автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Имитационное моделирование как инструмент системного анализа технико-экономических показателей технологических процессов обогащения полезных ископаемых

НГУЕН ВАН ЧИ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ИНСТРУМЕНТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Специальность 05.13.01- Системный анализ, управление и обработка информации (региональные народнохозяйственные комплексы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 ОКТ 2011

Иркутск-2011

4858230

Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Петров Александр Васильевич

доктор технических наук, профессор Елохин Владислав Романович

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук, доцент Ступин Виталий Валерьевич

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Защита состоится «01 » ноября 2011 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, д. 24, зал заседаний ученого совета БГУЭП.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Байкальского государственного университета экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан « » сентября 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Т.И. Ведерникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время совершенствование технологических процессов переработки минерального сырья и прогнозирование технико-экономических показателей имеют важное значение для повышения эффективности обогащения руд. При этом необходим правильный выбор технологической схемы проектируемого предприятия, для чего требуется знание достоверных данных о технико-экономических показателях при неполной информации о технологических свойствах сырья и параметрах аппаратов, предназначенных для его переработки. Использование для этих целей физических моделей требует больших финансовых и трудовых затрат. Наиболее эффективным инструментом в этом случае является имитационное моделирование, которое учитывает динамику протекающих процессов, позволяет оценить течение процессов в исследуемой системе и результативность выбранной технологической схемы. Поэтому использование методов имитационного моделирования дает возможность проведения исследований еще в стадии проектирования и выбрать наиболее эффективную схему обогащения. В связи с этим разработка методики, позволяющей смоделировать новые технологические процессы, является весьма актуальной задачей.

Целью работы является разработка методик построения и применения имитационных моделей для повышения эффективности обогащения полезных ископаемых, экономической оценки эффективности и прогнозирования развития обогатительного предприятия с учетом динамических свойств процессов, имеющих место в обогатительной технологии.

Достижение указанной цели связано с решением целого комплекса задач, включающего:

- анализ проблем проектирования и моделирования обогатительных предприятий и существующих методов их решения;

- разработку методики синтеза имитационных моделей проектируемых и действующих технологических процессов обогащения полезных ископаемых, максимально использующую имеющуюся информацию об объекте моделирования;

- создание программного продукта, обеспечивающего имитационное моделирование обогатительного процесса с возможностью экономической оценки его результатов.

Методы исследования. В работе использовались методики и методы системного анализа (имитационное моделирование), теории матриц, теории вероятностей и математической статистики, методы генерирования векторов случайных чисел.

Научную новизну работы, которая выносится на защиту составляют:

1) эвристический метод поиска дополнительных уравнений систем нелинейных уравнений при определении разделительных коэффициентов качественно-количественных схем;

2) методика имитационного моделирования, использующая различные методы имитации разделительных операций технологических процессов обога-

щения на стадии проектирования и на стадии эксплуатации;

3) методика применения экономической оценки эффективности в имита-цирнной модели технологических процессов обогащения.

Практическая значимость. Предлагаемые методы, методики, разработанное алгоритмическое и программное обеспечение обеспечивают работников обогатительных предприятий надежным инструментом для повышения качества проектирования и эксплуатации горно-обогатительного предприятия на разных стадиях с возможностью оценки экономической эффективности предполагаемых реконструкций технологических процессов. Кроме того, эти методы, методики и реализующие их алгоритмы и программы могут использоваться при обучении персонала управлению технологическими процессами и в учебных целях как в процессе подготовки специалистов-обогатителей и системотехников, так и при их переподготовке.

, Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на XV Байкальской всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении», г. Иркутск, 2010 г.; на III и IV Всероссийских научно-практических конференциях «Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов», г. Томск, 2010-2011 гг.; на XII международной конференции «Computer science and information technologies», г. Москва и г. Санкт Петербург, 2010 г.; на IV Всероссийской конференции «Винеровские чтения», г. Иркутск, 2011 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 07 печатных работ в виде статей и докладов, в том числе 02 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК: «Графический редактор технологических схем обогащения полезных ископаемых» И Вестник ИрГТУ. - 2010. - №4(44). - С. 12-15; «Экономическая модель технологических процессов обогащения полезных ископаемых» // Вестник ИрГТУ. - 2010. - №5(45). - С. 16-21, двух Свидетельствах Роспатента о регистрации программ для ЭВМ.

.....Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх

глав, заключения, библиографического списка из 111 наименований и 2 приложений. Основной текст работы изложен на 144 страницах, содержит 03 таблицы и 74 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена роль системных методов исследований в современной науке. Исследованы основные часто используемые в литературе понятия «системный подход», «теория систем», «системный анализ» и «системотехника» и их связи. Проанализированы стадии и преимущества системного анализа, который является наиболее приемлемым эффективным инструментом исследования сложнелх технических систем, в том числе и технологических процессов обогащения полезных ископаемых.

В первой главе обоснована актуальность проблемы проектирования и моделирования технологий обогащения полезных ископаемых, которой обусловлена актуальность темы диссертации. Рассмотрены основные понятия сложных систем, моделирования и моделей. Приведён обзор существующих методов

моделирования обогатительных процессов и большое внимание уделено имитационному моделированию. На этой основе сформулированы цель и основные задачи исследования.

Во второй главе рассмотрены этапы проектирования обогатительных предприятий и существующие технологии обогащения полезных ископаемых.

Рассмотрены две стадии обогащения: разъединение минералов (рудопод-готовку) и разделение минералов (сепарацию). Также рассмотрены основные и вспомогательные процессы разделения минералов.

На каждой стадии обогащения используются разные обогатительные аппараты. Рассмотрены в данной главе аппараты для подготовки полезных ископаемых к обогащению и аппараты для переработки и обогащения полезных ископаемых. Подробно рассмотрены аппараты для грохочения, классификация, дробления и измельчения, относящихся к рудоподготовке, и аппараты для гравитационного, флотационного, магнитного, электрического сепарации, относящихся к сепарации минералов.

Рассмотрены разделительные свойства минеральных частиц, на различиях в которых основаны методы разделения минеральных частиц. Приведены технические показатели обогатительных технологий такие, как массы продуктов ш» производительности содержание ценного компонента в продукте Р„ выход продукта у„ извлечение ценного компонента С;.

Для определения экономической эффективности в условиях горнообогатительных комбинатов рассмотрены методы расчетов экономических показателей, связанных с изменениями объема производства извлечения металла, качества исходного сырья, поступающего в переработку, комплексности использования сырья и отходов производства, расходных коэффициентов и цен на материалы, топливо, электроэнергию и др.

Рассмотрены качественно-количественные схемы, представляющие собой системное описание технологий обогащения.

В третьей главе рассмотрены математические модели технологических процессов обогащения полезных ископаемых и описан алгоритм функционирования имитационной модели. Математические модели основаны на двух методах: методе структурных графов (С-графов) и методе сепарационных характеристик. Отмечено, что первый метод предназначен для использования на этапе проектирования обогатительного предприятия, так как имеющейся на этом этапе информации достаточно для построения модели разделительной операции, а второй метод - сепарационных характеристик - является более точным и позволяет учесть не только свойства сырья, но и структуру технологической схемы, параметры оборудования и управляющие параметры. Но для его использования требуется наличие детальной информации, на основе которой находятся параметры сепарационных функций. Поэтому метод сепарационных характеристик может быть применен только в условиях действующего предприятия.

Подробно описан метод С-графов и отмечено, что качественно-количественная схема может быть представлена в форме С-графа. Это позволяет использовать метод С-графов с целью применения его для синтеза динамических соотношений, связывающих параметры и процессы моделируемого объ-

5

екта и служащих основой любой имитационной модели, в том числе и для технологических процессов обогащения полезных ископаемых. Методом С-графов качественно-количественная схема преобразуется в структурный граф и преобразованный структурный граф, на основе которого сформированы матрица структуры А, матрица операторов В и матрица Н=А В, предназначенные для дальнейшего моделирования.

На этапе проектирования обогатительного предприятия в условиях недостатка и низкого качества исходной информации об оборудовании, сырье и управлении имитационная модель должна обеспечивать исследование технологических процессов обогащения при постоянном изменении входной и выходной информации. Автоматизация построения имитационной модели приводит к необходимости поиска решения системы нелинейных уравнений определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде. Методика построения этих систем организуется несоответствием числа неизвестных и числа уравнений. Методы поиска дополнительных уравнений, предложенные в работах А. В. Петрова и Ю. Н. Алпатова, оказываются сложными и громоздкими при решении в символьном виде. Они основаны на преобразовании операций, на определении ранга, определителей матрицы Н и её частных определителей. С целью облегчения процесса поиска дополнительных уравнений и решения систем нелинейных уравнений определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем именно в символьном виде разработаны эвристический метод поиска дополнительных уравнений и алгоритм автоматизированного решения систем нелинейных уравнений определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде.

