автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Динамические характеристики полупроводниковых гетеролазеров с квантоворазмерными слоями

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Р Г Б ОД На правах рукописи

2 7 ОКТ 1938

ЛЮБАРСКИЙ Александр Вадимович

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОЛАЗЕРОВ С КВАНТОВОРАЗМЕРНЫМИ СЛОЯМИ

05.27.03 - Квантовая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА -1998

Работа выполнена в Московском государственном институт радиотехники, электроники и автоматики (техническом университете).

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Ривлин Л.А.

кандидат физико-математических наук Плявенек А.Г.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Богатов А.П.

кандидат физико-математических наук Коняев В.П.

Ведущая организация - Московский ордена Трудового Красного Знамен инженерно-физический институт.

Защита состоится "_"_199_г. в_часов н

заседании диссертационного совета Д 105.05.01 в научнс исследовательском институте "Полюс" по адресу: 117342, г. Москв. ул. Введенского, д. 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке научнс исследовательского института "Полюс".

Автореферат разослан " •/¿Г" О < Т-в прЛ 199 ¿> г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук профессор

(И

Столяров С.Н

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертацию включены результаты исследований, выполненных в 1994-1998 гг. и посвященных изучению динамических характеристик полупроводниковых гетеролазеров с квантоворазмерными слоями при высокочастотной модуляции их излучения током инжекции.

Актуальность темы. В настоящее время полупроводниковые лазеры являются наиболее подходящими источниками излучения для дальних или сверхбыстродействующих волоконно-оптических линий связи (ВОЛС), что обуславливается такими их преимуществами как возможность непосредственного преобразования электрического тока в световое излучение, возможность прямой модуляции излучения током инжекции, высокий коэффициент полезного действия, простота конструкции, компактность и надёжность. Для применения в ВОЛС особенно важны такие преимущества полупроводниковых лазеров, как широкий диапазон выбора длины волны излучения и возможность эффективной стыковки с волоконным световодом.

Для применения в ВОЛС требуются длинноволновые лазеры на 1.3 мкм (минимум дисперсии в материале световода при достаточно малом затухании оптического сигнала в волокне) и 1.55 мкм (абсолютный минимум затухания в световоде). Кроме того, для повышения пропускной способности волоконной линии необходимо получение возможно более широкой полосы прямой модуляции.

В настоящее время наиболее широкой полосой прямой токовой модуляции обладают полупроводниковые лазеры с

квантоворазмерными слоями. Применяемые для расширения диапазона выбора длины волны генерации напряжённые квантоворазмерные слои дают дополнительное расширение полосы прямой модуляции. В настоящее время в промышленных образцах передатчиков ВОЛС достигнуты полосы модуляции порядка 20 ГГц.

Полоса модуляции может ограничиваться как внутренними параметрами лазера, так и СВЧ-параметрами лазерного диода, такими как ёмкость ненакачиваемых областей /»-«-перехода, индуктивность подводящих проводов и др. Достигнутый в последнее время уровень технологии позволяет в принципе обеспечить эффективное согласование лазерного диода с трактом модулирующего сигнала в полосе частот в десятки ГГц, однако продвижение в этот диапазон частот модуляции продолжает ограничиваться внутренними параметрами лазера. Исследование внутренних факторов, влияющих на полосу прямой модуляции, является в настоящий момент предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. Особый интерес представляет построение теоретической модели динамического поведения полупроводниковых лазеров, позволяющей разработать рекомендации для получения оптимальных с точки зрения быстродействия гетероструктур. Этот интерес определяется тем, что достигнутый в настоящее время уровень технологии выращивания полупроводниковых гетероструктур даёт возможность достаточно точно контролировать толщины и составы полупроводниковых слоев лазерного диода и таким образом позволяет практически реализовать рекомендации, вырабо-

тайные на основе теоретической модели. Всё это определило актуальность данной работы.

Цель работы состояла в исследовании динамических характеристик полупроводниковых гетеролазеров с квантово-размерными слоями при прямой высокочастотной модуляции их излучения током инжекции. Задачи работы:

1. Построение теоретической модели динамических процессов в лазере при прямой модуляции, учитывающей следующие факторы:

- непараболичность подзон валентной зоны;

- влияние деформации слоев квантоворазмерной структуры (КРС) на спектр состояний электронов и дырок;

- наличие в структуре легирующих примесей;

- изгиб энергетических зон за счёт неравномерности распределения носителей заряда и легирующих примесей вдоль направления роста структуры;

- отражение волновых функций надбарьерных состояний от гетерограниц;

- влияние переходов между подзонами спектра локализованных состояний на динамическое поведение полупроводниковых лазеров на основе КРС.

2. Расчёт динамических характеристик лазеров на основе многослойных КРС в рамках разработанной модели.

Научная новизна. 1. Разработан самосогласованный подход для расчёта зонной структуры, а также спектров оптического усиления и скорости спонтанного испускания для однослойных и многослойных квантоворазмерных гетероструктур. В этом под-

ходе учитываются эффекты смешивания зон, влияние деформации активных слоев, легирование и влияние пространственного заряда.

