автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Динамика мостовых агрегатов

. i 3 од

i «Tbl

" " РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. A.A. Благонравова

На правах рукописи УДК 621.01

РЕЗНИКОВ ДМИТРИИ ОЛЕГОВИЧ

ДИНАМИКА МОСТОВЬСС АГРЕГАТОВ

Специальность 05.02.18 "Теория машин и механизмов".

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Москва 1993 г.

Работа выполнена в лаборатории "Перспектив развития безопасных машин и процессов" Института машиноведения им. A.A. Благонравова РАН.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Гудушаури Э.Г.

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор Гончаревич И.Ф. кандидат технических наук Перминов М.Д.

Ведущее предприятие Всероссийский институт сельскохозяйственного машиностроения им. В.П. Горячхина.

Защита состоится "22" 'Р^ ^рО.Лй" 199^ г. в часов на заседании специализированного, совета Д 003.42.02 при . Институте машиноведения ий. A.A. Благонравова РАН.

Адрес института: 101830, Москва, Центр, ул. Грибоедова, 4. тел. 925-60-28.

С диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения РАН: Москва, ул. Бардина, 4.

тел. 131-55-16.

Автореферат разослан " /2" " 199/уг.

Ученый секретарь специализированного совета

к.т.н. муЛ •------В.А. Дубровский

Общая характеристика работы.

Актуальность темы.В настоящее время актуальной задачей является создание оборудования,позволяющего механизировать процесс сборки чайного сырья. Чай традиционно собирается вручную. Это чрезвычайно трудоемкий процесс, требулций проведения многократного сбора ' чайных побегов ( по мере их созревания) в течение всего периода сборки, который продолжается с мая по октябрь.

Наибольшую сложность при механизации сборки чайного сырья представляет выборка зрелых флешей из всей совокупности побегов на чайной кусте. Принцип выборки основан на различии физико-механических свойств "недошедших", зрелых и "перешедших" побегов. Установлено,что вибрация чаесборочных аппаратов существенно снижает точность оценка свойств побегов и, следовательно,значительно ухудшает качество собираемого чайного сырья." Задача снижения уровня вибрации требует исследования не только динамических свойств самого чаесборочного аппарата, но и всей технологической машины, которая представляет собой мостовой агрегат, на опорную конструкцию которого устанавливаются чаесборочные аппараты (рис. 1).

В связи с етим, встают задачи разработки адекватных динамических моделей мостового агрегата, определения спектра собственных частот системы, ее реакции на воздействия со стороны различных источников вибрации, а также возможностей аффективного демпфирования колебаний. Между тем, вопросам динамики мостовых агрегатов до сих пор уделялось недостаточное внимание, исследование динамических свойств проводилось о привлечением простейших дискретных моделей.

Цель работы состоит в исследовании взаимодействия навесных чаесборочных аппаратов о опорной конструкцией и между собой,и в обеспечении допустимого уровня вибрации навесного оборудования, которое осуществляется путем- выбора оптимальных параметров опорной конструкции, навестит аппаратов и их подвески,а такке аффективного демпфирования в еис-

Рис. I •

I - опорная конструкшя; 2- чаесборочный аппают. 3 - система наддува, 4. - наЛна оператора; 5 - прлвад поступательного пареызжнля, 5 - чаЯный куст

: п к

4а

Ш

I

Ох ■ .!-„ ; ■ _ —>

П^ Аг(Ь)

Р.1С. 2, .

теме за счет правильного выбора жесткостных характеристик подвески.

Методы исследования. При решении поставленной задачи использовался метод внутренней виброзащиты. Анализ гибридных моделей проводился с привлечением метода подсистем, использовались подхода|разработанные для исследования колебаний систем о распределенными параметрами: метод Годунова, метод перемещений, метод комплексных амплитуд. При создании вторичной математической модели и оптимизации системы использовались методы случайного баланса и полного факторного эксперимента.

Научная новизна работы заключается в следующем: -разработана методика исследования динамических характеристик мостовых агрегатов,использующихся в чаесборочной промышленности;

-разработаны гибридные математические модели мостового агрегата, позволяющие проанализировать динамические свойства системы, включающей опорную конструкцию и установленные на ней навесные аппараты;

-проведен сравнительный анализ результатов, получаемых на основе различных математических моделей. В пространстве параметров системы выделены области наиболее аффективного применения различных моделей;

-найдены условия, при соблюдении которых могут аффективно демпфироваться вынужденные колебания и колебания, возникающие при кинематическом воздействии на опоры мостового агрегата ;

- проведен динамический анализ технологической машины, позволяющий,используя метод внутренней виброзащиты,снизить вибрацию навесных аппаратов до требуемого уровня;

- исследовано влияние основных конструктивных параметров системы на амплитуды колебаний рабочих органов в частотном диапазоне, включающем частоты работы основных силовых агрегатов.

