автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Информационно-измерительная система для экспериментальных исследований в микробиологии

На правах рукописи

РГБ ОД

ПРОХОРОВА Татьяна Николаевна

1 о МАЙ 2303

ИНФОМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В МИКРОБИОЛОГИИ

Специальность 05.11.16 - Информацнонно-нзмерительпые системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 2000

Работа выполнена в Тульском государственном университете /

Научный руководитель - доктор технически); наук,

профессор ОСЛДЧИЙ 8.И.

Официальные оппоненты г доктор технических наук

ИЛЬИН А.Л.

кандидат Технических наук • ХРОМУШИН В.А.

Ведущая организация - Институт математических проблем

биологии РАН (НМПБ РАН)

Защита состоится "/У" г. в насрв на заседании диссерта-

ционного совета К 063.47.09 р Тульском государственном университете (3006Q0, г. Тула, проспект им. Ленина, 92,9-101),

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета. Автореферат разослан "Л^ марта 2000г.

Ученый секретарь д.т.н., профессор

диссертационного совета,

Е.В.Ларкин

В Чь iL о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные информаиионно-згзмерптельаые системы (ИИС) широко используются для автоматического анализа микробиологических изображений. В настоящее время актуальными являются проблемы разработки информационно-измерительных систем и приборного обеспечения для измерения параметров и обработки информации о микрообъектах в биологических исследованиях.

Анализ микрообъектов - трудоемкая, многофакторная ■задача, требующая учета большого числа параметров и запоминания больших объемов информации, поэтому недостаточно эффективно решается оператором. Использование информационно-измерительных систем и Измерительных приборов позволяет сделать такой анализ более эффективным и обладает следующими преимуществами:

1. Объективизация получаемых данных как следа вне количественного анализа, основанного на большой статистике.

2. Расширение круга решаемых задач.

3. Значительное повышение скорости и точности исследований.

4. Освобождение человека от утомительных и новюрягашихсч операций.

Указанные обстоятельства определили выбор объект а исследования, который может быть охарактеризован как ИИС, применяемая для измерения параметров, обработки, анализа и систематизации микробиологических изображений.

Предложенная информационно-измерительная система предназначена для автоматического сбора информации непосредственно от биологического микрообьекта, преобразования и обработки этой информации с помощью ЭВМ.

Задачи извлечения полезной информации из изображен.¡я, такие как измерение параметров объектов, подсчет их количества в поле зрения, выделение характерных признаков обьектов с целью отнесения пх к определенному классу, являются далеко не тривиальными. Ее решением занимались видные отечественные и зарубежные ученые такие, как У. Прэтт, Т. Хуанг, Т. Павлидис, У. Гренандер, В. В. Александров и др. Микробиологические изображения обладают рядом особенностей, которые делают использование известных методов обработки и анализа изображений недостаточно эффективным. К примеру, тра-

■А-

дипнонно используемые для представления двумерных сигналов спектры образуют в рассматриваемом случае медленно сходящиеся ряды. Кроме того, сложная ИИС, в которой параллельно обрабатываются большие объемы информации, должна быть реализована как многопроцессорная система или сеть ЭВМ с параллельным вычислением алгоритмов.

Указанные обстоятельства определили выбор предмета исследо-ванш; диссертации, который может быть охарактеризован как разработка специального математического, алгоритмического и программного обеспечения, выполняющего обработку графической информации в информационно-измерительной системе на основе дискретного двумерного преобразования Эрмпта и инвариантных преобразований изображений, а также методы анализа Н синтеза алгоритмов и сетей ЭВМ с помощью модифицированных сетей Петри.

Целью диссертационной работы является создание математически к моделей и вычислительных средств, используемых при создании ИИС.

В соответствии с поставленной целью автором решены следующие задачи:

1) исследовано дискретное двумерное преобразование Эрмита, теоретически обоснован метод его использования для обработки изображений;

2) предложены процедуры, способные обеспечить высокую точность измерения параметров микрообъектов, хорошо приспособленные для анализа изображений рассматриваемою типа;

3) предложены модифицированные сети Петри, представляемые чешрехд. чьиымп мультиграфами, позволяющие разрабатывать наиболее опшмалыше схемы построения и функционирования информациошю-тмерительпых систем и приборного обеспечения.

4) экспериментально подтверждена эффективность предложенных алгоритмов измерения и анализа, а также предложенных модифицированных сетей Петри при построении ИИС.

Методы и с с11 е д о па н 11 я. Для достижения поставленной цели используются методы теории ортогональных преобразований, линейной алгебры, теории сетей Петри, теории дискретизации, математического анализа, теории вероятностей.

Научная попиша работы заключается в следующем.

1. Предложен метод обработки изображений на основе ортогонального базиса функций Эрмита двух переменных. Проведено теоретическое исследование, позволяющее обосновать использование спек-

тра Эрмита для обработки изображений. Предложено и теоретически обосновано дискретное преобразование Эрмита.

2. Предложены формальные процедуры для анализа и измерения мцкрообъектон и алгоритмы их реализаций.

3. Разработаны модификации сетей Петри, представляемые с помощью четырехдольных ориентированных мультнграфон, позволяющие оптимальным рбразом моделировать адаптивные параллельные процессы в ИИС,

4. Проведено исследование методов анализа и измерения микрообъектов, используемых в микробиологических исследованиях.

Практическая Ценность работы заключается в применении теоретических положений и выводов диссертации для решения практических задач па функционированию и построению ЛИС для экспериментальных .исследований в микробиологии:

1. Разработаны формальные алгоритмы представлений, обработки и анализа изображений ' с помощью двумерного дискретного спектра Эрмита.

2. Разработаны алгоритмы измерения параметров и выделения признаков, ицнариатные тг стандартным преобразованиям и деформации.

3. Разработаны методы синтеза оптимальной структурной схемы параллельно функционирующей информационно-измерительной системы и параллельных алгоритмов на основе модифицированных (адаптивных) сетей Пегрн. ПредлО/кенные модификации сетей Петри позволяют в несколько раз сократить объем моделирующих программ.

Реализация_результатов диссертационной работы. Прикладные

результаты диссертационной работы были внедрены в рамках госбюджетной научно-технической программы 478 "Механика, машиноведение и процессоуправление", проект "Математические модели измерительных приборов и информационно-измерительных систем автоматизированного производства"; в технологическом процессе па ООО "Серпуховский молочный завод".

