автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Информационно-оптимальные матоды математического моделирования и обработки экспериментальных данных с системах автоматизации научных исследований

„ ~ -л р ч I а

2 7 МАЙ ^997

На правах рукописи

ФИДЕЛЬМАН Владимир Романович

ИНФОРМАЦИОННО-ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗАЦИИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Специальность 05.13.16 -Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара 1997

Работа выполнена в Научно-исследовательском физико-техническом институте при Нижегородском государственном университете им.Н.И.Лобачевского

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор В.А. Виттих доктор технических наук, профессор С.А. Прохоров доктор технических наук, профессор В.В. Сергеев

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится "_"_ 1997 г. в _ часов на

заседании диссертационного совета Д 063.87.02 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " " 1997 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доцент

А.А.Калентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Задачи эффективной обработки экспериментальных данных возникают в самых различных областях науки и разнообразных приложениях. Не случайно эта область переживает период бурного развития на протяжении нескольких последних десятилетий. В настоящее время теория и практика обработки данных представляет собой обширную область, включающую многочисленные разделы, относящиеся к различным типам данных, методам и средствам их обработки, интерпретации и представления.

К задачам обработки экспериментальных данных тесно примыкают проблемы моделирования систем и процессов. При этом возникает целый ряд специфических вопросов, связанных с подходами к моделированию, методами создания моделей, учетом в них экспериментальных данных, априорной информации, вычислительной реализуемостью и т.п.

Весьма важной областью приложения методов обработки данных являются задачи обработки сигналов и изображений, получаемых в ходе экспериментов, где критическими показателями являются ограниченность экспериментальной выборки, высокий уровень шумов, неопределенность их статистических характеристик, косвенный характер данных. Подобные задачи часто возникают в радио- и гидролокации, оптоволоконной и радиосвязи, реконструктивной томографии, обработке оптических, спекл-интерферометрических, электронномикроскопических и радиоизображений, обработке данных рентгенодифракционных измерений и некоторых других областях.

Особый интерес представляет повышение возможностей методов обработки экспериментальных данных, получаемых при исследовании открытых систем, которые характеризуются существенной нестационарностью процессов, их нелинейностью, наличием явлений самоорганизации, неопределенностью параметров, описывающих такие системы. Основными требованиями к методам и средствам обработки данных в этих условиях являются достижение высокого частотного и пространственного разрешения, возможность работы с короткими выборками данных, повышенная устойчивость к шумам, обеспечение высокой вычислительной эффективности при работе с многомерными данными.

Необходимость решения этих задач вызвала к жизни появление целого класса нелинейных методов обработки, основанных на различных подходах и обладающих различной эффективностью в условиях информационной неопределенности и ограниченности данных. Перспективным общим подходом к решению таких задач является применение принципа максимума энтропии, позволяющего строить оптимальные в информационном смысле решения в условиях ограниченных данных.

Создание моделей открытых систем представляет собой в настоящее время одно из наиболее важных направлений исследований в физике,

биологии, химии, экономике, социологии и других областях. Открытые системы представляют собой сложные ансамбли взаимодействующих объектов (элементов), каждый из которых также может представлять собой систему из взаимодействующих объектов, возможно, другого типа, которые в свою очередь могут быть достаточно сложными системами, и так далее. В зависимости от природы рассматриваемой системы и выбранного уровня описания эти объекты могут быть как "микроскопическими", например, атомы по отношению к твердому телу, так и "макроскопическими," как,например, молекулы белка по отношению к отдельным атомам.

Проблема создания методов моделирования таких систем возникает естественным образом из ограниченных возможностей детерминированного описания их поведения. Для сложных открытых систем невозможно собрать полный "информационный базис", т.е. всю совокупность значений переменных, описывающих систему в данный момент времени на всех структурных уровнях. Эта ситуация является принципиальной, неустранимой особенностью таких систем, поэтому модели открытых систем должны строиться в условиях информационной неопределенности. В таких условиях актуальной является задача создания моделей на основе последовательного применения принципа максимума энтропии как общего принципа статистического вывода.

Важным примером открытой сложной системы является пластически деформируемый поликристаллический материал. В механике и физике пластической деформации проблема получения так называемых "определяющих соотношений", т.е. соотношений между компонентами макротензоров деформаций и напряжений с учетом структурного состояния материала и вида его напряженно-деформированного состояния является весьма актуальной. В области упругих деформаций таким определяющим соотношением является хорошо известный закон Гука. В отличие от области упругости, в условиях пластической деформации структурно-неоднородные материалы, к числу которых относится большинство практически важных конструкционных материалов, демонстрируют удивительное многообразие поведения, обусловленное сложными необратимыми изменениями структуры материала.

В связи с этим актуальной является разработка информационного подхода к созданию моделей пластически деформируемых структурно-неоднородных тел и прежде всего моделей эволюционирующего неоднородного поля микродеформаций в поликристалле.

Основными целями работы являются:

- разработка и реализация общего теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных - сигналов и изображений - и создание на этой основе эффективных вычислительно реализуемых методов обработки данных различной природы;

- разработка подхода к моделированию сложных систем с эволюционирующей структурой, основанного на анализе информационного содержания данных о системе и построении информационно-оптимальных решений на основе различных форм реализации принципа максимума информационной энтропии. Создание на этой основе формализма информационного описания неоднородных полей деформаций в пластически деформируемых поликристаллических материалах, позволяющего учитывать основные особенности их структуры и ее эволюцию в ходе деформации.

Задачи исследования определены основными целями работы и состоят в

- разработке методов получения информационно-оптимальных решений в задачах с неполными данными и различными типами ограничений на основе новых форм реализации принципа максимума энтропии;

- разработке информационно-оптимальных высокоразрешающих методов спектрального оценивания одно- и многомерных данных по ограниченным выборкам;

- создании на основе предложенных методов вычислительно эффективных алгоритмов и проведении численных экспериментов по обработке сигналов в малоэлементных фазированных антенных решетках;

- разработке информационно-оптимальных методов реконструкции амплитудных и фазовых характеристик сигналов и изображений;

создании и реализации высокоразрешающего метода неконтактного измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых тел, основанного на регистрации и нелинейной цифровой обработке спекл-изображений деформируемой поверхности;

- разработке подхода к моделированию сложных открытых систем, основанного на различных вариантах принципа максимальной энтропии и позволяющего учитывать разнородную априорную информацию о системе и моделировать ее эволюционное поведение;

- разработке методов моделирования и проведении расчетов стохастических полей деформаций и напряжений в пластически деформируемых структурно-неоднородных материалах.

Научная новизна

1. На основе общего подхода, реализующего в различных формах принцип максимума информационной энтропии, разработаны высокоэффективные вычислительно реализуемые методы спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей и методы реконструкции сигналов и изображений.

2. Предложен стохастический подход к восстановлению амплитудной и фазовой информации, реализующий общий принцип максимума энтропии и позволяющий учитывать в решении ограничения различных типов.

3. Предложены методы нелинейной цифровой обработки спекл-изображений, позволившие реализовать высокоразрешающий электронно-оптический метод измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых тел.

4. Предложен информационный подход к моделированию сложных систем различной природы с эволюционирующей структурой. Подход позволяет учитывать не только интегральные соотношения, описывающие систему в целом, но и включать в модель информацию о процессах, реализующихся на уровне ее структурных элементов.

5. Разработан стохастический алгоритм численной реализации информационно-оптимальных моделей и выполнено моделирование типичной сложной системы с эволюционирующей структурой -пластически деформируемого поликристалла.

