Диффузионно-дрейфовая модель графенового полевого транзистора для использования в системах автоматизированного проектирования

Целыковский, Александр Анатольевич

Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах

автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Диффузионно-дрейфовая модель графенового полевого транзистора для использования в системах автоматизированного проектирования

кандидата технических наук: Целыковский, Александр Анатольевич
город: Москва
год: 2012
специальность ВАК РФ: 05.27.01

Диссертация по электронике на тему «Диффузионно-дрейфовая модель графенового полевого транзистора для использования в системах автоматизированного проектирования»

Автореферат диссертации по теме "Диффузионно-дрейфовая модель графенового полевого транзистора для использования в системах автоматизированного проектирования"

На правах рукописи

Целыковский Александр Анатольевич

ДИФФУЗИОННО-ДРЕЙФОВАЯ МОДЕЛЬ ГРАФЕНОВОГО ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ « СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

05.27.01 - твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Автор: 2 2 НОЯ 2012

Москва - 2012 г.

005055694

Диссертация выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» (НИЯУ МИФИ)

Научный руководитель

Зебрев Геннадий Иванович, доктор технических наук, доцент кафедры микро- и наноэлектроники НИЯУ МИФИ

Официальные оппоненты

Петросянц Константин Орестович,

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой электроники и наноэлектроники

Московского института электроники и математики

НИУВШЭ

Усейнов Рустэм Галеевич, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

ФГУП «Научно-исследовательский институт приборов»

Ведущая организация

Физико-технологический институт Российской академии наук (ФТИАН)

Защита состоится 24 декабря 2012 г. в 15:00 в конференц-зале К-608 на заседании диссертационного совета Д 212.130.02 НИЯУ МИФИ по адресу 115409, г. Москва, Каширское шоссе, д. 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Автореферат разослан « 14 » ноября 2012 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать один экземпляр отзыва, заверенного печатью организации, по адресу НИЯУ МИФИ.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, профессор

П. К. Скоробогатов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы диссертации

В электронике долгие годы доминирует кремниевая технология, что обусловлено физическими свойствами кремния, его распространённостью и технологичностью. При этом прогресс обеспечивается в первую очередь уменьшением проектных норм элементов. В современных транзисторах массового производства длина канала может составлять 22 им. Приближается предел масштабирования, что заставляет искать новые материалы с лучшими электронными свойствами.

В высокочастотной электронике помимо кремния используются арсе-нид галлия и фосфид индия - материалы, отличающиеся высокой подвижностью, но при этом требующие более сложной технологии. Частота отсечки транзистора на основе GaAs может достигать 660 ГГц при длине канала 20 нм. В 2004 г. был впервые получен графен - моноатомный слой углерода, который сразу стал рассматриваться как перспективный материал для полевых транзисторов — базовых элементов современной микроэлектроники. В графене наблюдается очень высокая подвижность носителей заряда (-10 ООО см2/(Вхс)), что делает материал перспективным для высокочастотных применений. В 2012 г. частота отсечки графеновых транзисторов достигла 427 ГГц. Ожидается, что дальнейшее совершенствование технологии и уменьшение длины канала даст возможность преодолеть рубеж в 1 ТГц. Высокочастотные графеновые транзисторы могут расширить возможности, к примеру, скоростных интерфейсов передачи данных, радаров, найти применение в медицинской визуализации, спектроскопии и множестве других областей. Это заставляет крупнейшие мировые корпорации, среди которых Samsung, IBM, Toshiba, вести активные исследования в области графеновой электроники. Активную поддержку проектов, связанных с развитием высокочастотных графеновых транзисторов, осуществляет Агентство по перспективным оборонным научно-исследовательским разработкам США (DARPA).

Потенциальная область применения транзисторов на основе графена ограничена из-за отсутствия в этом материале запрещённой зоны. Большой ток утечки в закрытом состоянии не позволяет использовать графеновые транзисторы в цифровой электронике, налагающей жесткие ограничения на энергопотребление элементов. Современные кремниевые транзисторы имеют отношение токов во включённом и выключенном состояниях порядка 106; в графене данное значение на 5 порядков меньше.

изменять тип проводимости в зависимости от смещения на затворе). Ам-биполярность вместе с неразрывной и квадратичной в окрестности точки электронейтральности передаточной характеристикой расширяет возможности схемотехнического проектирования: изготовлены схемы умножения частоты, двухпозиционной фазовой манипуляции, смешения сигналов на основе одного графенового транзистора. Эти устройства описаны в работах 2009-2012 гг. К. Mohanram, Т. Palacios, H. Wang, A. Hsu, S Lee, L. Liao (США), V. Russo (Италия), О. Habibpour (Швеция), Z. Wang (Китай), Y.-M. Lin (IBM), P. Pasanen (Nokia) и др.

В связи с развитием графеновой электроники встает задача схемотехнического проектирования с использованием графеновых транзисторов. Это требует создания простых аналитических «компактных моделей», подобных, к примеру, BSIM и PSP, которые являются промышленным стандартом для КМОП-технологии. Такие модели предназначены для компьютерных расчётов и интеграции в существующие системы автоматизированного проектирования. От компактных моделей графеновых транзисторов требуется описывать специфические приборные эффекты в графене - например, генерацию носителей, обусловленную нулевой шириной запрещённой зоны. Модели должны учитывать влияние поверхностных состояний, присутствие которых характерно для полевых структур, а также отражать типичную структурную особенность графеновых транзисторов - наличие двойного затвора.

