автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Геометрический и программный комплекс интерактивного расчетно-графического программирования в САПР



МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ им.В.В.КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи

БОЛОТОВ Валерий Павлович

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ИНТЕРАКТИВНОГО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В САПР

Специальность 05-13-12 Системы автоматизации проектирования

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Дальневосточной государственной морской академии им. адм. Г.И. Невельского

Научный консультант д.т.н, почетный академик Транспорта России Филиппов П.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ОСИПОВ В.А. доктор технических наук, профессор СИНИЦЫН С.А. доктор технических наук, профессор ШАПОШНИКОВ H.H.

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский институт им. акад. А.Н. Крылова

Зашита состоится на заседании Специализированного совета Д 053.11.11 при МИСИ им.В.В_.Куйбышева 1993г.

в 17 часов в аудитории N -/«¿^ по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д.26, МИСИ им. В. В. Куйбышева

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш отзыв по адресу: 129337, г.Москва, Ярославское шоссе, д.26, МИСИ им. В. В. Куйбышева, Ученый совет.

Автореферат разослан "

Ученый секретарь Специализированного совета

" tefifäffif 1993 г.

В.О.Чулков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Научно-технический прогресс в области проектирования сложных технических форм в настоящее время невозможен без использования современных средств вычислительной техники. Применение ЭВМ в процессе конструирования позволяет значительно сократить сроки разработок и внедрения результатов, сократить или полностью отказаться от натурного макетирования конструируемого объекта, уменьшить затраты труда.

В машиностроении, авиастроении, судостроении, архитектуре одной из наиболее актуальных проблем автоматизации проектирования является создание интерактивных расчетно-графических систем конструирования и воспроизведения линий, поверхностей и тел. Анализ этой проблемы позволяет считать наиболее эффективными диалоговые графические автоматизированные системы проектирования. Такой вывод основан на том, что в настоящее время полная автоматизация процесса проектирования не достижима даже при использовании высокопроизводительных ЭВМ. В то же время диалоговый режим взаимодействия конструктора и ЭВМ через графические терминалы позволяет эффективно сочетать опыт и интуицию конструктора с техническими возможностями ЭВМ. Таким образом, конструирование геометрических форм в режиме графического диалога в настоящее время является наиболее эффективным

Опыт создания проблемно-ориентированных систем, в частности, по проектированию судовых форм и, особенно, всевозможных его составляющющих элементов потребовал, в свою очередь, решения задачи разработки новых методов конструирования и описания поверхностей, свободных от недостатков. Так, например, широко реализованные в графических системах методы Кунса, Безье, Фергюнсона и т.д., наряду с простотой графических построений и аналитического описания, не охватывают решения всех проблем, возникающих при генерировании сложных геометрических форм и тел трехмерного пространства. Особенно это относится к проблеме локального управления формой проектируемого объекта и минимизации графически задаваемой информации. В области судостроения с появлением компьютерных методов генерирования судовых форм на основе методов Кунса, Безье, заимствованных из авиастроения, незаслуженно были забыты ранее наиболее широко используемые в судостроении ключевые методы. Одной из причин являлось то, что, во-первых, обладая простотой графи-

ческих построений, они были недостаточно формализованны, во-вторых, они не обеспечивали гибкого управления формой проектируемого объекта и, в-третьих, на заре компьютерного проектирования еще в недостаточной мере был развит инструмент машинной графики вообще. Поэтому, вполне естественно, что для решения проблем, связанных с генерированием судовых форм в создаваемых САПР судов желательно было исследовать и довести до практической реализации ключевые методы конструирования не только поверхностей, но и трехмерных тел, свободные от их недостатков.

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое обоснование и разработка интерактивных расчет-но-графических методов конструирования сложных технических форм в создаваемых системах автоматизированного проектирования инвариантного и проблемно-ориентированного направлений.

В соответствии с поставленной целью в диссертации сформулированы и решены следующие основные задачи:

- разработаны аксонометрическая и ортогональная геометрические модели многомерного пространства, приемлемые для конструирования поверхностей ключевыми способами и графического решения оптимизационных задач линейного и нелинейного программирования;

- разработан гиперключевой метод конструирования множества поверхностей и гиперповерхностей;

разработаны математические алгоритмы конструирования поверхностей на основе гиперключевого метода и методов гладкого сшивания участков поверхности;

- разработано структурно-клеточное представление объемных тел и многомерных фигур;

- управления формой проектируемой поверхности с помощью параметров неявных линий, используемых при геометрическом моделировании многомерных пространств;

- метр1гческие и дифференциально-геометрические задачи, возникающие при конструировании поверхностей гиперключевым методом;

разработана интерактивная расчетно-графическая система, включающая модули инвариантного и проблемно-ориентированного проектирования, оптимизации и воспроизведения линий, поверхностей и гиперповерхностей в режиме графического диалога.

Исследования по теме диссертации осуществлялись в Ленинградском Инженерном морском училище им. адм. С. О. Макарова (1974-1979 гг.) и Дальневосточной государственной морской академии им. адм. Г. И. Невельского (до 1991 г. - Дальневосточное высшее инженерное морское училище) (1979 - 1993 гг.). Работа выполнялась в соответствии с программными документами отраслевых НИИ, а также государственными постановлениями по САПР , автоматизации научных исследований и учебного процесса.

Методология и методика исследования. Поставленные в работе теоретические задачи решались методами начертательной геометрии многомерного пространства, векторной алгебры, теории оптимизации, численных методов, дифференциальной и аналитической геометрий, теории поверхностей.

В диссертации применены следующие системотехнические и математические методы: системно-структурного анализа, теории множеств, теории комплексных чисел, конформных и топологических преобразований, теории алгоритмов и математической логики, линейного и нелинейного программирования, оптимизации, интерполяции и сплайн-аппроксимавдш.

Все теоретические исследования проводились, как правило, непосредствено в графической среде созданного для этих целей интерактивного расчетно-графического модуля Vec_Optim системы "Вектор".

Отправными пунктами исследований послужили основополагающие теоретические разработки отечественных и зарубежных ученых:

- по многомерной геометрии: В.Н. Первнковой, П.В. Филиппова, И.И. Котова, К.И.Валькова, В.Я.Волкова, Н.С.Федорова, Н.Ф.Четве-рухина, Н.С.Курнакова, В.П.Радищева, Ф.М.Перельман, Х.Буке, Л.Экхарта, П.Шоутэ и др.;

- по теории кривых линий и поверхностей: В.Е.Михаиленко, А.В.Павлова, Н.Н.Рыжова, И.А.Скидана, А.Л.Подгорного, С.Н.Ковалева, Г.С.Иванова, В.М.Найдыша, В.С.Обуховон, В.А.Надолпнного,

A.Н.Подкорытова, А.М.Тевлина и их учеников;

- по вычислительной геометрии: Е.А.Стародетко, В.С.Полозова, С.А.Фролова, К.А.Сазонова, А.Г.Горелика, В.А.Осипова, И.А.Скидан,

B.И.Якунина, Ю.И.Бадаева, К.М.Наджарова и др. ;

- по оптимизации, оценки качества и надежности: А.А.Гусакова, А.В.Гличева, Э.П.Рейхман, С.А.Синицына и др.;

В ходе исследования изучены научные работы, выполненные в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, ЦНИИТС, ЦНИИМФ.

Объектом исследования являются процессы проектирования сложных технических форм в машиностроении.

Предметом исследования явились методы построения поверхностей и гиперповерхностей (в частности, трехмерных тел), а также методы и средства организации интерактивного расчетно-графического диалога в САПР.

Научная новизна. На основе общей теории ортогонального проецирования разработан и теоретически обоснован метод построения геометрических моделей многомерных пространств в виде аксонометрических и ортогональных проекций этих пространств. Как развитие предложенного метода геометри-

ческого моделирования многомерных пространств разработан гиперключевой метод формирования поверхностей и гиперповерхностей, основанный на принципах начертательной геометрии многомерных пространств. В применении к объемным трехмерным телам и многомерным фигурам гиперключевой метод позволяет получать их структурно-клеточное представление.

