автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Энергетическая теория гидравлических цепей и методологические основы анализа режимов и оптимального проектирования газотранспортных систем

РГ6 од

1 h ПЮН 1393

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ • ДЕЛЕНИИ

Да правах рукописи УДК 622.691.4:65.016."

Акопян Смбат Гайкович

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА РЕЖИМОВ И ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ

Специальность: 05.13.12 - Системы автоматизированного проектирования (промышленность)

05.15.13 - Строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз'й хранилищ.

АВТ'О РЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ереван

19 93

i'uoosa выполнена в Государственной инженерном ушлю решите Армении.

Официальные оппонент:

доктор технических наук, профессор Кучин Б.Л. доктор технических наук Казарян Ю.А. доктор технических наук Саркисян P.E.

Задуцое предприятие - государственное предприятие "Apurqa-

Д,055.03,01 по злците диссертации на ооискание ученой степени доктора технических наук в Государственном инженерной унцвер-

рмфскпп ЛпнАимм пп оппар«' ^^QIHQ Т?по-дян—Q и тт Фй па м q THR

топливо" Министерства энергетики и топлива республики Армения,

I

• Учани(1 оакратарь'

I

инициализированного совета

к.т.н., доцент

Аджемян Э.Х.

ОБЩАЯ ^РАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Природный газ в настоящее вреия занимает одно из ведущих мест в эконоиика содружества независимых государств (СНГ), а трубопроводный транспорт природного газа в современном его виде - это крупная отрасль, ¡из развитие которой енвгодно расходуются значительные денежные средства. Поэтому совершенствованию этой отрасли уделяется особое внимание за счет применения научно обоснованных методов целенаправленного развития и современных технических средств управления. Быстрый рост доли газа в тошшвно-энергетической балансе привел к образованию ныне существующих территориальных газоснабжающих систем, входящих в Единую систему газоснабжения (ЕСГ), представляющей взаимосвязанный комплекс месторождений, подзошшх хранилищ газа.(ПХГ) и узлов потребления газа, объединенных разветвленной сетью магистральных газопроводов, что составляет сверхбольш/; сулему.

'Территориальные газотранспортные системы (ГТС), располо-аенные на территории независимых государств СНГ, характерна зуются взаиыосвязанностью параметров и многообразием режимов их работы и, в свою черодь, образуют большие систеин.

Главной задачей проектирования развития ГТС является создание наденной системы, её оптимального развития с учетом резервирования объемов газа и элементов системы, а также ресурсосбережения, энергосбережения и минимизации капитальных вложений. Оптимальное.проектирование развития ГТС является одной из самых важных, актуальных проблем, поскольку на сооружение, развитие и реконструкцию этих систем огегодно расходуются значительные денежные средства, металла и оборудования компрессорной станции (КС).

За последние годы большое внимание уделяется проблемам оптимизации развития и эксплуатации газотранспортных систем. Интерес к проблемам оптимизации ГТС обусловливается тем, что решение этих задач влечет за собой большой экономически!! эффект. Особенностью ГТС является то, что она представляв т.собой систему с единым планированием реяимов и управлением, а также целенаправленным развитием. Это приводит к тому, что решения, принимаемые как в процесса эксплуатации ГТС, так и при проектировании ее развитии, влияют на. весьма большие по

цбсолмтной величино затраты, составляющие значительную чаоть бюджетов стран СНГ. Поэтому выбор оптимальных решений в этих задачах является весьма актуальным. Проектирование развития ГТС в нынешних рыночно-экономических отношениях предъявляет новые требования по соиращонию сроков и повышения качества проектирования. Удовлетворения этих требований с помощью простого увеличения численности проектировщиков нельзя, поскольку это связано с увеличением стоимости проектных работ. . Выходом из этого положения является широкое применение эффективных математических методов, моделей, алгоритмов и ЭВМ в сочетании с современными средствами сбора и графического отображения информации для вооружения проектировщика средствами быстрого, эффективного и гибкого решения проектных задач, автоматизации проектирования развития систем транспорта газа и создания систем автоматизированного проектирования (САПР). Актуальность проблемы расчета, анализа и коррекции режимов вытекает из объективных тенденций развития газотранспортных систем и вызванного этим усложнения задач управления, решение которых возможно лишь при модернизации и совершенствовании математического обеспечения, а танке расширение функциональных возможностей автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ), среди которых важное значение имеет комплексное решение задач управления режимами с учетом кри- ■ териов экономичности и надежности газоснабжения как на верхнем иерархическом уровне ЕСГ, так и на уровне отдельных территориальных ГТС.

Цель работы. Целью работы является выполнение комплекса теоретических и экспериментальных исследований, направленных, на развитие энергетической теории для.гидравлических цепей систем транспорта газа и на этой основа разработка методологической базы-анализа рокимов, оптимального проектирования и повышения уровня надежности газотранспортных'систем, 'а также ускорение и уменьшение трудоемкости работ проектирования и диспетчерского упрэвлсния'ГТС, что является одной из основных научно-тех-• нических проблем -Соаддакя и совершенствования методического, математического и программного обеспечения САПР и АСДУ технологическими процессами.

Методы исследования. В качество методов исследовании в диссертации использованы современные методы системного анализа и исследования операции, а именно: методы теории электрических и гидравлических цепей, методы линейной алгебры, теория графов и матриц, методы теории оптимизации, теория марковских ценой, теория надежности технических систем, методы аналогового моделирования и др.

Разработка теоретических положений сочетается с их экспериментальной проверкой путем сравнения результатов оценок, по-, лученных по разным методом и на разных типах машин (ЦВМ и АВМ).

Научные результаты, выносимые на защиту, и новизна. В работе рассматриваются относительно новые, далеко ещё но полностью в'научно-техническом и мотодическом отношениях известные и отработанные вопросы, касающиеся проблем анализа режимов и оптимального проектирования развития сложных ГТС, ошрающихся нд модифицированную форму теоремы Телледжена. Разработана научно-методическая база анализа режимов, надежности газоснабжения и оптимального проектирования развития систем транспорта газа, основанная н^ энергетической теории гидравлических ценой. В результате предложены качественно новые подходы к созданию эффективных мотодов, математических моделей, алгоритмов и программ для анализа и синтеза больших систем траиспо^.а газа.

Выявлены возможности применения энергетической теории гидравлических цепей для построения эффективных математических моделей оптимизации режимов диспетчерского управления и структурного синтеза при автоматизированном проектировании развития систем транспорта газа. При этом предложенный подход позволяет получить значительный эффект по экономии трудовых и вычислительных ресурсов.

Дано развитие некоторых теоретических положений, выполнен ряд теоретических обобцоний, имеющих прикладное значение в проблеме алгоритмизации рассмотренных задач.

1 Для выполнения теоретических исследований, направленных на разработку эффективных методов и алгоритмов расчета, создц- ■ ния на этой основе промышленных программ широкого пользования получены следующие основные научные результаты, в которых отражена научная новизпа работы:

I. На базе теоремы Телледжена и проведенных исследований

выявлены новое свойство гидравличооких цепей и соответствующая закономерность взаимосвязи параметров гидравлического состряния, что позволило в конечном счете сформулировать энергетические соотношения баланса мощностей и квазимощностей для инвариантных по топологии схем ГТС и доказана справедливость этих соотношений.

- Теорема Талледжена, получая интерпретацию для гидравлических цепей, является основой-построения новой прикладной энергетической теории для анализа режимов, надежности газоснабжения и оптимального проектирования развития ГТС. Использование -этой тоории оквкет большое влияние на дальнейшее совершенствование мотодов научных исследований в области анализа и синтеза ГТС, других технических трубопроводных систем, поможет легко доказать отдельные полошэния теоретических исследований и реализации новых сложнейших научных идей на практике.

Полеченные топологические уравнения являются новыми для гидравлических цепей закономерностями распределения и' взаимосвязи основных'параметров гидравлического состояния ГТС, позволяют решить инвариантные задачи схемотехнического проектирования, не зависящие от конкретного типа схем гидравлической цени ГТС, повышают эффективность математического обеспечения САПР и АСДУ. '

2. Разработан новый подход к решению задачи гидравлического расчета систем транспорта газа, который обеспечивает безус- • ловную сходимость итерационного процесса. В основу этого подхода и его практической реализации положена новая форма математического описания установившегося режима, основанная на применении уравнений узловых давлений, при которых нелинейные уравнения гидравлического состояния ГТС эквивалентно заыаняюгея линейной системой алгебраических уравнений того же порядка с нелинейны::! элементами матрицы проводимостей и вектора правой части, зависящих от давлений узловых точек схемы ГТС. При организации иторацирнного вычислительного"процесса решение нелинейной системы приводится к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений, причем каждый роз с новыми положительно определенными матрицами коэффициентов и векторов правых чпетей. Разработанный метод выгодно отличается от известных методов там, что обеспечивает безусловную сходимость расчета и

поскольку в модели сохраняется топологическая структура ГТС, то он позволяет в некоторой стопами управлять ск..¡¡остыо сходимости итерационного процесса. При этом устраняются причины, вызывающие в некоторых случаях расходимость итерационного процесса, как например, при решении задачи известным методом "увязки по узлам". •

Данный подход к решению задач гидравлического расчета систем транспорта газа позволяет эффективно осуществить автоматизацию расчетов при анализе режимов работы ГТС в условиях диспетчерского управления в рамках АСДУ, а также при проектировании в рамках САПР.

3. Предложен метод определения резервных объемов ПХГ, необходимых для регулирования сезонной неравномерности газопотребления, основанный на использовании уравнений узловых давлений.

4. Разработана математическая модель и метод расчета гидравлического режима больших систем транспорта- газа, основанная на совместном использовании принципов диакоптики и разреженности матрицы проводимостей уравнений узловых давлений. Осуществлено дальнейшее развитие идей1 диакоптики и предложено применение ме'юда расчленения сети для гидравлического расчета больших систем транспорта газа с учетом особенностей решения задачи с помощью уравнений узловых давлений.

5. Проведано аналитическое исследование существования и единственности решения систем нелинейных уравнений установившегося режима систем транспорта газа, опирающееся на модифицированную форму теоремы Телледжена, что является, ещё одним новым проявлением из многообразия возможностей этой теоремы в области научного исследования.

6. Разработаны вычислительные процедуры, практические и экспериментальные способы увеличения скорости сходимости итерационного процесса посредством увеличения обусловленности 'матрицы проводимостей уравнений узловых давлений, выбора балансирующего узла (или узлов), по разработанному логическому Алгоритму нумерации и перенумерации узлов схемы ГТС и др., которые значительно ускоряют итерационный процесс при решении задачи гидравлического расчета систем транспорта газа.

7. Предложен метод коррекции гидравлического состояния

при многократном анализа установившихся режимов систем транспорта газа, обеспечивающий высокую эффективность расчетов на ЭВМ и допустимую точность. Метод основан на применении модифицированной формы теоремы Телледжена, впервые нашедшей свое практическое приме-нение в расчетах гидравлических цепей ГТС при анализе _чувствительности;

8. Предложен метод расчета оптимальных режимных параметров сложной ГТС, основанный на применении модифицированной форме, теоремы Телледжена. В результате существенно упрощается структура рассматриваемой математической-модели и преодолевается .ряд трудностей, возникающих при использовании известных традиционных методов оптимизации. Основные положения предлагаемого метода оптимизации рассматриваются впервые в практике моделирования технологических процессов трубопроводного транспорта газа, они дополняют теорию гидравлических цепей, способствуют их развитию и являются следующим шагом в совершенствовании научно-методической и алгоритмической базы в области оптимального проектирования ¡и : управления режимами сложных разветвленных, многоконтурных ГТС.

9. Разработан эффективный алгоритм машинной реализации решения нелинейных уравнений 'оптимального режима ГТС, полученный на основе метода Лагранжа ей штрафными функциями. В предложенном алгоритме решение нелинейных уравнений приводится к решению • . двух отдельных взаимосвязанных задач: гидравлического расчете . ГТС и решения систем линейных алгебраических уравнений,' что позволяет использовать известные традиционные методы гидравлического расчета ГТС и стандартные программы решения систем лилейных алгебраических уравнений. Путем обмена и преобразования информации между двумя взаимосвязанными задачами осуществляется решение исходной нелинейной системы уравнений оптимального режима ГТС.

. Разработанный-алгоритм отличается простотой и эффективностью по требуемым вычислительным ресурсам ЭВМ и не требуется разработки другой методики решония сложных нелинейных уравнений оптимального режима и трудоемкого программирования.

1С. Основываясь на общих положениях энергетической теории; • гидравлических цепей предложен эффективный метод оптимального проектирования развития систем транспорта газа..Согласно аналогии электрических и гидравлических цапай разработанная модель '

осуществляет минимизацию суммарных потерь мощностей газопроводной сети действующих и вновь вводимых участков, чему соответствует минимизация суммарных приведенных затрат вновь вводимых газопроводных участков, или в конечном счете это равносильно нахождению наикратчайших длин вновь вводимых газопроводов.

Отличительной особенностью разработанной модели является то, что целевая функция имеет простую структуру, поэтому можно предусмотреть рассмотрение решения задач большой размерности, кроме того модель позволяет определить оптимальные технические параметры внояь вводимых элементов о учетом влияния существующей части ГТС.

В разработанном алгоритме машинной реализации рассматриваемой задачи предлагается также использовать методику и программное средство для гидравлического расчета ГТС и стандартную программу решения систем линейных уравнений.

II. Предложена математическая модель и алгоритм расчета надежности систем транспорта газа заданной структуры, основанная на применении марковского процесса гибели и размножения и модифицированной формы теоремы Терледжена. Надежность ГТС рассчитывается с| учетом ряда возможных отказов её элементов и последствий.■Для определения вероятностей возможных состояний системы применяется теория марковских цепей. Учет последствий отказов элементов системы осуществляется путем анализа ряда возможных оптимальных гидравлических режимов ГТС. Для эффективного выполнения этих расчетов применяется;оптимизационная модель, основанная на модифицированной форме! теоремы Телледжа-на.

'Основной особенностью разработанного метода заключается в том, что оценка надежности ГТС осуществляется посредством учета последствий отказов элементов системы.

12'. Осуществлено дальнейшее развитие метода расчета на- " дежносги ГТС с учетом временной избыточности. Для этой цели разработаны экономико-математическая модель и алгоритм расчета оптимальных параметров средств резервирования ГТС (временная избыточность), позволяющие определить оптимальные объемы ПХГ и второго топлива, а также затраты в средства временной и

структурной избыточности. Надежность ГТС рассчитывается также с учетом ряда возможных отказов её элементов и последствий и повышается с помощью добавления дополнительных источников питания газа, резервных газопроводных участков, кольцующих контуров и др.

