автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Идентификация нелинейных статических объектов на основе квазиправдоподобных оценок при неоднородных наблюдениях

На правах рукописи

ЛИНЕЕНКО Михаил Борисович

ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ КВАЗИПРАВДОПОДОБНЫХ ОЦЕНОК ПРИ НЕОДНОРОДНЫХ НАБЛЮДЕНИЯХ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарская государственная академия путей сообщения» на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Кацюба О. А.

1

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Геращенко С. И.; доктор технических наук, профессор Григоровский Б. К.

Ведущая организация - Куйбышевская железная дорога - филиал ОАО «РЖД», отдел охраны окружающей среды (г. Самара).

Защита диссертации состоится 17 ноября 2005 г., в_часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в Пензенском государственном университете по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пензенского государственного университета.

Автореферат разослан «_»_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор Смогунов В. В.

тот

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время большое значение приобретают проблемы системного анализа, управления и обработки информации для сложных объектов. Наиболее актуальными являются задачи, связанные с исследованием биологических, медицинских, экономических, экологических объектов и систем. Многие из подобных объектов относятся к классу нелинейных статических, при этом установление связей и закономерностей их функционирования на основе теоретических зависимостей является весьма трудоемкой задачей. В то же время отсутствие адекватных моделей объектов сдерживает широкое практическое использование как новых теоретических результатов, так и новых технических средств.

Так, одним из важных направлений атмосфероохранной деятельности является контроль концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения, в целях получения объективной информации о выбросах загрязняющих веществ в атмосферу промышленными предприятиями. Данные наблюдений о значениях концентраций загрязняющих веществ и материалы метеорологических наблюдений служат основой для дальнейшего анализа состояния загрязнения атмосферы, целью которого является получение характеристик обследованного производства как источника загрязнения атмосферы. При этом установление зависимостей между интенсивностью эмиссий источников загрязнения атмосферы и возникающим полем концентраций загрязняющего вещества в пространстве является сложной исследовательской задачей, решение которой перспективно искать на основе моделирования процессов загрязнения атмосферы.

Одним из эффективных способов построения моделей являются методы структурной и параметрической идентификации, весомый вклад в разработку которых внесли Цыпкин Я. 3., Льюнг Л., Деми-денко Е. 3., Райбман Н. С., Фомин В. Н., Кацюба О. А. и др. При известной структуре модели объекта процедура параметрической идентификации основывается на обработке информации о входных и выходных данных об объекте, при этом, как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, что требует

разработки специальных методов и алгоритмов параметрической идентификации.

Известно, что в случае идентификации нёлинейных статических объектов для каждого вида модели объекта и каждого закона распределения помех наблюдения существуют свои наилучшие методы оценивания параметров (в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок) и оценки метода максимального правдоподобия (ММП) обладают асимптотически оптимальными свойствами. При априорной неопределенности (отсутствии информации о законах распределения помех наблюдения) ни оценки метода наименьших квадратов (МНК), ни оценки метода эмпирического риска, ни М-оценки, ни минимаксные на некотором классе распределений оценки и т. д. такими свойствами не обладают.

В связи с изложенным актуальной представляется разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности, позволяющих получать асимптотическую эффективность оценивания близкую к эффективности оценок ММП, а также реализация разработанных методов и алгоритмов в виде прикладного программного обеспечения (ПО). Таким образом, диссертационная работа, направленная на разработку указанного ПО и применение разработанного ПО к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения атмосферы, представляется актуальной, своевременной и перспективной.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности с асимптотической эффективностью как угодно близкой к эффективности оценок ММП.

В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:

- анализ существующих методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, выбор и обоснование применения для данного класса объектов квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок;

- разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанного на получении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок;

- получение множества критериев оценивания параметров (квазиправдоподобных оценок) на основе множества наиболее распространенных законов распределения помех наблюдения;

- разработка алгоритма минимизации полученных критериев относительно векторных параметров;

- создание на основе предложенных критериев и алгоритмов ПО;

- применение созданного ПО для решения задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Методы исследования. В работе использованы методы математической статистики, современной теории нелинейного параметрического оценивания, линейной алгебры, нелинейного программирования, системного программирования; а также моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических или тестовых испытаний и расчетов, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Установлены условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок, обобщающие применение указанных оценок для идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.

2. Разработан алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на получении множества квазиправдоподобных оценок параметров, соответствующих различным критериям оценивания, и построении на их основе линейно-комбинированных оценок, позволяющий получать асимптотическую эффективность оценивания параметров как угодно близкую к эффективности оценок ММП.

3. Обосновано применение множества критериев оценивания (квазиправдоподобных оценок) на основе использования обобщенного нормального закона, обобщающего наиболее распространенные законы распределения помех наблюдения экспоненциальной структуры, такие, как закон Лапласа, Гаусса и др.

4. Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, отличающийся тем, что минимизация разработанных критериев относительно вектора неизвестных параметров сводится к многократному использованию на каждой итерации квазиньютоновского метода минимизации по МНК.

Практическая значимость.

Создано ПО, реализующее предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, позволяющее находить оценки параметров с асимптотической эффективностью оценивания параметров, близкой к эффективности ММП. Созданное ПО применено к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Реализация и внедрение результатов.

1. Результаты разработки и исследования алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Использование полученных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.

2. Разработанное ПО внедрено на Куйбышевской железной дороге -филиал ОАО «РЖД» - в Вагонном депо станции Самара для контроля источников загрязнения атмосферы. Использование разработанного ПО повышает эффективность контроля за состоянием загрязнения атмосферы на территории предприятия и на границах санитарно-защитной зоны и позволяет прогнозировать распределение концентраций загрязняющих веществ в пространстве.

