автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Индукторы с самокомпенсацией реактивной мощности систем электроснабжения электротехнологического назначения

На правах рукописи

Щ1Ш11Ш1111

Ижикова Алёна Дмитриевна иизОб27о~7

и

ИНДУКТОРЫ

С САМОКОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Специальность 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и си<п емы»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск 2007

Работа выполнена на кафедре электроэнергетики Павлодарского государственного университета имени С Торайгырова (Республика Казахстан)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Утегулов Болатбек Бахитжанович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Хусаинов Шамиль Нагимович,

кандидат технических наук Ганджа Сергей Анатольевич

Ведущая организация - Государственное образовательное учреждение

«Московский энергетический институт (Технический университет)»

Защита состоится "24" мая 2007 г в 12— часов в аудитории 1001 на заседании диссертационного совета Д 212 29В 05 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» по адресу 454080, г Челябинск, пр им В И Ленина, 76, ЮУрГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета

Автореферат разоспан "йО " сиуииЬЯ. 2007 г

Отзывы на автореферат, в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по адресу 454080, г Челябинск, пр им В И Ленина, 76, гл корпус, диссертационный совет Д 212 298 05, гел /факс 8 (351) 267-90-65, e-mail aiho@yandex ru

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Ю С Усынин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Развитие ведущих отраслей промышленности, таких, как металлургическая, машиностроительная, нефтехимическая и другие, неразрывно связано с возрастающим применением электротермических установок, в частности, установок для индукционного нагрева При этом их мощность достигает десятков мегаватт, что предопределяет достаточно большие потери активной мощности Вместе с тем, коэффициент мощности индукционных нагревательных установок невысок и лежит в диапазоне 0,1 - 0,3

Задачи снижения потерь активной мощности в электроустановках, содержащих индукционные нагревательные установки (ИНУ) (источник питания ИНУ, короткая сеть и собственно сама ИНУ) и задачи повышения их cos ip взаимосвязаны Повышение соч <р приводит не только к разгрузке электроустановок от обменной энергии и улучшает использование их установленной мощности, но и снижает потери активной мощности, т е повышает их коэффициент полезного действия

Анализ работ, направленных на повышение энергосберегающих мероприятий при разработке индукторов для индукционного нагрева показал, что они решают в основном задачу снижения потерь активной мощности в индукторе, то есть повышения его коэффициента полезного действия Высокое значение реактивной мощности (порядка 70 %, а в криорезистивных - до 90 %) индукторов ставит разработчиков перед необходимостью увеличения пропускной способности токоподводов, выбора силового оборудования большей мощности, применения для повышения коэффициента мощности батарей конденсаторов

Снижение реактивной мощности в промышленности является важной задачей, так как увеличение cos <р всего на 1 % снижает потери электрической энергии в сетях на 1 млрд кВт ч / год

Таким образом, задача повышения эффективности электротехнических комплексов электротехнологии за счет использования нового оборудования с малым потреблением реактивной энергии от сети является актуальной

Работа выполнялась в рамках научной программы по фундаментальным исследованиям Фонда науки Министерства образования и науки Республики Казахстан "Разработка физико-химических основ наукоемких технологий комплексного, рационального и экологически безопасного освоения забалансовых и потерянных руд и техногенных месторождений"

Цель работы - повышение эффективности систем электроснабжения электротехнологического назначения за счет применения многослойных индукторов с само компенсацией реактивной мощности (ИС)

Идея работы заключается в проведении оптимизации устройства для индукционного нагрева с самокомпенсацией реактивной мощности, позволяющей повысить эффективность электротехнических комплексов электротехнологии

Методы исследования Для решения поставленных задач применялись методы теории электрических цепей с распределенными параметрами, численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений с комплексными составляющими, в частности, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод математической индукции, методы компьютерного программирования с использованием языка Delphi

Основные научные положения и результаты исследований, выносимые на защиту:

- методика расчета распределения потенциала и напряжения по длине обмотки индуктора,

- методика расчета резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности в широком диапазоне изменения влияющих факторов,

- метод оптимизации конструкции ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, основанный на учете зависимости значения тока в разноименных проводниках от координаты по длине обмотки индуктора,

- способ рационального использования высокой добротности ИС, основанный на учете реального распределения напряжения по длине обмотки индуктора

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием математического аппарата, обоснованностью исходных посылок, вытекающих из фундаментальных законов естественных наук и основ теории электрических цепей, удовлетворительным совпадением результатов теоретических исследований с результатами экспериментов, выполненных на макетных образцах

Научная новизна работы состоит в следующем*

- разработана математическая модель распределения напряжения в индукторе с самокомпенсацией реактивной мощности,

- разработана методика расчета резонансных режимов индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности в широком диапазоне влияющих факторов, в том числе с учетом влияния на резонансный режим нагреваемой загрузки,

- установлена закономерность распределения индуктивного и емкостного сопротивлений обмотки индуктора с самокомпенсацией по ее длине в резонансном режиме,

- разработан метод оптимизации конструкции ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, основанный на учете зависимости значения тока в разноименных проводниках от координаты по длине обмотки индуктора,

- разработан способ рационального использования высокой добротности ИС, основанный на учете реального распределения напряжения по длине обмогки индуктора

Практическое значение работы состоит в создании методики расчета индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности, позволяющей производить расчеты

- распределения потенциала и напряжения по длине обмотки индуктора в широком диапазоне варьирования электрических, электрофизических и геометрических параметров системы «индуктор-загрузка»,

- резонансного режима индукторов данного типа в широком диапазоне влияющих факторов,

- по оптимизации конструкции обмотки индуктора по потерям активной мощности в обмотке и расходу цветного металла

Реализация выводов и результатов работы. Разработанная методика

расчета индукционной сушильной печи для сушки продукции сельскохозяйственного производства с индуктором, использующим эффект самокомпенсации реактивной мощности, внедрена в ООО «Плажар» (г Москва) Разработанные цифровые модели в виде алгоритмов и программ, написанных в среде Borland DELPHI 6, внедрены в лабораторный и практический курс дисциплины «Электротехнологические установки», а также в специальные разделы курсового и дипломного проектирования для студентов специальности 050718 «Электроэнергетика» Павлодарского государственного университета имени С Торайгырова

Апробация работы Основные материалы и результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на научной конференции молодых ученых, студентов и школьников «Сатпаевские чтения» (Павлодар, 2003, 2004), на третьей Всероссийской научно-технической конференции с международным участием (Благовещенск, 2003), на Международной научно-технической конференции «Электроэнергия и будущее цивилизации» (Томск, 2004), на II Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт» (Тобольск, 2004), на IV Международной научно-технической конференции «Энергетика, телекоммуникации и высшее образование в современных условиях» (Алматы, 2004), на научно-практической конференции с международным участием «Проблемы и достижения в промышленной энергетике» (Екатеринбург, 2004, 2005, 2006), на VI Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производства» (Барнаул, 2004), на I Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение» (Усть-Каменогорск, 2005), на IX Международной конференции "Research in Electiotechnology and Applied Informatics" (Katowice-Krakow, Poland, 2005), на VIII Международном симпозиуме «Technomat & Infotel» (Burgas, Bulgaria, 2006), на IV Международном научном коллоквиуме «Modelling for Material Processing» (Riga, Latvia, 2006)

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 22 научные работы, в том числе 1 монография, получен 1 патент на изобретение

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, общим объемом 143 страницы, содержит 5 таблиц, 56 иллюстраций, библиографию из 132 наименований и 2 приложения

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и идея исследований Представлены научная новизна и практическая значимость полученных результатов Указаны методы исследований и сформулированы научные положения, выносимые на защиту Отражен уровень апробации и объем публикаций по теме диссертации

В первой главе произведен анализ проводимых исследований, направленных на решение задач повышения эффективности индукционных нагревательных установок

Проведен анализ факторов (электрических, геометрических, конструктивных), влияющих на уровень реактивной мощности системы

«индуктор-загрузка» Выявлено их недостаточно эффективное воздействие (порядка 15 %) на указанный параметр

Использование традиционного способа компенсации реактивной мощности -применение конденсаторных батарей - имеет ряд недостатков

- высокая стоимость (до трети общей стоимости установки), особенно у установок большой единичной мощности,

- значительные массогабаритные показатели конденсаторной батареи, заставляющие выделять для ее размещения большие площади,

- большие потери активной энергии в токопроводах, соединяющих конденсаторную батарею и индуктор,

- достаточно высокая чувствительность конденсаторов к качеству напряжения и аварийным замыканиям питающеи сети

Проведенный анализ показал, что решить задачу значительного снижения реактивной мощности в индукторе для индукционного нагрева, повышения его коэффициента мощности, позволит использование в индукционной установке индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности

Принцип самокомпенсации нашел широкое применение в технике при создании различных электротехнических устройств и конструкций В работах Н Ф Ракушева, В А Веникова, Ю Н Астахова и Г Е Поспелова рассматриваются вопросы создания самокомпенсированных воздушных и кабельных линий электропередач, в том числе криогенных Индуктивно-емкостные преобразователи «индуконы» с использованием указанного принципа, как источники питания электротехнических и электротехнологических установок, предложили применять И В Волков и С И Закревский Компенсация индуктивности ротора и улучшение эксплуатационных характеристик асинхронных машин за счет использования в них емкостных стержней описана А В Нетушилом и П В Ермуратским В источниках питания люминесцентных ламп принцип самокомпенсации предложил использовать R Reeves

