автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Динамические свойства демодуляторов широкополосных сигналов на базе фазовых автоматических систем

РГ6 од

- з т 1РЧ7

На правах ругопнсп

УДК 621.396.

Губанов Денис Анатольевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДЕМОДУЛЯТОРОВ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ НА БАЗЕ ФАЗОВЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.12.13 - Системы и устройства радиотехники и связи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Мосгва

1997

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана

Научные руговодпгели: Лауреат Государственной премии, Заслуженный деятель иаукзг в гсхшш, дожтор технических ваух, профессор ШАХТАРИН БОРИС ИЛЬИЧ кандидат физико-математических наук СИЗЫХ ВАДИМ ВИТАЛЬЕВИЧ

Официальные оппоненты :

Академик, доктор технических ваух, профессор РУБЦОВ ВИТАЛИЙ ДМИТРИЕВИЧ

кандидат технических наук ЧЕРНИКОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

Ведущая организация - ГНПП «Дельта»

Защита состоится "_"_ 1997 г. в _ па заседании

диссертационного совета Д 072. 05. 03 Московского государственного технического университета гражданской «юапин (МГТУ ГА) по адресу. 125838, г. Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20.

С диссертацией можно озкахоыиться в библиотеке МГТУ ГА Автореферат разослав "_"_1997 г.

Ученый секретарь дшхертацнонвого совета кандидат тех вических наук, доцент

А.С. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАНО™

Актуальность темы. Одной из основных тенденций, определяющих разв1ггие современных систем связи, является непрерывное ужесточение требований к помехозащищенности таких систем, а также к скрытности передачи информации. Это вынуждает разработчиков использовать во вновь создаваемых системах все более сложные широкополосные сигналы, но одновременно традиционные квазилинейные методики расчета узлов каналообразующей аппаратуры перестают отражать суть реально протекающих внутри систем физических процессов Назрела необходимость отказа от упрощенных подходов и более детального, чем ранее, изучения рада конкретных радиотехнических проблем, в числе которых следующие:

1) синтез структур, оценивание предельно достижимых значений показателей качества и расчет рабочих характеристик систем передачи данных, в которых для маскировки информационной последовательности символов применяется модуляция несущего колебания по какому - либо из параметров непрерывным шумовым сигналом;

2) выявление условий работоспособности и, в частности, условий синхронного функционирования передающей и принимающей подсистем управления колебаниями в системах передачи данных, где для маскировки информационной последовательности символ о <1 применяется модуляция несущего колебания по какому-либо га параметров непрерывным хаотическим сигналом;

3) анализ традиционных систем слежения за несущей (ССН), или фазовых автоматических систем (ФАС), обслуживающих космические радиолинии, при нетрадиционных входных воздействиях, а именно при наличии на входе таких систем одновременно полезного сигнала, узкополосной (гармонической) помехи и широкополосной помехи типа белого гауссозского шума,

4) поиск новых подходов к проблеме синтеза структур демодуляторов АМ, ФМ и ЧМ сигналов, альтернативных простому переводу существующих схемных решений на новую элементную базу н позволяющих существенно повысить запас устойчивости таких демодуляторов как по параметрам, так и по начальным условиям,

5) оптимизация, исходя из критерия максимума среднего времени до срыва синхронизации, параметров приемных устройств в системах управления оружием, где

для противодействия помехам применяется расширение спектра сигнала, излучаемого в пространство, за счет псевдослучайного изменения частоты или фазы несущей; 6) вероятностный анализ систем обработки видеосигнала на базе логических элемеьтов (цифровых автоматов), реализующих при воспроизведении принятого сигнала поисковые процедуры и, как следствие, характеризующихся случайной длительностью интервалов времени между последовательными сменами состояний (цифровые системы синхронизации, вхождения в связь и т.п.).

Интерес к изучению шести проблем, перечисленных выше, продиктован устойчивым платежеспособным спросом, предъявляемым в настоящее время на научные разработки, связанные с криптографией (задачи N1 и N2), космической связью (задачи N3 и N5), а также с цифровыми системами передачи данных по радио- и телефонному каналам (задачи N4 и N6).

Помимо этого, с точки зрения разработчика, шесть вышеперечисленных проблем представляют собой единое целое, поскольку все они так или иначе приводят к необходимости проектирования систем связи, где на приемном конце канала осуществляется когерентная обработка широкополосного сигнала, а сам приемник (для реализации указанного алгоритма) строится по принципу одно-, двух- или много- кольцевой ФАС, содержащей в качестве детекторов рассогласования широкополосные перемножители. Традиция совместного изучения когерентных демодуляторов широкополосных сигналов (независимо от схемотехнических особенностей), а также проблем, возникающих при их проектировании, существовала вплоть до недавнего времени н в научной литературе (Г.Ван Трис, В.И.Тихонов, ДЛ.Снайдер, Дж.Дж.Стиффлер, М.И.Жодзишский, А.Ф.Фомин и др.); однако в конце 80-х - начале 90-х годов эта традиция прервалась. Возобладала тенденция к обособленному изучению систем, функционирование которых основывалось на новых физических и математических принципах: реализации алгоритмов субоптимальной нелинейной фильтрации (В.С.Пугачев, И.Н.Синицын, М.С-Ярлыков, М.В.Максимов, В.И. Меркулов и др.) либо использовании эффектов хаотической динамики (L.O.Chua, B.C. Афраймови :, В.С.Анищенко, В.Д.Шалфеев, А.С.Дмитриев и др.); помимо этого, наметилась специализация применительно к изучению интенсивно развивающихся цифровых систем (М.И. Жодзишский, Е.С. Побережский, С.Ю.Сила-Новицкнй, Р.Б.Мазепа и др.) и даже отдельных проблем (В.И.Журавлев - поиск, A.L.

