автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Фрактальные методы анализа параметров объектов диагностики

005538682

На правах рукописи

ИХЛАЗОВ Сайдбек Зугумович

ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ

ДИАГНОСТИКИ

Специальность 05.11.13-Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

21 НОЯ 2013

Омск-2013

005538682

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» (ОмГТУ)

Научный руководитель: Кобенко Вадим Юрьевич,

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Технология электронной аппаратуры» ОмГТУ

Официальные оппоненты: Чуканов Сергей Николаевич,

доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Омского филиала ФГБУН института математики им.С.Л.Соболева СО РАН

Шахов Владимир Григорьевич, кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры «Автоматика и системы управления» ФГБОУ ВПО «Омский государственный университет путей сообщения»

Ведущая организация: ОАО «Научно исследовательский институт

технологии, контроля и диагностики», г. Омск

Защита состоится: «13» декабря 2013 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.178.01 при ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» по адресу. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан «11» ноября 2013 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, Омский государственный технический университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.178.01

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.178.01 доктор технических наук, доцент

В. Л. Хазан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Проблема контроля состояния технических объектов в процессе их функционирования наиболее остро встала в связи с переходом от концепции «планово-предупредительного обслуживания» к концепции «обслуживание по состоянию». Возникла необходимость постоянного объективного мониторинга текущего состояния объекта и, как следствие, ужесточения требований к системам контроля и диагностики.

При современном развитии технологий в области технической диагностики происходит появление все большего числа специфичных параметров, нахождение которых может оказаться весьма затруднительным, а вследствие различия отечественных и иностранных стандартов, эта процедура может оказаться и недоступной. Так, например, для измерения степени шероховатости поверхности различными стандартами определено около 100 параметров, но в России наиболее рекомендуемым является всего один — среднеарифметическое отклонение профиля Ra — который отражает некоторую степень шероховатости, не учитывая шаговые параметры поверхности, гибридные параметры и степень извилистости профиля. Поэтому нахождение комплексных параметров, дающих полное объективное представление об интересующих свойствах объекта диагностики, является одной из приоритетных задач прикладной науки.

В настоящее время основным источником информации о состоянии объектов диагностики являются временные ряды наблюдений, на основе которых затем определяются различные характеристики (спектральная, корреляционная, вероятностная) процесса.

Все эти ряды обычно порождаются сложными нелинейными системами, описание которых в виде дифференциальных уравнений или дискретных отображений очень часто связано с большими трудностями. Однако, надежно установлено, что такие ряды, как правило, являются фракталами. Это означает, что, несмотря на крайнюю нерегулярность, характер их поведения остается неизменным на всех масштабах, вплоть до минимального.

Примерами фрактальных объектов могут служить вибросигналы или профили поверхности твердых тел как естественного, так и технического происхождения. Совокупность неровностей, рассматриваемых на ограниченном по площади участке поверхности, называют шероховатостью.

Неровности различных масштабов образуют иерархическую многоуровневую геометрическую структуру. На крупных неровностях располагаются меньшие по размерам, на последних - еще меньшие и т.д. Согласно современным представлениям, шероховатый слой поверхностей твердых тел может состоять из бесконечного числа подобных уровней. При этом неровности различных размерных уровней могут быть подобными по своим геометрическим свойствам. Такие поверхности называют фрактальными.

Таким образом, для объективного достоверного анализа объектов диагностики по фрактальным временным рядам требуется применение адекватных (фрактальных) алгоритмов обработки информативных сигналов.

Изучение фракталов и их свойств раскрывают работы таких ученых, как Б. Мандельброт (В. Mandelbrot), X. Херст (Н. Hurst), Э. Лоренц (Е. Lorenz), Е. Федер

3

(E. Feder), A.B. Данилец, В.Д. Борисов, Г.С. Садовый, A.A. Потапов (Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН). Вопросы, связанные с фрактальным анализом сложных сигналов, активно разрабатываются профессором Ю.Н. Кликушиным и доцентом В.Ю. Кобенко в лаборатории «Идентификационные измерения сигналов» в ОмГТУ, в работах которых была высказана и обоснована идея возможности построения порядковых идентификационных шкал для распределений мгновенных значений сигналов. Проблемы диагностики и неразрушающего контроля так же активно развиваются в работах Ю.М. Вешкурцева, В.Н. Костюкова, В.Ю. Тэтэра. В области диагностики поверхности материалов работают такие ученые, как Т.Р. Томас (T.R. Thomas), М.И. Кулак, В.И. Бобров, А.Г. Варепо.

Для эффективного применения фрактальных методов анализа сигналов, требуется учитывать специфические свойства конкретных объектов диагностики. Представленная работа развивает исследования практического применения методов фрактального анализа в области вибродиагностики и оценки уровня шероховатости поверхностей материалов.

Объектами исследования выступают: 1) авиационный двигатель, проходящий полетные испытания и 2) запечатываемый материал (бумага, картон и т.п).

Предметом исследования является метод определения фрактальной клеточной размерности сигнала.

Цель диссертационной работы: разработка методов анализа параметров объектов диагностики, основанных на их фрактальных свойствах, и позволяющих расширить диапазон идентификации состояния объекта.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Модификация метода фрактальной клеточной размерности для применения его к анализу информативных сигналов с объектов диагностики, и выявление диагностических свойств модифицированного метода;

2. Разработка методики анализа вибрационного состояния двигателя;

3. Разработка методики анализа состояния неровного слоя поверхности материала;

4. Разработка программного обеспечения для анализа информативных сигналов с объектов диагностики с использованием модифицированного фрактального метода клеточной размерности.

