автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Дублирование информации как средство повышения устойчивости нейросетевых решений

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИЯ КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Информация и информационная технология.

12. Алгоритм и традиционные методы обработки информации.

1.3. Возможности нейросетевых подходов обработки информации.

1.4. Оценка качества решения задач и виды контроля достоверности данных.

1.5. Дублирование информации - источник повышения устойчивости вычислительных систем к искажению входной информации.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. ДУБЛИРОВАНИЕ ПРИЗНАКОВ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ.

2.1. Формализация основных понятий и классификация дублей.

2.2. Алгоритмы дублирования.

2.2.1. Прямой дубль первого рода (ПДПР).

2.2.2. Косвенный дубль первого рода (КДПР).

2.2.3. Прямой дубль второго рода (ПДВР).

2.2.4. Косвенный дубль второго рода (КДВР).

2.3. Теоретические результаты дублирования.

Выводы к главе 2.'.

ГЛАВА 3. ДУБЛИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КЛАССИФРПСАЦИИ ПРЕДСКАЗАНИЙ ЛЕТАЛЬНОГО ИСХОДА В СЛУЧАЕ НАСТУПЛЕНИЯ ИНФАРКТА МИОКАРДА.

3.1. Описание задачи и процесса ее решения.

3.2. Минимальный набор признаков.

3.3. Реализация алгоритмов дублирования.

3.4. Оценка качества решения задачи классификации в случае искажения информации для различных наборов признаков.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ДУБЛР1РОВАРШЕ ИНФОРМАЦИИ НА ПРИМЕРЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ ТРУДА ПРЕПОДАВАТЕЛЯ.

4.1. Характеристика информации и постановка задачи.

4.2. Обучение сети и минимизация количества признаков.

4.3. Прямой дубль первого рода (ПДПР).

4.4. Косвенный дубль первого рода (КДПР).

4.5. Прямой дубль второго рода (ПДВР).

4.6. Косвенный дубль второго рода (КДВР).

4.7. Итоговые результаты аначиза.

Выводы к главе 4.

Актуальность работы. Бурное развитие информационных технологий и компьютерной техники послужило толчком к развитию общества, построенного на использовании различной информации и к возникновению идеи применения искусственного интеллекта в современной вычислительной технике. Исследования искусственных нейронных сетей составляют значительные разделы в таких науках, как биофизика, вычислительная математика, электроника. Ней-росети применяются для решения задач искусственного интеллекта, в системах технических органов чувств, ядерной физике, геологии, управлении производственными процессами и социально-экономическими системами.

Подход к обработке информации, основанный на применении нейронных сетей, не требует готовых алгоритмов и правил - система должна «уметь» самостоятельно вырабатывать правила и модифицировать их в процессе решения конкретных задач. Для многих задач, где такие алгоритмы неизвестны, или же известны, но требуют значительных затрат на разработку программного обеспечения, нейросети предлагают исследователю эффективные, легко и быстро реализуемые методы решения. И это делает нейронные сети универсальным инструментом обработки информации, а разработка методов нейросетевого моделирования и анализа информации представляют большой интерес.

Стремительный рост объемов используемой информации ведет к усложнению алгоритмов прямой обработки с помощью различных способов и методов, увеличению временных затрат, усложнению процедур оптимизации и, как следствие, к снижению точности решения задач. С увеличением числа изучаемых объектов все большее распространение получают эмпирические зависимости (формулы, алгоритмы). В отличие от теоретических зависимостей, эмпирические зависимости не единственны. Поэтому возникает необходимость выбора «наилучшего» варианта зависимости из полученных альтернатив.

Наиболее распространенным подходомЛполучения «наилучших зависимостей» является уменьшение числа исходи: лхдЛных (минимизация описания). Этот подход позволяет решать задачи отбора наиболее информативных данных, сжатия массивов обрабатываемой и хранимой информации, задачи наглядного представления данных (визуализация данных). Однако такого рода операция с данными, безусловно, ведет к потере части полезной информации и ограничениям в использовании дополнительных априорных сведений о решаемой задаче. Поэтому все чаще возникает вопрос: насколько хорош созданный минимальный набор параметров?

