автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Эрозионное воздействие истекающего потока стационарного плазменного двигателя на защитные стекла солнечных батарей

На правах рукописи УДК 621.362:535.215

ГАВРЮШИН Алексей Владимирович

ЭРОЗИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ИСТЕКАЮЩЕГО ПОТОКА СТАЦИОНАРНОГО ПЛАЗМЕННОГО ДВИГАТЕЛЯ НА ЗАЩИТНЫЕ СТЕКЛА СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ

Специальность 05.07.05 - "Тепловые, электроракетные двигатели и энергетические установки летательных аппаратов"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2003 г.

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) - МАИ

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Надирадзе А.Б.

- доктор технических наук, профессор Ходненко В.П.;

- кандидат технических наук, доцент Шкарбан И.И.

Научно-производственное предприятие "Квант"

Защита состоится "_"_ 2003 г. в_часов

на заседании диссертационного совета Д 212.125.08 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: г. Москва, Волоколамское ш., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан " " 2003 г.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим выслать по адресу: 125993, ГСП-3, А-80, г. Москва, Волоколамское ш., 4, Ученый совет МАИ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.125.08 Никипорец Э.Н.

Ученый секретарь диссертационного совета доцент, к.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Основным источником электрической энергии на современных космических аппаратах (КА) является солнечная батарея (СБ), обеспечивающая непосредственное преобразование излучения Солнца. В реальных условиях эксплуатации поверхность СБ подвергается различным воздействиям космической среды, приводящим к снижению (деградации) мощности генерируемой энергии. Активное использование на борту КА стационарных плазменных двигателей (СПД), расширение решаемых аппаратом задач и многообразие разрабатываемых конструкций КА привело к дополнительному возможному воздействию на СБ истекающего из СПД плазменного потока. Длительное воздействие этого потока приводит к ухудшению оптических характеристик защитных стекол СБ и соответствующему снижению мощности. Прогнозирование ресурса СБ (оценка деградации) с учетом максимального числа факторов воздействия, включая влияние плазменных потоков, является важной и актуальной задачей проектирования СБ и КА в целом.

Целью настоящей работы является повышение точности прогнозирования деградации характеристик СБ в условиях длительного воздействия плазменных потоков от работающих штатных СПД на борту КА.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Анализ и определение возможных механизмов и последствий влияния плазменного потока на состояние поверхности защитных стекол СБ.

2. Разработка физических моделей процессов изменения структуры поверхности защитного стекла и влияния этого изменения на его оптические характеристики.

3. Разработка методик и проведение экспериментального определения влияния ионной бомбардировки на оптические характеристики защитного стекла и определение параметров физических моделей.

4. Разработка методик прогнозирования изменения характеристик полноразмерных СБ при длительном воздействии плазменных потоков СПД.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Экспериментальное определение прозрачности образцов защитного стекла СБ проводилось на стенде с безмасляным вакуумом в условиях воздействия плазменного потока с использованием метода относительного измерения параметров.

2. Математическое моделирование процессов изменения структуры поверхности проводилось на цифровой ЭВМ методами вычислительной математики.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

1. Предложена физическая модель модификации поверхности стекла при ионной бомбардировке. Показано, что причиной изменения прозрачности стекла является образование на его поверхности микрорельефа.

2. Предложена статистическая модель образования микрорельефа, позволяющая прогнозировать его параметры в зависимости от параметров плазменного потока.

3. Разработана методика измерений малых изменений прозрачности защитных стекол в условиях модельного вакуума.

4. Получены экспериментальные данные о влиянии плазменного потока СПД на оптические свойства защитных стекол СБ.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

]. Впервые проведено детальное и систематическое исследование динамики изменения прозрачности защитных стекол СБ при воздействии плазменных потоков от СПД и получены численные значения прозрачности в зависимости от времени воздействия.

2. Даны практические рекомендации по минимизации деградации характеристик СБ на примерах реальных КА.

3. Разработанные модели воздействия плазменных потоков на СБ и их математическое обеспечение носят законченный характер и могут быть использованы при проектировании и эксплуатации ЭСУ.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Модель модификации поверхности стекла при ионной бомбардировке в результате длительного воздействия истекающего потока СПД.

2. Статистическая модель образования микрорельефа на поверхности стекла.

3. Методика и результаты экспериментального исследования изменения прозрачности защитных стекол СБ.

4. Результаты математического анализа деградации полноразмерных СБ вследствие эрозионного воздействия плазменных потоков.

5. Рекомендации по снижению негативного влияния плазменных потоков на характеристики СБ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ

Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах и заседаниях кафедры 208 МАИ; XXV академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых-пионеров освоения космического пространства (Москва, 24-26 января 2001 г.); 15ой Международной конференции Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП-2001) (Звенигород, 27-31 августа 2001 г.); XXVI академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых-пионеров освоения космического пространства (Москва, 30 января - 1 февраля 2002 г.); XXVII академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых-пионеров освоения космического пространства (Москва, 29 января - 4 февраля 2003 г.). Основное содержание и результаты диссертационной работы изложены в 4-х печатных работах и в 6-ти отчетах о НИР.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из Введения, 4-х глав и заключения, содержит 155 страниц, включающих 52 рисунка, 13 таблиц и список использованной литературы из 59 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы, сформулирована цель, изложены научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, а также раскрыты ее структурные части.

ГЛАВА 1 содержит анализ проблем интеграции солнечных энергетических установок (СЭУ) на базе СБ, анализ особенностей рабочего процесса в солнечных элементах, обзор влияния условий эксплуатации на характеристики СБ.

Представлены положительные и отрицательные стороны наиболее перспективных современных ядерных энергетических установок и СЭУ. Показывается, что СЭУ являются наиболее распространенными источниками электрической энергии на борту как действующих КА, так и проектируемых для дальних экспедиций, например, для полета человека на Марс. Рассмотрена структура СЭУ и обоснована проблема ее интеграции при работе в составе энергосиловой установки КА. При использовании на борту электроракетных двигателей возрастает роль фактора взаимовлияния систем вследствие специфического вида вольтамперных характеристик двигателя, СБ и буферных аккумуляторных батарей.

