автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Имитационное моделирование динамики экосистем искусственных водоемов

Аннотация

Введение

Глава I ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИСКУССТВЕННЫХ ПРЕСНОВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ 1. Водохранилища и их математическое моделирование

§1 Моделирование пресноводных экосистем водохранилищ*

§2 Особенности экосистем водохранилищ

§3 Модели трофического состояния водохранилищ

§4 Модели динамики популяций экосистем водохранилищ

2. Биологические основы математического моделирования высокопродуктивной экосистемы; рыбоводного пруда

§5 Роль микробиологических процессов в экосистеме рыбоводного пруда

§6^ Биогены, органические вещества и газовый режим рыбоводного пруда

§7 Особенности прудового выращивания рыб в поликультуре;

Глава № ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭКОСИСТЕМЫ ГОРНОГО ГЛУБОКОВОДНОГО ОЛИГОТРОФНОГО ВОДОХРАНИЛИЩА

§1 Введение

§2 Экогидрологическая: характеристика Нурекского водохранилища

§3 Общая структура модели

§4 Экологический блок модели: биогидрохимические круговороты веществ

§5 Гидрологический блок модели: сегментация водоема, процессы водного обмена, седиментация, перенос веществ

§6 Проверка модели на чувствительность. Идентификациями верификация модели

§7 Расчеты сценарных вариантов развития экосистемы. Долгосрочное прогнозирование экодинамики водоема

Глава III ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭКОСИТЕМЫ РАВНИННОГО МЕЛКОВОДНОГО ЭВТРОФНОГО ВОДОХРАНИЛИЩА

§1 Введение

§2 Краткое описание экосистемы Кайраккумского водохранилища:

§3 Структура модели. Сегментация водоема

§4 Экологический блок модели

§5 Гидродинамический блок

§6 Блок перемешивания

§7 Идентификация и верификация модели. Эксперименты с моделью

Глава IV ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОЙ НАГУЛЬНОЙ ЭКОСИСТЕМЫ РЫБО-ВОДНОГОПРУДА

§1 Введение

§2 Гидрологическая и физико-химическая характеристика опытного рыбоводного пруда и водоподающего канала

§3 Микрофлора и химический состав донных отложений опытного рыбоводного пруда

§4 Рыбоводные результаты по опытному пруду

§5 Концептуальная модель экосистемы рыбоводного пруда

§6 Анализ концептуальной модели экосистемы рыбоводного пруда на качественную устойчивость

§7 Описание основных функциональных зависимостей

§8 Идентификация модели. Компьютерные эксперименты с моделью экосистемы рыбоводного пруда

Однако, помимо чисто гидрологического эти проблемы имеют и другой аспект, который можно назвать экологическим. Воду недостаточно собрать, накопить и подать потребителю. Важно еще, чтобы она удовлетворяла соответствующим требованиям качества. Кроме того, водохозяйственные объекты являются неотъемлемыми элементами ландшафта, окружающей среды и их нельзя рассматривать с чисто утилитарной точки зрения. В тоже время известно, что водохранилища, помимо того народнохозяйственного значения, которое они играют в энергетике и мелиорации, оказывают большое побочное, отрицательное воздействие на окружающую среду, тем; самым заметно снижая, свою экономическую эффективность. Существует не мало примеров нежелательных последствий строительства: водохранилищ как для водных, так и для. земельных, рыбных и прочих ресурсов (Владимирова, 1980; Bourne, 1972).

Продукционно-биологическое изучение многих пресноводных водоемов среднеазиатских республик показало, что в основном они относятся к олиготрофному типу. Эти водоемы, как правило, расположены на реках, которые несут большое количество минеральных взвешенных веществ и питаются снего-ледниковыми; водами с незначительными количеством биогенов. Однако эти водоемы обладают большими потенциальными возможностями для продуцирования органического вещества за счет фотосинтеза фитопланктона, чему способствуют благоприятные световые, температурные и природно-климатические условия региона.

На этой основе созданы фотосинтезирующие апьгосистемы высокой: продуктивности:с возможностью управления биологическими! процессами. Создание управляемых водных экологических систем; актуально для, оптимизации биологических процессов рыбоводного пруда. Еще в древние времена такие пруды использовались человеком для удовлетворения белковых потребностей. Высокой эффективности прудового хозяйства можно достигнуть лишь при выборе оптимальных значений таких управляющих параметров, как внесение кормов, удобрений и реаэрация водоема5 при оптимальном; выборе характеристик посадочного материала. Такие управления, несомненно, воздействуют на всю экосистему пруда, вызывая порой непредсказуемые: и далеко не всегда желательные изменения в экодинамике водоема. Для учета последствий использования тех илииных режимов управления и оценки возможных превращений во всем комплексе причинно-следственных связей в экосистеме, естественно, нужна математическая модель.

Более того, проводимые сейчас программы мелиорации, орошения; рыбоводства1 и т.д., требуют очень строгого научного < обоснования,, чтобы максимизировать их экономический эффект и; минимизировать отрицательные их воздействия на биогеоценозы. Сделать это невозможно без использования математического моделирования и проведения компьютерных расчетов, позволяющих прогнозировать развитие водных экосистем. Все; это и определяет особую актуальность исследуемой темы.

Цели построения математических моделей и задачи исследования. Применение методов математического моделирования для. анализа пресноводных экосистем получило широкое распространение. Тем не менее, моделей экосистем рыбоводных прудов и водохранилищ существуют сравнительно немного. Исследования затрудняются тем, что очень часто искусственные водоемы представляют собой экосистемы, не достигшие состояния гомеостазиса, находящиеся в стадии! развития и, возможно, структурных перестроек, подверженных, кроме того, постоянному антропогенному воздействию (колебания уровня,. биогенная нагрузка). В этой ситуации математические модели, позволяющие не только спрогнозировать экодинамику водоемов, но и проверить конкретные альтернативные гипотезьъ относительно принципов функционирования их экосистем, приобретают особую ценность.

При разработке математических моделей возникает необходимость рассмотрения комплекса факторов, определяющих условия функционирования водных экосистем и учитывающих следующие процессы:

1. экологические, описывающие биогидрохимические круговороты веществ и энергии в экосистемах;

2. гидрологические, характеризующие перенос воды, биоты и растворенных веществ в водоемах в зависимости от их поступления, с водосбора и процессов внешнего водообмена;

3. гидродинамическиеопределяющие структуру потоков и распределения веществ в экосистемах;

4. антропогенные, задающие нагрузки на водоемах, воздействие на них в результате деятельности человека;

5. гидрометеорологические, характеризующие условия перемешивания» водных масс и их переноса внутри водоемов.