■ Рассмотрены два примера нахождения основной операции канонических схем с обратной связью по методу, предложенному в работах А. В. Петрова и Ю. Н. Алпатова.

В первом примере рассмотрен фрагмент технологической схемы с обратной связью, представленный на рис. 1.

ГЬп е

ТСЬ,

Р)М

•Щт)

Р:(1р2) <3«

-/ V.

б

Промпродукт

б

Хвосты

Рис. 1. Типичный фрагмент технологической схемы с обратной связью

Такой фрагмент имеет место во многих схемах. Здесь С - операция смешивания, Рь Р2 - разделительные операции, Т - транспортная операция, О) -потоки 0=1,2,...,7). Причём Р] -основная операция фрагмента.

С помощью метода С-графов, данный фрагмент может быть представлен в виде структурного графа и преобразованного структурного графа. На основе преобразованного структурного графа технологической схемы сформированы матрица структуры А и матрица операторов В, с которых сформирована матрица Н=А В. Методом преобразования операций получена система нелинейных уравнений определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем, которая не требует доопределения. Решив её, получим следующие результаты:

в,_

Г, =

01 +

в,

(1)

е2 = е, + в4.

вп = е,.

в,9 = е. - в4>

.вп = 64-

Отмечено, что технологические схемы такого типа, имеющие более сложную структуру можно привести к виду схемы, представленной на рис. 1.

Во втором примере рассмотрен укрупнённый фрагмент технологической схемы с обратной связью (рис. 2).

Промпродукг

<Ь С.СЫ,

Он

Тз(1тз)

Р«М

Ою

Оз

07

04

Оз

Рз(1Рз) ¿Т2(112)

0.3

Промпродукт ?0)

02 1 Р^О

0м

0з

|_Ь(1р5)

04

О/о 07

Сз(1сз)

—К>4—

Рз(1„з) ФВД

08 09

013

0 0 о

Концентрат Хвосты Концентрат Хвосты

Рис. 2. Подобные укрупнённые фрагменты технологической схемы с обратной

связью

Строим структурный граф и преобразованный структурный граф укрупнённого фрагмента схемы методом С-графов, на основе которого формируются матрицы А, В и Н=А В. С помощью техники блочных матриц, понизим размерность матрицы Н и вычислим три частных определителя матрицы Н одного

ранга (г=2). Таким образом, найдём дополнительное уравнение />3-0-.Р,) + 2-Р1-(1-/'3)=О. Решив полученную систему уравнении, получим следующие результаты (2):

а-аа-а) ас з-а-2-е,)'

а-(2-е,-а>

а

а+а'

2-(а-2-а)

3-а-2-а '

i\ =

-2-а'

4 s-a-a-e2» е-а+ана-а) (з-а-2-ана-а) а-(з-а-2-а> ' 6 2-а+а

(2)

а =

634 =

(з-а-2-а)-а 2-а+а ' а чз-е, -2-а>

а«=а-а. о _ а-(а-2-а)

tí 44 _

2-а+а 2-а+а

Отмечено, что технологические схемы такого типа, имеющие более сложную структуру, т.е. имеющие связи извне блока, можно привести к виду схемы, представленной на рис. 2.

Исследуемые технологические схемы являются каноническими или полуканоническими. Основную операцию (О) или фрагмент канонических схем можно рассматривать как эквивалентной операцией разделения входной и выходной массы минеральных частиц. При этом все перечистные операции (Р) играют роль промежуточных и не влияют на входную и выходную массу минеральных частиц. Поэтому, коэффициент разделения основной операции для таких схем описывается по формуле

РР-

т„

(3)

Если схема без обратной связи с основной операцией, (3) имеет вид

п/)_ ^хвостов

гхи - . (4)

т

входная

В случае схемы без обратной связи задача упрощается. Промежуточные операции схемы рассмотрены как «чёрный ящик», т.е. все изменения масс минеральных частиц происходят только внутри операций и не оказывают влияния на входную массу минеральных частиц, концентрат и хвосты.

Таким образом, типизация качественно-количественных схем обусловли- ' вает возможность использования уравнений (3) и (4) в качестве дополнительных уравнений систем нелинейных уравнений определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем. Это существенно облегчает процесс поиска дополнительного уравнения и формирования систем нелинейных уравнений в обогащении.

На основе матрицы Н и дополнительного уравнения (3) или (4), формируем систему нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем. С целью машинного синтеза имитационной модели находится её решение в символьном виде. Решение, представляемое в символьном виде, прямо встраивается в имитируемую программу.

Алгоритм решения систем нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде заключается в следующем:

- формируем векторы известных переменных (входных, хвостов, концентратов);

- формируем основную операцию по формуле (3) или (4);

- преобразуем матрицу Н=А-В в ступенчатую для последовательного исключения неизвестных переменных методом Гаусса;

- реализуем процедуру поиска решения каждого уравнения с первой строки матрицы Н до последней и наоборот, с последней до первой (условия выхода этого цикла: найдены все неизвестные переменные или число повторов больше количества неизвестных);

- в случае, когда число повторов больше числа переменных, но не все неизвестные найдены, автоматическое решение такой системы нелинейных уравнений невозможно и предлагается решить её вручную.

Процедура поиска решения каждого уравнения состоится в следующем:

- для каждого столбца матрицы Н, найдём строку, содержащую какой-либо оператор (1, -1, С,Т, М, Е, F, G);

- определим число неизвестных переменных (cal) для этой строки (т.е. число неизвестных, входящих в это уравнение);

- если cal=l, т.е уравнение содержит только одну неизвестную переменную, то найдём решение этого уравнения, иначе пропустим;

- повторим процедуру до последней строки матрицы Н. -

Приведён пример решения систем нелинейных уравнений в символьном виде по сформулированному алгоритму для технологической схемы, представленной на рис. 1.

На рис. 3 представлен структурный' граф заданной технологической схемы, а на рис. 4 матрица П=Л В, где m¡=Qí. 1

Рис. 3. Структурный граф рассматриваемой технологической схемы

т1 ]т2 'Н те}есЛ ]т? |ргос!ис1 ГГ|1 11

1 0 0 0 0 1

0 с1 -1 0 0 0

0 0 о -1 0 0

0 0 0 0 ;1т1р 0 1

0 0 0 0 т1р -1

0 0 1д1о 0 1 0

Рис. 4. Матрица Н=А В

Отмечено, что элементы матрицы Н представляют собой символьные записи, к которым применить формальные математические обоснования нельзя.

На основе преобразованной матрицы Н эвристическим методом поиска дополнительных уравнений систем нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде находятся все неизвестные операторы и массы минеральных частиц. Алгоритм легко адаптируется к любой схеме.

На рис. 5 представлены результаты решения системы нелинейных уравнений, полученные посредством предложного алгоритма.

Переменная |Значение в символьном виле

т1 П)1

дТо п>1/(т1 +гей

1д1о ге]/(т!+гей

ГВ)ВС» гщ

ргос!ис1 рго

т4 -(-гей/(т1/(т1+гей)

т7 |-(-ге|)/(т1 /(т 1 + ге Д)*ге ]/(т 1 ♦гвД {

1т1р 1 + (-(1 -г вй)/(-(-^ вМт1 /(т 1 *ге()Гге]Дт1 -геД)

т1р -(-(1-ге;))/(-(-ге0/{т1/(т1 *геЙГге|/(т1 *геД)

тЮ -{-ге,)/(т1/(т1 *ге]))*ге]/(т 1 *гей*1 -гей)/(-(-те|)/(т1 /(т 1 +геШ^а|/(т1+ге0)

т2 т 1 +-(-ге й/(т 1 /(т1 +ге¡))*ге]/(т 1 + ге + (-(1 -ге|))/(-{-гей/(т 1 /(т 1 +гей)*ге ¡Дт1 * гей)

Рис. 5. Результаты решения системы в символьном виде

Рассмотрен второй метод имитации разделительных операций - метод се-парационных характеристик, который представляет собой эффективный метод имитации операций разделения действующей обогатительной фабрики. Приведены определения, пути поиска сепарационных характеристик обогатительных аппаратов или участка схем. Также рассмотрены подробно сепарационные характеристики четырёх основных аппаратов разделения минеральных частиц: гравитационного, магнитного, электрического и флотационного сепаратора, которые используются как математическая основа моделирования разделительных операций. Рассмотрены методы вычисления результирующих сепарационных характеристик Ер^©, предназначенных для вычисления технических и экономических показателей обогатительных предприятий.

Подробно описан алгоритм функционирования имитационной модели. Метод сепарационных характеристик вместе с методом вычисления результирующих сепарационных характеристик схем позволяет рассчитать прогнозные технологические и экономические показатели процессов обогащения. Подробно

10

описан алгоритм вычисления этих показателей для каждого типа сырья, соответствующего типу технологической схемы.

