автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Информационно-оптимальные методы математического моделирования и обработки экспериментальных данных в системах автоматизации научных исследований

\"

Г1 '' .':лгт': С-':

.к у к ВАК России/?

//- /г

[ присудил ученую степень ДОКТОРА

7

и

__наук

Начальник управления ВАК России

// У

/ 4?' о?

Научно-исследовательский физико-технический институт при Нижегородском государственном университете имени Н.И. Лобачевского

На правах рукописи

Фидельман Владимир Романович

ИНФОРМАЦИОННО-ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Специальность 05.13.16 -Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Нижний Новгород, 1997 г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение ......................................................................................................... 4

Глава 1. Принцип максимума информационной энтропии .................... 18

1.1. Информация и энтропия. Принцип максимума энтропии ..... 19

1.2. Методы реализации принципа максимальной энтропии

в задачах обработки экспериментальных данных .................. 37

1.3. Выводы ........................................................................................ 43

Глава 2. Информационно-оптимальные методы спектрального

оценивания случайных полей и процессов .................................... 45

2.1. Современные методы спектрального оценивания ................. 46

2.2. Методы спектрального оценивания на основе

принципа максимальной энтропии .......................................... 56

2.3. Применение методов высокоразрешающего спектрального оценивания к обработке волновых полей ............................. 69

2.4. Выводы ....................................................................................... 96

Глава 3. Информационно-оптимальные методы решения некоторых

задач реконструкции сигналов и изображений ............................. 98

3.1. Методы реконструкции сигналов ............................................ 98

3.2. Реконструкция сигналов на основе принципа максимальной энтропии .......................................................... 108

3.3. Задачи восстановления фазовой информации ...................... 118

3.4. Восстановление объектов по проекционным данным ......... 125

3.5. Выводы ...................................................................................... 138

Глава 4. Применение МЭ-методов обработки спекл-изображений

оценки поля смещений на поверхности деформируемых

тел ...................................................................................................... 140

4.1. Методы измерения деформаций ............................................. 140

4.2. Методы электронной спекл-интерферометрии ..................... 150

4.3. Методы оценивания параметров спекл-структуры в электронной спекл-интерферометрии .................................... 158

4.4. Экспериментальное оценивание полей смещений на поверхности образцов при упругом и пластическом деформировании ....................................................................... 167

4.5. Выводы ...................................................................................... 179

Глава 5. Применение принципа максимума энтропии к

моделированию сложных открытых систем с

эволюционирующей структурой ................................................... 1 8 1

5.1. Традиционные подходы к описанию пластической

деформации структурно неоднородных тел ........................ 186

5.2. Основные результаты экспериментальных исследований

эволюции структуры поликристаллических металлов ........ 200

5.3. Формализм информационного описания случайных тензорных полей в поликристаллических средах с эволюционирующей структурой .......................................... 203

5.4. Информационная модель эволюции ноля микродеформаций и структуры поликристаллических металлов при активном нагружении ...................................... 214

5.5. Выводы ...................................................................................... 224

Заключение ................................................................................................. 225

Литература .................................................................................................. 228

Приложение 1. Приложение принципа МЭ к статистической

механике ..................................................................................................... 241

Приложение 2. Сингулярное разложение матриц. Сингулярная

система линейных операторов ................................................................. 244

Приложение 3. Электронно-оптическая система для измерения

ноля смещений на поверхности деформируемых образцов

методами электронной спекл-интерферометрии ................................... 249

ВВЕДЕНИЕ

Задачи эффективной обработки ' экспериментальных данных возникают в самых различных областях науки и разнообразных приложениях. Не случайно эта область переживает период бурного развития на протяжении нескольких последних десятилетий. В настоящее время теория и практика обработки данных представляет собой обширную область, включающую многочисленные разделы, относящиеся к различным типам данных, методам и средствам их обработки, интерпретации и представления.

К задачам обработки экспериментальных данных тесно примыкают проблемы моделирования систем и процессов. При этом возникает целый ряд специфических вопросов, связанных с подходами к моделированию, методами создания моделей, учетом в них экспериментальных данных, априорной информации, вычислительной реализуемостью и т.п.

Весьма важной областью приложения методов обработки данных являются задачи обработки сигналов и изображений, получаемых в ходе экспериментов, где критическими показателями являются ограниченность экспериментальной выборки, высокий уровень шумов, неопределенность их статистических характеристик, косвенный характер данных. Подобные задачи часто возникают в радио- и гидролокации, оптоволоконной и радиосвязи, реконструктивной томографии, обработке оптических, спекл-интерферометрических, электронномикроскопических и радиоизображений, обработке данных рентгенодифракционных измерений и некоторых других областях.

