автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Гидродинамика, тепло- и массообмен в пленочных аппаратах с одной или двумя жидкостными пленками

Список обозначений

Введение

1. Ламинарное течение пленок

1.1. Течение одинарной пленки по плоской стенке.

1.2. Совместное течение двух ламинарных пленок по стенке.

1.3. Однонаправленное течение двух жидкостей в плоской щели.

1.4. Противонаправленное течение двух пленок в плоской щели.

2. Тепло- и массообмен в тонких пленках

2.1. Сопряженный теплообмен между потоком жидкости и твердой стенкой

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Метод сведения класса сопряженных задач теплопереноса к классической задаче с граничным условием третьего рода.

2.2. Тепло- и массообмен в стекающей ламинарной пленке.

2.2.1. Состояние вопроса и постановка задачи

2.2.2. Точное решение.

2.2.3. Приближенный расчет

2.2.4. Анализ полученных результатов.

2.2.5. О физическом смысле первого собственного значения в задачах теплопереноса.

2.3. Тепло- и массообмен при совместном течении двух ламинарных пленок по стенке.

2.3.1. Постановка задачи

2.3.2. Точное решение.

2.3.3. Приближенный расчет.

2.3.4. Анализ полученных результатов.

2.3.5. Методика расчета.

2.4. Массоперенос при однонаправленном течении двух пленок в плоской щели.

2.4.1. Постановка задачи

2.4.2. Решение задачи.

2.4.3. Эффективность массопереноса

2.4.4. Анализ полученных результатов.

2.4.5. Методика расчета.

2.5. Тепло- и массоперенос в противонаправленных ламинарных пленках.

2.5.1. Постановка задачи

2.5.2. Метод решения

2.5.3. Пример расчета.

2.5.4. Анализ полученных результатов.

Тепло- и массообмен в льдогенераторах

3.1. Состояние вопроса

3.2. Математическое описание стадии намораживания льда.

3.3. Решение задачи

3.4. Анализ влияния условий намораживания на суточную производительность

3.4.1. Влияние продолжительности стадии намораживания льда.

3.4.2. Влияние температуры циркуляционной воды.

3.4.3. Влияние температуры кипения аммиака.

3.4.4. Влияние внутреннего радиуса трубы.

3.4.5. Влияние длины труб.

3.4.6. Способы увеличения производительности пленочного льдогенератора.

3.5. Методика расчета.

Выводы

Пленочное течение жидкостей по поверхностям различной конфигурации под действием сил тяжести весьма перспективно для многих химико-технологических процессов. В частности, одной из перспективных возможностей ускорения тепло- и массообменных процессов, в том числе и сопровождающихся химической реакцией, является проведение их в тонких жидкостных пленках. Пленочные аппараты обладают рядом преимуществ:

• в них обеспечивается стабильное и достаточно интенсивное протекание ряда тепло- и массообменных процессов (испарения, дистилляции, абсорбции и др.);

• достаточно малое время контакта жидкости со стенкой (например, горячей, что важно для термолабильных жидкостей);

• жидкость занимает малый объем благодаря малой толщине пленки, что существенно при проведении процессов с большим тепловым эффектом, а также с взрывоопасными веществами (нитрование, сульфирование и др.); здесь в отличие от реакций в объемах (даже с интенсивным перемешиванием) лучше отводится тепло и на 2-3 порядка меньше единовременный объем реакционной смеси в промышленном аппарате. Поэтому, безопасность процесса выше.

Несмотря на все упомянутые достоинства пленочных аппаратов, они не нашли достаточно широкого применения из-за отсутствия надежных методов расчета. Последние могут быть разработаны при наличии адекватного математического описания протекающих в них тепло- и массообменных процессов. Однако для ряда случаев (тепло- и массообмен при совместном течении однонаправленных и противонаправленных пленках, намораживание льда в пленочном льдогенераторе с учетом перегрева воды) такие описания отсутствуют. Для одинарной пленки имеются решения только для весьма ограниченного набора условий течения; теплообмен в совместно текущих пленках (однонаправленных и противонаправленных) ранее не расматривался; исследование работы пленочного льдогенератора с учетом перегрева воды ограничивалось экспериментом. Теоретически обоснованные модели работы пленочных аппаратов нужны для того, чтобы усовершенствовать существующую аппаратуру и разработать новую, с улучшенными характеристиками.

