автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Гидродинамические пульсации давления и вибрации твэлов в ТВС реактора типа ВВЭР-440

СОДЕРЖАНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПОЛЕЙ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЯХ.

1.1. Теоретические исследования пристеночных пульсаций давления (ППД).

1.2. Экспериментальные исследования ППД при стационарном безградиентном обтекании плоских пластин.

1.3. Экспериментальные исследования ППД при турбулентных течениях потока в каналах.

1.4. Исследование характеристик ППД для анализа гидродинамически возбуждаемых вибраций продольно обтекаемых цилиндрических элементов.

1.5. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И

МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

2.1. Циркуляционный контур и экспериментальный участок - семистержневой фрагмент ТВС реактора ВВЭР-440.

2.2. Первичные преобразователи (датчики) для измерений пульсаций давления.

2.3. Измерительный зонд для экспериментальных исследований пульсаций давления на поверхности имитатора тепловыделяющего элемента (твэла).

2.4. Тензорезистивные виброакселерометры для исследования гидродинамически возбуждаемых вибраций имитаторов твэла в семистержневом фрагменте TBC.

2.5. Методики измерений осредненных скоростей и статических давлений при течении воды в семистержневом фрагменте.

2.6. Информационно-измерительная система и методики обработки экспериментальных данных.

2.7. Оценка погрешностей измерений и обработки экспериментальных данных.

ГЛАВА 3. ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗВИТИЯ ППД В ПРОДОЛЬНО ОБТЕКАЕМОМ ПУЧКЕ СТЕРЖНЕЙ ЗА ДИСТАНЦИОНИРУЮЩИМИ РЕШЕТКАМИ.

3.1. Продольные распределения среднеквадратичных значений ППД на центральном стержне семистержневого фрагмента TBC.

3.2. Распределение среднеквадратичных значений ППД по периметру центрального стержня семистержневого фрагмента. 15g

3.3. Спектральные характеристики ППД на центральном стержне и особенности их изменений по его длине.

3.4. Полуэмпирическая модель развития среднеквадратичных значений ППД за дистанционирующей решеткой.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ППД В ОБЛАСТИ

СТАБИЛИЗИРОВАННОГО ТЕЧЕНИЯ ПОТОКА В

ПУЧКЕ СТЕРЖНЕЙ.

4.1. Влияние режимных параметров потока на среднеквадратичные значения ППД.

4.2. Спектральные характеристики ППД и их обобщение для области стабилизированного течения.

4.3. Модель для обобщения экспериментальных данных по среднеквадратичным значениям ППД на базе соотношений для напряжений Рейнольдса.

ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИ

ВОЗБУЖДАЕМЫХ ВИБРАЦИЙ ПРОДОЛЬНО ОБТЕКАЕМОГО СТЕРЖНЯ В ПУЧКЕ НА УЧАСТКЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ДИСТАНЦИОНИРУЮЩИМИ

РЕШЕТКАМИ.

5.1. Амплитудно - скоростные и спектральные характеристики вибраций центрального стержня семистержневого фрагмента ТВС ВВЭР

5.2. Расчет виброперемещений центрального стержня с использованием аналитической модели нагружения за счет турбулентных пульсаций давления.

ВЫВОДЫ.

Проблема снижения гидродинамически возбуждаемых вибраций внутрикорпусных устройств реакторов связана с необходимостью обеспечения надежности и работоспособности реакторных установок в течение заданного ресурса эксплуатации. Исследование вибраций конструктивных элементов активных зон водо-водяных реакторов, состоящих из большого количества плотно расположенных тепловыделяющих сборок (TBC), в настоящее время имеет особую актуальность. Специфические особенности ядерных энергетических установок (ЯЭУ), заключающиеся в недоступности для осмотра и ремонта элементов активных зон из-за наличия радиационного облучения, определяют необходимость расчетного и экспериментального обоснования вибронадежности используемых, совершенствуемых и вновь разрабатываемых конструкций TBC.

TBC ВВЭР-440 представляет собой систему гладких цилиндрических тепловыделяющих элементов (твэлов), собранных в шестигранный пучок посредством дистанционирующих и опорной решеток, размещенный в корпусе, состоящем из головки, чехла и хвостовика (рис.В.1). Конструктивными элементами TBC обеспечивается равномерное продольное обтекание теплоносителем поверхностей твэлов в пучке. Постоянная форма каналов охлаждения, образованных поверхностью оболочек твэлов, а также внутренней поверхностью чехла, обусловлена десятью дистанционирующими решетками, равномерно расположенными по длине пучка твэлов.