13. Предложен метод моделирования и решения задач нелинейного математического программирования на аналоговой вычислительной машиьт (АВМ)основанный на модификации метода Пайн'а. Предложенный подход использован в созданном лабораторном макете специализированной АВМ при решении задач оптимизации режимных параметров ГТС, в частности, для Армянской ГТС.

В качестве альтернативного варианта предложен другой комбинированный метод моделирования и решения задач нелинейного математического программирования на АВМ.

В основу рассматриваемого комбинированного метода положен метод Лагранжа в сочетании с непрерывным градиентным методом, в котором двусторонние ограничения типа неравенств осуществляются логическими блоками АВМ. ..

14. Для достижения поставленных целей исследованы также многие сопутствующие вопросы и аспекты, и решен ряд теоретических вопросов, имеющих прикладное значение в проблеме алгоритмизации задач анализа режимов и оптимального проектирования ГТС. К ним относятся: новые компактные формы записи уравнений гидравлического состояния ГТС и новый эффективный способ разделения графа сети на дерево и хорды, что позволяет значительно облегчить формирование матрицы соединения ветвей

в независимые контуры; новые формулы расчета эквивалентных параметров КС, обеспечивающие более точное ее математическое описание; представлено доказательство теоремы, раскрывающей новое свойство положительно определенных матриц и, как следствие, получены новые, достаточные..условия .сходимости итерационного процесса при решении уравнений узловых, давлений в задаче гидравлического расчета ГТС; алгоритм и программа усовершенствованного метода "увязка но узлам" для гидравлического расчета' ГТС; новый декомпозиционный подход к решению задачи оптимиза-

ции режимных параметров Г'ГС, имеющей сложную аналитическую структуру и др.

Практическое значений. Выполненные разработки но развитии* энергетической теории для1гидравлических цепей позволили решить комплекс важных методологических проблем анализа и синтеза сложных ГТС и разработать принципиально новью методы, математические модели для гидравлического расчета и оптимизации режимов, а такие оптимального проектирования и повышения надежности газоснабжения ГТС. Результаты разработки, составляющие основу математического обеспечения САПР и АСДУ, получили практическое применение в ряде промышленных программ в созданном специализированном аналоговом вычислительном устройстве при решении задач управления функционированием и прогнозированием режимов ГТС, а также в проектных и исследовательских организациях при решении задач развития и анализа перспективных ре нимов ГТС, определения допустимых режимов .и диапазонов передачи газа от источников к потреб:::оляп газа.

Основное практическое значение выполненной диссертационной работы заключается в совершенствовании математического обеспечения САПР, АСДУ и поЕМшение их эффективности. Эффективность функционирования АСДУ з темпе реального прог^сса определяется не только повышением скорости вычислений на 52.'.!, но и новыми вычислительными возможностями алгоритмов и программ, используемых для расчетов л коррекции гидравличзских режимов сложных к ботьаих ГТС. Агрегирование и диахоптпка но во всех случаях обеспечивают преодоление проблемы, связанной с.высокой размерностью 3равнений рокима и сыстрол сходимостью вычислительного процесса.

Предложенные подходи позволяют сократить сроки и снизить трудоемкость разработки проектов развития ГТС, снизить зэтра- . ты на сооружение и эксплуатацию объектов транспорта и хранения газа 3.1 очот повышения качества и уровня обоснованности основных технических решений, повысить оперативность уточнения или изменений исходной информации.

Реализация результатов работы. Основные теоретические положения и результаты исследований, полученные в диссертацисн-

ной рабою, в настоящее время реализованы в виде алгоритмов и программ, записанных на алгоритмических языках высокого'уровня, зарегистрированы в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Мингазпрома и Государственном фонде алгоритмов и программ для широкого промышленного пользования и получили практическое внедрение в организациях Мингазпрома, в частности ВНИПИтракс-газом при формировании оптимальных технологических схем и параметров крупнейших ГТС страны.

По результатам исследований диссертационной работы выпущены методические положения, утвержденные техническим управлением Мингазпрома и рекомендованы для использования в практике проектирования и' эксплуатации систем транспорта газа, а также для работников научно-исследовательских институтов и организаций, занимающихся вопросами планирования режиуов и проектирования развития ГТС.

Результаты методических положений использованы организациями Мингазпрома, 'в частности один из них внедрен во ВНИ1Ш-трансгазе и использован при формировании оптимальных схем и параметров крупнойших ГТС страны, в том числе газопроводов: Туда-Шостке-Киев, Уренгой-Укгород, Ямал-Укгороп и др.; под- • земных хранилищ газа: Пролетарского, Бильче-В.оЗщко-Угерского, Увязовсжого и др.

Разработки в части создания лабораторного макета специализированного аналогового вычислительного устройства одобрены и приняты комиссией Мингазпрома и ВНКЛЭгазпрома. На нем провидены многочисленные расчеты по оптимизации режимных пара-, метров Армянской ГТС с учетом эффективности распределения газа между газофицированныш потрзбнтелями и второго топлива. Прэведоны также гидравлические расчеты Армянской ГТС. По результатам расчета составляется график перевода электростанций я промышленных предприятий на разорвныо виды топлива в осенне-зимние периоды. Эта работа внедрена в практику диспетчерского' управления .-Армянской ГТС. В результате внедрения оптимизационных рлечотов в Армянскую ГТС, подтвержденные актом о внедра- . нпи, окидаешй экономический эффект составляет 5 (три) миллиона рублей и год. ' . " ■

Апробация работы. На различных этапах исследований результаты работы докладывались на отраслевых конференциях по проблеме "Региональные системы газоснабжения" в 1972, 1975, Ереван; ,, на Всесоюзной конференции, организованной ИНИИЭТЭИ приборостроения "Отраслевые автоматизированные системы управления. Опыт разработки и внедрения" 1975 г., Москва; на роспубликвн- . ском семинаре АН УССР "Гибридные вычислительные машины и комплексы" 1978 г., Киев; на научно-технических советах Мингазпро-ма по проблеме "Совершенствование отраслевого планирования в 1978 году, Ереван, 1980 г., Москва; на Ш научно-экономической -конференции молодых ученых и специалистов Мингазпромз в 1974 г. Москва; на 1У Отраслевой научно-экономической конференции Иин-газпрома в 1975 г., Цосква; на 24-ом, 29-ом, 34-ом и 51-ом заседаниях Всесоюзного семинара СО АН СССР по проблеме "Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики" 1977 г.', Иркутск, 1979 г. Алма-Ата, 1981 г. Ереван, 1988 г. Цимлянск; на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЕрПИ, 1984-1990 гг., Ереван.

Диссертация является результатом многолетних исследований автора в научном коллективе лаборатории Ереванского научного подразделения ВНИИЭгазпрома. Часть диссертационной работы является составной частью плана научно-исследовательских работ ЕНМ ВНИИЭгазпрома в период 1972-1983 годов, где автор бил научным руководителем и ответственным исполнителем тем.

•, Научная деятельность автора и тесный контакт с научными, производственными и проектными организациями Мингазпрома (ГВЦ, ВНИИЭгазпром, ВНИШШАСУгазпром, ВНИПИТрансгаз), института электродинамики АН УССР, Сибирского энергетического института СО АН СССР др. дали возможность обогащения и повышения качества материалов, которые вошли в основу формирования диссертационной работы. После перехода в Ереванский Политехнический институт (ныне Государственный Инженерный университет Армении) работа интенсивно продолжалась, а тема диссертационной работы включена в план подготовки кадров университета.

Научным консультантом диссертационной работы является

о

л.т.п., проф. Хачятрян B.C.

Публикация. По тема диссертации опубликованы 42 работы, в том число: тематический научнр-тихнпчаскпй обзор в объеме 143 стр.; 2 методических указания; 2 работы зарегистрированы в отраслевом и государственном фонде алгоритмов и программ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. Работа изложена на 307 страницах (с приложенном 457 страниц) машинописного текста, иллюстрирована 22 таблицами и 21-рисунком. Список литературы содержит 185 отечественных и иностранных наименований.

КРАТКОЕ СОДЫ РЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений.

Во ведении обоснована актуальность теш исследования, сформулирована цель исследования, излог.зны основные научные результаты и новизна, выносимые, на защиту.

В первой главе "Развитие энергетической теории для гидравлических цепей систем транспорта газа" дается краткое ознакомление с oohobhluki понятиями, элементами, физическими величинами и и обозначениями, имехгяыи отношение к гидравлическим цоплм при стационарном режиме движения газа в ГТС. Поскольку в данной работе впервые рассматривается применение теоремы Телле-дгсено к гидравлическим цепям ГТС, то возникла необходимость . введения некоторых понятий, являющихся новыми физическими ве-личинии: для ГТС, таких как мощности а квазимощности. Поэтому в работе приводится краткое определение этих величин и даются их физические смыслы. ,

При установившемся движении газа в ГТС распределение давлений в узловых точках и потоков газа на её ветвях с определенной сгопеньи точности описываются линейными и нелинейными /

соотношениями, аналогичными законам Кирхгофа к.Они для электрической ципп. Эти уравноиин являются уравнениями гидравлического состояния ПС, которые в отдельных конкретных случаях могут исполььсвагьоч и различных формах закиси. Наиболее цолосообрзз-

ная форма записи' уравнений состояния определяется характером решаемой задачи. Поэтому в работе предложены компактные матричные формы записи уравнений гидравлического состояния ГТС, составленные по законам Кирхгофа и Ома, которые в дальнейшем попользованы в разработках эффективных методов, моделей и алгоритмов расчета задач анализа и синтеза ГТС.

Получены общие топологические овойства графа гидравлической цепи ГТС и выведено соответствующее матричное выражение, которое значительно облегчает формирование уравнений гидравлического состояния по второму' Закону Кирхгофа,

Для аналитического описания режима работы центробежных и поршневых компрессорных агрегатов и станции в целом разработав ряд приближенных зависимостей. Из этих.зависимостей наиболее широкое практическое применение нашла формула А.Г.Немудрова, которая идентична уравнению установившегося движения газа по трубе, и очень удобно их совместное использование при решении задач анализа и синтеза систем транспорта газа.

В ряде работ приводятся формулы, синтезирующие уравнения КС в целом. При использовании этих формул получается погрешность по потоку газа через КС и больше, что весьма значительно, Для уменьшения этой погрешности в настоящей работа предлагаются более уточненные формулы, по который можно точнее аналитически описать режим работы КС, которая максимально адекватна обьекту и может служить моделью КС и использоваться . в различных задачах гидравлического расчета процесса газопередачи ГТС. - .■•'■■

. 'Известные формулы для расчета эквивалентных 'параметров двух параллельно соединенных нагнетателей, находящихся в одинаковых условиях работы, несимметричны по отношению к параметрам отдельных нагнетателей. Погрешность расчета этих формул зависит от выбора последовательности номера индексов параметров отдельных нагнетателей, т.е. несимметричность этих формул приводит к определению двух значений каждого эквивалентного параметра, которые в модели КС дают разносторонние погрешности, в некоторых случаях превышающие ¥/о.

При одной последовательности выбора, индексов параметров

нагнетателей получается погрешность по потоку газа через КС в меньшую (большую) сторону. При другой последовательности выбо-. ра индексов параметрив нагнетателей погрешность получается в большую (меньшую) сторону.

^Проведенные нами вычислительна эксперименты и количественные анализы позволили найти закономерности изменения погрешности известных формул и предложить другие формулы, обеспечи- . вающие в 15*150 раз меньшую погрешность, это составляет, меньше 1,5$ погрешности, что допустимо для инженерных расчетов.

Исследование свойств гидравлических цепей не исчерпывается описанием и изучением аналитических выражений гидравлического состояния ГТС, составленных по законам Кирхгофа и Ома, аналогичных для электрических цепей. Инженеру часто требуется дополнительная информация общего, качественного характера о свойствах изучаемой цепи или множества цепей, принадлежащих одной топологии. Эта информация особенно важна на этапе предварительного проектирования развития ГТС, когда проектировщик, не имея ещё конкретной схемы проектируемой ГТС, использует собственный опыт, интуицию и сведения об общих свойствах некоторых инвариантных по топологии гидравлических схем ГТС.

Б настоящее время наиболее эффективным способом получения информации об общих свойствах гидравлической цепи является ис^-пользование энергетических соотношений между параметрами гидравлического состояния ГТС.

Основываясь на общих идеях теорий электричоских'и гидравлических цепей и конкретных принципиальных положениях теоремы Тел-леджена, автор настоящей работы развивал энергетическую теорию для гидравлических цепей и разработал новый подход к построению эффективных методов и моделей решения проблем анализа и синтеза ГТС. 3 основу этого подхода и его практической реализации положена модифицированная форма-теоремы'Телледжена применительно к гидравлическим цепям ГТС. Ознакомление с учебной и монографической литературой, посвященных вопресам применения ■ теоремы Тилладжена в области анализа и синтеза электричоских схем различных радиотехнических и электронных устройств и апца-

ратов, а также теории чувствительности электроэнергетических систем приводит к выводу, что в области трубопроводных систем тепло-, водо-, нефтет,газоснабжения и других гидравлических систем имеет место заметное отставание. Учебники и учебные пособия пос^оены^ как правило, по традиционному плану, соответствующему Минвузовской программе и не содержат ряд современных .актуальных разделов теории цепей, таких, например, как теорема Телледжена и её применение для анализа чувствительности и оптимизации ре-жимов и схем развития различных трубопроводных гидравлических систем.

Что же касается монографий,.посвященных тем или иным разделам теории■гидравлических цепей и различным вопросам расчета трубопроводных гидравлических систем, то и в этих работах вышеуказанные разделы также отсутствуют. Студенты, аспиранты и исследователи, занятые проектированием и эксплуатацией промышленных трубопроводных гидравлических систем не смогут узнать из этих книг о современных подходах к анализу и синтезу гидравлических цепей.

В силу малой изученности теоремы Телледжена и сложности применения для решения практических задач данная тео]-.г разработана недостаточно полно, хотя в последние годы методы этой теории стремительно развиваются в области радиотехники, электронной техники и электроэнергетики.* '

Настоящая работа имеет целью хотя бы в малой степени восполнить указанный пробел. Даьтся результаты, .отражающие итоги многолетней творческой деятельности автора в области раз работ-' ки новой энергетической теории гидравлических цепей и эффективных методов анализа и синтеза газотранспортьых систем.

Опубликованные в последние годы работы далеко но исчерпывают всего многообразия и возможностей теоремы Телледжена. В настоящее время в литературе приведено значительное число теорем, описывающих-свойства электрических цепей и опирающихся на теорему Талледжена. Тем не меноо можно твердо сказать, что1теорема Телледжена и в будущем позволит обнаружить и обоо-новать многие полезные свойства электрических и гидравлических цепе'й трубопроводных систем тепло-, водо-, нефте- газоснабжающих и других.гидравлических систем.