Математические модели графеновых полевых транзисторов в своих работах развивают V. Ryzhii, M. Ryzhii (Япония), M. S. Shur (США), В. В. Вьюрков (гидродинамическая модель, ФТИАН), Г. И. Зебрев (диффузионно-дрейфовая модель, НИЯУ МИФИ), F. Schwierz, S. A. Thiele (Германия), I. Meric (США), О. Moldovan, D. Jiménez (Испания), J. Stake (Швеция). При этом недостаточно внимания уделяется вопросу адаптации получаемых результатов для целей схемотехнического моделирования.

Таким образом, значимой и актуальной является задача развития компактных моделей графеновых полевых транзисторов с двойным затвором, учитывающих специфические физические особенности графена и пригодных для использования при схемотехническом моделировании в современных САПР.

Цель и задачи диссертации

Цель диссертации заключается в создании диффузионно-дрейфовой компактной модели графенового полевого транзистора с двойным затвором, основанной на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале и пригодной для использования в системах автоматизированного проектирования.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи.

1) Обобщение математической модели электростатики графенового полевого транзистора на случай конфигурации с двойным затвором.

2) Разработка диффузионно-дрейфовой модели вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора, основанной на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале, с учетом режимов насыщения скорости и электростатического запирания канала.

3) Создание математической модели несобственной проводимости в рамках модели вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора.

4) Разработка совместимого с современными 8Р1СЕ-подобными САПР программного средства для схемотехнического моделирования графе-новых полевых транзисторов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1) Математическая модель электростатики графенового полевого транзистора с двойным затвором, учитывающая влияние поверхностных состояний.

2) Диффузионно-дрейфовая модель вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора с учетом режимов насыщения скорости и электростатического запирания канала.

3) Механизм экспериментально наблюдаемой суперлинейной проводимости в канале графенового транзистора, заключающийся в генерации носителей заряда в сильных электрических полях.

Научная новизна диссертации

1) Получены аналитические зависимости концентрации носителей и уровня Ферми в графене от напряжений на затворах.

2) Разработана диффузионно-дрейфовая модель вольт-амперных характеристик графенового транзистора, позволяющая в единой форме описывать два режима насыщения: электростатическое запирание канала и насыщение скорости.

3) Предложена модель генерации носителей заряда в канале графенового транзистора, описывающая наблюдаемые эффекты несобственной проводимости.

Практическая значимость диссертации

1) Разработанные модели адаптированы для использования в системах автоматизированного проектирования в качестве компактной модели графенового полевого транзистора с двойным затвором.

2) Компактная модель реализована на языке Уеп^-А, что делает возможной ее интеграцию в современные БРЮЕ-подобные САПР, предназначенные для схемотехнического проектирования.

3) Разработанная компактная модель позволяет проводить оптимизацию параметров и режима работы графенового транзистора с целью максимизации быстродействия и минимизации искажений сигнала.

4) Разработанная модель позволяет прогнозировать влияние геометрических и электрофизических параметров графенового транзистора на его вольт-амперные характеристики и частоту отсечки.

Компактная модель графенового полевого транзистора с двойным затвором зарегистрирована в Федеральном институте промышленной собственности (свидетельство № 2012619131 от 08.10.2012).

Результаты работы использованы при выполнении НИР «Моделирование и разработка методов характеризации параметров высокочастотных полевых транзисторов на основе графена для использования их в высокопроизводительных телекоммуникационных системах» по ГК № 11.519.11.4019 от 21.10.2011.

Апробация результатов диссертации

Основные результаты диссертации докладывались на Научных сессиях МИФИ (2009, 2011, 2012), Международной научно-технической конференции «Микроэлектроника и наноинженерия» (Зеленоград, 2008), Всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (Москва, 2009), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2009» (Зеленоград, 2009), Международной конференции «International Conference on Micro- and Nanoelectronics» (ICMNE-2009), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2011» (Москва), Всероссийской научно-технической конференции «Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА» (Дубна, 2011), Европейской конференции по микроэлектронике MIEL (Сербия, г. Ниш, 2012), Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем» (МЭС-2012).

Опубликованные результаты

По теме диссертации с 2008 по 2012 г.опубликовано 24 работы, в том числе две в российских периодических изданиях, рекомендованных ВАК, и одна в рецензируемом сборнике трудов международной конференции MIEL, включенном в библиографические базы Scopus и IEEE Xplore.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы и одного приложения. Общий объем диссертации - 140 страниц. Диссертация содержит 96 рисунков. В списке литературы 165 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Электростатика и статистика носителей двухзатворного графенового полевого транзистора

Графен представляет собой отдельную плоскость углерода, слой моноатомной толщины, и обладает свойствами бесщелевого проводника с линейным законом дисперсии. Это означает, что носители заряда в графене не имеют эффективной массы и движутся с постоянной скоростью Уо г 108 см/с вне зависимости от их импульса.

