автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Динамический синтез кулачковых механизмов с учетом контактного взаимодействия элементов высшей пары

На правах рукописи

Рыбникова Елена Владимировна

ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С УЧЕТОМ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВЫСШЕЙ ПАРЫ

Специальность 05.02.18 - Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2005

Работа выполнена в Омском государственном техническом университете и Омском танковом инженерном институте

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Швецов Владимир Тимофеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Нсхасв Виктор Алексеевич

кандидат технических наук, доцент Соколовский Зиновий Наумович

Ведущая организация:

Государственное унитарное предприятие Центр внедрения новой техники и технологий «Транспорт», г. Омск

Защита состоится 1 июля 2005 года в 1400 часов диссертационного совета Д 212.178.06 в Омском государственном техническом университете по адресу: г. Омск, пр. Мира, 11, ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Огзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, ОмГТУ, диссертационный совет Д 212.178.06, ученому секретарю.

Автореферат разослан 31 мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., проф. В.Н. Бельков

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Среди механизмов, применяемых в приборостроении и машиностроении, кулачковые механизмы занимают одно из видных мест, поскольку обладают многочисленными преимуществами но сравнению с другими механизмами и устройствами.

Вопросу синтеза этих механизмов посвящены многочисленные научные исследования как у нас в стране, так и за рубежом. Вместе с тем расширение эксплуатационных возможностей кулачковых механизмов требует дальнейшего совершенствования методов их расчета, учета динамических особенностей и составления уточненного описания свойств, которые ранее оставались либо незамеченными или их учет был связан с определенными математическими трудностями. Возможности проведения подобных исследований обусловлены появлением нового эффективного математического обеспечения в виде пакетов прикладных программ, позволяющих с малыми затратами труда и времени составлять решения дифференциальных нелинейных уравнений и учитывать особенности эффектов, обусловленных нестационарностью связей.

Одним из факторов, менее изученным по сравнению с другими свойствами кулачковых механизмов, является учет упругого контактного взаимодействия элементов высшей кинематической пары, изучения его влияния на законы движения толкателя механизма и нагружение именно этого соединения, наличие которого в кулачковых механизмах часто ограничивает область их применения. Результаты такого исследования позволят уточнить методику расчета этих механизмов и представляются актуальными.

В качестве объекта исследования в данной диссертации принимаются плоские типовые кулачковые механизмы с плоским и роликовым толкателями, движущимися поступательно (ВПП и ВПР). Причем входная кинематическая цепь и толкатель как выходное звено принимаются абсолютно жесткими, учитывается упругая податливость соединения элементов высшей пары механизма.

Цель работы. Исследование динамики типовых кулачковых механизмов и разработка методики их синтеза с учетом упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары.

Методика исследований. В теоретических и экспериментальных исследованиях использованы положения и методы теории механизмов и машин, теории упругости, теории колебаний, методы символьных вычислений, программирования, решения ОДУ в форме задачи Коши с помощью универсального математического пакета МаШСАБ.

Научная новизна и значимость работы состоит:

• в составлении математической модели движения толкателя кулачкового механизма с учетом упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары и методик анализа этих моделей;

• в разработке методик решения дифференциальных уравнений в инвариантном виде для отдельной фазы движения толкателя и ряда циклов в установившемся движении механизма;

• в установлении закономерности движения кулачковых механизмов при учете упругой податливости элементов высшей пары;

• в разработке методики и результатах анализа экспериментального исследования кулачковых механизмов при изменении собственных частот упругого соединения элементов высшей пары.

Практическая значимость работы определяется возможностями оценки динамического состояния кулачкового механизма при учете конечной жесткости элементов высшей пары и рекомендациями по улучшению этого состояния. Важная роль в этом отношении отводится предлагаемым методикам анализа динамики движения и нагружения кулачкового механизма, особенно на высоких скоростных режимах с помощью ПЭВМ.

Описание свойств кулачковых механизмов при учете упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары пополняет знания в области снижения нагруженности этих механизмов, повышения их работоспособности и долговечности, а применение компьютерных технологий позволяют конструктору вести динамический синтез механизма в диалоговом режиме системно с малыми затратами времени.

Результаты работы внедрены в учебный процесс на кафедре «Техническая механика» ОТИИ и используются в проектно-конструкторской деятельности ГУЛ ЦВНТиТ «Транспорт» при разработке нестандартного технологического оборудования.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на II Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного применения в XXI веке». «Развитие оборонно-промышленного комплекса на современном этапе», (Омск

2003); на V Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2004); на межрегиональной научно-технической конференции «Многоцелевые гусеничные и колесные машины: разработка, производство, боевая эффективность, наука и образование» (Броня-

2004). (Омск, 2004); на Международной конференции СибАДИ, (Омск 2004). Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на научных семинарах кафедры «Теория механизмов и машин» Омского государственного технического университета.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 статей, учебное пособие и монография (II часть).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 132 наименования и приложения. В целом диссертация содержит 163 страницы, включая 71 рисунок, 2 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, приведено краткое описание содержания глав диссертации.

В первой главе диссертационной работы приводятся сведения о развитии методов проектирования и изучения свойств кулачковых механизмов. Выделяются два направления:

во-первых, это разработка методов проектирования идеальных механизмов, под которыми понимаются механизмы с абсолютно жесткими звеньями, выполненными точно по номинальным размерам с отсутствием зазоров и трения в кинематических парах по различным критериям качества;

во-вторых, исследование движения механизмов с учетом различных динамических и технологических факторов. Обращается особое внимание на применение средств вычислительной техники при синтезе кулачковых механизмов, развитие методов оптимального синтеза, на синтез «гибких» законов движения толкателя, форма которых определяемся по результатам непосредственного диалогового контакта конструктора с ПЭВМ с ориентацией на визуальную оценку влияния параметров механизма на показатели качества его работы.

В этой же главе анализируются решения контактной задачи применительно к механизмам с высшими парами, отмечены перспективные направления развития теории контактного взаимодействия элементов высших пар, делаются ссылки на исследование кулачковых механизмов, в которых уменьшение контактных напряжений достигается путем применения материалов для изготовления элементов высшей пары с высокой упругой податливостью. По результатам анализа технической литературы формулируется перечень задач, решаемых в диссертации.

Во второй главе диссертации составлены математические модели движения толкателя кулачкового механизма с учетом упругого кошактнош взаимодействия элементов высшей пары. Показано, что реакция связи и упругое сближение в этом соединении могут быть связаны различными зависимостями. В общем случае это нелинейное и неявное описание, составленное на основе формул контактного взаимодействия, приводимых в известных справочниках по контактной задаче; далее - упруго-вязкая модель, в которой коэффициенты жесткости и диссипации являются функциями угла поворота кулачка и, наконец, упруго-вязкая модель с постоянными осредненными приведенными коэффициентами жесткости и диссипации.

Для решения контактной задачи составлена кинематическая схема (рис. 1), в соответствии с которой: перемещение центра ролика толкателя при

отсутствии размыкания в высшей кинематической паре,

теоретический закон движения толкателя, определяемый профилем кулачка;

- смещение оси ролика по линии движения толкателя в результате упругой деформации.

д = ЛЯ,+ЛК2, 5 - упругое сближение; Ау = 5/ со$а, а - угол давления в кулачковом механизме.

Тогда при нелинейном описании зависимости усилия контактного взаимодействия Р(3)

В соответствии с упруго-вязкой моделью Р — с-6 + Ь-5, где с приведенный коэффициент жесткости элементов высшей пары; Ь коэффициент диссипации.

а) б)

Рис. 1. Кинематическая схема кулачкового механизма (а) и план малых

перемещений (б)

При этом дифференциальное уравнение движения толкателя представлено в виде

или

Кроме того, в главе приводятся методики определения величины компонентов, входящих в описание математических моделей, а также выполнен анализ влияния параметров механизмов на величины характеристик деформации и приведенного коэффициента жесткости элементов соединения кулачок-толкатель. Для определения коэффициента жесткости с рассчитывались упругое сближение 8 (по формулам А.И. Петрусевича) и усилие Р, нагружающее соединение для различных законов движения толкателя, в зависимости от угла поворота кулачка, а затем находилась

величина с~—. Расчет проводился в Math Cad среде. Некоторые результаты

S

этого расчета приведены на рис. 2 для случая, когда гд—0,05 м\ H — 0,02 м\

Явно просматривается влияние закона ускорения толкателя на форму этих графиков; причем независимо от величины модуля упругости Е. Существенно влияние приведенного модуля упругости Е материала на значения

приведенного коэффициента жесткости. При изменении Е от 2,1-10 Па до 0,5-10 Па величина с уменьшается по пиковым значениям приблизительно в 3,75 раз не зависимо от формы закона.

