автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическое моделирование теплообмена излучением в эелементах теплотехнических установок

MIHICTEPCTBO освпи УКРАГНИ

KHi'BCbJM ДЕРЖАВНИй ТЕХН1ЧНИЙ УН1ВЕРСИ1ЕТ 3 БУД1ВНИЦ1ВА I АРХ1ТШУРИ

РГв. ОД ' '

~ о Ни a ir-uo

и ¡-^ На Правах рукопису

.Уда 516.2 + 536.24

4 _

. ПУПКО 1лля Теодорович

ГЕОМЕТВДНЕ ЫОДЕЛГОАННЯ ТЕПЛ00БМ1НУ ВИПРОШНЕВАШЛЫ В ЕЛЕМЕНТАХ ТЕПЛОТЕХНХЧНИХ УСТАНОВОК

05.01.01 - Прикладна геометрtfl i 1нженврКА граф1иа

Автореферат дисертацГ/ на здобуття вчеиого ступеня кандидата техн1чних наук

г

Ки!в - 1993

f-оботу виконано в Харк1ьському поя1твхи1чному 1нститут1 Дисертаи1я е рукописом

Hay ковий Kept вник - доктор техн!чних нлук Куцвнко Л. М.

0ф1ц1йн1 ошненти:

Доктор техн1чних наук, професор Найдиш В.М., кандидат техн!чних наук, доцент Ван1н В.В.

•

Проз{дна орган1эац1я - УкраТнсъкий науково-дослt днкй Институт металíb . •

Захиот в!дбудеться 22. 199 ^ року о 13 годин! на зас1данн1 спец1ал!эовано'1 вчено? ради Д 068.05.03 в ¡Мвсько-му Державному Техн1чному Ун1верситет1 э буд1вництва 1 арх1тектури эа адресов! 25203?, КиÍв - 37, Пов1трофлотський проспект, 31, . аудиторы 319. '

3 дисертац1бю мо*на ознайомитися в б1бл1бтец1 КиУвського Державного Техн1чного Ун1верситету э Йуд1вництва i арх1тектури.

Автореферат роз i слано j-f AucfP'К+^Ч 19Э_3> р.

Вчений секретар спец1ал1аовено? ради. Д 068.05.03 кандидат техн1чних наук, доцент

ПЛОСКИЙ В.О.

ЗАГАЛЬКА XAPAHTEFZCraKA РОБОГЛ

Актуальн1сть. Сучасна прикладка reovefpin, 1ДО утворилася на , ме*Л нарисно! та диференц1 ¡»но: геометр: Iобчислювальнох математики та комп"ютерного програмування, мае р1дк1сну можливхсть оперувати з piзкомэлотними поняттячи цих роздтл!в. Проекц{иван-ня - це одне з таких понять. Будучи основою для нарисно'/ геомят-.pi'i, В1лрбра'кення проекцшвання застоеовусться у Сагатьох сушж-них галузях природнкчях наук. Вивченх та з ycnixoM релл!зуються на практиц: сл1дую^{ види в^обра^кень: ортогональна та коссуто- . льна аксонометри', цил {ндрична, сферична т& стереографхчка проек-ul I, перспектива, суперпоаиц!? р{зноман1тних нвл!нгйних в{добра-жень i т. д. Великий внеоок у розвиток Teopfi' в {добрыеень внесли Четверухгн М.Ф., Koros I.I., Михайленко B.C., ШдгорниМ О.Л., Павлов A.B., ТзрлЫ A.M., Обухова B.C., 1ванов Г.С.., Найдиш В.М.» Сазонов К.С., Ковальэв С.М., Полозов B.C., Подкоритов А.Н>, Дч?а-пар!дзе 1.С., Тогдзе В.А. та twni..

До ясняття рад1ально-паратаяьного прсеийюввкня / дал1 RP-прозкщввакня/ приводить, зокреиа, задача обчислення геомо -тричних характеристик тснлоо15м1ну випром1нязанняк Mi* поверхня-ми складноi форми. Сл1д в!дзначити, що доел{доения в галузi прэмекэвого теплообкпну налечать до ряду перспектигних налрям-KiB розвитку прикяадно? геометр!i /див. Михайленко B.C., Под -горний О.Л., Павлов A.B., Ковалев С.Н., Научные нсслодования по прикладной геометрии: итоги, задачи, пэрспективы ПГ и ИГ, вып. 50, Киев:. Буд1вельнки, 1990, с.3-6/.