Методы исследований. При выполнении исследований применялся комплексный подход, основанный на методах теории фракталов, цифровой обработки сигналов, математической статистики, статистического моделирования и теории вероятности. Обработка экспериментальных данных осуществлялась на ПК с помощью программного обеспечения, реализованного в среде программирования LabVIEW, некоторые расчеты и графики реализованы с помощью электронных таблиц. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированный метод нахождения фрактальной клеточной размерности информативного сигнала с объекта диагностики;

2. Результаты применения метода фрактального анализа, отражающие расширение диапазона идентификации состояния объектов диагностики, в частности авиационного двигателя и запечатываемого материала;

3. Программное обеспечение и алгоритмы обработки информативных сигналов с объектов диагностики, реализующие разработанный модифицированный метод фрактальной клеточной размерности и позволяющие определить текущее состояние объекта диагностики.

Научная новизна. В процессе исследования получены следующие научные результаты:

1. Модифицированный метод нахождения фрактальной клеточной размерности информативного сигнала, позволивший расширить диапазон идентификации состояния объектов диагностики;

2. Результаты диагностики вибрационного состояния объекта, которые демонстрируют расширение диапазона идентифицируемых состояний (увеличение количества диагностических классов) авиационного двигателя, а следовательно, позволяют производить более раннее обнаружение выхода вибрационных параметров за пределы нормы и своевременно принимать оптимальное решение о возможности дальнейшей эксплуатации объекта;

3. Результаты диагностики уровня шероховатости поверхности объекта, которые демонстрируют расширение диапазона идентификации неровного слоя поверхности запечатываемого материала и, как следствие, увеличение количества диагностических классов исследуемого объекта.

Практическая ценность работы подтверждается следующими достижениями:

1. Разработана методика применения метода определения фрактальной клеточной размерности для решения задач по объективной и комплексной оценке качества поверхности материалов, которая была испытана и внедрена в работу исследовательской лаборатории Томского политехнического университета Физико-технического института «Центр измерения свойств материалов»;

2. Результаты работы были использованы при выполнении следующих тем:

• ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» государственный контракт№16.516.11.6091 от 08.07.2011 по теме: «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в области разработки и создания оборудования для диагностики и эксплуатации энергетического оборудования»;

• Аналитическая ведомственная целевая программа "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)" № 1.10.11 «Исследование и разработка теоретических основ и прикладных аспектов идентификационных измерений сигналов»',

• Государственное задание Министерства образования и науки Российской Федерации высшим учебным заведениям на 2012 и на плановый период 2013 и 2014 годов в части проведения научно-исследовательских работ по теме №7.3785.2011 «Разработка теоретических основ и прикладных аспектов идентификационной алгебры сигналов».

3. Результаты работы использованы в учебном процессе. Отражено в акте внедрения в учебный процесс подготовки инженеров по специальности 210106 —

«Промышленная электроника» на кафедре «Технология электронной аппаратуры

4. Программное обеспечение для анализа состояния объектов диагностики с использованием фрактального подхода, подлежащее внедрению в технологический процесс производства материалов, лаборатории исследования материалов, и контролирующие органы.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях: Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность» (Омск, 2009); Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2010); Всероссийской научно — практической конференции ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи, посвященной 15-летию ИРСИД (Омск 2012).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 15 научных работах, из них в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ — 4, в свидетельствах регистрации программ для ЭВМ - 5, в материалах конференций - 4, в депонированных рукописях — 2. Лично, без соавторов, выполнено 2 работы.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения, списка литературы из 87 наименований, приложения. Общий объем работы составляет 153 страницы (в том числе 142 страницы основного текста), 57 рисунков, 5 таблиц, 5 приложений.

Во введении обоснована актуальность темы, определены цели и задачи, показана научная новизна и практическая ценность, изложены положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводится обзор и анализ стандартных методов, используемых в исследованных областях применения модифицированного метода фрактального анализа, ставятся задачи для решения и предлагается возможное решение.

Основными методами вибродиагностики, которые используются при решении задач мониторинга и функциональной диагностики различного вида машин, являются: анализ общего уровня вибрации, метод ударных импульсов, частотный анализ и метод спектрального анализа огибающей высокочастотной вибрации. Простейшим из методов вибродиагностики является метод измерения общего уровня вибрации. В этом случае в широких частотных диапазонах измеряются среднеквадратичные СКЗ формула (1) или пиковые значения виброускорения механических колебаний, и по их значениям принимается решение о исправности машины.

Метод СКЗ обладает низкой точностью определения состояния объекта, не позволяет идентифицировать дефект и применяется, в основном, для сравнения со стандартными пороговыми значениями и для построения трендов, позволяющих в первом приближении оценить скорость изменения состояния машины. Метод ударных

ОмГТУ;

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

импульсов (измеряет пик-фактор) так же не позволяет определить тип дефекта, т.к. ударные импульсы появляются при различных дефектах, а при развитости дефекта могут расти медленнее среднеквадратического значения высокочастотной вибрации. Наиболее достоверными на сегодняшний день являются методы частотного анализа и метод спектрального анализа огибающей высокочастотной вибрации. Позволяют определять тип дефекта, локацию, но только в определенных условиях и с помощью сложных программно-аппаратных измерительных комплексов. Как правило, используются в паре, сменяя друг друга на разных этапах развитости дефекта.

Шероховатость поверхности оказывает существенное влияние на эксплуатационные свойства деталей: контактную жесткость, износостойкость, усталостную прочность, прочность неподвижных соединений и др. Поэтом}' контроль шероховатости является одним из важнейших условий достижения функциональной взаимозаменяемости деталей машин и приборов.

Существует несколько систем определения числовых значений параметров шероховатости поверхности, однако, самой распространенной из них является система средней линии (система М), которая соответствует рекомендациям ISO и учтена ГОСТ 2789-73.

Количественно шероховатость поверхности оценивается (по ГОСТ 2789-73) такими основными параметрами:

- среднее арифметическое отклонение профиля - Ra;

- наибольшая высота неровностей профиля- Rmax;

- высота неровности профиля по десяти точкам (сумме средних арифметических абсолютных отклонений точек пяти наибольших минимумов и пяти наибольших максимумов) - Rz;

- средний шаг неровностей профиля — Sm;

- средний шаг неровностей профиля по вершинам - S;

- относительная опорная длина профиля — tp.