2. Предложена новая модель захвата носителей заряда в активные квантоворазмерные слои, учитывающая эффекты отражения электронов и дырок от гетерограниц и межпод-зонные переходы.

3. Разработана модель для расчёта модуляционных характеристик гетеролазеров с квантоворазмерными слоями, включающая описание транспорта носителей заряда и разогрева носителей заряда с учётом межподзонных переходов.

4. Применение разработанных в диссертации методов при расчёте спектральных характеристик суперлюминесцентных диодов (СЛД) позволило удовлетворительно описать особенности экспериментальных спектров излучения СЛД] с длиной волны Я ~0.8 мкм на основе однослойной КРС в системе (ОаА1)Аз. Показано, что используя комбинированную накачку (суперпозицию постоянного и импульсногс токов инжекции), можно изменять в широких пределах форму усреднённого по времени спектра выходного излучения СЛД на основе КРС.

Практическая ценность работы.

Разработанные на основе предложенной модели алгоритм и программа расчёта спектральных и динамических характеристик полупроводниковых гетеролазеров с квантоворазмерными слоями открывают возможность оптимизации лазерных структур с целью улучшения модуляционных характеристик гетеролазеров.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Построена модель, корректно описывающая процессы захвата носителей в активные слои и выброса носителей из активных слоев. Рассчитаны эффективные времена захвата для многослойных квантоворазмерных гетероструктур. Полученные значения времён захвата (порядка 1 пс) хорошо согласуются с экспериментальными данными.

2. В рамках построенной модели процессов транспорта носителей заряда исследовано влияние легирования барьерных слоев квантоворазмерной структуры акцепторной и донор-ной примесью (так называемого селективного или модуляционного легирования) на динамические характеристики гетеролазеров. Показано, что селективное легирование акцепторной примесью даёт увеличение дифференциального коэффициента усиления, а селективное легирование до-норной примесью приводит к снижению этого коэффициента.

3. Разработана модель для расчёта модуляционных характеристик гетеролазеров с квантоворазмерными слоями с учётом процессов транспорта носителей заряда и разогрева носителей заряда. Показано, что разогрев носителей заряда вызывает заметное сокращение максимально достижимой полосы прямой модуляции.

Личное участие автора выразилось в разработке модели, алгоритма и программы (около 63 тысяч строк на языке Fortran 90), а также в выполнении расчётов динамических характеристик полупроводниковых лазеров на основе многослойных КРС и спектральных характеристик суперлюминесцентных диодов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 4 международных конференциях:

- The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics, Chiba, Japan, July 10-14, 1995 (CLEO/Pacific Rim'95)

- 8th Annual Meeting of IEEE Lasers and Electro-Optics Society, San Francisco, CA, October 30-November 2,1995 (LEOS'95)

- Conference on Lasers and Electro-Optics Europe, Hamburg, Germany, September 8-13,1996 (CLEO/Europe'96)

- 15th IEEE International Semiconductor Laser Conference, Haifa, Israel, October 13-18,1996 (ISLC'96).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, двух приложений, заключения и списка использованной литературы. Общий объём диссертации составляет 175 страниц, в том числе 124 страницы машинописного текста, 31 рисунок, 2 таблицы и список литературы из 171 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведён обзор литературы, посвященной анализу динамических характеристик полупроводниковых гетеролазеров при прямой модуляции их излучения током инжекции, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, а также дано краткое описание содержания работы.

Для анализа динамического поведения инжекционных лазеров наиболее широко применяется так называемое при-

)лижение скоростных уравнений. В простейшей модели [1] математическое описание динамики полупроводниковых лавров на основе КРС даётся системой из трёх скоростных /равнений, связывающих плотность фотонов в резонаторе ла-¡ера с концентрацией электронов в квантовых ямах и концентрацией электронов над квантовыми ямами. Малосигнальный шализ этой системы уравнений даёт следующую нормиро-$анную частотную характеристику:

S(a)= 1__щ

S(0) 1 + icoxf а, -а>2+ iya>'

"де S(a>) - комплексная амплитуда малых колебаний поверх-устной плотности фотонов в моде резонатора относительно стационарного значения (здесь и далее под поверхностной шотностью фотонов и поверхностной концентрацией носителей заряда понимается число частиц на единицу площади сечения активного канала лазерного диода плоскостью, па-эаллельной гетерограницам - "sheet density"), со - частота модуляции, а>г -частота релаксационных колебаний, у -

коэффициент затухания релаксационных колебаний. Процесс транспорта носителей заряда через волноводные слои к квантовым ямам характеризуется эффективным временем захвата tf. Частота релаксационных колебаний выражается соотношением:

4 = vg(dg/3r)eff(r/Lact)S(c)/Tp, (2)

где v^ - групповая скорость световой волны в лазерной сре-^е; Г - коэффициент оптического ограничения; Lact - толщина активной области (суммарная толщина квантовых ям); S^ - стационарное значение поверхностной плотности фо-

тонов в моде резонатора; тр - время жизни фотона в резона торе; (<%/дп)е^ - эффективный дифференциальный коэффи

циент усиления. Последний связан с ненасыщенным эффею тивным дифференциальным коэффициентом усиленш /с1п^ ^ соотношением

где е - параметр нелинейности коэффициента усиления. Ко эффициент затухания релаксационных колебаний связан < линейной частотой релаксационных колебаний /г = сог/2л

выражением:

у = у0 + К/г2, (4)

где К - коэффициент пропорциональности, так называемы!

