автореферат диссертации по технологии, машинам и оборудованию лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева, 05.21.05, диссертация на тему:Динамическая модель колебаний дереворежущих ленточных пил

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛЕСА

N1) ОД-;-

На правах рукописи

" 5 Г."уд к 674.053

БРЮКВИН АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ ДЕРЕВОРЕЖУЩИХ ЛЕНТОЧНЫХ ПИЛ

Специальность 05.21.05 — „Технология и оборудование деревообрабатывающих производств, древесиноведение"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степей« кандидата технических наук

Москва

1994

Работа выполнена на кафедре Теоретической механики Московского 1осударственного университета леса.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор В. В. Андронов.

Официальные оппоненты — доктор технических наук,

профессор В. Р. Фергин.

кандидат технических наук,

доцент

Г. А. Зотов.

Ведущая организация — Всероссийское научно-произ-"ч водственное объединение

лесной промышленности

Защита состоится «2-3» с^С/щдрА

в час. на заседании специализированного

совета Д 053.31.01 при Московском государственном университете леса, ауд. 313.

Отзывы на автореферат В ДВУХ ЭКЗЕМПЛЯРАХ С ЗАВЕРЕННЫМИ ПОДПИСЯМИ просим направлять по адресу: 141001, Мытищи-1, Московской области, Московский государственный университет леса. Ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУЛ.

Автореферат разослан «2? » .Н

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук, профессор Ю. П. Семенов.

Подп. к печ. 3.11.94 г._Объем 1 п. л._3ак.373 Тир. 100

Типография Московского государственного университета леса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теин. В России " основным лесопильным оборудованием являются лесопильные рамы. На них вырабатывается более 85Х пиломатериалов. Однако рамному пилению присущи следующие недостатки: большие силы инерции, большие габариты и металоемкость оборудования.

Значительного роста эффективности лесопильного производства можно ожидать при использовании ленточопильных станков. Однако применению ленточнопильных станков в лесопилении метают га следующие недостатки: низкая точность пиления при больших скоростях подачи, малая долговечность пил, сложность иэготовления-и эксплуатации станков. Устранению этих недостатков при проектировании новых и эксплуатации, существующих станков препятствует малая изученность динамики ленточной пилы. Так, в настоящее время остается совершенно не изученным взаимодействие зубьев ленточной пилы с боковой стенкой пропила и его влияние на ■/очность получаемых пиломатериалов. Отсутствуют исследования по анализу колебательных форм потери устойчивости полотна ленточной пилы и связанных с этим ограничений на выбор режимов работы ленточнопильного станка. Решение этих задач нашло отражение в рассматриваемой работе.

Цель работы. Исходя из анализа литературы и Проведенных исследований по ленточным пилам поставлена следующая цель диссертационной работы: Разработать математическую модель колебаний ленточной пилы, позволяющую описать динамические формы потери устойчивости полотна пилы и выработать на этой основе рекомендации по устранению нежелательных динамических явлений, возникающих при работе ленточнопильного станка.

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие основные задачи исследования:

1. Построение модели взаимодействия боковой грани зуба с боковой стенкой пропила и разработка методики расчета сил, возникающих при этом взаимодействии.

2. Разработка аналитического метода расчета бокового движения полотна ленточной пилы с учетом сил инерции, возникающих при продольном движении полотна и сил взаимодействия с боковой стенкой пропила.

3. Разработка численного метода расчета движения полотна, ^позволяющего учесть максимальное количество параметров, влияющих

на движение пилы.

4. Разработка аналитического метода расчета крутильных колебаний полотна ленточной пилы с учетом ее продольного движения и сил резания. Проведение анализа изгибно-крутильних колебаний полотна ленточной пилы и получение условия его устойчивости.

5. Выработка рекомендаций по повышению точности распиловки путем выбора более рациональных режимов пиления и способов установки ленточных пил.

Новизна исследований и научных результатов. Получены формулы для расчета сил взаимодействия боковой грани зуба с .боковой поверхностью пропила при пилении.

- Проанализирована колебательная форма потери устойчивости полотна пилы и получено условие его возникновения.

Аналитически решена задача боковых колебаний ленточной пилы с учетом его продольного движения и при наличии касательной составляющей силы резания.

Выполнены численные иоследования по оценке влияния различных конструктивных параметров на устойчивость- полотна ленточной пилы и даны рекомендации по их оптимальному выбору.

Для проведения численных исследований разработана програма , расчета, движения ленточной пилы, реализованная на ЕС ЭВМ.

