автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрическая интерпретация и решение задач качественного анализа остойчивости судна на волнении

"9 I и

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ Севастопольский приборостроительный институт Киевский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институт

КУЗНЕЦОВА Ирина Алексеевна

На правах рукописи

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА ОСТОЙЧИВОСТИ СУДНА НА ВОЛНЕНИИ

05.01.01 — Прикладная геометрия и инженерная графика 05.08.01 — Теория корабля

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев — 1992

Работа выполнена в Севастопольском приборостроительном институте и Киевском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте.

Научные руководители: доктор технических наук, профессор Нечаев Ю. И.; кандидат технических наук, доцент Плоский В. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Филиппов П. В.; доктор технических наук, профессор Холоди-лин А. Н.

Ведущая организация — Центральное конструкторское бюро «Коралл» (г. Севастополь). <

Защита состоится «А1 » Р'^А^у^уп*^ . . 1992 г. в Ю. час. на заседании специализированного совета Д 068.05.11 в Киевском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте, 252037, Киев, Воздухофлотский проспект, 31, аудитория 319.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского инженерно-строительного института.

Автореферат разослан

« Я1> . ,992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент

ПЛОСКИЙ В. А

.асс,!1.- = г.л;1 г—-п

удд?г-Отг.и }

-л..ГЦ, »-''• •

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Проблема остойчивости на волне, ли - одна из актуальных в судостроении. По подсчетам американских океанографов Рехнитцера н Терри, начиная с т902 года, в среднем за гол гибнет 398 судов. Гибель судов от потери остойчивости - одна из тяжелейших моросит катастроф, часто несущая гибель всему экипажу.

Учение об остойчивости относится к одному из наиболее развивающихся направлений динамики судна на волнении. Накопление новнх данных обогащает не только практику проектирования судов, но и привадит к совершенствованию самой теории остойчивости, уточнению методов ее оценки в различгег. условлих эксплуатации.

Одним из ваззкх направлений современного исследования проблемы является разработка теоретических методов оценки остойчивости на базе эффективного математического аппарата, приспособленного для изучения переходите, режимов в существенно нелинейных динамических системах. Сложность анализа остойчивости судна на волнении с помощью нелинейных математических моделей приводит к необходимости использования качественной теории дифференциальных уравнений, в основа которой лежат общие теоремы о существовании и эдннственности решений, ..о непрерывной зависимости решений от начальных условий и параметров. Широков внедрение быстродействующих ЭВМ способствует изучению качественной стороны явления на длительных интервалах времени. Вычислительный эксперимент позволяет воспроизвести множество вариантов взаимодействия судп с знеиней средой для различных условий задачи.Успешное развитие этого направления в значительной степени связано с прогрессом «атематики и вычислительной техники. Особенно велико в настоящее зремя взаимообогащение идей нелинейной механики с геометрией, в гом числе геометрическим моделированием сложных физических объектов и процессов. В прикладной геояэтрин развиваются методы юделирования, предназначенные, в частности, для геометрического лшеания электростатических и тепловых полей, взаимодействия инст-зумента и разбуриваемой породы, связи формы объекта с его непря-генно-деформированным состоянием и т.д. Таким образом, создало йтодики исследования, основанной на использовании грзфэ-анз-штических моделей, позволило Сы усилить метода и средства

качественного анализа сложных динамических систе-.', подучить н^вые теоретические в практические результаты ,характеризующие поведение судна под воздействием внешних возмущений, и на этой основе разработать компьютерную графическую систему для реализации процесса в реальном масштабе зремени, -математическое ядро которой Судет основано на методах прикладной геометрии.

Цель работы. разработать практические рекомендации и программные средства, позволяющие прогнозировать остойчивость судна на волнении с помощью методов графо-анажтического анализа картин поведения судна на длительных интервалах времени как сложной динамической системы.

Для реализации указанной цели в работе были поставлены следующие задачи:

- выполнить графо-вналитические исследования фазовых траекторий, характеризующих колебательное движение при крене и опрокидывании судна на волнении;

- построить и исследовать свойства и особенности поверхностей сепаратрис, фаговых траекторий вынужденного движения, а также разработать алгоритм их пересечения;

- исследовать особенности детерминированного хаоса в фазовых портретах динамики судна на волнении;

- разработать алгоритмы и машинно-ориентированную методику определения условий опрокидывая:: 1 судов на волнении с целью создания на ее основе базы знаний экспертной системы;

- создать программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы и внедрить подученные результаты в практику.