Опыт использования этих и других критериев оценки шероховатости показал, что они не всегда отвечают требованиям практики по следующим причинам:

- критериев достаточно много, что уже само по себе затрудняет оценку шероховатости;

- применяемые критерии не определяют однозначно и достаточно полно влияние микрогеометрии поверхности на эксплуатационные свойства материалов.

Основными методами измерения шероховатости являются: сравнительный бесконтактный, бесконтактный оптический, контактный (щуповой), метод слепков.

Исходя из вышеописанного ставятся следующие задачи для решения:

1. Дать количественную оценку качественным параметрам объектов диагностики;

2. Найти комплексный показатель, адекватно реагирующий на изменение состояния объектов диагностики;

3. Расширить диапазон идентификации состояния объектов диагностики.

Вибросигналы и сигналы, несущие информацию о форме поверхности,

определенно, относятся к сложным случайным сигналам. Причем, у них явно прослеживается нестационарность, в плане закона распределения, и явно проявляются фрактальные свойства, поэтому, в результате проведенных

исследований сделан вывод, что наиболее подходящей базовой теорией для построения метода идентификации состояния объекта диагностики, через анализ информативных сигналов, является теория фракталов.

Основными достоинствами фрактального анализа, позволяющими рекомендовать его для исследования текущего состояния объекта, являются:

1. Простота и наглядность описания сложных случайных процессов;

2. Возможность выявлять скрытые закономерности у случайных сигналов;

3. Возможность прогнозировать тенденцию развития процесса или явления.

Во второй главе приводится введение во фракталы, описание методов определения фрактальной размерности объектов, обосновывается необходимость модификации классического метода, приводится модифицированный метод определения фрактальной размерности, его апробация на фрактальных и случайных стационарных сигналах, и проводится исследование влияния амплитуды сигнала на результирующую величину фрактальной клеточной размерности.

Фракталами называются геометрические объекты: линии, поверхности, пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия. Так же, обязательным условием для фракталов, является дробная метрическая размерность, значение которой строго больше топологической.

В работе Е. Федера «Фракталы» описан метод нахождения длины береговой линии Норвегии, который заключается в покрытии сеткой с размером ячейки 3-3 карты побережья.

Рис. 1 Графическое представление процесса определения фрактальной размерности

После покрытия сеткой побережья, количество ячеек, покрывающих берег, подсчитывается, и это количество примерно равно числу шагов, за которое можно обойти по карте береговую линию циркулем с раствором 3. После, размер ячейки 3 уменьшается, и процесс повторяется несколько раз. Уменьшение 3 приводит к увеличению числа ячеек, необходимых для покрытия береговой линии. Но при этом, длина не стремиться к постоянной величине ЦЗ) = Щ3)-3, а как видно из рис.1, длина возрастает и описывается приближенной формулой Ц3)=ад,'°, где фрактальная размерность это коэффициент О. Аналитически рис.1 описывается выражением:

4,5

3,0\_I_I_I_I_

-0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,0 1од,0(5(кл1))

Как видно из графика (рис.1), размерность береговой линии Норвегии составляет Э ~ 1,52. Береговая линия — фрактал, с фрактальной размерностью Б.

Кроме описанного метода, для определения фрактальных характеристик объекта применяют, например, метод Херста, метод Барроу, фазового портрета, Я/Я-метод, ЫБ-метод т.д.. Каждый из них обладает своими особенностями.

Классический метод фрактальной клеточной размерности в явном виде к сигналам неприменим, т.к. он разрабатывался для физических объектов, имеющих одинаковую размерность по двум осям, например, береговая линия это км на км. Соответствующие эксперименты, проведенные ранее, подтвердили, что классический метод не дает удовлетворительных диагностических результатов при анализе информативных сигналов с объектов диагностики и требует доработки.

Основная проблема метода, при анализе электрических сигналов, заключается в разном масштабе чисел по координатным осям. Как правило, сигнал по оси X имеет натуральные числа (например, номера отсчетов 1,2,3.. К), а по оси У - десятичные значения физической величины (например, 3,85В; 3,75В...]чГ). Поэтому, при прямом использовании метода наложения сетки, квадратная ячейка, захватывая несколько отсчетов по оси X, может захватить весь сигнал по оси У и метод не сработает. Таким образом, мы приходим к проблеме разной разрешающей способности метода по осям.

Для устранения вышеописанной проблемы было предложено предварительное преобразование анализируемого сигнала по формуле (3) (рис.2, а). Суть преобразования сводится к следующим действиям:

- сигнал переводится в первый квадрант прямоугольной системы координат;

- числа оси У приводятся к тому же порядку, который имеют числа оси X.

Уп = (уя+У^)-Ы' (3)

Рис.2 Преобразованный входной сигнал (а) и графический метод расчета Эс (б)

Описанное преобразование масштабирует ось У сигнала, но при этом в полной мере сохраняет пропорциональность одного сигнала относительно другого и позволяет применить метод наложения сетки. После многократного наложения сетки с уменьшающимся размером ячейки (5 и подсчета количества ячеек, покрывающих сигнал, строится график рис.2, б и вычисляется значение Бс по формуле (4).

Ос = -1ёа , (4)

где а - есть угол наклона аппроксимирующей прямой.

Максимальное количество ячеек сетки по оси X равно отношению объема выборки к 63 (п/63, определено эмпирически в ходе, описанных далее, экспериментов). Максимальное значение количества ячеек по оси У не ограничивается.

Для апробации модифицированного метода фрактальной размерности был проведен эксперимент по нахождению фрактальной размерности у фрактальных сигналов с заданным коэффициентом Херста, найдена фрактальная размерность для случайных стационарных сигналов с разным законом распределения.

Результаты исследований.

Исследования значений фрактальной клеточной размерности £>с у фрактальных сигналов показали стабильную корреляцию Ос и коэффициента Херста Н, определяется с помощью формулы (5) (рис.3).