В имитационной модели все входные воздействия рассматриваются как случайные величины, С целью генерирования вектора случайных величин, представляющих собой физические свойства минеральных частиц £,(p,x,q,k) и входной массы минеральных частиц mi(t) применены одномерное и многомерное нормальные (гауссовские) законы распределения. Для вычисления одномерных определенных интегралов применен метод Симпсона, а для многомерных - метод приближённого вычисления определённых интегралов.

В четвёртой главе представлено описание программного комплекса, реализующего вышеизложенные методы и методики исследования технологических схем, автоматизированного синтеза имитационных моделей, поиска дополнительных уравнений, автоматизированного решения систем нелинейных уравнений определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде и имитационного моделирования технологических схем обогащения. Приведены преимущества среды разработки приложений Delphi, которые обусловили её выбор для реализации разработанной имитационной модели. Подробно описан графический редактор, предназначенный для проектирования технологических схем с возможностью задания технических параметров, и описаны основные процедуры и функции модулей технической и экономической моделей. Проведено исследование технологической схемы Онотского месторождения и фрагмента технологической схемы Коршуновского ГОКа. Результаты реализации модели подтвердили правильность и полезность разработанного программного комплекса.

На рис. 6-9 представлена часть выводимой информации при реализации разработанной имитационной модели технологической схемы Онотского месторождения.

fwi.e* 1

; ''nvr-i'-.i fl ^ jxj ■ ,-Ww. ' u-napaw?«». : > ; ;........ '■ШШ....... i чУ I Breastviutpw*? -------.

1 т

Г ь 1 '______ g: А

■ ■ ' .... , . ^ ЗЪуяьул Ъта* 1

v&sfru ш, ня^^-. ■)■/ Х>*Ь%<Г:3 нпУл AnrV: 60

Рис. 6. Технологическая схема обогащения талька Онотского месторождения, введенная с помощью графического редактора II

|т! (>»( ' рю...... Iй*""' ¡г»-...... "рГ

|1 |5.200 1 ЗЫ 1) ?<*4 8.Ж1 tl.fi: 1 ю.оао и/о.- 3 348

р •Х'ЮО 1.Ш 0 787 &34Л1 0.61.4 гтаз 7.605 3.64? 4 660

ь 5. .14? 5.85!! 0.581 о.оег 0.702 8.009 А108 5.703 1.437 4.4«

и 5.093 Й.ЙВО а.яО> а »•■!:> ;а,!.:н:> 10,138 4.533 «.В.35

}5 5-174 3.394 «.«17 0 051 0 071 9 3« 3 578 5.767 2.080 3.888

1; 4.854 п.615 3.4«. 1.644 ¡".¿«1 а «641

!7 5.2/7 0.74£ 0.235 0.635 16.032 2.645 : 7,487 3.483 4.755

а.аян ».49? 0.877 !С.!»7 1.4?" «.«¡о 4,г:7В ■»,015

¥ 5Л76 4328 8526. 8.318 15.2« ;?г28 в.СЗ! »548 »783

5Лй4 г '.'■<■ и.вег 11.150 0.&68 3 87» 13,0.38 5.34! ! «7

[11 5.203 %273 ае-ад 0.670 0.035 0.415 5.428 1.925 3,632

Ья 4.1'.в 1.ЯЮ ».«!» «/.»•> !!.Ш? Я.ЙВ2 1.<К!» ¡?Мг < ад! Чв:м

;!3 5310 4035 85« янз 0 873 : 10.536 4550 5988 ■: 1 ,?.?4 8 ггб .

:6.18в а.«) неп 0 5«. 16ХК 1.243 5.942 ,5.0*5

Ин. •МП» и »«. )Ц:У1 16 1?« 1.7*4? &.</<: ч 'л,,;:

■1С 0831 0.883 0.436 0.555 il.l18 ¿¿3 4.629 5.183

1 у >1 аз 8/1В а.ейз 7 '75 3.4.'»! 4,?!£1/

6.551 0.80« 3.301 «•иг 0552 10.930 .1.090 0 509 «гз 5.!«8

1.91« «.гва п к. га «Л!« 2.1Ж' "7 «4? 4.6*7

5.17? 0.678 •а ее? а.82? 3,8ЬЭ 4.ча? 5.672 1.346 4.692

:21 5.3'8 1.515 0.735 0.281) 0.640 16,053 2.681 7,232 3.40-1 4.735

8 .448 4.411 а.бк« ■0.981 12.09! 5.384 а.»47 1.Ю5 6.5В5

Рис. 7. Имитационная модель по методу С-графов

0,006,00 14,00 23,00 32ДО 41,00 50,00 59,00 68,00 77,00 86ДО 95,00 105,00 115,00 1 27,00 138ДО 149,00 160,00 171,00 162,00 193,00 204,00 215,00 226,00 237,00 243.0

Текуаэе к реиз эксперимента

! -............Входная масса частиц (т1) —--'— Концентраты (трго)______—Хвосты (тге]) _

Рис. 8. Изменение входной массы, концентрата и хвостов в процессе обогащения

Изменение производительностей а процессе обогащения

Прои.зводатейьно^гь выхода тквоси ^в

^Ш^мклмк^ Д: к,

100,00 106,00 113,00 1 20,00 127,00 134,00 141ДО 148,00 155ДО 162,00 169,00 176,00 18300 190,00 197,00 204,00 211,00 216,00 225ДО 232,00 239,СО 246,00

Текушзе врам» эксперимента

• Исходная производительность ........................Производительность обогащения концентратов ;

• Производительность выхода хвостов_____

Рис. 9. Изменение производительности в процессе обогащения

На рисунках 8-10 по оси абсцисс отложено текущее время имитационного эксперимента. Из рисунков 8 и 9 видно, что объём полученных концентратов рго(0 прямо пропорционален входной массе минеральных частиц т^) и соот-

12

вететвенно производительность по концентратам прямо пропорциональна объёму полученных концентратов. По заданным исходным параметрам сепараци-онных характеристик объём полученных концентратов меньше объёма хвостов, так как коэффициенты разделения на концентраты ек меньше чем на хвосты 1 -£к. Производительность по концентратам при этом меньше чем по хвостам соответственно. Кроме того, время до получения концентратов тоже зависит от заданных параметров длительности выполнения операций. В рассматриваемой технологической схеме одна перечистная и одна контрольная флотационная операция с одинаковой длительностью, поэтому затрагиваемые времени на получение концентратов и на получение хвостов одинаковы (100 врем, единиц).

На рис. 10 представлена часть выводимой информации при реализации экономической модели. Отметим, что начальное время на этих рисунках, как и на рис. 9, не «О», а «100», так как мы оцениваем экономическую эффективность процессов обогащения только с момента получения концентратов, т.е. I 100 (рис. 8)

180 900

X аоо • ; , ТО): : Ъ воо

80 V - _ 1 Г' 100

100 мигало 119/Э0 129,00 139Л) 149,00 158,00 1 68,00 178,00 189,00 189,00 209 ро 219Р0 259,00 733,00 248 100,0 0110,00 120,00 130,00 141,00 151,00 191,00 171.00 181,00 192/30 202,00 212 ЕЮ 222ДО 232/Ю 24200 : :

— ОСцая суииа условно хокомииЬатратоа (8р)---Удельные ыпиталь ые »ложрния <КР) : |- -Овщая полеченная суки а (Зо® ......—.......06*1« »апига/ „ные вложений (КОГО ;::

10« еа 191 *----- :■ .....;..... :...... 'Ф'

1 601 | 5« : ' Т .....у.:..... 60 -50

«С / Шт. 20 : ...... _ _ ^. : ];

0,001 мро 11900 125/» 139/М ИЭрЭ 153,00 169Д) 179Д1 169,00 183,00 309,00 219,00 329,00 239,00 249 1-Суииа материальны« затратое (еитогеИ)-Затраты по иаггарипаи (Зтао •-Затраты по ммппектуадим (Зком> Затраты по топлмвам (В1ор1) |-Затраты по пентрознергии (Зе1е) юця 06.00 1И.ОО 138.00 136.00 148,00 15В.00 189,00 179,00 186,00 199,00 200,00 ...............Общая суииа КВ (ЗЬО ...............Сумма «В -Суииа КВ ив покатит (ЭзО 21900 228,00 23900 248,1.: а вагоны еаЬ) 1

Рис. 10. Результаты вычисления отдельных экономических показателей

В результате осуществления организационно-технических мероприятий, не требующих капитальных вложений, например, за счет лучшего использования оборудования, ликвидации простоев, сокращения продолжительности ремонта, повышения уровня организации производства и др., или требующих капитальных вложений, например, внедрения новых и совершенствования существующих схем технологического процесса, механизации и автоматизации комплекса рабочих процессов, модернизации оборудования и др. увеличивается объем выпуска продукции, снижается себестоимость, изменяются удельные капитальные вложения на данном производстве. Тогда себестоимость единицы продукции и удельные капитальные вложения уменьшаются и наоборот. Поэтому относительное сокращение общей суммы капитальных вложений и общая сумма экономии прямо пропорциональны объёму выпуска продукции (концентратов).