Рис.В.1. TBC реактора ВВЭР-440: 1-головка, 2 - центральная труба, 3 - верхняя дистанционирующая решетка, 4 - стержневой твэл, 5 - чехол кассеты, 6, 7 - средняя и нижняя дистанционирующие решетки, 8 - хвостовик

Известные результаты послереакторных исследований TBC ВВЭР-440, отказавших в последнее время, показали, что одним из характерных видов разгерметизации оболочек твэлов, независимо от степени выгорания используемого топлива, является фреттинг-коррозия в местах контакта твэлов с пуклевками дистанционирующих решеток. Подобный износ оболочек связывается с процессами взаимного перемещения точек контакта из-за гидродинамического возбуждения вибраций твэлов. Известные дореакторные гидродинамические исследования показали, что конструктивными элементами TBC обеспечивается равномерное распределение скорости на входе в пучок твэлов, исключаются значительные поперечные скорости потока в пучке, в том числе в области дистанционирующих элементов. При этом причиной нестационарного гидродинамического воздействия потока теплоносителя на отдельные конструктивные элементы и возникающих при этом вибрационных нагрузок на них могут быть неравномерные локальные поля турбулентных пульсаций давления (рис.В.2), вызывающие вибрационные смещения обтекаемых поверхностей твэлов. Уровень неравномерности полей пульсаций давления зависит от режима течения в каналах TBC и пульсаций давления всего контура, способных усиливать локальные характеристики турбулентности в областях дистанционирующих и опорных элементов TBC. Виброперемещения точек контакта твэлов и дистанционирующих решеток малой амплитуды и высокой интенсивности могут оказаться соизмеримыми с вибрационными нагрузками уровня порога начала интенсивного фреттинг-износа. Известно, что подобные процессы могут усиливаться при ударном взаимодействии элементов конструкции TBC и всей активной зоны, а также при наличии в потоке продуктов коррозии в виде металлических включений - дебриза.

Рис.В.2. Поле пульсаций давления на поверхности твэла в турбулентном потоке теплоносителя: 1-оболочка твэла, 2-топливная таблетка (х -продольная координата)

Известные данные о фреттинг-коррозии в реакторах ВВЭР подтверждают то, что повреждения твэлов наблюдаются, как правило, в области первых дистанционирующих решеток. Сглаживанием общеконтурных пульсаций давления можно добиться в указанных областях активных зон минимального уровня гидродинамически возбуждаемых вибраций, обусловленных турбулентностью обтекаемого твэлы потока. Этому минимальному уровню вибраций может соответствовать вполне определенная скорость процессов фреттинга.

Гидродинамические свойства теплоносителя в объеме корпуса реактора могут приводить к возбуждению колебаний как элементов конструкций TBC относительно узлов закрепления TBC во внутрикорпусных устройствах (ВКУ), так и TBC в целом как конструктивных элементов, вложенных в колеблющиеся ВКУ. Колебания элементов конструкции TBC, вследствие внутреннего течения теплоносителя в объеме TBC, обусловлены механизмами гидродинамического возбуждения колебаний. При этом, воздействие динамических нагрузок потока теплоносителя распределено по поверхности продольно обтекаемых твэлов. Мгновенное распределение давления по поверхности твэлов является неоднородным и приводит к появлению результирующей динамической силы, которая возбуждает вибрации.

Одним из основных механизмов формирования гидродинамических случайных нагрузок на тепловыделяющие элементы в продольно обтекаемых пучках тепловыделяющих сборок водоохлаждаемых реакторов является нагружение за счет турбулентных пульсаций давления. Такие нагрузки характеризуются широкополосным спектром без детерминированных частот и определяются структурой турбулентного потока в объеме продольно обтекаемого пучка твэлов. Анализ вибрационных процессов в TBC, и в частности, разработка и эффективное использование расчетных моделей гидродинамически возбуждаемых вибраций, предполагает всестороннее изучение закономерностей изменения амплитудно-частотных характеристик турбулентных пульсаций давления на поверхности твэлов.

