автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Электродинамический анализ вибраторных антенн численно-аналитическим методом

Р Г 5 ОД

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИЙ НО ] 2 Д!_Л ' ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СОЧИЛИН АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ

УДК 621.398.8

ЗЛЕКТРОДИНАКИЧЕСКШ АНАЛИЗ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕН" ЧИСЛЕННО - АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Специальность 05.12.07 - Антенны и СВЧ устр

Автореферат диссертации на соисканиэ ученой стегани кандидата технических наук

Новгород - 1994

Работа выполнена в Новгородском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Ю.Ю.Радциг

Официальные оппоненты: действительный член АШ РФ, д.ф-м.н., профессор Е. И. Нефедов., д.т.н., профессор Л.И.Пономарев.

Ведущая организация: Казанский технический университет им. А.Н.Туполева.

Защита диссертации состоится 1994г. в часов на

заседании специализированного совета К 064.32.01 Новгородского государственного университета по адресу: 173003, Г.Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, д.41.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета.

Автореферат разослан * $ " ИОЛ^рА 1994Г.

Ученый секретарь сшциализированного^-еовета К 64.32.01, кандидат технических наук, доцент С.Н.Бригин

\

г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расширенна круга задач, решаемых современной радио электроникой, а также их усложнение стимулировало в последние десятилетия интенсивное развитие теории и техники, антенн.

Одно из центральных направлений в теории антенн занимает теория виЗраторов. Несмотря на то, что конструктивно вибраторные антенны были созданы уже на первых этапах развития техники антенн, разработка строгих электродинамических методов анализа вибраторов очень важна, т.к. на них базируется анализ и проектирование сложных антенных систем и решеток.

Стремление сократить время разработки новой техники, увеличить производительность труда, оптимизировать параметры создаваемых устройств . привело к автоматизации проектирования, которая а антенной технике направлена на разработку адекватных реальным устройствам математических моделей разного уровня сложности, численных методов решэния краевых задач электродинамики, алгоритмов и программ решения систем интегральных и операторных уравнений ш.

Применительно к вибраторным антеннам различной геометрии, строгий электродинамический анализ, в общем случае, основан на решении интегральных уравнений с точным , сингулярным ядром относительно тока на поверхности. Этот подход к решению задачи, связаннный со значительными математическими трудностями , но обладающий рядом несомненных преимуществ по сравнению с методами анализа интегральных уравнений с приближенным непрерывным ядром, исследован недостаточно. Поэтому тома диссертации является

актуальной.

Целью диссертационной работы является исследование интегральных уравнения виЗраторных антенн с точным, сингулярным ядром. Разработка эффективных методов решения этих уравнения. Проведение комплексного электродинамического анализа виЗраторных антенн для широкого диапазона изменения входных параметров, в том числе параметров источников возбуждения.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней изучена структура интегральных уравнения вибраторных антенн, которые сведены к эквивалентным, бесконечным системам второго рода. Для решения систем предложен численно-аналитический метод. Проведено комплексное исследование характеристик вибраторных антенн с учетом параметров источников возбуждения.

Теоретическая значимость диссертационной работа состоит в том, что в ней изучена структура точных интегральных у ранений цилиндрического и ленточного вибраторов, а также ленточного вибратора вблизи экрана. Получена система иптегро - дифференциальных уравнения при возбуждении вибратора произвольным первичным полем. Исследованы сингулярные ошраторы, которые возникают в задаче неосесимметричного возбуадэния вибратора.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что на основе предложенного численно - аналитического метода разработаны высоко эффективные алгоритмы и программы комплексного алэктродинамиче ского анализа вибраторных антенн при возбуждении их различными способами, устойчиво работающие при изменении входных параметров виЗраторов в (широко* диапазоне.

Реализация результатов работы. Мзлояенвые в диссертационной

работе материалы получепы в процессе выполнения плановых госбюджетных и хоздоговорных ШР, проводимых кафедрами "Теорети -ческой и специальной физики " и " Радиофизики и электроники " Новгородского государственного университета : б^-ТОР-г^б, lB/roP-rvö. 35^РиЭ-г^б, и ТОР " МАЛЫШ а также работ " След -HTM " и " След - НПИ - 2", проводимых по заданию Летно - ! исследовательского института им. М.М.Громова (г.Шуковскиа, Московской обл.)

