автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Графоаналитическое моделирование в целом регулярных физических процессов в пространстве параметров

РГ6 од

M1HICTEPCTBO ОСВ1ТИ УКРАШИ / 3 "iAll Ш?3КиТвський ¡нжен^Рн°-буД1велы1ий i.,статут

На правах рукопису

МАД1 МАЛ!К Хасан

ГРАФОАНАЛ1ТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В ЦДЛОМУ РЕГУЛЯРНЫХ Ф13ИЧНИХ ПРОЦЕС1В В ПРОСТОР1 ПАРАМЕТР1В

Спещ'альносп: 05.01.01 — Прикладна геометрия та шженерна графика

Автореферат дисертаци на здобуття вченого ступени кандидата техжчних наук

Кшв — 1993

Робота виконана у Льв1вському полЬехшчному ¡нстнтут'1.

Науковин кер!В1шк — доктор техтчиих наук, професор Кали-новська О. П.

Науковпй консультант — доцент Глоговський В. В.

ОфщКии опоиенти:

доктор техшчних паук, професор ФЫпов П. В.; кандидат техшчпнх наук Сафронеев I. В.

Прсдадна оргашзащя — Тернопольсыаш комб'шат хл!бопродук-Т1'в (м. Терпошль).

Захнст вщбудеться «XV» . 1993 р. о 13 год.

на зас'щанш спещал^зовано! ради Д 068.05.03 в КиТвському шже-иерио-буд1велыюму шстптуп (252037, КиТв, Повпрофлотсъюш проспект, 31, ауд)тор1'я 319).-

3 дпсертащею можна ознакомится в б^блютец! Кшвського ш-жеиерно-буд1велыюго шституту.

__ /

"?/? Ь ? э

Автореферат —НШ-р.

Вчений секретар спец1ал)зовано7 ради,

кандидат техшчних наук, доцент ПЛОСКИИ В. О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальна сть. Моделювання {>1зичних процес1в 5уло 1 залишаеться одним 1з приоритетних напрямкхв в природознавствх. Харакгерним для останнхх дееятир1ч е бурхлизий розвиток математичного моделювання стацхонарнкх систем 1 дхнамхчних процесхв у конфхп ацхйних 1 фазових просторах. Вахлизу роль тут з!д5.грала теория особливостей 1 катастроф при досл1дженн1 б!Фуркац1й 1, взагал!., сингулярннх систем 1 процес1в.

Ц1 ( та 1нш1 ) кетоди локального моделювання высунули в т1нь моделювання регулярнкх процес1в в ЦАЯсму., .чохливост! якого здавадися вичерпаничк. Сднак е лхдсгава 1 необххдн1с-гь внести корективи в цей "д1агноз".

Традицхйно 1 перевахно регулярний л-параметричний процес характеризуется набором часткових эалежностей (рехимхз) м1х його параметрами. Гаке моделювання, звичайно, вимагае трудомд.сткого 1 дорогоцхнного експерименту, не дае загально1 картини процесу,. сугтево ускладнюе його досл1дяення, а корекц2.ю, 1 тим б1льше керування процесом, робить практично немо*ливим.

Очевидно, що в сучасних умовах виробництва усунення,' (хоча б часткове) вказаних недолхкхв е особливо актуальним.

Мета дослхдження. полягае в розробцх методу • математичного моделювання регулярного багатопараметричного процесу в пт лому в експериментальнхй та позаексперииентальн1й областях одним р!внянням або одним геометричник многовидом для и1н1мхзац5Л об ему базь^ного експерименту, дослх.дження процесу 1 його корекцП, складання "банку моделей", а тако* у зacтocyвaннi нового методу для ноделювання тепло-масообмх.кних процес1в у лабораторних та заводських умовах.