Рис. 2. Зависимости с(к) для механизма с плоским толкателем (ВПП) при синусоидальном (с/к), с/к), с/к))и косинусоидальном (с21(к),с22(к),с23(к))законах: 1 - Е = 2,1 • 10" Па-2- Е = 1-10" Па; 3 -

£ = 0,5 -10" Па

Аналогичные закономерности наблюдаются и для механизма с роликовым толкателем (ВПР).

В третьей главе составлены методики решения дифференциальных уравнений и выполнен анализ динамики кулачковых механизмов на основе выполненных расчетов. Расчеты выполнены в двух вариантах.

В первом приближении в дифференциальном уравнении (3) приведенные коэффициенты жесткости с и диссипативный коэффициент Ъ осредняются. Для механизма ВПП уравнение (3) представлено в виде

а2лу

1- /: • / II/ - т— V -г-

т.

- + с-Ау-=тТу+спр-у,

(4)

'' Л2

где с - постоянная величина; Ъ - 0.

Рассматривая только фазу удаления, с учетом, что ^ „ , ... . д.7Лу Н с12ЛС(к) , .

Лу = Н-Лс,(к); ---—> ^ = уравнение (4) после этих

Л"

Г

уд

<1к2

преобразований переписано в виде ак

тт

(5)

где

безразмерная собственная частота упругого соединения

«кулачок-толкатель». Тогда

к

^ш^.^кьс^ьт. (6)

ак

Решив дифференциальное уравнение (6) для синусоидального и косинусоидального законов и закона постоянного ускорения и определив коэффициент динамичности как отношение максимального ускорения толкателя с учетом упругости контакта «кулачок-толкатель» к максимальному ускорению толкателя без учета упругости в зоне контакта, отметим: рекомендации по выбору законов движения толкателя совпадают с известными рекомендациями при учете жесткости толкателя.

Сопоставив значения Л» - безразмерной собственной частоты с частотой возмущения, например, при синусоидальном законе движения толкателя (2л) при различных величинах приведенного модуля упругости Е, получили следующее: частота возмущения и осредненная частота собственных колебаний соизмеримы. Причем, значения Л, могут быть и еще меньшими, например, с увеличением скорости вращения кулачка, когда время фазы движения меньше 0,01с. В соответствии с этим, учет контактной жесткости элементов высшей пары при осредненном его значении необходим, особенно для быстроходных механизмов.

Далее на основе математического пакета МаШСАО выполнено решение дифференциального уравнения, в котором задействована математическая модель упруго-вязкого описания контактного взаимодействия с изменяемым приведенным коэффициентом жесткости, показаны особенности поведения сопровождающих ускорений массы толкателя при различных значениях приведенного модуля упругости соединения на отдельных фазах движения и на установившемся режиме движения механизма в целом.

В этом приближении дифференциальное уравнение (6) классифицируется как неоднородное линейное с переменным коэффициентом которое

переписано в виде (7); причем, правая его часть есть кусочно-непрерывная функция:

^^ (к) ■ Аф) = с;. т. (7)

Как известно, аналитическое решение таких уравнений весьма трудоемко и найдено лишь для ряда частных случаев. Решение дифференциального уравнения (7) выполнялось на ЭВМ с помощью математического пакета МаШСаё в форме задачи Копш. Первоначально решение уравнения (7) выполнено для фазы удаления толкателя и далее - применительно к одному и более оборотов кулачка.

Характерной особенностью графиков ускорений на протяжении фазы удаления (рис. 3) является изменение амплитуды сопровождающих ускорений, обусловленных изменением податливости элементов высшей пары по сравнению с решением аналогичной задачи при постоянном коэффициенте жесткости. Причем, эти амплитуды находятся в определенной зависимости от

формы графика коэффициента жесткости с(к). Их значения увеличиваются по мере роста значений с(к).

Рис. 3. Сопровождающие ускорения толкателя для синусоидального закона

ускорения при различных значениях приведенного модуля упругости, соответственно: 1-Е = 0,5-10" Па; 2-Е = 1,0 • 10" Па; Ъ-Е = 2,1-10" Па

ю -1-1-1-1-г

к

_,„ _|_|_/« И у «ИМ 1М М П I!

'"о 0 17 0 33 05 067 083 1

к

Рис. 4. Сопровождающие ускорения толкателя для закона постоянного ускорения при различных значениях приведенного модуля упругости, соответственно: \ - Е = 0,5 -10" Па\ 2-Е-1,0 ■ 10" Па; 3 - Е = 2,1 • 10" Па

Для закона постоянного ускорения динамическая картина более сложная (рис. 4). При этом наблюдается не только увеличение амплитуды сопровождающих ускорений на участках непрерывности функции возмущения и зависимости с(к), но и изменение амплитуды эхих ускорений в моменты скачкообразного изменения функций, т.е. происходит наложения сопровождающих ускорений, возбуждаемых в начале фазы удаления и на момент разрыва функции теоретического ускорения. Аналогичные динамические эффекты наблюдаются и при синусоидальном, и косинусоидальном законах ускорения при несимметричных тахограммах.

Моделирование движения толкателя для ряда циклов работы механизма выявило два динамических эффекта, взаимно влияющих друг на друга: во-первых, это накопление амплитуды сопровождающих ускорений, которые возникают за счет разрыва непрерывности теоретического закона ускорения толкателя при малых коэффициентах диссипации, что характерно для быстроходных механизмов; во-вторых, появление неустойчивых режимов работы кулачкового механизма, т.е. возникновение параметрического возбуждения сопровождающих колебаний, связанного с изменением коэффициента жесткости.

Given

У'ЧЮ+Ю-4 с (к) у(к) = -у'(к) 00001 +pl(k) у (0) = 0 уЧО) = 0 у - (Xksolve (к, 28,14000 )

к

Рис. 5. Решение дифференциального уравнения движения толкателя для и-го числа циклов; синусоидальный закон, при этом модуль упругости и коэффициент диссипации соответственно равны: К — 1-Ю1', Ь. =0 0001 (в данной программе решение у(к) соответствует А£(\).

Как показала практика счета, для выхода на установившийся колебательный режим достаточно просчитывать 7..9 циклов движения механизма. В результате при малых значениях коэффициента диссипации были выявлены устойчивые и неустойчивые в смысле накопления амшшгуды сопровождающих колебаний режимы работы механизма при заданных выше данных. При этом модуль упругости Е изменялся в пределах т.е. опять же анализ выполнялся в

дорезонансной зоне. Некоторые результаты расчета показаны на рис. 5-6.

Анализ этих результатов показывает, что более сложная динамическая картина в смысле накопления амплитуд сопровождающих колебаний наблюдается для законов с «мягкими» ударами, т.е. закона постоянного

ускорения и косинусоидального. При этом амплитуды пиков ускорений уже по окончанию 7-го цикла счета получаются на порядок большими по сравнению с такими же при синусоидальном законе ускорения. Обобщение этих результатов, в виде графиков амплитуд сопровождающих ускорений в зависимости от модуля упругости при фиксированных прочих параметрах приведено на рис. 7 и 8.

Given

у"(к) + 10" 4 • с(к) • у(к) = -/(к) • 0.01 + pl(k) у(0) » 0 у"(0> = О

y:-<Htewlve (к,28, 54000)

к

Рис. 6. Решение дифференциального уравнения движения толкателя для и-го

числа циклов; синусоидальный закон, при этом модуль упругости и коэффициент диссипации соответственно равны: Е = 1,1035-10", 6, =0.01. (в данной программе решение у(к) соответствует А£(к).

