автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Индукторно-реактивные электромеханические преобразователи с разделенными магнитопроводами (ИРПРМ)

На правах рукописи

ТРОФИМОВ Алексей Викторович

ИНДУКТОРНО-РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С РАЗДЕЛЕННЫМИ МАГНИТНОПРОВОДАМИ

Специальность 05.09.01 — Электромеханика и элеюгричсские аппараты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2004

Работа выполнена на кафедре «Электромеханика» Уфимского государственного авиационного технического университета.

Научный руководитель -

Официальные оппоненты -

д.т.н., профессор Флюр Рашитович Исмагилов

д.т.н., профессор Сергей Григорьевич Воронин

к.т.н., доцент Павел Анатольевич Грахов

Ведущее предприятие - ОАО «Уфимский завод «Электроаппарат»

Защита состоится "_"_2004 года в_часов на заседании

диссертационного совета К212.288.01 Уфимского государственного авиационного технического университета по адресу: 450000, г.Уфа, ул. К.Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автореферат разослан "_" _2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф-м.н., доцент

Р.А. Г араев

.ц МИ Я69

Ч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Практически во всех отраслях промышленности находят широкое применение электромеханические преобразователи энергии. От современных электромеханических системы требуется повышенная надежность и управляемость элементов системы, выполняющих функции исполнительных механизмов Одними из наиболее перспективных и разрабатываемых в настоящее время являются индукторно-реактивные преобразователи. Их широкое распространение обусловлено относительной простотой конструкции, низкой себестоимостью, высокой надежностью и легкостью управления. Значительный интерес представляют индукторно-реактивные электромеханические преобразователи с разделенными магнитопроводами (ИРПРМ) Главное огличие ИРПРМ от индукторно-реактивных преобразователей - отсутствие магнитной связи между отдельными фазами Блат-ларя этому конструктивному отличию такие преобразователи имеют большую надежность и технологичность конструкции

Конструктивно ИРПРМ представляют собой линейные или вращающиеся синхронные машины, подвижные и/или неподвижные части которых выполняются с зубчатой поверхностью. Выбор конструктивного исполнения преобразователя -линейного или вращающегося - диктуется требованиями, предъявляемыми к элементу со стороны системы управления.

Объектами исследования в данной работе является вращающиеся индукторно-реактивные преобразователи с разделенными магнитопроводами и линейные вибрационные преобразователи с возбуждением от тока в проводе линий электропередач. В таких преобразователях электромагнитный момент или сила обусловлены неравномерностью воздушного зазора и электромагнитные процессы тесно взаимосвязаны с механическими Хотя использование подобных конструктивных схем электромеханических преобразователей известно, вопросы их теории и расчета до настоящего времени рассмотрены не полно Поэтому исследование электромеханического преобразования энергии в линейных и вращающихся ИРПРМ и разработка новых конструкций является актуальной научно-технической задачей.

Целью диссертационной работы является разработка новых конструкций линейных и вращающихся ИРПРМ, исследование электромеханических процессов

в этих преобразова1елях, а также разработка инженерной метод

НАЛЬЯАЯ ТЕКА

¿-як//

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. разработать новые виды линейных и вращающихся ИРПРМ, и их макетные образцы;

2. разработать математические модели электромеханических процессов в линейных и во вращающихся ИРПРМ;

3. теоретически исследовать электромеханические процессы в линейных и вращающихся ИРПРМ;

4. экспериментально исследовать электромеханические процессы в ИРПРМ;

5 разработать инженерную методику расчета линейных и вращающихся ИРПРМ.

Методы исследований. Исследования проведены с помощью методов, применяемых при исследовании электромеханических преобразователей. Использованы методы численного решения систем нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений, аналитический метод припасовывания начальных условий, а гакже методы математического моделирования на ЭВМ с использованием интегрированных пакетов МаШСАБ и Ма&аЬ.

Научная новизна работы заключается в разработке новых видов ИРПРМ, их математических моделей и инженерных методик расчета ИРПРМ линейного и вращающегося типов, а также в экспериментальном и теоретическом исследовании электромеханических процессов в этих преобразователях.

Практическая ценность заключается в следующем:

Разработан алгоритм и программное обеспечение для расчета установившихся и переходных процессов вращающихся ИРПРМ

Разработан алгоритм и программное обеспечение для расчета электромеханических процессов в линейных ИРПРМ.

Разработаны инженерные методики расчета линейных и вращающихся ИРПРМ.

Реализация результатов работы. Материалы и результаты диссертационной работы используются предприятием ОАО «Уфимский завод «Электроаппарат» при проектировании и изготовлении ИРПРМ.

Полученные входе исследований теоретические результаты используются в учебном процессе при изучении курса «Общая энергетика», «Специальные электрические машины», а также в курсовом и дипломном проектировании УГАТУ.

На защиту выносятся:

1. новые технические решения линейных и вращающихся ИРПРМ;

2 математические модели электромеханических процессов и результаты исследований в линейных и вращающихся ИРПРМ;

3. алгоритм расчета электромеханических процессов в линейных и вращающихся ИРПРМ.

4 инженерная методика расчета линейных и вращающихся ИРПРМ.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (Иваново, 2001), Российского национального симпозиума по энергетике (Казань, 2001), Международной молодежной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2001), Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Проблемы современного машиностроения» (Уфа, 2002), II научно-практическом семинаре «Энергоэффективная экономика Автоматизированные системы учета энергоносителей. Проблемы, задачи, перспективы научно-технического развития Опыт внедрения в РБ» (Уфа, 2003), Международной молодежной научной конференции «XXIX Гагаринские чтения» (Москва, 2003), Международной молодежной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы управления и обработки информации» (Уфа, 2003)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников из 99 наименований и приложения Основная часть диссертации содержит 178 с границ и включает в себя 32 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальноаь темы диссертационной работы, сформулирована ее цель и определены задачи исследований, дана краткая характеристика работы

В первой главе проведен обзор и анализ современных электромеханических преобразовате 1ей энергии Одним из перспективных направлений в развитии электромеханических преобразователей является применение индукторно-реактивпых преобразователей с разделенными магнитопроводами . Эти преобразователи имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными в некоторых случаях, например.