В применении к САПР разработана методика использования неявных линий для управления формой проектируемых объектов, основанная на предложенном методе геометрического моделирования многомерных пространств.

На защиту выносятся:

- метод построения геометрических моделей многомерных пространств в виде аксонометрических и ортогональных проекций;

- гиперключевой метод формирования поверхностей и гиперповерхностей многопараметрических процессов;

- структурно-клеточное представление объемных трехмерных тел и многомерных фигур;

- методика управления формой проектируемых поверхностей посредством изменения параметров неявных линий;

- методика формирования наиболее сложных геометрических трехмерных форм на основе целевых функций, конформных и топологических преобразований;

- алгоритмическое и программное обеспечение, реализующее вышеизложенные методы;

- интерактивная расчетно-графическая система "Вектор" по формированию и расчету линий, поверхностей и гиперповерхностей. 1

Практическое значение работы. Предложенные в диссертации методы позволяют решать практически важные задачи проектирования сложных технических форм. Разработанные методы реализованы в виде алгоритмов и программ, структурно объединенных в инвариантную систему машинной геометрии "Вектор". На базе программного обеспечения системы созданы модули проблемно ориентированного направления, которые применяются для проектирования судовых форм, используемых в САПР судостроения при описании и расчете дифференциально-геометрических характеристик, изготовлении деталей сложных форм на станках с числовым программным управлением. Использование программной системы "Вектор" позволяет значительно расширить класс конструируемых трехмерных форм, существенно сократить сроки выполнения работ, уменьшить объем работ на этапе проектирования и изготовления изделий.

Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций диссертационной работы подтверждена приведенными в работе теоретическими разработками, а также результатами решения практических задач.

Реализация работы. Результаты работы внедрены в центральных и головных научно-исследовательских институтах и проектно-конструкторских бюро судостроения Санкт - Петербурга, Москвы и Дальнего Востока

Теоретические положения диссертации и практическое использование программного обеспечения было апробировано в учебных дисциплинах- "Основы вычислительной геометрии" п "Основы инженерного творчества", читаемых на 2, 3 и 5 курсах судоремонтной специальности ДВША в 1991 - 1993 уч.гг. положенный в основу метод графочисленной алгоритмизации п решения инженерных задач на реализованной графической модели многомерного пространства в модуле Уес_Орс1ш системы "Вектор" позволил рассмотреть и исследовать следующие задачи: геометрическая алгоритмизация задач на построение геометрического места точек (линий, гиперповерхностей), удовлетворяющих условиям самого разнообразного характера;

- математическое моделирование на основе экспериментальных данных;

- теория игр и оптимальное управление;

- вариационное исчисление в плане поиска поверхности минимальной площади или заданного объема в классе управляющих функций;

- аэродинамическая оптимизация тел в пшерзвуковом потоке Ньютона;

- решение линейных, нелинейных и дифференциальных уравнений;

- линейное и нелинейное программирование;

- остойчивость и теория катастроф;

- теория вероятностей и методы случайных функций;

- теория графов, топология и конформные преобразования;

- проектирование геометрических форм на основе целевых функции, рекурсий и методов "случайного";

- проектирование непрерывно-топографических поверхностей из гиперизолиний целевых функций и т.д.

Такое разнообразие задач удалось рассмотреть благодаря единому формальному подходу к их алгоритмизации и единых средств их решения и анализа в графической системе "Вектор". В то же время связь системы "Вектор" с системой твердотельной геометрии "СО" позволила анализировать исследуемые и проектируемые формы в реалистическом виде, выполняя различные теоретико-множественные операции (объединения, пересечения, вычитания).

Проверка остаточных знаний, включающая знание метода оптимизации, умение алгоритмизировать задачи с привлечением векторного подхода, умение записывать целевую функцию в бланк-программу единого образца и умение работать в графических

системах, в частности, в системе AutoCad, курсантов, прослушавших курс данных дисциплин, выявила, что курсанты, владеющие базовыми знаниями векторной алгебры,. хорошо справляются с задачами формализации и алгоритмизации. Умение решать и анализировать задачи в графической системе "Вектор" зависит от числа часов, проведенных за дисплеем персональной ЭВМ. Так, 8-10 часов вполне достаточно, чтобы курсант научился самостоятельно анализировать (фактически решать) задачи самого разнообразного плана по предложенной методике.

Апробация работы. Концептуальные положения, основные методологические принципы и методы' геометрического моделирования, а также другие материалы, изложенные в диссертации, докладывались и получили одобрение на многих конференциях, совещаниях, семинарах, проведенных ЦНИИ морского флота, ЦНИИ им А.Н. Крылова, институтом автоматики и процессов управления ДВО РАН, конференциях на ВДНХ, посвященных дню Науки с 1980 по 1990 гг., конференциях, проводимых НТО "Машпром" по секции САПР, научных семинарах, проводимых при кафедрах: прикладной геометрии МАИ, инженерной графики МАИ, начертательной геометрии ЛВИМУ, начертательной геометрии КИСИ, а также в Доме ученых г. Санкт-Петербурга и математической школе г. Воронежа. Всего было сделано не менее 40 докладов.

Модули проблемно - ориентированного направления "Аппарат конструктора", "Диспроп", "Диспроп-Декарт", "Теоретический чертеж" демонстрировались на ВДНХ (1979 г.), (Сетунь, 1982 г.) и были награждены медалями.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 научных работ (статьи, учебные пособия, препринты, тезисы докладов и др.) в центральных и ведомственных изданиях. Общий объем публикаций, принадлежащих лично автору, составляет 12,5 п.л.

Объем диссертации. Работа содержит 325 страниц машинописного текста, таблиц, 143 рисунка и 3 приложения.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (142 наименований) и приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы, цели и задача исследования, научная новизна, практическое значение, выносимые на защиту положения, апробация и приводятся конкретные данные по полученным результатам диссертационной работы.

В первой главе диссертации анализируются проблемы машинной геометрии, т.е. представления, анализа и синтеза

информации о геометрическом образе в ЭВМ. Машинная геометрия, в основном, используется в системах автоматизированного проектирования (САПР) и автоматизированных системах технологической подготовки производства (АСТПП). Во многих областях, в частности, судостроении, САПР превратились в общепризнанный инструмент исследования и решения различных проблем. Однако уже сейчас ясно, -.что в будущем их роль будет возрастать.

В ближайшей перспективе актуальны разработки интегрированных систем автоматизированного проектирования п производства (САПР/АСТПП), в которых возможно проводить сложные расчеты с использованием реальных, а не шаблонных, как это принято при многих классических расчетах, обводов судов. Примером таких расчетов являются расчеты, выполняемые при анализе прочности, оценке волнового сопротивления судна, проектировании гребных винтов, локальных обводов судна. Как следствие, должна возрасти роль машинной геометрии в представлении формы корпуса судна и его составных частей. Обычно в САПР или АСТПП геометрическое проектирование осуществляется в интерактивном режиме. В диссертации показано, что в интегрированных системах САПР/АСТПП процесс решения практической проблемы геометрического проектирования трехмерных судовых объектов должен быть не только интерактивно-графическим, но и интерактивно-расчетно-графическим. Другими словами, для эффективного проектирования сложных геометрических объектов необходимо сочетание методов машинной графики с методами математического моделирования, в том числе и обычных численных расчетов. Разработку программного обеспечения для реализации такого подхода в диссертации предлагается называть расчетно-графцческим программированием, а соответствующие программные системы - расчетно-графическими. В работе сформулированы требования к расчетно-графическим системам. Показано, что специфика назначения таких систем отражается, во-первых, в повышении требований к алгоритмическому обеспечению, и, во-вторых, к языковым средствам (лингвистическому обеспечению) и управляющим программам рассматриваемых систем.