Практическая ценность полученных результатов заключается в том, что

- использование разработанных методов обработки экспериментальных данных позволило значительно повысить такие качественные показатели результатов обработки, как пространственное и частотное разрешение, устойчивость к шумам в случаях коротких реализаций и многомерных данных;

- эффективность предложенных методов продемонстрирована в многочисленных приложениях при цифровой обработке сигналов радиолокации и радиосигналов в системах связи, когерентных оптических изображений, в задачах реставрации амплитудных и фазовых характеристик сигналов и изображений;

- на основе предложенных методов обработки спекл-изображений реализован новый неконтактный метод измерения двумерных полей смещений на поверхности деформируемых тел;

- разработанные теоретико-информационные методы моделирования позволяют на основе единого подхода проводить моделирование сложных открытых систем с эволюционирующей структурой. Они могут быть применены при исследовании разнообразных систем в физике, технических приложениях, биологии, химии, экономике и т.п.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Методы построения информационно-оптимальных решений задач с неполными данными при наличии произвольного количества линейных ограничений, позволяющие использовать эффективные вычислительные процедуры.

2. Методы высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей, основанные на различных вариантах применения принципа максимума энтропии.

3. Результаты вычислительного эксперимента по применению разработанных методов к спектральной обработке пространственно-временных полей сложной структуры по ограниченным экспериментальным выборкам в фазированных антенных решетках.

4. Информационно-оптимальные методы реконструкции амплитудно-фазовых распределений сигналов и изображений на основе экспериментальных данных различных типов.

5. Оптико-электронные неконтактные методы оценивания неоднородных двумерных полей смещений на поверхности деформируемых тел, основанные на регистрации и нелинейной цифровой обработке спекл-изображений деформируемой поверхности.

6. Информационный подход к моделированию открытых сложных систем, основанный на учете информации с различных структурных уровней системы и позволяющий моделировать эволюционное поведение системы.

7. Формализм информационного описания неоднородных полей деформаций в пластически деформируемых поликристаллических материалах, позволяющий учитывать основные особенности их структуры и ее эволюцию в процессе пластической деформации.

8. Методы математического моделирования и результаты расчетов эволюции пространственного распределения и спектров поля неупругих деформаций при активном нагружении модельных однофазных поликристаллов.

Работа выполнялась по программам:

• Комплексная программа АН СССР и МинВУЗа РСФСР "Автоматизация научных исследований" (1981-1985 г.г.);

• Комплексная программа АН СССР, Минэлектронпрома СССР и Минвуза РСФСР "Повышение эффективности применения вычислительной техники в научных исследованиях, производстве и учебном процессе" (1986-1989 г.г.);

• Российская научно-техническая программа "Информатизация образования", целевая подпрограмма "Автоматизация научных исследований" (1991-1993 г.г.);

• Программа "Университеты России". Научно-техническая программа "Фундаментальные проблемы математики и механики", раздел "Механика деформируемых тел и сред" (1991-1996 г.г.);

• Межвузовская программа "Перспективные информационные технологии", подпрограмма "Автоматизация научных исследований" (1992-1994 г.г.).

Работа выполнялась также по тематике единого заказ-наряда НИФТИ по плану фундаментальных НИР Госкомитета РФ по высшему образованию (1986-1996 г.г.).

Прикладные разработки, связанные с применением теоретико-информационных методов в моделировании и обработке сигналов, а также программных средств, разработанных на их основе, выполнялись по договорам на проведение НИР:

• с Государственной научно-производственной организацией "ОРИОН" Российского НИИ космического приборостроения (1994-1996 г.г.);

• с Институтом прикладной физики РАН (г. Н.Новгород) (1984-1992 г.г.);

• с Московским научно-исследовательским институтом радиосвязи (МНИИРС) (1990-1994 г.г.);

• с Нижегородским научно-исследовательским институтом радиотехники (1992-1993 г.г.).

Апробация работы проводилась

- на III Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных процессов" (Гродно, 1988 г.);

- на III Всесоюзной конференции "Методы и средства обработки сложной графической информации" (Горький, 1988 г.);

- на IV Всесоюзной конференции "Математические методы распознавания образов" (Рига, 1989 г.); -

на II Всесоюзной конференции "Техника и теория пространственно-временной обработки сигналов" (Свердловск, 1989 г.);

- на III Всесоюзной конференции "Автоматизированные системы обработки изображений" (Ленинград, 1989 г.);

- на Международной конференции "Integral Equations and Inverse Problems" (Varna, 1989 г.);

- на 12 Республиканском семинаре "Кинетика и термодинамика пластической деформации" (Барнаул, 1988 г.);

на XXIV Всесоюзной научно-технической конференции "Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстро-протекающих процессов" (Москва, 1989 г.);

- на II Всесоюзной конференции "Оптическое изображение и регистрирующие среды" (Ленинград, 1990 г.);

- на Международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках" (Москва, 1991 г.);

- на VII Всесоюзном симпозиуме по растровой электронной микроскопии (Звенигород, 1991 г.);

- на Всероссийской конференции "Определяющие соотношения и модели деформируемых сред" (Санкт-Петербург, 1994 г.);

- на XIV семинаре "Моделирование развивающихся систем с изменяющейся структурой" (Славское, Львовская обл., 1990 г.);

- на Международном симпозиуме "Генерация крупномасштабных структур в сплошных средах" (Пермь - Москва, 1990 г.);

- на VI Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Варна, 1989 г.);

- на научных семинарах Института прикладной физики РАН, механико-математического факультета МГУ, Института проблем механики РАН, кафедры статистической радиофизики радиофизического факультета ННГУ, кафедры информационных технологий в физических исследованиях ННГУ.

Реализация результатов состоит в применении

- общей методологии теоретико-информационного подхода к моделированию систем и обработке сигналов различной природы в учебном процессе на факультете прикладной физики и микроэлектроники ННГУ в лекционных курсах "Современные методы обработки экспериментальных данных", "Методы обработки многомерных данных", "Теория информации в физике" по специальности "Информационные системы в физике";

- разработанных методов многомерного спектрального оценивания для обработки данных радиолокационного зондирования . водной поверхности в Институте прикладной физики РАН (г. Н. Новгород), а также для моделирования систем обработки сигналов в фазированных антенных решетках в Нижегородском научно-исследовательском институте радиотехники;

- нелинейных алгоритмов прецизионного определения взаимной временной задержки сигналов в каналах с различными дисперсионными и шумовыми характеристиками в Московском НИИ радиосвязи и ГНПО "ОРИОН" Российского НИИ космического приборостроения (г. Москва);

- разработанных теоретико-информационных методов реставрации когерентных оптических изображений в цифровой системе регистрации и обработки изображений на экспериментальном стенде в Институте прикладной физики РАН (г.Н. Новгород);

- теоретико-информационных моделей деформационного поведения структурно-неоднородных материалов в исследованиях по определяющим соотношениям и моделям пластической деформации в Научно-исследовательском физико-техническом институте (НИФТИ) при ННГУ;

разработанных методов восстановления двумерного неоднородного поля смещений на деформируемой шероховатой поверхности образцов в электронно-оптической системе неконтактного измерения деформаций в НИФТИ при ННГУ.

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 252 страницы, включая 52 рисунка, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 215 наименований и 3 приложений.

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 44 работах, список которых приведен в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении формулируются проблемы, решению которых посвящена диссертация, определяются цели и задачи исследования, обсуждаются актуальность работы, ее научная и практическая значимость, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит общее описание теоретико-информационного подхода к обработке экспериментальных данных на основе принципа максимальной энтропии Э.Т.Джейнса.

В разделе 1.1 приводятся основные свойства энтропии как меры информации, обсуждаются существующие выражения для энтропии. Более подробно рассматриваются свойства энтропии Шеннона и Кульбака; отмечается их роль в статистическом анализе и связь с достаточными статистиками.