Снижение толщины канала до одного атомного слоя обеспечивает улучшение электростатических характеристик графеновых полевых транзисторов. К уменьшению паразитных ёмкостей ведёт в том числе отсутствие обеднённой области, существующей в традиционных кремниевых МОП-структурах. Отличительной чертой графеновых транзисторов является важная роль квантовой ёмкости, связанной с видом энергетической зависимости плотности состояний в графене.

В диссертации рассматривается распространенная конфигурация графеновых транзисторов с двойным затвором (рис. 1). Роль нижнего затвора, используемого для коррекции типа проводимости и управления положением точки минимума тока, играет подложка. В данной работе математическая модель электростатики и статистики носителей графенового полевого транзистора с одним затвором, предложенная Г. И. Зебревым, обобщена на случай двухзатворной конфигурации. В модели используются точные аналитические выражения, полученные на основе решения базовых уравнений электростатики, что отличает её от других моделей, либо имеющих полуэмпирический характер, либо не учитывающих влияние поверхностных состояний и существенную роль квантовой ёмкости.

^,0—|

1Ерхний затвор"

ГРАФЕН

еУ„,2

eV2

ЗАТВОР 1 ЗАТВОР 2

Рисунок 1 - Структура гра- Рисунок 2 - Зонная диаграмма графеновой поле-фенового полевого транзи- вой структуры с двойным затвором стора с двойным затвором

Зонная диаграмма графенового полевого транзистора с двойным затвором показана на рис. 2. Оба затвора имеют положительное смещение от-

носительно заземленного графена. Уравнение электронейтральности имеет вид

eVx -eF еУг — £г _

¿•.¿"о , + .

= e2ns (eF) + Cit eF,

(1)

или, что то же самое, плотность заряда в графене ens выражается как е\ = е(С,У1+С2У2)-£, (С, + С2 + С,) =

1 + -

С„

с,+с2У

eF{VM

(2)

= (С,+С2) еУСса {У„Уг)-\

где V кг) - напряжение на верхнем (нижнем) затворе, Усе//= (С\У\ + С2К2)/(С1 + С2) - эффективное напряжение на затворе, У\(2) = I^сц2)- ^лт>1(2)|, ^№1(2)- напряжения электронейтральности, еР-энергия Ферми в графене, Сцт,- удельная ёмкость верхнего (нижнего) диэлектрика, С„- удельная низкочастотная ёмкость поверхностных состояний.

Для энергии Ферми как функции напряжения на двух затворах получено аналитическое выражение

(yi,yi) = {m2ell+2£aileVGJl

- т£„.

т = 1 +-

С„

7гГггу1{Сх+С2)

С,+С2

2е2

(3)

(4)

где у0 - скорость Ферми в графене. Если одна из емкостей диэлектриков много больше другой, все уравнения сводятся к однозатворному случаю. Эквивалентная схема графенового полевого транзистора с двойным затвором представлена на рис. 3.

С, С,

У,

£f*-Н

bg-у- -р С/,

Уг

Рисунок 3 - Эквивалентная схема графеновой структуры с двойным затвором Ёмкость затвора 1 (2) при заземленном затворе 2 (1) определяется как

с с +с +с

у 1(2) т ^-Н т ^2(1) у

(5)

где Сд - квантовая ёмкость.

Таким образом, разработанная модель учитывает специфическую электростатику графеновых полевых транзисторов, в том числе наличие вто-

poro затвора и важную роль квантовой ёмкости, а также влияние поверхностных состояний, и позволяет получать аналитические зависимости концентрации носителей и уровня Ферми от напряжений на затворах.

2 Вольт-амперные характеристики графенового полевого транзистора с учётом двух режимов насыщения

Разработанная компактная модель графенового полевого транзистора с двойным затвором основана на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в диффузионно-дрейфовом приближении и позволяет непрерывным образом в аналитической форме описывать вольт-амперные характеристики транзистора во всех режимах работы. Она является развитием модели, предложенной Г. И. Зебревым.

По сложившейся классификации предлагаемая модель является основанной на поверхностном потенциале (surface-potential-based). Модели этого типа наиболее точно описывают реальную физику транзистора, хотя и требуют относительно сложных вычислений. В последние годы в связи с ростом вычислительных мощностей такие модели (например, PSP - компактная модель кремниевого МОПТ) завоевывают всё большую популярность.

Полевой транзистор - фундаментально нелинейный прибор, работающий в общем случае при значительных смещениях на всех электродах. Насыщение тока в канале полевого транзистора при большом электрическом поле между истоком и стоком обусловлено двумя причинами, а именно блокировкой тока из-за обеднения плотности носителей вблизи стока и насыщением скорости носителей заряда на уровне vopt <v0 из-за эмиссии оптических фононов. Описание двух типов насыщения может быть объединено выражением

' ( v АЛ

(6)

I о 2 ^D0 ^5

1-ехР[-2^

где gDо = (W/L)e[i0nS0 - малосигнальная полная проводимость, W и L - ширина и длина канала соответственно, riso - плотность носителей вблизи истока, fi(¡- подвижность носителей заряда, VDS - смещение на стоке, Vs-обобщённое напряжение насыщения:

Vs=VÜOtanh{VDSAr/VDO), (7)

представляющее собой минимальное из характеризующего насыщение скорости напряжения

2v ,L

V =_2PÎ— ~ 10

V т — I U

2v„r,

10 * см/с

103 см2/{В у. с)

В, (8)

где vop, - максимальная дрейфовая скорость, определяемая рассеянием на оптических фононах, и напряжения электростатического запирания

^OSAT (^i > ) = Vc<!ff

+ ens(Vl,V2)/(Cl+C2). (9)

При малых VDs ( Vds « Ks) ток стока в каждом из случаев совпадает и определяется только малосигнальной полной проводимостью gDq.