в Iихоходных приводах или линейных вибрационных преобразователях. При этом наиболее целесообразно изучать два класса ИРПРМ вращающиеся и линейные На основе анализа существующих экспериментальных и теоретических работ показано, что потенциальные возможности таких преобразователей до настоящего времени не реализованы, в том числе из-за недостаточных исследований и отсутствия по этой причине методик расчетов преобразователей

Во второй главе обоснован выбор методов расчета и математических моделей вращающихся ИРПРМ С целью упрощения аналитических исследований мо!у г быть приняты следующие допущения, при этом погрешности ими вносимые либо несущественны, либо могут быть учтены отдельно [2]:

1 все обмотки ИРГ1 и магнитопроводы ротора и статора симметричны Это значит, что все фазы кольцевых статорных обмоток имеют одинаковые числа витков, активные сопротивления и одинаковый взаимный сдвиг магнитных осей.

2 учитываются только основные гармоники пространственного распределения намагничивающей силы и магнитных полей, созданные обмотками

3. магнитная проницаемость стали принимается бесконечно большой.

4. машина со стороны статора включена в сеть бесконечно большой мощности; напряжение в сети имеет форму симметричных последовательностей импульсов и не зависит от режима работы преобразователя;

5 активные сопротивления всех фазных цепей неизменны и одинаковы

Пигающее напряжение в какой-либо фазе ик(1) представляет собой последовательность прямоугольных импульсов сдвинутых друг относительно друга на

Л"" математического описания удобно разложить эту последовательность

прямоугольных импульсов ик(1) в ряд Фурье. В случае трехстаторного двигателя напряжение в фазе А, например, будет определяться'

где и - амплитуда (максимальное значение) напряжения, со = 2л/ - круговая частота.

С учетом этих допущений система уравнений, описывающих электромеханический процесс в трех статорном индукторно-реактивном преобразователе с разделенными магнитопроводами, может быть записана в следующем виде:

и „ и

п

2 я

к = 1,2,3;

(П

н 2 ^ к ч 4 '

к=\ 1 *

где 1к, - мгновенные значения тока и потокосцегшения А -ого электрического контура;

/? - электрическое сопротивление кольцевой обмотки;

J - суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя;

М' - суммарный момент сопротивления нагрузки и потерь холостого хода,

в - электрический угол поворота;

'¿г-р число зубцов ротора, равное числу пар полюсов.

Ь0 - постоянная составляющая индуктивность обмотки;

Ь, - переменная составляющая индуктивность обмотки

Полученная система уравнений (I) представляет собой систему нелинейных уравнений с изменяющимися параметрами Эта система аналогична системе уравнений синхронной реактивной машины с гладким статором и сосредоточенными магнитно-несвязанными фазными обмотками

Значения индуктивностей определяются распределением магнитного поля в воздушном зазоре Распределение поля в воздушном зазоре индукторно-рсактивного двигателя трехмерно. Ввиду сложности расчёта распределения поля в воздушном зазоре, его не удаётся рассчитав непосредственно, исходя из уравнений электромагнитного поля в зазоре. При допущении о двухмерном характере поля с помощью метода Гринберга получено полуаналитическое решение в виде бесконечных рядов Коэффициенты этих рядов определяются из бесконечной системы алгебраических уравнений Алгоритм расчета при этом получается достаточно сложным, в то же время из-за плохой сходимости получение точного решения требует больших машинных ресурсов. Кроме того, такой алгоритм не может быть реализован стандартными средствами математических пакетов Следовательно, такой подход к определению поля не может быть признан удовлетворительным с точки зрения простоты, скорости и точности вычислений.

Исходя из вышеизложенного в данной работе в качестве основною использовался метод расчета магиишых проводимостей Ротсрса Кроме этого, для сравнения индуктивности рассчитывались также по приближённым формулам для двух мерного поля в зазоре

Математическая модель во вращающихся ИРПРМ в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений (1) можег быть значительно упрощена н случае установившегося режима. В этом случае синхронный электромагнитный моченI при пренебрежении активным сопротивлением определяется следующим выражением

\

М = —— 3 2г

&т2в, (2)

)[

где хч - синхронные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной оси.

Синхронный момент определяется отношением — , и тем выше, чем больше

А)

эго отношение Как следует из анализа выражений для этих составляющих индуктивности, максимальные значения синхронною момента можно получить при относительной ширине зубцов статора и ротора (Ь$, Ьг) находящихся в пределах от 0.2 г до 0.6 г.

При известных параметрах исследование и анализ системы уравнений (1) может быть проведено численными методами с помощью современных математических пакетов. В работе представлены результаты анализа процессов при часто г-ном пуске и в установившемся режиме вращающегося ИРПРМ.

В третьей главе обоснован выбор методов расчета и математических моделей линейных ИРПРМ, применяемых при исследовании параметров и характеристик ИРПРМ Показана целесообразность использования метода эквивалентных синусоид для анализа сложных магнитных цепей линейных ИРПРМ. Кроме того, при анализе принимаются следующие допущения:

1. МДС провода считается постоянной, т.е. не зависит от положения подвижных частей линейного ИРПРМ;

2 все величины считаются изменяющимися по гармоническому закону,

3. поля выпучивания незначительны;

4. област ь рабочего воздушного зазора рассматривается как часть якоря, отличающаяся только магнитной проницаемостью.

Схема замещения магнитной цепи линейного ИРПРМ с зубцами с учетом этих допущений и условий симметрии представлена на рис. 1.