- исследовано динамическое взаимодействие навесных аппаратов и опорной конструкции;

построены регрессионные зависимости,включающие основные конструктивные параметры опорной конструкции и навесных ап-

паратов, позволяющие при проектировании иостового агрегата оценить амплитуда колебаний навесных аппаратов.

Практическая ценность. На основе принципа внутренней виброзащиты в работе решена задача снижения вибрации рабочих элементов чаесборочных аппаратов,установленных на опорную конструкции мостовых агрегатов. Предложенные алгоритмы исследования свободных колебаний системы» ее реакции на силовое возбуждение со стороны приводов навесных машин и на кинематическое возбуждение, возникавшее при движении мостового агрегата по рельсовому полотну,позволяют проводить динамический анализ широкого класса технологических машин.

Апробация работы. Результаты работы были заслушаны на семинаре "Теория машин и механизмов" при Институте машиноведения им. A.A. Благонравова и на заседании секции ученого совета отдела вибротехники Института машиноведения РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения,составляющих 1 ¿5 страниц машинописного текста, 52 иллюстраций, 9 таблиц и списка литературы, общим объемом -214 страниц.

. Автор выражает глубокую благодарность доктору технических наук, профессору Гудушаури Э.Г. и кандидату технических наук Ахметханову P.C. за консультации и внимание к • работе.

Содержание работы.

Во введении обсуждаются преимущества использования

мостовых агрегатов при механизации сСорки чайного сырья. Были предложены две гибридные математические модели системы. Навесные чаесборочные аппараты в обоих случаях рассматривались как дискретные системы, а опорная конструкция - как система с распределенными параметрами.Это позволило провести уточненный динамический анализ мостового агрегата,учитывающий взаимодействие чаесборочных аппаратов с опорной конструкцией и между собой.

В первой математической модели спорная конструкция представляется в виде балки, при этом действие отброшенных опорных стержней заменяется упруго-демпферными связями, приложенными по ее торцам ( рис. 2 ). Во второй модели

несущая конструкция представляется в шдз собственно стержневой системы (рис. 3). В дальнейаем эти математические модели будут условно именоваться соответственно "балочной" и "стержневой системой".

В связи с тем,что динамические свойства системы иссле- ' дуются в низкочастотной области от 0 до 30 Гц, то корпусные детали чаесборочных аппаратов и детали их приводов будем считать жесткими. Поскольку масса подвижных звеньев мала по сравнению с обшей массой аппарата, то изменением его инерционных характеристик будем пренебрегать.Чаесборочные аппа-праты в обоих случаях считаются твердыми телами с массами шо и моментами инерции 1о .крепящимися к опорной конструкции на упруго-вязкой подвеске. Причем, в данном случае нельзя считать, что навесные аппараты крепятся к опорной конструкции в одной точке. Влияние подвижных звеньев чаесборочных аппаратов учитывается через инерционную нагрузку, передаю-¡цуюся через опоры на корпус аппарата.

В первой г-'.ааа рассматриваются требования, предъявляемые к чаесборочному оборудованию и анализируются источники вибрации системы (ряс. 1). К ним относятся привода навесных машин, привод поступательного перемещения, ротор вентилятора системы наддува, обеспечивакщей бункеровку собираемого сырья. Кроме того, система подвергается кинематическому воа-буадению, вознпкашему при движении мостового агрегата по неидеальному рельсовому полотну. Наиболее виброактивными являются приводы навесных машин, которые содержат значительные неуравновешенные массы. Был проведен кинематический и силовой анализ привода,- представляющего собой четырехзвенный механизм (рис. 4)вызывающий качательные движения рабочей гребенки (4).Ее угловые скорость и ускорение :

=

ш.

Т) З1лфг[ 1 - \ С03фг / V 1- \г З1п2фг (1.8)

и? Т] г х СОБф,

- соз[(ф3+ агсз1л(Х 81п<р_)] + —г—§—

4 А £1ф'1 2 2

где т) =.г/И; Л. = г/1.

Было установлено, что 1) нормальным ускорением гребенок можно пренебречь по сравнении с их тангенциальным ускорением (отношение максимальных значений нормальных и тангенциальных ускорений для существующих моделей чаесборочных аппаратов -^' закон изменения тангенциальных ускорений гребенок близок к гармоническому.

