автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.06, диссертация на тему:Гидродинамические расчеты технологических показателей разработки нефтяных месторождений по блочно-осредненной модели двухфазной фильтрации

•! П

ш'йшшбшог ордена дшнл н ордена трудового красного знамени

ОБЪЕДИНЕНИЕ БАЕШИЬ Рлз^йрснкй гтаудзрствешша ордена Трудового Краевого Зашдапд ваушо-нсслэдовательсияй а проектный институт нефтяной прошзлениостп (БавНИПИнефгъЭ

На правах рукописи УДК 622.270.43

НИЗАЕВ Раня ль ЭЫутдиновнч

пираизмсреси® расчеты техшогнчесш показателей разработки нефтяных несторозщннн по шчно-осршенйои

! !од£ян двухфазной <!1цгьтраш^1

00. 15.05 - Разработка а эксплуатация нефмша а гаэоЕка иостороадеааЗ

АВТОРЕФЕРАТ

.гдсс^ргздля ца соискалиэ ут?::сЗ стспс^а кандидата тояшаческия наук

У£Л 1882

Работа выполнена в отделе разработка ueçn-sma иосторсздениа Татарского государственного научно-исследовательского и проектного изститута иеугянок и ронш л еан остн

1'лучше руководители:

Орадалыша ониснеиты:

доктор технических наук Р. Т. Фаз шов

кандидат фмзцхо-иатештмчес-к.ну. наук Л. И. Ннккфорой

доктор техническую наук, профессор D. И. Леьн кандидат технических наук, о. и. с. У). Л. Коолоь

Бедуъая организации: Государственный институт по проектированию ц ксоледовательскни раОотзи й иеф-thhûû нроишлекиости "Гнпровостокцгфгь'*

Задитз состоится охтяоря 1992 г и 14 час. 00 шш «а аасе-даша сиециалвзиро&анного Совета К104.01.01 upu Банкирской иаучио-Езсладаватольокеи в ирооктиои институте Баш/ЗИНне^/гь do адрясу: 453025, г.Уфа, Пекина, 86

С диссертацией иохио оэиакошт.ся ь сиолиотекй БзиНКПЙяефть Автореферат разослан "-0-" 1КЙ г.

Учгшй содрэтарь с£сшшпяиро1ОДцаго совета,

савдкддт геодаго-ташрадогичоекцх иау.

С. В. Гсяубаа

ОЩ\Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Математическое моделирование процессов фильтрации в нефтяных пластах позволяет решать многие вопросы проектирования, глубже изучить процесс нефтеизвлечения из недр, использовать рациональную систему разработки. С помощью современных вычислительных машин .могло решать достаточно слозные плоские и пространственные задачи теории фильтрации, однако для многовариантных проектных расчетов технологических показателей разработки затраты машинного времени остаются большими. Кроме того на практике наблюдается неполнота исходной информации о строении и свойствах пластав и жидкостей в них. Б связи с этим снижаются преимущества решений, получаемых по многомерным цетермшироЕанным моделям фильтрации сравнительно с моделями, в сстсрых использовано осреднение характеристик пласта. Зеиду ограничений на количество узлов между скважинами и больших затрат машинного Бремени, использование плоских и пространственных гидродинамических моделей для целей проектирования из-за больших ¡азмерсв объектов и многовариантности расчетов представляется фсблематичным.

Поэтому создание эффективных численных недолей фильтрации, 1реднаэначешшх для расчета технологических показателей разработки : Еыработки запасов нефти при различных режимах эксплуатации рупных объектов, является весьма актуальной задачей. В блочно-средненной модели используется псскЕахннная информация, которая аспространена на некоторую окрестность скважины. При этом, не ильно искажая физической картины течения , достигнуто существенное преденне многомерных моделей и сокращение затрат машинного ремеиы, что особенно важно при проектировании разработки нефтяных эстсроздений.

