автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Эффективность применения управляемых шунтирующих реакторов в системе электропередачи Египта и по длинным линиям между Конго и Египтом

На правах рукописи

Мостафа Мохамед Дардеер Ахмед

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ШУНТИРУЮЩИХ РЕАКТОРОВ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ЕГИПТА И ПО ДЛИННЫМ ЛИНИЯМ МЕЖДУ КОНГО И ЕГИПТОМ

Специальность 05 14 02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1111111191111!1!1!111

□□3 164245

Санкт-Петербург — 2008

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель Член-корр РАН, доктор технических наук,

профессор Александров Георгий Николаевич

Официальные оппоненты Доктор технических наук,

доцент Попков Евгений Николаевич

Кандидат технических наук, доцент Герасимов Сергей Евгеньевич

Ведущая организация

НОУ «Центр подготовки кадров энергетики» (г Санкт-Петербург)

Защита состоится «22» февраля 2008 года в 10® часов на заседании диссертационного совета Д 212 229 11 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул , д 29, Главное здание, ауд 325

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан «| У» января 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 229 11 Кандидат технических наук, доцент

Попов М.Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Перебои в системе энергоснабжения на сегодняшний день являются серьезной проблемой не только для России, Западной Европы, но и для Египта И проблема эта требует немедленного решения Эта проблема связана с компенсацией реактивной мощносги линий электропередачи

Средства компенсации реактивной мощности - это устройства, устанавливаемые в сетях высокого напряжения и предназначенные для управления потоками электрической энергии в нормальных и аварийных режимах энергосистемы и соответственно повышения качества электроснабжения В последнее время в связи с появлением высокотехнологичных производств и непрерывных технологических процессов с высокими требованиями к качеству электроснабжения в мире наблюдается тенденция к ужесточению гребований к качеству похребляемои электроэнергии

На сегодняшний день во всем мире эксплуатируется целый ряд устройств, позволяющих в большей или меньшей мере компенсировать реактивную мощное I ь (РМ) и имеющих специфические достоинства и недостатки

Возможна компенсация реактивной мощности, нормализация и регулирование напряжения с помощью синхронных генераторов (СГ) электростанций и синхронных компенсаторов (СК) Однако потребление реактивной мощности СГ и особенно СК связано со значительными дополнительными потерями Кроме тою, использование СГ в режиме погребления РМ (педовозбуждения) приводит к снижению усюйчивости их работы и ускоренному износу машины из-за перегрева крайних пакетов активной стали и конструктивных элементов генераторов, вызванного значительным возрастанием результирующих магнитных полей в зонах лобовых частей обмотки стгора в режиме педовозбуждения

В сетях сверхвысокого напряжения компенсация реактивной мощности и нормализация напряжения обеспечивается с помощью неуправляемых шунтирующих реакторов (ШР) Шунтирующие и токоограничивающие реакторы широко распространены в электрических сетях во всем мире Шунтирующие реакторы (ШР) применяются в сетях высших классов напряжения для компенсации избыточной реактивной мощности линий электропередачи при малых нагрузках Токоограничивающие реакторы (ТР) применяются в сетях 6-10 кВ Характеристики обоих типов реакторов неизменны Эю обстоятельство вызывает ряд трудностей в эксплуатации Постоянно включенные шунтирующие реакторы ограничивают пропускную способность линий Поэтому проектировщики стремятся ограничить степень компенсации зарядной мощности линий до 50-60% Это в свою очередь при малых нагрузках приводит к повышению напряжения в электрических сетях сверх наибольшего рабочего напряжения до 20% и больше При этом пропускная способность линий снижается, не достигая естественного предела пропускной способности линий

Постоянно включенные токоограничивающие реакторы с неизменной индуктивностью не позволяют обеспечить достаточно глубокого ограничения токов короткого замыкания в электрических сетях, поскольку увеличение индуктивности реактора приводит к снижению напряжения на фидере в нормальных условиях эксплуатации

Как известно, эксплуатация неуправляемых шунтирующих реакторов связана с рядом технических сложностей Основными из них являются

\

1) необходимость частой коммутации ШР при изменении режима передачи электрической энергии,

2) связанная с этим необходимость установки силовых выключателей для подключения ШР к линиям,

3) возникновение коммутационных перенапряжений при коммутации реакторов и, соответственно, преждевременный износ изоляции высоковольтного оборудования и, прежде всего самих ШР,

4) быстрое срабатывание ресурса выключателей

Поэтому в электрических сетях иолучила широкое распространение продольная емкостная компенсация индуктивьости линий Это мероприятие позволяет несколько повысить пропускную способность линий, которая тем не менее для длинных линий не достигает естественного предела пропускной способности, определяемой натуральной мощностью линий Кроме того, это мероприятие вызывает ряд других грудностсй, снижающих надежность работы электропередач

Выходом из сложившейся ситуации является использование более эффективных управляемых статических компенсаторов реактивной мощности (СТК), управляемых подмагничиванием реакторов (УШРП), управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа (УШРТ)

Статические тиристорные компенсаторы (СТК) получили достаточно широкое распросгранение за рубежом в конце 80-х годов В простейшем варианте СТК представляет собой параллельно включенные нерегулируемую конденсаторную батарею (НКБ) и тиристорно-реакторную группу (ТРГ) СТК обладают способностью быстрого и плавного перехода от режима потребления реактивной мощности к ее генерации и наоборот, что позволяет в значительной степени решать вопросы обеспечения устойчивости электроэнергетической системы (ЭЭС) и повышения технико-экономических показателей передачи электроэнергии

Вместе с тем, тирисюрное управление индуктивными элементами является сложным и дорогостоящим техническим решением Кроме того, в энергосистемах с преимущественным избытком реактивной мощности установка НКБ в принципе не имеет смысла

УШР1 в оихичие от СТК имеет не только значительно меньшую стоимость изготовления, но и существенно меньшие затраты на монтаж и эксплуатацию, поскольку основное высоковольтное оборудование реактора не отличается по условиям монтажа и эксплуатации от аналогичных по напряжению и мощное!и фансформаторов или неуправляемых реакторов, не требует закрытых помещений и высококвалифицированного специализированного персонала

Внедрение УШРТ позволит снизить потери электроэнергии, увеличить пронускную способность, повысить качества напряжения и надежность электроснабжения Кроме тою, применение управляемых реакторов во многих случаях позволит уменьшить число коммутаций выключателей, что также способствует повышению надежности, сокращению межремонтных периодов и увеличению сроков службы оборудования, и в целом скажется на снижении стоимости электропередачи Кроме того, управляемый реактор совместно с батареей статических конденсаторов по своему назначению и функциональным возможностям может выполнять функции аналогичною по мощности синхронного компенсатора. ус!ановленного на данной подстанции, либо СТК той же мощности

Цель и задачи работы. Рассмотрены проблемы применения УШРТ на электропередаче 500 кВ Египта и на дальней электропередаче между Конго и Египтом

(4500 км) Показано, чго основная проблема, обеспечения качесшо электроэнергии у потребителя, связана с компенсацией избыточной реактивной мощности линий При использовании для этих целей неуправляемых шунтирующих реакторов резко ограничивается пропускная способность линий, чго вызывает необходимое ib применения продольной емкостной компенсации индуктивного сопротивления линий Применение быстродействующих управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа обеспечивает электропередачу вплоть до натуральной мощности без ограничения длины при перепаде напряжения, определяемом падением напряжения на активном сопротивлении линий

Методы исследования. Расчет но- теоретические па основе математического моделирования (решение систем волновых уравнений линии с помощью компьютерных программ) Отыскание оптимального закона регулирования УШРТ при их применении в системе электропередачи 500 кВ Египта и по длинным линиям между Конго и Египтом

Научная новизна.

1 Показано, что неуправляемые шунтирующие реакторы, установленные в системе электропередачи 500 кВ Египта дополнительно нагружают энергосистему Египта индуктивном юком, который вызывает большие посадки напряжения в ней, значительно большие, чем активная нагрузка и большие потери мощности в линии из-за тока шунтирующих реакторов

2 Исследованы законы управления УШРГ для оптимального регулирования напряжения и уменьшения потерь мощносхи в системе электропередачи 500 кВ Египта Показана эффективность применения УШРТ в системе электропередачи для стабилизации напряжения, уменьшения потерь мощности на линии 500 кВ Египта

3 Выполнен анализ нормальных режимов работы дальней электропередачи Конго - Египет 4500 км при использовании управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа Показана возможность осуществления электропередачи в трех различных вариантах Наиболее целесообразным является вариант передачи электроэнергии при равномерном распределении УШРТ вдоль линии

Практическая ценность. Результаты работы могут использоваться в проектных и научно-исследовательских организациях при решении задач развития электрических сетей, улучшения режимов ЭЭС, повышения пропускной способности, а также повышения надежности и устойчивости узлов нагрузки Использование разрабоханных методов настройки системы управления УШРТ позволит минимизировать потери мощности в ЭЭС в процессе эксплуатации

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Решение проблемы регулирования напряжения в электропередаче 500 кВ Египта при замене усыновленных неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые

2 Оценка эффективности и экономичности применения УШРТ для уменьшения потерь мощности на линиях электропередачи 500 кВ Египта

3 Оптимизация конструктивных параметров линий Kohi о - Египет

4 Обеспечение нормальных режимов работы линии Конго-Египет оптимальной конструкции с помощью УШР1 и сравнительный анализ различных вариантов (количество и размещение) УШРТ вдоль линии электропередач

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ (из них три статьи в научно-технических журналах, включенных в перечень ВАК)

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка лигературы Содержание работы изложено на 160 страницах, диссертация содержит 53 рисунка, 26 таблиц, список использованных источников, включающий 52 наименования

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, приведены основные защищаемые положения, научная и практическая ценность работы, дано описание структуры диссертации

В первой главе проведен анализ нормальных режимов работы различной длины линии электропередачи при использовании управляемых шунтирующих реакторов Также исследованы режимы напряжения и тока вдоль линии при волновых длинах линий 0 < А. < я/2.