Ефективн1сть чисальних досд{дкейь п галуз! променввого то— плообм!ку ааЛежигь Bfд вастооованих мзтод{в обчислення нутових коеф!ц1снт1*в вйпром11гювання / ККВ /. Теоретично ККВ дор!внпе значению {итеграла спец(ального вигляду /ы!ри Крофтона/, в якому . область 1кг8Груваннл зб!гасться з позерхнями теллообпйсу. Об-то-лення м!ри Крофгока у загальноыу вкгллд1 гк)в"яза!й з в1до'»сам. трудноа;а!ш чисольного. {нтегрукашя. Це в1д;качас«сл, зокрема, у роботах' Сур1иова А.Ю., Ciieppoy Ё.М., 3(гздя P.j Хаувлла Д*., Блока А.Г. •

У практиц! теидоте.тн tч.чих розрахунк1й широко застосовусться 1нтегратори -.йраляди для набййжеиого обчксЛеиня »sfp;i Кроф -тона методом'■ натурного йксперимвтМу. fipst цьому, гцо с вачлнвшг для нес, схема iüierpatopif! ocHoiaaa на лобудов! ?Р - проен-ц!Т поверхн!, qo- епраймае тепло. TeopiT 1нтегратор1й прйсвячо-Hi роботи НуссельтаВ., Гам1дьтона I., 'Хоттелл X., Еккерга Е.

Ajts робота з !нтеграторами супроводчуенся труднощами експе-рименту та пов"язана э матер1альшго.и вятратами. Гому з"явилися комп"ютерн1 алгоритма наблияеного обчислення м^ри Крофтона, ¡до мо-делюють схему дГг шгегратор^в. Цгй гем! присвоен} робот Арен-дарчука A.B., Максвелла Г.М., Бейл! М.Дл., Голдшм!дта Б.В. Засто-совувчи R-функшi, Куценко Л.М. эапропонував алгоритм обчислення ШШ. шляхом наближ.еного опису 1?Р-гтроекц!й для досйть широкого класу поверхонь. Але, досв!д показав, що для ря.цу аадач доц!льноя с модиф¡кац!я цього,алгоритму }з застосуванням точного опису RP-проекшй / нав'1ть, яшцо це приводить'до дея-кого звуяення класу поверхонь, що розглядаються/.

Мета роботи полягае в отворены! теоретично'!' та алгоритм!*!- . Hoi" баэи для точного, геометричного моделввання 1?Р-правкц!ювання поверхонь другого порядку i ф!гур р!вня та розробц! на ц!й основ! рацЮнальних прогрел наблияеного обчислення ККВ.

Для досягнення головно'1 мети дослщчень у дисертацП поставлен !сл)дуюч1 основн! задач!:

- проаная1эувати значения РР-проекц!юзання для роботи 1нте-гратор!в; v

- вивчити основнt властивостг КР-проекц!ювання;

- знайтя клас поверхонь, що дозволяють описати {?Р-проекц(ю точно;

- роэробити иомп"ю,герн! алгоритма иобудбви ЙР-проекцЩ;

- розв"язати театов! приклади;

- знайги апостер1орну оц!нку похибки роэрахунк!в;

- розв"яэати деяк1 реальн! задач! у галуз1 теплообм!ну випро-м!нюванням.

Методика досл!дтсень. Як основиий у робот! эастосовусться ыатематичний апарат Е'-фуннш Я, що дас змогу описувати геометричн! объекта у непаранетричному /неявному/ вигляд1. Такок застосовую-ться основн! положения при к ладно'г геометр! i поверхонь та моделю-вання геометричних перетв'орень,

Наукову новизну роботи складають: .

- перед!к основних властивоотей РР-проекц1грпчнл;

- точний опис КР-проекц!й фггур р!вня та поверхонь другого

порядку» .

.-; !нвёрторний cnociö обчислення ККВ;

- одержан! эалежносг! К!{В в!д геометричних параметр!в ряду поверхонь. '...'•■-'

Практична ц!нн!сть дисертапГг полягач в розробц! алгоритм!в

4

' обчислення локальнкх та 1нтегральки:: НКВ при променввому тепло. обmíhí mí'", елекентэми консгрукц!ti ?епяотехн1чних установок. До пероваг складених' комп'ютерних прэг'рам сл!д в!днести:

- мо"клкв1сгь каочного контролю етагпв обчислення ККВ;

- простоту органгэацН {.терацгйшго протесу уточнения pl-аення шяхог/. подр^блекня веяичини дискретности растру;

- зпрозздженля лШйяого /нарозгаяугсекого/ алгоритму. . На захист викоситься;

- перелхк сдастивостей 1<Р-проекц1ивания;

- метод точного onwcy КР-нразкц1й ф!гур р1вня та посерхонь другого порядку; '

- П!яерторниП cnocíб обчислення ККВ;

- митодкка оклаяанкя алгоритм i в для иаблкччшого обчислекня

ккв;

- «nocí б находтення залсжкост! ККВ в(д гвомотрйчних парамв-i tpíb поворхонъ.