Использование расчетных методов анализа вибраций твэлов в потоке теплоносителя предполагает наличие данных по среднеквадратичным значениям, а также спектральным характеристикам пульсаций давления на поверхности цилиндрических оболочек твэлов, раскрывающих физическую природу процессов, характерных для турбулентных потоков в продольно обтекаемых пучках цилиндрических стержней с дистанционирующими элементами. Эффективная отстройка собственных частот колебаний твэлов от частотных диапазонов гидродинамических нагрузок также возможна только на основании экспериментальных исследований спектров турбулентных пульсаций давления. При турбулентном течении теплоносителя в пучке твэлов мгновенные значения пульсаций давления в любой момент времени неравномерно распределены по периметру и длине твэла. В связи с этим для описания гидродинамических нагрузок необходимо располагать данными о распределениях пульсаций давления по длине пролета пучка твэлов между соседними дистанционирующими решетками и по периметру твэла.

Закономерности формирования полей турбулентных пульсаций давления на поверхности твэлов при течении теплоносителя в TBC тесно связаны с геометрическими особенностями проточного тракта сборок, в частности, с формой окружающих твэл ячеек пучка. Поэтому, достоверность экспериментально полученных гидродинамических характеристик потока, присущих только исследуемому пучку стержней, связана с полной идентичностью размеров ячейки в зоне измерения и отсутствием влияния на измеряемый сигнал каких-либо других факторов, вносящих вклад в пульсирующие гидродинамические нагрузки. Последнее создает большие трудности в исследовании амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) в пучках полномасштабных тепловыделяющих сборок при номинальных режимах течения.

На формирование внутреннего течения теплоносителя в объеме TBC могут оказывать влияние гидродинамические свойства теплоносителя в объеме всего контура установки. Наряду с турбулентными пульсациями давления гидродинамическое нагружение определяется механизмами акустического распространения возмущений в среде, посредством стоячих и бегущих волн, гидродинамических общеконтурных возмущений, обусловленных работой насосов, и механических возмущений вибрирующих элементов, передающихся по потоку к другим элементам контура. Сложная взаимосвязь всех факторов обусловила индивидуальный подход в исследовании каждого механизма. Вычленение турбулентного механизма гидродинамического нагружения обтекаемых поверхностей TBC подразумевает полное исключение влияния всех других механизмов. Изучаемые при этом гидродинамические случайные нагрузки, определяемые геометрическими характеристиками области течения и режимными параметрами потока, обусловлены консервативным характером существующей турбулентности.

Структура турбулентного потока теплоносителя в объеме пучка твэлов определяется режимными параметрами течения и геометрическими характеристиками пучка с учетом влияния входных и дистанционирующих решеток. Поэтому закономерности формирования гидродинамических нагрузок и соответствующий им вибрационный «отклик» твэлов могут экспериментально изучаться на фрагментах моделей TBC с обеспечением режимов течения и геометрических характеристик пучка аналогичных натурным.

Для заданных конструктивных параметров TBC турбулентные пульсации давления на поверхности твэлов определяют минимальный уровень гидродинамических случайных нагрузок, вызывающих их вибрации. Исключение или снижение влияния других механизмов возбуждения (продольные акустические волны, вибрации контура циркуляции в целом, обусловленные работой насоса пульсации давления) позволяют в экспериментах на фрагментах моделей TBC получить значения амплитуд вибраций, ниже которых в натурных условиях они быть не могут.

В связи с этим цель работы заключается в исследованиях закономерностей формирования полей пульсаций давления на поверхности цилиндрического элемента в пучке стержней, представляющем фрагмент TBC ВВЭР-440, формирующих гидродинамические случайные нагрузки. Обобщить полученные распределения полей пульсаций давления на поверхности цилиндрического элемента в пучке на основе полуэмпирических моделей. Использовать экспериментальные данные по пристеночным пульсациям давления (ППД) в расчетах уровня соответствующего вибрационного «отклика» от реализуемого режима течения. Разработать и провести анализ применимости обобщающих моделей расчета пристеночных пульсаций давления, определить влияние турбулентных пульсаций давления на формирование вибрационного «отклика» на участке между дистанционирующими решетками.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Впервые получены экспериментальные данные по турбулентным пульсациям давления на поверхности цилиндрических элементов, расположенных в пучке по треугольной решетке;

2) Установлены закономерности изменения среднеквадратичных значений пульсаций давления на поверхности цилиндрического элемента по длине пролета между двумя дистанционирующими решетками;