Отмечено, что содержание металлов в сырье оказывает значительное влияние на уровень себестоимости продукции обогатительной фабрики: чем выше содержание металла в сырье, тем больше выход продукции из единицы переработанного сырья и тем ниже затраты на единицу продукции. Поэтому при повышении содержания металла в сырье повышается извлечение металла при обогащении руд без дополнительных затрат, снижается себестоимость единицы продукции и наоборот. При этом сокращённые капитальные вложения и общая сумма экономии прямо пропорциональны уровню содержания металлов в сырье и извлечения металла в продукцию соответственно.

В результате осуществления новых технических решений происходит изменение расходных коэффициентов на сырьё, материалы, топливо и электроэнергию и др. При уменьшении материальных затрат увеличивается себестоимость единицы продукции, уменьшаются удельные капитальные вложения и соответственно сумма экономии обратно пропорциональна сумме материальных затрат. Сокращение норм расхода сырья, материалов, комплектующего, электроэнергии, топлива и др. вызывает уменьшение грузооборота и со1фаще-ние капитальных вложений на подвижной состав (вагоны и локомотивы). Общая сумма капитальных вложений на транспорт прямо пропорциональна уровню уменьшения материальных затрат.

Следует отметить, что после проведения экспериментов полученные числовые ряды должны быть подвергнуты статистической или иной аналитической обработке специалистами, применяющими программный комплекс.

Таким образом, с помощью разработанного алгоритмического обеспечени-ия и созданного программного продукта проимитирована работа технологической схемы Онотского месторождения и фрагмента технологической схемы Коршуновского ГОКа. Получены массы минеральных частиц, технические и экономические показатели, которые рассчитаны по времени и визуально представлены в виде таблиц и экспортированы в MS Excel для отчётов, что подтверждает работоспособность программного продукта.

В заключении отмечено значение системного анализа и имитационного моделирования при решении проблем проектирования и эксплуатации обогатительных предприятий, приведены основные полученные результаты диссертационной работы, теоретическая и практическая значимость работы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПО РАБОТЕ

1) Разработана методика синтеза имитационных моделей проектируемых и действующих технологических процессов обогащения полезных ископаемых, максимально использующая имеющуюся информацию об объекте моделирования. Методика включает два метода, обеспечивающих построение модели разделительной операции на разных стадиях - метод С-графов на стадии проектирования и метод сепарационных характеристик на стадии эксплуатации.

2) Предложен эвристический метод поиска дополнительных уравнений систем нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициен-

тов качественно-количественных схем с целью последующего расчёта и моделирования обогатительных процессов.

3) Предложен алгоритм автоматизированного решения систем нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде для дальнейшего исследования в имитационной модели. Метод С-графов вместе с эвристическим методом поиска дополнительный уравнений и разработанным алгоритмом решения систем нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде позволяет найти неизвестные коэффициенты промежуточных операторов и масс минеральных частиц в символьном виде, представляющие собой функции от входной и выходной информации, для дальнейших численных расчётов.

4) Разработана методика применения многомерных результирующих сепа-рационных характеристик технологических схем для прогнозирования технических и экономических показателей функционирующих процессов обогащения. Метод сепарационных характеристик вместе с методом вычисления результирующих сепарационных характеристик схем позволяет рассчитать прогнозные технологические и экономические показатели процессов обогащения с учётом не только свойств сырья, но и структуры технологической схемы, детальных параметров оборудования и управляющих параметров, которые введены пользователем.

5) Разработано алгоритмическое обеспечение и создан программный комплекс, включающий в себя три компонента: графический редактор для проектирования технологических схем обогащения полезных ископаемых с возможностью задания пользователем технических параметров, техническую модель и экономическую модель для реализации имитационных моделей технологических процессов обогащения.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Нгуен Ван Чи. Графический редактор технологических схем обогащения полезных ископаемых [Текст] / Нгуен Ван Чи, A.B. Петров // Вестник Ир-ГТУ. - 2010. - №4 (44). - С. 12-15 (авторский вклад 0,15/0,25 пл.).

2. Нгуен Ван Чи. Экономическая модель технологических процессов обогащения полезных ископаемых [Текст] / Нгуен Ван Чи, A.B. Петров // Вестник ИрГТУ. - 2010. - №5 (45). - С. 16-21 (авторский вклад 0,25/0,40 пл.).

Свидетельства Роспатента о регистрации программ для ЭВМ

3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2011614858. Технико -экономическая модель обогатительных предприятий / Нгуен Ван Чи, A.B. Петров // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2011.

4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2011616786. Графический редактор технологических схем обогащения полезных ископаемых / Нгуен Ван Чи, À.B. Петров // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. — 2011.

В других изданиях:

5. Нгуен Ван Чи. Технико-экономическое моделирование технологических процессов обогащения полезных ископаемых [Текст] / Нгуен Ван Чи, А.В. Петров // Информационные и математические технологии в науке и управлении: Труды XV Байкальской Всероссийской конференции. Часть I. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010. - С. 213-216 (авторский вклад 0,15/0,25 п.л.).

6. Нгуен Ван Чи. Имитационное моделирование технологических процессов обогащения полезных ископаемых [Текст] / Нгуен Ван Чи, А.В. Петров // Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов: Сборник докладов III Всероссийской научно-практической конференции. -Томск: Изд. ТПУ, 2010. - С. 128-132 (авторский вклад 0,15/0,35 п.л.).

7. Nguyen Van Chi. Technical and economic simulation of technological minerai dressing processes [Text] / Nguyen Van Chi, A.V. Petrov // Proceedings of the 12th international workshop on Computer Science and Information Technologies. Vol.l. — Moscow-St. Petersburg, 2010. - P. 63-65 (авторский вклад 0,10/0,20 пл.).

8. Нгуен Ван Чи. Моделирование технико-экономических показателей обогатительных технологий [Текст] / Нгуен Ван Чи, А.В. Петров // Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов: Сборник докладов III Всероссийской научно-практической конференции. - Томск: Изд. ТПУ, 2010. - С. 128-132 (авторский вклад 0,15/0,35 п.л.).

9. Нгуен Ван Чи. Динамическое моделирование технологических процессов обогащения полезных ископаемых [Текст] / Нгуен Ван Чи, А.В. Петров // Винеровские чтения: Труды IV Всероссийской конференции. Часть II. - Иркутск: ИрГТУ, 2011. - С. 203-210 (авторский вклад 0,35/0,40 п.л.).

Подписшюв печать23.09.11. Формат60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 5147.

Отпечатано в ИПО БГУЭП

Байкальский государственный университет экономики и права 664074, г. Иркутск, ул. Ленина, 11

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЙ ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ.

1.1. Актуальные проблемы проектирования обогатительных технологий.

1.2. Имитационное моделирование - инструмент системных исследований сложных производственных объектов.

1.3. Постановка задачи.

2. ТЕХНОЛОГИИ ОБОГАЩЕНИЯ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ КАК ОБЪЕКТ СИСТЕМШ1ХИССЛЕДОВАШВД.

2.1. Этапы проектирования обогатительных предприятий [77]

2.2. Технологии извлечения полезных ископаемых.;.

2.2.1.Стадии обогащения.

2.2.2.0богатительные аппараты [2,3,7,16,20-22,60,85,96,101].

2.2.3.Разделительные:свойства.

2.2.4.Параметры обогатительных технологий и оборудования.

2.2.5.Качественно-количественные схемы-.— системное графическое описание технологий обогащения полезных ископаемых [94]

2.3. Вывод по главе:.л.;.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ И ИНСТРУМЕНТЫ ИХ ИМИТАЦИИ.

3.1. Трансформированный метод структурных графов - эффективный метод имитации проектируемых обогатительных технологий.

3:1.1.Описание метода структурных графов [8,78^90].

ЗЛ.2.Эвристический метод поиска дополнительных уравнений и алгоритм решения систем нелинейных уравнений для; определения : раз делительных. коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде.

3.2. Сепарационные характеристики как математическая основа моделирования.операций разделения.;.

3.2.1.Аппараты гравитационного обогащения.

3.2.2.Магнитные сепараторы.

3.2.3.Электрические сепараторы.

3.2.4.Флотационные машины.:.

3.2.5.Методы вычисления абсолютных и результирующих сепарационных характеристик схем.

3.3. Алгоритм функционирования имитационной модели.

3.4. Выводы по главе.