В зависимости от решаемой задачи ответ на этот вопрос может быть разным. Если все входные параметры являются объективными (например, результатами физических измерений), то минимального набора параметров достаточно для качественного решения задачи. Однако если входные параметры являются субъективными (например, экспертная оценка) или решение чувствительно к изменению значения измеряемой величины, меньшему чем точность измерения, то минимальный набор ненадежен.

В условиях сокращения (минимизации) описания все чаще возникают проблемы повышения качества нейросетевых решений и их надежности в случаях искажения информации во входных данных, а также выявление взаимосвязей между признаками в процессе решения поставленных задач. Как правило искажение информации во входных данных возникает в двух случаях: либо это случайные (неумышленные) ошибки исследователя в процессе формирования выборки, либо преднамеренное искажение данных. И хотя на сегодняшний день существуют инструменты позволяющие контролировать качество входной информации, однако все они основаны на проверке качества работы исследователя, а это не значит, что ошибка, допущенная одним человеком, не может быть пропущена другим.

Поэтому на сегодняшний день решение задачи повышения устойчивости нейросетевой системы (в условиях сокращения количества входных данных и возможного искажения информации) является актуальной.

В диссертационной работе решение поставленной задачи производится посредством поиска компромисса, то есть добавления к минимальному набору такого набора признаков, который содержит в себе данные, полностью или частично дублирующие информацию из минимального набора.

Цель работы. Разработка метода повышения качества решения задач в условиях искажения информации во входных данных и минимизации пространства признаков.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи.

• Разработка теоретических основ метода.

• Построение алгоритмов реализации метода.

• Формирование структурных схем зависимости признаков.

• Применение метода при решении задачи классификации осложнений инфаркта миокарда.

• Апробация метода в процессе решения задачи прогнозирования результативности труда преподавателя.

В рамках реализации цели и задач диссертационной работы сделано следующее.

В первой главе дана характеристика основных понятий категории «информация» и ее особенностей. Описан круг задач, связанных с обработкой данных. Дан обзор и анализ традиционных методов и алгоритмов обработки информации. Проведено обзорное исследование алгоритмов восстановления зависимостей и методов снижения размерности выборки. Обоснован выбор нейро-сетевых подходов к обработке информации как наиболее универсального инструмента и описаны основные элементы нейросетей. Рассмотрены проблемы возникновения искажений информации и существующие способы их устранения. Поставлена задача создания компромиссной модели формирования выборки, которая удовлетворяла бы и решению задачи снижения размерности и задаu и т-ч чи повышения устойчивости решений к искажениям во входных данных. В качестве базы для решения поставленной задачи предложена идея поиска дублирующих признаков. Введено понятие дублирования информации - как способа повышения качества обработки данных и предсказания поведения объекта.

Во второй главе подробно охарактеризован круг задач, успешного решения которых можно достигнуть с помощью дублирования информации. Дано формальное описание основных понятий, применяемых в процессе создания методологии дублирования. На базе предложенных понятий сформирована классификация дублей. Исходя из предложенной классификации определены четыре возможных варианта дублей: прямой дубль первого рода (ПДПР), косвенный дубль первого рода (КДПР), прямой дубль второго рода (ПДВР), косвенный дубль второго рода (КДВР). Далее последовательно рассмотрены подходы и алгоритмы получения каждого дубля в отдельности и, на их основе, наборов повышенной надежности для решения задачи в условиях возникновения искажений информации. На базе каждого из дублей сформирована структурная схема зависимости признаков в рамках решения поставленной задачи. С помощью теорем доказано соотношение между различными видами дублей.

В главе три показано практическое применение методологии дублирования информации на примере решения задачи классификации предсказаний летального исхода в случае наступления инфаркта миокарда. В процессе решения

U С» U с» задачи найдено три вида дублей: прямой дубль первого рода, прямой дубль второго рода и косвенный дубль второго рода. На базе ползЛенных дублей построены структурные схемы зависимостей признаков. В ходе проведения экспериментов доказано, что для выборки по осложнениям инфаркта миокарда наборы повышенной надежности на базе каждого из дублей по праву носят свое название, так как результаты работы нейронной сети в условиях искажения входной информации лучше, чем в случае с набором прототипов.