\Veiti, В.2.ВоЬгс№яку - срыв слежения и т.д.). В настоящее время утрата былсл о структурного и схемотехнического единства в области проектирования когерентных демодуляторов широкополосных сигналов, а также определенная изолированность данной области от смежных направлений, и в частности, от теории собственно систем синхронизации (Р.Л.Стратонович, В.И.Тихонов, А-Витерби, \V.CLindsey, Б.И. Шахтарин, В.Н. Кулешов, В Н. Белых, В.Д. Шалфеев, В.Д. Разевиг, МП Жодзишский, В.В.Шахгильдян, В.П Сизов и др.) «ступают в противоречие с общемировой тенденцией к унификации систем и устройств радиотехники и связи. Возникла необходимость в появлении новых работ по данной тематике, где восстанавливалась бы ранее существовавшая традиция и разнообразные проблемы, возникающие при проектировании когерентных демодуляторов широкополосных сигналов, изучались бы комплексно, в рамках единой терминологии и параметризации.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является изучение детерминированной (регулярной и нерегулярной) и статистической динамики демодуляторов широкополосных сигналов, построенных на базе ФАС; усовершенствование математического описания, разработка методов анализа и синтеза таких демодуляторов; построение аналитико-численных алгоритмов, позволяющих рассчитывать характеристики подобных устройств, формализация указанных алгоритмов в виде расчетных методик и прикладного программного обеспечения.

Задачами диссертационной работы являются;

1) исследование систем защиты информации, использующих шумовой сигнал (включая математическое моделирование, синтез алгоритма функционирования демодулятора маскирующей поднесущей, а также оценку качества восстановления информации путем проведения численных экспериментов);

2) исследование систем защиты информации, использующих хаотический сигнал (включая определение условий возникновения хаоса в неавтономной ФАС второго порядка - генераторе поднесущей, а также условий возникновения синхронизма в работе двух связанных ФАС второго порядка: передающей и принимающей);

3) исследование ССН при одновременном поступлении на их вход полезного сигнала, гармонической помехи и белого гауссовского шума (включая предварительный анализ детерминированных систем первого, второго и произвольного порядка методами нели-

нейной теории колебаний, а затем изучение стохастических систем, расчет плотности распределения вероятностей (ПРВ) сигнала ошибки, среднего времени до срыва слежения и среднего значения частотного рассогласования);

4) исследование демодуляторов АМ, ФМ и ЧМ колебаний с небольшой глубиной модуляции (на примере двухкольцевой структуры, включающей в себя ФАС первого или второго порядка и когерентную систему АРУ, с выявлением степени оптимальности подобной структуры, влияния конструктивных особенностей и определением областей устойчивости демодулятора по параметрам и начальным условиям);

5) исследование демодуляторов псевдошумового сигнала (ПШС), построенных по принципу следящих систем (включая математическое моделирование, расчет статистических характеристик схемы слежения за задержкой (ССЗ), входящей в состав вспомогательного канала, и оптимизацию параметров ССЗ по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации);

6) исследование цифровых систем тактовой синхронизации с дискретными усредняющими устройствами.

Методы исследования. Современными методами исследования детерминированной и статистической динамики систем обработки широкополосных сигналов являются методы нелинейной теории колебаний, теории нелинейной оптимальной фильтрации, теории марковских и полумарковских случайных процессов. В соответствии с этим, в диссертационной работе

при исследовании систем защиты информации, использующих шумовой сигнал, применялся новый аналитический метод решения уравнения Стратоновнча-Кушнера, основанный на разложении оцениваемой функции по взаимному базису;

при исследовании систем защиты информации, использующих хаотический сигнал, применялся метод Мельникова, методы теории бифуркаций и численные методы; - при исследовании ССН, находящихся под воздействием одновременно двух гармонических сигналов и шума, применялся точный метод фазовой плоскости, приближенные методы гармонического баланса и усреднения, а также комбинированный метод (точный марковский плюс приближенный квазигармонический) для анализа статистической динамики;

- / -

- при исследовании демодулятора АМ, ФМ и ЧМ колебаний с небольшой глубиной модуляции на базе ФАС с когерентной АРУ применялся метод нормальной аппроксимации апостериорной ПРВ для синтеза структуры демодулятора и прямой метод Ляпунова для анализа его устойчивости;

- при исследовании ССЗ ПШС применялся асимптотически точный метод возмущений в сочетании с методом припасовывания для решения уравнения Фоккера-Планка (ФП)

Научная новизна.