Методы исследования. В работе использованы методы имитационного моделирования, теории дифференциальных уравнений, вычислительной математики, теории вероятностей и математической статистики, механики сплошной среды, математической < экологии; проведения вычислительных экспериментов и системного анализа.

Научная новизна. Построены имитационные модели трех типов пресноводных экосистем: горного глубоководного олиготрофного водохранилища равнинного мелководного эвтрофного водохранилища ' управляемого высокопродуктивного нагульного рыбоводного пруда.

На основе этих моделей разработана общая методика имитационного моделирования экосистем искусственных пресноводных водоемов.

Отличительная черта приведенных в диссертации имитационных моделей экосистем водохранилищ от известных работ по- моделированию экосистем озер и водохранилищ (Горстко, 1976; Воинов, Воронкова, Лукьянов, Свирежев, 1981; Лукьянов, Свирежев, 1984; Домбровский, Шустова, 1984; Меншуткин, Сорокин, 1975; Jorgensen,. 1976; Leonov, 1985;: Straskraba, 1973; Voinov, Svirezhev, 1984 и др.) выражается по способам* описания эффектов пространственного распределения веществ.

Для анализа существенных пространственных неоднородностей с учетом; эколого-гидрологической зональности, колебания уровня воды и температурной стратификации; в модели горного глубоководного водохранилища использован метод сегментного описания водоемов.

В имитационной? модели экосистемы равнинного мелководного водохранилища впервые использованапеременная сегментация, характерной особенностью которой является то, что сегменты не зафиксированы в пространстве, а в зависимости от уровня воды геометрически могут занимать различные положения «перетекая» друг в; друга. Помимо водообмена здесь решена задача определения полей ветровых течений в водоеме с переменной границей. На примере этой модели впервые проанализирован процесс зарастания мелководий водохранилища высшей водной растительностью и влияния изъятия биомассы макрофитов на другие компоненты экосистемы. Для; учета элективности питания рыб вводится функция вероятности потребления заменяющего или вынужденного кормов.

Характерной, разницей имитационной модели экосистемы рыбоводного пруда? от других подобных работ по моделированию экосистем прудов (например, Svirezhev, Krysanova,Voinov, 1984) состоит в уделении особого внимания роли бактерий в процессах химизма воды и ее газового режима. На основе анализа вычислительных результатов модели показано, что по отношению к последующим звеньям трофической цепи, наиболее маештабными являются микробиологические процессы, так как суммарная энергия, заключенная = в организмах двух трофических уровней (фито- и бактериопланктона) предопределяет биологическую продуктивность последующих звеньев трофической цепи рыбоводного пруда, включая и рыбную продукцию. Для рыб, кроме элективности питания,.здесь также учитывается зависимость усвоения пищи от величины рациона. Заключается, что при • данных климатических условиях получение высокой рыбопродуктивности можно достичь путем! подбора поликультуры рыб, максимально использующих кормовую базу рыбоводного • пруда и< выбора оптимальных режимов управления экосистемы по внесению кормов и удобрений.

В работе предложен. более экономичный метод оценки чувствительности моделей к возмущениям параметров.

Практическая и научная ценность работы. Построенные модели апробированы для. экосистем искусственных водоемов Таджикистана. Полученные на ЭВМ результаты и их сравнение с имеющимися экспериментальными данными свидетельствуют о возможности использования этих моделей при паспортизации, соответственно, Нурекского, Кайраккумского водохранилищ и Ходжамастонского рыбоводного пруда в. качестве имитаторов для изучения динамики их экосистем при различных вариантах экзогенных параметров: климата, антропогенной; нагрузки, расходов воды и, т.д., так как они адекватно воспроизводят процессы, происходящие в экосистемах этих водных объектов.

Описанные модели и методика;их построения могут оказаться весьма полезными: и: при имитационном < анализе других пресноводных экосистем. Результаты. работы можно использовать для, количественных и качественных исследований горных и- равнинных водохранилищ, экосистем' рыбоводных прудов и для оптимального управления»водными, объектами, в частности, для: анализа других водоемов Таджикистана (например; Рогунско-го водохранилища) и республик Средней Азии.

Полученная методика построения имитационных моделей искусственных пресноводных экосистем позволяет достаточно оперативно конструировать имитационные модели интересующих нас водных объектов, используя , разработанные блоки, схемы, элементы с предварительным их детальным анализом.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из аннотации; введения, четырех глав, заключения, выводов и четырех приложений: Полный ее объем составляет 220 страниц текста, содержит 48 рисунков: и 12 таблиц. Принята двойная; нумерация формул: первая-цифра указывает номер главы, вторая номер формулы внутри каждой главы; Нумерация рисунков и таблиц - общая для всех глав работы.

Введение посвящено научному обоснованию выбранной темы, поставленной цели и задачам исследования.

В - первой главе диссертации проанализировано большое количество математических моделей, посвященных исследованию - различных пресноводных экосистем. Рассмотрены особенности экосистем искусственных водоемов, их отличия от других пресноводных объектов. Предложена. классификация этих моделей. Исследованы биологические основы математического моделирования высокопродуктивной экосистемы рыбоводного пруда. Изучена роль микробиологических процессов в динамике экосистемы рыбоводного пруда, круговорот биогенных и органических веществ в экосистеме, а также особенности прудового выращивания рыб в поликультуре.

Во второй главе построена имитационная модель экосистемы горного глубоководного олиготрофного (Нурекского) f водохранилища, в третьей -имитационная модель равнинного мелководного эвтрофного (Кайраккум-ского) водохранилища и в четвертой — имитационная модель управляемой высокопродуктивной; нагульной экосистемы (Ходжамастонского) рыбоводного пруда.

В заключение работы и в выводах сформулированы основные результаты работы. В приложении 1 представлены значения коэффициентов, использованных в моделях экосистем водохранилищ. В приложении 2 приведены результаты многочисленных сценарных расчетов, проведенных с моделью Кайраккумского водохранилища. В; приложении 3 представлены значения, коэффициентов, использованных в модели экосистемы рыбоводного пруда. В приложении 4 представлены акты, о внедрения основных результатов исследований, полученных в диссертационной работе.