С целью определения перепада напряжения вдоль линии электропередачи рассмотрены уравнения, характеризующие процесс передачи электроэнергии, так называемые волновые уравнения линии электропередачи, поскольку они определяют связь между величинами и фазами напряжений и токов по концам линий

Во второй главе описывается конфигурация и основные характеристики системы электропередачи 500 кВ Египта и представлен анализ проблемы ограничения перепада напряжения на линии длиной 789 км (А,=0 274ж), соединяющей южный и северный регионы Египта (см рис 1), в процессе ее загрузки от максимума до холостого хода режима

Ь'„ Асуан

<п>

Наг Хамади

Асьют

Самалут

236 км 202 км 142 км 209 км

Каир ик

<ПУ

@

,2x165 МВАр

^ 3x165 МВАр

3)

3x165 МВАр

Рис 1 Линия электропередачи Асуан - Каир длиной 789 км

©

При передаче по линиям тока меньше натурального I < /н на линии имеется избыток реактивной мощности, максимальное значение которой соответствует нулевой нагрузке Р — 0

бмако = РЯ Ъ = 2 х 900 х 0,274я =1550 МВАр (1)

На рис 1 приведены мощности установленных на линии 500 кВ Египта неуправляемых шунтирующих реакторов Суммарная мощность этих реакторов Оур =990 МВАр в дополнение к реакторам 330 МВАр в начале линии значительно

меньше зарядной мощности линии Соответственно степень компенсации зарядной мощности линии 500 кВ Египта (Асуан - Каир) составляй

вт, _ 1320 X. Р„ 1544

Резульгаты расчетов зависимости огношения напряжений в конце и в начале линии от отношения передаваемой мощности к натуральной £/„Д4 = / (Р/Рп) вдоль линии 500 кВ при наличии неуправляемых шунтирующих реакторов и различных передаваемых мощностях приведены на рис 2 (расчеты произведены для схемы, изображенной на рис 1)

= 0,85

(2)

р

о,о о.е

Рис. 2. Зависимости отношения £/к /' U„ от отношения Р/Р„ для рассматриваемой линии 500 кВ Египта: с неуправляемыми реакторами и cos ф -1 (кривая 1), cos ф =0,95 (кривая 2) и cos ф =0,9 (кривая 3)

При равномерном распределении поперечной компенсации вдоль линии перепад наг ряжения вдоль участков линии при передаче чисто активной мощности можно рассчитать согласно формуле:

UL и„

1 +

к2 1-р

При передаче по линии мощности с cos ср < 1:

и,

К2

(1 — p)cos2 ср

sm

р-

к

г tan ф sin

s +-

inUVTj гхТГ^Р

(За)

(3 б)

ч/МР .....Г ' 2.

где К = Р/Ри отношение передаваемой мощности к натуральной. На рис. 3. приведены зависимости отношения ЦД/Н =/(/>//>„) при равномерном распределении поперечной компенсации вдоль линии (3 = 0,85.

U^ U.

Рис. 3. Зависимости отношения (Ук/ (У„ от отношения Р/Р„ для рассматриваемой линии 500 кВ Египта с неуправляемыми реакторами: при равномерном распределении поперечной компенсации р = 0,85 и cos ф = 1 (кривая 1), cos Ф = 0,95 (кривая 2) и cos ф = 0,9 (кривая 3)

При равномерном распределении поперечной компенсации вдоль линии перепады напряжения уменьшаются по сравнению с принятой схемой компенсаций (рис. 1). Тем не менее, при малых нагрузках (/С <0.4) повышение напряжения на линии превышает допустимое. А при больших нагрузках, напротив, посадка напряжения в конце линии превышает допустимую. Причиной такой значительной посадки напряжения является перегрузка передаваемой по линии мощности относительно сс эквивалентной натуральной мощности, которая равна

Рт = =РВ V1 -0,85= 0,39/>к (4)

Как видно из данных рис. 3, при Р < 0,35 Рн напряжение в конце линии превышает напряжение в начале линии, причем при Р < 0,2 Ри = 0,5 Рн1 напряжение в конце линии превосходит допустимый уровень 1,05 £/н = 525 кВ из-за недостаточной степени компенсации зарядной мощности линии.

При замене неуправляемых шунтирующих реакторов управляемыми (см. рис. 4) с законом регулирования:

Р = 1 -V (5)

перепад напряжения вдоль линии согласно (3 а) определяется формулой:

Г^аТ^Щ (6)

и2 V I )

результаты расчетов по которой приведены на рис. 5.

UH Асуан Наг Хамади Асьют Самалут Каир UK

Рис. 4. Линия электропередачи Асуан - Каир длиной 789 км при наличии УШРТ

Рис. 5. Зависимости отношения UK/ U„ от отношения Р/Р„ для рассматриваемой линии 500 кВ Египта с УШР при Р = I — К3 и cos ф =1 (кривая 1), cos (р = 0,95 (кривая 2) и cos <р = 0.9 (кривая 3)

Как следует из рис. 5. при наличии на линии управляемых шунтирующих реакторов повышение напряжения на линии не наблюдается, поскольку при любой передаваемой мощности Р она равна эквивалентной натуральной мощности, а посадка напряжения по ее участкам значительно меньше, чем при неуправляемых реакторах, и определяется только падением напряжения на активном сопротивлении линии, достигая максимального значения 3,75 % при передаче натуральной мощности по линии. То есть во всем возможном диапазоне изменения передаваемой мощности от нуля до натуральной мощности перепад напряжения вдоль линии не выходит за долустимые пределы.

Замечательным свойством линий с УШРТ является возможность передачи мощности по линии без перепада напряжения (С/н = Ц,) за счет регулирования мощности УШРТ. При равенстве напряжений по концам линии £/н = ик из формулы (3 а) следует:

' К1 ,] . я—КЯ 2.

1+sin(2XVRi)

= 0

Решение полученного квадратного уравнения относительно К позволяет определить связь между К и ß. Используя приведенные соотношения и параметры линии, получаем закон регулирования с погрешностью менее 0,00 L:

$ = \-К2 -0Л7К (7)

Уравнение (7) определяет закон регулирования УШРТ, обеспечивающий нензмеппость напряжения по концам линии при изменении нагрузки от нуля до начуральной мощности.

Зависимости необходимой степени компенсации зарядной мощности линии ß от отношения Р/Р,, при различных законах регулирования приведены на рис.6.

Рис. 6. Зависимости необходимой степени компенсации зарядной мощности линии Р от отношения Р/Р» при Р — 1 — К2 (кривая 1), Ъ\ = иг и

cos ф =1 (кривая 2), U\=U2 и 0 п........;......... W

cos ср = 0,95 (кривая 3), U\=Ui и .........1.........1......... :

cos ф = 0,9 (кривая 4) 4)6 Н.....! 1.....

л о й ¿5 м м и-5»-¿Г ае м "i р

В третьей главе дана оценка эффективности применения УШРТ для уменьшения потерь мощности на линиях электропередачи 500 кВ Египта и экономичности такого применения. Также приведена оценка статической устойчивости при применении УШРТ в линии электропередачи 500 кВ Египта.

1. Оценка эффективности применения УШРТ для уменьшения потерь мощности

Рассмотрим участок линии с устройствами, компенсирующими избыточную реактивную мощность линии по концам. При вычислении среднеквадратичного тока вдоль линии воспользуемся формулой:

"^ср.кв

=

1 +

С05~ф

--1

СОБ'ф

81112). Д вш-х Д Я

--г-Чаф-+ — —

2Х Р X Р, г.

втЛ

При степени поперечной компенсации зарядной линии (3 <

/,..... =

(Д/Д)2

1+-Л : , +

0-Р)

СОЭ^ф

(4/ЛГ

(1 "Р)с052ф

-9

Р2 1ёФ вт^уТ^Р ^^

тХл/Г^Р

Б1П,

А.-

(9)

Отношение потерь мощности при произвольной передаваемой мощности Р2 к потерям мощности при передаче натуральной мощности согласно (9) равно

ЛР2 ^ С. _

1+-

(1-Р)соз2ф I (1-Р)соз2(р I 2А,лД--Р

Р2 гщф эт2^! р

/ 1 зтХл/Г-р

V

(Ю)

Зависимости от отношения Р2/Р„ отношения потерь мощности в проводах линии электропередачи 500 кВ Египта (Асуан - Каир) волновой длиной X = 0.862 рад при наличии неуправляемых шунтирующих реакторов на промежуточной подстанции в Наг Хамади и Самалуте (см. рис. 1) со средней степенью компенсации линии 3 «0,85 (для схемы, изображенной на рис. 1) к потерям при передаче натуральной мощности по линии без реакторов приведены на рис. 7.

