автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Двоично-разностные и спектрально-сигнатурные методы технической диагностики микропроцессорных информационно-управляющих систем на железнодорожном транспорте

На правах рукописи

005057167

С

/

КАЛИНИН ТИМУР СЕРГЕЕВИЧ

Двоично-разностные н спектрально-снгнатурные методы технической диагностики микропроцессорных информационно-управляющих систем на железнодорожном транспорте

Специальность: 05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (на транспорте)»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 3 ДЕК 2012

Ростов-на-Дону - 2012

005057167

Работа выполнена на кафедре «Информатика» в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)

Научный руководитель: Чернов Андрей Владимирович

доктор технических наук, доцент

Официальные оппоненты: Иванченко Владимир Николаевич

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет путей сообщения», профессор

Гладкой Леонид Анатольевич,

кандидат технических наук, доцент, Южный федеральный университет, доцент

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО Московский

государственный университет путей сообщения (МИИТ)

Защита состоится декабря 2012 г. в /¿.00 часов на заседании диссертационного совета Д 218.010.03 в Ростовском государственном университете путей сообщения по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУПС по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

Автореферат разослан «¿3 » ноября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 218.010.03 доктор технических наук, профессор

Бутакова М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Железнодорожный транспорт является системообразующим элементом экономики Российской Федерации. Качество работы железнодорожного транспорта напрямую влияет на успешное развитие производства в масштабах страны. Для поддержки необходимого уровня качества работы железнодорожного транспорта требуется непрерывное совершенствование процессов управления транспортными перевозками и эффективное использование имеющихся технических средств, в том числе систем и устройств автоматизации и управления.

Существенные изменения могут быть достигнуты благодаря совершенствованию технологии автоматизированного управления движением поездов за счет уменьшения простоев, задержек и сбоев графика движения и внедрению более надежных устройств автоматизации технологических процессов. Проблемы надежности устройств автоматизации приобретают все большее значение по мере увеличения сферы применения цифровой вычислительной техники в микропроцессорных информационно-управляющих системах (МИУС) на железнодорожном транспорте. Одним из подходов к решению этих проблем является разработка логико-алгебраических методов диагностики технического состояния объектов, а также онлайнового контроля и поиска неисправностей.

Задачи технической диагностики важны вследствие осуществляемого на железнодорожном транспорте перехода от автоматизации отдельных операций к централизованным информационно-управляющим комплексам, позволяющим автоматизировать весь перевозочный процесс. Эффективность управления в таких комплексах зависит от надежного функционирования систем и устройств низовой железнодорожной автоматики, а безотказность зависит от применяемых в устройствах автоматики систем и средств технического диагностирования. Проведение процессов технического диагноза требуется на всех этапах жизненного цикла аппаратного и программного обеспечения информационно-управляющих систем и устройств железнодорожного транспорта. В связи с постоянно возрастающей сложностью цифровых устройств, применяемых на железнодорожном транспорте, большое значение приобретает универсальность и реализуемость методов контроля и обнаружения неисправностей для целых классов устройств. В результате требования универсальности появляются новые качественные аспекты, характеризующие объект диагноза, которые требуют разработки новых математических моделей, а также новых алгоритмов технической диагностики. Это определило выбор темы исследования.

Проблемы развития железнодорожного транспорта, пути инновационных внедрений новых технологий автоматизации и управления транспортными системами, экономические аспекты применения новых технологических решений содержатся в работах В.А. Гапановича, В.М. Кайнова, В.И. Якунина.

Основополагающие работы в области МИУС, систем горочной автоматизации принадлежат В.Н. Иванченко, С.М. Ковалеву, H.H. Лябаху, А.Н. Шабвлыш-кову.

Проблемы технической диагностики и устройства микропроцессорных цен-трализаций рассматриваются в работах И.Д. Долгого, В.А. Кононова, С.А. Ку-ренкова, A.A. Лыкова, O.A. Наседкина, А.Б. Никитина A.A. Прокофьева, М.С. Трясова.

Технологической безопасности автоматизированных систем управления на транспорте посвятили свои работы E.H. Розенберг, И.Н. Розенберг.

В области технической диагностики на железнодорожном транспорте, логико-алгебраического моделирования, математических моделей технической диагностики выделяются труды следующих ученых: И.А. Биргера, Г.В. Дружинина, Г. Майерса, П.П. Пархоменко, Д.А. Поспелова, В.В. Сапожникова, Вл.В. Сапож-никова, И.Б. Шубинского, И.А. Ушакова; в области дифференциального исчисления логических функций - работы С.Б. Акерса, Д. Бохманна, В.А. Горбатова, М.Д. Давно, К. Постхоффа, Б. Стейнбаха, А. Тейза, С.Н. Янушкевич; в теории конечных полей - труды Р. Лидла, Г. Нпдеррайдера, в области спектрального представления логических функций - труды И.Т. Астола, М.Г. Карповского, Б.И. Го-лубова, A.B. Ефимова, В.А. Скворцова.

В настоящее время отсутствует единая методология математического описания средств технической диагностики автоматизированных информационно-управляющих систем, построенных на базе средств вычислительной техники. Это определило цель и задачи диссертационного исследования.

Цель н задачи диссертационного исследования.

Основной целью диссертационного исследования является развитие теоретических принципов двоично-разностной и спектрально-сигнатурной технической диагностики, их реализация в виде математического обеспечения и вычислительных схем и применение разработанных методов и подходов в автоматизированных информационно-управляющих системах на железнодорожном транспорте.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Нахождение путей различения работоспособных и неработоспособных состояний по методу дифференциальной двоично-разностной технической диагностики состояний логических схем устройств железнодорожной автоматики и телемеханики (ЖАТ).

2. Развитие методов дифференциальной двоично-разностной технической диагностики состояний в виде методов анализа контролепригодности цифровых устройств МИУС на железнодорожном транспорте.

3. Разработка концепции анализа контролепригодности устройств, входящих в состав МИУС на железнодорожном транспорте.

4. Разработка компактных принципов спектральной диагностики состояний, включающих преобразования Уолша-Адамара для составления спектральной сигнатуры логической схемы устройств ЖАТ.

5. Анализ условий программного управления с целью выделения критериев технологической безопасности управляющего программного обеспечения МИУС на железнодорожном транспорте для обеспечения минимизации риска от неисправного функционирования систем.

6. Определение двоично-разностных универсальных условий для обнаружения ошибок в программном обеспечении МИУС, представляемом в виде технологических алгоритмов на основе формальных булевых спецификаций.

Объектом исследования в диссертации являются МИУС, применяющиеся на различных участках автоматизации технологических процессов железнодорожного транспорта, разрабатываемые на базе цифровых программно-управляемых устройств.

Предметом исследования являются модели и методы технической диагностики и реализации информационно-управляющих систем и устройств с возможностями самодиагностики.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных исследований в области логического дифференциального исчисления, математического моделирования дискретных систем над конечными полями, спектральных преобразований логических функций, современных методов технической диагностики программного и аппаратного обеспечения информационных систем.

Экспериментальная проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной проверки в среде МаПаЬ предложенных вычислительных схем и алгоритмов.

Объест, предмет и методы исследования отвечают формуле специальности 05.13.06, так как содержанием работы является разработка методов моделирования, математического, алгоритмического обеспечения, повышения надежности и технической диагностики автоматизированных систем управления технологическими процессами и соответствуют пунктам паспорта специальности: «4. Теоретические основы и методы математического моделирования организационно-технологических систем и комплексов, функциональных задач и объектов управления и их алгоритмизация», «12. Методы контроля, обеспечения достоверности, защиты и резервирования информационного и программного обеспечения АСУТП, АСУП, АСТПП и др.», «13. Теоретические основы и прикладные методы анализа и повышения эффективности, надежности и живучести АСУ на этапах их разработки, внедрения и эксплуатации», «14. Теоретические основы, методы и алгоритмы диагностирования, (определения работоспособности, поиск неисправностей и прогнозирования) АСУТП, АСУП, АСТПП и др.».

Научная новизна работы заключается в теоретическом развитии методов булева дифференциального исчисления и спектральных преобразований логических функций и разработке на их основе новых классов универсальных логико-алгебраических моделей технической диагностики.

К наиболее существенным научным результатам относятся следующие результаты.

1. На основе существующих моделей и подходов технической диагностики цифровых устройств предложена формальная автоматная модель технической диагностики для широкого класса цифровых устройств ЖАТ.

2. Формализована задача поиска неисправностей в логических схемах цифровых устройств ЖАТ в терминах зарекомендовавших себя математических методов двоично-разностной и спектрально-сигнатурной диагностики.

3. Разработаны следующие математические модели неисправностей в цифровых устройствах автоматизированных систем управления: параметрическая модель; функциональная модель; дифференциальная модель; кратная модель неисправностей.

4. Предложена модель анализа контролепригодности аппаратных средств МИУС на железнодорожном транспорте и ряд новых коэффициентов расчета контролепригодности.

5. На основе аппарата булева дифференциального исчисления сформулировано общее условие контролепригодности комбинационных схем цифровых устройств МИУС к различным видам неисправностей типа замыканий.