3) На основе баланса энергии турбулентности в сечении по длине пролета пучка твэлов между двумя дистанционирующими решетками разработана модель и получено выражение для обобщения экспериментальных данных по продольному распределению среднеквадратичных пульсаций давления на поверхности оболочки твэла;

4) Определены максимальные значения среднеквадратичных значений пульсаций давления, достигающие ~ 1,4 % от динамического напора при Re=\,AA(f для области установившегося течения;

5) В области установившегося течения установлена зависимость относительных (по отношению к динамическому напору) среднеквадратичных значений пульсаций давления от числа Рейнольдса. В предположении, что пульсации давления на поверхности цилиндрического элемента формируются за счет источников, обусловленных пульсациями скорости в пределах турбулентного пограничного слоя, получена полуэмпирическая зависимость, обобщающая экспериментальные данные;

6) Получены спектры пульсаций давления на поверхности цилиндрического элемента в широком частотном диапазоне от 10 до 104 Гц. Спектры непрерывные без выраженных детерминированных частот. Для всех режимных параметров безразмерные спектральные плотности пульсаций давления (G р(ю)и2т/т2у ) в зависимости от безразмерной частоты (со у / щ ) практически совпадают;

7) Получены экспериментальные данные по среднеквадратичным значениям виброускорений цилиндрического элемента пучка TBC на участке между дистанционирующими элементами.

Результаты измерений интенсивности вибраций свидетельствуют о монотонном росте среднеквадратичных значений виброперемещений цилиндрического элемента в середине пролета. Среднеквадратичные значения виброускорений пропорциональны скорости потока воды в пучке в степени -3,2. В отличие от пульсаций давления спектры вибраций носят выраженный дискретный характер: повышенные спектральные уровни проявляются на частотах 230, 300 и 320 Гц.

На защиту выносятся:

1) Результаты экспериментального исследования полей пульсаций давления на поверхности центрального стержня семистержневого фрагмента TBC ВВЭР-440 на участке между дистанционирующими решетками.

2) Анализ закономерностей формирования пристеночных пульсаций давления на участке между дистанционирующими решетками TBC ВВЭР-440 на базе измеренных среднеквадратичных значений и спектральных характеристик.

3) Полуэмпирическая модель развития среднеквадратичных значений ППД за дистанционирующей решеткой на основе баланса энергии турбулентности в сечении пролета пучка твэлов и экспериментальных данных по пульсациям давления на поверхности твэла.

4) Полуэмпирическая модель для обобщения экспериментальных данных по среднеквадратичным значениям ППД в области гидродинамически стабилизированного течения на базе соотношений для напряжений Рейнольдса.

5) Результаты экспериментального исследования гидродинамически возбуждаемых вибраций продольно обтекаемого стержня в пучке между двумя дистанционирующими решетками. Расчетный анализ виброперемещений центрального стержня с использованием аналитической модели нагружения за счет турбулентных пульсаций давления.

Полученные результаты по амплитудно-частотным характеристикам пульсаций давления и вибрациям цилиндрического элемента могут быть использованы и используются для анализа гидродинамического нагружения и вызванных им вибрационных процессов в продольно обтекаемых пучках твэлов в TBC водоохлаждаемых ядерных реакторов.

205 ВЫВОДЫ

1. Разработан и создан водяной циркуляционный контур, характеризующийся уровнем акустических шумов и вибрационных помех существенно меньшим, чем уровень гидродинамических пульсаций давления. На экспериментальной модели семистержневого фрагмента пучка твэлов ТВС ВВЭР-440, оснащенной измерительным зондом с пьезоэлектрическим датчиком, обеспечивающим измерения пульсаций давления в диапазоне частот 0,01.40 кГц, проведено исследование среднеквадратичных значений и спектральных характеристик пульсаций давления на поверхности твэлов и их вибраций.

2. Впервые получены экспериментальные данные о турбулентных пульсациях давления на поверхности твэльной трубки на длине пролета между смежными дистанционирующими решетками в диапазоне чисел Рейнольдса от 3,9-103 до 4,7-104. Показано, что для всех режимов участок стабилизации среднеквадратичных значений ППД х!с1г ~ 11 и определяется начальным участком струйного течения за решеткой; максимальная величина среднеквадратичных значений ППД р' / q «2,2-10"2 достигается на расстоянии х!(1г « 1,1, что соответствует области восстановления статического давления; в области стабилизированного течения среднеквадратичные значения ППД при числах Рейнольдса Яе до 1,2-104 растут, принимая максимальное значение р' / Ц «1,4-10"2, а при ^е>2-104 уменьшаются в соответствии с р' /д ~ Яе'0'24. Установлены изменения амплитудно-скоростных характеристик спектральных уровней вибраций твэльной трубки в пучке в зависимости от числа Рейнольдса. Показано, что среднеквадратичные значения виброперемещений пропорциональны скорости течения ~£/3,2. Показано, что при непрерывных спектрах ППД спектры виброускорений дискретны.