Публикации. Из около 90 научных и научно-методических разработок автора, среди которых 2 монографии и 4 брошюр, свыше 50 посвящены диссертационной теме. Основные результаты работы полностью опубликованы.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах лаборатории Математической i экологии ВЦ РАН (Москва 1980-1985), на? научных семинарах кафедр «Механика и вычислительные методы», «Информатика и моделирование» и «Прикладная математика» ТГНУ (Душанбе 1981-2000), на семинаре * Института математики АН РТ (Душанбе 1982, 2003), на семинарах Отдела ихтиологии и гидробиологии Института зоологии и паразитологии АН РТ (Душанбе 1982, 1984), на Всесоюзной конференции по проблемам изучения, охраны; и рационального использования водных ресурсов (Москва 1983), на заседании Комиссии по применению; математики в биологии Московского -общества;испытателей природы,(Москва 1983), на научном семинаре кафедры биофизики биологического факультета МГУ (Москва, 1984), на Советско-Финском: симпозиуме «Модели экологических систем» (Москва 1984), на апрельских научных конференциях ТГНУ (Душанбе 1985-1992), на Республиканских конференциях молодыхученых и специалистов Таджикистана (Душанбе 1985, 1987, 1989), на Всесоюзной конференции по теории и приложениям функционально-дифференциальных уравнений (Душанбе 1987), на Научно-методическом совещание по компьютеризации (Душанбе 1988), на Методическом заседании общества «Знание» Таджикистана (Душанбе 1989), на Заседании 4-й школы «Математические проблемы экологии» (Душанбе

1991), на Вторых Боголюбовских чтениях «Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики» (Киев 1992), на Республиканских научно-практических конференциях «Социально-экономические проблемы перехода к рыночным отношениям» (Душанбе 1993-2003); на Международной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент» (Ташкент 1994), на Международной конференции «Дифференциальные уравнения с сингулярными коэффициентами»' (Душанбе1 1996), на Международной; конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент» (Душанбе 1998), на научных семинарах кафедр «Информатика и эконометрия» и «Высшая математика» ИПС (Душанбе 1992-2003), на ежегодных научно-методических конференциях Института предпринимательства, и сервиса Таджикистана (Душанбе 1992-2003), на Республиканской конференции «Научно-техническая информация в условиях рынка. Современное состояние и перспективы» (Душанбе 2000), на: второй Международной конференции «Математическое моделирование и компьютерные эксперименты» (Душанбе 2000), на Международной • конференции «Современные проблемы алгоритмизации' и программирования» (Ташкент 2001), на 3-й научной конференции: молодых ученых Таджикистана (Душанбе 2001), на Республиканской; научной.конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент» (Ташкент 2002), на Республиканском научно-практическом семинаре «Современное состояние водных ресурсов Таджикистана - проблемы, и перспективы рационального использования (Душанбе 2003), на семинарах институтов Физики атмосферы и ВЦ РАН (Москва 2003) и т.д.

Внедрения основных результатов работы. Основные результаты исследований; полученные в диссертационной работе, были внедрены (см. Приложение 4) в Республиканском отраслевом вычислительном центре МСХ РТ:(1985) для ведения исследований по моделированию экосистем и управления водными ресурсами, включены как подсистема разработанной; ВЦ Математического института АН РТ темы «Машины знаний по комплексному развитою горного региона» (1985), использованы Межведомственным' отделом по рыбопроизводству Института зоологии и паразитологии АН РТ при изучении биологических основ управления высокопродуктивной экосистемой рыбоводного пруда, на базе опытного рыбоводного 8-ми гектарного пруда Ходжамастонского рыбхоза РТ (1987-1988). Результаты. диссертации использовались в ТГНУ при; чтении специального курса «Применение численных методов и ЭВМ в задачах математической экологии» на отделении прикладной' математики (1984-2000 гг). В настоящее время, эта результаты используются в Институте предпринимательства и сервиса Таджикистана при чтении специального курса «Имитационное моделирование эколого-экономических систем».

Полученные научные результаты, выносимые на защиту:

I. На основе моделей экосистем горного глубоководного олиготрофного (Нурекского) и равнинного мелководного эвтрофного (Кайраккумско-го) водохранилищ и управляемого высокопродуктивного нагульного (Ходжамастонского) рыбоводного пруда разработана общая методика имитационного моделирования экосистем искусственных пресноводных водоемов.

21 Имитационные модели водохранилищ учитывают влияние климатических факторов, биогенной нагрузки, водных режимов рек и сброса воды через плотину ГЭС. Модель экосистемы горного глубоководного олиготрофного водохранилища состоит из двух основных взаимосопряженных блоков (экологического и гидрологического), а равнинного мелководного эвтрофного — из трех (экологического, гидродинамического и перемешивания):

3. С учетом пространственных неоднородностей, экологической зональности и стратификации, Нурекское водохранилище разбито на 4 водных сегмента; а Кайраккумское — на 2 водных и 3 донных сегмента, для каждого из которых строится точечная модель, описываемая• системой обыкновенных дифференциальных уравнений:

4. Экологические блоки моделей описывают: биогидрохимические круговороты веществ в экосистемах и изменение биотических и химических элементов: В гидрологическом блоке модели Нурека вычисляются ; объемы его сегментов; перетоков между ними и определяется обмен вегцеств между сегментами водоема. В гидродинамическом блоке модели Кайраккума решается задача моделирования ветровых течений в водоеме с переменным уровнем и границей, вычисляются объемы водных и площадей донных сегментов. Для объединения точечных люделеи в единую сегментную сеть использован блок перемешивания, задающий обмен веществ между сегментами водоема.

5. Модель экосистемы Ходжамастонского рыбоводного пруда кроме климатических факторов и биогенной нагрузки, также: учитывает управляющие функции, такие как добавления в систему комплекса органических и биогенных веществ; а также внесения в пруд корма заводского приготовления и кормовые растения. Модель исследована на качественную устойчивость, с целью создания общей методики проектирования и построения искусственных устойчивых высокопродуктивных биосистем, планирования мероприятий по оптимальной эксплуатации рыбоводных прудов и получения максимального урожая.

6. Имитационные модели проверены на чувствительность. Отладка и проверка моделей проведены по экспериментальным и литературным данным.

7. Для модели Нурека проведено долгосрочное прогнозирование экодина-мики водохранилища, для Кайраккума - определены квазиоптимальные режимы изъятия биомассы из экосистемы: вылова рыб и выкашивания макрофитов, а для Ходжамастонского пруда проведены многочисленные сценарные варианты развития экосистемы, которые необходимы для оперативного прогнозирования и учета последствий различных режимов управления и выбора оптимальных режимов управления:

8. Рассчитанные компьютерные сценарные варианты развития экосистем показали, что все имитационные модели дают вполне разумные прогнозы динамики соответствующих водоемов.

