автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Геометрически нелинейный изгиб, контактное взаимодействие и износ в пакетах листовых рессор

61 - ЧЧ-й/18*

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

ПОТАПОВ Максим Леонидович

УДК 51.001.57:629.4.027.3

Геометрически нелинейный изгиб,

контактное взаимодействие и износ в пакетах листовых рессор

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной техники, / математического моделирования и

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

математических методов в научных исследованиях (в промышленности)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук профессор В. И. Сакало

брянск 1999

Содержание

Стр.

Введение....................................................................................5

1. Обзор конструкций и методов расчета пакетов листовых рессор.................................................................14

1.1. Конструктивная реализация листовых рессор на отечественном подвижном составе..............................................14

1.2. Методы расчета листовых рессор...............................................19

1.2.1. Метод сосредоточенной нагрузки.......................................21

1.2.2. Метод общей кривизны.......................................................24

1.3. Методы анализа напряженно-деформированного состояния упругих элементов с учетом нелинейных факторов....................26

1.3.1. Геометрически нелинейный изгиб......................................27

1.3.2. Контактное взаимодействие................................................31

1.3.3. Износ поверхности..............................................................34

1.4. Выводы.........................................................................................36

2. Разработка различных подходов к расчету геометрически нелинейного изгиба балок.....................39

2.1. Аналитический метод определения жесткости и прогиба конца консольной балки в зависимости от приложенной нагрузки.........................................................................................40

2.1.1. Получение основных аналитических зависимостей..........41

2.1.2. Применение метода для предварительного расчета рессор с прогрессивной упругой характеристикой............49

2.2. Исследование итерационного подхода к использованию МКЭ для геометрически нелинейных задач механики.........................52

2.3. Метод волнового фронта (МВФ).................................................57

2.3.1. Основные формулы конечноэлементной прогонки для

статически определимой консольной балки.......................58

2.3.2. Определение НДС статически неопределимой системы

с помощью МВФ в форме метода сил.................................65

2.4. Выводы.........................................................................................69

3. Решение контактной задачи для пакета листов с учетом износа.....................................................................71

3.1. Анализ нелинейных факторов и построение математической модели листовой рессоры.............................................................72

3.2. Контактное взаимодействие листов в пакете..............................76

3.2.1. Глобальный подход к решению контактной задачи..........76

3.2.2. Поэлементный подход.........................................................78

3.2.3. Метод фиктивных внедрений (МФВ).................................80

3.3. Износ поверхности.......................................................................84

3.3.1. Статистическая модель изнашивания.................................84

3.3.2. Физическая модель изнашивания.......................................88

3.4. Выводы.........................................................................................89

4. Программный комплекс ResMod для расчета моделей листовых рессор.................................................................91

4.1. Алгоритм расчета.........................................................................92

4.1.1. Автопилот............................................................................93

4.2. Программная реализация.............................................................94

5. Математическое моделирование НДС листовых рессор и сопоставление его результатов с экспериментальными данными......................................105

5.1. Исследование зависимости распределения нормальных напряжений в листах рессоры и ее прогиба от величины нагрузки, коэффициента трения и формы рессоры...................106

5.1.1. Поляризационно-оптическое моделирование..................107

5.1.2. Математическое моделирование.......................................114

5.1.3. Анализ результатов моделирования. Сравнение поляризационно-оптического и математического экспериментов....................................................................119

5.2. Исследование зависимости прогиба и напряжений в коренном листе рессоры, подвергшейся изнашиванию, от величины приложенной нагрузки...............................................122

5.2.1. Натурный эксперимент......................................................122

5.2.2. Математическое моделирование.......................................124

5.2.3. Сравнительный анализ результатов математического и натурного экспериментов..................................................127

5.3. Исследование зависимости распределения контактных давлений и износа поверхности листов от времени эксплуатации................................................................................129

Заключение..........................................................................138

Литература............................................................................141

Приложение 1. Вывод матрицы изменения жесткости

при изменении формы системы...............151

Приложение 2. Текст программного комплекса

Ь^Моб.......................................................157

Приложение 3. Описания расчетных моделей..................202

Введение

Современное развитие техники, в том числе транспортного машиностроения, выдвигает новые, более жесткие требования к конструкциям машин. Одним из важнейших требований к подвижному составу является уменьшение жесткости подвески экипажей. С одной стороны это ведет к повышению плавности и комфорта движения, что способствует увеличению потребительской стоимости транспортных средств и конкурентоспособности на рынке, а с другой — уменьшает воздействие экипажа на путь, принося в масштабах государства ощутимый экономический эффект.