Теоретические результаты работы внедрены в учебно,*.! курсе ''Вычислительные машины, системы, сети и телекоммуникации" на кафедре ИТ-4 "Персональные компьютеры и сети" Московской гч сударст-веииой академии приборостроения и информатики.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах. 1. Научно-техническая конференция "Новые информационные технологии" (г. Москва, МГАПН, 1998 г.). 2, 11 международная- научно-техническая конференция "Моделирование и исследование сложных

систем". (г. Москва, МГДПИ, 1998 г.). 3. LUI научная сессия, посвященная Дню радио, Российского научно-технического общества радиотехники, электронику и связи им, А.С, Попова (г. Москва, 1998 г.). 4. VIII международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (г. Москва, МАИ, 1999 г.).

Публикации, По результатам исследования опубликовано 8 Пе-^ чатных работ.

Характеристика работы. Диссертационная работа состоит из Введения, пяти разделов и заключения, изложенных на 120 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков, таблицу, список использованной литературы из 110 наименований и приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбора темы диссертационной работы, охарактеризованы объект и предмет исследования, поставлена задача создания математических моделей и вычислительных средств для создания ИИС и измерительных приборов, применяемых в микробиологических исследованиях, Приведены основные положения, выносимые на защиту.

П первом разделе представлен обзор существующих методой сбора, измерения и обработки Микробиологической информации, который по-, зволяет утверждать, что в микробиологии в основном используется дескриптивный метод обработки микробиологической информации, основанный на анализе морфологических признаков (формы). При таком подходе главный акцент делается на определение информативного набора параметров, оценки их существенности, некоррелированности, ■ избыточности системы признаков. Разрабатываемая и исследуемая ИИС для экспериментальных исследований в микробиологии но методам измерений и анализа должна быть совместима с традиционными подходами, используемыми в микробиологии, поэтому предложенная ИИС, разработана В основном в рамках дескриптивного подхода.

Для систем, автоматизирующих анализ микрообъектов (рйсЛ), характерно наличие электронного устройства, предназначенного. для наблюдения микрообъектов' с помощью какого-либо из микроскопов (оптического или электронного). Изображение микробиологического объекта, Полученное Посредством микроскопа, обычно преобразуется в электрический сигнал .с .помощью видсопреоиразопателя на основе обычной или- цифровой видеокамеры. С использованием, интерфейса.

этот сигнал в цифровой форме вводится в ЭВМ или сеть ЭВМ, где дальнейшая обработка полученной информации осуществляется с помощью программного обеспечения. Банк данных может быть локальным или распределенным (при наличии сети ЭВМ).

Рис. 1. Функциональная схема исследуемой ИИС.

С помощью информационно-измерительных систем эффективно определяются следующие числовые показатели, характеризующие микроструктуру исследуемого изображения:

а) количество микрообъектов па наблюдаемой площадке;

б) размеры микрообъектов (диаметр, площадь);

в) оптическое поглощение объектов - суммарное, раздельное, процентное;

г) соотношение разных видов в данной совокупности;

В результате исследования характерных особенностей функционирования и построения ИИС, предназначенных для анализа микробиологических изображений, сделан вывод о том, что целесообразна ис-рользовать как чисто машинные, так и гибридные (диалоговые) методы обработки информации, не выходя в основном за рамки дескриптивного подхода к анализу микрообъектов,

Потребовалась разработка эффективных алгоритмов анализа изображений исследуемого класса, в которых применяются спектры Эрмита, аналитические признаки, инвариантные относительно всех видов линейных преобразований и Ьсловных деформаций.

Во втором разделе предложена методика Использования двумерного ортогонального базиса Эрмита для представления и обработки изображений. Был проведен сравнительный анализ большинства существующих ортогональных преобразований: многочленов Лежандра, ЧебыШева, Якобй, Лагсрра, Эрмита, Гегенбауэра, функций Бесселя, функций Уолша, Хаара, Карунена-Лоэва. В результате были выделены классы ортогональных функций, дающие быстро сходящиеся ряды для Исследуемого множества изображений, таковыми оказались функции Лаггера, функции Бесселя и функции Эрмита. Для описания микробиологических Изображений были выбраны функции Эрмита, как наиболее простые среди быстро сходящихся в смысле вычислительной сложности.

Двумерное обобщение ортогональных многочленов Эрмита было введено самим Шарлем Эрмитом и изучено другими авторами с Использованием квадратичных форм;

ох ру

■ / -X

ф(б,)— положительно определенная квадратичная форма:

Автором были введены функции Эрмнта двух переменных следуй» щим образом:

• (2 (Г

Пусть С = л „ , тогда

— вектор переменных, ■

О 2

хКу*

= 6 2 •Нк1(х)у)-предложенные функции Эрмита двух переменных. В явном виде функции Эрмита задаются в виде:

т1(к-2т)1 П^п\\1-2п)\

Проблема упорядочения системы функций {^¿/(^».У)}

является

принципиальной, так как каждому возможному упорядочению соответствует ортогональная система и, вообще говоря, различные упорядочения приводят к разным ортогональным системам. Рассмотрим одночлены Хру'1. Упорядочим кх следующим образом:

Хру'1 выше, чем Хку!, если либо р+д>к+1, либо р+д=к+} и 1<д. Упорядочение системы ц (л",задается автоматически упорядочением системы многочленов •

В работе доказано, что множество функций ^(х,у)| является

полной ортогональной системой с весом:

1

Рассмотрим представление f(Х,у) в виде ряда:

со »

/(х,у)~ Л стп'У тп(х>У) > Т0ГДа коэффициенты разложения

функции в ряд Эрмита имеют вид: 1

п-кШ2и1

Доказано, что если разлагаемую функцию /(х,у) удается представить в виде произведения функций одной переменной

си = -К, ¡Ыи(^уУ/ (х,у)сЫу

/(Х,}') — / (х)'/ (у), то коэффициенты одномерного и двумерного разложений Эрмита связаны соотношением:

С =С -С . И * I

Для некоторых функций получены формулы для вычисления коэффициентов разложения в ряд по функциям Эрмига.

Показано, что для двумерного разложения по нормированным функциям Эрмига двух переменных верно неравенство БесселЯ:

СО со о

Ь--0/=0

В работе введено дискретное двумерное преобразование Эрмита, являющееся аналогом непрерывного преобразования:

Р(к,1)-а -а • £ Е /(т,п)-е 2 " 2^ -Нк1(хт,уп)

* 1 т=0"=0

1 1

где с! — , • , , а, = ,— г,

* л/я-к!-2 1 ^-П-21

2-х0 г-уп

X = -Х„ + ,, -т,у = -}> + ;; -п. т 0 М '•'и 'О /V

Обратное дискретное преобразование Эрмита имеет вид:

Т1 Р(к,1)-е~*Хт2 -Нк(хт)

м

1у2 2 'П

е 2"п -Н.(у ).

м-1

/(>».«)= I

. . ¿-о

В матричной форме дискретное преобразование Эрмита Задается соотношением: Р(к,1)=Тг(Не (А)-/т^,где

кI

А — матрица точек, в которых вычисляются значения многочленов нк1(X,у)\ Не — операторная матрица, элементами которой являются произведения функций Н^-ехр; Т)' — операция взяшя следа матрицы.

