автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Динамическая модель описания периодических процессов, её применение в нелинейных электрических цепях и биоритмологических исследованиях

АКАДЕМИЯ НАУК АРМЕНИИ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ ИНФОРМАТИКИ И АВТОМАТИЗАЦИИ

На правах рукописи УДК 621.317 329:57.011

Гюлбугсагян Ромик Рафикович

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПИСАНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ И БИОРИТМОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических метопов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание .-ученой степени кандидата физико-математических наук

Ереван - 1991

Работа выполнена в Ереванском медицинском институте, совместно с Институтом проблем информатики и автоматизации Академии наук Армении.

■ ' Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

•профессор

С.С.АГАЯН

Научный консультант: кандидат биологических наук, старший научный сотрудник, .Р. А.БАГДАСАРЯН Официальные оппоненты: член-корр.АН Армении, профессор

F. Л. АРЕШЯН кандидат физико-математических няук, старший научный сотрудник ' А. А.АХУМЯН "

Ведущая организация: Ереванский физический институт

Защита состоится' " i(j " jf'fltfjjf ■ 1992г. г /^ часзг на заседании специализированного Повета К.005.21.01 при Институтё проблем информатики и автоматизации Академии наук Республики Армения по адресу: 375044, Ереван-44, ул.Севака,'I.

С диссертацией можно ознакомиться в.библиотеке Института , проблем информатики и автоматизации АН РА.

Автореферат разослан г.

Ученый секретарь специализированного Совета К C05.2I.0I, доктор физ.-мат. наук, профессор , С^С.АГАЯН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

• Актуальность .работы. Одним из основных факторов развития научно-технического прогресса является создание высокоэффективных автоматизированных систем научных исследований на основе ¡»атеистических моделей и современных средств вычислительной техники.

В реиении проблем автоматизации научных исследований важное значение имеет моделирование автоколебательных процессов, часто встречающихся в различных областях науки и техники: физике, астрофизике, химии, биологии, физиологии, радиотехнике, геологии, биоритмологии и др.

Исследования в этой области развиваются в двух основных направлениях, связанных с изучением регулярных и нерегулярных автоколебательных процессов.

При рассмотрении моделей регулярных и нерегулярных автоколебательных процессов сталкиваемся с проблемой создания алгоритмов вычисления амплитуд, периодов ч фаз при больших и малых значениях бифуркационного параметра, а также с задачей нахождения значений бифуркационного параметра, при котором регулярные колебания становятся хаотическими.

Апробация этих моделей в прикладных задачах требует более полного и "точного" моделирования таких характеристик, как вольт-амперные-нелинейные двухполюсников, вольт-кулоновые-за-пертого (р-п) перехода емкости, кривые намагничивания катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником и т.д. Применение моделей автоколебательных процессов также требуют описания биоритма организма человека, и решение проблем воздействия периодически изменяющегося возцущения экзогенного происхождения на него (переход от регулярного к нерегулярному поведению).

Важное значение и^еет применение результатов анализа моделей автоколебательных процессов при конструировании сейсмических приборов.

Для описания автоколебательных процессов в настоящее время широко используется модель Б.Ван-дер Поля, которая однако, не учитывает в полном объеме параметр нелинейности. В связи с этим появляется необходимость введения Еарьируемого параметре нелинейности,с целью полного и "точного" описания автоколебательных процессов и их характеристик.

Из вышеизложенного следует актуальность выбора и изучение моделей автоколебательных процессов и их применение в науке и технике.

Целью работы является разработка, исследование й анализ модели автоколебательных процессов и ее приложение в нелинейных RLC электрических цепях, биоритмологических исследованиях и в разработке сейсмического прибора (резонатора) , а именно:

- выбор математической модели, характеризующей автоколебательный процесс, как при внешнем возмущении, так и без него; '

- анализ модели и поведение предельных амплитуд и периодов релаксационных колебаний системы, учитывающей параметр нелинейности, при больших значениях бифуркационного параметра;

- разработка алгоритмов вычисления бифуркационных коэффициентов, периодов и амплитуд "синусоидальных" колебаний системы для общих членов бифуркационных рядов, при малых значениях бифуркационного параметра;

