автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Импульсные усилительно-преобразовательные устройства в системах управления

На правах рукописи

Осу-

ОСИПОВ Дмитрий Владимирович

ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛЬНО-ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ (АНАЛИЗ ОСОБЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ И СИНТЕЗ)

Специальность 05.13.05 — Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург — 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель к.т.н., доцент Толмачев Валерий Александрович

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор Дроздов Валентин Нилович

к.т.н., профессор Кривцов Александр Николаевич

Ведущая организация учебно-научно-производственный центр "Силовая электроника" при Санкт-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения

Защита состоится 5 декабря 2006 года в 15 часов 50 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, СПбГУ ИТМО

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Автореферат разослан 23 октября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Лямин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ), построенные, в частности, на базе широтно-импульсных преобразователей (ШИП), находят весьма широкое применение в системах управления (СУ) электроприводами, стабилизированными источниками вторичного электропитания и т.д. в силу ряда их известных преимуществ: высоких быстродействия и КПД, широкого диапазона регулирования и т.д. при сравнительно малых массе и габаритах. Особую область гсх. применения составляют системы, статические и динамические характеристики которых определяются в конечном итоге свойствами самих УПУ, в частности ШИП. К таким системам относятся, например, системы автоматического регулирования (САР) тока, широко используемые в гальванотехнике.

Предельные возможности подобных систем связаны с максимально допустимой частотой /„ и законом (симметричным или несимметричным) коммутации ключей ШИП; параметрами фильтра, индуктивного (¿-фильтра) или индуктивно-емкостного (¿С-фильтра) в составе УПУ; родом широтно-импульспой модуляции (ШИМ), первым (ШИМ1) или вторым (ШИМ2); явно выраженной нелинейностью типа "насыщение" регулировочной характеристики ШИП.

Расширение предельных возможностей таких систем должно идти в направлении: 1) повышения динамической точности воспроизведения в режиме слежения прямоугольных импульсов выходного параметра и 2) увеличения верхнего предела диапазона изменения их амплитуды при 3) сохранении заданного уровня их пульсаций в квазиустановившемся режиме. Решение этих трех задач значительно связано с поиском новых и с совершенствованием существующих методик и алгоритмов синтеза импульсных УПУ как элементов систем управления, определяющих в итоге предельные возможности последних.

Снять взаимное противоречие между данными задачами позволяет применение многомодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации модулей ШИП. Сохранить достигнутые предельные статические и динамические характеристики позволяют адаптивные СУ с сигнальной самонастройкой, обеспечиваемой дополнительным контуром адаптации с эталонной моделью (ЭМ) и корректирующим звеном (КЗ). Но даже тогда, когда процессы в таких системах удовлетворяют заданным показателям качества, изменяются условия их устойчивости относительно условий для исходных систем с одномодульными УПУ и неадаптивных систем.

Таким образом, повышение предельных возможностей этих систем может привести к потере их устойчивости и, как следствие, возникновению нежелательных явлений в виде так называемых особых режимов их работы. Характерным для систем с ШИМ особым режимом работы является режим субгармонических автоколебаний (РСА), а для систем с ШИМ2 — еще и скользящий режим (CP), когда сигнал управления "скользит" вдоль опорного сигнала ШИМ.

Существующие алгоритмы синтеза УПУ в составе адаптивных СУ, основанные на моделях, сформированных относительно гладких составляющих переменных состояния, не исключают возможности возникновения особых режимов их работы. Актуальной становится задача совершенствования методик синтеза УПУ па основе сочетания существующих алгоритмов синтеза с определением областей устойчивости СУ, в пределах которых обеспечивается нормальный режим (HP) ее работы с заданной частотой/к установившихся колебаний.

Исследованию устойчивости нелинейных импульсных систем к особым режимам работы посвящены труды Т.А. Глазенко, А.Д. Поздеева, Я.З. Цыпкина, В.И. Мелешина, В.И. Степанова, P.A. Нелепина, А.Н. Чурилова, А.Х. Гелига и др. Одним из наиболее перспективных методов анализа устойчивости систем с ШИМ (кусочно-гладких систем) является метод точечных отображений академика A.A. Андронова, получивший существенное развитие в работах Ю.И. Неймарка, Ж.Т. Жусубалиева, Г.А. Белова, B.C. Баушева, Э.В. Гаушуса, М.И. Фейгина и др.

В то же время обзор публикаций по данной проблеме позволяет сделать вывод о том, что предлагаемые их авторами алгоритмы анализа устойчивости систем с ШИМ исходят из условий отсутствия либо РСА, либо СР. Актуальной становится задача разработки унифицированного алгоритма анализа устойчивости систем с ШИМ к особым режимам работы.

Объекты и предмет исследования. Объекты синтеза — импульсные УПУ как элементы адаптивных систем управления с ШИМ. Как пример рассматриваются САР тока с ШИП. Предмет анализа — устойчивость рассматриваемых систем к особым режимам работы (РСА и СР).

Цель и задачи. Цель — синтез УПУ в составе рассматриваемых САР с учетом результатов анализа устойчивости последних. Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- разработка математических моделей САР с ШИП для анализа их устойчивости;

- разработка алгоритма анализа устойчивости САР с ШИП к особым режимам их работы;

- разработка критерия устойчивости к СР работы САР с ШИМ2 и Ь- или ¿С-фильтром;

- разработка программного комплекса для определения областей устойчивости САР;

- разработка методик параметрического синтеза УПУ в адаптивных САР, включающих в себя также алгоритмы определения параметров регуляторов и областей устойчивости САР.

Методы исследований. Теоретические положения работы основаны на методах теорий линейных и нелинейных, импульсных и непрерывных динамических систем, методах математического моделирования. В качестве базового принят метод точечных отображений (МТО).

Достоверность результатов исследований подтверждена их совпадением с результатами тестового моделирования процессов в САР. Тестовое моделирование основывалось на численных методах решения систем дифференциальных уравнений. В качестве тестовых моделей САР были использованы модели, разработанные в пакете БмиНпк (МАТЬАВ), а также модели, разработанные в среде Ма&САО специалистами кафедры электротехники СПбГУ ИТМО.

Новизна и теоретическая значимость результатов работы состоит в следующем:

- для анализа устойчивости САР с ШИМ1 или ШИМ2 при любой глубине модуляции М предложен унифицированный алгоритм, основанный на моделях в виде точечных отображений и содержащий новую методику расчета координат неподвижной точки отображения САР при любой глубине модуляции, а также новый критерий устойчивости к скользящему режиму работы САР с ШИМ2 и индуктивным или индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром;

- предложен подход к анализу устойчивости САР с двухмодульным УПУ и многофазным принципом синхронизации модулей ШИП, основанный на методе точечных отображений;

- на основе разработанных моделей адаптивных САР и алгоритма анализа устойчивости предложены новые методики синтеза их УПУ как элементов, определяющих предельные возможности САР. Предложенные методики включают в себя также алгоритмы определения параметров контуров регулирования, обеспечивающих сигнальную самонастройку данных САР.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:

- разработанный комплекс программ позволяет дополнить процедуру синтеза элементов систем управления с различными законами управления, глубиной М и родом ШИМ оперативным построением границ областей их устойчивости к особым режимам в широких диапазонах изменений параметров и, таким образом, осуществлять целенаправленный синтез, исходящий из условий как обеспечения заданных требований, так и исключения особых режимов работы;

- разработанные инженерные методики параметрического синтеза позволяют создавать системы управления, способные обеспечивать и поддерживать заданные показатели качества в широких диапазонах изменения параметров, не нарушая при этом условий их устойчивости.

4

Апробация и публикация результатов работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях "Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике" (Чебоксары, 2000) и "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (Чебоксары, 2001), XXX и XXXI межвузовских научных конференциях "Неделя науки СПбГТУ"(СПб„ 2001 и 2002), XXXII и XXXIII учебно-методических и научных конференциях СПбГУ ИТМО (СПб., 2003 и 2004), I конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (СПб., 2004). Основные результаты работы отражены в 11 публикациях, в том числе в журнале "Приборостроение", научно-техническом вестнике и сборнике научных статей СПбГУ ИТМО, а также в материалах указанных конференций.

Реализация результатов работы. Основные результаты использованы при выполнении НИР СПбГУ ИТМО по темам "Синтез усилительно-преобразовательных устройств мощных источников тока программируемой формы для лазерной техники и оптоакустоэлектроники" (№ 02.20.03 05588) и "Исследование и разработка принципов построения и путей совершенствования технических характеристик электрических комплексов с полупроводниковыми преобразователями" (№ 02.20.03 05842), а также гранта (№ М02-3.2К-296) "Конкурсного центра фундаментального естествознания" (СПб.) по теме "Исследование систем управления источников тока программируемой формы с транзисторными широтно-импульсными преобразователями".

Процедура анализа устойчивости САР с помощью программного комплекса нашла практическое применение в учебном процессе на кафедре электротехники СПбГУ ИТМО при выполнении дипломных и курсовых работ студентами специальности № 180400 — "Электропривод и автоматика производственных процессов и технологических комплексов". Алгоритмы анализа устойчивости САР и методики синтеза были успешно использованы в ЗАО "Научно-исследовательская производственная компания "Электрон" (Санкт-Петербург) при разработке системы управления новой модификации рентгеновского питающего устройства мощностью до 4 кВт для серийно выпускаемой "Установки рентгенодиагностической хирургической передвижной "РТС-612", что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Пути дальнейшей реализации. Модель САР с двухмодульным УПУ, подход к анализу ее устойчивости и разработанные методики синтеза положены в основу нового проекта ЗАО "НИПК "Электрон"—рентгеновского питающего устройства "РПУ-80" мощностью до 80 кВт.

На защиту выносятся следующие научные положения.

Положение 1. Унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульны-ми УПУ и ШИМ1 или ШИМ2, основанный на моделях в виде точечных отображений и позволяющий строить границы областей устойчивости САР при любой глубине ШИМ.

Положение 2. Программный комплекс, разработанный в среде МАТЬАВ и позволяющий на основе минимума исходных данных строить границы областей устойчивости САР с ШИП.

Положение 3. Подход к анализу устойчивости САР с двухмодульным УПУ, основанный на математических моделях в виде неоднозначных нелинейных точечных отображений.

Положение 4. Методики параметрического синтеза одномодульных УПУ с £С-фильтром или ¿-фильтром а адаптивных САР и результаты анализа устойчивости данных САР.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 разделов, заключения, списка использованных источников из 112 наименований и 2 приложений. Основной текст работы изложен на 177 страницах и включает в себя 62 рисунка и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрены состояние и перспективы развития СУ с импульсными УПУ на примере САР тока с ШИП. Выявлены проблемные вопросы, связанные с синтезом элементов следящих систем управления, в частности вопросы обеспечения устойчивости подобных систем. Обоснована актуальность темы работы, определены ее цели и задачи. Отмечены научная новизна и ценность полученных результатов, указаны пути их практической реализации.

В первом разделе приведена классификация (в зависимости от формы представления результатов) методов исследования импульсных СУ, отмечены их достоинства и недостатки. Показано, что наиболее эффективным методом анализа нелинейных импульсных систем является метод точечных отображений, позволяющий применительно к САР с ШИП учесть практически все их динамические особенности, в частности нелинейность и импульсность, в силу чего модели САР являются более точными по сравнению с линеаризованными моделями.

Во втором разделе приведены результаты разработки моделей одномодульных САР тока с пропорционально-интегральным (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) регуляторами тока (РТ). Обобщенные структурная схема таких САР и диаграммы работы ШИП в нормальном режиме приведены на рисунке 1, где М— глубина ШИМ2. Для САР с ШИМ1 положение интервала времени, соответствующего паузе на периоде Тк относительно его начала, задано параметром, также обозначенным М. Рассмотрены случаи, когда этот интервал расположен в начале (М= 0), в середине (М= 0.5) и в конце (М= 1) периода Гк = 1 //к.

а) б)

Рисунок 1 — Структурная схема САР с ШИП (а) и диаграммы работы ШИП в нормальном режиме (б)

Рассмотрены САР с тремя вариантами сочетания типов РТ, ШИМ и фильтров УПУ:

- аналоговым ПИ РТ, ШИМ1 или ШИМ2 с глубиной 0 < М 5 1 и ¿-фильтром;

- аналоговым ПИД регулятором, 1ИИМ2 с глубиной 0 < М <1 и ЛС-фильтром;

- цифровым ПИ РТ с частотой дискретизации/,, равной /к или 2/к, и ¿-фильтром.

В третьем разделе рассмотрены критерии устойчивости одномодульных САР. Сформированы расчетные соотношения, необходимые для анализа устойчивости САР к РСА. Обоснована несостоятельность критерия устойчивости САР с ШИМ2 к СР, основанного на сравнении модулей скоростей входных сигналов ШИМ2, применительно к САР с ¿С-фильтром. Предложен новый критерий, основанный на методе точечных отображений (МТО).

В четвертом разделе представлен унифицированный алгоритм анализа устойчивости одномодульных САР (Положение 1). Преимущество предлагаемого алгоритма перед существующими заключается в следующем. Традиционный подход к анализу устойчивости САР с ШИП, основанный на МТО, обуславливает наличие расчетных соотношений, задающих:

а) модель системы в виде отображения Т: X = /(X) (1-го порядка и размерности АО;

б) координаты X., и /ф. однократной неподвижной точки Х„ отображения Т;

в) матрицу Якоби J отображения Г и ее собственные числа X, (1<1<М) в точке Хн;

г) условия устойчивости точки Хн (анализ исходной САР сводится к анализу точки Х„);

д) области притяження точки Х„, т.е. области устойчивости исходной системы.

Существующие алгоритмы анализа устойчивости систем с ШИП, основанные на данном

подходе, имеют по указанным пунктам следующие недостатки:

- модели по пункту а) и соотношения по пунктам б) и в) не позволяют строить границы областей устойчивости САР с глубиной ШИМ, лежащей в диапазоне 0 < М < 1;

- критерий устойчивости, используемый при задании условий по пункту г), учитывает устойчивость только к РСА и не учитывает устойчивость САР с ШИМ2 к скользящему режиму.