Основная идея работы состоит в раскрытии механизма динамических явлений при пилении древесины ленточными пилами с учетом сил взаимодействия пилы с боковыми стенками пропила, сил инерции, вызванных продольным движением полотна пилы, и сил сопротивления резанию.

Полученные результаты использованы при разработке режимов пиления, исключающих потерю устойчивости, и нахождению оптимальных режимов обеспечивающих,. более высокую точность пиления.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается экспериментальными данными и практикой эксплуатации ленточных пил. Теоретические зависимости получены при корректных допущениях, не протеворечат основным положениям теории упругости и результатам ранее выполненных исследований. Расчеты прове'дены с применением современных средств вычисления. Погрешность вычисления устанавливалась не более одного процента.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные результаты являются основой повышения эффективности использования ленточных пил.

Используются или могут быть использованы следующие конкретные результаты работы:

- аналитическая методика расчета критически! сил и жесткости полотна пилы;

- программа для ЭВМ по расчету частот, форм и амплитуда колебаний ленточных пил;

- новый способ настройки станка, и создание оптимального внутреннего напряжения.

Разработанные автором способы повышения точности пиления нашли применение в промышленности на фабрике по производству оконных рам ( г. Балобаново ).

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее раздели докладывались и получили одобрение, на научно-технически* конференциях МЛТИ в 1988-93г., на Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов в г. Мытищах в 1990 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 • печатных работ и получено одно авторское свидетельство.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, списка литературы и приложений. Работа изложена на 140 страницах машинописного текста, включая 41 . рисунрк. Список литературы включает 44 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении' показана актуальность темы диссертации, кратко излагается то новое, что внесено в со^ршенствование математической модели пиления древесины ленточными пилами, показана теоретическая и практическая ценность, работы.

В первом разделе излагается история вопроса и состояние разработок моделей устойчивости ленточных пил на современном этапе. Кратко анализируются существующие математические модели, отмечается недостаточная проработка вопросов ' динамики ленточных пил в существующей, литературе. Дается постановка целей и задач исследования.

Во втором разделе приводится постановка задачи колебаний ленточной пилы с учетом максимально возможного количества . параметров. Показывается, что ленточную пилу ' можно представлять как тонкостенный упругий стержень, который имёеет поперечное сечение толщиной <5 и аиринсЯ 2й, которое в плане представляет из ''себя вытянутый прямоугольник с некоторым поперечным-искривлением.

Последнее описывается функцией ^(х), где 'в - отклонение средней линии поперечного сечения пилы от прямой линии по ширине полотна пилы, причем считается, что тах^х)! « 0. Рассматривается только рабочий участок ленточной пилы длиной Ь, равной расстоянию мевду линиями схода ленты со шкивов. Форма этого участка считается прямолинейной с возможными начальными прогибами в плоскости минимальной и максимальной жесткости, являющимися, однако, малыми величинами по сравнению о длиной Ь.

Вводится система координат, которая имеет вид:

1. Ось о2 проводится от центра жесткости поперечного сечения

I

полотна пилы в плоскости его схода с верхнего пильного шкива к центру ' жесткости поперечного сечения полотна в плоскости соприкосновения его с нижним пильным шкивом. Точка 0 начала отсчета располагается на верхнем пильном шкиве.

2. Ось ох направляется перпендикулярно оси ог в плоскости подачи распиливаемого материала. Направление оси выбирается противоположно направлению-подачи.

3. Ось оу выбирается таким образом, .чтобы она образовывала с осями ох и 02 прямоугольную левую систему координат.

Во введенной системе координат форма ленточной пилы1 представляется тремя переменными, являющимися функциями от координаты г, которые выбираются следующим образом:

Ссгэ - координата центра жесткости поперечного сечения, расположенного на расстоянии .г от верхнего шкива, вдоль, оси ОХ ;

т]сг? - координата центра жесткости поперечного сечения, расположенного на расстоянии г от верхнего шкива, вдоль оси ОУ ;

0сгз - угол поворота поперечного сечения с координатой г вокруг оси 01 .

Силы резания и подачи представляются тремя распределенными погонными нагрузками: *

1. Распределенной силой подачи ' с^, параллельной оси ОХ. Длина-участка приложения этой силы О равна толщине распиливаемого материала. Распределение этой силы по высоте пропила О считается равномерным.

I

2. Распределенной касательной силой ц^., направленной по касательной к передней' зубчатой кромке. Нагрузка 4,. также равномерно распределена по высоте пропила О и может быть определена по формуле:

и

- Т Ь -

где Ь - ширина пропила, мм ;

и - скорость подачи, м/с ;

V - скорость резания, м/с ;

Fyд - удельное сопротивление резанию, Н/мма.

