских технологий. 1998, f.V. N3-4. - С 106. .

30 Токарев В.Л. Управление сложным объектом на основе приближенной моде: Известия Тул ГУ, серия Математика, Механика, Информатика. 1998, т.4, вып.4, 119-123.

51. Токарев В. Л. Обнаружение одиночного рлучайного 'сигнала в услог неопределенности.// Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Т; ТулГУ. 1998.-С. Ы0-145.

52.Токарев В Л. Информационный Поход к решению задачи структур идентификации // Автоматизация и современные технологии. 1998. N11 . - С 36

53. Токарев В.Л., Афанасьева С.М Повышение точности логических модел« Известия ТулГУ. Серия: Вычислительная техника. Автоматика. Управление. Вып.2. 199«. - С. 151-155.

54. Токарев В Л, Логико-лингвистические модели в задачах управления сложщ объектами. '/ Автоматизация и современные технологии. 1999, N3, - С. 35-39.

55 Токарев В.Л. Функционально-логическая модель сложной системы // Иэвес ТулГУ, серия Вычислительная техника, Автоматика, Управление. Том 2. Вып 1. Вычислительная техника.1999. - С.151-155.

56. Токарев В.Л. Афанасьева С.М. Формализация предметной области для поддер; принятия решений// 1Г>-я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им / 1 lotuiBu / Тезисы докладов. - Тула: ТулГУ. 1999. - С. 20.

57. Токарев В.Л: Моделирование сложных процессов для целей прогнозирование Матема отческие методы в технике н технологиях. Сборник грудой Международной научной конференции. Том 3. - Великий Новгород. ИГУ. 199 С. 4,-5.

58. Токарев В.Л Приближенна» форм,¡лизашит сложных систем. ,'/ Управлении информатика /Тезисы докладов Всероссийской иаучно-пракчичеи конференции кафедры ATM. - М.: ООО иИСПО-С'ертшс», 1999. - СМ 15-117.

59.Токарев В.Л, Басплова Г.В Оптимизация решений в-условиях неопределенное И Управление и информатика. /Тезисы докладов Всероссийской наут практической конференции кафедры ATM.-- М. ООО «НСГЮ-Сервис», 19 0.117-119.

60 Токарев В.Л., Афанасьева С.М Формирование знаний дли ИС1ШР. // Унравлет и информатика. /Тезисы яокзатов Всероссийской тыучно-нрактичес.! конференции кафедры ATM. - М : ООО «ИСПО-Сервис». iчч1). - С. 123-125.

61. Токарев В Л. Функционально-логическая модель сложной системы.// Извес: ЧулГУ,-серия Вычислительная техника. Автомтчньа, Управление. Том 2. Вып; 1 Вычислительная техника 1999.-.С. 151-155.

Цо-тиипп > т-ч.мь <'- ' -. •• • ч фоуид! й)нат 6ll\K4 1/16. Бумлл пшшрафская Л"е 2

Офч'Иич Ill-iJII.. Усл. [Кч. .1. I . Уь|. Kp.-UTT. ,, j . Уч, ш.(. л. о

ЗнраА М( 1К1. i-th*) М, .

Ь и.<к„1, ич->.нрс1»,И11ыи tmnupctirei. ЛПНЬОО, г. Ty.ia, пр. Ленина, 92.

1\ и » ии -и.1.ы(й пнлр I \. t ь с I. о I о нкл j bi-nin. i(r > lUiHcpcureTfl.

i. | \.u. > i Tmi . пни. 151

Введение.

1. АНАЛИЗ, КЛАССИФИКАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ.

1.0. Введение.

1.1. Проблема принятия решения сложных задач.

1.2. Сложные системы и их свойства.

1.3. Классификация трудноформализуемых задач.

1.4. Проблемы поддержки решения сложных задач.

1.5. Общие структуры ИРС.

1.6. Структура ИСППР.

1.7. Теоретический базис и место теории обеспечения рациональности решений в общей системе научных дисциплин.

1.8. Выводы.

2. ОСНОВЫ ПРИБЛИЖЕННОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ.

2.0. Введение.

2.1. Задача приближенной формализации.

2.2. Представление данных.

2.3. Представление критериев.

2.4. Представление моделей сложных систем.

2.5. Частные приближенные модели.

2.6. Концепция формализации сложных систем.

2.7. Уточнение частной приближенной модели.

2.8. Выводы.

3. ФОРМИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ ДЛЯ ИСППР.

3.0. Введение.

3.1. Представление знаний в ИСППР.

3.2. Общая задача формирования знаний для ИСППР.

3.3. Общий алгоритм формирования знаний.

3.4. Алгоритм формирования закономерностей.

3.5. Формирование фактических знаний.

3.6. Выводы.

4. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРИБЛИЖЕННЫХ МОДЕЛЕЙ.

4.0. Введение.

4.1. Построение функциональной модели.

4.2. Построение логической модели.

4.3. Построение функционально-логических моделей.

4.4. Построение нечетких моделей.

4.5. Построение лингвистических (продукционных) моделей.

4.6. Моделирование алгоритмов построения приближенных моделей.

4.7. Выводы.Р.

5. АЛГОРИТМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ НЩНЕНИЙ ПО УПРАВЛЕНИЮ, ПРОГНОЗИРОВАНИЮ И ДИАГНОСТИКЕ.

5.0. Введение.

5.1. Задача получения решения на основе приближенной модели

5.2. Поддержка решений по управлению на основе приближенной модели.

5.3. Поддержка решений по диагностике на основе приближенной модели.

5.4. Прогнозирование состояния сложной системы.

5.5. Экспериментальная проверка предложенных алгоритмов.

5.6. Выводы.

6. КОМБИНАТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В ИСППР И ОЦЕНКА РАЦИОНАЛЬНОСТИ РЕШЕНИЙ.

6.0. Введение.

6.1. Формализация и решение комбинаторных задач.

6.2. Оценка полезности вариантов решения.

6.3. Выводы.

7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ИСППР.

7.0. Введение.

7.1. Поддержка решений по медицинской диагностике.

7.2. Поддержка решений в задачах анализа изображений.

7.3. Поддержка решений в задаче обнаружения сигнала.

7.4. Применение ИСППР для поддержки решения задач управления технологическими процессами.

7.5. Выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Устойчивой тенденцией развития современных процессов, протекающих в сфере человеческой деятельности (социальной, экономической, биотехнической, медицинской, технологической), становится усложнение задач, которые приходится решать на различных уровнях управления. Это связано с ростом объемов разнородной информации, необходимой для обоснованного принятия решений, и с сокращением времени, имеющегося для принятия решений. Особенно это актуально для современной медицины.

Для повышения качества принимаемых решений в этих условиях все шире применяются интеллектуальные решающие системы (ИРС), на которые перекладываются не только процедуры подготовки информации, но и процедуры непосредственной подготовки (а иногда и принятия) решений различных задач. К таким системам относятся так называемые системы поддержки принятия решений (СГ1ПР), используемые в основном для решения дискретных задач - выбора по многим количественным и качественным критериям какой либо альтернативы из заданного дискретного множества; системы ситуационного управления (ССУ), используемые в основном для решения задач дискретного управления на основе результатов интерпретации ситуаций объектами, структура, свойства и основные процессы функционирования которых, не описаны формально; экспертные системы (ЭС), используемые в основном для решения различных дискретных трудноформализуемых задач - в диалоге с пользователем на основе накопления и переработки знаний (некоторых правил решения задач данного класса) и данных, относящихся к данной предметной области.