Рис. 7. Зависимости отношения потерь мощности при степени компенсации линии |3 = 0,85 к потерям при передаче натуральной мощности по линии без реакторов от отношения Рг/Р„

Как видно из рис. 7, при увеличении передаваемой мощности по отношению к натуральной потери мощности в проводах линии увеличиваются до шести кратных от

потерь при передаче натуральной мощности (Р2/Ри = 1) по линиям без шунтирующих реакторов.

Отношение потерь мощности в линии к передаваемой по линии мощности равно

ЛЯ

2 -г.-(ад;

р2 12н-гв-(р2/рн)

(ад)2 Лзш2Я.Д

(1-р)соз2ф 1(1 -р)соз2ср Ч г^^ДЧЗ

~ ^Гр Р.

1-

(11)

На рис. 8. приведены результаты расчетов по формуле (II) при степени компенсации Р = 0,85 и при замене неуправляемых шунтирующих реакторов управляемыми (рис. 4) с законом регулирования согласно (5).

Рис. 8. Зависимости отношения потерь мощности ДР2/1'2 от отношения Р,/Р,и : при ШР со степенями компенсации (5 = 0,85 (кривые 1, 2, 3), при УШРТ с законом регулирования согласно формуле (5) (кривые 4. 5. 6) и при различных коэффициентах мощности нагрузки: совср = 1 (кривые 1, 4); созф = 0,95 (кривые 2, 5); созф = 0,9 (кривые 3,6)

2. Оценка экономичности применения УШРТ

Полученные результаты показывают, что при применении неуправляемых шунтирующих реакторов со средней степенью компенсации зарядной мощности линии электропередачи 500 кВ Египта Р = 0,85, при увеличении нагрузки отношение потерь мощности к передаваемой по линии мощности увеличивается, и достигает 6,2% при передаче максимальной мощности Дма№ = 0,65ДН из-за дополнительной нагрузки линии индуктивными токами шунтирующих реакторов. Дальнейшее увеличение передаваемой мощности при использовании неуправляемых реакторов невозможно из-за существенного увеличения перепада напряжения. Напротив, при применении УШРТ отношение потерь мощности к передаваемой уменьшается до

4,2% при передаче мощности ( Р2 = 0,65Рин) Кроме того, при применении УШРТ передаваемая по линии мощность не ограничивается в пределах до натуральной мощности, причем при передаче номинальной натуральной мощности (Р2 = Рн н) потери мощности достигают 6,8%

Оценим сравнительную экономичность двух вариантов при применении ШР со степенью компенсации зарядной мощности линии ¡3=0,85 и при применении УШРТ с законом регулирования согласно формуле (5), результаты расчетов показывают, что потери энергии в линии от реактивных токов шунтирующих реакторов (для схемы, изображенной на рис 1) составляют около 58,4 ОВт-ч в году, стоимость этих потерь мощности при удельной стоимости потерь 0,05 $ за 1 кВт-ч составит Ц, = 58,4х10бх0,05 = 2,92 млн$ При замене неуправляемых шунтирующих реакгоров па управляемые той же мощности согласно (2), компенсирующих 85% зарядной мощности линии и установке их на промежуточных подстанциях и на приемном конце линии (см рис 9), номинальную необходимую мощность реакторов можно определить следующим образом

К.Л

бР2 = арг =

бр4 =

¡2 =^-^- = 102,6Мвар

2 2

К грн 2 , К-Л 2

= 215,55Мвар

- = 169,2Мвар

(12)

При этом остальные 15% зарядной мощности линии компенсируются генерашрами на отправном конце линии

6К0

Асуан 1

Наг Хамади

Асьют

Самалут

Каир

236 км

202 км

142 км

209 км 5

Рис 9 Схема одноцепной линии элекгропередачи 500 кВ Египта (Асуан - Каир) с УШРТ

Принимая потери мощности в нагруженном реакторе (в режиме малых нагрузок линии) равными

Д/^ =0,005 0^=0,005x660 = 3,3 МВт, получаем потери энергии в управляемых реакторах за год около 9,11 вВт-ч Стоимость этих потерь составит Ц2 = 9,11 х ] О6 х 0,05 = 0,46 млн $

Соответственно, уменьшение стоимости потерь электроэнергии в год при применении УШРТ ДЦ = Ц, - Ц2 = 2,92 - 0,46 = 2,46 млн $

Таким образом, использование неуправляемых шунтирующих реакторов только на одной линии 500 кВ в сетях Египта длиной 789 км приводит к дополнительным затратам 2,46 млн $ в год С другой стороны, удельная стоимость управляемых шунтирующих реакторов 500 кВ составляет около 20 $ за 1 квар их мощносш Следовательно, для замены неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые той же мощности потребуется

Цр = 20x660x10' =13,2 млн $

Эю означает, что затраты на замену неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые только за счет уменьшения потерь мощности в проводах линии окупятся за ДП = Цр /Ц, = 13,2/2,92 = 4,5 года

3. Улучшение угловых характеристик линии электропередач 500 кВ Египта при применении УШРТ

Схема внешней сети произвольного вида всегда может быть преобразована к П - схеме, показанной ^ />,,

на рис 10

Электромагнитная мощность генератора может быть представлена следующим образом

/>2 =£/*(?,,+гу,ад28т(5-у), (13)

где £/,=£/,¿6, И й2=и2^52 векторное рис 1 о Эквивалентная расчетная напряжение в начале и в конце линии, схема электропередачи

г12 = -1/гп = у^е]2, ги-г,-у12 = си + уви,

8 = 5, — &2, у = 612 - я/2

Уравнение (13) может быть написано более просто как

Р = акс«п(5-Г) (14)

где /г=£/,2<?„, Ригм.=ЦигУ12

Так как Рп представляет электромагнитную мощность генератора, мы заменили ее по Р в уравнение (14), которое часто называют угловым уравнением мощности, его граф как функция переменной 6 называется угловой мощностью кривой

Р -Р

Запас устойчивости по передаваемой мощности к°/а= змакс—— (15)

"^эмакс

Результаты расчетов угловых характеристик мощности и запаса устойчивое!и для линии 500кВ Е1 ипта приведены на рис 11

Как видно из рис 11 (а), при наличии неуправляемых реакторов на линии, производная Р по 8 положительна в диапазоне 0<Р//^1Н <0,6 и меняет знак при Р/РИН >0,6 При применении УШРТ производная Р по 6 всегда положительна независимо от предаваемой мощности без каких-либо ограничений даже при передаче мощности свыше натуральной

Рис. 11. Угловые характеристики мощности (а) и запас устойчивости (б) для линии электропередачи 500 кВ Египта при наличии неуправляемых реакторов (кривая 1) и при применении УШРТ (кривая 2) для коэффициента мощности нагрузки со5ф = 1

На рис. 11 (б) приведены зависимости запаса устойчивости от отношения Р/Р„„ ■ Очевидно, что при малых нагрузках Р/Рпи< 0,5 запас устойчивости для линии с неуправляемыми реакторами практически такой же как для линии с УШРТ, однако при передаче максимальной мощности по линии с неуправляемыми реакторами (Р/Р„и —0,6 ) запас устойчивости меньше, чем при передаче такой же мощности по линии с УШРТ, при передаче натуральной мощности по линии с УШРТ обеспечивается устойчивость работы линии с запасом около 20 %.

Таким образом, влияние шунтирующих реакторов на предельную мощность оказывается существенным. Поэтому замена неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые (УШРТ) может рассматриваться как мера повышения устойчивости электропередачи.

Это означает, что при любой длине линии с управляемыми реакторами режим передачи мощности всегда устойчив.

В четвертой главе произведена оптимизация конструктивных параметров линий Конго-Египет длиной 4500 км разных классов напряжения и сделан вывод об отсутствии принципиальных трудностей создания воздушных линий повышенной пропускной способности с уменьшенными междуфазовыми расстояниями и с приемлемыми размерами фаз с увеличенным »шелом проводов в них.

Рассматривается проект электропередачи от гидростанций па порогах реки Конго в Египет (4500 км) с мощностью первой очереди 15 ГВг. Возможный класс напряжения, число параллельных цепей и необходимое волновое сопротивление линии показаны в таблице 1.

Таблица 1

Число параллельных цепей 10 5 2 2 1 1

Напряжение. кВ 500 750 1150 1300 1600 1800

Натуральная мощность, МВт 1500 3000 7500 9000 15000 18000

Волновое сопротивление линии, 166,67 187,5 176,33 187,78 170,67 180

Соотношения высот средней и крайних фаз АН для компактных линий при Я, ,/йо > 2 приведены в табл. 2

______Таблица 2

Напряжение, кВ 500 750 I 150 1300 1600 1800

0„, (м) 6 9 15 16 18 20

ЛН, (м) 4 7.2 12 12.8 14.4 16

14

т

Оптимальную конструкцию фаз воздушных линий можно получить при решении системы уравнений с тремя неизвестными г„ (радиус провода); п (количество проводов в фазе); гр (радиус расщсплсния).