_I_|_|_|_|_|_1_|_I

09 093 0.96 0.99 1.02 1.05 1.08 1.11 1.14 1.17 1.2

Рис. 7. График изменения амплитуд сопровождающих ускорений при синусоидальном законе Ь, = 0,0001',Е1

Анализ параметрического возбуждения в кулачковом механизме, обусловленного периодическим изменением собственной частоты соединения, показал, что наиболее неустойчивыми в этом отношении являются механизмы, профиль которых построен на основе законов с. разрывом непрерывности функции ускорения толкателя, т.е. с «мягкими» ударами.

Для механизма с роликовым толкателем, как и для механизма с плоским толкателем более активное накопление амплитуд сопровождающих ускорений наблюдается для законов с «мягкими» ударами. При этом пики ускорений на порядок больше по сравнению с механизмами, профиль которых построен в

соответствии с «безударными» законами, например, синусоидальным законом ускорения. На рис. 9-10 приведены графики изменения амплитуд сопровождающих ускорений, построенные по результатам расчетов при синусоидальном и косину сои дал ьном законах ускорения.

Рис. 8. Графики изменения амплитуд сопровождающих ускорений при косинусоидальном законе (Д£3та1) и законе постоянного ускорения (Д431Ка)',

Рис. 9. График изменения амплитуд сопровождающих ускорений при

£

синусоидальном законе По сравнению с аналогичными зависимостями, показанными на рис. 7-8, в данном случае число максимальных по величине пиков амплитуд сопровождающих ускорений несколько больше. Так, при синусоидальном законе ускорения на этом же интервале изменения модуля упругости наблюдается четыре явно выраженных пика вместо двух на рис. 7. Это объясняется большей величиной пульсации значений собственных частот упругого соединения, соответствующих задаваемому диапазону изменения модуля упругости.

Рис. 10. Графики изменения амплитуд сопровождающих ускорений при

косинусомда тхьном законе

Д Ь.= 0,0001-, Е, = —— Па ■ 10"

При анализе параметрического возбуждения для механизма с роликовым толкателем применительно к синусоидальному закону ускорения толкателя при параметрических резонансных явлений не обнаружено. При косинусоидальном законе ускорения толкателя параметрическое возбуждение, рассмотренное на интервале

Е = (0,9.. 1,2)-10" Па, соответствует нескольким значениям приведенного модуля упругости. При этом наиболее интенсивное увеличение амплитуд сопровождающего ускорения наблюдается при £ = 0,9955 -10" Па.

В четвертой главе описана методика экспериментального исследования кулачкового механизма и приведены результаты этого эксперимента для механизмов с роликовыми толкателями, изготовленными из материалов с разтичными модулями упругости: R частности, использовались сильные ролики, а также покрытые бронзой и полимером.

Рис. 11. Топливный насос высокого давления НК-10

В качестве исходной экспериментальной установки был взят топливный насос высокого давления (ТНВД) танкового двигателя типа В-2. Насос был

частично демонтирован: сняты плунжерные пары, всережимный регулятор оборотов и реечный привод (рис.11).

Испытания были связаны с определением действительных ускорений толкателя, ролики которых были изготовлены га материалов с различными модулями упругости. Данный ' лабораторный эксперимент имеет и самостоятельную значимость как метод изучения влияния упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары кулачкового механизма на законы движения толкателя как приведенной ведомой массы механизма.

Эксперимент проводился на различных скоростных режимах: 180 об/мин; 420 об/мин; 600 об/мин. Анализ результатов эксперимента показал, что модуль упругости материалов соединения кулачок-толкатель изменяет собственную частоту колебаний на одном и том же скоростном режиме.

Рис. 12. Амплитудная характеристика ускорений толкателей при частоте вращения кулачкового вала 600 оборотов в минуту.

Частота, Гц

Рис. 13. Амплитудно-частотная характеристика ускорений толкателей при частоте вращения кулачкового вала 600 оборотов в минуту.

Вместе с тем, в ходе эксперимента установлено, что при увеличении скорости вращения кулачкового вала, динамическая картина сопровождающих ускорений существенно усложняется (рис. 12-13). Величины ускорений на графиках (рис. 12-13) представлены в условных единицах, которые прямо пропорциональны значениям действительных ускорений.

В приложении представлены акты о внедрении результатов научных исследований в конструкторскую практику и учебный процесс.

Заключение и основные выводы

1. Составлены дифференциальные уравнения движения толкателя кулачкового механизма в различных приближениях применительно к описанию контактного взаимодействия элементов высшей пары кулачок-толкатель.

2. Составлена методика расчета приведенных коэффициентов жесткости элементов высшей пары. По результатам выполненного анализа для механизмов ВПП и ВПР показано, что измснашя приведенного коэффициенты жесткости по ошошению к его средней величине составляют от 0,25 до 0,4 для механизма ВПП и от 0,13 до 0,2 для механизма ВПР. Значения этого изменения увеличиваются по мере уменьшения модуля упругости.

3. Выполнен анализ влияния упругого сближения элементов высшей пары на динамику механизма с плоским толкателем при осредненном постоянном приведенном коэффициенте жесткости. При этом частота возмущения и осредненная частота собственных колебаний соединения соизмеримы, а рассматриваемый колебательный процесс соответствует дорезонансной зоне. Следовательно, учет контактной жесткости элементов высшей пары также необходим, как и ставший уже традиционным учет жесткости толкателя и последующей кинематической цепи механизма в целом особенно для быстроходных механизмов.

4. Решение дифференциального уравнения движения толкателя при переменном коэффициенте жесткости элементов высшей пары указывает на то, что амплитуда сопровождающих ускорений толкателя изменяется на протяжении фазы движения толкателя. Это изменение находится в определенной зависимости от формы графика с(к) или А(К). Значения амплитуды увеличиваются по мере роста величины Л, (к).

5. Анализ параметрического возбуждения в механизме, обусловленного периодическим изменением собственной частоты соединения, показал, что возникновение параметрического резонанса наиболее вероятно при законах ускорения толкателя с «мягкими» ударами по сравнению с безударными законами.

6. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили высказанные выше утверждения о необходимости учета контактной жесткости элементов высшей пары в кулачковом механизме при его проектировании. Это важно не только для быстроходных механизмов, но и в случае, когда закон ускорения толкателя мгновенно изменяется на конечную величину или имеет «эквивалентный скачок» изменения ускорения. Последние замечание ошосшея и к механизмам средней быстроходности.

7. С увеличением скорости вращения кулачка, (в проведенном эксперименте уже при достижении 600 об/мин) динамическая картина, связанная с возбуждением и наложением сопровождающих ускорений на установившемся режиме, существенно усложняется. В этом случае при проектировании механизма необходимо тщательное исследование влияния

жесткостных и массовых характеристик элементов высшей пары и толкателя на величину инерционного нагружения толкателя и вероятную возможность его отрыва от профиля кулачка.

Список опубликованных работ по теме диссертации:

1. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В. Математические модели движения толкателя кулачкового механизма с учетом упругого сближения элементов высшей пары./ Мат-лы науч.-техн. конф. П-го Междун. технолог, конгр. «Военная техника, вооружение и технологии двойного применения в XXI веке»/ «Развитие оборонно-промышленного комплекса на современном этапе», 4.1. - Омск: ОмГТУ, 2003, с. 157-159.

2. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В. К исследованию влияния упругого сближения элементов высшей кинематической пары кулачкового механизма на ее нагружение и законы движения толкателя./ Прикладные задачи механики: Сб. науч. статей./ Под ред. В.В. Евстифеева. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003, с. 74-78.

3. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л. Об упругом сближении элементов высшей пары кулачкового механизма при ее нагружении в соответствии с теоретическим законом ускорения толкателя./ «Анализ и синтез механических систем»: Сб. науч. трудов./ Под ред. В.В. Евстифеева. - Омск: ОмГТУ, 2004, с. 191-194.

4. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л. К исследованию движения толкателя кулачкового механизма с учетом упругого сближения элементов высшей пары./ Мат-лы II межрег. науч.-техн. конф. «Многоцелевые гусеничные и колесные машины: разработка, производство, боевая эффективность, наука и образование» (Броня-2004). - Омск: ОТИИ, 2004, с. 118-122.

5. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л. Синтез кулачковых механизмов с учетом контактного взаимодействия элементов высшей пары./ Мат-лы V Междун. науч.-техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин», Омск: ОмГТУ, 2004, с. 151-153.

6. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л. Анализ влияния параметров кулачкового механизма на приведенный коэффициент жесткости элементов высшей пары./ Сб. науч. трудов № 5. «Машины и процессы в строительстве» - Омск: СибАДИ, 2004, с. 200-205.

7. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л. К исследованию свойств кулачковых механизмов с учетом контактного взаимодействия элементов высшей пары./ Междун. науч.-техн. конф. «Дорожно-транспортный комплекс как основа рационального природопользования» - Омск: СибАДИ, 2004.

8. Швецов В.Т., Алехина Г.Б., Кузнецов Э.А., Рыбникова Е.В. Синтез кулачковых механизмов с неформальным заданием движения толкателя. Учебное пособие. - Омск, 2003, с. 112. , -

9. К синтезу кулачковых механизмов ца ЭВ]УЬчмонография/ Г.Б Алехина, Э.А. Кузнецов, Е.В. Рыбникова, Г.Л,7 Р'ь?б*1«*овнВ.'Т. Швецов// Под общ.

16 \ ' '"'-'У Тип ОТИИ. 2005. Зак №309

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса синтеза кулачковых механизмов с учетом реальных свойств.

1.1. Сведения о развитии методов проектирования кулачковых механизмов и изучении их свойств.

1.2. Контактная задача и направления её развития применительно к механизмам с высшими парами.

1.3. Задачи, решаемые в диссертации.

Глава 2. Математические модели движения толкателя кулачкового механизма с учетом упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары.

2.1. Уточнение задачи. Основные допущения.

2.2. Дифференциальные уравнения движения толкателя и их компоненты.

2.3. Расчет исходных данных применительно к решению дифференциального уравнения движения толкателя с учетом контактного взаимодействия элементов высшей пары (первое приближение).

2.3.1. Геометрическое описание кулачкового механизма.

2.3.2. Механические и массовые характеристики механизма и его силовое нагружение.

2.3.3. Расчет приведенного коэффициента жесткости применительно к упруговязкой модели.

2.4. Анализ влияния параметров механизмов на величины характеристик деформации приведенного коэффициента жесткости соединения кулачок-толкатель.

2.4.1. Механизм с плоским толкателем.

2.4.2. Механизм с роликовым толкателем.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Динамика кулачковых механизмов при учете упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары.

3.1. Анализ влияния упругого сближения элементов высшей пары на динамику механизма при осредненном значении коэффициента жесткости.

3.2. Решение дифференциального уравнения движения плоского толкателя при переменном коэффициенте жесткости элементов высшей пары для фазы удаления.

3.2.1. Решение дифференциального уравнения для случая, когда Л.(к) величина переменная.

3.2.2. Учет демпфирования сопровождающих колебаний в упругом соединении кулачек - плоский толкатель.

3.3. Анализ установившегося движения механизма с плоским толкателем при переменном коэффициенте жесткости элементов высшей пары.

3.4. Параметрическое возбуждение в механизме с плоским толкателем при переменном коэффициенте жесткости элементов высшей пары.

3.5. Динамика кулачкового механизма с роликовым толкателем при учете контактного взаимодействия элементов высшей пары.

3.5.1. Особенности моделирования движения кулачкового механизма с роликовым толкателем при учете упругого сближения элементов высшей пары.

3.5.2. Анализ влияния упругого сближения элементов высшей пары кулачкового механизма с роликовым толкателем на законы движения толкателя.

3.6. Выводы по главе.

Глава 4. Экспериментальное исследование контактного взаимодействия элементов высшей пары кулачок-толкатель.

4.1. Задачи и объект экспериментального исследования.

4.2. Методика и средства экспериментального определения ускорения толкателей с различной жесткостью контактной пары кулачок-толкатель.

4.3. Результаты проведенного эксперимента.

4.3.1. Анализ законов движения, задаваемых профилем кулачкового механизма топливного насоса.

4.3.2. Анализ результатов эксперимента.

4.4. Выводы по главе.

Одним из основных видов, широко применяемых в современных машинах-автоматах, являются кулачковые механизмы, относящиеся к классу цикловых в соответствии с обеспечением периодического движения рабочих органов машины.

Вопросу синтеза этих механизмов посвящены многочисленные научные исследования как у нас в стране, так и за рубежом. Вместе с тем расширение эксплуатационных возможностей кулачковых механизмов требует дальнейшего совершенствования методов их расчета, учета динамических особенностей и составления уточненного описания свойств, которые ранее оставались либо незамеченными или их учет был связан с определенными математическими трудностями.

Последнее во многом касается динамики кулачковых механизмов как нелинейных механических систем, содержащих нестационарные связи. Решение задач, направленных на изучение возникающих при этом эффектов в кулачковых механизмах, нацелено на повышение их работоспособности и долговечности и представляется актуальным. Возможности проведения подобных исследований обусловлены появлением нового эффективного математического обеспечения в виде пакетов прикладных программ, позволяющих с малыми затратами труда и времени составлять решения дифференциальных нелинейных уравнений и учитывать особенности эффектов, обусловленных нестационарностью связей. То же относится и к совершенствованию экспериментальных методов исследования, наделяемых в настоящее время повышенной точностью измерения физических параметров и обработкой получаемых результатов с широким применением средств вычислительной техники.

Одним из таких факторов, менее изученным по сравнению с другими свойствами кулачковых механизмов, является учет упругого контактного взаимодействия элементов высшей кинематической пары, изучения его влияния на законы движения толкателя механизма и нагружение именно этого соединения, наличие которого в кулачковых механизмах часто ограничивает область их применения. В соответствии с этим целью данной работы является: исследование динамики типовых кулачковых механизмов и разработка методики их синтеза с учетом упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары.

В данной диссертации в качестве объекта исследования принимаются плоские типовые кулачковые механизмы с плоским и роликовым толкателями. Причем входная кинематическая цепь и толкатель как выходное звено принимаются абсолютно жесткими, учитывается упругая податливость соединения элементов высшей пары механизма.

В этой связи научная новизна и значимость работы состоит:

• в составлении математической модели движения толкателя кулачкового механизма с учетом упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары и методик анализа этих моделей;

• в установлении закономерности движения и описание свойств кулачковых механизмов при учете упругой податливости элементов высшей пары;

• в разработке методики и результатах анализа экспериментального исследования кулачковых механизмов при изменении собственных частот упругого соединения элементов высшей пары.

Практическая значимость работы определяется возможностями оценки динамического состояния кулачкового механизма при учете конечной жесткости элементов высшей пары и рекомендациями по улучшению этого состояния. Важная роль в этом отношении отводится предлагаемым методикам анализа динамики движения и нагружения кулачкового механизма, особенно на высоких скоростных режимах с помощью ПЭВМ.

Описание свойств кулачковых механизмов при учете упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары пополняет знания в области снижения нагруженности этих механизмов, повышения их работоспособности и долговечности, а применение компьютерных технологий позволяют конструктору вести динамический синтез механизма в диалоговом режиме системно с малыми затратами времени. Диссертация состоит из четырех глав.

В соответствии с этим первая глава диссертации содержит сведения о развитии методов проектирования и изучения свойств кулачковых механизмов. Выделяются два направления: во-первых, это разработка методов проектирования идеальных механизмов, под которыми понимаются механизмы с абсолютно жесткими звеньями, выполненными точно по номинальным размерам с отсутствием зазоров и трения в кинематических парах по различным критериям качества; во-вторых, исследование движения механизмов с учетом различных динамических и технологических факторов. Обращается особое внимание на применение средств вычислительной техники при синтезе кулачковых механизмов, развитие методов оптимального синтеза, на синтез «гибких» законов движения толкателя, форма которых определяется по результатам непосредственного диалогового контакта конструктора с ПЭВМ с ориентацией на визуальную оценку влияния параметров механизма на показатели качества его работы.

В этой же главе анализируются решения контактной задачи применительно к механизмам с высшими парами, отмечены перспективные направления развития теории контактного взаимодействия элементов высших пар, делаются ссылки на исследование кулачковых механизмов, в которых уменьшение контактных напряжений достигается путем применения материалов для изготовления элементов высшей пары с высокой упругой податливостью. По результатам анализа технической литературы формулируется перечень задач, решаемых в диссертации.