Приводится формулировка принципа максимальной энтропии (МЭ) Джейнса как общего принципа статистического вывода в условиях ограниченной информации. Рассматривается его логический смысл и связь с критерием максимального правдоподобия. Обсуждается теорема о концентрации энтропии, определяющая комбинаторный смысл принципа МЭ. Рассматриваются вопросы применения принципа МЭ к случайным процессам.

Традиционный формализм метода максимальной энтропии состоит в следующем. Пусть имеется случайная величина х, которая может принимать значения х ={х1гх21--Л} с вероятностямир1,р2,...,р„. Необходимо оценить функцию распределения вероятностей этой величины Дх), если для некоторых функций /„(х), т = 1,2,...,М-1, известны значения их средних:

</„(*)>= Шх)/>(х)</х. (1-1)

В соответствии с принципом МЭ необходимо найти такое распределение вероятностей Дх), которое, удовлетворяя М-1 соотношениям (1.1), имеет вместе с тем максимальную энтропию

Я(р(х)) = -|р(х)1пр(х)Л. (1.2)

По смыслу функции распределения она кроме того должна удовлетворять условию нормировки

= 1. (1.3)

Интегрирование везде проводится по всей области возможных значений х. Для решения задачи составляется вариационный функционал

¿(/К*)) = -/р(х)1пр(х)А + Л„[1- /р(ж)Л] + 2Х[<Л00 > -К«рООА],

т= 1

где Хм и Я,, - неопределенные множители Лагранжа. Поскольку функционал является выпуклым, задача его условной оптимизации имеет единственное решение:

р(х) = ехр|

Здесь положеноУдХх) = 1 для учета условия нормировки.

Значения множителей Лагранжа определяют подстановкой (1.4) в (1.1), (1.3) и решением относительно Хщ возникающей системы М+1 уравнений. Отмечается, что при реализации подхода МЭ в таком виде этот этап, связанный с необходимостью решения системы уравнений, зачастую большой размерности, является весьма трудоемким, что сильно ограничивает возможности его практического использования.

В разделе 1.2 представлен способ реализации принципа МЭ для оценки распределения вероятностей, основанный на возможности получения явных выражений для множителей Лагранжа. Для этого решение (1.4) записывается в виде

г = ехр (-•/=>.), (1.5.)

где г - (М1)-вектор "К - (Мх1)-вектор множителей Лагранжа,

- (Л^ЛО-матрица/^л,--.**)-Подстановка (1.5) в (1.1) дает

f = Fexv(-Fk), (1.6)

где Г - (Мх1)-вектор с компонентами {</1(х)>,...<Д/.1(х)>,1}. Разрешая (1.6) относительно вектора X, получаем:

к = ), (1.7)

где Р* - (Л/хЛ^-матрица, псевдообратная матрице К

Обсуждаются свойства полученного выражения; отмечается, что в случае, когда матрица F является квадратной (М=И) и невырожденной, получаем точное значение множителей Лагранжа. В общем случае (1.7) дает решение наименьших квадратов, которое, в частности, может

IА/т(х)

■

(1.4)

служить хорошим начальным приближением для дальнейшего итерационного уточнения.

Вторая глава посвящена методам спектрального оценивания случайных полей и процессов на основе принципа МЭ и их приложению к некоторым задачам обработки данных в малоэлементных фазированных антенных решетках.

В разделе 2.1 приводится общая постановка задачи и обзор современных методов спектрального оценивания как задачи оценки спектральной плотности мощности (СПМ) случайного процесса по его ограниченной реализации, либо конечной автокорреляционной последовательности.

Отмечается, что линейные методы оценки СПМ, основанные на применении преобразования Фурье к отсчетам данных или автокорреляционной функции, при работе с короткими выборками не обеспечивают высокого разрешения и порождают в ряде случаев сильные артефакты в спектре. Это связано с присущей таким методам линейной зависимостью частотного разрешения и длины реализации процесса. Использование разного рода частотных и пространственных "окон" ситуацию принципиально не меняет, и частичное подавление артефактов в спектре достигается ценой понижения частотного разрешения. К достоинствам линейных методов можно отнести их простоту и существование "быстрых" алгоритмов вычисления фурье-преобразования. В случае достаточно больших выборок линейные методы дают, как правило, вполне удовлетворительные результаты.

Современные нелинейные методы оценивания СПМ используют модели случайных процессов или другую априорную информацию о процессе, поэтому им в ряде случаев удается преодолеть ограничения, присущие линейным методам. Среди методов, явно использующих модели процессов, отмечены методы авторегрессии (АР) и метод гармонического разложения Писаренко (ГРП), а также их многочисленные модификации. В отличие от них метод максимальной энтропии Берга является непараметрическим и использует значения отсчетов автокорреляционной функции в качестве априорной информации. Методы АР и ГРП обеспечивают высокое частотное разрешение и устойчивость к шумам при спектральном оценивании одномерных процессов, но при их применении к многомерным данным встречаются известные трудности, связанные с неоднозначностью выбора модели. Кроме того, если отсутствует априорная информация о структуре случайного поля, существует проблема определения порядка АР-модели.

С помощью непараметрического метода Кейпона можно получать состоятельные оценки СПМ многомерных случайных полей, но он имеет более низкое разрешение по сравнению с методами Берга, АР и ГРП.

В методе Берга для получения спектральных оценок используется принцип МЭ, а в качестве априорной информации принимаются значения

отсчетов автокорреляционной функции процесса. Роль ограничений (1.1) выполняют условия корреляционного согласования Винера-Хинчина, связывающие значения автокорреляции процесса гк и его СПМ - 8{со):

гк = |5(ю)ехрО'27г<уЛ:)Лу, к=\,...Л- (2.1)

Берг использовал выражение для энтропии гауссовского процесса через его спектр:

Я(5(й>))= \^8{со)с1а). (2.2)

В этом случае вариационный функционал приобретает вид:

1(5(со)) = \\о%5(а>)с1а1 ~ \$(со)екр(]2лсок)<1а)\.

Решение задачи условной оптимизации дает для него известную оценку СПМ Берга:

£(«) = ( £ Л< ехр(у'27ГйА) ] . (2.3)

м=о '

Значения множителей Лагранжа определяются подстановкой оценки (2.3) в (2.1) и решением получающейся системы относительно Лк.

Отмечается, что эта оценка имеет ряд уникальных свойств, делающих ее одной из самых употребительных в случае коротких последовательностей автокорреляционных функций. Установлена связь оценки Берга с АР-оценками, что позволяет в одномерном случае при вычислении множителей Лагранжа применять эффективную процедуру Левинсона-Дербина. При построении двумерных оценок спектров по методу МЭ возникают трудности, связанные с неоднозначностью определения эквивалентной двумерной АР-модели. В силу сказанного проблема построения состоятельных оценок СПМ на основе принципа МЭ по ограниченному количеству отсчетов двумерной автокорреляционной функции является актуальной задачей.

В разделе 2.2 представлены подходы к получению оценок СПМ в одно- и многомерных случаях на основе принципа МЭ в варианте, отличном от метода Берга. Один из таких подходов основан на получении явного выражения для множителей Лагранжа, аналогично описанному в разделе 1.2. Корреляционные ограничения (2.1) можно записать в матричном виде:

г = Ее, (2.4)

где г - (ЛГх1)-вектор отсчетов автокорреляционной функции;

в - (№<1)-вектор отсчетов СПМ;

Е - (А'х/О-матрица комплексных экспонент {ехр(/2я£и)}. Тогда, согласно (1.5), МЭ-оценка спектра будет:

в = ехр (-ЕХ), (2.5.)