Рис. I. Схема замещения линейного ИРПРМ с зубцами

В соответствии с аналогиями законов Кирхгофа для магнитных цепей по схеме замещения может быть составлена следующая система нелинейных дифференциальных уравнений

Фй+Ф, Ф2 -О

Ф,-Ф1>-Фп-Фг =0

2Ф,2,(Ф,) + Ф322(Ф2) + ФХ=^

ФЛ-2Ф, Л,-Ф2?2(Ф,) = 0 (]

ФХ - Фг • - ФХ(Ф2) -- о

Полученная нелинейная система уравнений не имеет в общем случае аналитического решения и может быть решена численно на ЭВМ В настоящее время целесообразно использовать специализированные математические пакеты, в которых реализованы численные методы для решения разнообразных научно-технических задач, в том числе и для решения нелинейных систем алгебраических

уравнений Для научно-инженерных расчетов могут быгь применены два пакета программ- МаЛСАГ) и МаО.ЛВ Первый отличается большой простотой и наглядностью, а второй обладает широкой универсальностью В качестве начальною приближения при решении нелинейной системы уравнений лучше брать достаточно близкое к точному решению, что обеспечит быструю сходимость процесса итераций В рассматриваемом случае в качестве такого начального приближения можно взять потоки, получающиеся в линейной модели магнитной цепи

Решение системы (3) в линейном приближении может быть представлено в

виде

(4)

=ОХВ

Здесь эквивалентное сопротивление определяется как

+ к 6 —(5)

к

где г =-

2.- +

Потоки через воздушный зазор будут следующими

ф =_з-или Ф. =—- ——--—. (6)

2 '2 /г;+(1 + г)Лг

Электромагнитная сила определяется через изменение онер) ии и выражение для нее может быть представлено в виде

(7)

или

/ср = ~ [/»I + ~ /-мУ ] ■

Алгоритм расчета в общем случае совпадает с таковым для ЛИРП без зубцов. Однако решается система (3) и расчет силы ведется но (7)

Аналогичные шаги были предприняты и при моделировании линейного ИРПРМ без зубцов Выражение для электромагнитной силы в таком случае проще и определяется только потоком в воздушном зазоре

/ = -2|Ф,|2^ (8)

. о

Для проверки схемы замещения и получения максимальных опенок сил было рассмотрено, как преобразуется схема замещения в некоюрых простых частных случаях

Алгоритм расчета электромагнит ной силы линейных ИРПРМ включас! в себя следующие шаг и-

1 ввод исходных данных;

2 ввод характеристик намагничивания и их интерполяция,

3 расчет потоков в линейном приближении,

4. решение нелинейной системы уравнений;

5. расчет электромагншной силы.

Данный алгоритм был реализован в математическом пакете МаЛСАО, где были составлены программы расчетов ма! нитных» потоков и электромагнитной силы в исследуемых линейных преобразователях. Первоначально необходимо получить зависимости комплексной ма1нитной проницаемости или удельного магнитного сопротивления от величины поля. Эти зависимости могут быть взяты для известных материалов из справочной литературы или определены экспериментально В пятой главе приведена методика определения этих характеристик и характеристики материалов исследуемых опытных образцов. Далее полученные характеристики необходимо ввести в ЭВМ и интерполировать

По аналитическим выражениям (4)-(6) определякнся потоки во всех элементах магнитной цепи в линейном приближении, при этом в качестве значения магнитных проницаемостей принимаются их значения на линейном участке. Следующий шаг заключается в численном решении нелинейной системы (3), определяющий потоки во всех элементах магнитной цепи, с помощью готовых процедур В качестве начального приближения решения нелинейной системы (3) используются значения потоков в линейном приближении.

На рис.2 представлены результаты расчетов потока в ИРПРМ без зубцов При больших токах (более 300 А) и малых зазорах насыщенные потоки могут отличаться от вычисленных по линейному приближению на 50-70 %

Ф, 10"' Во

с сом огвд ос«х> ооог во: ош ооп

Рис. 2. Зависимость потоков от положения якоря ( / = 400 А )

/ - |фй | в линейном приближении, 2 - |фЛ | с учетом нелинейных свойств 3 |ф2| в линейном приближении, 4 |ф21 с учетом нелинейных свойств

Далее с использованием (7) или (8) по известным значениям потоков вычисляется электромагнитная сила. На рис 3-4 представлены зависимости средней элсктрома! нитной силы от зазора при различных токах в проводе. На этих рисунках кривая 1 - значение силы вычисленной в линейном приближении, кривая 2-е уче-юм нелинейных характеристик. Кроме того, на рис. 4 представлены отдельные составляющие: кривая 3 - /зм1, кривая 4 - /зм2 и кривая 5 - /1м3 При сравнении с ИРПРМ без зубца видно, чт о электромагнитная сила может быть на 20-40 % больше при наличии зубца

Видно, что сила, определенная в линейном приближении, существенно превышает силу, определенную с учетом насыщения При этом, если в линейном приближении сила убывает с увеличением зазора, то при учете насыщения сила при некоторых значениях тока в проводе практически постоянна (в данном случае при / от 50 до 200 А) При больших токах сила с увеличением зазора возрастает, что объясняется уменьшением насыщения магнитной цепи. При малых токах в проводе характеристики магнишого материал линейны и ¡ависимость от зазора должна носить типичный для электромагниюв убывающий характер

Таким образом, в ИР1ТРМ с зубном может быть получена электромагнитная сила практически не зависящая от рабочего воздушною зазора 5 в широком диапазоне изменений последнего

iJ ь 11!! / 11И14 НГ11. Гни/ Hit nil' 8 ,V

Рис 3. Зависимость силы от положения якоря в линейном ИРПРМ без зубцов

(/ = 400 А)

Рис 4 Зависимость силы от положения якоря в линейном ИРПРМ с зубцами

(/ = 400 А)

В общем случае линейный ИРПРМ может быть выполнен не с одним пазом и зубцом, а с несколькими Рассмотренная выше методика расчета ма1нитной цепи

может быть обобщена на случай произвольного числа и пазов. При этом магнитный поток и электромагнитная сила будут в пг меньше, чем в ИРПРМ с одним пазом

В четвертой главе изложены результаты исследований режима установившихся виброударных колебаний линейных ИРПРМ с зубцами и без зубцов. При анализе основание считается неподвижным, принимается стереомеханическая модель удара, вибрации считаются малыми по сравнению с зазором.

При учете этих допущений математическая модель представляет дифференциальное линейное уравнение-

y + 2SRy + o)02y = fm^~--(9)

с с [к у F.