6. Доказано утверждение о разрешимости логического дифференциального уравнения, позволяющее решить логическое дифференциальное уравнение над конечным полем с помощью рекурсивного расчета частных логических производных.

7. Предложена новая модель, устанавливающая связь между коэффициентами спектрального преобразования логической функции и двоичио-разностными коэффициентами (булевыми производными) логической функции, позволившая предложить вычислительно эффективный метод спектрально-сигнатурной диагностики МИУС на железнодорожном транспорте.

8. Новая модель автокорреляционного тестирования аппаратных средств МИУС на железнодорожном транспорте и утверждение, полезное для обнаружения неисправностей, использующее свойства автокорреляционной функции булевой функции.

9. На базе двоично-разностных методов предложены новые модели, определяющие условия обнаружения ошибок в двоичных формальных программных спецификациях, записанные в виде предикатных и символьных выражений.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Постановка и решение задачи технической диагностики МИУС в виде автоматной модели технического диагноза.

2. Постановка и решение задачи дальнейшего развития двоично-разностного и спектрально-сигнатурного методов для целей обнаружения неисправностей в логических схемах и устройствах МИУС.

3. Метод анализа контролепригодности аппаратных средств МИУС, в результате которого предложены и доказаны утверждения, позволяющие оценивать контролепригодность комбинационных схем к неисправностям вида «монтажное И», «монтажное ИЛИ».

4. Численные формулы, позволяющие рассчитывать коэффициенты контролепригодности МИУС, приспособленности к техническому диагностированию и самопроверке.

5. Метод решения логического дифференциального уравнения над конечным полем на основе рекурсивного расчета булевых производных.

6. Метод быстрого спектрального преобразования логических функций для нахождения булевых производных.

7. Метод составления спектральной сигнатуры для диагностики МИУС, в результате которого предложены утверждения, раскрывающие взаимосвязь спектра булевой функции и булевых производных.

8. Вычислительная схема алгоритма спектрально-сигнатурной диагностики МИУС.

9. Метод спектральной генерации тестов для диагностики МИУС.

10. Метод автокорреляционного тестирования аппаратных средств МИУС на основе автокорреляционной функции булевой функции.

11. Критерии технологической безопасности программного обеспечения с точки зрения степени технологического риска системы в процессе своего функционирования и методика анализа условий технологически безопасного программного обеспечения.

12. Методы обнаружения программных ошибок различных классов на основе двоично-разностных методов булева дифференцирования, применимые для формальных булевых спецификаций программного обеспечения, записываемых в дизъюнктивной нормальной форме и в произвольной символьной форме.

Теоретическая ценность диссертационного исследования заключается в разработке общих принципов и универсальных математических моделей, подходящих для технической диагностики широкого класса цифровых программно-

управляемых устройств, применяемых в управлении технологическими процессами на железнодорожном транспорте.

Практическая значимость состоит в том, что разработанные в работе методы, подходы и алгоритмы внедрены в конкретных системах автоматизации технологических процессов, а именно в подсистеме распределенной системы технического диагностирования и мониторинга (СТДМ) автоматизации диагностирования и контроля устройств ЖАТ (АДК-СЦБ).

Внедрены и практическую ценность представляют следующие результаты:

1. Метод анализа контролепригодности аппаратных средств распределенной системы диагностирования и мониторинга.

2. Метод составления спектральной сигнатуры подсистем диагностики, повышающий качество контроля, мониторинга и прогнозирования технологического процесса обслуживания станционных и перегонных устройств ЖАТ.

3. Метод спектральной генерации тестов для комбинационных схем, встраиваемых в распределенную систему диагностирования и мониторинга.

Перечисленные результаты позволили повысить качество функционирования систем диагностики объектов автоматизации.

Результаты диссертационного исследования внедрены в СТДМ АДК-СЦБ, разработанную НПП «Югпромавтоматизация» (г. Ростов-на-Дону).

Достоверность научных н практических результатов работы. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, являются строго аргументированными. Разработанные математические методы и модели основываются на известных в теории булева дифференциального исчисления и спектрального преобразования булевых функций фундаментальных понятиях и подходах. Достоверность теоретических результатов, связанных с задачами разработки новых логико-алгебраических и спектральных методов в технической диагностике, подтверждается обоснованностью поставленных задач, формулировок основных утверждений и определений, корректностью математических доказательств. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также результатами внедрения предложенных методов в функционирующие системы мониторинга и диагностики устройств ЖАТ.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались и одобрены на заседании кафедры «Прикладной математики и вычислительной техники» Ростовского государственного строительного университета, совместном заседании кафедр «Информатика» и «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» Ростовского государственного университета путей сообщения. Результаты апробированы на ряде международных научно-практических конференций: V Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (2009 г.); Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» (2009 г.); V Международной научно-практической конференции «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте ТрансЖАТ-2010»; XI Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (2010 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2011».

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 10 печатных работах, 5 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников из 85 наименований, заключения, приложения. Общий объем диссертации 158 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель, поставлены задачи выполнения научных исследований, описана научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об апробации и внедрении результатов. Дана общая характеристика работы и изложены основные положения диссертации по главам.

В первой главе «Задачи обеспечения технической диагностики и контролепригодности микропроцессорных систем и устройств железнодорожной автоматики и телемеханики» рассмотрены задачи технической диагностики на железнодорожном транспорте; проведен анализ состояния проблемы технического диагностирования станционных и перегонных систем ЖАТ и анализ функциональных возможностей систем технического диагностирования и мониторинга станционных и перегонных устройств. В главе также приведены объекты диагностирования и классификация неисправностей станционных и перегонных устройств, выполнена формализация задач диагностирования на основе автоматных моделей и показателей контролепригодности.

Одним из основных объектов исследования в диссертации является СТДМ АДК-СЦБ. Рассматриваемая система является основным объектом внедрения новых методов диагностирования, разрабатываемых в главе 2 и главе 3 диссертационной работы. Она построена как трехуровневая система технической диагностики и мониторинга (ТДМ), структурная схема которой представлена на рис. 1, с выделением линейных пунктов диагностики (ЛПД) АДК-СЦБ на линейном уровне, контрольно-диагностического комплекса диспетчера дистанции сигнализации и связи (КДК-ШЧД) на уровне дистанции СЦБ и дорожной диспетчерской централизации (ДЦЦ-ТДМ) на уровне дороги. Информационное взаимодействие между подсистемами осуществляется посредством сети передачи данных (СПД). Функционирование СТДМ АДК-СЦБ обеспечивается непрерывной работой аппаратно-программных комплексов на всех уровнях:

- на нижнем уровне линейных объектов - оборудование ЛПД АДК-СЦБ функционируют сервера контроля и диагностирования, на основе промышленных компьютеров, блоков автоматики станционного и перегонного комплексов;

- на среднем уровне дистанции СЦБ (участка) - оборудование КДК-ШЧД и КДК- ШЧУ на основе серверов контроля и диагностирования (СКД ШЧД) и серверов контроля и диагностирования унифицированного формата (СКД УФ);

- на высшем уровне дороги - оборудование ДЦЦ ТДМ на основе серверов СКД ШД и серверов СКД УФ.

Станционный комплекс АДК-СЦБ функционирует на основе измерительно-вычислительного комплекса (ИВК-АДК). В состав ИВК-АДК входят: блок промышленного компьютера (БПК), блоки автоматики (БА) и блок бесперебойного питания. БПК взаимодействует с БА и блоком локальной сети (БЛС) ЛПД. Количество БА устанавливается на стадии проектирования АДК-СЦБ. ИВК-АДК контролирует состояние и динамику изменения сигналов, обеспечивает измерение их

аналоговых параметров н характеристик, проверяет соответствие нормируемым параметрам и исполняет логический контроль действия устройств СЦБ. Эти • функции необходимы для успешного функционирования систем автоматизации при управлении, контроле, обслуживании, ремонте, проверке и тестировании отдельных устройств или их комплексов, а также при калибровке измерительных каналов. Перегонный комплекс АДК-СЦБ функционирует на основе измерительно-вычислительного комплекса технической диагностики и мониторинга (ИВК-ТДМ). Это универсальный комплекс программно-аппаратных средств, состоящий из блоков автоматики перегонных (БАп), блоков автоматики станционных (БАс), обеспечивающий сбор, обработку, измерение и преобразование данных от устройств ЖАТ. ИВК-АДК выполняет передачу диагностической информации по линиям связи из ЛПД АДК-СЦБ в системы верхнего уровня.

Местом применения новых методов технической диагностики в системе АДК-СЦБ является БССД - блок спектрально-сигнатурной диагностики, выполняющий диагностирование БЛС в соответствии с предложенными в диссертации методами и алгоритмами.

Сетевой уровень

ддц-тдм

Уровень дороги

СПД

кдк-шчд

Уровень ШЧ/ участка

кдк-шчд

КДК-ШЧУ

СПД

ЛПД АДК-СЦБ

ЛПД АДК-СЦБ

Уровень линейных пунктов

; Линейный пункт диагностики АДК-СЦБ

СПД

Перегонный комплекс

ИВК-ТДМ

БАп\

Станционный комплекс

БС

ИВК-АДК

БЛС с функцией БССД

маршрутизации

1 {

Сигналы, измеряемые и диагностируемые АДК-СЦБ ^

Станционные и путевые стрелочные секции, кодируемые РЦ, стрелки ЭЦ, светофоры, переездные устройства, устройства автоблокировки, устройства электропитания, устройства безопасности и др.

