автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Генератор в системе электроснабжения перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации

На правах рукописи

Кузьмичев Роман Валерьевич

ГЕНЕРАТОР В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВНОГО САМОЛЕТА С ПОВЫШЕННЫМ УРОВНЕМ ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ

Специальность 05.09.03 Электротехнические комплексы и системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

¡1 5 НОЯ 2012

МОСКВА-2012

005054919

005054919

Работа выполнена на кафедре «Электроэнергетические, электромеханические и биотехнические системы» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)».

Научный руководитель: д.т.н., профессор

Зечихин Борис Семенович

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор

Лохнин Вячеслав Васильевич

(МГТУ «МАМИ»)

к.т.н.

Савенко Валерий Ананьевич (ОАО «Аэроэлектромаш»)

Ведущая организация: ОАО «Научно-производственная корпорация

«Космические системы мониторинга, информационно-управляющие и электромеханические комплексы» имени А.Г. Иосифья-на» (ОАО «Корпорация «ВНИИЭМ»)

Защита состоится 11 декабря 2012 г. в 13 час. на заседании диссертационного совета Д 212.125.07 в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) по адресу: 125993, А80, г. Москва, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, главный административный корпус, зал заседаний ученого совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета).

Автореферат разослан 29 октября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.07 кандидат технических наук

А.Б. Кондратьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность темы.

Мощность авиационных систем электроснабжения (СЭС) постоянно увеличивается, повышается их роль. Это обусловлено тем, что электротехнические устройства выполняют многие функции, которые прежде выполняли гидравлические и пневматические системы, включая запуск авиадвигателей. Планомерно реализуется концепция создания полностью электрического самолета.

На сегодняшний день справедливо утверждать, что дальнейшее развитие авиационных СЭС будет связано с ростом энергопотребления бортового оборудования, обусловленного:

• возможной реализацией концепции полностью электрического самолета;

• появлением гиперзвуковых и воздушно-космических ЛА с энергоемким оборудованием;

• разработкой новых видов оборудования на новых физических принципах действия.

При этом единичная мощность электрогенераторов новейших самолетов уже достигла сотен кВА и будет продолжать расти. В связи с этим возникает проблема эффективной модернизации облика СЭС для новых ЛА. Оценки показывают, что наиболее эффективной в таких условиях станет СЭС постоянного тока повышенного напряжения (270В или выше).

В качестве преимуществ такой СЭС над традиционными системами электроснабжения переменного тока можно отметить:

• снижение удельной массы СЭС на 25 %;

• снижение массы электронных устройств управления на 40%;

• улучшение качества электроэнергии;

• повышение КПД системы на 25 %;

• отсутствие ограничений по частоте вращения генератора;

• простоту обеспечения параллельной работы генераторов.

Достижение указанных преимуществ — необходимый шаг в повышении энергоэффективности не только авиационной СЭС, но и самолета в целом. Поэтому ведение активных исследовательских работ в этом направлении целесообразно. Такими исследованиями занимались и продолжают заниматься научно-исследовательские институты ВНИИЭМ, НИИАО, ЦАГИ и ЦИАМ; предприятия промышленности АКБ Якорь и Аэроэлектромаш; институты МАИ, МЭИ и МАМИ; а также ВВИА им. Жуковского и другие.

Перспективная система генерирования постоянного тока повышенного напряжения включает в себя регулируемый или нерегулируемый по напряжению бес-

контактный генератор переменного тока нестабильной частоты, приводимый во вращение непосредственно от авиадвигателя или через редуктор, и электронный преобразователь стабильного или нестабильного напряжения генератора переменной частоты в постоянное напряжение, а также электрический фильтр, устраняющий пульсации выпрямленного напряжения.

Существует ряд рациональных вариантов реализации подобной системы генерирования как по конструктивным схемам генераторов и системам их возбуждения, так и по типам электронных преобразователей и фильтров. Каждый из этих вариантов имеет свои преимущества и недостатки. При этом выбор и обоснование наиболее рациональных вариантов реализации принятой системы генерирования, а таюке её элементов при проектировании самолёта являются весьма актуальными. Основное внимание в диссертации уделяется анализу конструктивных схем и активных зон генераторов, работающих в системе с электронными преобразователями.

Наличие в первичной СЭС электронного преобразователя обуславливает необходимость выполнения компьютерного моделирования канала генерирования сначала для определения выходных параметров электрической машины, а затем для подтверждения заданных выходных характеристик системы «генератор + выпрямитель».

С целью обеспечения возможно лучших массогабаритных и энергетических характеристик генератора требуется не только рассмотрение и выбор наилучших вариантов активной зоны генератора и системы охлаждения, подтверждаемых электромагнитными, тепловыми и прочностными расчетами, но и проведение оптимизационных расчетов геометрии активной зоны машины.

Цель работы.

Целью работы является развитие теории и методов автоматизированного проектирования эффективной системы генерирования перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации и разработка уточненной методики расчета электрогенератора системы постоянного тока повышенного напряжения мощностью до нескольких сотен киловатт с непосредственным приводом от авиадвигателя, работающего в системе с электронным преобразователем, с улучшенными массогабарит-ными и энергетическими показателями.

Задачи работы.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- проанализировать состав потребителей электроэнергии перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации;

- рассмотреть перспективные облики авиационных СЭС и обосновать рациональную структуру канала генерирования СЭС;

- на основе аналитических решений, конечно-элементного и имитационного моделирования электромагнитных, механических и тепловых процессов уточнить методику проектирования авиационных генераторов в системе с электронным преобразователем и разработать алгоритм оптимизационного расчета генератора с постоянными магнитами для принятой системы генерирования;

- на основе комплекса расчетного проектирования разработать рекомендации по выбору конструктивных схем и параметров авиационного генератора и электронного преобразователя СЭС постоянного тока повышенного напряжения.

Методы исследований.

Методом исследования является расчётный сопоставительный анализ различных конструктивных схем генераторов на основе аналитических решений и компьютерного моделирования электромагнитных, механических и тепловых процессов генераторов, работающих в системе с электронным преобразователем напряжения, с использованием методических разработок автора.

В работе использованы методы теории поля, расчета электрических и магнитных цепей, прочности, нагрева и охлаждения, методы вычислительной математики и программирования. Анализ магнитных полей в активной зоне выполнен на базе метода гармонического анализа, разработанного на кафедре 310 МАИ.

Объект исследований.

Объектом исследований является система генерирования постоянного тока повышенного напряжения перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации на базе синхронного генератора (СГ) с высокоэнергетическими постоянными магнитами (ПМ) с непосредственным приводом от авиадвигателя, работающего в системе с электронным преобразователем (выпрямителем).

Научная новизна.

Научная новизна исследований состоит в том, что:

- для указанного состава потребителей перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации обоснована система электроснабжения постоянного тока мощностью до нескольких сотен кВт на основе генераторов с РЗ магнитами с непосредственным приводом от авиадвигателя с электронными преобразователями;

- разработана имитационная модель системы генерирования, позволяющая связать заданные параметры нагрузки с параметрами электромеханического и электронного преобразователя;

- предложены конструктивные схемы активной зоны статора генератора с РЗ магнитами с ц = 0.25 иц = 0.5, встраиваемого в авиадвигатель, и активной зоны ротора с радиальными магнитами с немагнитными вставками в полюсных наконечниках;

5

- методом гармонического анализа и конечно-элементного моделирования решена задача магнитного поля в активной зоне с немагнитными вставками, позволяющая определить расчетные коэффициенты магнитной цепи;

- разработана методика автоматизированного расчета СГ с радиальными РЗ магнитами на основе аналитических решений и конечно-элементного моделирования. Разработаны компьютерные модели для данной методики с целью исследования электромагнитных, механических и тепловых процессов в активной зоне СГ;

- разработана программа оптимизации расчета активной зоны генератора с радиальными РЗ магнитами;

- показано, что генератор с РЗ магнитами и электронным преобразователем эффективен в стартерном режиме для электрозапуска авиадвигателей.

Практическая ценность.

Разработаны рекомендации по выбору конструктивных схем генераторов системы генерирования постоянного тока повышенного напряжения как встраиваемых в авиадвигатель, так и вынесенных, приводимых от повышающего редуктора.

Показана принципиальная возможность создания генератора постоянного тока напряжением 270В для СЭС мощностью до нескольких сотен кВт с лучшими удельными массогабаритными и энергетическими показателями, чем у имеющихся авиационных привод-генераторов систем переменного тока.