4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОБОГАЩЕНИЯ.

4.1. Описание программного продукта.

4.1.1.Используемые программные средства.

4.1.2.Графический редактор технологических схем обогащения полезных ископаемых.

4.1.3.Модуль технической модели.

4.1.4.Модуль экономической модели.

4.2. Результаты пробных экспериментов.

4.3. Выводы по главе.

Развитие технологии, создание высокопроизводительного оборудования, организация производства и управления им - основа совершенствования производства и улучшения его технико-экономических показателей. Создание сложных и разветвленных народнохозяйственных механизмов, разработка технических объектов и систем, проблемы управления, экономики и экологии обусловили необходимость использования нетрадиционных для конкретной области методов и методик, а также необходимость проведения исследований междисциплинарного характера. В этих условиях возникли так называемые системные методы исследований, занимающие существенное место в современной науке.

Специальная разработка системных проблем началась с середины XX века в связи с переходом к изучению и использованию на практике сложных, многокомпонентных систем. Бурный прогресс вычислительной техники служит мощным импульсом для развития системных исследований. В научной литературе, посвященной системным исследованиям, довольно часто используются такие понятия, как «системный подход», «теория систем», «системный анализ» и «системотехника».

В самом общем и широком смысле слова под системным исследованием понимают такой метод, при котором предметы и явления рассматриваются как части или элементы определенного целостного образования. Эти части или элементы, взаимодействуя друг с другом, определяют новые, целостные свойства системы, которые отсутствуют у отдельных ее элементов [18].

Система - это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность и единство [24].

Теория систем изучает общие проблемы связи целого и его частей. В более узком понимании это вопросы, связанные с решением следующих задач: определение содержания проблем; назначение и (или) определение целей при принятии решений; поиск путей решения проблем; проектирование и (или) построение систем для достижения целей и т.д. В настоящее время теория систем является отраслью знаний, относящейся к методологии всей науки в целом. 4

Под системотехникой понимается научное направление, охватывающее проектирование, конструирование, испытание и эксплуатацию новейших технических систем, в которых учитываются не только работа механизмов, но и действия человека-оператора, управляющего ими. Таким образом, системотехника связана с практической реализацией системных методов при создании конкретных технических систем.

Системный подход базируется на целостном видении исследуемых объектов с точки зрения целей исследования. В отличие от «бытового» подхода (от простого к сложному, от элемента к системе), при решении задач он исходит из того, что исследование (или решение задачи) начинается с целей исследования, которые на основе анализа объекта исследования переносятся на задачи анализа и формирования моделей элементов (до решения подзадач) с учетом взаимосвязи элементов. При этом организуются два взаимодействующих по принципу обратной связи процесса: декомпозиция исследования (задачи) на этапы (подзадачи); разработка, выполнение этапов (решение подзадач) и интегрирование результатов, полученных на этапах, для достижения цели исследования (решения задачи). Следует отметить, что системный подход — это некий общеметодологический принцип.

Системный анализ представляет собой методологию анализа сложных систем, формирования и обоснования решений по комплексным и многоуровневым проблемам сложных систем. Таким образом, под системным анализом мы будем понимать совокупность методов исследования сложных систем.

Обобщая вышесказанное, можно заключить, что системные исследования основываются на общей теории систем и системном подходе, как общенаучных методологических принципах, и проходят последовательно этапы системного анализа и системотехники. При этом отметим итеративность цепочки «системный анализ - системотехника».

Процесс анализа можно разбить на три стадии: формулировка целей исследования, определение исходных предпосылок и границ исследования, предварительный выбор инструментов анализа; накопление информации, анализ 5 системы и разработка вариантов решений; оценка решений и выбор наиболее эффективного решения.

Методы системного анализа имеют свои преимущества и недостатки, определяющие их область применения как по отношению к типу проблемы, так и к этапу ее решения. Для принятия решений в условиях большей определенности, что обычно имеет место на нижнем уровне иерархии экономических систем, успешно применяются формальные математические методы. По мере перехода на более высокие уровни иерархии количественная определенность в постановке и решении проблем уменьшается, цели, и другие элементы системного анализа приобретают все более качественный характер. Соответственно, все большее число задач решается в условиях повышенного риска и неопределенности. Как следствие, возрастающее значение приобретают субъективные методы анализа, оперирующие с мысленными моделями, тогда как чисто математические методы начинают играть вспомогательную роль. Преимуществом методов системного анализа уровня модельного эксперимента является возможность проводить исследования какого-либо объекта без непосредственного обращения к нему.

Процесс обогащения полезных ископаемых, как любой процесс, может быть представлен как совокупность двух систем - управляемой (объект управления) и управляющей (система управления). От системы управления к объекту поступает управляющая информация, которая заставляет его действовать по заданному закону. В свою очередь, объект управления передает в систему управления информацию, которая позволяет судить о состоянии объекта и режимах его функционирования. Естественно, что система управления и объект управления могут получать информацию из внешней среды. Перерабатывая ее, система управления формирует и выдаёт управляющие воздействия с тем, чтобы поддерживать работу объекта управления в заданных пределах. Такой информационный подход к описанию и изучению широкого класса систем составляет основу кибернетики, как науки об управлении. I

Рассматривая горно-обогатительные предприятия с системных позиций, следует отметить, что специфической чертой обогатительного технологического процесса является сложность протекающих в нем физических процессов: трёхфазная среда «газ-твёрдое-жидкость». Это приводит к существенным трудностям как в организации контроля (крайне мала номенклатура датчиков и других контролирующих устройств), так и в реализации управления (ограничен набор математически обоснованных алгоритмов).

Восточная Сибирь и Дальний Восток занимают лидирующие позиции в стране по объемам добычи цветных и благородных металлов, угля, алмазов, редких и радиоактивных руд, а также масштабам геологического изучения недр на углеводородное сырье.

На севере Иркутской области расположены месторождения национального значения: Сухоложское золоторудное, Ковыктинское газоконденсатное, Непское калийных солей, Большетагнинское редкометальное, Савинское магнезитовое, Ангаро-Катская группа железорудных месторождений и др. Их разработка осложняется труднодоступностью и трудноизвлекаемостью. В соответствии с «Концепцией социально-экономического развития Иркутской области на период до 2020 г.», в рамках зоны опережающего развития «СевероСибирский индустриальный пояс» на севере региона планируется организация производств по комплексной переработке природных ресурсов с достижением максимально возможного уровня технологических переделов.

Вновь вовлекаемые в разработку месторождения полезных ископаемых характеризуются слабой геологической изученностью, низким содержанием полезных компонентов, труднообогатимым составом руд, более сложными горнотехническими условиями залегания. В связи с этим освоение новых месторождений должно сопровождаться проведением комплексных научно-исследовательских работ, включающих современные поисковые горнотехнические, гидрогеологические и экологические изыскания, детальное изучение физико-механических свойств пород, обогатимости и промывистости полезного ископаемого, с дальнейшим созданием рациональных технологий по добыче и обогащению сырья.

В связи с этим Иркутская область испытывает огромную потребность в разработке и внедрении инновационных технологий разведки, добычи и обогащения минерального сырья.

Вьетнам является одной из восточноазиатских стран, в которой богаты и разнообразны полезные ископаемые. По национальной геологической статистике 2008-2010 гг. во Вьетнаме имеются более 5000 месторождений и руд с более 60 типами полезных ископаемых, расположенных в большинстве в северной и центральной части страны. Например, 13 из 216 железорудных месторождений с объёмом более 2 млн. т. находятся на севере, 5 алюминиевых месторождений в центре страны с общим объёмом 5,5 млрд. т., 6 больших титановых руд с объёмом 1-5 млн. т. и 8 средних с объёмом более 100,000 т. в центральной части страны и др.

Однако, технологии добычи и обогащения полезных ископаемых во Вьетнаме отсталые. Большинство горно-обогатительных комбинатов применяют кустарные способы добычи и извлечения. Технические и экономические показатели не удовлетворяют требованиям. Некоторые комбинаты такие, как угольная фабрика Куанг Нинь, комбинат апатита и чугуна Тхай Нгуен, цинково-свинцовая фабрика Ланг Хить, алюминиевая фабрика Дак Лак применяют новые технологии обогащения, но всё-таки техническое и технологическое составное горно-обогатительной промышленности не соответствует её роли в экономической системе страны. Это приводит к необходимости разработки и внедрения инновационных технологий разведки, добычи и обогащения минерального сырья во Вьетнаме.

С этой точкой зрения, актуальными являются исследования сложных технических систем, в том числе и технологических процессов обогащения полезных ископаемых посредством системного анализа и его методологии.

4.3. Выводы по главе

В данной главе представлено описание программного комплекса, реализующего вышеизложенные методы и методики исследования технологических схем, автоматизированного синтеза имитационных моделей, автоматизированного решения систем нелинейных уравнений и имитационного моделирования технологических схем обогащения полезных ископаемых.