/ ' Реад1эац1я роботн викоиана в Институт! проблем машкпобудува-ння АН УкраГни тд на Мерефянсксму схллнону завод i. а

Peanisaqia п!дтвердхусться довГдкакГ tipo ■ використання запро-понодачо'/ у poíoví методик», , £*РСЯГ п^5л1иац1й за темою дисертацН складас 8 кайменувань. _Апррб.ац!я роботя. Основа! полонвння дисвртац1йно1' роботи допов!далися та обговорюпалися на ПсеукраУиськ^й науково-мёто-дячн1й конференц!í "Геометрично модслювашя. 1иженэрна та ком-п'ютврна граф!ка", а такое на пров!,цних граф!чнях Кафедрах Упра-Кни /у Киев!, ftoitoitonl, Харксэ!/.

Структура та обояг робота. Дисертац!я сйладастьск is всту-пу, чотирьох глав, висНовк1в, списку л{торатурй 18 б! кайменува-лня та додатй!э» 2м1стсвна частина роботи «farMTt» 110 етор<нок кглжнопиекого тексту та бб рйсуик1а.

■змют роботи •

У Bcftyrtt обгрукуозана актуальц1сЕЬ дослШзйь. сфорцульо-BsHf мота та ведач! робот А, 1t tíayitoeá новизна та пр&ктичие значения. '

В пера!й глаз! дисертац! Г розмядаяться геомзтрйчн! фактори, цо вмивапть ка «роизнемй юпяообнШ tüa йоверхНЯЯМ у простор!. Такими факторами о йутов} йаафМ е*м йшроШнввАкИй /К!®/: '

• а/ локальней НКВ '

б/ 1нтегральний ККВ / м!ра Крофтона /

, с/Д . ,

Тут с/Д та с/В -елемснтарн! площадки пошзрхонь Л та 5 , - довжина В1др1зка,щэ з"сдн,ус центральна точки елекентарних площядок та с/б , «С та - кути ?Л1Ж цим в1др{зксм та нормалям до поверхонь ггл, ¡40 про ходя ть черзз цен?рапь.н1 точки площадок.,

Шдкреолясться, що ККВ являо собою суто геометричний фактор, виэначаший виключно формою, розшрами та взаемиим роэташуванням поверхонь теплообмену. Локальний ККВ являс собою мхру мнотанк -прямих 1з зв"язки прямих, .що посднують цёнгральлу.точку еле.чемта с/А э "кидишши" ¡з неI точками поверхн 1 В . 1нтегральний ККВ являв собою м!ру чотирьох11араметрично1 множипй прямих, що. эясднюють точки поверки{ А з "аидимляи" {з Них точном« поворх-н! В / рис. I /.. Першими роботами, в яких геометрячн1 фактори теплообмгну випромЫюваниям в1докремлювалнсь в!д еМергетичиих та •занроваджувались поняття ККВ, були роботи Нусельта В., Бякл1 X., Ямаут} 3., Гербеля М.* Поляка Г.Л. та 1н.

Наведано л ере лиг лнял1тичних, чисельних та енсперяменталь-них метод!в визначення ККВ. В1дзначено, що у випадку реальиих геометричних форм обчислення м!ри Крофтона пов"яэано трудноща-ми, притаманнйш чисельному 1мтегрувзнн1). Щ трудной^ сиричиня -ються необх1дя1ст»: вибору рал1онально1 "траси" крок!в по поверх-н! 1нтегруваяня, вст^новлення залежяост! СО, СОВ£ та Ч в!д координат та напрямних косинус{и нормалЛ у точках, що розгля-давться, урахуванпям салюзаслонешя поверхонь / ефект обр{ю, що • перем1щусться /, уточнения роэв"яэку шляхом ^подр^лення деякого параметру,' знаходкення оц1нки похибки розя"яяку,та 1и.