Для реалхзацП вказано1 мети в робота розв'язан1 завдання:

- виведено фундамента!ькх рхвкяння регулярного п-параметри-чного процесу. 1 к1нхм1зовано в!дповхдний базисний эксперимент;

- виэяачено число часткових режик1в дослхджуваного процесу х сингулярн1 симетрхх розв'язк1в Дхофантових р1внянь при моделювангй;

введено моделювання в лхн1йчатому простор! та простор! диференцхажьно-геометричних параметров;

- запропоновано принципи геометрично! (aciiHf.rji i проектигноа; класиф1кац11 npouecis i на ix основ! формування "банку моделей";

- розроблено вехторйе 7-вадображення 4-параметричних процесхв i дифервнц1ально-геометричний епюр для 3-параметричних npoueciB;

апробовано новий метод на експеримеитальних результатах дослхдхень npoueciB нагреву гранул комб!кср«у, 5>1льтрац1йно1 сушки картону та конвективно! сушки зерна.

Методика lafuimpHh. Для моделювання ьастосовувались метод и aare6pai4Hoi i диФеренц!ально1 (зокрема, ziHiitaaToi) геометр!!, для граф1чного в!добралення моделей - методи napHCHOi геометр!i в ix проекЩйних i аксЛоматичпих вариантах.

Теоретичною базою проведених досладгень стали роботи М Л .Кованцова, А.П.Нордена, C.n.<SiHiKOBa (л!н1йчат! комплекси i KOHrpyeHUii), F.H.Schoute, D.К.Sonmerville, I I.Первхково!, n.B.iiainoea, В.П.Радздиева, М.С.Гумена <геометр!а п-простор!в), I.С.Ддапар!дэе, В.С.Михайленко, В.С.Обухово!, О.Л.Подгорного, С. tl. Ковахьова (фсрмэутворения поверхней i rpa$i4Hi вадображення), О.В.Ликова, А.С.Пнзбурга, О.П.Калиновсько! (тепдо-масообм!нн! процеси).

Наухову новизну роботи складають:

теоретичн! основи ^атематичного моделювання регулярних багатолараметричних прочееis в палому;

моделювання в яхнайчатому простор! i простор! диферен-ьиально-геометричких параметр!в;

диференц!ально-геометричний i Еекторнкй V-епюр для графхчного в!до6ра*екнн моделей;

- системний П1дх!д до формування "банку моделей".

Практична liiHHiOTb'. Розроблений метод дозволяв:

- MiHiMi3yBaTH базисний експеримзнт для виведення р!вняння процесу;

- досл!джувати процес шляхом отримання нових часткоеих эалежностей Mix його параметрами без додаткоаих еклери«ент!в;

- екстраполювати процес в позаекперикентальну область;

- вести цхлеспрямовану корекцис процесу;

- формувати "банк моделей" для наступног ix !дентиф1кац!i з реальними кенкретними прочесами;

- моделювати тепло-масооем1нн1 гроцеси Harpicy гранул KOM&iKODMy, ф1льтрац1йно1 сушки картону та сушки зерна;

- коректувати прочее сушки зерна.

г

- виведення piвмяния процесу;

модедюваннл в лонойчатому npocTopi i просторо дифе^ен-ц i а ль но - геометра чрих лара*егр i в;

- onepauii на моделях;

- зек торне У-зиюбраяення i натуЕ..ольний епюр;

- форнувакнл 'банку моделей";

- госметрична хлгси$1кац1я nponecis;

- синтез прссторових хрипих.

Рпчлтяжпя родоти. Практично влровад ження результатов дисерта!ийно1 роботи зд!йс;-ено на Тзрноп5.дьськсму ксм&онато

ХЛ3.60ПР0ДУКТ18.

Загальний рочннй еконок1чний ефект на одной зерносуяильной установи! типу ДСП-32 становить 12 тис. крб.