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и международных конференциях:

" Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" ( MMET '94 ),

(Харьков 7-10 сентября 1994 г.);

"Фазированные антенные решетки и персшктивныэ средства связи (ФАР-94)", (Казань 13-17 июня 1994 г.); "XX Гагаринские чтения",( Москва, 5-8 апреля 1994 г.); Международном харьковском симпозиуме -Физика и техника миллиметровых и субмиллимвтровых волни.(Харьков, 7-10 июня 1994г.), а также на областных научно - технических конференциях, проходящих ежегодно в Новгородском государственном университета ( Новгород, НПИ, НовГУ 1991-94 ГГ).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 12 печатных работах и отражены в 7 отчетах по НИР.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 199 страницах, содержит 144 рисунка и,, 12 таблиц. Сисок литературы включает 99 наименования.

Б

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен крэткиа обзор известных методов расчета характеристик вибраторных антенн.. Подробно рассмотрен метод интегральных уравнений и типы встречающихся в литературе интегральных уравнений относительно тока на поверхности вибраторных антенн: уравнения типа Поклинггона сгз, Халлэна сзз, Кинга г 41.

Отмечено, что в большинстве работ исследуются уравнения с приближенным, непрерывным ядром, при возбуждении вибратора ¿-генератором ЭДС. Следствием применения таких уравнений является ограничение на геометрию вибратора (»<<хо. а<<1 ;»-радиус, 1-длина пяеча, хо-доша волны), т.к. для расчета характеристик вибраторов средней электрической толщины и электрически толстых необходимо оперировать свойствани точного ядра, а в литературе этот вопрос освещен недостаточно.

Одним из методов решения интегральных уравнений вибратора является метод моментов. Однако он обладает недостаточной для большинства случаев скорость» сходимости из-за ярко выраженной особенности первичного поля (поле сосредоточено в узкой области возбуждения и имеет в вей резкий экстремум).

В результате анализа исследований отечественных и зарубежных авторов по вопросам теории и техники антенн представляется актуальной постановка следующих задач :

- исследование интегральных уравнений ви5ратора с точным,

СИНГУЛЯРНЫМ ЯДРОМ;

- решен» проблемы вычисления матричных элементов возникающей

в

при численном решении интегральных уравнений методом Бубнова -Гаюркина;

- сравнение результатов решения интегральных урапений с точным, сингулярным ядром с результатами, полученными при решении интегральных уравнений с приближенным, непрерывным ядром для различных способов . осесимметричного возбуждения конечными источниками с ступенчатая функция, кольцевой магнитный ток э;

- исследование интегральных уравнении с точным ядром ленточного вибратора, расположенного в свободном пространство и над экраном:

- исследование электрически толстых вибраторов в вида трубки с ребром, при неосесимметричном возбуждении.

В первой главе . исследуются интегральные уравнения цилиндрического (трубчатого) и ленточного виЗраторов, а также ленточного вибратора вблизи экрана. Во всех случаях исходные двумерные интегральные уравнения* относительно плотности тока преобразованы к одномерным уравнениям, при этом задача разбивалась на четную и нечетную. Подробно рассмотрена четная задача. Была исследована структура интегральных уравнений, а для интегральных уравнений цилиндрического и ленточного вибраторов доказана их эквивалентность при соответствующих значениях радиуса и ширины вибратора ( а = 4а ). Эквивалентность уравнений позволяет в дальнейших исследованиях ограничиться изучениэм интегрального уравнения цилиндрического виЗратора.

Во второй главе исслэдуютя вибраторные антенны, возбуждаемые осесимметричным первичным шлем. Глава состоит из 11 параграфов. В п.1 показан вывод бесконечной системы Фредгольма второго рода.