. Но сущеотву модифицированная форма теоремы '¿олледжена (являотоя для теории гидравлических цепей новой:закономерностью роопроделения основных параметров гидравлического оостояния ГТС. Эта закономерность взаимосвязи параметров сформулирована в вида энергетических уравнений баланса мощностей и кваэимощ-ностей. Теорема Телледжена, получая интерпретацию для гидравлических цопей, играет фундаментальную роль для анализа чувствительности при оперативной коррекции текущих режимов и явг ляотся основой построения энергетической теории гидравлических цепей для анализа режимов и'оптимального проектирования развития ГТС.

Теорема Телледжена в теории цепей имеет исключительное Ьначание, она очень простая, необычная, и, в то же время, ймоет общий характер и многостороннее применение. Простота и общность этой теоремы делают её привлекательной, а способность указывает на её научно-исследовательскую и практическую ценность. Привлекательность теоремы Телледжена объясняется не ■ только широчайшим разнообразием возможностей её применения, Но и достигаемых результатов, т.е. она всегда приводит к проо-тым моделям, алгоритмам, а следовательно, и средствам расчета. Проведенными автором исследованиями установлено, что эта теорема применима также к нолинейным гидравличеоким цепям ГТС о учетом их специфических особенностей. В работе дается модифицированная форма теоремы Телледжена применительно к гидравлическим цчпям систем транспорта газа.

' Модифицированная форма тооремы Телледжена дополняет отдельные положения теории гидравличе-ских ц&пэй и будет опо-' собствовать более глубокому изучению и широкому практическому, использованию современных методов теории гидравлических цепей. Поэтому данная теорема должна быть на вооружении всех специалистов, занимающихся вопросами проектирования развития и оперативного' управления разных технических трудопроводных гидравлических систем. '

Поскольку теорема Телледжена впервые применяется для.гид-равли .еских цепей'ГТС, то для выяснения-сущности модификации •• рассмотрим отличительные особенности двух цепей, которые диктуют структуру построения энергетических уравнений гидравлических цепей ГТС.

о

о

Гидравлические цош: ГГС нмеюг овоа специфику и итдич^.штоп от электрической Цзии энергосистемы (кроме нелинейных зависимостей периметров состояние) том, что в них:

- имеются только продольные элементы (;;;йопроводы н КО) и отсутствуют поперечные элементы и контуры;

- входы (источники газ«) и выходы (потребители га;>а) уоу-цеотвлнются только одним доступным золимом, где, мокко считать, подключен идеальней источник потока газе (аналогично идоальному источнику тока электрической циан);

- имеется элемент КС, который при неизменном потоке газе на участке резко поднимает давление газа ни его выхода.

Теорема Теллоджоиа была сформулирована для электрчмэской охемы, в которой источники питания и потребители имеют но дна доступных зажима, составляют поперечные вотви и входят в поперечные замкнутые контуры электрической сети.

Выдеперечисленныо отличительные особенности привели к необходимости изменения (модификации) структуры энергетических уравнений, а именно: слагаемые м-^цностей 'и кзазимо::;ностей источников и 'потребителей газа, поскольку на составляя1? ветви, выводится из .обдал суммы слагаешх по велзна контуроп и добавляются в виде, огдильной суаглы по узлам РТС с соответствующим учетом их знаков; в энергетические уравнения вводятся дополнительные положительные слагаемые мощностей и ивазпмоаноотий, соответствующие участкам с КС.

В сложной гидр-;рлическоа цепи, сосгониез из 5 узлов и гъ ветвей, узловые давления ( ] =1,2, ..., 5 ), потоки газа в ветвях С![ ( ¿=1,2, ..., /г ) и ьнеынио потоки (притоки и отборы) газа у =1,2, $ ) связаны между собой •

уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Однако, для этой же цепи можно составит,. ляль одно уравнение, связывавшее эти параметры воедино.

Учитывая отличительные особенности гидравлических цепей ГТС и на основании закона сохранения энергии для заданной схемы ГТС, можем написать баланс мощностей источников подачи газа, потребителей газа и потери мощности (рассеивания энергии) в сети ГТС в виде:

. - £ ПсОс = о . (I)

J-^ а

Э?о уразшзп;« заграхео® ао^ацарогзаную форму георегл Товдодкена ириуунаэдвы» к гддрзкзаческаа цопаа систем транспорта гзза и утверждает, чхо: сумма произведений давлений а внешних потоков г-за всех 5 узле- направленного графа -гидравлической цепи ГТС минус сумму прс;:»вэдеаа2 перепада дэв-Вйний Г7; еоох П. ветвей на соответствуйте пэгокз газа , удовлетворяющих за:;о:и; Кирхгоф а, разка нуля.

Вырзкенда (I) яргмегся энергехичес;;::ц уравнений« баланса мощностей гадравлачзсксД цепи ПО и одновременно вырааазт закон сохранения энергаа для. этой ;:-:е. целя. Физический сшсл зго-го уравнения сбгясиягтся та::: в каадий момент времени мощность (энергии), которая еэодг.гоц в гидравлическую цеаь ПС через её вхо^к к посрсдсхаоа КС расходуется потребителя«! газа через её выходы и рзсарс^сдязхс« орч)да эгюшгсцепи (газопроводов) в вида рз«£?;-цш'{, т.е. «мера кс;;иостк. Следует иметь в виду, что но^;,;эзэкеагл ткка КС в (I) являются ксточниками энергии.

При фсрлаллзащш (I) дикости учззкхов с КС вкзючевы со знаком плюс; это ^изаческг со'-апсннегс...: ге-и, что компрессорный станции увеличивают входная кс^иссгь в систем:' . В (I) мощное»! источников газа входят со знаком плюс, а пот;. . ;али газа -СО знакст.! минус.

Уравнение (I) представим в матричной форме записи. Обозначим вектор уг ловых давлений через Р= [] , ...,р ^ , вектор внешних (входных, выходных и внутренних узлов) потоков газа чнрез Ц] — [_ % ¡9 г, ■ ■ •/ к Е"кхор пото:;ов газа в ветвях - через = С , • • V _

По узловым давлениям с помощью матрицы и.чцлдснции \_fljCJ составленной относительно всех узлов схс:.:ь: гидравлической цепа ГТС, К02И0 определить падение д~. кгопнй на ветвях схеш. Так как к&ддый столбец матрицы [Т^-Ц и:"еет положительную единицу и сд::у отрицательную, то достаточно транспонированную матрицу кицидекцин ["Дт] сирзгэ укиокизь на вектор узловых давлен:!" /?. , в ^сулызи ксл;ч;:м лектор рл^сстсл давлений

J

по кз.-:до/ ¿.¿ты, т.е. д::.:^:,;:.; ;:*.■ ветвях:

= [тут?

- 19 -

В виыеприадденных обозначениях верхний' ннд-зкси £ - означив; знак тр.знспониро:! .

Тог..> уравнение (I) в мотричноЧ фор«« представам таи:

%'в - О^Ъ = - О/т 6 = 0, (2)

7=1,2, 5 ; г*=1,2, /г .

Учитывая, что ••¡..ыслониройэтш М'исгяца произведения равна произведению транспонированных матриц сомп стилей, взятых в обратном яорндко, уравнение (2) ииачо прод.' „вам так:

ШОУ9 =0, ' (з)

ц =1,2, .»•, 3 * / ,2, . *«, •

Заметим, что в уравнении (3) вирвхчние в кр:>. лих скобках представляет собой нулевую строку, поскольку оно является уравнением первого закона Кирхгофа, записанным в матричной форма. Отсюда вытекает, что выражение (3) (а следовательно и (I)) справедливо для .и,':.'Х произвольных значений вектора. /? в Ти:.-; числе и при значении узловых дечлений, подчиняющихся второму закону Кирхгофа.

Таким образом, если в (I) потоки'газа и дивления узлов являются параметрами состояния однр". фазичв« сучяы ГТС, то они подчиняются первому и второму зиконам Кирхгофа; тогда произведение, входное и (I), и уравнение з целом имеют физический смысл, т.е. является уравнением закона сохранения энергии для гидравлической цепи ГТС.

Предположим,-что задг-т« зсходчоя физическая схеме ГТС, для которой составлено ур.'1>" ('. ч георая другая, инвариантная по типологии с исходно;' ¿.а->а (будем называть её подобной). Если обо?но (нгь порал-;?!« состояния подобно:! схемы штрихом, то для и той схему тоже мо:«'!Ю нопзеэть энергетическое уравнение баланса мощи ост«:}, аналогично ¿мрахеная (I):

г ±'~п/о; =о . (/))

У'1 " : - I .

л ураанч;!!«: ('О V'1'"'-":"111 состояния для подобной схемы то:ие подчиняется закои-м ¡ч-] г,, :ипто;/у произведения, зхо-. дяцки в ('О, 1! ур.::1 НСН ЛО Л Ц«ЛОЯ л. >•. г« ф И ЗИ 40 ски!! с МЫ с Л«

Поскольку ВНрТХ'-НЗО (5) .•гЛДИН) ЛЛЧ г! г ■ i '«олышх зна-Чйь.и! компоын-.'ой ьокччф!) д.»г,1. нзи, то у и г-заииосвиан .

- го -

порпмотров сосгошпы гидравлический цикл ГТС могшт бить рао-«{»ост {•-.¡он о для давлении и потопов газ о, которые не обязательно относятся к одному ;; тому » состоянию цепи, более то'го, оно монет быть грнменецо такаа дли дпидеикй и потоков газа, которые не обязательно суц-оетвуют в до па одновременно, т.е. давление и потоки газа могут бнть параметрами совершенно различных по структура, ко инвариантных (тождественных) ¡¡о топологии гидравлических схем ПС. При формировании ура? не:; и л (I) на узловые давленая к истоки газа ветвей не накладывалось никаких ограничен;;«, кра«е одного - они должны удовлетворять ур'""!ениям гидравлического сосг-чиюя ГТС, состава) ка-ш по законам Кирхгоф,а. Уравнения состояния 1г зависят оз вида и характера ветвей и определяются только структурой графа гидравлической цзии. Если задана другая гидравлическая цепь о тва же графом, что и исходная, но с другими эдемэктами или значениями элементов и, следовательно, другими узловыми даь-ганиямя потоками газа ветвей б?/ к в.чеаниаа потоками газа , то эт« параметры будут удозлатворлгь тем ко урагкензям состояний, составленным по закопза Кирхгофе и, очовадво, равоаст в;-' (5).

Предположим, что задана исходная физическая схоиз ГТС, для которой составлено уравнение (I), и некоторая другая, иа-г вариантная по топологии с исходной схема. На основании уравнении (3) крцходим к другим модифицированным формам теорема Телледжсна применительно к гидравлическим цепки ГТС. поскольку выражение (3)' справедливо для произвольных значений компонентов вектора давлини.1, то его, можно взять равным вектору-давления подобной схемы, т.е. —

Исходя из визоиздоаекного, ¡адем наяисахь сведущие новые сюрготнчоскне уравнения баланса квззцмоэдостей:

I Г% . (5)

г'/??; - т. л,-о! = о . хб)

которые нвляитсл более обеими выражениями модифицированной фюрмы иоремы Теллед;.:е1;а применительно к гидравлическим цепяу ГТС.

В отличие от уравнения (I) равенства (5) и (б) лишены энергетического смысла, т.е. произведений, входящие в (5) и (б), не могут быть истолкованы как действительные мощности, поэтому их называют квазимощностями.

Поскольку полученные энергетические соотношения (I), (5) и (6) в данной работе рассматриваются впервые, то они для гидравлических цепей ГТС выявляют ноьые свойства и, безусловно, являются новыми закономерностями распределения основных параметров гидравлического состояния. Эти уравнения выражают закон сохранения энергии для гидравлической цепи и базируются исключительно на законах Кирхгофа и топологии цепей, дополняют теорию гидравлических цепей, способствуют их развитию и, .можно не сомневаться, что они и в будущем позволят обнаружить и обосновать многие другие полезнее свойства гидравлических цепей различных технических трубопроводных систем.

Применение энергетических уравнений (I), (5), (6) для'решения практических задач гидравлических цепей ГТС открывает новое направление исследований в области проектирования развития и Функционирования ГТС и является для этих исследований фундаментом.

При изменении величины параметров реальной физической схемы ГТС и подобной ей схемы, относительно установи щихся нормальных значений , давления и потоки газа также

будут изменяться на величины с/^ ; о'Й;, с/^- соответственно. Новые значения давлений и потоков газа будут'рэьны ;

%■+ с/^- , которые также подчиняются энергетическим соотношанинм (5) и (6).

-Ш^+МЪАд' = 0

а -Ю^Я^+О =0:

] =1,2, ..., ; I =1,1, ..., г1 .

йз (7). (8) с учетом (5), (6) получим

- = О ;

(?/ =О; . (ю)

/'=1,2, г ; /=1,2, ..., п .

Поскольку изменение параметров происходив ло времени Т

(?)

(В)

(?)

то из (9), (10) получим

( 2/ - Ш О- О ; «г) ■

j - 1,2, ..., £ ; (Г =1,2, /г. .

Выражения (9)*(12) также являются новыми соотношениями для гкдг^влпчсской цепи НС, которые позволяют проводить исследования в области неустановившихся режимов сложных газотранспортных систем.

Поскольку теорема Теллсджзна применительно к гидравлическим целя:,: несколько видоизменена (модифицирована), возникла необходимость математического формального доказательства сира; 1 .ллвости энергетпчоскпх соотношений баланса мощностей (I) и клозпмощностей (5), (б) с помощью законов Кирхгофа. В дис-сортац/ -лой работе приводится такое доказательство.

Отметим, что энергетическая теория гидравлических допей Г 1С полностью не исчерпывается вопросами, рассмотренными в данной главе. Бее многообразие возможности этой теории в области анализа и синтеза схом гидравлических цепей, а также для аналитического исследования единственности решения нелинейных уравнен,:л гидравлического состояния ГТС рассматриваются в по-следуг. разделах диссертационной работы. Рассмотрение всего .комплекса вопросов является стернчевы;.; содорианием и составляет основу засргсгичоскоЛ теории гидравлических цепей ГТС.

