автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Дискретно-аналитическая модель группирования электронного пучка

На правах рукописи

Грушина Ольга Андреевна

ДИСКРЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГРУППИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор

г 4 ОКТ 2013

МОСКВА-2013

005535597

005535597

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

доктор физико-математических наук, профессор

Научный руководитель: „ „ „ __. „„ „

Стриханов Михаил Николаевич, НИЯУ МИФИ

Научный консультант кандидат физико-математических наук, доцент

Байков Андрей Юрьевич, МФЮА

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Елизаров Андрей Альбертович, МИЭМ НИУ ВШЭ.

доктор физико-математических наук, профессор Прус Юрий Витальевич, Академия ГПС МЧС России.

Ведущая организация:

ФГОУ ВПО «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Защита диссертации состоится 12 ноября 2013 г. в 15 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д212.130.09 в НИЯУ МИФИ по адресу: 115409, г. Москва, Каширское ш., д. 31., тел.324-84-98,323-92-56, в конференц-зале Главного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Автореферат разослан 12.10.2013 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук, профессор Леонов A.C.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Область исследований.

Области исследования, к которым относится диссертация, - разработка математических моделей мощных и сверхмощных клистронов, разработка компьютерных программ, моделирующих работу клистронов, а также исследование условий достижения максимально возможного КПД в клистронах.

Мощные многорезонаторные клистроны применяются в радиолокации, дальней и космической радиосвязи, в ускорительной технике (как источники питания ускорителей элементарных частиц).

Перспективные области применения таких приборов - современные промышленные технологии, в том числе, изготовление новых экологически чистых материалов (пеностекло, искусственный песчаник и т. д.), глубокая переработка нефти и др., а также СВЧ-энергетика - передача и трансформация больших уровней мощности, включая космическую передачу энергии.

Актуальность темы.

Широкое применение мощных клистронов в указанных областях сдерживается сравнительно низким их КПД: выпускающиеся узкополосные клистроны имекгг КПД не более 60-70%, а широкополосные - не более 30-40%.

Повышение КПД клистронов до предельно возможных значений позволило бы получить большой экономический эффект как в перспективных, так и в традиционных областях их применения.

Трудности увеличения КПД клистронов связаны с тем, что первая часть проектирования клистрона — его математическое моделирование на основе компьютерных программ - приводит к многопараметрической оптимизации и поэтому является очень сложной и затратной задачей.

Для успешного проведения такой оптимизации необходимо, чтобы модель клистрона сочетала высокую адекватность с высокой эффективностью.

На моме!гг начала диссертационной работы была известна достаточно эффективная математическая модель клистрона, названная дискретно-аналитической и основанная на использовании приближенных аналитических решений для описания трансформации электронного пучка на одном пространственном шаге.

В исходной дискретно-аналитической модели влияние пространственного

заряда учитывалось в линейном приближении, что могло приводить к ошибке в расчете КПД в несколько процентов (а в некоторых случаях более 10%). Такая погрешность не позволяла моделировать клистроны с КПД близким к 100%. Поэтому уточнение влияние пространственного заряда на процесс группирования в рамках дискретно-аналитической модели являлось актуальной задачей.

Корректное описание процесса группирования с учетом пространственного заряда сводится к исследованию продольных конвекционных волн в электронном пучке в узкой трубе как в линейном (малая модуляция плотности), так и в нелинейном (большая модуляция плотности) режимах.

Существующие к моменту начала диссертационной работы математические модели клистрона не позволяли достаточно полно исследовать вопрос о максимальном КПД наиболее простого двухрезонаторного клистрона, в частности, не позволяли исследовать зависимость максимального КПД такого клистрона от его коэффициента усиления.

Для повышения КПД клистрона до значений, близким к 100%, необходимо реализовать определенный режим группирования. Исследование особенностей этого режима приводит к конкретным рекомендациям для проектирования мощных клистронов с высоким КПД

В целом, решение задачи моделирования процесса группирования электронного пучка в клистроне позволяет проектировать мощные и сверхмощные клистроны с высоким КПД для использования их в перспективных областях науки, техники, промышленности и энергетики.

Решение всех этих задач весьма актуально как с теоретической, так и с практической точки зрения.

Цель работы заключается

> в создании новой дискретно-аналитической модели трансформации электронного пучка в узкой и длимой трубе;

> в исследовании процесса группирования электронного пучка на основе вычислительных экспериментов с помощью программных комплексов, разработанных на основе этой новой модели;

> в выяснении с помощью вычислительных экспериментов условий достижения максимального КПД в мощных клистронах.

Работа включает в себя решение следующих задач.

1. .Вывод нового одномерного уравнения трансформации электронного пучка в узкой трубе в лагранжевых координатах на основе усреднения трехмерных уравнений по радиусу и азимуту, а также исследование полученного уравнения, включая исследование усредненной одномерной функции Грина.

2. .Нахождение и исследование общих решений получешюго уравнения в линейном приближении (исследование линейных конвекционных воли электронного пучка).

3. .Нахождение аналитического решения полученного уравнения в нелинейном приближении для одного шага дискретно-аналитической модели.

4. .Реализация полученных решений в виде комплекса компьютерных программ.

5. .Исследование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двух- и в трехрезонаторных клистронах.