В получивших признание проектировщиков САПР применяются, в основном, два подхода; а) моделирование геометрии объектов с помощью чертежей, б) пространственное или трехмерное моделирование. Первый подход традиционен; чертежи позволяют хранить в компактной форме большие объемы информации и обеспечивают оперативный визуальный доступ к

необходимым данным. Однако представление объектов только в виде чертежей затрудняет решение таких задач, как расчет весовых характеристик и построение дополнительных видов проектируемого объекта, второй же подход, лишенный перечисленных недостатков, при своей реализации требует повышенных ресурсов ЭВМ. С другой стороны, обычно применяемые при трехмерном моделировании многие методы не обеспечивают очень важного обязательного свойства САПР - генерирования альтернативных вариантов проектных решений, поскольку с помощью этих методов по заданным условиям, например, каркасу линий, можно построить только одну поверхность. Следовательно, имеется объективная необходимость в дальнейшей разработке новых методов конструирования поверхностей сложных тел. Языковые средства лингвистического обеспечения расчетно-графических систем должны одновременно обеспечивать однозначное формальное описание задач из двух предметных областей: геометрического моделирования и проблемно-ориентированного математического моделирования. Управляющие программы расчетно-графических систем, в свою очередь, должны обеспечивать совместное решение задач из названных предметных областей. В главе 1 приведены конкретные требования к расчетно-графическим программным системам.

Во второй главе описываются методы начертательной геометрии в применении к многомерному пространству. Практическая ценность этих методов состоит в том, что они в принципе обеспечивают наглядное представление функциональных зависимостей. Однако анализ известных способов построения чертежей многомерных фигур, разработанных на основе проекционного аппарата, показал, что с возрастанием размерности пространства соответствующие модели становятся слишком громоздкими для практического применения и, в частности, для реализации в интегрированных САПР/АСТПП.

С целью устранения этого существенного недостатка в диссертации разработан новый принцип геометрического моделирования многомерного пространства. Он заключается в последовательном ортогональном проецировании точки многомерного пространства на координатные подпространства, размерность которых постепенно сокращается до трех. Получающиеся при этом геометрические модели многомерного пространства предложено называть разнесенными аксонометрическим и ортогональным чертежами. Построенные чертежи являются метрически определенными и обратимыми; на них разрешимы метрические и позиционные задачи многомерного пространства и возможна реконструкция геометрического образа по его изоб-

ражениям на разнесенных аксонометрических трехмерных подпространствах и разнесенных ортогональных двумерных подпространствах.

На рис 2.1 показан принцип изображения точек на аксонометрическом и ортогональном чертежах с любым числом измерений. Изображения точек на таких чертежах являются метрически определенными (обратимыми), так как по каждому из них можно определить значения координат изображенной точки, а следовательно, и ее положение в соответствующем пространстве.

Поскольку любой образ многомерного пространства представляет собой определенную совокупность его точек, то на аксонометрическом и ортогональном чертежах можно изобразить и любые образы пространств любой размерности.

Описанный метод геометрического моделирования многомерного пространства целесообразно использовать в САПР/АСТПП для наглядного представления результатов построения поверхностей и гиперповерхностей сложных геометрических фигур и многопараметрических процессов.

Глава 3 диссертации посвящена описанию разработанного гиперключевого метода конструирования поверхностей.

Конструирование гладкой поверхности в трехмерном пространстве с помощью ключевых методов основано на построении по двум заданным конкурирующим поверхностям так называемой производной поверхности, что эквивалентно решению задачи начертательной геометрии четырехмерного пространства - построению по двум заданным проекциям двумерной поверхности на координатные трехмерные подпространства третьей проекции на третье координатное подпространство.

В целях более наглядного представления поверхности и выявления новых возможностей при конструировании в диссертации (глава 2) предложена новая графическая модель многомерного пространства - разнесенный аксонометрический гиперэпюр.

Исследование ключевых способов на разнесенном гиперэпюре показало, что при увеличении размерности пространства появляются возможности управления формой поверхности, проходящей через жестко заданный контур. При этом все вспомогательные поверхности являются линейчатыми, чего не удавалось достигнуть с помощью ключевых способов, использующих прежнюю графическую модель многомерного пространства. Решение такой задачи принципиально возможно уже в пятимерном пространстве, но для выбора простых конку-

аХ„

О

, Хз

У

X

X

X

.Хз-

X

• • ч •

а Хз

• * •

X

а) ортогональный чертеж

* X.

Ха-1

б) аксонометрический чертеж

Хп а

Л

Ь

хп

Рис. 2.1. 2-х и 3-х координатные чертежи п-мерного пространства

• «

• * <

рирующих поверхностей размерность пространства необходимо увеличить до семи.

Сущность предлагаемого метода состоит в следующем. Пусть двумерная поверхность представлена проекциями Ф1,...,Ф6 (рис 3.1). Производной поверхностью от них в координатном трехмерном пространстве будет поверхность Ф0 . Ее построение сводится к построению дополнительной проекции двумерной поверхности в пространстве семи измерений. Аналитически уравнение поверхности Ф0 определяется решением системы пяти уравнений, описывающих линейчатые поверхности Ф¡,.....,Фв .

Пусть заданы кривые [(х),(р(х),Ц/(у), ограничивающие поверхность Ф0 Требуется выбрать проекции Фр... Ф6 такими, чтобы они соответствовали заданному контуру (требование графической модели) ц обеспечивали простое построение поверхности Фу. Аналитическое решение этой задачи (при цилиндрической поверхности Ф3) имеет вид:

/(0) ?**)

где Л0) = с, <р(0) = Ь,

а способ графического построения представлен на рис 3.1. Управление формой конструируемой поверхности Ф0 достигается тем, что при изменении формы кривой Щу) на Ф3 изменяется и производная поверхность Ф0. Исходный контур 3(х), (р(х), Щу) остается при этом неизменным. Уравнение поверхности с управляющей функцией ЦКу) имеет вид:

у)=а _ а) т ¥[уш ]+ат фШ].

\ ,у> > /(0)пг до) ф)1'

Это уравненне выражает последовательное преобразование поверхности Ф3 в Ф0.

"Неявная" управляющая функция Щу) является прообразом линии контура Щу), с помощью которой можно наиболее результативно управлять формой поверхности в направлении осп у. По такому же принципу можно ввести "неявные" управляющие функции для остальных трех линий контура, асполъзуя расширенное (размерности больше чем семь) моделируемое пространство. Математически это означает "смешивание" четырех явных линий контура и четырех неявных управляющих функций с выбором сшивающих функций по тому или иному закону. Изложенный метод построения поверхностей на основе геометрической модели пространства более 4-х измерений, обоб-

Рис 3.1. Гиперключевой метод проектирования поверхностей.

щающий известные ключевые способы, в работе назван гиперключевым.

В системе "Вектор" реализован метод параметрического формирования поверхности на контуре по рационально-кубическому закону "смешения" 4-х линий контура и 4-х характеристических (неявных) линий и этот способ как бы перекрывает гиперключевой. В общем случае это так, но если рассматривать с позиций минимизации задаваемой информации, гиперключевой метод имеет только четыре линии' контура и дальнейшее управление происходит с помощью параметров управления, в то время как рационально-кубическая поверхность требует задания всех характерестических линий. И все-таки это еще не является основным преимуществом, будем считать, гиперключевого метода перед известным методом. Главное заключается в том, что в арсенале проектанта должен быть метод однозначного задания поверхностей , обладающий такими же возможностями, как и методы параметрического задания, и в то же время позволяющий легко (без использования численных методов) фиксировать на поверхности любые области (с последующей, например, модернизацией), производить трассировку линий на таких поверхностях (например, при подготовке ее раскроя) или наносить всевозможные узоры или надписи. В то же время гиперключевой метод имеет еще одно преимущество - возможность смешанно-параметрического задания поверхности, - что позволяет прямыми методами получать сетку сечений в одном из направлений, а при переустановке направляющих и образующих линий местами, - и в другом направлении. Построение таких сечений является необходимым условием построения теоретического чертежа судна - нормативного документа, принятого в судостроении. Параметрическое задание гиперключевого метода (без управляющих функций) имеет, как и метод Кунса, довольно простое уравнение следующего вида:

.... .... . уОиО VI-«0,

= (1 - V) ■ {(1 - и) --Щ- + 11 • -Щ-} +

Данное уравнение описывает поверхность по четырем линиям контура и0,и1,у0,у1. Его достоинство (по сравнению с известным методом Кунса) состоит в том, что оно более естественно:

если в качестве формообразующих линий выбирать дуги окуж-ностей или прямые и т.д., то будем получать сферические, конические и т.п. поверхности, чего не позволяет метод Кунса (в этих случаях у него приняты такие понятия , как квазисфера и т.д.).