Впервые на возможность использования данного принципа в конструкции индукторов для индукционного нагрева указал Г И Бабат В дальнейшем эта идея получила развитие в работах ученых МЭИ К С Демирчяна, М М Соколова, А Б Кувалдина, Г Г. Гусева и ПГУ им С Торайгырова И В Захарова

Применительно к индукторам для индукционного нагрева принцип самокомпенсации состоит в использовании для компенсации индуктивности обмотки индуктора его межвитковых емкостей Индуктор с самокомпенсацией выполнен (рис 1) двумя параллельными проводниками, изолированными друг от друга слоем диэлектрика Источник питания подключается к началу проводника 1 и концу проводника 2 Конец проводника 1 и начало проводника 2 остаются разомкнутыми Подобное подключение осуществляется для того, чтобы токи в проводниках имели согласное направление и магнитные поля, создаваемые этими токами суммировались При этом индуктор представляет собой линию, в которой наряду с собственной и взаимной индуктивностью проводников существует значительная емкость между ними Для того чтобы индуктор работал в резонансном режиме с чисто активным входным сопротивлением, необходимо добиться равенства индуктивного и емкостного сопротивлений индуктора (резонанс напряжений) Подобный режим достигается подбором

электрофизических параметров индуктора при фиксированном значении рабочей

частоты источника питания ,

проводник 1 диэлектрик

Рис 1 Эскиз индуктора с самокомпенсацией (один виток)

Таким образом, задачей исследования является разработка методики расчета распределения потенциалов и напряжений по длине обмотки индуктора, методики расчета резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности в широком диапазоне изменения влияющих факторов, метода оптимизации конструкции ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, способа рационального использования высокой добротности ИС

Во второй главе представлена разработанная методика расчета резонансного режима многослойного ИС, приведены результаты исследования работы индуктора в режиме резонанса при учете большого количества влияющих факторов электрических (частоты источника питания J, напряжения U источника питания), электрофизических (удельного электрического сопротивления материала индуктора р/ и загрузки р2, относительной магнитной проницаемости материала загрузки относительной диэлектрической проницаемости

диэлектрика с) и геометрических (высоты h и толщины индуктирующего проводника обмотки Ь, толщины диэлектрика 5, внутреннего диаметра индуктора Di, внешнего диаметра загрузки Д?, числа витков обмотки IV), а также неравномерности распределения плотности тока по длине проводников обмотки и вносимых индуктивного Х2 и активного Я2 сопротивлений загрузки

Методика расчета собственных и взаимных параметров системы «индуктор с самокомпенсацией-загрузка» в резонансном режиме реализована в виде программы «REZONANS 1», созданной в среде Borland DELPHI 6 для функционирования в оболочке WINDOWS

Исследования показали, что влияние удельного сопротивления проводника обмотки индуктора на число витков WWZ незначительно При переходе с медного проводника на алюминиевый снижение W не превышает 10 %, а при увеличении частоты до 10 кГц и диэлектрической проницаемости до 105 материал обмотки практически не оказывает влияние на абсолютное число витков индуктора

Показано, что в гораздо большей зависимости от материала обмотки индуктора находится расход цветного металла G Сравнение медного и

алюминиевого индуктора при одинаковых прочих влияющих факторах показало, что для первого индуктора расход проводникового материала больше в 2,4 - 2,5 раза

Существенное влияние на ИС оказывает относительная диэлектрическая проницаемость е, которое выражается в снижении числа витков и особенно расхода цветного металла при увеличении е (рис 2) С увеличением частоты влияние относительной диэлектрической проницаемости на число витков обмотки индуктора возрастает в 4 раза при переходе с 50 на 10000 Гц как для индукторов с обмоткой из медного проводника, так и из алюминиевого

Рис 2 Зависимость числа витков инлук1 opa W от относительной диэлектрической проницаемости ь при Я = 0,1 м, р~ 1,67 108 Ом, <5= 50 мкм, Д„, = 0Д5 м

При увеличении толщины диэлектрика 8 с 50 до 500 мкм число витков возрастает в 1,8 раз при низкой частоте и в 3,3 раза при частоте 10000 Гц независимо от проводникового материала При этом расход цветного металла увеличивается в 3 - 4 раза

Увеличение внутреннего диаметра индуктора От от 0,05 до 0,25 м влияет довольно незначительно на число витков уменьшение от 1,06 раза на частоте 50 Гц до 3,4 раза на 10000 Гц Расход цветного металла практически не зависит от 0„„ Колебания расхода проводникового материала составляют +(2 - 4%) и имеют немонотонный характер изменения

С использованием программы REZONANS 1 была определена степень влияния загрузки на резонансный режим индуктора (рис 3) Влияние загрузки на резонансный режим индуктора сказывается в увеличении активного сопротивления системы на величину вносимого активного сопротивления что связано с потреблением активной мощности индуктором из сети и передачей ее в загрузку Вместе с тем, влияние загрузки сказывается также в уменьшении реактивного сопротивления системы на величину X т = /сд X,, что объясняется размагничивающим действием загрузки на ток индуктора

Было показано, что в области частот от 50 до 1000 Гц степень влияние загрузки на реактивное сопротивление индуктора £, имеет значение менее 1 %, и

при расчете резонансного режима ИС ее влиянием можно пренебречь В области частот 2,5 кГц и выше влияние загрузки становится существенным с повышением /иг При -этом необходимо выдерживать емкостной характер реактивного сопротивления, увеличивая емкость обмотки индуктора на значение £

Рис 3 Влияние Л^ загрузки на реактивное сопротивление ИС в зависимости ог частоты источника питания для ма1 нитной загрузки Л = 0,13 м, // = 100

при уровне охлаждения 20 К

В третьей главе предложен метод оптимизации обмотки ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, приведен математический аппарат, позволяющий реализовать данный метод

Анализ схемы замещения ИС и проведенные расчеты показали, что в отличие от индукторов традиционного исполнения, значение тока в разноименных индуктирующих проводниках его обмотки зависит от координаты * и снижается от максимального значения на входе до нуля к периферии по закону, близкому к линейному

Исследования показали, что при одинаковом расходе проводникового материала (б, = О,;), то есть при суммарной толщине разноименных проводников ИС, равной толщине проводников базового индуктора (2 ¿с = Ьв), потери в ИС больше на 33 % вследствие двухпроводникозого исполнения обмотки индуктора

В случае, когда толщина каждого из проводников ИС равна толщине проводника базового индуктора (Ь, = Ьл) потери в ИС на 33 % меньше Однако в этом случае мы имеем дело с расходом цветного металла, в два раза большим по сравнению с базовой конструкцией

С целью оптимизации конструкции ИС по названным параметрам было предложено выполнять разноименные проводники его обмотки с переменным по длине сечением, повторяющим эпюру распределения тока в проводниках

Анализ отношения потерь активной мощности в базовой конструкции ЛР,-„ в ИС с проводниками неизменного поперечного сечения АРС и в ИС с проводниками переменного поперечного сечения ЛР„ (рис 4) показал, что при выполнении условия равенства расхода цветного металла в сравниваемых конструкциях потери

в ИС с проводниками переменного по длине поперечного сечения на 25 % меньше,

чем в ИС с проводниками неизменного сечения и такие же, как в базовой

конструкции

АР АР

" --0,75, -Г7Г = 1,0 (1)

ЬРс , ,, —-=¡,33, ЬРс

АР

АР

а)

b

b-x

ffi "l [ Ш-

б)

h-x

J2

Д)

в) г)

Рис 4 Эволюция проводника ИС а-профиль проводника базового индуктора, б-профиль проводника индуктора с самокомнснсацией с исходным сечением, в - профиль проводника индукюра с самокомпенсацисй после снятия части (V) металла, г-профиль проводника индуктора с самокомпснсациеи после перераспределения час1И металла (при числе ступеней п —» со), д-профиль проводника индукгорд с самокомпенсациси после перераспределения части металла (при п-2)

Для технически выполнимых проводников со ступенчато меняющимся по длине поперечным сечением (рис 5) получена универсальная формула для определения потерь активной мощности для каждой /-ой ступени проводника, выполненного с л-ступенчатым поперечным сечением

/1

АР,

I2 Р

Ъ +Ь

пр с/п

р I

п + 1

—I

\(l-xfdx-

h Г <"-»

(2)

1 + 6 Y(n-i)

1=1

3 и'

ь„Р + ьи

п + 1

— I

Полные потери активной мощности в проводнике со ступенчато меняющимся по длине поперечным сечением при количестве ступеней, равном и, выразятся формулой

АР„=Т.АР,

(3)

После дифференцирования функции АР = /(Ь ) и нахождения ее

Ii/) i т

минимума получаем оптимальное значение аргумента функции b При отом

ein

формула для определения оптимального значения толщины ступени п-ступенчатого проводника индуктора, которая соответствует минимуму потерь активной мощности в обмотке, имеет вид

1 + 3 £0-1)- 1 + 6 £(,_!)