Ограниченность применения фугшцш Эрмша определились сложностью вычислений. В настоящее время эта трудность достаточно легко преодолевается. Некоторое увеличение; сложности вычислений с учетом конечности набора значений функций и возможностей вычислительной техники нейтрализуется, например, за счет использова-

ция табличных операций и рядя быстрых алгоритмов. Кроме того, представляется возможной разработка быстрых алгоритмов вычисления спектра Эрмпга.

В третьем разделе рассмотрены алгоритмы анализа и обработки микробиологических изображений й рамках дескриптивного подхода к распознаванию. Й работе Представлены Процедуры выделения признаков, характерных для микробиологических изображений.

1. О качестве первой группы при ¡пакт в работе рассматриваются

коэффициенты разложения в ряд Эрмига , что является эффективным

из-за быстрой сходимости ряда Эрмита для рассматриваемого класса изображений. В большинстве случаен Достаточной информативностью обладают несколько первых коэффициентов спектрального разложения.

2. Предложена распознающая процедура, основанная на преобразовании с помощью спирали Архимеда.

Пусть удалось выделить на изображении с поМощыо известных методов сегментации некоторый одиночный объект. Из центра масс (Х0,^0) как Из начальной точки будем строить спираль Архимеда

Г-а-(рк> (¡>к=к-Дф,

При этом необходимо обеспечить вычисление адаптивного шага Дф таким образом, чтобы дискретная спираль накрывала все (или почти все) пикселы объекта. Для достижения этой цели шаг по углу ф необходимо уменьшать так, Чтобы оставалось постоянной Д^-- длина дуги между дискретными Точками спИралн (ф^'д) 11 ^) ■

Декартовы координаты точек спирали вычисляются по формулам:

[Ук =>о

При этом матрица яркостей изображения прсобра^ется в одномерную функцию яркостей, вычисляемых в точках дискретной спирали:

2?n Bn ... BXn Вгх Вг 2 В2п

В/,,2 В/7,п)

^(i?! Вг ... В^, где к — тп п

Описанная спиральная функция с одной стороны учитывает двумерную структуру изображения, с другой - является простой и удобной для анализа, что позволяет эффективно использовать ре В распознающей процедуре для формирования признаков.

Объекты, отличающихся ориентацией на плоскости, масштабом, яркостью имеют аналогичные спиральные функции, которые посредством простейших преобразований приводятся к одному виду.

Вид графика спиральной развертки сильно скоррелирован с формой объекта, поэтому данный подход удобно использовать для описания (выяснения параметров) формы объекта. При этом форму объекта удобно анализировать, предварительно получив двухуровневое изображение. Тогда развертка примет вид кусочно-постоянной функции и анализ ее сведется к определению числа и частоты перепадов яркости. Специфика построения спиральной развертки приводит к тому, что вид графиков этих функций достаточно сильно отличается даже для объектов родственной формы. К примеру, различия функций радесрг/си для изображений бактерий палочки н кокка хорошо улавливается визуально.

По виду спиральной развертки можно определить следующие геометрические признаки объекта:

а). Степень похожести на круг (вьпянутость).

В идеальном случае круглый объект однородной яркости имеет спиральную функцию вида: /^(ф) = Const. Вытянутая форма, наоборот, характеризуйся наличием перепадов яркости с Периодом, сот иосгавпмым с длиной одною витка.спирали. Протяженность отрезков, на которых функция развертки имеет ненулевую яркость, говорит о толщине обьекта.

б). Объекты сложной формы типа бактерий со Ж1угим;ми.

В эюм случае функция спиральной развертки имеет характерный вид: для малых значений ф яркость постоянна, отростки же 0!)исываю1ся резкими острыми скачками на графике функции. Зная адаптивный шаг изменения угла Дф, можно вычислить количество

отростков (жгутиков), оно равно количеству пиков функции при прохождении одного витка стирали, в). Объекты с дефицитом выпуклости,

Топологические характеристики формы также могут быть проанализированы с помощью функции спиральной развертки. Наличие дыры около центра "масс" (к примеру, наличие споры, которая расположена внутри бактерии И имеет другую яркость) будет отображено на графкке функции в виде нулевой ординаты при малых значениях

Ф- '

Распознавание микрообъектов с помощью представленной распознающей процедуры может происходить одним из следующих способов:

1), Если имеется'множество эталонных функций спиральной развертки

|У1(фЬУ2(^)>"*»У^(ф)}) т0 спйральная развертка £(ф) распознаваемого объекта сравнивается с эталонами путем вычисления взаимнокорре-Дяционной функции;

S ■

2). Различные характеристики jiSi,^,...,^ j функции спиральной развертки сами могут быть признаками исследуемого изображения.

3. Распознающая процедура, использующая криволинейную систему координат.

При распознавании образов а разных предметных областях актуальной является проблема отнесения к одному классу объектов, несколько отлича1ощихся друг от друга по форме. Задача распознавания деформированных объектой часто встречается при анализе рукописных .знаков (Неписаннш разным почерком), различных микробиологических' объектов, которым свойственна изменчивость формы (полиморфизм) я т.н. Важно отменить, что речь идет не о повороте объекта (например, рукописной буквы), а именно о деформации. Причем получившийся. деформированный объект визуально воспринимается как аналогичный. ■

Пусть дано произвольное изображение. Рассмотрим пикселы изображения как точки с координатами (/' ■ Ал", J • А}') и яркостью В... Зададим Одно из следующих преобразований системы координат:

л-'-.г+фО')

• х'-х у'=*у+у(х)'

В работе рассмотрено три вида деформации: лицейная, Б-образная и параболическая, которые задаются соответственно следующими формулами:

\к

х'=х+у^а ' ' ' 1

!

У-У

=х+к-у У'=У

У'=У

Линейное преобразование порождает косоугольную систему координат, и любой геометрический образ в ней будет деформирован настолько, насколько велика значение угла (X.

При переходе из прямоугольной в в-образную и параболическую системы координат, прямые, параллельные оси ОХ не изменяются, линии же, не параллельные этой оси, искажаются, причем степень деформации заьиси1 от удаленности от начала координат; в параболической системе координат смещение по вертикали соответствует увеличению искажения, в 8-образнай системе координат — наоборот.