В настоящей работе рассматриваются вопросы гидродинамики, теплообмена и массообмена в пленочном аппарате с одинарной стекающей ламинарной пленкой; с двумя совместно стекающими пленками; в щелевом пленочном аппарате с двумя совместными ламинарными пленками, текущими в режиме прямотока и противотока; в пленочном кристаллизаторе (льдогенераторе). Несмотря на то, что почти все перечисленные пленочные аппараты (за исключением аппаратов с течением пленок в плоской щели) реализованы на практике, в настоящее время в ряде случаев математическое описание не достаточно полно отражает сущность процесса. Из-за этого методы расчета порой основываются на эмпирических зависимостях, справедливых лишь для диапазона изменения параметров проведения экспериментов. Протекание процессов тепло- и массообмена в пленочных аппаратах зависит от многих параметров, что делает аналитический подход особенно полезным при учете влияния тех или иных факторов. Таким образом, на основе аналитического описания этих аппаратов можно предлагать пути интенсификации и оптимизации проводимого процесса.

Следует указать на еще одно преимущество теоретического подхода к определению эффективности аппарата, относящееся к течению совместных пленок в щели. Аппараты с двумя пленками, текущими в плоской щели, позволяют изучать механизм тепло- и массообмена между пленками. Поскольку в таком аппарате известна площадь контакта фаз (при отсутствии капиллярных эффектов и волновых процессов), то его эффективность на основе теоретической модели может быть сопоставлена с реально наблюдаемыми значениями. Такое сравнение является самостоятельной задачей и не входило в рамки данной работы.

В первой главе рассматриваются вопросы гидродинамики течения ламинарных пленок в различных аппаратах: аппарат с одинарной пленкой (с учетом воздействия газового потока на свободную поверхность пленки, случаи плоской и цилиндрической стенки), аппарат с двумя совместными стекающими пленками (с учетом воздействия газового потока на свободную поверхность пленки) и аппарат с совместным течением (однонаправленным или противонаправленным) двух пленок в плоской щели. Для всех перечисленных случаев течения пленок приведены аналитические выражения для профилей скорости.

Во второй главе ставятся и решаются задачи тепло- и массообмена в аппаратах, рассматриваемых в первой главе.

В разделе 2.1 аналитически решается задача теплообмена потока жидкости со стенкой в условиях теплового сопряжения, т.е. когда необходимо учитывать перепад температуры внутри стенки. Для решения этой задачи был разработан новый метод, с помощью которого эта задача сводится к стандартной задаче теплопереноса в одной области. Этот метод пригоден для широкого круга задач конвективного переноса тепла в жидкости при обтекании твердого тела.

В разделе 2.2 аналитически решаются две задачи: задача теплообмена пленки со стенкой и задача массообмена пленки с газом в наиболее общих граничных условиях третьего рода. Для случая теплообмена пленки со стенкой граничное условие третьего рода ставится в соответствии с результатами разд. 2.1. На основе полученного решения для случая теплопереноса найдены аналитические выражения для интенсивности теплопереноса и проанализировано влияние параметров процесса (воздействие газа на свободную поверхность пленки, чисел Био на границах пленки) на ход тепло- или массообмена.

В разделе 2.3 приведено аналитическое решение задачи теплопереноса в двух совместно стекающих ламинарных пленках. На основе полученного решения найдены другие важные для практики величины: максимальная и средняя по потоку температуры во внешней пленке. Разработана методика расчета этого аппарата.

В разделе 2.4 приведено аналитическое решение задачи теплопереноса при совместном однонаправленном течении двух пленок в плоской щели. Найдены также выражения для количества перешедшего вещества и скорости массопереноса. Разработана методика расчета этого аппарата.

В разделе 2.5 решается задача теплопереноса при совместном противонаправленном течении двух пленок в плоской щели. Показано, что эта задача не может быть решена аналитически известными методами математической физики. Поэтому был разработан новый метод, позволяющий находить профили температур в противонаправленных пленках жидкости. Разработанный метод пригоден для анализа широкого круга задач теплообмена в условиях противотока. Его можно применять для моделирования противоточных теплообменников при более общих режимах течения, чем идеальное вытеснение: он позволяет учитывать неравномерности распределения температур по сечению потока и отличие профиля скоростей от однородного.

В третьей главе приводится анализ работы пленочного кристаллизатора (льдогенератора) на стадии кристаллизации. На основе математической модели создана методика расчета этой стадии работы льдогенератора, позволяющая оценить влияние параметров процесса (размеры труб, температура поступающей воды и температура кипения хладоагента, продолжительность стадии намораживания) на производительность установки. Сопоставлены результаты расчета существующих пленочных льдогенераторов по предложенной методике с реальными показателями их работы, найдены оптимальные условия работы таких установок.

В Приложении А приводятся отдельные математические выкладки, а в Приложении В — примеры расчета тепло- и массообмена в ряде пленочных аппаратов, проведенных в соответствии с предлагаемыми методиками расчета: при совместном стекании двух пленок по стенке; при однонаправленном течении двух пленок в плоской щели; при намораживании льда в пленочном льдогенераторе.

Обзоры состояния каждой проблемы и анализ полученных результатов приводятся в соответствующих разделах.