где í* =—; ®о = , — . /„ =—• 2m1 \ т2 т2

Общее решение этого уравнения известно:

y(t) = (С, cos coat + С2 sin со j) e's"' + уср + >'„, cos(2cot -<р) (10)

где = Z = -W)2+(4^)2 ;

¿Ü)Q ¿ Í

4 ú)5r _

<p = arctg———í—T; С, и С, - произвольные постоянные итерирования. а>0~ - 4со'

Момент удара I = Tt0 характеризуется тем, что скорость мгновенно изменяет свое направление и значение. В режиме установившихся колебаний на периоде движения Т^ должно имегь место уравнение (9) и его решение (10). При этом вначале и конце эшго интервала должны иметь место граничные условия в начале интервала

а в конце

yir„,=d^U=V- (12)

Условия (11) и (12) дают систему уравнений для определения периода ударного движения Т и скорости соударения v , постоянные интегрирования С, и Сг Эта система уравнений является нелинейной и аналитического решения в общем случае не имеет. Однако она может быть решена стандартными алюритмами решения систем нелинейных уравнений, реализованных в известных матемажческих

пакетах Следовательно, последовательность расчета установившихся колебаний ударника сводится к следующей последовательности действий 1 определить Тп и у_ из системы уравнений (12)-( 13);

2. построить решение на интервале от 0 до Тм по (12);

3. на остальных интервалах решение периодически повторяем и рассчитывается аналогично первому интервалу.

На рис. 5 даны зависимости изменения координат ударника. Кривая 2 С001-ветс1вует установившимся безударным колебаниям, а / - ударных колебаний, прямая 3 соответствует положению ударника у - с1.

) *

Рис. 5. Зависимость положения ударника от времени

Кроме того, в этой главе представлена имитационная компьютерная модель, результаты расчетов по которой совпадают с полученными по методу припасовы-вания.

В пятой главе изложены результаты экспериментальных исследований, которые были проведены с целью проверки основных теоретических положений диссертационной работы. В макетных образцах проведено исследование магнитною поля, которая подтверждает правильность основных допущений при анализе ма1-нитных цепей в линейных и вращающихся ИР11РМ

Рассмотрен разработанный стенд для экспериментальных исследований вращающихся и линейных ИРПРМ. Исследованы параметры и характеристики макетных образцов вращающихся ИРПРМ с различными геометрическими соотношениями, проведено их сравнение с расчетными кривыми. Исследованы статические тяговые характеристики линейных ИРПРМ.

Результаты эксперимента подтвердили основные теоретические положения, полученные в рабо1е. При этом максимальная погрешность составила 15%.

В приложении крабов приведена инженерная методика расчета вращающихся индукторно-реактивных преобразователей с разделенными магнитопрово-дами

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

Разработаны новые специальные индукторно-реактивные преобразователи с разделенными магнитопроводами вращающегося и линейного типов и их математические модели. С использованием математических моделей впервые разработаны инженерные методики расчета преобразователей указанных типов

В результате исследований с использованием математических моделей линейных и вращающихся индукторно-реактивных преобразователей с разделенными магнитопроводами и экспериментов установлено:

1 максимальный момент достигается при относительной ширине зубцов

статора и ротора (—, —) находящихся в пределах от 0.2 до 0.6. При эюм переход-X г

ный электромагнитный момент существенно превышает момент в установившемся режиме в 1,5-2 раза,

2 в линейных преобразователях с разделенными магнитопроводами без зубцов с п пазами максимально сила в п2 раз меньше, чем в линейных ИРПРМ с одним пазом;

3 в линейном преобразователе с зубцом электромагнитная сила всегда больше, чем в линейных ИРПРМ без зубца и ее среднее значение практически постоянно (отклонение от среднего не более 10% при изменении зазора 3 от 0 до Ь) и не зависит от положения подвижных частей;

4 амплитуда установившихся безударных колебаний составляет менее 10% от первоначально! о зазора; наличие ограничителя позволяет увеличить максимальный размах (амплитуду) колебаний на 20-40%;

г)ксперимен!альные исследования изготовленных макетных образцов линейных и вращающихся ИРПРМ подтверждают достоверность математической модели индукторно-реактивных преобразователей Расхождение результатов расчета и экспериментальных данных не более 10%-15%

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 I ерегулов Г V , Трофимов А.В Исследование электрического генератора с кольцевой обмогкой //Электротехнические комплексы и системы' сб. науч ¡р Уфа: У] А'1 У. 2001. - С 205-208.

2 Исмагилов Ф.Р , Сатгаров Р.Р , Трофимов А В. Теоретическое исследование двигателя с разделенными магнитопроводами фаз // Электротехнические комплексы и системы: сб науч тр - Уфа- УГАТУ, 2001. - С.16-19

3. Исмагилов Ф Р., Саттаров P.P., Трофимов А В. Двигатели с магнито-несвязанными магнитопроводами фаз // Состояние и перспективы развития электротехнологии- Материалы межд. НТК - Иваново: ИГЭУ, 2001 - С.177-178

4 Исма! илов Ф Р , Саттаров Р Р , Трофимов А В. Двш атели с разделенными магнитопроводами фаз // Труды Российского национального симпозиума по энергетике. - Казань:КГТУ, 2001. - С 139-140.

5 Трофимов А.В , 'Герегулов Т Р. Вопросы оптимизации двигателя с разделенными ма! нитопроводами фаз // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Материалы межд молод НТК. - Уфа-УГАТУ, 2001 - С.233

6 Трофимов А В. Определение момента двигателя с разделенными магнитопроводами фаз // Интеллектуальные системы управления и обработки информации-Материалы межд. молод. НТК. - Уфа: УГАТУ, 2001. - С.232.

7. Трофимов A.B., Терегулов Т Р. Разработка электромагнитного вибродви-жетеля для борьбы с гололедом на проводах ЛЭП // Проблемы современного машиностроения- Материалы Всерос молод. НТК. - Уфа. УГАТУ, 2002 - С.111

8. Терегулов Т Р., Трофимов А.В Исследование однофазного генератора // Проблемы современного машиностроения- Материалы Всерос. молод. НТК. - Уфа УГАТУ, 2002-С.112.