6. .Исследование условий достижения максимального КПД в многорезонаторных клистронах.

Решения поставленных задач можно сформулировать в виде следующих основных научных результатов и научных положений, выносимых на защиту.

Основные научные результаты.

1) Получено новое одномерное нестационарное ингегро-дифференциальное уравнение трансформации электронного пучка в узкой трубе.

2) Исследованы конвекционные волны, распространяющиеся в электронном пучке при произвольном виде возмущения.

3) Получены аналитические решения уравнения группирования в приближении замороженного пучка (ПЗП) для одного пространственного шага.

4) ПЗП модель реализована в виде новых программных модулей для известного комплекса программ К1ур\Уш.

5) С помощью модернизированного комплекса программ проведено исследование

а) общей зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двух- и трехрезонаторных клистронах на основе комплекса программ Юур'Шп в рамках ПЗП модели.

Ь) условий достижения максимального КПД многорезонаггорных клистронов на

основе комплекса программ ИурЧУт в рамках ПЗП модели.

Научные положения, выносимые на защиту.

Положение 1.

Процессы продольной трансформации электронного пучка в узкой трубе адекватно описываются одномерным нелинейным волновым интегро-дифференциальным уравнением (основным уравнением группирования), полученным в диссертации.

Положение 2.

Линеаризация основного уравнения группирования позволяет описать формулой Даламбера все продольные конвекционные волны в однородном электронном пучке, движущемся вдоль оси узкой длинной трубы; в частности, результатом короткого импульсного возмущения скорости является распространение по пучку двух коротких импульсных возмущений плотности (разрежения и сжатия).

Положение 3.

Процесс группирования электронного пучка в клистроне может быть адекватно описан в рамках "Приближения замороженного пучка", основанного на предположении о постоянстве плотности в пределах одного пространственного шага дискретно-аналитической модели; комплекс программ на основе такой модели позволяет адекватно и эффективно моделировать мощные многорезонаторные клистроны.

Положение 4.

Зависимость максимального КПД от коэффициента усиления в двухрезонэторных клистронах при эффективном угле пролета выходного зазора не более 2 гас1 представляет собой куполообразную кривую с максимумом при коэффициенте усиления 16-ШВ, соответствующий максимальный КПД составляет 4246% (электронный КПД - 44-54%).

Положение 5.

Максимальный КПД в многорезонаторных клистронах достигается при волнообразном характере группирования: центральные частицы сгустка многократно приближаются к центру группирования, а затем удаляются от него, периферийные частицы при этом монотонно приближаются к центру сгустка; такой режим

достигается при увеличенной длине группирования, в частности, для семирезонаторного клистрона дециметрового диапазона повышение КПД от 70% до 90% достигается при увеличении длины группирования более чем в 2 раза.

Научная новизна работы

> Впервые получено одномерное нелинейное волновое интегро-дифференциальное уравнение, описывающее трансформацию электронного пучка в узкой длинной трубе.

> Впервые исследованы все типы продольных конвекционных волн для электронного пучка в узкой трубе, включая не изученные ранее непериодические волны.

> Впервые найдены общие зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двухрезонаторных клистронах.

>» Найдено новое приближенное аналитическое решение для трансформации электронного пучка в узкой трубе на одном пространственном шаге в приближении постоянства плотности (приближение замороженного пучка).

> Установлены новые особенности процесса группирования, обеспечивающего КПД 90%; показано, что этот процесс должен носить волнообразный пульсирующий характер.

Достоверность научных положений, результатов и выводов основана на применении корректных математических моделей, сравнении результатов моделирования с экспериментальными дштыми.

Лнчный вклад автора: все результаты, представленные в диссертации, получены лично автором. В совместных публикациях личный вклад автора составляет не менее 70%. Вклад научного руководителя и научного консультанта в указанных работах заключается, в основном, в постановке задач, в указании возможных методов их решения, в обсуждении и анализе полученных результатов.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на конференциях МИФИ (20102012), на ЬХУ научной сессии НТО РЭС им.А.С. Попова, посвященной Дню радио (2010), на Всероссийской научно-практической конференции МИЕСЭКО (2009-2012), на 14 Международной телекоммуникационной конференции молодых ученых и

студентов "Молодежь и наука" (2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ в научных журналах и сборниках трудов международных и российских конференций и семинаров, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Конкурсы и гранты.

> Победитель конкурса на получение Стипендии Президента РФ (СП-2012)

>Победитель в конкурсе ФЦП «Кадры», мероприятие 1.3.2 «целевые аспиранты»

(протокол №1/47/3 от 31.08.2012)

> Диплом конкурса молодежных проектов в рамках XIV Международной

телекоммуникационной конференции «Молодежь и наука», МИФИ, 2011 г.

> Победитель в конкурсе «Молодой преподаватель НИЯУ МИФИ» 2011-2012.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 151 стр., состоит из 82 рисунков, 3 таблиц, введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы из 81 наименования. Главы делятся на разделы, большие разделы - на параграфы.

Во введении проанализировано состояние области исследований, дано обоснование актуальности работы, сформулирована цель и постановка задачи, приведены основные научные результаты и положения, выносимые на защиту, дано краткое содержание глав диссертации.