Однако область применения таких ИРС не охватывает сложные трудноформализуемые задачи, сложность формализации которых вызвана неопределенностью системы - объекта задачи, неформализованностью цели или выбора алгоритмов решения. К таким задачам, в частности, относятся: прогнозирование состояния сложной системы на заданный интервал времени, управление процессом функционирования сложной системы, быстрая диагностика нарушений, возникающих в системе и им подобные. Общей особенностью таких задач является сложность систем (или процессов), относительно которых принимается решение. Основными признаками сложных систем являются: уникальность, слабая предсказуемость, целенаправленность, многомерность, разнотипность данных, в среде которых функционирует система; сложность или невозможность полной формализации процессов в системе из-за априорной неопределенности. Решение задач относительно таких систем невозможно без учета закономерностей, в соответствии с которыми протекают основные процессы. Такие задачи требуют для их решения не только методов дискретной оптимизации и эвристических методов, но и методов выявления закономерностей функционирования сложных систем, теории оптимального прогнозирования, управления и ряда других.

Вследствие того, что указанные задачи объективно существуют в различных областях деятельности человека, в диссертации определяется обобщенный класс объектов исследования, к которому могут быть отнесены сложные трудноформализуемые задачи, типичными примерами которых могут служить задачи прогнозирования, управления и диагностики, а также интеллектуальные решающие системы, предназначенные для поддержки их решения .

Внедрение ИРС для решения сложных задач затрудняется следующими проблемами:

1. Сложные задачи, как правило, являются априорно неформализованными из-за сложности формализации с требуемой точностью или из-за недостатка информации, необходимой для обеспечения адекватности формальной модели исследуемому процессу.

2. Информация о состоянии системы и тенденции ее развития сосредоточена в значениях разнотипных переменных: не только количественных, но и качественных, для обработки которых не может быть использовано большинство известных методов извлечения полезной информации.

3. Обеспечение в условиях априорной неопределенности рациональности получаемых решений, то есть таких решений, которые удовлетворяют заданным ограничениям на качество решений.

Анализ принципов эволюционного развития интеллектуальных решающих систем показал, что на каждом его этапе состав и характеристики таких систем определялись на основании личного опыта разработчиков с учетом существующей и рекомендуемой к применению номенклатуры программных и аппаратных средств.

Данное обстоятельство противоречит принципам системного подхода к проектированию ИРС, в соответствии с которыми все функции системы должны быть связаны в единый технологический процесс, подчинены одной цели обеспечить в заданных условиях рациональное решение задачи, т.е. решение близкое к оптимальному. Соблюдение принципов системного подхода возможно лишь на основе научного обоснования методов, моделей и алгоритмов рациональных решений сложных задач, т.е. таких, как прогнозирование состояния сложной системы, управление ею или диагностика ее развития или неисправности. Следовательно, научные исследования и разработка теории обеспечения рациональности решений, получаемых средствами ИРС, являются актуальными.

Проведенные за последние пять лет исследования [1,2] показали, что качественно новый уровень задач, появившихся в последнее время, требует для их решения не только методов дискретной оптимизации и эвристических методов, но и методов выявления закономерностей функционирования сложных систем, применения методов теории оптимального прогнозирования, управления и ряда других. Решение таких задач возможно средствами интегрированных систем поддержки принятия решений (ИСППР), позволяющих не только поддерживать решения по эвристическим правилам, заложенным в систему экспертами - специалистами в данной предметной области, но и генерировать самостоятельно правила решения на основе приближенной модели исследуемой системы, относительно которой принимается решение. Известные такие системы содержат в базе знаний модели, отражающие основные закономерности исследуемой системы, с жестко заданной структурой, т.е. система должна быть априорно формализована.

Однако специфика решения трудноформализуемых задач указанного класса, требует, чтобы проектируемая компьютерная система базировалась не на моделях заранее заданной жесткой структуры, а на моделях с настраиваемой структурой. Это сделает систему гибкой, достаточно универсальной, и, кроме того, оставит за пользователем свободу участия в процедуре синтеза моделей в соответствии с собственной логикой рассуждений, в которой отражаются его накопленный опыт, интуиция, предпочтения. В то же время система будет достаточно строгой, потому что использует некоторые конкретные правила анализа и синтеза моделей.

Здесь под ИСППР мы будем понимать интеллектуальную решающую систему, включающую подсистему моделирования, обеспечивающую решение задачи приближенной формализации, и обладающей расширенным составом базы знаний, позволяющим использовать накопленный опыт решения задач данного класса для снижения неопределенности.

Применение в качестве элементов знаний формальных моделей дает возможность использовать не только эвристические, но и математические процедуры поиска решений, обеспечивающие наибольшую эффективность - это основное достоинство интегрированной системы.

Данный вывод подтверждается анализом научно-технических публикаций, посвященных вопросам поддержки принятия решений сложных задач средствами ИРС.

Работы в области ИРС можно условно разделить на три класса: теоретические исследования вопросов поддержки решений сложных задач, разработка средств поддержки решений сложных задач и оценка эффективности применения ИРС различных типов, в основном СППР, ССУ, ЭС, для поддержки решения различных задач.

К теоретическим исследованиям прежде всего следует отнести работы Нильсона Н. [3,4], в которых определена концепция поддержки принятия решений на основе системного подхода и обоснованы необходимые условия реализации данной концепции. Кроме работ Нильсона Н. к направлению теоретических исследований можно отнести работы Орловского С.А.[5], Белкина А.Р., Левина М.Ш. [6], Поспелова Г.С.[7], Райфы Г.[8], посвященных рассмотрению принципов построения ИРС. Однако работы этой группы авторов содержат теоретические аспекты принятия решений путем использования эвристических методов [5,8], комбинаторных методов [6], для решения дискретных задач планирования и управления [7]. Это не позволяет использовать их в качестве научных основ поддержки решения сложных задач, таких как, как прогнозирование состояния на заданный интервал времени, управление функционированием сложных систем, диагностика развития или нарушений, возникающих в процессе их функционирования и других им подобным.

Подавляющее большинство научных работ в области ИРС содержат описание систем поддержки (в основном - СППР, ССУ, ЭС). Наиболее полно СППР рассмотрены в [9 - 12], ССУ - в [13 - 15], ЭС - в [16 - 21]. Описанию ИСППР посвящено значительно меньше работ, среди них можно выделить две [22,23]. При этом некоторые из авторов [20,24] вынуждены были признать, что ряд научных направлений этой тематики требует более глубокой проработки. К этим направлениям отнесены [24,25]:

- разработка методов и процедур решения слабо структурированных проблем в условиях существенной неопределенности;

- разработка методов приближенной формализации исследуемых систем и задач по разнотипным данным, ориентированной на поддержку решения сложных задач;

- разработка методов получения рациональных решений (прогнозирования, управления и диагностики) на основе приближенных моделей исследуемой системы, то есть решений, обеспечивающих системе переход из текущего состояния в новое, более лучшее в смысле заданной цели.

Отсутствие научно обоснованных рекомендаций по указанным направлениям также подтверждает вывод о невозможности обеспечения рациональности решений сложных задач средствами ИРС без проведения дополнительных исследований.