Рис,1 - Структурная схема ТДМ АДК-СЦБ с реализацией БССД На линейном уровне СТДМ АДК-СЦБ может выполняться в трех вариантах, предусматривающих применение станционных комплексов СК АДК-СЦБ, перегонных комплексов ПК АДК-СЦБ, а также объединенный ЛПД АДК-СЦБ на базе

комплексов ИВК-АДК и ИВК-ТДМ на одной станции и прилегающих к ней перегонов.

В главе содержится постановка задачи разработки новых двоично-разностных и спектрально-сигнатурных методов технической диагностики МИ-УС, разработанных на основе логических схем, которые реализуют булевы функции. В логических схемах этих систем наиболее распространенными ошибками можно считать ошибки типа «постоянный логический 0», «постоянная логическая 1», а также обрывы и замыкания контактов между собой (мостиковые ошибки). Рассмотрим булеву функцию

У = /{х„хг,...,х„...,хп), (1)

которая реализуется некоторым логическим блоком МИУС. Пусть булева переменная е служит для обозначения ошибки, вносимой в схему, под воздействием которой исходная булева функция у трансформируется в другую булеву функцию

У =/'(*,. *2.....х,.....*„>х„+,,-,*„>е)- (2)

Из-за воздействия ошибки е в выражении (2) появляются дополнительные логические переменные. В результате, обобщив выражения (1) и (2), получаем логическую функцию у = /, если нет ошибок, то есть е = 0, а если есть ошибки то получаем е = 1, у =/'. Теперь условия активации ошибки можно выразить булевым дифференциальным уравнением

Уравнение (3) описывает процесс активации ошибки в логической схеме и использует аппарат булева дифференциального исчисления. В задачах технической диагностики МИУС на железнодорожном транспорте данный подход ранее не использовался.

Рассмотрим выражение (1) и представим, что на одном из входов устройства появится неисправность, превращающая х, в инверсию . Таким образом, значение функции на выходе устройства будет

У = /(х1,х2,...,х1.,...,х„). (4)

Чтобы определить неисправность, необходимо знать, при каких условиях значения функции (1) и функции (4) на выходе системы не совпадают, то есть знать значение функции

2 = /(х„х2,...ух1,...,х„)Ф/(х„х2, ...,х1, ...,х„).

Наиболее важным свойством булевой производной (двоичной разности) является её равенство 1, если значения функции на выходе логической схемы не совпадают для правильного и ошибочного значения х;, и равенство 0, если эти значения функции совпадают. Это свойство является основополагающим при использовании булевой разности для анализа неисправностей.

В рассматриваемых в диссертации задачах непосредственное отношение к проблеме обнаружения неисправностей имеет следующее определение: д/(х)/дх1 = 0, если /(х) не зависит от хп д/(х)/дх: = 1, если/(х) зависит от х. Как следствие, из приведенного определения получены утверждения: 1) если д/(х)/дх1 =0, то неисправность в х, не может быть обнаружена на выходе логического устройства; 2) если д/{х)/дх1 = \, то неисправность в х{ все-

гда (на каждом входном наборе) обнаруживается на выходе логического устройства; 3) если дf{x)/дx¡=g(x), то неисправность в .т. обнаруживается на выходе логического устройства при = 1.

Следовательно, решив уравнение (3), то есть 3/(х)/3х, =1, можно найти все возможные условия (тестовые входные воздействия) для обнаружения неисправности на выходе логического устройства. Таким образом, с точки зрения диагностики двоичная разность требуется в основном для решения задач синтеза и оценки тестов, чему посвящена 2 глава диссертации.

Далее обсуждается возможность применения спектрально-сигнатурного подхода, и делается вывод о том, что связь спектральных коэффициентов с проблемой обнаружения неисправностей заключается в том, что спектральные хоэф-фициенты для данной булевой функции составляют уникальную спектральную сигнатуру, составление которой и новые методы расчета представлены в главе 3.

Вторая глава «Дифференциальная диагностика и контролепригодность цифровых устройств» посвящена разработке математических моделей и практических методов дифференциальной диагностики и контролепригодности циф-,' ровых устройств. 1

Рассмотрена модель параметрического задания неисправностей в цифровых устройствах ЖАТ. Пусть функция /к{2) описывает правильной функционирование некоторого модуля цифрового устройства, а функция //'>(*) представляет функционирование модуля при некоторой неисправности гг Введем понятие обобщенной функции == П/^ объединяющей поведение

модуля /к как в случае неисправности /;, так и при её отсутствии. Если г, = 0, то /*=/* п Л=Л(')» если г, = 1. Возможности логического описания неисправностей цифровых модулей ЖАТ определяются декомпозицией схемных функций объекта с выделением логических элементов и определением множества входных переменных. Каждая переменная гк представляет некоторое входное значение в логическом модуле. Обозначив Л* - множество неисправностей в к-м логическом модуле, местонахождение которых определено переменной гк, можно сделать его разбиение на два подмножества Л, = Л/^Л/ , где - подмножество

функциональных неисправностей модуля, Л* - подмножество структурны?, неисправностей в связях между модулями.

Функциональная модель рассмотрена в виде неисправностей в функциональных модулях МИУС по принципу «работоспособен» либо «неработоспособен». Условие локальной активизации функциональных неисправностей г'\ е Яг можно формально представить в виде уравнения:

гр если г^ = 1;

= А г] =1 • гДе 2) если= 0; (<л

г,ег> о)

1, если -V ' = -.

В (5) компоненты гМ вектора = ¡г'",^,...,^") принимают значения 2у'' 5 {°'1«-} (чеРта обозначает «безразлично 0 или 1»),

Дифференциальная модель задания неисправностей базируется на следующих положениях. Появление любой неисправности гк , б Як связано с ложным изменением значения переменной 2к (скк). Спецификация отдельных неисправностей гк. £ IIк, способных непосредственно влиять на значение гк, может быть задана в виде множества дополнительных логических условий локальной активизации IVк. (г) = 1, определяемых через частные производные для структурных неисправностей и через элементарные тесты модуля для функциональных неисправностей. Дифференциальный способ задания неисправностей применим для всех типов неисправностей, как при синтезе тестов, так и при диагнозе неисправностей.

Далее в главе разработаны дифференциально-логические модели неисправностей на основе математического аппарата конечных полей. Приведенные выше рассуждения позволяют рассматривать логические функции над полями в спектральном виде, где Г и Л - матрицы, содержащие коэффициенты спектральных преобразований, то есть в виде коммутативной алгебры.

Операции, определенные в спектральном домене:

сложение Р + Л: +Л ,, /' = -0,0,1,2,...,2* -2,

умножение РЛ: ¡ = -0,0,1,2,...,2* -2,

очевидно, составляют коммутативную алгебру размерности 2* и позволили перейти к полиномиальному представлению логических функций над конечными полями, для которого также получена матричная форма.

В следующем параграфе главы рассмотрен метод представления динамической системы как дифференциальной системы над конечным полем. Доказано угверждение о разрешимости логического дифференциального уравнения, позволяющее решить логическое дифференциальное уравнение над конечным полем с помощью рекурсивного расчета частных логических производных:

Утверждение 1.

Логическое дифферетцюпыюе уравнение

—= 2 ().г = 1, - - •, ^г. х = (х,,...,х ) имеет решение тогда и только то-

дхг..дхп к '

гда, когда ,д(х*) = 0. Решением является /(х') = + (-1)"^(х'), где

1=1

с (*,.) = (-1) - а1 ■-°|-|.ди1.—^ / = 1,...,«, ф - логическая функция размерности

дхг..дхыдхм...дхп

(п-1), /:Р.->К„ х:Р.->Рт.а

V / р р ' ° р" р-

В заключительной части главы предложена модель и метод анализа контролепригодности аппаратных средств МИУС на транспорте. Доказаны утверждения, позволяющие оценивать контролепригодность комбинационных схем (КС) к неисправностям вида «монтажное И», «монтажное ИЛИ». Сформулировано общее условие контролепригодности комбинационных схем цифровых устройств к различным видам мостиковых замыканий.

Утверждение 2 (Условие контролепригодности КС к неисправностям типа мостикового замыкания «монтажное И»)

Для КС, описываемой логической функцией /(х), х = {х],х2,...,хп), при мО-стиковом замыкании в узле / по типу «монтажного И» между р внутренними линиями, реализующими внутренние логические функции у = {у. ,...,у. ), к = 1 ,...,р, неисправность является не обнаруживаемой тогда, когда

Э/(х, У)

,(л>,

= 0,

© (/(x,y = j)©/(x,y = 0))y(j) =0 или ф

) ОД ,

j = (j0.....Л,.....Л'-i) ~ бинарное представление натуральных чисел1, oaepq*

t/im возведения в степень определяется следуюгцим способом:

V.) _ п <!у,> ®разряд ■/м равен

*=1 '''[д. Л-й разряд )т равен 1; © - суммирование по модулю 2 .□

Утверждение 3 (Условие контролепригодности КС к неисправностям гпиа мостикового замыкания «монтажное ИЛИ»)

Для КС, описываемой логической функцией /(х), х = (х,,х2,...,хг1). при мо-стиковом замыкании в узле / по типу «монтажного ИЛИ» между р внутренними линиями, реализуюгцими внутренние логические функции у — {у ,...,у ,...,у. ),

(| ч 'р

к = \,...,р, неисправность является не обнаруживаемой тогда, когда ' г'-г

Ф (/(х,у = ])ф/(х,у = 1))уш =0 илиф

Л.."-' у Ы

"(fdf^,у)Л

\\

ЗУ,

AM

= 0 .□

Утверждения 2 и 3 позволили сформулировать утверждение 4.