Приведены преимущества среды разработки приложений Delphi, которые обусловили её выбор для реализации разработанной имитационной модели.

Также подробно описан графический редактор, предназначенный для проектирования технологических схем с возможностью задания технических параметров, и описаны основные процедуры и функции модулей технической и экономической моделей.

Проведено исследование технологической схемы Онотского месторождения и фрагмента технологической схемы Коршуновского ГОКа. Результаты реализации модели подтвердили правильность и полезность разработанного программного комплекса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ сложных систем связан с необходимостью учитывать и оценивать большое количество разнообразных по своей природе факторов и принимать решения в условиях неопределенности и недостаточной информированности. Кроме того, актуальна проблема разработки методов динамического моделирования процессов функционирования объектов, особенно обогатительных предприятий. Необходимо сформировать методологию анализа структуры и состава технологических схемы обогащения полезных ископаемых, разработать методы и методики прогнозирования совершенствования и развития технологических процессов, увязать создание оборудования, технологии производства, новых методов обогащения со смежными отраслями - геологическими науками, технологией добычи полезных ископаемых, металлургией и отраслями, использующими обогащенные продукты. Именно использование методологии системного анализа, имитационного моделирования с учётом динамического характера протекающих в обогатительных процессах, внешних и внутренних возмущений и с возможностью задания сценария исследования обеспечивает возможность проведения обширных предпроектных исследований с автоматизированным выбором наиболее эффективных схем обогащения, изготовлением необходимой проектной документации, обучением персонала работе в рамках проектируемого технологического процесса и решение многих других сопутствующих задач, а также при реконструкции и модернизации обогатительных фабрик.

Таким образом, преследуемой в данной диссертационной работе целью является разработка методик построения и применения имитационных моделей для повышения эффективности технологических процессов обогащения полезных ископаемых, экономической оценки эффективности и прогнозирования развития обогатительного предприятия с учетом динамических свойств процессов, имеющих место в обогатительной технологии.

Для достижения поставленной цели были:

1) проанализированы существующие методологии системных исследований;

2) проанализировано имитационное моделирование как эффективный инструмент системных исследований сложных производственных объектов, в том числе и обогатительных предприятий;

3) рассмотрены основные этапы проектирования обогатительных предприятий и современные технологии извлечения полезных ископаемых, включающие разделительные свойства частиц, обогатительные аппараты, стадии обогащения, технические и экономические показатели обогатительных технологий и оборудования, и качественно-количественные схемы обогащения;

4) подробно рассмотрен метод структурных графов для автоматизированного синтеза имитационных моделей технологических процессов обогащения на этапе их проектирования;

5) предложен эвристический метод поиска дополнительных уравнений систем нелинейных уравнений для имитации обогатительных технологий на стадии проектирования;

6) предложен алгоритм автоматизированного решения систем нелинейных уравнений в обогащении в символьном виде для дальнейшего исследования в имитационной модели;

7) рассмотрены и применены методы вычисления сепарационных характеристик обогатительных аппаратов и результирующих сепарационных характеристик схем для прогнозирования технических и экономических показателей функционирующих процессов обогащения;

8) разработана программа графического редактора для проектирования технологических схем с возможностью задания пользователем технических параметров;

9) разработана имитационная модель, включающая в себя два метода, обеспечивающих построение модели разделительной операции на разных стадиях - метод С-графов и метод сепарационных характеристик;

10) разработана экономическая модель для оценки экономической эффек

131 тивности на основе технических решений обогатительных предприятий;

11) разработано алгоритмическое обеспечение и создан программный комплекс, включающий в себя три компонента: графический редактор для проектирования технологических схем обогащения полезных ископаемых с возможностью задания пользователем технических параметров, техническую модель и экономическую модель для реализации имитационных моделей технологических процессов обогащения; Следует отметить, что два метода, обеспечивающие построение имитационной модели разделительной операции - метод С-графов и метод сепарационных характеристик: предназначены для использования на разных стадиях проектирования; и эксплуатации обогатительных фабрик. Один из них - метод структурных графов — использован на этапе проектирования обогатительного предприятия, так как имеющейся на этом этапе информации достаточно для построения модели разделительной операции. Второй;метод.— сепарационных характеристик — является более точным и позволяет учесть не только свойства сырья, но и структуру технологической схемы, параметры оборудования и управляющие параметры. Но для его использования требуется наличие детальной информации, на основе которой находятся параметры сепарационных функций. Поэтому этот метод может быть применен только в условиях действующего предприятия.

В разработанной имитационнрй модели применены оба этих; метода; Метод С-графов вместе с эвристическим методом поиска дополнительный уравнений': и разработанным, алгоритмом- решения систем: нелинейных , уравнений в, символьном виде позволяет найти неизвестные коэффициенты промежуточных операторов и масс частиц в символьном виде, представляющие собой функции от входной и выходной информации, для дальнейших численных расчётов; Метод сепарационных характеристик вместе с методом вычисления результирующих сепарационных характеристик схем позволяет рассчитать прогнозные технологические и экономические показатели процессов обогащения. Задачей расчёта этих схем является нахождение выходов у\, производительностей (2;, со ' 132- ' держаний интересующих компонентов р-, и извлечений 8; для каждого из продуктов (концентратов и хвостов) схемы.

Для определения экономической эффективности в условиях горнообогатительных комбинатов представлены расчеты экономических показателей, связанных с изменениями объема производства, извлечения ценных компонентов в концентрате, качества исходного сырья, поступающего в. переработку, комплексности использования сырья и отходов производства, расходных коэффициентов и цен на материалы, топливо, электроэнергию.

С целью реализации разработанных имитационной модели и предлагаемых методик и методов создан программный комплекс, включающий в себя три компонента: графический редактор для компьютерного проектирования технологических схем обогащения полезных ископаемых с возможностью задания технических характеристик, техническую модель технологических процессов обогащения и экономическую модель на основе технических решений горнообогатительных предприятий. Программа разработана в среде разработки приложений Delphi 7. Панель инструментов и кнопки, расположенные на окнах программы, позволяют пользователям исследовать модели с возможностью задания сценария исследования. Разработанный программный комплекс успешно реализует постановленные задачи. Полученные результаты модели фрагмента технологической схемы и реальной схемы подтвердили правильность и полезность разработанного программного комплекса.

Таким образом, в рамках проведенного исследования были получены следующие результаты.

Во-первых, разработана методика синтеза имитационных моделей проектируемых и действующих технологических процессов обогащения полезных ископаемых, максимально использующая имеющуюся информацию об объекте моделирования. Методика включает два метода, обеспечивающих построения модели разделительной операции на разных стадиях - метод С-графов на стадии проектирования и метод сепарационных характеристик на стадии эксплуатации.

Во-вторых, предложен эвристический метод поиска дополнительных уравнений систем нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем для расчёта и моделирования обогатительных процессов.

В-третьих, разработан алгоритм автоматизированного решения систем нелинейных уравнений для определения разделительных коэффициентов качественно-количественных схем в символьном виде для дальнейшего исследования в имитационной модели.

В-четвертых, разработана методика применения многомерных результирующих сепарационных характеристик технологических схем для прогнозирования технических и экономических показателей функционирующих процессов обогащения.

В-пятых, создан программный комплекс, включающий в себя три компонента: графический редактор для проектирования технологических схем обогащения полезных ископаемых с возможностью задания пользователем технических параметров, техническую модель и экономическую модель с целью реализации разработанных имитационной модели технологических процессов обогащения.

Предлагаемые методы, методики, разработанное алгоритмическое и программное обеспечение обеспечивают возможность автоматизированного исследования свойств (в том числе и динамических) процессов, имеющих место в обогащении, а также синтеза имитационных моделей технологических схем, обладающих известными свойствами. Это способствует повышению качества проектирования и эксплуатации технологических процессов, обеспечивает работников обогатительных предприятий надежным инструментом для оценки эффективности предполагаемых реконструкций технологических процессов и обучения персонала работе по управлению процессами. Кроме того, эти методы, методики и реализующие их алгоритмы и программы могут широко использоваться в учебных целях как в процессе подготовки специалистов-обогатителей и системотехников, так и при их переподготовке.

134

1. Richard Bellman. Introduction to matrix analysis / Richard Bellman. M.: New York, 1960.-350 c.

2. Абрамов А. А. Переработка, обогащение и комплексное использование твердых полезных ископаемых / А. А. Абрамов. Т. 1. - М.: «Горная книга», 2008.-471 с.

3. Абрамов А. А. Переработка, обогащение и комплексное использование твердых полезных ископаемых / А. А. Абрамов. Т. 2. - М.: «Горная книга», 2004.-510 с.