где, как и прежде, X - (А"х1)-вектор множителей Лагранжа. По аналогии с (1.7) их значения могут быть определены согласно выражению:

Х. = -Я+1п(£^г), (2.6.)

где Е* - матрица, псевдообратная Е, которая в данном случае вычисляется тривиально. Выражение (2.6) допускает простое обобщение на многомерный случай.

Обсуждаются свойства полученной спектральной оценки, отмечается высокое спектральное разрешение, достигаемое с ее помощью; установлена связь с оценками Берга, АР, Кейпона.

Другой способ получения оценки спектра основан на получении выражения для плотности вероятностей гауссовского процесса с помощью принципа МЭ и с использованием выражения для условных вероятностей Байеса. СПМ случайного процесса рассматривается при этом как средняя энергия на частоте со. Получающаяся оценка обладает высокой разрешающей способностью и обобщается на случай двумерных сигналов. При этом, как и в одномерном случае, основой для вычисления спектра является операция обращения теплицевой корреляционной матрицы, для чего существуют эффективные вычислительные процедуры. Обсуждаются свойства полученной оценки, выполнено сравнение разрешающей способности метода с другими нелинейными методами высокого разрешения.

Раздел 2.3 посвящен приложениям разработанных методов спектрального оценивания к решению некоторых задач обработки данных в антенных решетках.

Проблема состоит в точном определении углового положения источника излучения путем формирования максимально острой диаграммы направленности с минимальным уровнем боковых лепестков с помощью линейных и плоских пассивных, антенных решеток. При этом требовалось минимизировать число элементов решетки и оценить влияние амплитудных и фазовых шумов в приемных элементах на устойчивость получаемой диаграммы. Известно, что в случае узкополосных сигналов определение углового положения источника эквивалентно оценке СПМ принимаемого решеткой сигнала.

С помощью упомянутых в разделе 2.2 методов проводилось моделирование определения угловых координат источников с помощью линейных и плоских приемных решеток с малым количеством элементов

(1x4,1x8,1x16,1x64, 4x4, 8x8). Предполагалось равномерное распределение поля в азимутальной плоскости. Проведено сравнение с результатами обработки тех же сигналов с использованием традиционного алгоритма фурье-синтеза диаграммы направленности.

Показана способность предложенных методов в случае малоэлементных решеток формировать значительно более узкие диаграммы направленности, чем это возможно с помощью традиционных подходов, при практическом отсутствии боковых лепестков и высокой устойчивости к шумам. На рис.1 приведены примеры диаграмм направленности, сформированные методом фурье-синтеза (1) и методом МЭ (2), на основе данных линейной решетки, состоящей из 4 элементов. Указаны значения амплитуд (А) и полуширин (Б) соответствующих диаграмм.

На рис.2а представлены результаты обработки данных двумерной решетки 4x4 с помощью традиционного алгоритма; на рис.2б - с помощью двумерного варианта алгоритма МЭ.

Показано, что в условиях жестких ограничений на объем данных спектральные оценки, даваемые методами МЭ, обеспечивают достаточно надежное выделение спектральных компонент, в то время как использование других методов либо вообще не обеспечивает их выделения, либо дает неустойчивые к шуму оценки.

Рис.1

Рис.2а

В третьей главе

рассматриваются возможности применения принципа максимума энтропии к решению некоторых задач реконструкции сигналов и изображений.

В разделе 3.1 рассматриваются существующие подходы к решению задач реконструкции. Отмечается, что подобные задачи относятся к классу некорректных обратных задач, и все известные процедуры их решения обязательно включают этап регуляризации, который представляет собой ту или иную форму доопределения исходной задачи. Причиной некорректности во всех случаях является информационная недооп-ределенность задачи. В силу этого применение принципа МЭ как общего подхода к построению вывода в условиях недостаточных данных является обоснованным и весьма перспективным.

В разделе 3.2 дается постановка задачи реконструкции сигнала по конечному числу ее зашумленных отсчетов. Существующие методы решения задачи преследуют, как правило, двоякую цель: фильтрацию шумов в отсчетах сигнала и восстановление его значений между соседними отсчетами, то есть интерполяцию. Сглаживание шумовых компонент обеспечивается использованием различных видов фильтрации, а восполнение значений функции между отсчетами производится чаще всего с использованием какого-либо вида интерполяции, например, полиномиальной.

Предлагаемая МЭ-процедура восстановления состоит в следующем. По N отсчетам функции дз(1) вычисляется М< N отсчетов ее фурье-образа:

Рис.2б

F((y)= |$9(/)ехр {-Ш)Л

(3.1)

или в дискретном варианте:

N

Р* = £«»(') ехр ,

со= 1 ,...,М

(3.2)

1=1

Задачу реконструкции можно рассматривать как решение интегрального уравнения Фредгольма I рода. В силу конечности набора М отсчетов фурье-образа ^(<ы) и недоопределенности системы уравнений (3.1) ее решение является некорректной задачей. В качестве критерия выбора из ансамбля решений и преодоления тем самым некорректности задачи может служить принцип МЭ. Согласно ему из ансамбля решений выбирается то, которое доставляет максимум функционалу информационной энтропии:

где значения множителей Лагранжа могут быть определены стандартным образом.

Возникающий вопрос о количестве фурье-коэффициентов М, которые необходимо сохранить, должен решаться в каждой конкретной задаче по-своему. В частности, если на отсчеты наложен белый гауссов шум, а спектр сигнала сосредоточен в низкочастотной области, то в силу равномерного частотного распределения шумовой компоненты ее влияние будет наибольшим на высокочастотные фурье-компоненты <р{{). По этой причине большая часть недостоверной информации содержится в высокочастотных компонентах, которые и должны быть отброшены.

Описанная процедура напоминает обычную винеровскую фильтрацию, однако здесь вместо операции обратного преобразования Фурье используется нелинейное преобразование, определяемое принципом МЭ, что гарантирует оптимальное в информационном смысле использование надежной части информации.

Отмечается, что описанный подход применим к решению более общего класса задач, которые в общем виде могут быть формализованы в виде уравнений Фредгольма I рода:

(3.3)

По аналогии с (1.4) решение будет иметь вид:

(3.4)

(3.5)

где K(a,t) - ядро, вид которого определяется физическим содержанием задачи. В этом случае информационно-оптимальное решение приобретает вид:

p(t) = expi-5XK(GM)l- (3.6)

При практической реализации такого подхода, особенно в многомерном случае, возникают трудности, связанные с определением множителей Лагранжа Лш. В этом случае возможно использование алгоритма их явного вычисления, представленного в разделе 1.2, что избавляет от необходимости решать систему нелинейных уравнений большого размера. Отмечается, что информационное содержание матрицы /f((D,t) может быть исследовано путем ее сингулярного разложения и анализа полученных сингулярных чисел, что во многих случаях позволяет существенно сократить размерность задачи.

Приводятся примеры реконструкции сигналов с использованием описанного подхода в сравнении с результатами стандартной фурье-фильтрации.

В приложениях достаточно часто встречается ситуация, когда исходное изображение (fix) подвергается инвариантному во времени искажению, определяемому аппаратной функцией И(х,у). При этом изображение (/.(х) "размывается" в плоскости изображения в соответствии с видом функции h(x,y). Во многих важных случаях функция /г(х,у) является, кроме того, и пространственно инвариантной, т.е. /г(х,у) = /г(х-у). В итоге регистрируемое изображение Дх) представляет собой свертку исходного изображения с аппаратной функцией, на которую наложен аддитивный шум п(х):

/00 = Jp(y)A(* - y)dy + П(х). (3.7)

Обсуждаются существующие подходы к решению этого уравнения относительно <р(у) - методы регуляризации, квазирешения, подбора. Отмечается, что практическая реализация этих методов во многих случаях затруднена, решение получается неустойчивым к шумам либо жестко привязанным к конкретной решаемой задаче. Наиболее популярными являются методы, основанные на использовании преобразования Фурье с привлечением дополнительной априорной информации о виде решения. Обсуждаются известные подходы к решению задачи на основе принципа МЭ.