Разработаны проекты СГ мощностью 150 и 180 кВА с возбуждением от ПМ для встроенного в авиадвигатель варианта исполнения. Разработан проект СГ мощностью 200 кВА с возбуждением от ПМ, вынесенного на коробку самолетных агрегатов авиадвигателя с приводом от редуктора.

Разработанная методика расчета системы генерирования на основе компьютерных технологий может быть использована для расчетов аналогичных СЭС.

Реализация результатов.

Разработанные проекты генераторов, рекомендации, а также методики расчета системы генерирования и оптимизации активной зоны СГ могут быть использованы предприятиями отрасли при разработке систем генерирования и основных источников СЭС постоянного тока напряжением 270В для перспективных самолетов с повышенным уровнем электрификации.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность результатов определяется корректным использованием методов математической физики и вычислительной математики, положений теории поля, методов расчета электрических и магнитных цепей, прочности, нагрева и охлаждения

и подтверждается сходимостью результатов исследований с результатами численных и натурного экспериментов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Всероссийская конференция молодых ученых и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике - 2008», г. Москва, МАИ, 2008 г.

2. Всероссийская молодежная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов системы среднего и высшего профессионального образования «Молодые ученые - авиастроению России», конкурсная работа, г. Жуковский, 2009 г. (работа отмечена дипломом ОАО «ОАК» за 1-е место)

3. XVI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», г. Москва, МЭИ, 2010 г.

4. Научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов МАИ «Инновации в авиации и космонавтике - 2010», г. Москва, МАИ, 2010 г.

5. XVI и XVII Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, с. Ярополец, 2010 и 2011 гг.

6. XX Международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», г. Алушта, 2011 г.

7. XIV международная конференция «Супервычисления и математическое моделирование», г. Саров, 2012 г.

Публикации.

По теме диссертации опубликованы две научные статьи в журналах «Вестник МАИ» и «Труды МАИ», входящих в перечень научных изданий, рецензируемых ВАК РФ, а также 7 научных работ в трудах конференций, семинаров и симпозиумов.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, заключения, списка литературы и приложения; имеет 140 страниц основного текста, 45 рисунков, 8 таблиц и 102 наименования в списке литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показаны тенденции развития авиационной техники, определены предпосылки реализации концепции полностью электрического самолета, указаны достоинства перспективной системы электроснабжения постоянного тока повышенного напряжения. Обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертационных исследований, определена научная новизна и практическая ценность работы, а также приведены сведения о структуре и объеме работы.

В первой главе определены направления реализации концепции полностью электрического самолета, указаны ее преимущества для авиатранспортных компаний, самолетостроительных и двигателестроительных фирм. Показано влияние повышения уровня электрификации на облик и характеристики СЭС. Сформулированы основные требования к авиационным СЭС. Дан обзор типов существующих и перспективных СЭС с указанием основных преимуществ и недостатков. Проведен анализ состояния развития СЭС в отечественной и зарубежной авиации. Приведены примеры облика СЭС для некоторых современных самолетов, основные структуры и сведения по уровню мощности. Показана перспективность применения системы постоянного тока напряжением 270В со стартер-генераторами.

Во второй главе проведен анализ состава потребителей самолета с повышенным уровнем электрификации. Сформулированы исходные данные для проектирования системы генерирования постоянного тока напряжением 270В, в т.ч. требования по уровню и качеству выходного напряжения, а также режимам работы СЭС. Установлен диапазон мощности основного генератора на уровне 150^-200 кВА.

Дан анализ особенностей вариантов размещения генератора внутри авиадвигателя (встроенное исполнение) и на коробке самолетных агрегатов (вынесенное исполнение). Использование систем генерирования на основе генераторов и стартер-генераторов, встроенных в авиадвигатели, позволяет уменьшить лобовое сопротивление и массу самолета. Пространство внутри авиадвигателя для размещения генераторов может быть выделено на валу компрессора низкого, а при допустимых температурных условиях и на валу компрессора высокого давления. Недостатком системы со встроенным генератором является то, что частота его вращения равна частоте вращения вала авиадвигателя, тогда как использование редуктора позволяет повысить частоту вращения генератора до оптимальной и снизить его массу. Отмечается, что генераторы с возбуждением от постоянных магнитов не обеспечивают возможность развозбуждения при аварийных режимах. Эта функция должна осуществляться дополнительным устройством.

В главе представлены возможные схемы выпрямителей. Наилучшими характеристиками обладают полностью управляемая мостовая схема на тиристорах (рис. 1) и схема импульсного регулирования (рис. 2).

8

Достоинством варианта на рис. 1 является однократное преобразование энергии. Недостаток - значительная масса дросселя, индуктивность которого определяет пульсации тока в соединительном проводе фильтра. Достоинством варианта на рис. 2 является практически постоянство тока в проводе, соединяющем стабилизатор с выпрямителем. Недостатками являются двукратное преобразование энергии и высокая частота пульсаций токов в дросселе и в первичной цепи стабилизатора. На основании комплексного анализа указанных вариантов схем, в т.ч. с учетом массогабаритных показателей, выбрана полностью управляемая мостовая схема.

В главе проанализированы варианты электрических машин, возможных к применению в качестве генераторов системы электроснабжения постоянного тока напряжением 270В. Рассмотрены классические синхронные генераторы с электромагнитным возбуждением, генераторы с возбуждением от высокоэнергетических постоянных магнитов, индукторные и вентильно-индукторные генераторы, а также генераторы с комбинированной системой, объединяющей электромагнитное возбуждение и постоянные магниты.

Авиационный генератор с электромагнитным возбуждением с синхронным возбудителем и подвозбудителем с постоянными магнитами представляет собой агрегат, состоящий из трёх машин, размещённых на одном валу в общем корпусе. Такие генераторы обладают достаточно высокими массоэнергетичскими показателями и могут выполняться на мощность в несколько сотен кВА. Недостатком генератора с синхронным возбудителем является отсутствие стартерного режима работы агрегата. Этот недостаток устраняется при использовании асинхронного возбудителя. Однако, при одинаковой мощности основного генератора размеры и масса асинхронного возбудителя больше массы синхронного. Это обусловлено тем, что в номинальном ре-

9

і-Ф

Рисунок 1 - Полностью управляемая мостовая схема.

Рисунок 2 - Схема импульсного регулирования.

жиме работы генератора активная зона асинхронного возбудителя переключается с трёх фаз на две и используется лишь на две трети.

Индукторные и вентильно-индукторные генераторы просты по конструкции и надежны в эксплуатации, что обусловлено наличием безобмоточного и практически монолитного ротора и расположением рабочей обмотки на статоре. Помимо этого к их достоинствам следует отнести хорошее регулирование, возможность использовать токи высокой частоты, работоспособность в сложных окружающих условиях. Главными недостатками вентильно-индукторных машин являются увеличенные масса и объем по сравнению с обычными синхронными машинами из-за развитого магнито-провода, необходимого для проведения не только переменной составляющей магнитного потока, но и постоянной. Они практически вдвое тяжелее, чем генераторы с постоянными магнитами при одинаковой частоте вращения.

Генераторы с комбинированным возбуждением из-за наличия осевого магнитного потока имеют худшие массогабаритные показатели чем классические синхронные и ограничены по предельной мощности на уровне порядка 100 кВА. С точки зрения регулирования выходного напряжения они занимают промежуточное положение и могут работать в системе с неуправляемыми выпрямителями, например, в системе резервного электропитания от ВСУ.

Генераторы с возбуждением от высокоэнергетических постоянных магнитов не требуют затрат мощности на возбуждение и имеют поэтому повышенный КПД. Они обладают более высокой механической прочностью, могут иметь мощность до нескольких сотен кВА и меньшую массу по сравнению с вышеперечисленными генераторами. Генераторы с ПМ могут выполняться с большим числом полюсов, что позволяет снизить массу ярма индуктора, якоря и фильтра выпрямителя. Выходное напряжение генераторов с возбуждением от ПМ практически пропорционально изменяющейся частоте вращения, что не является существенным недостатком при наличии управляемого выпрямителя в системе генерирования, т.к. уровень выходного напряжения регулируется величиной угла отпирания тиристоров.

В диссертации предпочтение отдается генераторам с радиальными ПМ. Они обладают более высокой механической прочностью по сравнению с генераторами с тангенциальными ПМ, которые имеют массивные полюсные наконечники и требуют более прочной обоймы для их крепления. Генераторы с тангенциальными ПМ обеспечивают более высокую индукцию в зазоре, но это не всегда приводит к снижению массы магнитной цепи генератора.