Среди особенностей рабочего процесса СБ выделены те из них, которые связаны с оптическими свойствами системы. Показано, что коэффициент пропускания, или прозрачность, в значительной мере определяет эффективность генерации фото-ЭДС, а, следовательно, и выходную мощность СБ. Выделены группы потерь энергии - от физических до эксплуатационных, которые позволяют оценивать динамику изменения к.п.д. преобразования.

Рассмотрены различные внешние воздействия на СБ при их эксплуатации на реальных КА, которые приводят к деградации характеристик батареи. Уровень деградации обычно определяется снижением максимальной мощности СБ относительно начальной за определенное время функционирования на КА. В работе даны различные примеры деградации СБ. В частности, на радиационно-опасных орбитах она может достигать 50% за 5 лет эксплуатации. Проанализированы различные виды воздействий от эксплуатации и внешней среды на поверхность СБ, приводящих к деградации ее характеристик. При использовании на борту двигателей типа СПД и при определенных компоновках КА воздействие плазменного потока может стать одним из наиболее опасных видов. Ускоренные ионы потока, попадая на

поверхность защитного стекла СБ, как правило, вызывают эрозию и ухудшают тем самым оптические характеристики из-за снижения прозрачности системы.

Проведен анализ известных в этой области работ и показаны недостатки имеющихся результатов. В частности, недостаточна достоверность данных, не проводились систематические исследования при изменении параметров плазменного потока, не учитывалось влияние стенок вакуумной камеры, отсутствуют модельные представления о процессе эрозии. Исходя из этого были сформулированы основные направления дальнейших исследований.

ГЛАВА 2 содержит методику и результаты экспериментального определения воздействия плазменного потока на состояние поверхности защитного стекла СБ и его оптические свойства.

Экспериментальные исследования проводились в лаборатории НИО-208 МАИ. Вакуумная система экспериментального стенда включает в себя вакуумную камеру объемом 2 м3, один форвакуумный насос со скоростью откачки 150 л/с и три турбомолекулярных насоса с суммарной скоростью откачки 7500 л/с.

Для получения зависимости прозрачности стекла при воздействии плазменного потока определение прозрачности стекла осуществлялось непосредственно во время эксперимента без разгерметизации вакуумной камеры, что позволило исключить влияние факторов внешней среды. Для этого использовался метод относительного измерения прозрачности, реализованный в экспериментальном модуле. В основе метода лежит измерение не абсолютного, а относительного сигнала (рис. 1): фиксируется световой поток, прошедший через стекло, и световой поток при отсутствии стекла. При этом отношение этих сигналов характеризует прозрачность. Образцы представляли собой фрагменты стекла марки К208, которое наиболее часто применяется в качестве защитного стекла СБ. Методика была апробирована в методическом эксперименте, по результатам которого точность относительного изменения прозрачности составила 0,02%.

В качестве источника и приемника света использовались Рис. 1. Метод относительного измерения.

световой поток

-ф

светодиод и фотодиод. Выбор их характеристик осуществлялся на основе результатов методического эксперимента, показывающих, что наибольшее изменение прозрачности стекла происходило в диапазоне длин волн 400-600 нм. Для уменьшения погрешности измерения выбирался светодиод с максимальным значением интенсивности светового потока при длинах волн 450-500 нм. Фотодиод выбирался исходя из соответствия его характеристик характеристикам реального кремниевого ФЭП солнечного элемента, при этом значение его относительной чувствительности составляло порядка 0,5 при длине волны 500 нм.

Для получения статистики данных по измеряемым сигналам и уменьшения погрешности измерений использовалась автоматическая система управления и измерения. Такая система была построена на основе аналогово-цифрового преобразователя и компьютера с разработанным программным обеспечением. Выполнение цикла измерения прозрачности образцов стекла по всем экспериментальным модулям осуществлялось автоматически в заданной последовательности.

В эксперименте в качестве источника плазменного потока использовался штатный двигатель СПД типа М70.

Размещение экспериментальных модулей с образцами стекла относительно двигателя и вакуумной камеры определялось параметрами плазменного потока: плотность тока, энергия частиц и угол падения. С одной стороны, исходя из эквивалентности плазменного потока в камере и на КА, эти параметры должны соответствовать параметрам потока на реальных СБ, но с учетом разной продолжительности воздействия, с другой стороны -существует ряд ограничений, связанных с особенностями процессов воздействия плазменного потока на стекло и возможностями вакуумной камеры. Основным ограничением для плазменного потока является плотность тока: на расстоянии менее 50 см от среза двигателя температура на поверхности образца достигает 70-100°С, что может приводить к изменениям свойств стекла, не связанных с ионной бомбардировкой. На расстояниях более 1 м начинают происходить процессы рекомбинации, и тогда плазменный поток по своей структуре перестает соответствовать потоку на реальных КА. Существует также ограничение, связанное с геометрией и объемом вакуумной камеры. Плазменный поток, попадая на стенки камеры, вызывает распыление поверхности ее стенок. Распыленные частицы частично оседают на поверхности образцов, образуя пленку загрязнения, которая искажает истинные процессы на поверхности при ионной бомбардировке.

Для уменьшения влияния осаждаемой пленки выбиралось такое положение образцов, при котором отношение потока осаждения пленки к потоку распыления поверхности образца имело минимальное значение. Параметры размещения образцов в вакуумной камере приводятся в таблице.