- анализ модели при возкущающей внешней периодической силе (при мягком нерезонансном, жестком, нерезонансном, мягком резонансном, жестком резонансном возмущениях), в случае малого бифуркационного параметра, учитывающий в полном объеме параметр нелинейности;

- разработка нелинейных колебательных процессов сейсмических приборов (резонаторов), учитывающий автоколебательный характер этих колебаний;

- апробация модели в нелинейных RLC электрических цепях, в частности, более полное и "точное" описание -вольт-амперных характеристик нелинейных двухполюсников,^ вольт-куЛоновых характеристик запертых (р-п) переходов емкостей, кривых намагничивания индуктивностей с ферромагнитным сердечником;

- апробация в биоритмологических исследованиях,в частности нахождение определенных значений параметра бифуркации, при которых бяоритмы становятся хаотическими.~

НаУНйаяпредложена модель автоколебательных процессов, учитывающая параметр нелинейности, что позволяет наиболее полно и "точно" решить диктуемый прикладными заса-

чаь:и вопрос моделирования широкого класса радиотехнических, биологических процессов и их характеристики (как например, вольт-амперная кривая нелинейных двухполюсников (туннельные нионы и пр.), вольт-кулоновые кривые запертых (р-п) переходов емкостей, кривых намагничивания индуктивности с ферромагнитным сердечником в электрических /iL С цепях).

Сделан анализ модели автоколебательных процессов без внешнего возцущения и установлено поведение предельных амплитуд и периодов релаксационных колебаний системы, учитывавший . параметр нелинейности, при больших значениях параметра бифуркации.

Разработаны алгоритад вычисления бифуркационных коэффициентов, периодов я амплитуд "синусоидальных" колебаний системы, для общих членов бифуркационных рядов, при малых значениях параметра бифуркации.

Анализирована модель автоколебательного процесса при возадщавщей внешней периодической силе (при мягком нерезонансном, жестком нерезонансном, мягком резонансном, жестко резонансном возмущениях), в случае малого бифуркационного параметра и предложен алгоритм вычисления амплитуд и фаз.

Предложена принципиальная схема колебательных процессов сейсмических приборов, (резонаторов), учитывающая автоколебательный характер этих колебаний.

•Апробирована модель в нелинейных RC.C цепях с источником питания и без него.

На основе анализа модели описан биоритм "витального" цикла организма человека.

Пцактичрская.центость.работы. Получены новые результаты автоколебательных процессов. Результаты работы могут быть применены при создании моделей автоколебательных процессов в различных областях науки и техники (радиотехника, химия, хронобиология, ритмология, геология и т.д.).

Диссертационная работа выполнена по плановой теме Института проблем информатики и автоматизации Академии наук Армении.

Апробация,работы. Основные положения и результаты работы были доложены и опубликованы в тезисах докладов: на Третьей Всесоюзной конференции "Хронобиология и хрономедицина" (Ташкент, 1990), на международной конференции " Modelling and Simulation " С NEW ORLEANS , Louisiana (USA),

[991), на семинарах НИЦ медицинского института (Ереван, 1990', 1 такяе в Институте проблем информатики и автоматизации Ах а-

демии Наук Армении (Ереван, 1989-1991).

Публикации^ Основные результаты диссертации отражены г публикациях, список которых приведен в конце автореферат*.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, семи приложений и списка литературы. Работа изложена на страницах машинописи.

Во введении обосновывается актуальность исследований по теме диссертации, сформулирована цель работы, приведены основные результаты и краткое содержание по главам.

Педвад^глава посвящена исследованию автономной модели автоколебательных процессов, без внешнего возмущения и разработке алгоритмов, вычисляющих предельные амплитуды л периоды релаксационных колебаний при больших значениях параметра бифуркации и нахождению периодов, амплитуд при "синусоидальных" колебаниях, при малых значениях бифуркационного параметра.

В §1.1 построена математическая модель автоколебательных процессов с внешним периодическим возмущением и без него.

Предложенная модель при автономных и неавтономных случаях имеет соответственно вид:

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

л V/* (геч)х2-/]х + ¿.гх +

'т Xй" -Ксоь/Мг) ¿-/,2.5...

1С+!