На основании результатов анализа различных типов электрических машин для реализации в системе генерирования постоянного тока повышенного напряжения целесообразно использовать синхронный генератор с ПМ, обеспечивающий величину удельной массы генератора порядка 0,25 кг/кВА при КПД 95%.

В третьей главе рассматривается влияние комплекса различных конструктивно-технологических решений и выбора электромагнитных нагрузок на массогаба-ритные и энергетические показатели генератора и системы генерирования повышенной мощности.

Предельная мощность синхронного генератора снижается при повышении частоты вращения при заданной допустимой окружной скорости Удо„.

£р = £>2Агви = Б3\с>ип = 2.16-105 (1)

71 П

9

где Бр - расчетная мощность генератора, 1 - длина его пакета, Х=1/Б - конструктивный коэффициент, ои - коэффициент использования, определяемый электромагнитными нагрузками.

При неизменной относительной длине генератора X это снижение' пропорционально квадрату частоты вращения. Повышение предельной мощности генератора возможно за счет увеличения его длины при сохранении диаметра, что приводит к ухудшению условий охлаждения. Для генераторов предельной мощности значения линейной нагрузки А, индукции в зазоре В5 и плотности тока в обмотке якоря j выбираются максимально допустимыми с учётом перегрузок и системы охлаждения.

РЗ магниты при одинаковом магнитном потоке возбуждения имеют в три-четыре раза меньший объём и массу, чем обмотки возбуждения располагаемые на полюсах ротора. Увеличение числа полюсов 2р снижает сечение ярма ротора и статора и массу магнитной системы, но ведёт к росту потерь в стали и снижению КПД генератора. В проектах исследуемых генераторов принято 2р = 8-42. К снижению массы фильтра выпрямителя ведет также увеличение числа фаз рабочей обмотки. Возможно использовать шестифазную или девятифазную несимметричную обмотку, состоящую из двух или трёх трёхфазных со сдвигом на 20 или 30 эл. градусов.

Электромагнитные нагрузки генераторов А, В5 и j существенно определяют их габариты. Повышение магнитной индукции в рабочем зазоре и других элементах магнитной цепи снижает массу, но ограничивается насыщением стали. Аналогично повышение линейной нагрузки и плотности тока ведёт к снижению массы генератора. Однако при этом возрастают потери и требуется более интенсивное охлаждение. Наиболее эффективными являются жидкостные системы охлаждения с использованием топлива или масла. В проектах генераторов принята канальная система охлаждения топливом. Определение наилучшего соотношения массы и КПД генератора приводит к задаче многокритериальной оптимизации.

В главе рассмотрены особенности реализации генератора встроенного исполнения. Актуальная задача повышения электрической прочности обмотки может обеспечиваться при раздельном изготовлении зубцов с катушками подобно обмоткам возбуждения машин постоянного тока с их последующим креплением к статору ма-

шины (рис. 3). При такой конструкции число пазов на полюс и фазу может выбираться дробным и меньшим единицы (например, 0.25 или 0.5).

Такая активная зона на примере СГ с тангенциальными ПМ при числе пар

полюсов р = 6, числе фаз ш = 3, числе пазов на полюс и фазу д = 0.25 и числе зубцов г = 2-р-т-д - 9 приведена на рисунке 4. В главе показано, что для такой геометрии характер изменения магнитного потока в зубце при повороте ротора, а значит и ЭДС, имеет синусоидальную форму.

Другой важной задачей для генератора встроенного исполнения является обеспечение надежного крепления ПМ на роторе. Это возможно при некотором увеличении толщины немагнитного бандажа. Магнитная проницаемость магнита |л.магн ~ Но, поэтому, в отличие от машин с электромагнитным возбуждением, в генераторе с ПМ возрастание суммарного зазора не приводит к значительному падению магнитного потенциала (рис. 5).

Из рис. 5 видно, что при увеличении суммарного немагнитного зазора в десять раз (с 0,5 мм до 5 мм) амплитуда первой гармоники Вт[ падает лишь на 29%, а максимальное значение индукции Вт в зазоре — на 25%.

В главе предложена уточненная методика расчета генератора на основе коэффициентов магнитной цепи и даны результаты выполнения комплекса расчетного проектирования трех генераторов по этой методике. Она включает расчет главных размеров, электромагнитные, тепловые, Рисунок 5 - Влияние величины зазора на индукцию ПрОЧНОСТНЫе, весовые И ЭНер-

в генераторе с пм. гетические расчеты. В расчетах

12

Рисунок 3 - Организация катушечной обмотки. 1 - катушка, 2 - зубец статора, 3 - магнито-провод статора, 4 - корпус.

Рисунок 4 - Активная зона СГ с q = 0.25

учтены следующие требования: диапазон частоты вращения п = (0.65...1)-птах ; работа при номинальной нагрузке - длительно, при полуторной перегрузке - в течение 5 мин и при двойной перегрузке - в течение 5 секунд во всем диапазоне частоты вращения. Результаты расчетов приведены в табл. 1.

__Таблица 1

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Тип генератора Встроенный Встроенный Вынесенный

Номинальная полная мощность [кВА] 150 180 200

Расчетная частота вращения [об/мин] 8600 16000

Макс, частота вращения [об/мин] 14000 25000

Число фаз [-] 3

Фазное напряжение [В] 120

Число пар полюсов [-] 6 4

Частота переменного напряжения [Гц] 860-И 400 1067-И 667

Внутренний диаметр [мм] 180 210 130

Осевая длина пакета [мм] 170 160 260

Конструктивный коэффициент [-] 1,4 1,4 1,75

Масса генератора [кг] 41,3 46,94 52,29

Удельная масса генератора [кг/кВА] 0,275 0,26 0,261

КПД в номинальном режиме [%] 95,8 96,0 96,0

Результаты расчетов подтверждены результатами конечно-элементного моделирования электромагнитных, прочностных и тепловых процессов. На рис. 6-^8 соответственно приведены результаты моделирования для генератора вынесенного исполнения мощностью 200 кВА.

218592 .65577 ,.53 1.967

а) Распределение индукции магнитного поля б) Изменение нормальной составляющей

индукции

Рисунок 6 - Моделирование электромагнитной системы.

б) эпюра перемещений

Рисунок 7 - Результаты механического расчета обоймы ротора.

Рисунок 8 - Результаты теплового расчета при номинальной нагрузке.

Полученные результаты моделирования подтверждают величину расчетной ЭДС генератора 160.7 В, свидетельствуют об эффективности выбранной канальной системы охлаждения топливом с расходом 0.6 кг/сек и корректности выбора толщины титановой обоймы, равной 4 мм.

В четвертой главе изложены порядок, ход и результаты оптимизации генератора, выполненной с целью улучшения массогабаритных показателей. Целевой функцией является минимум массы, механический и тепловой расчеты формируют функциональные ограничения, метод оптимизации - метод покоординатного спуска. Разработана методика оптимизации, блок-схема которой представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Блок-схема оптимизации

Оптимизационные расчеты проводились для генератора мощностью 200кВА вынесенного исполнения, рассчитанного в третьей главе. В ходе оптимизации рассмотрены четыре конструктивные схемы ротора, представленные на рисунке 10. Первая схема (рис. 10 а) с немагнитной титановой обоймой соответствует конструктивной схеме ротора генератора, для которой выполнен базовый расчет.

В работе проведены исследования целесообразности перехода от титановой обоймы к обойме из градиентного материала, в обычном состоянии магнитного, в котором тепловым путем формируются немагнитные зоны. Такая конструкция показана на второй схеме (рис. 10 б). Также исследованы способы снижения индуктивного сопротивления поперечной реакции якоря. ЭДС поперечной реакции якоря Еяч

под центром полюса (третья схема - рис. 10 в) и двумя симметричными вставками отно-

сительно оси полюса (четвертая схема -рис. 10 г).

Оптимизационные

Рисунок 10 - Конструктивные схемы р отора оптимизируемого СГ. а) с немагнитной титановой обоймой; 6) с обоймой из градиентного материала; в) с обоймой из градиентного магериалаи немагнитным промежуткомпод цент-ромполюса; г) с обоймой из градиентного материала и двумя симметричными немагнитными промежутками под полюсом; 1 - редкоземельный постоянный магнит КС25ДЦ-240; 2 - немагнитная титановая обойма; 3 - магнитный полюсный наконечник обоймы из градиентного материала; 4 - немагнитный междуполюсный промежуток обоймы из градиентного материала; 5 - немагнитная вставка обоймы из градиентного материала.

