автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Инструментальные средства диагностики сердечно-сосудистых патологий на основе хаотических автоматов

На правах рукописи УДК 681.3

Ильин Станислав Игоревич

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ДИАГНОСТИКИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ПАТОЛОГИЙ НА ОСНОВЕ ХАОТИЧЕСКИХ АВТОМАТОВ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в медицине)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Курск-2007 0031Т32В4

003173284

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет» на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор В М Довгаль

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор В Н Лопин кандидат технических наук, стнаучн сотр НП Пустовой

Ведущая организация Курский государственный университет

Защита диссертации состоится «14» ноября 2007 г в 12-00 на заседании диссертационного совета Д 212 105 03 при Курском государственном техническом университете по адресу 305040, г Курск, ул 50 лет Октября, 94 (конференц-зал)

Заверенные отзывы на автореферат в двух экземплярах направлять по адресу 305040, г Курск, ул 50 лет Октября, 94, ученому секретарю

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан « » октября 2007 г

Ученый секретарь Ф А Старков

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В последнее время в области медицинской информатики интенсивно развивается новое научное направление, сопряженное с построением виртуальных персональных моделей органов и организма человека для систем поддержки принятия медицинских решений За рубежом и в России теория построения виртуальных персональных моделей находятся в стадии становления В Европе это направление науки формируется в русле приоритетных научных программ, например, VII рамочный проект Евросоюза Полученные результаты, как правило, носят исследовательский характер и еще не удовлетворяют потребностям медицинской практики, в чем заключается основная проблемная ситуация

Основная решаемая задача данного диссертационного исследования заключается в объединении современных достижений в теории хаотических систем и теории абстрактных автоматов для создания нового инструментального средства в виде хаотического автомата для построения виртуальных персональных моделей и их практического применения для диагностики на примере сердечно-сосудистых патологий.

Для решения поставленной задачи имеется достаточное число исследований, как в теории хаотических систем, так и в теории абстрактных автоматов В этих направлениях науки работали Э Лоренц, М Хенон, Дж Томпсон, Г Биркгоф, Н С Крылов, А Н Гапонова-Грехов, В М Глушков, А В Каляев, А Н Мелихов, Дж Миллер, Э Мур и другие известные ученые

Теоретическая часть диссертационной работы, в основном, включает в себя разработку методов и алгоритмических средств построения и симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели сердечно-сосудистой системы человека при медицинской диагностике Практическая часть работы направлена на разработку программных средств и их верификации для диагностики сердечно-сосудистых патологий в классе стенокардии и инфаркта миокарда с обособлением класса «другие кардиопатологии»

Диссертационное исследование выполнялось в рамках госбюджетных НИР Курского государственного технического университета «Разработка и исследование средств обработки информации электронными и оптическими методами» по теме «Теория и практика распознавания образов»

Цель работы заключается в повышении уровня качества медицинской диагностики путем разработки метода и алгоритмов построения и симуляции хаотического автомата и создания персональных моделей на его основе с использованием кардиоритмограмм, а также программных средств системы поддержки диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях Задачи диссертационного исследования

1 Осуществить системный анализ особенностей, свойств и характера кардиоритмограмм, отражающих хаотическую динамику поведения сердечно-сосудистой системы

2 Разработать методы и алгоритм определения траекторной плотности поведения кардиоритмограммы в многомерном фазовом пространстве, алгоритм визуализации кривизны фазовых пространств странных аттракторов

3 Разработать метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционной алгоритмической модели

4 Создать метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики на основе кардиоритмограмм

5 Разработать программные средства системы поддержки принятия диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях и осуществить верификацию программных средств при диагностике инфаркта миокарда и стенокардии

Объектом исследования является сердечно-сосудистая система человека

Предметом исследования являются виртуальные персональные модели организма человека для принятия диагностических решений на основе анализа хаотических последовательностей Я-И - интервалов кардиоритмограмм.

Методы исследования основываются на методах медицинской диагностики, на положениях теории проектирования информационных систем, теории алгоритмов, теоретического программирования, теории абстрактных автоматов, топологии и теории хаотических систем

Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается согласованностью теоретических и экспериментальных результатов, проведенными процедурами верификации, корректным использованием законов и существующих теоретических положений, а также рецензированием печатных работ, их обсуждением на научно-технических конференциях и семинарах кафедры ПО ВТ

Научная новизна работы состоит в решении важной научно-практической задачи по созданию нового класса инструментальных средств для построения виртуальных персональных моделей Впервые получены следующие результаты

1 Установлена хаотическая природа последовательности 11-11 интервалов кардиоритмограмм, что позволяет использовать для ее анализа достижения современной теории хаотических систем

2 Разработаны метод и алгоритм определения траекторной плотности кардиоритмограмм и визуализации фазовых пространств, что составляет основу для исследования кривизны фазового пространства вложения странного аттрактора кардиоритмограмм, которая необходима для определения числа вершин и функции переходов хаотического автомата и топологического портрета виртуальной персональной модели

3 Созданы метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционная алгоритмическая модель, что открывает пути его

использования в качестве инструментального средства построения виртуальных персональных моделей сердечно-сосудистой системы человека

4 Созданы метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики в виде набора параметров динамики функции переходов автомата на основе единственного измеряемого параметра кардиоритмограмы

5 Разработаны программные средства системы поддержки принятия диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях и осуществлена верификация программных средств для диагностики инфаркта миокарда и стенокардии Показатель качества дифференциальной диагностики инфаркта миокарда по контрольной группе составляет 0,89, а стенокардии - 0,91, класс «другие» - 0,15

Практическая ценность работы заключается в создании логически и практически состоятельного программного продукта диагностики на основе анализа единственного интегрального параметра в виде хаотической последовательности 11-Я - интервалов кардиоритмограмм для использования в типовых лечебных учреждениях скорой помощи и при проведении нозологических исследований

Апробация результатов работы Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование 2006» (Томск, 2007), 13-й Международной научно-технической конференции «Физические и компьютерные технологии» (Харьков, 2007, дважды), юбилейной X Международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии - 2007» (Курск, 2007), научно-технических семинарах кафедры ПО ВТ Курского государственного технического университета (2005, 2006, 2007)

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования в виде программного продукта диагностики внедрены в кардиологическом отделении МУЗ ГБ Скорой Медицинской Помощи г Курска.

Публикации. По результатам выполненных разработок и исследований опубликовано 6 печатных работ, в том числе 1 по перечню центральных рецензируемых журналов и изданий [1], рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ, получено 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ

В работах, написанных в соавторстве, лично автором диссертации разработаны методы построения траекторной плотности хаотических процессов [б], методы и алгоритмы построения хаотического автомата [1,5], показан метод расчета размерности пространства вложения странного аттрактора [4], методика построения многомерных каркасов хаотических кардиоритмограмм [3] Все результаты публикаций получены путем

использования разработанного автором данной диссертационной работы программного продукта

На защиту выносятся:

1 Метод и алгоритм определения траекторной плотности кардиоритмограммы в многомерном фазовом пространстве

2 Метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционной алгоритмической модели

3 Метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики на основе кардиоритмограмм

4 Программная система поддержки принятия диагностических решений, являющаяся финальным конструктом диссертационного исследования

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,

четырех глав и заключения, изложенных на_страницах машинописного

текста, содержит_рисунков, _ таблиц, список литературы из _

наименований и приложений объемом _ страниц Общий объем

_страниц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности темы, сформулированы цель и задачи диссертационного исследования, научная новизна, практическая ценность, апробация и реализация результатов работы, публикации по теме диссертации, структура и объем диссертации

В первой главе выполнен аналитический обзор методов анализа хаотических процессов в биомедицинских исследованиях Проведен аналитический обзор литературных источников и патентных материалов

Рассмотрены основные методики исследований сердечно-сосудистой системы как объекта приложения теории динамических систем Дано описание исследованиям вариабельности сердечного ритма (ВСР) как базовой характеристики для изучения процессов в сердце с точки зрения хаотической динамики Описаны методики анализа составляющих электрокардиограммы (ЭКГ) Произведен сравнительный анализ методов нелинейной динамики для анализа ВСР и ЭКГ с традиционными методами анализа высокого разрешения

Концепция предлагаемого подхода заключается в объединении двух зарекомендовавших себя на практике классов теоретических инструментальных средств К первому классу средств относятся достижения современной теории динамических систем с ее методами анализа хаотических процессов, а ко второму классу относятся методы обработки информации, известные из теории абстрактных автоматов При таком объединительном подходе полезная диагностическая информация извлекается не из непосредственно измеряемого сигнала, а из динамики переходов автоматной модели хаотического процесса Результативность

объединительного подхода определяется такими оценками качества диагностики и прогнозирования, которые определяют преимущества по отношению к традиционным методам, используемым в современной медицинской науке и практике