Во второй глпг^ "í.Istoe .гидравлического расчета режимов с применением уравнений узловых девлоьей для проектирования и • управления систем трз.чсилргз газа" рассизгрксзюгся вопросы анализа функционироззнип ГТС с кскользовгняса богетелаего опыта алгоритмизации рас«5*оз'эдзхтрачаских цепок. Используя известнее свинства :.:а:р::цы проводлмостен и вычислительные возможности узловых иьарзздвии злокгричес.шх целей, памп разработан nors.;*. г.здход к решению задач/, гидравлического расчета систем тр. :.слерта газа. В сспсву этого подхода и его практической рое-л«ьац;:;: лола.;е!:а нреддезикая авторе:.: ene в 1962 г. новая форма'

списании установившихся родккоа гидравлических ui> Uv *» еле тем гранслэргз гоза. С^цносгь йредлагьского метода, за-:•:.: ч'.ете.-: в ел-:,;лре^ета^л.-л-.тся уравнении газопроводных • и г. •:■. ■ :: :'.(! : .л;::; .'лв. -.нил-.'. л пел записи, л;..,, юрой

появляется возможность записывать уравнения гидравлического состояния системы по методу узловых давлений (по аналогии с известной методикой расчота линейных электрических цепей). При этом исходная нелинейная система уравнений гидравлического состояния фактически представляется в виде эквивалентных линейных уравнений узловых давлений, имеюздх симметричную, разреженную матрицу и векгор привоЛ части с нелиие/инмк эламитами, зависящими от давления, т.е. уравнения узловых давлений идентичны исходным не линейным уравнениям гидравлического состояния ГТС. Затем итерационная процедура организуется таким лобраз ом, чтобы на каждом У -ом наго итерации нелинейные элементы .матрицы коэффициентов и вектор право:; части уравнений узловых давлений становились бы постоянными. Дли нахождения вектора давлений на у+1-ом апго итерации следует ремнть линейную систему уравнений узловых давлений, имеюцих симметричную положительно определенную матрицу коэффициентов. В результате вычислительная процедура расчета превращается з многократное решение систем линейных алгебраических уравнений, причем кпкдий раз с новой положительно определенной матрицей коэффициентов' и вектора правой части.'

Вычислительная математика располагает обхрлии арсеналом эффективных прямых и иге рационных методов решения екпеа линейных уравнений с положительно определенной матрицей коэффициентов, обеспечивавших безусловные сходимости, не ззяисяг:;:а от выбора начального вектора. Один из этих методов нам;: был применен при-нахождении вектора давления на ]) +1-см мага • итерации. При таком Подхода на каждом гаго вычислительного процесса полученная линейная система позволяет использовать особенности топологической структуры расчетной схемы ГТС, наиболее эффективно построить алгоритм расчета и многократно обращаться к линейным уравнениям. Появляется возможность компактного нредстзвдзнзя и ввода л ЭВМ разращенной матрицы коэффициентов-решаемо:! линейной оистош, обработки исходно.", и промежуточной-информации. В об;ем случае схема гидравлической цели состоит: из мложес?па узлов ^/-=^/=1,2, ...,5> , ъ лото рых содержатся подмножества ^ источников ни так •! я гааа, потребители газа и простых тс-ч-лк разветвления; мл еже от в а

е которых содержатся лсдмложесж

на газ одроводних участков и участков с КС.

Базисный (опорный) узел - это течка на схсмо с фиксиро-вапнг-м значением давления. ■

В рассматриваемой методе используются известные формулы гидравлического состояния газопроводного участка:.

/?2-^ = клал 01 ; ¿6 1, С»)

И участка с КС

а,= й I ол а ; ¿б/г , ■ т

которые представлен:! в другой у::зивалентной форме записи:

о

"1

= ■ Си ; ; (15)

♦ ««

Уравнения (15) к (16) в математической модели ПС мокно представить одним уравнением

* * = с; О, , (")

5 = > О . £")

г ■ ^ШШЕЕЖ31 > л аз)

Длп газо.;иозо/;:;ь:х участков е (18) и (19) необходимо подставлять ¿¿¡-= , '-'.с. для участков ¿6% , 7^1-0.

.Для схегд: ззуз^аяя ГТС произвольной конфигурации, содержав Э уздозих точзх и л гзтвей, согласно (17) закон Ома ьыг,:1даегся хагришю ут.эьневас:г:

'щ в + - Сбс-за- (20)

ц —^ т ^ —x , 2, . •», .

УрсЕнскке плюрального баланса з*кзздоа узле системы (пзра^И эи.;ок г/нрхгефа) будет

01 = & ; ' «/=1.2, б • (21)

В кеирвчасЛ форме систем:; (21) представляется так:

С ЯП 0-1 =% ; .... г ; /-1,2, а, (22)

3 р-очетох резвцев ГТС в качестве гра-

ни «пг.». ¡..^ли/.."; зсдзну зд.т»ч::ии знолних притоков я отборов и

и тогда, когда зафиксированы, т.о. приниты в качество 'ima«mi-'ошшх норемошшх на одно, а два и бочоо узловых давлении ( t = m-i^u»?,..., S ), В соответствии о постановкой задачи гидравлического раочета ГТС, узловые точки Z. принимаются за базисные но давлению и балансирующие но потоку газа. Давление в этих узлах предполагается заданным. Задишшмн также явлнмт-сп внешние потоки газа (прит оки и отоори) ( А" =1,2,..., т.), а давление узлов и ышатио иогоки газа (гритоки и ото'оры) балансируючих узлов( t - 1, ^+2, ..., S) определяются кпк следствие рассчитанных значений потоков газа на . участках ГТС 'в виде алгебраической суммы первого закона Кирхгофа. При этом заданными также являются структура ГТС, технические параметры участков (конструктивные параметры газопроводов , параметры аппроксимации характернее..- КС Cli f физические свойства газа). В соответствии с этим матрицу и вектора, входящие в (20) и (22), разобьем па клетких ии.зинх порядков

. 0 - %

ж

(23)

С учетом! (23) из (20) и (22) полученные взаимно независи-uue уравнения гидравлического состояния ГТС, т.е. урез'ненял узловых давлений ГТС в матр::чпой форме представим тле

(24)

-Уу* А' К.

j* 1,2, ...,/->г ; К =1,2, ...,ггь ; t = ПгЛ, пъ+г.....S

где - эдвиеН'Ш нелинейного вектора, которые определимся

?

пъ

It/:,.

из выражения (18) и (19).

j =1,2, Vc =1,2, ...

.В (2-i) квадратная матшца

Ш =

J-1,2, ..., т, ; К -1,2, ...,т. ; /=1,2, ..., п.

симчотоичнан размерности /■'!., представляет собой матрицу нелит. ,:пых провидимом ей уравнений узловых давлений, элементы которой зависят от узловых давлений Г'ТС. Пии этом элемопты прямоугольной матрицы входят в сумму по абсолютной

(25)

(26)

5,

i

:

ВММЧШШ днчгомолышх эломонт I МаТрИЦН » поэтому

> £ I &к1 ; ' у =1,?,..., т. (27)

Ь (2?) з!И1К равенства одновременно ни имиет места для всех (лиок, а знак строгого неравенства относится к узлам, связан-ннм с С).и1п!1о.;рую:д;1мп.

Шюнольку имеет моего соотношение (27), то согласно до-кппнуоль- »у, приведенному в диссертационно;'! работе, матрица (<:>.">)• лелеется положительно определенной.

, Матричные уравнения (2'0 и (25) в развернутой фор.чо н]";дстик1М так:

ПЪ

1'до

= v д., —— ) 7~'- > ослн j вх°д кс;

<-■1 ' О" \ V.

---- , если / выход КС;

^ • г ; =1,2, ; (■ ь/г

.11 (26) элементы м :л;;и с неодинаковыми индексами

иргдетевлныт собой об^уя нелинейную проводимость между узлами ./ и к (У^/<-), определяемую как обратная величина и',ранения (19) и имеют знак минус (при выбранных ноиразло-i'ЛИХ ИСОДНДПХ уйЛОВ'.'Х потоков (притоков) ^ >0 ii ¿••¡ХОДЯЩИХ

«готоков (отборов) < 0 ) • 2 случае у=/< иолу чае:.: ¡¡елнпой-луы собственную проводимость всех витгая, сходящихся в данном узде У . .Тогда недпагенальль'е элементы матрицы ^ и элементы ма:ллмл определяются по формуле: '

с/ (р р\ -__Р _

. -i, ........ ; /<=1,2, ./=1,2, ...,п ; 3

•оьэкризеднух 'участков в (,_о) подставляется и - л-

Г. ел.;: упел ^ не езлзан с узле:.: , • п ~ О. ,.: 1Гола':глле эзоиенг»: ма;р;:ць; [_9^ определяется :ю

Г \ ; .....

¡.1 У

ч

На определения м.щшци вектора ипднс, что о-ш

могут o'utl о og то в ле 1)11 по охвм0 3 омицони я 'ия/'.г ■■ или 40 око:1 цони

Г ТС иипоервдстшшно. Видно такжл, чточи .наоборот-, но иачч'ИФ»

Ши ылсрору J\¡ моу.но составить схиму замещения Il'J, . ,

м ■ .. nix)

¡!¡,ii о meen ponanhi.íx значениях узловых давлений rj и /л

и заданных значенчлх давлении' О'ал-шсируь-щм узлов Рс u.i чи-

iioühuh матрица f^^) í1 fiCKTüji JíjMiít-:x' 'j-'icvtj »j y [¡o tjií h -

una (2A)

S¡ - % - ¿ Шы> Ш"' О"') (И)

j-1,2, ..., m- ; /С =1,2, ..., m. ; j Фк иренртцаютон ь матрицу и вектор с постояитши ко^;,;'ицион'мчи. При этом матрица симметричная, диаконольш'в коэфлчцион-

ты её больше иди равны сумме модулей.коэффициентов соетгттст-пущо!1 строки, т.о. имеет :..*ето соотнишаиио (27), следовательно матрица \Jjj¿\ положительно oiipo/uu-иная.

Для решения систем иелинеШшх ypawenuü (2'i) о|М'иш1.>>т-оя слодуедал итерационная процедура расчета:

> ~ ' (31)

j -1 ,?-,..., ,>ъ . Отсиди находится вектор давлений на V +1-ом unve итерации. При этом сумма в правой части (30) Предварительно раечриизег-сн, чтобы на В!!!.! оперировать только нонулшшмн алиментами матрицы.

Давлении, полученные на Vtl-ом шаге, нодст^влиютсн и (28)^(30) и вновь выполняется процедура (31) и т.д. Итерационная ' процедура считается законченной и решение найденным, когда имеет место условно:

! /? K¿ J к* 1,2.....пг. (32)

где - заданная точность расчета.

I.pi! ;iTOM на к1У.дом V-ом шаги итерации нелина (!нал матрица LrZ.'.-J и вектор правых частей dj уравнения (31) ири-вр-адавгпн в матрицу и вектор с постоянными коэффициентами, • 01||10днлт»М!«и кладом uBire итерации выражениями (ÍÜ)i(JO). После ii!ixo.vvi!iiii узловых днн.ыинй ( И =1,2, ..., т. ),

«JOWJ0CHIO с жданными зкачиш1»)ии даляоний баячнсируюцих узлов Р по формулам (13) и (14) опроделяются потоки газа на участках Q¿ , a узловыо расходы (подачи) определяются из балансовых уравнений потоков газа, составленных относительно балансовых узлов = т +2, ..., 5 , которые не вклю-

чоны в систему уравнений (24), т.е.'уравнением

п.

£ = ЛSWiQ¿ ; i=m±l, m+2,..., S (33) L i-i.

где -flii- элементы матрицы инциденцки/

По предлагаемому методу составлен--; программа расчета -и ришенц многочисленные примеры. Решенные примеры понизили бистру» сходимость итерационного процесса при выборе начального вок'-ора, находящегося значительно дальне от области решении. Например, били заданы разбросанныо значения начального давления в продолах от D до +12 ííila ( р° ф- ), а решение находилось б пределах (2,С-5,0) МПа. Во всех экспериментальных расчетах бмла получена быстрая сходимость.

Чтоби г.сследэззгь, устраняются ли причины, визываюедз расходимость процесса итерации в рассматриваемом методе расча-т;\, вибрана оздача, 'которая по aporpatne "увязtai но узлам1' и,--;:год»! г к расходящемуся процессу. Эта задача1 рзасна по предлагаемо Л млтодпки я получено сходящееся реаенхе.'

На основе разработанного метода составлена программа на ¡!дгс1'пт.:пчссксм язм:;е ЯЛ-1 • для гидравлического расчета систем TiKUHs.ivpra газа. Программа включена в Отраслевой Фонд алгоритмов и программ (ООАЛГазлрш) и Государственный фонд'алгоритмов и программ (ГО'САП) для спрокого пропыленного пользовании.

Рззработанна.ч методика позволяет реиить задачу развития ГТС и. на'ччльгом этапа формирования проектных решений. Практическую ценность даияоИ púCoru составляет мотодическсе и про-.1 ¡■-.¡ммкое сс'-олочйнгс снстомпого расчета технологических схем ря ПС в рамкьх САПР и режимной устойчивости при реализации с«ирз;;ка уирагльнкя в рамках АСДУ.

*: у чипе и прм:; /.часки а результата, полученные в данном 5'u3r,>.:iO HC>i0.-b30i:.i!¡:¡ орг^:!«:зац.тки ¡¿лпгазпрсма для обоснона-нп: технолегических схим и параметров газоаро-

водов, расположен/но: в наличных климатических зонах страны.

Результаты данной работы в ни до математического л программного обеспечения внедрены во ВНИ.Штрандгазе и исно.тьзуьг-ся в практике проектирования и развития систем транспорта т.ч.чи и магистральных газопроводов, в частности для обоснования набора технологических схем газопроводов Туло-Постка-Кпев, Урон-гой-У:::горэд, Ямал-Ужгород и др.

В г-узгыи! г; - из "Разработка вычислительных процедур дли повышении эффективности расчета ги;-, чвличвекого состояния ПС" излагаются несколько практические н экспо;; л.-.'-ен тельные снос оси, математические приезд и .'тоды декомпозиции дли локауты ву-фсктивиости расчетов пл,-п решении задач гидравлического расчета ГТС. Эти еычяслитзлы-ыо процедур заметно ускоряют и. ;рзц::о1!СТ!й процесс, вслздстзл;: чего устраняется при«г.: >ш расходимости итерационного процесс;)' рейс ни я систем подсменных ууазнен;;:; из методу "увязки по узлам".

1. Выбор балансирующего узла (пли узлов) вяи'ког на скорость сходимости решения. Из (29) видно, что если за балансирующий выбрать узел (или узлы), к которому подсоединено наибольшее количество ветвей, то диагональные элементы будут больше преобладать над неднагональни.ми. Лрл это:.; з'^елоз»: и (27) в' соответствующем количестве стро:; будет выполняться преобладающее строгое неравенство, что ускоряет сходи^-егь. ^¡»оме тоге, заданно давления балакспруодего у зло (идя je лоз) нв;:-:и тс я по существу, пониженном порядка в количестве S-гуь строк спстч-

. мы уравнен::.: (24) с однозрекенкыа виновней.: j:.; в соогг-.-гсиу»:-щпх количествах строк в (27) преобладании диоголйггы':!:? с.тз:- :н-.тов над поднагомальв: :.;. Исходя из :того рекомендуете;? ;:р.ч выборе балансируювуево узла (млн узлев) вое,:е:вв;<о:,втвел ел-.- ..у.о.вм.; правилом - в качестве балансового узла следует вмсвуатв такой, кетовому подсоединено наиболее количество г.'т.-ий.