В главе X выведено основное уравнение трансформации электронного пучка в узкой трубе, представляющее собой одномерное нестационарное интегро-дифференциальное уравнение, записанное в лагранжевой системе координат.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

где

г - координата усредненной частицы, I

невозмущенная (средняя) скорость пучка, с - скорость света, е - заряд электрона, m -масса электрона, р - самосогласованная плотность заряда, с„ = 8.9 -10~12 [F/m] -диэлектрическая постоянная, гт - радиус трубы, а - отношение радиуса пучка к радиусу трубы (коэффициент заполнения), Jt - k-ая функция Бесселя, <тк - к-ый корень функции Бесселя J„.

Самосогласованная плотность заряда р выражается через координаты частиц либо на основе дифференциального закона сохранения заряда (при отсутствии обгона), либо с помощью разложения в ряд Фурье (в общем случае периодического возмущения).

Усредненная одномерная функция Грина (2), представляющая ядро интегрального оператора (правая часть уравнения (1)), записана в виде ряда. В параграфе 1.3 проведено подробное исследование этой функции и показано, что ряд может быть с большой точностью приближен суммой небольшого числа первых слагаемых. В главе рассмотрены также возможные варианты упрощения исходного уравнения на основе разложений плотности в ряды Тейлора и Фурье.

В главе 2 проведена лииеаризация уравнения (1) в приближении малой модуляции по скорости однородного пучка. Показано, что в этом приближении уравнение преобразуется в волновое уравнение, решение которого можно записать по формуле Даламбера.

J V.W*- о

где г^Д*,/,) - отклонение усредненной частицы от невозмущенного положения, <0 -время прохождения частицы через начальную плоскость (лагранжева переменная, идеiггифицирующая частицу), vfo., - начальное возмущение скорости,

(4)

m v03 е0 fcïV ЛЮ ) <V

На основе полученного решения (3) исследуются конвекционные волны, получающиеся в результате различных возмущений однородного пучка. В частности, в результате синусоидального возмущения получается стоячая конвекционная волна, что хорошо согласуется с результатами, полученными ранее другими авторами. Для других типов возмущений получаются качественно иные результаты. Так, для возмущения

скорости » а пае короткого импульса решение представляет собой 2 импульса плотности (разрежения и сжатии), распространяющиеся вдоль пучка, причем скорость импульса сжатия оказывается выше скорости пучка, а скорость импульса разрежения ниже скорости пучка

•10------■ ■ ■ -I

о >о го Ю 40 I Рис 1 Фазовые траектории при 6-

*ОЫУЩ€Нии._

На рис.1 концентрация фазовых траекторий (темная полоса) соответствует волне сжатия, а светла« полоса соответствует вот* разрежения На рис.2,3 представлены "мгновенные фотографии' таких воли в фиксированный момент времени.

Рис 2 Пзо7пность заряда пучка в fue 3 Скорость пучка в зависимости зависимости от г, в фиксированный от I, в фиксированный момент момент времени после воздействия времени после вазОеиствия локального локального возмущения_возмущения_

Следует отметить, что ранее такие конвекционные волны (быстрая и медленная водна пространственного заряда) рассматривались другими авторами только как результат гармонических возмущений

В главе 3 получено решение основного уравнения в приближении замороженного пучка (ПЗП). Выведены различные формы решения, в том числе, запись функции прибытия с помощью итерационного метода Ньютона и явное аналитическое выражение для функции прибытия через частичную сумму ряда по степеням пространственного шага.

где □/ - приращение функции прибытия на пространственном шаге, Пг -величина пространственного шага, <э - СВЧ-частота, v¡(J0) - скорости усредненных при 7 = 7, (т.е. на начальной плоскости шага), у0, - среднее значение функции

= -©/,(/„) - переменная бегущей волны, (,((„) - функция прибытия для 4:1

начальной плоскости шага, Ф(#|), - потенциальная функция, выражающаяся через гармоники плотности на начальной плоскости шага.

В выражении (5) оставлено 5 членов ряда, показано, что вклад отброшенных членов более высокого порядка не превышает 1(Г5.

ГОП-решения протестированы на задачах о рассыпании моноскоростного сгустка и о КПД двухрезонаторного клистрона с бесконечно тонкими зазорами.

В главе 4 проведено исследование зависимости максимального КПД г]от коэффициента усиления Кг в двухрезонаторных клистронах, смоделированных на

П/ = П'.Пг1 +

У (у.

+

(5)

ос но к пяги реальных прототипов, а также в одном трехретомаюрпом клистроне Расчеты проводились с помощью рал работай ного ранее под руководством Байкова А.Ю. комплекса программ К1ур\Ут в который были встроены ПЗИ-решсния в виде соответствующих программных моделей. Каждая точка зависимости 1)(К„) получалась как результат многомерной оттимюацни на основе методов зондирования и перебора с масштабированием Как о ютилось, псе найденные зависимости имеют вид куполообразных кривых с максимумом в области 17-18<1В (рис.4).