В отличие от них предлагаемый итерационный метод решения уравнения (3.7) использует принцип МЭ для уточнения решения на каждой итерации. С этой целью в каждом элементе изображения вычисляется значение градиента энтропии, на основе чего его значение уточняется:

% = % + *grad(tf(p,))= <р9 -¿(1 + 1п^). (3.8)

Здесь - оценка элемента изображения на предыдущем шаге, к -положительное число, задающее изменение решения в зависимости от полной энтропии изображения. Фактически такой подход представляет собой итерационный алгоритм максимизации энтропии изображения при одновременном согласовании с имеющимися априорными ограничениями.

Обсуждаются свойства получающихся оценок и приводятся примеры реконструкции изображений с помощью описанного метода.

В разделе 3.3 обсуждаются возможности принципа МЭ для решения задач восстановления фазовой информации сигналов и изображений.

Обсуждаются типы фазовых задач, возникающих в различных областях, и имеющиеся подходы к их решению. Отмечается, что все они основаны на привлечении какой-либо априорной информации о типе решения, например, положительности, гладкости, ограниченности спектра и т.п., которая привлекается в различных формах при организации итерационного процесса решения.

Формулируется задача восстановления отсчетов сигнала (изображения) по регистрируемой в эксперименте информации, в которой отсутствует явная зависимость от фазы, с помощью алгоритма статистических испытаний, реализующего принцип МЭ. Обсуждаются проблема генерации случайной реализации, соответствующей априорной информации (например, экспериментально измеренной СПМ сигнала), и критерий отбора реализаций, обеспечивающий увеличение энтропии оценки. Приводятся результаты расчетов по восстановлению формы одномерных функций по их энергетическому спектру. Обсуждаются возможности модернизации известных итерационных алгоритмов восстановления фазы путем включения в них процедуры оптимизации информации.

Раздел 3.4 посвящен применению стохастического варианта реализации принципа МЭ к восстановлению объекта по проекционным данным. Процедура стохастических испытаний естественным образом обеспечивает выполнение требования максимизации энтропии, а формирование модели объекта происходит путем добавления новых элементов, если это улучшает соответствие проекционным данным. Применение методов Монте-Карло особенно эффективно в случае восстановления многомерного образа по проекционным данным меньшей размерности. Приводится пример восстановления достаточно сложного трехмерного объекта по трем его плоским проекциям.

Четвертая глава посвящена электронно-оптическим методам измерения неоднородных полей смещения на поверхности деформируемых тел, основанным на нелинейных методах цифровой обработки спекл-изображений поверхности.

В разделе 4.1 приведен краткий обзор существующих методов измерения деформации. Рассмотрены основные способы измерения двумерных полей деформации методами тензометрии, визуальными и

когерентно-оптическими методами. Сопоставляются основные параметры методов: пространственное разрешение, точность, сложность реализации. На основе анализа возможностей основных экспериментальных методов измерения деформаций сделан вывод, что для исследования неоднородных полей смещений на поверхности деформируемых тел с пространственным разрешением 10-50 мкм, соответствующим для большинства поликристаллических металлов мезоскопическому уровню их структуры, наиболее перспективными являются когерентные оптические методы.

Отмечается научная и практическая важность неконтактного измерения двумерных полей смещений на поверхности деформируемых образцов и конструкций.

В разделе 4.2 рассматриваются принципы формирования когерентных изображений шероховатой рассеивающей поверхности в методах спекл-фотографии и спекл-интерферометрии. Приводится математическая модель спекл-изображения поверхности, и выполнена оценка среднего размера спекла - одного из факторов, определяющих требования к оптической системе формирования изображений.

Рассматривается электронно-оптическая измерительная система, предназначенная для исследования неоднородных полей смещений на поверхности деформируемых тел методами электронной спекл-интерферо-метрии. Сформулированы основные требования к оптической части системы. Система состоит из маломощного гелий-неонового лазера подсветки поверхности с непрерывным излучением, телевизионной камеры, регистрирующей рассеянное поверхностью когерентное излучение, интерфейсного модуля ввода изображений в персональный компьютер в цифровой форме в реальном масштабе времени, обеспечивающего пространственное разрешение 512x256 точек с 256 уровнями яркости. Количество последовательно вводимых телевизионных кадров определяется объемом оперативной памяти компьютера и задается программным путем.

Раздел 4.3 посвящен обсуждению методов оценки двумерных полей смещений на шероховатой рассеивающей поверхности на основе цифровой обработки ее спекл-изображений.

Для восстановления поля смещений с достаточным пространственным разрешением и точностью применяется спектральная и корреляционная обработка цифровых спекл-изображений. При спектральной обработке моделируется интерференционная картина от двух последовательных спекл-изображений. Известно, что шаг и ориентация интерференционных полос связаны с величиной и направлением вектора относительного смещения когерентных изображений. Сами полосы получаются как результат сложения двух зарегистрированных изображений. Для того, чтобы получить векторы смещений с необходимым разрешением, такие преобразования выполняются не над всем изображением, а над "окном" ограниченного размера. При этом вместо обычного фурье-преобразования используется вычисление спектра

по методу МЭ, что позволяет применять этот подход к "окнам" малых размеров. В результате получается двумерное поле векторов смещений участков поверхности размером порядка величины используемого "окна".

Корреляционный метод состоит в нахождении глобального максимума корреляционной функции двух участков спекл-изображения. При этом, естественно, предполагается, что участки изображения коррели-рованы, т.е. их относительное смещение невелико. Положение и величина этого максимума определяют направление и величину относительного смещения участков изображения. Проблема состоит в возможно более точной оценке корреляционной функции по короткой выборке, определяемой размером окна. Для повышения точности вычислений предварительно проводилось восстановление профиля функции интенсивности интерференционных полос по методу МЭ, описанному в разделе 3.2. На рис.За приведен пример картины полос, полученной вычислением в окне малого размера. На рис.36 приведен профиль сечения этой картины (1), а также результаты реконструкции их профиля методом стандартной фурье-фильтрации (2) и методом МЭ (3). На картине полос показано направление, вдоль которого брались отсчеты интенсивности.

Рис.3

В заключение главы отмечается, что применение методов информационно-оптимальной обработки к малым фрагментам спекл-изображений позволило реализовать новый неконтактный метод

измерения двумерного поля смещений на шероховатой поверхности деформируемых тел.

Пятая глава посвящена применению методов теории информации к моделированию сложных открытых систем. Рассматриваются общие свойства таких систем и существующие подходы к их описанию. Отмечается перспективность использования модельных подходов для их исследования.

В качестве практически важного примера в главе рассматривается создание информационной модели типичной сложной открытой системы -пластически деформируемого поликристаллического материала. Отмечается своеобразие ситуации в данной области: с одной стороны наличие большого количества теорий пластичности и огромного экспериментального материала, с другой стороны - отсутствие единого подхода к описанию процесса пластической деформации структурно-неоднородного тела,который бы позволил объяснить основные экспериментальные факты.

В разделе 5.1 дан краткий обзор традиционных подходов к описанию неупругого поведения поликристаллических металлов и проведен их анализ в отношении пространственного масштаба исследуемых явлений. Указывается, что существующие подходы разработаны для двух крайних по масштабу структурных уровней: макроскопического, который является предметом изучения механики деформируемого твердого тела и рассматривает материал как бесструктурный континуум, и микроскопического, который оперирует понятиями теории дефектов кристаллической решетки и развивается в рамках представлений и методов физики прочности и пластичности.