В модуле Уес_Сгап системы "Вектор" реализованы различные способы задания поверхностей на заданный контур: по методу Кунса, рационально квадратичному, кубическому законам, сплайновому (Фергюсона), В-сплайновому законам, гиперключевому методу явного, смешанно-параметрического и параметрического задания. В-методах Кунса, Фергюсона, раци-онально-квадатичных и кубических методах, как и в гиперключевом, реализована возможность использования неявных управляющих функций (по алгоритму гиперключевого метода), -что дает дополнительные возможности управления формой поверхности (грани, сечения) проектируемого объекта без увеличивая при этом количества вводимой графической информации.

Далее в главе рассматриваются методы структурированного представления трехмерных фигур как сплошных тел. Такое представление небходимо для многих дифференцально-геомет-рических расчетов на прочность, объем, обтекаемость и т.п.

В простом случае трехмерную фигуру, как сплошное тело, можно представить дискретной сеткой двумерных сечений по линейному закону в виде

г(и,у,1) = (1-()-Р0 + (- Л; где Р0,Р1 - начальная и конечная грани формируемого объекта.

В системе "Вектор" имеется возможность формирования трехмерных тел по информации, задаваемой в виде точек и по линиям (ребрам) из базового набора того или иного модуля или линйй БДАК.

Формирование трехмерного тела по методу Кунса для двумерных поверхностей можно интепретировать как построение объекта сложением 3-х тел, формируемых по трем парам трансверсальных граней объекта минус два общих косых параллелепипеда, по следующей формуле:

г(ы,у,Г) = >1(ы,у,0 + г2(и,г,0 + г3(и,у,Г) -2-гт[и,у,1) где г1(и,у,0 = (1- 0' Ф^,0) +1 ■ /-(«."М); г2(и, у,Г) = (1 - V) ■ г(и, 0,0 + V - г(и,1,Г); гЗ(и,V,/) = (1 - и) ■ г(0,у,() + и- г(1,V,0;

V, Г) = (!-/)• {(1 - у) • ((1 - V) • г00 + и ■ г01) +

V • ((1 - и) ■ г10 + и -г11))} +

X • {(1 - V) • ((1 - и) ■ гОО + и ■ /-01) • ((1 - и) ■ г10 + м • г11)}.

Данное уравнение описывает трехмерное тело, но не обеспечивает его прохождение через все ребра, т.е. некоторые ребра являются характеристическими. Такое свойство явно не удовлетворит конструктора, но может быть использовано в дизайне в качестве формирования новых форм, например, при использовании как базовой сетки при различных топологических и конформных преобразованиях или при построении целевых функций как инструмента проектирования. Проблем:; "жесткого" прохождения генерируемой формы через заданные грани решена на основе рассмотрения ее на геометрическЪй модели многомерного пространства подобно гиперключевому.

В трехмерном пространстве необходимо формирование 4-мерных форм в виде динамического преобразования от одной трехмерной формы к другой. В настоящее время такой прием применяется к простым формам в различных телевизионных заставках, а с появлением мощных ЭВМ появляется интерес к этому и со стороны проектировщиков сугубо технического направления. Дело в том, что по единому алгоритму можно получить множество решений, просчитать их по тому или иному критерию и затем выбрать из них наилучшее. В системе "Вектор" имеется возможность генерирования таких объектов по точечному каркасу (модуль УЕС_01р) и по формообразующим линиям (модуль УЕС_Коп). В более простом случае представление 4-мерного объекта, например, по линейному закону, можно записать следующим уравнением:

r{u,v,t) = (l-t)■sO + t■sl;

где 51,52 - трехмерные объекты.

Или, обобщая метод Кунса, можно сказать, что четырехмерный объект определяется суммой 4-х трансверсальных 4-мерных фигур минус три косых 4-мерных параллелепипеда. Как и в случае 3-мерного моделирования, объект получается не проходящим через все наперед заданные ребра, однако обобщение гиперключевого метода и здесь позволяет решать эту проблему.

Большой интерес представляет моделирование объектов и в пространствах размерности большей, чем три. Так, распространяя описанную схему гиперключевого метода построения поверхности на пространство большей размерности, можно сконструировать гиперповерхность пространства Еп .Уравнение конструируемой гиперповерхности Фп~1 в пространстве Еп (х,г,у3 ,У4,.....Уп ) имеет вид:

где

х

г{х,у3,у4,...,уп) =в+'-{е-в),

в =

ДО) ¥

■ у МП у 1Ж

Ах) /(0)

г

:-2

у ^(0) У*(0)

. 3 <?3 (*)' 4 Ф4 М '

Ф«(0)

Графическое построение гиперповерхности Ф"'1 производится в пространстве Е2п+1. Применение данной модели полезно для представления ЦФ при математическом моделировании и решении оптимизационных задач, а также для проектирования трехмерных форм в пространстве высшей размерности (построение фактически той же ЦФ), но уже как геометрического места точек, удовлетворявших наперед заданным определенным условиям.

В последнем случае задача может быть прямой, когда по заданным условиям строится просто гиперповерхность, и обрат-нон, когда по заданной первоначально форме кривой необходимо определить ее параметры и только затем осуществить построение объекта как ЦФ. Примером может быть случай, когда по заданной наперед форме линии (или поверхности) необходимо определить фокусы этой линии (или поверхности) и затем построить объект как ЦФ, удовлетворяющую тем или иным дополнительным требованиям. Более подробно о моделировании объектов с помощью ЦФ см. прил. 2.

В диссертации рассмотрены алгоритмы построения поверхностей при дополнительных условиях - прохождение через заданные точки или сечение.

Как отмечено выше, одним из основных преимуществ гиперключевого метода по сравнению с известными ключевыми является возможность управления поверхностями. В работе под управлением поверхностью понимается целенаправленное изменение ее формы как в целом, так и локально - в окрестности определенной точки. Рассмотрены три группы способов общего управления, поверхностью: 1) с помощью введенного сечения, 2) с помощью управляющих функций, 3) параметрическое управление заданными сечениями и управляющими функциями и локальное "высечение" на однозначной поверхности участка

поверхности с определением на ней формообразующих линий. Формирование поверхности и управление ею на выделенной области производится по тем же законам, что и для основного метода с "гладким" или "негладким" сшиванием на границах. Имеется возможность записывать в БДАК сечения объектов любой произвольной плоскостью (реализовано в проблемно-ориентированном модуле "Теоретический чертеж" и в твердотельной системе "СС}" с помощью 2-строки), что также позволяет производить выделение области и ее локального управления формой.

В диссертации приведены результаты решения метрических задач, сопутствующих конструированию поверхности и трехмерных тел: определение объемов, площадей поверхности, кривизны поверхностей, центра тяжести, касательной плоскости, геодезической линии, эквидистантной поверхности и т.д. Особое место занимает возможность поиска поверхности или тела наперед заданной площади или объема. Для этого в системе "Вектор" реализованы базовые возможности построений графиков зависимостей площади, объема и т.д. от управлящих параметров или управляющих функций. По этим графикам можно выбрать те или иные значения параметров, отвечающих тем или иным значениям площади или объёма.