Anpcianig ррРоти. OCHOBHi положенкя i результата роботи ' доповодались i сбговорювалясь на:

- республд-ханськой ,науково-методич!-ий конференЦ11 "Усовершенствование методики преподавания графических дисциплин и машинной графики", Ивне, 1890;

X Всесомзкому науково-методичному ceMiHapi "Инженерная и машинная графика", Полтава, 1990;

Щхнародной науково-методичн1й конферонцП "Проблемы графической технологии", Севастополь, 1991;

- Шжнародному сняпоз1уи1 "Графическая информация^ геометрические, аппаратурные, программные и методологические .опекты", Севастополь, 1992;

- Н1Янародн1й конференцИ з сушоння 2-го М^народного форуму з тепло- i масоо5м1ку, Ки1в, 1992;

- BceyxpaiHCbKifi науково- методичной конфаренцН "Перспективы развития машинной графики э преподаваний графических дисциплин", Одеса, 1992;

- науково-методичних конференц1ях кафедри нарисно! reoMeTpii та графики Львовського г.олотехночного онституту (м.Львов, 19901992 p.p.), a T3K0Z на семiHapax кафедри Ки1вського ¡.нженерно-

будхвельного хнстигуту (м.Кихв, 18S0-1S92 p.p.).

£2йС£Г_РОбети ■ Дисергацхя складаеться si всгуяу, чогирьох

роздхл1в, списку викориртанох JiiTeparypn ( Ц6 найменувань), додатку i Mic-гить $2 сторхнок машинописного тексту, 36 рисункав i Э габлиць.

3MICT РОБОТИ.

Б дисертацН обгруктовано актуальность дослхдлень, наведено огляд лхтерагурних дзерел i анал1з сучасного стану питания б галуз1 моделювання, сформульовано ui-si 'i эавдання моделювання в ц1лому.

Для розв'язання поставлено! проблеми визначена кхлькхсть siHifiHO неэаяехних точок, до визначаюгь /57-поверхн» в /?-простор! параметрхв.

^--'-¿гДГ^Л

(1)

знайдено роэв'язки дхсфантового р!вняння

на числовому хнтерваях 1,...,3»10в, до визначають сингулярнх симетрхх

(тсбтс при mf * Г!г i ), i. виведено р^вняння п-параме-

тричного процес^ в цхдому

J, ,-,Jn'0

(2)

- коренj систепи

■<пп -О

) X J-л j ■ Xrn ■? '' Xrnл —0

J 1TZo Cn L'r> m

J< f- tJfl

(3)

[ Ь-(Хц1 + 0 7

-/V

складено1 на ochobi базисного експерикенту з визначення точок (ниттевих станхв процесу) i розв'язано1 в1дносно О,,. ,,Grn /

При иьону Xл . прлймають посл!дсвно Шд рхэняння до

П7

р!вняння сисгеми (3> значения парамегр1В ехсперииентальних точок. ГНсля виведенн.ч рхвнрння <2) знаходхення функ1понал1в

г

1 нових часткових залежяостай .....к* '

моке бути проведано без додаткових (до базисного) експеримеитгв

оляхок перерхзу поверхн1 ¿7^ (2) координатними (п-1)-, (п-2)-,

.... 3-, 2-ллсщинами. Некоординатн1 <не обов'яэково плосхх) • п

перергзи поверхкг ц встэиовяюють

е-Ш)

бхективних в1дпов1дносгей

Ця частина дослд.д1ень закз.нчуеться викладом принципу геоме-1 тричнох (афхннох) кяасидпхацхх процес1в.

В табличнх.й форнх подан 1 числа (1) л1нхйно незалехних точок, як1 виэкачають ш-гсоверхню в /7-прсстор1 С 1<=/7Г,/7 < = 12 ).

Кр1м регулярно! симетрИ, яка пхдкреслена трикутною Формою табднЦз., мае М1.сце 1 сингулярна

С*п-С$-«9. С^~Се=209. С^С^ЯЗЗ,

б

Ра ЧИСЛОВОМУ ПРОМХЖКУ 1, . . . ,3*10е.

Числа С'^ на про«1хку 1 <-/77 <=400 1 1<-/7<=3 погана в .иодаткових таблицах.

О. ;ак залиЕаеться вхдкритим питания про зягяльне чис,чо т обд.^стт -¡скурання вс1х рсэб'язк1в. Завервуеться роздхл розглядом одномерного аналогу задач1 Ферма про дотик сфер .та формализовано! "конФоркност1" г;роектиино1 геокетрП в /?' .