Электростатическое запирание, в свою очередь, можно характеризовать своей скоростью насыщения vs: Idsat = WensaVs, где

, /4l VDSAT

(10)

Тип насыщения тока стока зависит как от геометрических и транспортных параметров транзистора (определяющих У00), так и от электрического режима, поскольку Vdsat является функцией напряжений на затворах. Безразмерный параметр

aiV]iV\=IS-=<Uol/DS,,T = Кщ_ (П)

vop, 2v„n<l vd о

позволяет разделить два типа насыщения тока в полевых транзисторах при больших VDS. При я « 1 (в длинноканальных транзисторах с тонкими подзатворными диэлектриками, при малых плотности носителей и подвижности) преобладает (I) электростатическое запирание (зависимость тока насыщения от смещения на затворе квадратичная: Id~(Vg~ Vnp)2), если же а» 1, ток насыщения Idsat = WenSQvop, определяется (II) насыщением скорости носителей заряда (при этом ток насыщения от смещения на затворе зависит линейно: /D ~ (Ус ~ У.np))•

Характер насыщения тока влияет на частоту отсечки транзистора

/т=-—-, (12)

т 2nWL CGG

где Сев ~ удельная ёмкость затвора, В режиме насыщения скорости крутизна

§т

dID

(13)

не зависит от длины канала, что приводит к зависимости частоты отсечки от длины канала вида /Т~ 1/£, а при электростатическом запирании крутизна обратно пропорциональна длине канала, поэтому/т~ 1 /Ь . Как видно из (11) и рис. 4, уменьшение длины канала ведет к увеличению роли насыщения скорости, а значит, и к замедлению темпа роста частоты отсечки при масштабировании.

Рисунок 4 - Контурный график тока стока графенового полевого транзистора с двойным затвором как функции напряжений на верхнем затворе и стоке, (a) L = 1,5 мкм (Too = 3 В), (б) L = 0,5 мкм (Kfl0 = 1 В). Пунктирные линии разделяют области с разными режимами тока стока: (I) электростатическое запирание, (И) насыщение скорости, (III) отсутствие насыщения. Числа в белых прямоугольниках показывают величину тока стока в мА

На рис. 5 показаны расчетные вольт-амперные характеристики графенового транзистора с двойным затвором, а на рис. 6 - зависимость характера насыщения от параметров технологии: подвижности, напряжения питания VDD ~ VDsAT!2, скорости насыщения vopt и длины канала L.

Рисунок 5 - Результаты моделирования тока стока графенового полевого транзистора как функции У\ и К00=1В; (I) УВ5ЛГ= 0,6 В, а = 0,6; (И) *ЬмГ=4,7В,а = 4,7

0 5 10 15 20 :.е

1/0р, I, 103 см2/с Рисунок 6 - Характер насыщения тока (цифрами показаны значения параметра а) и параметры некоторых лабораторных образцов графеновых транзисторов

Представленная модель непрерывным образом описывает вольт-амперные характеристики графенового транзистора с учетом двух типов насыщения (электростатического запирания и насыщения скорости) и позволяет оценивать влияние геометрических и электрофизических параметров транзистора на его частоту отсечки и на характер насыщения тока.

3 Эффекты сильных полей в канале графенового полевого транзистора

Отсутствие запрещенной зоны в графене ведет к существенному влиянию несобственной проводимости на вольт-амперные характеристики транзистора. Появление несобственных носителей может быть связано как с ударной ионизацией, так и с туннельной генерацией. а) Ударная ионизация

Вызванное ударной ионизацией лавинное размножение носителей в области сильного поля вблизи стока в режиме насыщения является главным механизмом пробоя в обычных кремниевых приборах, что накладывает верхний предел на максимальное смещение для большинства диодов и биполярных транзисторов и на стоковые напряжения кремниевых МОПТ. Роль ударной ионизации возрастает с уменьшением ширины запрещенной зоны. Отсутствие запрещенной зоны в графене может привести к тому, что скорость генерации вследствие ударной ионизации будет велика даже в отсутствие высокоэнергетичных носителей.

В графене и-типа генерация в основном определяется электронами с большой энергией, полученной от электрического поля. Они тратят ее на переходы из зоны в зону, безызлучательно передавая часть энергии другому электрону (оже-ионизация). Аналогично, энергия, выделяемая в ходе оже-рекомбинации электрона и дырки, передается другому основному носителю (электрону в графене я-типа). При достаточно большом смещении на стоке значительное число основных носителей, появившихся вследствие ударной ионизации вблизи стока, будет двигаться по направлению к стоку, тогда как неосновные носители будут перемещаться по направлению к истоку. Полный ток ограничивается процессом рекомбинации, который подавляет вызванное ударной ионизацией размножение основных носителей.