На практике силы и чт взаимосвязаны, причем Зп составляет 20-30* от силы с^ и зависит от степени затупления зубъев пилы.

3. Равнодействующая боковых сил Чу происходит от неточности установки пилы и отклонений в движении подачи распиливаемого материала. Распределение этой нагрузки может иметь произвольную форму, а при абсолютно точной подаче и установке эта сила может отсутствовать. Сила Чу считается зависящей от скорости движения зубчатой кромки в боковом направлении (вдоль оси ОУ) и угла закручивания полотна пилы в , поскольку в этом случае эубъя пилы будут резать, древесину не только передней но и боковой гранью. В общей случае эта сила является сложной функцией от скорости перемещения зубъев в боковом направлении Уу .Учитывая малость скорости поперечного перемещения пилы в боковом направлении, ограничимся рассмотрением двух первых членов в разложении Чу :

Оу - Чу * * кв (I)

о

где (1у - боковая сила при отсутствии поперечных колебаний пилы;

(3 - коэффициент пропорциональности между возникающей силой и скоростью бокового перемещения, зависящий от Форш зуба пилы и его затупления;

к - коэффициент пропорциональности между углом поворота профиля пилн и возникающей при этом боковой силой.

Все описанные выше силы приложены вдоль линии, параллельной передней кромке пилы и отстоящей от нее на величину Ь -глубину зубной впадины ( высоту-зубъев пилы ). Начало линии приложения сил резания отстоит на расстоянии Я от точки соприкосновения с нижним пильным шкивом.

Ленточная пила растягивается между шкивами силой N ,причем эта сила ' приложена с эксцентриситетом. Точка приложения растягивающих сил К имеет координаты ех и еу , порожденные ■ конической вальцовкой полотна пил», специально устраиваемым в технических целях наклоном верхнего пильного шкива и изгибом ^полотна пилы з плоскости минимальной жесткости вокруг шкива, что

приводит к появлению изгибающего момента Кеу . При работе ленточнопильного станка натяжение К регулируется на верхнем пильном шкиве, а на нижнем его значение увеличивается на величину касательной составляющей силы резания.

Под влиянием нагрузок 5П и <1т и растяжения N в полотне пилы вдоль ее длины, возникают изгибающие моменты в плоскостях минимальной и максимальной жесткости, а также растягивающие усилия, | эпюры которых легко вычисляются методами сопротивления материалов.

Кроме данных нагрузок на полотно пилы будут действовать реакции связей в местах схода пилы со шкивов. Их величина заранее неизвестна и должна находиться в результате решения дифференциальных уравнений движения пилы.

Учет влияния отжимных направляющих сводится к введению в местах соприкосновения пилы с направляющими сил , и пар с моментами М1 , (рис.'1.), причем линии действия сил и считаются проходящими через центр жесткости соответствующих поперечных сечений. В случае если направляющие обладают' конечной жесткостью, силы ^ , ¥2 и моменты . Щ, будут зависеть от перемещений пилы в точках контакта с направляющими. На практике жесткость направляющих может быть легко измерена и в общем случае представлена двумя коэффициентами жесткости: - жесткоси направляющей при перемещении вдоль оси ОУ , кв - жесткость ег< при повороте вокруг оси ОЪ. Тогда при отклонении- середин! поперечного сечения пилы в точках соприкосновения с направляющим; на величину х от положения равновесия появится возвращающая сил кГ) х . аналогично. при повороте поперечного сечения от положени равновесия на угол ф , в местах соприкосновения пилы направляющими на пилу будет действовать возвращающий момент 4 Таким образом, жесткость направляющих и жесткость самой пил будут действовать как упругая среда, возвращающая поперечнс сечение в исходное положение, причем коэффициенты упругости этс среды"в первом приближении можно считать величинами постоянными.

Для решения задачи о колебаниях ленточной пилы необходи: задать граничные условия. .Они определяют условия закрепления пи; на шкивах и принииаютояследующими: по координате ОУ имеет мес шарнирная заделка, а по координате ОХ защемление концов. По уг поворота поперечного сечеНия также имеет место защемление концо

Для пил, имеющих искривление поперечного сечения полотн вычисляется положение их центра жеоткооти. Показывается, что д

шлих прогибов поперечного сечения полотна пилы можно считать, кто центр жесткости будет смещен на величину А в сторону выпуклости, и это смещение можно приближенно вычислять по формуле:

А=0,35 |<Хх)| (2)

где Ф(х) - функция, описывающая искривление поперечного сечения стержня по его ширине.