9. Саттаров Р.Р , Трофимов A.B., Терегулов Т.Р. Основные схемы управления индукторным двигателем с разделенными магнитопроводами фаз (ИДРМ) // Электромеханика, электротехнические комплексы и системы- Сб науч. тр. - Уфа УГАТУ, 2002. С. 84-88.

10. Терегулов Т.Р., Трофимов А.В Исследование однофазного генератора -// Электромеханика, электротехнические комплексы и системы: Сб. науч тр. - Уфа УГАТУ, 2002.-С. 129-133.

11. Терегулов Т.Р., Трофимов А.В Расчет однофазного магнитоэлектрическою генератора // XXIX Гагаринские чтения- Материалы Между нар. молод НТК М • «МЛТИ» - РГТУ им К.Э Циолковского, 2003 - С 67-68.

12 Исмагилов Ф.Р., Саттаров Р Р , Трофимов А В. К расчету магнитного поля электромагнитного вибратора // Электромеханика, электротехнические комплексы и системы: Сб науч. тр - Уфа УГАТУ, 2003 - С 52- 55

13 Тере1улов Т.Р, Трофимов А.В Генератор с коггеобразным якорем // Энер| оэффективная экономика. Автоматизированные системы учета энергоносителей Проблемы, задачи, перспективы научно-технического развития Опыт внедрения В РБ • Сб. материалов II научно-практического семинара - Уфа' УГ'АТУ, 2003.

С 111-112.

14 Трофимов А В Математическая модель линейных вибрационных реактивных преобразователей // Интеллектуальные системы управления и обработки информации Материалы межд молод НТК. Уфа-УГАТУ, 2003. - С.228

15 1рофимов АВ, Саттаров Р.Р Электромагнитные процессы в линейном вибраторе с возбуждением от провода // Электро1ехнические системы и комплексы. Сб науч тр - Магнитогорск МГТУ, 2004 - С 160-163

ТРОФИМОВ Алексей Викторович

ИНДУКТОРНО-РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ 1РЕОБРАЗОВАТЕЛИ С РАЗДЕЛЕННЫМИ МАГНИТНОПРОВОДАМИ

Специальность 05 09.01 — Электромеханика и электрические аппараты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 11.11.2004. Формат 60*80 1/16

Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Тайме Усл. печ. л. 1,0.Усл.кр. -отт. 1,0. Уч. - изд. л. 0,9 Тираж 100 экз. Заказ № 625

Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полш рафии УГАТУ 450000, Уфа - центр, ул. К. Маркса, 12

-255

» Русский фонд

2ША

1804

Введение

Глава 1. Анализ конструкций и состояние теории индукторно-реактивных преобразователей. Цель и задачи диссертационной работы

1.1 . Основные конструкции вращающихся индукторно-реактивных преобразователей и схемы их управления

1.2 Основные конструкции линейных индукторно-реактивных преобразователей

1.3 Анализ работ, посвященных теоретическому исследованию индукторно-реактивных преобразователей

1.4 Цель и задачи исследований 35 Выводы

Глава 2. Исследование вращающегося индукторно-реактивного преобразователя с разделенными магнитопроводами

2.1 Математическая модель преобразователя в установившемся и переходном режимах

2.2 Определение параметров индукторно-реактивного преобразователя с разделенными магнитопроводами

2.3 Анализ установившегося режима вращающегося индукторно-реактивного преобразователя с разделенными магнитопроводами 61 Выводы

Глава 3. Исследование электромагнитных процессов в линейном индукторно-реактивном преобразователе с разделенными магнитопроводами 67 3.1 Математическая модель электромагнитных процессов в линейном преобразователе 67 3.2. Магнитные цепи линейного преобразователя без зубцов

3.3. Линейный преобразователь с зубцами

3.4. Электромагнитная сила в линейных преобразователях 106 Выводы

Глава 4. Установившиеся колебания линейного индукторно-реактивного преобразователя с разделенными магнитопроводами

4.1. Постановка задачи. Основные допущения

4.2. Анализ установившихся колебаний методом припасовывания

4.3. Имитационное моделирование вибраций в линейном индукторно-реактивном преобразователе с разделенными магнитопроводами 135 Выводы

Глава 5. Экспериментальные исследования индукторно-реактивных преобразователей с разделенными магнитопроводами

5.1. Стенд для определения момента вращающегося преобразователя

5.2. Экспериментальные исследования вращающегося индукторно-реактивного преобразователя с разделенными магнитопроводами в установившемся режиме

5.3. Экспериментальные исследования линейного индукторно-реактивного преобразователя с разделенными магнитопроводами 162 Выводы 166 Заключение 168 Список литературы 169 Приложение.

Практически во всех отраслях промышленности находят широкое применение электромеханические преобразователи энергии. От современных электромеханических системы требуется повышенная надежность и управляемость элементов системы, выполняющих функции исполнительных механизмов. Одними из наиболее перспективных и разрабатываемых в настоящее время являются индукторно-реактивные преобразователи. Их широкое распространение обусловлено относительной простотой конструкции, низкой себестоимостью, высокой надежностью и легкостью управления. Значительный интерес представляют индукторно-реактивные электромеханические преобразователи с разделенными магнитопроводами (ИРПРМ). Главное отличие ИРПРМ от индук-торно-реактивных преобразователей — отсутствие магнитной связи между отдельными фазами. Благодаря этому конструктивному отличию такие преобразователи имеют большую надежность и технологичность конструкции.

Конструктивно ИРПРМ представляют собой линейные или вращающиеся синхронные машины, подвижные и/или неподвижные части которых выполняются с зубчатой поверхностью. Выбор конструктивного исполнения преобразователя - линейного или вращающегося — диктуется требованиями, предъявляемыми к элементу со стороны системы управления.