1. Предложена система защиты информации, в которой для маскировки информационного ФМ сигнала используется поднесущая - случайный процесс с энергетическим спектром Баттерворта первого порядка; для получения алгоритма функционирования такой системы предложен общий аналитический метод решения уравнения Стратоновича - Кушнера в предположении линейности уравнения сообщения и сугубо нелинейного характера ур-знения наблюдения, выведены соотношения для априорного оценивания качества синтезированного алгоритма.

2. Осуществлено разбиение плоскости параметров частота - амплитуда вынуждающего воздействия на области существования различных режимов (колебательного, вращательного и хаотического) для неавтономной ФАС второго порядка с пропорционально - интегрирующим фильтром (ПИФ) и вырожденным пропорционально - интегрирующим фильтром (ВПИФ), произведено сравнение с результатами метода Мельникова, подтверждена моделированием возможность синхронной работы двух связанных ФАС с ПИФ и ВПИФ в различных режимах.

3. Исследована динамика ССН при одновременном воздействии на нее полезного сигнала, узкополосной (гармонической) помехи и широкополосной помехи типа белого гаус-совского шума. Для детерминированной системы первого порядка (порождающей) осуществлено разбиение плоскости параметров разность частот полезного сигнала и помехи

- разность частот полезного сигнала и собственных колебаний системы на области существования различных режимов (захвата за сигнал, захвата за помеху и асинхронного); полученные качественные представления уточнены количественно для детерминированной системы второго порядка (методом усреднения), произвольного порядка (методом гармонического баланса) и для стохастической системы первого порядка (комбинированным методом).

-84. Построена математическая модель демодулятора AM, ФМ и ЧМ колебаний с небольшой глубиной модуляции, представляющего собой ФАС первого или второго порядка с когерентной АРУ, выявлены сходство и различия между приемлемой для практики схемой построения такого демодулятора и оптимальной схемой, синтезированной методами теории нелинейной оптимальной фильтрации, указаны области допустимых значений параметров фильтров в кольцах слежения за амплитудой и фазой принимаемого сигнала, когда в оптимальной и реальной схемах, независимо от первоначальной частотной неопределенности, реализуется устойчивый (по меньшей мере, локально) режим слежения.

5. Найдены аналитические выражения для доминирующего (экспоненциально нарастающего с ростом отношения сигнал / шум (ОСШ)) множителя в произведении, задающем зависимость среднего времени до срыва слежения от параметров ССЗ 1Ш1С второго и третьего порядков; найденные соотношения, в отличие от предшествовавших результатов, устойчивы к предельным переходам, приводящим х понижению порядка системы; даны рекомендации по оптимальному выбору параметров фильтра в кольце регулирования задержки, когда режим слежения в ССЗ сохраняется максимально долго.

6. Проведено сравнительное исследование ряда типовых и нестандартных систем тактовой синхронизации с дискретными усредняющими устройствами.

Практическая значимость.

Результаты диссертационной работы внедрены в НИР: "Метрологическое обеспечение НИР и учебного процесса. Разработка автоматизированной системы поверки генераторов типа Г5 и осциллографов типа С1" (НИМО НИЧ МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1990г.), "Исследование фазовых автоматических систем при наличии помех" (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996 г.), «Некоторые вопросы теории синхронизации и синтеза частот» (Академия ФСБ России, 1997 г.), а также используются в учебном процессе кафедры «Кибернетические устройства и системы» III"!У, кафедры N 721 Академии ФСБ России, кафедры М-5 МГТУ им. Н.Э. Баумана (издано два учебных пособия, апробированы семестровое домашнее задание и цикл лабораторных работ для студентов третьего курса), что подтверждено четырьмя Актами о внедрении.

Фактические данные, полученные в результате выполнения диссертационной работы, послужили исходным материалом при разработке автоматизированного рабочего места оператора - поверителя (АРМОП) радиоизмерительной аппаратуры, используемого

-9в настоящее время для текущих работ в НИМО НИЧ МГТУ им. Н.Э. Баумана, а так*'-

при разработке комплексного стенда полунэтурного моделирования (КСПМ) работы автономного радиоэлектронного устройства управления в сложной помеховой обстановке (ГНПП «Дельта», тема «Дистанция», дог. N2887 от 4.08.97 с в/ч 45878).

Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на Х1ЛИ1 научной сессии РНТОРЭС нм.АС.Попова, посвященной Дню радио (1993 г., Москва), на Российской научно - технической конференции «Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем» (1993 г., Калуга), на семинаре в НИМО НИЧ МГТУ им Н.Э. Баумана (1993 г.), на семинаре кафедры N 721 ИКСИ Академии ФСБ России (1996 г.), а также на семинарах кафедры М-5 МГТУ нм.Н.Э.Баумана (1993 - 1997 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из Введения, пяти Глав и Заключения. Объем диссертации 250 страниц. Из них 180 страниц основного текста, 40 страниц иллюстраций и таблиц, 13 страниц списка литературы (157 наименояа-ний). Объем Приложения - 17 страниц.