6

Предлагаемый алгоритм позволяет устранить эти недостатки. Например, для САР с од-номодульным УПУ и аналоговыми РТ этот алгоритм содержит следующие этапы.

1) Представление моделей САР при 0 ¿ М ¿1 в виде следующего отображения Т

х = f (гк)х+v(r„)u„ + (v((l - М)П - v(r„ - гс)Хии - un), (1)

где длительности интервалов времени /с и Ц, для САР с ШИМ1 определяются по формулам: tc = МТК(СХ+ DU „)/(/0; /ф = (l - М)тЛ\ - (СХ + DUJ/Í/J, (2)

а для САР с ШИМ2 — как нули коммутационных функций fc и /j, соответственно: U = fzero(/c(íc), íc0); tc0=MTJ2; /c(íc)=C(f(íc)X + v(/c)U„) + DUn-U¿J МТК; (3)

/ф = Ггего(/ф(?ф), гф0); 'фо = (1 - М)ТК /2; /ф(?ф) = С(Г(МТК +1ф)Х + V(МТК + /ф)и„ + + \{МТК -fc +/фХи„ -U„))+DUM -U0{(1-M)Tk -¿ф)/(1-А/)Гк =0; (4)

нелинейность регулировочной характеристики ШИП учитывается неравенствами: 0<^<МТ* ;0<<Ф<(1-М)ГК . (5)

Модель САР с ШИМ1 представляет собой отображение Т\, заданное выражениями (1), (2) и (5), а с ШИМ2 — отображение Т2, заданное выражениями (1), (3), (4) и (5).

2) Задание координат X», /с. и точки Хн отображения Т2 системой уравнений

Х.= lo(l-F(rK))+

\

+ 10 v(Í„.-/c.)-v(7'k-ÍC0 +

О,

cf(rk+/c.-/„.).

loV(rK) +

i(U„-U„)+

о2

cv(rk+/c.-í„.)+d

u„ +

O,

(1-М)Гк

(6)

о2

d-cv(rK-?„•).

ic. = fzero(C(F(fc.)X« + V(?c.)u„)+DU„ - Uatc- / MTK, MTK / 2);

где Oi, Ог, 03 — матрицы нулей; 10— единичная матрица 1 с нулевым последним элементом на главной диагонали; dim(0()= [ЛГ- 1;Л7]; dim(02) = [Ar-l;2]; dim(03) = [l;/V- 1]; dim(l0) = [//; Л?]; dim — функция размерности; /„. = TJJ,R / UK„ — длительность импульсов u{t) в HP.

Как будет показано далее, для представления матрицы Якоби J отображения Т, необходимы только координаты гс. и ?ф» точки Х„, которые вычисляются по формулам: /с. = MTKU,R / UK„; /ф. = (i - л/)гк(l-U,R/ UK„ ). (7)

3) Представление матриц J отображений Т\иТ2в их точках Хн производной j = 8X15Х = f(rk)-f((l-a/)rk -/ф.)в(ии - и„Хйф /5x) + f(jk -/c.)b(U„ -U„Xa?c /ах), (8) где производные 0tc 1дХ и дц/дХ для матрицы J отображения Т2 задаются соотношениями:

etjdx = cF(i0.)/(i/0 /л/г, - c(f(Vc.)ax. + v(/c,)u„)); а?ф /ах = -(э/ф /ах)/(э/ф /а/ф); (9) 5/ф/ах = c(f (л/гк + tr)+ f{mt* - <с. + <ф.)в(ии - иДа^/ах)); (io>

агф/а/ф = c{f(mtx + v)ax.+Цмгк +/ф.)ви„ - т(мт. - гс.+/ф. )в(ии - и„))+f/„ /(1 - л/ )гк, (п)

а для матрицы J отображения Tt вычисляются по формулам:

8tc /ЭХ = МТКС/Uа; /ах = (м - l)rKC/t/0. (12)

Отметим, что в формулы (12) не входит координата x. точки Х„.

Собственные числа X, матрицы j и для 7", и для Т2 находятся как корни ее характеристического уравнения det(X.l - J) = 0, где det — функция определителя матрицы.

В выражениях (1) — (12) x(i) — вектор состояния линейной непрерывной части (ЛНЧ) CAP; f(f) = exp(A/) — переходная матрица ЛНЧ; V(r)= Jf(/ - O)i/OB — матрица, учитывающая влияние на ЛНЧ сигнала u(t) и задающего сигнала i/3; fzero(y(x), х0) и х0— функция нуля (стандартная функция среды MATLAB) некоторой функции _><х) и его начальное значение; А, В, С и D — матрицы коэффициентов (приведены в работе), а также введены обозначения:

X = Х((и + 1)гк); X = х(птк);ь = 'с.» Щ = /Ф.„; и„ = [£/; С/,]т; и„ = [0; £Д]Т.

4) Задание условий у стойчивости точек Хн отображений Т\ и Тг неравенством

*Ф'(р\Р)<1'> ' = 1, (13)

где /г, —функции, связывающие модули |Х,| собственных чисел X, матрицы J с некоторым бифуркационным параметром системы Р и координатами X., /с., (ф. точки Х„. Как уже было отмечено, критерий (13) позволяет анализировать устойчивость лишь к режиму автоколебаний.

При анализе устойчивости систем с ШИМ2 к скользящему режиму широко применяется подход [ГлазенкоТ.А., 1988], основанный на сравнении модулей скоростей опорного сигнала модулятора и„(с) и сигнала управления иу((), а критерий устойчивости задается неравенствами: \<1иу((п + М)Т. + V + о)/А| <\<1и„{{п + М)ТК +/ф. + 0)/Л|; (14)

\(1иу(пТ% + + 0)/Л| < \Лиа{пТк + Гс. + о)/А|, (15)

где слагаемое "+0" означает, что производные сигналов Иу(/) и и„(/) должны быть взяты справа от моментов их пересечения. Исходя из неравенств (14) и (15) с учетом введенных обозначений условия устойчивости САР с ШИМ2 к скользящему режиму примут вид

|с(а(р(лд; +/ф.)Х.+V {МП + У(МТК -/с.+<ф.Хи„ -ии))+ви„]( <ио/{1-М%; (16) |С(А(к(/с.)х. + у(/с.)и„)+ви„) < и0/МТК. (17)

Такой подход предполагает, что сигнал ыу(0 после очередного пересечения сигнала кц(/) и до следующего пересечения с ним изменяется линейно. Анализ левых частей неравенств (16) и (17) показал, что это предположение справедливо для систем с ¿-фильтром и не справедливо для систем с ¿С-фильтром. К такому же результату привел анализ приведенных на рисунке 2 диаграмм работы систем с ¿- и ¿С-фильтрами в предельном случае, когда "скольжение" может проявиться на интервале прямого и/или обратного хода опорного сигнала «„(/).

В то же время из рисунка 2 видно, что по мере приближения значения сигнала иу(1) в момент времени / = (л + М)ТК к амплитуде ио сигнала и0(1), например при изменении параметра Р, значения координат и/или /ф. точки

* и

[9 ич я

пТ

/ф« 0

[МО.* 1с. -> 0

ча'

•рл/Гг* Т. /

Рисунок 2 — Предельный случай работы САР с ШИМ2 в НР

Хн отображения Тг приближаются к нулю и при некотором граничном значении />ф параметра Р, когда выполняется равенство иу((п + Л/)ГК) = становятся равными нулю.

По мере дальнейшего изменения параметра Р при переходе его значения через Р^ координаты /с. и/или /ф- точки Хн отображения Тг для САР как с ¿-фильтром, так и ¿С-фильтром становятся отрицательными. При этом нарушается устойчивость САР, и она входит в скользящий режим. Диаграммы работы САР с ¿-фильтром и ¿С-фильтром в этом режиме приведены на рисунке 3, где рассмотрен самый критический случай, когда "скольжение" сигнала иу(1) вдоль сигнала и0(1) проявилось па интервале и прямого и обратного хода последнего при увеличении коэффициента передачи К„ пропорциональной части РТ. В данном случае коэффициент Кп принят бифуркационным параметром. Здесь необходимо отметить, что неравенства (16) и (17) нарушились для САР с ¿-фильтром и не нарушились для САР с ¿С-фильтром.

Таким образом, открывается возможность применения подхода, основанного на МТО, к анализу устойчивости САР с ШИМ2 не только к автоколебаниям, но и к скользящему режиму работы, а факт "отрицательности" координат /с. и/или Гф. точки Х„ отображения Г2 при нарушении устойчивости позволяет использовать в качестве критерия устойчивости систем как с ¿-, так и ¿С-фильтром к скользящему режиму неравенства ?с» > 0 и /ф» > 0.

Итак, расширенным критерием устойчивости систем с ШИМ2 и ¿- или же ¿С-фильтром

являются неравенства: 1-;>.,[ = £,(Х.(Л), 1С.(Р),/ф.(/>),Р)>0; (18.1)

гc-=gN,l(P)>0; (18.2)

(18.3)

5) Задание областей притяжения точки Хн уравнением границ Г этих областей

Р^гегоОг.Ргро), (19)

где РТро — начальное значение нуля Ягр некоторой функции g. Здесь функция g представляет собой одну из функций §£л'+1 или в зависимости от того, какое из неравенств (18) нарушилось первым при варьировании параметра Р после достижения им значения Р^п.

Выводы по Положению 1. Подход к анализу устойчивости САР с ШИМ2 к скользящему режиму, основанный на методе точечных отображений, выгодно отличается от общепринятого подхода, основанного на сравнении скоростей входных сигналов модулятора, тем, что первый, в отличие от второго, не требует наличия соотношений, задающих модули скоростей этих сигналов, поскольку согласно предложенному критерию достаточно располагать только соотношениями для вычисления координат неподвижной точки отображения, которые уже заданы выше на втором этапе рассматриваемого алгоритма уравнениями (6). К тому же предлагаемый подход не противоречит общепринятому применительно к САР с ¿-фильтром и устраняет его недостатки применительно к САР с ¿С-фильтром. Более того, такой подход позволил внести единообразие в условия устойчивости САР с ШИМ2 как к РСА, так и к СР работы и, как следствие, разработать единый (унифицированный) алгоритм анализа устойчивости САР.

Подводя итог по Положению 1, отметим, что унифицированность предложенного алгоритма заключается в том, что он позволяет анализировать устойчивость одномодульных САР с любой глубиной модуляции; различными вариантами сочетания типов фильтра и РТ, включая цифровой ПИ регулятор (все соотношения для цифрового РТ приведены в работе); исходя из условий отсутствия не только режима автоколебаний, но и скользящего режима работы САР.

На основе данного алгоритма разработан программный комплекс в среде МАТЬАВ (Положение 2), позволяющий строить границы области устойчивости САР в трехмерном пространстве К варьируемых параметров. Особенностью комплекса является то, что он позволяет "автоматически" формировать т-файлы среды, необходимые для вычисления элементов матриц ¥(/) и У(0, задающих модели САР первым этапом алгоритма. Исходными данными для этого являются матрицы коэффициентов А и В, заданные в символьном виде средствами МАТ1.АВ.

Такая автоматизация особенно актуальна при исследовании САР с ЛНЧ относительно высокого порядка, определяющего размерность N отображения Т. Из всех рассмотренных в работе САР самый большой порядок имеет ЛНЧ адаптивной САР с ¿С-фильтром = 6). Комплекс позволяет также учесть и неоднозначность матриц Р(г) и У(г) для моделей САР с ¿С-фильтром.

На рисунке 4 в качестве примера приведены границы областей устойчивости некоторых из рассмотренных в работе одномодульных САР с ПИ регулятором и ¿-фильтром, где области устойчивости расположены ниже соответствующих граничных поверхностей. В качестве варьируемых параметров САР рассматривались сигнал задания С/, тока нагрузки ¡'(О и ее активное сопротивление Л, а в качестве бифуркационного параметра — коэффициент К„.

Корректность полученных результатов подтверждена путем моделирования процессов в САР с помощью следующих тест-моделей: т-моделей среды МАТЬАВ, тс11-моделей ее пакета БипиПпк, а также моделей САР, разработанных в среде МаЛСАВ специалистами кафедры электротехники СПбГУ ИТМО. Основные результаты моделирования приведены в работе и представляют собой временные диаграммы работы САР при Кп < К„: 1р и К„ > Кп< гр, т.е. до и после потери ею устойчивости. При этом точность воспроизведения границы устойчивости А'п = К„г ^ определялась точностью используемой тест-модели и составляла в среднем не менее 95 %.

Рисунок 3 — Скользящий режим работы САР с ШИМ2

и,

а) б) в)

Рисунок 4 — Границы областей устойчивости САР с одномодульным УПУ, /.-фильтром и а) аналоговым ПИ РТ и ШИМ1 при М = О, М = 0.5 и М = 1; б) аналоговым ПИ РТ, ШИМ1 и ШИМ2 с М = 0.5; в) цифровым ПИ РТ при М = 0.5 с частотой дискретизации/,, равной/к и 2/к

Выводы по полученным результатам — рекомендации к синтезу:

- для САР с аналоговыми ПИ РТ и ШИМ1 при номинальном значении сопротивления К граничное значение Кп ^ параметра Ка не зависит от глубины ШИМ и сигнала 17,; при М= 0.5 и любом Л (в заданном диапазоне) значение АГ0>гр остается неизменным; при М т^О.5 отклонение Я от номинального значения Япом приводит к изменению значения А"П Гр с изменением

- для САР с аналоговыми ПИ РТ и ШИМ2 выбор значений параметров УПУ и РТ с учетом условий отсутствия скользящего режима обеспечивает условия отсутствия автоколебаний; ШИМ2 (по сравнению с ШИМ1) обеспечивает больший запас устойчивости САР по коэффициенту Кп в заданных диапазонах изменений сигнала задания 17, и сопротивления нагрузки К;

- для САР с цифровыми ПИ регуляторами увеличение частоты дискретизации/д вдвое по отношению к заданной частоте/, приводит к значительному расширению области ее устойчивости, что позволяет повысить ее быстродействие и исключить при этом возникновение автоколебаний в заданных диапазонах изменений сигнала задания 17, и сопротивления нагрузки Л.