Пусть плотность тока у истока ./„(0) известна. Найти плотности электронной ./„ и дырочной компонент можно путём решения системы уравнений непрерывности тока в канале с учётом граничных условий:

ах

где а(Е) - коэффициент ударной ионизации (скорость генерации на единице длины, т.е. число электронно-дырочных пар, созданных в канале носителем, движущимся по направлению электрического поля), предполагаемый одинаковым для электронов и дырок в графене; у? - коэффициент рекомбинации.

Плотность полного электронно-дырочного тока постоянна по всей длине канала и является суммой электронной и дырочной компонент:

JD=J,l{L) = Jn{x) + Jp{x) =

т = сс(х)сЬс =

п О

екЕЛ

гШ Г ехр

(16) (17)

где ■£„, - длина свободного пробега по энергии, Е,„ - критическое электрическое поле ударной ионизации, Е(Ь) - электрическое поле в конце канала. Коэффициент умножения для электронов = J„(L)/Jn0 выражается через интеграл т как М„= 1/(1 - т).

Поле в конце канала, определяющее величину параметра т, редуцируется конечным значением сопротивления контактов Яс (рис. 7):

V -V

' D.ini

Я,-

(18)

где Уом ~ падение напряжения на канале транзистора.

Рисунок 7 - Зависимость электрического Рисунок 8 - Результаты моделирования поля в конце канала от сопротивления тока стока (линии) и эксперимеиталь-контактов при различных напряжениях ные данные (точки; Мепс е! а!., 2008) на затворе при различных напряжениях на затворе

и сопротивлении контактов 300 Ом

С ростом напряжения на затворе (а значит, и концентрации носителей заряда в канале) электрические поля в канале уменьшаются, и влияние ударной ионизации на ток снижается. Это может приводить к исчезновению излома и быстрого роста тока (кинк-эффекта) с выходных ВАХ в рабочем диапазоне напряжений на стоке (см. рис. 8).

б) Туннельная генерация

Туннельная генерация в графене аналогична туннелированию в обратно смещенном р-/7-переходе в случае нулевой ширины запрещенной зоны.

Путем интегрирования вероятности туннелирования по углам, образованным векторами электрического поля и импульса электрона, для скорости генерации на единице площади графенового канала длиной L получена зависимость Ugen ~ Е3,2 ~ 1/L1'2, где Е- тянущее электрическое поле. Полный генерационный ток можно приближенно определить, умножив скорость генерации на площадь канала:

rDge„=eWLUge„~\/yfL. (19)

Зависимость IDgen ~ L 12 прослеживается экспериментально (рис. 9).

С ростом напряжения на стоке и увеличением поля в канале ток туннельной генерации подавляет насыщение. Это позволяет описать излом выходной характеристики и дальнейший быстрый рост тока при больших VD (рис. 10). Увеличение затворного напряжения приводит к появлению участка насыщения и исчезновению точки излома и второго участка роста в исследуемом диапазоне напряжений на стоке.

Модель туннельной генерации позволяет описать экспериментально наблюдаемый (Luo, 2008; Meric, 2010 и др.) быстрый суперлинейный рост тока в точке электронейтральности, где генерационный ток приближенно равен полному току канала (рис. 10). При этом увеличение напряжения на затворе приводит к уменьшению тянущего электрического поля в канале и

Рисунок 9 - Плотность генерационного Рисунок 10 - Результаты моделирова-тока как функция \/0'2 при различных ния выходных характеристик с учетом У0. Точками показаны эксперименталь- туннельной генерации при разных на-ные данные (Мепс е1 а1., 2008) пряжениях на затворе

Таким образом, учет генерации носителей позволяет качественно описывать экспериментально наблюдаемую суперлинейную проводимость в канале графенового транзистора.

4 Схемотехническое моделирование с использованием графеновых полевых транзисторов

Представленная в разделах 1-3 компактная модель графенового полевого транзистора была реализована на языке Verilog-A. Этот язык предназначен для описания аналоговой аппаратуры и позволяет реализовывать модели объектов на различных уровнях абстракции. Одним из главных преимуществ Verilog-A с точки зрения разработки компактных моделей является его широкое распространение как составной части языка Verilog-AMS, являющегося расширением Verilog на случай аналого-цифровой аппаратуры. Это обуславливает наличие необходимых для работы с Verilog-A средств в большинстве современных САПР. Также к достоинствам языка Verilog-A следует отнести простоту его использования и интеграции написанных на нем моделей в программы моделирования типа SPICE, а также возможность работать с частными производными в символьном виде.