расчеты проведены для всех схем. Приняты постоянные параметры и параметры оптимизации. Для первой схемы количество параметров оптимизации равно трем, для второй - пяти, для третьей — шести, для четвертой — семи.

Для оптимизации генератора была реализована программа, в которой параметры оптимизации варьируются по методу покоординатного спуска.

Порядок расчетов следующий: сначала вычисляется необходимая толщина обоймы ротора, затем определяются расчетные коэффициенты магнитных полей возбуждения и реакции якоря, а также значение магнитной индукции в зазоре в режиме холостого хода, далее выполняется итерационный процесс определения геометрических размеров активной зоны, и затем рассчитывается масса активных элементов, масса генератора и его удельная масса.

Рисунок 11 - Векторная диаграмма СГ

негативно влияет на угол размагничивания у ния генератора (рис. 11).

машины и снижает величину напряже-

Предложены конструкции с одной немагнитной вставкой

Результаты расчета третьей конструктивной схемы показали явную нерациональность располагать немагнитный промежуток под центром полюса, так как это снижает основную гармоническую индукции поля возбуждения, что при сохранении суммарной величины магнитного потока через рабочий зазор значительно ухудшает массовые характеристики генератора. Для остальных схем оптимизационный расчет дает некоторый эффект по снижению массы генератора и определяет наилучшие геометрические размеры индуктора. Полученные значения удельной массы генераторов приведены в табл. 2.

Таблица 2.

Базовый до оптимизации Первая схема после оптимизации Вторая схема после оптимизации Четвертая схема после оптимизации

Удельная масса, кг/кВА 0,261 0,221 0,222 0,214

Таким образом, по результатам оптимизации можно видеть, что четвертая схема генератора является наилучшей за счет эффективного использования симметричных немагнитных вставок в полюсных наконечниках.

Результаты оптимизационных расчетов были проверены моделированием магнитного поля в активной зоне генератора с учетом реальной зубчатой поверхности статора и насыщения элементов магнитопровода генератора. На рис. 12 приведена форма магнитного поля в режиме перегрузки.

В результате получены малые рассогласования, отмечено хорошее совпадение результатов конечно-элементного моделирования и оптимизационного расчета. Гак, например, для четвертой ;хемы расчетная ЭДС генератора по результатам моделиро-зания составляет 146,6В, а по результатам расчета оптимизационной программой - 152,9 В. Рассогласование при этом доставляет 4,1%.

В главе представлено решение задачи магнитного поля в активной зоне синхронной машины с радиальными ПМ и обоймой с чередующимися магнитными и немагнитными промежутками с произвольным количеством немагнитных промежут-~>в в полюсном наконечнике под полюсом.

17

Рисунок 12.

Решение задачи позволяет определить расчетные коэффициенты магнитной цепи машины для электромагнитного расчета: коэффициент формы поля возбуждения к/-, коэффициент формы ЭДС кн, коэффициент потока возбуждения , коэффициенты реакции якоря по продольной и поперечной оси кы и ^ и расчетный коэффициент полюсного перекрытия аг На рисунке 13 представлена расчетная модель активной зоны генератора в полярной системе координат.

ООЛ.//7

Обл ли

Рисунок 13 - Расчетная модель.

В соответствии с методом гармонического анализа сложная область активной зоны представлена совокупностью простых однородных частичных областей:

Г/г* <р<д„1

- областью радиальных постоянных магнитов / =

О < ер < сц

< р<Д5

областями немагнитных промежутков в обойме П7 =< )■, где

1(32<ф<(3г+а2|'

г = 1,2, 2 - количество немагнитных промежутков на полюсном делении, Р, и а2 - соответственно смещение и угловая ширина немагнитного промежутка с номером 2 ;

ГД5 < р < ,

- областью рабочего зазора III =

О < ф < ат

В частичной области / магнитостатическое поле описывается системой уравнений

\rotR = 0 сііуБ = О В = \х0(Й+1)}, (2)

а в частичных областях II2 (г = \,2 ) и III - системой уравнений \rotR = 0 сИуВ = 0 В = \10й}.

Вводя векторный магнитный потенциал Я

{гай = В с1Ш = о},

(3)

(4)

іереходим для частичной области / от решения системы уравнений (2) к решению інутренней краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона

АА = -\і0[гоіі\, (5)

і для частичных областей II2 (г = \,2) и III - от решения системы уравнений (3) к »ешению внутренней краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа

АА = 0. (6)

В результате решения данных уравнений получены выражения:

N—>05

АI(р,ф) = Со/К/ + р С05(и/хр)] +

/1=1,3...

N->00 + £

/1=1,3...

пр ЩР-ВГ^Р

СОБ

(прц>)

- I

/1=1,3...

(7)

Е

к=1

С V \

Л}Др,ф)=Сои^ + С21пр+ X

ЧЧ|р/дн]аь+[р/дн1-аь

Е>а^ _ р

Кп

соз(ауЬ(ф-Р2))

/?5 [р//г 4-Гп/;? ]"

пр

"Р

X

■пр

X

(9)

где Я[ = Ям/Ян , Л/7 = Д„/л5 , Л/// = Д5/Ля ,ак2 = ,/?-число пар полюсов.

Неизвестные коэффициенты в формулах (7), (8), (9) определены из условия равенства на границах раздела частичных областей нормальных составляющих индукции, что соответствует равенству тангенциальных производных векторного магнитного потенциала, а также из условия равенства нулю магнитного потока через замкнутую поверхность, ограничивающую магнитные промежутки обоймы.

Таким образом, получено аналитическое решение рассматриваемой задачи магнитного поля. Его достоверность подтверждена методом конечных элементов в результате компьютерного моделирования геометрии активной зоны.

На основании данного решения получены выражения для определения расчетных коэффициентов машины. Выражения приведены в главе.

В пятой главе приведены результаты численного и натурного экспериментов, подтверждающие достоверность предлагаемых расчетных методик.

Проведено моделирование работы канала генерирования СЭС постоянного тока напряжением 270В в составе «генератор-выпрямитель» с целью подтверждения работоспособности системы, подтверждения возможности обеспечения рассчитанным генератором требуемых уровней зыходной мощности и напряжения системы генерирования для номинального и перегрузочных режимов, а также подтверждения возможности регулирования выходного напряжения изменением угла отпирания тиристоров. Модель показана на рис. 13. Она включает модели генератора, выпрямителя, блока управления, нагрузки и блок задания параметров.

В результате исследований установлено, что спроектированный генератор обеспечивает требуемый уровень напряжения при номинальной нагрузке и перегрузках при заданном диапазоне частоты вращения (рис. 14 а). Кроме того, результаты моделирования подтверждают возможность системы регулировать уровень выходного напряжения изменением угла отпирания тиристоров (рис. 14 б). Пунктирная кривая соответствует 0^=0 (при этом ивых=500В), а сплошная - а^р, необходимому для достижения требуемого уровня напряжения 270В.

Блок задания параметров

Модельгенерато;эа

Модель блока управления

■ї—і—Ї—\*>\—і і— ■ » пг і II ^ ИИ |и(

1-4' ?

•П.

н

^—г4

о та о ямі о м

г?—17—С7—

I . , ! » лм-і I—♦——ллл-4

А •» і л 6 * -к.

Тр 1,1 ^ \ ***5Л " І

<1 5» "« і - ^

^ *П ЄИ1

""" т

я» | ~

Модель мостового тиристорного выпрямителя

Модель

І.С-фильтра

Рисунок 13 - Модель канала системы генерирования.

V >двль нг -руэки

д

—...... —..... ....

і

.....?....../ х.........

\ ^

І /

1 /

?

І /

/ /

ЯЗ в.5ив 1.01

■ и(15:2) . и(1Л:2)

1.5м 2. »»5 7ят Э.М5 тім

а) Выходное напряжение системы

б) Регулирование выходного напряжения системы Рисунок 14.

В главе проведена проверка справедливости предлагаемой методики проектирования генератора посредством сравнения характеристик существующего генератора типа ГТ-90 (рис. 15) и генератора с аналогичными параметрами, рассчитанного по методике. В таблице 3 дано сравнение результатов по массе и КПД, а на рис. 16 приведены внешняя характеристика генератора, рассчитанного по методике, и результаты испытаний генератора ГТ-90.

Таблица З

ГТ-90 Расчет генератора по методике

Масса активных материалов, кг 23,35 24,7

КПД, % 96,4 94,8

Рисунок 16 - Внешняя характеристика и результаты испытаний.