1снуюч1 метода моделювання багагопаракетричких регулярных лроцесхь, наск-льки вхдоко автору, реаяазук>гься бинятково в точкоеому простор!. Наступна части на роботи прясвячена нодех»ванню в лгнхйчаток/ простора. Таким чином, тут моделями процесхв о лз.к1йчат1 псвер.чн1, конгруенцо.! 1 компдекси.

Детально розглянут! моделЗ., що явжявть собою спецхагьнх невиродхен! та Еироджек^ комплекс« а конгруенцН, як1 входять з 1й хомплекси.

. Пот1м викладено принцип геометрично! (проективнса) клссифйкацЗД процесхв, но груитуегься на вэаемному роэк1денк1 хнфлекцхйних центрхв промен1э комплексу.

Для граФ1чног.о <ггроекЦ1йного 1 незалезкого (акс1снаткчного)) воображения моделгй використано як традиц!йк1 методи (епюр Ноньа, Скоуте, комплекский епюр, ексоноиетр1я), так 1 авторськ! ("катураяьний епюр", векторне С-вхдображекня).

Традицхйно багагопарамегричкх процеси зображаюгься набором плоских дхаграм часткових двопараметричних релим!в, не з'еднаиих иХж собою 1 оьнехенкх визиаченими залегностями. . Але е мохливхсть здхйскити скстемний П1дх1д до вирхаення Ще1 проблем», який ;юзволяе знаходити теоретично новЛ часткова ■ залехност!, вести корекцз.» 1 керувати процесом <рис. 1).

На цьоу.у рисунку маеко . експериментальнх 2-параиетричн1 ззлехкост! (частков1 рехими- або характеристики) регулярного 3-паракетркчкого процесу Р(р<, ,при вхдповхдно фхксованих

К-Ргг~р(Р<!)

Рис.1

значениях^ , р} ,.. ., р3 параметра^ .

Неэбххдно визначити характеристику

кг; Ргг = ¿(Р<г ) •

до Б1дпов1дае значению параметра р^г 1- провести корек1П» процесу тахим чином, цоб отримати режиии

К ■ Рзи -

Еудеко розглядати крив! А", , к2 к& як перор1зи

поверх:-!; {? пхацинаии ^ (Р^Р^ Хг(р9-рзг).....Щ ~ р^)

(рис. 1) 1 побудуемо

Пэрер1з поверхн1 (каркасу) С? плоцино»^

який

побудогако за голоногою л1нз.й , ¿^ , . . . , ¿у дае

вукану

характеристику

Для стрикаккк наперед заданого режиму

К'-Рь'^Рги) (4)

необх!дно побудуьати перс-рхз ¿У з' фроьтально-проектуючою цил1ндр;:чною поверхкев згд.дко з равнянняк (4). Горизонтальна проекция 'ки перерезу кц визначае характеристику^, = во

забезпечуе режим (4).

аналогично для отримання режиму

р*„ - (5)

С-удуе.мо перергз з горизоктально-проектуючим цилиндром, зг1дко

з рхвнякням (5), 1 зкаходккс керуючу цнм режимом характеристику

Кг; 1 зосгажено режими (4) 1 (5") -лхн1йний \ гапербол1ч-

ний.

4-параиетричний процес дог/скае фзксац1к> 4-го параметру (1 п; ь.м 6<го) г.ри трьох ¿нагих, то в1н може моделюватися

псверхнеь. д1 в Р3 пк неперарвною мкожинсЯо г|оосторових кривих.

При цт ому кодна крива ^ характериэуе процес Р[Рг,Р2>Рз) в парамвтричнгй форм!

гч

2Г

'/["у : ру » f(Ptj)-

Досл!дити такий процес мсана оляхом графгчного переходу до

явно! форми

1 наступних операц1й на капкгсо ииверхШ

1Г(Р2>Рз'Рь)~°>

як множини поверхневих перер1 гхз р^ - р^ • р^р^ >■■■ (рис. 2).