й |третьем разделе производится вывод дифференциальных уравнение движения ленточной пилы с учетом инерционных нагрузок от продольного движения полотна пилы и наличия эубьев. ■ Эти уравнения имеют вид:

Е1ус""+ (Н{2)с')'+ <Мхи)в )"- ^ <£

Е1хт)""+ (Щг)т]')'+ (Му(2)в )"- (3)

(г2М(г)в')'+ (^а^ ^>6 + Ну{г)т1 - М2+

где

•Ч^+Р)

«С - - - [ С + 2 с V ч г]

а

(цр+р) ( .. .. „гл рй с .. .. ---II) + 2 Т} V + 1] V* I--| 8 + 2 в У + в Г

_ +рс12][ в' + 2 в'V + в"^ - ~ £/ч + 2 чЧ + т^У2]

Здесь (I - плотность материала пилы; р - погонный вес зубъев; 9 - ускорение свободного падения; Г - площадь поперечного сечения полотна пилы; Е, 2 - модуль юнга и модуль сдвига материала пилы;

- моменты инерции поперечного сечения полотна пилы относительно осей 01, ОУ и кручения;

' I2 + 3® гг _ * у

Г

Проводится анализ влияния остаточных напряжений в полотне ленточной пилы на уравнения его движения. Показывается, что уравнение кручения стержня, испытывающего остаточные напряжения, имеет такой же вид, как' и уравнение кручения без остаточных напряжений, и может быть получено заменой жесткости при числом

кручении Jd на новую (приведенную) жесткость Jd, вычисляемую по формуле:

-i Г

1 a j

Jd ~ Jd " " I °<х> dx а

-d

где о(х) - эпюра распределения напряжений по ширине полотна пилы.

Распределения температур по ширине полотна пили в процессе пиления Т(х) приводит к появлению напряжений o(x)*kï(x) (где к -коэффициент пропорциональности), и может быть учтено введением новой жесткости на кручение, вычисляемой по формуле:

k d

Jd ~ Jd " " f T<*> *2 d* a J

- d

Находится оптимальное распределение напряжений по ширине полотна пилы, обеспечивающее максимальную жесткооть на кручение а формулируется правило для его построения. Делается вывод, что если максимально допустимое напряжение в полотне пилы не достигнуто от приложения внешней растягивающей нагрузки, жесткость пилы может быть увеличена путем наложения напряжений от вальцевания, распределенных по параболе, причем в середине полотна добавляются напряжения сжатия, ослабляющее напряжения , от общего растяжения N, а по краям, напряжения, увеличивающее его. Крутизна параболы выбирается из условия достижения максимально. допустимого напряжения на передней или задней кромке пилы.

В условиях производства остаточные напряжения, полученные пилой в процесе вальцевания, оцениваются по величине световой щели, то есть по величине прогиба поперечного сечения полотна при его изгибе в плоскости минимзльной жесткости на специальном приспособлении, обеспечивающем прогиб пилы с постоянным радиусом Я, как правило, равный ' радиусу шкива. Выводится уравнение, связывающее внутренние напряжения о(Х) с величиной световой щели ^(х), имеющее вид:

В <»40<х) E02R

о(х)---j- EJ2 т--j—

О ¿х 12 ОХ .

Полученная формула позволяет решать й обратную задачу, едаходить для данного распределения напряжений о(х) форму "б(х) световой щели, что позволяет производить сравнение имеющегося напряженного состояния полотна пилы с необходимым для его

устойчивой работы.

Пила, установленная на станок, не имеет идеально прямолинейной формы. Как правило, она слегка изогнута в плоскостях минимальной и максимальной жесткости, что связано с влиянием шкивов, вальцовки и отклонением от идеальной формы в процессе изготовления полотна пилы. Форма пилы, которую она имеет после установки на станок, может быть легко измерена посредством индикатора, закрепленного на поверочной линейке. Учет начальных прогибов ц, я угла начального закручивания вн сводится к введении в уравнениях (3) дополнительных нагрузок чх, Чу и М2, которые вычисляется путем измерения формы пилы в начальный момент времени без пиления и определения дополнительных нагрузок по формулам:

Ы С+ <<>'+ 1с

-ЧАг <№-Ч>'+ * <**с>уО - й2

Четвертый раздел посвящен аналитическому исследованию, уравнений, колебаний ленточных пил (3), которые проводится при следующих допущениях:

1. Сила растяжения К приложена в центре поперечного сечения полотна пилы и равномерна по ее длине.

2. Изгибающие моменты Нх(г) и Му(г), вызванные несимметричностью приложения силы растяжения N , равны нулю.