Основные результаты и научные положения, выносимые на защиту:

1. Условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и строящихся на их основе линейно-комбинированных оценок при неоднородных наблюдениях.

2. Алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на применении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.

3. Критерии оценивания параметров нелинейных статических объектов, получаемые на основе обобщенного нормального закона.

4. Теоретические зависимости асимптотической эффективности линейно-комбинированных оценок, строящихся на основе критериев, соответствующих обобщенному нормальному закону, от различных законов распределения помехи и от различного количества оцениваемых параметров.

5. Итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона.

6. ПО для параметрической идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.

7. Модели распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на: 1) 11-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь, 2004 г.); 2) 3-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления 81СРЯС)'04» (г. Москва, январь, 2004 г.);

3) Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-17)» (г. Кострома, июнь, 2004 г.);

4) Региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (г. Самара, октябрь, 2004 г.); 5) 12-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» - стендовый доклад (г. Пу-щино, январь, 2005 г.); 6) 4-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления 81СР110'05» (г. Москва, январь, 2005 г.); 7) XXXII научной конференции студентов и аспирантов СамГАПС (г. Самара, апрель, 2005 г.).

Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Объем работы: 117 страниц основного машинописного текста, 28 рисунков, 3 таблицы. Библиографический список использованной литературы содержит 122 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, определена научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об использовании результатов работы, об ее апробации и публикациях.

В первой главе проведен анализ существующих методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, позволяющий выявить следующие существенные моменты.

Одним из наиболее мощных методов определения оценок неизвестных параметров, обладающим асимптотически оптимальными свойствами, является ММП. Развитием этого метода являются метод апостериорной вероятности и метод Байеса, имеет место обобщение этих методов на зависимые измерения. К ММП примыкает также метод моментов, при нарушении условий регулярности используется метод функции контраста.

Однако указанные методы требуют знания плотности распределения, что сказывается на возможности их применения, поэтому при оценивании параметров нелинейных статических объектов важное место занимает МНК. Хотя в случае нелинейного оценивания этот метод теряет свои оптимальные свойства по сравнению с линейным оцениванием, однако для его применения требуется достаточно малая априорная информация по сравнению с ММП и подобными ему. Необходимо подчеркнуть, что при нелинейном оценивании параметров для каждого вида модели объекта и каждого закона распределения помех существуют свои наилучшие оценки, МНК же в этом случае не всегда (не при всех моделях) гарантирует даже состоятельность получаемых оценок. К подобному классу относится также метод наименьших модулей и т. д. Наиболее общим методом нелинейного оценивания при отсутствии полной априорной информации является метод эмпирического риска, однако условия, гарантирующие состоятельность и асимптотическую нормальность оценок, очень сложны и труднопроверяемы. Все сказанное выше относится также и к рекуррентным методам оценивания.

Так как методы оценивания типа ММП неустойчивы к изменениям условий их применения, особенно к законам распределения, то широкое применение нашли робастные методы оценивания, идея применения которых состоит в использовании ММП в ситуации, ко-

гда форма или параметры распределения, на котором основан этот метод, определены не полностью (М-оценки).

Однако необходимо подчеркнуть, что ни оценки метода эмпирического риска, ни М-оценки, ни максимальные оценки на некотором классе распределений и т. д. не обладают асимптотически оптимальными свойствами (в смысле дисперсионных свойств этих оценок).

В связи с этим актуальным представляется создание методов и алгоритмов определения таких состоятельных оценок параметров нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности, эффективность которых была бы близка к эффективности оценок ММП. Следует далее подчеркнуть, что задачу оценивания предлагается решать для общего случая неоднородных наблюдений.

Во второй главе рассматривается проблема повышения эффективности (в смысле обобщенной дисперсии) оценивания параметров нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности. На основании изучения свойств квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок при неоднородных наблюдениях показана возможность получения оценок параметров, эффективность которых может быть как угодно близка к эффективности оценок ММП.

Пусть имеет место задача параметрической идентификации нелинейного статического объекта; наблюдаемые величины у, (/= 1,Л0 представляется в виде

у, =П(>(,6о) + 4(0» (сНтйо = р), где г)(-) - известная функция переменных е ВРХ и бе/?", £,(/) - случайные независимые величины, удовлетворяющие условиям £(£,(/)) = О и £(£,2(/)) = а,2, Е - оператор математического ожидания, ст,2 -дисперсии помех наблюдения.

В этом случае идентификация объекта сводится к процедуре оценивания вектора неизвестных параметров Ьо и является задачей нелинейного регрессионного анализа.

Имеет место некоторая неотрицательная вещественная функция чч»)(Ут,ь)*М(гт,Ь), где 1|/(Л)(У7,£) - функция квазиправдоподобия, У = (у\,...,уы)' -выборка из совокупности с плотностью распределения /^(У1 ,Ь), ЬеВ, где В - некоторое выпуклое множество,

У(лг)(1гГ»Ь) = уЧЦаЛу*-Л(х„,Ъ))-

Пусть функция \\1,(УТ,Ь) имеет частные производные по всем аргументам (у =1 ,р), тогда функция 1п\|/(дг)(Кг,= Ьщ/Ду,>¿0

также имеет частные производные. Тогда множество оценок можно получить из решения системы уравнений

= (1) Квазиправдоподобной оценкой Ьо для заданной функции квази-

7* А

правдоподобия \\1^)(У,Ь) по наблюдениям 7 называется Ь(Ы,\\>),

получаемая из решения системы (1). В частности, если Ц1(.м)(Ут,Ь)= = /(Ы)(УГ,Ь), то полученная оценка является оценкой ММП.

Для применения к задаче идентификации нелинейных статических объектов в работе доказана состоятельность квазиправдоподобных оценок в условиях независимых неоднородных наблюдений, причем как в широком смысле, так и в строгом смысле. Определены условия асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок, позволяющие сравнить их эффективность с эффективностью оценок ММП.