/=|

0,75 п (и-1)2 где Ъ„р - исходная толщина проводника

к источнику

г первый проводник

диэлектрик

второй проводник

к источнику питания

Рис 5 Эскиз проводников ИС со ступенчато меняющимся по длине поперечным сечением

Значение исходной толщины проводника неизменного поперечного сечения связано со значениями толщины первого и второго проводников перераспределенного сечения в каждом 1-м участке (на /-ой ступени) следующим соотношением

К =

нР I + и, щ,г

где Ь,„,,1, Ь,

-толщина /-го участка проводников 1 и 2 соответственно Толщина /-го участка проводника определится формулой

I > .л + 1 . ,

ь,=ь1Ч,+(—--,) Ь,я

(5)

(6)

При количестве ступеней у проводника п-2 относительная разница потерь ЛР составляет 16,9 % Ассимптотная прямая лежит на уровне 25 %, который достигается функцией АР =Цп) при п -> со Однако во многих практических случаях возможно ограничиться 10-15 ступенями, так как ДРю = 24,48% и АР|5 = 24,75 % и дальнейшее увеличение п приводит к снижению потерь активной мощности в обмотке индуктора с самокомпенсацией лишь на 0,52 - 0,25 %, что не является критичным (рис 6)

Минимизации расхода цветного металла при условии одинакового уровня потерь активной мощности в сравниваемых конструкциях дает следующие соотношения

при АР с, = ЛР„2, 8= 0,446 С,,2 = 2 р Ь {1-3) И / = 1,108 р Ь И I, (7)

при АРС — АРП2, 8— 0,169 Си2=2 р Ь (1-<?) Л / = 1,662 р Ь Ъ I (8)

И

— II 1—

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Рис 6 Зависимость относительной разницы потерь АР в обмотке неизменного и переменного но длине сечения ог числа ступеней п проводников обмотки индуктора

Т е расход проводникового металла в ИС с проводниками, выполненными по профилю (см рис 4д), (О,,,) на 10,8 % больше, чем в базовой конструкции Сй

При выполнении аналогичного условия расход проводникового материала в ИС с проводниками неизменного сечения О, на 33,3 % больше, чем в базовой конструкции Таким образом, выполнение проводников обмотки ИС со ступенчато меняющимся поперечным сечением позволяет при условии равенства потерь активной мощности {АР,-, = АР,) снизить расход цветного металла на 22,5 % при числе ступеней п = 2 и на 33,3 % при числе ступеней п —> °о В случае исполнения проводников ИС по варианту (см рис 4) экономия металла достигает 16,9% при числе ступеней п = 2 и 25 % при числе ступеней п —*оо

В четвертой главе приведен математический аппарат, разработанный для расчета потенциалов и напряжений в обмотке ИС Анализ схемы замещения ИС позволил отнести его к цепям с распределенными параметрами (рис 7)

Рис 7 Схема замощения индук юра с самокомпенсациеи реактипнои мощности

Уравнения для напряжения на к-том элементарном участке первого и второю проводников в комплексной форме с учетом влияния взаимной индукции остальных элементарных участков запишутся как

ик = (Л4 +]со Ьк) 1к +](0±М /„, +]со1М1,кт /;„ , (9)

т=\

и[ =(/?; +]со Ц) Гк Гт +}соЪКпт ¡ш (10)

т=\ „1=1

При учете того, что / = /(л), выражения для тока в любом /с-ом элементарном участке первого 1к и второго Гк проводника, как функции от длины проводника,

запишутся как

h=i (1')

где /, / - длина первого и второго проводника соответственно, м, h, I к ~ длина до /с-ого элементарного участка первого и второго проводника соответственно, м В общем виде для индуктора с любым числом витков обмотки w систему уравнений можно представить как (при к = 1)

Укк 9к~УкМ Ч>к+\~Укк+к Ркт "Ук *+||+1 %+>г+|=А,*> (при1 <к < И')

Укк Фк ~Yk,k-i <Рк-\~УкМ *РкМ ~ У к к + и <Pk + w~Ykk+»* I =°.

(при к = w)

Укк <Рк-Укк-1 Фк_\-Пк+„ <Рк„,=0,

(12)

(приАг = w+1)

Укк <Рк~Укы <Ркц-Ук*-„ <Рк-»=!кк' (при w+1 < к < 2 * w)

Укк Ук-Укк-\ <Рк-\-Ухы -Ук,к-»

(при к - 2 * w)

У к к <Рк~Ук к-1 <Рк-\ - Г к »-„ч - Г* к-и =0. где х* * ~ собственная проводимость /с-ого узла, „, - взаимная проводимость узлов кит

Система уравнений (12) была решена методом Гаусса с выбором главного элемента в строке Результатом решения системы уравнений (12) являются потенциалы узлов схемы замещения индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности и, как следствие, напряжения между любыми узлами схемы Это позволяет исследовать распределение потенциалов и напряжений по длине обмотки индуктора в широком диапазоне влияющих факторов

Методика расчета потенциалов и напряжений на любом элементарном участке обмотки ИС реализована в виде программы «VDistnb», созданная в среде Borland DELPHI 7

Исследования, проведенные при использовании приведенного математического аппарата и программного продукта, показали, что распределение потенциалов <р; и <р 2 по длине разноименных проводников обмотки ИС максимально близко линейному (рис 8) Причем в первом проводнике <р /

возрастает от значения ЭДС на вводе до максимального значения к периферии Во *

втором проводнике <р ¡ снижается от максимального значения до нуля

180 160 140 120 100 80 60 40 20 о

О 50 100 150 20О

Рис 8 Зависимость распределения потенциалов и напряжений от числа витков |-Кпри/= 50 Гц, р= 2,8 10"sOm м, t = 20, S= 50 мкм

г г*

Характерным является то, что напряжение и между разноименными проводниками практически неизменно на протяжении всей длины обмотки индуктора и приблизительно равно половине напряжения на разомкнутых концах проводников, т е í/v» 0,5 U(„

Распределение напряжения между разноименными проводниками обмотки ИС от места подключения до разомкнутых концов U * изменяется по закону, весьма близкому к линейному При этом U t возрастает от значения ЭДС (íA,, = I) на вводе до максимального значения, определяемого уровнем перенапряжения на разомкнутых концах (U j¡„ = max)

Показано, что U\ „ для ИС с обмоткой, работающей при температуре Т= 293 К, может достигать значений, в десятки и сотни раз больших, чем U /;•„■>> то есть ИС является контуром с высокой добротностью Q С понижением уровня охлаждения до 7= 20 К lfk „ возрастает в тысячи раз вследствие резкого снижения удельного электрического сопротивления металла обмотки и, как следствие, активного сопротивления ИС в целом Так для обмотки с медными проводниками понижение уровня охлаждения с 293 до 77 и 20 К приводит к повышению напряжения U*k„ в 2,8 и 7,4раза, с алюминиевыми- в 3,5 и 8,2 раза соответственно Разница в £Л„ для обмоток с медными и алюминиевыми проводниками на температурном уровне 293 К составляет 25,3 %, на 77 К - 5,1 %, на 20 К-17,1 %

Полезно реализовать высокую добротность ИС позволил способ рационального использования напряжения разомкнутых концов индуктора Указанный способ реализован за счет подключения к разомкнутым концам обмотки индуктора дополнительной емкости (рис 9)

При этом за счет эффективности собственных электрофизических и геометрических параметров индуктор достигает околорезонансного режима с преобладающим емкостным характером сопротивления Доводка его до резонансного режима происходит за счет подстроечной емкости

щщщмШшшшшм

Л т ± А <

С

-1|-

Рис 9 Способ рационального использования высокой добротности ИС

Количество реактивной мощности, генерируемой сосредоточенной дополнительной емкостью, прямо пропорционально квадрату напряжения Ц*, приложенному к ней При этом выводы с присоединенной к ним сосредоточенной дополнительной емкостью расположены в одной координатной точке по длине проводников противоположной полярности или смещены от одной координатной точки по длине проводников в противоположные стороны друг относительно друга и в стороны, по направлению или противоположные местам присоединения источника питания Кроме того, указанный способ позволяет уменьшить длину самокомпенсации обмотки ИС, что особенно важно для индукторов, работающих в области промышленной частоты, а также с диэлектриками с относительно небольшой диэлектрической проницаемостью 2,5 — 3 (обычные полимерные материалы, например, полипропилен, полиэтилен, полиэтилентерефталат)

Способ рационального использования высокой добротности ИС реализован в устройстве, на которое был получен патент на изобретение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе содержатся новые научно обоснованные результаты, которые решают важную научную задачу повышения эффективности электротехнических комплексов электротехнологии за счет применения многослойных индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности

На основании выполненных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований автором получены следующие основные результаты

1 Разработана методика расчета резонансного режима ИС, позволяющая производить теоретические исследования указанного объекта в широком диапазоне влияющих факторов (частота источника питания /, температурный уровень охлаждения индуктора, относительная диэлектрическая проницаемость е изолирующего материала, материал и магнитные свойства загрузки, геометрические размеры загрузки и индуктора и т д )