К-фактор. Последний определяется соотношением: / \

К = (2л:)'

т„ +-

(5)

-2

р

В предположении линейной зависимости // и у от оптичес кой мощности К-фактор позволяет определить максимальш

достижимую (при оптимальной мощности) полосу прямо! модуляции на уровне -3 дБ /_3<ш (/_зав = ¿у_зав/2я-) из про

стого соотношения:

/_зав=2^л/2/К. (6)

Обычно при определении зависящих от структуры па раметров скоростных уравнений (коэффициента усиления дифференциального коэффициента усиления, времён захват и выброса, параметра нелинейности коэффициента усиления

применяется феноменологический подход: часть параметров измеряется, а остальные являются подгоночными и определяются из сравнения получаемых в результате решения скоростных уравнений частотных характеристик с экспериментальными. В настоящей работе эти параметры определяются расчётным путем. Для этого прежде всего необходимо определить зонную структуру полупроводника, то есть энергетический спектр и волновые функции электронов и дырок. Этому вопросу посвящена глава 1.

В первой главе описан разработанный самосогласованный подход для определения волновых функций электронов и цырок с учётом эффекта смешивания зон, влияния деформации активных слоев, а также изгиба энергетических зон, вызванного неравномерностью распределения заряда по структуре. Проведен расчет волновых функций и энергетических юнных диаграмм для однослойных квантоворазмерных гете-роструктур ГпьхСадАзЛпОаАБР. Исследовано влияние пространственного заряда на спектр состояний. Рассмотрено вычисление статических характеристик лазера: концентрации носителей заряда, коэффициента усиления, спектральной плотности скорости спонтанного испускания. Показано, что пространственный заряд оказывает существенное влияние на величину максимального коэффициента усиления, а также на форму спектра усиления.

Для определения зонной структуры с учётом влияния пространственного заряда необходимо самосогласованно решить систему уравнений Шрёдингера и Пуассона. Для решения уравнения Шрёдингера использовалось приближение эффективной массы в форме, предложенной в работе [2]. Для

описания непараболичности подзон валентной зоны было учтено смешивание подзон тяжёлых и лёгких дырок. Для упрощения многозонного уравнения эффективной массы для валентной зоны было принято широко используемое аксиальное приближение [3, 4]. Влияние деформации слоев на зонную структуру учитывалось в рамках теории деформационного потенциала [5]. В работе рассматривались полупроводниковые гетероструктуры с квантоворазмерными слоями выращенные в направлении [001]. Таким образом, для нахождения зонной структуры решалась следующая системе уравнений:

1) скалярное уравнение эффективной массы для зоны проводимости:

п й1

■+К(Ю+Г(2)

Х1(2) = Щ{0)%1{2)

(7)

2т* ск2

2) многозонное уравнение эффективной массы для валентно?

зоны: £

Я

и

= , .з; 02 ,

+

= Е^(к11)С\к11,г), (8а)

Е

✓=1,2

Я

£■, к»

.д Л

■I-х\

дг )

+т^

где у =1,2. 3) уравнение Пуассона:

где ось z ориентирована в направлении роста структуры; % -орт в направлении оси z\ Svv, - символ Кронекера; т*е ~

эффективная масса электрона в зоне проводимости; £ - симметричный тензор деформации (деформация предполагается упругой и равномерной в пределах каждого слоя); F(z) - потенциальная энергия электрона в электростатическом поле, возникающем из-за наличия в структуре пространственного заряда; Vc(e) - край зоны проводимости (с учётом влияния деформации слоёв); - проекция волнового вектора на параллельную гетерограницам плоскость ху\ Ни - верхний 2x2 блок гамильтониана Латтинджера-Кона порядка 4x4, HL - его нижний блок; Xi(z) и - огибающие функ-

ции для электронов и дырок, соответственно; Е^(к^) - энергия в т-й подзоне валентной зоны, a = U,L; h2

Ei (Ли) = Ef (0) н---к» - энергия в /-й подзоне зоны прово-

2 те

димости; ss - статическая (при нулевой частоте) относительная диэлектрическая проницаемость; s0 - электрическая постоянная; е - модуль заряда электрона; ND{z) и NA(z) -объёмные концентрации донорной и акцепторной примесей, соответственно. Здесь т*е, ss, е, Vc, Я*7, HL являются кусочно-постоянными функциями z, терпящими разрывы на гетерограницах и постоянными в пределах каждого слоя. При решении уравнения Шрёдингера учитывается отражение волновых функций надбарьерных состояний от гетерограниц. Учёт отражений необходим для правильного определения вероятностей захвата носителей в квантовые ямы и выброса носителей из ям в главах 2 и 3.