(1.4)

(1-Ь)

Детально изучены следующие частные случаи.предложенных моделей, а именно: при значениях коэффициентов: ¿ = М- ,

X +[(¿¿4) Кс^(м)

(1.9) .

(

Гогда , = /77- /

X /»1х -г «З/л -'у"/- К сгзз/лI

1- и 1 ' (1.10)

В §1.2 сделан анализ модели (1.4), без внешнего возмущения при больших значениях параметра бифуркации и показана справедливость следующей теоремы:

Теорема_3.,2. При > предельные циклы

¿=1,2,3..., стремятся к кусочно-аналитической замкнутой Жордановой кривой, вид которой следующий:

в(-е,1) у

¿(с, -¿>)

Рис.I. Ь/д йортановой кусочно-аналитической кривой З'.ДВЛ'в' )

в

Рис.2. Вид предельного цикла при /

Доказаны следующие утверждения:

Утверждение 1.2Л. Пусть /''»/ . Предельные аыпли-туды гь/^/^У релаксационных колебаний модели

(1.4) являются единственными положительными, действительными корнями алгебраического уравнения:

УтверждшиеД.г.г^ Пусть /4^1 . Предельные периоды релаксационных колебаний определяются выражением следующего вида:

ге+!. ¿=1.г,5 -

(1.2.13)

Бил релаксационных колебаний показан на рис.3.

Рис.3. Релаксационные колебания

В таблице I приведены значения величин ,

^ ^' ^ =1>2.3,... при различных значе-

ниях параметров ¿^¿и :

Таблица I

1 ___

8.0 103.277 З.~2650 ~

I 9.0 130.710 3.4641

10.0 188.223 3.7947

8.0 141.398 1.8564

2 9.0 178.957 1.9119

10.0 257.698 2.0011

8.0 162.605 1.5254

3 9.0 205.797 1.5556

10.0 296.347 1.6036

8.0 176.438 1.3791

4 9.0 223.304 1.3995

10.0 321.557 1.4316

В §1.4 разработан алгоритм вычисляюций зависшие от параметра нелинейности периоды, амплитуды и решения уравнений (1.4), при малых значениях бифуркационного параметра и показаны справедливость следующих утверждений:

Утверждение,1.4. Ь. Пусть . тогда периоды

колебаний определяются соотношением:

II)

Утверждение.I..4.2. Пусть / , тогда амплитуды

в фазоиой плоскости определяются соотношением:

1 + Щ ■ 1 (1.4.21)

^ _ /,2,3 •••

Утверждение 1..4.3. Пусть //<. / , тогда решения уравнений определяются соотношениями:

,¿4, ^¿Уг) а-4-22)

2 / ' 7 = % + £г _Ц-+ (1.4.23)

+ 0(8 ) ¿=',2,3...

гтти

¿=1,1,3...

В таблице 2 приведены значения величин £. ]

и £ (С) ) , при различных значениях

параметров £ и /У

Таблица 2

6 У ЪС,*) ьме)

0.1 6.2с171 0.36515 "б. 28711 0.36515

I 0.2 6.2169 0.51о40 6.29888 0.51640

0.4 6.3460 0.73030 6.34574 0.73030

0.1 6.29об 0.63245

2 С.2 6.3450 0.75212

0.4 6.5303 0.69443

0.1 6.2657 0.75339

3 0.2 6.2932 0.84565

0.4 с.3232 0.94921

Етэцая.глаЕа посвящена исслепованига неавтономной модели с внешним возмущением и разработке алгоритмов вычисления пмплитуд, фаз и редений уравнений при мадых значениях параметра бифуркации и при мягком нерезонансном, жестко нерезонансном, мягком резонансном, жестко резонансном возбуждениях.

Б I проведен анализ поведения неавтономной модели г.;-и мягком нерезонансном возбуждении. Вычислены зависящие от параметра нелинейности решения, фазы и амплитуды уравнений при малых значениях параметра бифуркации.

Доказана справедливость следующих утверждений: Утверждение 2.1.1. Пусть /"«г { , и возбуждение

мягкее, нерезонансное, топа сесения фазы и амплиту.ы кгк.м: определяются сзстветстгеннз слету-сщимк соотносим яки:

+ I, е., т. + ¿--<>2.3

л.:г

т 2

а

™ &!