Зд1йснший анал!з виявив, що одним з нлйб1лъте застосовусмих ме'год1 в йаближеного визначення ККВ с граДФгшМ метод "сфери оди -ничного рад!усу". 1двя методу так а. Еудуться п Лощина, дотична до площадки <М така, що проходить через 1! центральну точку / рио. 2 /. 1э ц1вУ ж точки будуеться нал ! в сфера одиничного гарусу, що спираеться на дотичну пяощину. 1з центра наптвсферн на 11

6 '

Puc.3. Псйудоза НР-провкц! ï на кресявнк! Mos«a.

7 •' ..

поверхно рад!алькс проекцпостъся поперхня 8 . Одержана проекц!я', у свою чергу, паралельно проекщаеться на дотичну площину, н ре'-зультвтI чого створпсться КР-прсеулия товерхк! 8 . Вгднояеннк . площ! £?-проекшI поверхк! до площ1 кола нашвсфери дас значения локального ЗНВ. Таким чином, задача обчислення локального ККВ з водиться до роз роб-а: алгоритма побудови КР-прсекц!? га визначення в}дношення плозщн КР-проекцх? та кола единичного рад гуса.

У роботах Хотгеля X., Гамтльтона Ф,, Екерта £ та 1Н. описан! конструкц!1-!нтеграгор1в - прилац1», у яких апаратио втЪпоеться побудова ЕР-проекщй та обчислешя в1Дношзнш площин.

У дисертацй' наведет та проанал1зован1 принципов! с^еми !нтегратор!в.- Вкявлзна та форма".!зована роль ЕР~проекц!ювш«я для 1х фуняцшвання. Нам!чея1 кроки до алгоритм,! чно! реал!зацН методу "сфери единичного рад!уса" та. вимоги до математичного зайсзпэчення цих алгорцтм1в. Зроблений висновок про те, що цим вимогам оадоволь-няють К - функцП.

ВЦэначено, що !э використанням В - фуныий алгоритм« чи -сельного вдзначення ККВ вперие були розроблен! Куценко Л.М. При цьому ЙР-проекц!!' описувалися наблияено для таких клас!в повврхонь, . як "товста" гвинтова сп!ралЬ| система соосних тор!в, система ци -я!ндр!в обмежено!' довнинк та !н. Показано, що для модчртзац![ иод!бних алгоритм!в необх!дно махи точн! описи 1?Р-проекц!й.

• Наводиться перел!к !ших задач, в яких обчислення м!ри Кроф-тона мае суттева значеггня. Вгдзначоно' велике прикладнз зндчезння. -цих задач, серед яких назван! розр«.хунок осв!тлення та розрахузюи радгащйного випромхнювангня,,

В друг!й глав! .дисертац! I викладазоться теоретичн! основи зо-пропонованого способу обчислення ККВ.

Запроваджено формальие визиачення КР-проекц!I, стисло в!д-значено м1сце цього виду в!дображвиь в загальн!й пал!тр! в!добр&- , жень. Наведен! результат» досл1джень основних властивостей 8Р -проекц!ювання. В!дзначабться, що ЕР-проекц!ювання ставить у в!д-пов1да!сть множиН! точок п!впростору множину точок великого кола п!всфери<-единичного рад!усу. В!дображення при цьому в сюр"еятианим Особливо ввжливим для застосування у задач! обчислення ШСВ с те, що КР-проекц!ювання взаемноодкознаЧно в!дображас множину заповни-ючих п!впрост!р промен!в зв"язки на множину точок великого кола.

В диевртец! I дослЦжусгься залежн!сть КР-проекц!й в!д роз-татування ориНналу у простор! / на приклад! сфери /.

В1дзначаеться, що в задежност! в!д того, де розташовань сфера / в "зснхтх" т на "обри" / необххдна р!гна ступень точност! опису 5?Р-проекга I • Показано, що у эагалькому вкладку ??-гтроекц(-ею сфер»! е ф1гура, обмечена osir.coM. Розмянута можлквЧсть ззд-.тосурання ХР-проекщювакня-до геометричних задач рокоиструкц!? простору.

Наведен; прикладл побудови }?Р-проекц!( на комплексному крес-" ленш Монжа / рис. 3 /. Покапано, що для побудови одн!еУ точки цим методом кеобхЦно провести 9 графхчних опер&ц!й. Зв!дси роситься висновок про грокпз.пдисть граф!чник иобудов при роэв"я-зувакш реальиих задач, де к!льк!сть под1бних точон мот обчис-лювятись сотнями. Тому необх!дним с створення алгоритм!в побудови ЕР-проекцгй на основ! вн&.»нткчних сп!пв1дноаеиь.