В результате преобразования координат

-Еш(1-Ах+]-Ау-Ц)(х))

получим новую матрицу яркостей:

^и Щг

В'гг

К К

Яг

В... В' ,

»и тп'

причем преобразования должны выполнятся таким образом, чтобы 0<х'<А-т-п

для любых Вц. 0<У <Ау-/11 '■>

В общем виде и качестве функциональной зависимости, образующей криволинейную систему координат, можно рассмотреть любую монотонную нео!раннченную функцию:

у = к/х,у ~ хк ,у - (§х,у - $11х,у = 1кх,у - апкх,у - апкх

Рели предположить, что деформированный объект задан в криволинейной системе координат, то процедура распознавания с использованием криволинейных систем координат проводится следующим образом. Имеющие мест искажения формы ликвидируются путем пересчета

коирдинат по одной из заданных формул, т.е. с помошыо перехода в прямоугольную систему координат. После этого определяется степень Похожести на эталон с помощью вычисления взаимпокорреляционной функции.

В четвертом разделе решается задача организации параллельной структуры при моделировании алгоритмов и сетей ЭВМ в информационно-измерительной системе. Предложены две различные модификации традиционных сетей Петри, упрощающие процесс Моделирования параллельных алгоритмов обработки изображений в ИИС,

1. Сеть Петри с самосинхронизацией состоит из двух сопряженных (взаимодействующих между собой) сетей Петри. Такая сеть формально может быть представлена в виде четырехдольного ориентированного мультиграфа.

Определение. Сеть с самосинхронизацией есть восьмерка

Р ~ конечное множество позиций 1-го типа (рабочих позиции); Р конечное множество позиций 2-го типа (управляющих позиций); Т- конечное множество переходов 1-го типа (рабочих переходов); Т -- конечное .множество переходов 2-го типа (управляющих переходов);

/— входная функция рабочей сети; она отображает переходы из множества Т в комплекты позиций из множества Р^ У ^'

II 12

/ — входная функция управляющей сети; она Ьтобралсает переходы из множества Т в комплекты позиций из множеств;! Р ™:

г . г

22 г

О — выходная функция рабочей сети;

1112

. О - выходная функция 'управляющей .сети; ■

мо-

Рабочая сеть цмеет два $ида входных и выходных позиций. Переходы рабочей сети содержат набор рабочих сходных позиций; запускающий вход, который дает разрешение на срабатывание перехода; сигнализирующие выходы, в которых фишки появляются в тог момент, когда выполняются условия запуска по рабочим входам, рабочие выходы, получающие фишки при срабатывании перехода.

Используя управляющую сеть, можно задавать различные режимы работы основной сети. Причем, даже простая конфигурация управляющей сети позволяет обеспечивать разнообразные способы функционирования рабочей сети. Данная модификация сетей Петри позволяет разделить (разнести ца разные уровни) задачу выполнения некоторых действий и задачу упорядочивания этого выполнения вс времени. С,учетом дискретною времени в предложенных сетях можно реализовать любые функциональные временные зависимости работы сетей Петри, т.к. количество таких "зависиыостец конечно дл? конечного модуля повторяемости.

2. Адаптивная сеть Петри, представляемая с помощью четыре* дольного ориентированного мультиграфа с кратными дугами, содержи-позиции и переходы двух типов. вход управляющих переходш поступают позиции двух типов: каждая рабочая позиция снабжен; парой управляющих позиций. Кроме того, управляющий переход обя зательно имеет одну времязадающую входную позицию.

Пара управляющих позиций отвечает за режим работы свое! рабочей позиции следующим образом:

01—рабочая позиция функционирует и обычном режиме; 10- позиция срабатывает при отсутствии в ней фишек (ин верспый режим);

00 - переход не срабатывает независимо от маркировки ос тальных входных позиций;

11 -.- маркировка позиции не влияет па срабатывание перс

хода.

В рамках предложенного формализма удобно моделировать- ра: личные временные задержки срабатывания переходов, а, следоьател! но, и рашообразные Последовательности срабатывания переходов г времени. Введение управляющие позиций. • позволяет гибко изменят конфигурацию сети в процессе ее функционирования, вводя п работ или, наоборот, блокируя различные переходы и целые фрагменты с тн, изменяя при этом и время срабатывания переходов.'Преимущес вам адаптивных сетей Петри шгже можно считать их удобство и н

глядность. Их применение позволяет в несколько раз сократить объем моделирующих программ.

В пятом разделе содержится описание работы ИИС в рамках технологического процесса при производстве кисломолочных продуктов. При производстве кисломолочных продуктов очень остро стоит проблема контроля качества используемых заквасок. Предложенная ИИС решает задачу определения количественного соотношения групп молочнокислых бактерий в закваске, анализа их свойств и обнаружения присутствия посторонних микроорганизмов. Предложенная в работе экспертная подсистема ИИС решает следующие задачи:

1. Проверка степени пораженности закваски бактериофагом.

2. Проверка зараженности закваски болезнетворными, бактериями.

3. Определение состава смешанной закваски.

Предложен метод представления- данных в банке данных ИИС. Используется метод сжатия без потерь хорошо приспособленный для хранения микробиологической информации. Метод основан на использовании контурных признаков. В данном методе рассматриваются к+1 матриц А , которые являются битовыми плоскостями исходной

М-

матрицы изображения В:

Л ={(*/}, = Д, а(;е(0,1).

Элементы матрицы А находятся по формулам :

И-

а..Ц = 1, если 6..&2'Х=1; а 11=0, если 6..&2^=0;

У У

При этом исходное изображение разбивается на 3-(к \ I) двухуровневых изображений, которые и будут обрабатываться далее. Можно утверждать, что контуры

/ . I ,..., / , отделяющие святые

множества нулей и единиц содержат всю информацию о структуре матрицы А ■ Легко видеть, что псе по.^чкпшнеся кччтры б^дут

либо замкнутыми, либо представляю) собой цепочку ».¡смситов; н частном случае, граница кош ура может ачшлдлп, с границей нзгл'рл-' жения. В работе предлагаются способы хранения сфуктурм м.ирнци

А . Анализ различных изображений . показал, что, как правило, И

старшие разряды численного представления яркостей изображений на битовой плоскости формируют достаточно компактные множества, и исполь" .>иие предложенного алгоритма для их запоминания практически всегда дает выигрыш в количестве информации.

Приведена схема технологического процесса, построенная с использованием модифицированных (адаптивных) сетей Петри. Адаптивные сети Петри позволяют реализовать различные способы синхронизации функционирования сис1емы во времени, а также гибко изменять структуру ИИС в зависимости ог поставленных задач.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по работе.

В приложении приведены тексты программ вычисления спектра Эрмнга, тексты распознающих процедур, основанных на вычислении спиральных функций объектов и координат в криволинейной системе координат.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В целом по диссертационной работе можно сформулировать следующие основные выводы и результаты.

1. Проведен анализ требуемых характеристик объекта исследования. Исследованы особенности функционирования и построения ИИС для экспериментальных исследований в микробиологии. Проанализированы характерные, черты дескриптивного метода, традиционно используемого для анашиа микробиолотческих изображении.