Номер образца Расстояние от двигателя, см Угол падения ионов, град. Плотность тока ионов, мА/см2 Средняя энергия ионов, эВ Отношение потока осаждения к потоку распыления

1,3 36 65 0,09 135 0,12

2 54 45 0,27 202 0,04

4,6 45 55 0,18 175 0,05

5 63 50 0,25 225 0,06

В эксперименте требовалось получить зависимость прозрачности стекла от времени воздействия при различных углах падения ионов, поэтому эксперимент являлся однофакторным, при этом плотность тока и энергия частиц влияли только на скорость распыления поверхности.

По результатам эксперимента определялась динамика изменения прозрачности стекла от времени воздействия плазменного потока (рис. 2). На графиках видно, что изменение прозрачности для образцов 1 и 3 составило 4...5% и для остальных образцов порядка 1 ...2%.

— - Образец 1 — - - Образец 2 — —Образец 3 — - Образец 4 Образец 5 -Образец 6 I I

I

48:00:00

Время воздействия, нас

Рис. 2. Зависимость изменения прозрачности от времени воздействия.

Дополнительно проводился анализ элементного состава поверхности методом резерфордовского обратного рассеяния, который показал, что состав поверхности практически не изменялся. Это подтверждает отсутствие загрязнений поверхности продуктами распыления. Из этого можно сделать вывод, что изменение прозрачности стекла произошло именно в результате образования микрорельефа на поверхности стекла.

ГЛАВА 3 посвящена математическому моделированию процессов образования рельефа на поверхности стекла и зависимости оптических характеристик стекла от параметров рельефа.

Для выяснения причин уменьшения прозрачности исследовалась поверхность образцов стекла. На рис. 3 приведены изображения поверхностей образцов, полученных на оптическом микроскопе. На всех образцах наблюдался характерный микрорельеф в виде впадин, которые имели размеры от 1 до 20 мкм и были ориентированы вдоль "по потоку".

Построенные для всех образцов эмпирические функции распределения впадин по размерам (рис. 4) показали, что рост мелких и крупных впадин происходил линейно. При этом для крупных впадин наклон линейного участка существенно меньше, чем в области малых впадин. Значения количества впадин N даны в долях суммарного их количества на поверхности образцов. Параметры функций распределения для двух типов впадин и основные параметры эрозии образцов приведены в таблице. Величина Доопределяет максимальное количество частиц; индекс / = 1 соответствует участку малых впадин, а / = 2 - участку больших впадин.

Образец Доза, Кл/см2 Изменение массы образца, Дгп, мг Глубина эрозии, 5, мкм Суммарное количество впадин, N2;, 1/см2 Параметры функции распределения

N.. 1/см2 »1. мкм N2, 1/см2 »2. мкм

1 13,9 5,3 3,44 0,86-104* 1,57-10+6 3,50 8,47-10+4 15,0

2 42,6 19,2 12,47 0,32-10+6 4,65-1 С5 10,3 3,67-10* 58,5

3 13,9 7,1 4,61 1,0Ы0+6 1.95-10*6 3,39 4,59-1 О*4 23,6

4 28,7 11,8 7,66 1,21 -10+6 1,67-10+6 5,15 7,43-10+4 38,7

5 39,9 11,3 7,34 0,91-Ю*6 1,10-Ю*4 11,1 6,54-1 О*4 18,6

Образец №1 (0,09 мА/см2, 65 Образец №4 (0,18 мА/см2, 55 у

Рис. 3. Микрорельеф на поверхности стекла, образовавшийся за 44 часа воздействия плазменного потока при различных плотностях тока и углах падения ионов.

; Размер впадины, а (мкм)

I__

Образец №2 (45°)

Размер впадины, а (мкм)

Образец№5 (50°)

Размер впадины, а (мкм)

Образец №1 (65 Образец №4 (55

Рис. 4. Распределение впадин по размерам. Пунктиром обозначена аппроксимация линейного участка функции распределения в области малых впадин.

Для объяснения наблюдаемого распределения по размерам предлагается следующая модель. Предполагается, что рост впадины начинается от условного центра на некоторой глубине зарождения (рис. 5). Размер впадины увеличивается пропорционально глубине эрозии и зависит от скорости роста:

Рис. 5. Схема роста впадин: пунктиром показано промежуточное положение поверхности материала, на которой образовался центр роста впадины.

c(S) = u -(S-Sa), (1)

где и = — - скорость роста впадин; а{8) — размер впадины; S, 8а - глубина dS

эрозии и глубина зарождения впадины. Принималось, что новые впадины появляются с одинаковой частотой по мере распыления поверхности. Это приводит к следующей зависимости поверхностной плотности впадин N0 от глубины эрозии:

N0=vS, (2)

где v = - частота образования впадин на поверхности стекла.

В этих предположениях функция распределения впадин по размерам записывается в виде:

N(a>a^ = N0-(\--—), (3)

"max

где amax - максимальный размер впадины; аф - некоторый фиксированный размер впадины.

При увеличении суммарной площади впадин они начинают перекрываться. В этом случае формально суммарная площадь впадин может стать больше площади поверхности, на которой они находятся. Модель

работает при степенях заполнения поверхности не более 0,5. Фактическая степень заполнения 0 оценивается по формуле:

© = 1-ехр(-5а), (4)

где Sa - площадь впадины, которая рассчитывается следующим образом:

Sa«~Kf[Nia2l+N2al\ (5)

где Kf - коэффициент формы, характеризующий отклонение площади впадины от площади круга с радиусом а (Kj- < 1).

Причиной уменьшения прозрачности является рассеяние и поглощение света на элементах рельефа. Уменьшение прозрачности стекла составляет при этом:

AT = l-exp(-Q,(â)-Sa), (6)

где Qx (а) - эффективность экстинкции на впадинах.

Для оценки Qx(â) используются данные по динамике изменения прозрачности образцов, представленные на рис. 2. Для каждого момента времени tj имеется величина , где г - индекс образца. Площадь впадин

Sa вычисляется по формуле (5) и данным таблицы. Параметры распределения в промежуточные моменты времени вычисляются пропорционально (tj/t3KC„ ), где t3KCn - полное время эксперимента.