2 Установлены закономерности поведения основных характеристик ИС, определяющих его работу в режиме резонанса Показано, что абсолютное увеличение е диэлектрика от 5 до 105 приводит к снижению числа витков обмотки индуктора от 10 раз при низких частотах (50 Гц) до 34 раз (/"=1000 Гц) Определено, что наиболее рациональным рабочим диапазоном частоты для индукторов из наиболее распространенных современных полимерных материалов с £-=3-5 является 1000 Гц и выше При использовании низкочастотных индукторов наиболее приемлемыми диэлектрическими материалами являются

сегнетоэлектрические материалы, имеющие ь 103 и более Определен характер изменения емкостного и индуктивного сопротивлений обмотки индуктора, а также факторы, оказывающие на этот характер наибольшее влияние

3 Разработан метод оптимизации конструкции обмотки ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, основанный на использовании токоведущих проводников ступенчатой конфигурации Получен математический аппарат, позволяющий производить расчет геометрии проводника, при которой достигается максимальный эффект от снижения потерь активной мощности в обмотке ИС Показано, что выполнение ленточных проводников обмотки индуктора со ступенчато меняющимся по длине поперечным сечением позволяет

- снизить потери активной мощности в обмотке ИС на 16,9% при числе ступеней п = 2, при числе ступеней п —> оо - на 25 % по сравнению с проводниками неизменного сечения В последнем случае достш ается равенство в потерях с обмоткой индуктора традиционного исполнения,

- снизить расход цветного металла на 22,5 % при числе ступеней п — 2 и на 33,3% при числе ступеней п —> оо при условии равенства потерь активном мощности АР г, = АР„,

- снизить расход цветного металла на 16,9 % при числе ступеней п = 2 и на 25 % при числе ступеней п -> ао при условии равенства потерь активной мощности ЛР, = АР„

Во многих практических случаях возможно ограничиться изготовлением проводников с 10-15 ступенями, так как ДОю = 24,48%, ДО|5 = 24,75 % и дальнейшее увеличение п приводит к экономии цветного металла в обмотке ИС лишь на 0,52 - 0,25 %, что не является определяющим

4 Установлены закономерности распределения потенциалов и напряжений в обмотке ИС Исследования показали, что распределение потенциалов (р , и <р 2 по длине разноименных проводников обмотки ИС максимально близко линейному Причем в первом проводнике <£>"; возрастает от значения ЭДС на вводе до максимального значения к периферии Во втором проводнике ср 2 снижается от максимального значения до нуля Показано, что ИС является контуром с высокой добротностью О, причем напряжение на разомкнутых концах его обмотки превышает напряжение на входе в десятки и сотни раз при Т= 293 К и в тысячи раз при Т = 20 -77 К

5 Разработан способ рационального использования высокой добротности ИС, который позволяет значительно снизить длину самокомпенсации его обмотки и повысить эффективность работы индуктора в области промышленной частоты источника питания Эффективность действия способа подтверждается патентом Республики Казахстан № 15220

6 Разработанная методика расчета индукционной сушильной печи для сушки продукции сельскохозяйственного производства с индуктором, использующим эффект самокомпенсации реактивной мощности, внедрена в ООО «Плажар» (г Москва) Расчетный годовой экономический эффект от внедрения составляет 185 тысяч в пересчете на тенге

Научные публикации по теме диссертации в журналах ВАК РФ

1 Кувалдин, А Б Анализ потерь активной мощности в многослойном индукторе с самокомпенсацией реактивной мощности / А Б Кувалдин, Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова // Электричество - 2005 - № 2 - С 53-56

Монография

2 Утегулов, Б Б Резонансные режимы индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности монография / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова -Павлодар ЭК(),2005 - 139 с

Патент

3 Пат 15220 Республика Казахстан, (51)7 Н 05 В 6/36 Индуктор для индукционного нагрева / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова -№ 2003/0718 1, заявл 29 05 2003, опубл 15 12 2004, Бюл № 12 - 5 с

Другие научные публикации по теме диссертации

4 Утегулов, Б Б Способ достижения резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова, С Ф Крутоус // Электрика - 2007 - № 2 - С 28-32

5 Утегулов, Б Б Исследование влияния загрузки на резонансный режим индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова // Энергетика Управление, качество и эффективность использования энергоресурсов сб науч тр III Всероссийской научно-техническои конференции с международным участием - Благовещенск АмГУ,

2003 - Т 2 - С 237-240

6 Утегулов, Б Б Оптимизация расхода цветного металла обмотки индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, М Е Волгин, А Д Ижикова // Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт сб тр 11 Международной научно-технической конференции - Тобольск ТФНГАВТ,

2004 - С 259-261

7 Утегулов, Б Б Оптимизация конструкции индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова // Электроэнергия и будущее цивилизации сб тр Международной научно-технической конференции - Томск ТПУ, 2004 — С 454—456

8 Утегулов, Б Б Перспектива использования диэлектрических материалов в индукторах с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, АД Ижикова//Вестник кибернетики -Тюмень -2004 -№3 -С 149-155.

9 Утегулов, Б Б Способ снижения расхода цветного металла обмотки индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова // Проблемы и достижения в промышленной энергетике сб тр IV Региональной научно-практической конференции -Екатеринбург ЗАО Уральские выставки, 2004 - С 86-88

10 Утегулов, Б Б Модернизация электротермического оборудования в кузнечном производстве / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова // Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производства сб тр VI Международной научно-практической конференции -Барнаул АлтГТУ, 2004 -С 154-155

11 Утегулов, Б Б Повышение эксплуатационных характеристик индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров,

А Д Ижикова // Проблемы и достижения в промышленной энергетике сб тр V научно-практической конференции с международным участием - Екатеринбург ЗАО Уральские выставки, 2005 -С 103-105

!2Утегулов, Б Б Анализ основных недостатков способа искусственной компенсации реактивной мощности в индукционных нагревательных установках / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова // Проблемы и достижения в промышленной энергетике сб тр VI научно-практическои конференции с международным участием - Екатеринбург ЗАО Уральские выставки, 2006 - С 93-98

13 Ижикова, АД Исследование индукционных нагревательных устройств с емкостной связью /АД Ижикова, Н Ю Морозова, И В Захаров, Б Б Утегулов // 111 Сатпаевские чтения сб тр науч конференции молодых ученых, студентов и школьников - Павлодар ПГУ им С Торайгырова, 2003 - С 383-385

14 Утегулов, Б Б Расчет резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, А С Дузельбаева, АД Ижикова//Наука и техника Казахстана —2003 -№3 -С 169-173

15 Ижикова, А Д Способ достижения резонансного режима в индукционных нагревательных устройствах с самокомпенсацией /АД Ижикова, И В Захаров, Б Б Утегулов // IV Сатпаевские чтения сб тр науч конференции молодых ученых, студентов и школьников - Павлодар ПГУ, 2004 -С 431-434

16 Утегулов, Б Б Исследование резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова, АС Дузельбаева // Вестник Евразийского национального университета им ЛН Гумилева - Астана ЕНУим JIH Гумилева,2004 - № 1 -С 237-243

17 Утегулов, Б Б Повышение эффективности работы индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова // Энергетика, телекоммуникации и высшее образование в современных условиях сб тр IV Международной научно-технической конференции - Алматы АИЭС, 2004 - С 222-224

18 Утегулов, Б Б Моделирование экспериментальных исследовании процессов в индукторах с распределенными параметрами / Б Б Утегулов, И В Захаров, А Д Ижикова, Г 3 Гасанова // Вестник ПГУ Серия «Энергетика» -Павлодар ПГУ, 2004 -№4 -С 153-160

19 Утегулов, Б Б Возможности энергосбережения в электротехнологии/ Б Б Утегулов, И В Захаров, М К Бейсембаев, А Д Ижикова и др // Энергетика, экология, энергосбережение сб тр I Международной научно-техническои конференции - Усть-Каменогорск ВКГТУ, 2005 - С 226-228

20 Utegulov, В A reactive power self-compensated multilayer mductoi nonferrous metal consumption optimization method / В Utegulov, I Zakharov, A Izhikova, G Gassanova // Research in Electrotechnology and Applied Informatics proc of 9lh International Conference - Katowice -2005 -P 119-123

21 Utegulov, В Combined way of achieving the resonance mode of the inductor with reactive power self-compensation / В Utegulov, I Zakharov, A Izhikova // Technomat & Infotel proc of 811'International Symposium - Bulgaria, Burgas -2006 -P 11-17

22 Utegulov, В Resonant mode of inductors with reactive power self-compensation / В Utegulov, ] Zakharov, A Izhikova // Modelling foi Material Processing pioc of 4th International Scientific Colloquium - Latvia, Riga -2006 -P 173-178

Ижикова Алена Дмитриевна ИНДУКТОРЫ

С САМОКОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Специальность 05 09 03 - «Электротехнические комплексы и системы»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Издательский центр НТЦ-НИИОГР

Подписано в печать 18 04 2007 Формат бумаги 60x84 1/16 Печать офсетная Уел печ л 1,05 Уч-изд л 1 Тираж 80 экз Заказ 04/134

Отпечатано в издательском центре НТЦ-НИИОГР 454080,г Челябинск, пр им В И Ленина,83

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ ПУТЕЙ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНДУКЦИОННЫХ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ.