Следовательно, центробежной силой инерции подвижных дуг можно пренебречь. Тогда результирующая сила инерции:

Т= Т собш,, где Т = —* шах,1„ - приведенный момент

шах с. шах к о

инерции подвижных звеньев относительно центра качания.Проведенный силовой анализ показал, что инерционная нагрузка со стороны приводов направлена вертикально ( вследствие симметрии системы горизонтальные составлялцие сил инерции взаимно компенсируются),причем,закон ее изменения можно считать гармоническим.

Далее в первой главе обосновывается целесообразность применения принципа внутренней виброзадиты,.для снижения ам- . плитуг колебаний рабочих органов чаесборочных аппаратов.

Глава 2 посвящена исследованию свободных колебаний костовых агрегатов. Использование метода внутренней виброза-ез:ты для снижения уровня вибрации рабочих органов навесных машш, требует определения спектра собственных значений зсей динамической системы мостового агрегата.

Б связи с тем, что предложенный подход предполагает учет взаимодействия навесных машин (чаесборочных аппаратов) с опорной конструкцией и взаимодействие аппаратов между собой, которое также передается через опорную конструкцию, последняя не может при анализе считаться неподвижной, жесткой стойкой. Поэтому для проведения динамического анализа мостового агрегата используются гибридные математические модели. При этом опорная конструкция рассматривается как система с распределенными параметрами, а навесные машины представляются дискретными моделями.

Анализ гибридной модели производится по подсистемам. Характерно, что колебания опорной конструкции описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, а колебания навесных машин - обыкновенными дифференцаальны-

ми уравнениями. При построении простейшей гибридной модели опорная конструкция может быть представление в виде балки (рис. 3), при этом действие опор будем заменять упруго-вязкими связями (к, п, т)) .наложенными на ее торцы.Навесные машины массами то и моментами инерции I устанавлиавются на опорную конструкцию с помощью упруго-вязких связей (к ,

V-

Задача решается в неконсервативной постановке с учетом демпфирования в подвеске колес мостового агрегата, подвеске навесных машин и с учетом внутреннего трения в материале опорной конструкции.Вопросам исследования свободных колебаний стержневых систем как систем с распределенными параметрами на основе матричных методов посвящены работы В.А.Троицкого, В.А. Ивовича, Р. Бишопа. В них разработана методики построения матриц перехода для стержневых элементов, и сопряжения стержневых элементов под произвольным углом. Однако, вопрос построения матриц перехода через участки подвески оборудования был решен лиеъ в предположении,что подвеска осуществляется в однсм сечении.Кроме того, в перечисленных работах при решеши неконсервативных задач используются различные приближенные методы. 3 то время как существует возможность, используя метод комплексных амплитуд, получить точное решение, основанное на интегрировании дифференциальных уравнений движения систем с распределенными параметрами.

Сначала рассматривается более простая "балочная" математическая модель мостового агрегата.Дифференциальное уравнение поперечных колебаний участка опорной конструкции имеет вид:

Е1 + ш = 0 ; а + Ь < г < а. (1)

аг1 а гг ^ 1 т ^

где ) - поперечное смещение, Ш - погонная масса, Е -

модуль упругостиД - момент инерции поперечного сечения балки.

Граничные условия задачи записываются следующим образом:

при 7. = 0 :

0 = -к X - Т]

к = п *в :

при Z = L

а = к х + т, зх

м = - П -е ; (2)

где 0 - поперечная сила, Н - изгибаидий момент в поперечном сечении балки, к, II - жесткости сязей; Т) - вязкости связей;^, -поворот поперечного сечения вокруг оси у,Ь - длина балки.

Решение уравнения (1) ищем в виде:

х(е.т) = Ш(5) + 1У(£)] е(а+1Р)хх ------(3)

где: £ = г / 1; т = X X; Х= ■/Е I / т 1Л .

Данная краевая задача решается численно методом начальны! параметров. Вводится вектор состояния балки :

- _ Г п. его . аго . а3!! бУ . агу ] т . у - [ ' ^ • ' ^ • ^ ] .'

Общее решение уравнения (1): У(Е)=К(1)С. где К(£)- матрица фундаментальных решений, с=Гс1 ,С2> — > вектор произвольных постоянных.

Условия сопряжения решений, полученных для смежных участков опорной конструкции (рис 5а) записываются в виде:

Х+ = Х_ + ф_Ьи; Ф+ = <Р-:

м+ = м_ + 0_ът - н^, - К^ * + г^

= + ГИН1 + Гив2: ( здесь индексы "-" и "4" соответствуют сечениям балки до и

после участка подвески),

где Х_= Ш + IV) е(а+1Л)Хт; ф_= (Б + 1Т) е(а+1/5>Хт.

«к, а у .