Результаты расчета Qx(а) приведены на рис.6. Для аппроксимации полученных значений использовалось соотношение:

0л(*) = 0тах -ехр

/ /

X

ч 1*0 ) /

(7)

I ^оУ

при а„ах = 1029,3, х0 = 0,029 и // = 0,329.

Полученные данные позволяют считать, что эффективность экстинкции зависит, в основном, от среднего размера впадин.

Прогноз влияния ионной бомбардировки на оптические свойства стекла показывает, что потери прозрачности при скользящих углах падения быстро возрастают и могут достигать 30% при угле падения 75° (рис. 7).

Причиной этого эффекта является уменьшение среднего размера впадин, при увеличении их количества и, соответственно, увеличение эффективности экстинкции. Дальнейшее увеличение угла падения ионов может привести к еще большему снижению прозрачности.

0,01 -I--—\-----1-1

0 5 10 15 20

Параметр дифракции, х

Рис. 6. Зависимость эффективности экстинкшш от параметра дифракции д: = —.

Глубина эрозии, мкм

Рис. 7. Теоретические зависимости потери прозрачности стекла от глубины эрозии при различных углах падения ионов.

В ГЛАВЕ 4 представлены алгоритмы, позволяющие проводить оценки степени воздействия плазменного потока на состояние поверхности защитного стекла и его прозрачность. Также проводится прогноз изменения прозрачности защитных стекол полноразмерных СБ реальных КА.

Алгоритм расчета строится на анализе параметров воздействия плазменного потока в узлах сетки, совпадающей с пространством СБ. На основе значений продолжительности воздействия и скорости эрозии поверхности рассчитывается значение глубины эрозии. На основе параметров рельефа в каждой точке сетки рассчитываются потери прозрачности стекла. Для расчета берется среднее значение потери прозрачности по всей поверхности СБ, при этом точки с нулевыми потерями прозрачности в расчетах не участвуют.

Дальнейший расчет основан на анализе спектральных характеристик Солнца, исходного стекла, стекла с рельефом и ФЭП. Рассчитываются области перекрытия этих характеристик путем численного интегрирования. Процентное соотношение этих интегралов показывает изменение интенсивности светового потока, проходящего через поврежденное стекло, и характеризует изменение прозрачности. Принимается, что значение максимальных потерь мощности СБ будет меньше или равно значению потери прозрачности.

Данный алгоритм получил развитие с возможностью учета не среднего значения потерь прозрачности стекла всей СБ, а с учетом характеристик каждого в отдельности солнечного элемента. Это позволяет проводить расчеты характеристик СБ с учетом коммутации солнечных элементов внутри групп и цепочек.

Проводились расчеты прогноза изменения прозрачности защитных стекол СБ таких КА, как "Метеор", "Экспресс" и "Ямал-100". Выбор этих КА обусловлен их компоновками и схемами. Основным различием компоновок КА является угол между осью двигателя и плоскостью СБ. Как было показано выше, прозрачность стекол при воздействии плазменного потока в основном зависит от угла падения ионов при одном и том же значении флюенса.

Прогноз рассчитывался для 2000 часов работы СПД, что соответствует примерно 5-7 лет функционирования КА. Результатами расчетов являются зависимости потерь прозрачности от времени воздействия (рис. 8). Максимальные потери за 2000 часов составляют для "Метеора" 20-25%, "Экспресса" - 16-18%, "Ямала-100" - 0,20-0,25%. Наименьшее значение потерь прозрачности у КА "Ямал-100" объясняется тем, что угол между осью

Щ0ШШ

W1

Компоновочная схема КА "Метеор"

25 20 15 10 5 0

S

/ /

/ \ / I

500 1000 1500 2000 Время воздействия,час

2500

Компоновочная схема КА "Экспресс"

20

18 -

S 16 -

к 14 -

X т и 12 -

а п 10 -

а с 8 •

s Dl 6 -

6 4 -

С 2

0 4

—♦—Оград, -е-18 град 36 град I I

I

I

-»-72 град Л

-•— 90 град.

s

hr

Jf I

wA .— I

•500 1000 1500 2000 2500 Время воздействия, час

0,25

Компоновочная схема КА "Ямал-100"

500 1000 1500 2000 2500 Время воздействия, час

Рис. 8. Зависимость потери прозрачности от времени воздействия для различных КА.

двигателя и плоскостью СБ составляет 45°, тем самым поверхность СБ обладает недостаточным значением флюенса для образования микрорельефа на поверхности защитного стекла СБ. Для КА "Экспресс" рассчитывалось несколько положений СБ при различных ее углах поворота относительно самого КА (на рисунке показано положение, при котором угол поворота СБ равен 0°). На графике потерь прозрачности имеется зависимость для угла поворота СБ 90°, при котором потери составляют не более 4%. Это объясняется тем, что плазменный поток попадает практически только на ребро СБ. Наибольшие потери среди всех КА наблюдаются у КА "Метеор", которые объясняются тем, что углы падения ионов к поверхности СБ составляли 70-80°, при меньшей удаленности СБ от двигателя по сравнению, например, с КА "Экспресс". Как показано на зависимостях прозрачности стекла от угла падения плазменного потока, наибольшие потери происходят при скользящих углах.

На основе проведенных расчетов формулируются рекомендации по оптимальным компоновкам КА. Предпочтение следует отдавать таким компоновкам, при которых СБ находится в прямой видимости двигателя минимальное время. Например, когда СБ повернута ребром к двигателю (возможность осуществления поворота СБ на время включения двигателя) или удалена от двигателя на силовой раме. Однако, такие решения не всегда осуществимы по техническим причинам или по баллистическим условиям функционирования КА в целом. В случае невозможности реализации оптимального взаимного расположения двигателя и СБ, рекомендуется, чтобы воздействие плазменного потока происходило под углами менее 45-50°, т.е. следует избегать скользящих углов падения ускоренных ионов на поверхность СБ.

