автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Динамические модели для прогноза критических состояний и долгосрочных тенденций развития

6 #

" МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Давыдов Сергей Дмитриевич

Динамические модели для прогноза критических состояний и долгосрочных тенденций развития

Специальность 05.13.01 "Управление в технических системах"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1996

Работа выполнена на кафедре Математических моделей природных и экономических систем Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (Технического университета).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор В.И.Кузьмин

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН Теряев Е.Д.

- кандидат технических наук, старший научный сотрудник Самсонов A.M.

Ведущая организация : Институт экономики и информации в радиотехнике,

Защита состоится 1996 г. в на заседании

диссертационного совета Д 063.54.01 Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (Технического университета) по адресу: 117454, Москва, пр-т Вернадского,д.78. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА.

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., проф.

Д.Э.Федотова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В экспериментальных числовых данных и числовых результатах наблюдения часто содержится несколько участков однородности, разделенных критическими точками, моментами смены тенденции развития.

Существующие методы обработки экспериментальных данных практически не приспособлены для выявления таких критических точек.

Актуальность работы работы определяется:

1. разработанными в диссертации методами спрямляющих координат, которые позволяют:

- выяснить применимость конкретной аналитической функции для описания спрямленного участка траектории;

- выявить критическую точку, где меняется характер зависимости.

2. координатными преобразованиями на основе сдвига и растяжения аргумента, которые дают возможность:

- представить числовые данные, подчиняющиеся широкому классу сложных аналитических зависимостей в виде прямолинейных фазовых траекторий;

- выявить критические точки;

- идентифицировать параметры аналитических моделей;

- прогнозировать будущую траекторию развития.

3. возможностью в режиме динамического мониторинга идентифицировать критическую точку как такую, в которой происходит сход с прямолинейной траектории.

Существующие методы идентификации параметров аналитических зависимостей, такие как метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и т.п. не акцентированы на положение особых точек этих моделей (нулей, экстремумов, точек перегиба, асимптотик и др.), знание которого принципиально влияет на качество прогноза.

Актуальность предлагаемых в диссертационной работе методов непосредственной идентификации положения особых точек функциональных зависимостей определяется специализированными алгоритмами олределения положения:

- координатного нуля аргумента;

- координатного нуля функции;

- уровня асимптотического насыщения;

- экстремумов функции и ее производных.

Существующие методы выявления периодичностей (спектральный анализ, методы выявления скрытых периодичностей) как правило используют предположение о суперпозиции гармонических колебаний.

Актуальность разработанного в диссертационной работе метода сдвиговой функции состоит в его применимости для выявления почти-периодов безотносительно к форме колебаний и не используя предположения об их суперпозиции. Использование выявленных почти-периодов для алгоритмов спрямления повышает их эффективность.

Актуальность исследования колебаний сложных динамических систем методом имитационного моделирования с построением иерархии огибающих экстремумов состоит в возможности выявления системы больших циклов, представляющих интерес в прикладных исследованиях по прогнозированию и управлению.

Закономерности в расстановке критических и особых точек рассматриваются в теории пропорций, которая содержит в настоящее время ряд разрозненных моделей ("золотое сечение", гармонические интервалы музыкальной шкалы и др.).

В диссертационной работе:

- предлагается обобщающая модель синхронизации арифметической и геометрической прогрессий;

- вводится новый класс прогрессий - степенные, который в частности позволяет построить степенную прогрессию, членами которой оказываются наиболее значимые в теории пропорций модули.

Знание закономерностей синхронизации арифметических, геометрических и степенных прогрессий позволяет повысить надежность прогнозных оценок положения критических точек в развитии динамических систем.

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка взаимосогласованной системы методов, моделей и алгоритмов обработки числовой информации, ориентированных на выявление и прогнозирование критических состояний в динамике сложных систем.

Предмет исследования

Предметом исследования явились числовые данные о динамике сложных систем.