Для верификации и иллюстрации возможностей разработанной компактной модели проведено моделирование ряда графеновых устройств, представленных в работах Т. Palacios, H. Wang, A. Hsu и др. 2009-2012 гг. а) Двухполупериодный выпрямитель и умножитель частоты

Амбиполярные свойства графенового транзистора отражает его передаточная характеристика (рис. 11 (а)). Нулевая ширина запрещённой зоны, которая является недостатком для цифровых применений, может стать преимуществом для аналоговой электроники, поскольку не вносит разрыва в передаточную характеристику. Положением точки минимума тока можно управлять, подавая на затвор постоянное напряжение смещения. Если канал графенового транзистора смещён в состояние электронейтральности напряжением Уцр, при подаче на затвор синусоидального сигнала (рис. 11 (а)) происходит чередование электронной и дырочной проводимости в канале (рис. 11 (б)). При этом транзистор играет роль двух-полупериодного выпрямителя или удвоителя частоты. Благодаря отсутствию запрещённой зоны передаточная характеристика непрерывна. Это делает крутизну (13) также непрерывной функцией, меняющей знак при изменении полярности приложенного к затвору смещения (рис. 11 (в)):

Г / „„ \\

- w S m = —МоСсп Ks

1 - exp

" D5

' vs JJ

(20)

где ID- ток стока, Vos ~ напряжение затвор-исток, Ссн~ ёмкость канала, VDS- напряжение сток-исток, — характерное напряжение насыщения, объединяющее два типа насыщения тока в канале - обусловленное электростатическим запиранием канала и вызванное насыщением дрейфовой скорости носителей заряда.

На рис. 12 представлена моделируемая схема. Предлагаемое схематическое изображение графенового транзистора демонстрирует его амбипо-лярные свойства, объединяя изображения я- и /^-канального МОП-транзисторов.

е" /7+

9т

^<5

(в)

Вход

^ Выход

вРЕТ

Я2

.VI

Рисунок 12 - Двухполу-периодный выпрямитель и умножитель частоты

Рисунок 11 - Передаточная характеристика /в(Гс&) графенового транзистора и входной сигнал Уаз(0 (а); ток стока/д^У (б); крутизна £„,(1) (в)

Свойства устройства обусловлены как симметрией передаточной характеристики, так и её формой. Если характеристика квадратичная, т. е. 1о~(Ус~ Уыр)2 (рис. 13, сплошная линия), в спектре выходного сигнала хорошо подавляются гармоники выше второй (рис. 14), и на выходе получается гармонический сигнал с удвоенной частотой (рис. 15 (а)). Линейная передаточная характеристика /д ~ (Ус ~ Уыр) обеспечивает выпрямление входного сигнала (рис. 15 (б)).

Рисунок 13 - Результаты моделирования передаточных характеристик графенового транзистора; для наглядности ток, отмеченный пунктирной линией, увеличен в 25 раз. Характерное напряжение Уд = т~еа!е

Рисунок 14 - Результаты моделирования спектра выходного сигнала умножителя частоты, характеристики которого представлены на рис. 13 (сплошной линией) и 15 (а). На входе сигнал частотой 250 МГц

(а) (б)

Рисунок 15 - Результаты моделирования (сверху вниз) напряжения на входе (затворе транзистора) схемы, представленной на рис. 12, тока стока транзистора, напряжения на выходе (стоке транзистора) в случае квадратичной (а) и линейной (б) передаточной характеристики

б) Смеситель

Квадратичная передаточная характеристика графенового транзистора позволяет использовать его в качестве смесителя сигналов. Как и ранее, канал должен быть смещен в точку электронейтральности У^р. На вход смесителя (рис. 16) подаются два сигнала с частотами/] и/2.

/, -/2 = 20 МГц

/, +/2 = 40 МГц

На входе /, =30 МГц, /2 = 10 МГц

191

Рисунок 16 - Смеситель на основе графенового транзистора

Частота (МГц)

Рисунок 17 - Результаты моделирования спектра выходного сигнала смесителя (передаточная характеристика представлена на рис. 13 сплошной линией)

Сигнал на выходе имеет полезные гармоникии/] -/? (рис. 17). Благодаря симметрии и квадратичности передаточной характеристики эффективно подавляются нечетные гармоники, присутствующие в униполярных смесителях.

в) Схема двухпозиционной фазовой манипуляции

Амбиполярная проводимость графенового транзистора может использоваться в схеме двухпозиционной фазовой манипуляции (рис. 18). Схема

позволяет изменять фазу несущего высокочастотного сигнала при помощи управляющего прямоугольного сигнала большой амплитуды (рис. 19).

Рисунок 18 - Схема двух- Рисунок 19- Результаты моделирования напряжений позиционной фазовой на входе (вверху) и выходе (внизу) схемы двухпози-манипуляции ционной фазовой манипуляции

Цифровой прямоугольный сигнал переключает канал между электронной проводимостью (при положительном смещении) и дырочной проводимостью (при отрицательном смещении). На левой ветви передаточной характеристики (при дырочной проводимости) крутизна отрицательная, а на правой ветви (при электронной проводимости) - положительная (рис. 11 (в)). Поэтому переключение между логическими «1» и «О» ведет к изменению фазы высокочастотного гармонического сигнала малой амплитуды на 180°. Таким образом, в схеме фазовой манипуляции гармонические колебания входного напряжения происходят относительно симметричных точек на правой и левой ветвях передаточной характеристики (и не меняют тип проводимости), а в схеме умножения частоты - относительно точки электронейтральности (и переключают тип проводимости; рис. 11 (а)).