Во второй главе рассматриваются математические основы обработки хаотических числовых рядов Приводится математический аппарат расчета размерности пространства вложения странных аттракторов Описываются основные достоинства и недостатки различных видов размерностей Приводится классификация абстрактных автоматов, рассматривается их пригодность для использования в качестве моделей систем различной природы при проведении исследований

Основное назначение второй главы заключается в том, чтобы оценить возможности использования двух современных теоретических платформ теории хаотических систем и теории абстрактных автоматов - для их использования в целях данного диссертационного исследования Установлено, что имеются достаточные основания применять ставшие классическими положения теорий хаотических систем локализация топологических портретов странных аттракторов, отсутствие самопересечений траекторий, существование бассейнов притяжения, дробная размерность топологических портретов, строгая уникальность траекторий при различии в начальных условиях и другие Приведены результаты системного анализа особенностей и свойств кардиоритмограмм и обоснования хаотической природы ритмограммы Таким образом, во второй главе решена первая задача диссертационного исследования

В третьей главе разрабатываются методы и алгоритм построения траекторной плотности кардиоритмограмм в многомерном фазовом пространстве Разрабатываются метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционной алгоритмической модели

Построение траекторной плотности начинается с построения многомерных каркасов одномерных хаотических ритмограмм Пусть задана ритмограмма, представляющая собой одномерный числовой хаотический ряд

Х = {х1,х2, ,хп) (1)

Необходимо построить многомерный каркас данной ритмограммы, путем восстановления фазового пространства вложения странного аттрактора Существует несколько методов восстановления фазового пространства странного аттрактора В данной диссертационной работе используется известный метод, предложенный Паркером и Чжуа

Для восстановления фазового пространства странного аттрактора необходимо определить размерность пространства вложения по следующему алгоритму

Для всего числового ряда рассчитывается накопленное отклонение от среднего значения по формуле

1=1

где М — математическое ожидание элементов ряда X, х1 - 1-й элемент ряда

Тогда фрактальная размерность будет определяться по формуле

= (3)

где 5 — среднеквадратическое отклонение элементов ряда X

Искомая размерность пространства вложения рассчитывается по формуле

т = 20ф + 1 (4)

С использованием метода Паркера и Чжуа мы получаем дискретный набор точек /и-мерного пространства Возникающая при этом картина есть реконструированный портрет странного аттрактора, присутствующего в заданной хаотической ритмограмме Полученную картину можно интерпретировать как проекцию изображения аттрактора из естественного фазового пространства системы в реконструированное пространство размерности т

Таким образом, описанная выше методика позволяет из заданной одномерной хаотической ритмограммы, представляющей собой одномерный числовой ряд, получить многомерный объект с заданной размерность пространства вложения т В результате получаем многомерный каркас одномерного хаотического ряда, который в дальнейшем используется при построении траекторной плотности заданной хаотической ритмограммы

Траекторная плотность представляет собой обнаруженную нами перманентную закономерность многомерных хаотических процессов, которая заключается в неравномерности следования или местоположения точек на топологическом портрете, определяющегося как множество значений векторов координат пространства его вложения Неравномерность следования или местоположения значений векторов координат, составляющих многомерный хаотический процесс, будем интерпретировать как пространственное искривление, порождающее разрежение или сгущение точек и определяемое по изменению расстояний между ними Таким образом, функция неравномерности заполнения пространства вложения для непрерывного хаотического процесса вычисляется как множество отношений текущих расстояний от предшествующих до последующих значений к среднему значению хаотического числового ряда во всем интервале измерений

Следует отметить особенности многомерного пространства существования (вложения) топологического портрета хаотических процессов Пространство существования имеет сложную метрическую структуру Метрика рассматриваемого пространства изменяется в области бассейна

притяжения и, соответственно, в местоположении топологического портрета Таким образом, во всех бассейнах притяжения наблюдаемых хаотических процессов в их многомерной форме представления пространство существования искривляется, компенсируя дробную размерность топологического портрета

Рассмотрим алгоритмическую модель расчета траекторной плотности на основе многомерного каркаса одномерного хаотического ряда, полученного на основе описанного выше алгоритма. Пусть имеется многомерный хаотический ряд В

'Х1,1'Х1.2> >х1,т> Х2,1'Х2,2> •х2,т

В =

хп,1'хп,2' 'хп,т

(5)

где п — количество точек от-мерного пространства в восстановленном ряде В Данный ряд получен после восстановления те-мерного фазового пространства существования странного аттрактора Ряд В разбивается на блоки заданной длины К Назовем эти блоки блоками усреднения Длина блока - это количество точек /и-мерного пространства

Зададимся некоторым шагом т и построим последовательность блоков усреднения <2, заданной длины

" *т(р-1)+1,1» хт(р-1)+1,2> I *т(р-1)+1,тп " *т(р-1)+2,1< хг(р-1) + 2,2> > хт(р-1)+2,т

<2р =

Хт(р~1)+К,1> хт(р—1)+К,2> >хг(р-1)+К,т

(6)

При переборе по р получаем набор блоков усреднения, каждый из которых содержит дискретный набор точек т-мерного пространства

Для каждого блока рассчитывается среднее расстояние между точками ^-мерного пространства по формуле

к-1 1

1Р=-

•их!~хП2)

(7)

К- 1

где х[ - 1-я координата у-ой точки блока Полученная величина есть траекторная разреженность в р-ом блоке усреднения Итоговое значение траекторной плотности вычисляется как величина, обратная траекторной разреженности т е

Ор = у (8)

При переборе по р получаем дискретный набор значений, представляющих собой траекторную плотность исходной хаотической последовательности 1111-интервалов

Таким образом, в результате приведенных выше построений мы

получаем дискретный ряд Д представляющий собой траекторную плотность исследуемого хаотического процесса Отметим, что каждой точке в массиве I) однозначно соответствует точка многомерного ряда В Траекторная плотность является основой для построения хаотического автомата, моделирующего структуру фазового пространства странного аттрактора, присутствующего в заданной хаотической ритмограмме

Рассмотрим алгоритм построения хаотического автомата на основе полученных каркасов и траекторией плотности Алгоритм состоит из трех этапов

Этап 1 Выделение (агрегация) областей притяжения субаттракторов осуществляется по матрице В восстановленного многомерного объекта и массиву траекторной плотности £> Отметим, что каждой точке в массиве В однозначно соответствует точка ряда В Процедура расчета областей притяжения состоит из трех шагов

Шаг 1 Определяются локальные максимумы траекторной плотности Находим, в каких точках т-мерного пространства достигаются данные максимумы Полученные точки являются центрами областей притяжения субаттракторов

Шаг 2 Рассчитывается радиус для каждой /и-мерной области притяжения субаттрактора с центром в точке с1 Для этого слева и справа от точки с, определяются значения массива Д которые близки к значению М(Р), где М(й) - математическое ожидание Д назовем эти точки й^ и ¿г, соответственно, точки с/( и сг1 это точки массива В в которых достигается значение плотности й^ и (¿гь Тогда значение радиуса для гиперсферы с центром в точке с1 будет вычисляться по формуле

Д = шах{0151(е;,с1)|;=рг рг}, (9)

где Б^Ос, у) - декартово расстояние между точками х и у, р1- индекс точки с^ в массиве В, рг - индекс точки СГ[ в массиве В

Шаг 3 Производится слияние пересекающихся областей притяжения субаттракторов Результатом слияния являются N непересекающихся областей притяжения в от-мерном пространстве вложения Каждая область может иметь от 1 до А центров притяжения Полученные области нумеруем от 1 до ¿V, присвоенные этим областям индексы используются в дальнейшей процедуре идентификации точек т-мерного пространства Таким образом, имеем таблицу С, содержащую точки центров притяжения субаттракторов, имеющую вид

С1,1'С12< >с1к1 С2Д. с2,2- ' С2,к2

С =

.СЛ/,1.СЛЛ2> ■ сЫ,кМ.

(Ю)

где N — количество областей притяжения, к1 - количество центров притяжения в г-ой области

Этап 2 Следующим этапом в построении хаотического автомата

является процедура идентификации точек w-мерного пространства. В ходе этой процедуры определяется принадлежность всех точек восстановленного многомерного ряда В к той или иной области притяжения субаттракторов, присутствующих в исследуемом сигнале. Таким образом, матрице В ставится в соответствие одномерный ряд индексов К, J-му элементу ряда V присваивается значение J, если расстояние от точки Щ до хотя бы одного из центров притяжения j-ой области меньше R. Нел и же точка Ь; не принадлежит ни одной области притяжения, то /-м у элементу ряда V при спаивается значение равное нулю. Следовательно, имеем:

У _ \j, если 3(bi,p)\Dist{bi,Cj/P) < R 1 [О, в противном случае

0 0

Графическим отображением ряда V является диаграмма, которая отображает процесс перехода элементов В по областям притяжения субаттракторов. Пример графического отображения ряда V представлен на (рис. 1) и является визуализацией виртуальной персональной модели.