Понижение жесткости возможно только за счет увеличения суммарного вертикального прогиба подвески [13, 28]; на современных экипажах он достигает 250...300 мм. Одновременно имеется тенденция к снижению линейных размеров упругих элементов подвески. При этом зачастую упругая характеристика рессорного подвешивания, т. е. зависимость прогиба от приложенной нагрузки, становится нелинейной. С другой стороны, для поддержания постоянных динамических характеристик она и должна быть нелинейной, обеспечивая при изменении нагрузки постоянную частоту колебаний экипажа путем изменения жесткости элементов рессорного подвешивания [30, 57].

В зависимости от рабочей среды и материала упругие элементы подразделяются на стальные, пластмассовые, пневматические, резиновые и пенополиуретановые [45]. Резина, как правило, нагружается на сдвиг, а пенополиуретан на сжатие; перемещения в этих элементах невелики, и они, в основном, представляют одну из ступеней рессорного подвешивания, выполняющую виброзащитную функцию. Пневматические рессоры имеют достаточно сложную конструкцию и, к тому же, требуют постоянных энергозатрат при эксплуатации.

Таким образом, по-прежнему велика, и даже возрастает актуальность механических систем рессорного подвешивания, выполненных из металлов, пластмасс или композитов, нагруженных в основном на изгиб и/или на кручение, и обеспечивающих прогрессивную упругую характеристику, большие перемещения в вертикальном направлении, стабилизацию в горизонтальной плоскости и, желательно, регулируемое или контролируемое демпфирование.

Однако прогресс в этой области сдерживается отсутствием приемлемых расчетных методов, ориентированных именно на данную специфику нелинейных упруго-диссипативных систем.

Применяемые до сих пор аналитические и полуаналитические методы зачастую предполагают слишком большие допущения и рассматривают лишь фиксированные конструктивные решения. (Возможно, этим объясняется столь долгая жизнь многолистовой рессоры в форме балки равного сопротивления, разгибающейся под максимальной нагрузкой до прямолинейной.)

Универсальные расчетные пакеты на базе МКЭ также не справляются с задачей, т. к. большие перемещения по нелинейному закону

^ С ^ I* V/ с/

требуют гигантскои вычислительной работы, приводящей с одной стороны к неоправданно большим затратам ресурсов ЭВМ (объем ОЗУ, машинное время), а с другой — к накоплению погрешностей, в т. ч. погрешности вычислений.

Подавляющее большинство этих программных пакетов, так же как и аналитические методы, практически не способны учесть такие распространенные при работе элементов с большими относительными перемещениями (и, как правило, определяющие их функционирование) факторы, как контакт, трение, износ.

Поэтому конструкторы вынуждены прибегать к небольшому набору бесконтактных упругих элементов (пружины, торсионы), которые можно легко рассчитать с помощью элементарных формул

сопротивления материалов. Несмотря на наличие определенных преимуществ (простота расчета, отсутствие износа) они имеют и ряд недостатков, таких как необходимость введения дополнительных конструктивных элементов (стабилизаторы, демпферы), большая конструктивная высота (для пружин), сложность создания прогрессивной упругой характеристики. Не представляется возможным также при проектировании подвески использовать особенности конструкции экипажа.

Таким образом, отсутствие приемлемых расчетных методов для контактных задач с большими относительными перемещениями элементов ведет к деградации, примитивизации используемых схем рессорного подвешивания с одной стороны, а с другой стороны, в тех случаях, когда выбор все же сделан в пользу нетрадиционной конструкции рессоры, требует огромной работы по экспериментальному исследованию ее напряженно-деформированного состояния.

Среди различных конструктивных схем механических систем рессорного подвешивания выделяется весьма обширный класс систем балок, нагруженных преимущественно на изгиб (в меньшей мере на растяжение и сдвиг). Они носят название листовых рессор. Как правило, их характеристики не изменяются по ширине, поэтому при их рассмотрении можно ограничиться плоской расчетной схемой. Кроме того элементы системы, "листы", как правило, имеют вид консольных балок, или система обладает плоскостью симметрии, что при разрезании вдоль нее снова дает набор консольных балок.

Таким образом, расчетная схема листовой рессоры представляет собой систему контактирующих плоских консольных балок, обладающих нелинейной упругой характеристикой за счет больших относительных перемещений их концов. Каждая из таких балок статически определима, но система в целом многократно статически

неопределима, т. к. неизвестен закон распределения контактных реакций между листами.

Целью диссертационной работы является создание комплекса расчетных методов для широкого спектра конструктивных реализаций листовых рессор и других систем консольных балок, нагруженных преимущественно на изгиб (пакетов листов), учитывающих их нелинейную упругую характеристику, контактное взаимодействие и изнашивание; а также разработка алгоритма и написание прикладного программного продукта для исследования их функциональных параметров и напряженно-деформированного состояния на любой стадии изнашивания.