Все описанные устройства имеют простую схемотехнику - один гра-феновый транзистор - отличаясь между собой только входными сигналами. Свойства этих устройств обусловлены амбиполярной проводимостью и формой передаточной характеристики графенового транзистора. г) Рекомендации по выбору оптимальных параметров и режима работы транзистора для аналоговых применений

Выбор режима и параметров работы графенового транзистора зависит от области применения устройства на его основе. Если требуется преобразовать гармонический сигнал в гармонический без искажений (например, в удвоителе частоты или смесителе), оптимальным режимом является работа при электростатическом запирании канала, т. е. при одновременном выполнении соотношений VD > VDsat (Ус < VDH) и VD0 > Vdsat (о < 1; равносильно VG < vop,Ufa). В этом случае передаточная характеристика квад-

ратична. Частота отсечки при электростатическом запирании канала снижается (см. рис. 6). ■ '

Для достижения максимальной частоты отсечки следует работать при насыщении скорости, т. е одновременном выполнении соотношений Уо > Ут (У0 > 2уо/,Дн0) И УВ5АТ > Уйо (Ус > ^Дн0), или при малом смещении на стоке Ув « Ус (Уо « Ус). Ветви передаточной характеристики при этом линейны. Такой режим оптимален, например, для двухполупериод-ного выпрямителя, а также для схемы двухпозиционной фазовой манипуляции. Следует отметить, что рост напряжения Уд, определяемого ёмкостями С,-, и Сох (рис. 13), ведёт к сглаживанию передаточной характеристики в окрестности точки электронейтралыюсти.

Заключение

Основной научный результат диссертации заключается в создании диффузионно-дрейфовой компактной модели графенового полевого транзистора с двойным затвором, основанной на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале и пригодной для использования в составе 8Р1СЕ-подобных САПР. Основные теоретические результаты

1) Разработана математическая модель электростатики графенового полевого транзистора с двойным затвором, учитывающая влияние поверхностных состояний и позволяющая получать в аналитическом виде зависимости концентрации носителей и уровня Ферми в графене от напряжений на затворах.

2) Разработана математическая модель вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора в диффузионно-дрейфовом приближении, учитывающая режимы насыщения скорости и электростатического запирания канала.

3) Показана роль несобственной проводимости в графене и предложены математические модели генерационного тока в графеновом транзисторе.

Основные практические результаты

1) Разработанная модель графенового полевого транзистора с двойным затвором адаптирована для использования в средствах автоматизированного проектирования в качестве компактной модели.

2) Компактная модель реализована в виде программного средства на языке Уеп^-А с целью встраивания в БРЮЕ-подобные САПР. Разработанное программное средство зарегистрировано в Федеральном институте промышленной собственности.

3) Предложены рекомендации по выбору оптимальных параметров и режима работы графенового транзистора для аналоговых применений.

4) Разработанная модель позволяет оценивать влияние геометрических и электрофизических параметров графенового транзистора на его частоту отсечки и на характер насыщения тока.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1) А. А. Целыковский, И. А. Данилов, Г. И. Зебрев. Компактная модель графенового полевого транзистора на языке Verilog-A // Журнал «Программные продукты и системы» № 1 (97). - 2012. - С. 122-126.

2) G. Zebrev, A. Tselykovskiy, V. Turin. Physics-Based Compact Modeling of Double-Gate Graphene Field-Effect Transistor Operation // 28th International Conference on Microelectronics (MIEL) Proceedings.- 2012,-pp. 237-240. - ISBN 978-1-4673-0237-1.

3) А. А. Целыковский, И. А. Данилов, Г. И. Зебрев. Моделирование аналоговых устройств графеновой электроники // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2012. Сборник трудов под общей редакцией академика РАН А. Л. Стемпковского. -М.: ИППМ РАН, 2012. - С. 143-146.

Статьи и материалы конференций

4) Г. И. Зебрев, Е. А. Зоткин, А. А. Целыковский, Е. В. Мельник. Моделирование полевого транзистора на основе графеновой наноленты // Микроэлектроника и наноинженерия: Международная научно-техническая конференция (Зеленоград, 25-27 ноября 2008): тезисы докладов. - Московский гос. ин-т электронной техники (техн. ун-т). -М., 2008.

5) А. А. Целыковский, Е. В. Мельник, Г. И. Зебрев. Моделирование вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора с учетом эффекта насыщения скорости носителей // Научная сессия МИФИ - 2009. Сборник научных трудов. - 2009. - XII Московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых «Молодежь и наука». Тезисы докладов. Часть 1. - С. 134135.

6) Е. В. Мельник, А. А. Целыковский, Г. И. Зебрев. Моделирование графенового полевого транзистора с двойным затвором // Научная сессия МИФИ - 2009. Сборник научных трудов. - 2009. - XII Московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых «Молодежь и наука». Тезисы докладов. Часть 1. - С. 136137.

7) Г. И. Зебрев, Е. А. Зоткин, А. А. Целыковский, Е. В. Мельник. Моделирование графеновых полевых транзисторов на основе структур с широким каналом и нанолент // II Всероссийская конференция «Много-

масштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях». Сборник тезисов докладов. - М.: МИФИ, 2009; - С. 177-178.

8) А. А. Целыковский, Е. В. Мельник. Вольт-амперные характеристики графенового полевого транзистора с учётом эффекта насыщения дрейфовой скорости // 16-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2009»: Тезисы докладов . - М.: МИЭТ, 2009. - С. 68.