Дал! розглявуто можливост! моделювання 3- 1 4-параметркчних процес1в у цялому з простор! диференцоально-геометричних параметр1в (кривизни к та скруту ^ ), представлено спос1б системного формування "банку моделей" на основ! конструювання просторових кривих-модзлей, як! синтезують диференц!альн1 властивост1 в!домих плоских кркзих.

На рис. 3 поданг натуральн! епюри (названо так за аналог!ею з натуральними рхвнякнями кркзих) просторових кривих-моделей 3-пара-метричногс процесу в простор! диференц!ально-геомэтрк»них параметрхв ,5 , /с > . де /г 1 К ~ регулярн! функци в!д

дов?ини дуги 5 ■

Рис. 4 - епюр (Кон,га) л1н1йчаго1 кокгруенцМ-модел! 3-пара-метричнсго процесу в лан1йчагому простор!. Тут подан! г.ряк1^ ,■ . ' ' ' ' 9з У } • ■ ■ ■ ■ належать конгруепцНО при

Р^Ш.Р^-Т^-Р].)

! значениях р^ =2,3,4,5,8 ! Прямолмпйнг направляича ¿^ ,

■■■> коно1Д1в =0. Х^ ~ Рзо КР!,£30Л*Н*ЙН* направляюч! ¿'^ , . • •, - кубики

^ / Г

п лещина ларалел!зну ,'Г, - Л',—¿7

Рас 5.

Рис.4

Теоретичный розд!л дисартацН Закхнчуеться трьома таблицам»:. В табл. 1 для эручност! зхстааленяя зведено вхдомх 1 запролоновсш1 методи модедвванна г граФ1чного вхдобрмення (назви автороьких методав обведен! гюговщенами рамками).

Табл. 2,3 яаляать собою Фрагмент банкхв диференцхально-. геометричних 1 л1н!йчатих моделей.

Диферен1иально-гесмегрична модед1 банку комплектуються лхнхями, проектами яхих е псездосп1радх. Такий виб1р пояснюеться тим, що до класу псевдоспхраяей наложить дуже широкий спектр л1н1й разом !э евольвентами.

Назву ко£н©1 моделх (просторово! кривох) сформовано з наэв плоских крявйх, йК1 е прочкц!ими. Так, калриклад, "б3.нарна клофо1да" я в лае . собою просторову лхнхю, проекцН якох е клофохдами; "кдофо1дко-логарифм!чна"- яхнгя, яка >.к проекцх1

клофоз.ду 1 спхраяь тодо.

Вихористання запропонованого способу моделизання до реальних коккретних процес!в показано ■на прикладах досл1даень процесу нагр*ву, коивехтивно! \ фхльтрацхйнох сушки. 3 гие» метою буди використан! як експернменги хкиих дослхдникхе, так 1 авторськ!. Останн! буди проведен! в:1дповхдно до розроблено! методики. Це дозволило, з одного боку, м1Н1К1зузати об'ем експерименту, а з хнпого - Пхдтвердити ефективн1сть запропонованого методу (вигокий ступ1нъ апроксинааН, иождивосгх дослгдхення 1 корекцхх процесу та його екстралоляц3.1 в позаекшерииантальну область).

3 урахувакням внкорвстаккн способу модеаювання в промислових умовах буди проведен! на лабораторных установках досдхдження основних эалехносгей процесу иоивектпЕНог сушки'зерна пшениц!. Отриман! кхнетнчнх з, температур»х хривх. Ио2.»и81сть ехетраполяцП даних заледностей з використаняям запропомваного в роботх способу моделюваннн доэволяе оптимхзухати роботу промислових зерносушарок,. цо забезпечуе знизення енёргетичних затрат, витрати тепдоносИв. Оч1куваний р!чннй економхчний ефект вхд впровадгення результатхв дослхд^ення на Герноп1льському комбхнатх хлхбогсродукт!а стосовно до зерносударок типу ДСП-32 складае 12 тис.крб.

Розрахунки середнъох ьхдносно! похибк:: " апрсксимацП кривих, як! описують процзси нагрхву гранул яомбхкорму х Фхльтрацхйно! су&ки карто:-.., показали, г,о И зкече.чкя не пересилите 3 X.