Целью работы является создание эффективного метода расчета эхнологических показателей разработки нефтяных месторождений на :нове модели двухфазной фильтрации, позволяющего решать зактические задачи проектирования по прогнозированию !хнологнческих показателей и управлению разработкой при различных >хинах эксплуатации нефтяных объектов, а также существенно

сократить ¡затраты машинных ресурсов при многовариантных проектны расчетах.-

Научная новизна. Ка основе дифференциальных уравнений описывающих процесс двухфазной фильтрации жидкости в пласте предложена эффективная блочно-осредненная по площади численна модель двухфазной фильтрации, позволяющая при минимальных затрата машинного времени рассчитывать технологические показатели объекте! эксплуатируемых при жесткоЕодонапорном и упругом режимг фильтрации. Предложенная модель позволяет также весч проектирование разраоотки как крупных, так ц мелких нефтянь залежей с поддержанием и без поддержания пластового давлени.< учитывать разновременность еыоытия скЕажин по заданной 1 обводненности, максимально использовать промысловую информащ по каждой пробуренной скважине.

Обоснованность и достоверность полученных результатов ' обеспечивается подтвержденной сравнениями с промысловыми дамны! адекватностью математической модели рассматриваемым процесс; следует из строгости и корректности постановок изучаемых краев: задач и тщательного тестирования предложенной модели на задача решенных известными конечно-разностными методами.

Практическая ценность и реализация в промышленности.

Разработанные алгоритмы и программные средства по:.::" существенного сокращения потреоляемых машинных ресурсов позеол выполнять многовариантные проектные расчеты по оценке предлагав мероприятий с целью текущего регулирования нефтедобычи и олределе основных технологических показателей разработки. Комплекс прогр внедрен в промышленную эксплуатацию в ТатНШШнефть. Еыполя проектные расчеты для ряда нефтяных местрождений и плоаз Татарстана,. е частности Ракашевского участка Таьельск месторождения, участка Ильмовского нефтяного местсрсхдс! Тульского горизонта Ямашшюкого местрождения и Чишмиской плои Ромашкинского нефтяного месторождения. На основе да} вычислительных экспериментов выданы рекомендации по повьш« эффективности разработки названных объектов. /

Основные положения, представленные в защите.

1. Елочно-осреднешгая гидродинамическая модель, двухфазной фильтрации, предназначенная для расчета технологических показателен разработки и выработки запасов нефти при жестком водонапорном режиме а с учетом упругих свойств породы л жидкости.

2. Алгоритм и численная реализация математической модели в виде комплекса программ- на алгоритмическом языке чортран на ПЗЕМ.

3. Практические результаты, полученные для реальных ооьектов с использованием разрасотанноИ методики." .

Апрсоация сасоты. Основное содержание и результаты диссертации докладывались и сесуждалнсь на:

1. Республиканском совещании по прсолемэ организации эффективного использования методов математического моделирования и SEM при проектировании и анализе и управлении разработки нефтяных месторождении Татарии С г. Еугульма, май 1G38 г.);

* 2. IX Есессшом семинаре по численным методам решения задач ¿ильтрацни многстазнсй жидкости (Якутск, июль 1953).

3. Региональном семинаре методологии системного анализа проблем разрасотки нефтяных месторождении (г.Пермь,нояорь 1933 г.);

4. III Всесоюзном семинаре по современным пролемам теории фильтрации (г.Москва, май 1989 г.);

5. Республиканской научно-технической конференции по математическому и физическому моделирование процессов разработки юфтяных месторождении и методов повышения нефтеотдачи пластов С г. Казань, октябрь 1090 г.);

6. lircroECH научней конференции КГУ за 1990 г. Секция: Численные методы в подземной гидромеханике (г. Казань, январь LQ91 г.);

7. Всесоюзной научной конференции по краевым задачам теории сильтращш и их приложения (г. Казань, сентасрь 1991 г.);

Публикации. По результатам выполненных научных исследований ¡публиковано 8 раоот.

Структура и ооъем работ. Диссертация состоит из введения, трех 'лав, выводов, заключения и списка литературы 72 наименований, изложена на 103 страницах, включая 1 таблицу и 29 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

•Во сведении обоснованы актуальность теш диссертации, цел: работы, сосуждаются научная новизна и практическая ц«ннсст полученных результатов, приведены сведения со адресации расот кратко излагается содержание работы.

Создание методов, которые списывают интегральные характернсти Пластовы:! систем, связано с пленами Крылова Л. П. , Чарцого П. Л Борисова Ю. П. , Саттарова М. Н. , Мухарского Э. Д. , Лысенко Е.Л ЖелтоЕа Ю. П. и др.