2. Дли ускорения сходимости г.гзрапденпого с •.,;,? (Л) используется известное хю.'тс.мо;и о том, что ¿ем бо::!'; ,го- • налвпке элементы ;тр:п;в1 по ср.¡вне:;.и е су.в.ол ;;■■. ;ваго-ннлън.-.'.х, Оыстрес бу.ет о.аувмоотв. С!'•.•;:j т.е. -у-, в ^лвм.ов-равность ус.::;.('уво г: .'"^вов в^в^ох :\.."',вв в ";■:''!

- 50 -

[ ty ] . lhlu/UliHMn'HiH HJTUU Д0б.1ВЛ0ИИ|| II Jltiljyn И ПриВуИ час541 I. ,1;сД';!,1'| }/[i a Iillti i! И ;l Cl'ÜTHUU (3 t) CVhll'fiOMOl'O ß % »'ДО ~ Ш>-я.tuHi'i'ii IU.1UM 'лк;яi), шдччпна киторлге опрадеднитон лкепертмн-

Т i 1.4 LÜH .

íi гыща итерационно:! процедуры, когда разность по абсо-jui?iu.lt li-'/ernuio imктopa уалоыгх давлении двумя шагами

ti ve раиии пои mu или pasa а заданной точности раечитп, добаили-tiiui is л.:»;;« и ираиу» ч.1сги ураьнениа (3i) cjiaraudoru незначительно измеипт ¡i;a.¡nnu па малую величину u'rc[ioro ппрнд-«п. Поскольку рчлчнии систеи'л (31) ос умести л не теш при ^iticeupo-ikiuhoU [ipjtichi части, то, по сути де,.л, ото? ариец фактически но ¡cu.мои шаге ц-tuрации уъедичпиает ищеедоли-мль »три ни ирово-дишкг-гвЦ [&] и, следовательно, его ortyc/utmuiuiioutb.

йроъодишшо наш экснирИ1.ишталтл1ий исследования показали, 4vo нпбор Toil или иной последовательности нумерации узлов расчч'сио!! схоми Г ТС! суч'-»«тшшо сказнваотон на скорости схо-дип-лгл-и итерационного процооса системы (И).

В работо рассиатрмнаотсн кок необходим» ьибиран. послодо-ватолыюоть нумерации узлои расч лисп схемы 3"1<; о применением üл«ментов теории градов,

Ь работо рассматривается та «же алгоритм г. ¡имели) пил вычислительного метода декомпозиции к гидравличлокопу расчету болтшнх слотом транспорта газ», который поправлен на ci«деЫю больших задач к.раиенив более простых задач (л.шивдй рппмирпi.crtj. йреддол./но применение ыотода рлочлонония сети к гидравди-' часкому р.ючоту больших систем транспорта газа с учетом осо-tíniin -теп рединьп задачи с помощью уравнений узловых даь/'.чш!!.

Ччпмчртия глава посвящена применонии опоргетичоикой/теории гидравлических цен./й дли nun ли за чу (¡отчитал! пости и ре жни-iio-oTpyHTjpMo'i raiTHMiKiaiiim спетом транспорта газа. Согласно онергетическои теории гпдрнмичатшх цепей, разработан качоот-iíühho 1:о1;..1й подход к построении моделей, алгоритмов и созданию b'íil'eitT'iaiüJX н.)'д|ДО» дли решения проблей анализа и синтеза сис-5ч)Г4 транспорта газа.

И да л;ой vfliiiiú, рисеиатрииаючгси слилу^цио задачи: ■ • I. Гатид коррекции гидршшчлокиго состили ии систем vpaneuilf,"a гч.ы, пш'.раип'-госп на модифицированиую форму Tuop.i-Mi4 'ftiJPl'iiUUbli.

.Впорхни на база тс ори мм Телло/агепа раярмботии млтлд ki>¡i-рнкции гндрныигюского couvuhhiüi при ми oí'1 ''i i) ijïiiii..! ан.гызо ye-хшюниьыпхся püjrtiuuB ITC. Задача состоит в определении ни основе мо^л^ицироваппой (ор«ы теоре" : Теллодхбнч коэ^фидаонтоа чувствительности лорьиинпмх давлений узлор I] и поп-ков газа Q¿ на участках гидравлической цепи Г 1С к кум ли.ллмо n.i¡>.i-mü тров эломзигоп, которое ни обхода au для коррекции n.4pj¿.nt-ческого cjCTOHiiiiii глл изменении условий кролзводства, раенри-деления и потребления газа.

Управление ¡технологичоскии процессом в нзитятя: «пгун-циях требует какдодневного вмешательства, т.е. коррикчлз режима. Запаздывая:« реакции системы уираяд..•<:!:>: по долг!и гр-ч.м-апть по скольких минут. Необходимость оперативно;; коррллцги режима ио^ет возникать на всех урезнпх д пот-юрского управления. Коррекция должла производиться по и ер.,, .;:чоско« схеме, соответствующей структуре построения управления ЕСГ.

Для г ¡-о лаза чувствительности при изменении ¡••;.-:¡:m,íux n.-j-раиотроа и параметров схеми ГТС, в то - числе после ni-рймг: режимов, нелиисии:.: уравнения (13) и (14) для задшшоЛ ст;>ук-

туры ГТС совместно з матричной чормз представим так: _ -> _ £

Lën Kl G¿ ;У=1.2,..., .S; / =Ï, ----^ (3'f)

где Un ~ единичная матрица размерности'; - элемент прямоугольно'.! матрица с се да «et aii узла и ветвоЛ для схода ГТС с КС, сна однозначно описывает структуру схг'МЛ ГТС с ХС и ориентации её : тве;;.

Для газопроводах участков Ki~K¿ - зкгивзлзитнке i-ix-параметры, уч;;хых.аюг.::о kc:.¿¿ .'Vîcktî! гхдравллчесхого сслрстлзлиизя, геометрические размеры газолловсл--, <• ;-1;.».:чзск;:>= свойства л .змлературу газа; для уиигкз с ПС Д' = ¿; , Cl;, ß-- ахзпгэл tïhks технические параметре Y.Z, зпллелл-::; от n¡-••-титров улравлеллл -ГС, то мл.^лт г. у - .:'р.," С'Ч'-З ~ "Р шс— 1ю:1яро:зннэ;! матрица по отлс::о::::ц :: [j'4-J «

В главе 3 диесертацлел-'о!: рлаохм рас -латрхгь-'тлл м.'то,:: корро;::;;::: псгохсриелре/^ле;: ;л устал с:;уг. :-.xc:i p.;-;-::v¡ ГТС, (■•■повале;;: :л холольвовалл:: теорлл „л:. :, т.. т-" ...лтл .

Ос; лол.в.-св -п о'.' ;лл. л мл., л,:;:: : -р.а -■ л

настоя;.;-.'.; вл л a ;ь.'~л .-в . тал :::-■■ - ;; а - л .

Uliki ЗНДИЧИ UlUlJHUiH ЧудО'ЛЛХидЫЙХЛ'и. II pilu40TilX КОрреКЦИЙ ГИД-

li и и ЛП CíCíJ О Oüe'i'OlllUbl ГГС. ílúluiB ПН О, ЧТО IIpll ИСИОЛЬЗОППНИИ

Tt;.;iiuiui Теллиджин о примениíujiь.чо к гидранличоCKIHl ЦП 11)14 и элементарных ВЫЧИСЛИТиЛЫШУ Процедур ДЛЯ ОПрОДОЛсНИ)! ЧуВСТВИТеЛЬНОСти но парпиетраи, достаточно пронести анализ двух схем -исходно:! i).«:шчоски ' сущостиукадей cxomi; ГТС и некоторой другой подобной СХЭММ, которая (¡¡пзичоскп но существует, но но топологии тождественна (идентична) исходной схема. Оба метода коррекции П|,и ¡шалила нотокорасноодиленип установившихся режи-uoa 1-i'ü по вычисли голыша затратим машинного в рамени практически одинаковы.

Однако, рассматриваемый в данной главе метод имеет науч-но-метоАЧчискоо значение и одновременно показывает научную и практическую ценность теоремы Теллсдкона, впервые нашедшую свое практическое применение в расчетах гидравлических ценой ГТС при анализе чувствительности.

PaccvoTpiii,: две схемы - исходную физическую схему ГГС и подобную схему, имеющую одинаковую топологию с исходной.

Анализ изменения рэхимов ГТС может рассматриваться в ! двух аспектах г анализ режима системы, вызванный изменением ¡ режимных параметров и параметров газопрсподпых элемен-

тов л Ai. I

Из (9) заменяя дифференциалы переменных ни лрирыцештя ' получим:

j*I;¿t ..., s ' £=1,2, ..., .

При режимных изменениях, вызванных изменением параметров Л Ki в уравнениях (34) меняются параметры состояния./ ио'эзеиму и этих уравнениях переменные состояния необходимо представить в ириридониях; для чего ародиффоронцируеи левые и правые части (34), заменим дифференциалы переменных па приращения и представим в матричной форме записи тик: '

2 ш = 2 с £ Л; а] щ ;

+ [_E»Q¿2^AK¿ ' об), j -л ..., 5 ; ¿ -i %г%л.., п .

i

i г

где - единичная матрица размерности 5 2.

Из (35) и (Зь, получим + =. (37)

У=1,2, ... 5 ; ¿'=1,2, ..., Л2. . '

Отметим, что элементы матриц, входящие в (37), являются -постоянными величина:.?;:, поскольку их значения берутся в точке базового состояния. Базовый реиим для "исходной схемы ГТС рассчитывается путем решения задачи по?скораопределения установившегося режима с использованием, например, известной в главе 2 методики и программного средства к нему. Поскольку подобная схема физически не существует, то модифицированная форма-теоремы Телдедчсена представляет определенную свободу в выборе -параметров это!' схемы. Воспользуемся этим и выберем параметры подобно;! схемы таким образом, который позволил бы достаточно эффективно определить искомые параметры чувствительности Л Р-через реакции исходной схемы ГГС.

Поскольку равенство (5), а следовательно, и (37) справедливы для любых значении узловых давлений, в том числе и при значении узловых давлении подобной схемы, равной , то с-

учетом требований рассматриваемо!: задачи эти параметры могут быть выбраны таким образом, чтобы могло было из (37) найти

&В. Для этого примем в '37) Р'~О, принимая во внимание (23). * ' /о'

Параметры Ц подобной схемы выбираются таким образом,

чтобы они удовлетворяли следующей системе линейных алгебраических уравнений

= В- ; ] =1,2■,т ; К =1,2........

где Ок - единичные векторы-столбцы:

ёл= [1,0.....оУ , ег = [о,1,о,...,о!\..., е,=[о.о,.--,од]1

Поскольку [С,>2 является матрица Яке Си, то сна незырск-денная, тогда

% ~ [£>>3 ; у=1,2,...,^г ; К =1,2,..., т.. (38)

- С учетом выбранных иаре'.:з.. -а /? :: В; лзгебыо!' схемы., уравнение (37) значительно унрс^етсн и сирл :.;те.=

- з4 -

$ор. поправок:

АРН = - [См]~л [Сд] + '

} =1,2,..., пъ ; ; £ ; ¿*1,г,...п

/ -После определения вектора поправок можно осуществить коррекцию этого режима:

^ + && ; К =1,2,..., Уп ; (40)

/ЭК0/"—р._> -Ь ■ ; .....¿,(41) ■

' Для выполнения коррекции последующих измененных режимов ГТС необходимо элементы матрицы Якоби и других матриц, входящих в (39), пересчитать на основе рассчитанных для предыдущего режима корректированных параметров состояния, принимая его 'как базовый.

После нахождения по (40) и (41) корректированных значений узловых давлений определяются корректированные значения потоков газа на участках б?^ по уравнениям состояния газо-. ,! .проводных участков и участков с КС. Корректированные значения узловых расходов (подачи) ^ определяются из балансовых уравнений потоков газа (33). . - ' 2. Метод, математическая модель оптимизации режимных параметров сложных закольцованных ГТС,. опирающихся на модифицированную форму теоремы Телледкена.

Во многих'работах при решении задач оптимизации режимов 'сложной ГТС в качестве критерия оптимальности принимаются минимум суммарных энергетических затрат на КС. Критерии формируют в виде суммы энергоэкономлческих характеристик (ЭЭХ),'которые имеют разрывы первого'рода и приводят рассматриваемую задачу' оптимизации в область многоэкстремальности. Во избежание -этого ЭЭХ сглаживают, т.е. представляют в виде гладких непрерывных кривых. Каждая точка УЭХ является' оптимальной и .получаются на нижнем уровне иерархии путем реыенил оптимиза--•цпонких задач по кандому КС пли по отдельным магистральным .газопроводам с компрессорными станциями.

В отличие от известных методов и критериев оптимальности в данной работе подложен качественно новый подход к построению модели оптимизации режимных параметров сложных закольцованных ПС, в которой критерий имеет простую "труктуру, не имеет разрывов и не связан аналитической зависимостью с газо-. компрессорными процессами и расходом топливного газа и электроэнергии на КС.

Предложенный критерий оптимальности преследует те же цели, что и критерий минимума энергетических затрат на КС, но другим, более простым путем, т.е. путем минимизации потерь энергии сжатого газа на газопроводных участках. Именно эти потери энергии, для компенсации которых расходуется на КС значительное количество топлива и электроэнергии, составляют минимизируемые энергетические затраты. Следовательно, минимизируя потери энергии сжатого газа на газопроводной сети ГТС минимизируются также энергетические затраты на КС. Но поскольку предлагаемый критерий имеет простую структуру, это и позволяет значительно упростить математическую модель данной оптимизационной задачи увеличить размерность рассматриваемой схемы ГТС и учитывать закольцованную структуру ГТС-.

Соотношение (I) является топологическим уравненном и устанавливает расчетные зависимости длл оценки влияния рекимных параметров -рабсты ГТС на энергетические показатели потоков энергии (мощности) сжатого газа. Топология может быть задана, без ссылки на то, из каких элементов (газопроводов, КС и т.д.) состоит гидравлическая цепь.-Поэтому в (I) не участвуют технические параметры элементов системы. Ярл неизменной топологии схемы ГТС транспортировку заданного количества газа от'источников газа к потребителям можно осуществить при различных режимах работы ГТС, различным составом оборудования КС технических параметров газопроводов.

Множество получаемых рекимних параметров удовлетворяет уравнениям гидравлического состояния, составленным по первому и второму законам Кирхгофа и уравнений (I).