м с=С

О

« (—t

S &

С—i .-с

о ^ 3 «э

•г:

^ да

g S a о

•ei

Э £ о

H <5 О ся

ТЛ

•i

в «

о со

s s

п; M

"ST

гд rr*

CG

M ¿e

§ a.

ta

о

nj S=1

ca-

ï? r-

E-<- lo

Ei

►-i ti' да

i-i о

еч с

«

к—ч '

¡=f

s g)

ж

iû

i ¡E

I Щ

S ы

§

si® Sigla

" ¿iiQ

П С;

■ъ

.S

tü

к а;

:СЯ

•а

I.

о Й

ig-

ж о 1er;

о î=*

cu »—1

О

2 с

Я «

S3 •

8

н

S -о

г

I' к

о 5

§ g

■ Й

23*1

iscj

о ы

о о.

es

3 г? !t il

CÏ S

к и

<3f

ci

в Г

+

cî cís:

II II U Ц

»

3

vé

«С

«s

i-

«Sící^r

« ti « и

* a I

и «

14 ТАБШЩЯ г.

M л tr1 >> О CL, о я и Ч- k**k(s) К=К(5)

аил а. к ¡5 M 0 Д Ü Jl ь .ГРАНИНЕ В1Д0БРАШНЯ

- Р1ВНЯННЯ .. /НАТУРАДБН1/ ГЙОЬЕИИЧНИЙ многоввд

А-аЬт\ K-bsn .Б I H A P H А ПСЕБДОСШРАЛЬ Е П ß Р • .М О H Ж А ."НАТУРАЛЬШЙ £ П Ю Р

/37"f, П-f К I H А Р й А ШЖНДА

Б I H A P H А Л0ГАРИ?Ч1ЧНА СГНРАДЬ

rn~f, n~-f НЛОФО I Д H А Л0ГАЙИМ1ЧНА СШРАЛЬ

(ЩРАЛШ КШШДА

.Б I H А P H А ЕВОЛЬВлНТА КОЛА

rn^J, n-Y?. Щ0Ф01ДНА ЖЖЬВЕНТА

Л!--? Ji,n= / РВОЛЬВЕВТР КЛОФАТПА

\H%z-s)h\ W%-s)* I Б I H А P H А /Ю1-, Г1П0-/ ЦИЮЮЗДА

^-rós^J J ЦИКЛ01ДАЛЬНА ПСЕВДОСГПРАЛЬ

ïfi-as" I \Н%г'.Ф J ИСЩОаИРАЛЬНА.. ЦШО'ЩА

¡*-%rs' 1 l*> J Б I H A P й А КАРДШЩА

J К А'Р Д I 0 Ï Д H А ССЗВДОШРАЛЬ

[л*» cri® 1 J • / ПСЁВДОСПIРАЛЬНА КАРДЮ1ДА

щщ ¿¿¡ктвщбндоюивдвдис шделнй

ТАБЛИЦЯ 3.

I H I й Ч А Т И й ПР0СТ1Р

'РГ'Рг^Р, ■р. - -р2 Х+Р,

M 0 Д S Л I ' ,ГРАФИНЕ В1Д0ЕРАКШЯ

АНАЛ1ТИЧШ«; срьцставленш i ГЕ0ИШВ1ЧН1

/тангекщальн! 1К0ЩША1И/ 1. многовиди

A =p*(pt ) К-0 H О Ï д ¿

A -Pb(Pz) Q Л Ö Ц И H А а ,

A =А (Рз ) 1ЩЩНЯНА ЛОВЯРХНЯ ь JE И D Р j-ЮНЯА

Pz^Pz(Pi) К О H I Ч H А ЙОВЁРХНЯ -

A ~pt.(pt г рз) имтащм б0^ ê/.êj—

P^Pï(PZrPt) , ,ß П Ю Р дзш

A ~Pu (Рз гр2 ) КОНГР/ЗЩШ

Р'2 ~Pz (Pt t Pa ) дангр/шшя G ^cj,,^...

p^pj/pf,p2,p5) ■S П Ю Р - . ШННА

Т - Н0ДЕЯ1 ГА ГРАвРНВ В1Д0БРАЯШНЕ ПРС-ХЩС1Вг

В1зуа$1зацАя ' залежностей тепло-масообм1нних процесхв з отриманням твердих когпй rpa4>iKi8, а тахох розргхунок ступени апрохсиматл виконувались на персональному комл'ютер! IBM.