Утверждение 4 (общее условие контролепригодности КС к мостиковым замыканиям)

Для КС, описываелюй логической функцией, при мостиковом замыкании во внутреннем узле КС по типу «монтажного И», либо «монтажного ИЛИ» ме жду внутренними линиями без образования обратной связи между элементами схемы неисправность является не обнаруживаемой тогда, когда сумма по модулю 2 булевых производных функции КС по переменным, реализующим внутренние логические функции в точке замыкания схемы, умноженным на значения внутренних логических функций в точке замыкания, равна пулю.О

В третьей главе «Спектрально-сигнатурная диагностика цифровых устройств» разработаны спектральные методы диагностики железнодорожных МИУС. Методы, разработанные в данной главе, направлены на повышение эффективности диагностики на этапе разработки устройств ЖАТ. Эта цель достигается за счет увеличения тестового покрытия на основе фильтрации и выделения наиболее значимых спектральных компонент.

Пусть булева функция / задана в векторном виде

V = (/(0),/(!),...,/(2"-1)) , где п - число входных значений. Спектральное

преобразование булевой функции в общем случае имеет вид К = Т"У, где Т" -матрица размерности 2" х2", зависящая от вида выбираемого преобразования. В работе рассмотрено преобразование Рнда-Маллера, так как коэффициенты, получаемые при преобразовании, являются логическими производными. Матрица

М°=[1], М" =

. Спектральное представление булевой функции в

жет быть представлена в виде М1 =

, М" = 0М', где <Е> - Кронекерово

преобразования Рида-Маллера М" определяется рекурсивным способом: О

М""1 М""

таком случае К = М"У. Так как матричное умножение должно выполняться в конечном поле Галуа GF(2), то суммирование происходит по модулю 2 и М" мо-

"1 О" 1

(прямое) произведение матриц.

Для булевой функции п аргументов, записанной в векторном виде /(х,,...,хп) = Т' л-точечное преобразование Уолша, использующее матрицу Ада-пара, имеет вид:

1* = И„Р. (6)

Вектор спектральных коэффициентов И, вычисляемый согласно (6) и состоящий из четных чисел, принадлежащих отрезку [-2", 2"], для целей сокращения

множества тестовых векторов будет указывать на «доминантное» влияние некоторых из входов на выходное значение рассматриваемой функции, аналогично как при традиционном спектральном анализе. При этом спектральные коэффициенты и входные значения для некоторой логической функции имеют связь между собой, которая зависит от порядка расположения функций Уолша в матрице трансформации. Например, для функции трех переменных (х^,х2,хг) для л = 8 и порядке следования функций Уолша,согласно матрице Адамара связь между коэффициентами и входными импликантами имеет вид

II, -> 1Д2 ->х3,11з -»;с2,К4 ->х2 ©Хз,Г15 —> х,, К6 —> х, Фх3, 117 -» х, Ф х2, -> х1 © X, © х3.

Если будет получен вектор спектральных коэффициентов = [0,-2,0,2,-8,6,0,2], то «доминантное» значение в таком случае оказывает пход ДГ|, так как наибольшее значение спектрального коэффициента по абсолютной величине = |-8| = 8.

Для онлайновой диагностики МИУС получены важные утверждения, позволяющие сократить сложность вычислений предлагаемой спектральной сигнатуры.

Утверждение 5 . (Об инверсии спектральных коэффициентов)

Пусть /а(х) = /а(х1,...х1,...,х/...,х„) представляется вектором спектральных

коэффициентов I*а ,...,Иа Иа ]. Тогда для функции

/ь (х) = /(х,,.....х,-,...,*„)• совпадающей с функцией

/а{х) =/а^х^...х1,...,х]...,хп) с точностью до инверсии /,..., у'-ы.х входных аргументов, ее спектр Г16 совпадает со спектром Г1а с точностью до изменения знака у соответствующих им спектральных коэффт/иентов .....,...,11, ;„].□

Утверждение 6. (О суммировании по модулю 2 спектров двух комплементарных логических функций)

Пусть /а(х) = /а(х,,...х/,...,х„) и (х) = /(*„хп) являются комплементарными логическими функциями, то есть различаются между собой с точностью до инверсии одного ¡-го аргумента и имеют спектры и Тогда для функции /с = /„®/ь, её спектр ^ можно получить суммированием соответствующих компонент спектров функций 11а и I*,, в виде

ис=[лч,...,лч .....ла1 + яЬ/.....лв(^ + ДЧ..-+ V, >

за исключением первого коэффициента, который рассчитывается как К, )-('»-1)2", где т - число простых гшплнкант в представлении

функции /С.П

Вычислительная схема алгоритма спектрально-сигнатурной диагностики МИ УС

1. Вычислить спектр логической функции /а(х) с помощью преобразования Уолша.

2. Вычислить спектр логической функции /ь(х) (Утверждение 5).

3. Вычислить спектр логической функции /с(х) (Утверждение 6). (В результате получен спектр функции, являющейся булевой производной к исходной функции). Полученный спектр представляет собой диагностическую сигнатуру.

При необходимости можно выполнить обратное преобразование Уолша для спектра функции /с (х) и восстановить вид функции, являющейся булевой производной.

Метод спектральной генерации тестов включает следующие этапы:

1. Формирование псевдослучайных тестовых векторов.

На этом этапе КС подвергается псевдослучайному тестированию. (Последовательность битов, поступающая на вход КС - «бит-поток»),

2. Модификация бит-потока.

Этап заключается в подготовке бит-потока к процедуре спектрального анализа. В каждом бит-потоке производится замена «0» на «-1». Этап является подготовкой к спектральному преобразованию с помощью матрицы Адамара.

3. Спектральный анализ бит-потока.

Выполняется спектральный анализ бит-потока путем преобразования Уолша-Адамара. Для этого выполняется умножение бит-потока на матрицу Адамара, то есть определяется коррелягрюнная связь бит-потока с функциями Уолша. Далее определяются компоненты спектральных коэффициентов, имеющие наибольшую корреляционную связь, то есть наибольшие по модулю спектральные коэффициенты, которые являются значимыми спектральными компонентами.

4. Отсечение незначащих спектральных компонентов.

На этом этапе выделяются один или несколько значимых спектральных коэффшщентов. Остальные спектральные коэффициенты SJ по

некоторому уровню отсечения К, < К <2" должны быть отнесены

к незначимым, то есть «шумовым» компонентам.

5. Генерация спектрального тестирующего бит-потока.

Незначащие спектральные компоненты заменяются на случайные спектральные коэффициенты, причем значимые спектральные коэффициенты не затрагиваются и остаются прежними. Далее выполняется обратное преобразование Уотиа-Адамара, и формируется новый бит-поток, в котором «-1» заменяются на «О». В результате новый бит-поток может содержать биты, изменённые в связи с обратным преобразованием Уолша-Адамара, и этот бит-поток является спектральным тестовым генератором.

На рис. 2 показана аппаратная реализация данного метода в системе СТДМ ЛДК-СЦБ в станционном комплексе диагностики ИВК-АДК в разработанном ЕССД.

Системный

Рис. 2 - Аппаратная реализация спектрального тестового генератора в БССД ИВК-АДК в СТДМ АДК-СЦБ

В четвертой главе «Технологическая безопасность и диагностика программного обеспечения микропроцессорных информационно-управляющих систем на железнодорожном транспорте» рассматриваются вопросы технологической безопасности и диагностики программного обеспечения МИУС на железнодорожном транспорте. Обозначены проблемы, возникающие при разработке программного обеспечения МИУС, состоящие в реализации технологических алгоритмов программным способом и исключении опасных воздействий при отказах технических средств и ошибках управляющего программного обеспечения. Рассматривается реализация программного обеспечения при различных подходах к построению управляющих вычислительных комплексов. Дается классификация причин отказов МИУС по неисправностям уровней управляющих и исполнительных устройств. Далее в главе рассматриваются критерии технологической

безопасности управляющего программного обеспечения МИУС. Под технологической безопасностью понимается степень технологического риска системы, то есть вероятность режимов работы системы, потенциально ведущих к причинению ущерба людям, оборудованию или окружающей среде. Рассматривается схема формализации критериев технологической безопасности на основе представления требований безопасности в формальном логическом виде. Приводится пример формализации требований безопасности при нахождении подвижных единиц на блок-участке железнодорожного пути в районе станции или на перегоне. Далее в главе выполнен анализ условий безопасного программного управления в автоматизированных системах железнодорожного транспорта. Разработана методика анализа, включающая этапы анализа качества функционирования программного обеспечения с учетом требований безопасности системы и формальной спецификации программного обеспечения. В заключительном параграфе четвертой главы предложен метод обнаружения ошибок в программном обеспечении, представленном в виде формальной логической спецификации.