Во второй главе диссертации составлены математические модели движения толкателя кулачкового механизма с учетом упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары. Показано, что реакция связи и упругое сближение в этом соединении могут быть связаны различными зависимостями. В общем случае это нелинейное и неявное описание, составленное на основе формул контактного взаимодействия, приводимых в известных справочниках по контактной задаче; далее - упруго-вязкая модель, в которой коэффициенты жесткости и диссипации являются функциями угла поворота кулачка и, наконец, упруго-вязкая модель с постоянными осредненными приведенными коэффициентами жесткости и диссипации. Кроме того, в главе приводятся методики определения величины компонентов, входящих в описание математических моделей, а также выполнен анализ влияния параметров механизмов на величины характеристик деформации и приведенного коэффициента жесткости элементов соединения кулачок-толкатель.

В третьей главе составлены методики решения дифференциальных уравнений и описана динамика кулачковых механизмов на основе выполненных расчетов. Причем, прежде всего, дан ответ на вопрос о необходимости учета контактного взаимодействия элементов высшей пары при осредненном значении коэффициента жесткости соединения. Для этого в безразмерном обобщенном виде сопоставлены частота возмущения, задаваемая законом ускорения толкателя, и собственная частота упругого соединения. Далее на основе математического пакета MathCAD выполнено решение дифференциального уравнения, в котором задействована математическая модель упруго-вязкого описания контактного взаимодействия с изменяемым приведенным коэффициентом жесткости, показаны особенности поведения сопровождающих ускорений массы толкателя при различных значениях приведенного модуля упругости соединения на отдельных фазах движения и на установившемся режиме движения механизма в целом. Осуществлен анализ параметрического возбуждения в кулачковом механизме, обусловленным периодическим изменением собственной частоты соединения; показано, что наиболее неустойчивыми в этом отношении являются механизмы, профиль которых построен на основе законов с разрывом непрерывности функции ускорения толкателя, т.е. с «мягкими» ударами.

В четвертой главе описана методика экспериментального исследования кулачкового механизма и приведены результаты этого эксперимента для механизмов с роликовыми толкателями, изготовленными из материалов с различными модулями упругости: в частности использовались ролики, покрытые бронзой и полимером. Эксперимент проводился на различных скоростных режимах: 180 об/мин\ 420 об/мин; 600 об/мин. Анализ результатов эксперимента показал, что модуль упругости материалов соединения кулачок-толкатель изменяет собственную частоту колебаний на одном и том же скоростном режиме. Вместе с тем, в ходе эксперимента установлено, что при увеличении скорости вращения кулачкового вала, динамическая картина сопровождающих ускорений существенно усложняется.

Заключение содержит основные выводы и результаты выполненного исследования.

В целом диссертация содержит 163 страницы, включая 71 рисунок, 2 таблицы, библиографический список из 132 наименований и приложение.

4.4. Выводы по главе

1. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили высказанные выше утверждения о необходимости учета контактной жесткости элементов высшей пары в кулачковом механизме при его проектировании. Это важно не только для быстроходных механизмов, но и в случае, когда закон ускорения толкателя мгновенно изменяется на конечную величину или имеет «эквивалентный скачок» изменения ускорения. Последние замечание относится и к механизмам средней быстроходности.

2. Анализ результатов эксперимента показал, что при длительности интервала ближнего стояния, когда сопровождающие ускорения достигают величины второго порядка малости на момент начала следующего цикла, величина амплитуд этих ускорений, возбуждающихся в момент разрыва закона ускорения, определяемого профилем кулачка, соответствует коэффициентам динамичности, приводимым в технической литературе при учете упругости толкателя.

3. Приведенный модуль упругости материалов соединения кулачок-толкатель не изменяет коэффициент динамичности на участке движения толкателя, когда теоретический закон ускорения непрерывен. Вместе с тем эта жесткостная характеристика изменяет собственную частоту сопровождающих ускорений. В соответствии с этим на одном и том же скоростном режиме работы механизма за счет наложения сопровождающих ускорений и момента их возбуждения амплитуды этих ускорений на последующих интервалах работы механизма при различных собственных частотах сопровождающих колебаний могут быть различными.

4. С увеличением скорости вращения кулачка, т.е. с уменьшением времени отдельных интервалов движения толкателя (в проведенном эксперименте уже при достижении 600 об/мин) динамическая картина, связанная с возбуждением и наложением сопровождающих ускорений на установившемся режиме существенно усложняется. В этом случае при проектировании механизма необходимо тщательное исследование влияния жесткостных и массовых характеристик элементов высшей пары и толкателя на величину инерционного нагружения толкателя и вероятную возможность его отрыва от профиля кулачка. Причем этот расчет должен соответствовать не только номинальному скоростному режиму работы механизма, но и анализу его динамического состояния в окрестностях этого скоростного режима, т.е. анализ должен вестись на основе изучения амплитудно-частотных характеристик, охватывающих вероятную зону изменения соотношения частотного возмущения и собственной частоты упругого соединения кулачок-толкатель.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Поставлена задача изучения влияния упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары кулачкового механизма на законы движения ведомого звена - толкателя и нагружения именно этого соединения. Решение именно этой задачи становится возможным в связи с активным развитием последнее время эффективного математического обеспечения в виде пакетов прикладных программ, позволяющих с малыми затратами труда и времени составлять решения дифференциальных нелинейных уравнений с переменными коэффициентами.

2. Составлены дифференциальные уравнения движения толкателя кулачкового механизма в различных приближениях применительно к описанию контактного взаимодействия элементов высшей пары кулачок толкатель. Показано, что последовательность приближения к описанию реальных свойств механизма может содержать три основных этапа.

Первый этап связан с линейной моделью упруго-вязкого взаимодействия элементов высшей пары, в соответствии с которой усилие контактного взаимодействия прямо пропорционально величине упругого сближения элементов пары. При этом приведенный коэффициент жесткости с этого соединения и коэффициент диссипации b принимаются в виде постоянных величин.

Второе приближение базируется на представлении, что приведенный коэффициент жесткости с величина переменная и определяется как отношение усилия, нагружающее соединение, к величине его деформации - упругому сближению элементов высшей пары. В этом представлении дифференциальное уравнение движения толкателя остается линейным, но с переменным коэффициентом.

Третье приближение основывается на модели, в соответствии с которой контактное взаимодействие элементов высшей пары формируется как нелинейная зависимость этого усилия от величины упругого сближения, а коэффициент диссипации определяется для конкретного механизма по результатам натурного испытания.

3. Расчет упругого сближения элементов высшей пары осуществляется на основе формул контактного упругого сближения, приводимых в [72, 73]. Эти формулы составлены А.П. Петрусевичем для цилиндров неограниченной длины в предположении, что сжимающая нагрузка равномерно распределена по этой длине. Вместе с тем, как там же отмечается, эти выражения широко применяются и в случае тел конечной длины для случая, когда ширина полосы контакта соприкасаемых элементов достаточно мала по сравнению с радиусами контактируемых поверхностей, что и имеет место в рассматриваемой задаче.

4. Составлена методика расчета приведенных коэффициентов жесткости элементов высшей пары. По результатам выполненного анализа нагружения толкателя, изменения приведенной кривизны элементов высшей пары, упругого сближения этих элементов для механизмов ВПП и ВПР с ориентацией на типовые законы ускорения толкателя и наиболее часто встречающиеся размеры механизма и фазовые углы диаграммы преобразования движения показано, что изменения приведенного коэффициенты жесткости по отношению к его средней величине составляют от 0,25 до 0,4 для механизма ВПП и от 0,13 до 0,2 для механизма ВПР в зависимости от величины приведенного модуля упругости от Е = 2,1 • 10й Па до Е = 0,1 • 10й Па. Значения этого изменения увеличиваются по мере уменьшения модуля упругости.

Приведенный модуль упругости существенно влияет на величину среднеарифметического значения приведенного коэффициента жесткости элементов высшей пары. Так для механизма ВПП при изменении модуля упругости Е от 2,1-1011 Па до 0,5 -10й Па приведенный коэффициент

Н Н жесткости с уменьшается от 3-108 — до 0,8-108 —, т.е. приблизительно м м в 3,75 раза.