3. Погонный вес зубьев р пренебрежимо мал по сравнению с погонным весом полотна пилы.

4. Суммарные внутренние напряжения, вызванные действием внешних и внутренних сил, постоянны по всей ширине и толщине поперечного сечения полотна.

Касательная сила резания и нормальная сила резания с^ равномерно распределены по длине полотна пилы. При этом

касательная сила резания сь дает проекцию на направление

1 #

минимальной жесткости равную сх^т} , а нормальная составляющая силы

резания дает момент кручения равный где <1 - полуширина

|» (1 (

пилы; в - угол-закручивания поперечного сечения полотна пилы; Т) -угол наклона полотна пилы к продольной оси.

6. Сопротивление нерастянутой пилы на изгиб иного меньше сопротивления, создаваемого растягивающими усилиями К:

т) <г) « ИТ] (2)

На практика этот факт легко проверить, сравнивая жерткость пилы в направлении ее минимальной жесткости для растянутой я нерастянутой пилы. Для пил, подготовленных в соответствии о техническими условиями, величины этих жесткостей отличаются более чем на порядок. Следовательно, определяющей величиной в сопротивлении пилы поперечному перемещении является сила растяжения N.

7. Центр изгиба поперечного сечения полотна пили находится посередине ее ширины и совпадает с его центром масс, а силы резания приложены вдоль передней кромки полотна пилы.

При указанных допущениях уравнения (3), описывающие колебания ленточных пил, примут вид:

Р '

Щ" - Ц - (V + 2Ут}' + ГУ) + ч + 4 1)' ■ Я

цГг2 (5)

- (й^+нг2) в"+чг1 ае + Чуй---<в'+г Ув +

Будем считать, что пила точно установлена и при отсутствии поворота полотна пилы и движения его в направлении минимальной жесткости боковая сила отсутствует, тогда величина Чу , даваемая формулой (I), примет вид:

Чу - Р 7у+ кв-р(т)+с1в)+к6

где: й - полуширина полотна пилы;

Чу - скорость перемещения зубчатой кромки пилы в боковои направлении;

р, к - коэффициенты пропорциональности.

Уравнения колебаний в этом случае примут вид:

Кц"- ц - (Т1'+ 27т)' + ^т)") + р т) +^1)' + р й 0 + к 8

9

2 (в) О М » 1АГ1 » • г * О I/

-(СУ .+Нг2)в + а й в + Р (1 Ч + й к 8---(в + 27в + Г9>

я

Система дифференциальных уравнений (6) описывает изгибно-крутильные колебания. Будем считать, что взаимное влияние уравнений в этой системе незначительно и уравнения этой системы можно разделить, рассматривая отдельно поперечные колебания,

описываемые уравнением:

т)'+ 2Ут)' + '(Уг-аг)т]"+ эЬ + Гт)'~ О

и крутильные колебания, описываемые уравнением:

в'+ 2Ув'+ (^-а2)!-}" + р4т) + Рпв - О

(8)

ЙЯ^+Ю №

^г2 5 *

Рассмотрим также совместные иэгибно-крутильные колебания, теоретический анализ которых возможен, если дополнительно в уравнениях (5) пренебречь коэффициентами при первых производных по координате. Данное допущение справедливо, если касательная сила резания много меньше натяжения N. а скорость продольного движения полотна пилы V много меньше скоростей распространения поперечных и крутильных волн а и а± в полотне пилы. Уравнения в этом случае примут вид:

т\+ (т^-а2)^ + Н + М + М 0 - О

Получим численные оценки для боковой силы Гу, действующей на боковые грани одного зуба пилы, которая в общем случае зависит от углов заострения его передней, задней и боковой грани, положения зуба по отношению к вектору скорости подачи и вектору " скорости его движения в боковом направлении. Очевидно, что боковая сила обусловлена взаимодействием боковых граней зуба с поверхностью пропила. Это взаимодействие вызывается упругим восстановлением обрабатываемого материала. Если бы обрабатываемый материал был идеально пластичным, то ширина пропила равнялась бы ширине зубчатой кромки. На практике ширина пропила всегда меньше ширины зуба на Еелкчину упругого воетаиовления древесины Ь с каждой

(9)

ё'+ (Чг-с%)в"+ рпе + - о

- ко к--

стороны. Учитывая, что эта величина очень невелика, можно о высокой степенью точности допустить, что деформации в отом случае являются упругими и подчиняются закону Гука.