Показано, что если выполняются условия состоятельности и асимптотической несмещенности квазиправдоподобных оценок

, ¿(Аг,\|/(/)), то их ковариационная матрица имеет вид

«^(^^^(¡^Ьч^СУр^А^.СЛт»^^ (2)

где (¿>0) = ^ ' ^о )), - ¿"о) = 1п , 6) .

Таким образом, пусть имеется множество квазиправдоподобных

оценок с разной асимптотической эффективностью {¿(Л^х/^)},

1 = 1, к, где к - количество векторов оценок. Для повышения эффективности оценивания параметров нелинейных статических объектов обосновано применение линейной комбинации конечного числа квазиправдоподобных оценок с определенными весами - линейно-комбинированной оценки (3,1

+ Т^ь'-Ч^)+...+

где 5" = 1, к, - весау'-компонекгы вектора оценок, получаемые по значениям компонентов ковариационных матриц квазиправдоподобных оценок (2). Получено выражение для определения ковариационной матрицы линейно-комбинированной оценки.

Показано, что если для всех бей имеет место равенство

[„фЫ'Чу.МАу.л&^о

и выполняется условие дифференцирования по параметру Ъ под знаком интеграла, то линейно-комбинированная оценка будет состоятельной, асимптотически не смещенной, с асимптотической эффективностью

1е£ГрА_1/г»0 < 1е&рк/60, . где 1еАГ (5//Ь0 - отношение значений обобщенной дисперсии оценки ММП и исследуемой оценки, причем если имеет место ¿(Л^ц/5') = Ь(Ы,/),

то = ¿(Л",/) и рл/60 = 1 • Таким образом, асимптотическая эффективность линейно-комбинированной оценки, получаемой на основе множества квазиправдоподобных оценок, может быть как угодно близка (с увеличением числа квазиправдоподобных оценок) к эффективности оценок ММП. Алгоритм определения линейно-комбинированных оценок, строящихся на основе множества квазиправдоподобных оценок, имеет следующий вид:

Шаг 1. Задать множество функций квазиправдоподобия \\1{1)(У,Ь), (/ = 1,к), соответствующих различным законам распределения, и на их основе вычислить множество (состоятельных, асимптотически несмещенных) оценок .

Шаг 2. Вычислить ковариационные матрицы квазиправдоподобных оценок соу(б(Лг,1|/5)),3(Лг,1|//))) 8,1 = 1,к, проверить полученные матрицы на положительную определенность.

Шаг 3. Вычислить линейно-комбинированную оценку (у = 1,р) как линейную комбинацию квазиправдоподобных оценок с

весами, определяемыми на основе вычисленных на шаге 2 ковариационных матриц.

Таким образом, применительно к решению задачи параметрической идентификации нелинейных статических объектов обосновано применение квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок. Разработан алгоритм, основанный на определении указанных оценок, позволяющий получать асимптотическую эффективность оценивания как угодно близкую к эффективности оценок ММП.

В третьей главе рассматривается множество квазиправдоподобных оценок {ц/0}, полученных при условии, когда функция потерь (1) конструируется на основе /-обобщенного нормального закона:

H/(j,X,/) = (2(2^);r(^))"1exp(-^-1i(^6)|7(2^),), (3)

где Г(-) - гамма-функция; 2Х2 - величина, являющаяся функцией дисперсии; / - любое положительное число: при 1=1- закон Лапласа, при 1 = 2— закон Гаусса.

Тогда множество критериев для определения последовательности квазиправдоподобных оценок, соответствующих функции распределения (3) при различных I, запишется следующим образом:

В силу неоднородности измерений необходимо дня каждого критерия находить вес (2Х2),. Обычно при неоднородных наблюдениях помеха наблюдений задается последовательностью дисперсий о,2, поэтому значение веса (2Х/2), найдено на основе определения дисперсии обобщенного нормального закона, в частности, при / = 1 :

(2?^), =ст,/л/2 ; / = 2: (2 X2), - 2а,2; ..., или в общем виде

Для множества оценок, полученных на основе обобщенного нормального закона, исследованы условия состоятельности, асимптотической нормальности, также определены их ковариационные матрицы.

С использованием выражения (2) получены теоретические зависимости асимптотической эффективности критериев, соответствующих обобщенному нормальному закону lnvj^'\УТ,Ь), 1 = \,к, и строящихся ни их основе линейно-комбинированных оценок (3* от

различных законов распределения помехи и от количества оцениваемых параметров. На графике, приведенном на рис. 1, (для одномерного случая dim bo =1) приведена зависимость асимптотической эффективности квазиправдоподобных оценок 1пу(/)(Тг,6), (1 = 1,к, к=4) и линейно-комбинированных оценок Р* от помехи, соответствующей (3).

1

§ I

£ & 0,8

П

¡2 =

§ § о,4

X X

р 1 0,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

/ -обобщенный нормальный захон распределения помехи

Рис. 1. Асимптотическая эффективность алгоритмов квазиправдоподобных оценок и алгоритма линейно-комбинированных оценок при помехе, соответствующей обобщенному нормальному закону (символом «о» обозначены оценки ММП)

Основная трудность вычисления линейно-комбинированных оценок заключается в определении ковариационной матрицы двух любых

оценок , . Показано, что в качестве оценки (2)

можно применить следующее выражение:

Найдены условия состоятельности для оценки ковариационной матрицы квазиправдоподобных оценок, а также исследованы точностные характеристики линейно-комбинированных оценок, если вместо истинной матрицы (2) применена ее оценка.

Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона. Для возможности применения квазиньютоновских методов минимизации производится переход от задачи минимизации (4) с нечетными степенями 1

(при которых первые и вторые производные lnv|j^(YT,b) по b не могут быть выражены через аналитические функции) к четным степеням /.

При минимизации (4) с нечетными / вводится функция

и на каждой итерации Ж ищется такой вектор Ъ,+\, чтобы 0}'\Ь1+\,Ь,) < Q.il\bt,bt). Доказано, что полученная таким образом последовательность векторов Ь\, 62, Аз, bt, ... сходится к вектору Ы, обращающему в минимум выражение (4).

Далее нахождение квазиправдоподобных оценок сводится к использованию стандартного алгоритма минимизации по МНК (так как численные методы нахождения оценок по МНК являются наиболее отработанными).

Пусть / - четное, преобразуем числитель выражения (4)

{у, -пМ)У-л(х„#]2 ={у,{ -л(1)М))2, (6)

где т/%,,Ь) = {у^ц{х,,b)-(^у^ф,,bf +...-r\(xl,b)> получено

путем разложения в степенной ряд. Путем подстановки (6) в (4) возможно использовать на каждой итерации алгоритм МНК. Использование алгоритма МНК при минимизации (5) производится аналогичным образом.

Таким образом, для определения квазиправдоподобных оценок на основе обобщенного нормального закона достаточно иметь в распоряжении лишь стандартный алгоритм минимизации по МНК. Для минимизации по схеме МНК применен алгоритм на основе квазиньютоновского метода минимизации с использованием подхода «модель -доверительная область».

Разработаны критерии и алгоритмы для нахождения линейно-комбинированных оценок Pi, определяемых на основе множества квазиправдоподобных оценок {v|/(/)}, соответствующих обобщенному нормальному закону (3) при l,S = \,к, к = 4. Данные алгоритмы послужили основой для создания ПО в среде разработки Delphi 7.

Проведены тестовые исследования разработанного ПО. Для подтверждения теоретических исследований эффективности квазиправ-

доподобных оценок и линейно-комбинированных оценок при различных законах распределения помех наблюдения и на различных объемах выборки приведены результаты тестовых исследований ПО (рис. 2, 3).

<1е1соуй (ЫсЬч Ь 0,025 г 0,01

Алгоритм оценивания параметров

0,2 0,15 ОД

0,157

0,044 0,042

1 1 Г— 1 1 1 1 1 "1 ]

N

0 50 100 150

200 250 б

300 350 400 450 500

Рис. 2. Тестовые исследования ПО на модели г\(х„Ь) = ехр(-£(|)х,12) + ехр(-Ь(2)лг,22), ¿>(1)= 4, Ь(2) = 1,5; дисперсия помехи Д£(0) = 5-15%В(г\(х„Ь)); помеха принадлежит обобщенному нормальному закону при I = 0,75- а - обобщенная дисперсия квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок; б - норма отклонения линейно-комбинированной оценки от истинных значений параметров

Проведенные тестовые исследования ПО показали соответствие теоретических расчетов обобщенных дисперсий оценок параметров и оценок обобщенных дисперсий, получаемых на основе созданного ПО (см. рис. 2,а и рис. 3,а). Исследована сходимость получаемых линейно-комбинированных оценок к истинным значениям параметров (см. рис. 2,6 и рис. 3,6).

«ЫсоуЬ 0,035

0,0015

Алгоритм оценивания параметров а

N

50 100 150 200

250 б

300 350 400 450 500

Рис. 3. Тестовые исследования ПО на модели т\(х„Ь) = 81п(Ь(|)л/12)ехр(-й<2)д;/22), Ьт= 2, Ь(-2) = 6; дисперсия помехи Д5(0)= 15-25%Дт1(х„6)); помеха принадлежит обобщенному нормальному закону при I = 8: а - обобщенная дисперсия квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок; б - норма отклонения линейно-комбинированной оценки от истинных значений параметров

Таким образом, на основе теории квазиправдоподобных оценок обосновано применение множества критериев оценивания на основе обобщенного нормального закона. На основе предложенных критериев и алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов создано ПО. Проведены исследования метрологических характеристик получаемых оценок параметров, на основе тестирования на ЭВМ созданного ПО, полностью подтвердившие теоретические исследования работы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практического применения разработанного ПО.

Для решения задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ от точечных источников эмиссий установлены зави-

симости между интенсивностью эмиссий источников загрязнения атмосферы и возникающим полем концентраций загрязняющих веществ в пространстве. Для этого решены следующие задачи: осуществлен выбор структуры пространственной модели; осуществлены выбор, обоснование и разработка критериев и алгоритмов оценивания параметров пространственных моделей, применение разработанного на их основе ПО; определены точностные характеристики получаемых моделей распределений концентраций загрязняющих веществ.

В работе используется модель распределения концентрации С (мг/м3) загрязняющего вещества от возвышенного точечного источника атмосферных эмиссий экспоненциального вида (модель Сеттона)

С(х, С1,и,ах2(хх),ах 3 (х,)) = -—

Ох 10

-б

ехр

-0,5

2ки ах2(х,)о,з (*,) \2>

ехр

-0,5

ах2(х,).

•Я.

еАГ

Ч

+ ехр

-0,5

*з + н*п

'хЪ

(7)

У

где хи х2, хъ - координаты, м; й - средняя скорость ветра, м/с; О. - интенсивность эмиссии, кг/с; <зхг(х\), ст^зС^О - стандартные отклонения загрязняющего вещества в направлениях дс2 и м; Нек - эффективная высота трубы, м.

Для определения рассеивания загрязняющего вещества примене-

ны формулы ах2(хх) = а*з(*1) = ' . где ах2, ахЪ - не-

которые параметры.