Данные табл. 3 и рис. 16 показывают высокую степень сходимости результатов (в пределах 5-7%), что свидетельствует о достоверности предлагаемой расчетной методики проектирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Обоснована структура канала генерирования СЭС постоянного тока напряжением 270В для самолета с повышенным уровнем электрификации, в которой генератор переменного тока мощностью 100...300 кВА, приводимый во вращение непосредственно от авиадвигателя, работает в составе с мостовым тиристорным выпрямителем. Показана целесообразность использования генератора в стартерном режиме для электрозапуска авиадвигателей;

Рисунок 15 - Генератор ГТ-90.

2. Создана имитационная модель канала генерирования СЭС постоянного тока пряжением 270В. Она позволяет соотнести выходные параметры нагрузки системы стоянного тока с выходными параметрами генератора, а также подтвердить рабо-способность системы генерирования с уже рассчитанными генератором и выпря-ггелем при различных частотах вращения приводного вала генератора и величинах требляемого тока;

3. В качестве генераторов целесообразно применение синхронных машин с по-эянными магнитами, которые превосходят другие типы машин по энергетическим массогабарнггным показателям и позволяют достичь величину удельной массы на овне туд = 0.25 кг/кВА при конструктивном коэффициенте кконстр=1.75;

4. Показано, что рациональным числом полюсов рассматриваемого СГ является = 8...12, а использование шести- и девятифазных несимметричных обмоток якоря и числе пазов на полюс и фазу q = 2яЗ позволяет повысить электрическую частоту пряжения с целью снижения массы выходного фильтра;

5. Для статора СГ с ПМ, встроенного в авиадвигатель, предложена конструк-вная схема активной зоны с числом пазов на полюс и фазу, меньшим единицы (на-1имер, q = 0.25 или q = 0.5), и обмотками катушечного типа;

6. На основе сопоставительного анализа конструкций роторов с немагнитными биметаллическими обоймами предложена конструктивная схема активной зоны СГ ЛМ с ферромагнитными наконечниками и немагнитными вставками;

7. Решена задача магнитного поля в активной зоне СГ с радиальными ПМ и юймой с произвольным количеством чередующихся магнитных и немагнитных юмежутков. Показано, что для снижения индуктивного сопротивления поперечной :акции якоря целесообразно использование двух немагнитных вставок;

8. Разработана методика автоматизированного расчетного проектирования ге-¡ратора для СЭС постоянного тока повышенного напряжения, для которой созданы 1мпьютерные модели для исследований электромагнитных, механических и теплоте процессов. С ее применением показано, что для рассматриваемого уровня мощ->сти достижимы следующие показатели генераторов: для генератора встроенного ;полнения при частоте вращения 8500^14000 об/мин удельная масса 0,27 кг/кВА т КПД 96%, для генератора вынесенного исполнения при частоте вращения >0004-25000 об/мин удельная масса 0,25 кг/кВА при КПД 96%;

9. Разработана методика и составлена программа оптимизационного расчета ак-шной зоны генератора, позволяющие улучшить его массогабаритные показатели на >45%;

10. Достоверность предложенных методик и созданных компьютерных моделей эдтверждена численными и натурным экспериментами.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

¡.Кузьмичев Р.В., Левин Д.В., Мисютин Р.Ю., Зечихин Б.С. Авиационные генераторы повышенной мощности // Вестник МАИ. - 2011г. - т. 18. №6.

2.Журавлев C.B., Зечихин Б.С., Кузьмичев Р.В. Авиационные генераторы постоянного тока повышенного напряжения. XX Международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации». Тезисы докладов. - Пенза.: Изд-во 111У - 2011 г.

3.Кузьмичев Р.В., Зечихин Б.С. Генератор системы электроснабжения полностью электрифицированного самолета. XVI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Тезисы докладов. Том 2. -М.: МЭИ. 2010 г,.'.

4.Кузьмичев Р.В., Ситин Д.А., Степанов B.C. Исполнительные механизмы петлеобразной формы // Труды МАИ. № 45. - 2011 г.

5.Кузьмичев Р.В. Генератор в системе электроснабжения самолета с повышенным уровнем электрификации. Всероссийская молодежная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов системы среднего и высшего профессионального образования «Молодые ученые - авиастроению России». Конкурсная работа. Жуковский. 2009 г.

6.Кузьмичев Р.В. Перспективная авиационная система генерирования. Научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Инновации в авиации и космонавтике - 2010». Тезисы докладов. - М.: МАИ. - 2010 г.

7.Ситин Д.А., Кузьмичев Р.В., Непейвода И.М. Проектирование стартер-генератора для самолета с повышенным уровнем электрификации. Всероссийская конференция молодых ученых и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике - 2008». Тезисы докладов. - М.: МАИ. - 2008 г.

8.Кузьмичев Р.В., Панько К.С., Самсонович С.Л., Степанов B.C. Оценка вариантов реализации приводной системы створок грузоотсека перспективных летательных аппаратов с повышенным уровнем электрификации. Материалы XVI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова - Ч.:ГУП «ИПК «Чувашия» - 2010 г.

9.Крылов Н.В., Кузьмичев Р.В., Самсонович С.Л., Степанов B.C. О выборе функциональной схемы электромеханического привода складывания крыла палубного самолета. Материалы XVII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики .конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Том 1. - М.: ООО «TP-принт». - 2011 г.

Множительный центр МАИ (НИУ) Заказ от22. i0 2012. г. Тираж

Список сокращений

ВВЕДЕНИЕ актуальность темы диссертации; цель, задачи, методы и объект исследований; научная новизна; практическая ценность; реализация и достоверность результатов; апробация и структура работы)

ГЛАВА 1. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ: РЕАЛИЗАЦИЯ КОНЦЕПЦИИ «ПОЛНОСТЬЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО САМОЛЕТА». ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ И ПЕРСПЕКТИВНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

1.1 Основные направления и преимущества реализации концепции полностью электрического самолета

1.2 Влияние повышения степени электрификации самолета на облик его системы электроснабжения

1.3 Требования к авиационным СЭС

1.4 Авиационные СЭС постоянного и переменного тока

1.5 Основные типы современных авиационных СЭС

1.6 Современное состояние развития СЭС в отечественной и зарубежной авиации

1.7 Выводы по главе

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ СОСТАВА ПОТРЕБИТЕЛЕЙ ПЕРСПЕКТИВНОЙ СЭС. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ТИПА ГЕНЕРАТОРА И СХЕМЫ ВЫПРЯМИТЕЛЯ

2.1 Состав потребителей СЭС

2.2 Исходные данные для проектирования системы генерирования постоянного тока повышенного напряжения

2.3 Особенности реализации генераторов, встроенных в авиадвигатель и вынесенных на КС А

2.4 Схемы электронных преобразователей для СЭС постоянного тока напряжением 270В

2.5 Влияние наличия стартерного режима на облик генератора

2.6 Электрические машины авиационных систем генерирования

2.7 Выводы по главе

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И ОБОСНОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ АКТИВНОЙ ЗОНЫ ГЕНЕРАТОРА. ОСОБЕННОСТИ И РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОМПЛЕКСА РАСЧЕТНОГО

ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГЕНЕРАТОРА

3.1 Основные факторы, определяющие массогабаритные и энергетические характеристики генератора

3.2 Особенности проектирования активной зоны генератора, встраиваемого в авиадвигатель

3.3 Особенности и результаты выполнения комплекса расчетного проектирования генератора

3.3.1 Расчет главных размеров, электромагнитный расчет, расчет массы и КПД

3.3.2 Механический расчет

3.3.3 Тепловой расчет 71 3.3.4. Проверка результатов электромагнитного расчета

3.4 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ АКТИВНОЙ ЗОНЫ И ПАРАМЕТРОВ

ГЕНЕРАТОРА

4.1 Исходные данные для оптимизации

4.2 Порядок оптимизации параметров электрогенератора

4.2.1 Выбор конструктивных схем ротора и параметров оптимизации

4.2.2 Определение расчетных коэффициентов

4.2.3 Определение размеров статора 86 4.3. Программа и результаты оптимизационного расчета

4.4 Проверка результатов оптимизационных расчетов

4.5 Решение задачи магнитного поля в активной зоне синхронной машины с радиальными ПМ и обоймой с чередующимися магнитными и немагнитными промежутками

4.6 Выводы по главе 116 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ

РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

5.1 Моделирование канала генерирования системы электроснабжения

5.1.1 Соотношение параметров нагрузки с выходными параметрами генератора

5.1.2 Результаты моделирования

5.2 Сопоставление расчетной внешней характеристики с экспериментальной

5.3 Выводы по главе

Мощность авиационных систем электроснабжения (СЭС) постоянно увеличивается, повышается их роль. Это обусловлено тем, что электротехнические устройства выполняют многие функции, которые прежде выполняли гидравлические и пневматические системы, включая запуск авиадвигателей. Планомерно реализуется концепция создания полностью электрического самолета.