Задачи исследования

К задачам, решаемым в процессе исследования, представленного в диссертационной работе относятся:

- разработка методов и моделей выявления критических состояний на основе спрямляющих преобразований;

- разработка методов выявления особых точек при идентификации параметров аналитических моделей;

- разработка методов выявления почти-периодов с определением их иерархической значимости;

- построение модели синхронизации различных типов прогрессий с целью идентификации критических состояний.

Методы исследования

При решении поставленных задач используются методы математического моделирования, теория дифференциальных и разностных уравнений, теория рекуррентных уравнений небесной механики и теория пропорций.

Научная новизна

В диссертации представлены оригинальные методы, модели и алгоритмы обработки числовых данных о динамике сложных систем для выявления

критических состояний и особых точек в задачах прогнозирования и управления. Приведенные методы, модели и алгоритмы являются новыми применительно к анализу числовых данных и актуальными с точки зрения их практического применения при принятии управленческих решений.

Основные положения, выносимые на защиту

К основным положениям, выносимым на защиту следует отнести:

1. Алгоритмы спрямляющих преобразований.

2. Модели и методы определения положения особых точек.

3. Метод сдвиговой функции для определения почти-периодов.

4. Метод построения иерархии огибающих экстремумов в исследовании динамики момента импульса Солнца.

5. Модель синхронизации арифметической и геометрической прогрессий критических точек.

6. Новый тип прогрессий, позволяющий связать в единую систему ряд наиболее известных модулей пропорций.

Практическая ценность

Практическая ценность исследования заключается:

- в применении методик и алгоритмов определения положения особых точек для задач прогноза динамики ограниченных природных ресурсов;

- в создании методик и алгоритмов определения критических состояний для задачи классификации фаз развития 11-летнего цикла солнечной активности;

- в разработке алгоритмов выявления почти-периодов для цюрихского ряда чисел Вольфа;

- в разработке алгоритмов и программ расчета момента импульса Солнца и построения иерархии огибающих его экстремумов.

Внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы внедрены в Министерстве Обороны РФ, в Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики (Техническом университете).

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были представлены на международных выставках в Москве (Новые технологии - 89), Сиэтле (США) (Лучшее из СССР - 90), Вене (Австрия) (Дни науки и техники СССР -90), а также на ХЬ-ХЫУ научно-технических конференциях МИРЭА (Москва, 1991-95 гг.).

Публикации

По результатам диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы из наименований и приложения. Диссертация содержит страниц

машинописного текста, таблиц и рисунков.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели и задачи исследования, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан анализ методов моделирования и прогнозирования характеристик динамических систем, их сравнение, оценка их сильных и слабых сторон и сопоставления предъявляемых ими возможностей с реальными требованиями обработки числовой информации о динамических системах. Анализ современных методов обработки данных о динамике сложных систем показал, что принципиально нерешенными остаются проблемы:

- выявления точного положения критических и особых точек;

- определения почти- периодов без привязки к суперпозиции функций заданной формы;

- расчета синхронизации ритмов разных уровней значимости, включая как равномерные, так и неравномерные интервалы между критическими точками. Глава завершается постановкой задачи разработки методов, моделей и алгоритмов анализа числовой информации для выявления и прогнозирования критических состояний.

Во второй главе рассматриваются:

- методы, модели и алгоритмы спрямляющих преобразований ;

- метод сдвиговой функции для определения почти-периодов;

- аналитическая модель момента импульса Солнца с построением иерархии огибающих экстремумов и ее применение к анализу ритмов всемирно-исторического процесса;

- новый тип числовой прогрессии - степенная, позволившая построить обобщающую модель, которая связывает между собой наиболее значимые модули теории пропорций.

В результате проведенной классификации установлено, что способы получения спрямляющих координат могут быть подразделены на четыре типа:

1. функциональные преобразования;

2. интегро - дифференциальные преобразования;

3. фазовый сдвиг аргумента;

4. фазовое растяжение аргумента.