Третий класс включает работы, посвященные оценке эффективности применения средств ИРС в различных условиях [1,8,26,27]. Однако нужно отметить, что все эти работы основываются на множестве разнородных и часто противоречивых предположений, используют различные процедуры принятия решений и рассматривают проблемы оценки эффективности применения средств ИРС по различным, не согласованным друг с другом показателям, что не позволяет использовать совокупность существующих методов для проведения целенаправленных исследований в интересах прогнозирования характеристик средств поддержки решений различных сложных задач.

Таким образом, анализ научных публикаций в области ИРС позволяет сделать вывод об актуальности развития теории обеспечения рациональности решений, вырабатываемыми ИРС, позволяющей повысить качество решений за счет учета общих и частных закономерностей поведения исследуемой системы или процесса, использования достоверных эвристических правил, полученных как на основе субъективного опыта различных специалистов в предметной области, так и на основе объективных процедур их получения. В то же время необходимо отметить, что развитие такой теории является далеко не тривиальной научной проблемой, т.к. ее решение связано с преодолением объективно существующих противоречий.

В первую очередь, необходимо учитывать противоречие между развитием методов решения формализованных задач и все большего появления трудноформализуемых задач, требующих поддержки их решения средствами информационных технологий.

Во вторых, целью развития и применения новых информационных технологий является повышение оперативности решения задач. В то же время специфика задач требует увеличения объемов накапливаемой и обрабатываемой информации, применения все более сложных алгоритмов. Кроме того, включение в состав ИРС программных и аппаратных средств обработки апостериорной информации усугубляет данное противоречие, устранение которого заключается в разработке основ теории обеспечения рациональности решений, вырабатываемых ИРС.

Вследствие всего перечисленного в диссертации определяется обобщенный класс объектов исследования , к которому могут быть отнесены сложные трудноформализуемые задачи, типичными примерами которых могут служить задачи прогнозирования, управления и диагностики в биологических и медицинских системах, и интеллектуальные решающие системы, предназначенные для поддержки их решения.

Повышение рациональности принимаемых решений сложных задач за счет целенаправленной обработки апостериорной информации возможно при наличии методов повышения уровня знаний путем формализации исследуемых систем и процессов по имеющейся и получаемой разнотипной информации как количественной, так и качественной. Причем очевидно, что такая формализация возможна только с некоторой ошибкой, слишком большой, чтобы считать ее полностью адекватной реальным процессам и слишком маленькой, чтобы считать ее вообще не пригодной для использования в поддержке решения задачи. Кроме того, нужна разработка таких методов решения, которые обеспечивают приемлемое качество, несмотря на отсутствие уверенности в абсолютной адекватности модели.

Следовательно, необходима разработка взаимосвязанных методов и алгоритмов получения рациональных решений. Разработка такой совокупности методов и алгоритмов требует проведения исследований по следующим основным направлениям:

- разработка методов и процедур решения слабо структурированных проблем идентификации в условиях существенной неопределенности;

- разработка методов приближенной формализации исследуемых систем и задач по разнотипным данным, ориентированной на поддержку решения сложных задач;

- разработка методов прогнозирования, управления и диагностики на основе приближенных моделей предметной области и полученного в результате системного анализа исследуемого процесса набора достоверных эвристических правил.

Указанные обстоятельства обусловили выбор предмета исследований диссертационной работы, который может быть определен как методология разработки и применения ИСППР для решения сложных трудно-формализуемых задач, например таких как, как прогнозирование, диагностика состояний сложных процессов или систем и управление ими.

Теоретической базой такой методологии может служить теория обеспечения рациональности решений, получаемых с помощью средств ИРС, интегрирующая в себя группу взаимосвязанных методов и алгоритмов решения трудноформализуемых задач и их оптимизации. Рациональность здесь понимается как свойство решения, обеспечивающее системе переход из текущего состояния в новое, лучшее в смысле заданных критериев, т.е. позволяющее системе сделать шаг в сторону достижения поставленной цели

Непосредственной основой такой теории может быть использована теория систем, в рамках которой к настоящему времени накоплен значительный арсенал методов анализа и синтеза сложных систем, разработанных отечественными учеными: Бусленко Н.П., Калашниковым В.В., Коваленко И.Н., Моисеевым H.H., Петровым A.A., Самарским A.JL, Резниковым Б.А., Николаевым В.П., Брук В.М. [28-32] и зарубежными: Згуровским М.З., Месарович М., Макс Д., Такахара И. [33-36]и др. В медицине и биологии теория функциональных систем активно разрабатывалась в НИИ нормальной физиологии им. Анохина П.К.(школа К.В. Судакова).

Решение подавляющего большинства сложных задач связано с непрерывным накоплением, хранением и совокупной обработкой разнородной (как числовой, так и смысловой или семантической) информации, причем информации отрывочной, недостоверной и противоречивой. Очевидно, что эффективное решение таких задач, отличающихся, как правило, значительной априорной неопределенностью, не может быть осуществлено традиционными методами.

Поиск методов, адекватных названным выше задачам, привел к выводу о необходимости расширения рамок классической теории систем за счет включения в ее состав методов решения задач указанного типа.

Все выше перечисленное, а именно потребность в создании методологии построения ИСППР для прогнозирования, управления и диагностики сложных систем и отсутствие общей теории, обобщающей различные подходы к решению задач, возникающих при построении таких

ИСППР, объясняет необходимость и актуальность исследований, приведенных в диссертации.

Цель диссертационной работы состоит в создании теории обеспечения рациональности решений сложных задач, в частности - в биомедицине, и на ее основе научно-методологического базиса построения интегрированных систем поддержки принятия решений.

Эта цель может быть достигнута решением следующих задач.

1. На основе анализа сложных задач подбор и разработка методов, которые могли бы расширить классическую теорию систем, в том числе -функциональных систем, с целью обеспечения формализации сложных систем в условиях значительной априорной неопределенности.

2. Разработка методов формализации сложных систем на основе обработки всей имеющейся разнотипной информации - количественной и качественной.

3. Разработка методов извлечения закономерностей из имеющейся апостериорной (измерительной) информации, составляющих основу информационного обеспечения ИСППР.

4. Разработка алгоритмов построения приближенных моделей исследуемой системы (биосистемы) по разнотипной информации.

5. Разработка методов поиска рациональных, в смысле заданной совокупности критериев, решений на основе приближенной формализации задачи.

6. Разработка методов дискретной оптимизации процедур построения моделей и отыскания решений на множестве альтернатив в условиях нечеткой информации, решения задач выбора наилучших алгоритмов из заданного набора и оценки полезности различных вариантов решения.

7. Разработка интеллектуальных систем для поддержки решения сложных практических задач на основе полученных методов и их использование в медицинской практике.

Методы исследования, используемые при выполнении настоящей работы, основаны на положениях и методах общей теории систем, в частности, методах системного анализа, теории информации, теории идентификации и оценивания, теории управления, теории диагностики, теории искусственного интеллекта, математической информатики, а также теории функциональных систем.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

1. Формализована проблема обеспечения рациональности решений сложных задач в различных сферах деятельности человека, в том числе - в биологии и медицине, с помощью интеллектуальных решающих систем.

2. Обоснована структура ИСППР, позволяющая оказывать эффективную поддержку решений сложных трудноформализуемых задач, таких, например, как прогнозирование, управление и диагностика состояния исследуемых систем.