В Ы В о д ы

1. Построены имитационные модели, экосистем двух типов водохранилищ (горного глубоководного олиготрофного Нурекского и равнинного мелководного эвтрофного Кайраккумского) и управляемого высокопродуктивного нагульного рыбоводного (Ходжамастонского) пруда. На их основе разработана общая методика имитационного моделирования искусственных пресноводных экосистем.

2. Для учета и анализа пространственных неоднородностей в имитационной модели горного глубоководного водохранилища использован; метод сегментного разбиения водоема. В имитационной модели экосистемы равнинного мелководного водохранилища впервые использована переменная, сегментация. Здесь помимо водообмена, решена задача определения полей ветровых течений в водоеме с переменной; границей. Впервые анализирован процесс зарастания мелководиш водохранилища высшей водной; растительностью, изучено влияние, изъятия биомассы макрофитов на другие компоненты экосистемы. Для учета элективности питания рыб введена' функция * вероятности потребления заменяющего или

3. ЙШЙЩШЙЙШ Нурекского ■ водохранилища отлажена по результатам экспериментов 1978 год« и проверена по данным 1981 года. Показана устойчивая работа модели в широком диапазоне вариаций климатических факторов и антропогенных воздействий.

4. При помощи имитационной модели проведены расчеты долгосрочной (10 лет) динамики экосистемы. Показана бесперспективность использования водохранилища для промышленного рыбоводства в обозримом будущем и еще большее обеднение водоема при уменьшении поступления взвешенных веществ с реки Вахш (после строительства Рогунского водохранилища).

5. Имитационная модель Кайраккумского водохранилища описывает гидродинамику и экологию водоема. Показано, что ветровое воздействие оказывает существенное влияние на формирование течений и интегральную циркуляцию > вод: Изучено изменение контуров водоема, в зависимости от уровня воды, и его влияние на поле ветровых течений в водоеме.

6. Имитационная модель экосистемы идентифицирована по экспериментальным данным за 1966 год и верифицирована по данным за

1967 год. Проведено ;■ большое количество? сценарных, расчетов, которые позволили: доказать устойчивость модели? к; изменению» внешних функций (климат, нагрузка); оценить степень эвтрофирования водоема при различных трендах, нагрузки; выбрать, оптимальные стратегии» вылова рыбы, и выкашивания» макрофитов.

7. Вычислительные эксперименты показали, что: для уменьшения эвтрофирования целесообразно добиться; трехкратного уменьшения биогенной нагрузки, поступающей с водосбора; существенного увеличения вылова: рыбы без; большого вреда для1 экосистемы можно добиться при стратегии? небольшого? (2% от биомассы); но равномерного за сезон лова; резкое: увеличение вылова ^приводит к ситуации; перелова;, к подрыву рыбной популяции и уменьшению суммарного урожая; оптимальным с точки зрения урожая биомассы макрофитов является их длительное равномерное (10% от фитомассы тростника) выкашивание.

8. Изучена: роль, микробиологических процессов; в экосистеме управляемого ! рыбоводного пруда и способы их учетов в математической модели. Показано, что по отношению к последующим звеньям трофической- цепи, наиболее масштабными являются именно эти процессы. Суммарная-энерсия; заключенная в организмах фито- и бакте-риопланктона предопределяет биологическую продуктивность последующих звеньев трофической цепипруда, вплоть до рыбы.

9. Концептуальная? модель экосистемы^ пруда, исследована: на- качественную устойчивость с целью предварительного анализа трофических структур в экосистеме с точки. зрения»устойчивости соответствующей; ее динамической модели. Показано, что качественная устойчивость экосистемы определяется: пластичностью? пищевых, взаимоотношений - гидробионтов, которая в экстремальных условиях достигается путем переключений с одних пищевых объектов на5другие;

10.На основе концептуальной модели * пруда построена; ее математическая; модель, учитывающая? влияние температуры- воды, солнечной: радиации, биогенной нагрузки,. а также управляющих факторов * таких, как добавление в систему комплекса органических и биогенных веществ и внесение в пруд корма заводского приготовления. Для рыб, кроме элективности питания также учитывается зависимость усвоения пищи от величины рациона. Математическая модель представляет собой систему 9 нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка со специально подобранными коэффициентами, описывающими характер взаимодействия гидробионтов.

11.Имитационная модель идентифицирована на основе экспериментальных и литературных данных по Ходжамастонскому рыбоводному пруду за 1985 года и верифицирована по данным 1986 года. Многочисленные сценарные варианты развития экосистемы свидетельствуют, что ее можно использовать для оперативного прогнозирования и учета последствий различных режимов управления.

12.Вычислительные эксперименты по математической модели показали, что получение высокой рыбопродуктивности можно достичь путем подбора поликультуры рыб, максимально использующих кормовую базу рыбоводного пруда и выбора оптимальных режимов управления его экосистемы по внесению кормов и удобрений.

3 А К Л Ю Ч Е Н И Е

Экологические системы — это та область, где математические методы и, в частности, имитационные модели, находят все более широкое применение. Очевидно, что постановка натурных экспериментов с реальными экосистемами чревата- порой совершенно непредсказуемыми последствиями. Использование имитационных моделей позволяет заменить натурный эксперимент машинным.

В1 последнее время методы математического моделирования все более интенсивно применяются для анализа пресноводных экосистем. Тем не менее, математических моделей экосистем:искусственных водоемов;существуют сравнительно немного. Искусственные пресноводные объекты (водохранилища, резервуары, пруды) представляют собой сложные системы, исследование которых тем более усложняется, что это, как правило, системы, не достигшие своего гомеостазиса: Например, пруды, являются сезонными объектами, находящимися в стадии развития и, возможно, структурных перестроек. Водохранилища, кроме того, подвергаются постоянному антропогенному воздействию (управлению, колебанию уровня, биогенной' нагрузке). В таких ситуациях математические модели, позволяющие не только спрогнозировать экодинамику водоемов; но и проверить конкретные альтернативные гипотезы относительно принципов функционирования их экосистем,- приобретают особую ценность.

Вместе с тем, образование и; функционирование; искусственных водоемов порождает целый комплекс проблем, связанных как с самими водными экосистемами, так и с их влиянием на прилегающие системы: Определенный вклад в; решение этих проблем призваны сыграть предложенные в данной работе имитационные модели.