Подучено интегральное уравнение цилиндрического вибратора

x а i* + к 1+ - . с1э

♦со 1

ГДЭ AI+ « cosCklкО J i +Clt*5cosCJcl Kt, * Э dt» d* ,

O O

Оператор а является симметричным положительно определенным и имеет плотную в l^t-i.u область опроделения. А уравнение с1э эквивалентно уравнению врэдгольма второго рода - в энергетическом пространство нд оператора а. Ортогональный базис пространства нд имеет вид

* СО = sin tn arccosCtí ) . С23

п

Уравнение сю сведено к эквивалентное бесконечной системе Фредгольма второго рода в пространстве последовательностей 1Ж„_

=i+ Y.CjMu"е'

1 ¡S i < +e> , сзэ

j-l

В п.2 предлагается новые численно - аналитический метод решения бесконечной системы сзз. Первые ы неизвестных в этом методе определяется из усеченной системы

N

1 S 1 S N , С43

Cl + £ " в1 •

J1

а остальные неизвестные находятся аналитически

ct- et . N+i s i < ♦» . сю

Гаким образом,правая часть задается точно. А вполне непрерывное

{"-С-

ядро с матридег < и i , заменяется на прибдаэняое.

i

+С0

Используя асимптотику матричных элементов ■{ м } , можно

ы:;

строго обосновать численно - аналитический метод . Однако ограничимся численными экспериментами, . которые могут полностью продемонстрировать возможности нового метода.

В п.З рассмотрены осесимметричныа источники гарвичного поля в виде ступеньки по длине вибратора шириной див виде кольцевого магнитного тока. На конкретных примерах показано, что первичное поло имеет ярко выраженный максимум как в случае ступенчатой функции с параметром д=о,оо1 +0.1 , так и в случав кольцевого магнитного тока. Такое поле, приближающееся к дольтаобразноя форме, требует при численных рзечзтах большого числа базисных функций и делает численные метода малоэффективными из-за медленной сходимости.

В п. 4 исследована сходимость численпо-анзлитического метода на примере расчета входного сопротивления вибратора в диапазоне изменения к л от и/100 ДО ПУЗ ДЛЯ полу волнового и волнового вибратора. Во всех случаях графическая точность достигается у.то при н=г-э. Изменения н можно достичь любую, наперед заданную, точность. Для сравнения эффективности приведепы результата расчетз методом Галеркина на той же системе базисных функций. Т¡тайныа пример сходимости метода изображен на Рис. 1.

Так как числэнно-аналиггичзский метод даот высокую точность в пироном диапазоне изменения входных параметров уже при N -з+з, то это гарантирует калые затраты машинного времени при расчетах.

Исследования характеристик вибраторных антенн численно -аналитическим методом проводились на персональном иомпьвтэро типа 1вм рс/ат гса/287 с тактовое частотой го МГц. Время расчота одного .

Д*0,01

Мм ка

115

21 /г

■ п

110

105

100

95

/а

/

!и—-

Х,0м 60

40

20

0

-20

-40

-60

ка»п^ао, 21 «л. /г

\ г.............

\ \

V N \

"Ч

1

1

1 1................

20

40 N

20

40 N

Я, Ом 500

400

300

200

кж'пхго, 21 »X

' л

100

- |

¡1

"'»................. 1 \

......\.............. V ............х.

Л 1 ___

20

40 N

X. Ом к»=п^го, 21 =х 400

200

-200

-400

I

у-

-V-

О

20

40 М

Рис.1. Сходимость: г - численно-аналитический иотод; г - метод Галэрюша.

г

варианта от 1з с до г мин.