Таким образом, задача идентификации пространственной модели (7) на основе экспериментальных данных о значениях концентраций загрязняющих веществ у, в точках с координатами х1={х,\,ха,х,},)т

представляется в виде у, - С(х„Ь0)+^(О, где 6(1) = ОхЮ~6/(2тш), й(2)= ах2, 6(3) = ах3 - параметры, подлежащие оценке.

Нелинейность, относительно неизвестных параметров, применяемой модели, а также трудности в определении закона распределения помех наблюдений лишают возможности эффективного применения (в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок) стандартных алгоритмов идентификации и обусловливают необходимость применения разработанного ПО.

Разработанное ПО применено для контроля источников загрязнения атмосферы на Куйбышевской железной дороге - филиал ОЛО «РЖД» - в Вагонном депо станции Самара. Проведена идентификация моделей для различных загрязняющих веществ на основе данных подфакельных наблюдений (по 20-30 проб по каждому инг редиенту) и измерений метеорологических параметров. Рассчитаны точностные характеристики полученных моделей, основанные на расчете доверительных интервалов (с доверительной вероятностью ц - 0,9), для разработанного алгоритма параметрической идентификации, и далее проведено сравнение точности оценивания со стандартным алгоритмом МНК. Для максимальной (осевой) концентрации Сшх =С(х,0.,й,аХ2,а^), при х,=(х;Ь0,0)г рассчитаны доверительные интервалы исходных экспериментальных данных Дэ, вызванных погрешностью наблюдения, и доверительные интервалы модели Дм, определяемые методом идентификации параметров модели. Расчет произведен в долях предельно допустимой концентрации (ПДК) (мг/м3), нормативно установленных для каждого загрязняющего вещества В качестве примера на рис. 4 приведено сравнение точностных характеристик моделей, получаемых на созданном ПО со стандартным алгоритмом МНК, рассчитанных для загрязняющего вещества - диоксида азота.

а б

Рис. 4. Сравнение точности определения моделей на основе расчета доверительных интервалов: а - разработанное ПО; б - стандартный алгоритм МНК

Сравнение величин доверительных интервалов разработанного ПО с доверительными интервалами стандартного алгоритма МНК для моделей, рассчитанных для различных загрязняющих веществ,

показало увеличение точности идентификации моделей распределения концентраций загрязняющих веществ на 10-20%.

На рис. 5,а приведен пример окна разработанного ПО, на котором представлены точки данных и полученная пространственная модель распределения концентрации загрязняющего вещества (диоксид ачо-та). На основе полученных моделей определяются значения концентраций загрязняющих веществ в установленных контрольных точках, а также производится прогноз распределения концентраций загрязняющих веществ в пространстве (рис. 5,6).

Рис. 5. Моделирование загрязнения атмосферы от возвышенного точечного источника на разработанном ПО: а - точки данных и пространствешия модель распределения концентрации загрязняющего вещества на уровне земли (*з = 0У, б- прогноз распределения концентрации загрязняющего вещеава

Применение разработанного ПО позволяет учитывать сильною нелинейность используемой модели и стохастический характер измерений. Расчет доверительных интервалов (с доверительной вероятностью ^ = 0,9) показал высокую точность полученных моделей, вычисленную для различных загрязняющих веществ, находящуюся в интервале 0,15-0,25 долей ПДК.

Таким образом, на основе идентификации параметров процесса распределения загрязняющих веществ от точечных источников эмиссий, с применением созданного ПО, появилась возможность определять значения концентраций загрязняющих веществ на границах са-нитарно-защитной зоны и в контрольных точках жилой зоны, а также прогнозировать распределение концентраций загрязняющих вещее гв в пространстве.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ существующих методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, показавший необходимость повышения эффективности нелинейного параметрического оценивания (в смысле значений обобщенной дисперсии) в условиях априорной неопределенности. Для решения поставленной задачи на основе изучения свойств состоятельности, асимптотической нормальности и асимптотической эффективности обосновано применение квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.

2. На основе полученных теоретических результатов разработан алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на получении множества квазиправдоподобных оценок параметров, соответствующих различным критериям оценивания, и построении на их основе линейно-комбинированных оценок. Применение разработанного алгоритма позволяет получать асимптотическую эффективность оценивания параметров как угодно близкую к эффективности оценок ММП.

3. С использованием теории квазиправдоподобных оценок обосновано применение множества критериев оценивания параметров на основе обобщенного нормального закона. Применяемое множество критериев является обобщением наиболее распространенного МНК, метода наименьших модулей и других подобных им методов.

4. Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, сводящийся к многократному использованию на каждой итерации алгоритма минимизации по МНК. Разработанный алгоритм позволяет применять квазиньютоновские методы минимизации для обширного класса критериев оценивания, получаемых на основе обобщенного нормального закона.

5. На основе предложенных критериев и алгоритмов создано ПО. Созданное ПО нашло применение для идентификации параметров процесса рассеивания загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий. Использование созданного ПО на Куйбышевской железной дороге - филиал ОАО «РЖД» в Вагонном депо станции Самара - позволяет контролировать значения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере и прогнозировать распределение

концентраций загрязняющих веществ в пространстве с точностью 0,15-0,25 долей ПДК (с доверительной вероятностью 0,9).

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Lineenko М. В. Regression nonlinear stochastic models in conditions of a priori indeterminacy I M. B. Lineenko, O. A. Katsyuba II Tools For Mathematical Modelling: Book of Abstracts The Fourth International Conference. - St. Petersburg, 2003. - P. 87.

2. Линеенко M. Б. Состоятельность квазиправдоподобных оценок в широком смысле при неоднородных наблюдениях IМ. Б. Линеенко, О. А. Кацюба II IV Всерос. конф. молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: Тез. докл. -Красноярск: ИВТ, Сиб. отд-ние РАН, 2003. - С. 72.