Объектами исследования в данной работе является вращающиеся индук-торно-реактивные преобразователи с разделенными магнитопроводами и линейные вибрационные преобразователи с возбуждением от тока в проводе линий электропередач. В таких преобразователях электромагнитный момент или сила обусловлены неравномерностью воздушного зазора и электромагнитные процессы тесно взаимосвязаны с механическими. Хотя использование подобных конструктивных схем электромеханических преобразователей известно, вопросы их теории и расчета до настоящего времени рассмотрены не полно. Поэтому исследование электромеханического преобразования энергии в линейных и вращающихся ИРПРМ и разработка новых конструкций является актуальной научно-технической задачей.

Целью диссертационной работы является разработка новых конструкций линейных и вращающихся ИРПРМ, исследование электромеханических процессов в этих преобразователях, а также разработка инженерной методики их расчета.

Согласно поставленной цели, в первой главе рассмотрены основные конструктивные исполнения, характеристики основных конструкций электромеханических ИРПРМ и проведен их анализ. Рассмотрены отечественные и зарубежные работы, посвященные теоретическому и экспериментальному исследованию рассматриваемых преобразователей, определенны цели и задачи работы.

Во второй главе получена математическая модель электромеханических процессов во вращающихся ИРПРМ. Также получены приближенные выражения для параметров преобразователя, определяемых распределением магнитного поля в воздушном зазоре. На основе полученной математической модели исследован установившийся синхронный режим работы преобразователя.

В третьей главе исследованы магнитные цепи и статические характеристики электромагнитной силы линейного ИРПРМ. При этом подвижные части могут быть как с зубцами, так и без зубцов.

В четвертой главе представлена математическая модель механических колебаний в линейном вибрационном ИРПРМ при отсутствии и наличии ограничителя. Процесс установившихся колебаний при наличии ограничителя также исследован с помощью имитационной модели преобразователя.

В пятой главе проведена экспериментальная проверка достоверности математической модели вращающегося и линейного ИРПРМ в установившемся режиме, подтверждены теоретические выводы и положения.

В приложении дана инженерная методика расчета вращающегося индук-торно-реактивного преобразователя.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

Разработаны новые специальные индукторно-реактивные преобразователи с разделенными магнитопроводами вращающегося и линейного типов и их математические модели. С использованием математических моделей впервые разработаны инженерные методики расчета преобразователей указанных типов.

В результате исследований с использованием математических моделей линейных и вращающихся индукторно-реактивных преобразователей с разделенными магнитопроводами и экспериментов установлено:

1. максимальный момент достигается при относительной ширине зубцов

Ъ b статора и ротора (—, —) находящихся в пределах от 0.2 до 0.6. При этом nepers г ходный электромагнитный момент существенно превышает момент в установившемся режиме в 1,5-2 раза;

2. в линейных преобразователях с разделенными магнитопроводами без зубцов с п пазами максимально сила в п2 раз меньше, чем в линейных ИРПРМ с одним пазом;

3. в линейном преобразователе с зубцом электромагнитная сила всегда больше, чем в линейных ИРПРМ без зубца и ее среднее значение практически постоянно (отклонение от среднего не более 10% при изменении зазора 8 от 0 до b ) и не зависит от положения подвижных частей;

4. амплитуда установившихся безударных колебаний составляет менее 10% от первоначального зазора. Наличие ограничителя позволяет увеличить максимальный размах (амплитуду) колебаний на 20-40%;

Экспериментальные исследования изготовленных макетных образцов линейных и вращающихся ИРПРМ подтверждают достоверность математической модели индукторно-реактивных преобразователей. Расхождение результатов расчета и экспериментальных данных не более 10%-15%.

1. Иванов — Смоленский А. В. Электрические машины. — М.: Энергия, 1980. 980 с.

2. Ивоботенко Б. А., Рубцов В. П., Садовский Л. А. и др. Дискретный электропривод с шаговыми двигателями. Под общ. ред. Чиликина М. Г. М.: Энергия, 1971. - 624 с.: ил.

3. Копылов И. П. Электрические машины: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 360 с.

4. Вольдек А. И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Энергия, 1974.- 840 е.: ил.

5. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов. В 2-х кн.: Копылов И. П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф.; Под ред. Копылова И.П. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат. - 1993.

6. Гольдберг О. Д., Турин Я. С., Свириденко И. С. Проектирование электрических машин: Учебник для вузов / Под ред. Гольдберга О. Д. М.: Высшая школа, 1984. 434 с.

7. Ратмиров В. А., Ивоботенко Б. А., Цаценкин В. К., Садавский Л. А., Системы с шаговыми двигателями, «Энергия», 1967.

8. Ратмиров В. А., Ивоботенко Б. А., Шаговые двигатели для систем автоматического проектирования, Госэнергоиздат, 1962.

9. Кенио Т. Шаговые двигатели и их микропроцессорные системы управления: Пер. с англ. Энергоатомиздат, 1987. — 200 е.: ил.

10. Ю.Токарев Б. Ф. Электрические машины: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 624 с.

11. П.Постников В.А., Семисалов В.В. Исследование динамических режимов шаговых и вентильных двигателей малой мощности на базе модели обобщенной синхронной машины. Электричество, №5, 2002 г.

12. Голландцев Ю.А. Пульсации пускового момента вентильного индукторно-реактивного двигателя. — Электричество, №6, 2003 г.

13. STEPHENSON, J.M., and BLAKE, R.J.: 'The design and performance of a range of general-purpose industrial SR drives for 1 kW to 110kW'. IEEE IAS Annual Meeting, 1989, pp. 99-107.

14. MECROW, B.C.: 'Fully-pitched winding switched reluctance and stepping motor arrangements', IEE Proc., В Electr. Power Appl., 1993, 140, (1), pp. 61-70.

15. LAWRENSON, P.J., STEPHENSON, J.M., BLENKINSON, P.T., CORDA, J., and FULTON, N.N.: 'Variable-speed switched reluctance motors', IEE Proc., Electr. Power Appl., 1980, 127, (4), pp. 253-265.

16. Каасик П. Ю. Тихоходные безредукторные микроэлектродвигатели. JL, 1974.- 136 с.

17. Бертинов А. И., Алиевский Б.Л., Троицкий С.Р. Униполярные электрические машины. М. —JL: Энергия, 1966. 308 с.