Вычислим давление на боковую грань зуба. Будем считать, что боковая грань имеет имеет форму плоскости, наклоненной к боковой поверхности полотна пилы и ограниченной передней гранью о передним углом зуба 7 и задней гранью с задним углом зуба а,. (рис.2). Наклон боковой грани можно охарактеризовать двумя углами поднутрения:

с^ - угол наклона боковой грани к направлению подачи;

ф - угол наклона боковой грани к продольной оси полотна.

Поверхность контакта будет ограничиваться треугольником оМ, из которого наиболее вдавленной является точка 0 и величина ее вдавливания в стенку пропила составляет Ь. По линии. М ширина зуба равна ширине пропила и никакого вдавливания не происходит.

Производя преобразования, получим значение боковой силы, •действующей на зуб пилы с одной стороны:

где: Г - коэффициент трения скольжения материала пилы о стенку пропила;'

с - коэффициент упругости древесины.

Если углы заточки боковых граней зуба о^;<*г;7»Ф на левой и на правой гранях зуба равны,■а пила движется только вдоль оси 01, то силы на левой и правой гранях зуба уравновешиваются. Если зуб пилы имеет боковое перемещение со скоростью Уу вдоль оси ОУ, то стенка пропила повернется на угол йо^ вокруг оси 01 , причем:

где V - скорость движения пили вдоль продольной оси полотна 02.

При этом скорость подачи распиливаемого материала также будет являться касательной к поверхности пропила, следовательно и ось ОХ повернется на некоторый угол, равный отношению скорости бокового перемещения Уу к скорости подачи и. Кроме того сама пила может иметь в процессе движения малый угол закручивания 0 вокруг оси 01. Следовательно суммарное приращение угла Соковой поверхности зуба пилы к оси 01 составит: ^

сЬэ 1 -

У 6 ^дф + Ъдсу^) ^да^дф + tgaй)

Схема взгшлодо.'.сязая боковой гряни зуб- со стгика:, пропила.

7

Сф--+• в

и

Приращения углов поворота и Оф вызывают приращение

боковой силы которая на каждой боковой грани ауба может быть вычислена по формуле:

¿р1 ¿Р1 , \ 1 лр^ «»Р1

вР* - Оф + 1у со, - Г - -у + - -у 1 тг + -у е

у ¿а6 И и Л|> -> у

Поскольку на левой и правой гранях зуба силы 01^ будут равны по величине и по направлению, то суммарная боковая сила можзт быть вычислена по формуле: , 1 ^

Г - 2--у +--у 7 +2 —уе - р 7„ + к 6

у 7 и ¿ф •> у ¿>ф у

Произведя дифференцирование, получим формулы для вычисления

коэффициентов Р и к:

СП (1 - 1дОЛд7 )

р--Е-

3(ф + 0а1д7)(ф1да^+ а^)

tg■J 1 1 Ьдс^, 1+Г V и 7 и

7 ф + а^Лдт <{л-даг + ай}

•з

ей 1 - tgагtg■}' 1 1эаг

Г 1 Ьааг л - -+--

+ а,) I- ф + алд-у ф Ъда + а*

3 (ф + аб1д7)(ф1д01к, + ав)^ ф + С^л-д-у ф Ьдаг+ а^ Проведенный анализ показывает, что коэффициент к • всегда отрицателен. Это соответствует тому факту, что при закручивании профиля возникает сила, стремящаяся еще больше увеличить угол его закручивания. Полотно пилы ведет себя подобно крылу самолета/ при появлении угла между плоскостью полотна и скоростью подачи распиливаемого материала возникает сила, приложенная к передней зубчатой кромке пилы и стремящаяся еще больше увеличить его угол закручивания. Таким образом пила обладает свойством "зарезания" в распиливаемый материал при любых углах заточки еа зубьев.

Приводится аналитическое решение уравнения боковых колебаний (7) с подробным анализом частот и форм. Анализ устойчивости полученного решения позволяет получить выражение для критической скорости продольного движения полотна пилы, имеющее вид:

V1 — В-У2] -к.ь

р I. й д 1 |1Ггг -1

Ч-у 4 (Га / 2 г ^ 1а Чт

7кр' .--/ 3 + I — 1 + —

кр 2Р У 1 2Р 2Р

Аналитическое решение уравнений крутильных колебаний (8) позволяет найти частота и формы этих колебаний, а также получить выражение для критической силы, имеющее вид:

х2 |1 Г г2 , Иг2

(1 д ц 7 гг

Данная формула позволяет вычислить критическую силу с большей точностью, чем аналитические формулы, известные ранее, поскольку учитывает степень затупления зубъев и скорость продольного движения полотна пилы.