Рис. 4 Зависимости максимального КПД опт коэффициента усиления (¿В) в двухреюнаторных клистронах смоделированных на основе трех различных прототипов

Максимальный электронный КПД для рассматриваемых приборов составил 4050%. максимальный КПД в нагрузку • «г 27 до 46%. Дня трехреэонлториого клистрона аналогичная зависимость была получена для заданной фиксированной полосы усиления Максимальный КПД составил 72%, соответствующий коэффициент усиления оказался равным примерно 25<1В

В главе 5 проведено исследован« условий достижения максимального КПД в многорезонагторных клистронах.

В разделе 5.1 последовательно смоделированы четырех-, пяти-, шести- и ссмирсзонаторныс клистроны с максимальным КПД на основе одного реального прототипа (частота 706МН?, мощность пучка 40к>У, 7 лучей). Показано, что максимальный КПД в нагрузку четырехрезонягорного клистрона составляет 83%, пхтирекжаторного • 86%, нкстирсзснаторного - 88%, ссмирезоняторного - 90%

Соответствующие жпрмше КПД раины 87%, 90%. 92%, 94% Показано. что такие значения КПД могут бил. достигнуты только при волнообразном характере грушнриваиии. при котором » каждой трубе дрейфа частицы сначала приближаются к центру сгустка, а затем удаляются от него Это возможно только • том случае, если суммарная длина труб лрейфа достаточно клика

х

Рис 5. Фачовые траектории егмиреюнаторнаго клистрона с КПД 89

Показано. что приведенная длина группирования должна составлять для чегырехрезоиаггорного клистрона не менее 3.5, дня нязиремнзнирного клистрона не менее 4.6, для шестирезоиаторного клистрона не менее 5 7. для семнрсзонаторного - не менее 69. На рис.5 представлены фазовые траектории - зависимость безразмерного отклонения ( частиц пучка от безразмерной продольной координаты г' Как видно нз рисунка, фазовые траектории имеют ярко выраженный пульсирующий характер

В разделе 5 2 исследованы условия достижения максимального КПД в ссмирсзонагорном клистроне с мощностью пучка 8 5М\У и с рабочей частотой 991МШ, смоделированном на основе реального прототипа, предназначенного для питания усхорителей. Показано, что для увеличения КПД в нагрузку до 87% (что соответствует электронному КПД около 90%) также необходимо реализовать волнообразный характер группирования, увеличив длину группирования в 1.6-1.8 раз по сравнению с прототипом. Опгиыальнм приведенная длина группирования составила 5 5-6

Отметим, что увеличение КПД не приводит к уменьшению полосы усиления, которая для данного прибора составляет 6% по уровню 3(18 (см. рис.6).

Рис.6. ЛЧХ клистрона с мощностью пучка 85ММ' при оптимальной входной мощности._

Основные выводы.

Таким образом, решена важная и актуальная задача разработка дискрстно-аналнтнческой модели группирования и исследование на ее основ« условий достижения максимального КПД в клистронах

В процессе решения ттой задачи проведены следующие исследования

1. Выведено и проанализировано одномерное нестационарное интегро-днффсрсицнальное уравнение трансформации электронное о пучка * узкой трубе. Уравнение получено > лагранжевых координатах н интерпретировано как уравнение движения "усредненных частиц" Исследованы свойства усредненной одномерной функции Грина, а также возможные способы нахождения приближенных аналитических решений полученною уравнения. Результаты этих исследования доказывали первое научное положение, выносимое на защиту.

2. Проведена линеаризация исходного интегро-лифференциалыюго уравнения и исследовано его обокс решение в линейном приближении Показано, что это решение имеет вид конвекционных волн в лагранжевой системе координат. Исследованы различные виды этих волн, включая не изученные ранее.

например, непериодическое возмущение в виде короткого импульса. Показано, что все рассмотренные возмущения представляются в виде суперпозиции двух волн, форма каждой из которых определяется формой начального возмущения. Результаты исследования линейных конвекционных волн в электронном пучке доказывают второе научное положение, выносимое на защиту.

3. Построено аналитическое решение исходного интегро-дифференциального уравнения в приближении постоянства плотности в пределах одного пространственного шага (приближение замороженного пучка, ПЗП). Получены различные виды этого решения на основе итерационного метода Ньютона и на основе разложения в ряд по величине пространственного шага Приближение замороженного пучка вынесено на защиту в виде второго научного положения.

4. Разработаны и встроены в комплекс программ К1ур\Уш программные модули, реализующие ПЗП модель. Проведено тестирование ПЗП модели на основе моделирования клистронов с известными характеристиками.

5. Исследованы общие зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двух- и трехрезонаторных клистронах на основе модернизированного комплекса программ К1ур\Ут в рамках ПЗП модели. Исследовалось 5 двухрезонаторных клистронов, построенных на основе реальных прототипов. Показано, что при эффективном угле пролета выходного зазора не более 2 гай эти зависимости имеют универсальный характер: кривая характеризуется единственным нерезким максимумом при 17-18 <ИЗ, максимальный КПД в нагрузку составляет 42-46%. Для одного трехрезонаторного клистрона, также смоделированного на основе реального прототипа, получены аналогичные кривые для заданной полосы усиления (максимальный КПД в полосе и минимальный КПД в полосе). Показано, что эти кривые также характеризуются единственным максимумом при коэффициенте усиления примерно 25 сШ. Максимальный КПД трехрезонаторного клистрона составляет 73%. Полученные результаты доказывают третье научное положение, выносимое на защиту.