Ю8 = {аЩ" , (5)

где Я - размах накопленного отклонения, Б - среднеквадратическое значение ряда, N — объем выборки, а - некая постоянная для конкретного процесса.

На графике видно, что Ос пропорционально реагирует на изменение коэффициента Херста, и только при малых значениях Н проявляет нестабильность.

Для оценки погрешности нахождения случайной величины были определены доверительные интервалы, равные ±2с (рис.3). Максимальная методическая погрешность определения значения Ос составляет не более 10%, в самом худшем случае, при Н=0,7.

Полученные данные свидетельствуют, что метод фрактальной клеточной размерности применим для определения фрактальных свойств сигналов.

Зависимость Ос от Н

0.9

0,8 -------------------------------------------------

ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Н

Рис.3 Зависимость Ос от показателя Херста с полосой доверительной вероятности 0,95%

Исследование случайных стационарных сигналов показало возможность их классификации и идентификации по значению Ос (рис.4), т.к. значение Ос имеет строгое соответствие с законом распределения случайного стационарного сигнала.

Методическая погрешность измерения Ос составляет, в худшем случае для закона распределения Коши около 7%, для остальных — не более 4%.

Полученные данные свидетельствуют, что метод фрактальной клеточной размерности применим для идентификации закона распределения случайного сигнала.

Зависимость Рс от вида закона распредления

Рис.4 График зависимости значений Ос от вида закона распределения случайного стационарного сигнала с полосой доверительной вероятности 0,95%

Дополнительно были проведены исследования влияния амплитуды информативного сигнала на значение величины Ос, с целью выявления диагностических свойств метода. Для этого использовался исходный сигнал с Н=0,5, который масштабировался с помощью разных коэффициентов (2, 5, 10, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 30).

В итоге, получена зависимость Ос от масштабного фактора, которая имеет обратную корреляцию от значения масштабирующего коэффициента. Данная зависимость хорошо согласуется с теорией, так как при увеличении размаха сигнала область, занимаемая сигналом, увеличивается, а заполнение этой области уменьшается, т.е. сигнал смещается из области белого шума, при Н=0,5, в персистентную зону со значением 0,5<Н<1. Коэффициент Херста при этом рассчитывается с помощью формулы Н=2-Ос.

В третьей главе предлагается комплексный диагностический показатель <3, методика анализа вибрационного состояния объекта и ее апробация на авиационном двигателе.

В общем случае, методика сводятся к нахождению комплексной величины, отражающей микро- и макро- неровности сигнала. Эта величина рассчитывается используя показатель Ос и статистический параметр Иа.

Для анализа информативных сигналов с объектов диагностики, в частности вибросигналов, предложен к использованию комплексный диагностический показатель, названный <3, который равен логарифму среднеарифметического отклонения сигнала Яа по основанию фрактальной клеточной размерности Ос:

Q = Ка ) (6)

где Яа - среднеарифметическое отклонение профиля ГОСТ 2789-73.

К*=]пЬу\ (7)

п /=1

Предложенное выражение (6) учитывает изменение общего уровня сигнала, с помощью значения показателя Иа, и определяет степень развитости его высокочастот-

11

ной составляющей, с помощью фрактальной размерности Эс, которая, по сути, реагирует на изменение заполнения пространства внутри исследуемой области (от первого отсчета до последнего и от минимального значения до максимального).

Тестирование методики проводилось на 13-ти вибросигналах, полученных при полетных испытаниях авиационного двигателя, прошедшего капитальный ремонт. При этом достоверно было известно, что первый и последний сигналы относятся к крайним полетам, первый - отличный, последний - критический. Про остальные сигналы не было известно ничего.

Задача ставилась следующая: проранжировать полеты и попытаться спрогнозировать внезапный выход из строя двигателя.

Проведя анализ одних и тех же данных разными методами, и получив соответствующие зависимости (рис.5), с уверенностью можно утверждать, что диагностический показатель (2 имеет большую чувствительность к изменениям, относящимся к вибрационному состоянию машины, нежели показатель СКЗ.

№ образца

Рис.5 Зависимости значений СКЗ и <3 от вибрационного состояния машины

Классификация вибросигналов по значениюО

Рис.6 Пример классификации состояния двигателя по значению С)

В численном выражении это проявляется в более широком диапазоне изменения значения параметра <3 относительно значения СКЗ примерно в 1,3 раза на низких значениях вибрации, и примерно в 3 раза при высоких значениях вибрации (рис.5).

В среднем, расширение диапазона идентификации состояния объекта произошло в 2,6 раза.

Пример классификации состояния двигателя по значению показателя О приведен на рис.6. На графике четко можно выделить четыре диагностических состояния, которые можно описать как: 1 - отличное состояние, 2 - стабильное состояние, 3 -переходный период, 4 - аварийное состояние.

В четвертой главе описываются общие вопросы анализа уровня шероховатости поверхности, предлагается методика анализа шероховатого слоя поверхности объекта и ее апробация на запечатываемых материалах.

Для апробации методики, были взяты 28 сигналов, полученных с профилограмм поверхностей различных запечатываемых материалов, мелованные, гладкие и газетные бумаги. Пример профилограммы мелованной бумаги приведен на рис.7.

Исследование методики проводилось последовательно. Сначала, находилось значение параметра Эс формула (4), затем, по формуле (6), находился показатель <3.

Рис.7 Профиль мелованной бумаги

Анализируя значения Бс (рис.8), видно, что данный параметр реагирует на изменение шероховатости и имеет обратно пропорциональную зависимость уровню шероховатости поверхности и, соответственно, параметру 11а. Коэффициент корреляции рядов Яа и Эс при этом, составляет -0,824.

Зависимость Ос от Р?а

Иа, мкм

Рис.8 График зависимости параметра Ос от Яа

Проведенные исследования методики показали, что использование комплексного показателя <3 позволило увеличить диапазон идентификации состояния шероховатого

слоя объекта. Зависимости изменения значений разных величин показаны на рис.9 (по ГОСТ 2789-73 - Их] соответствует СКЗ).