1.1 Систематизация путей повышения эффективности индукторов для индукционного нагрева.

1.2 Определение эффективности использования криоохлаждаемых индукторов в индукционных нагревательных установках.

1.3 Повышение эффективности работы электроустановок, содержащих индукционные нагревательные устройства.

1.4 Анализ факторов, влияющих на коэффициент мощности индукционных нагревательных устройств.

1.5 Использование нового способа повышения коэффициента мощности в индукционных нагревательных установках.

1.5.1 Применение принципа самокомпенсации в электротехнических устройствах.

1.5.2 Анализ возможности использования принципа самокомпенсации в многослойном индукторе.

1.6 Цель и задачи исследований.

2 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНОГО РЕЖИМА МНОГОСЛОЙНОГО ИНДУКТОРА

С САМОКОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ.

2.1 Исходные положения.

2.2 Разработка методики расчета резонансного режима индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности.

2.3 Исследование резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности.

2.4 Определение характера изменения емкостной и индуктивной составляющих в резонансном режиме.

2.5 Определение степени влияния вносимой загрузки на резонансный режим индуктора.

2.6 Выводы.

3 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ИНДУКТОРА

С САМОКОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ.

3.1 Исходные положения.

3.2 Разработка метода снижения потерь активной мощности в обмотке индуктора с самокомпенсацией.

3.3 Оптимизация расхода цветного металла в индукторе с самокомпенсацией.

3.3.1 Определение эффекта от оптимизации в сравнении с базовым индуктором.

3.3.2 Определение эффекта от оптимизации в сравнении с ИС с проводниками неизменного сечения.

3.4 Выводы.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

В ИНДУКТОРЕ С САМОКОМПЕНСАЦИЕЙ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ.

4.1 Исходные положения.

4.2 Определение параметров схемы замещения индуктора с самокомпенсацией.

4.3 Разработка методики расчета распределения потенциала и напряжения в обмотке индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности.

4.4 Исследование распределения потенциалов и напряжений в обмотке индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности.

4.5 Разработка способа рационального использования высокой добротности ИС.

4.6 Выводы.

Развитие ведущих отраслей промышленности, таких, как металлургическая, машиностроительная, нефтехимическая и другие, неразрывно связано с возрастающим применением электротермических установок, в частности, установок для индукционного нагрева. При этом их мощность достигает десятков мегаватт, что предопределяет достаточно большие потери активной мощности. Вместе с тем, коэффициент мощности индукционных нагревательных установок невысок и лежит в диапазоне 0,1*0,3.

Задачи снижения потерь активной мощности в электроустановках, содержащих индукционные нагревательные установки (ИНУ) (источник питания ИНУ, короткая сеть и собственно сама ИНУ) и задачи повышения их cos ф взаимосвязаны. Повышение cos ф приводит не только к разгрузке электроустановок от обменной энергии и улучшает использование их установленной мощности, но и снижает потери активной мощности, т.е. повышает их коэффициент полезного действия.

Анализ работ, направленных на повышение энергосберегающих мероприятий при разработке индукторов для индукционного нагрева показал, что они решают в основном задачу снижения потерь активной мощности в индукторе, то есть повышения его коэффициента полезного действия. Высокое значение реактивной мощности (порядка 70 %, а в криорезистивных - до 90 %) индукторов ставит разработчиков перед необходимостью увеличения пропускной способности токоподводов, выбора силового оборудования большей мощности, применения для повышения коэффициента мощности батарей конденсаторов.

Снижение реактивной мощности в промышленности является важной задачей, так как увеличение cos <р всего на 1 % снижает потери электрической энергии в сетях на 1 млрд. кВт-ч / год.

Таким образом, задача повышения эффективности электротехнических комплексов электротехнологии за счет использования нового оборудования с малым потреблением реактивной энергии от сети является актуальной.

Работа выполнялась в рамках научной программы по фундаментальным исследованиям Фонда науки Министерства образования и науки Республики Казахстан "Разработка физико-химических основ наукоемких технологий комплексного, рационального и экологически безопасного освоения забалансовых и потерянных руд и техногенных месторождений".

Цель работы - повышение эффективности систем электроснабжения электротехнологического назначения за счет применения многослойных индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности (ИС).

Идея работы заключается в проведении оптимизации устройства для индукционного нагрева с самокомпенсацией реактивной мощности, позволяющей повысить эффективность электротехнических комплексов электротехнологии.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись методы теории электрических цепей с распределенными параметрами, численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений с комплексными составляющими, в частности, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод математической индукции, методы компьютерного программирования с использованием языка Delphi.

Основные научные положения и результаты исследований, выносимые на защиту:

- методика расчета распределения потенциала и напряжения по длине обмотки индуктора;

- методика расчета резонансного режима индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности в широком диапазоне изменения влияющих факторов;

- метод оптимизации конструкции ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, основанный на учёте зависимости значения тока в разноименных проводниках от координаты по длине обмотки индуктора;

- способ рационального использования высокой добротности ИС, основанный на учёте реального распределения напряжения по длине обмотки индуктора.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается корректным использованием математического аппарата; обоснованностью исходных посылок, вытекающих из фундаментальных законов естественных наук и основ теории электрических цепей; удовлетворительным совпадением результатов теоретических исследований с результатами экспериментов, выполненных на макетных образцах.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана математическая модель распределения напряжения в индукторе с самокомпенсацией реактивной мощности;

- разработана методика расчета резонансных режимов индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности в широком диапазоне влияющих факторов, в том числе с учетом влияния на резонансный режим нагреваемой загрузки;

- установлена закономерность распределения индуктивного и емкостного сопротивлений обмотки индуктора с самокомпенсацией по ее длине в резонансном режиме;

- разработан метод оптимизации конструкции ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, основанный на учёте зависимости значения тока в разноименных проводниках от координаты по длине обмотки индуктора;

- разработан способ рационального использования высокой добротности ИС, основанный на учёте реального распределения напряжения по длине обмотки индуктора.

Практическое значение работы состоит в создании методики расчета индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности, позволяющей производить расчеты:

- распределения потенциала и напряжения по длине обмотки индуктора в широком диапазоне варьирования электрических, электрофизических и геометрических параметров системы «индуктор-загрузка»;

- резонансного режима индукторов данного типа в широком диапазоне влияющих факторов;

- по оптимизации конструкции обмотки индуктора по потерям активной мощности в обмотке и расходу цветного металла.

Реализация выводов и результатов работы. Разработанная методика расчета индукционной сушильной печи для сушки продукции сельскохозяйственного производства с индуктором, использующим эффект самокомпенсации реактивной мощности, внедрена в ООО «Плажар» (г. Москва). Разработанные цифровые модели в виде алгоритмов и программ, написанных в среде Borland DELPHI 6, внедрены в лабораторный и практический курс дисциплины «Электротехнологические установки», а также в специальные разделы курсового и дипломного проектирования для студентов специальности 050718 - «Электроэнергетика» Павлодарского государственного университета имени С. Торайгырова.

Апробация работы. Основные материалы и результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение: на научной конференции молодых ученых, студентов и школьников «Сатпаевские чтения» (Павлодар, 2003, 2004); на третьей Всероссийской научно-технической конференции с международным участием (Благовещенск, 2003); на Международной научно-технической конференции «Электроэнергия и будущее цивилизации» (Томск, 2004); на II Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт» (Тобольск, 2004); на IV Международной научно-технической конференции «Энергетика, телекоммуникации и высшее образование в современных условиях» (Алматы, 2004); на научно-практической конференции с международным участием «Проблемы и достижения в промышленной энергетике» (Екатеринбург, 2004, 2005, 2006); на VI Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производства» (Барнаул, 2004); на I Международной научнотехнической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение» (Усть-Каменогорск, 2005); на IX Международной конференции "Research in Electrotechnology and Applied Informatics" (Katowice-Krakow, Poland, 2005); на VIII Международном симпозиуме «Technomat & Infotel» (Burgas, Bulgaria, 2006); на IV Международном научном коллоквиуме «Modelling for Material Processing» (Riga, Latvia, 2006).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы 22 научные работы, в том числе 1 монография, получен 1 патент на изобретение.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, общим объемом 143 страницы, содержит 5 таблиц, 56 иллюстраций, библиографию из 132 наименований и 2 приложения.