Основные результаты, выносимые на защиту: принцип построения системы защиты информации, в которой для маскировки информационного ФМ сигнала используется поднесущая - случайный процесс с энергетическим спектром Батгеворта первого порядка, а также свойства такой системы;

- принцип построения системы защиты информации, в которой для маскировки информационного ЧМ сигнала используется поднесущая - сложнопериодический или хаотический сигнал, наблюдающийся на выходе неавтономной ФАС второго порядка, а также условия работоспособности такой системы;

- динамика ССН при наличии на ее входе одновременно полезного сигнала, узкополосной (гармонической) помехи и широкополосной помехи типа белого гауссовского шума;

- динамика демодулятора АМ, ФМ и ЧМ колебаний с небольшой глубиной модуляции, представляющего собой ФАС первого или второго порядка с когерентной АРУ, включая рекомендации по выбору параметров демодулятора;

- приложение метода возмущений к исследованию динамики ССЗ ПШС второго и третьего порядков, с целью расчета среднего времени до срыва слежения.

- 10-

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, его целей, научной новизны. Перечислены методы исследования, основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание работы.

Глава 1 « Системы защиты информации, использующие шумовой сигнал: синтез, анализ, моделирование » посвящена исследованию систем защиты информации, использующих в качестве маскирующей поднесущей случайный сигнал с заранее заданными статистическими свойствами, сформированный из белого гауссовского шума при помощи линейного фильтра; структура и параметры этого фильтра служат ключом к восстановлению информации. Раздел 1.1 является вводным. Раздел 1.2 посвящен описанию общих принципов построения системы защиты информации; конкретизируются структуры передатчика и приемника, выводятся стохастические дифференциальные уравнения (ДУ), описывающие функционирование отдельных узлов и всей системы в целом. Показывается, что основной задачей при проектировании приемника является построение так называемого огггимального оценивающего устройства (ООУ), предназначение которого - синхронизировать и демодулировать маскирующую поднесущую. Алгоритм функционирования ООУ синтезируется в разделе 1.3 методами теории нелинейной оптимальной фильтрации. По своему содержанию данный раздел может быть разбит на три части: в первой из них, исходя из достаточно общих предпосылок (векторные нестационарные нелинейные ДУ сообщения и наблюдения, произвольная оцениваемая функция) найдена оптимальная процедура восстановления маскирующей поднесущей из мультипликативной смеси с полезным сигналом и канальным шумом, сводящаяся к интегрированию (в реальном масштабе времени, по мере поступления наблюдений) системы стохастических ДУ для «переменных состояния» - случайных функций, выбранных в качестве базисных; искомая оценка получается затем как линейная комбинация этих функций; структурная схема ООУ следует непосредственно из найденного алгоритма обработки; во второй части раздела 1.3 проанализировано качество функционирования ООУ, если оно строится по предлагаемой схеме с поправками на физическую реализуемость; получена оценка снизу для среднего квадрата ошибки фильтрации (восстановления поднесущей) как функции времени при фиксированной реализации сообщения; в третьей части раздела 1.3 показывается, как модифицировать ранее выведенные соотношения, чтобы они стали

- и -

пригодны для исследования конкретной системы защиты информации, описанной в разделе 1.2; модификация сводится просто к одному вполне определенному выбору базисных функций Решение задачи синтеза, проведенное в разделе 1.3, по матемзтической содержательности выходит за рамки собственно исследования систем обработки широкополосных сигналов. Вследствие этого, полученные результаты должны были быть проверены как теоретически, путем сведения к известным результатам, так и практически, путем моделирования на ЭВМ функционирования отдельных узлов системы защиты информации, а также всей этой системы в целом. Проверка путем моделирования осуществлялась в разделе 1.4, при этом в качестве информационного был выбран сигнал с манипуляцией фазы на л / 2, а в качестве маскирующей поднесущен - случайный сигнал с энергетическим спектром Батгерворта первого порядка Теоретическая проверка была осуществлена путем установления связи между вновь синтезированным алгоритмом функционирования ООУ и традиционным алгоритмом фильтрации Калмана-Бьюси (раздел 1.5). Обе проверки подтвердили достоверность полученных в главе 1 научных результатов. Этот вывод, а также ряд других сформулированы в разделе 1 6.

На рис. 1,2 и в табл. 1 даны примеры оформления результатов диссертационной работы. На рис. 1 приведена структурная схема ООУ, на рис. 2 проиллюстрировано качество восстановления маскирующей поднесущен (темный фон - исходная поднесущая, светлый фон - восстановленная поднесущая). В табл. 1 приведены аналитические соотношения, задающие алгоритм функционирования ООУ. Обозначения: Х(0 -смесь полезных сигналов с маскирующими их шумами; ёУОУсН - совокупность несущих колебаний, промодулированных по каким - либо параметрам смесью Х(1); Е[Х(1),1] - нелинейные векторные функции, задающие при наличии индекса "х" закон кодирования, при наличии индекса "у" - закон модуляции, при отсутствии индексов - сигналы, которые требуется восстановить в точке приема (несущая, поднесущая и т п.); Т[Х(0;1] с индексом "х"- интенсивность маскирующих шумов, Ч*(1) с индексом "у"- интенсивность шумов в канале связи.