Методика исследований. Для ранения поставленных задач применены методы начертательной, аналитической геометрии, топологии, качественного анализа дифференциальных уравнений, численных методов и е--числительной геометрии, методов прикладного программирования.

Теоретической базой проведенных исследований явились работы:

- по вопросам начертательной, аналитической и дифференциальной геометрии, численных методов : А.В.Бубенникова, Е .А.Волкова, Ы.Я.Выгодского, Н.В.Ефимова, М.Пратта, Ф.Препараты, А.Фокса, Н.Ф.Четверухина, М.Шеймоса и других;

- по вопросам качественного анализа дяффаренця&льтх уравнений: В.И.Арнольда, Н.Н.Баутинв, Л.Н.Бе лис тивов, Е.А.Лвонтови^ А. Пуанкаре, Л.С.Понтрягииа, В.А.Табуевой, Г.Щустера и других;

- в области автоматизированного проектирования и машинное графики: И.Гардана, В.Гндоя, А.Г.Горелика, И.И.Котова, Д.Ыак-Кракена,

B.Е.Ыихайленко, У.Ньшена, В.А.Осигова, В.С.Полозова, М.Д.Принса, Б.С.Уокера, Р.Форсайта, С.А.Фролова и других;

- в области топологии: П.С.Александрова, Аносова Д.В., Л*.Бирман, К.Куратовского, Ди.Миаора, С.СмеЫа, ы.хирша и других;

- оо вопросам теории корабля: С.Н.Благовещенского, И.Н.Бсродая,

C.Л.Воробьева, В.В.Луговского, В.А.Нэкрасова. Ю./.Нечаева, В.В.Ремеза, Н.Б.Севастьянов:;. Б. В. Семенова-Тян-Шанского, В.Г.Сизова, Г.А.Фирсхзва.А.Н.Хсиюдидина и других.

Научную новизну диссертационной работы составляют:

- графо-аналитический подход к исследованию поведения судна на волнении и выполненный на этой основе анализ остойчивости для различных внешних возмущений;

- метод определения условий опрокидывания, основанный на алго- ' ритме пересечения фазовой траектории с поверхностью сепаратрис и выделении зон неустойчивости;

- геометрическое исследование детерминированного хаоса в фазовых портретах динамики судна на волнении;

- нахождение устойчивой скорости дрейфа и неблагоприятной частоты, приводяцей к опрокидывании судна;

Практическая ценность работы состоит в создании метода и программных средств для экспресс-анализа остойчивости судна в условиях эксплуатации при разработке базы яяята экспертной системы мониторинга мореходных качеств судов.

На защиту выносятся: положения, представляющие научную новизну и программное обеспечение задачи об опрокидывании судна на волнении.

Реализация работы. Практическое внедрение результатов диссертационной работы осуществлено:

- при построении базы знаний' экспертной системы мониторинга мореходных качеств судов, разработанной фирмой ЮВИНТЕХ-НИТРО со-ветско-болгаро-фясхого концерна "Новые информационные технологии*

с ожидаемым годовым аффектом 25 тыс.руб.;

- в ученом процессе кафедры начертательной гесыетрии и графита Севастопольского приборостроительного института для спецкальвост! 14.01.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены на IX научно-методическом семинаре "Инженерная и компьютерная графика" (г.Севастополь,19в9г.), X Всесоюзном научно-методическом семинаре "Инженерная и машинная графика" (г.Полтава,1991г.), на Международное научно-техническое конференции "Проблемы графической технологии" (г.Севастополь,1991г.), на семинаре "Комплексная подготовка инженеров в новых социально-экономических условиях"(г.Севастополь,1992), на 52, 53 научво-практи-ческих конференциях КИСИ (г.Киев.1991-1932г.г.).