В пятом разделе приведены результаты разработки в виде нелинейного неоднозначного точечного отображения математической модели САР с двухмодульным УПУ и ШИМ2 с глубиной М= 0.5 и одним контуром управления с ПИ регулятором тока. Структурная схема САР и обобщенные временные диаграммы работы модулей ШИП в нормальном режиме приведены на рисунке 5, где все структурные элементы и сигналы первого и второго модулей, а также временные интервалы в пределах периода ШИМ Гк, соответствующие каждому из этих модулей, обозначены соответственно индексами "1" и "2". Предложен подход к анализу устойчивости данной САР (Положение 3), основные идеи которого заключаются в следующем.

¿,(0 ¿¡(О ¿2 г2

Щ) I

_ц.л.

>ф2,г

$2(0

! Г

Рисунок 5 — Структурная схема САР с двухмодульным УПУ и диаграммы ее работы в НР

Формирование модели САР в виде точечного отображения Г основывается на рассмотрении процессов, протекающих в ней на каждом из интервалов «-го периода Гк, в пределах которых сигналы и\{!) и и2(1) остаются постоянными. В зависимости от значений сигнала управления иу(;) в моменты равенства опорных сигналов и„, (/) и иог(0 ДРУГ другу можно выделить две последовательности таких интервалов. Первая состоит из интервалов I, II, III, IV, V и VI (рисунок 5), а вторая—из аналогичных интервалов, но с той лишь разницей, что на интервалах II и V вместо !(|(/) = 0 и и2(г) = 0 необходимо принять и\({) = 17\ и и2(0 = 172. Для первой последовательности получено промежуточное отображение Т на интервале пТк <1< пТ% + Г„ в виде: Х = Г(Т„)Х + ¥{ТП -гс1)У(гс,)и„п + Г(Г„ -¿ф2)У(гф2 -¿с1 )и,ш + У(Г„ -/ф2)ип„; (20)

<с, = fzcro(/cl(ic1), rc,„); fcl0 =rn/2; /cl = C(f(/c1)X + v(icl)u„n) + dunn -tclU0 !T„; (21)

/2; /ф2 = с(г(/ф2)х + р((ф2 - /ci)v(/cl)u„„ +

+ У('ф2 _'ci)U„,i)+DUn„ -(Т„ -i4apJTr (22)

а также промежуточное отображение Т ' на интервале пТк + Т„ <t<{n +1)7« в виде: X = f(Гп)х + f(r„ -;c2)v(^)U„K + F(r„ -/ф,)у(/ф1 -,c2)Unn + \{Т„ -/ф,)инп; (23)

ic2 = fzero(/c2k2),ic20); tc20 = TJ 2; /с2 = с(к(/с2)х + v(/c2)u„h)+ dun„ - t*Ua / T„; (24)

'ф]

'фю — Т„

/2; /ф1 =с(р(/ф1)Х + г(/ф1 -ic2)v(?c2)U„„ + + \'(гф| -/с2)u„„) + du„„ - (гп -?ф1 pJT„, (25)

гдеиип =[i/,;0;C/3]T;Unn = [0;0;t/3]T;U„„ =[0,U2;U3f;t^ = rcl,„;fc2 =ic2,„; /ф1 = /ф1,„; = гф2.„; X = Х(пТк);Х = Х(«ГК + Г„);X = Х((л + 1)7;);/сь/с2,/фь/ф2 — коммутационные функции; А, В, С, d — матрицы коэффициентов (приведены в работе); Т„ = МТ„ — период пульсаций тока г(1).

Традиционный подход предполагает дальнейшее формирование модели САР в виде отображения X = /2(Х) путем подстановки Т в Т . Но анализ процессов, протекающих в САР на n-ом периоде Тк, показал, что при идентичности ее модулей, когда гi = r2, L\ - L2 и U\ - U2, на интервале пТк < t < пТ„ + Т„ она "ведет" себя так же, как и на интервале пТк +Т„ <t <(п + 1)ГК, если в пределах последнего условно переставить местами и произвести замену (знаки <->и-»):

m <-> h(г); щ(0 <-» u2(t); tc2 — id -* 4; 'ф! — ti2 -* '/¡¿Л! -* /с, Л;Дл — /¡.2— Л- (26)

Данное обстоятельство позволяет рассматривать в качестве нормального режима работы САР режим, в котором период установившихся в ней колебаний равен Т„, и в качестве модели при иу 0.5£/ои«у 0.5С/„ использовать отображения Г и Г , которые

с учетом перестановок и замен в соответствии с (26) примут вид:

X = /, (X) = F(Гп )ЕХ + F(Г„ - ?с )v(/c )UB„ + F(r„ - /ф )у(/ф - tc )U„„ + V(r„ - /ф )Un„; (27)

<с =fzero(/c(ic),ic0); ?с0 = Т„!2\ fc = C(F(/c)EX + V(ic)U„„) + DU„„ - tcUa !Tn; (28)

1Ф = ^его(/ф(/ф), /ф0); <ф0 = Гп /2; /ф = C(F(^)EX + -/Jv(ic)U„„ + + У(/ф - tc )U„„) + DU™, - (Г„ - ?ф )U01 T„, (29)

где E — матрица перехода между интервалами пТк <t< пТк + Т„ и пТк +T„<t <(п + 1)Г,. Матрица Е может принимать два значения: Е = 1 на интервале пТк < t < пТк + Г„и Е = 1г на интервале пТг +ТП </<(л + ])7*к, где lr = fl,; 12; 1з]т — матрица перестановки координат ¡¡(t) и hit) вектора состояния X(i), состоящая из векторов l! = [0; 1; 0], = [1; 0; 0] и 13 = [0; 0; 1].

Аналогичным образом при рассмотрении второй последовательности интервалов получена модель исследуемой САР при иу(пТк + 0.577,) — 0.5С/о и щ(пТх +1.5ГП)> 0.5i/o в виде:

X = /2(x)=F(r„)EX + F(rn -/ф)у(/ф)иип + -ic)v(fc -/ф)иии + V(rn -/с)ипй; (30)

TJ2; /ф = С(г(;ф)ЕХ + У(/Ф)и„„)+ ГШИИ -(Г„-ф0!Тп-, (31) tc = fzero [fc (fc), tc(]); tc0 = TB / 2 ; _/"c = C(F(fc)EX + F(/c - ?ф)\'(Гф)иип +

+ V(ic - /ф)иии) + DU„„ - tcU0 / Tn, (32)

где и„и = [£/,; и2\ {/э]т. В отображениях, заданных соотношениями (27) — (29) и (30) — (32), нелинейность ШИП учитывается неравенствами Q<tl:<Tn и 0 < ?ф < Т„.

Итак, модель двухмодульной САР с ШИМ2 при М= 0.5 и идентичности ее модулей представляет собой нелинейное трехмерное и неоднозначное отображение вида X = /(X). Неоднозначность проявляется в том, что функция/может принимать два значения, илиа также в том, что матрица перехода Е между интервалами тоже может принимать два значения, 1 или 1г.

Как уже было отмечено, задача анализа устойчивости САР заключается в определении в пространстве Г границ/"областей притяжения точки Хи отображения Т. В общем случае координаты точки Х„ находятся в результате решения системы уравнений S, получаемой подста-

11

новкой X = X = X., /ф = (ф. и ?с = гс. в уравнения, задающие отображение Т. Применительно к данной САР такая подстановка из-за неоднозначности функции/приводит к двум системам:

{Х.(Р) = Я(Х.(Р), /С.(Р), /С(Х.(Р), гс-И) = 0; /ф(Х.(р); /ф.(/>))=0}; (33)

52: {Х.(Р)= /2(Х.(Р), /с.(р), /ф.(л)> /ф(Х.(р), гф.(р))= 0; /с(Х.(/>), Гф.(/>)) = О}. (34)

Поверхности Г представляют собой совокупности точек в пространстве V, одной из координат которых является значение Р^ параметра Р, определяемое уравнением (19). Подход к построению поверхностей Г для одномодульных САР, реализованный в разработанном программном комплексе, основан на "сканировании" пространства К вдоль его координатной оси Р и фиксации значения Ргр0 в момент изменения знака функции Применение этого подхода к анализу устойчивости рассматриваемой САР приводит к неопределенности в выборе подлежащей решению системы уравнений (5\ или при расчете координат Х»(Р), ¡С.(Р) и /ф.(Р).

Предлагаемый здесь подход позволяет разрешить эту неопределенность путем предварительного разбиения пространства V на области существования решений системы ^ и области Кг существования решений системы ¿2 посредством некоторых граничных поверхностей /}■. Реализация данного подхода требует наличия расчетных соотношений, задающих координаты точек в пространстве V, образующих поверхности Г]. В качестве одной из этих координат принято значение Р/ параметра Р, соответствующее взаимному равенству решений систем уравнений ¿>1 и При этом условии требуемое соотношение получено в виде: Рг = Ь.ето^г,Р,0); >' = £/( 10.(Р), 1,Г(Р),Р) = | /С.(Р)|-¡/ф.(Р)|, (35)

где Р/а — начальное значение нуля Р/ функции gf в его окрестности, а координаты /С>(Р) и [ф>(Р) могут быть найдены в результате решения любой из систем уравнений 5, и 52.

На рисунке 6 приведена граничная поверхность Г} в пространстве V параметров Я, из и К„ для САР со следующими значениями остальных ее параметров: С/, = ¡У2 = 24 В; /к = 30 кГц;

=£2 = 33 мкГн; ио = 10 В; Г„ = 0.1 мс; г, = г2 = 0.03 Ом;АГдт = 0.2 В/А.

В качестве бифуркационного параметра Р принят сигнал задания ЦАнализ поверхности Г} показывает, что коэффициент Ка практически не влияет на ее кривизну и, следовательно, при анализе устойчивости САР значение параметра К„ можно задавать любым из диапазона 0.2 < Кп< 0.8, где определялась поверхность Г/, исключив при этом возможность "перехода" параметра из из области У1 в область К2 или обратно.

Дальнейший анализ устойчивости САР проводится по алгоритму и с помощью программного комплекса (Положения 1 и 2), разработанных для САР с одно-модульными УПУ, но уже не в пространстве К, а в отдельных его областях К, и У2.

В шестом разделе предложены методики синтеза одномодульных УПУ адаптивных САР (Положение 4) с сигнальной самонастройкой, для организации которой в схему, приведенную на рисунке 1, введен дополнительный контур адаптации, отмеченный штрихпункгирной линией. Приведены результаты синтеза УПУ и анализа устойчивости САР. Рассмотрены САР тока с ШИМ2 и двумя вариантами сочетания РТ, эталонной модели и типа фильтра в составе УПУ:

- аналоговым ПИ РТ, эталонной моделью в виде апериодического звена и ¿-фильтром;

- аналоговым ПИД регулятором тока, эталонной моделью в виде колебательного звена с коэффициентом демпфирования, равным 0.707, и индуктивно-емкостным фильтром.

Предлагаемые методики синтеза отличаются от уже разработанных методик [Толмачев В.А., 2001], основанных на двухэтапном подходе к синтезу САР тока, предполагающем этапы:

—кп

Рисунок 6 — Граничная поверхность Г}

I) выбор типов РТ и фильтра УПУ и расчет значений их параметров, обеспечивающих эталонные переходные процессы (ПП) в линейных непрерывных моделях (ЛНМ) исследуемых САР;

II) анализ процессов в САР с параметрами УПУ и РТ, определенными этапом I), во временной области с помощью моделей, достаточно точно отражающих импульсный характер процессов, наличием дополнительного этапа определения областей устойчивости САР в пространстве V.

Существующие методики синтеза элементов САР (УПУ и РТ), разработанные на основе данного подхода, исходят из условий обеспечения в нагрузке прямоугольных импульсов тока с заданными длительностью фронта максимальной амплитудой /тах, максимально допустимой амплитудой пульсаций Д/ДШ1 и частотойСинтез проводится из условия приближения кривой импульсов /(?) к эталонной кривой /э(0. соответствующей реакции ЛНМ на скачок задающего воздействия /шах. Кривая /',(/) имеет вид экспоненты с постоянной времени ГТ (рисунок 7, а), если используется ¿-фильтр, или переходной характеристики ЛНМ, настроенной на технический оптимум с временем первого согласования /Р (рисунок 7, б), если используется ¿С-фильтр.

О Гт ч 'f t 0 tf I

Рисунок 7 — Переходные характеристики САР с ¿.-фильтром (а) и LC-фильтром (б) Такие методики позволяют создавать САР тока, способные обеспечить эталонный характер ПП только при расчетных значениях параметров их энергетических подсистем. Для сохранения эталонного характера ПП в условиях изменения сопротивления нагрузки R, напряжения питания U и технологического разброса значений индуктивности L дросселя фильтра целесообразно дополнить САР контуром адаптации с корректирующим звеном (КЗ) и эталонной моделью (ЭМ), как это показано на рисунке 1. Предлагаемые методики синтеза элементов таких САР заключаются в следующем. D качестве эталона выбирается звено с передаточной функцией (ПФ) W,uip), соответствующей выбранному критерию оптимизации, а в качестве корректирующего звена — звено с передаточной функцией Wa(p) = KJVp^{p), где ЛГа — коэффициент, условно названный коэффициентом адаптации; lVFr(p)— передаточная функция основного РТ. Тогда передаточная функция ЛНМ системы с ¿С-фильтром IVt(p) примет вид:

щ(р)=Ае1 ГМ с^ +с^ +с2р_2±сЛр±1 ()J------}

и%{р) dApA + d3pi + dlp1 + dlp+\' 2ГиУ+27;р+1

где Wi ш(р) — передаточная функция эталонной модели (ЭМ) для системы с ¿С-фильтром;

2Гм , 2гДГц+в,) . 27»(7-Д|+Д2) _ 27^ (TL+Tc)r _ TLTcr.