В четвертой главе получены результаты при решении задачи прогнозирования результата деятельности преподавателя со студентами. Найдены все виды дублей, на их основе построены наборы повышенной надежности. В качестве системы, способной решать поставленную задачу со всеми ограничениями в условиях возможных искажений информации во входных данных, выбрана нейронная сеть с набором признаков, обладающим повышенной надежностью и построенном на базе прямого дубля первого рода. Построены схемы иерархической структуры пространства признаков.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

• впервые предложен метод дублирования информации, позволяющий повысить качество решения задач в условиях возникновения искажений информации во входных данных;

• построены алгоритмы поиска дублирующих наборов и формирования иерархических схем зависимости признаков;

• предложенный метод дублирования реализован с помощью нейро-сетевых технологий обработки данных;

• на конкретных примерах исследовано влияние дублирования информации на качество решения задач прогнозирования и классификации.

Практическая значимость. Предложенные в работе методы построения наборов признаков повышенной устойчивости к искажениям входной информации с помощью различных видов дублирования могут применяться при решении задач в различных областях. На примере решения задачи классификации предсказаний летального исхода в случае наступления инфаркта миокарда и задачи прогнозирования результативности деятельности преподавателя показана эффективность использования предложенных методов. Полученные результаты представляют интерес для создания методов анализа и обработки данных не только в медицине и в процессе управления персоналом в социально-экономических системах, но и в других областях.

Представленный в работе подход к выявлению зависимостей в пространстве признаков позволяет сократить и упростить работу над созданием иерархической структуры данных. Метод, реализованный на имитаторе нейронной сети, открывает путь к оптимизации моделей, созданных на базе искусственных нейронных сетей по принципу достаточного для данной задачи объема информации.

Предложенный метод построения дублирующих множеств может реали-зовываться и с помощью других инструментов построения эмпирических зависимостей.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Метод дублирования информации, как средство повыпхения устойчивости решений в условиях искажения входных сигналов.

2. Классификация дублирующих наборов, сформированная на базе сочетания двух принципов: по объекту дублирования и по способу определения.

3. Алгоритмы построения дубли|5ующих наборов на основе предложенной классификации.

4. Апробация метода на задачах классификации и прогнозирования. Подтверждение повышения устойчивости решений нейросетевой системой на базе наборов, сформированных на основе различных видов дублирования, в условиях искажения входной информации.

Публикации. Основные результаты работы, ползАенные при выполнении диссертационньБс исследований, опубликованы в 11 печатных работах, из них 6 статей и 5 тезисов докладов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Межрегиональной конференции студентов и аспирантов «Теория и практика коммерческой деятельности» 29 февраля 2000 года, на Региональной межвузовской научно-практической конференции «Социально-экономические проблемы развития рынка потребительских товаров» 24.03.2000г., на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Достижение науки и техники - развитию сибирских регионов (инновационный и инвестиционный потенциалы)» в марте 2000 года, на III Международной научно-практической конференции «Экономические реформы в России» в Санкт-Петербурге в апреле 2000г., на открытом методическом семинаре кафедры «Менеджмента» Красноярского государственного торгово-экономического института 26.11.99г., на семинаре кафедры системотехники Сибирского государственного технологического университета весной 2000 года, на городском семинаре по Нейроинфор-матике в Институте вычислительного моделирования СО РАН г. Красноярска в 2001 году.

1Штп. ИНФОРМАЦИЯ КАК объект исследований

Выводы к главе 4

1. Результаты обработки информации из отдела кадров Красноярского государственного торгово-экономического института открывают еще одну область применения нейросетевых технологий - оценка результатов деятельности персонала в социально-экономических системах.

2. Применение дублирования при решении задачи прогнозирования результативности деятельности преподавателя со студентами показывает, что данная выборка содержат не только минимальный набор признаков, но и дублирующие наборы: прямой дубль первого рода, косвенный дубль первого рода, прямой дубль второго рода и косвенный дубль второго рода.