В заключении приведены основные научные и практические результаты работы.

1. Выполнена формальная постановка задач технической диагностики МИУС с единых методологических позиций в виде модели автоматного диагноза, при которой за основу берутся математические методы булева дифференциального исчисления и спектральных преобразований булевых функций.

2. Развиты математические модели и методы булева дифференциального исчисления в направлении выявления в аппаратном обеспечении МИУС трудно обнаруживаемых классов неисправностей, связанных с различными видами замыканий.

3. На основе развития булевых дифференциалов предложены четыре новых модели неисправностей МИУС, описываемых в терминах обобщенных булевых функций: параметрическая модель, функциональная модель, дифференциальная модель и модель кратных неисправностей.

4. Разработана концепция анализа контролепригодности устройств, входящих в состав МИУС, заключающаяся в оценке приспособленности объектов к проведению технического диагностирования и самодиагностировання, в результате которой разработаны числовые показатели контролепригодности.

5. Предложен новый метод анализа контролепригодности на основе булева дифференциального исчисления, и сформулировано общее условие контролепригодности комбинационных схем цифровых устройств к различным видам аппаратных неисправностей, связанных с замыканиями входов и выходов логических схем.

6. Предложена дифференциально-логическая модель системы с неисправностями, описываемой как система над конечным полем. Модель дается в виде булева дифференциального уравнения, и предлагается метод его решения с помощью рекурсивного расчета частных булевых производных. Предложен также метод расчета коэффициентов чувствительности логической схемы к неисправностям, использующий спектральные преобразования.

7. Предложен метод быстрого спектрального преобразования логической функции с целью нахождения булевых производных логической функции.

8. Предложен метод составления спектральной сигнатуры для диагностики МИУС, использующий взаимосвязь спектра и булевых производных булевой функции. Предложена вычислительная схема алгоритма спектрально-сигнатурной диагностики МИУС.

9. Предложен метод спектральной генерации тестов для технической диагностики МИУС.

10. Разработан метод автокорреляционного тестирования неисправностей аппаратной части МИУС.

11. Разработана методика формализации критериев технологической безопасности и анализа безопасного программного управления для программного обеспечения МИУС. Результатом методики является построение формальной логической спецификации программного обеспечения.

12. Предложен метод обнаружения ошибок в программных спецификациях на основе двоично-разностного подхода.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в периодических гаданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Калинин Т.С. Спектрально-сигнатурная диагностика микропроцессорных информационно-управляющих систем железнодорожной автоматики и телемеханики // Инженерный Вестник Дона (электронный журнал), № 1, 2012. [Электронный ресурс] URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/nly2012/687/.

2. Калинин Т.С., Красин Н.П., Чернов A.B. Дифференциально-логические модели неисправностей в дискретных системах на основе математического аппарата конечных полей // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. №2 (120), 2011. С. 145 - 150.

3. Гуда А.Н., Калинин Т.С., Чернов A.B. Реализация надежного программного обеспечения задач технической диагностики информационно-управляющих систем // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. № 4, 2011. С. 26 - 31.

4. Чернов A.B., Калинин Т.С. Спектральные преобразования дискретных функций для вычисления логических производных // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М., т.17, вып. 6, 2010. С. 951-952.

5. Гуда А.Н., Калинин Т.С., Чернов A.B. Предикатная модель диагностики программного обеспечения в процессе функционирования информационных систем // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения №4, 2009. С. 92 - 99.

Другие работы, в которых опубликованы результаты диссертации

6. Калинин Т.С. Численный метод расчета корреляционных коэффициентов на основе спектрального преобразования Уолша на конечных группах // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2011», май 2011 г. Часть 1. Естественные и технические науки. Рост. гос. ун-т путей сообщения Ростов н/Д, 2011. С. 48 — 50.

7. Гуда А.Н., Калинин Т.С. Модель и метод анализа контролепригодности аппаратных средств микропроцессорных информационно-управляющих систем на транспорте // Сборник докладов Пятой Международной научно-практической

конференции «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте Транс ЖАТ-2010» 13-15 октября 2010 г., Ростов н/Д, 2010. С. 139 - 147.

8. Гуда А.Н., Калинин Т.С., Чернов A.B. О методах онлайновой диагностики программного обеспечения информационно-управляющих систем на транспорте // Труды Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство», октябрь 2009 г., Рост. гос. ун-т путей сообщения, Ростов н/Д. С. 319 - 320.

9. Бутакова М.А., Калинин Т.С., Рассказов Д.А. Методы моделирования программных систем технической диагностики устройств железнодорожной автоматики и телемеханики средствами UML // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: материалы XI Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 27 сентября 2010 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). -Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. С. 4-12.

10. Калинин Т.С., Чернов A.B. О структурных моделях логических ошибок в схемах цифровых устройств // Материалы V Всероссийской научно - практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий», 10-15 мая 2009 г. Сочи, СГУТиКД. С. 69-71.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве

В работах [2, 10] - модели неисправностей в дискретных системах; в [3, 8, 9] - программная реализация методов и алгоритмов технической диагностики МИУС; [4] - алгоритмы вычисления логических производных; [5] - метод анализа контролепригодности МИУС.

КАЛИНИН ТИМУР СЕРГЕЕВИЧ

Двончно-разностиые и спектрально-сигнатурные методы технической диагностики микропроцессорных ппформационно-управлпющих систем на железнодорожном

транспорте

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0 Тираж 100.

Ростовский государственный университет путей сообщения. Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового полка Народного Ополчения, 2.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ЗАДАЧИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ И КОНТРОЛЕПРИГОДНОСТИ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ АВТОМАТИКИ

И ТЕЛЕМЕХАНИКИ.

1.1 Задачи технической диагностики на железнодорожном транспорте.

1.2 Состояние проблемы технического диагностирования станционных и перегонных систем железнодорожной автоматики и телемеханики.

1.3 Анализ функциональных возможностей систем технического диагностирования и мониторинга станционных и перегонных устройств.

1.4 Объекты диагностирования и классификация неисправностей станционных и перегонных устройств.

1.5 Формализация задач диагностирования на основе автоматных моделей и показателей контролепригодности.

1.6 Постановка задачи разработки двоично-разностных и спектрально-сигнатурных методов технической диагностики.

1.7 Выводы.

2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИКА И

КОНТРОЛЕПРИГОДНОСТЬ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

2.1 Булевы дифференциалы и параметрическая модель неисправностей.

2.2 Функциональная, дифференциальная и кратная модели неисправностей.

2.3 Дифференциально-логические модели неисправностей на основе математического аппарата конечных полей.

2.4 Модель и метод анализа контролепригодности аппаратных средств микропроцессорных информационно-управляющих систем на транспорте.

2.5 Выводы.

3 СПЕКТРАЛЬНО-СИГНАТУРНАЯ ДИАГНОСТИКА

ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

3.1 Канонические методы спектральных преобразований логических функций и связь между ними.

3.2 Метод составления спектральной сигнатуры для диагностики микропроцессорных информационно-управляющих систем.

3.3 Метод спектральной генерации тестов.

3.4 Численный метод расчета корреляционных коэффициентов на основе спектрального преобразования Уолша.

3.5 Автокорреляционное тестирование.

3.6 Выводы.

4 ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ДИАГНОСТИКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ.

4.1 Программное обеспечение микропроцессорных информационно-управляющих систем и классификация его отказов.

4.2 Критерии технологической безопасности управляющего программного обеспечения.

4.3 Анализ условий безопасного программного управления в автоматизированных системах железнодорожного транспорта.

4.4 Обнаружение ошибок в программном обеспечении на основе двоично-разностных методов.

4.5 Выводы.

Актуальность темы исследования

Железнодорожный транспорт является системообразующим элементом экономики Российской Федерации. Качество работы железнодорожного транспорта напрямую влияет на успешное развитие производства в масштабах страны. Для поддержки необходимого уровня качества работы железнодорожного транспорта требуется непрерывное совершенствование процессов управления транспортными перевозками и эффективное использование имеющихся технических средств, в том числе систем и устройств автоматизации и управления.

Рост производительности труда, экономия топливно-энергетических ресурсов и трудозатрат во многом могут быть достигнуты благодаря совершенствованию технологии автоматизированного управления движением поездов, за счет уменьшения простоев, задержек и сбоев графика движения и внедрению более надежных устройств автоматизации технологических процессов. Проблемы надежности устройств автоматизации приобретает все большее значение по мере увеличения сферы применения цифровой вычислительной техники в микропроцессорных информационно-управляющих системах (МИУС) на железнодорожном транспорте. Одним из подходов к решению этих проблем является разработка алгоритмических методов диагностики технического состояния объектов, или, другими словами, разработка методов контроля и поиска неисправностей.

Особенное значение задача технической диагностики приобретает в свете осуществляемого в настоящее время на железнодорожном транспорте перехода от автоматизации отдельных операций к централизованным информационно-управляющим комплексам, позволяющим автоматизировать весь перевозочный процесс. Эффективность управления в таких комплексах зависит от надежного функционирования систем и устройств низовой железнодорожной автоматики, а безотказность зависит от применяемых в устройствах автоматики систем и средств технического диагностирования.