Большой Еклад в развитие математических моделей фильтрац жидкости в пористо:! среде и-решение "этих задач Енесли: Лзиз л Баренблатт Г. И. , БулыгинБ.Я. , Бахитсв Г. Г., Данилов В. Л., Дзк В. И., Эакиров С.Н., ЕнтсвВ.М. , Кац P.M., Ксл.танз Р., КоноЕа.ч А.Н., Ксстерин Л. Б. , Кричлоу Б., Леси "Б, И. , ЛеНбензон Л. С., Нйсь М., Мусин М. И., Молокоеич ß. }i., Никифоров Л. И., Рыжик Б. М., Сеттс Э. , Таранчук В.В., Швидлер Н.И. и др.

Методы осреднения для решения пространственных задач двухфаз! фильтрации исследовались в раоотах Леви Б.И. ,Дзюоы В.И., Заиде Я. Н., Швидлера М. И., Юсупов P. Н. и др.

Первая глава посвящена создании блочно-осредненной по плода; модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапорного режш эксплуатации залежи. Рассматривается система дифференциальш уравнений Баклея-ЛеЕеретта, описывающая процесс вытеснения нсу водой. В качестве начальник услогии задаются распределен] нефтенасыщенности С или водснасыщенности). Граничные условия i скважинах задаются следующим образом. На нагнетательных скважин; задаются условия отсутствия нефти в нагнетаемой жидкости и л:и давление, лисо расход воды. На дооываюаих скважинах- заооин: давления или расход жидкости. Бнешеяя граница предполагается:

а)'либо непроницаемой;

б) либо на Енешнеи границе за счет напора краевых е поддерживается постоянное давление;

в) либо на одной ее части задано условие "а", а на друго условие "б".

В зависимости от геологического строения объекта, систе размещения скважин область течения в плане разбивается

подобласти, ограниченные ломанными линиями. При этом рекомендуется учитывать следующие факторы:

1. Минимальный переток жидкости между выделенными подобластями (участками);

2. Изменчивость ч коллекторских свойств в выделенных подобластях- наименьшая;

3. Систему заводнения и расположения скважин.

Скважины можно располагать как в узловых точках, так и Енутрн подобластей. Под узловыми точками подразумеваются Еершнны многоугслышксв, ограничивающих подсоласти. Енутрн подсоластл'может быть любое количество скЕажин. Для целей проектирования разработки рекомендуется ограничиться _ разбиением на 25-50 участков. Предполагается, -что в каждой подобласти пласт и насыщающие его жидкости характеризуются однородными свойствами, т.е. постоянными значениями абсолютной проницаемости и толщины пласта, а распределение давления, нефте- и водонасыщеннссти в этих подобластях зависят только ст времени. Путем интегрирования системы дифференциальных уравнений Баклея-Леверетта по каждому выделенному участку получены ссреднешшэ балансовые соотношения. Взаимосвязь между дсбитами скважин и забойными давлениями на них получена путем перехода в дифференциальных уравнениях к радиальной системе координат с последующим их интегрированием при следующих предположениях:

а) течение в окрестности каждой скЕажшш- плсскорадиальное;

б) область фильтрации состоит из зон движения "чистой" нефти и смеси;

в) фронт, разделяющий эти зоны- окружность радиуса г^, причем г^ определяется из условия равенства объема воды, находящегося в зоне смеси, и объема воды, вычисленного по средней водсиасыщениссти;

г) значение насыщенности в зоне смеси считается постоянным.

В главе I приводятся соотношения,, учитывающие перетоки жидкости между подобластями и влияние напора краегых еод на щшамику показателей разработки. Относительные фазовые проницаемости для нефти и воды, абсолютные проницаемости и толщины пласта на отрезке границы, разделяющей выделенные подобласти, определяются как средние их значения в подобластях. Выбрана асимптотическая аналитическая зависимость, позволяющая оценивать Еыбытие скважин по

?

обводненности. Выбытие скважин по обводненности осуществляется г. достижению ШЛ1 некоторой заданной предельней обводненности. Чтобы избежать одновременного их Еыбытия , каждая скважш: характеризуется сЕоей всдонасыщенностью, в которой учитываете проницаемость е окрестности этой скЕажины, толщина пласта, Ескрытог этой скважиной, .и время ее раооти. Параметры, входящие асимптотическую зависимость, ■ при расчете времени еыоыти определяются из следующих услоЕнй:

а) при Бремени работы скеэжшш £-0 Еодонасыщенность в е окрестности равняется значению связанной воды;

о) при сна раЕна максимальному значению водонасыщенности;

в) сохранение материального баланса.