В качестве объектов для приложения разработанной методики имитационного моделирования искусственных пресноводных экосистем были взяты два своего рода «эталонных» водохранилища: одно (Нурекское водохранилище) - горное, глубоководноеолиготрофное, другое (Кайраккум-ское водохранилище) - равнинное, сравнительно мелкое,, эвтрофное, а также управляемый нагульный рыбоводный (Ходжамастонский) пруд. Опытный нагульный пруд Ходжамастонского рыбхоза, с одной • стороны является типичным для прудов. Таджикистана, а с другой стороны - хорошей моделью, вообще для-всех южных среднеазиатских рыбоводных прудов. Для этих искусственных пресноводных экосистем на основе во многом схожих концептуальных: схем в диссертации, разработаны адекватные математические модели, пригодные не только для получения кратко- и долгосрочных прогнозов о динамике водоемов: и обобщения имеющихся биологической, физической' информации, но й для выбора; возможных действенных методов управления экосистемами.

Построенные математические модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных: уравнений, описывающие сложные процессы трансформации, вещества. Структура моделей; позволяет оперативное включение новых теоретических и экспериментальных данных для их совершенствования.

Основная трудность на пути улучшения и уточнения; разработанных моделей - это дефицит экспериментальных данных. Как правило, приходится довольствоваться; косвенными литературными и экспертными оценками. Это, естественно, препятствует полноценной отладке и проверке моделей; Однако недостаток экспериментальной информации не должен полностью останавливать работу над моделью, которая, несомненно, помогает в свою очередь в определении наиболее узких мест в экспериментальной базе; позволяет планировать эксперимент и обобщать информацию. Поэтому моделирование и сбор информации должны идти по итеративной схеме:: эксперименты уточняют модель, модель конкретизирует эксперименты и т.д. Для конкретного случая таджикских экосистем искусственных водоемов ясно, что в настоящее время слово за экспериментаторами. Их результаты позволяют лучше проверить и усовершенствовать предложенные имитационные модели.

172

1. Основная А. Монографии, брошюры*

2. Воинов А.А. Комилов Ф.С. Моделирование экосистемы водохранилищ реки Вахш Обзорная информация ТаджикНИИНТИ. - Душанбе, 1985 - 38с.

3. Воинов А.А., Комилов Ф.С. Имитационная модель Кайраккумского водохранилища. М., Препринт ВЦ АН СССР, 1986-39с.

4. Комилов Ф.С., Юнусов М.К., Воинов А.А. Математическое моделирование экосистемы; водохранилищ. Душанбе; Общество «Знание» Тадж ССР, 1989 - 18с.

5. Комилов Ф.С. Имитационное моделирование динамики экосистем водохранилищ. Душанбе, 1996 - 142с.5: Комилов Ф.С., Шарапов Д.С. Имитационное: моделирование управляемой высокопродуктивной экосистемы рыбоводного пруда. Душанбе: «Сохибкор», 2000 - 80с.

6. Комилов Ф.С., Пархоменко В.П. Математическое моделирование экосистем водохранилищ. М;, ВЦ РАН, «Сообщение по прикладной математике», 2003 -51с.1. Б. Статьи;

7. Тонких А.П., Комилов Ф.С. Гидродинамические модели озера Балатон и Кайраккумского водохранилища;,- Рукопись деп. в ВИНИТИ; 30.10.84, №6990-84 ДЕП.-9с.

8. Воинов А.А., Комилов Ф.С., Тонких А.П. Имитационная камерная модель пресноводного водоема. В кн.: Экспериментальные исследования! структуры и функции биологических систем (Доклады» МОИГЪ 1983г Общая биология) — М.: Наука, 1985, с.82-85.

9. Комилов Ф.С. Имитационные моделирование динамики экосистем водохранилищ (на примере водохранилищ Таджикской- GGP). — Автореф. канд. дисс. -М., 1985 — 18с.

10. Воинов; А.А., Комилов Ф.С. Об одном новом способе проверки имитационных моделей на чувствительность. В; кн.: Прикладные вопросы математики. - Душанбе, ТГУ, 1986, с. 12-17.

11. Комилов Ф.С. Математические модели экологических систем водохранилищ. Рукопись деп. в ВИНИТИ 29.05.89, № 3538-В89 - 24с.

12. Комилов Ф.С. Математическая; модель, динамики макрофитов: водохранилища. — В кн.: Прикладные вопросы математики. — Душанбе, ТГУ, 1989, с.63-71.

13. Комилов Ф.С. О математическом моделировании управляемых экосистем рыбоводных прудов. — Вестник Таджикского госуниверситета. Серия математика, №5,1990; с.32-35.

14. Комилов>Ф.С. Блок перемешивания имитационной модели экосистемы» Кайраккумского водохранилища. Докл. АН РТ T.XXXIII, №5, 1990, с.299-302.

15. Богданов Н.И., Комилов Ф.С., Юнусов М.К., Эгамов М.С. Математическое моделирование управляемой высокопродуктивной экосистемы рыбоводного пруда. (Сообщение.1). Изв. АН РТ, отд-ние биол. наук, №1 (122), 1991, с. 14-18.

16. Комилов. Ф.С. Кайраккумское водохранилище глазами модельера. — В-кн.: Математические проблемы экологии. Тез. докл. 4-й школы. — Душанбе, 1991, с.90.

17. Комилов Ф.С. Гидродинамический блок имитационной мод ели экосистемы Кайраккумского водохранилища. Изв. АН РТ, отд-ние физ.-мат., хим. и геол. наук, №2 (119), 1991, с.13-18.

18. Комилов; Ф.С. Юнусов М.К., Богданов Н.И., Эгамов М.С. Математическое моделирование управляемой высокопродуктивной экосистемы рыбоводного пруда. (Сообщение-2). Изв. АН РТ, отд-ние биол. наук, №1 (125), 1992, с.33-38.

19. Комилов Ф.С. Математическая модель экосистемы рыбоводного пруда.

20. В' кн.: Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики. Вторые Боголюбовские чтения. (Тез. докл.).- Киев, 1992; с.75.

21. Юнуси М.К., Комилов / Ф.С. Богданов Н1И:, Эгамов, М.С. Математическое моделирование управляемой высокопродуктивной экосистемы рыбоводного пруда. (Сообщение 3); — Рукопись деп. в ВИНИТИ 12.03.93., №582, В-93 11с.

22. Комилов Ф.С. Вопросы; экономико-математического моделирования; экосистем водохранилищ: В' кн.: Социально-экономические проблемы перехода к рыночным отношениям. Тез. докл. Респуб. науч. прак. конф.- Душанбе, ИБО, 1994, с.105-106.