АГа +1 -Ка+1 А^а+1 ^а+1 R+Г R + Г

_ 27^p/v _7>(ЛГ + 1)+Д|(^ + а)у + + _ 2

' ~ ЛГ. +1 +а" 2 - vv(K + ])(Ka +1)/27J, '2, i_ г.(^ + 1Х^+1)/2Гм ' 4 v(K.+\)' Tc = RC, TL =L / r—постоянные времени энергетической подсистемы CAP; u= U/ Co, <s~R/R0, p = (r+R)/(r+R0), = L/La, K=La/(rRaC) и v=c, o/p — коэффициенты, характеризующие отклонения параметров ¿У, Д и Z, от соответствующих расчетных значений {/0. ^о и ¿о-

Коэффициент передачи К„ и постоянные времени Т„, Тл и 7"м основного ПИД регулятора определяются из условия обеспечения эталонного переходного процесса (в основном контуре регулирования) при расчетных значениях С/0, R0 и L„ параметров U, R и L но формулам: КП = а,(й + г) / (2 Г„/:,„„„ЛГлт); Г„ = аи Тл = а2 / в,; ГИ=ГР/4.7,

где Ктт — U/U0 и Кт — коэффициенты передачи ШИП и датчика тока (ДТ) соответственно.

Передаточная функция JIHM системы с /,-фильтром W2(p) задается аналогично:

W („\=IÎËL = Лр) Р2ТгТ,; /(лг. +1)+(гт/(к, +1)+ т„)Р +1

2УР' и,(р) Кт р2ь'Г,Т„ !фСл +1) + Ь>тМк> +1) + Тй)р +1 ' где W2 зм(р) = 1 / +1) — передаточная функция ЭМ для системы с i-фильтром. Параметры Кп и Г„ основного ПИ регулятора определяются из тех же условий, что и для ПИД регулятора САР с ЛС-фильтром, указанных выше, но по формулам АГ„ = L / (ТГКШИПК„) и T„ = L/(R+r).

Анализ выражений (36) и (37) показывает, что при расчетных значениях параметров U, R, L,t. е. когда р=1,и=1,4=1(иа=1 для САР с ZC-фильтром), функции Щ(р) и W2(p) соответственно равны lV\(p) = Wi эм(р)/К„ и W2(p) = W2 эм(р) / Кпт при любом значении коэффициента К„. При отличных от единиц коэффициентах р, и, 4 (и о для САР с ¿С-фильтром) ПФ Wi(p) и W2(p) стремятся с ростом Кл к значениям fV](p)~* l¥iM(p)/ АГЛТ и IV2(p) -» IV2,м(р) /К!исоот ветственно.

Таким образом, точность поддержания эталонного процесса i,(t) в САР в условиях изменения ее параметров связана с предельным значением К^ 11р коэффициента А'а, который можно реализовать в контуре адаптации САР. Ограничение коэффициента Ка на уровне Ка Kaj пр определено тем, что уже при некотором фиксированном значении коэффициента Ка отклонение параметров С/, Л и £ от своих расчетных значений может привести к потере устойчивости САР.

В качестве Кщ „р целесообразно использовать минимальное из возможных значений К^ гр коэффициента Ка, при которых САР с параметрами УПУ и РТ, определенными при различных значениях i/o» ^о, ¿о, находится в установленных диапазонах изменений параметров U, R и L на границе устойчивости, заданной уравнением (19), где параметром Р является коэффициент Ка. Построение границы осуществляется с помощью программного комплекса (Положение 2).

Пусть, например, в САР с номинальными значениями Кяш=0.5 Ом, i/HOM=36 В и U0 = 10 В, л-=0.03 Ом, Кт = 0.5 В/А,/;=40 кГц необходимо обеспечить импульс тока (в нагрузке) с заданными tf = 10ГК, Д/дОП = 0.5 А и /тах = 30 А в диапазонах изменений сопротивления нагрузки от /?mill = 0.1 Ом до Rmm = 0.9 Ом и напряжения питания ШИП от i/min = 32 В до i/max = 40 В.

Синтезируя УПУ и определяя параметры основного контура регулирования данной САР из условия обеспечения эталонного процесса при Ro = Rmax и Uq = i/H0M по методике, отмеченной выше, получаем: С = 2.5 мкФ; L = 0.3 мГн; Кп - 1,6; Ти = 0.3 мс; 7*д = 2.2 мке; 7J, = 53 мкс.

На рисунке 8 кривая ¡¡(I) тока в нагрузке данной САР, полученная с помощью ее Simulink-модели, практически совпадает с эталонной кривой /,(?). Кривая i2(t) соответствует САР с теми же параметрами РТ и £С-фильтра УПУ, но полученная при Л = йтш и Ка = 0. Граничная поверхность Г области устойчивости, располагающейся ниже этой поверхности, САР с указанными значениями параметров РТ и фильтра УПУ, полученная с помощью программного комплекса в пространстве V параметров U, R и Ка, представлена на рисунке 9. Как видно из этого рисунка, для обеспечения устойчивости САР с расчетными значениями параметров РТ и фильтра в заданных диапазонах изменений R и Uнеобходимо выбор значения коэффициента Ка осуществлять из условия Ка < К^ „р=33,5. На рисунке 9 предельному значению К^ пр = 33,5 соответсвует плосокость Гпр. Кривая г"3(/) на рисунке 8 характеризует процесс изменения тока в нагрузке с сопротивлением i?=iJmi„ = 0.1 Ом системы с контуром адаптации и коэффициентом адаптации Ка = 30. Очевидно, что кривая тока г3(г) практически совпадает с эталонной кривой г'э(/).

Выводы по Положению 4 — рекомендации по применению. Результаты синтеза, анализа устойчивости, моделирования ПП при других значениях U0, Ro, Lo для данной САР, а также аналогичные результаты для САР cZ-фильтром (приведены в работе) показали, что синтез элементов адаптивных САР можно проводить используя соотношения для синтеза элементов соответствующих неадаптивных САР, если в них в качестве расчетных значений параметров энергетической подсистемы принять минимальное из возможных значений напряжения питания ШИП Uи максимальное из возможных значений сопротивления нагрузки Л. При этом значение коэффициента адаптации Кл звена коррекции следует ограничивать на уровне 0.9/fa,np.

5 Ю 15 t/fK

R,

Рисунок 9 — Область устойчивости САР

О

Рисунок 8 — ПП в нагрузке САР

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Реферируемая работа содержит решение важной научной задачи повышения эффективности методов синтеза элементов систем управления, в частности САР тока с ШИП, с целью улучшения их технических характеристик, имеющей существенное значение для практики и теории проектирования систем управления в целом. В работу также включен ряд рекомендаций по применению следующих основных результатов решения данной задачи:

- унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульными УПУ и любой глубиной широтно-импульсной модуляции, позволяющий учесть возможность возникновения как субгармонических автоколебаний, так и скользящего режима работы САР;

- программный комплекс, позволяющий на основе минимального набора исходных данных строить границы области устойчивости САР в трехмерном пространстве ее параметров;

- подход к анализу устойчивости многомодульных САР с многофазным принципом синхронизации модулей, основанный на моделях в виде нелинейных точечных отображений;

- методики параметрического синтеза одномодульных УПУ в адаптивных САР, исходящие из условий обеспечения как заданных характеристик САР, так и их устойчивости.

В процессе разработки указанных методик синтеза и алгоритмов анализа получены следующие частные результаты, подчеркивающие новизну основных результатов-.

- новая методика расчета координат однократных неподвижных точек отображений САР с одномодульным УПУ в условиях наличия интегрирующего канала в составе их систем управления и в условиях произвольной глубины широтно-импульсной модуляции ( 0 <. М <. 1);

- новый подход к анализу устойчивости и новый критерий устойчивости САР с ШИМ2 и одномодульным УПУ с индуктивным или индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром к скользящему режиму работы, основанные на методе точечных отображений.

Основные результаты работы и рекомендации по их использованию нашли практическое применение в учебном процессе на кафедре электротехники СПбГУ ИТМО, а также в лабораториях систем управления и рентгеновских питающих устройств ЗАО "НИПК "Электрон" (г. Санкт-Петербург), что подтверждено актом их внедрения в новые проекты, а также проекты по модернизации серийного оборудования, производимого ЗАО "НИПК "Электрон".

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Охоткин Г.П., Осипов Д.В. О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всерос. науч.-техи. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. — С. 189—195.

2. Толмачев В.А, Осипов Д.В. Параметрический синтез многоконтурной системы управления многомодульного источника тока // Динамика нелинейных дискретных электротехииче-

ских и электронных систем: Материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. — С. 66—68.

3.Толмачев В .А., Осипов Д.В. Анализ устойчивости к автоколебаниям на субгармонических частотах импульсных источников тока программируемой формы // Научно-технический вестник СПб ГИТМО (ТУ). Выпуск 3. Физические процессы, системы и технологии точной механики / гл. ред. В.Н. Васильев. — СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. — С. 132—136.

4. Осипов Д.В., Толмачев В.А. Исследование особых режимов работы систем управления источников тока с транзисторными широтно-импульсными преобразователями // XXX неделя науки СПбГТУ: Материалы межвуз. науч. конф. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. — С. 67—69.

5. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Алгоритм анализа устойчивости системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсным модулятором первого рода//Известия вузов. Приборостроение. — 2002. —Т. 45, № 8. — С. 57—62.

6. Осипов Д.В. Программный комплекс для анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями // Современные технологии: Сборник науч. статей / под ред. С.А. Козлова и В.О.Никифорова. — СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. — С. 267—276.

7. Осипов Д.В. Исследование систем управления источников тока программируемой формы с транзисторными широтно-импульсными преобразователями//Седьмая Санкт-Петербургская ассамблея молодых ученых и специалистов: Материалы работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса 2002 года. — СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2002. — С. 92—93.

8. Осипов Д.В., Толмачев В.А. К анализу устойчивости цифровой системы управления источника тока с транзисторным широтно-импульсным преобразователем // XXXI неделя науки СПбГТГУ: Материалы межвуз. науч. конф. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. — С. 135—137.

9. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Влияние частоты дискретизации на устойчивость цифровой системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсным преобразователем //Научно-технический вестник СПб ГИТМО (ТУ). Выпуск 10. Информация и управление в технических системах / гл. ред. Ю.А. Гатчин. — СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2003. — С. 205—211.

10. Адаптивная система управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП / В.А. Толмачев, В.В. Кротенко, М.В. Никитина, Д.В. Осипов // Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО: Сборник науч. трудов / под ред. В.Л. Ткалич. — СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. — Т. 2. — С. 149—156.

П.Толмачев В.А., Осипов Д.В. К Анализу особых режимов работы системы управления многомодульного импульсного источника тока с индуктивным фильтром // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 15. Теория и практика современных технологий / гл. ред. В.Н. Васильев. — СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004. — С. 345—352.

Подписано в печать 11.10.2006. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Объём 1,0 пл. Тираж 100 экз. Заказ №03-10 - 2006

Отпечатано с оригинал-макета заказчика

в типографии ООО «Политон» 198096, Санкт-Петербург, пр. Стачек, 82 тел: 784-13-35

Введение

1 Методы анализа устойчивости систем автоматического регулирования.

1.1 Классификация методов анализа устойчивости систем автоматического регулирования.

1.1.1 Аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных линейных систем автоматического регулирования.

1.1.2 Приближенные аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных нелинейных систем автоматического регулирования.

1.1.3 Точные аналитические методы анализа устойчивости непрерывных и импульсных нелинейных систем автоматического регулирования.

1.1.4 Метод фазового пространства и метод точечных отображений.

1.1.5 Неаналитические методы анализа устойчивости систем автоматического регулирования.

1.2 Обзор публикаций по анализу устойчивости систем автоматического регулирования с широтно-импульсными преобразователями методом точечных отображений.

1.3 Выводы.

2 Математические модели систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами и одним контуром управления в виде точечных отображений

2.1 Математические модели системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.1.1 Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.1.2 Уравнения замыкания системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.2 Математические модели системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром

2.2.1 Уравнения линейной непрерывной части системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

2.2.2 Уравнения замыкания системы автоматического регулирования токае цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром

2.3 Математические модели системы автоматического регулирования тока с аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока и индуктивно-емкостным фильтром.

2.4 Выводы.

3 Условия устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

3.1 Условия отсутствия режима субгармонических автоколебаний в системах автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

3.1.1 Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с аналоговым регулятором тока.

3.1.2 Матрица Якоби отображения системы автоматического регулирования тока с цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока и индуктивным фильтром.

3.2 Однократные неподвижные точки и собственные числа матриц Якоби отображений систем автоматического регулирования тока.

3.3 Условия отсутствия скользящего режима работы систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами и широтно-импульсной модуляцией второго рода.

4 Алгоритм анализа устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

4.1 Параметрический синтез элементов подлежащих исследованию систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

4.2 Алгоритм построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами.

4.3 Программный комплекс для построения границ областей устойчивости систем автоматического регулирования тока с одномодульными усилительно-преобразовательными устройствами

4.4 Результаты работы программного комплекса.

5 Анализ устойчивости систем автоматического регулирования тока с N-модульными усилительно-преобразовательными устройствами.

5.1 Математическая модель системы автоматического регулирования тока с двухмодульным усилительно-преобразовательным устройством в виде точечного отображения.

5.2 Подход к анализу устойчивости системы автоматического регулирования тока с двухмодульным усилительно-преобразовательным устройством.

6 Синтез одномодульных усилительно-преобразовательных устройств в составе адаптивных систем автоматического регулирования тока с эталонными моделями и сигнальной самонастройкой.

6.1 Математические модели адаптивной системы автоматического регулирования тока с индуктивно-емкостным фильтром.

6.2 Математические модели адаптивной системы автоматического регулирования тока с индуктивным фильтром.

6.3 Анализ работы одномодульных усилительно-преобразовательных устройств в составе адаптивных систем автоматического регулирования тока с эталонными моделями и сигнальной самонастройкой.

6.4 Выводы.