ЗАКЛВЧЕННЯ

1. ВЗ.дом1 способи математичкого моделювання регулярних п-параметричних процэсхв реал1зуюгься виключно в тпчкппому простора, i характеризуют ul процеси jioitfljfrH" ■ Запропонований метод допускае моделювання такое в л1н1йчятоку ггросуорг i в простор! дифадат^алыго-гяонетрняния паоаметр1в, i - в мехах його застосування - охоплюе процес в целому.

2. Б ocKosi методу лехить i-дея подання регулярного п-параметричного процзсу одним рхвнякням (одним многовидои) з npociopi кого napaKGTpis. При цьому моделями пронесу е поверхн1 i rinepnoBepSHi (в тсчковону npocTopi), дхнхйчатх конгруенцП i хомплекси (в я1н1йчатому npocTopi), просторов! кривх i ix мнохкни <в простора диференцаальио-геомэтричних параметр1в>..

3. Иоделюзання в ц1лому дозволяв мхнхмхзувати об'ем базисного 1, як правило, трудомLctkoго i дорогоц1нного ф1зичного ехсперимента i зробити останнай точно визначеним за процедурою. Шсяя отрниакня рхвняння досд!.дження пронесу проводиться без додаткових експарииентхв i лолягае у визкаченн! часгкових залехностей (характеристик) Mix окремими параметрами оляхом пзретину модзл1 координатними i дов1льно розм1шенини плотинами i крквимк повярхнямц.

4. роэроблена методика забазпечуе перев!рку надхйностх екстраполяцН процесу в позаекспериментальну сферу. 3 цхею метою в базисному експериментл визначаються миттев1 стани процесу ("Фазовх точки"> е xiibKocTi i на " ifrrepeaJti <в областх) ■заздалаг1дь бхльших, Hix наобххдно, i використовуються для виведёння р1зняння процесу. Тод1 надлииковх (контрольн!) 'значения napaneTpie слухать для визначення точностi екстраполяцхйно1 алроксинацН.

5. При модедйванн1 в цхлому мохка певно» м!рою керувати процесок вляхсн vхлвспрямовако1 змхки його окрэмих характеристик. KpiK ¡¡Lava, ^алропопосаяиЯ катод робить лринципово мохливою геометр«'? <.йч-нку i прозктигну) кгасифхкац1ю процесiв i дозволяв

формувати "банк модолей для !х настгпно! 1дентиф!кац!! з конкретними реагьнини процесами.

6. Для граф!чного в1до1. рахеяня моделей ' эапропоновано "натуральиий епюр" I векюрне 7-в!добргхення э иомограиоо. Натуральний ешор введено для в!добр>»»ення 3-,4-параметричних процес!в в простор! диФерени!ально-геометричних параметр!в, шо е в цЗ»*ому випадку геонетрограф1чною первЕагою перед епсром Моняа. Векторне У-вгдобрааення з номограмов для 4-параметричних процес!в дозволяв, зокрема, визначити значения одного параметру за трьома

1неими.

7. В процес1 роботи над основною проблемою ("моделювання в ц!лому") було отримано ряд сулутн1х результатов:

виявлена сингулярна симетр!в розв*язх1в д1офантового р1зняння при визначенн! чисел л!н!йно нвзалелних точок, як! визначають -поверхнго в /^.-простор! 1 /7^-поверхню в/^-простор! при т^ Ф Г?2 1 &на 1нгврвал! 1,...,3*10в;

- доведено 1снування формально! "конформност!" проективно! геометр!! в одном!рному простор!;

- визначено иохливгсть конструювання просторових "г!бридних" кривих, як! м1стягь диФерени!ально-геометричя1 властивост! в!домих

плоских л1н!й.