2. Г5 результате сравнительного исследования существующих ор-тоюьатьных функции предложено использовать ортогональный базис функций Эр.мшд двух переменных для анализа изображений, что позволяет снять ряд 01раничений, возникающих при использовании базиса периодических функций.

3. Исследовано предложенное ортогональное множество функции: доказаны теоремы и свойства, позг.оляющие обосновать использование спектра Эрмша при обрабо1ке изображений и их анализе.

4. Предложен дискрешый спектр Эрмита, предназначенный для соланин модели изображения. Разработаны алгоритмы ею реализации па '_ШМ.

5. Исследованы возможности моделирования параллельных алго-штмов и сетей ЭВМ в информационно-Измерительных системах: пред-[ожены модификации сетей Петри, йредставимые ориентированными •шогодольными мультиграфами. Проанализированы новые позможно-:ти для моделирования информационно-измерительных систем, предос-■авляемые предложенными модификациям» сетей Петри.

6. Проведено- исследование адгоритмйзируемости признаков, градиЦионно используемых в микробиология при измерении и анализе щпфоорганнэмов.' Предложены распознающие процедуры, основанные 1а использовании спирального и раДийлыю-Хругового преобразования, тозволйвдщйе идептифицирозать как родственные, объекты, отличающиеся Масштабом, углом попорота, а также деформированные объекты.

7. Предложен способ организации банка данных ИИС, изложен метод хранения данных; основанный на 'нсполыовашп! контурных признаков.

8. 'Разработана структурная схема использования ИИС в технологическом процессе, построенная на основе модифнщфоваиных сетей Петри.-

9. Прикладные результаты диссертации были внедрены в рамках госбюджетной научно-технической программы 478 "Механика, машиноведение И процессоуправлеНие", проект "Математические модели измерительных Приборов и информационно-измерительных систем автоматизированного производства"; в технологическом процессе на ООО "Серпуховскнй молочный завод".

Теоретические результаты работы внедрены в учебном курсе "Вычислительные машины, системы, сети и телекоммуникации" на кафедре ИТ-4 "Персональные компьютеры И сети" Московской государственной академии приборостроения и информатики.

. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦ11И

1; Осадчий В. И:, Прохорова Т. Н. Алгоритм сжатия видеоинформации с использованием контурных Признаков.// Математическое моделиропа-•Нце ,н управление ' в сложных системах: сборник научных трудов. — М.: МГАПИ, 1998,с. 108 - 110.-- /".''.

2. Осадчий В. IL, Прохорова Т. Н. Сети Петри е самосинхронизацией.// Материалы научно-технической конференции "HoBf>ie информационные технологии". -- М.: МГАЩ-J, 1998.- е. 43 - 48.

3. Осадчий В. И., Прохорова Т.Н. Экспертная сисгемд для распознавания образов.// Доклады II международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем". - М.: МГАПИ, 1998.--С..242 - 247,

4. Осадчий В. П., Паринский А. Я., Прохорова Т. Н. Системы памяти на основе объемных интегральных электронно-оптических информационных устройств.// LIII научная сессия, посвященная'Дню радио, Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова: тезисы докладов.—М. 1998. - 250 с.

5. Бптюков С.И., Смирнова В.В.,. Прохорова Т.Н., Тапсречкина В.А. Элементы теории массового обслуживания. - М., Издательство МГАПИ, 1998. -48 с.

6. Осадчий В, И., Прохорова Т. Н, Адаптивные сети Петри на основе четырехдольных ориентированных мультшрафои.// Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сборник научных трудов. - М.: МГАПИ, 1999. - с. 58 - 62.

?. Осадчий В. И., Прохорова Т. И. Цифровые управляющие и информационные . многопроцессорный системы с о'птоэлектронным каналом перестройки.// Известия ТулГу. Серия ''Вычислительная техника, Автоматика, Управление". Том 2. выпуск 2. Автоматика. — Тула, 1999. -250 с. П. . ' '

8. Осадчий В. И., Прохорова Т. Н. Повышение эффективности моделирования с помощью сетей Heipn за счет введения адаптивности. // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Сборник трудов V111 международного научно-техническою семинара. - М.: Издглельство МАИ, 1999. - с. 121 -122.

подписано в iifiaib-'.-i.. / ' íii.uj.mui Gjmjhi йохн-t шб.ьушл а шногра^скан -рй 2 Офа шин iH-iaii.. Уич. «ei. ¿I. ÍJ . УЧ'Л. kjt.-oli. у, f . Уч. ни л. }С Тираж с С - ¿о. Зика.1 .1'Г. ' .

'I >jii.tKii¡l I »cynapcisviiiiMii yiiuBcpcim-i. 30U6ÜÍ), г. Тула, up-. Ленина, 92. Pv.iaKUiioinin- ишщельсунй iiiHip i'jiiMKolo rueyjulitiBEiifiuio jHijoepciVftrSt 3l!i/t>(ííJ, i. '1 )ла, )л, Ьолдчпц, 15|'

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ В МИКРОБИОЛОГИИ.

1.1. Задачи, решаемые в микробиологических ИИС.

1.2. Анализ дескриптивного метода распознавания в микробиологии.

1.3. Исследование возможностей использования двумерных ортогональных преобразований для обработки изображений.

1.4. Моделирование процессов в ИИС.

1.5. Выводы.

2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, ФИЛЬТРАЦИЯ И РАСПОЗНАВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ИИС С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИЙ ЭРМИТА.

2.1. Функции Эрмита двух переменных.

2.2. Использование дискретного спектра Эрмита для представления и обработки изображений.

2.3. Выводы.

3. ДЕСКРИПТИВНЫЕ ПРИЗНАКИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ РАСПОЗНАЮЩЕЙ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ.

3.1. Разработка дескриптивных признаков для распознавания микробиологических признаков.

3.2. Методы использования введенных признаков в рамках дескриптивного подхода к распознаванию.

3.3. Выводы.

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ СЕТЕЙ ПЕТРИ ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНО ФУНКЦИОНИРУЮЩИХ ИИС.

4Л. Сети Петри с самосинхронизацией.

4.2. Адаптивные сети Петри.

4.3. Выводы.

5. РЕАЛИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ИИС ДЛЯ

МОЛОЧНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.

5.1. Использование информационно-измерительной системы в производстве кисломолочных продуктов.

5.2. Метод представления данных в банке ИИС.

5.3. Построение схемы использования ИИС в технологическом процессе на основе модифицированных сетей Петри.

5.4. Выводы.

Актуальность темы. Современные информационноизмерительные системы (ИИС) широко используются для автоматического анализа микробиологических изображений. Проблема идентификации и классификации микрообъектов актуальна для медицинских исследований (выделение болезнетворных бактерий), в пищевой промышленности (селекция и идентификация молочнокислых бактерий), в теоретических микробиологических исследованиях, в микробиологической промышленности [30, 32, 33, 34, 50].