На сегодняшний день справедливо утверждать, что дальнейшее развитие авиационных СЭС будет связано с ростом энергопотребления бортового оборудования,, обусловленного:

• возможной реализацией концепции полностью электрического самолета;

• появлением гиперзвуковых и воздушно-космических ЛА с энергоемким оборудованием;

• разработкой новых видов оборудования на новых физических принципах действия.

При этом единичная мощность электрогенераторов новейших самолетов уже достигла сотен кВА и будет продолжать расти. В связи с этим возникает проблема эффективной модернизации облика СЭС для новых ЛА. Оценки показывают, что наиболее эффективной в таких условиях станет СЭС постоянного тока повышенного напряжения (270В или выше).

В качестве преимуществ такой СЭС над традиционными системами электроснабжения переменного тока можно отметить:

• снижение удельной массы СЭС на 25 %;

• снижение массы электронных устройств управления на 40%;

• улучшение качества электроэнергии;

• повышение КПД системы на 25 %;

• отсутствие ограничений по частоте вращения генератора;

• простоту обеспечения параллельной работы генераторов.

Достижение указанных преимуществ - важный и необходимый шаг в повышении энергоэффективности не только авиационной СЭС, но и самолета в целом. Поэтому ведение активных исследовательских работ в этом направлении целесообразно. Такими исследованиями занимались и продолжают заниматься научно-исследовательские институты ВНИИЭМ, НИИАО, ЦАГИ и ЦИАМ; предприятия промышленности АКБ Якорь и Аэроэлектромаш; институты МАИ, МЭИ и МАМИ; а также ВВИА им. Жуковского и другие.

Перспективная система генерирования постоянного тока повышенного напряжения включает в себя регулируемый или нерегулируемый по напряжению бесконтактный генератор переменного тока нестабильной частоты, приводимый во вращение непосредственно от авиадвигателя или через редуктор, и электронный преобразователь стабильного или нестабильного напряжения генератора переменной частоты в постоянное напряжение, а также электрический фильтр, устраняющий пульсации выпрямленного напряжения.

Существует ряд рациональных вариантов реализации подобной системы генерирования как по конструктивным схемам генераторов и системам их возбуждения, так и по типам электронных преобразователей и фильтров. Каждый из этих вариантов имеет свои преимущества и недостатки. При этом выбор и обоснование наиболее рациональных вариантов реализации принятой системы генерирования, а также её элементов при проектировании самолёта являются весьма актуальными. Основное внимание в диссертации уделяется анализу конструктивных схем и активных зон генераторов, работающих в системе с электронными преобразователями.

Наличие в первичной СЭС электронного преобразователя обуславливает необходимость выполнения компьютерного моделирования канала генерирования сначала для определения выходных параметров электрической машины, а затем для подтверждения заданных выходных характеристик системы «генератор + выпрямитель».

С целью обеспечения возможно лучших массогабаритных и энергетических характеристик генератора требуется не только рассмотрение и выбор наилучших вариантов активной зоны генератора и системы охлаждения, подтверждаемых электромагнитными, тепловыми и прочностными расчетами, но и проведение оптимизационных расчетов геометрии машины.

Цель работы

Целью работы является развитие теории и методов автоматизированного проектирования эффективной системы генерирования перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации и разработка уточненной методики расчета электрогенератора системы постоянного тока повышенного напряжения мощностью до нескольких сотен киловатт с непосредственным приводом от авиадвигателя, работающего в системе с электронным преобразователем с улучшенными массогабаритными и энергетическими показателями.

Задачи работы

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: проанализировать состав потребителей электроэнергии перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации;

- рассмотреть перспективные облики авиационных СЭС и обосновать рациональную структуру канала системы генерирования СЭС; на основе аналитических решений, конечно-элементного и имитационного моделирования электромагнитных, механических и тепловых процессов уточнить методику проектирования авиационных генераторов в системе с электронным преобразователем и разработать алгоритм оптимизационного расчета генератора с постоянными магнитами для принятой системы генерирования;

- на основе комплекса расчетного проектирования разработать рекомендации по выбору конструктивных схем и параметров авиационного генератора и электронного преобразователя (выпрямителя) СЭС постоянного тока повышенного напряжения.

Методы исследований

Методом исследования является расчётный сопоставительный анализ различных конструктивных схем генераторов на основе аналитических решений и компьютерного моделирования электромагнитных, механических и тепловых процессов генераторов, работающих в системе с электронным преобразователем напряжения, с использованием методических разработок автора.

В работе использованы методы теории поля, расчета электрических и магнитных цепей, прочности, нагрева и охлаждения, методы вычислительной математики и программирования. Анализ магнитных полей в активной зоне выполнен на базе метода гармонического анализа, разработанного на кафедре 310 МАИ.

Объект исследований Объектом исследований является система генерирования постоянного тока повышенного напряжения перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации на базе синхронного генератора с высокоэнергетическими постоянными магнитами с непосредственным приводом от авиадвигателя, работающего в системе с электронным преобразователем (выпрямителем).

Научная новизна

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- для указанного состава потребителей перспективного самолета с повышенным уровнем электрификации обоснована система электроснабжения постоянного тока мощностью до нескольких сотен кВт на основе генераторов с РЗ магнитами с непосредственным приводом от авиадвигателя с электронными преобразователями;

- разработана имитационная модель системы генерирования, позволяющая связать заданные параметры нагрузки с параметрами электромеханического и электронного преобразователя;

- предложены конструктивные схемы активной зоны статора генератора с РЗ магнитами с q = 0.25 и q = 0.5, встраиваемого в авиадвигатель, и активной зоны ротора с радиальными магнитами с немагнитными вставками в полюсных наконечниках;

- методом гармонического анализа и конечно-элементного моделирования решена задача магнитного поля в активной зоне с немагнитными вставками, позволяющая определить расчетные коэффициенты магнитной цепи;

- разработана методика автоматизированного расчета СГ с радиальными РЗ магнитами на основе аналитических решений и конечно-элементного моделирования. Разработаны компьютерные модели для данной методики с целью исследования электромагнитных, механических и тепловых процессов в активной зоне СГ;

- разработана программа оптимизации расчета активной зоны генератора с радиальными РЗ магнитами;

- показано, что генератор с РЗ магнитами и электронным преобразователем эффективен в стартерном режиме для электрозапуска авиадвигателей.

Практическая ценность

Практическая ценность работы состоит в разработке рекомендаций по выбору конструктивных схем генераторов системы генерирования постоянного тока повышенного напряжения как встраиваемых в авиадвигатель, так и вынесенных, приводимых от повышающего редуктора.

Показана принципиальная возможность создания генератора постоянного тока напряжением 270В, обеспечивающего питание потребителей мощностью до нескольких сотен кВт для самолета с повышенным уровнем электрификации с лучшими удельными массогабаритными и энергетическими характеристиками, нежели у имеющихся авиационных привод-генераторов систем переменного тока.

Разработаны проекты генераторов мощностью 150 и 180 кВА с возбуждением от ПМ для встроенного в авиадвигатель варианта исполнения. Также разработан проект генератора мощностью 200 кВА с возбуждением от ПМ, вынесенного на коробку самолетных агрегатов авиадвигателя с приводом от редуктора.

Разработанная методика расчета системы генерирования на основе компьютерных технологий может быть использована для расчетов аналогичных систем электроснабжения.

Реализация результатов

Разработанные проекты генераторов, рекомендации, а также методики расчета системы генерирования и оптимизации активной зоны СГ могут быть использованы предприятиями отрасли при разработке систем генерирования и основных источников СЭС постоянного тока напряжением 270В для перспективных самолетов с повышенным уровнем электрификации.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов определяется корректным использованием методов математической физики и вычислительной математики, положений теории поля, методов расчета электрических и магнитных цепей, прочности, нагрева и охлаждения и подтверждается сходимостью результатов исследований с результатами численных и натурного экспериментов.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Всероссийская конференция молодых ученых и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике - 2008», г. Москва, МАИ, 2008 г.