Методика проектирования таких технических сложных форм, как например, корпус судна, предполагает последовательное решение следующих задач: '

1) разбиение технически сложной трехмерной формы на порции -типоучастки - с выявлением их одномерных границ (ребер);

2) математическое представление линий ребер с помощью набора простых линий системы "Вектор" или БД системы "Аппарат конструктора";

3) конструирование каким-либо из методов каждого участка поверхности или тела (в зависимости от поставленной задачи) в отдельности;

4) сшивание (объединение) сформированных участков в единую сложную поверхность - в тех случаях, когда используемый метод не дает автоматического сшивання поверхностей;

5) сглаживание сшитой из отдельных участков сложной поверхности с помощью переходных функций, в том числе при обеспечетш заданного значения производной на линиях котура сшивания.

Особое внимание в диссертации обращено на то, чтобы с помощью одного типоучастка можно было описать как можно большую часть проектируемого объекта. Так, например, корпус судна по теоретическому чертежу можно задать с помощью трех участков: носа, кормы и средней части, даже в тех случаях, когда имеются бульбовые насадки.

Методика же проектирования гребного винта (турбинных лопаток, воздуховодов и т.п.) судна отличается от методики проектирования корпуса судна и предполагает синтез методов, в частности, гиперключевого и специального контура, в которых предусмотрены мгновенные преобразования от линий контура, имеющие разрывы призводных к гладким линиям.

В свою очередь, методика структурированного описания объектов как трехмерных тел объединяет следующие задачи: 1) описание объекта через его внешнюю и внутреннюю формы, 2) расчет метрических характеристик непосредственно через структурированное представление формы и 3) геометрическую подготовку структурированной информации для прочностных и прочих расчетов строительной механики.

Перспективным является задание объектов единым участком с единой математической моделью и с минимальной вводимой графической информацией. Это вполне реально при использовании в качестве математической модели целевых функций и топологических преобразований с применением динамического программирования, визуализации и расчета на основе параллельных вычислений на транспьютерной основе. Данный подход опробован с положительными результатами. Так например, с использованием только одной пары транспьютеров удалось увеличить просмотр изменяющихся форм до 16 в секунду.

В диссертации приведены примеры практического применения гиперключевого метода - проектирование поверхностей корпуса судна, лопасти гребного винта и листов обшивки корпуса судна.

Четвертая глава диссертации посвящена изложению алгоритмов решения геометрическими методами задач линейной и нелинейной оптимизации. Применение нетрадиционных методов решения таких задач обусловлено следующими причинами: во-первых, решение оптимизационных задач обычными способами (например, градиента наискорейшего спуска либо Монте-Карло) требует, как правило, очень больших ресурсов ЭВМ и занимает много машинного времени, во-вторых, процесс решения невозможно контролировать и анализировать, а в-третьих, ре-лультаты оптимизации зачастую трудно наглядно представить. В основу применения геометрических или графических методов решения положена геометрическая интерпретация основной задачи линейного программирования, что позволяет в значительной степени избежать вышеприведенных недостатков.

Как известно, основная задача линейного программирования заключается в нахождении максимума (минимума) линейной формы

Р = С0 + С^ + С2х2+...лСпхп (4.1) при условиях:

ап*1 +а12х2+....+а1пхп = Ь1>

ад +а22х2+-+^А =й2> (4.2)

VI + +--+Яи»*л = К, хх > 0,х2 > 0,.....,х„ > 0.

Система ограничений (4.2), представленная в смешанном виде (равенствами и неравенствами), может быть преобразована в эквивалентную систему неравенств.

Система условий (4.2) определяет в пространстве п измерений выпуклую область (многогранник решений), ограниченную гиперплоскостями, описываемыми уравнениями (4.2). Возможными решениями задачи (4.1) - (4.2) в общем случае являются точки пространства - вершины многогранника. Линейная форма (4.1) определяет в этом же пространстве семейство параллельных гиперплоскостей. Решением задачи линейного программирования считается та точка выпуклого многогранника (вершина оптимального решения), через которую проходит одна из гиперплоскостей, соответствующих экстремальному значению линейной формы. Геометрическая формулировка решения задачи линейного программирования позволяет рассматривать это решение как процесс параллельного перемещения гиперплоскости линейной формы до достижения ее экстремального значения, или как процесс определения наибольшего (наименьшего) расстояния от вершин многогранника решений до некоторой заданной гиперплоскости линейной формы.

Однако геометрический метод решения линейной задачи оптимизации до сих пор применяется лишь в случае систем ограничений с двумя свободными неизвестными, когда многогранник решений оказывается плоским многоугольником.

Во многих руководствах продолжает оставаться утверждение, что при числе неизвестных больше трех геометрическое решение основной задачи линейного программирования вообще невозможно.

Разработанный в диссертации (глава 2) метод геометрического моделирования многомерных пространств позволил распространить действие геометрического (графического) метода решения основной задачи линейного программирования на случаи систем ограничений с любым конечным числом

неизвестных. В диссертации также показано, что эффективность чисто графического решения возрастает при его дополнении обычными вычислениями. Алгоритм решения задач состоит в следующем: 1) строится гипергранник решений заданной системы ограничений, поскольку известно,.что оптимальное решение нцходится в одной из его вершин: 2) вне гипергранника решений проводится гиперплоскость линейной формы задачи и определяется вершина оптимального решения как вершина гипергранника, наименее или наиболее удаленная от проведенной гиперплоскости: 3) по чертежу определяются координаты вершины оптимального решения, значения которых и являются искомыми значениями неизвестных: 4) по определенным значениям координат вычисляется искомое максимальное значение линейной формы.

В качестве примеров использования графоаналитического метода в диссертации приводятся решения двух практических "адач линейного программирования: транспортной задачи по критерию стоимости и параметрической задачи расстановки судов по линиям и направлениям. Решение этих задач выявило следующие достоинства графоаналитического метода решения задач линейного программирования: а) наглядность геометрической интерпретации оптимизационной задачи, б) простоту нахождения и наглядность допустимых решений, в) простоту процедуры исключения " лишних" неравенств системы (4.2), г) сокращения объема вычислений по сравнению с чисто вычислительными методами.

Для практики большое значение имеют задачи нелинейного программирования. От линейных оптимизационных задач они отличаются тем, что целевая функция Б нелинейна относительно переменных. Если же в дополнение к этому целевая функция еще и многомерна, т.е.

/(х1)х2,...,^л) = /1(х1,...,л/1),/2(х1,...,хл))/т(х1)...)хл), (4.3) то соответствующая оптимизационная задача называется многокритериальной, а ее решение сводится к задаче нелинейного программирования посредством свертки критериев

т

где весовые коэффициенты 0 < Я,- < 1, ^ Я = 1.

1=0

В настоящее время разработаны достаточно эффективные алгоритмы решения задач нелинейного программирования, и нахождение оптимальной точки на современных компьютерах является вполне решаемой задачей для большинства технических приложений. Однако в силу ряда причин вычисленная точка оптимума есть лишь наиболее вероятное оптимальное решение, а не только наилучшее.' Подобные особенности оптимизационных задач обусловливают необходимость исследования не только окрестности оптимальной точки, но и структуры и характеристики самих задач. Следовательно, решением исходной проблемы проектирования оптимальной технической системы будет не получение точки минимума какой-либо оптимизационной постановки, а нахождение множества оптимальных допустимых решений и выбор из них наилучшего уже неформальными способами, например, с привлечением экспертов. Получение этого множества предполагает решение ряда оптимизационных задач, образующихся посредством варьирования ограничений, изменения вида целевой функции, набора оптимизирующих переменных и нахождения точек минимума таких задач вместе с их окрестностями. Поскольку процедуру поиска множества допустимых оптимальных решений формализовать невозможно, то для его построения в диссертации предлагается использовать методы начертательной геометрии многомерного пространства , применяемого в диалоге с ЭВМ, в комплексе с методами нелинейного программирования или, по терминологии главы 1, методы расчетно-графического программирования.