В п.5-10 приводятся результаты исследования распределения тока по длине вибратора, входного сопротивления, КСВН в фидере, диаграмм направленности , КНД, полной мощности, а также входного сопротивления ленточного вибратора вблизи экрана. Исходные параметры вибраторов и первичного поля изменялись в широких пределах: к». = п^гоо + п^г-, 1 »0,1 ♦ 2»0Хо; А = 0.001 * 1.0; исследования проводились и для фиксированной геометрии вибратора 1у*=2+1оо. Необходимо; отмотать, что на характеристики вибраторов, кроме а и 1, очень с^иьное влияние оказывает параметр первичного поля. Этот эффект очень хорошо заметен на Рис. э , где представлены распределения тока. Расширение параметра первичного голя приводит к улучшению диапазонных свойств, особенно для виЗраторов средней электрической толщины и толстых (Рис.о. ю ). С расиирзншм а определенные изменения происходят и в форме диаграмм направленности для вибраторов думное полуволновых (Рис.7.) Некоторые результата расчетов других характеристик изображены на

РИС.г. 3, 4. в. в, 11. 12.

В этой же главе приведены результаты сравнения решения методом моментов интегральных уравнений с приближенным и точным ядрами на базисе степенных функций. Установлено, что для электрически тонких вибраторов уравнения с приближенным и точным ядрами дают очень близкие по величине результаты, причем сходимость наступает уже при малом н'- По мере увеличения радиуса сходимость решения интегрального уравнения с приближенным ядром ухудшается, что требует значительного увеличения числа базисных функций; нарастает расхождений с розультами решения точного

k**ft/20 I (!) Zl'XosZ

хЮ_34 A«0.01

,, . кавпхго

IUI 21«\p

x10-J/4 л-o.oi

Ш ¿,'T*0

_ x10~5i4 A-o.oi

61-r

Кг) к»»л/29

X Ю-3 Л 81-лл/а

Распределю» тока

............

V4 \

•A'ViV—^..........•"■.j.-Vv:,

o.oS'- v N . ь—

-300

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Рис.6. Входное сопротивление.

1

0.7

<?/>r

0.5

0.5

■ à'4,0 \ .....

* лЩ..... .....V ^

к "*.*Jf

Рис.7. Диагр. направленности.

0 0.5 1

РИС,8. КНД ^

Kctu 12

11 II ........11 - —-J— — -r-. - —,— — ; : ;-z.* 30 0t<; ;■

I i / : SO : V:

"":............/':.......................Г"--;'.......T................ { \ / ; / i « i \ ;\ .

...............готу--..... ..................Х^гХ....::..^.......ТТ....:...................-..„íOs^ib

т m ; . S^i

... . i ¡ ¡ ¡ i -

10

8

6

4

2 i

0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 Рис.9. КСВН в фвдэрах.

1/л-ю, z-1bo Ом

0.6

0.7

'А.

0.2 0.3 0.4 0.5 РИС.10. КСВН в фИДОре.

В Вт каопЮ

Рис. 11. Полная мощность. ?Аа

Е. Он ьа-я/во. гл »х/г

О

150

Рис.12. Входи« сопротиалониэ .тангочаого вибратора вализя экрана.

уравнения. При определенных параметрах {к* ~ п/чо) метод моментов не дает устойчивого решения интегрального уравнения о приближенным ядром .

В третьей главе исслэ дуются характристики виЗратора при

мм. ^

возбуждении произвольной электромагнитной волной е* н°. в результате на поверхности вибратора наводятся токи с плотностью

J " ♦ . сеэ

Для определения токов составлена система

I [4 -ТП?+ ]• -111 <

СП

Л ¿г'СЬС-

Ш

I I I

где о » «г.х'.р.р'э - > • ^ сх.х'э

г сг.г

т»-в

•>« - | еов^киС*-*'^!^ 4«*- 1 \*Л~ ^ к»!«1" •

о

. функции V Jp^ е". е® разлшвэны в ряди типа «пае

■«-«• л

Система сгз свэджа к по шипи или системам

IHi

♦ IS

I?-?]]

dt

i I с

- I _

к М

-1 1

COS

IN??

♦ I

zHs+iJz:i

Hi

dt =

-да < » < ♦«•

' Где a»It. í'«H,> Х-кХ. £»k» . x~cxo, х^схтэ прелетэалэны в виде

1"С1т> ■ ptC*3 uCO, XjJCXO -р/тЭ vírt СОЭ

Функция uctj manen в гильбертово« пространстве t-2>p t-i.u с базисом

со

-J-i:

tJ R

>lncn uccmt), n « 1.2....