2. Всероссийская молодежная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов системы среднего и высшего профессионального образования «Молодые ученые - авиастроению России», конкурсная работа, г. Жуковский, 2009 г. (работа отмечена дипломом ОАО «ОАК» за 1 -е место)

3. XVI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», г. Москва, МЭИ, 2010 г.

4. Научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов МАИ «Инновации в авиации и космонавтике - 2010», г. Москва, МАИ, 2010 г.

5. XVI и XVII Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, с. Ярополец, 2010 и 2011 гг.

6. XX Международный научно-технический семинар «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», г. Алушта, 2011 г.

7. XIV международная конференция «Супервычисления и математическое моделирование», г. Саров, 2012 г.

Публикации

По теме диссертации опубликованы две научные статьи в журналах «Вестник МАИ» и «Труды МАИ», входящих в перечень научных изданий, рецензируемых ВАК РФ, а также 7 научных работ в трудах конференций, семинаров и симпозиумов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5-ти глав, заключения, списка литературы и приложения; имеет 140 страниц основного текста, 45 рисунков, 8 таблиц и 102 наименования в списке литературы.

5.3 Выводы по главе

1. Результаты компьютерного моделирования канала системы генерирования, содержащего рассчитанный генератор, мостовой выпрямитель с блоком управления и фильтром подтверждают работоспособность системы и достижение требуемых выходных параметров как для номинального, так и для перегрузочных режимов.

2. В ходе моделирования установлены необходимые параметры выходного электрического фильтра.

3. Результаты проведенного натурного эксперимента генератора ГТ-90 имеют высокую степень сходимости (в пределах 5-7%) с данными, полученными при расчетах по предлагаемой в работе методике. Это свидетельствует о достоверности указанной расчетной методики автоматизированного проектирования генератора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертационной работы:

1. Обоснована структура канала генерирования СЭС постоянного тока напряжением 270В для самолета с повышенным уровнем электрификации, в которой генератор переменного тока мощностью 100.300 кВА, приводимый во вращение непосредственно от авиадвигателя, работает в составе с мостовым тиристорным выпрямителем. Показана целесообразность использования генератора в с тартерном режиме для электрозапуска двигателей;

2. Создана имитационная модель канала генерирования СЭС постоянного тока напряжением 270В. Она позволяет соотнести выходные параметры нагрузки системы постоянного тока с выходными параметрами генератора, а также подтвердить работоспособность системы генерирования с уже рассчитанными генератором и выпрямителем при различных частотах вращения приводного вала генератора и величинах потребляемого тока;

3. Показано, что в качестве генераторов целесообразно применение синхронных машин с постоянными магнитами, которые превосходят другие типы машин по энергетическим и массогабаритным показателям и позволяют достичь величину удельной массы на уровне туд = 0.25 кг/кВА при конструктивном коэффициенте кКОНстр:=1-75;

4. Показано, что рациональным числом полюсов рассматриваемого СГ является 2р = 8. 12, а использование шести- и девятифазных несимметричных обмоток якоря при числе пазов на полюс и фазу q = 2 и 3 позволяет повысить электрическую частоту напряжения с целью снижения массы выходного фильтра;

5. Для статора СГ с ПМ, встроенного в авиадвигатель, предложена конструктивная схема активной зоны с числом пазов на полюс и фазу, меньшим единицы (например, q = 0.25 или q = 0.5), и обмотками катушечного типа;

6. На основе сопоставительного анализа конструкций роторов с немагнитными и биметаллическими обоймами предложена конструктивная схема активной зоны СГ с ПМ с ферромагнитными наконечниками и немагнитными вставками;

7. Решена задача магнитного поля в активной зоне СГ с радиальными ПМ и обоймой с произвольным количеством чередующихся магнитных и немагнитных промежутков. Показано, что для снижения индуктивного сопротивления поперечной реакции якоря целесообразно использование двух немагнитных вставок;

8. Разработана методика автоматизированного расчетного проектирования генератора для СЭС постоянного тока повышенного напряжения, для которой созданы компьютерные модели для исследований электромагнитных, механических и тепловых процессов. С ее применением показано, что для рассматриваемого уровня мощности достижимы следующие показатели генераторов: для генератора встроенного исполнения при частоте вращения 8500-И4000 об/мин удельная масса 0,27 кг/кВА при КПД 96%, для генератора вынесенного исполнения при частоте вращения 16000^25000 об/мин удельная масса 0,25 кг/кВА при КПД 96%;

9. Разработана методика и составлена программа оптимизационного расчета активной зоны генератора с целью улучшения его массогабаритных показателей на 10-15%;

10. Достоверность предложенных методик и созданных компьютерных моделей подтверждена численными и натурным экспериментами.

1. Брускин Д.Э., Зубакин С.И. Самолеты с полностью электрифицированным оборудованием // Итоги науки и техники. Сер. Электрооборудование транспорта. М.: ВИНИТИ. 1986. - Т.6 - 108 с.

2. Воронович С., Каргопольцев В., Кутахов В. Полностью электрический самолет. Современное состояние и перспективы развития // «Авиапанорама». март-апрель 2009. - с. 14-17.

3. Волокитина Е.В., Головизнин С.Б. Полностью электрифицированный самолет от концепции до реализации // Электроника и электрооборудование транспорта. - 2007. - №1. - с. 2-5.

4. Кузьмичев Р.В., Ситин Д.А., Степанов B.C. Исполнительные механизмы петлеобразной формы // Труды МАИ. № 45. 2011 г.

5. Крылов Н.В., Кузьмичев Р.В., Самсонович СЛ., Степанов B.C. О выборе функциональной схемы электромеханического привода складывания крыла палубного самолета. Материалы XVII

6. Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, т.1. М.: ООО «TP-принт». - 2011 г.

7. Брускин Д.Э., Синдеев И.М. Электроснабжение JIA. М.: Высшая школа, 1988. - 262с: ил.

8. Под. ред. Грузкова С.А. Электрооборудование летательных аппаратов. Том 1. Системы электроснабжения летательных аппаратов. М.: Изд-во МЭИ.-2005.-568 е.: ил.

9. Под. ред. Грузкова С.А. Электрооборудование летательных аппаратов. Том 2. Элементы и системы электрооборудования приемники электрической энергии. - М.: Изд-во МЭИ. - 2008. - 552 е.: ил.

10. Electric shock // Flight international. 15 - 21 january 2008. - p.3.

11. Electric dream // Flight international. 26 September - 2 october 2006. -p.58-59.

12. Mecham M., Norris G. Electric Jet // Aviation Week & Space Technology. -November 26,2007 p.49-51.

13. Власов А.И. Магнитоэлектрический стартер-генератор в системе электроснабжения самолетов нового поколения: автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. Чебоксары.: Чувашский гос. университет им. И.Н. Ульянова. - 2010. - 20с.

14. Бертинов А.И. Авиационные электрические генераторы. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1959. -594 е.: ил.

15. Кузьмичев Р.В., Левин Д.В., Мисютин Р.Ю., Зечихин Б.С. Авиационные генераторы повышенной мощности // Вестник МАИ. т. 18. №6.-2011г.-с. 39-46.

16. Костенко М.П., Пиотровский JT.M. Электрические машины. Часть II. -M.-JI.: Изд-во «Энергия», 1965.

17. Вольдек А.И. Электрические машины. Учебник для студентов высш. техн. учебн. заведений. Изд. 2-е, перераб. и доп. JI.: Изд-во «Энергия», 1974.

18. Иванов-Смоленский A.B. Электрические машины: Учеб. для вузов.1. М.: Энергия, 1980.

19. Осин И.Д., Шакарян Ю.Г. Электрические машины: Синхронные машины: Учеб. пособие для вузов по спец. «Электромеханика» /Под ред. И.П. Копылова. М.: Высш. шк., 1990.

20. Зиновьев Г.С. Основы силовой электроники. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.-664 е.: ил.

21. Отчет о НИР. «Технические предложения по созданию системы электроснабжения и силовых электромеханических приводов». ОАО «АКБ «Якорь». Москва. 2008 г.

22. Готтлиб И.М. Источники питания. Инверторы, конверторы, линейные и импульсные стабилизаторы. М.: Постмаркет, 2002. - 544 е.: ил.

23. Коняхин С.Ф. Элементная база перспективных бортовых систем генерирования электроэнергии // Электроника и электрооборудование транспорта. 2008. - №5. - с.26-29.

24. Левин A.B., Алексеев И.И., Лившиц Э.Я. Стартер-генераторная система со встроенным в авиадвигатель электромашинным агрегатом для полностью электрифицированного самолета // Авиационная промышленность. 2007. - №1. - с. 50-52.