206

3. Проведено теоретическое обобщение экспериментальных данных о среднеквадратичных значениях и спектрах ППД с использованием моделей баланса энергии турбулентного течения за решеткой и в области стабилизированного течения.

4. Выполнено теоретическое обобщение зависимости амплитуд виброперемещений твэльной трубки на средине пролета между дистанционирующими решетками от среднеквадратичных значений ППД и плотности пульсационной энергии на собственной частоте трубки.

5. Результаты экспериментов и теоретические обобщения используются для анализа механизмов формирования вибраций пучков твэлов рабочих TBC ВВЭР-440 и при оценке ресурса TBC реакторных установок нового поколения.

1. А.Н. Шерстюк Турбулентный пограничный слой.-М. : «Энергия», 1974.-272 с.

2. Турбулентность: В 2 т. / Пер. с англ. B.B. Альтова, В.И. Пономарева, А.Д. Хонькина; Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена.-М.: Мир, 1980.-Т.1: Принципы и применения.-535 с.

3. Пристеночные пульсации давления при турбулентном течении газа в каналах / С.А. Ислентьев, В.В. Перевезенцев, Ю.А. Самошкин и др.-М.:Изд-во МГТУ, 1992.-96 с.

4. R.H. Kraichnan Pressure field wihin homogenious anisotropic turbulence // J.Acoust.Soc. Am.-1956.-V.28,№l.-P.64-72.

5. R.H. Kraichnan Pressure fluctuations in turbulent flow over a flat plate // J.Acoust.Soc. Am.-1956.-V.28,№3.-P.378-390.

6. W.W. Willmarth Pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers // Annual Review of Fluid Mechanics.-1975.-V.7.-P. 13-38.

7. B.C. Петровский Гидродинамические проблемы турбулентного шума,-JI.Судостроение, 1966.-252 с.

8. О.Н. Докучаев Пульсации давления на стенке, определяемые взаимодействием среднего сдвига с пульсационным движением в турбулентном пограничном слое // Изв.АН СССР.Сер.МЖГ,- 1976.-№4.-С.28-34.

9. А.Г. Шустиков К вопросу о динамических связях пульсаций давления с полем скорости внутри турбулентного потока при малях числах Маха // Акустический журнал.-1983.-Вып.5.-С.693-699.

10. Методы расчета турбулентных течений: Пер.с англ. В.И. Пономарева / Под ред. В. Колльмана.-М.:Мир, 1980.-464 с.

11. С. Панчев Случайные функции и турбулентность.-Л.:Гидрометеоиздат, 1967,- 70 с.

12. J. Rotta Statistische theorie nicht-homogener turbulenz // Z.Phys.-1972.-№129,-S.547-572.

13. U. Schumann, J.R. Herring Axisymmetric homogeneous turbulence, a comparison of direct spectral simulation with the direct interaction approximation // J.Fluid Mech.-1976.-V.76.-P.755-782.

14. U. Schumann, G.S. Patterson Numerical study of pressure and velocity fluctuations in nearly isotropic turbulence // J.Fluid Mech.-1978.-V.88.-P.685-709.

15. M.S. Uberoi Correlations involving pressure fluctuations in homogeneous turbulence // J.Aero.Sci.-1953.-V.20.-P.197-204.

16. U. Schumann Numerical investigation of the wall pressure fluctuations in channel flows //Nucl.Eng.Design.-1975.-V.32.-P.37-46.

17. G. Grotzbach, U. Schumann Direct numerical simulation of turbulent velocity-, pressure-, and temperature- field in channel flows // Symposium on turbulent shear flows, April 18-20 1977,-Philadelphia, 1977.-P.14.11-14.19.

18. W.L. Keith, D.A. Hurdis, B.M.Abraham A comparison of turbulent boundary layer wall-pressure spectra // J.Fluids Engineering.-1992.-V.l 14.-P.338-347.