Особый интерес представляет повышение возможностей методов обработки экспериментальных данных, получаемых при исследовании открытых систем, которые характеризуются существенной нестационарностью процессов, их нелинейностью, наличием явлений самоорганизации, неопределенностью параметров, описывающих такие системы. Основными требованиями к методам и средствам обработки данных в этих условиях являются достижение высокого частотного и пространственного разрешения, возможность работы с короткими выборками данных, повышенная устойчивость к шумам, обеспечение высокой вычислительной эффективности при работе с многомерными данными.

Необходимость решения этих задач вызвала к жизни появление целого класса нелинейных методов обработки, основанных на различных подходах и обладающих различной эффективностью в условиях информационной неопределенности и ограниченности данных.

Перспективным общим подходом к решению таких задач является применение принципа максимума энтропии, позволяющего строить оптимальные в информационном смысле решения в условиях ограниченных данных.

Создание моделей открытых систем представляет собой в настоящее время одно из наиболее важных направлений исследований в физике, биологии, химии, экономике, социологии и других областях. Открытые системы представляют собой сложные ансамбли взаимодействующих объектов (элементов), каждый из которых также может представлять собой систему из взаимодействующих объектов, возможно, другого типа, которые в свою очередь могут быть достаточно сложными системами, и так далее. В зависимости от природы рассматриваемой системы и выбранного уровня описания эти объекты могут быть как "микроскопическими", например, атомы по отношению к твердому телу, гак и "макроскопическими," как, например, молекулы белка по отношению к отдельным атомам.

Проблема создания методов моделирования таких систем возникает естественным образом из ограниченных возможностей детерминированного описания их поведения. Для сложных открытых систем невозможно собрать полный "информационный базис", т.е. всю совокупность значений переменных, описывающих систему в данный момент времени на всех структурных уровнях. Эта ситуация является принципиальной, неустранимой особенностью таких систем, поэтом) модели открытых систем должны строиться в условиях информационной неопределенности. В таких условиях актуальной является задача создания моделей на основе последовательного применения принципа максимума энтропии как общего принципа статистического вывода.

Важным примером открытой сложной системы является пластически деформируемый поликристаллический материал. В механике и физике пластической деформации проблема получения так называемых "определяющих соотношений", т.е. соотношений между компонентами макротензоров деформаций и напряжений с учетом структурного состояния материала и вида его напряженно-деформированного состояния является весьма актуальной. В области упругих деформаций таким определяющим соотношением является хорошо известный закон Гука. В отличие от области упругости, в условиях пластической деформации структурно-неоднородные материалы, к числу которых относится большинство практически важных конструкционных материалов, демонстрируют удивительное многообразие поведения, обусловленное сложными необратимыми изменениями структуры материала.

В связи с этим актуальной является разработка информационного подхода к созданию моделей пластически деформируемых структурно-неоднородных тел и прежде всего моделей эволюционирующего неоднородного поля микродеформаций в поликристалле.

Основными целями работы являются:

- разработка и реализация общего теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных - сигналов и

изображений - и создание на этой основе эффективных вычислительно реализуемых методов обработки данных различной природы;

- разработка подхода к моделированию сложных систем с эволюционирующей структурой, основанного на анализе информационного содержания данных о системе и построении информационно-оптимальных решений на основе различных форм реализации принципа максимума информационной энтропии. Создание на этой основе формализма информационного описания неоднородных полей деформаций в пластически деформируемых поликристаллических материалах, позволяющего учитывать основные особенности их структуры и ее эволюцию в ходе деформации.

Задачи исследования определены основными целями работы и состоят в

- разработке методов получения информационно-оптимальных решений в задачах с неполными данными и различными типами ограничений на основе новых форм реализации принципа максимума энтропии;

- разработке информационно-оптимальных высокоразрешающих методов спектрального оценивания одно- и многомерных данных по ограниченным выборкам;

- создании на основе предложенных методов вычислительно эффективных алгоритмов и проведении численных экспериментов по обработке сигналов в малоэлементных фазированных антенных решетках;

- разработке информационно-оптимальных методов реконструкции амплитудных и фазовых характеристик сигналов и изображений;

создании и реализации высокоразрешающего метода неконтактного измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых тел, основанного на регистрации и нелинейной цифровой обработке спекл-изображений деформируемой поверхности;

- разработке подхода к моделированию сложных открытых систем, основанного на различных вариантах принципа максимальной энтропии и позволяющего учитывать разнородную априорную информацию о системе и моделировать ее эволюционное поведение;

- разработке методов моделирования и проведении расчетов стохастических полей деформаций и напряжений в пластически деформируемых структурно-неоднородных материалах.