■'1 j ; " î

... ri г : I : ■ ■ ' г

S l 1 il

Время

Рис. 1. Пример диаграммы переходов

Этап 3. В каждой области притяжения субаттрактора траектория хаотического процесса пребывает определенное время. На диаграмме длительность периода пребывания траектории в определенной области притяжения субаттрактора отражаются порогами диаграммы соответствующей ширины.

Шаг 1. Вводится в рассмотрение время пребывания траектории в заданной ¿-ой области притяжения. 13 общем случае траектория хаотического процесса посещает одну и ту же область притяжения су б аттрактора несколько раз, каждый раз траектория пребывает этой области разное время. Условимся обозначать время пребывания траектории в /-Й раз в /-ой области притяжения как Ц. Для определения ц в массиве индексов V находим индекс точки, которая первой вошла в заданную /-ю область притяжения, обозначим этот индекс через /, Затем находим индекс такой точки траектории, которая в принадлежит заданной области ггритяжеггия субагтрактора и является предшествующей по отношению к точке траектории, не принадлежащей этой области. Обозначим индекс предшествующей точки через г, тогда значение Ц будет равно количеству точек, находящихся между точками с индексом г и 4 то есть ^ — г — I.

Шаг 2. Сопоставим каждой области притяжения субаттрактора среднее

время пребывания траектории хаотического процесса в этой области, обозначим это время как т1 Очевидно, что для /-й области притяжения т1 будет вычисляться по формуле

т, =

ук л

¿7=1(12)

к

где к- число посещений траектории /-й области притяжения субаттрактора

Для верификации и акселерации работы средств симуляции хаотический автомат целесообразно задавать в виде продукционных алгоритмов В общем случае имеем

«1 Ри

(13)

«п Рп.

где а[ имеет вид грхд, имеет вид упгт. В данном случае гр представляет собой состояние, в котором автомат находится в момент времени хч -входной сигнал, поступающий на вход автомата в момент времени г, гт -состояние, в которое автомат переходит из состояния гр под воздействием входного сигнала хч,уп~ сигнал, который автомат выдает на выходе.

Состояниями хаотического автомата являются многомерные области притяжения субаттракторов, определяемые по исходному хаотическому сигналу Выходным сигналом является сопоставленная многомерным областям притяжения временная характеристика г пребывания автомата в заданном состоянии Таким образом, результатом работы хаотического автомата является трассировка состояний, имеющая следующий вид

(.Ч)2о(.*1) (тп)2„. (14)

где г0 - состояние, в котором автомат оказывается в начальный момент времени, - состояние в которое автомат переходит из состояния т0 -средняя временная характеристика пребывания автомата в состоянии г0, т1 -средняя временная характеристика пребывания автомата в состоянии и т д Следовательно, новая форма представления хаотического процесса порождает новый информационный поток, отражающий существенные моменты функционирования хаотической системы и являющийся ценным для реализации диагностических процедур, являясь при этом виртуальной (топологической) и персональной моделью в виде многомерного каркаса (портрета) одномерного хаотического ряда

Таким образом, в третьей главе решена вторая и третья задачи диссертационного исследования

В четвертой главе создан метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата, разработан программный продукт и приведены результаты его верификации Приводятся результаты разработки архитектуры программных средств в составе системы принятия

диагностических решений Схема взаимодействия модулей разработанного программного продукта представлена на рисунке 2

Рис 2 Схема взаимодействия модулей

В ходе верификации рассматривалось две группы испытуемых К первой группе относились кардиоритмограммы здоровых испытуемых, ко второй — кардиоритмограммы пациентов с патологией В результате исследований выявлено, что для первой группы испытуемых характерно большое число состояний хаотического автомата (Число состояний >10) Для второй группы характерно небольшое число состояний хаотического автомата В ходе исследований регистрировалось (1-9 состояний) Таким образом, мы видим, что количество состояний хаотического автомата является информативно ценным признаком, позволяющим определять принадлежность испытуемого пациента к той или иной группе

Вместе с тем, основной задачей при проведении исследований являлась задача дифференциальной диагностики конкретного вида патологии, при помощи анализа трассировок работы хаотического автомата В ходе исследований установлено, что характерной особенностью для пациентов, принадлежащих к одинаковым группам, являются одинаковые последовательности переходов хаотического автомата Исследование проводилось в два этапа

На первом этапе производилась проверка гипотезы о том, что для пациентов с конкретным видом патологии характерны специфические виды переходов хаотического автомата Процедура проведения исследования на первом этапе состояла из двух шагов

На первом шаге проводились процедуры сравнения и анализа трассировок хаотического автомата с целью выделения участков трассировок, характерных для пациентов с конкретным видом патологии Для этого исследуемые хаотические ритмограммы были разделены на классы Каждому классу были отнесены ритмограммы пациентов с определенным диагнозом

Диагноз этих пациентов уже был установлен с использованием традиционных методов диагностики Назовем полученные классы классами А, В, и С К классу А относятся пациенты, у которых была диагностирована стенокардия, к классу В относятся пациенты с инфарктом миокарда, к классу С отнесены пациенты с другими сердечно-сосудистыми заболеваниями

Для каждой ритмограммы ставился в соответствие хаотический автомат Анализировалась трассировка хаотического автомата для каждой ритмограммы Трассировка представляет собой слово, состоящее из символов, являющихся состояниями автомата

Методика проведения эксперимента состояла в следующем Рассмотрим, например, трассировку хаотического автомата для ритмограммы, принадлежащей классу X, в данном случае в качестве X выступает один из классов А, В Назовем эту ритмограмму Я Затем, попарно проводилось сравнение ритмограммы Я со всеми ритмограммами, принадлежащими классам и А, и В Целью сравнения является определение слова наибольшей длины, которое входит и в ритмограмму Я и в ритмограмму, с которой производится попарное сравнение, назовем это слово подпоследовательностью наибольшей длины (трассировки) По результатам сопоставлений трассировок приходим к предварительному выводу о принадлежности ритмограммы Я, к тому же классу, что и ритмограмма, при сравнении с которой была найдена подпоследовательность наибольшей длины, назовем этот класс У

Вторым шагом является процедура уточнения принадлежности ритмограммы Я классу У Для этого производится сравнение временных характеристик т1 и т2 пребывания пары хаотических автоматов в состояниях, включенных в максимальную подпоследовательность В процессе проведения исследований было установлено, что в процессе осуществления процедуры уточнения принимается решение о подтверждении принадлежности ритмограммы Я классу У в том случае, когда для всех временных характеристик одноименных состояний выполняется неравенство

\г!-т?\<тах{-т21т?\ (15)

где т\ - временная характеристика пребывания первого автомата в /-ом состоянии, т(2 - временная характеристика пребывания второго автомата в 1-ом состоянии В случае, когда неравенство (15) не выполняется, хотя бы для одного из состояний, принимается решение об отказе принятия решения по классификации ритмограммы Я и направлении пациента с данной ритмограммой на дополнительное клиническое обследование

В ходе эксперимента рассматривались ритмограммы 89 пациентов обследованных с использованием дорогостоящих и разнообразных лабораторных и аппаратных методик, для 47 из них уже был установлен диагноз - стенокардия, эти пациенты были отнесены к классу А, 42 пациента перенесли инфаркт миокарда, эти пациенты были отнесены к классу В

По результатам эксперимента установлено, что для 43 из 47 испытуемых, принадлежащих классу А, было получено правильное диагностическое решение. Это составляет 91,5% удачных исходов. Для 4 из 47 (8,5% исходов) испытуемых было принято решение об отказе от диагностики и направлении этих пациентов на дополнительное обследование. При рассмотрении результатов по пациентам, принадлежащих классу В было установлено, что верное диагностическое решение было получено для 39 из 42 испытуемых, что составляет 92,6% исходов. Для 3 из 42 испытуемых (7,4% исходов) было принято решение об отказе от классификации.

На втором этапе проводились исследования пациентов контрольной Группы, поступавших в приемное отделение больницы скорой медицинской помощи. Из 228 пациентов терапевтом приемного отделения по предположительному диагнозу с подозрением на сердечно-сосудистую патологию было отобрано 68 пациентов, Эти 68 пациентов составили контрольную группу испытуемых для диагностики на основе анализа кардиоритмограмм. В результате проведения исследования с участием контрольной группы испытуемых было установлено следующее. У 32 испытуемых была диагностирована стенокардия, у 26 испытуемых был выявлен инфаркт миокарда, для 10 испытуемых было вынесено решение об отказе от диагностики с предложением на дополнительное обследование.

По результатам проведения дальнейшего обследования пациентов контрольной группы для больных стенокардией было подтверждено 90,6% диагнозов, для пациентов с диагностированным инфарктом миокарда подтверждено 88,5% диагнозов.