3. Созданы методология анализа и синтеза слабоструктурированных систем (например, биологических и медицинских) и процессов и методы, необходимые для построения формальных моделей таких систем.

4. Предложены информационные критерии соответствия приближенных математических моделей исследуемым процессам, которые, в отличие от известных статистических критериев, характеризуют не адекватность модели выборкам данных реального процесса, а возможность ее использования для достижения цели решения (прогнозирования, управления, диагностики) с некоторым гарантированным качеством.

5. Разработаны новые методы приближенной формализации предметной области, пополнившие набор методов системного анализа.

6. Разработаны методы интеллектуальной поддержки решений, обеспечивающие их рациональность в смысле заданной системы критериев и предпочтений Л ПР.

Принципиальный вклад в развитие теории интеллектуальных решающих систем состоит в следующем.

1. Произведена классификация трудноформализуемых задач по уровням сложности. Выделен отдельный класс наиболее сложных задач, решение которых требует знаний закономерностей функционирования исследуемой системы, хотя бы грубых (приближенных).

2. Обоснована структура ИСППР, обеспечивающая эффективную поддержку решений задач выделенного класса.

3. Предложена методология построения ИСППР, обеспечивающих рациональность (удовлетворительное качество) получаемых решений.

4. Разработан метод построения приближенной модели исследуемой системы в виде многоуровневой системной модели, содержащей множество разнотипных частных моделей (функциональных, логических, лингвистических, нечетких), каждая из которых отображает поведение системы в определенной среде информативных переменных.

5. Разработаны алгоритмы получения рациональных решений на основе приближенных моделей в условиях, когда цель получения оптимального решения не достижима.

6. Разработан метод извлечения знаний из экспериментальных данных, зафиксированных в разнотипных шкалах.

7. Разработан метод формализации и решения задачи комбинаторной оптимизации с нечеткими исходными данными, использование которого позволяет оптимизировать как приближенные модели, так и получаемые на их основе решения.

8. Разработан метод априорной оценки рациональности получаемых решений.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

1. Разработанные в диссертации научная концепция, теоретические положения, методы, методики, основанные на расширенном системном анализе, ориентированы на использование при проектировании и эксплуатации систем поддержки поиска оптимальных решений анализа (определения и прогнозирования значений, представляющих интерес характеристик сложной системы), синтеза (проектирования систем, оптимальных по заданным критериям) и управления (поиска оптимальных управляющих воздействий в процессе функционирования системы, например: выбора наиболее рационального вида терапии при излечении больного, профилактики для предупреждения распространения инфекции и т.п.).

2. Предложен ряд алгоритмов систем поддержки, автоматизирующей процедуры принятия решений, что обеспечивает повышение их эффективности в практических условиях.

3. Созданы и апробированы на практике следующие алгоритмы решения практических задач: структурной идентификации сложных объектов с априорно неизвестной структурой; обнаружения и оценивания параметров сигналов произвольной формы; распознавания изображения и системы медицинской диагностики.

4. Предложены и проанализированы модели следующих подсистем ИСГТПР: формирования знаний, подсистемы логического вывода, подсистемы решения комбинаторных оптимизационных задач.

Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается результатами апробаций методов решения перечисленных задач путем их моделирования на ЭВМ, а также внедрением в медицинскую практику, медико-биологические исследования.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Концепция обеспечения рациональности решений, как обеспечение допустимого расстояния между полученным и оптимальным решениями в метрике заданных критериев.

2. Методология построения интегрированных систем поддержки принятия решений сложных трудноформализуемых задач, например, таких как прогнозирование, управление и диагностика в биологии и медицине.

3. Методы обеспечения рациональности решений, получаемых на основе приближенных моделей.

4. Методы приближенной формализации исследуемой сложной системы (например - биологической или медицинской), функционирующей в среде разнотипных переменных.

5. Метод получения решений, обеспечивающий рациональность в смысле заданной системы критериев в условиях неопределенности.

6. Метод оптимизации приближенных моделей, набора алгоритмов и получаемых решений.

7. Метод априорной оценки рациональности (полезности) получаемых решений.

Реализация и внедрение результатов. Предложенные в диссертации методы, методики и алгоритмы разрабатывались автором на кафедре ЭВМ

Тульского государственного университета, на предприятии НИИ "Стрела" г. Тулы в рамках ряда НИР, включающего №73-224, №79-799, №81-082, №83-195-1 и др., а также в научном содружестве с Государственным НИИ новых медицинских технологий.

Результаты, полученные в диссертации, внедрены в НИИ новых медицинских технологий, на ряде промышленных предприятиях, в учебном процессе Тульского государственного университета в курсах: "Введение в системы искусственного интеллекта", "Базы знаний и экспертные системы ", "Основы теории управления", "Микропроцессорные системы", "Физические и физико-химические основы нарушения жизнедеятельности". А также - в научно-исследовательской работе и чтении курсов для студентов медико-технических специальностей в Новгородском государственном университете (г. Великий Новгород), Национальном техническом университете Украины (КИИ), ряде других вузов.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: 4-я, 5-я, 6-я, 7-я, 11-я, 14-я, 15-я, 16-я научные сессии тульского отделения НТОРЭС им. А.С. Попова, проводимые в г. Туле в 1975, 76, 77, 78, 85, 97, 98, 99 годах соответственно; Всесоюзная конференция "Стохастические системы управления", г. Челябинск, 1976г.; 9-ая краевая научно-техническая конференция, г. Красноярск, 1977г.; 2-ое научно-техническое совещание "Пути повышения качества и эффективности использования металла в машиностроении", г. Тула, 1980г.; 5-ое Всесоюзное совещание "Управление многосвязными системами", г. Тбилиси, 1984г.; Всесоюзная научно-техническая конференция "Микропроцессоры - 85", Москва, 1985 г.; 3-ая Всесоюзная научно-техническая конференция "Перспективы и опыт внедрения статических методов в АСУ ТП", Тула, 1987г.; Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации, Курск, 1993г.; Всероссийская конференция "Приборы и приборные системы", г. Тула, 1994 г. Научно-практические конференции НИИ "Стрела", г. Тула, 1986-1989; Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава Тульского государственного технического университета, Тула, 1990-1999; 12-ая Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях.»,1999 г.; Всероссийская научно-практическая конференция кафедры ATM, 1999 г.; 9-ая Всероссийская научная конференция «Математические методы распознавания образов», 1999 г., Международный конгресс «Медицинские технологии на рубеже веков», Тула, 1998, I и II Международные симпозиумы "Биофизика полей и биоинформатика", Тула, 1997, 1998 и др.

По теме диссертации опубликовано 61 работа, включенные в список литературы, в том числе монография, 23 тезиса докладов на конференциях различного уровня, 34 статьи, 3 а. с. СССР на изобретения.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, основной части, включающей семь разделов, изложенных на 329 страницах машинописного текста и содержащих 33 рисунка и 5 таблиц, заключения, списка использованной литературы из 210 наименований и двух приложений на 26 страницах и актов внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как решение научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение.