Изменение О относительно Ка

Рис.9 Зависимость значений параметров <3, Яа и Иц от состояния поверхности бумаги

Диапазон изменения показателя (3 в области ровных бумаг больше диапазона значений параметра Яа примерно в 1,6 раза, в области бумаг со средней шероховатостью поверхности - примерно в 1,2 раза, а в области неровных бумаг - в 1,3 раза. В среднем, диапазон идентификации состояния объекта увеличен в 1,4 раза.

Классификация бумаг по значению Q

образцы бумаг

Рис. 10 Пример классификации бумаг по значению параметра Q

Пример классификации бумаг по параметру Q, показан на рис.10. Видно, что график изменяется «ступеньками», разграничивая разные, по гладкости, типы бумаг.

В пятой главе представлено описание программы «Фрактальный анализатор сигналов», с помощью которой были проведены практические исследования предложенного метода и методики его применения для анализа сигналов различного происхождения.

Программа «Фрактальный анализатор сигналов» (рис.11) реализована в среде разработки Lab VIEW, которая использует графический язык программирования G.

Рис.11 Лицевая панель программы «Фрактальный анализатор сигналов»

Данная программа является многофункциональной и может производить вычисление следующих стандартных для полиграфии величин: Яа, Яц, Яг, Б, 8т, 1р и величины Бс и р. Так же, данное ПО, может выступать в качестве генератора различных видов сигналов (стационарных случайных, фрактальных, детерминированных). Существует возможность работы с двумя сигналами, их сложение и умножение. Имеется возможность считывать данные из файлов типа М или х1э. С правой стороны рабочего окна имеется 20 вкладок, которые сохраняют 20 последних обработанных множеств. Алгоритм работы программы, в общем виде, отражен на рис. 12.

Рис.12 Алгоритм работы программы «Фрактальный анализатор сигналов»

Программа «Фрактальный анализатор сигналов» может применяться для исследования, сравнения различных параметров (фрактальных, статистических) разных сигналов. При специализированной доработке может служить тестером качества поверхности материала, работающим в полуавтоматическом или полностью автоматическом режиме, в зависимости от аппаратной реализации измерительной части устройства. Например, совмещение электронного профилометра и компьютера с установленной программой управления им и установленной программой «Фрактальный анализатор сигналов», работающей с потоком данных, которые поступают с профилометра через доступный интерфейс (Д5-232/Е&ете1/ШВ/РС1-Е), позволит определять качество поверхности материала в реальном масштабе времени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертации изложены научно обоснованные теоретические разработки в области применения фрактальных методов для оценки состояния объектов диагностики. Внедрение этих разработок будет способствовать научно-техническому прогрессу в полиграфической, машиностроительной и металлообрабатывающей промышленности. Разработаны практические рекомендации по использованию фрактальных методов для идентификации вибрационного состояния машин, и состояния поверхности бумаг. В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные результаты:

1. Разработан модифицированный метод фрактальной клеточной размерности, позволяющий идентифицировать фрактальные сигналы с относительной погрешностью до 10%, случайные стационарные сигналы - до 4%, а сигналы с законом распределения Коши - до 7%.

2. Разработана методика анализа вибрационного состояния двигателя, основанная на анализе вибросигналов, которая расширяет диапазон идентификации вибрационного состояния двигателя, в среднем, в 2,6 раза. При этом динамический диапазон значения диагностического параметра С) относительно диапазона значения СКЗ увеличен примерно в 1,3 раза на низких значениях вибрации, и примерно в 3 раза при высоких значениях вибрации. Полученное улучшение позволяет производить более раннее обнаружение выхода вибрационных параметров за пределы нормы и своевременно принимать оптимальное решение о возможности дальнейшей эксплуатации объекта. Соответственно, точное определение состояния объекта, теоретически, позволяет повысить безопасность его эксплуатации и экономический эффект.

3. Разработана методика анализа состояния неровного слоя поверхности материала, которая позволила расширить диапазон идентификации неровного слоя поверхности объекта, в среднем в 1,4 раза по отношению к стандартному параметру Яа. При этом динамический диапазон значения диагностического параметра С?, относительно диапазона параметра Яа, в области ровных бумаг увеличен примерно в 1,6 раза, в области бумаг со средним значением неровности поверхности - примерно в 1,2 раза, а в области неровных бумаг — в 1,3 раза. Данное улучшение позволяет производить более точную идентификацию качества поверхности неровного слоя запечатываемого материала, снизить процент ошибок при дальнейшем планировании

его (материала) применения, и, теоретически, повысить экономический эффект и безопасность.

4. Использование фрактального подхода, для анализа уровня шероховатости поверхности объекта, сокращает необходимое количество определяемых параметров до 2-х (De и Ra), совместное использование которых позволяет отказаться от кропотливого анализа и сопоставления многочисленных амплитудных, шаговых и комбинированных параметров, используемых при текущих методах диагностики. Теоретически, данная возможность позволит снизить затраты на оборудование и время диагностики.

5. Разработано программное обеспечение для анализа информативных сигналов, которое реализует модифицированный метод фрактальной клеточной размерности и методику его применения и позволяет анализировать информативные сигналы по их фрактальным свойствам. Данная программа имеет свидетельство о регистрации программ для ЭВМ в ОФЕРНИО. Использование данной программы позволило ввести обучающий курс для инженеров по специальности 210106 — «Промышленная электроника» на кафедре «Технология электронной аппаратуры» ОмГТУ.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Ихлазов С.З. К вопросу оценки неоднородности поверхности материалов для печати/ Л.Г. Варепо, A.B. Голунов, С.З. Ихлазов. // Известия вузов. Северокавказский регион. Технические науки. -№ 6 (164) -2011. С.132 - 135.