- Из энергетического уравнения (I) видно, что лстерп мелкости в сети ГТС зависят от потеков гага ка злг.чгкгзх и перо-

нада давлений на них. Следовательно, давления узлов схемы гидравлической цепи ГТС «окно перераспределить в пределах допус-: тимой области таким образоз, чтобы суммарные потери модности • в системе били бы минимальными. Для этого выделим из уравнения (I) второе слагаемое как целевую функцию

ST = £ /7; Qi Ли в - <«2)

¿ц L-l j-l

Потребуем, чтобы сумма (42) достигала минимума при выполнении ограничений в вида уравления гидравлического состоя-? ния ГТС, т.е. взаимно независимых уравнений материального баланса относительно !У1 независимых узлов ъ

J-fljiQi = % ; 7=1,2,..., т. . (43)

и уравнения гидравлического состояния газопроводных участков • и участков с КС, т.е. уравнения закона Ома

ißiJ RZ = Kl Q?; /=1,2.....n, (44)

J-l J

И технологических ограничений в виде неравенств:

£4 в < в ; i&J> .j«)

обусловленных прочностными, газодинамическими и другими ха-. рактеристиками трубопроводов и газоперекачивающих агрегатов.

3. Метод, математическая модель оптимального проектирования -развития ГТС,•опирающиеся на модифицированную форму теоремы Телледжзна. .

Выбор схемы развития газопроводной сети ГТС на перспективу производится для прогнозных объемов газа, на добычу ¡и потребление с учетом географических условий размещения KÖ, ГРС, ПХГ и т.д. ' • . / - :

' , Многообразие и несхожесть этих условий приводят к большому количеству вариантов конфигураций схем ГТС, обладающих разными свойствами и технико-экономическими показателями. Ре-» 'вэние рассматриваемой задачи известными методами имеет оче-• видные трудности, одной из которых является сложность учета существующего состояния, системы, приводящая к задаче чрвзмар--ро большой размерности, которая требует неприемлемых для практики затрат машинного времени, другая - сложность учета изменения параметров существующих и вновь вводииих элементов. Что-

а

бы избежать этих н других затруднений, обратимся к модифицированной ферме теоремы Толлед;?.ена.

Подоодя некоторые итога по многочисленным опубликованным работам, посвященным применению и развитию теоремы Телледлена в практических расчетах радиотехники, электронной техники, электроэнергетики и систем транспорта газа можно прг"> сказать, что это простая, замечательная и удивительная по своей природе теорема находит свое практическое применение и в области структурной оптимизации газопроводной сети систем транспорта газа.

Несмотря на огромное число робот, посвященных методам оптимизации структуры различных трубопроводных систем и их модификациям, применение модифицированной формы позволило разработать более простой подход к решению зтой важной и интересной задачи. В основу этого подхода положена аналогия электрических и гидравлических цепей, согласно которой имеем аналогию ленду длиной пути вновь вводимого газопровода и перепадом давления на него, а потери мощности газопроводного участка соответствуя? приведенным затратам на строительство и эксплуатации влезь вводимого газопроводного участка. Действительно, ;;з формул (13) гохгз видно, чго.перзпзд квадрата давлений (или азрзпад дззлзнаа) газопроводного учзстка при фиксированно:' значениях диаметра газопровода.прямо пропорционально длине газопровода. \ длина газопровода, согласно нормативным таблицам, прямо пропорциональна кзкзгалоэлояеяаяа•на сооружение :: эксплуатацию трубопровода. Поскольку потери мощности на газо-вроводе определяются как произведение перепада давлений на сотек газа, преходящего через него, то, можно сказать, что потеря мсщпости прямо пропорциональны приведенным затратам на сооружение газопровода. Тогда можно распространить оптпмнп-цаочную задачу (42)-(45) и для оптимизации: цроекггроззггая развития и реконструкции газопроводной сагк ПО я сгиеткгь, что в этом случае минимизации сумм^ри:;:: игт-рв- мощностей газопроводной сети вновь вводимых газа-грогодгы:: учестлаз. будет соответствовать минимизации праве дет:пих гт.рзт, или, в :< отч-ВС» ,0 43 X0. нахождения ноикратч1.1::::с д.тлг аа об од оз.

Расзаохрг:.' задачу с л..: г. -.>-" .• г;..: ::;

тироввнки развития ГТС. Зга задача условно разделяется на два типа задач.

а) Задача проектирования развития газопроводной сети'разветвленной, закольцованной ГТС формулируется следующим образом. Задана структура действующей и развивающейся части ГТС, технически; параметры действующих участков (газопроводов и КС), узловые расходы (притоки)газа,действующих к прогнозные вновь вводимых потребителей и источников газа.

Кроне того, в число исходных данных входят желаемые реконструируемые газопроводные участки, сортимент труб, тип, размер и характеристики КС, параметры газа, о также все коэффициенты для расчета тепловых ракимоз.

•Требуется определить влияние существующих и вновь присоединяемых элементов на состояние ГТС и оптимальные параметры /? '( 3*1,г,..., Б ), 0/ ( ¿=1,2,..., /г , ... N ) и ( У = 1,2,...,/г ) существующих и вновь присоединяемых элементов, которые обеспечивают минимальные потери мощности на.участкех действующей, реконструируемой и вновь вводимо'! частей газопроводной сети ГТС. Здесь через П обозначено число вновь вводимых и реконструируемых газопроводов, а через' N - полное число элементов ГТС.

I

Для решения рассматриваемой задачи оптимизации параметров газопроводной сети ГТС строится математическая модель, перераспределяющая потоки газа по эксплуатируемым по возможно новым и реконструируемым газопроводным участкам так, чтобы обеспечить минимальные суммарные потери мощностей по всей гаЬопро-водной сети-.ГТС. • !

После решения рассматриваемой оптимизационной задачи, . ... окончательной целью расчетов является определенно структуры газопроводной сети ГТС, т.е. число, длина и'диаметр труб,; длина . луп'ингов и вставок.

• ' Выделим из балансового уравнения мощностей (I) слагаемые, соответствующие потерям мощностей в действующих, вновь вводимых .. реконструируемых газопроводах и выдачи энергии ГКС в ГТС

N ^

9Г=

Необходимо, чтобы сумма (46) действующей и проектируемой части газопроводов ГТС достигала минимума при выполнении огра-

ннченай в гиде уравнения гидравлического состояния ГТС, т.о. уравнения материального баланса:

N

Е Дц б?/ 7=1,2.....пь (/»7)

п уравнения гидравлического состояния судосгзугмлх и внозь проектируемых участков и участков с КС, которые иозяо представить так:

5 — 2 — -)2

— К[Ы1 ; ¿=1,2, , (^а)

и технологических ограничений в виде неравенства

£ < в ; > . («)

В уравнениях (48) для газопроводных участков А/ = Д; -Для того, чтобы определить влияния вновь присоединяемых элементов на состояние ГТС и оптимальные её параметры Д^ ( V =

) необходимо осуществить вариацию состояния этих элементов, т.е. в уравнениях (48) параметры ( у=1,2,...,/2.) необходимо принимать как переменные величины и варьирозвть их в кредедах -ч.

О < /С < /С ; (50)

где - ерггкгзрсзо'саз иаксикольнкс значения парз-ггроз , которые определяются при задания ориентировочны: значений геадерагуры, физических свойств газа, дизв-етроз газопровода» и кзккгазлъзых эзачэнай длина -рззс .т;?з:-тируе:'ых газопровод оз. '

Езхсадгказ слтнмгдькзсе варзязгроэ » О; и /С кз ус-лозаЗ гглялкула* суммарных потерь мсд;:оетк (элергга) е. газ окис ЬгтЕХ ГТС обесдечдзает минимум пэрепадз■ даз.тзн::.'! з ггзсирива-дах. При задн::в~;:< знэченя/З егзгдоргнкх диаметров гаэопр^зс-дов минимум н^воподе дуздзяй.. а сзсч очередь приводит в: ¡га— хождзнав сл'вимзлвньп: двив вв-'овв лр-кти^уе- :х газопровода. Поскольку стоимость строив.впствз и эксплуатации ли; мюч части гвволвоводов прямо ..вовоув юмвлвве ;м: ;;:влвм, то в/ критерию («) млввмл злоуов..:.: сумм";.- : м...,вс::в .

гввов.в. сет л:-: ГТС ооот:ететв.- .т ..ввв... в., ..... в :.

строительетво ввовь в, ■..в. в......:в.в в:":. . . в..

зп как путь кратчайших длин вновь проектируемых газопроводов.

Таким образом деловая функция рассматриваемо!1, оптимизационно!! задачи (4б)-( 50). имеет очень простую структуру, и она косвенным путем обеспечивает минимум суммарных приведенных затрат на развитие газопроводной сети проектируемой ГТС. Фактически рассматриваемая .модель (46)-(50) является разновидностью модели шнимпзирувдей приведеипие затраты на развитие трубопроводной сети проектируемой ГТС.

б) Рассмотрим задачу поиска оптимального варианта при проектировании развития ГТС, где одновременно ра.,,.матривает-с)л введение новых газопроводов и КС, а такае предусматривается реконструкция газопроводов и расширение мощностей КС. Эта задача отличается от предыдущей задач;! тем, что проектируемый объект состоит не только йз газопроводных участков, а из элементов двух видов - газопроводных участков и КС.

Обозначив совокупность упорядоченных множеств проектируемых участков / =1,2,...,ах^- , состоящих из подмножеств J^ вновь вводимых.и реконструируемых газопроводных участков и /2 вновь вводимых и расширяемых КС. Данная задача формулируется следующим образом. Задана структура действующей и развивающейся части ГТС, с ук,-.аниом предполагаемых вновь Присоединяемых газопроводных участков и КС, требуемые иди желаемые реконструируемые газопроводные, участки и расширяемые КС, место возможного расположения вновь присоединяемых КС, технические параметры действующих участков (газопроводов и КС), узловые расходы (притоки) газа действующих и прогнозные вновь вводимых потребителей и источников газа. Кроме того, в число исходных данных входят сортимент труб,'тип, размер и характеристика.всех КС, параметры газа, ,а 1 тйкже все коэффициенты для расчета тепловых режимов элементов. Требуется определить влияние существующих и вновь присоединяемых/элементов но состояние ГТС и 'оптимальные параметры /? ( / =1,2,...,

5), & ( 7=1,2,..., п ,..., N ),/С(^б//), 4и И аи

(иб/у) существующих и вновь присоединяемых элементов, которые обеопечивают минимальные потери мощности (энергии) на участках действующей, реконструируемой, расширяемой и-вновь присоединяемых частей ГТС. ' •

Лосле определения вышеперечисленных оптимальных парамет-

- « -

ров проектируемой ГТС окончательной целью расчетов является определение структуры газопроводной сети (число, длина и диаметр труб, длина лупингов и вставок), типы, число основных ГЛА и схема обвязки КС.

Для решения рассматриваемой оптимизационной задачи и определения влияния вновь присоединяемых элементов на состояние системы в целом и оптимальные параметры /С(^б-У^); ¿2«, ёи. (иб/г) необходимо осуществить вариацию состояния этих элементов, т.е. в уравнениях (^8) параметры К\, , &необходимо принимать как переменные величины и варьировать их в пределах

О <. К, < /С ; (я)

О < ёи < ёи > ы 61г - (52)

Ограничение типа неравенств (52) для КС является чисто формальной записью, т.к. оно должно быть аналогично неравенству газопроводного участке (51), чтобы в алгоритме расчета предыдущей задачи мног& изменений не вносить. Поэтому во время расчетов значения §и можно выбирать достаточно большими, чтобы правая часть неравенства (52) в алгоритме расчета че действовала. Отметим, что форма записи уравнения ограничений (48) применительно к рассматриваемой оптимизационной задаче не меняется, изменяется только содержание её компонентов, т.е. применительно к рассматриваемой задаче имеем: -А^ для существующих газощоводных участков; для существующих участков с КС;=/С для реконструируемых и вновь вводимых газопроводных участков; расширяющих по мощности и вновь вводимых участков с КС. Величины , , являются параметрами действующих элементов ГТС, а параметры К*, , аи - вновь проектируемых элементов.

Из выше отмеченных отличительных особенностей обеих оптимизационных задач видно, что они по форме имеют одинаковую математическую модель. Здесь также рассматривается рациональный алгоритм машинной реализации рассматриваемой задзчи оптимизаций-параметров развития ГТС. Данный алгоритм также позволяет использовать разработанную нами методику и программное средст-. во для гидравлического расчета систем транспорта газа. По нзЯ-

денным оптимальным значениям ( j-1,2,..,, $ ), Ог- ( ¿»; 1,2,..., N ) и эквивалентных коэффициентов /(" , ¿¿и , !

} ц&Т^) вновь проектируемых газопроводов и КС иокно оп-4 ределить технические решения (число ниток и диаметр ниток га-: зопроводов, длина и диаметр лупингов и вставок, типы и число параллельно и последовательно соединенных ГДА) по каждому газопроводному участку и КС.

В пятой глаье "Расчет надежности при проектировании развития систем транспорта газа и на стадии текущего планирования : режимов" проведенные исследования сводятся к тому, чтобы умело воспользоваться известным арсеналом математических средств применительно к рассматриваемой задаче.

Вопросы надежности являются важнейшими при разработке проектов развития и организации эксплуатации газотранспортных систем. Величина надежности ГТС зависит от количества и качества составных его элементов, способов их соединения, нали-'чия ПХГ, величины объемов транспортируемого газа, режимных параметров и др. Если надежность существующих эксплуатируемых систем транспорта газа изменяется и иногда может становиться уже недостаточной, то надежность будущего развиваемого (проектируемого) ГТС требует ещё большего внимания. Уже на стадии проектирования должны проводиться мероприятия по подготовке и созданию надежных ГТС в будущем, так как именно здесь имертея наибольшая возможность в выборе и обосновании уровня надеж- • ности газоснабжения потребителей. Методы теории вероятностей и математической статистики.позволяют устанавливать количественные показатели надежности, сравнивать различные варианты/ по . этим показателям,'упрощать и сокращать процесс'выбора лучшего варианта проектируемой системы. ,

На различных стадиях проектирования ГТС нужно иметь воз-мояшость приближенно оценить, а главное -' сравнить надежность вариантов системы. /

. При проектировании схем развития ГТС и на стадии текущего 'планирования режимов возникает необходимость решения трех типов задач: '

1. Определение уровня надежности ГТС с заданной'структу-

■ рой обвязки компрессорных станций и схемой газопроводных сетей,

2. Опраделение оптимальных параметров средств резервиро--,

,вания ГТС для обеспечения заданного уровня надежности газоснабжения..

3. Оптимизация уровня надежности ГТС и её элементов. Последняя задача является составной частью более широкой задачи выбора оптимальной схемы развития ГТС, развития системообразующих и распределительных газопроводных сетей.