Выводы

1. Для точного решения сопряженной задачи теплообмена между потоком жидкости и стенкой (т.е. для случая, когда необходимо учитывать перепад температуры внутри стенки) был разработан общий метод, позволяющий при достаточно общих условиях (отсутствие теплопереноса внутри стенки в направлении конвективного движения жидкости) свести сопряженную задачу к стандартной задачи конвективной теплопроводности.

2. Для одинарной пленки с параболическим профилем скоростей найдены точные решения уравнений теплопереноса при контакте со стенкой и массопереноса при контакте с газом при наиболее общих граничных условиях третьего рода. При этом граничное условие третьего рода в задаче теплопереноса ставится исходя из результатов, полученных для сопряженной задачи теплообмена. Найдены также точные выражения для интенсивности теплопереноса, выявлена связь между предельной величиной интенсивности теплопереноса и первым собственным значением. Эта связь выявлена и для общего случая задачи теплопереноса, на основе которой дан физический смысл первого собственного значения в нестационарной задаче теплопроводности или стационарной задачи конвективного теплопереноса: первое собственное значение тепловой задачи выражает избыточную (по сравнению с состоянием, в котором процесс завершился) интенсивность теплообмена тела со средой при приближении системы к этому состоянию.

3. Для двух совместно стекающих пленок найдены профили скоростей с учетом воздействия потока газа на свободной поверхности пленки. Дано точное решение соответствующей задачи теплопереноса, найдены выражения для максимальной и средней температур рабочей (внешней) пленки. Разработана методика расчета этого аппарата.

4. Для совместного течения двух пленок в щели найдены профили скорости и решены задачи теплопереноса для случаев однонаправленного и противонаправленного течения. Для случая однонаправленного движения найдено точное решение, на основе которого разработана методика расчета, и приведен пример расчета. Для решения задачи противонаправленного течения пленок разработан новый метод решения подобных задач. Этот метод пригоден для решения общих задач теплообмена в режиме противотока, без допущений о выравнивании температур и скорости по сечению потока. Для этого случая дан пример расчета.

5. Разработана математическая модель работы льдогенератора (пленочного кристаллизатора) на стадии кристаллизации (намораживания льда). На основе полученного решения разработана методика решения задач эксплуатации (расчет производительности при заданных размерах труб) и задач проектирования (расчет размеров труб при заданной производительности) пленочных кристаллизаторов. Выявлено влияние различных параметров на ход процесса и производительность установки и найдены оптимальные условия стадии кристаллизации. В частности, показано существенное влияние температуры поступающей воды на производительность льдогенератора.

1. Nusselt W. Die Oberflachenkondensation des Wasserdampfes. — "Ztschr. des Vereines Deutscher 1.genieure", 1916, Bd 60, № 27, S. 541-548; № 28, S. 569-575.

2. Бешков B.H., Бояджиев Х.Б. Ктеории ламинарного течения тонких пленок жидкости // Инж.-физический журнал, 1974, Т. 27, № 4, с. 702.

3. Соколов В.Н., Доманский Н.В. Газожидкостные реакторы // Л.: Машиностроение, 1976. 214 с.

4. Воронцов Е.Г., Тананайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках // Киев: Техника, 1972. 194 с.

5. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // Журнал эксперим. и теорет. физики, 1948, Т. 18, № 3, с. 1-28; Т. 21, № 9, с. 964978.

6. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. Исследование гидродинамики и массообмена в пленке жидкости в учетом входного участка // Теор. основы хим. технологии, 1976, Т. 10, № 5, с. 659.

7. Сегго R.L., Whitaker S. Entrance region flows with a free surface: the falling liquid film//Chem. Engng. Sci., 1971, V. 26, p. 785.

8. Whitaker S., Cerro R.L. Some comments on the hydrodynamics of thin liquid films // Chem. Engng. Sci., 1974, V. 29, p. 963.

9. Айнштейн В.Г., Захаров М.К. Оценка длины участка гидродинамичской стабилизации при гравитационном течении пленки жидкости // Теор. основы хим. технологии, 1990, Т. 24, № 3, с. 395.

10. Шульман Э.П., Байков В.И. Реодинамика и тепломассообмен в пленочных течениях. Минск: Наука и техника, 1979. 295 с.

11. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела // М.: Наука, 1990. 271 с.

12. Новожилов В.Н. Особенности ламинарного течения пленки жидкости // Теор. основы хим. технологии, 1979, Т. 13, № 3, с. 296-403.

13. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения // М.: Мир, 1972. 440 с.

14. Кулов Н.Н. Гидродинамика и массообмен в нисходящих двухфазных пленочно-дисперсных потоках: Дис. . докт. техн. наук. М.: ИОНХ АН СССР, 1984.

15. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии //М.: Химия, 1981.812 с.