1. Разработана теория обеспечения рациональности решений (TOPP) сложных, трудноформализуемых задач. Доказаны основные теоремы TOPP:

- об условиях достижимости рациональности решений при апостериорной приближенной формализации систем, относительно которых принимается решение;

- о согласованности требований к допустимым ошибкам приближенных моделей и к допустимым значениям критерий качества;

- об информационных критериях;

- об условиях достижимости квазиоптимальности и оптимальности решений при апостериорной приближенной формализации систем, относительно которых принимается решение.

2. Разработаны основные методы TOPP:

- приближенной формализации исследуемой системы, в частности, построения системной модели сложной системы; построения многоуровневых приближенных моделей подсистем, функционирующих в среде разнотипных данных; построения частных приближенных моделей различных типов (функциональных, логических, нечетких, лингвистических), включающих эвристические закономерности;

- извлечения эвристических знаний из фактографической информации и использования их для формализации предметной области;

- получения рациональных решений сложных задач, например, задач прогнозирования, управления и диагностики, с помощью приближенных моделей;

- построения модели задачи оптимизации получаемых решений, выбора наиболее эффективных алгоритмов комбинаторной оптимизации решений в условиях нечетких данных;

3. На основе принципов TOPP предложены:

- методика анализа и синтеза слабоструктурированных систем прогнозирования, управления и диагностики. Особенностью методики является ее инвариантность к физической природе информативных переменных

289 исследуемой системы и достижение гарантированного результата в условиях существенной неопределенности;

- методика синтеза систем диагностики на основе приближенной модели объектов предметной области;

- метод прогнозирования состояния сложных систем, состоящих из множества взаимосвязанных различных подсистем, имеющих свои собственные цели и функционирующих в среде разнотипных переменных;

- метод априорной оценки рациональности получаемых решений.

4. Разработана методология построения интегрированных систем поддержки принятия решений трудноформализуемых сложных задач, включающих, помимо традиционных для СППР средств, подсистему моделирования для решения задачи приближенной формализации и подсистему комбинаторной оптимизации для поддержки работы системы моделирования и системы выработки решений.

5. Показаны пути дальнейшего развития TOPP - использование алгоритмов уточнения приближенных моделей исследуемой системы по мере накопления информации о ее поведении в результате реализации принимаемых решений; повышения качества прогнозирования полезности получаемых решений на основе методов теории возможностей, использование в качестве приближенных моделей нечетких моделей различных типов: функциональных, логических, лингвистических.

Теоретические результаты диссертационной работы прошли опытную проверку и получили практическое применение при разработке автоматизированной системы медицинской диагностики, при поддержке решений практических задач по обнаружению сигналов и оценке их случайных параметров, по распознаванию изображений, а также при создании систем управления сложными процессами в химической и металлургической промышленности.

1. Иоффин А.И. Системы поддержки принятия решений // Мир ПК 1993, N5. - С.47-57.

2. Морозов A.A. Системы принятия решений: проблемы и перспективы /Лнформатиз. нов1 технолог. 1995, N1. С.6-10.

3. Нильсон Н. Искусственный интеллект. Методы поиска решений,-М.: Мир, 1973.-270 с.

4. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта.- М.: Радио и связь, 1985. 376 с.

5. Орловский с.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

6. Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решенийжомбинаторные модели аппроксимации информации. М.: Наука, 1990. - 160 с.

7. Поспелов Г.с. Системный анализ и искусственный интеллект для планирования и управления // Кибернетика,- М.: Наука, 1984, С. 141 -151.

8. Райфа Г. Анализ решений (введение в проблему выбора в условиях неопределенности). М.: Наука, 1977. 408 с.

9. Интеллектуальные решающие машины: проблемы создания и основные принципы / Панагин A.B. и др. // Упр. системы и машины. 1992 -N1/2 - С. 27-34.

10. Довгаль В.М., Сорокин В.Е. Система поддержки принятия решений "Навигатор"// Сб.матер. 2 междунар. конф."Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации" Курск, 1995, - С.205-206.

11. Поспелов Г.с. Искусственный интеллект основа новой информационной технологии. - М.: Наука, 1988.- 279 с.

12. Скиба В.Ю., Ухлинов Л.М. Базовые модели системы поддержки принятия решений по управлению безопасностью (сохранностью) ин-фомации./ЛГеория и системы управления. 1995,N1.- С. 139-148.

13. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика.-М.: Наука, 1986.- 288 с.

14. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами. -М.: Энергия, 1974. 135 с.

15. Бурлаков М.В Ситуационное управление в системах массового обслуживания. Киев: Наук, думка. 1991, - 160 с.

16. Элти Дж. Кумбс М. Экспертные системы: концепции и примеры. -М.:Финансы и статистика, 1987. 191 с.

17. Геловани В.А., Ковригин О.В. Экспертные системы в медицине. М.: Знание, 1987. - 32 с.

18. Экспертные системы: состояние и перспективы/ Под ред.Поспелова Д.А.-М.: Наука, 1989. 151 с.

19. Expert system tools and techniques: Past, present and future. Cambridge (Mass), London, 1987,- pp.43-74.

20. The second world congress on expert systems / Liebowitz,July // IEEE Expert systems. 1994, N2 pp.62 - 65.

21. Попов Э.В. Экспертные системы реального времени // Открытые системы, 1995, N2(10) -С. 66-71.

22. Wu Е., Chen Y. Decision support system based on general modelling//MCNE'92:7th IFAC/IFORS/IIASA Conf.Modell. and Contr. Nat. Econ., Beijing, Aug. 23-25.1992% Prepr. Beijing, 1992. - p. 241-248.

23. Simon H.A. Artificial intelligence: an empirical science?// Artif. Intell. 1995, N1,-p. 95 127.

24. Малышко с.А. Технология принятия решений на основе СППР "Альтернатива" // Управляющие системы и машины. 1996, N3. С.81 - 87.

25. Самохвалов Ю.А. Совершенствование метода анализа иерархий как методологической основы систем поддержки принятия решений // Управляющие системы и машины. 1996, N1/2. С.91-96.

26. Эндрю А. Искусственный интеллект.- М.: Мир,1985. 256 с.

27. Любарский Ю.Я. Интеллектуальные информационные системы.-М.:Наука, 1990.-227 с.

28. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М.: Сов. радио, 1973. 439 с.

29. Резников Б.А. Системный анализ и методы системотехни-ки//Методология системных исследований. Моделирование сложных систем.ч.1.- М.: Воениздат, 1990,- 242 с.

30. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа М.:Наука, 1981. -487 с.

31. Математическое моделирование: Методы описания и исследования сложных систем/Под ред. Самарского А.Л., Моисеева Н.Н., Петрова А.А.-М.: Наука, 1989. 265 с.

32. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. -Л.: Машиностроение, 1985. 199с.

33. Згуровский М.З. Обобщение методов анализа сложных физических процессов и полей на основе методов системного подхода // Кибернетика и системный анализ. 1995, N3. С. 143 - 154.

34. Месарович М., Макс Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.

35. Теория систем. Математические методы и моделирование./Сборник статей. М.: Мир, 1989. - 384 с.

36. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы.- М.: Мир, 1978 360 с.

37. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений. М.: Статистика, 1977.- 360 с.

38. Аоки М. Оптимизация стохастических систем,- М.: Наука, 1971. 424 с.

39. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975. - 432 с.

40. Медич Д. Статистические оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973.- 440 с.

41. Иваненко В.И., Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений. Киев: Наукова думка, 1990. 136 с. 44. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения. - М.: Мир, 1974.-491 с.

42. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. - 392 с.

43. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971 .256 с.

44. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М: Мир, 1990-344 с.

45. Хакен Г. Синергетика: иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройсвах. М: Мир, 1985. - 423 с.

46. Дружинин В.В., Конторов Д.с. Проблемы системологии. М.: Сов.радио, 1976. 295 с.

47. Токарев В.Л. Интегрированные системы поддержки принятия решений по управлению, прогнозированию и диагностике. // Автоматизация и современные технологии. 2000, N4, С.21-28.

48. Стратонович Р.Л. Теория информации.- М.:Наука, 1975. 424 с.

49. Мешалкин В.П. Экспертные системы в химической технологии.-М.: Химия, 1995. 386 с.

50. Шмелева А. Экспертные системы в медицине // Hard'n'soít. 1995, N7, С.62-67.

51. Токарев В.JI. Использование модели состояния пациента в экспертной системе диагностики.// Вестник новых медицинских технологий, Том 1, N2, 1994г.-С.92-95.

52. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления,- М.: Энергия, 1981.-232 с.

53. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. - 408с.

54. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / Айвазян С.А. и др.- М.: Мир,1983. 397 с.

55. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.- 900 с.

56. Айвазян С.А., Енюков Н.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

57. Вильсон А. Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. -М.: Наука, 1978. 248 с.

58. Кендалл М. Ранговые корреляции. М.: Статистика, 1975. - 216 с.

59. Хьюбер П.Дж. Робастность в статистике. М.:Мир,1984. - 320 с.

60. Efron В. Bootstrap Methods. Annals of statistic. 1979.

61. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

62. Заде Д. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 168 с.

63. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.:Наука,1981. - 208 с.

64. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. М.: Радио и связь,1989. -304 с

65. Токарев В.Л. Математическое моделирование физиологических систем по выборке данных // Вестник новых медицинских технологий, 1997, т.4, N4, -С.119- 123.

66. Представление и использование знаний / X. Уэно, Т. Кояма, М. Исидзука и др. М.: Мир, 1989. - 220 с.

67. Приобретение знаний / Под ред. С. Осуги, Ю. Саэки. М.: Мир.1990.-304 с.75. . Бесекерский В.А., Небылов A.B. Робастные системы автоматического управления.- М.:Наука,1983.- 240 с.

68. Токарев В.Л., Матикашвили Т.И., Лейман С.А. Управление объектом по приближенной модели // Алгоритмы и структуры вычислительных систем, Тула: ТулПИ, 1981.- С. 152-162.

69. Словарь по кибернетике /Под ред. B.C. Михалевича. Киев: Гл. ред. УСЭ им. Бажана, 1989. - 751 с.

70. Эйкхофф П. Современные методы идентификации систем. -М.:Мир, 1983.- 397 с.

71. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным,- М.: Наука, 1979. 448 с.

72. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн.2.- М.:

73. Финансы и статистика, 1987. 357 с.81 .Kulpers В. Qualitative simulation // Ibid.- 1986,- р.289-338.

74. Сейдж П., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении.- М.: Связь, 1976. 496 с.

75. Kalman R.E., Busy R.S. New result in linear filtering and prediction theory//Trans. ASME Journ. Basic Engineering, v.83D, N1,1961, pp. 95-98.

76. Арене X., Лейтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ. М.:Финансы и статистика, 1985. 230 с.

77. Капитоненко B.C., Овсепян В.А., Варлаки П.М. Дисперсионная идентификация. М.: Наука. 1981.- 336 с.

78. Simon Н.А. Artificial intelligence: an empirical science?// Artif. Intell. 1995, N1,- pp. 95 127.

79. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981. - 328 с.

80. Barmish B.R. Target set reachability criteria for dynamical systems decribed by inaccurate models. // Journal of optimization theory and applications: Vol.26, №.3, 1978. pp.379-394.

81. MaklIa P.M.,Partington J.R. Gustafsson Т.К. Worst-case control-relevant identification//Automatica. 1995 v31-N12.- pp.1799-1819.

82. Otto P. Fuzzy modelling of nonlinear dynamic systems.// EUFlT'3rd Eur. Congr. Intell. Techn. and Soft Combut. Aachen. 1995. Voi.2, pp.860-864.

83. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.- 320 с.

84. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-320 с.

85. Представление и использование знаний / Х.Уэно, Т.Кояма, М.Исидзука и др. М.: Мир, 1989. - 220 с.

86. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Системотехника.- М.: Радио и связь. 1985.-200 с.

87. Шошин П.Б. В кн.Статистические методы анализа экспертных оценок.-М.: Наука, 1977. с.234 - 250.

88. Шилейко А.В., Кочнев В.Ф., Химушин Ф.Ф. Введение в информационную теорию систем М.: Радио и связь, 1985,- 280 с.

89. Токарев В.Л. Структурная идентификация стационарных объектов управления // Алгоритмы и структуры систем обработки информации. -Тула: ТулПИ. 1989. С. 70 - 75.

90. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.- 684 с.

91. Akaike H. On the entropy maximum principle, in: application of the statistics. North-Holand, Amsterdam, 1977, pp.27-41.

92. Снапелев Ю.М.,Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах.- М.: Сов.радио, 1974,- 264 с.

93. Питерсон Д. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1984,- 164 с.

94. Розенблюм Л.Я. Сети Петри // Известия АН. Техническая кибернетика, 1983, N5,- С. 13-40.

95. Токарев В.Л., Основы теории обеспечения рациональности решений: Монография. Тула: ТулГУ. 2000. - 118 с.

96. Токарев В.Л. Функционально-логическая модель сложной системы.// Известия ТулГУ, серия Вычислительная техника, Автоматика, Управление. Том 2. Выпуск 1. Вычислительная техника. 1999. С. 151-155.

97. Дородницын A.A. Математика и описательные науки. В сб.: Число и мысль. Вып.5. - М.: Знание. 1982. - С. 13-33.

98. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. М.: Сов. радио, 1977. -216 с.

99. Токарев В.Л., Попков H.A. Алгоритмы управления, устойчивые к ошибкам модели. //Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных систем, Тула: ТулПИ. 1983. - с.92-99.

100. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции,- М.: Наука, 1997. 208 с.

101. Математическая теория планирования эксперимента./ Под ред. С.М.Ермакова. М.: Наука, 1983,- 392 с.

102. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем на основе экспериментальных данных.-М.: Радио и связь, 1987. -120 с.

103. Akaike Н. Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. 2-nd International Symposium on Information Theory, pp. 267 -281.

104. Красовский A.A., Буков B.H., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977 -272 с.

105. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980. - 400 с.

106. Токарев В.Л., Сухорукова З.Д. Построение идентификатора для целей автоматического управления стохастическим объектом. // Техническая кибернетика.- Тула: ТулПИ. 1976. с. 29-36.

107. Токарев В.Л. Моделирование сложных систем.// 14-я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им. A.c. Попова. Тезисы докладов. Тула. 1997. -c.32.

108. Токарев B.JI. Афанасьева С.М. Формализация предметной области для поддержки принятия решений.// 16-я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им. A.c. Попова. Тезисы докладов. Тула. 1999. - с. 139.

109. Michalski R.S. A theory and methodology of inductive learning // Artifical Intelligence 1983 - 20,N2. - p. 1 11-161.