Обоснование оптимального уровня надежности газоснабжения теоретически осуществляется путем сопоставления ущербов от недоотпуска газа и дополнительных затрат на резерв. В задаче определения оптимального уровня надежности ГТС. предполагается использование ущерба в качестве, одного из основных экономических инструментов оптимизации. Однако при этом необходимо иметь достоверную и объемную информация по ущербу, сбор которой связан с непреодолимым! трудностями и, мало вероятно, что такая информация может быть собрана для больших систем. Поэтог wy методы определения ущербов в народном хозяйстве от недостаточной надежности газоснабжающих систем, а также способов сбора этой информации в настоящей работе не рассматриваются.

Если две первые задачи могут быть'реализованы относиетль-но лросто, то третья для ГТС.представляет собой достаточно сложную, а в ряде случаев практически неразреаимую задачу.

Поэтому в диссертационной.работе рассматриваются математические модели и алгоритмы расчета первйх двух задач.

I. Разработан метод, математическая модель и алгоритм расчета надежности систем транспорта газа заданной структур»-, .основанного на применении марковского процесса гибели и раз^ мновения и модифицированной формы теоремы Телледгена. Надежность ГТС рассчитывается с учетом ряда возможных отказов её элементов и последствий. Для определения вероятностей воз годных состояний системы применяется теория марковских цепей. Учет последствий отказов эломентоз системы осуществляется путем анализа ряда оптимальных гидравлических рениаов ГТС. Для эффективного выполнения этих расчетов применяется модифицированная форма теоремы Телледкена.

. 2. Метод расчета оптимальных параметров средств резервирования ГТС для обеспечения заданного уровня надежности газоснабжения. Лри проектировании рззв::т::н ГХ одллм из ссаолных вопросов является ' определение оптлмаль.чкх параметров с ре ¡стз

- <кЧ -

резервирования, обеспечивающих заданный уровень надежности ГТС, В ГТС средстваии резервирования являются ПХГ, пиковые уотанов-! ки сжижения, хранения и регазофикации газа, дополнительные нитки газопроводов, нагнетатели КС, запасы второго топлива у по- : грабителей и базовые межрайонные склады топлива.

Предложенные модели надежности систем транспорта газа могут найти практическое применение при проектировании схем раз-;-вития ГТС, а также при текущем планировании режимов работы ГТС.

Результаты работы в виде методического положения утверждены техническим управлением Мингазпрома, выпущены в виде брошюры и рекомендованы для использования в практике проектирования и эксплуатации систем транспорта газа, а также, для работ-,' ииков научно-исследовательских институтов и организаций, занимающихся вопросами планирования режимов и проектирования развития ГТС. Результаты данной работы использованы организациями Мингазпрома, в частности ВНИГШтрансгазом при формировании оптимальных технологических схем и параметров крупнейших ГТС ' страны, в том числа газопроводов: Тула-Шостка-Киев, Уренгой-Ужгород, Ямал-Ужгород и др.; подземных хранилищ газа: Пролетбр-' ского, Бильче-Волицко-Угерского, Увязовского и др., что пор,; тверждавтея соответствующей прилагаемой к диссертационной работе справкой. . / - ."

В шестой главе "Методы решения задач оптимального текущего планирования и управления на безе аналоговой вычислительной технике применительно к ГТС Армении1' изложены методические разработки по применению аналоговых вычислительных машин/(ABU) для решения ;з8дач оптимального текущего планирования и уррав-■ .'.ления применительно к Армянской ГТС. Круг оптимизационный 88-дач в области текущего планирования и управления весьма/широк : и включает в себе в частности следующие задачи: составление . 'пла^а по транспорту-газа; распределение плана поставки/газа '■; меж'^у потребителями; оптимизация режимов транспорта газа;

расчет й контроль гидравлического состояния газопроводов и др. ..Рассматриваемые в данной главе задачи полностью находятся в '^рамках перечисленных задач. /

I , Одним: из важных направлений совершенствования текущего 'планирования и оперативного управления технологическим про-

црссоМ систем транспорта газа является использование малых ЭВМ в сочетании с современными средствами сбора и отображения информации.

Использование универсальных ЦВМ для задач оперативного управления ГТС связано с затратой сравнительно большого времени при подготовке, изменении и обновлении входной информации многовариантно решаемых задач. Анализ режимов работы ГТС со стороны диспетчера в большинстве случаев производится в условиях существенных ограничений на время расчета, что делает применение ЦВ1Л малоэффективным. Такое важное преимущество ЦВМ, как высокая точность решения в данном случае не является решающим фактором, так как исходные данные задаются с невысокой степенью точности, с погрешность" но мзноо I-t2%. В связи в этим в данном случае более удобным и целесообразным представляется применение средств аналоговой вычислительной техники, обладающих такими преимуществами, как быстродействие, наглядность и возможность в течение короткого промежутка времени просчитать множество вариантон одной и той же задачи, при варьировании исходных параметров в широких пределах.

Практика моделирования покозывает., что применение ASM для ГТС малой размерности,'таких как Армянская система транспорта газа, точность находится в допустимой области.

Согласно оценкам специалистов-эксплуатационников такая аналоговая модель не толы.о полезна, но и просто необходима На любом уровне управления ГТС, даже яри наличии ЦВМ, ток кгк она позволяет диспогерской службе намного упростить и повысить эффективность оперативного управления ГТС. Они позволяют решить задачу с ускоренны«., замедленным и натуральным масштабом времени, плавно изменяя величины исходных ко^рУнцпентоз уравнений, управлять решение в нужное нам направление и непосредственно проследить за решением.

Поскольку А В!/, в достаточной мере удовлетьорах-дио трабоза-ниям рассматриваемых нами задач, промышленность!*! но н.'иусхзгет-ся. то нами было разработано и изготовлено снециагизировалное аналоговое вычислительное устройства на микросхемах интегрального исполнения (аналоговый оптимизатор), на ¡:o?:po.i р1^ >егол определенный круг з.чдчч газотранспортной слсге:";.

3 дпосортацзонно-ч ревете npt*;;;;p::.e4 м-"тод ри ним .-. v. п

релиьейного математического программирования на АВМ, основанный на модификации метода Пайна, которая используется при решении задач оптимизации режимных параметров систем транспорта ; газа.

В качестве альтернативного варианта в работе предложен другой комбинированный метод решения задач нелинейного матема-. тического программирования на АВМ. В основу рассматриваемого коибийированного метода положен метод неопределенных множителей Лагранжа в сочетании с непрерывным градиентным методом, в котором двусторонние ограничения типа неравенств осуществляются логическими блоками АВМ.

Лабораторный макет разработанного аналогового оптимизатора изготовлен и с его помощью был проведен ряд расчетов и исследований режимов Армянской, Закавказской и других ГТС.

По результатам работы данной главы выпущены "Методические положения по использованию и эксплуатации аналогового оптими- ; затора" и рекомендован в качестве методического и информационного материала для работников научно-исследовательских и проект' них институтов и организаций, занимающихся вопросами планирования развития ГТС, а также диспетчерский службам, эксплуатирующий ГТС с целью использования АВМ при оптимальном текущем планировании. j

Работы в части создания лабораторного макета специализированного- АО одобрены и приняты комиссией. Мингазпрома и ВНШЭгаз-npoua. .

Разработана методика составления графика ограничения' при дефиците газа и переводе электростанций и промышленных пред-'приятий на резервное топливо. /

С использованием предложенной методики : на аналоговом оптимизаторе были проведены расчеты по определению оптимальных реасрыных параметров Армянской ГТС. На основе полученных^' расче- , тов .составлен график перевода электростанций и промышленных . предприятий на резервные виды топлива в осенне-зимний период. Практическая значимость полученных результатов подтверждается * актом их внедрения и диспетчерской слуябе Армянской ГТС, ожидаемый экономический эффект которого составляет 31 (три) миллиона рублей в год. •

Предложен метод моделирования и решения задачи гидравлического расчета систем транспорта газа на аналоговом оптимизаторе, применительно к Армянской ГТС.

основные вывода

В диссертационной работе ставится и решается научная проблема - развитие энергетической теории для гидравлических цепей и на этой основе разработана методологическая база анализа режимов, надежности газоснабжения, оптимального проектиро- . вания развития ГТС с ориентацией использования разработанных методов, моделей, алгоритмов и программ для автоматизации расчетов на ЭВМ и решения конкретных практических задач проектирования и управления ГТС.

При решении данной проблемы получены следующие теоретические и практические результаты.

I. Рассмотрены относительно новые, далеко ещё не полностью в научно-техническом и методическом отношениях известные и отработанные вопросы, касающиеся проблем анализа режимов и оптимального проектирования развития систем транспорта газа, опирающихся на модифицированную форму теоремы Телледжяна. Рассмотренные вопросы в определенной степени восполняют имеющийся пробел в отечественной и-зарубежной литературе в об-, ласти применения теоремы Теллейжен^ в гидравлические системы и позволяют автоматизированной проектирование й управление в раеках САПР и АСДУ.

. 2. Предложено теорему Телледкена модифицировать применительно к гидравлическим цепям систем транспорта газа и использовать модифицированную форму в виде топологических уравнений баланса мощностей и квазиыощностей для инвариалгных схем ГТС. Эти уравнения одновременно являются новыми закономерностями взаимосвязи основных параметров гидравлического состояния систем транспорта газа.

Полученные топологические уравнения позволяют решить инвариантное задачи схемотехнического проектирования, не зависящие от конкретного типа схем гидравлической цепи ГТС, которые .позволяют повысить эффективность математического обеспечения САПР и АСДУ в условиях автоматизированного прсмстирозтшя и управления. ' •

3. з работе получила дальнейшее развитие эип^гчтячеекзя

ioui.iiи гидраьличиоьих цепей систем транспорта гну а, ь основу конорой положена «оди^ицнроьаннан форма то ореки Тидледжани.'

С появлением энергетической теории гидравлических цепей в новом съиге выглядит вопросы разработки методологической базы проблом анализа п синтеза спитом транспорта ваза. Ни основа аииргои-пчоокой 'теории разработаны качественно новые подходи к созданию эффективных методов, моделей, алгоритмов и программ расчета для реиония задач анализа и синтеза ГТС, которые в значительной степени снижают проблему сложности, большой размерности и преодолевается ряд трудностей, возникающих при исследовании современных больших систем при оперативном управлении и проектировании развития.

4. Разработан новый подход к решению задачи гидравлического- расчета систем транспорта газа. В основу этого подхода и его практической реализации положена новая форма математического описания установившегося режима, основанного на применении уравнения узловых давлений, при котором нелинейные уравнения гидравлического состояния эквивалентно заменяют линейной системой алгебраических уравнений того же порядка с нелинейными элементами матрицы проводимостей и вектора правой части, зависящие от давлений узловых точек схемы замещения ГТС. Затем I

/ организуется такой вычислительный процесс итерационного расчета, когда решение нелинейной системы приводится к многократному решению систем линейных алгебраических уравнений, причем каждый раз с новыми положительно определенными матрицами коэффициентов и векторов правых, частей. Вычислительная математика ' располагает обширным арсеналом эффективных, точных и итера-•ционных методов решения систем линейных уравнений с положительно определенной матрицей коэффициентов, обеспечивающих безусловные сходимости, не зависящие от выбора начального вектора.

..,'ДашшИ подход к решению задачи гидравлического расчета систем транспорта газа позволяет полную автоматизацию расчетов при анализе режимов роботы ГТС в условиях - диспетчерского управления в рамках АСДУ, а также выполнить серии расчетов вариантов схем развития ГТС в услови'нх машинного автоматизирован-, ного ''осектирования.

5. Ка основе полученных теоретических положений разработаны вычислительные процедуры, практические и экспериментальные способы увеличения скорости сходимости итерационного процесса по-

оредством увеличения обусловленности матрицы проводимостей уравнений узловых давлений, выбору балансирующего узла (или узлов), по разработанному логическому алгоритму нумерации и перенумерации узлов расчетной схемы ГТС и др., которые значительно ускоряют итерационный процесс при решении задачи гидравлического расчета систем транспорта газа.

6. Предложен метод'коррекции гидравлического состояния при многократном анализе установившихся режимов систем транспорта газа, который основан на применении модифицированной формы теоремы Телледжена, впервые нашедшей свое практическое применение в расчетах гидравлических цепей ГТС при анализе чувствительности. Метод обеспечивает высокую эффективность и допустимую точность при многократном анализе установившихся гидравлических режимов ГТС, при различных изменениях её режимных параметров и параметров схемы, в том числе послеава-рийных режимов.

7. Предложена матоматическая модель и метод расчета оптимальных режимных параматров сложной ГТС, основанные на примем нении модифицированной формы теоремы Телледжена. и использовании топологического уравнения баланса мощностей. При этом получается существенно новая модель, которая имоет упрощенный и эффективный алгоритм расчета и-преодолевается ряд-трудностей, возникающих при использовании Известных традиционных методов оптимизации. .

Основные положения предлагаемого метода оптимизации рассматриваются впервые в практике моделирования технологических процессов трубопроводного транспорта газз, они дополняют тоо-рию гидравлических цепей, способствуют их развитию и являются следующим шагом в совершенствовании научно-методической и алгоритмической базы в области оптимального проектирования, планирования и управления рожимами сложных, разветвленных, многоконтурных ГТС.

е. Предложен эффективный алгоритм машинной реализации нелинейных уравнений,■необходимых условий оптимальности переменных параметров.

9. Основываясь на общих положениях эноргетичоской теории гидравлических цепой предложена новая модель, метод и алгоритм расчета к решению задач оптимального проектирования развития

омитеа транспорта газа. Разработанная модель осуществляет минимизацию суммарных потерь мощностей газопроводной сети действую;-' щих и вновь вводимых участков, которой соответствует минимиза-' ция суммарных приведенных затрат вноеь вводимых газопроводных , участков или, в конечном счете, это равносильно нахождению наикратчайших длин вновь вводимы-»' газопроводов.

10. Разработан алгоритм расчета оптимальных параметров структуры развития ГТС, основанный на применении метода неопределенных множителей Лагранжа в сочетании со штрафными функциями. Для машинной реализации рассмотренного алгоритма расчета. предлагается также использовать методику и программное средство для гидравлического расчета систем транспорта газа и стандартную программу решения систем линейных уравнений. ; II. Разработан метод, математическая модель и алгоритм ^'расчета надежности систем транспорта газе заданной структуры, ^основанного на применении марковского процесса гибели и размножения и модифигчрованной.формы теоремы Телледжена. . ' Осуществлено дальнейшее развитие метода расчета надежд . нооти ГТС с учетом временной избыточности. ;

Предлагается модель и алгоритм расчета оптимальных параметров средств резервирования ГТС, позволяющйе установить|ко-личестзенные показатели надежности элементов системы, сравнить различные варианты по показателям надежности системы и выбрать , наилучший вариант проектируемой системы. ■ . I

Надежность ГТС рассчитывается в учетом'ряда возможных отказов её элементов и повышается с помощью добавления резервных газопроводных участков, кольцованием системы, строительством 'ПХГ и др. _ . .