Структура работы и объем работы. Диссертация состоит вг введения, трех глав, заключения, списка использованной литератур! из 143 наименований ж содержит 95 страниц текста, 43 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, выполнен критический анализ литературных источников и достижений в рассматриваемой предметной соласти. Показана и обоснована необходимость применения методов прикладной геометрии в решении задвч, поставленных в работе, сформулированы цель и задачи исследования. В первой главе произведен анализ математических моделей поведения судна на волнении. Исследуемая ситуация описывается системой нелинейных уравнений вида Р(х,х,х,1;) « 0. В общем случае это 6 уравнений колебательного движения судна относительно центральных осей. Привлекая г планомерности колебательного движения судна на волнении, выявленные в процессе экспериментальных исследований методами математического и физического моделирования,можно упростить исходную систему и в зависимости от положения судна относительно волны рассматривать систему дифференциальных уравнений, описывающих вращательное движение судна относительно продольной центральной оси (бортовая качка) и поперечное движение (дрейф) под

воздействием шквала:

(Jx + Цд9)9 + HjjtQ) + H(9,t) = as(t), (t)

(D/g + + Q(r}> = P(t), (2)

где (Jx + Цдд)в ~ МОМВИТ инерции массн судна вместе с присоединенное массой вода ог„осительно центральной продольной оси; Мд(9) -момент демпфирующих сил, fl(8,t) - восстанавливающий момент, (D/g + ц^) - масса судна вместе с присоединенной массой воды, P(t) - аэродинамическая и Q(T|) - гидродинамическая силы, M^t) -кренящий момент, ОЕйснваамнЯ детерминированной функцией

H^ft) = : P(t)zp+Q(l7;zq ]C039 - Ц^Т}. (3)

где zp и zq - аппликаты точек прштагання сил P(t) и Q(r|); -присоединенный статический кскэнт при ускоренном дрейфе. Восстанавливай®® момент судна, двияупогося на волнения,

M(9,t) » D il(9) + AlO.tJcosta^t - 6(t)]), . (4)

где 1(9) - плечо статической остойчивости, аналитическое представление которого при аппроксимации полиномиальной зависимостью имеет вид

1(8) = асв f.^92 + а,93 + ... + ап9п_1. (5)

Компонента ii(9,t) придает уравнении (1) существенно нелинейный характер.

Принципиальное отличие принятого в работе подхода (см. диссертации В.М.Беленького и Osm Кгск Хое) состоит в использовании нелинейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами в качестве теоретической модели. Линеаризации уравнения сводит его к стандартной форма уравнения Матье.

Для простоты и наглядности исследования исходной математической модели используем метод фазовой плоскости, представляющей совокупность всех возможных состояний динамической системы в виде ориентированных кривых (фазовых траекторий), образованных движением изображающей точки. Множество фазовых траекторий образуют фазовый портрет динамической системы. Эта' геометрическая интерпретация позволяет представить эволюцию процесса движения судна при динамическом наклонении в фазовых координатах "угол крена 9- - угловая скорость 9", которые рассматриваются как координаты изобра-

жавдей точки. Если скорость 6 и ускорение 6 однорременно равнн нз ли, то фаговая траектория вырождается в особую точку (седло), ш ляющуюся точкой неустойчивого равновесия. Фазовые траекторш проходящие через седловую точку, образуют сепаратрисы 5(9,9) "разделяющие" об.' ^сти неустойчивого и устойчивого движения. Точю расположенная под сепаратрисой, определяет вектор начальных усдс вий устойчивого автономного движения, над нею - вектор начальт условий, приводящих к опрокидыванию. Если рассматривать прс странственное движение судна, описываемое дифференциальными урш нениями (1) и (2), то к указанным фазовым координатам 9 -добавится третья координата т), характеризующая скорость дрейф: Тогда вместо фазовой плоскости (0,9) используется фазовое простр! нство (9,9,т)), а вместо сепаратрисы Б(9,9) - поверхность свпарат рис Б(9,6,17). Добавляя пространственную кривую - фазовую трвектс рию вынужденного движения - и определяя ее пересечение с шверхж стью сепаратрис, можно делать вывод об опрокидывании судна. В кг честве седловой можно принять точку с координатами х - 6у, у - С где ву- угол заката диаграмш статической остойчивости,и предстЕ вить сепаратрису как суперпозицию фазовых траекторий устойчивого неустойчивого движения (ориентация на пересечение иди отсутств! такового с осью 09). Это позволило построить и графэ-анал! тически исследовать поверхности сепаратрис для наиболее неблагс приятных режимов колебательного движения судна - основного параметрического резонвкса для подошвы, вершины, переднего заднего склонов волны. Многочисленные вычислительные акспер менты, основанные на использовании средств компьютерной графва показали, что отборочными элементами при выборе сепаратрис яви стоя : - использование не более четърех знаков после занято! - проверка на хаотичность поведения кривой в районе угла зака: диаграммы Рида (на пересечение прямой, параллельной оси угла креь 9 = - 0,1), - проверка к- пятикратное пересеченк оси угловс скорости 09 для режимов основного и параметрического резонанса.