В дисертацП наведен! приклади геометричних обнект!в, для яких КР-проекцг( можливо описати точно. • >

Дал! мачться на ув&з! пркчокутна. декартова система координат . Знаком V позначена - Д1 з"шкЦ1Я.

Тверджеиня I. Нвхай ф!гури А/(та А2г Рг

рорташован! на площинах р(вня Хр*та Тод! Iх' сум!стну КР-гцюакц!ю можяиво описати так ■

Тверджекня 2. Некай ф!гури р!вня В^ ^(Х,^) та

вг' 'Ы*,?) роз там вон 1 на площинАх р!вня <-/

Уа ' сум'стну БР-проекц!Ь можли&о описати

Твердження 3. Нэхай ф!Гурй р!«1Я А^ , А& , В{ , ба, а також функцП ™ ег1дно з

тввдоюннам I та 2. ТЧко* кех«.Й ф!гура С'. рогта-

ооввна на пло^н! Р1вня гя?^/ . Тод! сум!сну КР-проекцШ ус!х «их ф!гур ыожливо спчсдги так .

В дисертацН показано, що результата тверджекнк 3 дозволя-ють олиеувати / точно ! / ХР-проокш г для складних геометркииах об"ектхв, Трив¡альним е приклад опису КР-проекцП двох косих шкмцин / в!дслк!в г5перЙол1чних параболоид!в /,, эображених на рис. 4. У цьому випадху ф! гурами р!гня с три смуги

Тут $ — ■а ^ - кут "закрутки" косо} площини.

Н та О позначен} на рис. 4. Коистуючись твердженням 3, 8Р-проекц!I цих трьох смуг можливо описати у вигляд!

В дисертмЦХ показано, що КР-проекц1ю двок косих'площин можливо описати нер! вн!стю О • Це випливае з тог:; факту,

що. об"сднаннл трьох смуг рзвня ! двох косих плоарм у простор! ОГу.2 е замкнена поверхня "экрученого" паралелеп1пвда.-Отже,.в иол! одиничного рад¡усу ВР-проекц!V косих площин будуть доповшо-»ати КР-ироекцН" смуг р!внл; Ыдэначений принцип доповнення

10

шюцин - модель "косого шару".

/ ¡нвертування / покладемо в основу хнзерторного способу обчис-тення ККВ / див. тротгй розд!л /. .

Розглянуто випадок опису позерхн:одеряаноУ в результат! . використання смут, обмежаних деякими крхвими. Зроблено важливий зисмовок про те, 40 роэглянутий метод дозэсяяе ошсусати /точно/ КР-проекцЦ7 гигерх((! без бе."5П0сере,г,ньаг0 оаясу само? позеркн!. В дисерта'п? показано, пр г.ри нсо0':идност1 ни "ф1ктивну" поверхию можлкво описати за допомогою штерполяциЧних формул Кунса. Такий опис поверхнг.энадобиться у вдлздку, коли виникас наобх!дн!сть "розташув&ти" на поверх?!! точку або л1н1х>. . ,

Тверджоння 4. Нехай об"скт А оймеяений поверхнею другого порядку . .

Тод! !??- проекщю об"екта А можливо описати так

А„Р: (а^- ъх+ъ^зр^)-ъЩ^^) »о.

Зокрема, эг!дно з твордженням 4, вираз для КР-проегсц!! сфери ' рад! ус у Н. га з центром у точц! М(а, о,С) мае в игл яд

(ах+йус^^у- а- с2+ 0.

При цьому координати КР-проекц! ? центру сфери обчислшться за формулами '

а £

Остаино сп!вв.!дношення доэволяе будувати наблнжен1 р!вняння КР-проеяц!й просторових крявих "ск1иченжи товщинй". Дал! це буде

використАНЭ для побудови КР-проекц!? "канал¿а" на поаерхн! косях площин.

У дясертащг знайдено нлас пэверхокь, для яких ЗР-проокцН можливо описати точно. * .

'Теорджекня 5. КР-проенц!» об"скта А ' ^"Щ/ ^О

,моадиво описати точно лиао тод!, коли функция буда

эадоярльняти диференшйному р1внянн;о

Роав"яэок цього р!вняння эиайдено у вигляд!

Тут ^ - деяка функц1я.