Примером преобразования первого типа является переход от выражения экспоненциальной функции вида:

Х = Сехр(аО

к виду:

1пХ= 1пС+а1,

линейному относительно аргумента.

Примером преобразования второго типа является переход от выражения степенной функции вида:

к виду:

Гхл

{_=

х в+Г

линейному относительно аргумента.

Примером преобразования третьего типа является переход от выражения функции Гомперца вида:

1пХ(0= 1пС + -ехр(-а1), а

к виду:

1пХр + г) = (1- ехр(-аО)1пС+ ехр(-а1)1пХ(0,

позволяющему построить исходную функцию в координатах, выражающих зависимость между функциями от сдвинутого и несдвинутого аргумета.

Примером преобразования четвертого типа является переход от выражения функции вида:

X = а° ехр(-а1),

к виду:

1п^9 = в1пД + (1-л)а, Х(1)

линейному относительно аргумента.

Эффективность решения проблемы установления корреляции астрофизических процессов с геофизическими определяется выбором показателя состояния астрофизической среды. Наиболее интересные в этом смысле интегративные показатели, в обобщенном виде отражающие характеристики среды и обладающие достаточно высокой чувствительностью относительно динамики элементов системы, слагающих целое.

Одним из лучших показателей механического состояния Солнечной Системы является момент импульса Солнца относительно центра масс Солнечной Системы

М = туг,

где ГП- масса Солнца, Г - расстояние от центра Солнца до центра масс Солнечной Системы, V - скорость Солнца относительно центра масс.

Известны попытки использования этого показателя для установления его корреляции с катастрофизмом на Земле за последние 400 лет, но определяющими в этом случае оказываются существенно более длительные ритмы.

Момент импульса минимален, когда центр Солнца проходит близко к центру масс. При аномальных прохождениях момент импульса Солнца отрицателен, т.к. скорость меняет знак. Нормальное прохождение центра Солнца

относительно центра масс Солнечной Системы бывает каждый раз, когда Юпитер и Сатурн оказываются по разные стороны Солнца на одной прямой. Прохождение бывает аномальным, когда к Сатурну присоединяются Уран и Нептун. Центр Солнца при этом отклоняется к Юпитеру, что и приводит к аномальному прохождению. Моменты импульса планет почти постоянны, а для Юпитера и Сатурна они значительно больше, чем у Солнца. Момент импульса Солнца мал, но очень изменчив, что должно влиять как на само Солнце, так и на планеты Солнечной Системы.

В диссертационной работе разработана аналитическая модель зависимости момента импульса Солнца от динамики элементов орбит планет. На ее основе разработан алгоритм и составлена программа расчета динамики момента импульса Солнца на интервале нескольких тысяч лет, произведены расчеты этого показателя, выявлены основные закономерности его динамики и установлена корреляция ритмов Солнечной Системы и геологических, геофизических, климатологических и исторических ритмов.

Можно сегодня обсуждать вероятные механизмы связи момента импульса Солнца с процессами, происходящими на Земле. Это могут быть связи по принципу синхронизации колебаний динамических систем при слабых связях между ними, реализуемых через механические, электромагнитные, гравитационные и т.п. взаимодействия. Однако вне зависимости от механизма возникновения этих корреляций сегодня ясно, что момент импульса Солнца является представительным индикатором системы длинных ритмов в земных процессах.