5. Выполнен анализ влияния упругого сближения элементов высшей пары на динамику механизма с плоским толкателем при осредненном постоянном приведенном коэффициенте жесткости. С этой целью исходное уравнение движения приведенной массы толкателя записано в безразмерной инвариантной форме. Такое описание движение толкателя позволило в безразмерном обобщенном виде сопоставлять частоту возмущения, задаваемую законом ускорения толкателя и собственную частоту упругого соединения.

Результаты анализа решения дифференциального уравнения движения толкателя с постоянным коэффициентом жесткости соединения кулачок-толкатель показали, что при параметрах механизма, соответствующих его типовым наиболее часто встречающимся размерам на практике, значения коэффициентов динамичности и рекомендации по выбору законов ускорения толкателя при учете его конечной жесткости в целом будут теми же самыми, что и при учете жесткости упругого соединения кулачок-толкатель. При этом частота возмущения и осредненная частота собственных колебаний соединения соизмеримы, а рассматриваемый колебательный процесс соответствует дорезонансной зоне. Все это указывает на то, что учет контактной жесткости элементов высшей пары необходим, как и ставший уже традиционным учет жесткости толкателя и последующей кинематической цепи механизма в целом особенно для быстроходных механизмов.

6. Решение дифференциального уравнения движения толкателя при переменном коэффициенте жесткости элементов высшей пары показало, что амплитуда сопровождающих ускорений толкателя изменяется на протяжении фазы движения толкателя. Это изменение находится в определенной зависимости от формы графика коэффициента жесткости с(к) или безразмерной собственной частоты упругого соединения кулачок-толкатель А*(к). Значения амплитуды увеличиваются по мере роста величины Л*(к). При этом, как и при постоянном значении собственной частоты соединения в моменты разрыва функции возмущения - теоретического закона ускорения толкателя наблюдается изменения амплитуды сопровождающих ускорений на конечную величину. В этой связи, при слабом демпфировании и неблагоприятном соотношении длительности интервала разбега и выбега, а также при неудачном подборе материалов кулачка и толкателя, когда наблюдается наложение сопровождающих ускорений в одной фазе на момент разрыва функции возмущения и Я,(к), нагрузки на толкатель со стороны замыкающей пружины должны быть существенно увеличены с целью исключения отрыва толкателя от профиля кулачка по сравнению с известными рекомендациями.

7. Анализ параметрического возбуждения в механизме, обусловленный периодическим изменением собственной частоты соединения, показал, что возникновение параметрического резонанса наиболее вероятно при законах ускорения толкателя с «мягкими» ударами по сравнению с безударными законами. Так, при принятых в расчетах исходных данных при синусоидальном законе ускорения параметрический резонанс был обнаружен при значении приведенного модуля упругости толкателя, значения которого много меньше модулей упругости типовых материалов, применяемых для изготовления кулачка и толкателя. Законы с мгновенным изменением амплитуд ускорений на конечную величину позволили наблюдать параметрический резонанс при модулях упругости, соответствующих типовым материалам, например: сталь, бронза и полимеры.

Отмечается также частое совпадение параметров механизма, при которых наблюдается увеличение амплитуд сопровождающих ускорений за счет наложения в моменты разрыва функции возмущения и возникновения параметрического возмущения. Вязкое трение позволяет стабилизировать параметрический колебательный процесс при коэффициентах демпфирования, обеспечивающих затухание сопровождающих колебаний уже к моменту окончания фазы движения или выстоя толкателя при нулевых начальных условиях на начало фазы движения.

8. Выявленные закономерности динамики движения толкателя при учете упругого контактного взаимодействия элементов высшей пары наблюдаются в механизмах, как с плоским, так и роликовым толкателем. Особенностью механизма с роликовым толкателем является большая пульсация приведенной собственной частоты соединения, обусловленная применением приведенного коэффициента жесткости элементов высшей пары и квадрата косинуса угла давления от 0 до предельно задаваемой величины на фазе движения толкателя.

9. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили высказанные выше утверждения о необходимости учета контактной жесткости элементов высшей пары в кулачковом механизме при его проектировании. Это важно не только для быстроходных механизмов, но и в случае, когда закон ускорения толкателя мгновенно изменяется на конечную величину или имеет «эквивалентный скачок» изменения ускорения. Последние замечание относится и к механизмам средней быстроходности.

Анализы результатов эксперимента показали, что при длительности интервала ближнего стояния, когда сопровождающие ускорения достигают величины второго порядка малости на момент начала следующего цикла, величина амплитуд этих ускорений, возбуждающихся в момент разрыва закона ускорения, определяемого профилем кулачка, соответствует коэффициентам динамичности, приводимым в технической литературе при учете упругости толкателя.

10. Изменение приведенного модуля упругости материалов соединения кулачок-толкатель не изменяет коэффициент динамичности на участке движения толкателя, когда теоретический закон ускорения непрерывен. Вместе с тем эта жесткостная характеристика непосредственно определяет собственную частоту сопровождающих ускорений. В соответствии с этим на одном и том же скоростном режиме работы механизма за счет наложения сопровождающих ускорений в моменты их возбуждения амплитуды этих ускорений на последующих интервалах работы механизма при различных собственных частотах сопровождающих колебаний могут быть различными.

11. С увеличением скорости вращения кулачка, т.е. с уменьшением времени отдельных интервалов движения толкателя (в проведенном эксперименте уже при достижении 600 об/мин) динамическая картина, связанная с возбуждением и наложением сопровождающих ускорений на установившемся режиме, существенно усложняется. В этом случае при проектировании механизма необходимо тщательное исследование влияния жесткостных и массовых характеристик элементов высшей пары и толкателя на величину инерционного нагружения толкателя и вероятную возможность его отрыва от профиля кулачка. Причем этот расчет должен соответствовать не только номинальному скоростному режиму работы механизма, но и анализу его динамического состояния в окрестностях этого скоростного режима, т.е. анализ должен вестись на основе изучения амплитудно-частотных характеристик, охватывающих вероятную зону изменения соотношения частотного возмущения и собственной частоты упругого соединения кулачок-толкатель.

12. К перспективным вопросам развития исследований динамики цикловых кулачковых механизмов следует отнести составление математических моделей и изучение свойств этих механизмов при одновременном учете, как контактного упругого взаимодействия элементов высшей пары, так и податливости толкателя приводного вала как входной кинематической цепи. Учет этих колебательных контуров позволит избежать возможности возникновения параметрических колебательных явлений, обусловленных совпадением парциальных частот этих кинематических цепей [20] при нелинейных передаточных функциях механизма в целом.

Интересным представляется и исследование, связанное с более корректным нелинейным описанием упругого взаимодействия элементов высшей пары механизма.

1. Алехина Г.Б., Кузнецов Э.А., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л., Швецов В.Т. К синтезу кулачковых механизмов на ЭВМ: монография //Под общ. ред. В.Т. Швецова. - Омск: ОТИИ, 2005. 246 с.

2. Алехина Г.Б., Швецов В.Т. Алгоритмы автоматизированного синтеза кулачковых механизмов по заданной долговечности.// Деп. в ВИНИТИ №3707-В99 Деп. Омск, 1999. - 25 с.

3. Алехина Г.Б., Швецов В.Т. Критерии синтеза кулачковых механизмов, их согласие и противоречивость.// Деп. в ВИНИТИ №3406-В99 Деп. Омск, 1999. - 19с.

4. Алехина Г.Б., Швецов В.Т. Синтез кулачковых механизмов по заданному мгновенному коэффициенту полезного действия. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999.

5. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М: Наука, 1988. - 640 с.

6. Артоболевский И.И., Левитский Н.И., Черкудинов С.А. Синтез плоских механизмов. М.: Физматгиз, 1959. - 1084 с.

7. Беляев Н.М. Местные напряжения при сжатии упругих тел// Сб. статей «Инженерные сооружения и строительная механика» Л.: Изд-во «Путь», 1924.

8. Беляев Н.М. К вопросу о местных напряжениях в связи с сопротивлением рельсов смятию.// «Труды ЛИИПС». Л.: 1929. Вып. 99.

9. Белецкий В.Я. О расчете наименьших размеров центральных и смещенных кулачковых механизмов// Тр. Одесского технологического института. -Одесса: изд-во ОТИ, 1955. Т.7.

10. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. Л.: Машиностроение, 1969. - 368 с.

11. З.Воробьев Ю.В. Аналитические критерии долговечности и оптимальное проектирование кулачковых механизмов// Тезисы докладов Всесоюзного совещания по методам расчета механизмов машин-автоматов. Львов, 1976. -С. 21-22.