Методы расчетно-графического программирования, включающие традиционные методы оптимизации и средства графического анализа, позволяют представить решение многих задач геометрического моделирования и расчетов по единой схеме:

О формирование задачи с использованием аналогий из физики, механики пли априорной информации о решаемой задаче;

2) алгоритмизация задачи - как инструмент (в большей часта с помощью векторного подхода) постановки задачи (без забот о ее решении) и формирование ее в виде целевой функции (ЦФ);

3) решение и анализ ЦФ в графической системе "Вектор".

Существенным здесь является то, что есть возможность с

помощью команд системы строить изображения многомерных ЦФ (в самых разоообразных проекциях), строить линии уровня ЦФ, вычислять минимум (максимум) ЦФ, определять зоны

предпочтительного решения многокритериальных задач и т.д. Размерность ЦФ в системе "Вектор" в стандартном варианте пока не превышает пяти. В то же время имеется возможность анализа (визуализации и расчета минимума (максимума)) ЦФ и большей размерности с помощью последовательной визуализации их на той или иной проекции. Кроме того, размерность ЦФ всегда можно понизить на основе знания о предметной области (в виде ограничений) и некоторых геометрических рекомендаций.

Так, например, в задаче-"О почтовой посылке" - найти ее максимальный объем при ограничении на обхват и длину, задача формализуется как У=хуг и является трехмерной, решаемой в четырехмерном пространстве. Однако ограничение х+2у+2г=С -плоскости, отсекающей по осям отрезки, равные С, С/2, С/2, дает возможность представить его в параметрическом виде, и тогда ЦФ становится двумерной, - для ее решения теперь достаточно трехмерного пространства.

Или другой пример, - задача Тартальи. Найти максимум произведения: произведения двух чисел на их разность. ЦФ задачи определяется непосредственно из постановки задачи 5=ху(х-у), является двумерной и уже на этом уровне вполне решаемой в системе "Вектор". Однако и здесь размерность можно понизить. Есть ограничение: два числа должны быть выбраны, например, от нуля до какого-то значения С, что позволяет записать ограничение уравнением прямой, отсекающей по осям х и у отрезки, равные С. Таким образом, задача Тартальи свелась к одномерной в той же постановке.

Из других геометрических рекомендаций можно выделить декартово-параметрическое задание области ограничений и ЦФ, и метод визуализации ЦФ по вектору ее следа на плоскость экрана дисплея (преобразующий ЦФ в проецирующее положение), например, при решении задач линейного программирования, что также понижает размерность ЦФ и решаемого пространства. Смешанное "декартово-параметрическое" задание ЦФ и области ограничений позволяет снизить размерность ЦФ и в то же время работать пользователю не в безразмерных параметрах, а в естественных, более удобных для графического анализа, оперативного сопоставления размеров и моделирования геометрической ситуации решаемой задачи. Так, например, при решении задач о расхождении судов моделируется ЦФ и тут же траектория движения судов. В области программной обработки больших массивов данных перспективным является обработка их с помощью определенных приемов декомпозиции и параллельных вычислений на транспьютерной основе. Данный подход реализован при обработке данных при визуализации сцен твердотельной геометрии системы "СО".

Рис. 4.1. Гиперсечение целевой функции и гиперкуб.

В диссертации приведены решения следующих задач нелинейного программирования: для одноэкстремальной овражной функции, многоэкстремальной функции, функции с ограничениями, оптимизации теоретического чертежа поверхности корпуса судна.

Глава 5 посвящена описанию программного комплекса интерактивно расчетно-графического программирования. Основу комплекса составляет система машинной графики "Вектор". Система "Вектор" является программным комплексом моделирования сложных геометрических форм различной размерности. Она работает под управлением системной программы "Монитор графического диалога", обеспечивающей ведение графического диалога, создание сценария диалога, обработку ошибок, выполнение простейших расчетов и программирование на уровне пользователя, не являющегося квалифицированным программистом. Система организована по модульному принципу (рис. 5.1). Это обусловлено, во-первых, необходимостью оптимального использования ограниченного объема оперативной памяти PC IBM и, во-вторых, выполнением условия открытости системы. Система "Вектор" состоит из следующих модулей.

Vec_ArmapaT конструктора (Vec_AK) - модуль генерирования плоских и пространственных линии с поддержкой их в БД "Аппарата конструктора" (БДАК). Данный модуль отличается от подобных реализованных в разных системах, тем, что в его функции входят задачи не только графического представления линий, но и задачи: 1) гладкого сопряжения (вставки) линий, задаваемых самыми различными способами, в отличие от дуг и окружностей, используемых во многих известных системах и 2), самое существенное, это хранение математического описания линий в БДАК для использования данных линий в качестве формообразующих при формировании двумерных и трехмерных фигур. Некоторые математичекие особенности данного модуля, кроме того, заключаются в том, что для гладкого сопряжения плоских и пространственных линий, в частности, дуг окружностей и прямых, реализован алгоритм их единого математического представления с помощью комплексных чисел, что существенно сокращает объем программного обеспечения.

Vec.lPS - модуль задания простейших аналитических поверхностей (сферы, эллипсоида, конуса, цилиндров и irx отсеков), а также поверхностей, моделируемых через точечный каркас по линейному, квадратичному, кубическому и сплайновым законам. Моделирование в данном модуле является традиционным и используется во многих геометрических системах.

Vec_Line - модуль автономного задания и исследования различных аналитических, лекальных и составных линий как в самом модуле, так и задаваемых пользователем отдельных файлах. В данный модуль включена возможность распознавания пространственных линий по их

плоским проекциям, представленным в формате рсх. Использование данных линий другими модулям!! возможно с помощью их включения в качестве базовых или через специальным образом организованные файлы обмена данными.

VEC_R - модуль формирования поверхностей вращения и винтовых. В качестве образующей линии используются линии из набора самого модуля и линий, генерируемых модулями Vec_Line и Vec_AK системы "Вектор" или системой AutoCAD.

VEC_CK - модуль генерирования кинематических и специального контура поверхностей по направляющей линии, задаваемой отрезком прямой или сплайном. В данный модуль включены известные методы формирования поверх.юстей по методу "Специального контура" (СК) из авиастроения, в разработку которых наибольший вклад внесли ученые МАИ.

VEC_Gran - модуль рациональной линейной, квадратичной и кубической параметризации поверхностей по линиям контура, генерируемых модулем, или по лингам, генерируемым в БДАК пли системой AutoCAD. Перечисленные методы моделирования являются традиционными и применяются во многих известных геометрических системах мировой и отечественной практики. Однако использование пшерключевого метода явного, полупараметрического н параметрического способов заданий поверхностей а также подключения неявных управляющих функций в перечисленные выше методы делает данный модуль более гибким при проектировании судовых форм;

VEC_Kf - модуль построения двумерных и трехмерных сеток и. построения над ними различных конформных рельефов и топологических преобразований. Есть возможность "чтения1 сеток (массива точек в формате rlf), сгенерированных пользователем на любом программируемом языке, или "вызова" сеток из библиотеки программ системы "Вектор", представляющей вариант библиотечного набора, во-первых, всех способов моделирования геометрических форм реализованные в различных модулях, и, во-вторых, набор своих уникальных алгоритмов, не реализованных ни в одном из модулей системы "Вектор".