Визуальный анализ горизонтальных проекций поверхностей сеш ратрис показал , что все фазовые кривые устойчивого двоения стре мятся к определенной устойчивой скорости дрейфе (рис.1). «ранта» ные проекции сепаратрис свидетельствуют о смещении точки максиму» от плоскости скоростей крена и дрейфа в сторону увеличения утч

Рис.2

крена по мере роста скорости дрейфа. Изучая картины пересечения кривых росстанавливащего кренящего моментов, можно сделать вывод о соответствии максимума сепаратрисы точке устойчивого равновесия вышеуказанной диаграммы ( точка 01 на рис.2). Исследования показали, что то' ча неустойчивого равновесия той же диаграммы, связанная с сепаратрисой, показывает на зону заведомо неустойчивую. Анализ небольшого выброса поверхности в районе максимальной скорости дрейфа указывает на наличие такой не заведомо неустойчивой зоны, если отступить на 1/3 по высоте от сепаратрисы. Начатая в зоне заведомой неустойчивости фазовая траектория обязательно выйдет за пределы поверхности сепаратрис. Получены HARD COPY поверхностей сепаратрис для судна типа "река-море" и траулера -рыбзавода. Выполнен вычислительный эксперимент, основанный на переборе различных вариантов задания поверхностей сепаратрис и фазовых траекторий с целью обоснования выбора наиболее оперативного алгоритма' пересечения поверхностей и кривых, в результате чего был принят алгоритм, основанный на задании поверхности двуня линейчатыми семействами, а кривой - дискретным точечным каркасом. На рис.3 представлены варианты фазовой кривой устойчивого и неустойчивого движения и поверхности сепаратрис.

Во второй глаЕе изложены результаты графо-аналити-ческих исследований динамики крена и опрокидывания судна методом фазовой плоскости (08). С геометрической точки зрения фазовая кривея рассмотрена как траектория движущейся точки и как граница куска поверхности энергии. На основе рассмотрения фазовой траектории с позиций орбитальной токологической эквивалентности проведены исследования с использованием понятия о предельном цикле. Сравнение геометрических особенностей векторных полей показывает,что воздействие периодически менявшегося кренящего момента по сравнению с постояным моментом Mx(t) = const оказывается более неблагоприятным. Ухудшение остойчивости выражается в увеличении амплитуды предельного цикла.

При рассмотрении фазовой кривой как границы куска поверхности энергии фазовые траектории определяются с учетом закона сохранения энергии: каждая фаговая траектория соответствует одному множеству уровня анергии. Установлены графические зависимости между потенциальной анергией и фазовыми кривыми для различных математических

Рис А

го

моделей, дарактеризупщвх колебательное движение судна на волнении.

Для исследования амплитудно-частотной характеристики использованы методы теорги чувствительности. Анализ выполнен графо-аналитическим путем «так как чувствительность влияния различных параметров удобно определять с помощью огибающей графика колебательного движения частных производных угла (фена от параметров уравнения (I). График чувствительности для линейного уравнения бортовой качки аналогичен полученному В.В.Михненко с нулевой чувствительностью по параметрам. Графические исследования для существенно нелинейного уравнения качки на длительных интервалах времени позволили выявить неблагоприятную частоту, щи которой для линейного уравнения чувствительность равна нулю (рис.4). Фазовые портреты, состроенные при одинаковых начальных условиях для разных частот показали, - что если даже в условиях основного и параметрического резонанса движение устойчиво, то. длг выявленной частоты при приложении кренящего момента значительно меньшего опрокидывающего при других частотах, судно после нескольких наклонений опрокидывается. Даже при приложении кренящего момента, который на порядок меньше первоначально заданного, судно опрокидывается после многочисленных колебаний (рис.5,а). И только незначительный (в двадцать раз меньший) кренящий момент оставляет судно в остойчивом состоянии. Ори атом подучен тройной предельный цикл, близкий к получаемому при радиотехнической автоподстройке частоты (рис.5,6).