It*0/ , (2.1.5)

и . г ¿(Л о

с) —r-iz^m (2Л-б)

Cuzt J ¿-U,3..-

В §2.2 сделан анализ неавтономной модели при жестком нерезонансном возбуждении. Вычислены зависящие от параметра нелинейности решения, амплитуды, фазы уравнений, при малых значениях бифуркационного параметра и показана справедливость следующего утверждения:

Утверждение_2._2Л._ Пусть /'«с/ и возбуждение жесткое, нерезонаксное, тогда решения, амплитуды и фазы колебаний модели определяются соответственно следующими соотношениями:

а) ЦН, t, 1,т, К, u>o ,А j I.<h)cos[j)Bt + (2.2.2)

+ Щ/Ч,к,Г»-1* ¿тъCOS(мj+Of/fJ г-ьг.э..-

иЭр -Д

-iZ-iMl'ic

где

uas^im-^j (,,4)

с) М-У'-') (я) (2.2.6)

' 2 (изл я^'л

Б §2.3 и §2.4 проанализирована неавтономная мопель при мягком резонансном и жестко резонансном возбуждениях и разработан алгоритм вычисления решений амплитуд и фаз колебаний.

Третья глава посвящена применению автоколебательного процесса в электрических цепях ЬС с параллельно и последовательно подсоединенным нелинейным двухлолюсником, без внешнего источника питания и с источником питания с периодически меняющимся напряжением.

Проанализирована модель описывающая биоритм "витального" цикла человеческого организма, а также переход регулярного биоритма к хаосу.

Рассмотрено применение результатов анализа модели при конструировании сейсмического прибора (резонатора).

Б §3.1 проанализирован автоколебательный процесс в электрической цепи ¿С с параллельно и последовательно

подсоединенным нелинейным двухполюсником. Доказано, что автоколебательный процесс в указанных цепях описывается предложенной автономной моделью. Показано, что варьированием параметров появляется возможность для достаточно полного и "точного" описания вольт-амперной характеристики двухполюсников и последующим их использованием в электрической цепи £ С для получения в этой цепи автоколебаний.

В §3.2 проанализированы три вида: электрические, активные Й1*С цепи. Доказано, что во всех этих трех видах цепей задача описания автоколебательного процесса приводится к предлагаемой выше модели.

Эти Я¿. С цепи составлены:

а) из двухполюсника, из катушки с ферромагнитным сердечником, из запертого (р-п) перехода емкости и их источника питания с периодической электродветущейся.силой;

б) из двухпслюсника, из катушки с ферромагнитным сердечником, ксни'нсат >рп и из источника питания с пеьиопи-

ческой движущейся силой;

в) из двухполюсника, из катуики без ферромагнитного сердечника, из конденсатора и источника питания.

В §3.3 обоснована целесообразность применения предложенной модели для объяснения особенности функционирования механизма, обуславливающего структуру временного ряда солнечной активности (спектр ряда Вольфа).

Предложена принципиальная схема колебательной системы сейсмического прибора (резонатора). Показано, что уравнение движения колебательной массы прибора можно описать предложенной моделью. В отличие от традиционных резонансных приборов используется сосуд с жидкостью, с определенным коэффициентом дисипации, что'позволяет применять результаты при мягком резонансном возбуждении (синхронизация), для анализа функционирования резонатора.

Проанализировано хаотическое поведение в электрической цепи ¿.С с параллельно подсоединенным нелинейным

двухполюсником с внешним источником питания с периодической внешней силой. Предполагается, что существующий известный динамический хаос в этой цепи осуществляется через бифуркацию, т.е. с удвоением периода М.Фейгенбаума и найдены интервалы значений бифуркационного параметра в зависимости от параметра нелинейности, при которых возможно наступление динамического хаоса в системе.

В §3.4 проанализирован биоритм "витального" цикла организма человека. Показано, что последнее в фазовой плоскости модели описывается спирально, которая, со временем меняется в рамках предложенной модели, и в частности, решаются следующие задачи:

а) вычисление меняющейся в зависимости от параметра бифуркации периоды, амплитуды, акрофазы и надиры биоритма;

б) вычисление огибающую кривую биоритма;

в) указание условий, приводящие к переходу частоты биоритма от иикро до мега.