Анализ микрообъектов - трудоемкая, многофакторная задача, требующая учета большого числа параметров и запоминания больших объемов информации, поэтому недостаточно эффективно решается оператором [28,45,46]. Использование информационно-измерительных систем позволяет сделать такой анализ более эффективным и обладает следующими преимуществами:

1. Объективизация получаемых данных как следствие количественного анализа, основанного на большой статистике.

2. Расширение круга решаемых задач.

3. Значительное повышение скорости и точности исследований.

4. Освобождение человека от утомительных и повторяющихся операций.

Указанные обстоятельства определили выбор объекта исследования, который может быть охарактеризован как ИИС, предназначенная для измерения параметров, идентификации, распознавания и систематизации микробиологических изображений.

Задачи извлечения полезной информации из изображения, такие как измерение параметров объектов, подсчет их количества в поле зрения, выделение характерных признаков объектов с целью отнесения их к определенному классу, является далеко не тривиальной задачей [1,2,4,15,27,30,36,40,51,58,67,68,72,87,88,95]. Микробиологические изображения обладают рядом особенностей, которые делают использование известных методов обработки и распознавания изображений недостаточно эффективными. В частности, традиционно используемые для представления двумерных сигналов спектры образуют в рассматриваемом случае медленно сходящиеся ряды. Кроме того, сложная ИИС, в которой обрабатываются большие объемы информации, должна быть реализована как многопроцессорная система или сеть ЭВМ с параллельным вычислением алгоритмов.

Указанные обстоятельства определили выбор предмета исследования диссертации, который может быть охарактеризован как разработка специального математического, алгоритмического и программного обеспечения, выполняющего обработку графической информации в информационно-измерительной системе на основе дискретного двумерного преобразования Эрмита и инвариантных преобразований изображений, а также методы анализа и синтеза алгоритмов и сетей ЭВМ с помощью модифицированных сетей Петри.

Целью диссертационной работы является создание математических моделей и вычислительных средств, используемых при создании ИИС.

В соответствии с поставленной целью автором решены следующие задачи:

1) исследовано дискретное двумерное преобразование Эрмита, теоретически обоснован метод его использования для обработки изображений;

2) предложены распознающие процедуры, способные обеспечить высокую точность измерения и анализа микробиологических микрообъектов;

2) предложена математическая модель ИИС с использованием модифицированных сетей Петри, представимых четырехдольными мультиграфами и позволяющих создавать наиболее оптимальные схемы построения и функционирования ИИС.

4) экспериментально подтверждена эффективность предложенных алгоритмов измерения и распознавания, а также предложенных модифицированных сетей Петри при построении ИИС.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели используются методы теории ортогональных преобразований, линейной алгебры, теории сетей Петри, теории дискретизации, математического анализа, теории вероятностей.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложен метод обработки изображений на основе ортогонального базиса функций Эрмита двух переменных. Проведено теоретическое исследование, позволяющее обосновать использование спектра Эрмита для обработки изображений. Предложено и теоретически обосновано дискретное преобразование Эрмита.

2. Предложены формальные признаки для анализа микрообъектов и алгоритмы их реализации.

3. Разработаны модификации сетей Петри, представляемые с помощью четырехдольных ориентированных мультиграфов, позволяющие оптимальным образом моделировать параллельные процессы в ИИС.

4. Проведено исследование алгоритмизируемое™ признаков, используемых в микробиологических исследованиях.

Практическая ценность работы заключается в применении теоретических положений и выводов диссертации для решения практических задач по функционированию и построению ИИС для экспериментальных исследований в микробиологии:

1. Разработаны формальные алгоритмы представления, обработки и анализа изображений с помощью двумерного дискретного спектра Эрмита.

2. Разработаны алгоритмы измерения параметров и выделения признаков изображений, инвариантных к стандартным преобразованиям и деформации.

3. Разработаны методы синтеза оптимальной структурной схемы параллельно функционирующей информационно-измерительной системы и параллельного выполнения алгоритмов на основе модифицированных (адаптивных) сетей Петри. Предложенные модификации сетей Петри позволяют в несколько раз сократить объем моделирующих программ.

Реализация результатов диссертационной работы. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках госбюджетной научно-технической программы 478 "Механика, машиноведение и процессоуправление", проект "Математические модели измерительных приборов и информационно-измерительных систем автоматизированного производства"; в технологическом процессе на ООО "Серпуховский молочный завод".

Теоретические результаты работы внедрены в учебном курсе "Вычислительные машины, системы, сети и телекоммуникации" на кафедре ИТ-4 "Персональные компьютеры и сети" Московской государственной академии приборостроения и информатики.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах. 1. Научно-технической конференция "Новые информационные технологии" (г. Москва, МГАПИ, 1998 г.). 2. II международная научно-техническая конференция "Моделирование и исследование сложных систем", (г. Москва, МГАПИ, 1998 г.). 3. LUI научная сессия, посвященная Дню радио, Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова (г. Москва, 1998 г.). 4. VIII международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (г. Москва, МАИ, 1999 г.).

Публикации. По результатам исследования опубликовано 8 печатных работ.

Характеристика работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов и заключения, изложенных на 125 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков, таблицу, список использованной литературы из 113 наименований и приложения.

5.4. Выводы

1. Рассмотрены возможности использования предложенной ИИС при производстве молочнокислых продуктов.

2. Предложен метод сжатия изображений в банке данных ИИС.

3. На основе адаптивных сетей Петри построена схема технологического процесса при производстве молочнокислых продуктов.

Заключение

1. Исследованы особенности функционирования и построения ИИС для экспериментальных исследований в микробиологии. Проанализированы характерные черты дескриптивного метода, традиционно используемого для анализа микробиологических изображений.

2. В результате сравнительного исследования существующих ортогональных функций предложено использовать ортогональный базис функций Эрмита двух переменных для анализа изображений, что позволяет снять ряд ограничений, возникающих при использовании базиса периодических функций и получить для рассматриваемого класса изображений быстросходящиеся ряды.

3. Исследовано предложенное ортогональное множество функций: доказаны теоремы и свойства, позволяющие обосновать использование спектра Эрмита при обработке изображений и их анализе.

4. Предложен дискретный спектр Эрмита, предназначенный для создания модели изображения. Разработаны алгоритмы его реализации на ЭВМ.

5. Исследованы возможности моделирования параллельных алгоритмов и сетей ЭВМ: предложены модификации сетей Петри, представимые ориентированными многодольными мультиграфами. Проанализированы новые возможности, предоставляемые предложенными модификациями сетей Петри.