На (рис.3) представлен пример диаграммы работы хаотического автомата для пациента Мпо которому принимается решения об отказе от диагностирования:

С;'1 5о

бремя 100

ПО

п

200 ЭОО 400 500 60.0; 700 бОО

(а)

о; г О

□

Время <«'>

(б)

Рис. 3. Диаграмма результатов симуляции хаотического автомата для пациента, отнесенного к классу С

Подпоследовательность наибольшей длины, для трассировок, представленных на (рис 2) имеет следующий вид

(21,8)3 (5,43)0 (19,05)4 (5,43)0 (4,22)5 (5,43)0 (19,05)4 (5,43)0 (21,8)3 (5,43)0 (19,05)4

(16)

(3,00)3 (5,19)0 (13,10)4 (5,19)0 (12,37)5 (5,19)0 (13Д0)4 (5,19)0 (3,00)3 (5,19)0 (13,10)4

В данном случае по результатам процедуры уточнения принадлежности ритмограммы классу принимается решение о направлении рассматриваемой ритмограммы на дополнительное исследование, поскольку условие, описанное формулой (15) не выполняется для состояний 3 и 5

Таким образом, в четвертой главе решены четвертая и пятая задачи диссертационного исследования, что свидетельствует о том, что его цель достигнута

В заключении приводятся основные результаты диссертационного исследования

В приложениях приводятся листинги разработанного программного продукта

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Решена важная научно-практическая задача по созданию нового класса методов, алгоритмических и программных средств диагностики сердечнососудистых заболеваний на основе хаотических автоматов Получены следующие новые результаты

1 Определен концептуальный базис диссертационного исследования на основе совместного использования аппаратов двух классов теоретических инструментальных средств исследований К первому классу средств относятся достижения современной теории хаотических систем с ее методами анализа хаотических процессов, а ко второму классу - методы обработки информации, известные из теории абстрактных автоматов По результатам предварительных исследований установлено, что кардиоритмограммы являются хаотическими процессами, имеющими свойства нестационарности и сплошного спектра

2 Разработаны метод и алгоритм расчета траекторной плотности хаотических процессов, изначально представленных в виде одномерных числовых хаотических рядов Траекторная плотность отражает неравномерность распределения точек в многомерном фазовом пространстве существования странного аттрактора и является индикатором степени искривления фазового пространства вложения странных аттракторов, необходимой для построения хаотического автомата и виртуальной персональной модели на его основе

3 Созданы метод и алгоритм построения симуляции хаотического автомата Состояниями хаотического автомата являются многомерные области притяжения субаттракторов, определяемые по исходному

хаотическому сигналу Выходным сигналом является сопоставленная многомерным областям притяжения временная характеристика т пребывания автомата в заданном состоянии В качестве функции переходов выступают области разряжения траекторий на топологическом портрете странного аттрактора Таким образом, создано новое инструментальное средство для построения таких виртуальных персональных моделей органов и систем человека, которые задаются в виде специфических временных диаграмм поведения хаотического автомата

4 Разработан программный продукт, реализующий методы и алгоритмы, предложенные в данном диссертационном исследовании, составляющий основу системы поддержки принятия решений для диагностики патологических состояний организма человека на примере патологий сердечно-сосудистой системы Данный программный продукт не предъявляет высоких требований к аппаратуре, пригоден для применения в научных и типовых лечебных медицинских учреждениях и открывает пути для построения систем поддержки диагностических решений для широкого круга патологий на основе или кардиоритмограмм, или энцефалограмм, как интегральных характеристик состояний организма человека

5 По результатам верификации программного продукта для пациентов контрольной группы установлено, что процент адекватной диагностики пациентов, больных стенокардией составил 90,6%, инфаркт миокарда адекватно диагностировался в 88,5% случаев К классу «другие» (отказ от диагностики и направление на дополнительное обследование) отнесено 14,7% испытуемых Полученные оценки качества дифференциальной диагностики инфаркта миокарда и на основе хаотических автоматов существенно выше по отношению к оценкам массовой диагностики на основе кардиограмм и УЗИ, которая составляет (75%)

Основные результаты отражены в следующих работах:

1 Ильин, С И Хаотические системы Автоматная модель [Текст] /СИ Ильин, М В Невзорова, В М Довгаль, И Т Латыпов // Системы управления и информационные технологии, 2007, №3 2 (29) - с 247-250

2 Ильин, С И Концепция построения топологических портретов случайно-подобных процессов [Текст] /СИ Ильин // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2006) Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г) — Томск Изд-воТом ун-та, 2006 4 1 С 105-106

3 Ильин, С И Концепция построения хаотических автоматов [Текст] / С И Ильин, В М Довгаль, В В Малыхин // Физические и компьютерные технологии Труды 13-й Международной научно-технической конференции, 19-20 апреля 2007 г - Харьков ХНПК «ФЭД», 2007 С 454-456

4. Ильин, С И Проблема обработки хаотических процессов и пути ее решения /СИ Ильин, В М Довгаль, В В Гордиенко, И В Ильин, Д А

Пузына // Физические и компьютерные технологии Труды 13-й Международной научно-технической конференции, 19-20 апреля 2007 г -Харьков ХНПК «ФЭД», 2007 С 503-508

5 Ильин, С И Хаотические автоматы Принципы и средства построения [Текст] /СИ Ильин, В M Довгаль // Известия Курского государственного технического университета № 3 (20), 2007, с 65-67

6 Ильин С И Метод и алгоритмическая модель построения хаотических автоматов [Текст] /СИ Ильин, В M Довгаль // Медико-экологические информационные технологии - 2007 сборник материалов юбилейной X Международной научно-технической конференции / Курск Гос Техн ун-т Курск, 2007, с 199-204

7 Ильин С И. Программный продукт для моделирования топологических портретов случайно подобных процессов [Текст] свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2007610147 от 09 января 2007 г / СИ Ильин, MB Невзорова, В M Довгаль, А В Белослюдов, правообладатель ГОУ ВПО «Курск гос техн унта (RU)

8 Ильин С И Программный продукт для расчета и визуализации траекторной плотности случайно-подобных процессов [Текст] свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007610146 от 09 января 2007 г / С И Ильин, M В Невзорова, В M Довгаль, А В Белослюдов, правообладатель ГОУ ВПО «Курск гос техн ун-т» (RU)

9 Ильин С И Программных продукт для диалоговых процедур классификации на основе метода проецирования [Текст] свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612865 от 04 августа 2006 г /СИ Ильин, M В Невзорова, В M Довгаль, А В Белослюдов, правообладатель ГОУ ВПО «Курск гос техн ун-т» (RU)

Соискатель

Ильин

ИД №06430 от 10 12 01 г

Подписано в печать

200_г Формат 60x84 1/16

Печатных листов 1,0 Тираж 100 экз Заказ

Курский государственный технический университет Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического

университета 305040, г Курск, ул 50 лет Октября, 94

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В БИОМЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И КОНЦЕПЦИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1.1. Анализ специфических свойств хаотических процессов.

1.2. Детерминированно-хаотическое поведение биомедицинских систем

1.3. Методы анализа хаотических систем и явлений.

1.4. Концепция диссертационной работы.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ СИСТЕМ КАК ОСНОВЫ ДЛЯ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ БИОМЕДИЦИНСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ.

2.1. Формализация хаотических процессов и явлений.

2.2. Анализ существующих оценок размерности топологических портретов странных аттракторов.

2.3. Модели хаотических систем, заданные в виде отображений.

2.4. Классификация автоматов и их характеристики.

2.5. Результаты системного анализа свойств кардиоритмограмм, отражающие хаотическую динамику поведения сердечно-сосудистой системы.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ТРАЕКТОРНОЙ

ПЛОТНОСТИ КАРДИОРИТМОГРАММЫ И ХАОТИЧЕСКОГО АВТОМАТА.

3.1. Обоснование информационной значимости кардиоритмограм для построения хаотических автоматов.

3.2. Алгоритмическая модель построения многомерных каркасов хаотических ритмограмм.

3.3. Метод и алгоритм построения траекторной плотности в многомерном фазовом пространстве.

3.4. Метод и алгоритм построения хаотического автомата.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. МЕТОД, АЛГОРИТМ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА СИМУЛЯЦИИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКОГО АВТОМАТА И РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕРИФИКАЦИИ.

4.1. Разработка метода и алгоритма симуляции функционирования хаотического автомата.

4.2. Описание разработанного программного обеспечения.

4.3. Результаты верификации разработанного программного продукта на основе экспериментальных данных.

4.4. Выводы.

Актуальность. В последнее время в области медицинской информатики интенсивно развивается новое научное направление, сопряженное с построением виртуальных персональных моделей органов и организма человека для систем поддержки принятия медицинских решений. За рубежом и в России теория построения виртуальных персональных моделей находится в стадии становления. В Европе это направление науки формируется в русле приоритетных научных программ, например, VII рамочный проект Евросоюза. Полученные результаты, как правило, носят исследовательский характер и еще не удовлетворяют потребностям медицинской практики, в чем заключается основная проблемная ситуация.