Показано, что под периодически изменяющимся Бездействием экзогенного происхождения биоритм "Еитальнсго" цикла от регулярного поведения переходит к нерегулярному (динамическому-хаосу) и предполагается, что динамический хаос осуществляется через бифуркации, т.е. с удвоением периода

М.Фейгенбаума и вычислено значение параметра бифуркации, при котором в системе наступает указанный хаос.

ОСНОЕНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена математическая молзль автоколебательных процессов с внешним периодическим возмущением и без него.

Предложен алгоритм вычисляющих предельные амплитуды и периоды релаксационных колебаний автономной модели, при больших значениях бифуркационного параметра и периоды и амплитуды при "синусоидальных" колебаниях, при калых значениях бифуркационного параметра.

2. Исследована неавтономная модель автоколебательного процесса и разработаны алгоритмы вычисления амплитуд, фаз и решений уравнений при малых значениях параметра бифуркации и при мягком нерезонансном, жестком нерезонансном, мягком резонансном, жестко резонансном возбуждениях.

3. Автономная моцель апробирована з электрических цепях

¿.С с параллельно и последовательно подсоединенным нелинейным двухполюсник 4, без внешнего источника питания. Доказано, что автоколебательный процесс в указанных цепях описывается предложенной автономной моделью.

4. Неавтономная модель применена в электрических цепяз: ¿,С с последовательно подсоединенным нелинейным двухполюсником и с источником питания с периодически меняющейся электродвижущейся силой. Показано, что автоколебательный процесс в этих цепях описывается предложенной неавтономной моделью.

5. Проанализирован биоритм "витального" цикла человеческого организма и показано, что биоритм описывается спирально в фазовой плоскости предложенной мелели и разработаны алгоритмы вычисления меняющейся в зависимости зт параметра бифуркации периоды, амплитупы, анрофачн и надиры, а также огибающую кривую биоритма. Доказано, что под периодически изменяющееся воз-тействием экзогенного происхождения биоритм "витального" цикла от'регулярного поведения переходит к нерегулярному (динамический хаос) и вычислено значение параметра бифуркации, п^и котором в системе наступает указанный хаос.

5. Предложена принципиальная схема колебательной системы сейсмического прибора (резонатора). Показано, что результаты анализа при мягком резонансном возбуждении (синхронизация) -можно применять для функционирования колебательной системы резонатора.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

Публикации.

1. Агаян С.С., Гюлбудагян P.P. Динамическая модель описания автоколебательных процессов. - Информатика, №£, 1990,

с..79-03. .

2. Агаян С.С., Гюлбудагян P.P. Динамическая модель описания нелинейных ¿, С электрических цепей с двухполюсником. -Известия АН Арм.ССР, серия тех.наук, №5, 1991, с.240-243.

3. Гюлбудагян P.P., Багдасарян P.A., Агаян С.С. Динамическая модель описания биологических ритмов. - Проблемы хронобиологии, т.2, >1-2, 1991, с.79-81.

4. Гюлбудагян P.P., Кочарян С.П., Багдасарян P.A. Динамическая модели описания биоритмов. Тезисы докладов Ш Всесоюзной конференции по хронобиологии. Хронобиология и хрономелици-, на. Ташкент, 1990, с. ЮВ.

5. Гюлбудагян P.P. Динамическая, модель слабо нелинейных колебательных процессов с гармонической внешней силой. Ереван, 1991 (Препринт/ИПИА АН Армении, ВМП ¿МИНИМ 91/5, с.4Ц.

6. Агаян С.С., Гюлбудагян P.P., Багдасарян P.A. Динамическая модель описания периодических процессов, ее применение в электрических цепях и биоритмологических исследованиях. Ереван, 1990 (Препринт/ИПИА АН Армении, Ереванский мединститут, !>1,

с. 69).

7. Gyulbudoghian R.R., Baghdassarian R.A., Aghayan S.S., The dinamic model of biological rhythm description. MODELING MEASUREMENT, CONTROL, vol.31, H 2, 1992, PP. 37-42.