2. Ихлазов С.З. Определение качества поверхности бумаги методом фрактального анализа / A.B. Голунов, С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко. // Омский научный вестник. -№ 3 (103) - 2011. - С. 330 - 334.

3. Ихлазов С.З. Практическое применение методов фрактального анализа [Электронный ресурс] // Журнал радиоэлектроники. - М. : Изд-во ИРЭ РАН, 2012. - № 3. -Режим доступа: http://jre.cplire.ni

4. Ихлазов С.З. Вибродиагностика методом фрактального анализа / С.З. Ихлазов. // Омский научный вестник.-№ 2 (110)-2012.-С. 235-239.

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

5. Ихлазов С.З. Программа определения фрактальной размерности случайного сигнала. / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко, A.C. Колмогоров. - М.: ОФАП, 2008. - Гос. Коор. центр, Федеральное агентство по образованию, № 50200802022.

6. Ихлазов С.З. Фрактальный анализатор сигналов. / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко, A.C. Колмогоров. - М.: ОФАП, 2009. - Гос. Коор. центр, Федеральное агентство по образованию, № 50200900391.

7. Ихлазов С.З. Программа определения фрактальной размерности полиграфических материалов. / Л.Г. Варепо, A.B. Голунов, С.З. Ихлазов. - М.: ОФЕРНИО, 2010. - per. №50201001494.

8. Ихлазов С.З. Статистическая система исследования распределительного закона идентификационного умножения относительно идентификационного сложения распределений в NF-пространстве. / С.З.Ихлазов, В.Ю.Кобенко, Ю.Н.Кликушин, Р.Г.Шарафутдинов. - М.: ОФЕРНИО, 2012. - per. № 50201250467.

9. Ихлазов С.З. Программа статистического анализа идентификационной суммы фрактальных сигналов в пространстве параметра Херста. / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко, Ю.Н. Кликушин. -М: ОФЕРНИО, 2013.-per. № 50201350473.

Материалы конференций

10. Ихлазов С.З. Программный анализатор фрактальных свойств сигналов / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко. // Россия молодая: Передовые технологии - в промышленность : матер. 2-ой Всерос. молодежи, науч.-техн. конф. - Омск : ОмГТУ, 2009. -Кн. 2.-С. 39-43.

11. Ихлазов С.З. Определение фрактальной клеточной размерности сигналов / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко. // Россия молодая: Передовые технологии — в промышленность : матер. 2-ой Всерос. молодежи, науч.-техн. конф. - Омск : ОмГТУ, 2009. -Кн. 2.-С. 43-45.

12. Ихлазов С.З. Способ классификации случайных сигналов / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко. // Динамика систем, механизмов и машин: материалы 7-й междунар. науч.-техн. конф. - Омск: ОмГТУ. - 2009. -Кн.1.-С.381-384.

13.Ихлазов С.З. Фрактальный анализ вибросигналов / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко. // Наука, образование, бизнес: материалы всеросс. науч. - практич. конф. ученых преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи, посвященная 15-летию ИРСИД.-Омск: Изд-воКАН.-2012.-С. 152-154.

Депонированные рукописи

14. Ихлазов С.З. Фрактальная клеточная размерность, как классификационный параметр случайных стационарных сигналов / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко.; Омский гос. техн. ун-т - Омск, 2010. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ, №218-В2010.

15. Ихлазов С.З. Влияние масштабного параметра множества на фрактальную клеточную размерность / С.З. Ихлазов, В.Ю. Кобенко.; Омский гос. техн. ун-т-Омск, 2011. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ, №132-В2011.

Подписано в печать 08.11.2013. Формат 60x84/16. Бумага писчая. Оперативный способ печати. Усл. печ. л. 1,125. Тираж 100 экз. Заказ № 617

Отпечатано в «Полиграфическом центре КАН» тел. (3812) 24-70-79, 8-904-585-98-84.

E-mail: pc_kan@mail.ru 644050, г. Омск, ул. Красный Путь, 30 Лицензия ПЛД № 58-47 от 21.04.97

ФГОБУ ВПО «Омский государственный технический университет»

На правах рукописи —

0420Н5Ш2

ИХЛАЗОВ Сайдбек Зугумович

ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТОВ

ДИАГНОСТИКИ

Специальность 05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды,

веществ, материалов и изделий

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -кандидат технических наук, доцент Кобенко Вадим Юрьевич

Омск-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................5

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ОБЛАСТИ ИЗУЧЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.....................13

1.1 Классификация методов неразрушающего контроля...........................13

1.2 Актуальность технической диагностики и общие моменты................19

1.2.1 Основные этапы технической диагностики................................26

1.3 Акустический шум....................................................................................32

1.4 Анализ уровня вибрации..........................................................................43

1.5 Анализ ударных импульсов.....................................................................45

1.6 Частотный анализ......................................................................................47

1.6.1 Особенности использования частотного анализа в основных методах мониторинга и диагностики..................................49

1.7 Шероховатость..........................................................................................56

1.7.1 Текстура поверхности...................................................................57

1.7.2 Многообразие параметров шероховатости.................................58

1.7.3 Стандартизация шероховатости в России...................................60

1.7.4 Стандарты ИСО.............................................................................64

1.8 Выбор и назначение параметров шероховатости поверхности...........67

1.8.1 Амплитудные параметры..............................................................68

1.8.2 Шаговые параметры......................................................................74

1.8.3 Гибридные параметры...................................................................74

1.9 Классификация приборов для измерения текстуры поверхности.......75

1.10 Способы измерения шероховатости поверхности...............................78

1.10.1 Сравнительный бесконтактный метод......................................79

1.10.2 Бесконтактный оптический метод.............................................80

1.10.3 Контактный (щуповой) метод....................................................81

1.10.4 Измерение шероховатости методом слепков............................82

1.11 Постановка задач и предложение направления возможного решения............................................................................................................83

1.12 Выводы по главе 1 ..................................................................................85

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ...........................86

2.1 Введение во фракталы..............................................................................86