Проведение процессов технического диагноза требуется на всех этапах жизненного цикла аппаратного и программного обеспечения информационно-управляющих систем и устройств железнодорожного транспорта. В связи с постоянно возрастающей сложностью цифровых устройств, применяемых на железнодорожном транспорте, важное значение приобретает как экономическая сторона исполнения технической диагностики, так и универсальность и реализуемость методов контроля и обнаружения неисправностей для целых классов устройств.

В результате требования универсальности появляются новые качественные аспекты, характеризующие объект диагноза, которые требуют разработки новых математических моделей, а также новых алгоритмов технической диагностики. Это определило выбор темы исследования.

Анализ и теоретическое обобщение состояния технической диагностики для МИУС на железнодорожном транспорте, построенных на базе микропроцессорной вычислительной техники, показал наличие большого числа неструктурированных и математически неформализованных методов контроля неисправностей, в связи с чем был сделан вывод о нерешенности проблемы и сформулированы основные направления диссертационной работы.

1. Разработка единой концепции математического обеспечения технического диагностирования МИУС на железнодорожном транспорте.

2. Выбор математического аппарата технической диагностики, подходящего для обнаружения неисправностей, как в аппаратном, так и в программном обеспечении.

3. Формальная постановка задач технической диагностики, при которой за основу берется математический аппарат булева дифференциального исчисления и математический аппарат спектральных преобразований булевых функций.

4. Разработка вычислительно эффективных методов и процедур технической диагностики аппаратного и программного обеспечения МИУС.

Степень разработанности проблемы

Перед постановкой задач диссертации были проведены многочисленные исследования, касающиеся проблем автоматизации на железнодорожном транспорте и технической диагностики.

Проблемы развития железнодорожного транспорта, пути инновационных внедрений новых технологий автоматизации и управления транспортными системами, экономические аспекты применения новых технологических решений содержатся в работах В.А. Гапановича, В.М. Кайнова, В.И. Якунина.

Основополагающие работы в области МИУС, систем горочной автоматизации принадлежат В.Н. Иванченко, С.М. Ковалеву, H.H. Лябаху,

A.Н. Шабельникову.

Проблемы технической диагностики и устройства микропроцессорных централизаций рассматриваются в работах И.Д. Долгого, В.А. Кононова, С.А. Куренкова, A.A. Лыкова, O.A. Наседкина, А.Б. Никитина A.A. Прокофьева, М.С. Трясова.

Технологической безопасности автоматизированных систем управления на транспорте посвятили свои работы E.H. Розенберг, И.Н. Розенберг.

В области технической диагностики на железнодорожном транспорте, логико-алгебраического моделирования, математических моделей технической диагностики выделяются труды следующих ученых: И.А. Биргера, Г.В. Дружинина , Г. Майерса, П.П. Пархоменко, Д.А. Поспелова, В.В. Сапожни-кова, Вл.В. Сапожникова, И.Б. Шубинского, И.А. Ушакова; в области дифференциального исчисления логических функций - работы С.Б. Акерса, Д. Бохманна, В.А. Горбатова, М.Д. Давио, К. Постхоффа, Б. Стейнбаха, А. Тейза, С.Н. Янушкевич; в теории конечных полей - труды Р. Лидла, Г. Нидеррайдера, в области спектрального представления логических функций - труды Й.Т. Астола, М.Г. Карповского, Б.И. Голубова, A.B. Ефимова,

B.А. Скворцова.

В настоящее время отсутствует единая методология математического описания средств технической диагностики автоматизированных информационно-управляющих систем, построенных на базе средств вычислительной техники. Это определило цель и задачи диссертационного исследования.

Цель и задачи диссертационного исследования.

Основной целью диссертационного исследования является развитие теоретических принципов двоично-разностной и спектрально-сигнатурной технической диагностики, их реализация в виде математического обеспечения и вычислительных схем и применение разработанных методов и подходов в автоматизированных информационно-управляющих системах на железнодорожном транспорте.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Нахождение путей различения работоспособных и неработоспособных состояний по методу дифференциальной двоично-разностной технической диагностики состояний логических схем устройств железнодорожной автоматики и телемеханики.

2. Развитие методов дифференциальной двоично-разностной технической диагностики состояний в виде методов анализа контролепригодности цифровых устройств МИУС на железнодорожном транспорте.

3. Разработка концепции анализа контролепригодности устройств, входящих в состав МИУС на железнодорожном транспорте.

4. Разработка компактных принципов спектральной диагностики состояний, включающих преобразования Уолша-Адамара для составления спектральной сигнатуры логической схемы устройств железнодорожной автоматики и телемеханики.

5. Анализ условий программного управления с целью выделения критериев технологической безопасности управляющего программного обеспечения МИУС на железнодорожном транспорте для обеспечения минимизации риска от неисправного функционирования систем.

6. Определение двоично-разностных универсальных условий для обнаружения ошибок в программном обеспечении МИУС, представляемом в виде технологических алгоритмов на основе формальных булевых спецификаций.

Объектом исследования в диссертации являются МИУС, применяющиеся на различных участках автоматизации технологических процессов железнодорожного транспорта, разрабатываемые на базе цифровых программно-управляемых устройств.

Предметом исследования являются модели и методы технической диагностики и реализации информационно-управляющих систем и устройств с возможностями самодиагностики.

Методы исследования основываются на использовании фундаментальных исследований в области логического дифференциального исчисления, математического моделирования дискретных систем над конечными полями, спектральных преобразований логических функций, современных методов технической диагностики программного и аппаратного обеспечения информационных систем (ИС).

Экспериментальная проверка разработанных моделей и методов осуществлялась путем программной проверки в среде МаНаЪ предложенных вычислительных схем и алгоритмов.

Объект, предмет и методы исследования отвечают формуле специальности 05.13.06, так как содержанием работы является разработка методов моделирования, математического, алгоритмического обеспечения, повышения надежности и технической диагностики автоматизированных систем управления технологическими процессами и соответствуют пунктам паспорта специальности: «4. Теоретические основы и методы математического моделирования организационно-технологических систем и комплексов, функциональных задач и объектов управления и их алгоритмизация», «12. Методы контроля, обеспечения достоверности, защиты и резервирования информационного и программного обеспечения АСУТП, АСУП,

АСТПП и др.», «13. Теоретические основы и прикладные методы анализа и повышения эффективности, надежности и живучести АСУ на этапах их разработки, внедрения и эксплуатации», «14. Теоретические основы, методы и алгоритмы диагностирования, (определения работоспособности, поиск неисправностей и прогнозирования) АСУТП, АСУП, АСТПП и др.».

Научная новизна работы заключается в теоретическом развитии методов булева дифференциального исчисления и спектральных преобразований логических функций и разработке на их основе новых классов универсальных логико-алгебраических моделей технической диагностики.

К наиболее существенным научным результатам относятся следующие результаты.

1. На основе существующих моделей и подходов технической диагностики цифровых устройств предложена формальная автоматная модель технической диагностики для широкого класса цифровых устройств железнодорожной автоматики и телемеханики.

2. Формализована задача поиска неисправностей в логических схемах цифровых устройств железнодорожной автоматики и телемеханики в терминах зарекомендовавших себя математических методов двоично-разностной и спектрально-сигнатурной диагностики.

3. Разработаны следующие математические модели неисправностей в цифровых устройствах автоматизированных систем управления: параметрическая модель; функциональная модель; дифференциальная модель; кратная модель неисправностей.

4. Предложена модель анализа контролепригодности аппаратных средств МИУС на железнодорожном транспорте и ряд новых коэффициентов расчета контролепригодности.

5. На основе аппарата булева дифференциального исчисления сформулировано общее условие контролепригодности комбинационных схем цифровых устройств МИУС к различным видам неисправностей типа замыканий.

6. Доказано утверждение о разрешимости логического дифференциального уравнения, позволяющее решить логическое дифференциальное уравнение над конечным полем с помощью рекурсивного расчета частных логических производных.

7. Предложена новая модель, устанавливающая связь между коэффициентами спектрального преобразования логической функции и двоично-разностными коэффициентами (булевыми производными) логической функции, позволившая предложить вычислительно эффективный метод спектрально-сигнатурной диагностики МИУС на железнодорожном транспорте.

8. Новая модель автокорреляционного тестирования аппаратных средств МИУС на железнодорожном транспорте, и утверждение, полезное для обнаружения неисправностей, использующее свойства автокорреляционной функции булевой функции.

9. На базе двоично-разностных методов предложены новые модели, определяющие условия обнаружения ошибок в двоичных формальных программных спецификациях, записанные в виде предикатных и символьных выражений.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Постановка и решение задачи технической диагностики МИУС в виде автоматной модели технического диагноза.

2. Постановка и решение задачи дальнейшего развития двоично-разностного и спектрально-сигнатурного методов для целей обнаружения неисправностей в логических схемах и устройствах МИУС.

3. Метод анализа контролепригодности аппаратных средств МИУС, в результате которого предложены и доказаны утверждения, позволяющие оценивать контролепригодность комбинационных схем к неисправностям вида «монтажное И», «монтажное ИЛИ».