4.6 Выводы

В настоящей главе получены следующие результаты:

- получен математический аппарат, позволяющий производить определение потенциалов и напряжений на любых элементарных участках обмотки ИС. Особенность названного математического аппарата состоит в учете в нем изменения тока по длине проводников обмотки индуктора;

- разработан программный продукт «VDistrib», написанный на объектно-ориентированном языке Delphi высокого уровня, позволяющий производить расчет потенциалов и напряжений на любых элементарных участках обмотки ИС с учетом большого количества влияющих факторов;

- проведенные исследования показали, что

1) распределение потенциалов <р*] и ср2 по длине разноименных проводников обмотки ИС максимально близко линейному. Причем в первом проводнике (р*1 возрастает от значения ЭДС на вводе до максимального значения к периферии. Во втором проводнике (р*2 снижается от максимального значения до нуля;

2) напряжение и\ между разноименными проводниками практически неизменно на протяжении всей длины обмотки индуктора и приблизительно равно половине напряжения на * разомкнутых концах проводников, т.е. II V» 0,5•£/

3) ИС является контуром с высокой добротностью причем напряжение на разомкнутых концах его обмотки превышает напряжение на входе в десятки и сотни раз при Т = 293 К и в тысячи раз при Т = 20 -т- 77 К;

4) повышение частоты источника питания приводит к возрастанию # и к, что связано с уменьшением длины самокомпенсации обмотки ИС и снижением ее активного сопротивления;

5) использование в качестве изолирующего диэлектрика в конструкции ИС материалов с большой диэлектрической проницаемостью £ (порядка 100) приводит к снижению приблизительно на 40 % напряжения на разомкнутых концах его обмотки;

6) изменение числа витков РГ от резонансного значения в большую или меньшую сторону даже на один снижает и\„ от 8 до 18 раз;

- предложенный способ рационального использования высокой добротности ИС позволяет значительно снизить длину самокомпенсации его обмотки и повысить эффективность работы индуктора в области промышленной частоты источника питания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе содержатся новые научно обоснованные результаты, которые решают важную научную задачу повышения эффективности систем электроснабжения электротехнологического назначения за счет применения многослойных индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности.

На основании выполненных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований автором получены следующие основные результаты:

1 Разработана методика расчета резонансного режима ИС, позволяющая производить теоретические исследования указанного объекта в широком диапазоне влияющих факторов (частота источника питания / температурный уровень охлаждения индуктора, относительная диэлектрическая проницаемость £ изолирующего материала, материал и магнитные свойства загрузки, геометрические размеры загрузки и индуктора и т.д.).

2 Установлены закономерности поведения основных характеристик ИС, определяющих его работу в режиме резонанса. Показано, что абсолютное увеличение б диэлектрика от 5 до 105 приводит к снижению числа витков обмотки индуктора от 10 раз при низких частотах (50 Гц) до 34 раз (/= 1000 Гц). Определено, что наиболее рациональным рабочим диапазоном частоты для индукторов из наиболее распространенных современных полимерных материалов с £=3-ь5 является 1000 Гц и выше. При использовании низкочастотных индукторов наиболее приемлемыми диэлектрическими материалами являются сегнетоэлектрические материалы, имеющие е 10 и более. Определен характер изменения емкостного и индуктивного сопротивлений обмотки индуктора, а также факторы, оказывающие на этот характер наибольшее влияние.

3 Разработан метод оптимизации конструкции обмотки ИС по минимуму потерь активной мощности и минимуму расхода цветного металла, основанный на использовании токоведущих проводников ступенчатой конфигурации. Получен математический аппарат, позволяющий производить расчет геометрии проводника, при которой достигается максимальный эффект от снижения потерь активной мощности в обмотке ИС. Показано, что выполнение ленточных проводников обмотки индуктора со ступенчато меняющимся по длине поперечным сечением позволяет:

- снизить потери активной мощности в обмотке ИС на 16,9 % при числе ступеней п = 2, при числе ступеней п -» оо - на 25 % по сравнению с проводниками неизменного сечения. В последнем случае достигается равенство в потерях с обмоткой индуктора традиционного исполнения;

- снизить расход цветного металла на 22,5 % при числе ступеней п = 2 и на 33,3 % при числе ступеней п оо при условии равенства потерь активной мощности АР в = АРп;

- снизить расход цветного металла на 16,9 % при числе ступеней п = 2 и на 25 % при числе ступеней п —>оо при условии равенства потерь активной мощности АРС = АРп.

Во многих практических случаях возможно ограничиться изготовлением проводников с 10*15 ступенями, так как АОю = 24,48%, Дв^ = 24,75% и дальнейшее увеличение п приводит к экономии цветного металла в обмотке ИС лишь на 0,52 * 0,25 %, что не является определяющим.

4 Установлены закономерности распределения потенциалов и напряжений в обмотке ИС. Исследования показали, что распределение потенциалов ср / и ср*2 по длине разноименных проводников обмотки ИС максимально близко линейному. Причем в первом проводнике (р*) возрастает от значения ЭДС на вводе до максимального значения к периферии. Во втором проводнике ср*2 снижается от максимального значения до нуля. Показано, что ИС является контуром с высокой добротностью Q, причем напряжение на разомкнутых концах его обмотки превышает напряжение на входе в десятки и сотни раз при Т= 293 К и в тысячи раз при Т= 20 * 77 К.

5 Разработан способ рационального использования высокой добротности ИС, который позволяет значительно снизить длину самокомпенсации его обмотки и повысить эффективность работы индуктора в области промышленной частоты источника питания. Эффективность действия способа подтверждается патентом РК № 15220.

6 Разработанная методика расчета индукционной сушильной печи для сушки продукции сельскохозяйственного производства с индуктором, использующим эффект самокомпенсации реактивной мощности, внедрена в ООО «Плажар» (г. Москва). Расчетный годовой экономический эффект от внедрения составляет 185 тысяч в пересчете на тенге.

1. Установки индукционного нагрева: учебное пособие для вузов / под ред. А.Е. Слухоцкого. Л.: Энергоиздат, 1981. - 328 с.

2. Болотов, A.B. Электротехнологические установки / A.B. Болотов, Г.А. Шепель. М.: Высшая школа, 1988. - 336 с.

3. Яковлев, П.Б. Электротехнология / П.Б. Яковлев. -М.: Изд-во МЭИ, 1978.-248 с.

4. Евтюкова, И.П. Электротехнологические промышленные установки / И.П. Евтюкова. М.: Энергоиздат, 1982. - 351 с.

5. Фомичев, Е.П. Электротехнологические промышленные установки / Е.П. Фомичев. Киев: Вища школа, 1979. - 197 с.

6. Егоров, A.B. Электрические печи / A.B. Егоров, А.Ф. Моржин. М.: Металлургия, 1975. - 345 с.

7. Вагин, Г.Я. Электротехнологические промышленные установки / Г.Я. Вагин. Горький: Изд-во ГПТИ, 1981. - 316 с.

8. Электротехнический справочник. Т.З, разд. 44: Электротермическое оборудование / Н.М. Некрасова. М.: Энергия, 1978. - 208 с.

9. Головин, Г.Ф. Высокочастотная термическая обработка / Г.Ф. Головин, М.М. Замятин. JL: Машиностроение, 1968. - 227 с.

10. Некрасова, Н.М. Промышленные электротермические установки / Н.М. Некрасова, JI.C. Кацевич, И.П. Евтюкова. М.: Госэнергоиздат, 1961. - 415 с.

11. Слухоцкий, А.Е. Индукторы / А.Е. Слухоцкий. М.; Д.: Машиностроение, 1965. - 99 с.

12. Слухоцкий, А.Е. Расчет индукционных нагревателей методического действия / А.Е. Слухоцкий, H.A. Павлов. М.: Электротермия, 1965. - С. 45-49.

13. Шепеляковский, К.З. Условия применения метода поверхностной закалки при глубинном индукционном нагреве / К.З. Шепеляковский // Применение токов высокой частоты в электротермии: учебное пособие. Л.: Машиностроение, 1974.-С. 17-25.

14. Вайнберг, A.M. Индукционные плавильные печи / A.M. Вайнберг. -М.: Энергия, 1967.-415 с.

15. Слухоцкий, А.Е. Индукторы для индукционного нагрева / А.Е. Слухоцкий, С.Е. Рыскин. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

16. Родигин, Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты / Н.М. Родигин. Свердловск; М.: Машгиз, 1950. - 248 с.

17. Демидович, В.Б. Расчет цилиндрического индуктора с немагнитной загрузкой на ЭВМ / В.Б. Демидович, B.C. Немков//Промышленное применение токов высокой частоты: сб. науч. тр. ВНИИТВЧ.-JI.: Машиностроение, 1975. Вып. 15. - С. 38-45.

18. Немков, B.C. Индукционный нагрев цилиндрических оболочек с произвольной толщиной стенки / B.C. Немков // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. - № 3. - С. 109-114.

19. Коган, М.Г. Расчет индукторов для нагрева тел вращения / М.Г. Коган. М.: ВНИИЭМ, 1965. - 96 с.

20. Лозинский, М.Г. Поверхностная закалка и индукционный нагрев стали / М.Г. Лозинский. М.: Машгиз, 1949. - 184 с.

21. Махмудов, K.M. Расчет электрических параметров цилиндрических индукторов произвольной длины / K.M. Махмудов, А.Е. Слухоцкий // Промышленное применение токов высокой частоты: сб. науч. тр. ВНИИТВЧ. Л.: Машиностроение, 1969. - Вып. 10. - С. 20-35.

22. Немков, B.C. Расчет индукционных систем на основе магнитных схем замещения / B.C. Немков. М.: Электротехника, 1978. - № 12. - С. 36-39.