В трет1й глав! роэглядакться алгоритм!чне вт!лення проек-п.1 йного методу визначення К!ПЗ. Надаються алгоритм« наближеного обчислення локального та ¡нтегрального ККВ.

Обчислення значения локального ККВ провалиться таким чином. На коло одинич!!ого рад!усу, з описанов на ньому за допоиогОп функц!!' КР-проекц1св, накладасться растров» с!тк» э дисн-

ретнштю & . Ус! точки растру, у кол! единичного рад!усу в эадеиност! в!д знаку фулкц) \ молна рс)зд1лити на два класи-'

належм! /^(У.^^-О /та неналехн! / <0 / до

ЯР-проскцИ. Значения ККВ одержуеться Лк в!дношення к!лькост! точок, що скяадаять ЕР-проекц!в, до загальноК к!лькост! растроейх точоге кола, тобто У^д • 1терац!йний прочес

обчислення КНВ реал!зусться шляхом г!одр{блення дискрвтносТ! растру, внпсл1,цоя чого одержуеться Наблияене значения ^цд?]^ * Обчисле;дт эактчуються тод!, коля шКонусться умова

1 ^с/а-В I ^ ь -

Внэначиваи эначэнш локального ККВ Для кожно'1

а П елементарких площадок поверхн; скжчених роэм1р!в А » 1нтегральний ККВ Яаблитено обчислюсмо таким чином

и> _ 4 №а-В)1 Я- .

Оц!нка точност! обчкелеНня а робот! зд1йснюсться шляхом пор1в-няння ККВ, що зиэначено^роекгЦйним методом для ф!гур р!вня, з вгдокимн / для задач з простою геоиот^ею / англ!тичними , !иен-нямк. Розглядаються так! тестов! приклади:

- " элементарна площадка" - "прямокутнкк" , площина якого перпендикулярна до площадки / локалький ККВ /;

- " елементарна с\г/га" - " прямокутник", то е роз-ташов&ним вэдовж смуги у перпендикуляра!й плоамн! / локальний ККВ /;.

, - " два взаемно перпендикулярник прямокутника", що мають, сгпльну сторону ( Жтегрвльний ККВ /. . ,

АпостерГорна оц'нка точност! методу робять кзчеливим рац!о-кальний виб!р величина дискротносг! растру при визпачекн! локального ККВ та к!лькосг! еленентариих площадок, на! як1 розбкваетьел ек!нчена позерхня, при ви?иаче:,н! ¡ктегряльн:« ККВ. У дисгртсцН роаглядастьсп кри«ер1Й припусгкмоГ нокнбкк спксу поззрхп!, пр. сайезпэчуе задаЯу точн!сть обчиелвячн. У загьльнону г.игляд! . ЕИра» для максимально? припустимоУ абсолютно'!' похабкй с

/3 /!

Тут С. - в!дстаиь в!д дЕльниц! поверхн:, ио роаглядастЕ,ая, до Цгмтра доном!®!«)!'йЁк!»сф0ри рад!усу Н. - Шншаль-

На в {деталь в!д проекцН' Д|лъшц1 поверх;! 1 ,до початку координат , й . - дйскретн!сть растру.

¡(лас геомэтричнил об"ект5в, для яких д'?-проекц1я спксуе'ть-ся точно, може бути сбшыгеним, зявдяки запропоиов&кому способу хнверторного визначення ККВ. В основ: способу знаходиться в¿дома : властишсть г.амякаочост! для ККВ. Приклад використання швортор-ного способу наведено на рис.5. За допомого» чотирьох фггур р^в-нк tA4.it початков* система, цо схлацасгься з поиерхонь А та 5 » перетворк-етъся ка замкнену. ККВ поаорхнею А . та поверхня- . ми М1-4 виэначавться за допомогою твердтень' I - 3. ШуканиЙ . коефтцтент обчислхкться за формулою

Таким чином; задача визначення ККВ м!к поверхнями А та В зиодиться до визначення ККВ »¡ж позерхнею А та повархнями ртеия. Остання задача, як було показано вище, може бути роэв"я-зрна тсчпО. ' ' '

В четверТ1й главг надаються приклади застосування проекц!-йного метода отчисления ККВ для розв"язання задач 1нженерноК . практики.

Задача I. Визнашння ККВ для геометрично'г системи повернешь типа М1жлопаточного канала турб1нноI реш!тки.