4. Численные формулы, позволяющие рассчитывать коэффициенты контролепригодности МИУС, приспособленности к техническому диагностированию и самопроверке.

5.Метод решения логического дифференциального уравнения над конечным полем на основе рекурсивного расчета булевых производных.

6. Метод быстрого спектрального преобразования логических функций для нахождения булевых производных

7. Метод составления спектральной сигнатуры для диагностики МИУС, в результате которого предложены утверждения, раскрывающие взаимосвязь спектра булевой функции и булевых производных.

8. Вычислительная схема алгоритма спектрально-сигнатурной диагностики МИУС.

9. Метод спектральной генерации тестов для диагностики МИУС.

10. Метод автокорреляционного тестирования аппаратных средств МИУС на основе автокорреляционной функции булевой функции.

11. Критерии технологической безопасности программного обеспечения с точки зрения степени технологического риска системы в процессе своего функционирования и методика анализа условий технологически безопасного программного обеспечения.

12. Методы обнаружения программных ошибок различных классов на основе двоично-разностных методов булева дифференцирования, применимые для формальных булевых спецификаций программного обеспечения, записываемых в дизъюнктивной нормальной форме и в произвольной символьной форме.

Теоретическая ценность диссертационного исследования заключается в разработке общих принципов и универсальных математических моделей, подходящих для технической диагностики широкого класса цифровых программно-управляемых устройств, применяемых в управлении технологическими процессами на железнодорожном транспорте.

Практическая значимость состоит в том, что разработанные в работе методы, подходы и алгоритмы внедрены в конкретных системах автоматизации технологических процессов, а именно в подсистеме распределенной системы технического диагностирования и мониторинга (СТДМ) автоматизации диагностирования и контроля устройств железнодорожной автоматики и телемеханики (АДК-СЦБ).

Внедрены и практическую ценность представляют следующие результаты:

1. Метод анализа контролепригодности аппаратных средств распределенной системы диагностирования и мониторинга.

2. Метод составления спектральной сигнатуры подсистем диагностики, повышающий качество контроля, мониторинга и прогнозирования технологического процесса обслуживания станционных и перегонных устройств железнодорожной автоматики и телемеханики.

3. Метод спектральной генерации тестов для комбинационных схем, встраиваемых в распределенную систему диагностирования и мониторинга.

Перечисленные результаты позволили повысить качество функционирования систем диагностики объектов автоматизации.

Результаты диссертационного исследования внедрены в СТДМ АДК-СЦБ, разработанную НПП «Югпромавтоматизация» (г. Ростов-на-Дону).

Достоверность научных и практических результатов работы. Научные положения, результаты и выводы, сформулированные в диссертации, являются строго аргументированными. Разработанные математические методы и модели основываются на известных в теории булева дифференциального исчисления и спектрального преобразования булевых функций фундаментальных понятиях и подходах. Достоверность теоретических результатов, связанных с задачами разработки новых логико-алгебраических и спектральных методов в технической диагностике, подтверждается обоснованностью поставленных задач, формулировок основных утверждений и определений, корректностью математических доказательств. Достоверность результатов и выводов подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также результатами внедрения предложенных методов в функционирующие системы мониторинга и диагностики устройств железнодорожной автоматики и телемеханики.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались и одобрены на заседании кафедры «Прикладной математики и вычислительной техники» Ростовского государственного строительного университета, совместном заседании кафедр «Информатика» и «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» Ростовского государственного университета путей сообщения. Результаты апробированы на ряде международных научно-практических конференций: V Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (2009 г.); Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» (2009 г.); V Международной научно-практической конференции «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте ТрансЖАТ - 2010»; XI Международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (2010 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2011».

Публикации. Полученные в диссертации теоретические и практические результаты нашли свое отражение в 10 печатных работах, 5 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников из 85 наименований, заключения, приложения. Общий объем диссертации 158 страниц.

Основные результаты работы связаны с развитием математического обеспечения технической диагностики систем автоматизации технологических процессов на железнодорожном транспорте, базой построения которых являются программно-управляемые цифровые устройства. Разработанные в диссертации методы служат для создания единой универсальной концепции технической диагностики с применением двоично-разностных и спектрально-сигнатурных методов и предназначены для повышения надежности, бесперебойности, отказоустойчивости и технологической безопасности аппаратных и программных средств МИУС на железнодорожном транспорте, а также для возможностей самодиагностики их подсистем и онлайновой диагностики в процессе функционирования. При решении этих проблем получены следующие основные научные и практические результаты.

1. Выполнена формальная постановка задач технической диагностики МИУС с единых методологических позиций в виде модели автоматного диагноза, при которой за основу берутся математические методы булева дифференциального исчисления и спектральных преобразований булевых функций.

2. Развиты математические модели и методы булева дифференциального исчисления в направлении выявления в аппаратном обеспечении МИУС трудно обнаруживаемых классов неисправностей, связанных с различными видами замыканий.

3. На основе развития булевых дифференциалов предложены четыре новых модели неисправностей МИУС, описываемых в терминах обобщенных булевых функций: параметрическая модель, функциональная модель, дифференциальная модель и модель кратных неисправностей.

4. Разработана концепция анализа контролепригодности устройств, входящих в состав МИУС, заключающаяся в оценке приспособленности объектов к проведению технического диагностирования и самодиагностирования, в результате которой разработаны числовые показатели контролепригодности.

5. Предложен новый метод анализа контролепригодности на основе булева дифференциального исчисления, и сформулировано общее условие контролепригодности комбинационных схем цифровых устройств к различным видам аппаратных неисправностей, связанных с замыканиями входов и выходов логических схем.

6. Предложена дифференциально-логическая модель системы с неисправностями, описываемой как система над конечным полем. Модель дается в виде булева дифференциального уравнения, и предлагается метод его решения с помощью рекурсивного расчета частных булевых производных. Предложен также метод расчета коэффициентов чувствительности логической схемы к неисправностям, использующий спектральные преобразования.

7. Предложен метод быстрого спектрального преобразования логической функции с целью нахождения булевых производных логической функции.

8. Предложен метод составления спектральной сигнатуры для диагностики МИУС, использующий взаимосвязь спектра и булевых производных булевой функции. Предложена вычислительная схема алгоритма спектрально-сигнатурной диагностики МИУС.

9. Предложен метод спектральной генерации тестов для технической диагностики МИУС.

10. Разработан метод автокорреляционного тестирования неисправностей аппаратной части МИУС.

11. Разработана методика формализации критериев технологической безопасности и анализа безопасного программного управления для программного обеспечения МИУС. Результатом методики является построение формальной логической спецификации программного обеспечения.

12. Предложен метод обнаружения ошибок в программных спецификациях на основе двоично-разностного подхода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Ахмед Н., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. -М.: Связь, 1980.

2. Белявский Г. И., Чернов А. В. Математические модели линейных контролируемых дискретных динамических систем // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб.: Изд-во политехнического университета. 2009. № 2. С. 145 - 151.

3. Биргер И. А. Техническая диагностика. -М.: Машиностроение, 1978.

4. Бохманн Д., Постхофф X. Двоичные динамические системы. М.: Энер-гоатомиздат, 1986.

5. Бушуев C.B., Гундырев К.В. Распределенная телеметрическая подсистема диагностики компьютерной электрической централизации // Информационные технологии и безопасность технологических процессов: Сб. науч. тр. Екатеринбург, 2004. - С. 3-8

6. Гибридная централизация стрелок и светофоров «РПЦ-ДОН»: Монография; Под общей ред. доктора технических наук, профессора Долгого И.Д. и кандидата технических наук Кулькина А.Г. -Ростов-на-Дону, РГУПС, 2012.

7. Голубов Б.И., Ефимов A.B., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уол-ша: Теория и применения. Изд.2, испр. и доп. М: Изд-во URSS, 2008.

8. Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. М.: Наука, Физматлит, 2000.

9. ГОСТ 26656-85 «Техническая диагностика. Контролепригодность. Общие требования», ГОСТ 27518-87 «Диагностирование изделий. Общие требования»

10. Гуда А.Н., Калинин Т.С., Чернов A.B. Реализация надежного программного обеспечения задач технической диагностики информационно-управляющих систем // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. № 4, 2011. С. 26 31.

11. Гуда А.Н., Калинин Т.С., Чернов A.B. Предикатная модель диагностики программного обеспечения в процессе функционирования информационных систем // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, №4, 2009. С. 92-99.

12. Долгий И.Д., Кулькин А.Г., Пономарев Ю.Э., Кузнецов Л.П. Диспетчерская централизация ДЦ-Юг с распределенными контролируемыми пунктами // Автоматика, связь информатика. 2002, №8.

13. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.

14. Зернов В. Н., Шатковский О. Ю. Оптоволоконная система передачи данных системы микропроцессорной централизации МПЦ-МЗ-Ф. // Молодой ученый. -2009, №9.

15. Золотарев C.B. Периферийные устройства системы МПЦ. Система объектных контролеров МПЦ Ebilock 950 // Автоматика, телемеханика и связь. 1997, № 10.