Результаты решения этих уравнений для рассматриваемой линии 4500 км Конго-Египет разных классов нанряжения при ,/опт=0,8 А/мм2, х5 = 0,65 и согласно данным табл. 2 для сталеалтоминевых проводов при корректировании полученных радиусов провода на ближайшие стандартные провода и стандартную арматуру линий приведены в таблице 3

Таблица 3

Напряжение. кВ 500 750 1150 1300 1600 1800

Чин провода 500/71 500/64 500/26 300/39 500/27 300/39

г„, см 1,62 1,53 1,5 1,2 1,47 1.2

п 4 6 10 14 15 20

Гг, см 79,8 57 102,2 83,4 124,9 114,4

В таблице 4 приведены электрические параметры линии и потери мощности при передаче натуральной мощности но линии.

Таблица 4

Напряжение, кВ 500 750 1150 1300 1600 1800

I*. П/км 0,0135 0,01 0.006 0,0068 0,0041 0,0049

X, П/км 0,175 0,196 0.185 0.208 0.179 0.189

В, х 10"6 СП/км 6,28 5,59 5,94 5,27 6,14 5,82

1„,А 1732 2310 3765 3331 5413 4811

.1, А/мм" 0,784 0,781 0,795 0,792 0,793 0,794

36 24 15,1 11,9 10,7 8,5

На рис. 12 приведены зависимости от номинального напряжения отношения потерь мощности в проводах линии к потерям при передаче натуральной мощности.

Рис. 12. Зависимость от номинального напряжения

отношения потерь мощности в проводах линии к ее натуральной мощности

Следовательно, исхода из технико-экономических соображений (число параллельных цепей и потери мощности в проводах линии), целесообразно создать рассматриваемую линию 4500 км Конго-Египет с классом напряжения не менее чем 1150 кВ, поскольку при этом рабочем напряжении необходимо только две параллельных цепи, чтобы передать 15 ГВт натуральной мощности по этой линии с потерями мощности около 15 % при передаче максимальной мощности.

Пятая глава посвящена обеспечению нормальных режимов работы линии Конго-Египет оптимальной конструкции с помощью УИ1РТ и сравнительному анализу различных вариантов (количество и размещение) УШРТ вдоль линии электропередач. Также дана оценка потерь мощности в режиме холостого хода линии и в нагрузочном режиме линии.

В этой главе рассматривается три различных варианта размещения УШРТ вдоль линии электропередачи от гидростанций на порогах реки Конго в Египет (4500 км). При этом значительная часть этого расстояния проходит по пустыне Сахара, где вообще отсутствуют электрические сети. В таких условиях обычно рассматриваются настроенные электропередачи переменного тока.

Первый вариант-. Установка управляемых реакторов (УШРТ) на примерно одинаковом расстоянии один от другого, обеспечивающая ограничение напряжения на всех участках.

Для рассматриваемой линии УШРТ можно разместить на расстоянии 500 км, всего в десяти пунктах, включая начало и конец линии (см. рис. 13 а). Номинальная мощность УШРТ по концам линии должна быть равна

где X = 4,71 рад - волновая длина всей линии (4500 км), Рн - натуральная мощность линии.

Такая же мощность УШРТ должна быть в начале и в конце каждого участка линии. Поэтому в сумме в каждом из промежуточных узлов линии номинальная мощность УШРТ должна быть равна <2р, = 2Рн - 1§( Х/18).

Второй вариант: Установка УШРТ только на конечном участке линии длиной 1500 км таким лее способом, как и в первом случае, а первые 3000 км - самокомпенсирующиеся, как в режиме холостого хода, так и в любом другом режиме (см. рис. 13 б). Третий вариант: Установка УШРТ только в начале линии и на конечном участке линии длиной 1000 км таким же способом, как и в первом случае (см. рис. 13 в). А первый участок длиной 3500 км без промежуточных узлов.

В режиме холостого хода линии в первом случае напряжение во всех пунктах установки реакторов неизменно и совпадает с напряжением в начале и в конце линии. На участках между реакторами (X =тс/6) напряжение возрастает, достигая максимума в середине участка, которое больше напряжения на реакторах на 3,5% (£/„|акс =1/11/со5(\.уч/2)), а ток равен нулю в середине каждого участка и достигает максимального значения 0,268 /н (4акс = /«'гВ(^-уч/2)) 110 концам каждого участка (см. рис. 14).

(Эс1с1с1с1£3(3с3с1

1-I-Г-1-(-Г--1-1-1-г

(а)

3000 км с! (1 Н 1-1-1-1-1

Ь

н

(Ь)

? ? ? ^

3500 км й й

(с)

Рис. 13. Различные варианты размещения УШРТ вдоль линии электропередач Конго-Нгипет 4500 км где й/ =500 км. (а) первый вариант: (Ь) второй вариант; (с) третий вариант

Во втором случае в режиме холостого хода линии распределение напряжения и тока по линии на последних трех участках линии такое же, как в первом варианте. Однако на первой половине первого участка линии длиной 3000 км напряжение уменьшается и в середине линии достигает нуля, тогда ток в середине линии достигает максимального значения, равного натуральному току /„, во второй половине участка напряжение увеличивается и достигает номинального значения, а ток уменьшается до нуля (см. рис. 15).

Уменьшение напряжения до пуля в режиме холостого хода в середине 3000 км участка линии, проходящей по пустыне, не может вызвать каких-либо осложнений, постольку такое изменение напряжения по отношению к номинальному не оказывает никакого влияния на примыкающие по концам линии энергосистемы.

По сравнению со вторым вариантом в третьем случае можно отмстить определенные различия распределения напряжения и тока в режиме холостого хода линии на нервом участке линии длиной 3500 км. На этом участке напряжение достигает своего максимального значения 103,5% (¿/макс = £/„/* т(Х}Я0/2)) двал<ды (одно из них около начала участка линии, другое в непосредственной близости от кон да участка). В середине участка напряжение уменьшается до нуля, а ток достигает максимального значения /макс = 1н/ьт(\2Ш/2) превышает натуральный на 3,5%, а по концам участка достигает (/н/5ш(Х3500 /2) = 0,268 1„ ) (см. рис. 16).

Сравнивая эти три варианта в режиме холостого хода линии, отметим, что максимальное напряжение на линии одинаково во бссх рассмотренных вариантах и мощность каждого используемого реактора одинакова во всех вариантах, однако, суммарная номинальная мощность всех реакторов в пер]юм случае (I £>р, = 18Ри • Л./18)) значительно больше, чем во втором (1£>р2 = 6Р„ -1^/18)) и в третьем (1£р1 = 6Ри варианте максимальный ток намного меньше, че:

их/и,

о мм юоо 1эоо гооо тла моо моо «осп «м/ (км) (б) ТОК

Рис. 14. Распределение напряжения (а) и тока (б) вдоль линии 4500 км в режиме холостого хода (первый вариант)

Рис. 15. Распределение напряжения (а) и тока (б) вдоль линии 4500 км в режиме холостого хода (второй вариант)

•1§(/\./18)) вариантах. Зато в первом л в двух других.

Потери мощности в линии в режиме холостого хода линии определяются среднеквадратичным током в линиях, который равен: 0.155/,, в участке линии длиной 500 км; 0,707/и в участке линии длиной 3000 км; 0,68/н в участке линии длиной 3500 км. Следовательно, отношение потерь мощности на холостом ходу линии к натуральной мощности можно определить формулой:

uxjuu

ДЛ.

З/2.

ср.кв 1.

R J ' Z '

I (км

р, з 11-2.

При оценке потерь энергии в линии в режиме малых нагрузок линии необходимо учесть потери мощности в реакторах, которые составляют около 0,35 % от их номинальной мощности для класса напряжения 1150 кВ, необходимо учесть также потери, вызываемые коронным разрядом на проводах. В климатических условиях Центральной и Северной Африки (отсутствие изморози, редкие дожди и туманы) среднегодовые потери на корону могут быть оценены величиной АРк = 0,005.Рн на каждую тысячу километров. Поэтому для линии длиной 4500 км эти потери составят АРк = 0,0225Ри. Результаты расчетов потерь мощности на холостом ходу линии для всех вариантов при номинальном напряжении 1150кВ и натуральной мощности Р = 7500 МВт, приведены в табл.5.

Таблица 5

/ (км

(6) ток

Рис. 16. Распределение напряжения (а) и тока (б) вдоль линии 4500 км в режиме холостого хода (третий вариант)

Первый вариант Второй вариант Третий вариант

0,368 5.227 5,589

% 1,688 0,563 0.563

APJP„ % 2,25 2.25 2,25

Ед PK JPH % 4,306 8,09 8,402

Суммарные потери мощности, МВт 323 606,8 630,15

Как видно из таблицы 5, несмотря на большое количество реакторов в первом варианте потери мощности в режиме холостого хода значительно меньше, чем в двух других вариантах, и составляют около 2 % от натуральной мощности линии. При этом в первом варианте потери на нагрев проводов и в реакторе близки к потерям на корону, а в двух других вариантах потери на нагрев проводов и в реакторах значительно превышают потери на корону.