4. Авдеев О. Н. Моделирование систем: Учебное пособие / О. Н. Авдеев, J1. В. Мотайленко. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.-170 с.

5. Авдохин В. М. Основы обогащения полезных ископаемых / В. М. Авдохин. Т. 2. - М.: Издательство МГГУ, 2008. - 312 с.

6. Адамов Э. В. Технология руд цветных металлов/ Э. В. Адамов. М.: МИ-СиС, 2007.-470 с.

7. Аккерман Ю. Э. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы / Ю. Э. Аккерман, Г. Б. Букаты, Б. В. Кщевальтер и др. 2-ое изд. -М.: Недра, 1982. -367 с.

8. Алпатов Ю. Н. Синтез систем управления методом структурных графов / Ю. Н. Алпатов. М.: Иркутск, 1988. -184 с.

9. Андреев Е. Е. Дробление, измельчение игрохочение нолезных исконаемых / Е. Е. Андреев, В. В. Зверевич, В. А. Перов. М.: Недра, 1969. - 245 с.

10. Андреев Е. Е. Компьютерное управление процессами обогащения руд / Е. Е.

11. Андреев // Обогащение руд, 2006, №6. С. 28-32.

12. П.Арестова А. В. Теоретические основы автоматизированного управлении. Автоматизация обогатительных фабрик: Учебно-методическое пособие / А. В. Арестова, В.Н. Ефремов. Екатеринбург: УГГУ, 2007. - 155 с.

13. Артемкин Д. Е. Основы компьютерного моделирования систем / Д. Е. Артемкин, В. В. Баринов, Г. В. Овечкин, И. М. Степнов. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. - 152 с.

14. Базанова H. М. Опробование и контроль процессов обогащения: Учебноепособие для техникумов / H. М. Базанова, А. В. Курочкина. М.: Недра, 1983.-103 с.

15. Барбаумов В. Е. Математический анализ. Интеграл Римана / В. Е. Барбаумов, Н. В. Попова. М.: РЭА им. Г. В. Плеханова, 2008. - 167 с.

16. Барсегян А. А. Методы и модели анализа данных: OLAP и Data Mining / А.

17. А. Барсегян, М. С. Куприянов, В. В. Степаненко, И. И. Холод. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 336 с.

18. Бедрань Н. Г. Машины для обогащения полезных ископаемых: Учеб. пособие для вузов / Н. Г. Бедрань. Киев. - Донецк: Вища школа, 1980. - 416 с.

19. Бенуни А. X. Экономическое обоснование технических решений на горнорудных предприятиях / А. X. Бенуни, JI. В. Крыжов, Е. М. Козаков. М.: Недра, 1967.- 156с.

20. Блауберг И. В. Становление и сущность системного подхода / И. В. Блауберг, Э. Г. Юдин. М.: Наука, 1973. - 257 с

21. Бобков С. П. Моделирование систем: Учебное пособие / С. П. Бобков.1. Иваново, 2008. 156 с.

22. Богданов О. С. Справочник по обогащению руд. Специальные и вспомогательные процессы, испытания обогатимости, контроль и автоматика / О. С. Богданов, И. Н. Авершин, Ю. А. Берман и др. 2-ое изд. - М.: Недра, 1983.-385 с.

23. Богданов О. С. Справочник по обогащению руд. Основные процессы / О. С.

24. Богданов, В. Н.Ревнивцев, Ю. И. Азбель и др. 2-ое изд. -М.: Недра, 1983. -381 с.

25. Богданова О. С. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики /

26. О. С. Богданова, Ю. Ф. Ненарокомова и др. 2-ое изд. - М.: Недра, 1982. -360 с.

27. Болнокин В. Е. Анализ и синтез систем автоматического управления на

28. ЭВМ. Алгоритмы и программы / В. Е. Болнокин. М.: Радио и связь, 1991. -248 с.

29. Большой толковый словарь Электронный ресурс.- Режим доступа: URL:http://www.slovarnik.rU/html-turist/s/sistema.html (дата обращения: 15.04.2011).

30. Бочаров В. А. Технология обогащения полезных ископаемых / В. А. Бочаров., В. А. Игнаткина. Т. 1. - М: Руда и Металлы, 2007. - 472 с.

31. Бусленко В. Н: Автоматизация; имитационного моделирования сложныхсистем / В: Н. Бусленко, -Mi: Наука, 1977.-2405с:

32. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко: М.:1. Наука, 1968,-356с.28! Вальков В. М. Автоматизированные системы управления технологическими процессами /В; М; Вальков, В; Е. Вершин. JL: Политехника, 1991. - 269 :■ с. - ' ' . . '" ; '

33. Власов К. П. Основы автоматического управления технологическими процессами обогащения угля / К. П. Власов. М.: Недра, 1985. - 188 е.

34. Воеводин В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин. -М.: Наука, 1984.- 320 с. . . '

35. Волкова В. Н. Основы теории систем и системного анализа: Учебник длявузов / В. Н. Волкова, А. А. Денисов. Санкт-Петербург: Издательство СПбГТУ, 2000.-514 с.

36. Воробьев К. И. Использование имитационного моделирования при проектировании гибких производственных систем / К. И. Воробьев // Автоматизация и управление в машиностроении, МГТУ «Станкин», 2001, №16.

37. Гаврилов В. Р. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории ноля: Учеб. для вузов / В. Р. Гаврилов, Е. Е. Иванова, В. Д. Морозова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 496 с.

38. Гайдес М. А. Общая теория систем (системы и системный анализ) / М. А.

39. Гайдес. М.: ГЛОБУС-ПРЕСС, 2005. -201 с.

40. Гайдук А. Р. Теория автоматического управления / А. Р. Гайдук. М: Издво ТРТУ, 2004. 208 с.

41. Гайдук А. Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления / А. Р. Гайдук. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988. -208с.

42. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. М.: ФИЗМАТЛИТ,2004. 560 с.

43. Глебов А. Л. Актуальные проблемы моделирования в системах автоматизации схемотехнического проектирования / А. Л. Глебов, М. М. Гурарий, М. М. Жаров и др. М.: Наука, 2003. - 430с.

44. Гурен М. М. Ценообразование и цены на продукцию горных предприятий /

45. М. М. Гурен. М.: Изд-во Моск. горн, ун-та, 2003. - 324 с.

46. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособиедля студентов вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. — Часть I. — М.: Высшая школа, 1986. 304 с.

47. Дж. Форрестер. Основы кибернетики предприятии / Дж. Форрестер. М.:1. Прогресс, 1971. 340 с.

48. Евменова Г. Л. Технология обогащения полезных ископаемых: Учебноепособие / Г. Л. Евменова. Кемерово: КузГТУ, 2006. - 75 с.

49. Евменова Г. Л. Дробление, измельчение и подготовка сырья к обогащению: Учебное пособие / Г. Л. Евменова, Г. В. Иванов, А. А. Байченко. — Кемерово: КузГТУ, 2005. 96 с.

50. Емельянов В. Ю. Методы моделирования стохастических системуправления: Учеб. пособие / В. Ю. Емельянов. СПб.: Балт. гос. техн. унт, 2004.-168 с.

51. Жуковский Н. П. Новые методы технологических расчётов в обогащении /

52. Н. П. Жуковский. М.: Недра, 1969. - 264 с.

53. Зверевич В. В. Основы обогащения полезных ископаемых / В. В. Зверевич,

54. В. А. Перов. -М.: Недра,1971. -216 с.

55. Земенкова М. Ю. Методы системного анализа в решении задач управлениясложными техническими системами / М. Ю. Земенкова, Д. А. Бабичев, Ю. Д. Земенков // Нефтегазовые технологии, 2007, №1. С 59-71.

56. Ильеня А. М. Моделирование случайных векторов с произвольными распределениями координат / А. М. Ильеня // Вестник Новгородского Государственного Университета, 2002, №22. С. 32-35.

57. Инструкция по проектированию объектов для строительства за границей

58. СНиП 1.02.03-83). Москва, 1984.

59. Инструкция по строительному проектированию предприятий, зданий и сооружений нефтяной и газовой промышленности (СН 433-79). Госстрой СССР, 1979.

60. Казиев В. М. Введение в системный анализ и моделирование / В. М. Казиев.-2001.-70 с.

61. Кармазин В. И. Расчеты технологических показателей обогащения полезных ископаемых / В. И. Кармазин, И. К. Младецкий, П. И. Пилов. М.: Горная книга, 2006. - 221 с.

62. Квейд Э. Анализ сложных систем / Э. Квейд. М.: Советское радио, 1969. —520 с.

63. Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовыйкурс с примерами и задачами / А. И. Кибзун, И. Р. Горяинова и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 224с.

64. Козаков Е. М. Экономическое обоснование проектов горно-обогатительныхпредприятий / Е. М. Козаков. М.: Недра, 1987. - 210 с.