25. Лёвин A.B., Алексеев И.И. Полностью электрифицированный самолет- от концепции к реализации // Авиационная промышленность. 2006.- №2. с. 24-31.

26. Балагуров В.А. Галтеев Ф.Ф. Электрические генераторы с постоянными магнитами. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 е.: ил.

27. Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин. М.: Высшая школа, 2002. -757 е.: ил.

28. Сорокер Т.Г. Магнитоэлектрические машины переменного тока. Диссертация. -М.: МЭИ, 1947.

29. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. Изд. 3-е. М.: Энергия, 1969.

30. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк.; Логос; 2000.

31. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин: Учеб. для втузов / Под ред. О.Д. Гольдберга. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001.

32. Балагуров В.А., Лохнин В.В. Применение постоянных магнитов в бесконтактных генераторах постоянного тока для ограничения пульсаций выходного напряжения'// Электричество. 1981. - N 11.-е. 46-48.

33. Лохнин В.В. Высокоиспользованные магнитоэлектрические машины (теория и разработка): Диссертация на соиск. учен. степ, доктора техн. наук: спец. 05.09.01 электромеханика. - М.: МАИ, 1998.

34. Ситин Д.А. Магнитные системы синхронных электрических машин с редкоземельными постоянными магнитами и повышенной частотой вращения: автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н. -М.: МАИ-2009.-24 с.

35. Smith G., Halsey D., Hoffman P. Integrated development power unit // Aerospace engineering. September, 1998. - p. 43-45.

36. Постников И.М. Проектирование электрических машин. Киев: Государственное издательство технической литературы УССР, 1952.

37. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANS YS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003.

38. Зечихин Б.С., Куприянов А.Д. Автоматизированное проектирование магнитоэлектрических генераторов с приводом от газовой турбины.

39. Перспективы развития электроэнергетических комплексов летательных аппаратов. Научно-методические материалы под редакцией С.П. Халютина. М.: Изд-во ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2003.

40. Куприянов А.Д. Автоматизированное проектирование ЭМП с возбуждением от РЗМ. Автореферат диссертации на соисканиеученой степени к.т.н., Москва, 2004.

41. Зечихин Б.С., Куприянов А.Д., Сыроежкин Е.В. Автоматизированное проектирование бесконтактных синхронных машин. Электричество, 2002, № 5.

42. Под ред. Ю.М. Пятина. Постоянные магниты: Справочник. М.: Энергия, 1980.

43. Рабинович Ю.М., Сергеев В.В., Потапова J1.B., Кононенко А.С., Афанасьева Т.Е. Эксплуатационные характеристики постоянных магнитов из сплавов типа РЗМ-Fe-B. Электротехника, 1989, №11.

44. Кононенко А.С. Физические основы технологии изготовления высокоэнергетических магнитов из сплавов P3M-3d металлы -В // Тр. ВНИИЭМ, 1988, Т.85,с.11-23.

45. Пашков П.П., Покровский Д.В. Диаграмма состояния системы Fe-Nd-B и особенности структуры ее сплавов. В кн.: Высокоэнергетические постоянные магниты и их применение в электротехнике // Тр. ВНИИЭМ, 1988, Т.85, с.93-120.

46. May Н. Controlled permanent magnet (СРМ) configurations generating forces for lift, guidance and thrust. In: Proc. Intern, conf. cybernetics and society, Boston, 1980. New York, 1980, p. 793-800.

47. Weh H., May H. Permanent magnetic excitation of rotating and linear synchronous machines. J. Magn. a. Magn. Materials, 1978, vol. 9, N 1-5, p. 173-178.

48. Левин A.B., Лившиц Э.Я., Хабаров В.А., Юхнин М.М. Ротор высокооборотной электрической машины. Патент РФ № 2382472. 2008г.

49. Науменко В.И., Клочков О.Г. Авиационные электрические машины с интенсивным охлаждением. М: Машиностроение, 1977.

50. Базаров В.Н. Тепловые процессы в электромеханических преобразователях энергии ЛА М.: Издательство МАИ, 1991.

51. Филиппов И.Ф. Теплообмен в электрических машинах: Учеб. пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат, 1986.

52. Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача: Учеб. для авиац. вузов. 3-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1991.

53. Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. (Пер. с нем.) Под ред. В.В. Мальцева // М.-Л.: Госэнергоиздат, 1961.

54. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен: Учебное пособие для вузов. М.: Изд-во МЭИ, 2005. - 550 е.: ил.

55. Зечихин Б.С. Электрические машины летательных аппаратов. Гармонический анализ активных зон. М.: Машиностроение, 1983. -149с: ил.

56. Зечихин Б.С. Автоматизированный расчет авиационного синхронного генератора. М.: Изд-во МАИ, 1989. - 64 е.: ил.

57. Зечихин Б.С., Чварков Э.А. Автоматизированный расчет синхронного генератора с постоянными магнитами. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 48 с.

58. Иванов-Смоленский A.B. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия, 1969. - 302с.: ил.

59. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Лен. отд., 1983.

60. Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.В., Власов А.И., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. / Под ред. A.B. Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986.

61. Бинс К., Лоуренсон П., Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970.

62. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, 1979.

63. Куркалов И.И., Жиличев Ю.Н. Исследование магнитного поля реакции якоря и тягового усилия линейного синхронного двигателя с ферромагнитными полюсами на экспериментальной модели. -Бесконтакт, электрич. машины, 1980, вып.19, с.175-183.

64. Счастливый Г.Г., Бандурин В.В., Остапенко В.Н., Остапенко С.Н. Математические модели теплопередачи в электрических машинах. -Киев, Наукова Думка, 1986.

65. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 2001. - 326с.: ил.

66. Савенко В.А., Федоров Д.Л. Об определении индуктивности обмоток электрических машин по результатам расчета магнитного поля. ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Электрификация ЛА, 1997.

67. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974.

68. Демирчян К.С., Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б., Солнышкин Н.И. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчета двухмерных электрических и магнитных полей. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1974, №1, с. 142-148.

69. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И. Расчет трехмерных магнитных полей методом конечных элементов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, №5, с.39-49.

70. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей-М.: Энергоатомиздат, 1984.

71. Осин И.Jl. Паншин А.Л. Численный расчет магнитного поля электрических машин с постоянными магнитами. // Электротехника, №11, 1992, с.9-11.

72. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.-Л.: Физматгиз, 1962.

73. Зечихин Б.С., Старовойтова Н.П., Цыбакова О.Ю. Электромагнитные поля и параметры синхронных машин с редкоземельными постоянными магнитами без полюсных наконечников. Электромеханика, 1988, №5, с.35-42.

74. Зечихин Б.С., Тимершин Ф.Г. Исследование магнитного поля в активном зазоре синхронной машины с постоянными магнитами. -Электромеханика, Изв. ВУЗов, 1977, №1, с.30-39.

75. Банди Б. Методы оптимизации. М.: Радио и связь, 1988.

76. Летова Т.А., Пантелеев A.B. Экстремум функций в примерах и задачах: Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1998.

77. Отчет, о НИР. «Оптимизация активной зоны и параметров электрогенератора повышенной мощности для самолета с повышенным уровнем электрификации». МАИ. Москва. 2011 г.

78. Кузьмичев Р.В. Перспективная авиационная система генерирования. Научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Инновации в авиации и космонавтике 2010». Тезисы докладов. - М.: МАИ. - 2010 г.

79. Аски М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.

80. Отчет о НИР. «Разработка методики автоматизированного проектирования электрогенератора системы электроснабжения постоянного тока повышенного напряжения». МАИ. Москва. 2012 г.

81. Зенкевич О. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1975.

82. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

83. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов длярадиоинженеров и инженеров электриков.- М.: Мир, 1986.

84. Стрэнг Г. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

85. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.

86. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие. М.: МАИ, 1998.

87. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. // Новосибирск: Наука, 1980.

88. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Изд-во физико-математической литературы, 1959.

89. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972.-735 с.

90. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. T.VIII. Электродинамика сплошных сред. 4-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ.

91. Балагуров В.А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока. М.: Высшая школа, 1990. - 272 е.: ил.

92. Бут Д.А. Бесконтактные электрические машины. М.: Высшая школа, 1990.-416 е.: ил.

93. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. 4.1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. 5-е изд. - М.: Энергия, 1978.

94. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник. 9-е изд. - М.: Гардарики, 2001.