Глава 2 « Неавтономная ФАС второго порядка как генератор и демодулятор маскирующей поднесущей в системах зашиты информаиии, использующих хаотический сигнал » посвящена исследованию систем защиты информации, использующих в качестве маскирующей поднесущей сложнопериодический или хаотический сигнал, гене -

с()...о(0

Ci/,....«„ (О

■».Ли)

>F(t)

Co;;;o(0T

C¿"'¿it)'

Рис.1

.f /V " di

Рис.2

Таблица 1. Алгоритм функционирования ООУ (обработка в непрерывном времени)

Постановка задачи фильтрации Решение задачи фильтрации

Модель сообщения rfX(t) = Fx[X(t); t\dt + Фх[Х(<); t\dWx(t) Модель наблюдения <IY(t) = Fy[X(<); t\dt + <bv(t)<Wy(t) Априорные данные Wx{i) и Wv(t) — независимые винеровские случайные процессы с единичной интенсивностью; «¿>(Хо | Yo) — условная ПРВ вектора Хо = X(iо) относительно вектора Y0 = Y{<o) Требуемая оценка и критерий оптимальности t(i)-. 2?{|F(/)-F[X(0;i]|2| Y'J = min Представление оценки М, Д/„ Алгоритм фильтрации оо С™:^т"[»;<ГУ(0; А] = Соотношения для коэффициентов я» я» — взаимный базис*. Начальные условия 7т1...т„(*о) = / ^(Хо 1 ^)Ст,...т„[Хо;<о]ЛХо Я"

F(i) - ?

рируемый неавтономной ФАС второго порядка. Раздел 2.1 является вводным. Раздел 2.2 посвящен описанию математических моделей ФАС, начиная с наиболее общей модели в форме системы стохастических ДУ и заканчивая широко распространенной в приложениях моделью в виде обыкновенного ДУ второго порядка. Указывается, что поставленная задача исследования систем защиты информации, использующих хаотический сигнал, может быть решена в два этапа: на первом этапе изучается динамика одиночной неавтономной ФАС второго порядка (генератора поднесущей), с целью выявления условий перехода этой системы от регулярного поведения к хаотическому (или условий работоспособности передающей части системы); на втором этапе изучается динамика двух связанных неавтономных ФАС второго порядка (модулятора и демодулятора) с целью выявления условий их синхронного функционирования и, следовательно, работоспособности системы защиты информации в целом. Первый этап решения реализуется в разделах 2.3 -2.5 с применением метода Мельникова; в разделе 2.3 исследуется система, близкая к консервативной, в разделе 2.4 - диссипативная система, в разделе 2.5 предложен приближенный аналитический метод вычисления интеграла Мельникова в общем случае, на основе специально выбранной аппроксимации гомоклинической траектории. Результатом исследований на данном этапе стало аналитическое и графическое описание граничной кривой на плоскости параметров частота-амплитуда вынуждающего воздействия, ниже которой располагается область регулярной динамики ФАС, а выше - возможны хаотические движения. Второй этап решения реализуется в разделе 2.6 с использованием численных методов. Было осуществлено разбиение плоскости параметров частота - амплитуда вынуждающего воздействия на области существования различных режимов работы (колебаний с периодом внешней силы, удвоенным, утроенным периодом внешней силы и т.п.; вращений с периодом внешней силы, удвоенным, утроенным периодом внешней силы и т.п.; хаоса) для «передающей» и «принимающей» ФАС; совпадение режимов работы обеих систем для данного конкретного набора параметров свидетельствует о синхронном функционировании; близость форм колебаний, генерируемых в приемнике и в передатчике, анализировалась затем численно. Исследования на данном этапе привели к следующим выводам: область существования режима синхронизма в работе связанных систем как по параметрам, так и по начальным условиям растет с ростом затухания; система защиты информации, построенная на базе двух связанных ФАС с ПИФ и ВПИФ, не облада-

ст высокой чувствительностью к расстройке параметров генераторов поднесущен в приемнике и в передатчике, что затрудняет ее практическое использование. Эти и другие выводы сформулированы в разделе 2.7.

Глава 3 « Функционирование ССН при наличии сосредоточенной и распределенной (по частоте) пом« » посвящена исследованию ССН, когда на вход таких систем поступают одновременно полезный сигнал, узкополосная (гармоническая) помеха и широкополосная помеха типа белого гауссовского шума. Предложена новая методика изучения свойств таких систем, включающая в себя три этапа: на первом этапе анализируется детерминированная ССН первого порядка, плоскость параметров частота полезного сигнала - частота помехи разбивается на области существования различных режимов работы системы (захвата за сигнал, захвата за помеху и асинхронного); на втором этапе полученные качественные представления о свойствах ССН первого порядка распространяются на системы второго и более высокого порядка, качественные закономерности уточняются количественно путем построения статистических и амплитудных характеристик систем; на третьем этапе изучается статистическая динамика ССН при тех значениях параметров, когда отсутствует асинхронный режим, а именно в двух ситуациях: 1) прицельная по частоте помеха в смеси с полезным сигналом и белым гауссовским шумом внутри полосы синхронизации, 2) полезный сигнал внутри полосы синхронизации плюс помеха за пределами полосы синхронизации, также в смеси с белым гауссовским шумом. Этапы номер один и номер два методики, касающиеся исследования детерминированных ССН, отражены в Приложении; собственно глава 3 посвящена заключительному этапу методики, в ней исследуется статистическая динамика ССН при наличии сосредоточенной и распределенной (по частоте) помех. В качестве ССН была выбрана стандартная ФАС первого порядка. Раздел 3.1 является вводным; раздел 3.2 посвящен функционированию такой системы при наличии прицельной по частоте помехи. Выводятся стохастические ДУ, представляющие собой математическую модель системы; путем прямого решения стационарных уравнений ФП и Понтрягина получены ПРВ фазовой ошибки, среднее время до срыва слежения и среднее значение частотного рассогласования в системе, когда имеет место захват за сигнал. Фаза помехи предполагалась равномерно распределенной в интервале [-л,л], все выведенные соотношения усреднялись по этому параметру. В разделе 3.3 изучалось функционирование стохастической ФАС первого поряд-