3. Линеенко М. Б. Алгоритм идентификации параметров многомерных нелинейных статических регрессионных моделей IМ. Б. Линеенко, О. А. Кацюба II Математика. Компьютер. Образование: XI Междунар. конф.: Тез. докл. - Дубна, 2004. - С. 124.

4. Линеенко М. Б. Параметрическое оценивание нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности / М. Б. Линеенко, О. А. Кацюба II Идентификация систем и задачи управления SICPRO'04: Сб. тр. III Междунар. науч. конф. - М.: ИПУ РАН, 2004.-С. 1502-1512.

5. Линеенко М. Б. Математическое моделирование атмосферных эмиссий в среде MATLAB с использованием линейно-комбинированных оценок I М. Б. Линеенко, О. А. Кацюба // Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB: Сб. тр. II Всерос. науч. конф. - М.: ИПУ РАН, 2004. - С. 239-245.

6. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004610528. Пакет прикладных программ для решения задачи идентификации стохастических статических объектов управления (LKO) / М. Б. Линеенко; заявитель и правообладатель - Самарская государственная академия путей сообщения; заявл. 24.12.03.; зарег. 24.02.2004 г. Бюл. № 2 (47). - 1 с.

7. Линеенко М. Б. Методы нелинейной параметрической идентификации в задачах моделирования выбросов загрязняющих веществ в атмосферу // Межвуз. сб. науч. тр. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Вып. 5. - Самара: СамГАПС, 2004. - С. 121-122.

8. Линеенко М. Б. Математическое моделирование атмосферных эмиссий в условиях априорной неопределенности / М. Б. Линеенко, О. А. Кацюба И Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-17): Сб. тр. XVII Междунар. науч. конф. - Кострома: КГТУ, 2004.-Т. 4.-С. 74-77.

9. Линеенко М. Б. Об эффективности оценок при параметрической идентификации нелинейных статических объектов / М. Б. Линеенко, О. А. Кацюба Н Изв. Самар. науч. центра РАН. - 2004. - Т. 6. -№ 1.-С. 237-244.

10. Линеенко М. Б. Программное обеспечение для решения задачи определения распределения концентрации вредных веществ в атмосфере для вагонного депо ст. Самара // Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: Материалы региональной науч.-практ. конф. - Ч. 1. - Самара: СамГАПС, 2004. -С.166-169.

11. Линеенко М. Б. Об асимптотической нормальности оценок максимального квазиправдоподобия // V Всерос. конф. молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: Тез. докл. - Новосибирск: ИВТ, Сиб. отд-ние РАН, 2004. - С. 60-61.

12. Линеенко М. Б. Критерии и методы оценивания параметров нелинейных моделей на основе обобщенного нормального закона / М. Б. Линеенко, О. А. Кацюба II Математика. Компьютер. Образование: Тез. докл. XII Междунар. конф. - Пущино, 2005. - С. 120.

13. Линеенко М. Б. О состоятельности квазиправдоподобных оценок на основе понятия точной верхней грани / М. Б. Линеенко, О. А. Кацюба II Идентификация систем и задачи управления 81СР1Ю'05: Сб. тр. IV Междунар. науч. конф. - М.: ИПУ РАН, 2005. -С.273-278.

14. Линеенко М. Б. О состоятельности квазиправдоподобных оценок на основе обобщенного нормального закона // Сб. науч. тр. студентов и аспирантов СамГАПС. - Вып. 6. - Самара: СамГАПС, 2005. -С.107-108.

15. Линеенко М. Б. Численные методы определения квазиправдоподобных оценок при неоднородных измерениях / М. Б. Линеенко, О. А. Кацюба II Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-18): Сб. тр. XVIII Междунар. науч. конф. - Казань, 2005. -Т. 2.-С. 193-195.

Линеенко Михаил Борисович

Идентификация нелинейных статических объектов на основе квазиправдоподобных оценок при неоднородных наблюдениях

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление

и обработка информации

Редактор Т. Н. Судовчихина Технический редактор Н. А. Въялкова

Корректор Ж. А. Лубенцова Компьютерная верстка С. П. Черновой

ИД № 06494 от 26.12.01

Сдано в производство 10.10.05. Формат 60x841/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 612. Тираж 100.

Издательство Пензенского государственного университета 440026, Пенза, Красная, 40.

IP 20 4 78

РНБ Русский фонд

2006-4 22922

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Анализ методов параметрической идентификации, основанных на знании законов распределения помех наблюдений.

1.2. Анализ методов параметрической идентификации, не требующих априорной информации о законах распределения помех наблюдений. 20 Выводы по главе

2. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ КВАЗИПРАВДОПОДОБНЫХ ОЦЕНОК И ЛИНЕЙНО-КОМБИНИРОВАННЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Особенности задачи параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности.

2.2. Состоятельность квазиправдоподобных оценок при неоднородных наблюдениях.

2.3. Асимптотическая нормальность квазиправдоподобных оценок при неоднородных наблюдениях.

2.4. Асимптотическая эффективность линейно-комбинированных оценок при параметрической идентификации нелинейных статических объектов.

Выводы по главе 2.

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ КВАЗИПРАВДОПОДОБНЫХ ОЦЕНОК И ЛИНЕЙНО-КОМБИНИРОВАННЫХ ОЦЕНОК.

3.1. Получение множества критериев оценивания параметров нелинейных статических объектов на основе обобщенного нормального закона.

3.2. Получение множества квазиправдоподобных оценок на основе минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона.

3.2.1. Разработка алгоритма минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, относительно векторных параметров.

3.2.2. Выбор множества квазиправдоподобных оценок для использования в программной реализации.

3.2.3. Описание квазиньютоновского алгоритма минимизации на основе шага с двойным изломом.