Рассматриваются их основные ограничения и подчеркивается необходимость разработки новых подходов для исследования явлений, реализующихся в пластически деформируемом поликристалле на промежуточном - мезоскопическом - уровне описания.

Раздел 5.2 содержит краткий обзор основных результатов экспериментального и теоретического изучения закономерностей физико-механического поведения поликристаллических металлов, реализующихся на мезоскопическом уровне. Анализируются сложившиеся на сегодняшний день статистические подходы к построению теории упругих поликристаллических тел.

На основании анализа экспериментальных данных о закономерностях эволюции структуры поликристаллов при их пластическом деформировании сделан вывод, что большие пластические деформации всегда сопровождаются качественными изменениями структуры, которая проходит ряд типичных этапов в своем развитии, что определяющим образом влияет на пластические свойства материала. Установлена сильная неоднородность протекания деформации по мезообъемам, что связано с их

случайной кристаллографической ориентацией, и показана ее тесная связь с необратимыми изменениями структуры поликристалла.

Обзор литературы показал, что решение многих задач описания эволюции структуры поликристаллов при их пластическом деформировании связано с необходимостью описания процессов, происходящих на мезоуровне, что, в свою очередь, возможно при условии создания нового статистического подхода к описанию случайных полей деформаций и напряжений, позволяющего учесть особенности структуры материала и процесс ее эволюции в ходе пластической деформации.

В разделе 5.3 анализируются основные проблемы описания такой системы с информационной точки зрения. Отмечается, что информационная модель процесса должна обеспечивать- выполнение двух основных условий:

- поскольку в ходе больших пластических деформаций структура поликристалла меняется качественным образом, то модель должна обеспечивать описание системы с эволюционирующей структурой;

- моделируемый поликристалл представляет собой макрообъем, характеризуемый огромным количеством структурных параметров, собрать полную информацию о которых принципиально невозможно. Информация о состоянии структуры поликристалла всегда заведомо неполная, поскольку в распоряжении исследователя имеется лишь ограниченный набор макропараметров, описывающих систему в целом, и несколько установленных методами физики прочности и пластичности микросоотношений, описывающих процессы, протекающие на уровне отдельных элементов. Поэтому решать задачу моделирования всегда необходимо на основе заведомо неполной информации о системе.

Последнее обстоятельство указывает на необходимость статистического описания и привлечения принципа статистического вывода, позволяющего строить решение в условиях неполной информации.

Формулируется основная задача моделирования, состоящая в построении пространственных распределений компонент тензоров деформаций и напряжений по мезообъемам поликристалла с учетом эволюционных изменений мезоструктуры, происходящих в ходе пластической деформации.

Раздел 5.4 посвящен применению принципа максимума информационной энтропии к построению моделей такой открытой системы.

Поликристалл рассматривается на мезоуровне как ансамбль кристаллографически разориентированных сплошносопряженных структурных элементов, размеры которых много больше характерных размеров кристаллической решетки, но как правило,малы по сравнению с размерами системы. Физически этим элементам соответствуют зерна, фрагменты, ячейки поликристалла. В первом приближении можно считать, что деформация внутри элемента распределена пространственно однородно и скачком меняется при переходе к другому структурному элементу.

Пространственное распределение компонент тензорных характеристик по ансамблю структурных элементов рассматривается как реализация случайного поля. Каждая такая реализация определяет значения компоненты тензора деформации еу в N элементах или одно значение многомерного вектора е = , п = l,2,...JV. Плотность вероятности того,

что величине е будет соответствовать реализация |e,j1),el'2),....,e,"")|, обозначим р(е). В нашей модели известны средние по ансамблю нескольких функций/„(е):

</и(е)>=К(е)р(еУе> /н=1,...,М, (5.1)

п

которые являются измеряемыми в механических экспериментах значениями компонент макро тензоров деформации, скорости деформации и корреляционных функций случайных полей.

По аналогии с (1.4) МЭ-решение задачи отыскания такой функции распределения р(е), которая согласуется с (5.1), удовлетворяет условию нормировки

fp(e>/e=l (5.2)

п

и максимизирует энтропию

-|р(е) 1п ДеУе, (5.3)

а

будет

p(e) = expí-£¿m/m(e)l (5.4)

где Хт - неопределенные множители Лагранжа, a Xq и/0(с) = 1 учитывают условие нормировки. Подстановкой (5.4) в (5.1) можно определить {Я„} и получить требуемое распределение компонент тензора по элементам ансамбля.

Такая стандартная процедура подхода МЭ не учитывает, однако, структурных изменений в системе, поэтому в работе предложен способ учета структурного отклика элементов системы с помощью набора условных вероятностей его реализации.

Пусть в системе реализуется несколько типов структурного отклика. Реализация каждого из них определяется на мезоуровне набором физических параметров самого элемента и его ближайших соседей. Это могут быть, например, параметры образованной в процессе деформации новой границы, что, естественно, изменяет количество элементов в системе и их свойства. Величина и тип структурного отклика © в

конкретном элементе ансамбля зависит от локальных значений компонент тензоров е, и свойств самого элемента {а,}:

©,=©[*„{<?,}, {а,}]; (5.5)

Здесь [в]} - значения компонент тензора в соседних с данным структурных элементах. Конкретный вид (5.5) определяется природой материала и носит, как правило, характер качественных оценок.

В этом случае структурный отклик системы можно учесть путем ввода в процедуру получения оценки р (е) условных вероятностей осуществления соответствующих локальных изменений мезоструктуры. Подчеркивается, что значения условных вероятностей будут определяться локальными значениями компонент тензоров е и скоростью процессов структурной перестройки.

Таким образом, для оценки пространственного распределения компонент тензоров по элементам системы необходимо найти такую плотность вероятностей Де), которая: а) имеет максимальную энтропию (5.3); б) согласуется с текущими значениями макропараметров (5.1), задающих, в простейшем случае, условия нагружения поликристалла; в) обеспечивает соответствие локальных значений параметров системы набору условных вероятностей различных способов структурного отклика элементов на их деформацию.

Учет условий в) является нетрадиционным моментом при решении задачи поиска оптимального в информационном смысле решения, поскольку эти условия не могут быть записаны в виде интегральных соотношений типа (5.1) для всей системы. Однако именно эти условия позволяют ввести информацию о структурном отклике элементов в процедуру оценки р (е) и тем самым построить алгоритм моделирования, учитывающий эволюционное изменение структуры.

Раздел 5.5 содержит описание стохастического алгоритма, позволяющего решать задачу оптимизации энтропии в указанных условиях с использованием специальным образом организованной процедуры Монте-Карло. Подход к решению задачи дает то обстоятельство, что принцип МЭ может быть сформулирован по-другому: в пространстве распределений вероятностей из всего множества распределений, одинаково хорошо согласующихся с априорной информацией о системе, следует выбрать ту функцию распределения, которая является максимально "неопределенной". В самом деле, энтропия является, согласно Шеннону, количественной мерой информационной неопределенности распределения р(е). Поэтому при моделировании реализаций случайной величины генерируемая случайная последовательность должна иметь закон распределения, отвечающий

набору условных вероятностей структурного отклика, а отбор реализаций должен производиться по критерию соответствия условиям (5.1).

Приводятся результаты расчетов эволюции пространственных распределений и спектров поля неупругих остаточных деформаций в процессе активного растяжения модельных однофазных поликристаллических металлов. Отмечается, что результаты расчетов спектров и частотных функций распределения элементов структуры по размерам качественно хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. Обсуждаются условия применимости модели и проблемы ее численной реализации.