CiOÍ

А функция vcr>.в пространстве l c-i,xi с базисом

г Ст5

сиз

ftS* . n-1 I

izsn ccnlCn-Darccoit) , n22 .

В работе доказано, что система са> эквивалентна бесконечной система Фредгольмз второго рода

( X ♦ М )х - у , С12Э

где х.и » х, • i,

Система ехгэ ровена методом усечения. Были проведены серии расчетов для случая гадания на виЗратор плоской цилиндрической

волны. При этом решались две задачи:

- Исследовапда эффективности предлагаемого метода. При определении токов стабилизация наступает при учете трех-четырех базисных функций в широком диапазоне изменения входных параметров. Эффективность такая же высокая, как и в эталонных задачах дифракции е и н поляризованной волны на полосе

- Исследование токов и диаграмм рассеяния в зависимости от радиуса и длины вибратора. Некоторые из этих расчетов приведены на

рис.13. 14.

В четвертой главе представлены результата экспериментального исследования КСВН в фидэре вибраторов различной геометрии (цилиндрических, трубчатых и ленточных). Было исследовано влияние торца , для цилиндрических и трубчатых вибраторов, влияние ширины зазора, а также сравнение зависимостей КСВН в фидере для лэегочных и трубчатых вибраторов соответсвуодих » и а. Было отаочено практически полное совпадение скснеримеетальных данных трубчатых и ленточных вибраторов до определенных значений величин а и л са/гко,12; с!~4аэ. Эксшримонталышэ данные находится в хоровом соотвотствии с теорией.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Полуданы точные интегральные уравнения цилиндрического и ленточного вибраторов, а также ленточного вибратора.вблизи зкрана.

2. Интегральные уравнения кураторов сведены к эквивалентным матричным уравнениям второго рода.

3. Для реаения матричных у равно шш второго рода предложен

яовьа ' численно-аналитический метод, качественно отличающийся . от известных по скорости сходимости и точности.

4. На основе численно-аналитического метода разработали алгоритмы, программы и проведан комплексный электродинамический анализ характеристик вибраторных антенн.

5. Исследованы закономерности поведения характеристик электрически тонких и толстых вибраторных антенн в широком диапазоне- изменения входных параметров вибратора, Фвдерэ и источников возбуждения.

в. Получены количественные оцэнки влияпия параметров Федора и источника возбуждения на широкополосность вибраторов.

7. Установлены пределы применения при численных расчетах ивтегралышх уравнения с приблюкенпым ядром .

8. Выявлены основные закономерности ^айспрод'ллония токов и диаграмм рассеяния электрически толстых вибраторов при неосесикметритаом возбуждении.

0. Отдельные теоретические положения подтверждены экспериментальными данными.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Радциг С.Я., Сочилин A.B., Экивов С.И. Решение интегрального! уравнения вибратора методом Галерхина " Деп. в ВИНИТИ 1В.07.ог. ..^н* 1во«-Ввг.-17с.

г. Радциг D.D., Сочилия A.B., Зминов С.И. Излучение вибратора, расположенного параллельно экрану w Дэп. в ВИНИТИ 13. ов. ог., м5с 2взг-Вэв.-1вс.

3. Радциг Ю.Ю., Сочилин A.B., Эминов С.И. О строгой теории тонкого вибратора " Доп. в ВИНИТИ 27.10.02.. ну. зоое-вва.-ec.

4. Радциг Ю.Ю., Сочилин A.B., Эминов С.И. О дифракции электромагнитных волн на поверхности цилиндрического вибратора " Доп. в ВИНИТИ 20.00.оз., №2433 -Вез. -ее.

s. Радциг Ю.Ю., Сочилир A.B., Эминов С.И. Теория интегрального уравнения Е - поляризованных электромагнитных волн на полосе /V Дэп. в ВИНИТИ 21.10.03., ну. гздо-Воз, -îec.