?ИН1 = " т1 Л1 ?ия2 = " то а~Е » = - сГЕ »

МШ2= - 1о , где X, = 10 + IV + (5 + И)3 е(а+1у5)Хт,

<р, = <р_, У= [а + 1Ы е(а+1/,)Хт. Се +1Л е(а+1/3)Хт. Здесь величины и, V, Б, Т - известны,поскольку являются компонентами вектора состояния. Величины а, Ь, е, Г - определяются из анализа движения навесной подсистемы (рис. 56),подвергающейся кинематическому возбуждению по законам: Х(Т) =

(и + IV) е(а+1/')Хт, <р(т) = О + 1Т) е(а+1/3)Хт.

М / ¡0- Ы ¡, ,

ь

Рас. 5а

Рис. 55

На основе втих выражений строится матрица перехода через участок подвески.

Проинтегрировав уравнение (1 ) численно и воспользовавшись граничными условиями (2),получим характеристическое уравнение для определения собственных значений системы:

<1е1:(а,р) = 0; (4)

На рис. б представлены зависимости собственных частот системы от масси навесных магин при следующих значениях ее параметров: все стержневке элементы выполнены из швеллеров N20, длины опор и поперечной балки соответственно Ь.= 2 м и Ь2 =10 м, количество сборочных машин = 3,жесткость

п Н

и коэффициенты вязкости их подвески кс= 1.5 10" Т)с = 1.5 ю3 .

На рис. 7 представлены частотные зависимости от коэф-

Рас» 6

Рас. 7

фициента жесткости подвески машин при Шо=100 кг.Характерно, что первая собственная частота системы всегда ниже парциальной частоты колебаний навесных машин р =/ 2К /Ш .

о со

Анализ полученных в работе спектров собственных значений позволяет сделать вывод, что колебания системы, проте--кашае по первой собственной форме, затухают значительно медленнее, чем колебания, протекающие по высшим формам.

В работе показано, что в случае "хваткой" подвеска машин к ригелю (когда парциальная частота колебаний навесной машины ро близка к первой собственной частоте системы) виброперемещения машин относительно ригеля велики, и силы трения в подвеске поглодает значительную энергию. Это дает возможность эффективно демпфировать первую форму колебаний. В случае жесткой подвески (если парциальная частота ро нам-еого превышает первую собственную частоту системы),при колебаниях мостового агрегата по первой форме, виброперемеде-ния машин относительно ригеля малы, и, следовательно, затухание колебаний незначительно.

Аналогичные исследования были проведены также с привлечением математической модели "стержневая система"(рис 3). Рассматривались пространственные колебания мостового агрегата. При этом его стержневые элементы совершают изгибные колебания в плоскостях ХОь и WZ , продольные и крутильные колебания,описывающиеся системой дифференциальных уравнений:

8 зЛ + Ш1 гги 3 I2 •= о:

ЕГ ^ + т1 Эг V а г2 = 0; ■

ЕР4 & 1 а г2 - т1 дгИ а ^ = 0;

а2« д\

- г а г2 = 0. (1 = 1.2) (5)

где 0, V, V! - компоненты вектора перемещений вдоль осей х.

у, 2; '®х>'®у»'®г ~ компоненты вектора углов поворота поперечных сечений стерзкней, площади их поперечных сечений,в -модуль упругости второго рола.

Граничные условия задачи имеют вид: При г=0: и = 0; 1 = О; V = О; -вх = О; = .0;

О = к V + т] ;

При z=Ъ: и = 0; -е = 0; V = 0; -вх = 0; \ = 0;

аг = " к » - ч И :

Данная краевая задача решается численно цетодом начальных параметров, аналогично решению задачи об изгибных колебаниях балки. Следует отметить,что при числеяном интегрировании переход через угловое сопряжение стержней осуществляется умножением интегрируемого вектора на матрицу перехода, которая в случае сопряжения под прямым углом строится на основе следующих соотношений между компонентами вектора состояния:

V «_; V1 Vе V-1 °х+= -

V, = V.; Мх+= Мг_; С^..

- " V1 м=+= " их-:

(1шдексы - и + соответствуют компонентам вектора состояния до и после перехода через сечение подвески).

Математическая модель "стержневая система" позволяет описать антисимметричные формы колебаний иостовсго агрегата, которые не могут быть изучены с помощью "балочной" модели, поскольку при этих формах колебаний горизонтальные перемещения узлов сопряжения стержней отличны от нуля, а "балочная" модель не учитывает осевые перемещения торцев ригеля.

На рис. 8 представлены частотные зависимости мостового агрегата от массы навесных машин. Кривые собственных частот, соответствуших симметричным формам колебаний хорошо согласуются с результатами, полученными с привлечением "балочной" математической модели (рис. 6).Кривая Ра описылает собственные частоты, соответствующие антисимметричным формам колебаний.