ка при наличии гармонической помехи, частота которой лежит вне предолог полосы синхронизации системы. Применяя комбинированный (точный марковский плюс приближенный квазигармонический) метод исследования, удалось обойти главную трудность при анализе системы - отсутствие устойчивого состояния равновесия, и получить стохастические ДУ, описывающие изменение во времени среднего (за период колебаний) значения фазовой ошибки. После этого были повторены все результаты раздела 3.2, но для помехи вне полосы синхронизации. Сопоставление результатов разделов 3.2 и 3.3 друг с другом показало, что наличие помехи внутри полосы синхронизации увеличивает фазовую ошибку слежения, а за пределами - частотную. Этот и другие выводы сформулированы в разделе 3.4.

Глава 4 « Демодулятор АМ, ФМ и ЧМ колебаний с небольшой глубиной модуляции на базе ФАС с когерентной АРУ : принципы построения и свойства »

посвящена исследованию свойств демодулятора АМ, ФМ и ЧМ колебаний с небольшой глубиной модуляции на базе ФАС с когерентной АРУ. Основной задачей исследования было сопоставление двух возможных схем построения демодулятора, оптимальной, полученной с применением методов теории нелинейной оптимальной фильтрации, и приемлемой для практики, - друг с другом. Раздел 4.1 является вводным. В разделе 4.2 исследуется оптимальная схема; дается ее описание как двухконтурной структуры, один из контуров которой представляет собой ФАС, а другой - АРУ, выводятся стохастические ДУ, описывающие кошур АРУ, показывается, каким образом необходимо модифицировать стохастические ДУ, введенные в главе 2, чтобы они стали пригодны для описания контура ФАС. Затем излагается процедура синтеза, приводящая к подобной структуре демодулятора. Наконец, изучаются динамические свойства ФАС первого и второго порядков при наличии когерентной АРУ с интегрирующим фильтром (ИФ) в кольце слежения за амплитудой и пренебрежимо малым уровнем шумов (детерминированный случай). В результате исследований установлено, что при наличии АРУ полоса синхронизации ФАС первого порядка расширяется до бесконечности; аналогичными свойствами при наличии АРУ обладает ФАС второго порядка с ПИФ (но не с ИФ); найдена граница снизу для постоянной времени форсирующего звена ПИФ, выше которой режим слежения в системе оказывается устойчивым (по меньшей мере локально), независимо от величины первоначальной частотной расстройки между входным сигналом демодулятора и сигналом на

выходе генератора, входящего в состав ФАС. В разделе 4.2 также показывается, что прп одном вполне определенном выборе постоянной времени фильтра в контуре АРУ ДУ, описывающие демодулятор, интегрируются аналитически; применительно к этому случаю построен фазовый портрет и доказана глобальная асимптотическая устойчивость демодулятора; исследован также общий случай выбора постоянной времени фильтра в контуре АРУ; применительно к этому случаю (на основе прямого метода Ляпунова) найдены области устойчивости демодулятора в малом, проанализирована зависимость формы этих областей от параметров. В разделе 4.3 изучается реальная схема; она отличается от оптимальной тем, что на контур ФАС подается не входной сигнал всего демодулятора, а стабилизированный по амплитуде сигнал с контура АРУ. Показывается, что, несмотря на различия в структуре, свойства обеих схем тем не менее близки.; этот факт, а также ряд других выводов зафиксированы в разделе 4.4.

Глава 5 « Оптимизация параметров схемы слежения за задержкой по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации» посвящена исследованию демодуляторов ГТШС, построенных по принципу следящих систем. Поставлена и решена задача оценивания среднего времени до срыва синхронизации во вспомогательном канале, включающем в себя ССЗ. Раздел 5.1 является вводным; в разделе 5.2 выводятся стохастические ДУ, описывающие ССЗ произвольного порядка; доказывается, что при соответствующих нормировках они стохастически эквивалентны уравнениям ФАС, введенным в главе 2, и отличаются от последних лишь специфической нелинейностью, равной нулю на большей части периода. В разделе 5.3 исследуется система второго порядка, когда в кольце регулирования задержки применяется ИФ, ПИФ или ВПИФ. Методом возмущений в сочетании с методом припасовывания, вдоль специальным образом выбранной характеристики (усредненной траектории выхода) получено решение уравнения ФП , найдены аналитические соотношения для вектора математических ожиданий и ковариационной матрицы переменных состоят« системы в режиме слежения, а также выведена формула для расчета доминирующего (экспоненциально растущего с ростом ОСШ) множителя в выражении для среднего времени до срыва синхронизации. Доказана устойчивость полученных соотношений к различным предельным переходам, понижающим порядок системы, даны рекомендации по оптимальному выбору параметров фильтра в ССЗ. Раздел 5.4 повторяет основные результаты раздела 5.3 применительно к исследо-