3. Эксперименты показали, что в случае возникновения искажений информации во входных данных нейросетевые решения на базе наборов повышенной надежности более устойчивы, чем результаты вычислений с использованием только минимального набора признаков.

4. Анализ состава наборов признаков показал, что ряд из них не входит ни в минимальный набор, ни в набор дублеров, более того они не содержат информации, необходимой для решения задачи. А анализ изменения ошибок вычисления доказал, что эти признаки являться зашумляющими, то есть качество решение задачи существенно ниже, если они присутствуют в выборке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Процесс формирования информации требует хорошего набора статистических данных, аналитических методов и современных информационных технологий. Предлагаемые различными науками традиционные методы обработки данных имеют свои определенные достоинства и недостатки. Каждый из таких методов хорош по-своему в определенной ситуации. Но наиболее соответствующие требованиям современного исследователя являются нейросетевые методы, созданные в процессе развития теории «искусственного интеллекта».

Решая задачи минимизации количества входных сигналов в условиях возможного появления искажений информации во входных данных даже с помощью наиболее подходящих методов, исследователь сталкивается с риском понижения качества решения и полезности их алгоритмов. В этом случае уменьшать погрешность вычислений можно и целесообразно за счет увеличения пространства признаков путем добавления дублирующей информации из набора исходных данных.

Алгоритмы поиска дублеров основаны на минимизации пространства признаков, а процессы формирования на их основе наборов повышенной надежности к искажениям такого рода достаточно просты и имеют самостоятельное значение, не зависимо от методов минимизации пространства признаков. Кроме этого практическое применение данных алгоритмов показывает, что они могут войти в серию методов устанавливающих зависимости между признаками, объясняющих структуру пространства признаков и выявляющих иерархическую зависимость между характеристиками объектов исследования.

Реализованные алгоритмы дублирования способны выступать в роли помощников в принятии решений. Они позволяют вырабатывать информацию нового содержания и создавать базу для дальнейшего анализа и обработки. С их помощью можно расставлять приоритеты среди признаков, формировать отдельно выборки, состоящие из первичной и вторичной информации, фильтровать данные и т.п.

Совокупное участие всех признаков, входящих в дубли и набор прототипов показывает, что ряд признаков це входит ни в минимальный набор, ни в набор дублеров. Следовательно, такого рода признаки не содержат информации, необходимой для решения задачи. Более того, их присутствие в выборке порой оказывает отрицательное влияние на качество решения задачи. Таким образом, реализация алгоритмов дублирования позволяет делать предположение о характере признаков, о необходимости их участи и о наличии в них «шумовых» качеств.

Реализованные алгоритмы дублирования в процессе отбора кандидатов на вакантную должность преподавателя в Красноярском государственном торгово-экономическом институте показали, что с их помощью из имеющихся данных можно отобрать те, которые непосредственно требуются для решения задачи прогнозирования отношений преподаватель-студент в условиях возникновения искажений информации. Кроме этого, информация, полученная после применения алгоритмов, позволила выработать ряд конкретных требований, предъявляемых внутренней средой данной организации, и множество рекомендаций по повышению результативности труда конкретного объекта (испытуемого).

В случае с работой по анализу медицинских данных наиболее интересной оказалась такая возможность дублирования, как построение иерархической структуры зависимостей признаков. Такого рода иерархия помогает сформировать ряд приоритетных характеристик течения заболевания и их зависимость от других. Это позволило создать дополнительные знания и информационную поддержку для принятия решений о проведении своевременных профилактических мероприятий.

Однако предложенные алгоритмы дублирования не избавлены от недостатков. Некоторые из них являются достаточно трудоемкими и требуют от пользователя максимум внимания. Но данная проблема может быть частично устранена при соответствующей технической и аппаратной поддержке решения задачи.

Таким образом, в процессе проведения диссертационных исследований были достигнуты следующие основное научные результаты:

1. На основе анализа способов контроля достоверности данных показано, что в процессе решения задач минимизации описания в условиях появления искажений входной информации возникает проблема поиска компромисса, способного реализовать и цели минимизации, и цели сохранения устойчивости систем обработки данных к искажениям.