В нагрузочном режиме линии необходимая для компенсации избыточной реактивной мощности участка линии длиной Хун мощность управляемых реакторов изменяется при изменении передаваемой по линии мощности:

1-

(16)

Результаты расчетов распределения напряжения вдоль линии 4500 км при чисто активной нагрузке с законом регулирования мощности УШРТ согласно (16) приведены на рис. 17. Как видно, при 100%-ной компенсации реактивной мощности линии согласно (16) перепад напряжения по концам линии определятся только се активным сопротивлением, которое очень велико из-за большой длины линии.

UJU,

UJU,

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 (б) /(КМ)

и,/и.

(с)

3500 4000

/ (км)

Рис. 17. Распределение напряжения вдоль линии 4500 км при наличии шунтирующих реакторов по обоим концам участков линии и при чисто активной нагрузке К = Р/ Рп с законом регулирования согласно (16); (а) первый вариант, (б) второй вариант, (с) третий вариант

500 1000 1500 дао 2500 SOOO 3SOO 4 ООО 4500

/(км)

UJU„

(а)

К i ... .

\v\ar. /'/у

W)2 // V/ .......

SOO 100С UJU, 1600 2000 2500 3000 3500 (6)

1

«Vх Lo.6 Л'/

V40.2/j

{ ; \о/

/ (км)

1500 2000

(с)

Рис. 18. Распределение напряжения вдоль линии 4500 км при наличии шунтирующих реакторов по обоим концам участков линии и при чисто активной нагрузке К = Р/ Рн с законом регулирования согласно (17); (а) первый вариант, (б) второй вариант, (с) третий вариант

Поэтому для компенсации падения напряжения от передаваемого по линии тока на ее активном сопротивлении целесообразно несколько снизить мощность УШРТ по сравнению с мощностью, определяемой законом (16). При этом падение напряжения от нескомпенсированной части емкостного тока линии на ее индуктивном сопротивлении противоположно по фазе падению напряжения от активного тока на активном сопротивлении линии, а при соответствующем подборе степени недекомпенсании емкостного тока линии можно полностью исключить перепад напряжения на линии. При этом необходимый емкостный ток в линии равен /„ =-/•«/*■, откуда необходимое уменьшение мощности реактора для обеспечения такого емкостного тока недекомпенсации зарядной мощности линии

При этом закон регулирования УШРТ принимает вид

еР=л

1 -

X Р

X

■к г.

(17)

Результаты расчетов распределения напряжения вдоль линии электропередачи длиной 4500 км. в соответствии с тремя рассмотренными вариантами с законом регулирования согласно (17) при передаче чисто активной нагрузки приведены на рис. 18. Как видно из рис. 18, при передаче по линии натуральной мощности перепад напряжения в конце линии 4500 км при наличии УШРТ с законом регулирования согласно (17) отсутствует в первом варианте и достигает максимального значения 5 % во втором и третьим варианте из-за длинного участка линии в этих двух вариантах без компенсации. Напротив, при 100%-ной компенсации реактивной мощности линии с законом регулирования согласно (16), перепад напряжения по концам линии превышает 5 % во всех вариантах при передаваемой мощности Р > 0, ЬРп и достигает 13 % в первом и 9 % во втором и третьем вариантах при передаче натуральной мощности по линии.

Для оценки потерь мощности в нагрузочном режиме линии расчеты потерь мощности, выполненные применительно к рассматриваемым вариантам линии электропередачи длиной 4500 км (Конго-Египет), приведены на рис. 19.

АР/АР{ги)

А Р/Р

(а) '" (б)

Рис. 19. Зависимости от отношения Р/Рп отношений потерь мощности в проводах линии 4500 км класса 1150 кВ к потерям при передаче натуральной мощности (а) и к передаваемой по линии мощности (б): кривая I (первый вариант); кривая 2 (второй вариант); кривая 3 (третий вариант)

Как видно из рис 19 а, отношение потерь мощности в проводах линии к потерям при передаче натуральной мощности уменьшается при уменьшении передаваемой мощности по отношению к натуральной вплоть до 2,5 % в первом варианте и до 34 % во втором и до 37 % в третьем Согласно рис 19 б, во втором и третьем вариантах отношение потерь мощности к передаваемой по линии мощности при передаче мощности вблизи натуральной мало изменяется («15%), а при передаче мощности меньше 0,5 Рн быстро нарастает без предела, а в первом варианте уменьшается до 4,5 % при уменьшении передаваемой мощности до 0,1 Рп

Основные выводы по диссертационной работе

В рамках постеленной задачи диссертационной работы решены проблемы регулирования напряжения и повышения пропускной способности электропередачи 500 кВ Егиша при помощи управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного шна, а также рассматривается вариант длинной линии электропередачи от гидростанций на порогах реки Конго в Египет (4500 км)

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решены следующие задачи

1 Показано, что неуправляемые шунтирующие реакторы, установленные в системе электропередачи 500 кВ Египта, необходимые для ограничения повышения напряжения в режиме малых нагрузок в ночные часы, дополнительно нагружают энергосистему Египта индуктивном гоком при повышенных нагрузках, который вызывает большие посадки напряжения в ней, значительно большие, чем активная нагрузка В результате эквивалентная натуральная мощность линии снижается до 0,6 от номинальной натуральной мощности

2 Решена проблема регулирования напряжения вдоль линии электропередачи 500 кВ Егиша при замене неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые, при которых повышение напряжения на линии не наблюдается, поскольку при любой передаваемой мощности Р она равна эквивалентной натуральной мощности, а посадка напряжения по ее участкам значительно меньше, чем при неуправляемых реакторах, и определяется только падением напряжения на активном сопротивлении линии, достигая максимального значения 3,75 % при передаче натуральной мощности по линии То есть во всем возможном диапазоне изменения передаваемой мощное ш от нуля до натуральной мощности перепад напряжения вдоль линии не выходит за допустимые пределы

3 Определен оптимальный закон регулирования УШРТ для стабилизации напряжения по концам линии электропередачи, которая соединяет Асуан и Каир длиной 789 км

4 Дана оценка эффективности применения УШРТ для уменьшения потерь мощности на линии электропередачи 500 кВ Египта и обеспечения устойчивости работы линии с помощью УШРГ с запасом устойчивости 20 % при передаче натуральной мощности с коэффициентом мощности нагрузки соэф =! и показано, что запас устойчивости при передаче максимальной мощности по линии с неуправляемыми реакторами (Рмакс = 0,6 Рн) меньше, чем при передаче такой же мощности по линии с УШРТ Таким образом, влияние шунтирующих реакторов на предельную мощность оказывается существенным Поэтому замена неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые (УШРТ) может рассматриваться как мера повышения устойчивости электропередачи 500 кВ Египта

5 Произведена оптимизация конструктивных параметров линий Конго-Египет длиной 4500 км разных классов напряжений для повышения пропускной способности линий и сделан вывод, что целесообразно создавать такие линии с классом напряжения не менее чем 1150 кВ с 10 проводами в фазе, поскольку при таком рабочем напряжении необходимо юлько две параллельных цепи, чтобы передать 15 ГВт натуральной мощности с потерям мощности около 15 % При необходимости уменьшения потерь мощности в проводах линии необходимо повысить номинальное напряжение линии до 1500 кВ или больше

6 Выполнен анализ нормальных режимов работы дальней электропередачи Кош о - Египет 4500 км при использовании управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа Показана возможность осуществления электропередачи в грех различных вариантах

7 Результаты расчетов показывают, что потери мощности в натуральном режиме работы линии 1200 кВ длиной 4500 км составят 15 % от натуральной мощности, уменьшаясь при уменьшении передаваемой мощности При необходимости уменьшения потерь мощности в проводах линии при передаче натуральной мощности необходимо повысить номинальное напряжение линии до 1500 кВ или больше А в режиме холостого хода линии потери мощности в проводах линии с УШРТ составят около 2 % от натуральной мощности при равномерном распределении УШРТ вдоль линии и около 6 % при установке реакторов только на конечных участках линии

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

В изданиях, рекомендованных перечнем ВАК:

1 Александров Г Н, Дардеер М М Регулирование напряжения в системе электропередачи 500 кВ Египта при помощи управляемых шунтирующих реакторов // Научно-технические ведомости СПбПГУ, 2007 - № 2, С 195 — 203

2 Александров Г Н, Дардеер М М Длинная линия электропередачи между Конго и Египтом с использованием управляемых шунтирующих реакторов (УШРТ) И Научно-технические ведомости СПбПГУ, 2007 - №4, том 1, С 191-197

3 Александров Г Н, Дардеер М М Длинная линия электропередачи между Конго и Египтом с использованием управляемых шунтирующих реакторов (УШРТ) // Журнал РАН Электричество, 2008, №3 (принята к печати)

В других изданиях:

1 G N Alexandrov, М М Dardeer "500 kV Transmission System in Egypt Solving Problem of Voltage Regulation By Means Of Controlled Shunt Reactor Transformer Type (CSRT)", 12th Middle East Power Conference MFPCON'2008, South Valley Umv, Aswan, Egypt March, 12-15,2008

2 G N Alexandrov, M M Dardeer ''Long Distance Transmission Line with Controlled Shunt Reactors (CSRT)", 12th Middle East Power Conference MEPCON'2008, South Valley Umv . Aswan, Egypt March, 12-15, 2008

Подписано в печать 11.01 2008 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Уел печ. л 1,2 Тираж 100 экз. Заказ № 699

Отпечатано в ООО «Издательство "ЛЕМА"»

199004, Россия, Санкт-Петербург, В.О., Средний пр, д 24, тел./факс 323-67-74 e-mail- izd_lema@mail.ru

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОБЕСПЕЧЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ РАЗЛИЧНОЙ ДЛИНЫ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПРИ ПОМОЩИ УПРАВЛЯЕМЫХ ШУНТИРУЮЩИХ РЕАКТОРОВ

1.1. Линии электропередачи как элемент электроэнергетической системы.