Объёмные концентрации дырок p(z) и электронов n(z) определяются выражениями: />00 =

a = U,L т о v=U для <r=t/

v=3,4 для сг=/,

Ф)(п)

* I о

где /е (fh)~ функция распределения Ферми для электронов в зоне проводимости (валентной зоне). Поверхностные концентрации электронов N, дырок Р, акцепторной Nj и донорной

р

Nd примеси связаны между собой условием электронейтральности структуры в целом Р + N^ = N + N^ = Ntot, из которого определяются квазиуровни Ферми для валентной зоны и зоны проводимости.

Блок-схема алгоритма расчёта зонной структуры представлена на рис.1. Самосогласованное электростатическое поле (характеризуемое потенциальной энергией V(z)) определяется в ходе итерационного процесса. Процесс останавливается, если максимум разности между значениями функции F(z) в конце и в начале итерации становится меньше по абсолютной величине, чем значение параметра £ (при расчётах этот параметр был взят равным 1 мэВ).

На основе полученной зонной структуры определяются матричные элементы оптических переходов и рассчитываются спектры усиления и спектральной плотности скорости спонтанного испускания. При расчётах спектров учитывалось уширение энергетических уровней - использовалась лорен-

цева форма линии, отвечающая времени внутризонной релаксации т1п=0.1 пс.

В рамках разработанного самосогласованного подхода был проведен расчет волновых функций и энергетических зонных диаграмм для однослойных квантоворазмерных гете-роструктур Гп^Оа^АэЛпОаАзР (как с изопериодическим с 1пР, так и с напряжённым активным слоем) и исследовано влияние пространственного заряда на спектр состояний. Показано, что пространственный заряд оказывает существенное влияние как на величину максимального коэффициента усиления (с учётом влияния пространственного заряда получаются заметно меньшие значения максимального коэффициента усиления при том же значении так и на форму спектра усиления (с учётом пространственного заряда спектр усиления расширяется).

Во второй главе рассмотрена модель, описывающая транспорт носителей заряда с учётом межподзонных переходов. В качестве физического механизма захвата носителей в квантовые ямы рассматривалось рассеяние электронов на продольных оптических фононах. Нормированная частотная характеристика определялась путём решения в приближении малого сигнала системы скоростных уравнений, связывающих плотность фотонов в резонаторе лазера с концентрациями электронов в каждой подзоне спектра локализованных состояний и концентрацией электронов над квантовыми ямами. Параметры, входящие в систему скоростных уравнений, определялись методами квантовой механики на основе рассчитанной зонной структуры КРС. Динамические характеристики лазера при прямой модуляции определялись путём аппрок-

симации полученных частотных характеристик частотными характеристиками (1), следующими из простейшей модели. Проведён численный расчет динамических характеристик для КРС ЫОаАзЯпОаАзР и 1пОаАзР/1пСаАзР (на подложке из 1пР) с двумя квантовыми ямами (как изопериодических с 1пР, так и напряжённых). Проанализировано влияние геометрических параметров структуры (толщин барьера и толщин ям) на величину дифференциального коэффициента усиления. Исследована зависимость дифференциального коэффициента усиления от максимального коэффициента усиления и от концентрации легирующей примеси в барьерных слоях (влияние селективного легирования). Получены значения характерного времени захвата носителей в квантовые ямы.

В простейшей модели [1] рассматриваются две системы электронов: 1) электроны, находящиеся в связанных состояниях (они локализованы вблизи квантовой ямы); 2) электроны с энергией, превышающей высоту барьера (пространственно локализованные в волноводных слоях). Такая модель хорошо описывает однослойные КРС (структуры с одной квантовой ямой), так как в таких структурах спектр локализованных состояний, как правило, представлен единственной подзоной. В настоящей работе предлагается более полная модель физических процессов, определяющих динамические характеристики лазеров на основе многослойных КРС. В этой модели системы электронов, принадлежащие разным ветвям спектра локализованных состояний, рассматриваются отдельно. Таким образом, рассматривается и+1 подсистема электронов, где п - число подзон спектра локализованных состояний. Функция распределения электронов пс

состояниям в пределах каждой подсистемы считается квази-фермиевской. Это допущение основывается на том предположении, что за счёт внутриподзонных электрон-электронных столкновений квазиравновесное распределение устанавливается с большей скоростью, чем скорость всех остальных процессов в системе. При этом считается, что единственным процессом рассеяния, приводящим к межподзон-ным переходам, является поляризационное рассеяние на продольных оптических (ЬО) фононах (полярное оптическое рассеяние). При комнатной температуре этот механизм рассеяния является фактически доминирующим в полярных кристаллах, к которым относятся рассматриваемые полупроводниковые соединения типа АШВУ. В настоящей главе не учитывается разогрев электронного газа, то есть считается, что температура электронов в каждой из рассмотренных подсистем электронов равна температуре решётки. При сделанных допущениях взаимодействие этих подсистем электронов между собой и их взаимодействие с системой фотонов описывается системой скоростных уравнений, связывающих концентрации электронов в каждой подзоне (под п + 1-й подзоной понимается совокупность надбарьерных состояний) с плотностью фотонов в моде резонатора. Эта система получается из системы (12), предложенной в главе 3, после исключения из неё электронных температур. Нормированная частотная характеристика §(со)/3(0) получается в результате решения

полученной системы скоростных уравнений в малосигнальном приближении. Показано, что полученная нормированная частотная характеристика хорошо аппроксимируется кривой (1), получаемой из простейшей модели. Это позволяет полу-

чить оценки эффективных динамических параметров те/, сог,

у. По этим параметрам из выражения (2) определяется

эффективный дифференциальный коэффициент усиления а из выражения (4) - АГ-фактор. Из и К

определяется е согласно (3),(5) и /_3сщ согласно (6).