ванию ССЗ третьего порядка, когда в кольце регулирования задержки используется дзух-звенный фильтр типа ИФ-ПИФ, ПИФ-ПИФ, ПИФ-ВПИФ и т.п. (за исключением случая ИФ-ИФ, обладающего качественным своеобразием). Установлено, что зависимость среднего времени до срыва синхронизации от параметров фильтра в ССЗ третьего порядка в целом подобна аналогичной зависимости в ССЗ второго порядка; ПИФ эффективнее, чем ВПИФ, но лишь при нулевой расстройке частот принимаемой и местной импульсных последовательностей. Если расстройка отлична от нуля, сказываются преимущества астатического фильтра. Оптимальным с точки зрения практики является выбор фильтра типа ПИФ - ВПИФ, при этом одно звено (первое) проектируется так, чтобы максимизировать среднее время до срыва слежения; второе звено используется для устранения влияния частотной расстройки. Этот и другие выводы сформулированы в разделе 5.5.

Заключение содержит основные результаты работы и выводы.

В Приложении, посвященном внедрению результатов диссертационной работы, приводятся данные по изучению детерминированных ССН первого, второго и произвольно высокого порядка методами нелинейной теории колебаний (а именно методом фазовой плоскости, квазигармоническим методом и методом усреднения); эти данные были использованы при разработке КСПМ работы автономного радиоэлектронного устройства управления в сложной помеховой обстановке; приводятся также данные по сравнению ряда стандартных и нетиповых конструкций цифровых систем тактовой синхронизации с дискретными усредняющими устройствами; эти данные послужили исходным материалом для выбора схемы устройства синхронизации, использованного в АРМОП радиоэлектронной аппаратуры. Наконец, Приложение содержит копии четырех Актов о внедрении, подтверждающих реальное использование результатов диссертационной работы в ряде НИР и в учебном процессе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Применительно к исследованию систем защиты информации, использующих шумовой сигнал, синтезирован обобщенный алгоритм функционирования ООУ (главного блока в составе системы) на основе нетрадиционного метода решения уравнения Стратоновича-Кушнера. Установлено, что ООУ, построенное по рассматриваемой схеме, работоспособ-

ио при значениях ОС1Д в канале порядка 10 дБ и выше, при этом отсутствуют нечувствительность и срывы слежения, характерные для фильтра Калмана-Бьюси - линейного аналога ООУ. Установлено также, что при детерминированном информационном сигнале ООУ инвариантно к этому сигналу и восстанавливает только случайную поднесущую, что позволяет применить при практической реализации системы стандартную процедуру «свертки спектра».

2. Применительно к исследованию систем защиты информации, использующих хаотический сигнал, получены условия возникновения гомоклинических структур, образованных пересекающимися интегральными многообразиями седловых периодических решений как одного из возможных сценариев перехода к хаосу генератора поднесущей - неавтономной ФАС второго порядка с различными типами фильтров в кольце регулирования фазы, различными формами характеристики дискриминатора и различной степенью близости системы к консервативной; подтверждена моделированием на ЭВМ возможность синхронной работы передающей и принимающей подсистем управления колебаниями (идентичных связанных ФАС второго порядка с ПИФ и ВПИФ) в различных режимах. Установлено, что рассматриваемая система не обладает высокой чувствительностью к расстройке параметров генераторов поднесущей в приемнике и в передатчике, что затрудняет ее практическое использование.

3. Применительно к исследованию ССН, на вход которых поступают одновременно полезный сигнал, узкополосная (гармоническая) помеха и широкополосная помеха типа белого гауссовского шума, предложена новая методика изучения свойств таких систем, в результате применения которой установлено, что в ССН первого порядка режимы захвата за сигнал и за помеху, если они существуют, обладают глобальной асимптотической устойчивостью; получены ПРВ, среднее время до срыва слежения и среднее значение частотного рассогласования в режиме захвата за сигнал. Установлено также, что в системе второго порядка захват за сигнал или за помеху происходит в зависимости от начальных условий; построены бифуркационные диаграммы, где в качестве параметров выступают частоты полезного сигнала и помехи, а также исходный уровень сигнала на выходе интегрирующего звена ВПИФ. Ряд частных результатов получен для системы произвольно-

го порядка с инерционной АРУ. Однако наиболее важным с точки зрения практики является вывод о том, что информация о возможном наличии гармонической помехи на входе ССН должна учитываться, в частности, путем принудительного задания начальных условий.