6. На основе последовательного добавлегам каскадов к смоделированному трехрезонаторному клистрону с максимальным КПД получены модели четырех-, пяти-, шести- и семирезонагорных клистронов с максимальным КПД. Показано, что максимальный КПД достигается при волнообразном характере

группирования: в каждой трубе дрейфа частицы сначала сходятся, а затем расходятся. Такой процесс позволяет собрать все частицы (включая периферийные) в достаточно короткий сгусток. Показано, что максимальный КПД в нагрузку четырехрезонаорного клистрона составляет 83%, пятирезонагорного 86%, шестирезонаторного 88%, семирезонаторного 90%. Их электронные КПД составляют соответственно 87%, 90%, 92% и 94%. Показано, что полоса усиления смоделированных клистронов составляет 0.7-0.8% по уровню 1с1В. Для прототипа с мощностью пучка и частотой 991МНг

смоделированы клистроны, способные работать в квазинепрерывном режиме с КПД 87%. Для реализации такого характера группирования необходимо существенно увеличить длину группирования примерно в 1.6-1.8 раз по сравнению с прототипом. При этом также получается пульсирующий волнообразный характер группирования. Полученные результаты доказывают четвертое научное положение, выносимое на защиту.

Результаты работы опубликованы в 13 научных статьях [1]-[13], доложены на 11 всероссийских и международных научных конференциях, отмечены Дипломом конкурса молодежных проектов в рамках XIV Международной телекоммуникационной конференции «Молодежь и наука», МИФИ, 2011 г.

По направлению работы были выиграны конкурс грантов ФЦП «Кадры», мероприятие 1.3.2 «целевые аспиранты» (Соглашение № 14.132.21.1430) и конкурс на получение Стипендии Президента РФ (СП-2012).

Публикации по теме диссертации

Публикации в журналах из списка ВАК.

1. Байков А.Ю., Групгана O.A., Стриханов М.Н., Тищенко A.A. Математическая модель трансформации электронного пучка в узкой трубе. ЖТФ, 2012, том 82, вып. 6,. С. 90-100.

2. Байков А.Ю., Грустна O.A., Стриханов М.Н. Исследование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двухрезонаторных клистронах. ЖТФ, 2013, Т. 83, вып.4, с.127-133.

3. Байков А.Ю., Грушина О.А, Стриханов М.Н. Моделирование условий достижения максимального КПД в клистронах дециметрового диапазона. ЖТФ, 2014, том 84, вып.З.

Публикации в других журналах и в материалах конференций.

4. Байков А. Ю., Грушина О. А. Реакция электронного пучка в узкой трубе на полигармонические и непериодические возмущения // Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе / Труды международной научно-практической конференции. Том 1 - М.: МФЮА 2009. - стр.97-100. ISBN 978 - 5 -94811 - 139 -1. Электронная версия: http://conf.mfua.ru

5. Байков А. Ю., Грушина О. А. Распространение продольных возмущений интенсивного электронного пучка в узкой трубе // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010. Аннотации докладов в 3-х томах. Т.2. Нанофизика и нанотехнологии. Фундаментальные проблемы науки. М: НИЯУ МИФИ, 2010. - с. 329.

6. Байков А.Ю., Грушина O.A. Аналитическое решение задачи группирования электронного пучка в режиме большой модуляции плотности. // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. АС.Попова. Серия: научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск LXV, М: 2010, с.339-342

7. Байков А.Ю., Грушина O.A. Исследование процесса группирования электронного пучка в клистроне на основе ПЗП-решения. // Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе/ Труды всероссийской научно-практической конференции. - М.: МФЮА, 2010. - стр.132-138. ISBN 978-594811-118-6. Электронная версия: http://conf.mfua.ru

8. Грушина O.A. О возможности моделирования мощных клистронов со сверхвысоким КПД. // Тезисы докладов XIV Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых "Молодежь и наука", 4.2. М.: НИЯУ МИФИ, 2011.С.101.

9. Байков А.Ю., Грушина O.A., Стриханов М.Н., Тищенко A.A. Влияние пространственного заряда на процесс группирования в клистроне в рамках "приближения замороженного пучка". //Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА 2012, № 1. С.68-77. ISSN 2224-669Х

10. Байков А.Ю., Грушина O.A., Стриханов М.Н., Тищенко АА. Компьютерное моделирование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в

двухрезонаторном клистроне //Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА, 2012, № 1. С.77-84. ISSN 2224-669Х.

11. Байков А. Ю., Грушина О. А., Стриханов М.Н., Тищенко A.A. Моделирование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в сверхмощном импульсном двухрезонаторном клистроне сантиметрового диапазона // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2012. Аннотации докладов в 3-х томах. Т.З. Конференция "Методы математической физики и математическое моделирование физических процессов". Секция "Математическое моделирование физических процессов"- М: НИЯУ МИФИ, 2012. - с. 155

12. Байков А.Ю., Грушина O.A., Стриханов М.Н. Решение уравнения группирования интенсивного электронного пучка в узкой трубе методом кинематического шага. //Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА, 2013, № 1. С. ISSN 2224-669Х.

13. Байков А.Ю., Грушина O.A., Стриханов М.Н. Моделирование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в трехрезонаторном клистроне дециметрового диапазона //Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА, 2013,№1.C.110-118.ISSN 2224-669Х.