3.3. Разработка алгоритма и прикладного программного обеспечения для параметрической идентификации нелинейных статических объектов на основе квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.

3.4. Тестовые исследования прикладного программного обеспечения для параметрической идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.

Выводы по главе 3.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ К ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ОТ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЭМИССИЙ.

4.1. Постановка задачи математического моделирования загрязнения атмосферы от точечных источников эмиссий.

4.2. Определение структуры пространственной модели распределения концентраций загрязняющих веществ от точечных источников эмиссий.'.

4.3 Применение прикладного программного обеспечения для идентификации параметров процесса распределения концентраций загрязняющих веществ от точечных источников эмиссий.

Выводы по главе 4.

Актуальность работы. В настоящее время большое значение приобретают проблемы системного анализа, управления и обработки информации для сложных объектов. Наиболее актуальными являются задачи, связанные с исследоваг нием биологических, медицинских, экономических, экологических объектов и систем. Многие из подобных объектов относятся к классу нелинейных статических, при этом установление связей и закономерностей их функционирования на основе теоретических зависимостей является весьма трудоемкой задачей. В то же время отсутствие адекватных моделей объектов сдерживает широкое практическое использование как новых теоретических результатов, так и новых технических средств.

Так, одним из важных направлений атмосфероохранной деятельности является контроль концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения, в целях получения объективной информации о выбросах загрязняющих веществ в атмосферу промышленными предприятиями. Данные наблюдений о значениях концентраций загрязняющих веществ и материалы метеорологических наблюдений служат основой для дальнейшего анализа состояния загрязнения атмосферы, целью которого является получение характеристик обследованного производства как источника загрязнения атмосферы. При этом установление зависимостей между интенсивностью эмиссий источников загрязнения атмосферы и возникающим полем концентраций загрязняющего вещества в пространстве является сложной исследовательской задачей, решение которой перспективно искать на основе моделирования процессов загрязнения атмосферы.

Одним из эффективных способов построения моделей являются методы структурной и параметрической идентификации, весомый вклад в разработку которых внесли Цыпкин Я. 3., Льюнг JL, Демиденко Е. 3., Райбман Н. С., Фомин В. Н., Кацюба О. А. и др. При известной структуре модели объекта процедура параметрической идентификации основывается на обработке информации о входных и выходных данных об объекте, при этом, как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, что требует разработки специальных методов и алгоритмов параметрической идентификации.

Известно, что в случае идентификации нелинейных статических объектов для каждого вида модели объекта и каждого закона распределения помех наблюдения существуют свои наилучшие методы оценивания параметров (в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок) и оценки метода максимального правдоподобия (ММП) обладают асимптотически оптимальными свойствами. При априорной неопределенности (отсутствии информации о законах распределения помех наблюдения) ни оценки метода наименьших квадратов (МНК), ни оценки метода эмпирического риска, ни М-оценки, ни минимаксные на некотором классе распределений оценки и т. д. такими свойствами не обладают.

В связи с изложенным актуальной представляется разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности, позволяющих получать асимптотическую эффективность оценивания близкую к эффективности оценок ММП, а также реализация разработанных методов и алгоритмов в виде прикладного программного обеспечения (ПО). Таким образом, диссертационная работа, направленная на разработку указанного ПО и применение разработанного ПО к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения атмосферы, представляется актуальной, своевременной и перспективной.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов в условиях априорной неопределенности с асимптотической эффективностью как угодно близкой к эффективности оценок ММП.

В соответствии с поставленной целью работы основными задачами исследований являются:

- анализ существующих Методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, выбор и обоснование применения для данного класса объектов квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок;

- разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанного на получении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок;

- получение множества критериев оценивания параметров (квазиправдоподобных оценок) на основе множества наиболее распространенных законов распределения помех наблюдения;

- разработка алгоритма минимизации полученных критериев относительно векторных параметров;

- создание на основе предложенных критериев и алгоритмов ПО;

- применение созданного ПО для решения задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Методы исследования. В работе использованы методы математической статистики, современной теории нелинейного параметрического оценивания, линейной алгебры, нелинейного программирования, системного программирования; а также моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических или тестовых испытаний и расчетов, математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Установлены условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок, обобщающие применение указанных оценок для идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.

2. Разработан алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на получении множества квазиправдоподобных оценок параметров, соответствующих различным критериям оценивания, и построении на их основе линейно-комбинированных оценок, позволяющий получать асимптотическую эффективность оценивания параметров как угодно близкую к эффективности оценок ММП.

3. Обосновано применение множества критериев оценивания (квазиправдоподобных оценок) на основе использования обобщенного нормального закона, обобщающего наиболее распространенные законы распределения помех наблюдения экспоненциальной структуры, такие, как закон Лапласа, Гаусса и др.

4. Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, отличающийся тем, что минимизация разработанных критериев относительно вектора неизвестных параметров сводится к многократному использованию на каждой итерации квазиньютоновского метода минимизации по МНК.

Практическая значимость.

Создано ПО, реализующее предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, позволяющее находить оценки параметров с асимптотической эффективностью оценивания параметров, близкой к эффективности ММП. Созданное ПО применено к решению задачи контроля распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Реализация и внедрение результатов.

1. Результаты разработки и исследования алгоритмов параметрической идентификации нелинейных статических объектов внедрены в учебный процесс Самарской государственной академии путей сообщения на кафедре «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Использование полученных результатов способствует повышению эффективности учебного процесса.

2. Разработанное ПО внедрено на Куйбышевской железной дороге - филиал ОАО «РЖД» - в Вагонном депо станции Самара для контроля источников загрязнения атмосферы. Использование разработанного ПО повышает эффективность контроля за состоянием загрязнения атмосферы на территории предприятия и на границах санитарно-защитной зоны и позволяет прогнозировать распределение концентраций загрязняющих веществ в пространстве.