Далее, во второй главе исследуется вопрос о связанности колебаний мостового агрегата в вертикальной и горизонтальной плоскостях.Вследствие возможной непараллельности рельсовых ниток может возникать закручивание ригеля мостового агрегата, которое приводит к появлению

Рис. 8

реактивного скручивающего момента на его торцах. Наличие скручивающего момента делает колебания мостового агрегата в вертикальной и горизонтальной плоскостях связанными.

Обратимся к "балочной" математической модели. Система связанных колебаний опорной конструкции имеет вид:

ВТ ^ ¿V 4В^П =0; .

у а гх 2 а г3 а г2

ш ^ 0; (8)

х а г4 2 д г3 в хг

Определив спектр колебаний системы и сравнив его с собственными значениями несвязанных колебаний в вертикальной и горизонтальной плоскостях, можно заключить, что при относительном повороте торцов Аср < 5° связь между колебаниями в вертикальной и горизонтальной плоскостях является слабой. В связи с этим,делается вывод о том,что колебания в вертикальной и горизонтальной плоскостях могут рассматриваться независимо. Это позволяет вдвое уменьшить порядок интегрируемых уравнений движения системы.

Кроме того, во второй главе исследуется влияние внутреннего трения в материале опорной системы на собственные и вынужденные колебания мостового агрегата. Этот вопрос был изучен в.работах Пановко Я.Г-, Писаренко Г.С., Сорокина Е.С., Нашиф А. Однако, методы, предложенные в перечисленных работах,не предполагают точного решения, основанного на интегрировании дифференциальных уравнений колебаний систем с распределенными параметрами.

. Демпфирующие свойства материала описываются с помощью,

так называемой, условной упруго-вязкой модели, предложенной

Бокком, для которой соотношения между напряжениями и дефор-

д £

нациями записываются в виде О = Е(е + V д-р; где V - коэффициент, определяемый из условия эквивалентности поглощающих свойств упруго-вязкой модели и реального материала.

При этом дифференциальное уравнение поперечных колебаний балки принимает вид:

1 а г4 дzi д\ > а хг

Выполнив стандартную подстановку (3) и осуществив специальную замену переменных,удается проинтегрировать это уравнение численно. Внутренее трение в материалле опорной конструкции является существенным фактором при демпфировании '

первой формы колебаний мостового агрегата,в случае "жесткой" подвески машин к ригелю. (Поскольку в втом случае, в связи с малостью относительны! перемещений навесных машин и ригеля, поглощение энергии в подвеске - мало). Если подвеска машин является "мягкой", то влиянием внутреннего трения на затухание свободных колебаний можно пренебречь (даже при демпфировании первой формы колебаний).

В третьей главе исследуется реакция системы на силовое воздействие со стороны приводов навесных машин.Проведенный в главе 1 анализ источников вибрации мостового агрегата показал, что наиболее виброактивными являются приводы навесных машин. Было установленно, что действующие на систему инерционные нагрузки со стороны приводов направлены вертикально и изменяются по закону близкому к гармоническому.

Поскольку участки опорной конструкции свободны от нагрузки, то их движение описывается уравнениями свобдных колебаний.

д\(z.t) 3 X?(Z,t)

Е I —2-- + m —- = о ; а + Ь < а < 8L (9)

д z д t2 л 1 m *

где î^fz.t) - поперечное смещение для К-ого

участка опорной конструкции.

В результате численного интегрирования, строятся решения уравнения (9) отдельно для каждого участка.При этом целесообразно использовать единый базис при построении решений уравнений колебаний различных участков:

Условия сопряжения решений для двух соседних участков записываются еле душим образом:

*ъ + «РА,:

Мзе+1= "к + ОА. ~ ^шп " \н2 4 + Рин2 Т " Рк ~2;

= + Ршп + Ршг " V <10)

Для определения величин сил и моментов инерции рассматривается система (рис 56), которая подвергается кинематическому возбуждению по законам : X = (П + IV) е1Х,шт, ((>=(3 + 1Т)е1Х<Л',а также силовому воздействию Р= Р<зе1 .

Совокупность условий сопряжений и граничных условий образуют систему линейных алгебраических уравнений для. определения произвольных постоянных С.. После их нахождения

строятся решения уравнений колебаний балки, затем, еше раз рассматриваются колебания навесных машин,но уже при известных кинематических воздействиях и определяются законы их движения У(т) и ф(т).

На рисунке 9 представлены амплитудно - частотные характеристики /зависимости D(ш),где Б=А1/Ро-динамче екая податливость/ при следуадих значениях параметров мостового агрегата:11=1 .бм.^ИЗм, пбЯ

а.