1.2. Уравнения передачи электрической энергии

1.3. Обеспечение режима холостого хода линий электропередачи при волновых длинах линий 0 < X < %/

1.4. Режимы напряжения и ток на линиях (0<A,<7t/2) при наличии шунтирующих реакторов по их концам

1.5. Распределение напряжения вдоль линий

1.6. Распределение тока вдоль линий.

1.7. Потери мощности в режиме холостого хода линий.

1.8. Передача электроэнергии в линиях с шунтирующими реакторами

ГЛАВА 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УШР В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧЕ 500 кВ ЕГИПТА.

2.1. Управляемые шунтирующие реакторы на электропередачах сверхвысокого напряжения.

2.2. Описание египетской системы электропередачи

2.3. Характеристики погашения египетской энергосистемы в 1990 году

2.4. Конфигурация системы электропередачи Египта 500 кВ.

2.5. Решение проблемы регулирования напряжения при помощи УШР.

2.6.

ГЛАВА

3.3.1.

3.3.2.

3.3.3.

3.3.4.

ГЛАВА

4.4.

ГЛАВА

Выводы.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ УШРТ НА ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ 500 KB ЕГИПТА.

Оценка эффективности применения УШРТ для уменьшения потерь мощности на линиях электропередачи 500 кВ Египта.

Оценка экономичности применения УШРТ на линии 500 кВ

Египта.

Улучшение угловых характеристик линии электропередачи

500 кВ Египта при применении УШРТ.

Угловая характеристика мощности простейшей электропередачи.

Общее решение задачи о статической устойчивости.

Уравнения потока мощности

Результаты расчетов предела устойчивости электропередачи

500 кВ Египта

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

ЛИНИЙ КОНГО-ЕГИПЕТ

Конструкция проводов

Оптимизация взаимного расположения фаз воздушных линий.

Оптимизация конструкции фаз воздушных линий.

Результаты расчетов для линии 4500 км Конго-Египет.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЛИНИИ КОНГО-ЕГИПЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ УШРТ и

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ (КОЛИЧЕСТВО И РАЗМЕЩЕНИЕ) УШРТ ВДОЛЬ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ

Обеспечение режима холостого хода сверхдальних электропередач при волновых длинах линий п/2<\< Зл/

5.2. Режимы напряжения и тока на линии {ti/2<X< Зл/2 ) при наличии компенсирующих устройств по их концам.

5.2.1 Распределение напряжения вдоль линии

5.2.2 Распределение тока вдоль линии

5.3. Потери мощности в режиме холостого хода линий.

5.4. Длинная линия электропередачи между Конго и Египтом с УШРТ

5.4.1. Режим холостого хода линии.

5.4.2. Потери мощности в режиме холостого хода линии

5.4.3. Режимы напряжения на линии при передаче электроэнергии

5.4.4. Оценка потерь мощности в нагрузочном режиме линии.

5.5. Выводы

Актуальность темы

Перебои в системе энергоснабжения на сегодняшний день являются серьезной проблемой не только для России, Западной Европы, но и для Египта, и проблема эта требует немедленного решения. Эта проблема связана с компенсацией реактивной мощности линий электропередачи [1, 2, 3].

Средства компенсации реактивной мощности - это устройства, устанавливаемые в сетях высокого напряжения и предназначенные для управления потоками электрической энергии в нормальных и аварийных режимах энергосистемы и соответственно повышения качества электроснабжения. В последнее время в связи с появлением высокотехнологических производств и непрерывных технологических процессов с высокими требованиями к качеству электроснабжения в мире наблюдается тенденция к ужесточению требований к качеству потребляемой электроэнергии.

На сегодняшний день во всем мире эксплуатируется целый ряд устройств, позволяющих в большей или меньшей мере компенсировать реактивную мощность (РМ) и имеющих специфические достоинства и недостатки.

Возможна компенсация реактивной мощности, нормализация и регулирование напряжения с помощью синхронных генераторов (СГ) электростанций и синхронных компенсаторов (СК). Однако потребление реактивной мощности СГ и особенно СК связано со значительными дополнительными потерями. Кроме того, использование СГ в режиме потребления РМ (недовозбуждения) приводит к снижению устойчивости их работы и ускоренному износу машины из-за перегрева крайних пакетов активной стали и конструктивных элементов генераторов, вызванного значительным возрастанием результирующих магнитных полей в зонах лобовых частей обмотки статора в режиме недовозбуждения.

В сетях сверхвысокого напряжения компенсация реактивной мощности и нормализация напряжения обеспечивается с помощью неуправляемых шунтирующих реакторов (ШР). Шунтирующие и токоограничивающие реакторы широко распространены в электрических сетях во всем мире. Шунтирующие реакторы (ШР) применяются в сетях высших классов напряжения для компенсации избыточной реактивной мощности линий электропередачи при малых нагрузках. Токоограничивающие реакторы (TP) применяются в сетях 6-10 кВ. Характеристики обоих типов реакторов неизменны. Это обстоятельство вызывает ряд трудностей в эксплуатации. Постоянно включенные шунтирующие реакторы ограничивают пропускную способность линий. Поэтому проектировщики стремятся ограничить степень компенсации зарядной мощности линий до 50-60%. Это в свою очередь при малых нагрузках приводит к повышению напряжения в электрических сетях сверх наибольшего рабочего напряжения до 20 % и больше. При этом пропускная способность линий снижается, не достигая естественного предела пропускной способности линий [4-22].

Постоянно включенные токоограничивающие реакторы с неизменной' индуктивностью не позволяют обеспечить достаточно глубокого ограничения токов короткого замыкания в электрических сетях, поскольку увеличение индуктивности реактора приводит к снижению напряжения на фидере в нормальных условиях эксплуатации.

Как известно, эксплуатация неуправляемых шунтирующих реакторов1, связана с рядом технических сложностей. Основными из них являются:

1) необходимость частой коммутации ШР при изменении режима передачи электрической энергии;

2) связанная с этим необходимость установки силовых выключателей для подключения ШР к линиям;

3) возникновение коммутационных перенапряжений при коммутации реакторов и, соответственно, преждевременный износ изоляции высоковольтного оборудования и прежде всего самих ШР;

4) быстрое срабатывание ресурса выключателей.

Поэтому в электрических сетях получила широкое распространение продольная емкостная компенсация индуктивности линий. Это мероприятие позволяет несколько повысить пропускную способность линий, которая тем не менее для длинных линий не достигает естественного предела пропускной способности, определяемой натуральной мощностью линий. Кроме того, это мероприятие вызывает ряд других трудностей, снижающих надежность работы электропередач.

Выходом из сложившейся ситуации является использование более эффективных управляемых статических компенсаторов реактивной мощности (СТК), управляемых подмагничиванием реакторов (УШРП), управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа (УШРТ).

Статические тиристорные компенсаторы (СТК) получили достаточно широкое распространение за рубежом в конце 80-х годов. В простейшем варианте СТК представляет собой параллельно включенные нерегулируемую конденсаторную батарею (НКБ) и тиристорно-реакторную группу (ТРГ). СТК обладают способностью быстрого и плавного перехода от режима потребления реактивной мощности к ее генерации и наоборот, что позволяет в значительной степени решать вопросы обеспечения устойчивости электроэнергетической системы (ЭЭС) и повышения технико-экономических показателей передачи электроэнергии.

Вместе с тем, тиристорное управление индуктивными элементами является сложным и дорогостоящим техническим решением. Кроме того, в энергосистемах с преимущественным избытком реактивной мощности установка НКБ в принципе не имеет смысла.

УТТТРТ в отличие от СТК имеет не только значительно меньшую стоимость изготовления, но и существенно меньшие затраты на монтаж и эксплуатацию, поскольку основное высоковольтное оборудование реактора не отличается по условиям монтажа и эксплуатации от аналогичных по напряжению и мощности трансформаторов или неуправляемых реакторов, не требует закрытых помещений и высококвалифицированного специализированного персонала.