Таким образом в работе предложен инструмент прогнозирования ухудшения характеристик (снижение мощности) СБ в условиях воздействия плазменного потока СПД. Показана последовательность моделирования и расчета такого воздействия. Результатом расчетов моделирования является оценка возможных последствий, которую необходимо учитывать на стадии проектирования ЭСУ. В случае недопустимого уровня потерь мощности СБ должна происходить корректировка ЭСУ, основанная либо на изменении компоновки КА в целом или изменении циклограммы работы двигателя и СБ, либо на увеличении площади СБ для обеспечения требуемой энергией на полный период функционирования КА. Разработанный инструмент

прогнозирования позволяет более точно производить анализ различных компоновок реальных КА при большем количестве итерационных расчетов.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ работы обобщаются полученные результаты и на их основе формулируются выводы.

1. Показано негативное влияние плазменного потока от работающего стационарного плазменного двигателя (СПД) на состояние поверхности защитного стекла солнечной батареи (СБ). Отмечен комплексный характер этого влияния, показано, что при углах падения плазменного потока более 6070° уровень снижения мощности СБ может достигать 20...30% за время работы СПД порядка 2000 часов.

2. Разработана методика экспериментального определения динамики изменения прозрачности защитных стекол СБ в лабораторных условиях. Для уменьшения систематических ошибок использован метод относительных измерений параметров, полученных в одном эксперименте. Обоснован выбор фотометрического оборудования и источника плазменного потока, дана методика проведения эксперимента.

3. Разработана физическая модель процесса модификации поверхности защитного стекла СБ при воздействии плазменного потока. Рассчитаны параметры модели для защитного стекла марки К208. Предложена статистическая двухкомпонентная модель микрорельефа, образованного впадинами с изменяющимися параметрами. Показано, что эффективность экстинкции (поглощения) в основном зависит от среднего размера впадин и слабо зависит от свойств стекла.

4. Получены экспериментальные данные по динамике изменения оптических характеристик защитных стекол от времени воздействия в условиях безмаслянного вакуума. Подтверждено, что причиной снижения прозрачности является образование микрорельефа с характерными размерами впадин 1...5 мкм.

5. Разработана расчетная модель эрозионного воздействия плазменных потоков на полноразмерные СБ КА. Представлен прогноз изменения прозрачности защитных стекол вследствие воздействия плазменных потоков. Характер изменения оптических свойств стекла показывает, что потери прозрачности при скользящих углах падения быстро возрастают и могут достигать 30% при углах падения 70-75°.

6. Представлены рекомендации по снижению негативного влияния плазменных потоков СПД на характеристики СБ. Показано, что путем

изменения компоновки и режимов эксплуатации КА с интегрированным СПД на борту возможна минимизация последствий воздействия плазменных потоков.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ, ГДЕ ОТРАЖЕНО ОСНОВНОЕ

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бедняков С.А., Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б., Новиков Л.С. Шунтирование элементов солнечных батарей при одиночных ударах твердых частиц // Труды МАИ (электронная версия), № 1, 11 июля 2000 г. www.mai.ru/projects/mai_works/articles/numl/article9/auther.htm

2. Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б. Моделирование процессов деградации поверхности солнечной батареи // Сб. тез. докл. XXV академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых-пионеров освоения космического пространства, 24-26 января 2001 г., г. Москва. — М.: "Война и мир". - 2001. - с. 107-108.

3. Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б. Модель перехода состояний для описания изменения физических свойств материалов при ионной бомбардировке // Материалы 15ой Международной конференции Взаимодействие ионов с поверхностью (ВИП-2001), 27-31 августа 2001 г., г. Звенигород. - М.: МГУ. - 2001. - том 2. - с. 123-125.

4. Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б. Экспериментальное определение влияния струи электроракетного двигателя на прозрачность защитного стекла солнечной батареи // Сб. тез. докл. XXVI академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых-пионеров освоения космического пространства, 30 января - 1 февраля 2002 г., г. Москва. - М.: "Война и мир". -2002.-с. 77-78.

5. Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б. Измерение прозрачности защитных стекол солнечных батарей при воздействии на них ускоренных ионов // Труды МАИ (электронная версия), №10, 23 января 2003 г., http://www.mai.ru/projects/mai_works/articles/numl0/article9/auther.htm.

6. Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б. Новый подход к измерению прозрачности защитного стекла солнечной батареи // Сб. тез. докл. XXVII академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых-пионеров

освоения космического пространства, 29 января - 4 февраля 2003 г., г. Москва. - М.: "Война и мир". - 2003. - с. 57-58.

7. Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б., Егоров В.К. Влияние ионной бомбардировки на прозрачность защитных стекол солнечных батарей // Перспективные материалы. - 2003. -№3. - с. 18-23.

8. Гаврюшин A.B., Надирадзе А.Б. Эрозионная модель влияния ионной бомбардировки на прозрачность кварцевого стекла // Поверхность. - 2003. -№8. - с. 54-62.

Лицензия ЛР iVj 040211 от 7.04.97г.

МАИ МК. ОЗ. О?. ОЗг тар. 70э*3,

* C_ uo \

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СОЛНЕЧНЫХ БАТАРЕЙ (СБ) НА БОРТУ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА (КА).

1.1. Солнечная энергетическая установка и ее интеграция на КА.

1.2. Особенности рабочих процессов в СЭ.

1.3. Влияние условий эксплуатации на характеристики СБ.

1.4. Исследования по воздействию плазменных потоков на СБ и постановка задачи.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЗРАЧНОСТИ СТЕКОЛ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПЛАЗМЕННОГО ПОТОКА.

2.1. Задачи и методика проведения эксперимента.

2.2. Экспериментальный стенд и его основные системы.

2.3. Проведение методического эксперимента.

2.4. Исследование оптических свойств защитного стекла при воздействии плазменного потока.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗАЩИТНОГО СТЕКЛА.