19. A.S. Thomas, M.K. Bull On the role of wall-pressure fluctuations in the deterministic motions in the turbulent boundary layer // J. Fluid Mech.-1983.-V.128,-P.283-322.

20. Экспериментальное изучение структуры пристеночных пульсационных полей турбулентного пограничного слоя: Обзор / ЦАГИ; Состав. :В.Б.Кузнецов, В.М.Колыванова; №579.-М., 1980.-80 с.

21. M.K. Bull Wall-pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers: some reflections on forty years of research // Journal of Sound and Vibration.-1996.-V.190.-P.299-315.

22. M. Bull Wall-pressure fluctuations associated with subsonic turbulent boundary layer flow // J.Fluid Mech.-1967.-V.29.-P.719-754.

23. W. Willmarth and C. Wooldridge Measurements of fluctuating pressure at the wall beneath a thick turbulent boundary layer // J.Fluid Mech.-1962.-V.14.-P.187-210.

24. W.K. Blake Turbulent boundary layer wall pressure fluctuations on smooth and rough rough walls // Journal of Fluid Mechanics.-1970.-V.44.-P.637-660.

25. R. Emmerling Investigation on the instantaneous structure of the wall pressure under a turbulent boundary layer flow // AGARD Conf. Noise Mechanisms: Preprint №131.-London, 1973.-P.24-1-24-12.

26. M.K Bull, A.S.W. Thomas High frequancy wall pressure fluctuations in turbulent boundary layers // Physics of Fluids.-1976.-V.19.-P.213-219.

27. J.A.B. Wills Measurements of the wave-number/phase velocity spectrum of wall pressure beneath a turbulent boundary layer // J.Fluid Mech.-1970.-V.45.-P.65-90.

28. И.О. Хинце Турбулентность, ее механизм и теория.-М.: Физматгиз, 1963 г,-680 с.

29. W.L. Keith, J.C. Bennett Low-Frequancy spectra of the wall shear stress and wall pressure in the turbulent boundary layer // AIAA Journal.-1991.-V.29.-P.526-530.

30. H.P. Bakewell Turbulent wall-pressure fluctuations on a body of revolution // Journal of Acoustic Society of America.-1968.-V.43.-P.1358-1363.

31. Pressure and wall shear stress sensors for turbulence measurements / Royal institute of technology. Instrumentation laboratory department of signals, sensors and systems; Edvard Kalvesten.-TRITA-ILA-9601.-Stockholm, 1996.-70 p.

32. L.R. Curling, M.P. Paidoussis Measurements and characterization of wall-pressure fluctuations on cylinders in a bundle in turbulent axial flow. Part 1. Spectral characteristics // Journal of Sound and Vibration.-1992.-V.157.-P.405-433.

33. L.R. Curling, M.P. Paidoussis Measurements and characterization of wall-pressure fluctuations on cylinders in a bundle in turbulent axial flow. Part 2. Temporal characteristics // Journal of Sound and Vibration.-1992.-V.157.-P.435-449.

34. E.M. Грешилов, Т.Н. Сурган Некоторые особенности пристеночных турбулентных флюктуаций давления при течении в трубе // Акустический журнал.-1972.-Т. 18, №2.-С.316-318.

35. М.К. Bull, M.P. Norton On the hydrodynamic and acoustic wall pressure fluctuations in turbulent pipe flow due to a 90° mitred bend // Journal of Sound and Vibration.-1981.-V.76.-P.561-586.

36. Пульсации давления на стенке круглого канала с однофазным и двухфазным потоками / А.Г. Беляков, B.C. Матвейчук, В.Ф. Синявский и др. //Теплофизические исследования: Сб. статей.-Обнинск, ФЭИ, 1983.-С.197-206.

37. Явление динамической неустойчивости при обтекании стержней с искусственной шероховатостью продольным потоком жидкости /B.C. Федотовский, B.C. Спиров, В.Ф. Синявский и др. // Теплофизические исследования: Сб. статей.-Обнинск, ФЭИ, 1983.-С.163-170.

38. М.Р. Paidoussis The dynamical behaviour of cylindrical structures in axial flow // Annals of Nuclear Science andEngineering.-1974.-V.l.-P.83-106.