Vec. Solid - модуль задания простейших фигур - тел (параллелепипеда, различных многогранников, конуса, шара, цилиндра и т.п.) - и решение с этими телами задач позиционного и метрического характера, а также задание трехмерных фигур через точечный каркас по линейному, квадратичному, кубическому и сплайновым законам:

Vec_S.R - модуль генерирования трехмерных фигур путем вращения или винтового перемещения граней;

Vec_S.CK - модуль генерирования тел по методу специального контура ( например, мгновенного преобразования от куба к гладким

iiopMaM и далее к шару ) движения граней по направляющим линиям отрезка прямой или сплайновой кривой). В данном модуле расширены возможности методов "СК" ( известные в большей степени для моделирования двумерных поверхностей) в плане генерирования трехмерных фигур как тел. Данный подход наиболее удобен для проектирования и расчетов гребных винтов и турбинных лопаток;

Система "Вектор"

Моделирование линий

Поверхности

Тела

Гиперповерхности h

Оптимизация и расчеты

Vec AK

БДАК

Vec Line

Vec IPS

Vec R

Vec CK r

Vec Gran

Vec Kf

Vec Solid

Vec Con rr

Vec S.CK

Vec S.R

J-

-]Vec_Gip.Sjt

Vec_Optim)j—

Vec Cale

Система твердотельной геометрии CG

CG Vec Gran

CG Vec Con

Рас. 5.1. Модульная структура системы "Вектор"

Vec_Con - модуль трансверсального формирования трехмерных фигур по их граням. Данный модуль построен по идеологии модуля Vec_Gran, но для трехмерного случая;

Vec_Gip.S - модуль формирования четырехмерных объектов в трехмерном пространстве (образно можно это представить как преобразование во времени одного объекта к другому по тому ила иному закону) и трехмерных тел как пшерсечений этих четырехмерных фигур;

Vec_Optim - модуль, обеспечивающий визуализацию (и расчет) целевых функций (в стандартном варианте размерности до пяти) в самых различных разнесенных ортогональных и аксонометрических проекциях комплексного чертежа. Особенно полезным является возможность автоматического построения изолиний ЦФ, что позволяет определять зоны предпочтительного решения и зоны Парето в многокритериальных задачах. Из данного модуля есть возможность непосредственного обращения к программам генерирования ЦФ, что позволяет последовательным "сужением" области ограничений "подойти" к точке минимума или максимума ЦФ. Формирование ЦФ выполняется на языке СИ по специальной программе-трафарету (буквально двух - трех образцов) и для пользователя не представляет затруднений. Здесь же в модуле можно проверить различные топологические преобразования четырехмерных форм. Гиперсечения таких форм записываются в специальный файл и затем могут быть использованы в твердотельной системе CG для формирования сцен динамического преобразования объектов.

В системе "Вектор" на основе транслятора УАСС реализован язык пользователя "Калькулятор", который представляет собой расширение языка программирования СИ. Язык "Калькулятор" ориентирован на эксплуатацию системы пользователем, не обладающим квалификацией программиста.

Другим компонентом комплекса расчетно-графического программирования является система твердотельного моделирования CG - совместная разработка с сотрудниками ИАПУ ДВО АН РАН. Эта система обеспечивает моделирование реалистических сцен и объектов по геометрическим примитивам самой системы, а также поверхностям, генерируемым модулями системы "Вектор". Связь между системами CG н модулями многомерного моделирования системы "Вектор" осуществляется на уровне обмена файлами. Модули Vec_gran и Vec_con системы "Вектор" подключены непосредственно к системе CG, образуя новые модули CG_Vec_Gran и CG_Vec_Con. Такая структура ПО позвояет наиболее эффективно использовать возможности векторного и растрового моделирования.

Связь комплекса с системой AutoCAD обеспечивает возможность использования сервиса этой системы для оформления чертежей моделирования объектов и вывода их на плоттер.

Предусмотрена возможность передачи информации в модуль Уес_Са1с о геометрических образах из любого модуля системы "Вектор" (или автономной программы) в виде массива точек для расчета различных дифференциально-геометрических (например, расчет площади, объема, построение эквидистанты кривой или поверхности, построение геодезических линий и т.п.) характеристик моделируемых форм, а также для получения всевозможных преобразований и изображений с выводом их на плоттер.

Все инвариантные и проблемно-ориентированные модули систем "Вектор" и "СО_Вектор" имеют собственный язык пользователя, могут использовать линии из базы данных модуля "Аппарат конструктора" в качестве формообразующих линий, а также некоторые возможности полуавтоматического распознавания линий по их двум проекциям для формообразущих линий при генерировании геометрических форм.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Общепризнан факт, что осуществление процессов проектирования и технологической подготовки прпоизводства в графической среде способствует сокращению временных и материальных затрат, повышению качества этих процессов, поскольку в графической среде на компьютере можно быстро сгенерировать множество проектных решений и из них выбрать оптимальное, не прибегая к эмпирическому методу "проб и ошибок" в натуре.

В тоже время менее очевидна эффективность использования графических методов анализа и решения задач линейного и нелинейного программирования

В настоящей диссертационной работе представлен опыт совместного решения этих задач в плане создания математического и программного обеспечения, обладающего интегрированными возможностями расчетно-графического моделирования в инженерной деятельности.

Так, описанная в диссертационной работе система "Вектор": 1) обладает достаточно полным набором развитых графических возможностей для моделирования геометрических форм различной размерности; 2) имеет язык пользователя, обеспечивающий возможность осуществления алгебраических вычислений, манипулирования графическими операциями, обращения к программам, написанными на других языках; 3) имеет файловую и графические базы данных, средства диагностики работы программ, программы-сценарии ведения диалога; 4) является модульной, вследствие чего любой модуль в отдельности может быть поставлен на ПК с меньшими возможностями; 5) является

открытой, т.е. имеется возможность дополнить ее новыми базовыми возможностями, вплоть до узкой специализации по тому или иному кругу задач.

В диссертации разработан и реализован в программном геометрическом комплексе алгоритм структурно- клеточного представления наиболее сложных геометрических форм двух, трех п более измерений. Разработана интерактивно-графическая система моделирования многомерных объектов по их аксонометрическим и ортогональным проекциям. Сочетание в графической системе этого алгоритмического обеспечения с хорошим меню, языком элементарных арифметических, тригонометрических и логических операций, базой данных хранения графической информации, визуализацией моделируемых объектов в реалистических сценах дает возможность эффективно решать следующие задачи:

- генерировать внешние и внутренние формы корпуса судна;

- производить компоновку и размещение внутреннего его насыщения;

- моделировать многомерные процессы функциональных зави-симостей с изображением их на экране дисплея;

- проводить различные топологические и конформные преобразования и, соответственно, исследовать модель в задачах полного их обтекания, распределения прочностных характеристик;

- изображать рельефы комплексных функций и решать с ними всевозможные прикладные задачи.

Система "Вектор" является также удобным инструментом для овладения методами геометрического программирования и алгоритмизации, элементами векторной и линейной алгебры, аналитической геометрии, комплексных чисел, дифференциального исчисления и оптимального управления.

В модулях системы "Вектор" скомпонованы программные возможности языка СИ и графические операции для решения инженерных задач и проработки научных идей. Программное обеспечение построено таким образом, что пользователю представляется возможность концентрировать свое внимание на постановке и анализе решаемой задачи и меньше отвлекаться на поиск прямых методов решения задач и технику программирования. Входной язык прост для понимания, весь ход интерактивного процесса решения задач оформляется в библиотеку макрокоманд, которые могут быть в дальнейшем использованы в других задачах.

Разработки, являющиеся практическим результатом диссертационной работы, выполнялись в рамках отраслевых, -межотраслевых и общесоюзных целевых научно-технических

Рис. 5.2. Примеры работы системы "Вектор"

программ и нашли отражение в научно-технических отчетах КБ машиностроения "Малахит", ЛЦКБ, ЦНИМФ г. Ленинград: ИАПУ ДВО РАН, ДВВИМУ г. Владивосток на протяжении 1978-1992гг.:

1. Создание пакета прикладных программ конструирования поверхностей ДИСПРОП. Отчет по НИР хдт - 9/80 (И гос.регистрации 02830004206).

2. Графическая модель многомерного пространства как основа конструирования. Отчет по НИР гбт - 35/79 (Ы гос. регистрации Б949027 ).

3. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения в примерах и задачах. Отчет по НИР гбт - 13/83 (К гос. регистрации 0180050681).

4. Создание комплекса программ, обеспечивающих формирование теоретических поверхностей заказа. Отчет по НИР хдт - 15/83 (X гос. регистрации 01830050680).