Для геометрично'/ системи " торцова ст!нка каналу" - "лопат--ка" обчислення можуть ефективно проводитесь 1нверторним способом гз використанням моделI, апроксимувчог канал косим шаром /рис.4/. При цьому опорна область для косого шару описуеться ртвнянням / I /. Виэначивши ККВ косого иару за допомогою р)вняння / 2 / та в!днявчт Пого в}д одиниш, знаходимо ККВ м1н "лопатками" та "торцевой о;¡нкоп" канала.. Результат» розрахунк!в наведен! на рис. б. - '

Обчислолня НКВ для сксгеми "торцова стшка каналу" - "фраг-' мент лопатки" прогюнуеться здтйснгвати таким чином. Лопатка . апроксимустъся поверхнеп Кунса, а фрагмент, що нас ц!кавить, надаеться у вигляд! поаерхн!, утвореноУ рухом сфери вздовж кри-

У'

С,60

•!

I . 0.55

: 0,50

■Ц-10

« 30

« о(. ¡¡граб]

Рие.б.а. Зале-енЮгь МСЗ вЦ параметр^ геометричлоГ сйстемн роэрахунки за моделдю "косого шару". ! . .

■Г.

ДЬгМ» £0|9

ю«« та

*«|и>«М»><|11ИН«Х1«»1«*>Н1..............................

«»•4*4*»44<М*4«*»»* •«•<•*»« »»***•«••♦»*«»»• 4 а«

•ам1»11ш»|11>к>«1н»м1Н11)«1м>»|>*н>н<н«1м11>«тш1!*к*1__________

|**»»мм»*«»мк«»»(» мм* ме*«« *<««»*

+««*«#**•*.»4»•«*»•!,•«с»«»•*«* -(ОМЛ Й|(И1»«»......

1

Ч'Ш

;;««»«»и»» *.<• «им» , • ¡».¡{|

Рис.6,б; 5Р-цроека!я сиуг у «одел! "косого

о илру"

во?, що наг.е-хить поворхн! лопатки. Тод! ^Р-прое'аип фрагменту "лопатки" мокиа одеркати як об"едн№1я проекцг Й в!дпоб!дно'/ к!ль-кост! сфер.

Задача 2. Виэначешя ККВ для пэрегородкн я! к варочною та • виробннчою зонами скловарно? леч1.

Перегородка склояарно! пвч! являв собою плоску ф!гуру - ' "с!тку" типу "шахова дошка" / рис. -7 /. ККВ для перегородки об-Числюсться зг!дно эагальним формулам для ЕР-проекц!й ф:гур р!внл..

• Задача 3. Вианачекня ККВ у систем! .поверхоиь !э заслонениям.

3?дела обтаелгння ККВ у систем! 1э заелс?генилм / ряс. О /, . 1 нас велику к!лыс!еть можливнх тзхгНчн-^х впровад-^иь, як, мгпркя- ; лад, у нагр!вальних, скяовариих та !нсих печах, елеиентах род!о-елэктронно? апаратуря ! т.п. Необх1дну для обчислсння ШЭ £?Р-. прозяц!ю можна знаЯти як первтня прочкц! Г прямокутнияа М та пробки!I няп!впростору з нююмвиою з нього сфарою .

■ Рис.7. До падай! 2. Система ' Рис.8. 'До задач! 3,. Система а.ф1гурои типу "такова ' ■ ■ 1а ааслонишлм.

. доята". , .

шсиовнм

В робот! виконаио доел!джеккя з гвоиетричногс ыоделввання теплообшну випром!нювшшям. А само, розроблена теоретична та алгоритм!чна база для точного опису ЕР~проакц!й поверхонь твпло-обм!ну. При цьому одержан! так! головн! результата, що маить наукову та практкчну ц!кн!сть.

1. Проанплгаизэл:! й1Дом! ыетоди рзал1э&ц1У граничного способу "сфери единичного радиусу." ензмачешш ЩЗ. Зроблеко влено-вск про перспекткш1стъ алгоритм! чшУ росл! зад Я' !дей методу 1а аастосуванням К-функц1й та точкш оякссм КР-нроекЩЙ. ' 2. Дзсл1дкён1 ссновк! влесткьаат1 Е?-цроакц!ювакяя

3. Виявлакэ кяас поверкоиь, що доэвгяяать описаги Ух прОйнщУ точно. Серед ш х - ф!гури р!та пояерхн! другого порядку. Одержано. р1вилмня-у неявному вигляд! , цо опкгують 8Р- '

. прозкЩУ цих ловерхэнь.