Необходимо отметить, что при выбытии добывающих скважин п обводненности: !

- не нарушается материальный баланс;

- ввод добывающих скважин не меняет соЕодненности других момент ввода;

- ввод скважин снижает деоит жидкости других скважин;

- при расчетах выбытия введенная е оксплуатацию скважин начинает работать с минимальным значением водонасыщенности.

Еыбытие нагнетательных скважин осуцестЕляется когда отношени числа действующих добывающих скважин к числу нагнетателыш стансЕится меньше заданного значения. При этом предполагаете Еыбытие той нагнетательной скважины:

а) е окрестности которой выбыло по обводненности больш добывающих;

б) суммарный объем закачки е которую наиоольшии.

После интегрирования, заменяя пронзЕодные по Еремени е лэес части системы дифференциальных уравнений и используя выи перечисленные соотношения получим замкнутую систему линейны разностных уравнений. Используя известные распределения насыщенност ц давления для момента времени Ст-13, по явной схеме вычисляете распределение насыщенности для момента Еремени т.

Ео еторой главе приводится осредненная, по площади модел двухфазной фильтрации, учитывающая упругие свойства породы жидкости. Интегрируя систему дифференциальных уравнений, описывающн движение сжимаемой двухфазной жидкости и заменяя производные п времени разностными аналогами, получаем балансовые соотношения. Дл

получения зависимости между дебатами сквахин и забойными давлениями на них используются предположения, перечисленные в глаЕе I и дополнительно привлекается тошюе решение для давления в круговом пласте радиуса £ со скважиной постоянной интенсивности при упруго!!

режиме фильтрации. Начальные и граничные условия на скважинах и на внешней границе рассматриваемого объекта, а также принцип разбиения пласта на подобласти аналогичны приведенным' в главе I. Начальные и граничные условия дополняются начальными условиям! для давления Отметим, что з казной выделенной подобласти свойства породы и насыщающих ее жидкостей зависят от распределения давления в пласте. Разработан алгоритм решения системы нелинейных разностных уравнений и составлена программа расчета на алгоритмическом языке Фортран на ПЗЕМ.

Распределение насыщенности для Бремени т определяется по явной схеме счета. При этом используется известное распределение насыщенности и давления, определенные для предыдущего иага (момента времени т-П. Распределение давления для момента времени т рассчитывается с привлечением итерационного метода Ньютона.

В третьей главе приведены результаты расчета технологических показателей разработки, полученные по осредненной модели с поддержанием и без поддержания пластового давления. Для адресации «одел:! выораны следующие примеры:

а) элемент пятитсчечнсй системы заводнения;

б] элемент пятитсчечнсй систе!<ы заводнения, разбитой на две неравные подобласти с одинаковы}« значениями проницаемости в них;

Ву) элемент пятитсчечнсй системы заводнения, представленный ышмотричио расположенными подобластями о одинаковыми значениями фоницаемости в них;

в^) элемент пятиточечной системы заводнения, представленный ютырьмя симметрично расположенными подобластями с различными фоннцаемостями в них;

г) элемент, совпадающий в плане с пятиточечным элементом наводнения и состоящий, из четырех симметрично расположенных ¡одобластей, в каждой из которых размещено по одной добывающей квакше;

д) элемент ячеисто-блочной системы заводнения, состоящий не шести симметрично расположенных подобластей с различным! проницаемостями в них. Результаты расчетов текущей добычи нефти I воды по вариантам а, б, в^ совпадают, т.е. в случае однородной области, способ разбиения на подобласти практически н; влияет на расчетные показатели. Б варианте в^ показан; работоспособность алгоритма ' для неоднородных подобластей Возможность представления области течения укрупненными подобластям! со скважинами, расположенными внутри, продемонстрирована в варианта: г ц д. Далее в этой главе приведены результаты расчета, получении' по ссредненной и двумерней моделям двухфазной фильтрации дл. пятиточечного и девятиточечного элементов заводнения. Сравнительны результаты расчета показывают хорошее 4 их совпадение. Для залежи разоуренной 171 скважиной по девятиточечной системе заводнения

ч

разбитой на 50 подобластей приведены результаты расчета, получении по одномерной (ЕНИИ-2) и по предлагаемой моделям. При этом затрат машинного времени на расчеты по ссредненной модели в 20 раз меньш по сравнению с затратами по методике БНШ-2.