Основные результаты и научные положения, выносимые на защиту:

1. Условия состоятельности и асимптотической нормальности квазиправдоподобных оценок и строящихся на их основе линейно-комбинированных оценок при неоднородных наблюдениях.

2. Алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на применении квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.

3. Критерии оценивания параметров нелинейных статических объектов, получаемые на основе обобщенного нормального закона.

4. Теоретические зависимости асимптотической эффективности линейно-комбинированных оценок, строящихся на основе критериев, соответствующих обобщенному нормальному закону, от различных законов распределения помехи и от различного количества оцениваемых параметров.

5. Итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона.

6. ПО для параметрической идентификации нелинейных статических объектов при неоднородных наблюдениях.

7. Модели распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий.

Апробация работы. Результаты основных положений диссертации доложены, обсуждены и утверждены на: 1) 11-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, январь, 2004 г.); 2) 3-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'04» (г. Москва, январь, 2004 г.); 3) Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-17)» (г. Кострома, июнь, 2004 г.); 4) Региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (г. Самара, октябрь, 2004 г.); 5) 12-й Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» - стендовый доклад (г. Пущино, январь, 2005 г.); 6) 4-й Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO'05» (г. Москва, январь, 2005 г.); 7) XXXII научной конференции студентов и аспирантов СамГАПС (г. Самара, апрель, 2005 г.).

Публикации по работе. Самостоятельно и в соавторстве по материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Объем работы: 117 страниц основного машинописного текста, 28 рисунков, 3 таблицы. Библиографический список использованной литературы содержит 122 источника.

Выводы по главе 4

1. Одним из важных направлений атмосфероохранной деятельности является контроль концентраций загрязняющих веществ в атмосфере, создаваемых источниками загрязнения, проводимый на основе данных наблюдений о значениях концентраций загрязняющих веществ и материалов метеорологических наблюдений.

2. Обосновано применение нелинейной относительно параметров модели экспоненциальной структуры для установления зависимости между интенсивностью эмиссии точечного источника и возникающим полем концентраций загрязняющих веществ в атмосфере.

3. Сложность применяемой модели, наличие помех наблюдения при получении данных о значениях концентраций загрязняющих веществ, а также трудности в определении закона распределения помех наблюдений лишили

0) возможности эффективного применения (в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок) стандартных алгоритмов параметрической идентификации и обусловили необходимость применения созданного прикладного программного обеспечения.

4. Применение созданного программного обеспечения, позволяет учитывать сильную нелинейность используемой модели и стохастический характер измерений и позволяет получать модели распределения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий с доверительными интервалами на 10-20% меньшими, чем получаемые при использовании стандартного алгоритма МНК.

5. Разработанное программное обеспечение внедрено на Куйбышевской железной дороге - филиал ОАО «РЖД» в Вагонном депо станции Самара и позволяет контролировать источники выбросов загрязняющих веществ в атмосферу в установленных контрольных точках и прогнозировать распределение Ш загрязняющих веществ в пространстве.

116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ существующих методов параметрической идентификации нелинейных статических объектов, показавший необходимость повышения эффективности нелинейного параметрического оценивания (в смысле значений обобщенной дисперсии) в условиях априорной неопределенности. Для решения поставленной задачи на основу изучения свойств состоятельности, асимптотической нормальности и асимптотической эффективности обосновано применение квазиправдоподобных оценок и линейно-комбинированных оценок.

2. На основе полученных теоретических результатов разработан алгоритм параметрической идентификации нелинейных статических объектов, основанный на получении множества квазиправдоподобных оценок параметров, соответствующих различным критериям оценивания, и построении на их основе линейно-комбинированных оценок. Применение разработанного алгоритма позволяет получать асимптотическую эффективность оценивания параметров как угодно близкую к эффективности оценок ММП.

3. С использованием теории квазиправдоподобных оценок обосновано применение множества критериев оценивания параметров на основе обобщенного нормального закона. Применяемое множество критериев является обобщением наиболее распространенного МНК, метода наименьших модулей и других подобных им методов.

4. Разработан итерационный алгоритм минимизации критериев, получаемых на основе обобщенного нормального закона, сводящийся к многократному использованию на каждой итерации алгоритма минимизации по МНК. Разработанный алгоритм позволяет применять квазиньютоновские методы минимизации для обширного класса критериев оценивания, получаемых на основе обобщенного нормального закона.

5. На основе предложенных критериев и алгоритмов создано ПО. Созданное ПО нашло применение для идентификации параметров процесса рассеивания загрязняющих веществ в атмосфере от точечных источников эмиссий. Использование созданного ПО на Куйбышевской железной дороге - филиал ОАО «РЖД» в Вагонном депо станции Самара - позволяет контролировать значения концентраций загрязняющих веществ в атмосфере и прогнозировать распределение концентраций загрязняющих веществ в пространстве с точностью 0,15— 0,25 долей ПДК (с доверительной вероятностью 0,9).

1. Айвазян С.А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных (проблемы, тенденции, перспективы отечественных разработок) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -1991. Т.57, №1. - С. 54-58.

2. Айвазян С.А., Енюков КС., Мешалкин Л Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин ЛД. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. — 487 с.

4. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977.-367 с.

5. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физ-матгиз, 1963. - 500 с.

6. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 488 с.

7. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988. -127 с.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 367 с.

9. Берлянд М.Е. Предсказание и регулирование теплового режима приземного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1956. - 436 с.

10. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272 с.

11. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

12. Бодин Н.А. Оценка параметров распределений по группированным выборкам // Тр. Ордена Ленина мат. ин-та им. В.А. Стеклова. Л.: Наука, 1970. -Т. CXI.-C. 110-154.13