39. M.P. Paidoussis The dynamics of fuel strings in axial flow // Annuals of Nuclear Energy.-1976.-V.3.-P.19-30.

40. M.P. Paidoussis, L.R. Curling, J.O. Gagnon Experiments on fluedelastic instability of cylinder clusters in axial flow // Transactions of the ASME.-1982.-V.104.-P.342-349.

41. M.P. Paidoussis, L.R. Curling An analytical model for vibration of clusters of flexible cylinders in turbulent axial flow // Journal of Sound and Vibration.-1983,-V.98.-P.493-517.

42. Вибрации элементов оборудования ЯЭУ / Е.Д. Федорович, Б.С. Фокин, А.Ф. Аксельрод и др.-М.:Энергоатомиздат, 1989.-168 с.

43. Shoei-sheng Chen, M.W. Wambsganss Parallel-flow-induced vibration of fuel rods // Nuclear Engineering and Design.-1972.-V.18.-P.253-278.

44. В.В. Болотин Случайные колебания упругих систем.-М.:Наука, 1979.-336 с.

45. J.R. Reavis Vibration correlation for maximum fuel-element displacement in parallel turbulent flow // Nuclear Science and engineering.-1969.-V.38.-P.63-69.

46. D.J. Gorman An analytical and experimental investigation of the vibration of cylindrical reactor fuel elements in two-phase parallel flow // Nuclear Science and Engineering.-1971.-V.44.-P.277-290.

47. Анализ особенностей турбулентной микроструктуры потока в пучках стержней ядерных реакторов / А.П. Сорокин, А.В. Жуков, Г.П. Богословская и др.: Препринт ФЭИ-2274.-Обнинск, 1992.-45 с.

48. П.А. Ушаков Расчет гидродинамических и тепловых характеристик пучков твэлов // Труды Физико-энергетического института.-Обнинск, 1974.-С.263-281.

49. В.И. Субботин, П.А. Ушаков, А.В. Жуков Исследование теплообмена при продольном обтекании водой пучка стержней с относительным шагом 1,4 // Инж.-физ. журн.-1961.-Т.4.-С.З-9.

50. К. Rehme, G. Trippe Pressure drop and velocity distribution in rod bundles with spacer grids // Nuclear Engineering and Design.-1980.-V.62.-P.349-359.

51. П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы).- М.: Энергоатомиздат, 1990.-360 с.

52. П.А. Ушаков Проблемы гидродинамики и теплообмена в активных зонах быстрых реакторов // Теплообмен и гидродинамика однофазного потока в пучках стержней: Сб. статей.-JI., 1979.-С.3-19.

53. Е.М. Айн, А.В. Агеев, А.С. Щетинин Особенности структуры потока в тесном продольно-обтекаемом пучке стержней // Сибирский физико-технический журнал .-1993.-Вып.1.-С.134-137.

54. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках / В.И. Субботин, М.Х. Ибрагимов, П.А. Ушаков и др. М.: Атомиздат, 1975,408 с.

55. Конструирование ядерных реакторов: Учебное пособие для вузов / И.Я. Емельянов, В.И. Михан, В.И. Солонин и др.; Под ред. Н.А.Доллежаля,-М.:Энергоиздат,1982. -400 с.

56. Т.М. Mulcahy, Т.Т. Yen, A.J. Miskevics Turbulence and rod vibrations in an annular region with upstream disturbances // Journal of Sound and Vibration.-1980.-V.69.-P.59-69.

57. Юэ, Цзян Расчет теплогидродинамических характеристик сборки из 19 твэлов для ядерного реактора CANDU // Теплопередача.-1988.-№2.-С.27-36.

58. Турбулентность: Пер. с англ. Н.Г.Васецкой; П.Брэдшоу, Т.Себеси, Г.Фернгольц и др. / Под ред. П. Брэдшоу.-М.: Машиностроение, 1980.-343 с.

59. Л.С.Кокорев, Б.Н.Костюнин, Ю.Н. Шелагин Развитие пульсационного движения. Часть 2. Расчетная модель развития пульсационного движения // Вопросы теплофизики ядерных реакторов: науч. техн. сб.-М., 1980.-С.20-24,-(Вып.9).

60. Т.Г. Волухова, A.C. Симкин, В. А. Шлейфер Гидралическое сопротивление пучков стержней с дистанционирующими решетками // Теплообмен и гидродинамика однофазного потока в пучках стержней: Сб. статей.-Л., 1979.-С.З-19.