м'

{О

Рис. 9

между двумя соседними силами соста-

ва =300 кг,Н = 6,к =1.5 10'

О ш С

с =1.6 ю* § ,т)с=1 Ю4 Причем кривая а соответствует случаю, когда все силы действуют в фазе, кривая Ь- случаю, когда сдвиг фаз вляет 1С.

В работе показано, что резонансные пики амплитуд-• но-частотных характеристик на первой ■собственной частоте выражены значительно более ярко в случае "жесткой" подвески иашин к ригелю (поскольку в этом случае подвеска не обеспечивает аффективного демпфирования колебаний). Поэтому при низкочастотном возбуждении рекомендуется предусматривать мягкую подвеску машин к ригелю. Если же это невозможно, то необходимо устанавливать специальные гасители колебаний.

Исследование вынужденных колебаний мостового агрегата в вертикальной плоскости с привлечением математической модели стержневая система проводится аналогичным образом. При втом сечения ригеля,в которых приложена нагрузка,будут разбивать стержневую систему на участки свободные от нагрузок, которые будут совершать совместные изгибные и продольные колебания, описывающиеся на каждом участке системой дифференциальных уравнений 15).

Решение поставленной задачи производится аналогично решению задачи о вынужденных колебаниях на основе "балочной" математической модели.

На рис. 9,(кривая с) представлена амплитудно-частотная характеристика мостового агрегата, полученная с привлечением математической модели "стержневая система". Различия в

UU

определении амплитуд вынужденных колебаний навесных машин с привлечением различных математических моделей не превышают 6%.

Характерно, что в случае, если действующие на мостовой агрегат силы не имеют горизонтальных составляющих, то при возбуждении в системе колебаний на частоте, равной собственной частоте системы, соответствующей антисимметричным формам колебаний, резонансных явлений не возникает. В этом ;

случае целесообразно использовать более простую "балочную" j

математическую модель. j

Четвертая глава посвящена исследованию реакции системы на кинематическое воздействие на ее опоры, возникающее при ;

движении мостового агрегата по неидеальному рельсовому по- ;

лотну. Будем считать кинематическое воздействие гармоническим. Поскольку рассматривается неконсервативная задача, то, [ используя метод комплексных амплитуд,представим возбуждение j в виде:

A,(t) = A1oel(ut+y'iA2(t) = А^е1 >.

При использовании "ба'лочной" математической модели колеба- |

ния системы описываютя уравнением (1), граничные условия задачи приобретают вид: При z = 0;

Q = -ktX-A1]-rjt dl/dt - dAj/dt ]; К = п -в ;

При z = I : I

Q = k [ X - А21 + Т) [ öx/at - dA2/dt 1; .

н = - п -в ; (11) i

Решение дифференциального уравнения колебаний ищется в виде : Х(Е.т) = Ш(£) + V(£-)J е1*""";

В результате численного решения краевой задачи определяется амплитудная функция прогибов балки Х(£,1) и амплитуды колебаний навесных малин.

Реакцию системы на кинематическое воздействие определенной частоты будем характеризовать величиной коэффициен— : та усиления Ö, равного отношению максимальной амплитуды ко- 1 лебаний навесных машин к амплитуде кинематического воздействия (Ö = А / А ).

m о

Амплитудно-частотная характеристика /зависимость ö(w)/ мостового агрегата при следующих значениях его параметров: длины опор и ригеля соответственно L1 = 1.5 м и 1^=

12 м, количество навесит ыашш N = 6, их масса ш = 300 кг,

га о

коэффициенты жесткости и вязкости подвески машин и Кс =

1.5 10б Ц-, т)с= 1 104-~,коэффициенты жесткости и вязкости

7 Н ч ТТг*

подвески осей мостового агрегата к =1 10 —, т) = 2 10-2= представлена на рис. 10 . Кривая а соответствует случаю, когда кинематические воздействия на опоры совпадают по фазе кривая Ь - случаю, когда У

ние жесткости подвески колес позволяет существенно сгладить резонансные пики.

Установлено,что в демпфировании кинематически возбуждаемых колебаний главную .роль играет подвеска колес мостового агрегата. В работе отмечено,что при малых скоростях движения мостсво-

80

4Г

а , ~V/ Ъ ' ' с Л * 1 / 1 1 1

/1 1 и ' 1 А / ¡; л/ н 1 1 1 1 . 1

А " 1 11 / - -г»"

Ы

20

10

го агрегата (7 <* 3 км/ч) он будет подвергаться низкочастотному кинематическому воздействию (и<1рад/с). Возникающие при этом колебания не опасны и не нуждаются в специальном демпфировании. Следовательно,в этом случае может использоваться жесткая подвеска колес мостового агрегата.