Внедрение УШРТ позволит снизить потери электроэнергии, увеличить пропускную способность, повысить качества напряжения и надежность электроснабжения. Кроме того, применение управляемых реакторов во многих случаях позволит уменьшить число коммутаций выключателей, что также способствует повышению надежности, сокращению межремонтных периодов и увеличению сроков службы оборудования и в целом скажется на снижении стоимости электропередачи. Кроме того, управляемый реактор совместно с батареей статических конденсаторов по своему назначению и функциональным возможностям может выполнять функции аналогичного по мощности синхронного компенсатора, установленного на данной подстанции, либо СТК той же мощности.

Первая модель управляемого реактора трансформаторного типа УШРТ усовершенствованной конструкции была создана на кафедре электрических и электронных аппаратов Санкт-Петербургского Государственного Политехнического Университета (СПбГПУ). Несмотря на малую мощность (10 кВ, 100 квар) она позволила подтвердить возможность создания реакторов с приемлемыми характеристиками, а таюке внести необходимые поправки в расчетные формулы [31].

Цель работы.

Рассмотрены проблемы применения УШРТ на электропередаче 500 кВ Египта и на дальней электропередаче между Конго и Египтом (4500 км). Показано, что основная проблема, обеспечение качества электроэнергии у потребителя, связана с компенсацией избыточной реактивной мощности линий. При использовании для этих целей неуправляемых шунтирующих реакторов резко ограничивается пропускная способность линий, что вызывает необходимость применения продольной емкостной компенсации индуктивного сопротивления линий. Применение быстродействующих управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа обеспечивает электропередачу вплоть до натуральной мощности без ограничения длины при перепаде напряжения, определяемом падением напряжения на активном сопротивлении линий.

Методы исследования.

Расчетно-теоретические на основе математического моделирования (решение систем волновых уравнений линии с помощью компьютерных программ). Отыскание оптимального закона регулирования УШРТ при их применении в системе электропередачи 500 кВ Египта и по длинным линям между Конго и Египтом.

Научная новизна.

1. Показано, что неуправляемые шунтирующие реакторы, установленные в системе электропередачи 500 кВ Египта дополнительно нагружают энергосистему Египта индуктивном током, который вызывает большие посадки напряжения в ней, значительно большие, чем активная нагрузка, и большие потери мощности - в линии из-за тока шунтирующих реакторов.

2. Исследованы, законы управления" УШРТ для оптимального регулирования напряжения и уменьшения потерь мощности в системе электропередачи 500 кВ Египта. Показана эффективность применения УШРТ в системе электропередачи для стабилизации напряжения, уменьшения потерь мощности на линии 500 кВ Египта.

3. Выполнен анализ нормальных режимов работы дальней • электропередачи Конго - Египет 4500 км при использовании управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа. Показана возможность осуществления электропередачи в трех различных вариантах. Наиболее целесообразным является вариант передачи электроэнергии при равномерном распределении УШРТ вдоль линии.

Практическая ценность.

Результаты работы могут использоваться в проектных и научно-исследовательских организациях при решении задач развития электрических сетей, улучшения режимов ЭЭС, повышения пропускной способности, а также повышения надежности и устойчивости узлов нагрузки. Использование разработанных методов настройки системы управления УШРТ позволит минимизировать потери мощности в ЭЭС в процессе эксплуатации.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Решение проблемы регулирования напряжения в электропередаче 500 кВ Египта при замене установленных неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые.

2. Оценка эффективности и экономичности применения УШРТ для уменьшения потерь мощности на линиях электропередачи 500 кВ Египта.

3. Оптимизация конструктивных параметров линий Конго - Египет.

4. Обеспечение нормальных режимов работы линии Конго-Египет оптимальной конструкции с помощью УШРТ и сравнительный анализ различных вариантов (количество и размещение) УШРТ вдоль линии электропередач.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ (из них три статьи в научно-технических журналах, включенных в перечень ВАК).

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Содержание работы изложено на 160 страницах, диссертация содержит 53 рисунка, 26 таблиц, список использованных источников, включающий 52 наименования.

5.5. Выводы

1. Применение управляемых шунтирующих реакторов на электропередаче длиной 4500 км позволяет обеспечить приемлемый режим напряжений и токов при любой передаваемой по линии мощности - от режима холостого хода до натурального режима передачи мощности без настройки линии на полуволновую либо волновую длину.

2. Применение управляемых шунтирующих реакторов позволяет сочетать свойства полуволновых линий и линий, настроенных на передаваемую мощность: на участке линии длиной 3000 км управляемые реакторы можно не устанавливать при условии их установки на остальном участке линии длиной 1500 км.

3. Максимальная длина участка линии между двумя управляемыми реакторами может быть доведена до 3600 км при необходимости прокладки линии через ненаселенные территории.

4. Во всех рассмотренных вариантах размещения УШРТ вдоль линии длиной 4500 км перепад напряжения может быть ограничен пятью процентами, определяемыми падением напряжения от передаваемого тока на активном сопротивлении полуволнового участка линии.

5. Наименьший перепад напряжений вдоль линии обеспечивается при равномерном распределении УШРТ вдоль линии.

6. Потери мощности в натуральном режиме работы линии 1200 кВ длиной 4500 км составят 15 % от натуральной мощности, уменьшаясь при уменьшении передаваемой мощности. При необходимости уменьшения потерь мощности в проводах линии необходимо повысить номинальное напряжение линии до 1500 кВ или больше.

7. В режиме холостого хода линии потери мощности в проводах линии составят около 2 % от натуральной мощности при равномерном распределении управляемых реакторов вдоль линии и около 6 % при установке реакторов только на конечных участках линии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках поставленной задачи диссертационной работы решены проблемы регулирования напряжения и повышения пропускной способности электропередачи 500 кВ Египта при помощи управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа, а также рассмотрен вариант длинной линии электропередачи от гидростанций на порогах реки Конго в Египет (4500 км).

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решены следующие задачи:

1. Показано, что неуправляемые шунтирующие реакторы, установленные в системе электропередачи 500 кВ Египта, необходимые для ограничения повышения напряжения в режиме малых нагрузок в. ночные часы, дополнительно нагружают энергосистему Египта индуктивном током при повышенных нагрузках, который вызывает большие посадки напряжения в ней, значительно большие, чем активная нагрузка. В результате эквивалентная натуральная мощность линии снижается до .0,6 от номинальной натуральной мощности.

2. Решена проблема регулирования напряжения вдоль линии электропередачи 500 кВ Египта при замене неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые, при котором повышение напряжения на линии не наблюдается, поскольку при любой, передаваемой мощности Р она равна эквивалентной натуральной мощности, а посадка напряжения по ее участкам значительно меньше, чем при неуправляемых реакторах, и определяется только падением напряжения на активном сопротивлении линии, достигая максимального значения 3,75 % при передаче натуральной мощности по линии. То есть во всем возможном диапазоне изменения передаваемой мощности от нуля до натуральной мощности перепад напряжения вдоль линии не выходит за допустимые пределы.

3. Определен оптимальный закон регулирования УШРТ для стабилизации напряжения по концам линии электропередачи, которая соединяет Асуан и Каир длиной 789 км.

4. Дана оценка эффективности применения УШРТ для уменьшения потерь мощности на линии электропередачи 500 кВ Египта и обеспечения устойчивости работы линии с помощи УШРТ с запасом устойчивости 20 % при передаче натуральной мощности с коэффициентом мощности нагрузки cos(p = l и показано, что запас устойчивости при передаче максимальной мощности по линии с неуправляемыми реакторами (Рмакс= 0,6 Рн) меньше, чем при передаче такой же мощности по линии с УШРТ. Таким образом, влияние шунтирующих реакторов на предельную мощность оказывается существенным. Поэтому замена неуправляемых шунтирующих реакторов на управляемые (УШРТ) может рассматриваться как мера улучшения -угловых характеристик электропередачи 500 кВ Египта.

5. Произведена оптимизация конструктивных параметров линий Конго-Египет длиной 4500 км разных классов напряжений для повышения пропускной способности линий и сделан вывод, что целесообразно создавать такие линии с классом напряжения не менее чем 1150 кВ с 10 проводами в фазе, поскольку при таком рабочем напряжении необходимо только две параллельных цепи, чтобы передать 15 ГВт натуральной мощности с потерями мощности около 15 %. При необходимости уменьшения потерь мощности в проводах линии необходимо повысить номинальное напряжение линии до 1500 кВ или больше.

6. Выполнен анализ нормальных режимов работы дальней электропередачи Конго - Египет 4500 км при использовании управляемых шунтирующих реакторов трансформаторного типа. Показана возможность осуществления электропередачи в трех различных вариантах. Наиболее целесообразным является вариант передачи электроэнергии при равномерном распределении УШРТ вдоль линии.

7. Результаты расчетов показывают, что потери мощности в натуральном режиме работы линии 1200 кВ длиной 4500 км составят 15 % от натуральной мощности, уменьшаясь при уменьшении передаваемой мощности. При необходимости уменьшения потерь мощности в проводах линии при передаче натуральной мощности необходимо повысить номинальное напряжение линии до 1500 кВ или больше. А в режиме холостого хода линии потери мощности в проводах линии с УШРТ составят около 2 % от натуральной мощности при равномерном распределении УШРТ вдоль линии и около 6 % при установке реакторов только на конечных участках линии.