16. Казиев Г.Д., Милехин Д.А., Смагин Ю.С. Микропроцессорная централизация стрелок и сигналов МПЦ-МЗ-Ф //Автоматика, связь, информатика. -2008, №2.

17. Казимов Г.А. Новое поколение ЭЦ для железных дорог России // Автоматика, телемеханика и связь. 1997, № 1

18. Каменев А.И., Долгий И.Д., Кулькин А.Г. Система управления малыми станциями РПЦ «Дон» // Автоматика, связь, информатика. 2007, №5.

19. Канер С. Тестирование программного обеспечения. Фундаментальные концепции менеджмента бизнес-приложений. Пер. с англ. К.: Издательство «ДиаСофт», 2001.

20. Карповский М.Г., Москалев Э.С. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств. Д., «Энергия», 1973.

21. Крылов А.Ю., Колочко А.Н. Управляющий вычислительный комплекс систем «Диалог-Ц» // Автоматика, связь информатика. 2009, №1.

22. Лекута Г.Ф. Техническое обслуживание МПЦ Ebilock-950 // Автоматика, связь и информатика. 2004, №8.

23. Лидл Р., Нидерайтер Г. Конечные поля. Т. 1. Т. 2. М.: Мир, 1988.

24. Липаев В. В. Качество программного обеспечения. М.: СИНТЕГ, 1988.

25. Липаев В.В. Надежность программного обеспечения АСУ. М.: Энергоиз-дат, 1981.

26. Липаев В.В. Тестирование программ. М.: Радио и Связь, 1986.

27. Майерс Г. Искусство тестирования программ: Пер. с англ. —М.: Финансы и статистика, 1982.

28. Майерс Г. Надежность программного обеспечения / пер. с англ. -М.: Мир, 1980. 360 с.

29. Нестеров В.В., Першин Д.С. Центр диагностики и мониторинга устройств ЖАТ // Автоматика, связь информатика. 2009, №1.

30. Пресняк С.С., Запорожченко Е.Г., Цыркин A.B. Разработка, внедрение и перспективы отечественных систем микропроцессорной централизации // Автоматика, связь, информатика. 2001, № 10.

31. Пресняк С.С., Запорожченко Е.Г., Цыркин A.B. Опытная эксплуатация систем микропроцессорной централизации ЭЦ-ЕМ // Автоматика, связь, информатика- 2001,№ 2

32. Рид И.С. Класс кодов с исправлением нескольких ошибок и схема декодирования. Кибернетический сб., 1. М., Изд-во иностр. лит-ры, 1960, 189-205).

33. Руководящий документ РД 1115842.07-2004 «Системы технического диагностирования и мониторинга. Эксплуатационно-технические требования», утвержденные ЦШ ОАО «РЖД» от 10.08.2004 г.

34. Сапожников В.В., Никитин А.Б. Микропроцессорная система электрической централизации МПЦ-МПК // Наука и транспорт; М., 2009. С. 18-21.

35. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Основы технической диагностики: Учебное пособие для студентов вузов ж-д. транспорта. М.: Маршрут, 2004.

36. Сапожников В.В., Сапожников В л.В. Самопроверяемые дискретные устройства. СПб.: Энергоатомиздат, 1992.

37. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Талалаев В.И. Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики. Термины и определения. // Автоматика, телемеханика и связь. 1992, № 4. С. 30-32.

38. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. М.: Маршрут, 2003.

39. Сапожников Вл.В. и др. Микропроцессорные системы централизации. М.: Маршрут, 2006.

40. Сепетый А.А, Федорчук А.Е. и др. Информационное и техническое обеспечение системы АДК-СЦБ: структуры БД и технология проектирования. РГУПС, Ростов-на-Дону, 2010.

41. Сепетый A.A., Федорчук А.Е. и др. Система технического диагностирования и мониторинга устройств ЖАТ (СТДМ АДК-СЦБ). РГУПС, Ростов-на-Дону, 2012.

42. Тейер Т., Липов М., Нельсон Э. Надежность программного обеспечения. Анализ крупномасштабных разработок / пер. с англ. М.: Мир, 1981.

43. Чернов A.B. Модели и методы дискретного анализа и синтеза в задачах технической диагностики информационных систем. Ростов-на-Дону, Издательство Южного федерального университета, 2009. 170 с.

44. Чернов А.В., Калинин Т.С. Спектральные преобразования дискретных функций для вычисления логических производных// Обозрение прикладной и промышленной математики. М., т. 17, вып. 6, 2010. С. 951-952.

45. Чернов, А. В. Методы линеаризации и модели контролируемых нелинейных дискретных динамических систем // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб.: Изд-во политехнического университета. 2009. № 2. С. 156 -162.

46. Шацков В.В. Центр технической диагностики и мониторинга // Автоматика, связь информатика. 2008, №10.

47. Янушкевич С., Бохманн Д., Станкович Р., Тожич Ж., Шмерко В. Логическое дифференциальное исчисление: достижения, тенденции и приложения // Автоматика и телемеханика. 2000. № 6.

48. Яценко В.В. Система микропроцессорной централизации ЭЦ-ЕМ и автоблокировки АБТЦ-ЕМ на базе МПЦ РА // Автоматика, связь, информатика. 2004, № 6.

49. Abramovici М., Breuer A., Friedman A. Digital Systems Testing and Testable Design, Wiley-IEEE Press, New York, 1994.

50. Akers S. B. On a theory of Boolean functions // J. Society for Industrial and Applied Mathematics. 1959. V. 7. № 4. P. 487 498.

51. Amman P. Offut J. Introduction to Software Testing. Cambridge University Press, 2008.

52. Bartee Т. C., Schneider D. I. Computation with Finite Fields // Inform, and Contr., v. 6, 1963. P. 79-98.

53. Bennetts R.G., Hurst S.L. Rademacher-Walsh spectral transform: a new tool for problems in digital-network fault diagnosis? // Computers and Digital Techniques, vol.1, no. 2, 1978.

54. Dertouzos M. L. Threshold logic: a synthesis approach. // Mass.Inst.Tech., Cambridge, Res.Monograph 32.Cambridge, Mass.: M.I.T.Press, 1965.

55. Eris E., Miller D.M. Syndrome-testable internally unate combinational networks, Electron. Lett., 1983,19, (16), pp. 637-639

56. Eris E., Muzio J.C. Syndrome and autocorrelation-testable internally unate combinational networks, Electron. Lett., 1984, 20, (6), pp. 264-266

57. Foster K. . Sensitive test data for logical expressions. SIGSOFT Softw. Eng. Notes 9,2.1984

58. Karpovsky M.G., Stankovic R.S., Astola J.T. Spectral Logic and Its Applications for the Design of Digital Devices. John Wiley and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2008.

59. Kuhn D. A technique for analyzing the effects of changes in formal specifications. BCS Comput. J. 35,1992, № 6.

60. Meinel C., Theobald T. Algorithms and Data Structures in VLSI Design. OBDD Foundations and Applications. - Berlin: Springer-Verlag, Heidelberg, New York, 1998.

61. Menger, K. S. Jr. A Transform for Logic Networks // IEEE Trans. Comput., v. C-18, 1969. P. 241 -250.

62. Miller D.M., Muzio J.C. Spectral fault signatures for internally unate combinational networks, 1983, C-32, pp. 1058-1062

63. Morrel L. Theoretical insights into fault-based testing. In Proceedings of the 2nd Workshop on Software Testing, Analysis, and Verification (TAV '88). ACM Press, New York, NY. 1988.

64. Ninomia I. Theory of Coordinate Representation of Switching Functions // Memoirs. Fac. Engg., v. 10, 1958. P. 175 190.

65. Offutt A. J., Liu S. Generating test data from SOFL specifications. Tech. Rep. ISSE-TR-97-02. George Mason Univ., Fairfax, VA. 1997.

66. Posthoff C., Steinbach B. Logic Functions and Equations. Binary Models for Computer Science. Springer, 2003. 392 p.

67. Pradhan D. K. A Theory of Galois Switching Function // IEEE Trans. Corn-put., v. C-27, 1978. P. 239 248.

68. Pomeranz I., et al. On the Characterization of Hard-to-Detect Bridging Faults, Proceedings of the Design, Automation and Test in Europe Conference and Exhibition (DATE'03), 2003.

69. Reddy S. M. Easily Testable Realizations for Logic Functions // IEEE Trans. Computers, v. 21, no. 11. P. 183 188, Nov. 1972.

70. Sasao T. Easily Testable Realizations for Generalized Reed-Muller Expressions // IEEE Transactions on Computers. V. 46, no. 6, June 1997. P. 709 716.

71. Savir J. : Syndrome-testable design of combinational circuits, IEEE Trans. Comput., 1980, C-29, pp. 442-451

72. Siewiorek D. P., Scliwarz R. S. The Theory and Practice of Reliable System Design. Bedford, Digital Press, 1982.

73. Thayse A., Davio M. Boolean differential calculus and its application to switching theory // IEEE Transactions on Computers, 22, 1973. P. 409 420.

74. Thayse A, Davio M. J., Deschamps P., . Discrete and Switching Functions. McGraw-Hill, New York, 1978.

75. Thornton M. A., Drechsler R., Miller D. M. Spectral Techniques in VLSI CAD, Springer 2001.