Основная решаемая задача данного диссертационного исследования заключается в объединении современных достижений в теории хаотических систем и теории абстрактных автоматов для создания нового инструментального средства в виде хаотического автомата для построения виртуальных персональных моделей и их практического применения для диагностики на примере сердечно-сосудистых патологий.

Для решения поставленной задачи имеется достаточное число исследований, как в теории хаотических систем, так и в теории абстрактных автоматов. В этих направлениях науки работали Э. Лоренц, М. Хенон, Дж. Томпсон, Г. Биркгоф, Н. С. Крылов, А.Н. Гапонов-Грехов, В.М. Глушков, А.В Каляев, А.Н. Мелихов, Дж. Миллер, Э. Мур и другие известные ученые.

Теоретическая часть диссертационной работы, в основном, включает в себя разработку методов и алгоритмических средств построения и симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели сердечно-сосудистой системы человека при медицинской диагностике. Практическая часть работы направлена на разработку программных средств и их верификации для диагностики сердечно-сосудистых патологий в классе стенокардии и инфаркта миокарда с обособлением класса «другие кардиопатологии».

Диссертационное исследование выполнялось в рамках госбюджетных НИР Курского государственного технического университета «Разработка и исследование средств обработки информации электронными и оптическими методами» по теме: «Теория и практика распознавания образов».

Цель работы заключается в повышении уровня качества медицинской диагностики путем разработки метода и алгоритмов построения и симуляции хаотического автомата и создания персональных моделей на его основе с использованием кардиоритмограмм, а также программных средств системы поддержки диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях.

Задачи диссертационного исследования:

1. Осуществить системный анализ особенностей, свойств и характера кардиоритмограмм, отражающих хаотическую динамику поведения сердечно-сосудистой системы.

2. Разработать методы и алгоритм определения траекторной плотности поведения кардиоритмограммы в многомерном фазовом пространстве, алгоритм визуализации кривизны фазовых пространств странных аттракторов.

3. Разработать метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционной алгоритмической модели.

4. Создать метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики на основе кардиоритмограмм.

5. Разработать программные средства системы поддержки принятия диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях и осуществить верификацию программных средств при диагностике инфаркта миокарда и стенокардии.

Объектом исследования является сердечно-сосудистая система человека.

Предметом исследования являются виртуальные персональные модели организма человека для принятия диагностических решений на основе анализа хаотических последовательностей Я-Я - интервалов кардиоритмограмм.

Методы исследования основываются на методах медицинской диагностики, на положениях теории проектирования информационных систем, теории алгоритмов, теоретического программирования, теории абстрактных автоматов, топологии и теории хаотических систем.

Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается: согласованностью теоретических и экспериментальных результатов, проведенными процедурами верификации; корректным использованием законов и существующих теоретических положений, а также рецензированием печатных работ, их обсуждением на научно-технических конференциях и семинарах кафедры ПО ВТ.

Научная новизна работы состоит в решении важной научно-практической задачи по созданию нового класса инструментальных средств для построения виртуальных персональных моделей. Впервые получены следующие результаты:

1. Установлена хаотическая природа последовательности Я-Я интервалов кардиоритмограмм, что позволяет использовать для ее анализа достижения современной теории хаотических систем.

2. Разработаны метод и алгоритм определения траекторной плотности кардиоритмограмм и визуализации фазовых пространств, что составляет основу для исследования кривизны фазового пространства вложения странного аттрактора кардиоритмограмм, которая необходима для определения числа вершин и функции переходов хаотического автомата и топологического портрета виртуальной персональной модели.

3. Созданы метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционная алгоритмическая модель, что открывает пути его использования в качестве инструментального средства построения виртуальных персональных моделей сердечно-сосудистой системы человека.

4. Созданы метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики в виде набора параметров динамики функции переходов автомата на основе единственного измеряемого параметра кардиоритмограмы.

5. Разработаны программные средства системы поддержки принятия диагностических решений при сердечно-сосудистых патологиях и осуществлена верификация программных средств для диагностики инфаркта миокарда и стенокардии. Показатель качества дифференциальной диагностики инфаркта миокарда по контрольной группе составляет 0,89, а стенокардии - 0,91, класс «другие» - 0,15

Практическая ценность работы заключается в создании логически и практически состоятельного программного продукта диагностики на основе анализа единственного интегрального параметра в виде хаотической последовательности Я-Я - интервалов кардиоритмограмм для использования в типовых лечебных учреждениях скорой помощи и при проведении нозологических исследований.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование 2006» (Томск, 2006); 13-й Международной научно-технической конференции «Физические и компьютерные технологии» (Харьков, 2007, дважды); юбилейной X Международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии - 2007» (Курск, 2007), научно-технических семинарах кафедры ПО ВТ Курского государственного технического университета (2005, 2006, 2007).

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационного исследования в виде программного продукта диагностики внедрены в кардиологическом отделении МУЗ ГБ Скорой Медицинской Помощи г. Курска.

Публикации. По результатам выполненных разработок и исследований опубликовано 6 печатных работ, в том числе 1 по перечню центральных рецензируемых журналов и изданий [1], рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ, получено 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

В работах, написанных в соавторстве, лично автором диссертации разработаны методы построения траекторной плотности хаотических процессов [6], методы и алгоритмы построения хаотического автомата [1,5], показан метод расчета размерности пространства вложения странного аттрактора [4], методика построения многомерных каркасов хаотических кардиоритмограмм [3]. Все результаты публикаций получены путем использования разработанного автором данной диссертационной работы программного продукта.

На защиту выносятся:

1. Метод и алгоритм определения траекторной плотности кардиоритмограммы в многомерном фазовом пространстве.

2. Метод и алгоритм построения хаотического автомата и его продукционной алгоритмической модели.

3. Метод и алгоритм симуляции функционирования хаотического автомата для построения виртуальной персональной модели диагностики на основе кардиоритмограмм.

4. Программная система поддержки принятия диагностических решений, являющаяся финальным конструктом диссертационного исследования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 122 страницах машинописного текста, содержит 10 рисунков, 5 таблиц, список литературы из 125 наименований и приложений объемом 42 страницы. Общий объем 164 страницы.

Основные результаты нашли отражения в следующих работах:

Публикация в издании, рекомендованном ВАК

1. Ильин, С.И. Хаотические системы: Автоматная модель [Текст] / С.И. Ильин, М.В. Невзорова, В.М. Довгаль, И.Т. Латыпов // Системы управления и информационные технологии, 2007, №3.2 (29). - с. 247-250.

Другие публикации и свидетельства

2. Ильин, С.И. Концепция построения топологических портретов случайно-подобных процессов [Текст] / С.И. Ильин // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2006): Материалы V Международной научно-практической конференции (10-11 ноября 2006 г.). -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006.4.1. С. 105-106.

3. Ильин, С.И. Проблема обработки хаотических процессов и пути ее решения / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, В.В. Гордиенко, И.В. Ильин, Д.А. Пузына // Физические и компьютерные технологии. Труды 13-й Международной научно-технической конференции, 19-20 апреля 2007 г. -Харьков: ХНПК «ФЭД», 2007. С.503-508.

4. Ильин, С.И. Концепция построения хаотических автоматов [Текст] / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, В.В. Малыхин // Физические и компьютерные технологии. Труды 13-й Международной научно-технической конференции, 19-20 апреля 2007 г. - Харьков: ХНПК «ФЭД», 2007. С.454-456.

5. Ильин, С.И. Хаотические автоматы: Принципы и средства построения [Текст] / С.И. Ильин, В.М. Довгаль // Известия Курского государственного технического университета. № 3 (20), 2007, с. 65-67.

6. Ильин, С.И. Метод и алгоритмическая модель построения хаотических автоматов [Текст] / С.И. Ильин, В.М. Довгаль // Медико-экологические информационные технологии - 2007: сборник материалов юбилейной X Международной научно-технической конференции / Курск. Гос. Техн. ун-т. Курск, 2007, с. 199-204.

7. Ильин, С.И. Программный продукт для моделирования топологических портретов случайно подобных процессов [Текст]: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007610147 / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, A.B. Белослюдов, М.В. Невзорова; правообладатель ГОУ ВПО «Курск, гос. техн. ун-т» (RU). №2006613750; заявл. 07.11.06; зарег. 09.01.07.

8. Ильин, С.И. Программный продукт для расчета и визуализации траекторной плотности случайно-подобных процессов [Текст]: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007610146 / С.И. Ильин, В.М. Довгаль, A.B. Белослюдов, М.В. Невзорова; правообладатель ГОУ ВПО «Курск, гос. техн. ун-т» (RU). №2006613749; заявл. 07.11.06; зарег. 09.01.07.