На основе предложенной модели был разработан алгоритм и программа для расчёта динамических характеристик полупроводниковых гетеролазеров на основе многослойных КРС. Блок-схема алгоритма представлена на рис.2. С помощью разработанной программы был проведен численный расчёт динамических характеристик многослойных КРС в системе (1пОа)АзР с двумя квантовыми ямами (рассматривались как изопериодические с 1пР, так и напряжённые структуры). Полученные значения дифференциального коэффициента усиления составляют величины порядка см2, что соответствует опубликованным результатам измерений этого параметра. Проанализировано влияние геометрических параметров структуры (толщин ям и толщины разделяющего их барьера) на величину дифференциального коэффициента усиления. В полученных зависимостях имеется провал в области малых толщин ям и барьера. Этот провал соответствует переходу от квантоворазмерной структуры к гетероструктуре с объёмным активным слоем. Исследована зависимость дифференциального коэффициента усиления от максимального коэффициента усиления и от концентрации легирующей примеси в барьерных слоях (влияние селективного легирования). В качестве примера на рис.3 представлены расчётные зависимости для КРС на дли-

ну волны 1.3 мкм с напряжёнными (сжатие 1 %) активными слоями и изопериодическими с 1пР барьерными слоями с длиной волны краевой люминесценции Я^ =1.1 мкм. Показано, что внесение акцепторной примеси даёт увеличение дифференциального коэффициента усиления, а внесение донор-ной примеси приводит к снижению этого коэффициента. Полученные оценки эффективного времени захвата электронов составляют величины порядка 1 пс, что хорошо согласуется с опубликованными экспериментальными результатами [6].

В третьей главе рассмотрена модель динамических процессов, включающая описание транспорта носителей заряда с учётом межподзонных переходов и разогрева носителей заряда. В данной главе модель, предложенная в главе 2, дополнена учётом разогрева носителей заряда. Нормированная частотная характеристика определяется из малосигнального решения системы скоростных уравнений относительно плотности фотонов в резонаторе, концентрации и температуры электронов в каждой подзоне спектра локализованных состояний, а также концентрации и температуры электронов над квантовыми ямами. В рамках разработанной модели были рассчитаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и определены эффективные динамические параметры полупроводниковых лазеров на основе многослойной (10 активных слоёв) КРС ТпСаАзРЯпОаАэР (на подложке из 1пР) с напряжёнными активными слоями. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментом.

Как и в главе 2, рассматривается п +1 подсистема электронов, в каждой из которых распределение электронов по состояниям является квазифермиевским. Но теперь в каждой

подсистеме распределение характеризуется двумя параметрами - квазиуровнем Ферми Рт (или поверхностной концентрацией Л^) и температурой (в энергетических единицах) &т, т = \,2,...,п + \. При сделанных допущениях взаимодействие этих подсистем электронов между собой и с системой фотонов описывается следующей системой скоростных уравнений:

л

и+1

¿¿V,

и+1

1=1 3

А

ы 1

"п+1 Ги+1

л

и+1/'

и=Л ж

ж

\>™ т

■I1

II,

Ж

£¡0

и+1 _

Л ж

я+1

/

Ж,

1т

для т = \,2,...,п, (12а) (126)

Ью

для от = 1,2,...,и, (12в)

Д^б'СЯ -

1,1+1

ч

и+1,

/=Л

Ж„+1 у Ж\

3

—+

е

|,и+1 г

(12г)

§ ^[Г*-«^, (12д)

гДе и\\,т = ит~ЕтМт, = 1[т-Ет11т; Ет - энергия в центре от-й подзоны для т = 1,2,...,и, Еп+1- высота барьера; 1/т - поверхностная плотность суммарной энергии электронов в от-й подзоне (суммарная энергия электронов в от-й подзоне, отнесённая к площади сечения активного канала лазерного диода плоскостью ху), т= 1,2,...,« + ! (под и + 1-й под-

зоной понимается совокупность надбарьерных состояний); 11т - суммарная плотность потока электронов с /-й подзоны

на т-ю - величина, отражающая перенос частиц между подзонами в результате полярного оптического рассеяния, и определяемая как приращение числа частиц в т-ш подзоне в единицу времени за счёт переходов между подзонами / и т, отнесённое к площади сечения активного канала лазерного диода плоскостью ху (1тт = 0, так как внутриподзонные переходы не меняют числа частиц в подзоне); - суммарная плотность потока энергии с /-й подзоны на т-ю- величина, отражающая перенос энергии между подзонами в результате полярного оптического рассеяния, и определяемая как приращение суммарной энергии электронов т-й подзоны в единицу времени за счёт внутриподзонных переходов для / = т и за счёт переходов между подзонами / и т для 1фш, отнесённое к площади сечения активного канала лазерного диода плоскостью ху; J - плотность тока накачки; - групповая

скорость световой волны; Г - коэффициент оптического ограничения; gm - вклад т-й подзоны в коэффициент оптического усиления; 2 - коэффициент оптического усиления

(13)

т= 1

5 - поверхностная плотность фотонов в моде резонатора; е -модуль заряда электрона; юр - частота генерации лазера;

тт - время спонтанной рекомбинации для т-й подзоны;

- энергия, соответствующая потолку валентной зоны;

АЕ$СН - эффективная высота барьера на границе волновод-

ного и обкладочного слоёв.