Анализ результатов проведенного нами расчета в связи с историей климата Земли в голоцене, то есть начиная с 10 тысячелетия до н.э., показывает, что

эпохи аномальных прохождений соответствуют теплым и влажным

периодам, т.е. благоприятны для развития биосферы. Максимальный геофизический катастрофизм идет в противофазе с аномальными прохождениями и сопровождается миниледниковыми периодами. Благоприятность эпох аномального прохождения находит отражение и в развитии человечества. Эпоха сильно выраженных аномальных прохождений приходится на важнейший геологический рубеж - начало голоцены. Именно тогда завершился большой ледниковый период. В это время фиксируются первые следы производящего хозяйства - земледелия и скотоводства, т.е. начинается эпоха мезолита. Эта эпоха завершилась переходом к неолиту в 7 тысячелетии до н.э., в эпоху следующей серии аномальных прохождений. В 5 тысячелетии до н.э. во время очередной серии аномальных прохождений достижения неолитической цивилизации распостраняются в географические районы с менее благоприятными условиями, например, в Европу.

Период аномальных прохождений в 3 тысячелетии до н.э. соответствует возникновению первых великих цивилизаций Древнего мира: Египта, Шумера, Индии, Китая. Отсюда историками датируется начало Древнего мира. Следующая серия аномальных прохождений приходится на эпоху античности (VI в.до н.э. -Ув.н.э.). Начало новой истории (около 1640 г.) хронологически совпадает с первым аномальным прохождением в нашей серии. Аномальные прохождения наступают с периодом 179 лет. В нашей серии фиксируются аномальные прохождения 1632, 1811, 1990 гг.

С античности известны арифметическая и геометрическая прогрессии.

1. Арифметическая прогрессия. Рекуррентное выражение:

Ак+1

где О - разность прогрессии. Формула для общего члена:

А,=А0+кО,

где А0 - начальный член прогрессии.

2. Геометрическая прогрессия. Рекуррентное выражение:

Ок+1=Ок(3,

где С2 - модуль прогрессии. Формула для общего члена:

ск = о0д"\

где О0 - начальный член прогрессии. Введем в рассмотрение степенную прогрессию. 3. Степенная прогрессия. Рекуррентное выражение:

гк+1 к • где У/ - показатель прогрессии. Формула для общего члена:

Р =Р*

к 0 •

где Р„ - начальный член прогрессии. Для арифметической прогрессии:

Ак+1 -Ак = Р = сог^

Для геометрической прогрессии

lnGk+1 - lnGk = Q = const

Для степенной прогрессии

In In Pk+] - lnlnPk = InW = const

Особенно интересны синхронизации между прогрессиями разных типов. Рассмотрим синхронизацию геометрической и степенной прогрессий. Она достигается, если в качестве показателя W выбрать число вида:

W =

где ш, п -целые числа.

Тогда получим следующую синхронизацию:

Р = Рт

k+n к

Так, если в качестве начального члена Р0 степенной прогрессии взять число Непера е = 2.71828... (основание натуральных логарифмов) и выбрать значения ш=3, п=3, то получим:

Член прогрессии Значение Модуль теории пропорций Невязка

Ро 2.71828... е 0

Р-1 2.00042... 2 +0.00042

Р-2 1.61728... Ф -0.00074

Р-3 1.39561... е1/3 0

Ра 1.26001... 21/з +0.00008

Р-5 1.17380... -0.00018

Член прогрессии Значение Модуль теории пропорций Невязка

Р-6 1.11751... е1/9 0

Р-7 1.08008... 2119 +0.00002

Р-8 1.05486... ф'Я -0.00005

А л/5 + 1

где ф =- - "золотоесечение".

2

Так как среди подходящих дробей для У/ = 1,44224... находится 13/9, то приблизительно выполняются следующие соотношения:

р _ р13/9 _ р13 1 к+1 ~ гк ~ гк-6

Р = Р9 к к-6'

позволяющие использовать малую пропорцию Рк-<> в качестве модуля геометрической прогрессии, связывающей более крупные пропорции Рк, Рк+|.

Приведенные выше результаты позволяют связать в одну систему хорошо известные пропорции ( е, 2, ф) и получить набор пропорций, меньших чем "золотое сечение",

В главе третьей рассмотрено применение разработанных методов, моделей и алгоритмов к решению прикладных проблем анализа и прогнозирования динамики сложных систем.