9. Ильин, С.И. Программных продукт для диалоговых процедур классификации на основе метода проецирования [Текст]: свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612765 / С.И. Ильин, М.В. Невзорова, В.М. Довгаль, A.B. Белослюдов; правообладатель ГОУ ВПО «Курск, гос. техн. ун-т» (RU). №2006612117; заявл. 22.06.06; зарег. 04.08.06.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решена важная научно-практическая задача по созданию нового класса методов, алгоритмических и программных средств диагностики сердечно-сосудистых заболеваний на основе хаотических автоматов. Получены следующие новые результаты:

1. Определен концептуальный базис диссертационного исследования на основе совместного использования аппаратов двух классов теоретических инструментальных средств исследований. К первому классу средств относятся достижения современной теории хаотических систем с ее методами анализа хаотических процессов, а ко второму классу - методы обработки информации, известные из теории абстрактных автоматов. По результатам предварительных исследований установлено, что кардиоритмограммы являются хаотическими процессами, имеющими свойства нестационарности и сплошного спектра.

2. Разработаны метод и алгоритм расчета траекторной плотности хаотических процессов, изначально представленных в виде одномерных числовых хаотических рядов. Траекторная плотность отражает неравномерность распределения точек в многомерном фазовом пространстве существования странного аттрактора и является индикатором степени искривления фазового пространства вложения странных аттракторов, необходимой для построения хаотического автомата и виртуальной персональной модели на его основе.

3. Созданы метод и алгоритм построения симуляции хаотического автомата. Состояниями хаотического автомата являются многомерные области притяжения субаттракторов, определяемые по исходному хаотическому сигналу. Выходным сигналом является сопоставленная многомерным областям притяжения временная характеристика т пребывания автомата в заданном состоянии. В качестве функции переходов выступают области разряжения траекторий на топологическом портрете странного аттрактора. Таким образом, создано новое инструментальное средство для построения таких виртуальных персональных моделей органов и систем человека, которые задаются в виде специфических временных диаграмм поведения хаотического автомата.

4. Разработан программный продукт, реализующий методы и алгоритмы, предложенные в данном диссертационном исследовании, составляющий основу системы поддержки принятия решений для диагностики патологических состояний организма человека на примере патологий сердечно-сосудистой системы. Данный программный продукт не предъявляет высоких требований к аппаратуре, пригоден для применения в научных и типовых лечебных медицинских учреждениях и открывает пути для построения систем поддержки диагностических решений для широкого круга патологий на основе или кардиоритмограмм, или энцефалограмм, как интегральных характеристик состояний организма человека.

5. По результатам верификации программного продукта для пациентов контрольной группы установлено, что процент адекватной диагностики пациентов, больных стенокардией составил 90,6%, инфаркт миокарда адекватно диагностировался в 88,5% случаев. К классу «другие» (отказ от диагностики и направление на дополнительное обследование) отнесено 14,7% испытуемых. Полученные оценки качества дифференциальной диагностики инфаркта миокарда и на основе хаотических автоматов существенно выше по отношению к оценкам массовой диагностики на основе кардиограмм и УЗИ, которая составляет (75%). Разработанные средства диагностики на основе виртуальных персональных моделей без существенных изменений пригодны для широкого круга патологий.

1. Алексеев, В.М. Символическая динамика Текст. / В.М. Алексеев. Одиннадцатая математическая школа. Киев. 1976.

2. Андреев, Ю.В. Хаотические процессоры Текст. / Ю.В. Андреев,

3. A.C. Дмитриев, Д.А. Куминов // Успехи современной радиоэлектроники. -1997. №10. С.50-79.

4. Андронов, A.A. Теория колебаний Текст. / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин. М.: Наука, 1981.

5. Анищенко, B.C. Детерминированный хаос Текст. / В.С.Анищенко // Соросовский образовательный журнал.- 1997.- №6.- С.70-76.

6. Анищенко, B.C. Динамические системы Текст. / В.С.Анищенко // Соросовский образовательный журнал.- 1997.- №11.- С.77-84.

7. Анищенко, B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы Текст. / В.С.Анищенко, Т.Е.Владивасова, В.В.Астахов // Под ред.

8. B.С.Анищенко.- Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1999,- 368с.

9. Анищенко, B.C. Аттракторы динамических систем Текст. / B.C. Анищенко // Изв. Вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т.5, №1.1. C. 109-127.

10. Анищенко, B.C. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью Текст. / B.C. Анищенко, В.В. Астахов // Радиотехника и электроника. 1983. Т.28, № 6. С.1109-1115.

11. Анохин, П.К., Очерки по физиологии функциональных систем Текст. / П.К.Анохин. М.: Медицина, 1975.- 446с.

12. Ахо, А. Теория синтаксического анализа, перевод и компиляции Текст. / А. Ахо, Дж. Ульман. М.: Мир, 1978,612 с.

13. Баевский, P.M. Вариабельность сердечного ритма: теоретические аспекты и возможности клинического применения Текст. / Р.М.Баевский, Г.Г. Иванов. М., 2000. 295с.

14. Баевский, P.M. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе Текст. / Р.М.Баевский, О.И.Кириллов, С.З.Клецкин. М.\ Наука, 1984.-221с.

15. Баевский, P.M. Оценка адаптационных возможностей организма и риск развития заболеваний Текст. / Р.М.Баевский, А.П.Берсенева. М., 1997. -235с.

16. Баевский, P.M. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии Текст. / Р.М.Баевский. М., 1979. - 289с.

17. Барышников, Б.В. Поведение значения размерности аттрактора, вычисляемого по записи ЭКГ человека в постинфарктный период Текст. / Б.В. Барышников, П.С. Иванов // Международная школа "Современные проблемы теоретической биофизики". Тезисы. М. 1998.

18. Баутин, H.H. Поведение динамических систем вблизи границы области устойчивости Текст. / М.: Наука. 1984.

19. Биркгоф, Дж. Д. Динамические системы Текст. / Дж. Биркгоф. РХД, Ижевск, 1999.

20. Бородин, С.Г. Алгоритмические средства реализации процедур оценки фрактальной размерности странных аттракторов Текст. / С.Г. Бородин, В.М. Довгаль, И.С. Захаров. // Препринт 12-98/Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 1998.14 с.

21. Бородин, С.Г. Определение размерности топологических портретов многомерных хаотических процессов Текст. / С.Г. Бородин, В.М. Довгаль, И.С. Захаров // Препринт 23-97/Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 16 с.

22. Бородин, С.Г. Специализированные устройства вычисления размерности пространства восстановления траекторий систем со случайно-подобным поведением Текст. / С.Г. Бородин // Автореф. дис. канд. тех. наук. / С.Г.Бородин; КГТУ.-Курск, 1999,-20с.

23. Брауэр, В. Введение в теорию конечных автоматов Текст. / В. Брауэр. М.: Радио и связь, 1987.

24. Бухарев, Р.Г. Основы теории вероятностных автоматов Текст. / Р.Г. Бухарев. М.: Наука, 1975.

25. Вапхабова, У.К. Значение исследования энтропии сердечного ритма у больных инфарктом миокарда Текст. / У.К.Вапхабова, А.А.Асриева// Мед. журн. Узбекистана. 1988,- №5.- С. 16-17.

26. Вашкевич, Н.П. Недетерминированные автоматы и их использование для синтеза систем управления Текст. / Н.П. Вашкевич, С.Н. Вашкевич. Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996.- 88 с,

27. Вильяме, Р.Ф. Структура аттракторов Лоренца Текст. / Р.Ф. Вильяме // Странные аттракторы. М.: Мир, 1981. - С.58-72.

28. Власов, В.В. Эффективность диагностических исследований Текст. /В.В.Власов.- М.:Медицина, 1988. 256 с.

29. Выдрин, A.C. Стохастические матрицы и анализ защищенности автоматизированных систем Текст. / A.C. Выдрин, A.B. Михалев // Фундаментальная и прикладная математика, 2007, том 13, №1, с. 61-99.

30. Гаврилушкин, А.П. Первый опыт применения геометрического анализа нелинейной хаотической динамики у больных с острым коронарным синдромом Текст. / А.П. Гаврилушкин, Г.С.Филоненко, А.П.Медведев // Рос. кардиол. журн. 1999. - №5. - С.57 - 62.

31. Гапонов-Грехов, A.B. Хаотическая динамика простых систем. Текст. / A.B. Гапонов-Грехов, М.И. Рабинович. //Природа. 1981 №2. С.54-65.

32. Глод, О.Д. Применение нечеткого вероятностного автомата при моделировании технологических процессов Текст. / О.Д. Глод // Таганрогаский государственный технический университет.

33. Голдбергер, Э.JI. Хаос и фракталы в физиологии человека Текст. / Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст Б.Дж // В мире науки 1990, № 4 - С. 25-32.