Анализ устойчивости изгибно-крутильных колебаний (уравнения (9)) позволяет получить новую форму потери устойчивости пилы, значение критической силы Ркр (Для которой можно вычислять по формуле:

? в^ V2 _

Ркр> - —- . — Бб2 (II)

кр I а 31

В пятом разделе приводится матетематический алгоритм решения полных уравнений (3),(4) и результаты его реализации на ЭВМ. Приводятся результаты расчетов критической силы в зависимости от различных конструктивных параметров ( толщина, ширина и свободная длина пилы, высота и вес зубъев, величина и эксцентриситет приложения растягивающих нагрузок,' сил резания ). Приводятся расчеты амплитуды колебаний в зависимости от различных конструктивных параметров и выявлены параметры, наиболее сильно влияющие на эту амплитуду. Такими параметрами являются: начальный прогиб полотна пилы в плоскости ее минимальной жесткости f и угол встречи ф (рис.3). Введение в динамическую модель угла встречи приводит к появлению боковой силы, являющейся проекцией силы подачи на направление минимальной жесткости полотна пилы. Проведенные исследования показали, что колебания возникают из-за того,' что положение равновесия полотна пилы при пилении не совпадает с положением равновесия пилы без сил резания и подачи, что приводит к возникновению переходного колебательного процесса к новом:,' пслогсет!?: равновесия и формируется волнистая поверхность

пиломатериала.

Делается вывод, что для каждого значения прогиба * можно подобрать такое значение угла встречи, при котором колебания не будут возникать вплоть до критической силы подачи.

Приводятся исследования влияния различных конструктивных параметров на рабочую жесткость ленточных пил. Делается вывод что закон уменьшения рабочей жесткости ленточной пилы близок к линейному и жесткость обращается в нуль при силе подачи, равной критической. •

Шэстой раздел посвящен анализу точности предлагаемых методов расчета путем сравнения теоретических исследований о экспериментальными данными. Для анализа точности математической модели было проведено сравнение теоретических результататов определения жесткости полотна и жесткостей, измеренных с помощью жесткомера, изготовленного по чертежам ЦНИИМОДа ПР 09.00.00. Методика измерения жесткости достаточно полно изложена в литературе [28]. Измерения проводились на пилах толданой 0=2,2-10 м и свободной длиной Ь=1и.

Исследования показали, что значения, полученные теоретическим расчетом, и экспериментальные данные имеют хорошее совпадение. Это подтверждает высокую точность предлагаемой математической модели и подтверждает правильность сделанных при ее выводе предположений. Следует также отметить, что сравнение проводилось на достаточно широких и толстых пилах, при более тонких и узких пилах точность теоретического расчета будет повышаться.

Однако начальная жесткость недостаточно полно характеризует свойства ленточной пилы, поскольку не учитывает влияния сил

го

резания. Более важна рабочая жесткость полотна при пилении, с учетом действия на него сил резания.

Для сопоставления результатов полученных расчетов рабочих жасткосте® с результатами эксперимента, проведенного Г.Ф, Прокофьевым, моделировалось нагружение полотна пилы силами, эквивалентными нагружению в установке ЦНИИМОДа.

Результаты расчетов и экспериментальные замеры зависимостей жесткости от силы подачи показали, что теоретические и экспериментальные результаты практически полностью совпадают, небольшое отличие между ними объясняется тем, что в расчетах не учитывается внутренние напряжения в полотне пилы, создаваемое во время их изготовления и подготовке к проведению эксперимента. Таким образом математическая модель расчета жесткости полотна пилы достаточно полно отражает зависимости не только от размерных и жесткостных параметров ленточной пилы, но и от приложенных к ней сил резания и подачи распиливаемого материала.

Была проведена оценка" точности частот полотна ленточной пилы, получаемых в процессе расчета, путем их сравнения с частотами, получаемыми в процессе непосредственного измерения колебаний пилы станка ЛС-80, не нагруженной силами резания и подачи. Измерение частоты производилось о помощью виброизмерительной аппаратуры ВИ6-5МА, принцип действия которой основан на регистрации изменения взаимной индуктивности первичной и вторичной обмоток датчиков аппаратуры при перемещении их механических элементов (якорек, сердечник, мембрана). Сравнение теоретических и экспериментальных результатов показали высокую точность математической модели. . '

Для проверки теоретических выводов о влиянии угла встречи между распиливаемым материалом и плоскостью ленточной пилы была проведена серия пробных распиловок на столярном ленточнопильном станке ЛС-00. Для распиливания использовались сухие сосновые доски толщиной 4 см. Подача осуществлялась вручную с постоянной силой подачи по направляющим, а нормальная составляющая силы резания при этом контролировалась с помощью динамометра. Направляющие на распиловочном столе располагались под разными углами к боковой поверхности пины, для создания угла встречи. Угол контролировался путем измерения микрометрическим. нутромером расстояния между пилой и направляющими в двух максимально удаленных друг от друга точках по ширине пилы с последующим вычислением тангенса угла встречи. Ширина пилы составляла 0, 03 м,