Полярное оптическое рассеяние рассматривается в континуальном приближении согласно [7]. При этом учитываются однофононные процессы как с испусканием, так и с поглощением фонона. Распределение фононов предполагается равновесным (не учитывается разогрев фононного газа). Учёт отражений волновых функций надбарьерных состояний от гетерограниц позволяет выполнить требование ортогональности волновых функций надбарьерных состояний волновым функциям связанных состояний, что даёт возможность получить правильные значения матричных элементов рассеяния электронов на фононах.

Нормированная частотная характеристика 5,(о)/5'(0)

получается в результате решения рассмотренной системы скоростных уравнений в малосигнальном приближении. Эффективные динамические параметры определялись (как и в главе 2) путём аппроксимации полученной частотной характеристики кривой (1).

На рис.4 представлены амплитудно-частотные характеристики, рассчитанные с учётом и без учёта разогрева носителей заряда для полупроводникового лазера с длиной волны 1.3 мкм на основе многослойной (10 напряжённых активных слоев) КРС в системе (1пОа)АБР. Для этой структуры получены численные оценки эффективных динамических параметров: эффективного дифференциального коэффициента усиления, эффективного времени захвата и А"-фактора. Проведено сравнение эффективных динамических параметров при учёте только транспортных процессов и при учёте совместного влияния транспорта носителей заряда и разогрева носителей заряда. Показано, что разогрев носителей заряда практически

не влияет на эффективный дифференциальный коэффициент усиления (полученное значение составляет 7.2 х Ю-16 см2), но приводит к увеличению К-фактора. Рассчитанные значения АГ-фактора составляют 0.11 не при учёте только транспортных процессов и 0.137 не при учёте совместного влияния на модуляционные характеристики транспорта и разогрева носителей заряда. Полученные оценки АГ-фактора показывают, что разогрев электронного газа приводит к заметному сокращению максимально достижимой полосы прямой модуляции. Расчётные зависимости положения резонансного пика АЧХ от выходной мощности удовлетворительно согласуются с экспериментальными результатами работы [8].

В четвёртой главе проведён расчёт спектральных характеристик суперлюминесцентных диодов (СЛД) с помощью разработанных в диссертации методов. Рассчитаны спектры оптического усиления и скорости спонтанного испускания для ТЕ- и ТМ-мод. По указанным спектрам из стационарного решения скоростных уравнений бегущей волны определены спектры суперлюминесценции. Проведено сравнение теоретических спектров с экспериментальными. Показано, что формой усреднённого по времени спектра излучения можно управлять, используя комбинированную (импульсно-непрерывную) накачку.

Для описания спектров суперлюминесценции использовались скоростные уравнения для спектрально-объёмной плотности фотонов, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях оси ур (выбранной вдоль оси

волновода, параллельной плоскости ху), которые в стацио-

нарном режиме в предположении независимости концентрации носителей от координаты у записываются в следующем

виде:

= [Г*"<йа»Р>-"оy:\bOp) +~КР{Ъсор), (14а)

(146)

^р уё где а=ТЕ,ТМ; Г - коэффициент оптического ограничения, принятый одинаковым для ТЕ- и ТМ-мод; а0 - внутренние

потери; у„ - групповая скорость света; ва(Нсоп) - коэффи-

о г

циент оптического усиления; Я"рф(ор) - спектральная плотность скорости спонтанного испускания. В результате решения уравнения (14а) в предположении равенства нулю коэффициентов отражения на торцевых гранях получено следующее выражение для спектрально-объёмной плотности фотонов на выходе СЛД:

^а(По)р)-а0 I ^ > \ )

где Ьа - длина активной области. Расчёты спектров суперлюминесценции проводились при следующих значениях параметров: Т = 300 К, Г = 0.03,а0 = 10 см4, Ьа = 500 мкм. При невысоких уровнях накачки в спектре суперлюминесценции имеется один пик, соответствующий переходам из первой подзоны зоны проводимости. При повышении уровня накачки появляется второй пик, соответствующий переходам из второй подзоны. Форма и положение спектральных пиков, а также эволюция спектров с ростом накачки находится в хо-

рошем согласии с экспериментом, проведённым для мезапо-лосковых СЛД с длиной волны Я ~ 800 нм на основе КРС в системе (СаА1)Аз с одной квантовой ямой, выращенных методом газотранспортной эпитаксии из металлоорганических соединений. Показано, что форму усреднённого по времени спектра выходного излучения СЛД можно изменять в широких пределах, используя комбинированную накачку (суперпозицию постоянного и импульсного токов инжекции).