110. Вагин В. H. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. -М: Наука, 1988. 381 с.

111. Гриф М.Г., Козак Д.А. Модель представления знаний для проектирования процессов и систем.//Управляющие системы и машины, 1995, N3, с.77-81.

112. Рубинштейн М.И. Оптимальная группировка взаимосвязанных объектов. М.: Наука, 1989. - 166 с.

113. Справочная книга по математической логике. 4.1. Теория моделей/ Под ред. Дж.Бартвайса. М.: Наука. 1982. 392 с.

114. Хант Э. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1978. - 558 с.

115. Бонгард М.М. Проблемы узнавания. М.: Наука, 1967. - 320 с.

116. Saaty T.L. The analitic hierarchy process. New York: McGraw-Hill, 1988.-273 p.

117. Саати Т.Л., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991. 224 с.

118. Токарев В.Л., Афанасьева С.М. Формирование знаний для ИСППР. // Управление и информатика. /Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции кафедры ATM. М.: ООО «ИСПО-Сервис», 1999. - С.123-125.

119. Токарев В.Л., Матикашвили Т.И., Соломеин В.Л. Устройство для оптимального управления ректификационной колонной.// БИ N30, 1977г. A.c. 568443 СССР, МКИ BOl D3/42.

120. Устройство для автоматического управления процессами жидкофаз-ного окисления циклогексана в реакторе. Токарев В.Л., Попков H.A., Алексеев Б.Ф.//БИШ, 1978. A.c. 587136 СССР, МКИ С07В 27/00

121. Оптимизация режима вторичного охлаждения непрерывного слитка с помощью приближенной модели./Дюдкин Д.А.,Токарев В.Л., Ильин .A.A. и др.//Сталь, 1981, N9. с. 30-32.

122. Токарев В.Л., Дюдкин Д.А., Ильин A.A. Система автоматического управления процессом непрерывной разливки металла A.c. 1228965 МКИВ22 11/16//БИ N17, 1986.

123. Устройство для автоматического управления расходами воды машины непрерывного литья заготовок. Токарев В.Л., Дюдкин Д.А., Ильин A.A. // БИ N37, 1985г. A.c. 1183289 СССР, МКИ В22 G 11/16

124. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1984.- 831 с.

125. Токарев В.JI. Информационный поход к решению задачи структурной идентификации // Автоматизация и современные технологии.1998. N11. с.26 36.

126. Токарев В.Л. Построение моделей технологических процессов для целей управления. //Техническая кибернетика, Тула: ТулПИ, 1977. - с. 62- 70.

127. Токарев В.Л. Структурная идентификация при построении приближенной модели технологического процесса. //Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных устройств, Тула: ТулПИ. 1979.-с. 87 -98.

128. Токарев В.Л., Ильин A.A. Алгоритм структурной идентификации нелинейного статического объекта. //3-ая Всесоюзная научно- технич. конференция "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП",Тула: ТулПИ. 1987.- с. 42.

129. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. - 166 с.

130. Орлов А.И. Объекты нечисловой природы./Заводская лаборатория-1995 -т60. N3. с.43-52.

131. Лбов Г.с. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981. - 160 с.

132. Токарев В.Л. Логические модели в экспертной системе медицинской диагностики.// Вестник новых медицинских технологий. 1998, T.V.N3-4. с. 102-106.

133. Vergara V., Moraga С. Optimal fuzzy identification models.// IFSA'95: Proc. 6th Int. Fuzzy Syst. Assoc. World Congr. Sao Paulo, July 21-28,1995,vol 1.- Sao Paulo, 1995,-p.109-112.

134. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации.- Киев: Наук.думка, 1981.- 287 с.

135. Токарев В.Л. Управление объектом по приближенной модели. //Алгоритмы и структуры вычислительных систем. Тула: ТулПИ. 1982. -С. 152-162.

136. Токарев В.Л. Логико-лингвистические модели в задачах управления сложными объектами.// Автоматизация и современные технологии.1999, N3, с.35-39.

137. Maklla P.M.,Partington J.R. Gustafsson Т.К. Worst-case control-relevant identification//Automatica. 1995 v31-N12.- p. 1799-1819.

138. Barmish B.R. Target set reashability criteria for dynamical systems described by inaccurate mjdels. Journal of optimization theory and application.Vol.26.N 3,1978, pp.379 - 394.

139. Кейн B.M. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию. М.: Наука, 1985. 248 с.

140. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь,1983, - 416 с.

141. Пугачев В.с. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления М.: Физматгиз,1962,- 883 с.

142. Токарев B.J1., Матикашвили Т.П., Ильин А.А. Управление технологическим процессом с приближенной моделью. // Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных устройств. Тула: ТулПИ. 1979г.-с. 82 - 87.

143. Experience learning in model-based diagnostic systems // Koseki Yoshiyuki // IJCAI'89.: Proc.llth Int. J. Conf. Artif. Intell., Detroit, Mich., 20-25 Aug., 1989, Vol.2.-Detroit (Mich.), 1989, c. 1356-1362.

144. Logical foundation for knowledge-based control systems knowledge representation, reasoning and theoretical properties / Ligeza Antoni // Zecz. nauk. AGH im. Stanislawa Staszica. Autom. 1993,- N63. c. 1-144.

145. Токарев В.JI. Разработка и исследование алгоритмов управления с априорно неизвестной моделью /Автореферат канд. диссертации.- Севастополь: СПИ. 1981,- 19 с.

146. Токарев В.Л. Управление объектом по приближенной модели/Мл горитмы и структуры вычислительных систем, Тула: ТулПИ. 1982.-с. 152- 162.

147. Токарев В.Л. Управление сложным объектом на основе приближенной модели.// Известия ТулГУ, серия Математика, Механика, Информатика. 1998, т.4, вып.4. с. 119-123.

148. Устройство для оценки качества продукта процесса ректифика-ции./Токарев В.Л., Матикашвили Т.И., Соломеин В.Л.// А.с. 597386 СССР, МКИВ01 3/42./БИ N10, 1978.

149. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. М.: Наука, 1986.- 312 с.

150. Яблонский С.В-. Некоторые вопросы надежности и контроля управляющих систем //Математические вопросы кибернетики. Вып.1 М.: Наука, 1988,- 247 с.

151. Искусственный интеллект. Модели и методы. Справочник./Под ред. Д.А. Поспелова. Кн.2.- М.: Радио и связь, 1990. 304 с.

152. Система прогнозирования, основанная на методах получения и обработки знаний./Загоруйко Н.Г. и др.//Вычислительные системы, 1994, N 150, с. 17-31.

153. Дружинин В.В., Конторов Д.с., Конторов М.Д. Введение в теорию конфликта. М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

154. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. М.: Наука, 1978. 400 с.

155. Токарев В.Л. Моделирование сложных процессов для целей прогнозирования. // Математические методы в технике и технологиях. Сборниктрудов 12 Международной научной конференции. Том 3. Великий Новгород: НГУ. 1999. - С. 4 -5.

156. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.:Наука. 1985.- 352 с.

157. Воробьев Н.И. Основы теории игр. Бескоалиационные игры. М.: Наука, 1984. -256 с.

158. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. - 327 с.