3.1. Анализ состояния поверхности стекла.

3.2. Модель образования поверхностного рельефа.

3.3. Влияние параметров рельефа на прозрачность стекла.

ГЛАВА 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПЛАЗМЕННОГО ПОТОКА НА ПОЛНОРАЗМЕРНЫЕ СБ.

4.1. Методы анализа и алгоритмы моделирования характеристик СБ.

4.2. Оценка уровня деградации СБ типичных КА.

Расширение области применения электроракетных двигателей (ЭРД) в качестве исполнительных органов систем коррекции и ориентации космических аппаратов (КА), работающих в околоземном и межпланетном пространстве, привело к значительному усложнению проблем, возникающих при интеграции (синтезе) энергосиловой установки (ЭСУ), включающей в качестве основных систем двигательную установку (ДУ) и энергетическую установку (ЭУ). К внутренним проблемам этого круга относятся такие, как выбор согласующих элементов между ЭРД и ЭУ (буферные батареи, преобразователи электроэнергии и т.п.), согласование циклограммы нагрузки и режимов работы, минимизация массогабаритных характеристик. Соответственно, к внешним проблемам отнесены такие, которые определяют совместную работу ЭСУ и КА в целом. Это не только вопросы выполнения космической задачи аппаратом, но и вопросы взаимного влияния работы ЭСУ и бортовых систем. Если раньше эти вопросы взаимного влияния для КА с коротким сроком работы в космосе были не так заметны, то с увеличением срока активного существования КА до 10 и более лет взаимное влияние систем не учитывать уже нельзя - настолько велики могут быть его последствия. Как показывает опыт эксплуатации различных КА, особенно "опасным" может быть длительное воздействие истекающего потока от работающего ЭРД. Этот поток характеризуется как плазменный поток, так как он представляет собой совокупность относительно тяжелых заряженных частиц (ионов) и электронов, ускоренных различными способами в электрическом или электромагнитном поле. Суть воздействия плазменного потока заключается во взаимодействии ускоренных ионов с поверхностями различных систем узлов КА. ЭРД, как двигатель малой тяги, характеризуется большими временами работы, поэтому длительное взаимодействие реально приводит к структурным изменениям поверхности, а, следовательно, и к снижению эффективности работы элементов КА, функциональным элементом которых эта поверхность является.

Все большее число работ исследователей посвящается изучению воздействия потоков ЭРД. Однако проведение таких работ осложняется тем, что указанное воздействие носит комплексный характер, и не всегда можно разделить влияние того или иного фактора. Накопление теоретических и экспериментальных данных позволяет более обоснованно оценивать уровень последствий от воздействия плазменных потоков.

Данная работа посвящена исследованию одного из малоизученных процессов, связанного с изменением оптических характеристик защитных стеклянных покрытий солнечных батарей (СБ). В качестве источника плазменного потока выбран стационарный плазменный двигатель (СПД), получивший наибольшее распространение на КА.

В настоящее время # СБ являются одним из основных источников электроэнергии на борту КА, и от точности прогнозирования ресурса СБ во многом зависит надежность и конкурентоспособность КА. В связи с этим исследования факторов, оказывающих влияние на работу СБ, включая воздействие плазменных потоков, является важной и актуальной задачей.

Целью настоящей работы является повышение точности прогнозирования деградации характеристик СБ в условиях длительного воздействия плазменных потоков от работающих штатных СПД на борту КА.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

1. Анализ и определение возможных механизмов и последствий влияния плазменного потока на состояние поверхности защитных стекол СБ.

2. Разработка физических моделей процессов изменения структуры поверхности защитного стекла и влияния этого изменения на его оптические характеристики.

3. Разработка методик и проведение экспериментального определения влияния ионной бомбардировки на оптические характеристики защитного стекла и определение параметров физических моделей.

4. Разработка методик прогнозирования изменения характеристик полноразмерных СБ при длительном воздействии плазменных потоков СПД.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложена физическая модель модификации поверхности стекла при ионной бомбардировке. Показано, что причиной изменения прозрачности стекла является образование на его поверхности микрорельефа.

2. Предложена статистическая модель образования микрорельефа, позволяющая прогнозировать его параметры в зависимости от параметров плазменного потока.

3. Разработана методика измерений малых изменений прозрачности защитных стекол в условиях модельного вакуума.

4. Получены экспериментальные данные о влиянии плазменного потока СПД на оптические свойства защитных стекол СБ.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

1. Впервые . проведено детальное и систематическое исследование динамики изменения прозрачности защитных стекол СБ при воздействии плазменных потоков от СПД и получены численные значения прозрачности в зависимости от времени воздействия.

2. Даны практические рекомендации по минимизации деградации характеристик СБ на примерах реальных КА.

3. Разработанные модели воздействия плазменных потоков на СБ и их математическое обеспечение носят законченный характер и MOiyr быть использованы при проектировании и эксплуатации ЭСУ.

Основная часть диссертации разделена на четыре главы.

Результаты исследования уменьшения прозрачности вследствие осаждения фторуглеродистой пленки от истекающего потока из двигателя на корпус интерферометра, показали слабое влияние на оптическую прозрачность. Эти расчеты основывались на коэффициенте поглощения пленки, рассчитанном на основании измерений отражения и прозрачности.

Комплексное исследование влияния плазменных потоков на элементы КА струи СПД было предпринято в работе [39]. В качестве образцов для 100-часовых испытаний использовалось защитное стекло СЭ, RTV-кремний и каптон. Образцы размещались вокруг двигателя на расстоянии одного метра. Большинство образцов крепились в коллиматорах, успешно предохранявших их от загрязнения со стенок вакуумной камеры. Образцы защитного стекла СЭ предоставлялись для химического анализа оже-спектроскопией, потери массы, профилометрии и анализа оптических свойств. Образцы RTV-кремния и каптона исследовались только на потери массы и профилометрию.