В приложении 1 кратко описан использованный для вычисления энергетического спектра и волновых функций электронов и дырок метод эффективной массы.

В приложении 2 рассмотрены особенности вычисления интегралов, введенных в главе 3 (§3.2). Эти интегралы входят в выражения для параметров скоростных уравнений, описывающих захват носителей в яму (ямы) и выброс носителей из ямы (ям).

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1. Разработан самосогласованный подход для расчёта зонной структуры, а также спектров оптического усиления и скорости спонтанного испускания для лазерных квантовораз-мерных гетероструктур с различным составом твёрдых растворов в слоях, рассчитанных на длины волн излучения 0.8 мкм-1.55 мкм. В этом подходе учитываются эффекты смешивания зон, влияние деформации активных слоёв, легирование и влияние пространственного заряда.

2. Предложена новая модель захвата носителей заряда в активные квантоворазмерные слои; модель учитывает эффекты отражения электронов и дырок от гетерограниц и

межподзонные переходы. Получены оценки характерного времени захвата носителей в активные слои. Рассчитанные значения эффективного времени захвата электронов (порядка 1 пс) хорошо согласуются с результатами экспериментальных работ.

3. Разработана модель для расчёта модуляционных характеристик гетеролазеров с квантоворазмерными слоями. Модель учитывает особенности современных лазерных гете-роструктур: транспорт носителей заряда, включающий квантовый захват носителей в активные слои и выброс носителей из активных слоёв, а также разогрев носителей заряда, обусловленный инжекцией носителей и стимулированным испусканием фотонов.

4. Проведено численное моделирование динамических процессов в лазерах с длиной волны 1.3 мкм и 1.55 мкм на основе многослойных квантоворазмерных гетероструктур в системе ¡пОаАэР с учётом квантового захвата носителей в активные слои и выброса носителей из активных слоёв. Получены зависимости эффективного дифференциального коэффициента усиления от геометрических параметров гетероструктур при различных значениях коэффициента усиления и концентрации легирующей примеси.

5. Исследовано влияние селективного (модуляционного) легирования структуры акцепторной и донорной примесью на динамические характеристики гетеролазеров при прямой модуляции. Показано, что селективное легирование акцепторной примесью даёт увеличение дифференциального коэффициента усиления, а селективное легирование донорной примесью приводит к снижению этого коэффи-

циента. Полученные значения дифференциального коэффициента усиления (порядка Ю-16-Ю-15 см2) хорошо согласуются с опубликованными экспериментальными результатами.

6. Проведено численное моделирование динамических процессов в лазерах на основе многослойных квантовораз-мерных гетероструктур с учётом совместного влияния транспорта носителей заряда и разогрева носителей заряда. Рассчитаны амплитудно-частотные характеристики ге-теролазеров с длиной волны 1.3 мкм на основе многослойной квантоворазмерной гетероструктуры в системе 1пОаАэР с 10 напряжёнными активными слоями. Получены численные оценки эффективных динамических параметров: эффективного дифференциального коэффициента усиления, эффективного времени захвата и К-фактора. Проведено сравнение эффективных динамических параметров при учёте только транспортных процессов и при учёте совместного влияния транспорта носителей заряда и разогрева носителей заряда. Показано, что разогрев носителей заряда практически не влияет на эффективный дифференциальный коэффициент усиления, но приводит к увеличению ^-фактора. Расчётные значения К-фактора составляют 0.11 не при учёте только транспортных процессов и 0.137 не при учёте совместного влияния на модуляционные характеристики транспорта и разогрева носителей заряда. Расчётное значение дифференциального ко_1 с. л

эффициента усиления составляет 7.2 х 10 см . Полученные оценки К-фактора показывают, что разогрев элек-

тронного газа приводит к заметному сокращению максимально достижимой полосы прямой модуляции. Расчётные зависимости положения резонансного пика АЧХ от выходной мощности удовлетворительно согласуются с опубликованными экспериментальными результатами.

7. С помощью разработанных в диссертации методов проведён расчёт статических характеристик суперлюминесцентных диодов с длиной волны Я ~0.8 мкм на основе однослойной квантоворазмерной структуры в системе (GaAl)As: спектров оптического усиления, спонтанного излучения и суперлюминесценции. Рассчитанные спектры хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что используя комбинированную накачку (суперпозицию непрерывного и импульсного тока инжек-ции), можно изменять в широких пределах форму усреднённого по времени спектра выходного излучения суперлюминесцентных диодов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А.Т. Semenov, V.R. Shidlovsky, V.K. Batovrin, A.V. Lyubarsky, A.G. Plyavenek, M.V. Shramenko, S.D. Yakubovich "Spectral and Polarization Characteristics of (GaAl)As SQW Superluminescent Diodes Emission" in The Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-Optics, Chiba, Japan, July 10-14, 1995 (CLEO/Pacific Rim'95), paper F04, Advance Program p. 68, Technical Digest, p. 214.