65. Козаков Е. М. Математическое моделирование развития горнообогатительных комбинатов / Е. М. Козаков, X. Н. Гизатуллин, В. В. Доб-родей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.-126 с.

66. Козин В. 3. Опробование, контроль и автоматизация обогатительных процессов: Учебник для вузов / В. 3. Козин, О. Н. Тихонов. М.: Недра, 1990. -343 с.

67. Красов А. В. Теория информационных процессов и систем / А. В. Красов.

68. М.: Высшая школа, 2002. 94 с.

69. Кулябов Д. С. Аналитический обзор систем символьных вычислений / Д. С. Кулябов, М. Г. Кокотчикова // Вестник РУДН, 2007, №1. С. 38-45.

70. Кусков В. Б. Обогащение и переработка полезных ископаемых: Учебное пособие / В. Б. Кусков, М. В. Никитин. — СПб.: Санкт-Петербургский горный институт, 2002. — 84 с.

71. Лукьянчиков Н. Н. Экономика обогащения железных руд / Н. Н. Лукьянчиков. М: Недра, 1982. - 152 с.

72. Мелик-Гайказан И. В. Методология моделирования нелинейной динамикисложных систем / И. В. Мелик-Гайказан, М. В. Мелик-Гайказан, В. Ф. Та-расенко. — М.: Физматлит, 2001. 272с.

73. Михаил Фленов. Библия Delphi / Михаил Фленов. СПб.: БХВ-Петербург,2004. 880с.

74. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы / С. Мэзон,

75. Г. Циммерман. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 619с.

76. Нгуен Ван Чи. Графический редактор технологических схем обогащенияполезных ископаемых / Нгуен Ван Чи, A.B. Петров // Вестник ИрГТУ, 2010, №4(44).-С. 12-15.

77. Нгуен Ван Чи. Экономическая модель технологических процессов обогащения полезных ископаемых / Нгуен Ван Чи, A.B. Петров // Вестник ИрГТУ, 2010, №5(45).-С. 16-21.

78. Нгуен Ван Чи. Динамическое моделирование технологических процессовобогащения полезных ископаемых / Нгуен Ван Чи, А.В. Петров // Вине-ровские чтения: Труды IV Всероссийской конференции. Часть II. - Иркутск: ИрГТУ, 2011. - С. 203-210.

79. Новосельцев В. И. Теоретические основы системного анализа / В. И. Новосельцев, Б. В. Тарасов, В. К. Голиков, Б. Е. Демин. М.: Майор, 2006. -592 с.

80. Петров А. В. Генерирование случайных процессов / А. В. Петров. — Иркутск, РИО Иркутск, политех, ин-та, 1986. 23 с.

81. Петров А. В. Моделирование систем / А. В. Петров. М.: Иркутск, 2000.268 с.

82. Петров А. В. Имитационное моделирование технологического процессаобогащения / А. В. Петров, С. В. Иоффе, А. В. Соколов // Обогащение руд. Иркутск, 1987. - С. 66-68.

83. Петров А. В. Имитационное моделирование технологических процессовобогащения полезных ископаемых / А. В. Петров, С. Б. Леонов. М.: Иркутск, 1996.-228 с.

84. Полькин С. И. Обогащение руд и россыпей редких и благородных металлов

85. С. И. Полькин. М.: Недра, 1987. - 428 с.141

86. Попов Б. А. Вычисление функций на ЭВМ / Б. А. Попов, Г. С. Теслер. — М.:

87. Наукова думка, 1984. 600 с.

88. Поршнев С. В. Численные методы на базе Mathcad / С. В. Поршнев, И. В.

89. Беленкова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 464 с.

90. Потапов В. Д. Имитационное моделирование производственных процессовв горной промышленности: Учебник для вузов / В. Д. Потапов, А. Д. Яри-зов. М: Высшая школа, 1981. - 189 с.

91. Прокофьев Е. В. Автоматизация обогатительных фабрик: Учебное пособие /

92. Е. В. Прокофьев. Екатеринбург: Изд-во УТТУ, 2006. - 121 с.

93. Разумов К. А. Проектирование обогатительных фабрик. Учебник длявузов /

94. К. А. Разумов, В. А. Перов. 4-е изд. - М.: Недра, 1982. - 518с.

95. Райцын Т. М. Синтез систем автоматического управления методом направленных графов / Т. М. Райцын. Л.: Энергия, 1970. - 96 с.

96. Ревазашвили Б. И. Расчёты технологических схем и выбор оборудованиягравитационного и флотационного обогащения руда цветных металлов / Б. И. Ревазашвили. — Казмеханобр Гос. НПО пром. экол., 1996. — 9 с.

97. Рудык Б. М. Алгебра векторов и матриц / Б. М. Рудык. М.: «РЭА им. Г. В.1. Плеханова», 2008. 124 с.

98. Рыков А. С. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация / А. С. Рыков. М.: МИСИС, 2005. - 352 с.

99. Самарский А. А. Введение в, численные методы / А. А. Самарский. М.:1. Наука, 1982. 269 с.

100. Самкова Э. Р. Экономика горной промышленности: Курс лекций / Э. Р.

101. Самкова. Алчевск: ДонГТУ, 2005. -143 с.

102. Снурницын В. И. Межотраслевая практика экономического обоснования управленческих решений по техническому развитию производства и стимулированию внедрения научно-технических достижений / В. И. Снурницын. -М.: Минтопэнерго, 2001. 155 с.

103. Советов Б. Я. Моделирование систем: Учебник для- вузов / Б. Я. Советов,

104. С. А. Яковлев:,-3-е изд. М.: Высшая школа, 2001. - 343 с.

105. Справочник по программированию в среде Delphi Электронный ресурс.

106. Режим доступа: URL: http://www.delphisources.ru/ (дата обращения: 30.10.2009).

107. Сурмин Ю. П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие / Ю. П.

108. Сурмин. К.: МАУП, 2003. - 368 с.

109. Сучилин A.M. Применение направленных графов к задачам электротехники. Л.: «Энергия», 1971.—104 е.,

110. Тихонов О. Н. Введение в динамику массопереноса процессов обогатительной технологии / О. Н. Тихонов. Л.: Недра, 1973. - 240 с.

111. Тихонов О. Н. Закономерности эффективного разделения минералов / О. Н.

112. Тихонов. М.: I Гедра, 1984. - 208 с. .

113. Тихонов О. Н. Прогнозные расчеты, проектирование и оптимизация, флотационных схем / О. Н. Тихонов // Обогащение руд, 2008, №2. С. 10-16.

114. Тихонов О. Н. Теория разделения минералов / О. Н. Тихонов. М.: СПб, 2008.-514 с.

115. Тихонов О. Н. Экономически оптимальная переработка минерального сырья с учётом его фракционного состава, цен продукции и стоимости производства / О. Н. Тихонов // Обогащение руд, 2008, №1. С. 43-48.

116. Тихонов О.Н. Магнитные, электрические и специальные методы обогащения: Учебное пособие / О. Н. Тихонов, Е. Е. Андреев, В. Б. Кусков, М. В. Никитин. СПб.: Санкт-Петербургский государственный горный институт, 2004. - 103 с.

117. Тихонов О. Н., Назаров Ю. П. Теория и практика комплексной переработки полезных ископаемых в странах Азии, Африки и Латинской Америки / О. Н.Тихонов, Ю. П. Назаров. М.: Недра, 1989. -187с.

118. Топоровский А. И. Экономика обогащения руд цветных металлов / А. И. Топоровский. — М.: Недра. 1977. 165 с.

119. Тутубалин В. Н. Теория вероятностей и случайных процессов. Основы математического аппарата и прикладные аспекты / В. Н. Тутубалин. М.: Изд-во МГУ, 1992. - 400 с.

120. Файницкий Ю. Л. Методы вычисления интегралов: Учеб. пособие по самостоятельной работе / Ю. Л. Файницкий. — Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2006. — 41 с.

121. Харитонов В. Г. Обогащение полезных ископаемых. Комплексное использование сырья, продуктов и отходов обогащения. Учебное пособие / В. Г. Харитонов, А. В. Ремезов, О. В. Сорокина, Л. В. Сорокина, В. М. Ануфриев. Кемерово: КузГТУ, 2006. - 327 с.

122. Цирлин А. М. Оптимальное управлепие техпологическими процессами / А. М. Цирлин. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 396 с.

123. Шупов Л. П. Моделирование и расчет на ЭВМ схем обогащения / Л. П. Шупов. М.: Недра, 1980. - 288 с.

124. Ястребинский М. А., Гитис Л. X. Оценка эффективности инвестиций в горные предприятия с учетом фактора времени и дисконтирования затрат / М. А. Ястребинский, Л. X. Гитис. М.: МГГУ, 1999. - 85 с.