2.2 Методы определения фрактальной размерности объектов..................90

2.3 Описание модифицированного метода определения фрактальной клеточной размерности сигнала....................................................................95

2.4 Фрактальная клеточная размерность у фрактальных и случайных стационарных сигналов..................................................................................98

2.5 Исследование влияния амплитуды сигнала на величину значения фрактальной клеточной размерности.........................................................103

2.6 Выводы по главе 2..................................................................................105

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ВИБРАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТА .. 107

3.1 Комплексный диагностический показатель.........................................107

3.2 Методика анализа вибрационного состояния объекта и ее апробация на авиационном двигателе........................................................108

3.2.1 Анализ полученных данных.......................................................109

3.2.2 Классификация вибросигналов по параметру Q......................111

3.3 Выводы по главе 3..................................................................................112

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ..................114

4.1 Общие вопросы анализа уровня шероховатости поверхности..........114

4.2 Методика анализа шероховатого слоя поверхности объекта и ее апробация на запечатываемых материалах................................................115

4.3 Выводы по главе 4..................................................................................123

ГЛАВА 5. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИГНАЛОВ С ОБЪЕКТОВ ДИАГНОСТИКИ..........................................126

5.1 Программа «Фрактальный анализатор сигналов»...............................126

5.2 Описание алгоритма работы программы.............................................128

5.3 Выводы по главе 5..................................................................................131

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................132

БИБЛИОГАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................135

ПРИЛОЖЕНИЕ 1..............................................................................................143

ПРИЛОЖЕНИЕ 2..............................................................................................146

ПРИЛОЖЕНИЕ 3..............................................................................................148

ПРИЛОЖЕНИЕ 4..............................................................................................149

ПРИЛОЖЕНИЕ 5..............................................................................................151

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность данной диссертационной работы обусловлена следующими причинами.

Проблема контроля состояния технических объектов в процессе их функционирования наиболее остро встала в связи с переходом от концепции «планово-предупредительного обслуживания» к концепции «обслуживание по состоянию». Возникла необходимость постоянного объективного мониторинга текущего состояния объекта и, как следствие, ужесточения требований к системам контроля и диагностики.

При современном развитии технологий в области технической диагностики происходит появление все большего числа специфичных параметров, нахождение которых может оказаться весьма затруднительным, а вследствие различия отечественных и иностранных стандартов эта процедура может оказаться и недоступной.

Также остро, стоит проблема автоматизации процессов диагностики и измерений параметров объектов диагностики на производстве. Сведение к минимуму ручного труда, приводит к значительному сокращению затрат при выпуске продукции, этому способствует использование параметров, дающих полную объективную оценку интересующих свойств объекта исследования, поэтому нахождение комплексных параметров, дающих полное объективное представление об интересующих параметрах объекта диагностики, является одной из приоритетных задач прикладной науки.

Немаловажную роль играет повышение объективности в оценке информативных параметров. Зачастую, процесс диагностики интересующих параметров сводится к нахождению нескольких стандартных величин и субъективного решения специалиста, либо ограничением используемых параметров. Так, например, для измерения степени шероховатости

поверхности, различными стандартами, определено около 100 параметров, в России, по стандарту, используется 6 параметров, из которых наиболее рекомендуемым является всего один, среднеарифметическое отклонение профиля Яа, который отражает некоторую степень шероховатости, не учитывая шаговые параметры поверхности, гибридные параметры и степень извилистости. Таким образом, при конструировании, или описании тех. процесса специалисты руководствуются ограниченным стандартным параметром, а при реальной оценке измеряют несколько параметров, прописанных в одном, из множества, стандарте, и принимают окончательное решение о ровности, или неровности материала, используя экспертную оценку или собственный опыт.

В настоящее время основным источником информации о состоянии объектов диагностики являются временные ряды наблюдений, на основе которых затем определяются различные характеристики (спектральная, корреляционная, вероятностная) процесса.

Все эти ряды обычно порождаются сложными нелинейными системами, описание которых в виде дифференциальных уравнений или дискретных отображений обычно связано с большими трудностями. Однако надежно установлено, что такие ряды, как правило, являются фракталами. Это означает, что, несмотря на крайнюю нерегулярность, характер их поведения остается неизменным на всех масштабах, вплоть до минимального. Другими словами, с точностью до масштабного фактора, такие ряды на разных масштабах выглядят примерно одинаково [1].

Например, все поверхности твердых тел как естественные, так и технические имеют неровности различной формы и размеров. Совокупность неровностей, рассматриваемых на ограниченном по площади участке поверхности, называют шероховатостью [2]. Неровности различных масштабов образуют иерархическую многоуровневую геометрическую

структуру. На крупных неровностях располагаются меньшие по размерам неровности, на последних - еще меньшие и т.д. Согласно современным представлениям, шероховатый слой поверхностей твердых тел может состоять из бесконечного числа подобных уровней. При этом неровности различных размерных уровней могут быть подобными по своим геометрическим свойствам. Такие поверхности называют фрактальными [3].

Основной характеристикой фрактальных поверхностей является их фрактальная размерность, которая описывает развитость шероховатого слоя. Фрактальная размерность имеет простую геометрическую интерпретацию, показывая, насколько фрактальный объект заполняет пространство, в котором он определен. Так, значение фрактальной размерности профиля поверхности изменяется от 1 до 2. Идеально прямой профиль имеет размерность 1. Профиль, полностью заполняющий плоскость, на которой он определен, имеет размерность, равную 2. По аналогии объясняется и фрактальная размерность поверхности. Абсолютно ровная поверхость имеет фрактальную размерность равную 2, а полностью заполняющая объем шероховатого слоя - 3. Промежуточные значения - от 1 до 2 для профилей и от 2 до 3 для поверхностей соответствуют разной степени заполнения ими плоскости или объема соответственно.