В настоящее время импульсные усилительно-преобразовательные устройства (УПУ) находят довольно широкое применение в системах управления (СУ) различными технологическими процессами. Так, например, одним из перспективных направлений является разработка на их основе мощных систем автоматического регулирования (САР) тока (источников тока), используемых в гальванотехнике для электрохимической обработки материалов [1]. Как технологический процесс электрохимическая обработка представляет собой нанесение на поверхность какого-либо предмета (инструмента, детали, ювелирного изделия и т.п.) некоторого функционального, т.е. выполняющего ту или иную функцию, покрытия с заданными физико-химическими свойствами.

Как известно, электрохимическая обработка материалов основана на процессе электролиза [2]. В основе традиционных методов электрохимической обработки лежит электролиз постоянным током (стационарный электролиз). В то же время, в ряде работ, например, в работе [3], прогнозируются перспективы развития импульсных технологий электрохимической обработки, в основу которых заложен электролиз импульсным током (импульсный электролиз), обосновываются преимущества импульсного электролиза перед стационарным электролизом, а также приводятся общие закономерности влияния параметров импульсного тока на свойства функционального покрытия.

К настоящему моменту времени с позиций влияния формы импульсов тока на физико-химические свойства функционального покрытия наиболее изученными являются импульсы тока прямоугольной формы. Теоретические, а в большей степени практические исследования в данном направлении требуют наличия соответствующих источников тока. Разработаны и внедрены в серийное производство, отмеченные, например, в той же работе [3], специализированные источники, обеспечивающие установки импульсного электролиза биполярными или униполярными импульсными токами с жестко фиксированными параметрами прямоугольных импульсов (длительностью, амплитудой и частотой).

По принципу построения такие источники относятся к группе источников с набором стандартных форм выходного параметра, т.е. тока. К этой же группе можно отнести источники тока зарубежных фирм, например, "Scherring" (Германия) и "Egatic" (Швейцария), источник "Polar", разработанный в США [4, 5], и другие. При этом необходимо отметить, что в каждом конкретном случае для получения функционального покрытия с определенными физико-химическими свойствами необходимо использовать какой-либо отдельный источник с соответствующими характеристиками.

В то же время многообразие требований, предъявляемых к функциональным покрытиям, и материалов, используемых в процессе электролиза, обуславливает весьма широкие рабочие диапазоны значений параметров импульсного тока, причем, не только прямоугольной, но и какой-либо другой формы (трапециевидной, треугольной, колоколообразной и т.д.). В свою очередь данное обстоятельство определяет весьма широкую номенклатуру источников, если речь идет об источниках со стандартной формой выходного параметра (тока).

Сравнительный анализ параметров импульсного тока, требуемых для реализации тех или иных свойств покрытия, с техническими характеристиками серийных источников показывает их крайне ограниченные возможности для эффективного внедрения импульсных технологий электрохимической обработки [6]. В связи с этим специалисты по импульсному электролизу помимо самих технологий разрабатывают, иногда в единичных экземплярах, источники с параметрами, необходимыми для решения своих, узко направленных, задач. При этом, как правило, для решения каждой задачи конструируется свой источник.

В условиях наличия всего лишь общих закономерностей влияния параметров импульсного тока на свойства покрытия, несовершенства и ограниченности по функциональным возможностям серийно выпускаемых источников, а также отсутствия каких-либо четко сформулированных рекомендаций по выбору того или иного из них перспективными становятся универсальные, т.е. с широкими функциональными возможностями, источники тока программируемой формы (ИТПФ), способные генерировать токи любой формы.

В отличие от источников импульсного тока с жестко фиксированными параметрами импульсов, когда требуемая форма импульсов тока "заложена внутри", т.е. учтена изначально при синтезе элементов источников, ИТПФ должны обеспечивать токи любой формы, задаваемой "из вне", например, с пульта оператора установки или от ЭВМ верхнего уровня, если речь идет об АСУТП. При этом форма тока может быть не только импульсной, но и так называемой программной [3], состоящей из нескольких участков, характеризуемых различными законами изменения мгновенного значения тока. В данном случае речь идет уже не об импульсном электролизе, а о нестационарном электролизе.

ИТПФ могут использоваться не только как источники для промышленных установок нестационарного электролиза, но и как инструмент для специалистов -технологов при исследовании и отработке новых технологий электрохимической обработки материалов. В последнем случае преимущества ИТПФ очевидны — вместо того, чтобы специалисту оперировать несколькими источниками с набором стандартных форм тока, причем нужного источника может не оказаться, достаточно располагать лишь одним универсальным ИТПФ, предоставляющим возможность оперативно задать требуемую форму тока. Точность же воспроизведения тока заданной формы целиком и полностью определяется статическими и динамическими характеристиками самих ИТПФ.

Таким образом, интенсивное развитие различных отраслей промышленности (электронной, приборостроения, машиностроения, ювелирной и т.д.), тенденция к миниатюризации ряда изделий, экологические и экономические аспекты производства, а также ряд других факторов обуславливают поиск новых функциональных покрытий с весьма специфическими свойствами и, как следствие, отработку новых или совершенствование уже существующих технологий электрохимической обработки. В свою очередь непрерывное повышение требований со стороны разработчиков новых технологий гальванотехники к характеристикам ИТПФ выдвигает перед теорией САР как соответствующей отраслью знаний новые, все усложняющиеся задачи. К ним, в том числе, относятся задачи синтеза элементов систем управления.

Актуальность темы диссертации. Импульсные усилительно-преобразовательные устройства, построенные, в частности, на основе транзисторных ши-ротно-импульсных преобразователей (ШИП) постоянного напряжения, широко применяются также в стабилизированных источниках вторичного электропитания (ИВЭП), системах управления электроприводами и т.д. в силу ряда их известных преимуществ (высоких КПД и быстродействия, широкого диапазона регулирования выходного параметра и т.д.). Но особую область их применения составляют системы, динамические и статические характеристики которых определяются в конечном итоге свойствами самих УПУ (ШИП). К числу таких систем и относятся мощные ИТПФ для установок нестационарного электролиза.

ИТПФ, применяемые как непосредственно в промышленных установках, так и в качестве универсального инструмента при исследованиях и отработках новых технологий электрохимической обработки, по сравнению со стабилизированными ИВЭП, должны обеспечивать не только заданные среднее значение тока в нагрузке (гальванической ванне) и допустимый уровень его пульсаций в режиме стабилизации, но и любую форму тока (вплоть до прямоугольных и двухполярных импульсов), широкие диапазоны регулирования амплитуды (до ста и более ампер) и частоты (до десятков и более килогерц) импульсов тока, а также работу по программам, задающим различные технологические режимы электрохимической обработки (до десяти и более режимов). Здесь необходимо отметить, что способность ИТПФ воспроизводить в нагрузке импульсы тока, максимально приближенные по форме к прямоугольным, определяется его предельными динамическими возможностями.

Так, например, на кафедре электротехники ЛИТМО проводились разработки ИТПФ по техническим требованиям, сформированным специалистами-технологами в области прикладной электрохимии (гальванотехники). Наиболее совершенный из них демонстрировался на второй международной специализированной выставке "Технохимия", проводившейся в Санкт-Петербурге в 1998 г., в составе технологического комплекса для электрохимической обработки металлов, спроектированного в АООТ "Русские самоцветы". ИТПФ позволял реализовывать программные режимы, содержащие до восьми участков с различными параметрами импульсов выходного тока. Максимальная амплитуда воспроизводимых в нагрузке импульсов тока достигала пятидесяти ампер, а их частота — одного килогерца. Более ста образцов подобных ИТПФ были изготовлены на производстве НИИ ТОП (г. Горький) и нашли применение в лабораториях и на предприятиях ювелирной, электронной и часовой отраслей промышленности.

Фундаментальной основой для создания таких ИТПФ явились большой теоретический задел, а также богатейший практический материал, созданные и накопленные научной школой д. т. н., профессора Т.А. Глазенко в области полупроводниковых широтно-импульсных преобразователей и систем управления электроприводами.

По способу построения данные ИТПФ относятся к группе универсальных импульсных источников со "следящим" принципом формирования выходного параметра (здесь тока в нагрузке), при котором выходной сигнал усилительно-преобразовательного устройства "отслеживает" заданное мгновенное значение тока, формируемое задающим устройством. Суть этого принципа и способы его физической реализации, а также общие принципы построения ИТПФ и пути совершенствования их технических характеристик детально рассмотрены в работе [7]. Там же и отмечено, что точность воспроизведения тока в нагрузке определяется статическими и динамическими характеристиками ИТПФ.

Как уже было показано, построение УПУ на базе ШИП позволяет повысить КПД системы в целом. Но в то же время, необходимо отметить, что такая реализация обуславливает наличие в составе УПУ того или иного сглаживающего фильтра, который неизбежно ухудшает динамические свойства системы, а иногда и ее массогабаритные показатели. Тип фильтра (далее рассматриваются только пассивные, индуктивный и однозвенный индуктивно-емкостной, фильтры) и его параметры зависят от заданной частоты коммутации^ транзисторных силовых ключей (СК) ШИП, а также параметров нагрузки.

Предельные динамические возможности САР "в малом" связаны с ограниченной максимально допустимой частотой коммутации ключей /к тах и с параметрами сглаживающего фильтра, а в "большом" — с явно выраженной нелинейностью типа "насыщение" регулировочной характеристики ШИП. Как показано в работе [8], с повышением частоты коммутации ключей /к динамические качества САР с ШИП приближаются к динамическим качествам эквивалентной непрерывной САР, но не всегда при этом улучшаются.

Повышение частоты коммутации ключей ШИП^ сверх максимально допустимой /к тах предполагает усложнение схемных и конструктивных решений преобразователей, поскольку возникают проблемы устранения высокочастотных колебаний в сильноточных и слаботочных цепях, связанных с появлением резонансных контуров, обусловленных паразитными индуктивностями и емкостями монтажа. Для устранения этих колебаний ключи снабжаются специальными демпфирующими цепями [9], в конечном итоге снижающими скорости нарастания токов через транзисторы и обратные диоды. Установка таких цепей приводит и к сужению диапазона регулирования тока в нагрузке и к искажениям регулировочной характеристики системы "САР — нагрузка" из-за появления на ней участков типа "скачок" и "зона нечувствительности" [10]. Причем величина и характер искажений в большей степени зависят от закона коммутации (симметричного или несимметричного) ключей [11] при неизменной частоте коммутации ключей /к и рода широтно-импульсной модуляции (ШИМ), первого (ШИШ) или второго (ШИМ2) рода.

Реализация высоких требований, предъявляемых к техническим характеристикам систем автоматического регулирования тока разработчиками новых технологий электрохимической обработки материалов (гальванотехники), должна идти в направлении повышения динамической точности воспроизведения в режиме слежения прямоугольных импульсов тока в нагрузке и увеличения верхнего предела диапазона изменения их амплитуд при сохранении заданного уровня пульсаций тока. Решение этих задач в значительной степени связано с поиском новых и с совершенствованием существующих алгоритмов и методик синтеза импульсных УПУ как элементов систем управления, определяющих в конечном итоге предельные возможности последних, а также с разработкой новых подходов к их исследованию.

Снижение амплитуды пульсаций тока в нагрузке при постоянной частоте коммутации ключей требует увеличения постоянных времени фильтра, а это в свою очередь приводит к увеличению реализуемого времени переходного процесса (длительности фронта импульсов тока), так как снижаются предельные динамические возможности САР. Снижается при этом и максимальное значение сигнала задания тока нагрузки, при котором обеспечивается переходный процесс заданного характера и времени.

Расширение предельных статических и динамических возможностей САР за счет уменьшения постоянных времени фильтра приводит к возрастанию амплитуды пульсаций, которые, попадая по цепям обратных связей на вход ШИП, приводят к нарушению устойчивости САР, в результате чего возникают особые режимы работы САР. Характерными для САР с ШИП особыми режимами работы, в которых частота установившихся в САР колебаний не равна частоте/» являются режим субгармонических автоколебаний (РСА) [8, 12] и скользящий режим (СР) [13]. Необходимо отметить, что применительно к ИТПФ для установок нестационарного электролиза особые режимы работы относятся к нежелательным или даже опасным режимам, поскольку в таких режимах значительно снижается точность воспроизведения тока в нагрузке (гальванованне), что отрицательно сказывается на качестве функционального покрытия.

Так, например, в работах [10,12] показано, что при жестком возбуждении автоколебаний в САР с ШИП в результате нарушения ее устойчивости происходит скачкообразное увеличение амплитуды колебаний в ней, что может привести к выходу ШИП из строя (перегрузка ключей по напряжению и току). Мягкое же возбуждение автоколебаний на начальном этапе своего развития не приводит к необратимым последствиям, но служит сигналом о необходимости перенастройки САР.

В обоих случаях возбуждение субгармонических автоколебаний ухудшает статические и динамические характеристики САР, в частности в кривой выходного напряжения ШИП и в кривой потребляемого САР из сети тока могут появиться гармоники неканонических порядков, при этом также возникает неравномерная загрузка ключей [8]. Что касается скользящего режима работы ШИП, то он также, даже более опасен, поскольку в этом режиме скачкообразно увеличивается частота коммутации ключей (что характерно, например, для САР с индуктивным фильтром) и, как следствие, возрастают коммутационные потери, что также может привести к выходу ШИП из строя (к перегреву и разрушению ключей). Для исключения таких режимов обычно сужают полосу пропускания частот замкнутой системы управления.

Сохранить достигнутые предельные динамические возможности в условиях изменяющихся параметров нагрузки, что неизбежно в процессе эксплуатации, позволяют адаптивные системы управления, содержащие кроме основного контура регулирования дополнительный контур — контур адаптации, обеспечивающий сигнальную самонастройку системы управления. При этом наиболее приемлемой (с позиций простоты технической реализации) является структура контура адаптации с корректирующим звеном (КЗ) и эталонной моделью (ЭМ) [14]. Но даже в том случае, когда параметры процессов в нагрузке адаптивных САР соответствуют эталонным, изменяются условия возникновения особых режимов их работы относительно условий для исходных неадаптивных САР, поскольку в них появляется дополнительная обратная связь, по которой пульсации тока нагрузки также поступают на вход ШИП.