Методы спрямляющих преобразований были применены и реализованы при анализе и прогнозировании невозобновляемых природных ресурсов и послужили

основой оценки долгосрочных тенденций развития в процессах добычи нефти в мире.

Пионерские исследования корреляций динамики момента импульса Солнца и периодизации геофизических, климатологических и исторических ритмов показали принципиальную продуктивность использования этого показателя как индикатора критических фаз развития процессов на Земле.

Применение разработанных методов к решению реальных проблем прогнозирования динамики сложных систем показали их высокую эффективность, наглядность и воспроизводимую точность результатов при использовании различных методов из представленного в диссертации набора при обработке одних и тех же исходных данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, выполненные в настоящей работе, привели к следующим результатам:

1. Разработана система структурно полных координатных преобразований, позволяющих спрямить числовые данные и выявить критические и особые точки для широкого класса функциональных зависимостей, которые успешно применены для прогноза динамики добычи ограниченных природных ресурсов.

2. Разработан метод выявления почти-периодов без использования предположения о суперпозиции колебаний заданной формы, который успешно применен к анализу данных о солнечной активности.

3. Разработана физико-математическая модель динамики момента импульса Солнца относительно барицентра Солнечной Системы и создана программа расчета этого интегрального показателя состояния Солнечной Системы и

программа построения иерархической системы огибающих экстремумов момента импульса Солнца, позволившие построить естественную периодизацию всемирно-исторического процесса.

4. Предложен новый тип числовой прогрессии, позволивший построить обобщающую модель, которая связывает между собой наиболее значимые модули теории пропорций.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Давыдов С.Д. Об алгоритмическом обеспечении исследований по выявлению критических точек в экспериментальных данных. / / Кибернетика и информационная техника (элементы и устройства). - М., МИРЭА, 1982.

2. Давыдов С.Д., Шутов М.В. Анализ скрытых периодичностей солнечной активности методом Джонсона. / / Вопросы кибернетики. Устройства и системы. -М., МИРЭА, 1983.

3. Давыдов С.Д., Шутов М.В. Применение метода сдвиговой функции для выявления скрытых периодичностей. / / Вопросы кибернетики. Устройства и системы.-М., 1984.

4. Давыдов С.Д., Шутов М.В. Численный анализ скрытых периодичностей. //разд. в кн. Кузьмин В.И. Введение в информатику. - М., МИРЭА, 1984.

5. Давыдов С.Д., Кузьмин В.И. Моделирование колебаний. / / разд. в кн. Кузьмин В.И., Гракин А.И. Основы моделирования систем. М., МИРЭА, 1986.

6. Давыдов С.Д., Кузьмин В.И. Ритмы Солнечной Системы и периодизация всемирно-исторического процесса. / / Научное наследие Н.Д.Кондратьева. Тез. докл. междунар. научн. конф. - М., АНХ, 1992.

7. Давыдов С.Д. Степенная прогрессия: новый подход к теории пропорций. // Информатика и радиотехника. М., МИРЭА, 1995.

8. Давыдов С.Д. Ритмические закономерности развития мирового сообщества и прогнозирование критических ситуаций. Прогнозирование критических ситуаций в динамике ресурсов. // разделы в кн. Дементьев В.А. и др. Прогноз критических ситуаций в развитии мирового сообщества и военно-политических конфликтов. - М., Воениздат, 1995.

Лицензия и2и45о от 04.03.Э2. Подпзсано в печать I6.u5.S5. Формат 6и х 84 1/16. Бушга писчая. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,16. Усл.кр.-отт. 4,64. УЧо-лзд.л. 1,25. Тираж 65 экз. Заказ 276. Бесплатно.

..(ооновский государственный институт радиотехники, электроники и азтоматяш (технически;: университет)

117454 иоскза, проса.Зергздского,78

Ш...М-. У