Подписано в печать:

08.10.2013

Заказ № 8839 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

0420145 64 п

Экземпляр № На правах рукописи

Грушина Ольга Андреевна

ДИСКРЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГРУППИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА

Специальность: 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Стриханов Михаил Николаевич

Научный консультант кандидат физико-математических наук, доцент

Байков Андрей Юрьевич

Москва-2013

Содержание.

Введение. 4

1. Область исследований. 4

2. Постановка задачи, основные научные результаты и положения. 10

3. Краткое содержание глав диссертации. 13 Глава 1. Исходные уравнения пучка в узкой трубе. 17

1.1. Вывод основного уравнения. 17

1.2. Окончательный вид системы исходных уравнений. 22

1.3. Исследование одномерной функции Грина. 28 Глава 2. Конвекционные волны в узкой трубе. 35

2.1. Линеаризованное волновое уравнение в переменных .

Исследование параметра пространственного заряда. 35

2.2. Решение линеаризованного волнового уравнения в переменных

• 40

1) Гармоническое возмущение. 41

2) Возмущение в виде дельта-функции. 42

3) Локальное не мгновенное возмущение. 43

2.3. Линеаризованное волновое уравнение в переменных 48

1) Вывод линеаризованного уравнения в переменных ¿(г, . 48

2) Решение линеаризованного уравнения в переменных ^ . 50

3) Гармоническое возмущение. 51

4) Полигармоническое возмущение. 52

5) Переход от зависимости к зависимости г^, ^ . 53

Глава 3. Приближение «замороженного пучка» (ПЗП) и режим большой

модуляции плотности. 55

3.1. Вывод исходного уравнения в приближении замороженного пучка (ПЗП). 55

3.2. Интегрирование основного уравнения. 60

3.3. Исследование свойств потенциальной функции. 62

3.4. Основное ПЗП-решение. 65

1) Вывод зависимостей ^(Мо) в ПЗП-приближени. 65

2) Запись функции прибытия с помощью итерационного метода Ньютона. 68

3) Аналитические выражения для функции прибытия. 70

3.5. Исследование и тестирование основного ПЗП-решения. 74

1) Трансформация моноскоростного сгустка. 74

2) Выбор параметров ПЗП-модели. 79

3) Комбинированное решение. 81

4) КПД и коэффициент усиления двухрезонаторного клистрона с бесконечно тонкими зазорами. 83

3.6. Компьютерная реализация ПЗП-модели. 86

1) Модельные расчеты в среде К1ур\Мп. 86

2) Сравнение с известными экспериментальными данными. 90

Глава 4. Зависимость максимального КПД от коэффициента усиления в

двух- и в трехрезонаторных клистронах. 93

4.1. Исследование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двухрезонаторных клистронах. 93

1) Модели двухрезонаторных клистронов. 93

2) Методика решения задачи. 96

3) Результаты моделирования двухрезонаторных клистронов. 98

4) Выводы по разделу 4.1. 109

4.2. Моделирование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в трехрезонаторном клистроне дециметрового диапазона. 110

1) Модель трехрезонаторного клистрона. 110

2) Результаты оптимизации. 112

3) Выводы по разделу 4.2. 115 Глава 5. Моделирование условий достижения максимального КПД в многорезонаторных клистронах. 117

5.1. Моделирование условий достижения максимального КПД в клистронах дециметрового диапазона. 117

1) Постановка задачи. 117

2) Оптимизация четырехрезонаторного клистрона. 120

3) Оптимизация пятирезонаторного клистрона. 125

4) Оптимизация шестирезонаторного клистрона. 127

5) Оптимизация семирезонаторного клистрона. 128

6) Сравнение результатов. 131

7) Выводы по разделу 5.1. 133

5.2. Моделирование клистрона с мощностью пучка 8.5MW и с КПД около 90%. 133

1) Постановка задачи. 133

2) Методика оптимизации. 134

3) Результаты оптимизации. 135

4) Выводы по разделу 5.2. 140 Заключение. 141 Список литературы. 145

Публикации по теме диссертации 145

Публикации в журналах из списка ВАК. 145

Публикации в других журналах и в материалах конференций. 145

Цитируемая литература 146

Введение. 1. Область исследований.

Области исследования, к которым относится диссертация, - разработка математических моделей мощных и сверхмощных клистронов [1]-[5], разработка компьютерных программ, моделирующих работу клистронов, а также исследование условий достижения максимально возможного КПД в клистронах клистронах и в других резонаторных приборов О-типа [6]-[10]..

В настоящее время мощные многорезонаторные клисторны используются, в основном, для радиолокации, для дальней и космической радиосвязи, для питания ускорителей заряженных частиц [1],[4],[5],[11].

Новые перспективные области применения таких приборов - современные промышленные технологии, в том числе, изготовление новых экологически чистых материалов (пеностекло, искусственный песчаник и т. д.), глубокая переработка нефти и др., а также СВЧ-энергетика — передача и трансформация больших уровней мощности, включая космическую передачу энергии [13],[14].