Таким образом, высокое быстродействие САР тока, широкий диапазон регулирования амплитуды тока, а также низкий уровень его пульсаций являются наиболее жесткими и, к тому же, противоречащими друг другу требованиями, предъявляемыми к САР, а предельные динамические возможности последней при ограниченной частоте коммутации ключей и изменении параметров ее нагрузки определяются условиями ее устойчивости к особым режимам работы. Снять взаимную противоречивость указанных требований позволяет "искусственное" повышение частоты пульсаций тока нагрузки за счет применения многомодульных УПУ с многофазным принципом синхронизации ШИП модулей [15-19].

Выбор конкретной структуры САР (в частности, структур регулятора, УПУ и сглаживающего фильтра), а также определение значений ее параметров (параметрический синтез) связаны с решением ряда задач анализа, в частности задачей анализа устойчивости САР. Эта задача заключается в определении в пространстве или на плоскости тех или иных варьируемых параметров САР границ областей, в пределах которых обеспечивается нормальный режим (НР) ее работы. Нормальным применительно к САР с ШИП является режим, в котором частота установившихся в САР колебаний равна заданной частоте /к.

Обзор публикаций, посвященных синтезу элементов САР с ШИП, в частности реализующим ШИМ2, а также анализу их устойчивости, позволяет сделать вывод о том, что предлагаемые в этих публикациях методики ограничиваются определением границ указанных областей исходя из условий отсутствия либо режима субгармонических автоколебаний, либо скользящего режима.

Так, например, в работе [20] предложена методика параметрического синтеза элементов САР с ШИМ2, исходящая из условия обеспечения в нагрузке прямоугольного импульса тока с заданными амплитудой, уровнем пульсаций в ква-зиустановившемся режиме и длительностью фронта, то есть быстродействием. При этом выбор значения коэффициента передачи регулятора тока (РТ), обеспечивающего требуемое быстродействие САР, ограничен только условиями отсутствия скользящего режима, а условия отсутствия режима субгармонических автоколебаний не рассмотрены.

В работах [10, 12, 21, 22], напротив, выбор значения коэффициента передачи регулятора ограничен только условиями отсутствия режима субгармонических автоколебаний, т.к. возникновение скользящего режима исключено за счет введения дополнительных узлов в состав ШИП, в частности, /^-триггера [12]. Необходимо отметить, что подобное решение позволяет реализовать только одностороннюю ШИМ2 с глубиной модуляции М, равной 1 или 0, что соответствует модуляции "по срезу" или "по фронту" [23]. Необходимо также отметить, что, как показано в работе [13], САР с двухсторонней ШИМ2, а именно с глубиной модуляции, равной 0.5, что соответствует модуляции и "по срезу" и "по фронту", обладает лучшими динамическими характеристиками, чем с САР с односторонней ШИМ2.

Актуальной в данном случае становится задача совершенствования процедуры синтеза элементов САР на основе органичного сочетания существующих методик с построением в пространстве параметров САР границ областей, в пределах которых обеспечивается нормальный режим ее работы.

Современный этап развития систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами характеризуется широким внедрением в их информационные подсистемы микроконтроллеров (МК) [24 — 28], реализующих различные цифровые алгоритмы управления. Существующие в настоящее время микроконтроллеры объединяют в себе практически все необходимые устройства сопряжения с объектами регулирования, а именно, аналого-цифровые преобразователи (АЦП) и широтно-импульсные модуляторы, необходимые для построения замкнутых САР, в частности САР с ШИП.

Аналогичная ситуация складывается также при построении энергетических каналов САР. Современные модули ШИП [29] включают в себя как непосредственно ключи, так и формирователи управляющих импульсов (ФУИ), необходимых для управления ключами, а также различные датчики для организации обратных связей и реализации функций защиты ключей. Здесь необходимо отметить, что построение САР с ШИП на основе микроконтроллеров позволяет исключить скользящий режим работы. Но при этом открытым (на этапе синтеза элементов САР) остается вопрос об устойчивости такой САР к режиму субгармонических автоколебаний.

Отсутствие сравнительных данных по анализу устойчивости САР с ШИП и различными структурами их информационных и энергетических каналов не дает возможности разработчикам того или иного устройства, например ИТПФ, выбрать наилучшую, с позиций устойчивости, структуру САР (структуру регулятора, УПУ и фильтра). Отдельные результаты исследований САР с той или иной структурой каким-либо частным методом не позволяют раскрыть ее преимущества или недостатки перед САР с другими структурами. Теоретический, а также практический интерес представляет задача разработки единого (унифицированного) алгоритма анализа устойчивости САР к особым режимам работы, адаптированного к любым законами управления и структурам их УПУ и РТ.

Решения задач синтеза элементов САР с ШИП и анализа их устойчивости связаны со значительными трудностями, обусловленными тем, что такие САР с позиций теории автоматического управления (ТАУ) представляют собой нелинейные импульсные системы. Как отмечено, например, в работе [30], основными нелинейностями в САР с ШИП являются, во-первых, ограниченность длительностей импульсов на выходе ШИП в пределах значений от 0 до \//к (нелинейность типа "насыщение" характеристики ШИП) и, во-вторых, нелинейность, свойственная самому принципу регулирования в системах с ШИП.

Отмеченные динамические особенности САР с ШИП, а именно нелинейность и импульсность, не позволяют представить ее элементарными динамическими звеньями, что значительно затрудняет математическое описание процессов, протекающих в них. Разработка более или менее адекватных математических моделей САР с ШИП, учитывающих все указанные их особенности, является не менее важной задачей.

Объект и предмет исследования. В данной работе исследуются системы управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами, а именно системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсными преобразователями, динамические и статические характеристики которых в конечном итоге определяются свойствами самих широтно-импульсных преобразователей. При этом объектом синтеза являются сами импульсные усилительно-преобразовательные устройства, а предметом анализа — устойчивость указанных систем к особым режимам их работы, а именно, к скользящему режиму и режиму субгармонических автоколебаний.

Цель и задачи исследования. Целью данного исследования является параметрический синтез усилительно-преобразовательных устройств как элементов рассматриваемых систем с учетом результатов анализа устойчивости этих систем. Поставленная цель потребовала решения следующих задач:

- разработка алгоритма анализа устойчивости САР с ШИП к особым режимам работы, учитывающего род и глубину ШИМ, тип сглаживающего фильтра, а также алгоритм управления;

- разработка математического описания электромагнитных процессов, протекающих в САР с ШИП (математических моделей САР с ШИП);

- разработка критерия устойчивости к скользящему режиму работы САР с ШИМ2 и индуктивным или однозвенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром;

- разработка программного комплекса, осуществляющего построение границ областей устойчивости САР с ШИП в широких диапазонах изменения задающего воздействия и параметров энергетических каналов, и реализация его в среде МАТЬАВ;

- исследование с помощью данного программного комплекса влияния изменений задающего воздействия и параметров САР с ШИП на их устойчивость;

- разработка методик синтеза элементов адаптивных САР с ШИП, включающих в себя процедуру определения областей устойчивости данных САР к особым режимам работы с помощью указанного программного комплекса.

Методы исследования. К решению задачи синтеза элементов нелинейных импульсных САР существует общепринятый (традиционный) подход, основанный на различных методах эквивалентной линеаризации, представляющей собой, по сути, замещение приближенными линейными соотношениями нелинейных зависимостей, описывающих нелинейности САР и протекающие в них процессы. Такая линеаризация сводит исходную нелинейную импульсную САР к некоторой эквивалентной ей линейной (непрерывной или импульсной), что позволяет проводить синтез на основе аппарата теории линейных САР.

Среди известных методов линеаризации наиболее широкое распространение получили метод усреднения переменных состояния линейной непрерывной части САР (метод малых отклонений или метод малого параметра) и метод гармонического баланса (метод гармонической линеаризации или метод первой гармоники). В данной работе при синтезе элементов адаптивных САР с ШИП используется первый из этих методов, в рамках которого ШИП как основной источник нелинейностей замещается некоторым пропорциональным звеном с эквивалентным коэффициентом передачи АГШИП.

Указанные методы линеаризации могут быть использованы также и для анализа устойчивости нелинейных импульсных САР. Но здесь необходимо отметить, что сама линеаризация как таковая уже несет в себе некоторую методическую ошибку, поскольку она предполагает формирование приближенных математических моделей нелинейных САР. Данное обстоятельство весьма ограничивает возможности методов линеаризации, что позволяет проводить анализ устойчивости нелинейных САР на их основе лишь "в малом".

Наиболее перспективен в этом отношении метод точечных отображений (МТО), разработанный академиком A.A. Андроновым. Данный метод применительно к САР с ШИП позволяет учесть практически все их динамические особенности, в силу чего получаемые модели в виде точечных отображений являются точными (в смысле отсутствия методической ошибки), что дает возможность анализировать их устойчивость как "в малом", так и "в большом".

Защищаемые научные положения. На защиту выносятся положения:

- унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульны-ми УПУ и ШИМ1 или ШИМ2, основанный на математических моделях в виде нелинейных точечных отображений и позволяющий строить границы областей устойчивости САР при любой глубине модуляции;

- программный комплекс, разработанный в среде MATLAB и позволяющий на основе минимума исходных данных строить границы областей устойчивости САР с ШИП при различном сочетании ее параметров;

- подход к анализу устойчивости САР с двухмодульным УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на математических моделях в виде неоднозначных нелинейных точечных отображений;

- методики параметрического синтеза одномодульных УПУ с индуктивным или однозвенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром в адаптивных САР тока и результаты анализа устойчивости данных САР.

Научная новизна результатов работы. Новизна результатов заключается в следующем:

- для анализа устойчивости САР с ШИМ1 или ШИМ2 и любой глубиной модуляции предложен унифицированный алгоритм, основанный на математических моделях САР в виде нелинейных точечных отображений и содержащий новую методику расчета координат простой однократной неподвижной точки отображения САР при любой глубине модуляции и новый критерий устойчивости к скользящему режиму работы САР с ШИМ2 и индуктивным или же одно-звенным индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром;

- предложен подход к анализу устойчивости САР тока с двухмодульными УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на нелинейных моделях в виде неоднозначных точечных отображений;

- на основе полученных в работе линейных и нелинейных математических моделей адаптивных САР тока с сигнальной самонастройкой и эталонными моделями, а также алгоритма анализа устойчивости предложены новые методики синтеза их УПУ как элементов, определяющих предельные возможности САР. Предложенные методики включают в себя также алгоритмы определения параметров контуров регулирования, обеспечивающих самонастройку данных САР.

Достоверность результатов работы. Достоверность результатов, полученных с помощью разработанного программного комплекса, подтверждена их совпадением с результатами тестового моделирования процессов в САР. Тестовое моделирование основывалось на численных методах решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В качестве тестовых моделей САР были использованы модели, разработанные в пакете БтиНпк, интегрированном непосредственно в среду МАТЬАВ, а также модели, разработанные в пакете МаЛСАЭ специалистами кафедры "Электротехники и прецизионных электромеханических систем" СПбГУ ИТМО [31]. А в качестве "решателей" систем дифференциальных уравнений были использованы встроенный в БтиПпк "решатель", основанный на методе трапеций, и процедура пакета Ма^САЭ, основанная на методе Рунге-Кутта, соответственно.

Практическая ценность работы. Результаты данной работы способствуют усовершенствованию технических характеристик систем управления с импульсными усилительно-преобразовательными устройствами, а именно, систем автоматического регулирования с ШИП и программируемой формой выходного параметра. Практическая значимость работы заключается в следующем:

- разработанный комплекс программ позволяет дополнить процедуру синтеза элементов САР с различными алгоритмами управления, родом и глубиной ШИМ оперативным построением границ областей устойчивости к особым режимам в заданном диапазоне изменений задающих воздействий и параметров энергетических подсистем и тем самым осуществлять целенаправленный выбор параметров элементов САР (сглаживающих фильтров в составе УПУ и регуляторов) из условия обеспечения как заданных требований к выходному параметру, так и исключения особых режимов их работы. Комплекс позволяет также прогнозировать возможные сценарии нарушения устойчивости САР;

- разработанные инженерные методики параметрического синтеза элементов адаптивных САР с сигнальной самонастройкой, которые включают в себя и процедуру построения границ областей их устойчивости с использованием программного комплекса, позволяют создавать источники тока, способные обеспечивать и поддерживать заданные динамические и статические характеристики в широких диапазонах изменения параметров как нагрузки, так и самих источников, не нарушая при этом условий их устойчивости;

- процедура анализа устойчивости с использованием указанного комплекса нашла практическое применение в учебном процессе при выполнении дипломных работ студентами специальности 180400 — "Электропривод и автоматика производственных процессов и технологических комплексов" на кафедре электротехники СПбГУ ИТМО (акт об использовании приведен в приложении В);

- процедуры синтеза и анализа устойчивости были успешно использованы в лабораториях систем управления и питающих устройств ЗАО "НИПК "Электрон" (г. Санкт-Петербург) при разработке источников питания для рентгенологического оборудования (акт о внедрении приведен в приложении В).

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы при выполнении хоздоговорных НИР СПбГУ ИТМО по темам:

- "Синтез усилительно-преобразовательных устройств мощных источников тока программируемой формы для лазерной техники и оптоакустоэлектроники" [32];

- "Исследование и разработка принципов построения и путей совершенствования технических характеристик электрических комплексов с полупроводниковыми преобразователями" [33];

- "Системы приборного электропривода с полупроводниковыми преобразователями и компьютерным управлением" [34].

Основные результаты работы использованы также при выполнении гранта по теме "Исследование систем управления источников тока программируемой формы с транзисторными широтно-импульсными преобразователями" [35].