18. Исмагилов Ф.Р., Саттаров P.P., Трофимов А.В. Теоретическое исследование двигателя с разделенными магнитопроводами фаз. -«Электротехнические комплексы и системы» межвузовский научный сборник, Уфа, 2001. С.16-19.

19. Исмагилов Ф.Р., Саттаров P.P., Трофимов А.В. Двигатели с магнито-несвязанными магнитопроводами фаз // Состояние и перспективы развития электротехнологии: Материалы межд. НТК-Иваново: ИГЭУ, 2001. С. 177-178.

20. Терегулов Т.Р., Трофимов А.В. Исследование электрического генератора с кольцевой обмоткой //Электротехнические комплексы и системы: сб. науч. тр. — Уфа: УГАТУ, 2001. -С.205-208.

21. Терегулов Т.Р., Трофимов А.В. Исследование однофазного генератора // Проблемы современного машиностроения: Материалы Всерос. молод. НТК. — Уфа: УГАТУ, 2002 С.112.

22. Терегулов Т.Р., Трофимов А.В. Исследование однофазного генератора -// Электромеханика, электротехнические комплексы и системы: Сб. науч. тр. — Уфа: УГАТУ, 2002. С. 129-133.

23. Терегулов Т.Р., Трофимов А.В. Расчет однофазного магнитоэлектрического генератора // XXIX Гагаринские чтения: Материалы Между нар. молод. НТК. М.: «МАТИ» РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2003. -С.67-68.

24. А.с. РФ. МКИ Н 02 G 7/16, Устройство для очистки проводов линий электропередач / Хайруллин И.Х., Исмагилов Ф.Р., Хайруллин Т.И., Исмагилов Р.Ф. Заявл. 21.04.98; Опубл. 27.И.99. Бюл. №33.

25. Хайруллин И.Х., Исмагилов Ф.Р., Рахимова Э.Н. К расчету линейного электромагнитного вибратора. Вестник УГАТУ, 2000, №1 - С. 163- 165.

26. Трофимов А.В., Саттаров P.P. Электромагнитные процессы в линейном вибраторе с возбуждением от провода. — «Электротехнические системы и комплексы» межвузовский научный сборник, Магнитогорск, 2004. С. 160-163.

27. Свечарник Д.В. Линейный электропривод. М.: Энергия, 1979. - 152 с.

28. Веселовский O.H., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. Линейные асинхронные двигатели. — М.: Энергоатомиздат, 1991. -256 с.

29. Соколов М.М., Масандилов Л.Б. Измерение динамических моментов в электропроводах переменного тока. -М.: Энергия, 1967.—226 с.

30. Ямамура С. Теория линейных асинхронных двигателей/ Пер. с англ. Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 180 с.

31. Вибрация в технике: Справочник в 6-ти т. / Под ред.И.И.Блехмана. — 1978, 1979, 1981.

32. Вибротехника: Сборник науч. тр. Вильнюс, 1971, 1972, 1978.

33. Трофимов А.В., Терегулов Т.Р. Разработка электромагнитного вибродвижетеля для борьбы с гололедом на проводах ЛЭП // Проблемы современного машиностроения: Материалы Всерос. молод. НТК. — Уфа: УГАТУ, 2002 С. 111.

34. Чунихин А. А. Электрические аппараты: Общий курс. Учебник для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1988. — 720 е.: ил.

35. Теория электрических аппаратов: учебник для втузов по спец. «Электрические аппараты»/ Г.Н.Александров, В.В.Борисов, В.Л.Иванов и др.— М.:Высш.шк., 1985.-312 с.

36. Постников И. М., Ралле В. В. Синхронные реактивные двигатели. — Киев: Техника, 1970.-139 с.

37. Кононенко Е.В. Синхронные реактивные машины. — Киев: Техника, 1970.-139 с.

38. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах/А.В.Иванов-Смоленский, Ю.В.Абрамкин, А.И.Власов; Под ред. А.В.Иванова-Смоленского. — М.: Энергоатомиздат, 1986.-214с.

39. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. — М.: Энергия, 1969, 304 с.

40. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964.

41. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах.—JL: Энергоатомиздат, 1983.—256 с.

42. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах.—JL: Энергия, 1979.—176 с.

43. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. — М.: Высшая школа, 1989.—312 с.

44. Тозони О.В. Аналитический расчет электромагнитного процесса в линейном двигателе // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974. № 5. - С. 100-114.

45. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учебник для студ. вузов / И.П. Норенков; Ред И.Б. Федоров и др.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002.-336 с.

46. Бут Д. А. Основы электромеханики М.: Изд-во МАИ, 1996. — 468 е.:ил

47. Youn-Hyun Kim, Jae-Hak Choi, Sung-In Jung, Yon-Do Chun, Sol Kim, Ju Lee, Min-Sik Chu, Optimal Design of switched reluctance motor using twO-dimensional finite element method// Journal of applied physics, vol.91, No. 10 (2002) pp. 69676969.

48. Deihimi, S. Farhangi, G. Henneberger, A general nonlinear model of switched reluctance motor with mutual coupling and multiphase excitation/ Electrical Engineering 84 (2002) p. 143-158. Springer-Verlag 2002

49. P. P. CIUFO D. PLATT B. S. P. PERERA Magnetic Circuit of a Synchronous Reluctance Motor Electric Machines and Power Systems, 27, p.253—270, 1999

50. Пахомин С.А. Влияние геометрии зубцового слоя и параметров питания на показатели вентильного реактивного индукторного двигателя// Изв. вузов. Электромеханика -2000.-№ 1. -С. 30-36.

51. Пахомин С.А. О пульсациях электромагнитного момента в трехфазном реактивном индукторном двигателе// Изв.вузов. Электромеханика. -2000,-№ 3. -С. 34-37.

52. Львов Е. Л. Интегральные выражения для пондермоторных сил в магнитном поле. //'Электричество. 1984. №6. 18—24 с.

53. Синельников Е. М., Синельников Д.Е. Пондермоторная сила, действующая на ферромагнитное тело в магнитном поле. Изв. вузов //Электромеханика. 1982. № 5. 509—512 с.