Широкое применение мощных клистронов в этих областях сдерживается сравнительно низким их КПД. И теоретически, и экспериментально было показано (см. [16],[17],[63]), что возможен режим работы клистрона с КПД, близким к 100%. Фактически же выпускающиеся узкополосные клистроны имеют КПД не более 60-70%, а широкополосные - не более 30-40%.

Повышение КПД клистронов до предельно возможных позволило бы получить большой экономический эффект как в перспективных, так и в традиционных областях их применения, например, клистроны,

питающие большие ускорители, должны обеспечивать суммарную выходную мощность в сотни МВт и выше. Повышение КПД клистронов на 30% может привести к экономии электроэнергии в несколько сотен МВт на один ускоритель.

Вопрос о повышении КПД пролетных клистронов рассматривался во многих работах (см. [15]-[22]). В частности, разработанная проф. Д. М. Петровым концепция "изоскоростных линий" позволила смоделировать и разработать телевизионный клистрон с КПД около 70% [16] и экспериментальный клистрон с электронным КПД около 90% [17]. Но в целом усилия специалистов пока не привели к возможности синтеза мощных клистронов с заранее заданным высоким КПД.

Это объясняется тем, что первая часть проектирования клистрона - его математическое моделирование на основе компьютерных программ, - является очень сложной и затратной задачей. Например, у семирезонаторного клистрона 6 труб дрейфа, 7 собственных частот и 7 добротностей, т. е. всего 20 параметров. Для того чтобы получить максимальный КПД, необходимо провести оптимизацию по всем этим параметрам, что выливается в огромный объем вычислений. Если использовать численную модель клистрона, то такой объем вычислений оказывается не под силу даже самым мощным ЭВМ. Поэтому при проектировании реальных приборов исходят из некоторой заданной конструкции или из прототипа (т. е. из фиксированного набора указанных параметров) и далее проводят оптимизацию, изменяя эти параметры в небольшом диапазоне. Такой подход приводит к тому, что исследуются только небольшие локальные области многомерного пространства параметров, причем каждая из этих областей далека от области глобального экстремума, соответствующей максимальному КПД для клистрона с заданным количеством каскадов усиления.

Для получения же максимального КПД требуется оптимизация в гораздо более широком диапазоне значений параметров, но для того чтобы такая оптимизация оказалась возможной, сама модель клистрона должна быть очень эффективной (т. е. быстродействующей). Это, в свою очередь, требует глубокого исследования всех процессов, происходящих в клистроне.

Качественно физические процессы в многорезонаторных клистронах были подробно исследованы в 50-х - 70-х годах XX века в работах [23]-[26] и многих других. В частности, в работе [26] построена аналитическая модель каскадного группирования в клистроне в кинематическом приближении и с учетом пространственного заряда в приближении малых амплитуд. Преимуществом аналитической модели является очень высокая ее эффективность: скорость расчета по аналитической модели примерно на 3-4 порядка выше, чем по численным моделям. Такая скорость расчетов позволяет проводить оптимизацию приборов. Однако у аналитической модели есть один существенный недостаток - малая область ее адекватности. Аналитическая модель достаточно хорошо работает для режима упорядоченного группирования и малых амплитуд в промежуточных резонаторах клистрона. При невыполнении этих условий модель дает неверные результаты. Но, решая задачу анализа, т. е. рассчитывая КПД прибора для заданных значений параметров, нельзя заранее сказать, будут ли эти условия выполняться. Из-за этого аналитическая модель не подходит для оптимизации прибора в широком диапазоне изменения параметров.

В других работах по теории клистрона - [27]-[46] развивались численные методы моделирования. Главным недостатком численных

методов является их малое быстродействие. Кроме того, трудно бывает оценить погрешность расчетов по таким моделям.

Таким образом, проблема проектирования клистрона с максимальным КПД сводится к задаче построения высокоэффективной и при этом точной модели клистрона. Такая модель должна сочетать в себе преимущества численных моделей (большая область адекватности) и аналитических моделей (высокая скорость расчетов).

Модель клистрона, удовлетворяющая этим условиям, была разработана и названа дискретно-аналитической [47]-[52]. На основе этой модели был разработан комплекс программ КЬУР [47] (впоследствии KlypWin [58],[59]), позволяющий моделировать широкий класс клистронов и обеспечивающий высокую скорость расчетов (на 1 -2 порядка выше, чем у численных моделей). Модель зазора была построена как последовательность нескольких частичных (парциальных) зазоров, каждый из которых можно считать бесконечно тонким. Прохождение пучка через парциальный зазор описывается формулами бесконечно тонкого зазора. Такое приближение оказывается применимым для любых амплитуд СВЧ-напряжения в зазоре, поэтому дискретно-аналитическая модель адекватно описывает взаимодействие электронного пучка с СВЧ-полем зазора в любых режимах.

Кроме процесса взаимодействия пучка с полем СВЧ-зазора, важным физическим эффектом, возникающим в клистроне, является процесс группирования пучка в трубах дрейфа.

Процесс группирования рассматривался во многих работах (см., например, [26],[29]), в которых найдены соответствующие аналитические решения. Но описание процесса группирования на основе формул, полученных в работах [26],[29], а также в работах [47] и [48], является не вполне корректным для режима большой модуляции плот-

ности заряда, так как указанные формулы выведены в приближении малой синусоидальной модуляции однородного пучка.