Далее в главе исследован детерминированный хаос в фазовых портретах динамики судна на волнении. Природа детерминированного хаоса связана с особенностями нелинейных систем разводить фазовые траектории в фазовом пространстве. В результате анализа графически построены сложные странные аттракторы, чувствительные к начальным условиям, притягивающиеся к ограниченной области фазового пространства, с блуждапзим движением и дробной хаусдорфовой размерностью (рис.6). В работе проведен качественный анализ заредошяя хаотичности при устойчивом движении щи приложении периодически меняющегося кренящего момента и постепенном изменении многопарнодического движения на детерминированво-хаотическое. В предкрахическом режиме обнаружено явно хаотическое движение при приложении близкого к опрокидывающему кренящего момента в условиях параметрического

и

Рис.5.

Рис. 6

резонанса. Сводя исходную математическую модель к стандартно* форме уравнения Матье, можно сделать вывод о возможной хаотичное« движения детерминированных систем в прадкритичесном состоянии описанных уравнением Матье. Отсюда следует, что попытки линеаризации таких детерминированно-хаотических систем вне зависимости о' области исследования (теория корабля, сейсмическая устойчивост! зданий и т.д.) могут привести к потере важной информации о па ведении системы под воздействием внешних возмущений и ошибочно! интерпретации ее динамики в заданных условиях.

В третьей главе диссертационной работы преде тавлена структура програмшого комплекса, реализувдего разработан' ныв алгоритмы. Дана общая характеристика метода автоматизированного определения остойчивости судов на волнении. Комплекс реалиаоаа; в виде программ, ориентированных на работу с персональным компью тером и предполагает использование средств компьютерной графики Комплекс структурирован по пяти задачах, разделенным по функциональному признаку:

- формирование поверхности се&ратрио;

- расчет фазовой траектории;

- оценка остойчиеости на волнений в зависимости от конечной цели которая в зависимости от начальных условий подразделяется на а Определение опрокидывания с Ейчисленяем точки пересечения повар хности сепаратрис и фазовой траектории вынужденного движения (ин формация для каштана); б Определение опрокидывания по начальны условиям: углу крена 6, угловой скорости 6, величине перемещена при дрейфе -л, скорости дрейфа "л (информация для проектировщика)

- построение дазграйЪщ областей неустойчивости;

- вывод графических результатов.

Структура программного комплекса представлена на рис.7, гд поток данных и управляющие связи изображены соответственно двойю и тонкой линией .

Технология исследования при создании базы данных предпо латает также выбор режимов, наиболее неблагоприятных для остойчи воста судна, а оценка полученных результатов - принятие окончате льного решения и выдачу рекомендаций капитану по управлению судно в неблагоприятных условиях эксплуатации. Изменяя скорость судна курсовой угол волны, можно выводить судно из зоны неблагоприятно

| Создание твердой (опии

Рис.7

Персечея. ооберх. сео. Сфазобой траехтор

Диаграмма ■ областей неустои-Ус/£ос/па

база знаний экспертной системь/

Имрорт-цая для коли/пона

Черный ящик

Рис 8

качки и пониженной остойчивости. На этой основе разработана предложена для практического использования диаграмю областей в устойчивости, которая реализована в задаче экспресс-анализа остов чивостя судна в условиях эксплуатации при разработке базы знани экспертной системы мониторинга мореходных качеств судов (ряс.8) соотве тствущэй информации , сохраняемой в судовом "черном" ящике

заклечеие

Графо-аналитический подход с использованием качественно теории дифференциальных уравнений, рассмотренный в настоям диссертационной работе, позволил наглядно представить я глубже по нять теории процессов, описываемых математическими моделям остойчивости на волнении, и установить новые заковомерност поведения судна под воздействием вневнех возмущений. -

1. Проведен вычислительный эксперимент ш исследовав» динамики крена и опрокидывания судна на волг^нии в различны условиях эксплуатации. Основанный на использовании средств компье терной графики анализ полученных данных позволил выявить постояв ную скорость дреВДа и неблагоприятную частоту, приводящую к опро кидаванию судна и связанную с нулевой чувствительностью по пара метрам.