23. Комилов, Ф.С. Моделирование и управление; экосистем рыбоводных прудов. В. кн.: Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Тез. докл. Межд. конф. — Ташкент, 1994, с.383.

24. Комилов Ф.С. О методике моделирования рыбной популяции. В! кн.: Социально-экономические проблемы развития национальной экономики: теория и практика. Материалы респ. научно-практ. конф; - Душанбе, 1996, с.171-176.

25. Komilov F.S. Construction the dynamical segments of reservoir ecosystems (in Taj ik lang.). In: International conference on differential equations with singular coefficients. - Dushanbe, Tajikistan, November 17-19, 1996, p.47.

26. Комилов Ф.С. Математическое моделирование бактериальных процессов в пресноводных экосистемах. — В: кн.: Проблемы, социально-экономической развитии Таджикистана. Тез. Респ. науч.-прак. конф. (1719 марта 1997). Душанбе, . 1997, с.229-232.

27. Komilov F.S. Imitative modelling of reservoir ecosystem. In: Proceeding of the International Conference on Mathematical Modelling and Computational experiments. - Dushanbe, September 25-30 1998, p.39.

28. Комилов Ф.С. Проблема чистой воды и некоторые вопросы моделирования., искусственных пресноводных экосистем. В кн.: Современные проблемы алгоритмизации и программирования: — Ташкент, 2001, с 177178:

29. Комилов Ф.С. Основные источники чистой воды Таджикистана: методы моделирования пресноводных экосистем. В кн.: Чавонон ва чахони андеша: Материалы 3-й научной конференции молодых.ученых Таджикистана. - Душанбе 2001, с.292-294.

30. Шарапов Д.С., Комилов Ф.С., Юнуси М.К. Компьютерные эксперименты с имитационной моделью высокопродуктивной экосистемы; рыбоводного пруда: ДАН РТ, 2001, т.44, № 3-4, с.81-88.

31. Комилов Ф.С. О некоторых имитационных моделях пресноводных, экосистем. — В кн.: Материалы республиканской научной конференции «Математическое моделирование и вычислительный, эксперимент». -Ташкент, 2002, с.319-320:.

32. Комилов; Ф.С. Сегментная; модель Нурекского водохранилища: Паем №8; Научно-теоретический журнал. — Душанбе; ИПС, 2002, с.232-2341

33. Комилов Ф.С., Юсуфов М.Д. О некоторых особенностях моделирования: эколого-экономической системы рыбоводного пруда с Белым амуром. — Паём №8. Научно-теоретический журнал. Душанбе, ИПС, 2002, с.234-240.

34. Аверьянова В.Т. Газовый режим мелководий Кайраккумского водохранилища: Изв.АН ТаджССР, отд-ние биол. наук, 1968, №4, с. 12-17.

35. Айзатуллин Т.А., Шамардина И.П: Математическое моделирование экосистем;континентальных водотоков и водоемов. — Общая экология. Биоценология. Гидробиология. Т.5 (Итоги науки< и техники). -М.: ВИНИТИ АН СССР, 1980, с: 154-228.

36. Акимова А.А., Кожова G.M., Шастина Н.А., Лабанов А.Т. Применение многомерной статистики к оценке лимнических параметров Братского водохранилища. — В■ кн.: Круговорот вещества: и энергии в, водоемах.

37. Математическое моделирование экосистем водоемов: — Лиственичное на Байкале, 1977, с. 7-10.

38. Алексеев В.В; Динамические модели водных биогеоценозов. — В кн.: Человек и биосфера. М.: Изд-во МГУ, 1976, с. 3-137.

39. Андриевская С.А. Фитопланктон Кайраккумского водохранилища и его значение в питании зоопланктона и молоди рыб. Автореф. канд. дисс., Душанбе, 1967 - 19 с.

40. Андриевская С.А., Аверьянова В.Т. Материалы по гидрохимии и фитопланктону водоемов; зоны- затопления Нурекского водохранилища: — Изв. АНГГаджССР, отд-ние биол. наук, 1970, №4, с. 44-51.

41. Ахроров Ф.А. Материалы к формированию макрозообентоса Нурекского водохранилища. — В кн.: Биологические основы рыбного хозяйства республик Средней Азии и Казахстана. — Душанбе:: Дониш, 1976, с. 41-43.

42. Ахроров Ф.А., Андриевская С.А., Хаитов А., Пардаев Ш. О рыбохозяй-ственном освоении Нурекского водохранилища. — В кн.: Биологические: основы рыбного хозяйства водоемов Средней Азии и Казахстана. — Фрунзе: Илим, 1978; с. 247-250;

43. Багоцкий С.В., Вавилин В.А. Опыт математического моделирования влияния антропогенных воздействий на планктонную экосистему Иваньковского водохранилища. В кн.: Антропогенное эвтрофирова-ние природных вод. Т. 1. — Черноголовка, 1977, с. 55-59.

44. Багоцкий C.BI, Вавилин В;А. Имитационное моделирование планктонной экосистемы водохранилища. Водные ресурсы. -М.: Наука, 1980, №1, с. 30-42.

45. Баранник В.А., Плис Ю.М. Модель распределения фитопланктона в южном Байкале. В кн.: Математическое моделирование водных экологических систем. - Иркутск: Изд-во гос. ун-та, 1978, с. 113-120.

46. Баранов И.В. Первичная продукция фитопланктона Горьковского и Куйбышевского водохранилищ. В кн.: Труды Всесоюзного гидробиологического общества. Т.ХИ, 1962, с. 162-171.

47. Бегельман Г.З., Тарко A.M. Модель глобального биосферного цикла углерода; с высоким: пространственным разрешением. — М., ВЦ РАН «Сообщение по прикладной математике», 2002 — 54 с.

48. Беляев В.И., Охотников И.Н., Хайлов К.М. Математическое моделирование сообщества макрофитов в прибрежной морской экосистеме. — В сб.: Биология моря, №40. — Киев: Наукова думка 1977, с. 18-28;

49. Богданов Н.И. Первичная продукция и микробиология Кайраккумского водохранилища. Душанбе: Дониш, 1975. - 115 с.

50. Богданов Н.И. Соотношение первичной продукции Нурекского водохранилища и фотосинтеза хлореллы при массовом ее культивировании. — В кн.: Биологические основы рыбного хозяйства водоемов Средней Азии и Казахстана. — Фрунзе: Илим, 1978, с. 33-34.