е. Сочилин A.B., Эминов С.И. Теория системы интегро -дифференциальных уравнений вибратора " Дэп. в ВИНИТИ 28. i о. оз.,

ЫУ. 2678-BÛ3. -18С.

7. сочилин А.В, Эминов С.И. Качественная теория интегральных уравнений для расчета виЗратороных антенн летательных аппаратов " " XX гагаринские чтения ■'» Тез. дркл науч.-техн. конф. с апрель 1094J/' МГАТУ.- М., 1004. -Ч4.-С.80-в0.

е. Артемьев В.В, Данидьчук В.Л., Орлов И.Л. Плотников В.Н., Сочилин A.B., Радциг D.D., Эминов С.И. Расчет щелевых и вибраторных антенн на основе числэнно-аналитического метода ✓✓ Фазированные антенные решетки и перспективные средства связи { ОЛГ 94 ): Тротья всероссийская научно-техническая конференция. Материалы докладов с Казань. 13-17 меня 1004 г>.-Казань,

1004. - с.114 - 118.

о. sochi lin а. v. , eminov s. 1.7h» dl fraction on the thick dl pol o// "mathematlkal methods in elektromagnetle theory сммет-в43": сопгогепс» procnodinds с 7-10 september 1094. kharkov, ukraine) -kharkov, 10q4. -p. 428-420.

ю. Штатников В.Н., Сочилин A.B., Радциг B.D., Эминов С.И. Теория щзлевых и вибраторных излучателей на основе численно - аналитического метода Мевдународный харьковский симпозиум "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн •• с Харьков, Институт радиофизики и электроники HAH Украины) = Тез. докл.: Том 5,- Харьков, toa*.- с.Еоа-513. рус., англ.

11. Радциг D.B, Сочилин A.B., Орлова Е.П., Эмияов С.И.,

К решению интегрального уравнения криволинейного вибратора проекционными методами " Прикладная математика; Межвуз.сб..- Выпл. > НОВГУ.- Новгород, 1О04,-С.33-35.

12. Радциг Ю.Ю, Сочилин A.B., Эминов С.И., Интегральные уравнения толстого цилиндрического виЗратора Прикладная математика: Межнуз. сб.: Вып.1 ✓ КовГУ. -Новгород. 1094.- с.гз-гг.

13. разработка теории возбувдавдих устройств да вибраторных и делэвых антенн и опредэлошю их основных элоктродгшамичоских характеристик. Радциг D.O., Сочилин A.B. и др. Отчет по НИР "ИАЯШ".-Новгород, ИЛИ.- i092.

14. Отчет по НИР 7в2^Т0Р - 13^1338. НПИ, "СЛЕД-НПИ-2". Авторы Рздацг О.Ю, Сочыин A.B., Плотников В.Н. и др.- Новгород, ist*.

19. Радцщ- B.D, Сочила A.B., Эминов С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнения вибратора с приблшоияым и точным дфами. ( По плавам редакции журнала "РАДИОТЕХНИКА" статья долина быть опубликована во втором полугодии 1«Э4 года )

ю- Сочилин A.B. Комплексная электродинамический анализ вибраторных излучателей ва основе численно-аналитического метода. (Работа направлена ва депонирование в ВИНИТИ )

.17. Сочилин A.B. Экспериментальное «тсследование характеристик

вибраторных антенн различной геометрии. (Работа направлена на депонирование в ВИНИТИ )

ЛИТЕРАТУРА

1. Проблемы антенной техники. ' Под ред. Л.Д.Бахраха и Д.И.Воскресенского.- М.:Радио и связь, юео.- зевс. :ил.

г. Вычислительные методы в электродинамике /• Под ред.Р.Митры М.: "Мир ", - 1977,- 48s с.

3. Е, Hall en Theoretical investigations Into the transmi t-tion and receiving qualities of antennae / Nova acta regiae societatis sclentlarum upsaliensis : Ser, 4: Vol. 3 .- N я л -Uppsala, 1030.-pp.l-44.

4. King R. W. P. The Theory of Linear Antennas with Charts and Tables for Practical Applications. - Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, loso, - Q44 p.