Например, в классической работе Ж. Бранча и Т. Мирана [53] система уравнений, состоящая из уравнения движения электронов и квазистатических уравнений поля пространственного заряда, была линеаризована для малых модуляций плотности и скорости квазиоднородного пучка. Далее искались решения полученной линеаризованной системы уравнений в виде бегущих волн. В результате, было найдено решение в виде суперпозиции двух синусоидальных волн пространственного заряда — быстрой и медленной. Такая суперпозиция является стоячей волной и может трактоваться как малые колебания частиц пучка. Решение Бранча и Мирана, несмотря на свою приближенность, остается популярным в настоящее время и активно используется различными исследователями [56].

В работе [54] рассматривались (из полукачественных физических соображений) колебания частиц пучка относительно неподвижного центра в процессе движения этого пучка. Было получено уравнение колебаний, решение которого оказалось достаточно близким к решению [53].

Применение таких линейных решений для существенно нелинейного процесса группирования является весьма приближенным. Особенно сильно некорректность этих формул проявляется в режиме обгона одних частиц пучка другими.

В связи с этим, возникла необходимость разработать такую модель группирования электронного пучка в трубе дрейфа, которая остается корректной при любой величине модуляции плотности, а также при наличии обгона.

В общем случае, задача ставится следующим образом. В некоторой плоскости г = заданы все характеристики пучка: скорость, плотность заряда, плотность тока и т. д. Необходимо найти эти же характеристики в любой другой плоскости > 2,. В рамках дискретно-аналитической модели клистрона [49] плоскость гг расположена достаточно близко к плоскости г,, но связь между характеристиками пучка должна быть получена в виде аналитической зависимости.

В целом, в области моделирования процесса группирования к моменту начала диссертационной работы следующие задачи оставались нерешенными.

о не была построена достаточно общая математическая модель процесса трансформации электронного пучка в узкой трубе в одномерном приближении, о не были исследованы все возможные (в том числе, непериодические) виды линейных конвекционных волн в таком пучке,

о не были известны приближенные аналитические решения, описывающие процесс группирования в нелинейном режиме с учетом обгона.

В области моделирования мощных клистронов оставались нерешенными следующие задачи.

о разработанная ранее дискретно-аналитическая модель клистрона нуждалась в уточнении, так как процесс группирования в рамках этой модели был описан недостаточно корректно.

о не были изучены условия достижения и значения максимального КПД в простейших типах клистронов - двух- и

трехрезонаторных; не была изучена зависимость максимального КПД от коэффициента усиления в таких клистронах.

о не были изучены условия достижения максимального КПД в многорезонаторных клистронах; не проводилась многопараметрическая оптимизация таких приборов в широких диапазонах по всем параметрам.

Решение всех этих задач является весьма актуальным, так как позволяет моделировать и проектировать мощные и сверхмощные клистроны с высоким КПД для использования их в перспективных областях науки, техники, промышленности и энергетики.

2. Постановка задачи, основные научные результаты и положения.

Основная задача диссертации заключается в разработке дискретно-аналитической модели трансформации электронного пучка в узкой и длинной трубе, в исследовании процесса группирования электронного пучка на основе разработанной модели, а также в выяснении условий достижения максимального КПД в мощных клистронах.

Работа включает в себя решение следующих задач.

1.Вывод одномерного уравнения трансформации электронного пучка в узкой трубе в лагранжевых координатах на основе усреднения трехмерных уравнений по радиусу и азимуту, а также исследование полученного уравнения, включая исследование усредненной одномерной функции Грина.

2.Нахождение и исследование общих решений полученного уравнения в линейном приближении (исследование линейных конвекционных волн электронного пучка).

3.Нахождение аналитического решения полученного уравнения в нелинейном приближении для одного шага дискретно-аналитической модели.

4.Реализация полученных решений в виде комплекса компьютерных программ.

5.Исследование зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двух- и в трехрезонаторных клистронах.

6.Исследование условий достижения максимального КПД в многорезонаторных клистронах.

Решения поставленных задач можно сформулировать в виде следующих основных научных результатов и научных положений.

Основные научные результаты.

• Вывод и исследование одномерного нестационарного ин-тегро-дифференциального уравнения трансформации электронного пучка в узкой трубе.

• Исследование конвекционных волн, распространяющихся в электронном пучке при произвольном виде возмущения.

• Получение аналитического решения уравнения группирования в приближении замороженного пучка (ПЗП) для одного пространственного шага.

• Реализация ПЗП модели в виде программных модулей для комплекса программ К1ур\¥т.

• Исследование общей зависимости максимального КПД от коэффициента усиления в двух- и трехрезонаторных клистронах на основе комплекса программ К1ур\¥т в рамках ПЗП модели.

• Исследование условий достижения максимального КПД многорезонаторных клистронов на основе комплекса программ К1ур\Ут в рамках ПЗП модели.

Научные положения, выносимые на защиту.

Положение 1.

Процессы продольной трансформации электронного пучка в узкой трубе адекватно описываются одномерным нелинейным волновым интегро-дифференциальным уравнением (основным уравнением группирования), полученным в диссертации.

Положение 2.

Линеаризация основного уравнения группирования позволяет описать формулой Даламбера все продольные конвекционные волны в однородном электр