Указывается, что разработанный подход к моделированию сложных систем с самосогласованно изменяющейся в ходе внешнего воздействия структурой может быть применен к исследованию систем другой природы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Постоянно усложняющиеся задачи обработки сигналов и изображений, необходимость моделирования все более сложных систем и процессов требуют создания новых подходов, способных давать обоснованные результаты в условиях неполноты экспериментальной информации, высокого уровня ее неопределенности, косвенного характера данных и их разнородности.

Информационно-оптимальные методы являются мощным средством анализа структуры случайных процессов и полей, реконструкции сигналов и изображений, моделирования сложных систем. В работе показано, что на основе общего информационного подхода возможно эффективное решение разнообразных задач обработки данных в условиях жестких ограничений на величину экспериментальной выборки, в присутствии шумов высокого уровня, при наличии различных видов априорной информации.

Основой информационного подхода является последовательное применение принципа максимума информационной энтропии в качестве общего принципа статистического вывода. Различные формы его реализации приводят во многих случаях к созданию эффективных, вычислительно реализуемых процедур получения состоятельных оценок в задачах моделирования и обработки данных.

Основные результаты работы

1. Предложена процедура решения задачи оптимизации энтропии при линейных ограничениях общего вида, состоящая в вычислении множителей Лагранжа в явном виде, которая может быть использована для широкого круга задач, сводящихся к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода.

2. Предложены нелинейные методы высокоразрешающего спектрального оценивания одно- и многомерных случайных полей, основанные на

применении принципа максимума энтропии. С помощью вычислительного эксперимента показана их хорошая устойчивость к амплитудно-фазовым шумам, высокое частотное разрешение, низкий уровень боковых лепестков при формировании диаграмм направленности малоэлементных антенных решеток.

3. Разработаны эффективные численные методы расчета спектральных оценок многомерных полей в условиях ограниченных экспериментальных выборок. Для получения быстрой оценки может быть использован метод явного вычисления множителей Лагранжа.

4. Предложен метод реконструкции сигнала по ограниченному количеству его отсчетов, содержащих высокочастотную шумовую компоненту, представляющий собой вариант нелинейной фильтрации и включающий этап оптимизации энтропии. На примере реконструкции профиля интерференционных полос при обработке спекл-изображений показана устойчивость метода к шумам и возможность работы с короткими выборками.

5. Для задач реконструкции изображений, связанных с деконволюцией свертки, разработан итерационный метод получения информационно-оптимального решения, состоящий в учете на каждой итерации поправок, пропорциональных градиенту энтропии в отсчетах изображения. Коррекция итерационного процесса в соответствии со скоростью изменения энтропии изображения является сильным регуляризующим фактором и существенно повышает скорость сходимости.

6. Предложен стохастический вариант реализации принципа максимума энтропии в задачах получения информационно-оптимальных решений при наличии нелинейных ограничений. Показана применимость такого подхода для реконструкции фазовых распределений сигналов и изображений по распределению их интенсивности или модуля фурье-спектра при соответствующей организации процедуры статистических испытаний.

7. Разработан вариант метода стохастических испытаний для реконструкции многомерных объектов по ограниченному набору проекционных данных. В процессе статистических испытаний Монте-Карло оптимизация энтропии происходит естественным образом, а реконструкция объекта достигается путем добавления к моделирующей выборке новых элементов, улучшающих соответствие проекционным данным. Показана возможность достижения высокого пространственного разрешения при реконструкции сложных трехмерных объектов по ограниченному набору двумерных проекций.

8. Разработан электронно-оптический метод измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемых образцов, основанный на нелинейной цифровой обработке спекл-изображений поверхности. Возможность получения точных оценок взаимного спектра малых фрагментов спекл-изображений позволила добиться высокого пространственного разрешения и точности определения смещений.

Показано, что предварительная нелинейная фильтрация профиля интерференционных полос значительно улучшает качество оценок поля смещений.

9. Разработана цифровая электронно-оптическая система для неконтактного измерения поля смещений на поверхности деформируемого материала, включающая подсистему подсветки поверхности, цифровой телевизионный канал регистрации спекл-изображений, персональный компьютер для обработки спекл-изображений. Использование в системе информационно-оптимальных методов обработки спекл-изображений позволяет получать оценки двумерных полей смещений с разрешением 10...50 мкм и точностью измерения смещений 0,5...1,0 мкм. Система используется для изучения эволюции поля смещений на поверхности образцов при их пластической деформации.

10. Предложен подход к моделированию эволюционного поведения открытых систем со структурой иерархического типа, основанный на учете информации, относящейся к различным структурным уровням, и применении специальным образом организованной процедуры стохастических испытаний Монте-Карло для оценки распределений, реализующихся в системе, согласно принципу максимума энтропии. Информация о процессах, происходящих на уровне отдельных элементов системы, может задаваться с помощью набора условных вероятностей различных микросостояний.

11. В качестве объекта моделирования выбрана структурно неоднородная среда, структура которой и пространственное распределение микродеформаций эволюционно изменяются в ходе внешнего воздействия, которым является активная пластическая деформация. Разработана информационная модель системы и выполнен расчет эволюции спектров микродеформации и распределения параметров структурных элементов. Показано, что результаты расчетов качественно хорошо соответствуют известным экспериментальным данным.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях:

Монография

1. Информационно-оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных // Аратский Д.Б., Леонтьев Е.А., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р.: Монография / Под ред. В.Р.Фидельмана. - Н.Новгород: Издательство ННГУ, 1992. - 146 с.

Статьи

2. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О реконструкции и улучшении качества сигналов теоретико-информационными методами максимальной энтропии. - Автометрия, 1991, № 6, с.5-9.

3. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Прецизионный метод определения временной задержки при многоканальном распространении сигналов. - Радиоэлектроника, 1992, №11-12, с.45-48.

4. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Спектральный анализ негауссовых случайных процессов на основе принципа максимальной энтропии. - Автоматизация научных исследований. Куйбышев, 1989, с.39-46.

5. Будников Н.С., Солдатов Е.А., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Теоретико-информационные методы обработки дифракционных данных для аморфных и поликристаллических материалов. - Аппаратура и методы рентгеновского анализа. 1990, № 40, с.219-227.

6. Будников Н.С., Кудряшов А.И., Федотовский М.Н., Фидельман В.Р. Автоматизированная система цифровой обработки данных оптических экспериментов. - Автоматизация научных исследований. Куйбышев, 1988, с.126-130.

7. Илюхин В.В., Коган Б.С., Кузьмин Э.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. О разделении некоторых сложных функций на составляющие. - Автометрия, 1985, № 2, с.41-48.

8. Soldatov Е.А., Fidelman V.R. Application of the information theory to solution of linear equations and linear integral equations. - Proc. Int. Conf. on Integral Equations and Invers Problems. Varna, 1989. P.II. - 14-17.

9. Aratskii D.B., Soldatov E.A., Fidelman V.R. Multidimensional Spectral Estimation Based on the Principle Maximum Entropy. - Proc. Int. Conf. on Integral Equations and Invers Problems. Varna, 1989. P.II. - 18-23.

10. Будников H.C., Кудряшов А.И., Федотовский M.H., Фидельман В.Р. КАМАК-модуль цифрового ввода телевизионных сигналов изображений в реальном времени. - Приборы и техника эксперимента. 1988, № 5, с.227.

11. Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Определение временной задержки сигналов методом адаптивной цифровой фильтрации. -Автометрия, 1995,№2, с.108-113.

12. Будников Н.С., Кузнецов JI.K., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Энерговыделение в биметаллах. - Электронная обработка материалов. 1982, №4, с.73-75.