Если же спектр воздействий на систему включает в себя первую собственную частоту, резонансные колебания должны эффективно демпфироваться. В этом случае .должна предусматриваться мягкая подвеска колес.

Далее в четвертой главе кинематически возбуждаемые колебания исследуются с привлечением математической модели "стержневая система". Установлено, что,если кинематическое воздействие на систему не имеет горизонтальных составляющих, то амплитудно-частотные характеристики, полученные на основе этой модели, близки к характеристикам, полученным на основе "балочной" математической модели. Следовательно, в 8том случае, нет необходимости привлекать для анализа более сложную математическую модель "стержневая система".

В пятой главе " " оценивается влияние статического напряженно-деформированного состояния, вызываемого весовыми нагрузками, на спектр собственных частот мостового агрегата. При втом,решение задачи усложняется, поскольку оно тре-

бует предварительного решения уравнений равновесия и определения вектора состояния стеркня в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в нелинейные уравнения колебаний.

Считая изогнутую ось стержня в положении статического равновесия плоской кривой, рассматривая малые колебания и сохраняя в нелинейных уравнениях колебаний стержня слагаемые, линейно зависящие от малых величин, записываются шесть линеализованных дифференциальных уравнений колебаний относительно неизвестных функций компонент вектора перемещения и поворота поперечного сечения я компонентов поперечной силы.

На основе проведенного анализа сформулировано условие, при котором в рассматриваемом частотном диапазоне влияние весовых нагрузок становится существенным: % = (ш Ь + N ш X2/ Е I > 1.6.

то"

Проведенное решение позволяет также находить собственные частоты,соответствующие антисимметричным формам колебаний, не рассматривая опорную систему мостового агрегата как стержневую систему, а ограничиться рассмотрением колебаний ригеля.

Таким образом, построенная на основе нелинейной механики стержней математическая модель мостового агрегата позволяет объединить достоинства "балочнсй" модели х: модели "стержневая система".

В шестой главе проводится оптимизация системы с целью минимизации амплитуд вынужденных колебаний.

Проведенный на основе метода случайного баланса анализ позволил выделить 4 параметра мостового агрегата, в наибольшей мере влияющих на амплитуды вынужденных колебаний мостовых агрегатов. К ним относятся масса навесных машин, коэффициент жесткости их подвески к ригелю, длина ригеля и жесткость ригеля на изгиб.

С помощью метода полного факторного эксперимента построена вторичная математическая модель системы. Составленная регрессионная зависимость, позволяет оценивать величины амплитуд вынужденных колебаний навесних машин в заданной области пространства параметров системы.

Определены значения параметров подсистем, установленных на ригель (их массы и коэффициенты жесткости их под-

вес:о1 к ригелю), при которых амплитуды вынужденных колебаний минимальны и практически не изменяются при варирова-нии другими параметрами системы. Проведенный анализ позволил снизить вибрацию навесного оборудования до требуемого уровня, используя метод внутренней вийрозашиты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И БЫВОДЫ.

1. Разработана методика проведения динамического анализа мостовых агрегатов,применяющихся при сборке чайного сырья. Предложенная методика имеет универсальный характер и может быть использована при исследовании динамики широкового класса технологических машин.

2. Проведенный анализ источников, вызывающих колебания мостового агрегата, показал, что наиболее виброактквными являются приводы чаесборочных аппаратов. Результирупцие силовые воздействия со стороны этих приводов направленны вертикально. Закон их изменения Слизок к гармоническому.

3. Разработаны две гибрадные математические модели мостового агрегата. При атом опорная конструкция представлялась как система с распределенными параметрами (в первой модели -в виде балки, во второй - в виде П-образноЙ стержневой системы), а чаесборочные аппараты представлялись дискретными моделями. -Анализ полученных моделей проводился по подсистемам.

4. Собственные частота, соответствукшие симметричным формам колебаний мостового агрегата могут Сыть найдены с привлечением обеих математических моделей. При этом различия результатов, получаемых с помощью указанных моделей в частотном диапазоне от 0 до 30 Гц не превышают 5%. Для определения собственных частот, соответствующих антисимметричным формам колебаний системы, должна использоваться математическая модель "стержневая система".

5. Затухание колебаний, протекающих по первой собственной форме идет значительно слабее, чей затухание высших форм колебаний. Причем оно тем меньше, чем дальше отстоит значение парциальной частоты колебаний навесных машин от первой собственной частоты системы.

6. Связь Мб&ду колебаниями мостового агрегата в вертикальной и горизонтальной плоскостях является слабой. Следовательно,колебания в этих плоскостях могут рассматриваться

независимо друг от друга.