4. Залропоновано {нверторнкй спьс!б сбчислення 1ИВ, що доавоЛяе ровоирнти коло задач, в лких ЯР-проекц!У описуються •

• 5. Розробаел! алгориткн отчисления хаяальшгх га 1нт4гр&*ь~ них «КВ.'

6. Складен! прогргшя для ЕШ-рсарахукку ШЭ.

' 7. Розв"яз&кс! ред тестовкх пр!/глод1в. ■ В, Знайдена апостер!арка о(МНка пз*кбкк.ро£р£хукк1е. .

9. Запропокс&ано-крятвр1й прапу-йпимТ иохибку ояпсу адвгрх н{ при псбудов! !У РР-провкЩ!!.

. 10. Ригв^язан! аадсЛ »«значения ККЗ в.вязментах тепяо-Т«ХК1ЧПКХ установок.. •. •

13

Зм!ст дисертацгйноУ роботи в1добра*ений у публ!кац{ях

1. Пупко И.Т.,. Куцеико Л.Н. О прочкционч.лч пагоде определения угловнх коэффициентов излучения.-Деп. в ГНТБ Украины,

№ 1853 - УК 93 • '

2. Пупко И.Т. 0 геометрической детерлкканте процсосл паре- ■ дачи тепла излучением.-Дел. в ГНТБ Украины,№ IÖ52 - Ук 93

3. Пугко И.Т. Апостериорная оценка точности ироек"ионного метода вычисления угловых коэффициентов излучения. ~ Деп. в ГНТБ Украины, № 1855 <- Уп ЭЭ

4. Пупко И.Г. Применение инверторного способа для яычислшйя угловых коэффициентов теплообмена излучением меяду телами слоя- * ной геометрической формы,- Деп. о ГН'ГВ Унрайнн, № 1854 - Ук 93

5. Epwiesoa Л.Н.) Фздоренко H.A., Пупко И.Т. Применение стереографического и гпомончческого проецирования при реыении некоторых задач. - В сб. Вее*иви Xapbsoacitora политехнического института. Вып. 8, 1987, с. ?7-79

6; Пупко И.Т., Ку по into Л.Н. Вьмасление угловых коэффициентов теплообмена излучением. - В сб. Геометрическое моделирование. Инженерная и ш«пьпт«р5ая графика. Тез. докл. Есеукр. конф.

. Харьков, 1993, с.39 -

7. Пупко И.Т. Ннеортор-шП способ вычисления угловых коэффициентов теплообмена излучением. В сб. Рвояатрйчмэ моделювамнй. lirnettep'ta ia йсйп"г!Т8рна грйф1ка. Тез. доп. Всаукр. конф. Харк1в* 1993, с. 40 :

В. Пупко И.Т..О некоторых геометрических свойствах ради-йльно-пяраллельного проецирования.- В сб. Ггзометричив модолюваннп. iHasennpua та конп"гтерна. граф!па. Тез. доп. Всеукр. конф. Хари!г, 1993, с. 41 ■ : .

В диссертационной работа выполнены исследования до геометрическому моделированию'теплообмена излучением - разработана теоретическая и алгоритмическая база для точного описания 5Р-•проекцкй поверхностей теплообмена. К построению соответствующей КР-нроекцик сводится задача определения локального и интеграль- . даго угловых коэффициентов излучения ( УКИ ), шфоко применяо-■. щихся в теплотехнических исследованиях. ■ '

Сделан виаод о перспективности алгоритмической реализации . ' идеи метода "сферы единичного радиуса" о применением Р-юункций, аналитического моделирования отображения проецирования и точным описанием КР-проекций. Даны формальные определения понйгий, связанны» с ХР-проецировшшем, и исследованы его основные свойства. Вшюлен класс поверхностей: фзгуры уровня и поверяю-; сти второго порядка, гозволшоцих .описывать ЗР-проекцкк точно.

■ Получены выражения, описывающие в неявном виде КР-цроведии этих поверхностей. Проанализирована .зависимость ¿¿'-проекции .' геометрического объекта от его распотекеяин в просгронсгве. .

Разработаны алгоритмы начисления локальных и интегральных УЖ. : -. Лредлонэк инверторный способ вычисления -УКИ,- расаиряющий класс ' , объектов, КР-проекция которых-шкет быть описана тош.о. ■' ■• Использование ередсгз црикледкой геометрии явилозь основой врэдаагаемого способа приблшенного .вычиоябивд УКИ .с точным описанием НР-проекций, поэволивц&го реиить ряд задач ояр'вделв-них УШ.в слвмонтех теплотехнических установок. ' •