Апробация результатов работы. Ряд основных результатов работы был представлен на следующих конференциях:

- III Всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике" (Чебоксары, 2000) докладом "О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1" в соавторстве с к.т.н. Охоткиным Г.П.;

- IV Всероссийской научно-технической конференции "Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем" (Чебоксары, 2001) докладом "Параметрический синтез много контурной системы управления многомодульного источника тока" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В. А.;

- XXX юбилейной межвузовской научной конференции СПбГТУ "Неделя науки СПбГТУ" (СПб., 2001) докладом "Исследование особых режимов работы систем управления источников тока с транзисторными широтно-импульсными преобразователями" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- XXXI межвузовской научной конференции СПб ГПУ "Неделя науки СПб ГПУ"(СПб,2002) докладом "К анализу устойчивости цифровой системы управления источника тока с транзисторным широтно-импульсным преобразователем" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- XXXII научной и учебно-методической конференции СПбГИТМО (ТУ), посвященной 300-летию г. Санкт-Петербурга (СПб., 2003) докладом "Влияние частоты дискретизации на устойчивость цифровой системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсным преобразователем" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- XXXIII научной учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (СПб., 2004) докладом "Синтез адаптивной системы управления импульсного источника тока с индуктивно-емкостным фильтром" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А. и аспирантом Никитиной М.В. и докладом "К анализу особых режимов работы системы управления многомодульного импульсного источника тока с индуктивным фильтром" в соавторстве с к.т.н. Толмачевым В.А.;

- I конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО (СПб., 2004) докладом "Адаптивная система управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП " в соавторстве с аспирантом Никитиной М.В.

Публикация результатов работы. Основные результаты работы отражены в 11 публикациях [35 — 45], в том числе в журнале "Приборостроение", тематических выпусках научно-технического вестника СПбГУ ИТМО, материалах указанных выше конференций, сборниках научных статей СПбГУ ИТМО, а также в материалах работ по грантам Санкт-Петербургского конкурса грантов 2002 г. VII Санкт-Петербургской ассамблеи молодых ученых и специалистов.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 разделов, заключения, списка сокращений, списка использованных источников из 112 наименований и 2 приложений. Основной текст работы изложен на 177 страницах.

В первом разделе представлена классификация (в зависимости от формы представления результатов) методов исследования импульсных систем управления, отмечены достоинства и недостатки методов. Показано, что наиболее эффективным методом анализа устойчивости САР с ШИП является метод точечных отображений в совокупности с методами математического моделирования и численными методами.

Во втором разделе приведены результаты разработки в виде нелинейных точечных отображений математических моделей САР с одномодульными УПУ и одним контуром регулирования.

Рассмотрены САР с тремя вариантами сочетания типов фильтров, регуляторов тока и ШИМ:

- индуктивным фильтром, аналоговым пропорционально-интегральным регулятором тока и ШИМ1 или ШИМ2;

-однозвенным индуктивно-емкостным фильтром, аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока и ШИМ2 с глубиной модуляции М, изменяющейся в диапазоне О <М <1;

- индуктивным фильтром, цифровым пропорционально-интегральным регулятором тока с частотой дискретизации^, равной/к или 2/к, и ШИШ.

Для САР тока с ШИМ1 положение интервала времени, соответствующего паузе на периоде коммутации Тк относительно его начала, задано параметром, также обозначенным М. Рассмотрены случаи, когда этот интервал расположен в начале (М= 0), в середине (М= 0.5) и в конце (М= 1) периода Тк.

В третьем разделе рассмотрены критерии и условия устойчивости САР с одномодульными УПУ. Сформированы все расчетные соотношения, необходимые для анализа устойчивости САР к режиму субгармонических автоколебаний. Обоснована несостоятельность критерия устойчивости САР с ШИМ2 к скользящему режиму, основанного на сравнении модулей скоростей входных сигналов ШИМ, применительно к САР с индуктивно-емкостным фильтром. Предложен новый критерий, основанный на моделях САР в виде точечных отображений.

В четвертом разделе разработан унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с одномодульными УПУ, который позволяет учесть возможность возникновения как субгармонических автоколебаний, так и скользящего режима работы САР при любой глубине модуляции М. На его основе разработан в среде МАТЬАВ программный комплекс для построения границ областей устойчивости САР на плоскости или в пространстве их параметров.

В пятом разделе приведены результаты разработки математической модели САР с двухмодульным УПУ и с ШИМ2 при глубине модуляции М= 0.5 и одним контуром управления с пропорционально-интегральным регулятором тока. Модель САР представлена в виде нелинейного и неоднозначного точечного отображения. Предложен подход к анализу устойчивости данной САР.

В шестом разделе предложены методики параметрического синтеза УПУ адаптивных САР тока с ШИМ2 и двумя контурами регулирования с сигнальной самонастройкой, для организации которой в структуры САР введен дополнительный контур адаптации (с эталонной моделью и корректирующим звеном с коэффициентом адаптации Ка). Приведены результаты синтеза УПУ и результаты анализа устойчивости САР. Рассмотрены адаптивные САР с двумя вариантами сочетания типов фильтров, регуляторов тока и эталонных моделей:

- индуктивным фильтром, аналоговым пропорционально-интегральным регулятором и эталонной моделью в виде апериодического звена 1-го порядка;

- однозвенным индуктивно-емкостным фильтром, аналоговым пропорционально-интегрально-дифференциальным регулятором тока, эталонной моделью в виде колебательного звена с коэффициентом демпфирования, равным 0.707.

Для указанных САР проведен анализ влияния настроек основного регулятора и контура адаптации на точность воспроизведения эталонного процесса в нагрузке при изменении параметров их энергетических каналов.

В заключении приведены выводы по результатам работы.

В приложениях приведены листинги программ (т-файлов), вошедших в разработанный программный комплекс (приложение А), и копии актов о внедрении и использовании результатов данной работы (приложение В).

Допущения, принятые при исследовании. При рассмотрении процессов в энергетических каналах САР тока каждый ключ представлен последовательным соединением идеального ключа и резистивного элемента, учитывающего дифференциальное сопротивление включенного ключа (здесь транзистора). Также принято, что сопротивления всех ключей равны друг другу. Не учитываются их емкости и индуктивности, поскольку время затухания переходных процессов, возбуждаемых этими параметрами в моменты переключений ключей, составляет незначительную часть периода коммутации. Не учитываются нелинейности сглаживающих дросселей и конденсаторов. Схема замещения дросселя принята последовательной, учитывающей лишь активное сопротивление его обмоток и индуктивность.

При рассмотрении процессов в информационных каналах САР тока принято, что сигнал задания тока нагрузки изменяется в начале периодов ШИМ. Для САР с цифровым регулятором принято, что все АЦП осуществляют преобразования аналоговых сигналов в цифровые мгновенно и одновременно. Здесь принято также, что разрядности всех АЦП и разрядность цифровой ШИМ1 — бесконечно большие. Не учитывается также нелинейность датчика тока и принято, что он безынерционный.

6.4 Выводы

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

- анализ устойчивости обеих САР показал, что параметры их РТ и фильтров целесообразно рассчитывать при минимальном из возможных значений сопротивления нагрузки, максимальном из возможных значений напряжения источника питания ШИП и минимальном из возможных значений индуктивности дросселя фильтра, то есть при Я0=Ятт, и0 = С/тах и Ь0=Ьт[п;

- анализ временных диаграмм переходных процессов в САР показал, что наилучшее приближение переходного процесса в САР к эталонному во всем диапазоне изменения параметров силовой цепи обеспечивается при значениях параметров РТ и фильтра, рассчитанных при максимальном из возможных значений сопротивления нагрузки, минимальном из возможных значений напряжения источника питания ШИП и максимальном из возможных значений индуктивности фильтра, то есть при Яо= Ятах, ит\п и Ь0= 1тах;

- компенсация отклонения тока нагрузки от эталонного, обусловленного изменением указанных параметров, при таком выборе связана только с уменьшением относительной продолжительности у подключения нагрузки в цепь источника питания ШИП и, следовательно, исключается его выход в насыщение в динамических режимах работы САР;

- для обеспечения устойчивости САР во всем диапазоне изменения параметров силовой цепи необходимо выбирать предельное значение коэффициента адаптации корректирующего звена минимальным из всех возможных значений этого коэффициента, при которых выполняются условия устойчивости САР.

Заключение

1) Разработан эффективный и надежный программный комплекс в среде МАТЬАВ, позволяющий оперативно на основе минимального набора исходных данных строить границы областей устойчивости САР с ШИП на плоскости или в трехмерном пространстве ее варьируемых параметров при различном сочетании параметров элементов ее энергетической и информационной подсистем.

2) Разработан унифицированный алгоритм анализа устойчивости САР с од-номодульными УПУ, позволяющий учесть возможность возникновения как режима субгармонических автоколебаний, так и скользящего режима работы САР.

3) Обобщена методика формирования математических моделей САР с од-номодульными УПУ в виде нелинейных точечных отображений на случай произвольной глубины ШИМ, что позволяет существенно расширить область применения метода точечных отображений и круг решаемых задач.

4) Разработан подход к определению условий устойчивости САР с одномо-дульными УПУ и ШИМ2 к скользящему режиму работы, основанный на математических моделях САР в виде нелинейных точечных отображений.

5) Разработан критерий устойчивости САР с индуктивным или индуктивно-емкостным сглаживающим фильтром к скользящему режиму работы.

6) Разработана методика поиска (расчета) координат простых неподвижных точек отображений САР с одномодульными УПУ в условиях произвольной глубины ШИМ и наличия интегрирующего звена в составе их систем управления.

7) Разработан подход к анализу устойчивости САР тока с многомодульными УПУ и многофазным принципом синхронизации ШИП модулей, основанный на математических моделях в виде неоднозначных нелинейных точечных отображений.

8) Разработаны методики синтеза одномодульных УПУ с индуктивным или же индуктивно-емкостным фильтром в составе адаптивных САР тока с ШИМ2, исходящие из условий обеспечения как заданных динамических и статических характеристик САР, так и их устойчивости.

Список принятых сокращений

АИМ — амплитудно-импульсная модуляция

АИМ1 — амплитудно-импульсная модуляция первого рода

АСУТП — автоматическая система управления технологическим процессом

АЦП — аналого-цифровой преобразователь

АЭВМ — аналоговая электронно-вычислительная машина

БСК — блок силовых ключей

ВМФ — векторно-матричная форма

ГОН — генератора опорного напряжения

ДТ — датчик тока

ДУ — дифференциальное уравнение

ИВЭП — источник вторичного электропитания

ИНЗ — источника напряжения задания

ИТПФ — источник тока программируемой формы

КЗ — корректирующее звено

КПД — коэффициент полезного действия

ЛНМ — линейная непрерывная модель

ЛНЧ — линейная непрерывная часть

МК — микроконтроллер

МТО — метод точечных отображений

НР — нормальный режим

ОДУ — обыкновенное дифференциальное уравнение

ОУ — объект управления

ПИ — пропорционально-интегральный

ПИД — пропорционально-интегрально-дифференциальный

ППП — пакет прикладных программ

РСА — режим субгармонических автоколебаний

РТ — регулятор тока

РУ — разностное уравнение

САР — система автоматического регулирования

СК — силовой ключ

СР — скользящий режим

СУ — система управления

ТАУ — теория автоматического управления

УПУ — усилительно-преобразовательное устройство

ФУИ — формирователь управляющих импульсов

ЦЭВМ — цифровая электронно-вычислительная машина

ШИМ — широтно-импульсная модуляция (широтно-импульсный модулятор)

ШИМ1 — широтно-импульсная модуляция первого рода

ШИМ2 — широтно-импульсная модуляция второго рода

ШИП — широтно-импульсный преобразователь

ЭВМ — электронно-вычислительная машина

ЭМ — эталонная модель

1. Большая советская энциклопедия. Т. 10 / гл. ред. Б.А. Введенский. — М.: Большая Советская энциклопедия, 1952. — 615 с.

2. Большой энциклопедический словарь / гл. ред. A.M. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия; СПб.: Норинт, 1997. — 1456 с.

3. Костин H.A., Кублановский B.C. Импульсный электролиз сплавов. — Киев: Наук, думка, 1996. — 207 с.

4. Коломбини К. Использование импульсных источников тока при анодировании // Гальванотехника и обработка поверхности. — 1992. — Т. 1, № 3-4. — С. 76—78.

5. Коломбини К. Применение импульсных источников тока при твердом хромировании // Гальванотехника и обработка поверхности. — 1993. — Т. 2, № 3. — С. 58—61.

6. Разработка полупроводниковых преобразователей для современных технологических установок: Отчет о НИР / СПб ГИТМО (ТУ); Руководитель В.А. Толмачев. — Инв. № 02.960.0 05628. — СПб., 1995.

7. Сииицын В.А., Толмачев В.А., Томасов B.C. Принципы построения и пути совершенствования технических характеристик мощных источников электропитания с произвольной формой выходного параметра // Известия вузов. Приборостроение. — 1996. — № 4. — С. 47—54.

8. Справочник по преобразовательной технике / под ред. И.М. Чиженко. — Киев: Техника, 1978. — 447 с.

9. Fang Z. Peng, Gui-Jia Su, Leon M. Tolbert. А Passive Soft-Switching Snubber for PWM Inverters // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2004. — № 2. — P. 363—370.

10. КринецкийИ.И. Расчет нелинейных автоматических систем. — Киев: Техника, 1968. —312 с.

11. Ignacio Nuez, Vicente Feliu. On the Voltage Pulse-Width Modulation Control of L-C Filters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 3. — P. 339—349.

12. Белов Г. А. Динамика импульсных преобразователей. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2001. — 528 с.

13. Глазенко Т.А., Синицын В.А., ТолмачевВ.А. Сравнительный анализ динамических характеристик транзисторных широтно-импульсных преобразователей // Электротехника. — 1988. — № 3. — С. 70—75.

14. Солодовников В.В., Шрамко JI.C. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями.—М.: Машиностроение, 1972. —270 с.

15. PengXu, Jia Wei, Fred С. Lee. Multiphase Coupled-Buck Converter — A Novel High Efficient 12 V Voltage Regulator Module // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 1. — P. 74—82.

16. Yuri Panov, Milan M. Jovanovic. Design Considerations for 12-V/1.5-V, 50-A Voltage Regulator Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — №6. —P. 776—783.