7. Для мостовых агрегатов, у которых отношение длины участка подвески к общей длине ригеля опорной конструкции превосходит 0.07 - необходимо строить специальные матрицы перехода через участок подвески, учитывающие протяженность этого участка (В атом случае, нельзя считать, что подвеска осуществляется в одном сечении).

8. Вынужденные колебания мостового агрегата, подвергающегося действию вертикальных гармонических нагрузок со стороны приводов чеесборочных аппаратов, мйгут исследоваться с привлечением обеих математических моделей системы. При этом, явление резонанса наблюдается при совпадении частоты возбуждения с одной из собственных частот, соответствующих симметричным формам колебаний мостового агрегата. Если, действующие на систему силы имеют горизонтальную составляющую, решение задачи о вынужденных колебаниях мостового агрегата должно проводится с использованием математической модели "стержневая система", так как резонансы в этом случае могут возникать и.на частотах, соответствующих антисимметричным формам колебаний. Вкладом подвески колес в демпфирование вынужденных колебаний можно пренебречь по сравнению с поглощением энергии в подвеске машин к ригелю.

9. В демпфировании кинематически возбуждаемых колебаний определяющую роль играет подвеска колес мостового агрегата. При этом, резонансные амплитуды колебаний значительно возрастают при увеличении жесткости подвески. Мостовые агрегаты, движущиеся со скоростями порядка 3-5 км/ч, подвергают- . ся низкочастотному возбуздешш со стороны рельсового полотна (частота возбуждения значительно ниже первой собственной частоты). Возникающие при этом колебания не опасны и не нуждаются в специальном демпфировании. Если частота кинематического воздействия близка к первой собственной частоте мостового агрегата, должна применяться мягкая подвеска колес.

10. Внутреннее трение в материале опорной конструкции мостового агрегата является существенным фактором при демпфировании первой формы колебаний системы, в случае "жесткой" подвески машин к ригелю.При демпфировании высших форм колебаний,внутренним трением в материале можно пренебречь по сравнению с конструкционным трением в подвеске машин к ригелю. Если подвеска машин - "мягкая", то вклад внутреннего

трения мал, даже при демпфировании первой фзрмы колебаний.

11. Исследование собственных колебаний системы с учетом статического напряженно-деформированного состояния на основе нелинейной теории колебаний стержней вносит существенные уточнения в определение собственных частот лишь при достаточно большой длине ригеля (х = (Ш L + Nmmo)g L2/ Е I > 1.6).

Кроме того, проведенное решение позволяет находить собственные частоты соответствующие антисимметричным формам колебаний, не рассматривая опорную конструкцию мостового агрегата как стержневую систему, а ограничиваясь рассмотрением -колебаний ригеля.

12. Проведен машинный эксперимент с целью определения -чувствительности системы к изменению основных параметров.Получено регрессионное уравнение, представляющее зависимость амплитуд вынужденных колебаний навесных машин от параметров системы. Определен наиболее значимый параметр, - длина ригеля. Полученное регрессионное уравнение может быть использовано как вторичная математическая модель при оптимизации системы.

13. В результате проведенной оптимизации найдены значения массы навесных машин и коэффициента жесткости их подвески, при которых:

- амлитуда вынужденных колебаний при заданной рабочей частоте возбуждения минимальны;

- система практически не чувствительна к изменению других параметров мостового агрегата.

Проведенный анализ позволил, используя принцип внутренней виброзащиты, обеспечить снижение вибрации рабочих елемеятов чаесборочных аппаратов до требуемого уровня, не прибегая к созданию специальных систем уравновешивания сил инерции.

14. Разработан комплекс программ анализа динамики и оптимизации мостового агрегата на языке программирования Турбо Паскаль 5.0.

Основные результаты опубликованы в работах:

1. Гудушаури Э.Г..Резников Д.О. Построение динамических моделей мостовых агрегатов. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993, К 1,стр. 28 - 36.

2. Гудушаури Э.Г..Резников Д.О. Об исследовании собственных колебаний мостовых агрегатов. Проблемы мадшнострое-

ния и автоматики. 1992,N б.

3. Гудушаури Э.Г.,Ашет1гяов P.C., Резников Д.О. Рабочий орган чаесборочного аппарата. A.c. N 4946782/15.

4. Резников Д.О. Спектр собственных частот колебаний мостового агрегата. М.:Рукопись деп. ВИНИТИ N 200092 - В92. 1992. 14 с.

5. Резников Д.О. Исследование динамических свойств мостовых агрегатов. М.:Рукопись деп. ВИНИТИ N 200092 - В93. 1992. 23 с.