12. Выполненная работа представляет собой научное рссле-довршо, позволяющее совершенствовать метбды проектирования и . управления сложных ГТС и направленное на повышение эфф^ктив-' ности математического и программного обеспечения автоматизированных систем проектирования и управления ГТС. 1 ■р . .'Внедрение результатов диссертационной работы в практику проектирования систем магистральных газопроводов позволило по-' высить научную обоснованность и качество проектных решений при /проектировании систем газопроводов Тула-Шостка-Киев,. Уренгой-

• Ужгород, Ямал-Ужгород и других крупнейших газотранспортных

• 'систем; подземных хранилищ газа: Пролетарского, Бильче-Волицко-?

Угерского, Увязовского и др.

Практическая значимость полученных результатов подтверждается справками и актом их внедрения во ВНИПИтрвнсгазе (г. Киев) и диспетчерской службы Армянской ГТС, ожидаемый экономический эффект которого составляет более трех миллионов рублей в год.

13. В виду того, что теорема Телледжена применительно к гидравлическим цепям не описана в отечественной и зарубежной литературе, и в теории гидравлических цепей она имеет исключительно важное и полезное значение и многостороннее практическое применение, то рекомендуется основные положения энергетической теории гидравлических цепей, полученные в диссертационной работе , использовать научно-исследовательскими и проектными организациями (ВНИИГаз, ВНИИЭгазпром, ГВЦ АСУгаз-пром, ВНИИПИтрансгаз, Союзгазпроект, ЮЖНШГипрогаз, Гипро-опецгаз), занимающимся разработкой и проектированием региональных газотранспортных систем, отдельных участков магистральных газопроводов и газотранспортных систем ЕСГ в целом, а также кафе'драми и НИИ учебных институтов. Рекомендуется также включить в учебный про.цесо' Минвузов стран СНГ при чтении кур-оа лекций "Теория гидравлических цепей" для специальностей в области трубопроводных сиетем'твпло-,' водо-, нефте-, газоснабжения, вентиляции и других' гидравлических систем. Данное аредложение на коммерческих основах можно также рекомендовать {ля ВУЗ-ов и фирм западных промышленно развитых стран.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНШ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ ,

■' В РАБОТАХ: !

1. Акошш С.Г.,. Аветикова Е.Г., Гарляускас А.И. Некоторые' !' основные положения построения специализированного аналого-цифрового комплекса для оптимального управления газотроне-1'

1 портной системой//Автоматизация, телемеханизация и связь в . газовой промышленности.-М.:ВНИИЗгазпром, 1973.Вып.5.-С.6-12,

2. Акопян С.Г., Аветикова Е.Г., Маргарян А.Н. Совершонствоча-ние метода Лайна для применения при решении задач оптимизации потоков газотранспортной системы на аналоговой вычис-'

: "лительной машине//Экономика газовой промышленности. Труды . института.-М. .-ВНИИЭгазпром^ 1974.Вып.1/3.-С.77-88.

3. Акопян С.Г. Построение устойчивой аналоговой модели сети знергосистем/УТретья Всесоюзная конференция по аналоговой вычислительной технике. Тезисы докладов.-М.¡МВТУ им.Баумана, 1969.-С.32.

4. Акопян С.Г., Егиазарян Л.В. Аналоговая сеточная модель для

- "решения уравнений узловых напряжений электрических систем// Электротехника. Материалы юбилейной литовской республиканской XX научно-технической конференции, посвященной ХОО-ле-г

¿¡|,-.тию со дня рождения В.И.Ленина.-Каунас: Каунас.Политех'.ино, . 1970.-С. 197-200. , . ■. . ..

5. Акопян С.Г., Аветикова Е.Г., Гарляускас А.И., Сори-Мели-, кян.Л.Б. К вопросу оптимального планирования газоснабжающих систем на базе аналого-цифровых моделей//Экономика га. зовой промышленности.-М. :ВНИИЭгазпром, 1975.Вып.2.-С.'З-П,

6. Акопян С'.Г., Хзмалян Л. А., Аветикова Е.Г. Модификация ме-

. тода проекционного градйента для решения задач оптимизации, потоков газоснабжающей системы.//Автоматизация, тел^'механи-

' . = нация и связь в газовой промышленности.-М.¡ВНИИЭгазрром,

^ЛаЭТб'. Выи.5.-С.18-22. . . ■ I

:,Ан"опян С,Г., Хзмалян Л.А. Алгоритм расчета оптимальных па"

Х'^раметров сложных газотранспортных систем на аналого-цифровой '.вычислительном комплексе.-М. :ВНИИЭгазпром, 1978.Деп. и' Г N54611 .-13с. . .

8:"':.коП)Ш'С.Г., Ворберян З.Т. Алгоритм расчета оптимальных "-"--¡»нйрго'-экпномичвеких характеристик компрессорных станций о

центробежными нагнетателями.-М. :ШШИЭгазпром, 1980.Дол. ')й400гз-Д.80-18с.

9. Аконнн С.Г., Юфин В.А., Хзмаллн Л.А., Натевосин Л.Г. Расчет на ЭВМ эксплуатационных режимов для оперативного управления и планирования газотранспортных систем. Тематический научно-технический обзор.-М.:ВНйИЭгозпром, 1983.Доп. №594гз-Д84.-144с.

10. Акопян С.Г., Ворберян З.Т. К вопросу определения эквивалентных параметров компрессорных станций//Газовая промышленность. 1982. }¿6.-С .47. Деп.К;334Д.

11. Акопян С.Г. Основные методические положения и.строения специализированной гибритной вычислительной машины для решения задач оперативного управления режимами газотранспортных систем//Электронное иоделирование.1960.tel.-С.92-97.

12. Акопян С.Г., Сори-Меликян Д.Е. Вычислительная технике и оптимизация газоснабкения//Промыщлешюсть Армении.-Ереван:

. Госплан,Совета Министров Армянской ССР,1976.!;:4.-С.38-40.

13. Акопян С.Г., Мурадян С.Г., Хзмалян-Л.А. Методические положения по использованию и эксплуатации аналогового оптими-

. затора.-!,!. :ВНИИЭгазпром,1978.-57с.

14. Акопян С.Г., Егиазарян К.В. Об одном методе повылзния эф- -фективности разработки математического обеспечения АСУ ГТС//Отраслевые автоматизированные'системы управления,-Опыт разработки и внедрения.-!,!. :ЦНИИТЭИприборостроение, Í975. Информ.сборник.-С.29-30.

.15. Акопян С.Г., Оганян Н.Л., Матевосян Л.Г. Применение метода декомпозиции для анализа надежности и расчета оптимальных параметров средств резервирования территориальных газотранспортных систем/УИнформационный листок.-Ереван: АрмНИННТЛ, 1980.!,'3 254.-4с.

16. Акопян С.Г. Расчет потокораспределония стационарного режима газотранспортной системы/уЛроблемы совершенствования и развития прогрессивных технико-экономических норм и нормативов и газовой промышленности.-!,!. :ВШШЭгазпроыД9<32.-

,С.81-91.

17. Акопян С.Г., Ворборян *З.Т. и др. Гидравлический расчет газотранспортной систем!! с применением у розно ни;! у jjíom'ix

давлений.-;,!. lOi/iIlraeiipoM i'.í.cOOS'+G ,Г0С1АИ pe:-.SJOGKO?.

1984.-93 с. .

I

jB. Акопнн С.Г., Ворбарян З.Т. Алгоритм усовершенствованного метода гидравлического расчета стационарного режима сложной закольцованной газотранспортной системы.-М.ВНШЭгаз-пром, 1979. Деп.й57 1,1.-14 с.

19. Акопяп С.Г., Ворберян 3.Т.' Программа гидравлического расчета систем магистральных -азопроводов произвольной конфигурации с усовершенствованным алоритмом.-М.:0ФАП Мингаз-

. прома, 1980. Регистрац.номер 268.-35 с. :

20. Акопян С.Г., Егиазарян К.В. Моделирование нестационарных

. режимов транспорта газа//Транспорт и хранение газа.-М.: .

. ВНИИЭгазпром, 1973. Вып.5.-С.24-31.

21. Акопян С.Г., Егиазарян К.В. Аналоговое модолирующее устройство газопроводам/Экономика газовой промышленности.

• -М. :ЕНИИЭгазпром, 1974, Вып.II.-С.17-24.

22. Акопян С.Г., Хзыалян Л.А., Сори-Маликян Д.Б. Применение непрерывного градиентного метода в задаче расчета опти-

1 - мальных режимных параметров сложных газотранспортных сис-\ • тем на аналого-цифровом вычислительном комплексе//Метоци--, ческие вопросы исследования надежности больших систем ; энергетики. ВыпЛ5.-Иркутск:СЭИ СО АН.СССР, 1978.-С.12^-133, •■ 23, Акопян С.Г., Оганян Н.Л., Матевосян Л.Г. Применение ме^о-' да докомпозиции и квадратичного программирования для | расчета и анализа надежности территориальных газотранспортных систем при среднесрочном планировании их разви-тия//Методические вопроси исследования надежности больших систем энергетики.Вып.24.-Ереван:Айастан. 1983.-С. 15-ф. . 'Акопян С.Г. Определение резервных объемов ПХГ, необходимых для компенсации аварийных недоотпусков газа// Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики* Вып.24.-Ереван :Айастан.198|з.-С.33-39. ! 25."1Акопян С.Г. Определение объемов закачки и отбора по! подшейному хранилищу газа .(ПХГ) при перспективном планирова-■ 'нии развития газотранспортных систем//Проблема эне^го-

. снабжения и развитив теплоэнергетики Армянской ССР. Меж. вуз.сб.научн.трудов /ЕрПИ.-Ереван,. 1987.-С.81-83. ,26. Акопян С.Г., Акопян М.С. О новой закономерности распределения основных параметров гидравлических цепей газотранс-

I - 55 -

портных систем//Разработка и усовершенствованно знерго- и ! ресурсосберегающих систем и.технологии:Меж.вуз.сОнауч. ; трудов/ЕрПИ.-Ереван,1989.-С.59-62.

27. Аконян С.Г., Акоцян М.С. Применение модифицированной формы теоремы Телледжена к расчету оптимального режима газотранспортной системы//Новышение эффективности работы объектов Армянской энергосистемы.Меж.вуз.сб.научн.тру-дов/ЕрШ. Ереван,1989.-С.63-65.

28. Акопяч С.Г., Акопян М.С. Оптимизация параметров газопроводной сети при проектировании развития газотранспортных систем//Развитие энергетики и охрана окружающей среды.

, Меж.вуз.сб.научн.трудов/ЕрПИ.-Ереван,1990.-С.49-52.

29. Акопян С.Г. Модифицированная форма теоремы Телледжена применительно к гидравлическим цепям систем транспорта газа//Изв.АН Арм.ССР.Сер.техн.наук Л 989.Т.42.№2.-С.64-67.

30. Акопян С.Г. Применение метода диакоптики к расчету гото-кораспределения больших систем транспорта газа//Изв.АН Арм.ССР.Сер.техн.наук.1985. Т.38.№5.-С.41-47.

31. Акопян С.Г., Акопян.М.С. Оптимизация режимных параметров. • сложных газотранспортных.систем//Изв.АН Армении.Сер.техн. наук.1991.Т.44.№1.-С.17-22.

32. Акопян С.Г. Метод коррекции потокораспределения установившихся режимов систем транспорта газа//Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт. 1951.М.-С.178-186.

33. Акопян С.Г. Ускорение сходимости- итерационного процесса . задачи потокораспределения газотранспортной системы//Изв. АН Арм.ССР.Сер.техн.наук.1984.Т.37.№4.-С.13-18.

34. Акопян С.Г. Декомпозиционный метод расчета потокораспределения стационарного режима больших систем транспорта газа/Дзв.АН Арм.ССР.Сер.техн.наук.1982.Т.35.Й1.-С.16-21.

35. Акопян С.Г. Аналоговое моделирование электрической сети// • Изв.АН СССР. Энергетика и транспорт.1970.М.-С.143-146.

36. Акопян С.Г., Оганян Н.Л. Методические положения по расчету оптимальных параметров средств резервирования территориальных газотранспортных систем для обеспечения заданного уровня надежности газоснабжения..гВНИИЭгазпром, '1980-76 с.

37. Акопян С.Г., Хзмэллн Л.А. Математическая модель задачи

оптимизации параметров сложных газотранспортных систем на ана-• лого-цифровом вычислительном комплексе//Изв.ЛН Арм.ССР.Сер. техн.наук.1979.Т.32.Н.-С.9-15.

38. Акопян С.Г. Об одном "йтодо улучшения сходимости итерационного процесса при решоиии задач потокораспределсния//'Изв.АН СССР. Эно])гетика и транспорт.1969.М.-С.76-80.

39. Акопнн С.Г. Применение марковского процесса гибели и размножении для расчета надежности газотранспортных систем//Страте-гин создания самообеспечивающегося регионального энергохозяйства в экстремальных ситуациях и при ограниченных внешних' связях. !.1еж. вуз. сб. на у чн.трудов/Госу7^р,И;1женерн. Университет Армении. 1992.-С.35-38.

40. Акопян С.Г. Об одной закономерности взаимосвязи параметров гид-равличее ;ого состояния систем транспорта газа//Нефтяная и газовая промышленность.1992.№4.-С.41-45 (на украинском языке).

41. Акопян С.Г. Об одном метода расчета оптимальных режимных, параметров сложных закольцованных газотранспортных систем//

: Известия Российской Академии Наук. Энергетика.1992.№6.-С. ' 116-123. .* -

42. Акопян С.Г., Акопян М.С. Анализ чувствительности в расчетах потокораспределения установившихся режимов систем транспорта газа//Изв.АН Армении.Сер.техн.наук.1991.Т.44.№5-6.-С.277г281,

Личный вклад диссертанта в опубликованных в соавторству работах: ■ , I

Опубликованные роботы в соавторстве были выполнены в ЕНП ВШШЭгазпрома, где автор заведовал лабораторией и был единственным научным руководителем и ответственным исполнителем.

Научное направление проведенных разработок осуществлен лично автором, он принимал личное участие в разработке постановки всех рассмотренных задач, разработке методов, моделей и алгоритмов расчета, реализации задачи'на ЭВМ, рекомендации по повышению эф, фективности расчетов, анализа результатов расчетов* разработки методики и охам моделирования задачи на АВЫ, внедрение рйзрабо-Ч'ок и др. ,

Таким образом, подавляющий объем разработок и опубликованных работ в соавторстве (примерно 80-95%) выполнено лично диссертантом.

Соискатель . ¿Ш. Акопян С.Г.