51. Борщев В.Н. Опыт математического моделирования; простейшей экосистемы рыбоводного пруда. В кн.: Разведение и выращивание прудовых рыб; -ВНИИПРХ, вып. 18, 1977.

52. Былинкина А.А., Генкель Л.Ф. Скорость оборота минерального фосфора и поглощения глюкозы в: воде прибрежной и глубоководной части Рыбинского водохранилища. Труды института биологии внутренних вод АН СССР, 1976,29(32), с. 7-16.,

53. Винберг Г.Г., Анисимов С.И. Математическая модель. воднойi экосистемы. — ■ В--кн.: Фотосинтезирующие системы высокой?продуктивности. -М:: Наука, 1996, с. 213-223.

54. Владимирова Н.С. Вопросы охраны окружающей среды при создании водохранилищ ГЭС. В кн.: Проблемы совершенствования управления энергетики в современных условиях. Вып. 153. - М., 1980:.

55. Водохранилища мира. М.: Наука, 1979 - 287 с.

56. Воинов А.А., Воронкова О.В., Лукьянов Н.К., Свирежев Ю.М. Моделирование озерных экосистем. — В кн.: Проблемы экологического мониторинга. T.IV Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

57. Гидрохимический бюллетень. Бассейн р.Амударьи. — Душанбе,- 1978j №№41-44 127 с.

58. Гидрохимический бюллетень. Бассейн р.Амударьи. — Душанбе, 1981, №№ 52-55 146 с.

59. Горстко А.Б. Математическое моделирование и проблемы; использования водных ресурсов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1976 - 63 с.

60. Григорчук А.А., Коваленко M.G. Влияние регулирования речного стока на минерализацию воды. — В кн.: Проблемы изучения, охраны и рационального использования водных ресурсов. М;: Изд-во инс-та «Союз-гипроводхоз», 1983, с. 150-151.

61. Дерябин1 В.Н., Ширяк И.М., Яшин: В.Н. Расчетное прогнозирование распределения фитопланктона в водоеме; — В кн.:,Круговорот вещества и энергии в водоемах. Математическое моделирование экосистем водоемов.- Лиственичное на Байкале, ,1977, с. 26-28.

62. Домбровский Ю.А., Шустова В.JI. Использование имитационной модели для оптимизации;управления? водохранилищем. — Водные ресурсы, 1984, №4, с. 12-22.

63. Егерева И.В; Питание и пищевые.взаимоотношения рыб Куйбышевского водохранилища. Труды Татарского отделения Foe. НИОРХ, выш 10, 1964, с. 5-9.

64. Журавель.П.А. Некоторые данные о биологии и экологии(мизид, вселенных в опытном порядке в водохранилища и другие водоемы Украины для обогащения кормовой базы рыб. Зоологический журнал. Т. 38, вып. 7, 1959; с.987-990.

65. Ивлев B.C. Экспериментальная экология питания рыб; — М:, 1977.

66. Кайраккумское водохранилище. Результаты исследований по гидробиологии. —Душанбе: Дониш, 1982 288 с.

67. Клепикова А.Н., Москвич В.А. Математическая модель для оценки максимальной биомассы сине-зеленых водорослей; — Гидробиологический журнал. Т. 15. -Киев: Hayкова думка, 1979, №1, с.73-78.

68. Курченко Т.С. Математическая модель «пятна цветения» сине-зеленых водорослей. В кн.: Проблемы экологии Прибайкалья. — Иркутск, 1979, е.154-155.

69. Курченко Т.С., Корелякова И.Л. Математическая; модель динамики биомассы некоторых водных макрофитов (на примере ценопопуляции Typha; angustifolia; L. ). Гидробиологический журнал. Т15. - Киев: Наукова думка, 1979; №2, с. 35-41.

70. Логофет Д.О. Матрицы и графы.Проблема устойчивости в математической экологии (автореф; док. дисс.) Красноярск, 1986 — 55 с.

71. Лукьянов; Н.К., Свирежев Ю.М. Имитационная; модель экосистемы олиготрофного озера. В кн.: Математические модели водных экосистем. -М.,. 1984, с. 75-96 (Препринт ВЦ АН СССР).

72. Максунов В.А. Промысловые рыбы Таджикистана. Душанбе: Дониш,1968 -100 с.

73. Максунов В.А. (ред.) Гидробиология и ихтиология. — Душанбе: Дониш,.1969 -278 с.

74. Мельников Г.Б. К. вопросу о классификации водохранилищ СССР: -Тр. Зональ. совещ. по типол. и биол. обоснов. рыбхоз, использ; внутр. (преснов.) водоемов юж. зоны СССР. Кишенев: Штиинца, 1962, с. 3237.

75. Меншуткин В.В., .Сорокин Ю.И; Модельное"исследование экосистемы Рыбинского водохранилища. — Биология внутренних вод. Информ. бюлл. № 27. Л.: Наука, 1975, с. 63-66.

76. Мурзаев Э.М. Средняя Азия. — Очерки природы. — Mi: Географгиз, 1961 -248 с.

77. Мухамедов А.М., Кулеш Н.П., Мухамедов Я.С. Условия образования и движения донного плотного потока в водохранилище Нурекской ГЭС. В:кн.: Заиление водохранилищ и борьба с ним. - М:: Колос, 1970, с. 18-31.

78. Одум Ю. Основы экологии. Ml: Мир, 1975 - 740 с.

79. Ожегова В.Е., Максунов В.А. (ред.) Сборник работ по Кайраккумскому водохранилищу. Труды ИЗИП. Т.26 - Душанбе: Изд-во АН ТаджС CP, 1963-148 с.

80. Отчет по биологическим основам,управления высокопродуктивной экосистемой рыбоводного пруда (Составители: Джалилов У.Д:,. Шарипов С.Ш.,.Богданов Н.И., Батурина;Л., Хисориев X., Эргашбоев И., Эгамов М.С.) Душанбе: ИЗИП, 1987 - 45 с.

81. Павлова М.В. Питание и пищевые взаимоотношения рыб Каттакурган-ского водохранилища и использование ими кормовой базы. — Изв. АН КргССР, отд-ние биол. наук, Т. 1, вып. 4, 1959; с. 153-159.

82. Пархоменко В.П., Тарко A.M. Анализ, современных экологических проблем мира и России. М., ВЦ РАН «Сообщение по прикладной математике», 1999 — 26 с.

83. Патина Д;Л. Гидрохимический режим Кайраккумского водохранилища и его влияние на сток взвешенных веществ в створе гидроузла. — Автореф. канд. дисс., Душанбе, 1968 19 с.