2. Проведен анализ различных подходов к решению задачи поиска набора входных параметров, обеспечивающих устойчивость решения к искажениям во входной информации. На его основе предложен метод дублирования, основанный на дополнении количества признаков минимального набора на соответствующие признаки с дублирующей информацией, и разработаны его теоретические основы.

3. Выделено четыре вида дублей (прямой дубль первого рода, косвенный дубль первого рода, прямой дубль второго рода и косвенный дубль второго рода). Построены алгоритмы их получения и показаны соотношения между различными видами дублей. Описанные алгоритмы могут быть применены как к нейронным сетям, так и к линейной и нелинейной регрессии.

4. На примере решения задач прогнозирования и классификации показано, что одновременное использование набора прототипов и дублеров позволяет формировать набор признаков, обладающий большей устойчивостью к искажениям информации во входных данных. Эксперименты показали, что в этих условиях менее устойчивой является нейросетевая система, решающая задачу на выборке с минимальным набором признаков, а более устойчивой -система, основанная на наборах повышенной надежности.

5. Анализ состава различных наборов признаков для конкретных задач классификации и прогнозирования проиллюстрировал, что ряд признаков не входит ни в минимальный набор, ни в набор дублеров. А анализ изменения ошибок вычисления показал, что эти признаки являются зашумляющими, то есть решение задачи осуществляется менее качественно, если они присутствуют в выборке.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Антамошкина О.И., Вашко Т.А. Нейронные сети в управлении персона-лом//Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов (инновационный и инвестиционный потенциалы): Материалы Всероссийской науч.-практ.конф. с междунар. участием: В Зч. Ч. 3 Красноярск: КГТУ, 2000.-С. 49-51.

2 Вашко Т.А. Дублирование информации в задаче прогнозирования результативности труда преподавателя/ТВестник НИИ СУВПТ. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2001. - Вып. 7. - С. 165-173.

3. Вашко Т. А. Нейронные сети в процессе анализа управленческой информа-ции//Социально-экономические проблемы развития рынка потребительских товаров. Сборник тезисов региональной науч.-практич. конференции студентов и аспирантов. - Красноярск: КГТЭИ, изд-во КГПУ, 2000. -С. 148-149.

4. Вашко Т.А. Нейросетевые подходы к обработке информации по отбору кадров//Вопросы менеджмента: Сб. на}л. статей и тезисов. - Красноярск: КГТЭИ, изд-во КГПУ, 2000. - Вып. 2. - С.61-72.

5. Вашко Т.А. Предпосылки возникновения идеи применения нейронных сетей в управлении персоналом/ТВопросы менеджмента: Сб. науч. статей и тезисов. - Красноярск: КГТЭИ, изд-во КГПУ, 1998. - Вып. 1.- С.278-287.

6. Вашко Т.А. Применение метода дублирования информации в задаче классификации осложнений инфаркта миокарда/Адаптивные системы управления и моделирования. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2001. - С.51-60.

7 Вашко Т.А. Своевременная обработка информации как способ повышения конкурентоспособности фирмыЮкономические реформы в России. Материалы III Международной научно-практической конференции. -СПб.:Нестор, 2000. - С.93-95. Вашко Т.А. Специфика управленческой информации/Социально-экономические проблемы развития рынка потребительских товаров: Сб. тезисов региональной науч.-практич. конференции студентов и аспирантов.

90

Красноярск: КГТЭИ, изд-во КГПУ, 2000. - С. 144 -145.

9. Горбань А.Н., Миркес Е.М., Вашко Т.А. Алгоритмы поиска дублирующих признаков/ ИВМ СО РАН - Красноярск, 2000. - 42 с. (Библиогр. 12 назв. Рус. - Деп. в ВИНИТИ 24.05.00 №1501-В00).

10. Миркес Е.М., Вашко Т.А. Дублирование признаков как средство повышения надежности в процессе обработки информацниУ/Вопросы менеджмента/Сб. науч. статей и тезисов. - Красноярск: КГТЭИ, изд-во КГПУ, 2000. -Вып. 2.-С. 173-185.