Научная новизна

1. На основе общего подхода, реализующего в различных формах принцип максимума информационной энтропии, разработаны высокоэффективные вычислительно реализуемые методы спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей и методы реконструкции сигналов и изображений.

2. Предложен стохастический подход к восстановлению амплитудной и фазовой информации, реализующий общий принцип

максимума энтропии и позволяющий учитывать в решении ограничения различных типов.

3. Предложены методы нелинейной цифровой обработки спекл-изображений, позволившие реализовать высокоразрешающий электронно-оптический метод измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых тел.

4. Предложен информационный подход к моделированию сложных систем различной природы с эволюционирующей структурой. Подход позволяет учитывать не только интегральные соотношения, описывающие систему в целом, но и включать в модель информацию о процессах, реализующихся на уровне ее структурных элементов.

5. Разработан стохастический алгоритм численной реализации информационно-оптимальных моделей и выполнено моделирование типичной сложной системы с эволюционирующей структурой пластически деформируемого поликристалла.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что

- использование разработанных методов обработки экспериментальных данных позволило значительно повысить такие качественные показатели результатов обработки, как пространственное и частотное разрешение, устойчивость к шумам в случаях коротких реализаций и многомерных данных;

- эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке сигналов радиолокации и радиосигналов в системах связи, когерентных оптических изображений, в задачах реставрации амплитудных и фазовых характеристик сигналов и изображений;

- на основе предложенных методов обработки спекл-изображений реализован новый неконтактный метод измерения двумерных полей смещений на поверхности деформируемых тел;

- разработанные теоретико-информационные методы моделирования позволяют на основе единого подхода проводить моделирование сложных открытых систем с эволюционирующей структурой. Они могут быть применены при исследовании разнообразных систем в физике, технических приложениях, биологии, химии, экономике и т.п.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы построения информационно-оптимальных решений задач с неполными данными при наличии произвольного количества линейных ограничений, позволяющие использовать эффективные вычислительные процедуры.

2. Методы высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей, основанные на различных вариантах применения принципа максимума энтропии.

3. Результаты вычислительного эксперимента по применению разработанных методов к спектральной обработке пространственно-временных полей сложной структуры по ограниченным экспериментальным выборкам в фазированных антенных решетках.

4. Информационно-оптимальные методы реконструкции амплитудно-фазовых распределений сигналов и изображений на основе экспериментальных данных различных типов.

5. Оптико-электронные неконтактные методы оценивания неоднородных двумерных полей смещений на поверхности деформируемых тел, основанные на регистрации и нелинейной цифровой обработке спекл-изображений деформируемой поверхности.

6. Информационный подход к моделированию открытых сложных систем, основанный на учете информации с различных структурных уровней системы и позволяющий моделировать эволюционное поведение системы.

7. Формализм информационного описания неоднородных полей деформаций в пластически деформируемых поликристаллических материалах, позволяющий учитывать основные особенности их структуры и ее эволюцию в процессе пластической деформации.

8. Методы математического моделирования и результаты расчетов эволюции пространственного распределения и спектров поля неупругих деформаций при активном нагружении модельных однофазных поликристаллов.

Работа выполнялась по программам:

- Комплексная программа АН СССР и МинВУЗа РСФСР "Автоматизация научных исследований" (1981-1985 г.г.);

- Комплексная программа АН СССР, Минэлектронпрома СССР и Минвуза РСФСР "Повышение эффективности применения вычислительной техники в научных исследованиях, производстве и учебном процессе1' (1986-1989 г.г.);

- Российская научно-техническая программа "Информатизация образования", целевая подпрограмма "Автоматизация научных исследований" (1991-1993 г.г.);

Программа "Университеты России". Научно-техническая программа "Фундаментальные проблемы математики и механики", раздел "Механика деформируемых тел и сред" (1991-1996 г.г.);

Межвузовская программа "Перспективные информационные технологии", подпрограмма "Автоматизация научных исследований" (1992-1994 г.г.).

Работа выполнялась также по тематике единого заказ-наряда НИФТИ но плану фундаментальных НИР Госкомитета РФ по высшему образованию (1986-1996 г.г.).

Прикладные разработки, связанные с применением теоретико-информационных методов в моделировании и обработке сигналов, а также

программных средств, разработанных на их основе, выполнялись по договорам на проведение НИР:

с Государст