61. Л.Ф. Федоров, П.М. Нехорошее Гидравлическое сопротивление пучков круглых гладких стержней при продольном движении жидкости // Вопросы атомной науки и техники: Науч.- техн. сб.- M., 1981.-С.48-51. (Сер. Физика и техника ядерных реакторов; Вып.З (16)).

62. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник: В 2 т./ Под ред. В.В. Клюева.-М.: Машиностроение, 1978.-Т. 1.-448 с.

63. И.Я. Миниович, А.Д. Перник, B.C. Петровский Гидродинамические источники звука.-JI.Судостроение, 1972.-478 с.

64. А.Н. Антонов, В.М. Купцов, В.В. Комаров Пульсации давления при струйных и отрывных течениях.-М.: Машиностроение, 1990.-272 с.

65. И.Л. Повх Аэродинамический эксперимент в машиностроении.-М,-Л.Машиностроение, 1965.-480 с.

66. Электрические измерения неэлектрических величин / A.M. Туричин, П.В. Новицкий, Е.С. Левшина и др.-Л.:Энергия, 1975.-576 с.

67. А.Н. Петунии Методы и техника измерений параметров газового потока.-М.Машиностроение, 1996.-380 с.

68. Дж. Бендат, А. Пирсол Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. Г.В.Матушевского, В.Е.Привальского.-М.: Мир, 1974.-464 с.

69. В.П. Преображенский Теплотехнические измерения и приборы: Учебник для вузов.-М.:Энергия, 1978.-704 с.

70. Р. Драхсел Основы электроизмерительной техники: Пер. с нем. П.С.Богуславского / Под ред. В.Ю.Кончаловского.-М.:Энергоиздат, 1982.-296 с.

71. Л.И. Любимов, И.Д. Форсилова, Е.З. Шапиро Поверка средств электрических измерений: Справочная книга.-Л.:Энергоатоиздат, 1987.-296 с.

72. В.А. Грановская, Т.Н. Сирая Методы обработки экспериментальных данных при измерениях.-Л.:Энергоатомиздат, 1990.-288 с.

73. О.С. Козлов, Е.Б. Колосов Влияние пространственного осреднения проволочного датчика термоанемометра на измерения одноточечных вторых моментов и производных // Труды МВТУ им.Н.Э.Баумана.-1977.-№223.-С.65-71.

74. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах / М.Х. Ибрагимов, В.И. Субботин, В.П. Бобков и др.-М.: Атомиздат -1978, 296 с.

75. B.C. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учебное пособие для вузов / Под ред. B.C. Петухова.-М.:Энергоатомиздат, 1986.-472 с.

76. Г. Шлихтинг Теория пограничного слоя: Пер. с нем. Г.А.Вольперт,-М.:Наука, 1969.-744 с.

77. И.И. Галюн, Ю.А. Иванов Интенсивность турбулентности в ядре затопленной струи и за решетками // Инженерно-физический журнал.-1969,-№3.-С.905-908.

78. Ю.И. Иванов Интенсивность турбулентности и характеристики турбулентного переноса за решетками в трубах // Изв.АН СССР.Сер.МЖГ,-1973.-№1.-С.36-42.

79. Е. Скучик Основы акустики: В 2 т.: Пер. с англ. / Под ред.Л.М.Лямшева,-М.: Мир, 1976.-Т.1.-520 с.

80. А.Дж. Рейнольде Турбулентные течения в инженерных приложениях: Пер. с англ.-М.:Энергия, 1979.-408 с.

81. П.М. Нехорошее Критические числа Рейнольдса при продольном течении жидкости в пучках стержней // Вопросы атомной науки и техники: Науч.- техн. сб.- М., 1981.-С.52-57.-(Сер. Физика и техника ядерных реакторов; Вып.З (16)).

82. В.М. Шашин Гидромеханика: Учеб. для техн. вузов. -М.:Высшая школа, 1990.-384 с.

83. Б.Н. Костюнин, JI.C. Кокорев, М.Е. Калинушкин О связи масштабных характеристик неоднородных турбулентных потоков с вихревой структурой // Вопросы теплофизики ядерных реакторов: науч. техн. сб.-М., 1977.-С.5-15,-(Вып.6).

84. Frequency response of a tube bundle in water / B.T. Lubin, K.H. Haslinger, A. Puri et al // Trans. ASME Journal of Fluid Engineering.-1977.-V.6.-P.416-418.