34. Гуревич, В. Теория размерности Текст. / В. Гуревич, Г. Волмен / М.: ХТЛ Пресс, 1996,286 с.

35. Дерюгин, А.Н. К проблеме стабилизации неустойчивого поведения неавтономных динамических систем Текст. / А.Н. Дерюгин, А.Ю. Лоскутов, В.М. Терешко // Теор. И матем. Физика, 1995, т.104, № 3, с.507-512.

36. Дмитриев, A.C. Хаос, фракталы и информация Текст. / A.C. Дмитриев // Наука и жизнь № 5 - 2001.

37. Дмитриев, A.C. Запись и восстановление информации в одномерных динамических системах Текст. / A.C. Дмитриев // Радиотехника и электроника, 1991, т. 36, № 1, с.101-108.

38. Дмитриев, A.C. Хаос и обработка информации в нелинейных динамических системах Текст. / A.C. Дмитриев // Радиотехника и электроника, 1994, т. 39. С.633-641.

39. Добровски, А. Суточное мониторирование ЭКГ Текст. / А.Добровски, Б.Дабровски, Р.Пиотрович. М.: Медпрактика, 2000.-208с.

40. Довгаль, В.М. Визуальная детерминистская классификация состояний и объекта управления в N-мерном пространстве состояний Текст. / В.М. Довгаль, Е.Л. Альшакова, И.С. Захаров // Автоматика и телемеханика. № 6. 2001. С. 32-36.

41. Довгаль, В.М. Концепция и методология анализа случайно-подобных (хаотических) процессов в компьютерных сетях (Часть 1) Текст. / В.М. Довгаль, И.С. Захаров // Телекоммуникации. №8. 2004. С.63-69.

42. Довгаль, В.М. Методы линейного и нелинейного отображения п-мерных объектов Текст. / В.М. Довгаль, Е.Л. Альшакова, И.С. Захаров //

43. Препринт 31-97/Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 12 с.

44. Дощицын, В Л. Внезапная аритмическая смерть и угрожающие аритмии Текст. / В.Л.Дощицын // Рос. кардиол. журн. 1999. - №1. - С.4551.

45. Зубков, В.А. Синтез абстрактных цифровых автоматов с использованием языка рекурсивных предикатов Текст. / В.А. Зубков, Н.П. Вашкевич // Вычислительная техника: Ученые записки. Пенза: Пензенский политехнический институт, 1969. Вып. 3. С. 3-12.

46. Йорке, Дж. Метастабильный хаос: переход к устойчивому хаотическому поведению в модели Лоренца Текст. / Дж.Йорке, Е.Йорке // Странные аттракторы.-М.: Мир, 1981,-С.193-212.

47. Йосс, Ж., Элементарная теория устойчивости и бифуркаций Текст. / Ж. Йосс. М. Мир. 1983.

48. Каданов, Л.П. Пути к хаосу Текст. / Л.П. Каданов. В сб.: Физика за рубежом. Вып. 85. - М.: Мир, 1985. С.9-32.

49. Киселев, С.В. Геометрический метод нелинейных хаотических колебаний кардиоритма как новый метод функциональной диагностики сердечнососудистой системы Текст. / С.В.Киселев, А.П.Гаврилушкин,

50. A.П.Медведев, А.В.Шелепнев // Рос. кардиол. журн. 2000. - №6. - С.60 -64.

51. Колмогоров, А.Н. Три подхода к определению понятия количества информации Текст. / А.Н. Колмогоров // Проблемы передачи информации, 1965, т.1, с.3-7.

52. Колюцкий, А.К. Исследование вариабельности сердечного ритма при анализе аритмий. Текст. / Колюцкий А.К., Иванов Г.Г., Дворников

53. B.Е., Грибанов А.Н., Юзеф X., Рехвиашвили М.В., Котлярова Л.В., Тюрин A.B., K.M. Шумилова. / Вестник Российского университета дружбы народов. Серия "Медицина" №2 - 2001.

54. Крамаренко, К.В. Исследование вариабельности ритма сердца упациентов с острой коронарной недостаточностью на основе методов нелинейной динамики Текст.: Автореф. дис. канд. мед. наук / К.В.Крамаренко. КГМУ Курск, 2002. - 22с.

55. Кроновер, P.M. Фракталы и хаос в динамических систнемах. Основы теории Текст. / P.M. Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

56. Кузнецов, С.П. Динамический хаос Текст. / С.П. Кузнецов. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

57. Ландау, Л.Д. К проблеме турбулентности Текст. / Ландау Л.Д. // ДАН СССР, 1944, т. 44, с. 339-342.

58. Лихтенберг, А. Регулярная и хаотическая динамика Текст. / А. Лихтенберг, М. Либерман. М.: Мир, 1984.

59. Лоскутов, А. Ю. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) Текст. / А.Ю. Лоскутов // Компьютера 1998. - № 47.

60. Лоскутов, А. Ю. Синергетика и нелинейная динамика: новые подходы к старым проблемам. / А.Ю. Лоскутов. М.: Наука 2002.

61. Лоскутов, А.Ю. Нелинейная динамика и сердечная аритмия / Лоскутов А.Ю. // Прикладная нелинейная динамика, 1994, т.2, №3-4, с. 1415.

62. Ляпунов, A.M. Собрание сочинений Текст. / A.M. Ляпунов. М.: Изд-во АН СССР 1954-1956. Т. 1.2.

63. Малкин, И.Г. Теория устойчивости движения Текст. / И.Г. Малкин. М.: Наука. 1966.

64. Малышев, Н.Г. Моделирование гибких автоматизированныхпроизводств Текст. / Н.Г. Малышев, А.В. Суворов, B.C. Верба. // Автоматизированные системы управления,- Харьков: 1984, вып. 5. [150]

65. Мандельштам, Л.И. Лекции по колебаниям Текст. / Л.И. Мандельштам. М.: изд-во АН СССР, 1955.

66. Николис, Дж. Динамика иерархических систем Текст. / Дж. Николис. М.: Мир. 1989.

67. Паркер, Т.С. Введение в теорию хаотических систем для инженеров / Т.С. Паркер, Л.О.Чжуа // ТИИЭР.- 1987.- Т.75, №8. -С.6-40.

68. Пригожин, И. Порядок из хаоса Текст. / И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Мир 1986,430 с.

69. Пуанкаре, А. Новые методы небесной механики. Избранные труды Текст. / А. Пуанкаре. Т. 1,2. -М.: Наука. 1971.

70. Пустовойт, В.И. Хаос в некоторых задачах информатики Успехи современной радиоэлектроники Текст. / В.И. Пустовойт // Зарубежная радиотехника. -1997. №10. С. 3.

71. Рабин, М.О. Конечные автоматы и задачи их разрешения Текст. / М.О. Рабин, Д. Скотт // Кибернетический сборник №4, М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

72. Рябыкина, Г.В. Анализ вариабельности ритма сердца Текст. / Г.В.Рябыкина, А.В.Соболев // Кардиология.- 1996.- №10.- С.87 97.

73. Сапарин, П.И. Нормированная энтропия как диагностический признак реакции сердечнососудистой системы человека на внешнее воздействие Текст. / П.И. Сапарин, B.C. Анищенко // Изв. Вузов.

74. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т.1. н.3-4. С.54-64.

75. Степура, О.Б. Вариабельность сердечного ритма при хронической сердечной недостаточности Текст. / О.Б.Степура, Ф.Э.Томаева, А.Н.Гаджиев, С.В.Иванова. // Рос. кардиол. журн.- 2001 -Т.28,№2.- С.59-61.

76. Трахтенброт, Б.А. Конечные автоматы (поведение и синтез) Текст. / Б.А. Трахтенброт, Я. И. Барздинь. М.: Наука, 1970.

77. Умрюхин, Е.А. Теория хаоса: преобразующая роль функциональных систем. Текст. / Е.В. Умрюхин, К.В. Судаков // Российский физиологический журнал им И.М. Сеченова, 83 N 5-6,1997.

78. Фейгербаум, М. Универсальность в поведении нелинейных систем Текст. / М. Фейгенбаум. // УФН. 1983. Т. 141, № 2. С.343-374.

79. Финаев, В.М. Способы задания нечетких вероятностных автоматов Текст. / В.М. Финаев, О.Д. Глод // ВИНИТИ, №2501-В93 от 04.10.1993.

80. Фитилева, Е.Б. Энтропия сердечного ритма один из показателей ритмограммы - в клинической оценке больных хронической ишемической болезнью сердца Текст. / Е.Б. Фитилева, A.A. Асриева, Е.А. Бадалян и др. // Кардиология. - 1990. - №6. - С. 68-70.

81. Чирков, М.К. Основы общей теории конечных автоматов Текст. /М.К. Чирков. JL: Издательство Ленинградского университета, 1975.