В третьей глаье приведены результаты расчетов технологически показателей разработки ряда нефтяных месторождении Татарстана, частности к ним относятся Ракаше£скии участок Тавельског месторождения, эксплуатируемый закачкой воды в приконтурну область, а также за счет напора краевых вод. Результаты расчет показывают, что в целом расчетные данные фиксируют Есе наиболе существенные изменения фактических показателей. Расхождение данных по текущей добыче и накопленной нефти в кони истории разраоотки составляет менее 1%, а по накопленной во; порядка 1'/. в сторону завышения.

Б этой же главе .приведены результаты расчета тех1ЮЛогическ1 показателей разработки участка Ильмовского нефтяного месторожденн.< полученные по ссредненной модели, учитывающей упругое! ш свойства пласта и жидкости.

В Ц'рдаьон глаиы риоиштрниаитил • раачот технологии«; ¡а показателей разработки для тульского горизонта Ямашинскм месторождения, разрабатываемого с 1975 года с применены« законтурного и очагового заводнения.

По фактически« данным е процессе адаптации параметров блочно-ссредненноИ модели уточнялись основные геолого-физические параметры пласта и жидкости. Приведены результаты расчета технологических показателей разраоотки и выработки запасов нефти для Еариаита без дсполш!тельного бурения и с учетом предложенных мероприятий. Сравнение, .расчетных и фактических показателей по накопленному и годовому отборам нефти и жидкости по истории разработки показывает удовлетворительное, для целен проектирования, их совпадение. На основании настроенных по истории разраоотки параметров осреднениои модели, в каждой подсоласти получены в динамике на прогноз остаточные запасы нефти или значения средней Еодснасыщенностн в выделенных подобластях,' по

распределению которых намечены мероприятия по -оолее равномерному охвату заводнением пласта.

Эти мероприятия реализованы в конкретном "Проекте разработки Ямашшского нефтяного месторождения".

Аналогичные расчеты выполнены для Чишминскоп площади Рсмашкинсксго месторождения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ЕНЕОДН

Для жестксводонапорного и упругого режимов фильтрации на основе Ои<гференциалышх уравнении движения двухтазнои жидкости в пористой зреде построена слочно-осредненная по площади модель, 1редназиаченная для расчета технологических показателен разраоотки и оценки выраоотки запасов нефти, по выделенным нодооластям и по >бьекту в целом.

Путем интегрирования систе»ш уравнении двухфазной фильтрации ю каждой • выделенной подобласти получены осредненные балансовые ;ост:юиення. Езаимасвязь между деоитанм скважин, забошшми 1авл9нипиц на них а средним давлением в подоеласти получены с юпельзованием точного решения для давления в круговом' пласте.

В случае наличия нескольких добывающих скважин в подобласти, ггобы избежать одновременного выбытия скважин с использованием 'слоеия сохранения материального баланса выбрана асимптотическая laBHcuMocTb, позволяющая оценивать выбытие скважин по ¡бводнености. При этом каждая скЕажина характеризуется своей

Еодонасыаеннсстью, учитывается проницаемость в окрестности сквахинь толщина пласта, вскрытого этой скважиной и время ее работы.

На основе интегральных законов сохранения массы получены разностные соотношения, учитываете переток нефти и воды между подсоластями и оценивающие влияния напора краевых еод на динамику технологических показателей разработки нефтяных месторождении. При этом внешняя граница предполагается:

а) либо непроницаемей;

0) лисо на внешней границе за счет напора краевых вод поддерживается постоянное давление;

в) лисо на одной ее части задано условие "а", а на другой условие "б".

Разраоотан алгоритм решения уравнении блочно-осредненной модели и реализован в виде комплекса .программ для ПЭЕМ н ЗЕН 'ЕС. Программный комплекс эксплуатируется в ТатНИПИнефть.

Модель апрооироЕана на примере . расчета различных систе* заводнения. Показано, что для однородной' области способ разоиення практически не влияет на" расчетные показатели и что модель мохне использовать для расчета неоднородных ооъектсв.

Приведены сравнительные результаты расчета, полученные по:

1) ссредненнон и двумерной моделям оез учета н с учетом упруги; сил. Затраты машинного времени по ссредненнси модели для неоольши: объектов в среднем в 20-£5 раз меньше -по сравнению с затратами п< даумерной модели;

23 одномерной СБНШ-2) и по предлагаемой моделям для залежи разбуренной 171 сквагинол по девятиточечно:! площадной систем заводнения н разоитон на 50 подоолаотей. Затраты машинного времен по ссредненной модели приблизительно в 20 раз меньше, чем п методике БНШ-2.