Основным свойством фрактальных поверхностей является независимость их нормированных геометрических и статистических свойств от масштаба. Это означает, что при соответствующем нормировании, результаты измерений параметров фрактальной поверхности, проведенные в одном из масштабных уровней, распространяются на любой другой ее размерный уровень. Например, измерения, проведенные на профилометре в микрометровом диапазоне высот неровностей, после деления на масштабный коэффициент можно применять для описания неровностей вплоть до молекулярных размеров. Это свойство позволяет упростить решение многих задач в области контактной механики, электро- и теплопроводности стыков,

исследования процессов изнашивания, коррозии, адсорбции, отражения электромагнитных волн и многих других научных и практических приложениях [1].

Для определения фрактальной размерности используют различные методы. В общем случае, сущность этих методов заключается в определении некоторого характеристического параметра, по изменению значений которого на различных размерных уровнях шероховатой поверхности судят о фрактальной размерности.

Таким образом, для объективного достоверного анализа объектов диагностики по фрактальным временным рядам требуется применение адекватных (фрактальных) алгоритмов обработки информативных сигналов.

Изучение фракталов и их свойств раскрывают работы таких ученых, как Б. Мандельброт (В. Mandelbrot), X. Херст (Н. Hurst), Э. Лоренц (Е. Lorenz), Е. Федер (Е. Feder), A.B. Данилец, В.Д. Борисов, Г.С. Садовый, A.A. Потапов (Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН). Вопросы, связанные с фрактальным анализом сложных сигналов, активно разрабатываются профессором Ю.Н. КликушинЫм и доцентом В.Ю. Кобенко в лаборатории «Идентификационные измерения сигналов» в ОмГТУ, в работах которых была высказана и обоснована идея возможности построения порядковых идентификационных шкал для распределений мгновенных значений сигналов. Проблемы диагностики и неразрушающего контроля так же активно развиваются в работах Ю.М. Вешкурцева, В.Н. Костюкова, В.Ю. Тэтэра. В области диагностики поверхности материалов работают такие ученые, как Т.Р. Томас (T.R. Thomas), М.И. Кулак, В.И. Бобров, А.Г. Варепо.

Однако, для эффективного применения фрактальных методов анализа сигналов, требуется учитывать специфические свойства конкретных объектов диагностики. Представленная работа развивает исследования

практического применения методов фрактального анализа в области вибродиагностики и оценки уровня шероховатости поверхностей материалов.

Объектами исследования выступают: 1) авиационный двигатель, проходящий полетные испытания и 2) запечатываемый материал (бумага, картон и т.п).

Предметом исследования является метод определения фрактальной клеточной размерности сигнала.

Цель диссертационной работы: разработка методов анализа параметров объектов диагностики, основанных на их фрактальных свойствах, и позволяющих расширить диапазон идентификации состояния объекта.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Модификация метода фрактальной клеточной размерности для применения его к анализу информативных сигналов с объектов диагностики, и выявление диагностических свойств модифицированного метода;

2. Разработка методики анализа вибрационного состояния двигателя;

3. Разработка методики анализа состояния неровного слоя поверхности материала;

4. Разработка программного обеспечения для анализа информативных сигналов с объектов диагностики с использованием модифицированного фрактального метода клеточной размерности. Методы исследований. При выполнении исследований применялся

комплексный подход, основанный на методах теории фракталов, цифровой обработки сигналов, математической статистики, статистического моделирования и теории вероятности. Обработка экспериментальных данных осуществлялась на ПК с помощью программного обеспечения, реализованного в среде программирования Lab VIEW, некоторые расчеты и графики реализованы с помощью электронных таблиц.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированный метод нахождения фрактальной клеточной размерности информативного сигнала с объекта диагностики;

2. Результаты применения метода фрактального анализа, отражающие расширение диапазона идентификации состояния объектов диагностики, в частности авиационного двигателя и запечатываемого материала;

3. Программное обеспечение и алгоритмы обработки информативных сигналов с объектов диагностики, реализующие разработанный модифицированный метод фрактальной клеточной размерности и позволяющие определить текущее состояние объекта диагностики. Научная новизна. В процессе исследования получены следующие

научные результаты:

1. Модифицированный метод нахождения фрактальной клеточной размерности информативного сигнала, позволивший расширить диапазон идентификации состояния объектов диагностики;

2. Результаты диагностики вибрационного состояния объекта, которые демонстрируют расширение диапазона идентифицируемых состояний (увеличение количества диагностических классов) авиационного двигателя, а следовательно, позволяют производить более раннее обнаружение выхода вибрационных параметров за пределы нормы и своевременно принимать оптимальное решение о возможности дальнейшей эксплуатации объекта;

3. Результаты диагностики уровня шероховатости поверхности объекта, которые демонстрируют расширение диапазона идентификации неровного слоя поверхности запечатываемого материала и, как следствие, увеличение количества диагностических классов исследуемого объекта.

Практическая ценность работы подтверждается следующими достижениями:

1. Разработана методика применения метода определения фрактальной клеточной размерности для решения задач по объективной и комплексной оценке качества поверхности материалов, которая была испытана и внедрена в работу исследовательской лаборатории Томского политехнического университета Физико-технического института «Центр измерения свойств материалов»;

2. Результаты работы были использованы при выполнении следующих тем:

• ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы» государственный контракт №16.516.11.6091 от 08.07.2011 по теме: «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в области разработки и создания оборудования для диагностики и эксплуатации энергетического оборудования»;

• Аналитическая ведомственная целевая программа "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)" № 1.10.11 «Исследование и разработка теоретических основ и прикладных аспектов идентификационных измерений сигналов»',

• Государственное задание Министерства образования и науки Российской Федерации высшим учебным заведениям на 2012 и на плановый период 2013 и 2014 годов в части проведения научно-исследовательских работ по теме № 7.3785.2011 «Разработка теоретических основ и прикладных аспектов идентификационной алгебры сигналов».

3. Результаты работы использованы в учебном процессе. Отражено в акте внедрения в учебный процесс подготовки инженеров по

специальности 210106 - «Промышленная