8. ЗапропонованиЯ метод математичного моделювання перев!рено на експернмёнтальних результатах досл!дхення тепло-насообм!нних процеап. При нагр!занн1 гранул коиб!хорму I супа.!' картону отримано добрий збгг ексяерикентальних 1 теоретичних даних. Корекцхя процесу сушки зерна дозволила знизити. витрати тепла, ио дав оч!куваний економ!чний р!чний ефект на одн!й установи! типу- * ДСП-32 12 тис. крб.

Моделювання в ¡плому в простор! параметр!в процесу дозволяв поставити проблему, яка являе собою теоретичний ! прикладкий !нтерес. Бона полягае у встановлен.н! Ф!зичного зм!сту особливих точок ! л!н1й на моделх (поверхн!) п-параметри'чного регулярного процесу, оск1льки перш! хара'ктеризувть його миттев! стани, а друП - окрем! реаими. '

Природньо допустити !снування глйбоких зв'язк1в н!х геометричними особяивостями повэрхн!, цо моделюе процес (кригина.

' • 1а'

геодезичн! л!н13., ом61л1чи1 точки ! т.п.), та його Фхзичкнни особлиаостяни.

0сновн1 полозакиа дисертаахйко! роботи в^добрааено в таких пубд1кац1ях:

1. ■ Мад1 Мад1к Хасан. Исследование процесса нагрева гранулированных частиц с использованием графических методов // Совераенствованиа методики преподаадиигх графических дисциплин к машинной графика:, Тезк доповгдой республ1кансько1 науково-мгтодичко1 конферакцИ, Р1вне, 1°90 р. - с. 9Э-100.

2. Мадг Над1х Хасан, Топч1й В.1. Граф!чне вхдобрахення 3-па-раматричного- процесу нагргву гранульованих частикок // Вз.сник Льв1всысого пол1техн1чного !кституту "Динамика, л1цн1сгь та проектуваиня мапин та прлладгз", Льв1в, 1930 р. - с. ,66-69.

3. , Мадг Мад1к хасан. Моделирование э целом и исследование устойчивых регулярных ' процессов в пространстве параметров // Инженерная и малинная графика: Тезк допов1дей X Всесоюзного науково-методичного сам!нару, Полтава, 1591 р, - с. 52.

4. Калиновська О.П., Гдоговський В.В., Над! Малхк Хасан. Т-моделированиэ регулярных физических процессов б пространстве■ параметров // Проблема графической технологии: Тезх допое3.дей -частина XI (Севастопольське йице Б1Йськово-морське 1нгенернс учядиае), Севастополь, 13Э1 р. - с. 11.

5. Калиновська О.П., Гдоговський З.В.> Топч1й В.1., Над! Иадхк Хаган. .ГраФо-анаяитичасксе моделирование в целом п-парамэтрических процессов конвективной сушки // Тези дэпов3.дей кххнародно! конференц!! по суицх 2-го '»-ихнародного Форуму по тепло- 1 масообмхну, Ки1в, 1992 р. - й. 104-100.

6. Калиновська. О.П. , Гюговський В.В., Топч^й В.1., Мад1, Мад1х Хасан. Моделирование в целом регулярных Физических процессов пространственными кривыми и их множествами // Перспективы развития машинной графики в преподавании графических дисциплин: Загально-укра£нська наухово-методична конференц1я, Одеса, 1392 р. - с. 18.

Ки|в: КМ, 1993. - с.

Работа посвящена представлению многопараметрических процессов в целом одним уравнением (одним многообразием), что расширяет рор-можности иг исследования и.коррекции, позволяет проводить моделирование не только в точечном, но и в линейчатом пространстве, а такте служит основой геометрической (я,ф»ш-'сй и проективной) классификации процессов и формирования "банка моделей"

Для графического отображения моделей предложено векторное -отображение и дифференциально-геометрический (натуральный) эпюр.

Подписано к печати //¿У Объем '^Р п. л. Формат 60 X84 7,6. Заказ Тираж

Типография ВА ПВО СВ.