Еыполнена адаптация по истории разрасоткн и расчё технологических показателен разраоотки:

1) ДЛЯ условии продуктивных отлохешш ничего карсои

РакашеЕского участка Тавельского нефтяного месторождения Татарстана Расхождение данных по нефти в конце истории составляет менее 1а, г накопленной Еоде- порядка 1'/. в сторону завышения. На пример адаптации параметров модели по истории разработки Ракашевски участка показана возможность применения осредненной г-'.одели д] случая напора краевых вод;

23.контрольного участка Нльмсвсксго нефтяного месторождения 1тарстана, введенного е эксплуатацию в 1978 году и первые 6.5 лет нарабатываемого на естественном режиме. На примере расчета участка тьмоеского нефтяного месторождения показана • расотоспсссоность здели при упругом режиме эксплуатации залежи. Результаты расчетов оказывают, что они хорошо описывают все тенденции изменения штических показателей;

3) тульского горизонта Ямаиинсксго нефтяного месторождения 1тарстана. На сснсвании полученных расчетных значений Еырасотки алассв нефти намечены мероприятия по Солее равномерному охЕату аводнения тульского пласта. Эти мероприятия реализованы в роекте разработки Ямашпнсксго нефтяного месторождения;

4) по данным 33-летней историй разработки Чишминсксй площади :машкннсясгс нефтяного местрождения. Результаты .адаптации оказывают о возможности испсльзсвания данной модели для расчетов рупных нефтяных месторождений.

Проведенные расчеты показывают, что блсшю-осреднениая модель еухфазнсй фильтрации можно использовать в целях проектирования при аэлшшых режимах разрасотки нефггяных месторождении.

Основное содержание диссертации спусликсЕано в следующих абстах:

1. Никифоров Л.И. , Низаев Р.X. Осредненная модель двухфазной альтрации.//ДЭП ео ЕНШ ОЭНГ,-Бугульма,1988,Т1575-НГ83.-19с.

2. Никифоров Л. И.,НизаеЕ Р.а. К расчету технологических оказателей разработки с применением блочно-осредненной модели вухфазнсй фильтрации. Семинар "Методология системного анализа роблем разработки нефтяных и газовых месторождений", тезисы складсЕ,-Пермь, 1933!стр.40.

3. Низаев Р. X. К расчету технологических показателей разрасотки ефтяных месторождений с учетом влияния напора краевых вод. -Казань, р.ТатНШШнефть,£ш. 70, 1989.

4. Никифоров Л. И., Низаев Р. X. , Фазлыев Р. Т. Елочно-осредненная одель двухфазной фильтрации с учетом упругих свойств жидкости и ороды.//Всесоюзный семинар "Современные проблемы теории ильтрации",М.: ,1989, стр.24.

; 5. Низаев P. X., Гилязова Л. И. Результаты расчета технологических показателей разработки по осредненной модели двухфазной фильтрации на примере Тульского объекта Ямашинского месторождения.//Тезисы докладов XXI научно-технической конференции молодых ученых и специалистов.-Бугульма,1990,стр. 27.

6. НизаевР.Х., Никифоров Л. И. , Рамазанов Р. Г., Лбдулмазитсв Р.Г., Лбзяпларов Л.В. Расчет технологических показателей "разработки и остаточных запасов нефти на участках тульского горизонта Ямашинского месторождения с применением блочно-осредненнсН модели двухфазной фильтрации. //Тезисы докладов научно-практическо;!

конференции по. математическому и . физическому моделирования

процессов разработки нефтяных месторождении и методов повышени.'

нефтеотдачи пластов. - Казань, 1990,стр.'92-93.'

7. Волков D. Л. ,Низаев Р.Х. .Никифоров Л. И. Использование блочно-осредненной модели при ирсектироЕании разраооткл НоЕО-Зешминского месторождения. Итоговая йау»шая конференция КГУ зс 1990 г. Секция: Численные методы е подземной гидродинамике. -Казань, 1991, стр. 53.

8. НизаевР.Х., Никифоров Л. И. Еле шее осреднене е моделя: двухфазной фильтрации. //Тезисы докладов на Есесосзнс; конференции.-Казань,1991,стр.36-37.

-w/