23. Немков, B.C. Расчет индукторов для нагрева немагнитных цилиндров / B.C. Немков, K.M. Махмудов. Л.: ЛЭТИ, 1975. - 271 с.

24. Немков, B.C. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева / B.C. Немков, Б.С. Полеводов.-Л.: Машиностроение, 1980. 82 с.

25. Немков, B.C. Расчет электрических параметров одновитковых индукторов при высокой частоте / B.C. Немков, Л.П. Смольников // Сложныеэлектромагнитные поля и электрические цепи: межвузовский сборник. Уфа, 1978.-№6.-С. 69-74.

26. Вологдин, В.В. Индукционная пайка / В.В. Вологдин, Э.В. Кущ. Л.: Машиностроение, 1979. - 79 с.

27. Шамов, А.Н. Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок / А.Н. Шамов, В.А. Бодажков. Л.: Машиносторение, 1974. - 280 с.

28. Шамов, А.Н. Высокочастотная сварка металлов / А.Н. Шамов, И.В. Лунин, В.Н. Иванов. Л.: Машиностроение, 1977. - 220 с.

29. Вологдин, В.П. Поверхностная закалка индукционным способом / В.П. Вологдин. М.: Энергия, 1967. - 274 с.

30. Вологдин, В.П. Поверхностная индукционная закалка / В.П. Вологдин. М.: Оборонгиз, 1947. - 172 с.

31. Вологдин, В.В. Пайка и наплавка при индукционном нагреве / В.В. Вологдин. М.; Л.: Машиностроение, 1965. - 129 с.

32. Тир, Л.Л. Современные методы индукционной плавки / Л.Л. Тир, Н.И. Фомин // Библиотека электротермиста: сб. науч. тр. М.: Энергия, 1975. -Вып. 59.-С. 156- 162.

33. Цыганов, В.А. Плавка цветных металлов в индукционных печах / В.А. Цыганов. М.: Металлургия, 1974. - 261 с.

34. Шепеляковский, К.З. Упрочнение деталей машин поверхностной закалкой при индукционном нагреве / К.З. Шепеляковский. М.: Машиностроение, 1972. - 91 с.

35. Poiroux, R. Les nouvelles technologies d'inducteur developpees au laboratoire EDF / R. Poiroux. 217 p.

36. Немков, B.C. Теория и расчет устройств индукционного нагрева / B.C. Немков, В.Б. Демидович. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 279 с.

37. Кувалдин, А.Б. Низкотемпературный индукционный нагрев стали / А.Б. Кувалдин. М.: Энергия, 1976. - 200 с.

38. Кувалдин, А.Б. Индукционный нагрев магнитной стали на промышленной частоте / А.Б. Кувалдин. М.: ВИНИТИ, 1976. - 83 с.

39. Рыскин, С.Е. Применение сквозного индукционного нагрева в промышленности / С.Е. Рыскин. JL: Машиностроение, 1979. - 64 с.

40. Горбатков, С.А. Химические аппараты с индукционным обогревом / С.А. Горбатков, А.Б. Кувалдин, В.Е. Минеев. М.: Химия, 1985. - 196 с.

41. Электротермическое оборудование: справочник / под общ. ред. А.П. Альтгаузена. -М.: Энергия, 1980.-416 с.

42. Яицков, С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок / С.А. Яицков. М.: Машгиз, 1962. - 97 с.

43. Богданов, В.Н. Применение сквозного индукционного нагрева в промышленности / В.Н. Богданов, С.Е. Рыскин. М.; Л.: Машиностроение, 1965.-95 с.

44. Шевцов, М.С. Развитие электротермической техники / М.С. Шевцов, A.C. Бородачев. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 208 с.

45. Брокмайер, К. Индукционные плавильные печи / К. Брокмайер. М.: Энергия, 1972.-303 с.

46. Фарбман, С.А. Индукционные печи для плавки металлов и сплавов / С.А. Фарбман, И.Ф. Колобнев. М.: Металлургия, 1968. - 494 с.

47. Потапенко, О.Г. Исследование и разработка устройств для индукционного нагрева с использованием глубокого охлаждения индуктора: дис. канд. техн. наук. / О.Г. Потапенко. -М.: МЭИ, 1981. 145 с.

48. Свалов, Г.Г. Сверхпроводящие и криорезистивные провода / Г.Г. Свалов, Д.И. Белый. М.: Энергия, 1976. - 168 с.

49. Таблицы физических величин: справ, пособие / под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. - 1006 с.

50. Пфанн, В. Зонная плавка / В. Пфанн. М.: Мир, 1970. - 272 с.

51. Исследование и разработка устройств для индукционного нагрева с использованием криогенной техники: отчет о НИР / В.А. Григорьев, М.М. Соколов, В.М. Бродянский, А.Б. Кувалдин и др. М.: МЭИ, 1978. - 112 с.

52. Фастовский, В.Г. Криогенная техника / В.Г. Фастовский, Ю.В. Петровский, А.Е. Равинский. М.: Энергия, 1974. - 416 с.

53. Простяков, A.A. Индукционные печи и миксеры для плавки чугуна / A.A. Простяков. М.: Энергия, 1977. - 217 с.

54. Веников, В.А. Криогенные кабельные линии / В.А. Веников, Э.Н. Зуев. // Электротехнические материалы, электрические конденсаторы, провода и кабели: справ, пособие; под ред. Б.М. Тареева. Т. 9. - М.: ВИНИТИ, 1977.-С. 178-201.

55. Пат. 1614582 ФРГ. Сверхпроводящая катушка / С. Albrecht.

56. Пат. 2202350 Франция. Способ изготовления обмоток и обмотки, изготовленные согласно этому способу / P. Zoyer.

57. Пат. 1265302 Англия. Сверхпроводящая катушка / Jnt. Research.

58. General Electric moves ahead in cryogenic transmission R and D. Elec. World, 1972.- 138 p.

59. Afshartons, S.B. Current distribution in the LN2 cruorable / S.B. Afshartons, P. Graneau. Cryogenics, 1970. - 147 p.

60. Бабат, Г.И. Индукционный нагрев металла и его промышленное применение / Г.И. Бабат. М.: Энергия, 1965. - 552 с.

61. Кувалдин, А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитной стали / А.Б. Кувалдин. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 198 с.

62. Фомин, Н.И. Электрические печи и установки индукционного нагрева / Н.И. Фомин, JI.M. Затуловский. М.: Металлургия, 1979. - 247 с.

63. Простяков, A.A. Исследование путей повышения эффективности индукционных нагревательных и плавильных установок: дис. . канд. техн. наук / A.A. Простяков. М., 1970. - 127 с.

64. Бакунин, В.А. Моделирование периодического нагрева цилиндрических изделий в индукторе с магнитопроводами / В.А. Бакунин,

65. В.Б. Демидович, В.Е. Казьмин, B.C. Немков // Известия АН СССР. Серия «Энергетика и транспорт». 1986. - № 4. - С. 18-21.

66. Немков, B.C. Теория и расчет цилиндрических электромагнитных систем индукционного нагрева: дис. . докт. техн. наук / B.C. Немков. JL, 1979.-287 с.

67. Kuvaldin, A.B. Analysis of the electrical and energy parameters of a multilayer inductor with self-compensation of reactive power / A.B. Kuvaldin, N.F. Andryushin, I.V. Zakharov // Electrical Technology. Great Britain, 1995. -N0.3.-P. 25-29.

68. Андрюшин, Н.Ф. Особенности расчета многослойных индукторов с самокомпенсацией реактивной мощности / Н.Ф. Андрюшин, И.В. Захаров // Сб. науч. тр. М.: МЭИ, 1987. - № 122. - С. 34-39.

69. A.c. № 1538287 СССР, МКИ Н 05 В 6/42. Устройство для индукционного нагрева / М.М. Соколов, А.Б. Кувалдин, Г.Г. Гусев и др. -Опубл. 1990, Бюл. № 3. 4 с.

70. A.c. № 1457795 СССР, МКИ Н 05 В 6/42. Устройство для индукционного нагрева / К.С. Демирчян, М.М. Соколов, А.Б. Кувалдин, Г.Г. Гусев и др. Опубл. 1998.

71. Ракушев, Н.Ф. Сверхдальняя передача энергии переменным током по разомкнутым линиям / Н.Ф. Ракушев. М.; JI.: Госэнергоиздат, 1957. - 114 с.

72. Поспелов, Г.Е. О некоторых возможностях электропередач с емкостной связью / Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин // Электричество. М., 1982. - С. 71-72.

73. Поспелов, Г.Е. Проектирование электрических сетей и систем / Г.Е. Поспелов, В.Т. Федин. Минск: Вышэйш. школа, 1979. - 302 с.

74. Ермуратский, П.В. Расчет характеристик емкостного стержня в пазу ротора асинхронного двигателя / П.В. Ермуратский, A.B. Нетушил // Электричество. М., 1984. - С. 63-65.

75. Бабат, Г.И. Безэлектродные разряды и некоторые связанные с этим вопросы / Г.И. Бабат // Вестник электропромышленности. М., 1942. - С. 41-47.