6. Проведено исследование алгоритмизируемое™ признаков, традиционно используемых в микробиологии при распознавании микроорганизмов. Предложены распознающие процедуры, основанные на использовании спиральной и радиально-круговой развертке, позволяющие идентифицировать как родственные объекты, отличающиеся масштабом, углом поворота, а также деформированные объекты.

109

7. Предложен способ организации банка данных ИИС, изложен метод хранения данных, основанный на использовании контурных признаков.

8. Разработана схема использования ИИС в технологическом процессе, построенная на основе модифицированных сетей Петри.

9. Прикладные результаты диссертации были внедрены в рамках госбюджетной научно-технической программы 478 "Механика, машиноведение и процессоуправление", проект "Математические модели измерительных приборов и информационно-измерительных систем автоматизированного производства"; в технологическом процессе на ООО "Серпуховский молочный завод".

Теоретические результаты работы внедрены в учебном курсе "Вычислительные машины, системы, сети и телекоммуникации" на кафедре ИТ-4 "Персональные компьютеры и сети" Московской государственной академии приборостроения и информатики.

1. Адаптивные методы обработки изображений: сб. науч. трудов. // Под ред. Сифорова М. В., Ярославского А. Г., М.: Наука, 1986. - 242 с.

2. Александров В. В. Горский М. Д. Представление и обработка изображений. Рекурсивный подход. Л.: Наука, 1985. - 189 с.

3. Алексии Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов.-М.: ИЛ, 1963.-250 с.

4. Анисимов Б. В. Курганов В.Д. Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений.—М.: Высшая школа, 1983.-295 с.

5. Ахмед Н. Pao К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. -М.: Связь, 1980. 248 с.

6. Бабич В. М. Григорьева Н. С. Ортогональные разложения и метод Фурье. // Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1983. 139 с.

7. Бейтмен Г. Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1966.-296 с.

8. Белоусова Н. Н. Микробиология заквасок для молочных продуктов. М.: Энергия, 1962. - 154 с.

9. Бетина В. Путешествие в страну микробов. М.: Мир, 1976.272 с.

10. Билич Г. П., Габрилович И. М. Морфология и физиология микроорганизмов. Грозный: Книга, 1991. - 112 с.

11. П.Битюков С.И., Смирнова В.В., Прохорова Т. Н., Таперечкина В.А. Элементы теории массового обслуживания. М., Издательство МГАПИ, 1998. -48 с.

12. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.-М.: Мир 1989.-448 с.

13. Блохина И. Н. Ладыгина Г. Н. Методы идентификации бактерий. ~ Горький, 1986. 76с.

14. Блохина И. Н. и др. Систематика бактерий. — Н. Новгород: Издательство Нижегородского университета, 1992- 171 с.

15. Быков Р. Е. Гуревич С. Б. Анализ и обработка цветных и объемных изображений. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

16. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений: преобразования и медианные фильтры//Под. ред. Т. Хуанга.-М.: Радио и связь, 1984.-221 с.

17. Булычев Ю. Г. Лапсарь А. П. Вычислительные аспекты задачи нелинейной фильтрации. // Автоматика и вычислительная техника. -1998. 2, стр. 32 - 42.

18. Вероятностные методы в вычислительной технике.//под ред. А.Н. Лебедева и Е. А. Чернявского. М.: Высшая школа, 1986. - 312 с.

19. Воеводин В. В. Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.

20. Геронимус Я. Л Теория ортогональных многочленов. М.: Гос-техиздат, 1950 - 250 с.

21. Голд Б. Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Советское радио, 1973. - 367 с.

22. Гольберг Л. М. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990.-325 с.

23. Громов Б. В. Строение бактерий. Л.: Изд- во ЛГУ, 1985. - 192с.

24. Дагман Э. Е. Кухарев Г. А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск: Наука, 1983. - 232 с.

25. Даджион Д. Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: пер. с англ.— М.: Мир, 1988.—488 с.

26. Джеффрис Г. Свирлс Б. Методы математической физики, вып. 3. М.: Мир, —1970. - 343 с.

27. Дуда Р. Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. — М.: Мир, 1976.-212 с.

28. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации / в кн. Проблемы кибернетики, 1978, вып. 33, стр.586.

29. Заварзин Г. А. Фенотипическая систематика бактерий. М.: Наука, 1974.- 150 с.

30. Залманзон Л. А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях.-М.: Наука, 1989. — 496 с.

31. Иваницкий Г. Р. и др. Автоматический анализ микрообъектов. -М.: Энергия, 1967. 208 с.

32. Иваницкий Г. Р., Гарнштейн В.П. Геометрия живого. -М.:3нание, 1971. -32 с.

33. Иваницкий Г. Р. Математические методы исследования структур. М.: Знание, 1975. 64 с.

34. Иваницкий Г. Р. Математическая биофизика клетки. М.: Наука, 1978.-310 с.

35. Иваницкий Г. Р., Куниский А. С. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики. М.: Энергия, 1981. - 167 с.

36. Игнатьев В.М., Ларкин Е.В. Сети Петри-Маркова. Тула: Изд-во ТулГу, 1997 - 164 с.

37. Катыс Г. П. Методы и вычислительные средства обработки изображений. Кишинев: Штиинца, 1991. - 209 с.

38. КачмажС. Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов.-М.: Физматгиз, 1958. 346 с.

39. Классификация и кластер, пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 390 с.

40. Клиот-Дашинский М. И. Алгебра матриц и векторов. -JL: Изд- во ЛГУ, 1974.- 160 с.

41. Кодирование и обработка изображений //Под. ред. Зяблова В. В., Лебедева Д. С.- М.: В.Ш., 1988. 180 с.

42. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977. -832 с.

43. Корриган Дж. Компьютерная графика: секреты и решения.-М.: Энтроп, 1995.-352 с.

44. Котов В. Е. Сети Петри. -М.: Наука, 1984. 160 с.

45. Крайзмер Л. П., Сочивко В. П. Бионика — М.: Энергия, 1968. -112 с.

46. Красильников Н. А. Определитель бактерий и актиномицетов. -М.: изд во АН СССР, 1949. - 500 с.

47. Краткий определитель бактерий Берги. М.: Мир, 1980. - 450 с.

48. Курант Р. Гильберт Д. Методы математической физики. М.: Гостехгиздат, 1951. - 510 с.

49. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: изд - во физ.- мат. лит -ры, 1959.-432 с.

50. Литвин А. И. Вычисление спектральных коэффициентов Уолша, Фурье и Хартли. // Автометрия, 2, 1997. с. 53 - 60.

51. Математические модели и ЭВМ в микробиологической практике. Малашенко Ю. Р., Мучник Ф. В. Киев: Наукова Думка, 1980.196 с.

52. Методы цифровой обработки изображений. // Сб. науч. трудов. -Новосибирск, 1988. 111 с.