а толщина 0,4 мм. Амплитуда колебаний пилы замерялась путем сравнения полученного пропила с идеально прямой линией при различных силах подачи. В качестве эталонной прямой использовалась тщательно отфугованная и выверенная деревянная рейка, а отклонение пропила от этой прямой измерялась индикатором чаоового типа. Эксперимент показал приемлемую степень совпадения теоретических и экспериментальных данных.

В седьмом разделе приводятся выводы и рекомендации по улудшению работы ленточнопильных станков.

1. Настройку механизма подачи рекомендуется проводить с учетом положения центра жесткости поперечного сечения полотна. Подача должна производиться параллельно линии, проведенной через центр жесткости и середину зубчатой кромки, а положение центра жесткости рекомендуется вычислять по формуле (2).

2. Рекомендуется создание специального механизма настройки точности, заключающегося в' специальном устройстве для задания угла встречи, например путем поворота всего механизма резания о помощью микрометрического винта. Настройка станка будет заключаться в проведении нескольких пробных пропилов при различных значениях угла встречи с последующим замером точности получаемого пиломатериала и выбора угла встречи, обеспечивающего наибольшую точность пиления. При этом будут компенсироваться также неточности, допущенные при подготовке пил к работе, например несимметричность уширения и заточки зубьев.

3. Рекомендуется к применению уточненная формула расчета критической силн, учитывающая продольное движение полотна пилы. Скорость этого движения рекомендуется выбирать в пределах 40-50 м/с.

4. Установлено, что изменение высоты зуба, а 'также применение более массивных зубьев, например при наварке их стеллитом, не приведет к снижению точности пиления. Это позволяет рекомендовать более широкое применение различных видов наплавок на эубъя ленточных пил.

5. Обосновывается целесообразность применения более узких я тонких пил по сравнению с применяемыми в настоящее время.

6. Выявлено, что увеличение касательной составляющей сипи резания смещает положение оптимального значения эксцентриситета растягивающих сил к середине полотна.

7. Рекомендуется создавать в полотне пилы остаточнае

напряжения распределенные по парабалическому закону. Для контроля этих напряжений предлагается формула расчета связывающая их с величиной световой щели.

8. Обнаружено новое, ранее неизвестное, ограничение по колебателбной устойчивости полотна. Приводится формула для расчета критической силы, приводящей к этой неустойчивости. Намечаются пути увеличения этой критической силы.

9, При проектировании новых ленточнопильных станков рекомендуется применять созданную оригинальную программу для ЭВМ, позволяющую вычислять критическую силу и жесткость пилы, частоты и формы колебаний, а также производить расчеты точности получаемых пиломатериалов. Применение этой программы при проектировании новых ленточнопильных станков позволит найти наиболее рациональные конструктивные решения, обеспечивающие более высокую производительность оборудования и точность обработки. •

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах: i

1. Брюквин A.B. '^Теоретическое исследование способсзв увеличения точности пиления на ленточнопильных станках. //Охрана и рациональное использование лесных ресурсов / Тезисы докладов Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов. -М.: МЛТИ, 1991. - С.73.

2. Брюквин A.B. Теоретическое исследование влияния силы резания на устойчивость ленточных пил. - В научн. тр.: Автоматизация и комплексная 'механизация процессов . в деревообработке. Вып.228. -М.: МЛТИ, 1990. - С.98-103.

3. Брюквин A.B. Теоретические исследования связи точности пиления с силой подачи ленточных и рамных пил. - В научн. тр. : Результаты фундаментальных исследований по приоритетным научным направлениям лесного комплекса страны. Вып.225. -М.: МЛТИ, 1990.

4. Юрченко С.К., Брюквин А.В. Исследование влияния различных конструктивных параметров на устойчивость пилы станка ЛБ-150. -В научн. тр.: Процессы резания, оборудование и автоматизация в деревообработке. Вып.213. -М.:МЛТИ, 1969. - С.103-104.

5. Юрченко С.К., Брюквин A.B. Теоретическое исследование влияния различных конструктивных параметров на устойчивость ленточных пил.// Изв. вузов. Лесн. журнал. - 1991. - №4 -С.67-71.

6. A.c. I8Q69I3. Ленточная пила. Приоритет от I7.0I.S2r.