12. Н.Воробьев Ю. В., Воробьева Н. В., Угланова О.В. Применение полимерных покрытий для повышения износостойкости высшей пары применительно к кулачковым механизмам. Львов: изд-во УПИ, 1979. С. 100.

13. Воробьева Н. В. Исследование напряженного состояния полимерных покрытий тел качения и расчет толщины покрытий/ Тезисы докладов Всесоюзного совещания по методам расчета механизмов машин-автоматов. Львов: изд-во УПИ, 1979. 100 с.

14. Воскресенский М.И. Проектирование кулачковых механизмов цифровыми вычислительными машинами. М.: Машиностроение, 1967. - 128 с.

15. Воскресенский М.И. Об алгоритмах проектирования кулачковых механизмов// Сб. «Анализ и синтез механизмов». М.: Машиностроение, 1969.

16. Воскресенский М.И. Машинный метод проектирования оптимальных кулачковых механизмов с заданной прочностью и долговечностью// Сб. «Теория механизмов и машин». Харьков: Изд-во ХГУ, 1972. - Вып. 13.

17. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. JL: Машиностроение, 1968. - 281 с.

18. Вульфсон И.И. Динамика упругого толкателя при учете демпфирования// Сб. «Теория механизмов и машин», изд-во АН СССР, 1963. С. 94-95.

19. Вульфсон И.И. Исследования в области динамики цикловых механизмов машин текстильной и легкой промышленности.// Докторская диссертация. -Л,1970.

20. Вульфсон И.И., Орестова А.В., Преображенская М.В. Аналитический метод синтеза кулачкового механизма при использовании ЭВМ. С-Петербург, 1990.-37 с.

21. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов. Л.: Машиностроение, 1976. - 328 с.

22. Вибрации в технике. Справочник.Т. 1. Колебания линейных систем// Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

23. Галин Л.А. Контактная задача теории упругости и вязко упругости. — М.: Наука, 1980.-182 с.

24. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988.-256 с.

25. Геронимус Я.Л. О законе подъема с наименьшим пиком ускорений// Труды семинара по теории механизмов и машин. М.:Изд-во АН СССР, 1948. - С. 66-91.

26. Геронимус Я.Л. Динамический синтез механизмов по Чебышеву. Изд-во Харьковского Ун-та, 1958.

27. Гурский Д.А. Вычисления в MathCAD. Мн.: Новое знание, 2003. - 814 с.

28. Динник А.Н. Избр. Труды. Т. 1 М.: Изд-во АН СССР, 1952.

29. Докучаева Е.В. Динамические характеристики законов движения толкателей/ Сб. «Механика и машин», изд-во Наука, 1969. Вып. 25-26.

30. Докучаева Е.В. Влияние погрешностей рабочего профиля кулачка на скорость и ускорение толкателя/ Сб. «Анализ и синтез механизмов» М.: Наука. 1970.

31. Докучаева Е.Н. Об исполнимости законов движения толкателя при изготовлении кулачка/ Механика машин. М.: Наука, 1972. Вып. 35-36.

32. Илуридзе К.Г., Топурия Ш.Д. Проектирование кулачковых механизмов с учетом износа и контактных напряжений/ Тезисы докладов всесоюзного совещания по методам расчета механизмов машин автоматов. Львов: изд-во УПИ, 1976.-90 с.

33. Кобринский А.Е. Влияние упругости звеньев на кинематику некоторых кулачковых механизмов. М.: Изд-во «Оборонгиз», 1948.

34. Кобринский А.Е. К выбору закона движения толкателя// Труды семинара по ТММ М., 1950. Т. IX. - Вып. 35.

35. Кобринский А.Е. Динамические нагрузки в кулачковых механизмах с упругим толкателем// Труды семинара по ТММ. М., 1950. Т. IX. - Вып. 35.

36. Ковальский Б.С. Контактная задача в инженерной практике// Известия вузов. М.: Машиностроение, 1960, № 6.

37. Коровчинский М.В. Местный упругий контакт при «близком» касании сжимаемых тел.// Машиноведение, 1970, № 2. С. 17-19.

38. Корчемный JI.B. Динамика газораспределительного механизма и профилирование кулачков быстроходных двигателей// Сб. «Труды НАМИ», 1960.-Вып. 91.

39. Красников В.Ф. К выбору допусков на рабочий профиль с учетом кинематических и динамических условий// Сб. «Анализ и синтез машин-автоматов» М.: Наука, 1965.

40. Красников В.Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование работы кулачкового механизма с учетом точности его изготовления. — М.: Машиностроение, 1965. -№ 1.

41. Красников В.Ф. Некоторые вопросы анализа и синтеза кулачковых механизмов с учетом точности их изготовления/ Сб. «Анализ и синтез механизмов и теория передач». М.: Наука, 1965.

42. Кунявский Б.М. Оптимальное проектирование механизмов с программоносителями с использованием сплайн-функций.// Автореферат кандидатской диссертации, 1983.

43. Кулаичев А.П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. — М.: Информатика и компьютеры, 1999. 291 с.

44. Левитский Н.И. Кулачковые механизмы. М.: Наука, 1964. - 287 с.

45. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1990. - 592 с.

46. Ленский А.Н., Лобода В.М. Моделирование контактных взаимодействий тел в виброударных системах// Сб. «Механика машин», изд-во Наука, 1972. -Вып. 33-34.

47. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

48. Маршалкин Г.А., Авдеев М.Б. Кулачки с деформируемым профилем// Сб. «Анализ и синтез механизмов» под ред. Н.И. Левитского. — М.: Машиностроение, 1969.-С. 172-174.

49. Механика машин. Расчеты с применением ЭЦВМ/ Белоконев И.М. Киев: Вища школа, 1978. 232 с.

50. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. M.-JI.: Наука, 1966.

51. Народецкий М.З. К задаче о соприкасании двух цилиндров. «Доклады ФН СССР», Т.56, № 5, 1947.

52. Новгородцев В.А. Динамический синтез коромысловых механизмов// Сб. "Вычислительные системы" Новосибирск, 1973. - Вып.56.

53. Новгородцев В.А. Некоторые вопросы проектирования оптимальных кулачковых механизмов //Сб. «Применение методов оптимизации в теории машин и механизмов». М.: Наука, 1979. С. 7-13.

54. Новгородцев В.А. Оптимизация полидинамических законов движения исполнительного звена кулачкового механизма. //Автореферат кандидатской диссертации, 1968.

55. Новгородцев В.А., Кунявский Б.М., Фишин М.Е. Применение кубических сплайнов для оптимального проектирования уравновешивающих кулачковых механизмов// Сб. «Применение методов оптимизации в теории машин и механизмов». -М.: Наука, 1979. С. 13-17.

56. Новгородцев В.А., Присяжный B.C., Фишин М.Е. Проектирование кулачковых механизмов с максимальной долговечностью высшей пары// Тезисы докладов Всесоюзного совещания по методам расчета механизмов машин-автоматов. Львов, 1976. - С. 90-91.

57. Орликов М.Л. Проектирование механизмов станков-автоматов. М.: Машиностроение, 1968. - 248 с.65.0рлин А.С., Круглов М.Г. Двигатели внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, 1972. - 464 с.

58. Пинегин С.В. Контактная прочность и сопротивление качению. М.: Машиностроение, 1969.-244 с.

59. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Мателев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наук думка, 1988. - 736 с.

60. Пипко А.И., Колобов В.И., Ильина Т.П. Расчет и проектирование кулачковых механизмов. М., 1984.

61. Пейсах Э.Е. Исследование динамики кулачковых механизмов и синтез динамически оптимальных законов движения ведомого звена.// Канд. диссертация. Ленинградский институт текстильной и легкой промышленности. Л., 1963.

62. Петрусевич А.И. Контактные напряжения деформации и контактно-гидродинамическая теория смазки (совместная контактная и гидродинамическая плоская задача механики).// Автореферат диссертации на степень доктора технических наук. Изд-во АН СССР, 1950.

63. Петрусевич А.И. Зубчатые передачи. Детали машин. М.: Машгиз, 1953.

64. Попов Н.Н. Расчет и проектирование кулачковых механизмов. М: Машиностроение, 1965. - 303 с.