54. Астахов В. И. К расчету силового- воздействия магнитного поля на тела, несущие токи // Электромеханика. 1984. № 10. 5—14 с.

55. Туровский Я. Техническая электродинамика. — М.: Энергия, 1974 г. —488 с.

56. Сахаров П. В. Проектирование электрических аппаратов (Общие вопросы проектирования). Учебное пособие для студентов электротехнических вузов. М., «Энергия», 1971. 560 с. с ил.

57. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем.

58. Метод расчета электромагнитных процессов в нелинейных электромеханических системах на основе эквивалентных схем замещения/ Л.Ф.Коломейцев, Г.К.Птах, А.Н.Архипов, С.А.Пахомин//Изв.вузов. Электромеханика.-1987. -№ 11.-С.80-88.

59. Исмагилов Ф.Р., Саттаров P.P., Трофимов А.В. К расчету магнитного поля электромагнитного вибратора. — «Электромеханика, электротехнические комплексы и системы» межвузовский научный сборник, Уфа, 2003. — с. 52- 55.

60. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Виброударные системы. М.: Наука, 1973.-591 с.

61. Кобринский А.А., Кобринский А.Е. Двумерные виброударные системы. -М.: Наука, 1983.-336 с.

62. Ковалева А.С. Управление колебательными и виброударными системами.- М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1990. — 256 с.

63. Вопросы динамики механических систем виброударного действия: Сборник трудов/НЭТИ. 1976, 1980, 1991.

64. Awrejcewicz J., Tomczak К., Lamarque С.-Н. Controlling systems with impacts. // International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 9, No.3 (1999), pp.547553.

65. Пановко Я. Г. Введение в теорию механического удара.— М.: Наука, 1977.— 223 с.

66. Бабицкий В. И. Теория виброударных систем.— М.: Наука, 1978.—352 с.

67. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. М.: Высш. шк., 1986. - 352 с.

68. Теория нелинейных электрических цепей / JI.B. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С.Филиппов.- Л.:Энергоатомиздат, 1990. — 256 с

69. Неймарк Ю.И, Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.

70. Никитенко А.Г., Пеккер И.И. Расчет электромагнитных механизмов на вычислительных машинах. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 216 с.

71. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. Метод интегральных уравнений. М.: Наука, 1972.

72. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем MatLab 6.0: Учебное пособие. — СПб.: Корона принт, 2001. — 320 с.

73. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001.- 1296с.

74. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x. К.: Издательская группа BHV, 2000. - 384с.

75. Джон Г. Метьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы / Использование MATLAB. 3-е изд. / Пер. с англ. - М.: Изд. дом «Вильяме», 2001.-720 с.

76. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс СПб: Питер, 2000. - 432 с.

77. Ануфриев И.Е. Самоучитель MATLAB 5.3/б.х. СПб.: БВХ -Петербург, 2002. - 736 с.

78. Копылов И.П. Электромеханическое преобразование энергии. М.: Энергия, 1993.—400 с.

79. Копылов И.П. Математическое моделирование в электромеханике. -М.: Высш шк, 2001.— 317 с.

80. Трофимов А.В. Определение момента двигателя с разделенными магнитопроводами фаз // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Материалы межд. молод. НТК. Уфа: УГАТУ, 2001. - С.232.

81. Ротерс Э. Электромагнитные механизмы / Пер. с англ. А.В.Гордона, А.Г.Сливинской. Под ред. проф. А.Я.Буйлова.-М.Л.: Госэнергоиздат, 1949.-523с.

82. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей. — М.-Л., «Энергия», 1964, 464 с.

83. Трофимов А.В., Терегулов Т.Р. Вопросы оптимизации двигателя с разделенными магнитопроводами фаз // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Материалы межд. молод. НТК. — Уфа: УГАТУ, 2001. -С.233.

84. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975. - 184 с.

85. Дьяконов В .П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 Pro М.: «СК Пресс», 1997.-366 с.

86. Очков В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1999.-523с.

87. Трофимов А.В. Математическая модель линейных вибрационных реактивных преобразователей // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Материалы межд. молод. НТК. — Уфа: УГАТУ, 2003. -С.228.

88. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей/ Пер. с англ. — М.: Энергия, 1970. 376 с.

89. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.; Высшая школа, 1978

90. Электротехнический справочник. Т. 2 / Под общей ред. профессоров МЭИ (гл. ред. Орлов И. Н.). 7-е изд., испр. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986. 712 с.

91. Львович Ю. А. Основы теории электромеханических систем. Л., изд. Ленинградского ун-та, 1973. 196 с.

92. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике.— М.: Наука, 1966.— 269 с.

93. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. — М.: Наука, 1964.

94. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М., «Наука», 1971. 894 с.

95. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний: Учеб. Пособие для вузов. 3-е изд., перераб. - М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1991. -256 с.

96. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний: Учеб. Пособ. Для вузов. — 2-е изд., испр. — М.:Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1987. 384 с.

97. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.—576 с.

98. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчетах. М.:Высш.шк., 1980. - 256 с.

99. Султангалеев Р.Ф. Переменнополюсные ферропоршковые электромагнитные демпфирующие элементы автоматики: Дис. на соиск. учен, степ. канд. техн. наук. Уфа, 1987.—182 с.

100. Афанасьев Ю.В. Исследование динамических демпфирующих элементов систем управления амортизаторами. Дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Уфа, 1976.—234 с.

101. Потапов JI.A., Юферов Ф.М. Измерение вращающих моментов и скоростей вращения микроэлектродвигателей. М.:Энергия, 1974.—129 с.

102. Саркисян Р.Г. Погрешности балансирных моментометров // Сб. «Электрические машины малой мощности» Л.: Наука, 1970.—С.99-115.

103. Соколов М.М., Масандилов Л.Б. Измерение динамических моментов в электропроводах переменного тока. -М.: Энергия, 1967.—226 с.

104. Гольдберг О.Д. Испытания электрических машин. Учеб. для вузов. — М.: Высш.шк., 2000.-255 с.