И. Осипова Е.В., Вашко Т.А. Информационная система управления/ТВопросы менеджмента/Сб. науч. статей и тезисов. - Красноярск: КГТЭИ, изд-во КГПУ, 2000. - Вып. 2. - С.220-223.

1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. - М.: Статистика, 1974. - 240 с.

2. Айвазян С.А., Буштабер В.М., Енюков И.С. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.-607 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Статистическое оценивание зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.-484 с.

5. Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере системы СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

6. Александров В.В., Шнейдеров B.C. Обработка медико-биологических данных на ЭВМ. М.: Медицина, 1984. - 157 с.

7. Анастази А. Психологическое тестирование. М. Педагогика, 1982 - кн.1 -320 с., КН.2-360С.

8. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: Финансы и статистика, 1963. - 500 с.

9. Анил К. Джейн, Жианчанг Мао, К.М. Моиуддин. Введение в искусственные нейронные сети // Открытые системы. — 1997 г., №4.

10. Барабаш Б. А. Минимизация описания в задачах автоматического распознавания образов // Техн. Кибернетика, 1964, №3. С. 32-44.

11. Борисов Ю., Кашкаров В., Сорокин С. Нейросетевые методы обработки информации и средства их программно-аппаратной поддержки // Открытые системы. — 1997 г., №4.

12. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат. лит., 1983. - 464 с.

13. Вайнцваг М.Н. Алгоритмы обучения распознаванию образов «Кора» // Алгоритмы обучения распознаванию образов. М.: Сов. радио, 1973.

14. Вапник В.Н., Червоненкис А.Ф. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1988.

15. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник. Киев: Наукова думка, 1983.-422 с.

16. Вашко Т.А., Горбань А.Н., Миркес Е.М. Алгоритмы поиска дублирующих признаков/ ИВМ СО РАН Красноярск, 2000. - 42 с. (Библиогр. 12 назв. Рус. - Деп. в ВИНИТИ 24.05.00 №1501-В00).

17. Вашко Т.А., Миркес Е.М. Дублирование признаков как средство повышения надежности в процессе обработки информации // Вопросы менеджмента/ Сборник научных статей и тезисов. Красноярск: КГТЭИ, изд-во КГПУ, 2000. - С. 173-184.

18. Введение в информационный бизнес: Учебное пособие / Под ред. В.П.Тихомирова, А.В.Хорошилова. М.: Финансы и статистика, 1996.

19. Галушкин А. Современные направления развития нейрокомпьютерных технологий в России // Открытые системы. — 1997 г., №4.

20. Гилев СЕ. Сравнение методов обучения нейронных сетей // Тез. докл. III Всероссийского семинара «Нейроинформатика и ее приложения». -Красноярск: изд. КГТУ, 1995. С. 80 - 81.

21. Гилев С.Е., Миркес Е.М. Обучение нейронных сетей // Эволюционное моделирование и кинематика. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ие, 1992. -С. 9-23.

22. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М. СП ПараГраф - 1990.

23. Горбань А.Н. Алгоритмы и программы быстрого обучения нейронных сетей // Эволюционное моделирование и кинематика. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ие, 1992. - С. 36 - 39.

24. Горбань А.Н. Нейрокомпьютер или аналоговый ренессанс // МИР ПК,1994, № 10.

25. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей.- М.: изд. USSR-USA JV "ParaGraph", 1990.- 160 с. (англ. Перевод Gorban A.N. Traning Neural Networks // AMSE Transaction, Scientific Siberian, A, 1993, V. 6. Neurocomputing, pp. 1 -134).

26. Горбань А.Н., Миркес Е.М. Кодирование качественных признаков для нейросетей // Тезисы докладов II всероссийского семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск: изд. КГТУ, 1994 - С.29.

27. Горбань А.Н., Миркес Е.М. Контрастирование нейронных сетей. // Тезисы докладов III всероссийского семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск: изд. КГТУ, 1995 - С.78-79.

28. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука, 1996. 276 с.33.