76. Гусев, Г.Г. Анализ автогенераторов с распределенными параметрами катушки индуктивности / Г.Г. Гусев // Сб. науч. тр. МЭИ. М., 1984. - 14-17.

77. Демирчян, К.С. Синтез схем замещения катушки индуктивности с самокомпенсацией реактивной мощности / К.С. Демирчян, Г.Г. Гусев // Известия СССР. Серия «Энергетика и транспорт». 1987. - С. 3-10.

78. А.с. № 1350484 СССР, МКИ3 Н 05 В 6/42. Устройство для индукционного нагрева / К.С. Демирчян, М.М. Соколов, А.Б. Кувалдин и др. // Открытия. Изобретения. 1987. - 4 с.

79. Иоссель, Ю.Я. Расчет электрической емкости / Ю.Я. Иоссель, Э.С. Кочанов, М.Г. Струнский. Л.: Энергоиздат, 1981. - 288 с.

80. Иоссель, Ю.Я. Расчет электрической емкости / Ю.Я. Иоссель, Э.С. Кочанов, М.Г. Струнский. Д.: Энергия, 1969. - 245 с.

81. Калантаров, П.Л. Расчет индуктивностей: справочная книга / П.Л. Калантаров, Л.А. Цейтлин. Л.: Энергоатомиздат, 1986. - 487 с.

82. Астапкович, A.M. Алгоритм расчета коэффициентов собственной и взаимной индуктивности массивных коаксиальных контуров / A.M. Астапкович, С.Н. Садаков. Л., 1984. - 27 с.

83. Пронин, A.M. Расчет коэффициентов взаимной индуктивности и магнитодвижущих сил коаксиальных цилиндрических соленоидов / A.M. Пронин // Известия ЛЭТИ. 1981. - Вып. 299. - С. 30-33.

84. Смольников, Л.П. Формулы для коэффициентов взаимной индукции при численных расчетах индукторов / Л.П. Смольников // Известия ЛЭТИ. -1976.-Вып. 203.-С. 17-21.

85. Немцов, М.В. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности / М.В. Немцов. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 192 с.

86. Калантаров, П.Л. Расчет индуктивностей: справочная книга / П.Л. Калантаров, Л.А. Цейтлин. Л.: Энергия, 1970. - 487 с.

87. Андрюшин, Н.Ф. Снижение реактивной мощности в индукционной ЭТУ / Н.Ф. Андрюшин, И.В. Захаров // Сб. науч. тр. МЭИ.- М.: МЭИ, 1987. -№160.-С. 51-65.

88. Лидоренко, Н.С. Аномальная электрическая емкость и экспериментальные модели гиперпроводимости / Н.С. Лидоренко // ДАН СССР.-1974.-С. 1261-1262.

89. Лидоренко, Н.С. Об электрической природе материи и перспективах электротехники / Н.С. Лидоренко // Электричество. М., 1976. - С. 27-31.

90. Кувалдин, А.Б. Расчет электрических и энергетических параметров многослойного индуктора с самокомпенсацией реактивной мощности /

91. A.Б. Кувалдин, Н.Ф. Андрюшин, И.В. Захаров // Электричество. М., 1995. - № 7.-С. 47-53.

92. Клещев, В.В. Повышение энергетических показателей индукционных установок для нагрева цветных металлов / В.В. Клещев,

93. B.C. Немков, В.В. Сабуров, Е.П. Терехов // Электротехническая промышленность. Электротермия. 1975. - № 160. - С. 8-11.

94. Немков, B.C. Расчет потерь в многослойных обмотках из прямоугольного провода / B.C. Немков // Электротехническая промышленность. Электротермия. 1969. - № 90. - С. 17-20.

95. Немков, B.C. Пути снижения потерь энергии в индукционных нагревателях / B.C. Немков, О.И. Неужилова, А.К. Северянин // Известия ЛЭТИ. 1984. - Вып. 341. - С. 102-109.

96. Немков, B.C. Анализ электрических потерь в индукционных тигельных печах с использованием численных методов расчета / B.C. Немков,

97. A.A. Простяков, Л.П. Смольников, Н.И. Фомин // Сб. статей 25 Международного симпозиума. 1982. - Вып. 2. - С. 83-90.

98. Захаров, И.В. Снижение потерь активной мощности в многослойном индукторе с самокомпенсацией / И.В. Захаров // Ученые записки ПГУ им.

99. C. Торайгырова. Павлодар, 2000. - № 3. - С. 24-28.

100. Демидович, В.Б. Математическое моделирование индукционных систем с распределенными электромагнитными и тепловыми параметрами /

101. B.Б. Демидович, B.C. Немков, Б.С. Полеводов, А.Е. Слухоцкий. М., 1978. —1. C. 33-38.

102. Бессонов, JI.A. Теоретические основы электротехники / JI.A. Бессонов. М.: Высшая школа, 1984. - 752 с.

103. Зевеке, Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке.-М.: Энергия, 1965.-444 с.

104. Сиразетдинов, Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов. М.: Наука, 1977. - 187 с.

105. Максимович, Н.Г. Линейные электрические цепи и их преобразования / Н.Г. Максимович. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961.-191 с.

106. Мельников, H.A. Матричный метод анализа электрических цепей / H.A. Мельников. М.; JL: Энергия, 1966.-215 с.

107. Говорков, В.А. Электрические и магнитные поля / В.А. Говорков. -М.; JI.: Госэнергоиздат, 1960.-463 с.

108. Виштак, П.А. Определение электромагнитных полей и энергетических характеристик линейного трехфазного индуктора / П.А. Виштак, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин // Техническая электродинамика. 1987. - С. 48-50.

109. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Бинс, П. Лауренсон. М.: Энергия, 1970. - 180 с.

110. Гринберг, Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений / Г.А. Гринберг.-М.: Издательство АН СССР, 1948.-213 с.

111. Демирчян, К.С. Моделирование магнитных полей / К.С. Демирчян. -М.; Л.: Энергия, 1974. 259 с.

112. Говорков, В.А. Ускоренные числовые расчеты сложных электрических цепей / В.А. Говорков. М.: Энергия, 1973. - 104 с.

113. Немков, B.C. Использование цифровых моделей для автоматизированного проектирования индукционных нагревателей стальных заготовок / B.C. Немков, В.Е.Казьмин // Известия вузов. Электромеханика. -1984.-№9.-С. 52-59.

114. Рязанов, Г.А. Опыты и моделирование при изученииэлектромагнитного поля / Г.А. Рязанов. М.: Наука, 1968. - 191 с.

115. Сухоруков, В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах / В.В. Сухоруков. М.: Энергия, 1975. - 301 с.

116. Туровский, Я. Электромагнитные расчеты элементов электрических машин / Я. Туровский. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 197 с.

117. Немков, B.C. Экономичные алгоритмы численного расчета устройств индукционного нагрева// B.C. Немков, В.Б. Демидович // Известия вузов. Электромеханика. 1984. - № 11. - С. 13-18.

118. Тозони, О.В. Расчет электромагнитных полей на вычислительных машинах / О.В. Тозони. Киев: Техника, 1967. - 248 с.

119. Крон, Г. Числовые расчеты полей в технике и физике / Г. Крон. М.; Л.: Энергия, 1964.-203 с.

120. Самарский, A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. -М.: Наука, 1989.-432 с.

121. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 259 с.

122. Бобков, В.В. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научных задач / В.В. Бобков, JIM. Городецкий. Минск: Изд-во «Университетское», 1985. - 127 с.

123. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. М.: Наука, 1984. - 257 с.

124. Волков, Е.А. Численные методы / Е.А. Волков.-М.: Наука, 1987.372 с.

125. Годунов, С.К. Решение систем линейных уравнений / С.К. Годунов. -Новосибирск: Наука, 1980. 159 с.

126. Джордж, А. Численное решение больших разреженных систем уравнений / А. Джордж, Дж. Лю; пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 287 с.

127. Жаблон, К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике /К. Жаблон, Ж.-К. Симон. М.: Наука, 1983. - 215 с.

128. Ильин, В.П. Численные методы решения задач электрофизики / В.П. Ильин. М.: Наука, 1985. - 336 с.

129. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин.-М.: Наука, 1978.-512 с.

130. Ляшко, И.И. Методы вычислений / И.И. Ляшко, В.Л. Макаров, A.A. Скоробогатько. Киев: Вища школа, 1977. - 175 с.

131. Островский, A.M. Решение уравнений и систем уравнений / A.M. Островский. М.: ИЛ, 1963. - 87 с.

132. Самарский, A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. -М.: Наука, 1982.-272 с.

133. Турчак, Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак. -М.: Наука, 1987.-249 с.

134. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. М.: Мир, 1980. - 357 с.

135. Эстербю, О. Прямые методы для разреженных матриц / О. Эстербю, 3. Златаев; пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 180 с.

136. Пат. 9858 Республика Казахстан, (51)7 Н 05 В 6/42. Многослойная обмотка индуктора/ А.Б. Кувалдин, И.В.Захаров. № 990594.1; заявл. 24.05.1999; опубл. 15.01.2001.Ю Бюл. № 1. - 3 с.