13. Журавлев В.А., Фидельман В.Р. Машинное моделирование диффузии вакансий в металлах с ОЦК и ГЦК-решеткой. - ФММ, 1977, 43, №1, с.222-224.

14. Журавлев В.А., Фидельман В.Р. Машинное моделирование элементарных актов самодиффузии. - ФММ, 1978,46, № 1, с.106-113.

15. Перевезенцев В.Н., Фидельман В.Р. Математическое моделирование эволюции сетки границ при сверхпластическом течении металлов. - Доклады V Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата, 1981, с.356-359.

16. Будников Н.С., Кузнецов JI.K., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Использование методов машинного моделирования при разработке режимов радиационной термической обработки. - М.: Труды МРТИ АН СССР, 1983, с. 16-28.

17. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Информационный подход к описанию пластически деформируемых поликристаллов с эволюционирующей структурой. I. Основные положения. - София: Физико-химическая механика. 1990, № 20, с.12-20.

18. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Информационный подход к описанию пластически деформируемых поликристаллов с эволюционирующей структурой. II. Пространственное распределение пластической деформации в активно нагружаемых поликристаллических металлах. - София: Физико-химическая механика. 1990, № 20, с.21-31.

19. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Информационная механика пластически деформируемых поликристаллов. - Труды VI Национального конгресса по теоретической и прикладной механике. София, 1990, с.127-130.

20. Леонтьев Е.А., Фидельман В.Р. Принцип максимума энтропии и задача описания поля микродеформаций в пластически деформируемых поликристаллах. - М.: Изв. РАН. Механика твердого тела, 1993, №2, с.81-91.

21. Морозов O.A., Плеханов A.A., Фидельман В.Р. Электронно-оптическая система измерения неоднородных полей смещений на поверхности деформируемых образцов. - М.: Изд-во МГУ. Механика деформируемых тел и сред. 1995, с.52-66.

Тезисы докладов

22. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Алгоритмы метода максимальной энтропии в задачах статистической обработки данных // Всесоюзный семинар "Вопросы оптимизации вычислений". -Алушта, 1987. Тезисы докладов, с. 14-15.

23. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Метод фильтрации шумов на основе сингулярного разложения автокорреляционной матрицы // III Всесоюзная конференция "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных процессов". - Гродно, 1988. Тезисы докладов, с.5-6.

24. Аратский Д.Б., Будников Н.С., Фидельман В.Р. Теоретико-информационные методы анализа структуры случайных полей по косвенным данным // III Всесоюзная конференция "Перспективные методы планирования й анализа экспериментов при исследовании случайных процессов". - Гродно, 1988. Тезисы докладов, с.3-4.

25. Аратский Д.Б., Козлова И.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Методы выделения спектральных признаков при анализе многомерных изображений // III Всесоюзная конференция "Методы и средства обработки сложной графической информации".-Горький, 1988.Тезисы докладов, с.13.

26. Будников Н.С., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Теоретико-информационный подход к синтезу многозональных изображений // III Всесоюзная конференция "Методы и средства обработки сложной графической информации". - Горький, 1988. Тезисы докладов, с.14.

27. Будников Н.С., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Метод оптимизации информационной энтропии в задачах синтеза многомерных изображений по проекциям // III Всесоюзная конференция "Методы и средства обработки сложной графической информации". - Горький, 1988. Тезисы докладов, с. 15.

28. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Алгебраический метод фильтрации шумовой помехи при пространственно-временной обработке данных // II Всесоюзная конференция "Техника и теория пространственно-временной обработки сигналов". - Свердловск, 1989. Тезисы докладов, с.87.

29. Аратский Д.Б., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Построение пространственно-временных спектров многомерных случайных полей на основе принципа максимальной энтропии // II Всесоюзная конференция "Техника и теория пространственно-временной обработки сигналов". -Свердловск, 1989. Тезисы докладов, с.85.

30. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Метод интерпретации и обработки спекл-интерферометрических изображений, основанный на нелинейном спектральном оценивании // IV Всесоюзная конференция "Математические методы распознавания образов". - Рига, 1989. Тезисы докладов, с.6-8.

31. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Процедура сжатия-восстановления изображений, основанная на методе максимальной энтропии // III Всесоюзная конференция "Автоматизированные системы обработки изображений". АСОИЗ-89". -Ленинград, 1989. Тезисы докладов, с.45.

32. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение принципа максимальной энтропии к решению некорректно поставленных задач // Международная конференция "Некорректно поставленные задачи в естественных науках". - Москва, 1991.Тезисы докладов, с.53.

33. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение высокоразрешающего спектрального оценивания в цифровой системе обработки интерферометрических изображений // II Всесоюзная конференция "Оптические изображения и регистрирующие среды". -Ленинград, 1990. Тезисы докладов, с.212.

34. Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Метод восстановления формы (фазы) функции, основанный на принципе максимальной энтропии // VII Всесоюзный симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ-91). - Звенигород, 1991. Тезисы докладов, с.85.

35. Аратский Д.Б., Будников Н.С., Солдатов Е.А., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Теоретико-информационные методы обработки спектрометрической информации // V Всесоюзный семинар "Автоматизация исследований в ядерной физике и смежных областях". -Ташкент, 1988. Тезисы докладов, с.135.

36. Аратский Д.Б., Будников Н.С., Солдатов Е.А., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Пакет программ для многомерного спектрального анализа методом максимальной энтропии // V Всесоюзный семинар "Автоматизация исследований в ядерной физике и смежных областях". -Ташкент, 1988. Тезисы докладов, с.148-149.

37. Аратский Д.Б., Морозов О.А., Фидельман В.Р. Цифровая система сжатия-восстановления изображений // II Всесоюзная конференция по оптической обработке информации. - Фрунзе, 1990. Тезисы докладов, с.292-293.

38. Леонтьев Е.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Моделирование динамики структурных изменений в активно нагружаемых поликристаллических металлах // VI Всесоюзная конференция "Текстуры и рекристаллизация в металлах и сплавах". - Свердловск, 1991. Тезисы докладов, с.221.

39. Фидельман В.Р. Стохастические модели внутренних полей в пластически деформируемых поликристаллах // XXIV Всесоюзный семинар по моделированию радиационных и упругих дефектов на ЭВМ. -Харьков, 1986. Тезисы докладов, с.46-47.

40. Leont'ev Е.А., Fidelman V.R. Information mechanic of the plastically deformable polycrystals // VI National conf. of Theor. And Appl. Mechanics. -Varna, 1989. II, 122.

41. Леонтьев E.A., Солдатов E.A., Фидельман В.Р. Спектральное описание тензорных полей при деформации поликристаллических материалов // Всесоюзный семинар "Кинетика и термодинамика пластической деформации". - Барнаул, 1988. Тезисы докладов, с.138.

42. Морозов О.А., Плеханов А.А., Фидельман В.Р. Восстановление поля смещений деформируемого образца методами нелинейной цифровой обработки спекл-изображений // Всероссийский семинар "Модели и определяющие соотношения в механике сплошных сред". - С.-Петербург, 1994. Тезисы докладов.

43. Будников Н.С., Козлова И.А., Е.А., Фидельман В.Р. О решении задач реконструктивной томографии методом максимальной энтропии // XIII Всесоюзная конференция "Высокоскоростная фотография, фотоника и метрология быстропротекающих процессов". - Москва, 1987. Тезисы докладов, с. 171.

44. Будников Н.С., Солдатов Е.А., Удалова Т.Ю., Фидельман В.Р. Теоретико-информационный метод обработки дифракционных данных для материалов с текстурой // VI Всесоюзная конференция "Текстуры и рекристаллизация в металлах и сплавах". - Свердловск, 1991. Тезисы докладов, с.201.