2. V.K. Batovrin, M. Blumin, D. Fakete, V.N. Lukyanov, A.V. Lyubarsky, A.G. Plyavenek, A.T. Semenov,

V.R. Shidlovsky, M.V. Shramenko, and S.D. Yakubovich "Power, Spectrum and Polarization Behaviour of SQW Superluminescent Diodes", in 8th Annual Meeting of IEEE Lasers and Electro-Optics Society, San Francisco, CA, October 30-November 2, 1995 (LEOS'95), paper SCL7.6, Conference Proceedings Vol. 1, pp. 300-301.

3. B.K. Батоврин, И.А. Гармаш, B.M. Геликонов, А.В. Любарский, А.Г.Плявенек, С.А. Сафин, А.Т. Семенов, В.Р. Шидловский, М.В. Шраменко, С.Д. Якубович "Суперлюминесцентные диоды на основе однослойных квантоворазмерных (GaAl)As-гетероструктур", Квантовая электроника, Т. 23, № 2, стр.113-118,1996.

4. A.G. Plyavenek and A.V. Lyubarskii "Carrier Capture and Escape in InGaAs/InGaAsP Quantum Well Lasers: Effect of Space Charge" in Conference on Lasers and Electro-Optics Europe, Hamburg, Germany, September 8-13, 1996 (CLEO/Europe'96), paper CTuH4, Technical Digest, p. 81.

5. A.G. Plyavenek and A.V. Lyubarskii "Analysis of Carrier Capture and Escape in InGaAsP/InP Quantum Well Lasers" 15th IEEE International Semiconductor Laser Conference, Haifa, Israel, October 13-18, 1996 (ISLC'96), paper PI2, Conference Digest, pp. 101-102

6. A.G. Plyavenek and A.V. Lyubarskii "Model for carrier capture and escape in multiquantum-well lasers: Determination of effective capture time and differential gain", Electronics Letters, Vol. 33, No. 5, pp. 392-393,1997.

-28-

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. М. Ishikawa, R. Nagarajan, Т. Fukushima, J.G. Wasserbauer, and J.E. Bowers "Long Wavelength High-Speed Semiconductor Lasers with Carrier Transport Effects", IEEE J. of Quantum Electron., Vol. 28, No. 10, 1992, pp. 22302241.

2. J.M. Luttiger and W. Kohn "Motion of Electrons and Holes in Perturbed Periodic Fields", Physical Review, Vol. 97, No. 4, pp. 869-883,1955.

3. D.A. Broido, and L.J. Sham, "Effective masses of holes at GaAs-AlGaAs heterojunctions", Phys. Rev. B, Vol.31, pp. 888-892,1985.

4. A. Twardowski, and G. Hermann, "Variational calculation of polarization of quantum-well photoluminescence", Phys. Rev. B, Vol. 35, pp. 8144-8153,1987.

5. Г.Л. Вир, Т.Е. Пикус "Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках", Москва, "Наука", 1972.

6. S. Marcinkevicius, U. Olin, J.Wallin, and G. Landgren "Electron relaxation and capture in InGaAsP quantum well laser structures" Appl. Phys. Lett., Vol. 66, No. 23, pp. 31643166,1995.

7. А.И. Ансельм "Введение в физику полупроводников", 2-е изд., доп. и перераб., Москва, "Наука", 1978.

8. Н. Lu, C.Blaauw, B.Benyon, G.P.Li, and T.Makino "High-power and High-speed Performance of 1.3-//m strained MQW Gain-Coupled DFB Lasers", IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., Vol. 1, No. 2, pp. 375-381,1995.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма расчёта зонной структуры

( Начало^

Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчёта динамических характеристик.

сч

о

ю

I

'макс

1000 (см"1)

2000

Рис. 3. Зависимости дифференциального коэффициента усиления от максимального коэффициента усиления, рассчитанные при различных значениях концентрации донорной (1\10) и акцепторной (1Чд) примеси в барьерных слоях. Расчёты проведены для КРС 1пиаАзР/1пР на длину волны 1.3 мкм с двумя напряжёнными (сжатие 1%) нелегированными активными слоями ШОаАэР и изопериодическими с 1пР барьерными слоями ¡пОаАэР (длина волны краевой люминесценции >^=1.1 мкм). Толщина квантовых ям 3.6 нм, толщина разделяющего их барьера 10 нм.

18

15 -

12 -

О

¿Но 9

з"

б

8 3

-3

5 мВт

А

Т-'-1-1-г

10 мВт

30 мВт

- \40 мВт

ш к>

Частота модуляции (ГГц)

Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики лазера с длиной волны Л,=1.3 мкм, рассчитанные без

4 и с учётом (-) разогрева электронного газа. Расчёты проведены для лазера

КРС ¡пваАзРЯпР с 10 напряжёнными (сжатие 1 %) активными слоями 1пОаА<;Р

учёта (--) и с учётом (

многослойной КРС ¡пваА

^ ^ »»1 » »Т 1<ПЛПЛП1<ПТТ1ТГТЛЛ»ГТ1 III Л Т^Г> Л*%Т1Т •»■« * Г * лттл/т* атт Тм/^о Л (1

-1 1

а на основе толщиной

Ш 1 Т*/"\ТТТТТТ1ТТ/\Т1 III ш«