1. Александров Г.Н. Печальный результат ошибочной стратегии. Электро-Инфо, 2005.- № 9.

2. Александров, Г.Н. Оптимальное проектирование электрических сетей. Электро-Инфо, 2005.- № 7.

3. Александров Г.Н. Новые технологии передачи электрической энергии-Энергетика России проблемы и перспективы // Труды научной сессии Российской академии наука. Москва, 2006.- С. 171-180.

4. Srinivasan К., Desrochers G.E., Desrosiers С. Static compensator loss estimation from digital measurements of voltages and current // IEEE Trans. On PAS-102, 1983, N3.

5. Александров Г.Н. Адаптированные системы регулирования реактивной мощности в электрических сетях // Изв РАН. Энергетика, 1998.- № S.C.I 7-23.

6. Александров Г.Н. Воздушные линии электропередачи повышенной пропускной способности // Журнал АН СССР. Электричество, 1981. № 7.-С. 1-6.

7. Александров Г.Н. К расчету токов короткого замыкания в электрических сетях // Журнал РАН. Электричество, 2004.- № 7,- С. 17-22.

8. Александров Г.Н. Оптимизация конструкции воздушных линий электропередачи повышенной натуральной мощности // Журнал РАН. Электричество, 1993. -№ 1.-С. 1-9.

9. Александров Г.Н. Воздушные линии электропередачи без источников реактивной мощности // Изв РАН. Энергетика, 2006,- № 5,- С.35-46.

10. Александров Г.Н. Технология гибких линий электропередачи и электропередач, настроенных на передаваемую мощность // Журнал РАН. Электричество, 2006. № 6.- С. 2-6.

11. Александров Г.Н. Быстродействующий управляемый реактор трансформаторного типа 420 кВ, 50 Мвар пущен в эксплуатацию // Журнал РАН. Электричество, 2002.- № 3.- С. 64 -67.

12. Александров Г.Н. Новые средства передачи электроэнергии в энергосистемах / Под ред. Г.Н. Александров. JL: Изд-во ЛГУ, 1987. 231 с.

13. Александров Г.Н. Об эффективности применения компенсирующих устройств на линиях электропередачи // Журнал РАН. Электричество, 2005.-№4.-С. 62-67.

14. Александров Г.Н. Перспективные технологии передачи электрической энергии // Научно-технические ведомости СПБГТУ, 2006.- № 2.- С.17-25.

15. Александров Г.Н. Подавление высших гармонических в управляемых шунтирующих реакторах трансформаторного типа // Изв. РАН. Энергетика, 1999.- № 3.- С.50-57.

16. Александров Г.Н. Стабилизация напряжения в электрических сетях // Изв. РАН. Энергетика, 2004.- № 5.- С. 89-97.

17. Александров Г.Н. Статический тиристорный компенсатор на основе управляемого шунтирующего реактора трансформаторного типа // Журнал РАН. Электричество, 2003.- № 2 С. 38 -46.

18. Александров1 Г.Н. Эффективность применения управляемых компенсаторов реактивной мощности' на линиях электропередачи // Изв РАН. Энергетика, 2003.-№ 2.-С. 103-110.

19. Александров Г.Н., Кашина В. А. Сравнение технико-экономических показателей неуправляемых и управляемых шунтирующих реакторов // Электротехника, 1997.-№ 1.- С .47-53.

20. Александров, Г.Н., Шакиров, М.А. Исследование переходных процессов режимов работы управляемого шунтирующего компенсатора трансформаторного с помощью магнитоэлектрических схем замещения // Журнал РАН. Электричество, 2005. № 6. - С. 20-32.

21. Александров Г.Н., Шакиров М.А. Анализ установившихся и переходных процессов в управляемых шунтирующих реакторах трансформаторного типа на основе магнитоэлектрических схем замещения //Изв РАН. Энергетика, 2005.- № 5,- С. 70-90.

22. Александров Г.Н. К методике расчета управляемых шунтирующих реакторов,трансформаторного типа // Журнал РАН. Электричество, 1998. № 4.-С. 15-20.

23. Annual Report 2002/2003, Ministry of Electricity and Energy, Egyptian Electricity Holding Company (EENC).

24. Annual Report 2004/2005, Ministry of Electricity and Energy, Egyptian Electricity Holding Company (EENC).

25. M. Z. El-Sadek, "Prevention of repetitive blackouts in the Egyptian Power System", Middle East Power System Conference MEPCON'92, January 6-8 1992, Egypt.

26. Mohamed A. H. El-Sayed, "Reliability evaluation of Egyptian and Jordanian Interconnected Power Systems", IEEE AFRICON 4th, Vol. 1, Issue, 24-27 Sep.1996, pages: 151-156.

27. Александров, Г.Н. Передача электрической энергии переменным током / под ред. Г.Н. Александрова. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 176 с.

28. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током. — 2 е изд. М.: Знак, 1998, 271 с.

29. М. М. Abaza "Planning of generation and transmission system to meet electricity demands beyond the year 2000 in ARE", CIGRE 1992 Session, Paris, France, 30 Aug. 5 Sept.

30. Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. РАО "ЕЭС" России, С-Петербург. 2002г.-138с.

31. Александров Г.Н., Лунин В.П. Управляемые Реакторы. РАО "ЕЭС" России, С-Петербург. 2004г.-212с.

32. Александров Г.Н. Управляемые реакторы / Г.Н. Александров, В.П. Лунин РАО "ЕЭС" России. Санкт- Петербург, 2005. - 214 с.

33. Левинштейн М. Л., Щербачев О. В. Статическая устойчивость электрических систем. Учеб. Пособие, СПБ. ГОС. ТЕН. УН-Т. Петербург, 1994. 264 с.

34. Веников В.А. Электромеханические переходные процессы в электрических системах / В.А. Веников. М.: Госэнергоиздат, 1958.- 488 с.

35. Веников В.А. Дальние электропередачи: Специальные вопросы / В.А. Веников -Москва : Госэнергоиздат, 1960 .— 312 с.

36. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах — 4-е изд., перераб. и доп .— Москва : Высшая школа, 1985 .- 536 с.

37. Веников, В.А. Статические источники реактивной мощности в электрических сетях / В.А. Веников, Л.А. Жуков, И.И. Карташев, Ю.П. Рыжов. -М.:Энегия, 1975.-135 с.

38. Жданов П.С. Устойчивость электрических систем / П.С. Жданов -Л.: Госэнергоиздат, 1948. 399 с. :

39. Жермон А., Саженков А.В., Строев В.А. Анализ установившихся режимов и пропускной способности электропередачи с управляемой поперечной компенсацией // Журнал РАН. Электричество, 2006.- № 2.-С. 2- 6.

40. John J. Grainger, William D. Stevenson, Jr. Power System Analysis, McGraw-Hill, Inc. Book, International Editions 1994, p 787.

41. Александров Г. H., Передача электрической энергии. СПБ.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. 412 с.

42. Александров Г. Н. Установки сверхвысокого напряжения и охрана окружающей среды: Учеб. пособие для вузов. Ленинград: Энергоатомиздат, 1989 .— 360 с.

43. Александров Г.Н. Проблемы передачи энергии на дальние расстояния по электропередачам переменного тока ультравысокого напряжения // Сборник трудов 1-й межвузовской республиканской конференции, Ленинград, 1977.- С. 146 147.

44. Александров Г.Н. Ограничение перенапряжений в электрических сетях / Г.Н. Александров РАО "ЕЭС" России. Санкт- Петербург, 2003. - 189 с.

45. Александров Г.Н. Передача электрической энергии на дальние расстояния //Журнал РАН. Электричество, 2000.-№ 7-С. 8-15

46. Александров Г.Н. Обеспечение передачи электрической энергии по длинным линиям с управляемыми шунтирующими реакторами // Электричество. 2001 № 5. С. 2 7.

47. Александров Г. Н., Шакиров М. А. Исследование переходных режимов работы управляемого шунтирующего компенсатора трансформаторного типа с помощью магнитоэлектрических схем замещения // Электричество, 2005, №6, С. 20-32.

48. Щербаков В. К., Лукашев Э. С., Ольшевский О. В., Путилова Н. Т. Настроенные электропередачи. Изд-во СО АН СССР, Новосибирск,

49. Путилова А. Т. Влияние на статическую устойчивость полуволновой электропередачи места подключения промежуточной системы по длине линии при параллельно включенных трансформаторах связи. Сб. трудов ТЭИ, вып. 3, 1963.

50. G. N. Alexandrov. Selection of optimum conditions for transmitting electric power through superlong a.c. lines without intermediate connections. Applied Energy: Russian Journal of Fuel, Power and Heat Systems, 1998 Vol. 36, No. 2, pp. 75-84.

51. G. N. Alexandrov. Analysis of modes of operation of long-distance power transmissions without intermediate connections. Applied Energy: Russian Journal of Fuel, Power and Heat Systems, 1997 Vol. 35, No. 4, pp. 99-106.

52. Ершевич B.B. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. M.: Энергоатомиздат, 1985 349 с.1963.