2. Разработан и реализован геометрический алгоритм пересече кия фазовой траектории вынужденного .движения и поверхности сепа ратрис для математической модели с гармонически меняющейся нели неЗной функцией восстанавливающего момента, выделена зона неус тойчивости и определены условия опрокидывания.'

3. Выполнено графическое исследование детерминированного хас са в предкритическом и закритическом состоянии остойчивости суд на на волнении, на основании которого - сделан вывод о веде пустимости линеаризации детерминированно-хаотических систем.

4. Предложена технология и программные средства для экспресс анализа остойчивости судна в условиях эксплуатации.

5. Осуществлено практическое внедрение результатов исследе зания при разработке базы знаний экспертной системы мониторинг мореходных качеств судов.

Примененный в работе подход к графо-аналитическому вняли?

Г5

анемических систем может бить использован при решении задач, свя-анных с поведением сложных конструктивных систем при динамических агрузках, для радиотехнических систем и т.д.

Основные положения диссертационное работы опубликованы в сле-унцих работах:

1. Кузнецова И.А. Геометрический алгоритм построения выкройки истов корпуса плавкрана // Приклад, геометрия и инх. графика. -Лев: Буд1вельник,I991. - Вып.51. - С.120-123,

2. Кузнецова И.А. Геометрическое моделгрование поверхности плав-рана // Инженерная и компьютерная графика: Тезисы докл. IX :аучно-методического семинара, 1969г. - Севастополь: С8ИвВГ,19в9. -' •95—96,

3. Кузнецова И.А. Качественный анализ дииишкд судна на ьатвшя ! использованием ПЭВМ // Комплексная подготовка яшиеров в яовнх юциально-экономяческих условиях: Тез. докл. евмдора,1992г. .-¡евастополь: 0ФРДЭНГ30 "Звание", 1992. - С.37,

4. Кузнецова И.А. О выявлении опроюивдюцей частот с Псмомы) рафо-аналитачесхого анализа // Проблемы гранте стой' подготовки иженера: Тезисы докл. научно-методической конференции СИГ,1992г.

■ Минск: БГПА, 1992. - С.127-12о,

5. Кузнецова И.А. Современное преподавание вычислительной гео-ютрии (на примере занятия по получению точки пересечения юверхности сепаратрис и фазовой траектории). // Подходы в глучоении профессионального становления выпускников высвей вколы: Ъз. докл.,1992г. - Севастополь: СВВМИУ, 1992. - С.39,

6. Кузнецова И.А., Нечаев Ю.И., Плоский В.А. О геометрических во-ipocax проблемы устойчивости судна на волнении // Приклад, геомет-жя и инаен. гра$ика. - Киев: Буд1ввльних,1992. - Вып.53. - с.44 -16.

7. Кузнецова И.А., Сучков О.Л. Использование элементов компыъ • герной графики и теории катастроф при обучении студентов // йосенернвя и машинная графика: Тезисы докл. X Всесоюзного семина-за,1991г. - Полтава: ПолтИСИ.1991. - C.I08,

8. Плоский В.А., Кузнецова И.А. Графическое представление результатов численного эксперимента по остойчивости судов при волнении '/ Тезисы докл. 52й научно-практической конференции КИСИ,1991г. -

Киев: КИСИ,1991. - С.28.

Робота приев'ячена розв'язку деяких задач ост1йкоот! суден на хвшпованы1 за допомогою метод1в графо-анал 1тичного моделпвання та як1сно1 теорИ диференц1йних р1внянь. Комплексне використання геометричних, тополог1чних та диференц1йних п1дход1в дозволило встановити ряд нових законом1рностей стосовно теорИ корабля, як от: знаходкення пост1йно1 швидкост1 дрейфу, виявлення частота перевертаыня судна при нульов1й чутливост1 по параметрах, встанов-лення зон Н9СТ1ЙКОГО стану всэредин1 шверхн1 сепаратрис та умов торевертання, обгрувтування недопустамост1 л1аеаризац11 датерм1но-вано-хаотичних систем.

На основ1 розроблених моделей та алгоритм1в створено програмний комплекс та технолог1ю експрес-анал1зу ост1йкост1 для р1зних умов експлуатац!!.

Подписано к печати /б, ОЗ. ¿^.О^ъем ^С п. л Формат 60X8-1'/». Заказ 2.61 Тираж /00 Типография ВА ПВО СВ.