17. Yuri Panov, Milan M. Jovanovic. Stability and Dynamic Performance of Current-Sharing Control for Paralleled Voltage Regulator Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2002. — № 2. — P. 172—179.

18. Xiao Sun, Yim-Shu Lee, Dehong Xu. Modeling, Analysis, and Implementation of Parallel Multi-Inverter Systems With Instantaneous Average-Current-Sharing Scheme Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 3. — P. 844—856.

19. Xunwei Zhou, PengXu, Fred C. Lee. A Novel Current-Sharing Control Technique for Low-Voltage High-Current Voltage Regulator Module Applications // IEEE Transaction on Power Electronics. — 2000. — № 6. — P. 1153—1163.

20. Толмачев B.A., Кротенко B.B. Параметрический синтез системы управления программируемого источника тока, построенного на основе транзисторного ШИП // Известия вузов. Приборостроение. — 1999. — № 9. — С. 49—54.

21. Jose Alyarez-Ramirez, lise Cervantes, Gerardo Espinosa-Perez, Paul Maya, America Morales. A Stable Design of PI Control for DC-DC Converters with an RHS Zero // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2001. — № 1. — P. 103—106.

22. Henry Chung, Adrian Ioinovici. Design of Feedback Gain Vector of Two-State Basic PWM Multifeedback Regulators for Large-Signal Stability // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1997. — № 8. — P. 676—683.

23. Zheren Lai, Keyue Ma Smedley. A General Constant-Frequency Pulsewidth Modulator and Its Applications // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 4. — P. 386—396.

24. Денисов K.M., Толмачев B.A. Проблемы реализации микропроцессорных систем управления источников тока программируемой формы // Известия вузов. Приборостроение. — 2000. — № 1—2. — С. 75—80.

25. Benjamin J. Patella, Aleksandar Prodic, Art Zirger, Dragan Maksimovic. High-Frequency Digital PWM Controller 1С for DC-DC Converters Modules // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 1. — P. 438—446.

26. Angel V. Peterchev, SethR. Sanders. Quantization Resolution and Limit Cycling in Digitally Controlled PWM Converters // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2003. — № 1. — P. 301—308.

27. Stephane Bibian, Hua Jin. Time Delay Compensation of Digital Control for DC Switchmode Power Supplies Using Prediction Techniques // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2000. — № 5. — P. 835—842.

28. A DMOS ЗА, 55V H-Bridge: The LMD18200 Электронный ресурс.: Data Sheet. — National Semiconductor Corporation, 1999. Режим доступа: http://www. national.com/pf/LM/LMDl 8200.html, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. англ.

29. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. — М.: Энергия, 1974. — 336 с.

30. Синтез усилительно-преобразовательных устройств мощных источников тока программируемой формы для лазерной техники и оптоакустоэлектроники: Отчет о НИР / СПбГУ ИТМО; Руководитель B.C. Томасов. — Инв. № 02.20.03 05588, —СПб., 2003.

31. Системы приборного электропривода с полупроводниковыми преобразователями и компьютерным управлением: Отчет о НИР / СПб ГИТМО (ТУ); Руководитель B.C. Томасов. — Инв. № 02.20.03 06207. — СПб., 2003.

32. ОхоткинГ.П., Осипов Д.В. О типах бифуркаций ИСН с ШИМ-1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер. III Все-рос. науч.-техн. конф.—Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. — С. 189—195.

33. СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. — С. 132—136.

34. Осипов Д.В., Толмачев В.А. К анализу устойчивости цифровой системы управления источника тока с транзисторным широтно-импульсным преобразователем // XXXI неделя науки СПбГПУ: Материалы межвуз. науч. конф. — СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. — С. 135—137.

35. Толмачев В.А., Осипов Д.В. Алгоритм анализа устойчивости системы автоматического регулирования тока с широтно-импульсным модулятором первого рода // Приборостроение. — 2002. — Т. 45, № 8. — С. 57—62.

36. Автоматизация производства и промышленная электроника. Т. 1 / гл. ред. А.И. Берг и В.И. Трапезников. — М.: Советская энциклопедия, 1962. — 524 с.

37. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления/под ред. Р.А. Нелепина. —М.: Машиностроение, 1971.—233 с.

38. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. — М.: Наука, 1976. — 368 с.

39. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. — М.: Наука, 1972. — 471 с.

40. Mario di Bernardo, Francesco Vasca. Discrete-Time Maps for the Analysis of Bifurcations and Chaos in DC/DC Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 2. — P. 130—143.

41. Soumitro Banerjee, M. S. Karthik, Guohui Yuan, James A. Yorke. Bifurcations in One Dimensional Piecewise Smooth Maps — Theory and APlications in Switching Circuits // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 3. — P. 389—394.

42. Soumitro Banerjee, Priya Ranjan, Celso Grebogi. Bifurcations in Two Dimensional Piecewise Smooth Maps — Theory and APlications in Switching Circuits // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 5. — P. 633—643.

43. Автоматизация производства и промышленная электроника. Т. 4. / гл. ред. А.И. Берг и В.И. Трапезников. —М.: Советская энциклопедия, 1965. — 544 с.

44. Бессекерский В.А., Попов ЕЛ. Теория систем автоматического регулирования. — М.: Наука, 1975. — 768 с.

45. Изерман Р. Цифровые системы управления. — М.: Мир, 1984. — 541 с.

46. Автоматизация производства и промышленная электроника. Т. 2 / гл. ред. А.И. Берг и В.И. Трапезников. — М.: Советская энциклопедия, 1963. — 528 с.

47. Белов Г.А. Полупроводниковые импульсные преобразователи постоянного напряжения: Учебное пособие. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1994. — 96 с.

48. J. Mahdavi, A. Emaadi, М. D. Bellar, М. Ehsani. Analysis of Power Electronic Converters Using the Generalized State-Space Averaging Approach // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1997. — № 8. — P. 767—770.

49. ЦыпкинЯ.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. — М.: Наука, 1973. —416 с.

50. Тимофеев В.А. Инженерные методы расчета и исследования динамических сиситем. — JL: Энергия, 1975. — 320 с.

51. Henry S.-H. Chung, Adrian IoiMvici, J Zhang. Describing Functions of Power Electronics Circuits Using Progressive Analysis of Circuit Waveforms // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 7. — P. 1026—1037.

52. Shui-Sheng Qiu, I. M. Filanovsky. Harmonic Analysis of PWM Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2000. — № 9. — P. 1340— 1349.

53. Marian K. Kazimierczuk. Transfer Function of Current Modulator in PWM Converters with Current-Mode Control // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Parti. — 2000.— №9. — P. 1407—1412.

54. Erik A. Mayer, Roger J. King. An Improved Sampled-Data Current-Mode Control Model Which Explains the Effects of Control Delay // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — № 3. — P. 369—374.

55. Jian Sun, Daniel M. Mitchell, Matthew F. Greuel, Philip T. Krein, Richard M. Bass. Averaged Modeling of PWM Converters Operating in Discontinuous Conduction Mode // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — № 4. — P. 482— 491.

56. Казанцев A.B., Иванчура В.И., Казанцев 10.M., Соустин Б.П. К исследованию устойчивости и синтезу корректирующих устройств в ИСН с ШИМ //

57. Элементы и устройства автоматики: Межвуз. сборник/Краснояр. политех, ин-т.

58. Красноярск, 1982. —С. 13—23.

59. Нелепин P.A. Метод сечений пространства параметров в теории нелинейных автоматических систем // Сборник трудов ЛВВМИУ / ЛВВМИУ. — Л., 1964. —Вып. 23.

60. Эрроусмит Д., Плэйс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями / пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 243 с.

61. Беля К.К. Нелинейные колебания в системах автоматического регулирования и управления. — М.: Машиностроение, 1962. — 263 с.

62. Башарин A.B., Башарин И.А. Динамика нелинейных автоматических систем управления. — Л.: Энергия, 1974. — 200 с.

63. Wing-Hung Ki. Signal Flow Graph in Loop Gain Analysis of DC-DC PWM CCM Switching Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I.1998. — № 6. — P. 644—655.

64. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ / под ред. B.C. Медведева. — М.: Машиностроение, 1979. — 367 с.

65. Гелъднер Г., Кубик С. Нелинейные системы управления / пер. с нем. — М.: Мир, 1987. —386 с.

66. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. — М.: Наука, 1990. — 488 с.

67. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. — М.: Наука, 1967. — 488 с.

68. Охоткин Г.П. Автоколебания в САР тока с ШИМ-1 // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Матер. III всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1999. — С. 32—36.

69. Охоткин Г.П. Динамические модели контура тока ИППН с ПИ регулятором // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер. III всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. — С. 140—148.

70. Охоткин Г.П. Анализ и синтез САР тока с ПИ-регулятором и ШИМ-1 // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер. III всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000. — С. 153 —159.

71. Krishnendu Chakrabarty, Goutam Poddar, Soumitro Banerjee. Bifurcation Behavior of the Buck Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1996. — №3, —P. 439—447.

72. Коршунов A.A., Коршунов A.M. Линеаризация разностного уравнения возмущенного движения широтно-импульсной системы с нелинейной непрерывной частью // АиТ. — 1999. — № 1. — С. 20—25.

73. Guohui Yuan, Soumitro Banerjee, Edward Ott, James A. Yorke. Border Collision Bifurcations in the Buck Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 7. — P. 707—715.

74. Белов Г. А., Малинин Г.В. Поиск неподвижных точек отображения и исследование бифуркаций импульсного стабилизатора напряжения // Вестник ЧТУ. — 1999. — № 1—2. — С. 129—138.

75. Белое Г.А., Малинин Г.В. Методы исследования бифуркаций неподвижной точки ИСН // Вестник ЧГУ. — 2000. — № 3—4. — С. 91—104.

76. Белое Г.А., Малинин Г.В. Исследование повышающего ИСН на границе устойчивости // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы III Всерос. науч.-техн. конф. — Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2000, —С. 130—134.

77. William С. Y. Chan, Chi К. Tse. Study of Bifurcations in Current-Programmed DC / DC Boost Converters: From Quasi-Periodicity to Period-Doubling // IEEE Transactions on Circuits and Systems —Parti.— 1997. —№ 12. —P. 1129—1142.

78. Soumitro Banetjee, Krishnendu Chakrabarty. Nonlinear Modeling and Bifurcations in the Boost Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1998. — № 2. — P. 252—260.

79. Abdelali El Aroudi, Luis Benadero, Eliezer Toribio, Gerard Olivar. Hopf Bifurcation and Chaos from Torus Breakdown in a PWM Voltage-Controlled DC-DC Boost Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1999. — № 11. — P. 1374 —1382.

80. Eliezer Toribio, Abdelali El Aroudi, Gerard Olivar, Luis Benadero. Numerical and Experimental Study of the Region of Period-One Operation of a PWM Boost Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2000. — № 6. — P. 1163—1171.

81. Sudip K. Mazumder, Ali H. Nayfeh, Dushan Boroyevich. Theoretical and Experimental Investigation of the Fast- and Slow-Scale Instabilities of a DC-DC Converter // IEEE Transactions on Power Electronics. — 2001. — № 2. — P. 201—216.

82. Enric Fossas, Gerard Olivar. Study of Chaos in the Buck Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1996. — № 1. — P. 13—25.

83. Mario di Bernardo, Franco Garofalo, Luigi Glielmo, Francesco Vasca. Switching, Bifurcations, and Chaos in DC/DC Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 2. — P. 133—141.

84. G. Poddar, K. Chakrabarty, S. Banerjee. Control of Chaos in DC-DC Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1998. — № 6. — P. 672— 677.

85. Abdelali El Aroudi, Ramon Leyva. Quasi-Periodic Route to Chaos in a PWM Voltage-Controlled DC-DC Boost Converter // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2001. — № 8. — P. 967—978.

86. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т., Мшальчепко С.Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. — 1996. — № 3. — С. 47—53.

87. Жусубалиев Ж. Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. — 1997. — № 6. —С. 40—41.

88. Киппис М.М. Фазовые портреты широтно-импульсных систем // АиТ. — 1990. —№ 12.

89. Косякин А.А., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. — М.: Наука, 1983. — 336 с.

90. Англо-русский словарь компьютерных терминов Электронный ресурс. Режим доступа: http://old.translate.spb.ru/get.html?word=mod&dict=5, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. рус., англ.

91. Толмачев В.А. Синтез системы управления регулируемого источника тока с индуктивно-емкостным фильтром // Известия вузов. Приборостроение. — 2001. —№5. —С. 32—38.

92. Глазенко Т.А., Сипицын В.А. Выбор частоты коммутации силовых ключей замкнутых систем автоматического регулирования с транзисторными широтно-импульсными преобразователями // Электротехника. — 1989. —№ 10. — С. 64.

93. David J. Perreault, Robert L. Selders, Jr., John G. Kassakian. Frequency-Based Current-Sharing Techniques for Paralleled Power Converters // IEEE Transactions on

94. Power Electronics. — 1998. — № 4. — P. 626—633.

95. David J. Perreault, Kertji Sato, Robert L. Selders, Jr., and John G. Kassakian. Switching-Ripple-Based Current Sharing for Paralleled Power Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 1999. — № 10. — P. 1264— 1274.

96. Roberto Giral, Luis Martinez-Salamero, Sigmond Singer. Interleaved Converters Operation Based on CMC // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1999. — №4. —P. 643—652.

97. H. H. C. lu, С. К. Tse. Bifurcation Behavior in Parallel-Connected Buck Converters // IEEE Transactions on Circuits and Systems — Part I. — 2001. — № 2. — P. 233—240.

98. V. Joseph Thottuvelil, George C. Verghese. Analysis and Control Design of Paralleled DC/DC Converters with Current Sharing // IEEE Transactions on Power Electronics. — 1998. — № 4. — P. 635—644.

99. David J. Perreault, John G. Kassakian. Distributed Interleaving of Paralleled Power Converters//IEEE Transactions on Circuits and Systems—Part I. — 1997. — №8. —P. 728—734.

100. Толмачев B.A. Синтез системы управления многомодульного источника тока с индуктивным фильтром // Известия вузов. Приборостроение. — 2001. — №3, — С. 16—22.