Особенностью образцов защитного стекла СЭ было то, что обе его стороны покрывались антиотражающим покрытием, которое оказывалось под действием плазменного потока. Результаты воздействия показали, что все образцы были подвержены эрозии с наибольшей интенсивностью в области центральной части струи. Получены потери массы на единицу площади поверхности (рис. 1.8) и результаты профилометрии (рис. 1.9). В таблице 1.5 приведены параметры шероховатости трех типов образцов, как результат воздействия ускоренных ионов ксенона. На рис. 1.10 показана общая прозрачность образцов защитного стекла, как функция местоположения. Начиная с углов падения 90° полная прозрачность слабо падает, пока не достигает минимума значения вблизи угла 65°, а затем увеличивается по мере приближения к 30°. Рис. 1.11 показывает полное отражение как функцию местоположения. Эти зависимости для прозрачности и отражения показывают, что большая часть антиотражающего покрытия эродирует.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Показано негативное влияние плазменного потока от работающего стационарного плазменного двигателя (СПД) на состояние поверхности защитного стекла солнечной батареи (СБ). Отмечен комплексный характер этого влияния, показано, что при углах падения плазменного потока более 60-70° уровень снижения мощности СБ может достигать 20.30% за время работы СПД порядка 2000 часов.

2. Разработана методика экспериментального определения динамики изменения прозрачности защитных стекол СБ в лабораторных условиях. Для уменьшения систематических ошибок использован метод относительных измерений параметров, полученных в одном эксперименте. Обоснован выбор фотометрического оборудования и источника плазменного потока, дана методика проведения эксперимента.

3. Разработана физическая модель процесса модификации поверхности защитного стекла СБ при воздействии плазменного потока. Рассчитаны параметры модели для защитного стекла марки К208. Предложена статистическая двухкомпонентная модель микрорельефа, образованного впадинами с изменяющимися параметрами. Показано, что эффективность экстинкции (поглощения) в основном зависит от среднего размера впадин и слабо зависит от свойств стекла.

4. Получены экспериментальные данные по динамике изменения оптических характеристик защитных стекол от времени воздействия в условиях безмаслянного вакуума. Подтверждено, что причиной снижения прозрачности является образование микрорельефа с характерными размерами впадин 1.5 мкм.

5. Разработана расчетная модель эрозионного воздействия плазменных потоков на полноразмерные СБ КА. Представлен прогноз изменения прозрачности защитных стекол вследствие воздействия плазменных потоков. Характер изменения оптических свойств стекла показывает, что потери прозрачности при скользящих углах падения быстро возрастают и могут достигать 30% при углах падения 70-75°.

6. Представлены рекомендации по снижению негативного влияния плазменных потоков СПД на характеристики СБ. Показано, что путем изменения компоновки и режимов эксплуатации КА с интегрированным СПД на борту возможна минимизация последствий воздействия плазменных потоков.

1. Tverdokhlebov S.O. at all. Overview of Russian electric propulsion activities // 38th Joint Propulsion Conference 7-10 July, 2002, Indianapolis, Indiana. AIAA 2002-3562.

2. АнпилоговВ.Р. К вопросу о ЯЭУ. // Комментарии к статье "Сверхинформативные системы спутниковой связи на нетрадиционном источнике питания КА. М.: ВИСАТ-ТЕЛ*.4. "Solar Power System Analyses for Electric Propulsion Mission" NASA/TM -1999-209289, July 1999.

3. Попов Г.А. Современные электрические ракетные двигатели космических аппаратов и их применение // В кн.: Состояние и новые пути решения проблемы астероидной опасности. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1997, с. 37-67.

4. Исследование проблем применения электроракетных двигателей для решения актуальных космических транспортных задач: Отчет о НИР. Этап №8. Определение облика ЭСУ для транспортного КА, научн. рук. И.П. Назаренко. М.: МАИ, 2002 г.

5. Popov G., Kim V., at. all. Electric Propulsion Subsystem Development and Application in Russia // Proc. 3rd International Conference on Spacecraft Propulsion, Cannes, 10-13 October, 2000, ESA SP-465, December 2000. -P. 21-26.

6. Бургасов М.П., Безнос И.А., Верхотуров В.И. и др. Активная нейтрализация поверхностей КА в натурных и лабораторных экспериментах // Сб. тр. I Междунар. конф. "Проблемы взаимодействия ИСЗ с космической средой". Новосибирск: 1992.

7. БординаН.М., ЛетинВ.А. Влияние частичного затенения на характеристики солнечной батареи // Гелиотехника 1988, №3, с. 15-21.

8. И. Грилихес В.А., Орлов П.П., Попов Л.Б. Солнечная энергия и космические полеты. М.: Наука, 1984.

9. Скребушевский Б.С. Космические энергетические установки с преобразованием солнечной энергии. — М.: Машиностроение, 1992.

10. Раушенбах Г. Справочник по проектированию солнечных батарей / Пер. с англ. под ред. М.М. Колтуна. М.: Энергоатомиздат, 1983.

11. Колтун М.М. Оптика и метрология солнечных элементов. М.: Наука, 1985.

12. Вавилов B.C. Действие излучений на полупроводники. М.: Физматгиз, 1963.

13. Лидоренко Н.С., Стребков Д.С. Аномальный фотоэлектрический эффект //Доклады АН СССР. 1974, т. 2, №219.

14. Вычислительная оптика: Справочник / М.М. Русинов, А.П. Граммашин, П.Д. Иванов и др. Л.: Машиностроение, 1984.

15. Колтун М.М., Матвеев В.П., АгаевЭ.А. Двухслойное просветление кремниевых фотоэлементов // Гелиотехника. 1982, №5, с. 36-38.

16. Изнар А.Н. Электронно-оптические приборы. М.: Машиностроение, 1977.

17. Колтун М.М. Селективные оптические поверхности преобразователей солнечной энергии. М.: Наука, 1979.