82. Шарковский, А.Н. Динамика одномерных отображений Текст. / А.Н. Шарковский, С.Ф. Коляда, А.Г. Сивак. Киев: Наукова Думка, 1989.

83. Шарковский, А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя Текст. / А.Н. Шарковский // Украинский математический журнал, 1964, №1, с. 61-71.

84. Штерн, В.Н. Устройство и размерность аттракторов структурно-стохастического движения Текст. / В.Н. Штерн // Структурная турбулентность под ред. М.А. Гольдштика. Новосибирск: Наука, 1982,с.49-76.

85. Шустер, Г. Детерминированный хаос. Введение Текст. / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.

86. Atmanspacher, Н. Global Scaling Properties of the Chaotic attractor Reconstructed from the Experimental Data Text. / H. Atmanspacher, H. Scheingraber, W. Voges//Phys. Rev. A, 1988, vol. 37, pp. 1314-1322. [105]

87. Babloyantz, A. Low dimensional chaos in an instance of epilepsy Text. / A. Babloyantz, L. Destexhe // Proc. Nat. Acad. Sei. 1986. - Vol.83 -P. 3517-3527.

88. Bofetta, G. Predictability: a way to characterize complexity Text. / G. Bofetta, M. Cencini, M. Falcioni, A. Vulpiani // http://www.unifr.ch/econophysics/.

89. Brown, R. Clarifying chaos: examples and counterexamples Text. / R. Brown, L.O. Chua // IJBC 6 (1996), no. 2. P.219-249.

90. Casolo, G.C. Heart rate variability during the acute phase of myocardial infarction Text. / G.C. Casolo, P. Stroder, C. Signorini / Circulation 1992-№85-P. 2073-2079.

91. Coulet P. Iterations d'Endomorphismes et Group de Renormalisation Text. /P. Coulet, J. Tresser//. C. R. Hebd. Seances Acad. Sei., Ser. A287. 577; J. Phys. (Paris) Coll. 39, C5-25. 1978.

92. Doie, T. Change in heart rate variability preceding ST elevation in a patient with vasospastic angina pectoris Text. / T. Doie, T. Takakura, H. Shiraiwa // Heart-Vessels. 1998 №13(1) - P. 40-44.

93. Eckmann, J.-P. Ergodic theory of chaos and strange attractors Text. / J.-P. Eckmann, D. Ruelle // Rev.Mod.Phys., vol.57, no.3, July 1985.

94. Farmer, J.D. Information Dimension and the Probabilistic Structure of Chaos Text. / J.D. Farmer // Z. Naturforsch. 37a, 1304. 1982.

95. Feigenbaum, M.J. Quantitative Universality for a class of nonlinear Transformations Text. / M.J. Feigenbaum // J. Stat. Phys. 19, 25. 1978.

96. Frederickson, P. The Liapunov dimension of strange attractors Text. / P. Frederickson, J.L.Kaplan, E.D. Yorke, J.A. Yorke // J.Diff.Eq., vol. 49, pp. 185-207. 1983.

97. Grassberger, P. Generalized Dimension of Strange Attractors Text. / P. Grassberger // Phys. Lett. A. 1983. V. 97, №6. P.227-231.

98. Grassberger, P. Measuring the strangeness of strange attractors Text. / P. Grassberger, I.Procaccia // Physica 9D, pp. 189-208,1983.

99. Grassberger, P. On the Hausdorff Dimension of Fractal Attractors Text. / P. Grassberger // J. Stat. Phys. 1981. V. 26, №1. P. 173-179.

100. Grossman, S. Invariant distributions and Stationary Correlation Functions of one-dimensional discrete Processes Text. / S. Grossman, S. Thomae // Z. Naturforch. 32A. 1353,1977.

101. Haken, H. At least one Lyapunov exponents vanishes if the trajectory of an attractor does not contain a fixed point Text. / H. Haken // Phys. Lett. Vol. 94A, no. 2. Pp.71-72, Feb 1983.

102. Henon, M. A Two-dimensional mapping with a strange attractor Text. / M. Henon // Commun. Math. Phys. 1976. V. 50. P.69-77.

103. Huikuri, H.V. Impaired low-frequency oscillation of heart rate in patients wit prior acute myocardial infarction and life-threatening aR-Rhythmias Text. / H.V. Huikuri, M.J. Koistinen, S. Yli-Mayry. // Am-J-Cardiol. 1995 -Jul 1;76(1)- P. 56-60.

104. Hunt, F. Efficient algorithms for computing fractal dimensions Text. / F. Hunt, F. Sullivan // Dimensions and Entropies in Chaotic Systems, G. Mayer-Kress, Ed. New-York, NY: Springer-Verlag, 1986.

105. Kanters, J.K. Influence of forced respiration on nonlinear dynamicsin heart rate variability Text. / J.K. Kanters, M.V. Hojgaard, E. Agner E // Am J Physiol 1997 - Aprl; 272(4 Pt 2):R1149-1154.

106. Lorenz, Edward N. Deterministic Nonperiodic Flow Text. / Edward N. Lorenz // Journal of the Atmospheric Science. 1963,20, p.130-141.

107. Mandelbrot, B.B. Fractals: Form, Chance and Dimention Text. / B.B. Mandelbrot // San Francisco, CA: Freeman, 1977.

108. Manneville, P. Intermittency and the Lorenz Model Text. / P. Manneville, Y. Pomeau //. Phys. Lett. 75A, 1. 1979.

109. Matsumoto, K. Calculation of information flow rate from mutual information Text. / K. Matsumoto, I. Tsuda // J. Phys. A. Math. Gen, 1988. Vol. 21. Pp. 1405-1414.

110. Milnor, J. On the concept of attractor Text. / J. Milnor // Commun. Math. Phys., vol. 99, pp. 177-195,1985.

111. Mori, H. Fractal Dimensions of Chaotic Flow of Autonomous Systems Text. /H. Mori //Progr. Theor. Phys. 1980. V. 45. № 4.p.l 175-1178.

112. Newhouse, S. Occurrence of strange axiom A Attractor near Quasiperiodic Flow on T(m), m > 3 Text. / S. Newhouse, D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. 64,35. 1978.

113. Nicolis, J.S. Chaotic Dynamics as applied to information processing Text. / J.S. Nicolis // Rep. Prog. Phys. 1986, vol. 46, pp.1109-1187.

114. Oseledec, V.l. A multiplicative ergodic theorem: Lyapunov characteristic numbers for dynamical systems Text. / V.l. Oseledec // Trans. Mos. Math. Soc. 19 (1968). No. 197.

115. Parker, T.S. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems Text. / T.S. Parker, L.O. Chua // New York, NY: Springer-Verlag.

116. Procaccia, I. Universalities in Condensed Matter Text. /1. Procaccia // Proc. Phys. Vol. 32. Ed. Jullien R., Springer, 1988, p.213.

117. Reinhardt, L. Reduced beat-to-acute myocardial infarction Text. / L. Reinhardt // Reinhardt L., Makijarvi M., Fetsch T. et al. / Cardiology. 1996 -Mar-Apr;87(2) - P. 104-111.

118. Rossler, O.E. An equation for continuous chaos Text. / O.E. Rossler // Phys. Lett. 1976. V. A57. №5. P.397-398.

119. Ruelle D. On the nature of Turbulence Text. / D. Ruelle, F. Takens // Commun. Math. Phys. 20,167.1971.

120. Schneider, R.A. Relationship of sinus aR-Rhythmia to age and its prognostic significance in ischemic heart disease. Text. / Schneider R.A., Costiloe J. P. // Clin Res 1965;13:219.

121. Shannon, C.E. A mathematical theory of communication Text. / C.E. Shannon // Bell System Technical Journal 27 (1948), no.4. pp.379-423, 523-526.

122. Waelbroeck, H. Discrete Chaos Text. / H. Waelbroeck, F. Zertuche //1998. http://papaya.nuclecu.unam.mx/~nncp/chaos98.ps

123. Wiegrinch, W. On the informational Flow for One-Dimensional Maps Text. / W. Wiegrinch, H. Tennekes // Physics Letters, A. 1990. Vol. 144. No. 3, p. 145-152.

124. Wolf, M.M. Sinus aR-Rhythmia in acute myocardial infarction Text. / M.M. Wolf, G.A. Varigos, D. Hunt et al // Med J Austr 1978;2:52-53.

125. Yambe, T. Detection of cardiac function by fractal dimension analysis Text. / T. Yambe, S. Nanka, S. Kobayashi et al. // Organs. 1999 -Aug; 23(8)-P. 751-756.

126. Young, L.S. Dimension, Entropy and Lyapunov Exponents Text. / L.S. Young//N.Y. 1981.

127. Young, L.S. Entropy, Lyapunov exponents, and Hausdorff dimension in differentiable dynamic systems Text. / L.S. Young //. IEEE Trans

128. Circuits Syst., vol. CAS-30, no. 8, pp. 599-607, Aug. 1983.