4. Применительно к исследованию демодуляторов ЛМ, ФМ и ЧМ колебаний с небольшой глубиной модуляции найдена область существования устойчивых состояний равновесия по параметрам фильтров в кольцах слежения за амплитудой и фазой для демодулятора, построенного на базе ФАС первого и второго порядка с когерентной АРУ; показано, что приемлемая для практики структура такого демодулятора отличается от оптимальной схемы, синтезированной методами теории нелинейной оптимальной фильтрации, хотя свойства обеих схем тем не менее близки; найдены явные аналитические соотношения для зависимостей фазовых координат оптимальной схемы от времени, установлены (в более общем случае) границы областей на фазовой плоскости оптимальной схемы, где гарантируется устойчивость этой схемы в малом. Наиболее практически значимым является следующий результат: известно, что ФАС с ПИФ имеет конечную полосу синхронизации; тем не менее, та же система при наличии когерентной АРУ (порядок в этом случае повышается до третьего) обладает неограниченной полосой синхронизации, если постоянные времени фильтров в цепях АРУ и ФАС сопоставимы по величине.

5. Применительно к исследованию демодуляторов ПШС, построенных по принципу следящих систем, оценено среднее время до срыва слежения ао вспомогательном канале, включающем в себя ССЗ. Установлено, что в ССЗ второго порядка зависимость среднего времени до срыва слежения от постоянной времени фильтра имеет порядок ниже экспоненциального, если используется ИФ, и возрастающая, если используется ПИФ или В ПИФ. В то же время, при использовании ПИФ или В ПИФ существует оптимальное соотношение постоянных времени форсирующего и интегрирующего звеньев фильтра, когда режим синхронизации сохраняется максимально долго. Указанные особенности характерны и для системы третьего порядка. Даны практические рекомендации по выбору параметров ССЗ.

-21 -ПУБЛИКАЦИИ

1. Косичхин О. Н., Макаров В. М., Губанов Д. А. и др. Метрологическое обеспечение НИР и учебного процесса. Разработка автоматизированной системы поверки генераторов типа Г5 и осциллографов типа С1. - Итоговый отчет по НИР, тема НИМО - 1/90. М : НИМО НИЧ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1990. - 130 с.

2. Шахтарин Б. И., Сизых В. В., Губанов Д. А. Сравнительные характеристики цифровых схем фазовой синхронизации // Тез. докл. на 48-й научной сессии РНТОР и С им. А. С. Попова. - М. : Радио и связь, 1993. - с. 75-76

3. Шахтарин Б. И., Губанов Д. А_, Трешневская В. О. Исследование цифровых систем синхронизации при наличии шума на входе // Автоматизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем : Тез. докл. Российской науч. - техн. конф. -Калуга, 1993. - с. 28

4. Косичкин О. Н., Макаров В. М., Губанов Д А. Автоматизация поверки электроннолучевых осциллографов // Законодательная и прикладная метрология, 1993. N8.-0. 31-37

5. Шахтарин Б.И., Губанов ДА., Сизых В. В. Анализ нелинейных систем методом кумулянтов: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ, 1994,- 76 е., ил.

6. Шахтарин Б. И., Губанов Д. А. Применение полумарковских случайных процессов к анализу цифровой ФАП //Вестник МГТУ. Приборостроение, 1995. N 1. с. 65-75

7. Шахтарин Б. И., Кравченко Н. Н., Губанов Д А. Аналитический метод решения стандартной задачи фильтрации // Совершенствование радиоэлектронных систем ГА и процессов их технической эксплуатации : Сб. научи, трудов. М. : МГТУ ГА, 1995, с. 39-49

8. Шахтарин Б. И., Сизых В. В., Губанов Д. А., Голубев С. В. Хаотические колебания в системе синхронизации // Теория и практика применения и совершенствования радиоэлектронных систем ГА: Сб. науч. трудов. М. : МГТУ ГА, 1996, с. 113-119

9. Шахтарин Б.И., Трешневская В. О.,Сизых В.В., Губанов Д.А. Функционирование ФАП при наличии сосредоточенной и распределенной по частоте помех // Теория и практика применения и совершенствования радиоэлектронных систем ГА: Сб. науч. трудов. М.: МГТУ ГА, 1996., с. 16-28

10. Шахтарин Б. И.. Губанов Д. А_, Волчимш В. И. Моделирование и расчет цифровых систем фазовой синхронизации : Учеб. пособие. - Пенза. : Изд-во Пенз гос. тех. ун-та, 1996. - 60 е.: 18 ил , библиогр. 15 назв

И. Шахтарин Б. И., Сизых В. В., Губанов Д А. и др. Исследование фазовых автоматических систем при наличии помех. - Итоговый отчет по НИР, N гос. рег. 0197.0001718, инв. N УНЦ СП 5/16. - М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1996. - 198 с.

12. Шаэтарин Б. И., Сизых В. В., Губанов Д. А., Стешенко В. Б. Некоторые вопросы теории синхронизации и синтеза частот. - Промежуточный отчет по НИР «Принципы построения и перспективы применения нетрадиционных систем передачи информации в спецтехнике связи ». - М. : Академия ФСБ России, 1997

13. Шахтарин Б.И., Губанов Д А., Волчихин И В. Оптимальная фильтрация и прогнозирование случайных процессов : Учеб. пособие. - Пенза.: Изд-во Пенз. гос. тех. ун-та, 1997. -

14. Шахтарин Б.И, Губанов ДА., Рукавица К.А. Оптимизация параметров схемы слежения за задержкой по критерию максимума среднего времени до срыва синхронизации // Радиотехника, 1997 / в печати /

80 с.