65. Пономарев С.Д., Бидерман B.JL, Лихачев К.К. и др.// Под ред проф. Пономарева С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении. Том II — М.: Гос. науч.-тех. изд-во машиностроительной литературы, 1958. 975 с.

66. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1980.- 272 с.

67. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD. Математический справочник. М.: Математика и статистика, 2003. - 656 с.

68. Решетов Л.Н. Кулачковые механизмы. М., 1964. - 427 с.

69. Ротбарт Г.А. Кулачковые механизмы. Л.: Судпромгиз, 1960. - 336 с.

70. Румянцев А.В. Технология изготовления кулачков. Л.: Машиностроение, 1969.

71. Саверин М.М. Контактная прочность материала. М.: Машгиз, 1946.

72. Саввин Э.А. Синтез законов движения инерционных кулачковых механизмов с учетом упругости звеньев ведомой системы. /Кандидатская диссертация, 1967.

73. Сандлер В.И. Некоторые вопросы точности в связи с профилированием кулачков// Сб. «Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении». Рига: изд-во РПИ, 1963. Вып.2.

74. Сандлер В.И. К определению динамических ошибок кулачковых механизмов без учета упругости толкателя// Сб. «Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении». Рига: изд-во РПИ, 1964. -Вып.З.

75. Сеник Д.Н. Исследование контактной прочности кулачков// Тезисы докладов Всесоюзного совещания по методам расчета механизмов машин-автоматов. -Львов: изд-во УПИ, 1979. С.91-92.

76. Сергеев П.В. Аналитический метод динамического синтеза кулачковых механизмов /Механика машин. М.: Наука. 1968. - Вып. 13-14.

77. Сергеев П.В. Аналитический синтез типовых кулачковых механизмов с поступательными толкателями по экстремальному углу давления.// В кн. «Вопросы прикладной механики». Омск, 1970. - С.28-40.

78. Сергеев П.В. Основы теории динамического синтеза кулачковых механизмов //Анализ и синтез механизмов. М.: Наука, 1970. - С. 214-219.

79. Сергеев П.В. Динамический синтез кулачковых механизмов по заданной средней долговечности// Механика машин. М.: Наука, 1969. - Вып. 19-20, -с. 69-79.

80. Сергеев П.В. Динамический синтез типового кулачкового механизма с коромысловым толкателем по допустимым углу давления и кривизне профиля// Сб. «Вопросы прикладной механики и технологии машиностроения». Омск, 1966. - С. 115-123.

81. Сергеев П.В. О синтезе механизмов с поступательно движущимся кулачком по экстремальному углу давления// Вестник машиностроения, 1966. № 5 -С.42-43.

82. Сергеев П.В. О синтезе кулачковых механизмов с коромысловым толкателем по экстремальному углу давления// «Вопросы прикладной механики». -Омск, 1970.-С. 16-20.

83. Сергеев П.В. Синтез параметров функций по их экстремумам// Сб. «Вопросы прикладной механики и технологии машиностроения». Омск, 1966. - С. 100-114.

84. Тартаковский И.И. Некоторые задачи синтеза оптимальных законов движения// Машиностроение, 1971. №2 С. 39-43.

85. Тартаковский И.И. Об одном семействе законов движения ведомого звена.// В кн. «Теория механизмов и машин». Изд-во Харьковского ун-та, 1969. -Вьп. 7. - С. 75-77.

86. Теория механизмов и машин. Учеб. для вузов /Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. //Под ред. Фролова К.В. М.: Высш. шк., 1987. - 496 с.

87. Тимошенко Б.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. - 540 с.

88. Тир К.В. Комплексный расчет кулачковых механизмов. М.: Изд-во Машгиз, 1958.-308 с.

89. Тир К.В. и другие. Критериальные расчеты цикловых механизмов. Львов: Изд-во УПИ, 1974. - Вып.1-16.

90. Троицкий В.А. Вариационные задачи оптимизации процессов управления в механике. /Автореферат докторской диссертации. Л., 1963.

91. Тышкевич В.А., Швецов В.Т. Специальные главы теории механизмов и машин (синтез кулачковых механизмов). Омск: изд-во ОмПИ, 1974. - 82 с.

92. Тышкевич В.А., Швецов В.Т. Синтез кулачковых механизмов на аналоговых вычислительных машинах// Тезисы докладов Всесоюзного совещания по методам расчета механизмов машин-автоматов. Львов, 1976. - С. 47-48.

93. Хитрик В.Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1974. - 116 с.

94. Шаронов С.К. Проектирование кулачковых механизмов с учетом износа профиля. -М.: Машиностроение, 1965. № 3.

95. Шаронов С.К. Влияние геометрических и кинематических параметров кулачковых механизмов на износ профиля кулачка// Сб. «Теория машин и механизмов», изд-во Наука, 1964. Вып. 102.

96. Швецов В.Т. Динамический синтез кулачковых механизмов на АВМ.// Кандидатская диссертация. Омск, 1977.

97. Швецов В.Т., Ярунов A.M. Моделирование движения звеньев электромеханического молотка ударно-поворотного действия с кулачковым приводом бойка на АВМ. Новосибирск: Наука, изд-во Академий Наук СССР, Сибирское отделение, 1976. С. 63-68.

98. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. — М.: Изд-во «Станкин», 1999. 494с.

99. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехиздат, 1949.

100. Шун М.С. Об одном типе экстремальных кулачков// Науч. зап. Харьковского авиационного ин-та, 1939. Вып. 1.

101. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л. Синтез кулачковых механизмов с учетом контактного взаимодействия элементов высшей пары./ Мат-лы V Междун. науч.-техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин», Омск: ОмГТУ, 2004, с. 151-153.

102. Швецов В.Т., Рыбникова Е.В., Рыбников Г.Л. Анализ влияния параметров кулачкового механизма на приведенный коэффициент жесткости элементов высшей пары./ Сб. науч. трудов № 5. «Машины и процессы в строительстве» Омск: СибАДИ, 2004, с. 200-205.

103. Швецов В.Т., Алехина Г.Б., Кузнецов Э.А., Рыбникова Е.В. Синтез кулачковых механизмов с неформальным заданием движения толкателя. Учебное пособие. Омск, 2003, с. 112.

104. Юдин В.А., Воробьев Ю.В. Некоторые вопросы динамики высшей пары при фрикционном контакте// Сб. «Механика машин». М.: Наука, 1969.

105. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. М.: Высшая школа, 1975, 48 с.

106. Bittrich W. Erfahrungen bein einsatz von EDVA zur konstruktion von kurvengetrieben in der buro maschinen dustrie. «Maschenbantechnik», 1972, 21, №7.

107. Chen Fan У. Analysis and design of cam driven mechanisms with nonlinearities. «Frans. ASME», 1973, № 3.

108. Dadley W. M. New method in valve cam design. Trans. S.A.E. № 2, 1948. -p. 19-33,51.

109. Jonson K.L. A review of the theory of rolling contactstresses. Wear, 1966, v. 9, № 1.

110. Hertz H. Ueber die Beruhrung fester elastische Korper. Gesammeite Werke, 1. Band, 1895, s. 155-173.

111. Kanzaki K., Itao K. Polydine cam mechanism for typehead positioning." Frans. of the ASME", volume 94, В. № 1, November, 1972.

112. Kwakernaak H., Smit J. Minimum vibration cam profiles. Journal of mechanical engineering science, vol. 10. № 3, 1968.

113. Mercer S. Jk., Holowenko Q. R. Dynamic caracteristics of cam forms calculated by the digital computer. «Frans. of the ASME», 1958.

114. Ruckert H. Pj-ogrammsystem zur betriebsinternen berechung optimiezumg, нпд fertigung von kurven getrieben mittels EDV-anlagen. «Konstruktion». № 10, 1973.

115. Stoddart D. A. Polydine cam design. «Machine design», vol. 25, 1953.

116. Svensson Q. The influence of cam curve derivative steps on cam dynamical properties. «Transactions of Chalmers university of technology», Jotnenburg, Sweden. №255, 1961.

117. Valland H. Computer programs for analysis train dynamics and cam prjfile evaluanion. «Medd. Inst. Forbzenninsmort. NTH. Univ. Trondheim», № 5, III, 1969.