84. Покровская Т.М., Миронова; Н.Я:, Шилькрот Г.С. Макрофитные озера и их евтрофирование.-М.: Наука, 1983 152 с.

85. Свирежев Ю.М:, Воинов А.А., Тонких А.П. Имитационная модель экосистемы оз. Балатон (ВНР). Рукопись деп. в ВИНИТИ 28.06.84., № 4443-84 ДЕП:-85 е.60: Свирежев Ю.М;, Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. Mf: Наука, 1978 - 352 с.

86. Федотова В.М. (редактор). Гидрологический ежегодник 1966 г. Т.5. Бассейны рек средней Азии. Вып. 3. Бассейн реки Сырдарьи. Ташкент, 1968 - 324 с.

87. Федотова В.М. (редактор). Гидрологический: ежегодник 1967 г. Т.5: бассейны рек Средней Азии. Вып. 3; Бассейн реки.Сырдарьи. Ташкент 1969 - 298 с.

88. Фельзенбаум. А.И. Теоретические основы и методы расчета установившихся морских течений.-М.: Изд. АН СССР, 1960 127 с.

89. Хаитов А., Эргашбоев И., Пардаев Ш. Зоопланктон водоемов зоны затопления Нурекского водохранилища и процесс его становления.в первые три года наполнения; — Изв. АН ТаджССР, отд-ние биол. наук, 1978, №1, с. 12-18.

90. Bourne A. Pollute and damned; — London: J. М: Dent and Sons LTD 1972 -216 pp.

91. Brandstetter A., Baca R.G., Gasperlino A.F. lumped and distributed parameter limnological models for deep lakes and impoundments.- Model simulat. In: Proc. 8-th: Annu. Pittsburg Conf.: Vol. 8, 1977,. Part 2. Pittsburg, Pa, 1977, p. 725-732.

92. Champeau A. et coll. Les retenues hydro-electriques du verdon: impact sur La riviere, consequences du marnage. Bull. Ecol.: t.13, 2, 1982, p. 203239;

93. Chen G.W., Orlob G.T. Ecologic simulation for aquatic environments In: В. C. Patten (Ed) Systems Analysis and Similation Ecology, vol. 3 - New York, NY: Academic Press, 1975; p. 475-588.

94. Darwish M:, Younis M. Lake Ecosystem Modelling: A Case Study of Lake Nasser in Egypt. Theory and Appl: of Digital control: Proc. IF AC Symp., New Delhi, 5-7 Jan., 1982 - Oxford e.a. ,1982, p. .533-539.

95. Dehavay P. Comparison des niveaux trophiques des barrages d7 Eupen et de Nisramont dans le cadre de la lutte contre I'eutrophication. In: Programme

96. OCDE. Reservoires and Shallows lakes 1973 1976. Situation trophiques et predictions. - Bruxelles, Inst. Hh. et epidemiol., 1977-107 pp.

97. Di Того D.M., О Conner D.J., Thomann R. V. A dynamic model of the phytoplankton population in the Sacramento-San Joaquin Delta. Adv. In Chemistry, American Chemical Society, 106, 1971, p. 131-180.

98. Ikushima I. Light conditions and photosynthetic production of aguatic plant communities. Hidrobiologia (RCR), 1971, 12, p. 87-88.

99. Jeffries C. Qualitative stability and digraphs in model ecosystems — In: Ecology, 1974, 55, №6, p. 1415-1419.

100. Jorgensen S.E. A eutrophication model for a lake. Ecol. Modelling: 2, 1976, p. 147-165.

101. Jorgensen S.E. State of the art of eutrophication models. — In: State-of-the-Art in ecological Modelling. Vol. 7, 1979, p.293-298.

102. Jorgensen S.E. Mejer H:, Friis M. Examination of a lake model: Ecol. Modelling: 4, 1978, p.253-278.

103. Jorgensen S.E. (Ed.-in-chief), Friis M.B., Herriksen J., Jorgensen L.A., Mejer H.F. (Editors). Handbook of environmental data and ecological parameters. Vaerlose, Denmark: ISEM," 1979 - 1162 pp.

104. Leonov A. Modelling and Explaining the Phosphorus Dynamics of Lake Balaton, 1976-1979. Laxenburg, Austria, 1985 - 59 pp.

105. Logofet D.O., Korotkov V.N. «Hybrid» obtimisation: a heuristic solution to the Markov-chain calibration problem. Ecological Modelling, 151, 2002, p.51-61.

106. May R.M. Qualitative stability in model ecosystems. — In: Ecology, 1973, 54, №3, p. 638-641.

107. May R.M:. Stability and complexity in model ecosystems Princeton Univ. Press,. 1973 -515 pp.

108. Orlov G. T. (Editor). Mathematical modeling of water quality: Streams, Lakes and Reservoirs.- Chichester e.a.: John Wiley and Sons, 1983,.XX -518 pp.

109. Riley G.A. Factors controlling phytoplancton population on Georges Bank. J. Mar. Res.: 6, 1946 - 54 pp.

110. Rogers К. H., Breen С. М. Decomposition of Potamogeton crispus L: the effects of drying on the pattern of mass and nutrient loss.-Aquatic Botany, 12, 1982, p.1-12.

111. Steele J.H. Environmental control of photosynthesis in the sea. Limnol., Oceanogr.: 7, 1962, p. 137-150.

112. Straskraba M. Limnological basis for modelling reservoir ecosystems. — Man-made Lakes: Their Problems and Environmental effects. Geophys. Monogr., 1973, Ser. 17, p. 517-535.

113. Svirezhev Ju. M., Krysanova V.P., Voinov A.A. Mathematical modelling of a fish pond ecosystem. Ecol. Modelling: 21, 1984, p. 315-337.

114. Takeshi G., Senichi E. Estimation and simulation on eutrophication in dam reservoirs. 6-Добоку гаккай ромбун хококусю. Proc. Jap. Soc. Civ. Eng., 1977, №263, p. 49-61.

115. Voinov A.A., Svirezhev Yu. M. A minimal model of eutrophication in freshwater ecosystem. Ecol. Modelling: 23, 1984, p. 277-292.

116. Vollenweider R.A. Calculation model of photosynthesis-depth curves and some implications regarding day rate estimates in primary production. — Memorie 1st. Ital. Idrobial.: 18 Suppl., 1965, p. 425-457.

117. Wang L.K. , Vielking D., Wang M. N. Mathematical models of dissolved oxygen concentration in fresh water. Ecol. Modelling: 5, 1978, p. 115-123.