Для достижения названных целей было необходимо решить следующие задачи:

1. Определить класс решаемых задач, его ограничения и допущения. Выяснить применимость к нему тех или иных подходов (аналитических, универсальных численных или специализированных);

2. Выбрать оптимальные, а при их отсутствии разработать новые методы учета нелинейности при изгибе, контакте и износе листов рессоры или системы плоских балок;

3. Разработать математическую модель листовой рессоры, а также методику и алгоритм ее расчета при совместном действии указанных нелинейных факторов;

4. Создать прикладной программный пакет для исследования упругой характеристики, напряженно-деформированного состояния и износа листовой рессоры;

5. Показать применение данного пакета для решения наиболее сложных задач исследования напряженно-деформированного состояния и функциональных параметров листовых рессор.

В результате проведенной работы были получены следующие научные результаты:

1. Исследованы варианты итерационных алгоритмов для расчета нелинейных объектов методом конечных элементов. Показано родство ряда ранее известных методов и некоторых вновь предложенных как разновидностей единого подхода. Для геометрически нелинейных стержневых систем выведена матрица изменения жесткости при изменении формы системы.

2. Получены простые, но весьма точные на области определения нелинейные формулы зависимости жесткости, энергоемкости и прогиба конца консольной балки от приложенной нагрузки и разработана методика проектировочного расчета рессор, имеющих прогрессивную упругую характеристику за счет естественной геометрической нелинейности.

3. Разработан метод волнового фронта (конечно-элементной прогонки) и показано его применение для решения широкого диапазона задач от нелинейного изгиба консольных балок до расчета произвольных статически неопределимых плоских стержневых систем в форме метода сил.

4. При решении задачи о контактном взаимодействии листов рессоры применен метод фиктивных внедрений (МФВ), базирующийся на методике определения контактных реакций, предложенной проф. В. И. Сакало. Для повышения быстродействия в алгоритм метода введен так называемый автопилот, работающий на грани расхождения итерационной последовательности.

5. Предложена оригинальная методика определения износа поверхности листов на основе статистической модели нагруже-ния с учетом истории нагружения.

6. Разработан алгоритм расчета функциональных параметров, напряженно-деформированного состояния и износа листовых рессор с учетом совместного действия сложных нелинейных явлений, таких как:

— геометрическая нелинейность при изгибе листов;

— неопределенность площадки контакта между двумя листами;

— зависимость напряженно-деформированного состояния от истории нагружения;

— наличие износа, ведущего к полному изменению геометрии контакта.

7. На основе указанного алгоритма на языке Delphi для Windows написана прикладная расчетная система ResMod, позволяющая моделировать известные и проектировать новые конструкции листовых рессор. Система имеет современный пользовательский интерфейс и обладает широкими возможностями настройки параметров модели и режимов нагружения, графического и цифрового отображения данных в процессе расчета.

8. В качестве примера использования программы проведено исследование зависимости распределения нормальных напряжений в листах рессоры и ее прогиба от величины нагрузки, коэффициента трения и формы рессоры, подтвержденное поля-ризационно-оптическим моделированием; исследование зависимости стрелы прогиба и напряжений в коренном листе рессоры от величины нагрузки для частично изношенной рессоры, подтвержденное натурным экспериментом; исследование зависимости распределения контактных усилий между листами рессоры и степени износа их поверхности от времени эксплуатации (числа циклов нагружения).

Практическое значение и применение могут иметь следующие результаты работы:

1. Разработанная автоматизированная система исследования, расчета и проектирования упругих элементов, работающих на изгиб, в первую очередь листовых рессор, позволяет повысить конструктивное разнообразие и эксплуатационные качества систем рессорного подвешивания экипажей, способствуя тем самым прогрессу в данной области.

2. Методика определения жесткости, энергоемкости и прогиба конца консольной балки под действием заданной нагрузки позволяет легко определять характерные размеры и параметры упругих элементов, работающих на изгиб в нелинейной области больших перемещений, тем самым значительно облегчая задачу конструирования рессор, имеющих прогрессивную упругую характеристику за счет естественной геометрической нелинейности.

3. Метод волнового фронта, кроме использования в данной специализированной системе расчета листовых рессор, может быть рекомендован для применения при расчете произвольных статически неопределимых плоских стержневых систем методом сил в качестве альтернативного способа определения коэффициентов податливости.

На защиту выносится:

1. Исследование итерационных алгоритмов для расчета нелинейных объектов методом конечных элементов. Матрица изменения жесткости при изменении формы системы для геометрически нелинейных стержневых систем;

2. Нелинейные формулы зависимости жесткости, энергоемкости и прогиба конца консольной балки от приложенной нагрузки и

методика проектировочного расчета рессор, имеющих прогрессивную упругую характеристику за счет естественной геометрической нелинейности;

3. Метод волнового фронта для решения задач нелинейного изгиба плоских балок;

4. Метод фиктивных внедрений для определения контактных реакций между объектами;

5. Методика определения износа поверхности листов рессоры на основе статистической модели нагружения с учетом истории нагружения;

6. Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния и износа листовых рессор, получаемых в результате совместного воздейств