16. Захаров М.К., Айнштейн В.Г. Расчет пленочных реакторов при ламинарном течении пленки с проскальзываением на стенке // Теор. основы хим. технологии, 1992, Т. 26, № 5, с. 640-648.

17. Карагьезов Х.А., Исследование гравитационного течения жидких пленок применительно к химическим реакторам: Дис. канд. техн. наук. М.: МИТХТ, 1981.

18. Захаров М.К. Процессы переноса в аппаратах пленочного типа: Дис. . докт. техн. наук. Москва: МИТХТ, 1994.

19. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса// М.: Химия, 1974. 688 с.

20. Захаров М.К., Айнштейн В.Г., Локшин Дж.Л. Противонаправленное совместное ламинарное течение двух взаимно нерастворимых жидкостей в узкой щели // Теор. основы хим. техн., 2000, Т. 34, № 3, с. 261-264.

21. Chapman D.R., Rubesin M.W. Temperature and velocity profiles in the compressible, laminar boundary layer with arbitrary distribution of surface temperature // Journal of the Aeronautical Sciences, 1949, Vol. 16, № 9, pp. 547-565.

22. Schlichting H. Der Waermeuebergang an einer langsangestroemten ebenen Platte mit verlaenderlicher Wandtemperatur // Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, 1951, Vol. 14, № 1, Ausgabe A, pp. 1-8.

23. Baxter D.C., Reynolds W.S., Fundamental solutions for heat transfer from nonisothermal flat plates // Journal of the Aeronautical Sciences, 1958, V. 25, № 6, pp. 403-404.

24. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). M.: Энергия, 1978. 480 с.

25. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

26. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах.М.: Химия, 1993. 208 с.

27. Lockshin J.L., Zakharov М.К. Exact solutions for heat transfer in falling laminar films // Int. J. Heat and Mass Transfer, V. 44, pp. 4541 -4552.

28. Davis E.J. Exact solution for a class of heat and mass transfer problems// Can. J. Chem. Engng., V. 51, № 5, pp. 562-572.

29. Кутепов A.M., Полянин АД., Запрянов З.Д., Вязмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. М.: Квантум, 1996. 336 с.

30. Алексашенко В.А. Сопряженная стационарная задача тплообмена в полубесконечной трубе с движущейся жидкостью с учетом диссипации механической энергии//Инж.-физический журнал, 1968, Т. 14, № 1, с. 100.

31. Zargary A. Conjugated transient heat transfer in pipe flow (Thesis). Nav. Postgraduate SchoolMonterey, Calif., 1972.

32. Собин Б.М. Тепло- и массообмен в пленочном течении при осложненных условиях. Навука i техшка, Минск, 1994,20*3 £ =

33. Seban R.A., Faghri A. Wave effects on the transport to falling laminar liquid films//Trans. ASME, J. Heat Transfer, 1978, V. 100, № 1, pp. 143-147.

34. Rotem Z., Neilson J.E. Exact solution for diffusion to flow down an incline // Can. J. Chem. Engng., 1969, V. 47, № 4, pp. 341-346.

35. Шорин C.H. Теплопередача. M.: Высшая школа, 1964. 490 с.

36. Масленникова В.Н. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Изд-во Технического университета, 1997. 445 с.

37. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии, под ред. В.Г. Айнштейна. М.: Химия, 1999. 1759 с.

38. Захаров М.К., Айнштейн В.Г., Пебалк B.JI. Способ проведения химических реакций или нагрева термолабильных жидкостей в тонкой пленке. // Патент №2075999, 1992, 1996]. Опубл. в Б.И. № 9, 1997.

39. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Факториал, 1997. 304 с.

40. Perry's Chemical engineers' handbook, 5 edition, H.B. Crawford, B.E. Eckes, eds. McGraw-Hill, 1984.

41. Березанский Ю.М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Киев: Наукова думка, 1965. 798 с.

42. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-воМГУ, 1999. 798 с.

43. Аршанский С.Н., Синкевич Э.Я. Льдозаводы // М., Пищевая промышленность, 1968. 268 с.

44. Бобков В.А. Производство и применение льда // М., Пищевая промышленность, 1977. 231 с.

45. Ткачев Н.Ф. Цилиндрический льдогенератор для производства пищевого прозрачного льда. Холодильная техника, 1951, № 2, с. 51-54.

46. Гельперин Н.И., Носов Г.А. Основы техники кристаллизации расплавов. М.: Химия, 1975. 352 с.

47. Lockshin J.L. Explicit closed-form expression for eigenfunction norms // Applied Mathematics Letters, 2001, Vol. 14, № 5, pp. 553-555.

48. Справочник по специальным функциям, под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

49. Erdelyi A., Swanson С.A. Asymptotic forms of Whittaker's confluent hypergeometric functions// Amer. Math. Soc., 1957, Memoir25.

50. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Л.: Химия, 1987. 574 с.