18. ЗаявлинВ.Р., Жезлов А.В., ЛетинВ.А Прогнозирование ресурса фотоэлектрических батарей космических аппаратов // Гелиотехника. -2001, №3, с. 11-22.

19. Kelso T.S. More on the Geostationary Orbit // Satellite Times. 1998, N7.

20. КрейнинЛ.Б., Григорьева Г.М. Солнечные батареи в условиях воздействия космической радиации: (Итоги науки и техники. Исслед. космич. пространства, т. 13). -М.: ВИНИТИ, 1979.

21. Летин В.А., Заявлин И.А., Губанова И.А. Солнечные батареи. Вопросы деградации // Электротехническая промышленность: Сер. 22. Источники тока: обзорная информация. Вып. 13. -М.: Информэлектро, 1988.

22. Новиков Л.С., Бедняков С.В., Надирадзе А.Б., Гаврюшин А.В. Шунтирование элементов солнечных батарей при одиночных ударах твердых частиц. // Электронный журнал "Труды МАИ".- 2000, №1. http://www.mai.ru/projects/maiworks/articles/numl/article9/auther.htm

23. МикишаА.М., РыхловаЛ.В., Смирнов М.А. Загрязнение космоса // Вестник Российской академии наук. 2001, т. 71, №1, с. 26-31.

24. Акишин А.И. Электроразрядные повреждения солнечных батарей космических аппаратов в магнитосферной и ионосферной плазме // Физика и химия обработки материалов. 1995, №2, с. 43-48.

25. Разработка высокоэффективных ЭСУ на основе ЭРД для КЛА: Отчет о НОТ. Этап №8. Исследования совместной работы ЭРД с энергосистемами и КЛА в целом / Научн. руков. И.П. Назаренко. М.: МАИ, 1999.

26. Габович М.Д. Физика и техника плазменных источников ионов. — М.: Атомиздат, 1972.

27. Антропов Н.Н., Дьяконов Г.А., Покрышкин А.И., Попов Г.А., Казеев М.Н., Ходненко В.П. Импульсные плазменные двигатели в системах управления космических аппаратов // Прикладная физика. -2002, №1.

28. ДалецкийВ.И. и др. Процессы деградации электрофизических характеристик фотопреобразователей при длительной эксплуатации // Гелиотехника. 1979, №5, с. 7-12.

29. Шереметьевский Н.Н. и др. Основные результаты космических исследований ЭРДУ с СПД (ЭОЛ-2) на ИСЗ "Метеор-Природа" // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и ионным инжекторам. М.: АН СССР, 1978, с. 317-321.

30. Леко В.К., Мазурин О.В. Свойства кварцевого стекла. Л.: Наука, 1985.

31. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976.

32. Надирадзе А.Б. Методы прогнозирования воздействий струй ЭРД на малые космические аппараты // Сб. трудов конференции-выставки "Малые космические аппараты". Королев, Моск. обл., июнь 2000 г., с. 152-157.

33. Gardner B.M. An analysis of ion thruster impact on new millennium spacecraft subsystems // 96339, IEEE 1996.

34. Arrington L.A. Pulsed Plasma Thruster Plume Study: Symmetry and Impact on Spacecraft Surfaces // 36th Joint Propulsion Conference cosponsored by AIAA, ASME, SAE, and ASEE Huntsville, Alabama, July 17-19, 2000.

35. Jaworske D.A. Hall Effect Thruster Plume Contamination and Erosion Study //NASA/TM—2000-210204. June 2000.

36. Чиров A.A., Арбатский B.M. Влияние потоков плазмы электроракетного двигателя на прозрачность защитных стекол солнечных батарей // В сб.

37. Материалы 15— Междунар. конф. "Взаимодействие ионов с поверхностью, 27-31 августа 2001 г. М.: 2001, т. 2, с. 399.

38. Чиров А.А., Бургасов М.П., ЗаявлинВ.Р., ЛетинВ.А. Влияние струй плазмы электроракетных двигателей на энергетические характеристики солнечных батарей // Космические исследования. 1997, т. 35, №3, с. 331-333.

39. Арцимович Л.А., Андронов И.М., Морозов А.И. и др. Разработка стационарного плазменного двигателя (СПД) и его испытания на ИСЗ "Метеор" //Космические исследования, 1974, т. 12, №3, с. 451.

40. Экспериментальное исследование воздействия струи СПД на материалы КА: Отчет МАИ, Контракт № 459 959 AEROSPATIALE. М.: МАИ, 1998.

41. АброянИ.А., Андронов А.Н., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологии. М.: Высшая школа, 1984.

42. Габович М.Д., Плешивцев Н.Н. Пучки ионов и атомов для управляемого термоядерного синтеза и технологических целей. М.: Энергоиздат, 1986, с. 144-148.

43. Гаврюшин А.В., Надирадзе А.Б. Измерение прозрачности защитных стекол солнечных батарей при воздействии на них ускоренных ионов // Электронный журнал "Труды МАИ". 2003, №10. http://www.mai.ru/projects/maiworks/articles/numl0/article9/auther.htm.

44. ШенкХ. Теория инженерного эксперимента / Пер. с англ. под ред. Н.П. Бусленко. -М.: Мир, 1972.

45. Мухитдинов М., Мусаев Э.С. Светоизлучающие диоды и их применение. -М.: Радио и связь, 1988.

46. Вакуумная техника: Справочник / Е.С. Фролов, В.Е. Минайчев, А.Т. Александрова-М.: Машиностроение, 1992.

47. Аксененко М.Д., Бараночников М.Л. Приемники оптического излучения. Справочник. -М.: Радио и связь, 1987.

48. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1983.

49. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. -М.: Наука, 1970.

50. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М.: Наука, 1970.

51. Проблемы прикладной физики. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. Физическое распыление одноэлементных твердых тел / Под ред. Р. Бериша: Пер. с англ. Под ред. В.А. Молчанова. — М.: 1984.

52. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986.