159. Сергиенко И.В., Каспшицкая М.Ф. Применение понятий размытой математики для формализации и решения комбинаторных оптимизационных задач.// Кибернетика и системный анализ. 1995. - N2.- с. 158163.

160. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука. 1982. - 256 с.

161. Гуляницкий Л.Ф. Формализация и использование знаний в системах дискретной оптимизации // Кибернетика и системный анализ. 1995. N4, - с. 126- 136.

162. Токарев В.Л. Построение моделей сложных многофункциональных интегральных схем.// Обмен производственно-техническим опытом. 1989, вып. 3,с. 84-86.

163. Токарев В.Л. Способ реализации системы для распознавания образов.// Алгоритмы и структуры систем обработки информации, Тула: ТулГУ. 1997, с. 38-44.

164. Токарев В.Л. Устойчивый вероятностный метод классификации изображений // Алгоритмы и структуры систем обработки информации, Тула: ТулПИ. 1995. с. 40 - 46.

165. Токарев В.Л., Матикашвили Т.И. Идентификация одного класса объектов для целей автоматического управления. //Динамика электромеханических систем. Тула: ТулПИ. 1976. - с.92-101.

166. Справочник практического врача / Под ред. Кочергина И.Г. М.: Медицина, 1973. - 744 с.

167. Брехман И.И. Валеология наука о здоровье,- М.: Физкультура и спорт, 1990.- 208 с.

168. Прэт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х книгах М.: Мир, 1982, кн. 1 - 310 е., кн.2 - 790 с.

169. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений.- М.: Высшая школа, 1983,- 295 с.

170. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3-х кн. М.: Сов.радио, 1976. - Кн.З - 285 с.

171. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3-х кн. М.: Сов.радио, 1975. - Кн.2 - 391 с.

172. Трофимов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж: Воронежский гос. университет, 1991. - 246 с.

173. Теория обнаружения сигналов./ Акимов П.с. и др. Под ред. Г1.А. Бакута. M.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

174. Сосулин Д.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

175. Томас Дж.Б. Непараметрические методы обнаружения сигналов / ТИИЭР, 1970, т.58, N5, с. 23-31.

176. Волков В.Ю., Оводенко A.A. Алгоритмы обнаружения локационных сигналов на фоне помехи с неизвестными параметрами. / Зарубежная радиоэлектроника, 1981, N5, с.25-40.

177. Оводенко A.A. Робастные локационные устройства. Л.: ЛГУ, 1981. - 185 с.

178. Кузьмин с.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. - 352 с.

179. Корадо В.А. Об оптимальном обнаружении сигналов на фоне помех с неизвестными параметрами при ограниченной вероятности ложной тревоги. Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, N7, с. 1419-1427.

180. Токарев В.Л. Обнаружение сигналов со случайным параметрами. //Алгоритмы и структуры систем обработки информации, Тула: Тул-ПИ. 1992, с.83-89.

181. Токарев В.Л. Оценивание параметров видеосигнала при значительной априорной неопределенности. // Алгоритмы и структуры систем обработки информации.- Тула: ТулПИ. 1994, с.38-44.

182. Токарев В.Л. Измерение параметров сигнала при неизвестных характеристиках шума.// Приборы и приборные системы. Тезисы докладов. Тула: ТулГУ. 1994.- с. 56.

183. Токарев В.Л.,Матикашвили Т.И., Самусева H.A. Синтез системы стабилизации технологического процесса в условиях неопределенности. //Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных систем,- Тула: ТулПИ. 1980. с. 32-38.

184. Токарев В.Л. Использование статической модели для управления и оптимизации ректификационной системы./ЛГехническая кибернетика. -Тула: ТулПИ. 1975. с. 48-56.

185. Токарев В.Л., Матикашвили Т.И., Попков H.A. Оптимизация химического производства технологических процессов.// Техническая кибернетика,- Тула: ТулПИ. 1977.- с. 27-30.

186. Токарев B.JL, Построение линейной адаптивной модели процесса ректификации.// Техническая кибернетика. Тула: ТулПИ. 1975. - с. 72 82.

187. Токарев В.Л., Комбинированная система управления ректифицион-ной колонной./ Соломеин В.Л., Слаутинский В.П. и др. .// 4-ая научная сессия НТОРЭС им. A.c. Попова, Тезисы докладов Тула: ТулПИ. 1975.-с. 36.

188. Токарев В.Л. Аненков А.Т. Моделирование теплообмен ной системы производства капролактама.// 4-ая научная сессия НТОРЭС им.А.с. Попова, Тезисы докладов Тула: ТулПИ. 1975. - с.40.

189. Токарев В.Л. Матикашвили Т.И., Попков H.A. Адаптивная идентификация компонентов нестационарных процессов.// Всесоюзная конференция "Стохастические системы управления" Тезисы докладов. Челябинск: ЧПИ. 1976.-с. 91

190. Токарев В.Л. Синтез оптимальных САУ химико- технологическими процессами.// 5-ая научная сессия НТОРЭС им.А.с. Попова, Тезисы докладов. Тула: ТулПИ. 1976. - с. 5.

191. Токарев В.Л. Матикашвили Т.И., Попков H.A. Устройство автоматического управления химико-технологическим объектом с использованием идентификатора.// 5-ая научная сессия НТОРЭС им. A.c. Попова, Тезисы докладов. Тула: ТулПИ. 1976. - с. 6.

192. Токарев В.Л. Тишков Е.Т., Соколик A.B. Специализированное вычисли тельное устройство для оценки качества продуктов процесса ректификации.// 6-ая научная сессия НТОРЭС им. A.c. Попова, Тезисы докладов. Тула: ТулПИ. 1977. - с. 36.

193. Токарев В.Л.,' Матикашвили Т.И. Идентификация одного класса объектов для целей автоматического управления. // Динамика электромеханических систем. Тула: ТулПИ. 1976. - с. 92-101.

194. Токарев В.Л. Матикашвили Т.И., Попков H.A. Специализированное вычислительное устройство оценки качества технологического процесса.// 9-ая краевая научно-техническая конференция. Тезисы докладов. -Красноярск: КПИ. 1977. с. 41.

195. Токарев В.Л. Матикашвили Т.И., Попков Н.А . Синтез адаптивной системы стабилизации динамического объекта.// Техническая кибернетика. Тула: ТулПИ. 1978. - с. 29-35.

196. Токарев В.Л., Евсюхин Г.В., Гонсалес Р.Г., Родригес В.П. Микропроцессорная адаптивная система управления // Алгоритмы и структуры специализированных вычислительных систем. Тула: ТулПИ, 1986. - с. 84 93.302

197. Токарев B.JI. Афанасьева с.М. Логические модели при моделировании сложных систем.// 14-я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им. A.c. Попова. Тезисы докладов. Тула: ТулГУ. 1997. - с.33.

198. Токарев В.Л. Афанасьева с.М. Управление системой на основе логической модели.//15-я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им. A.c. Попова. Тезисы докладов. Тула: ТулГУ. 1998. - с.60.

199. Токарев В.Л. Управление системой на основе лингвистической модели.// 15- я научная сессия тул. отделения НТОРЭС им. A.c. Попова. Тезисы докладов. Тула: ТулПИ. 1998. - с.61.

200. Токарев В.Л. Логико-лингвистические модели в задачах управления сложными объектами.// Автоматизация и современные технологии. 1999, N3, с. 35-39.