53. Минский М. Вычисления и автоматы. М.: Мир, 1971. - 366 с.

54. Моделирование систем сбора и обработки данных.// Под ред. Золотухина В. Г. М.: Наука, 1983.- 129 с.

55. Мотт Н., Снеддон И. Волновая механика и ее применения.-М.: Наука, 1966. 427 с.

56. Мюррей Д. Д. Ван Рипер В. Форматы графических файлов. -BHV, 1996,- 320 с.

57. Натансон И. П. Конструктивная теория функций.—М.: Гостех-издат, 1949.-426 с.

58. Нуссбаумер Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

59. Обработка изображений и цифровая фильтрация. // Под ред. Т. Хуанга.-М.: Мир, 1989.-318 с.

60. Оппенгейм А. В. Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. -М.: Связь, 1979.-416 с.

61. Осадчий В. И., Прохорова Т.Н. Алгоритм сжатия видеоинформации с использованием контурных признаков.// Математическое моделирование и управление в сложных системах: сборник научных трудов. М.: МГАПИ, 1998, - с. 108 - 110.

62. Осадчий В. И., Прохорова Т. Н. Сети Петри с самосинхронизацией.// Материалы научно-технической конференции "Новые информационные технологии". М.: МГАПИ, 1998. - с. 43 - 48.

63. Осадчий В. И., Прохорова Т.Н. Экспертная система для распознавания образов.// Доклады II международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем".-М.: МГАПИ, 1998. с. 242 - 247.

64. Осадчий В. И., Прохорова Т. Н. Адаптивные сети Петри на основе четырехдольных ориентированных мультиграфов.// Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сборник научных трудов. -М.: МГАПИ, 1999. -- с. 58 62.

65. Очин Е. Ф. Вычислительные системы обработки изображений. -Л.: Энергоатомиздат, 1989.-338с.

66. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986.-- 400 с.

67. Патрик Э. Основы теории распознавания образов. М.: Мир, 1980.-320 с.

68. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем.-М.: Мир, 1984.-264 с.

69. Применение цифровой обработки сигналов. // Под ред. Э. Оп-пенгейма. -М.: Мир, 1989.—522 с.

70. ПрэттУ. Цифровая обработка изображений: в 2-х кн. -М: Мир, 1982.-769 с.

71. Путятин Е.П. Аверин С. И. Обработка изображений в робототехнике М.: Машиностроение, 1990. - 319 с.

72. Рабинер JI. Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 с.

73. Рождественский В. С. Атлас бактерий. М.: изд-во АН СССР, 1940. - 467 с.

74. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин. -М.: Мир, 1972. 230 с.

75. Романов В. Ю. Популярные форматы файлов для хранения графических изображений на IBM PC. -М.: Унитех, 1992. 156 с.

76. Русын Б.П. Структурно-лингвистические методы распознавания изображений. Киев: Наукова Думка, 1986.- 127 с.

77. Сеге Г. Ортогональные многочлены. -М.: Физматгиз, 1962. -364 с.

78. Сергеев В. В. Применение методологии распознавания образов в задачах цифровой обработки изображений. // Автометрия. 1998. — 2. с. 63-76.

79. Сонин Н. Я. Исследования о цилиндрических функциях и специальных полиномах. М.: Гостехиздат, 1954,- 245 с.

80. Сочивко В. П. Электронные опознающие устройства.—М.: Энергия, 1964 56с.

81. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976.-328 с.

82. Таль А. А., Юдицкий С. А. Иерархия и параллелизм в сетях Петри. //Автоматика и телемеханика, 1982, 2, с. 83-88.

83. Ту Дж. Гонсалес У. Принципы распознавания образов. -M.: Мир, 1978.-480 с.

84. Федотов Н. Г. Методы стохастической геометрии в распознавании образов. М.: Радио связь, 1990. - 172 с.

85. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989. - 272 с.

86. Фу К.С. Структурные методы в распознавании образов. -М.; Мир, 1977.-364 с.

87. Хармут X. Ф. Передача информации ортогональными функциями. М.: Мир, 1975. - 422 с.

88. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. - 221 с.

89. Херреро Д. Уиллонер Г. Синтез фильтров. М.: Советское радио, 1971.-282 с.

90. ХуангТ.С. и др. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. -М.: Радио и связь, 1984. 245 с.

91. Хуанг Т.С. и др. Обработка изображений и цифровая фильтрация. -М.: Мир, 1989.-318 с.

92. Шлезингер М. И. Синтаксический анализ двумерных изображений в условиях помех.//Кибернетика, 1976, ??4, с. 113-129.

93. Эндрюс Г. Двумерные преобразования. Обработка изображений и цифровая фильтрация. -М.: Мир, 1979. 324 с.

94. Эндрюс Г. Применение вычислительных машин для обработки изображений. -М.: Энергия, 1977. 161 с.

95. Янке Е Эмде Ф. Специальные функции.— М.: Наука, 1968. 450 с.

96. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Советское радио, 1979. - 312 с.

97. Appell Р., Kampe de Feriet J. Fonctions hypergeometriqucs et hyperspheriques, Polynomes d'Hermite, Gauthier-Villars. Paris, 1926.

98. Caccioppoli R. Giorn. 1st. Ital. Attuari 3, p. 364 375.

99. Cameron R. H., Martin W. T. Ann. Of Math. 48. 1947, p. 385389.

100. Dedus F. F., Dedus A.F., Ustinin M. N. "A new data processing technology for pattern recognition and image analysis problems", Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.2, No.2, pp. 195-207,1992.

101. Dedus F. F., Dedus A.F., Machortykh S.A., Ustinin M. N. "Analytical description of multidimensional signals for solving problems of pattern recognition and image analysis", Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.3, No.24, pp. 459-469,1993.

102. Dedus F. F., Machortykh S.A., Ustinin M. N. "Generalized spectral-analytical method", Image Processing and Computer Optics, SPIE Vol., pp. 109-115.

103. Erdelyi A. Math. Z. 44,- 1938, p. 301-311.

104. Friedrichs K. O. Comm. Pure Appl. Math. 4.-1951, p. 161 224.

105. Grad G. Comm. Pure Appl. 2.- 1949, p. 325 330.

106. Koschmieder L. Jber. Deutsch. Math. Verein 34. 1925, p. 57 - 64.

107. Koschmieder L. Revista Soc. Mat. Espanola (2) 5. 1930, p.274280.

108. Thjssen W. P. Verslagen Amsterdam (2) 35. 1926, p. 1100 - 1111.

109. Thjssen W. P. Nederl. Akad. Wetensch. Proc. (1) 30. p. 69 - 80.

110. Tortrat A. C. R. Acad. Sci. Paris 226. 1948, p.298 - 300.

111. Tortrat A. C. R. Acad. Sci. Paris 226. 1948a, p.543 - 545.