5. Генерация и проектирование теоретических поверхностей корпусов судов. Отчет по НИР хдт 1/1/87 (Ы гос. регистрации 01870024116).

Автор диссертации являлся руководителем и непосредственным исполнителем выполненных исследований.

Научные результаты диссертационной работы полностью опубликованы в перечисленных ниже печатных трудах:

1. Болотов В.П., Филиппов П.В. Применение начертательной геометрии многомерного пространства к вопросам конструирования поверхностей / / Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Буд1вельник,1980. - Вып. 26. - С. 10-12.

2. Болотов В.П., Филиппов П.В. Построения гладкой поверхности, проходящей через заданный контур и дополнительное введенное сечение каркаса // Прикладная геометрия и инженерная графика. - Киев: Будшельних,1980. - Вып. 27. - С12-14.

3. Болотов В.П. Аппроксимация поверхности гребного винта методом последовательного перемасштабирования // Труды молодых ученых ЦНИИ им. А.Н. Крылова, - Л., 1979. - С. 17-19.

4. Болотов В.П. Практические пути совершенствования геометрии гребного винта / / Труды 5-й Всесоюзной конференции по движителям ВДНХ, - Л./ ЛЦПКБ, 1979. - С 235-238.

5. Болотов В.П., Филиппов П.В. Конструирование поверхности, проходящей через заданный контур, и управление ее дифференциальными характеристиками / / Прикладная геометрия и машиностроение на базе ЭВМ. Новосибирск / НИСИ, 1979. - С. 45-4/.

6. Болотов В.П., Бобков В.А., Белов СБ. Реализация графической модели многомерного пространства для конструирования поверхностей в режиме диалога //Сб. тез. докл. 25-й юбилейной научно-техн, конф. Владивосток; ДВПИ, 1978. - С 113-114 .

7. Болотов В.П., Рогачев СИ., Филиппов П.В. Конструирование поверхностей технических форм в режиме графического диалога // Геометрия САПР и автоматизированные системы производства деталей и узлов машин. М.: Машиностроение, 1978. - С. 26-27.

8. Болотов В.П. Гиперключевой метод как основа диалоговой подсистемы конструирования поверхностей в САПР: Дис.... канд. техн. наук. Киев /КИСИ, 1979. - 164 с.

9. Болотов В.П. Гиперключевой метод как основа диалоговой подсистемы конструирования поверхностей в САПР: Автореф. дне. ... канд. техн. наук: 05.13.12 Киев, /КИСИ, 1979. - 24 с.

10. Болотов В.П., Болотов В.В. Рогачев С.И. Диспроп; Диалоговая система проектирования поверхностей // Препринт. Владивосток /ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1982. - 19 с.

П.Болотов В.П. ДИСПРОП - диалоговая система проектирования поверхностей // Системное программное обеспечение для автоматизации научных исследований на ВЦКП и вычислительных сетях ДВНЦ АН СССР; Сб. научн. тр. - Владивосток /ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1984.

12. Болотов В.П., Бобков В.А., Белов С.Б., Рогачев С.И. Интерактивное конструирование сложных геометрических форм гиперключевым методом с использованием базы данных // Методы и средства обработки сложнсхтруктурированной графической информации; Тез. докл. 2-й Всесоюз. конф. - Горький/ ГГУ, 1983. - С.148.

13. Болотов В.П., Васюнцов Ю.В., Рогачев СИ. Методологические основы построения САПР и АСТПП судовых конструкций // Учет особенностей ДВ бассейна при проектировании судов. Владивосток, 1983. С. - 45-48.

14. Болотов В.П., Рогачев СИ. ДИСПРОП-ДЕКАРТ; диалоговая система проектирования судовых поверхностей / / Учет особенностей ДВ бассейна при проектировании судов. Владивосток, 1985. - С43-45.

15. Бататов В.П., Рогачев СИ. Диалоговая автоматизированная система проектирования судовых поверхностей ДЕКАРТ / / Тезисы докладов на Всесоюзной конференции " Корпус 83". Николаев, 1983.- С. 61.

16. Болотов В.П., Рогачев С.И., Филиппов П.В. ДЕКАРТ - интерактивная система конструирования сложных геометрических форм / / Роль инженерной графики и машинного проектировашя в подготовке специалистов для народного хозяйства; Сб. тез.докл. научн.-техн. конф. - Л., 1984. - С 34.

17. Болотов В.П., Рогачев СИ. Интерактивная система автоматизированного проектирования ДЕКАРТ / / Интерактивные системы. - Тбилиси, 1983. - с. 150-152 .

18. Болотов В.П., Рогачев С.И., Филиппов П.В. Математическое и программное обеспечение интерактивного конструирования судовых поверхностей // Методы и средства обработки сложной графической информации. Тез. докл. 3-й Всесоюз. научн. техн.конф. - Горький, ГГУ, 1985. - С 134-137.

19. Болотов В.П., Белов СБ., Роньшин Ю.И. Интерактивная система проектирования судовых поверхностей // Проблемы машинной графики и цифровой обработки изображений. - Владивосток/ ИАПУ ДВНЦ АН СССР, 1985. - С. 160-161.

20. Болотов В.П., Белов СБ., Роньшин Ю.И. Подсистема плоской геометрии для САПР судов // Труды 3-й Всесоюзной конференции по проблемам машинной графики и цифровой обработки изображений. -Владивосток, 1985.- С 112-120.

21. Болотов В.П. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения в САПР. Владивосток: изд-во ДВГУ, 1986. 545 с. / в печати /.

22. Роньшин Ю.И., Белов СБ., Болотов В.П. Подсистема построения формообразующих линий в комплексе ДИСПРОП-ДЕКАРТ. Тез. докл. 4-й Всесоюзной конференции по проблемам машинной графики. - Серпухов/ ИФВЭ, 1997. - С. 120.

23. Болотов В.П.,Герасимов А.П. Геометрическое моделирование проточной части гидромашин в системе машинной графики "Аппарат конструктора" // Математическое моделирование процессов и конструкций энергетических и транспортных турбинных установок САПР. - Харьков, 1988. - С. 41-42.

24. Болотов В.П.. Роньшин Ю.И. Описание плоских деталей корпусов судов на ЭВМ в системе "Аппарат конструктора": учеб. пособие. - Владивосток /ДВГМА, 1989. - 50 с.

25. Москаленко АД, Алексеев В.И., Болотов В.П. и др. Сборник ситуационных задач по начертательной геометрии; учеб. пособие. - Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1989. - 168 с.

26. Болотов В.П., Роньшин Ю.И,.Белов СБ. "Аппарат Конструктора" - иструментарий интерактивного расчетно-графического программирования в САПР // Интегрированные системы автоматизированного проектирования. -М., 1989. - С 188-189.

27. Роньшин Ю.И., Болотов В.П. Белов С.Б. Программный комплекс интерактивного расчетно-графического программирования // Машинная графика 89; Тез. докл. 5-й Всесоюз. конф. Машинная графика 89, Новосибирск, 1989. - С.36.

28. Болотов В.П. Геометрическое программирование задач начертательной геометрии на ЭВМ в системах "Аппарат конструктора" и 'Вектор": учеб. пособие. - Владивосток /ДВГМА, 1990. - 46 с.

29. Герасимов А.П. Болотов В.П. Расчет и геометрическое моделирование судового центробежного насоса: учеб. пособие. - М.: В/О "Мортехинформреклама", 1990. - 48 с.

30. Герасимов А.П. Болотов В.П. Автоматизация проектирования судового оборудования в системе "Аппарат конструктора"//Разработка и внедрение САПР И АСТПП в машиностроении; Тез. докл. Всесоюзн. научн.- техн. конф. -Ижевск, 1990. - С 67.

Подписано в печать 10.10.92 Формат 60x90'/|6 Печать офсетная Объем 2 уч.-изд. л. Тираж 100 Заказ 12 Бесплатно

Компьютерный набор и верстка автора. Набрано в Microsoft Word 2.0 ¡or Windows Ротапринт ДВГИА. им. Г.И.Невельского.