9) G. I. Zebrev, Е. A. Zotkin, A. A. Tselykovskiy, Е. V. Melnik, V. О. Turin. Bulk and Nanoribbon Graphene Field-Effect Transistor Modeling // International Conference "Micro- and nanoelectronics - 2009" (ICMNE-2009). -Book of abstracts. - 03-10, 2009.

10) А. А. Целыковский, E.B. Мельник. Метод извлечения плотности поверхностных состояний и квантовой ёмкости в транзисторных наноструктурах на основе графена // Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ студентов в области нанотехнологий и нано-материалов. Сборник студенческих научных работ. - НИЯУ МИФИ,

2010.-С. 178-183.

11)А. А. Целыковский, Г. И. Зебрев. Влияние ударной ионизации и сопротивления стока на вольт-амперные характеристики графеновых полевых транзисторов // Научная сессия МИФИ - 2011. Сборник научных трудов. - Ч. 1. XIV Международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых «Молодёжь и наука» - М.: МИФИ,

2011.-С. 182-184.

12)Е. В. Мельник, A.A. Целыковский, Г. И. Зебрев. Метод извлечения плотности поверхностных состояний и квантовой ёмкости в графеновых транзисторных наноструктурах // Научная сессия МИФИ - 2011. Сборник научных трудов. - Ч. 1. XIV Международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых «Молодёжь и наука» - М.: МИФИ, 2011. - С. 180-182.

13)G. I. Zebrev, Е. V. Melnik, A. A. Tselykovskiy. Quantum Capacitance vs Chemical Potential Universal Curve and Interface Trap Parameter Extraction in Graphene Gated Structures // Condensed Matter: Mesoscale and Na-noscale Physics. - arXiv: 1011.5127v 1. - 2010.

14)Г. И. Зебрев, E. А. Зоткин, E. В. Мельник, A.A. Целыковский. Плотность поверхностных состояний и квантовая ёмкость в графеновых транзисторах: метод разделения и их влияние на токовые характеристики // Научная сессия МИФИ - 2011. Сборник научных трудов. -Т. 1.-М.: МИФИ, 2011.-С. 121.

15)А. А. Целыковский. Генерация носителей заряда в канале графенового транзистора при сильных тянущих электрических полях // Сборник тезисов секции «Физика» Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоно-

сов-2011»: в 2 т. / Физический факультет МГУ, - Москва, 2011.Т. 2. - С. 90-92.

16)G. I. Zebrev, Е. V. Melnik, A. A. Tselykovskiy. Influence of Interface Traps and Electron-Hole Puddles on Quantum Capacitance and Conductivity in Graphene Field-Effect Transistors // Condensed Matter: Mesoscale and Na-noscale Physics. - arXiv: 1011.5127v2. - 2011.

17)А. А. Целыковский, Г. И. Зебрев. Графеновый транзистор с двойным затвором // Сборник трудов по тематическому направлению развития ННС «Наноэлектроника». - М.: ВНИИТЭ, 2011. - С. 137.

18)А. А. Целыковский, И. А. Данилов, М. С. Горбунов, Д. К. Батманова, А. А. Ивлев, Г. И. Зебрев. Моделирование аналоговых устройств амби-полярной графеновой электроники // Твердотельная электроника. Сложные функциональные блоки РЭА. Материалы научно-технической конференции. - М.: МНТОРЭС им. А.С. Попова, 2011.-С. 166-169.

19) А. А. Целыковский, И. А. Данилов, Г. И. Зебрев. Разработка компактной модели графенового полевого транзистора на языке Verilog-A // Математическое и компьютерное моделирование систем: теоретические и прикладные аспекты. - Труды НИИСИ РАН. - Т. 1. - № 2. - М., НИИСИ РАН, 2011. - С. 35-40.

20) А. А. Целыковский, Д. К. Батманова, Г. И. Зебрев. Компактная модель графенового транзистора с двойным затвором, предназначенная для проектирования высокочастотных схем // Научная сессия МИФИ -2012. Сборник научных трудов. - 2012,- XV Международная телекоммуникационная конференция молодых ученых и студентов «Молодёжь и наука». Тезисы докладов. Часть 1. - С. 89-90.

21) А. А. Целыковский, И. А. Данилов, Г. И. Зебрев. Графеновая схемотехника: моделирование аналоговых устройств // Научная сессия МИФИ -2012. Сборник научных трудов. - 2012.- XV Международная телекоммуникационная конференция молодых ученых и студентов «Молодёжь и наука». Тезисы докладов. Часть 1. - С. 91-92.

22)G. I. Zebrev, A. A. Tselykovskiy, D. К. Batmanova, Е. V. Melnik. Small-Signal Capacitance and Current Parameter Modeling in Large-Scale High-Frequency Graphene Field-Effect Transistors // Condensed Matter: Mesoscale and Nanoscale Physics. - arXiv: 1112.3856vl. - 2011.

23) А. А. Целыковский, И. А. Данилов, Г. И. Зебрев, Д. К. Батманова. Ам-биполярная графеновая электроника: моделирование устройств и перспективы // Научная сессия МИФИ - 2012. Сборник научных трудов. -Т. 1. -М.: МИФИ, 2012.-С. 138.

24)Г. И. Зебрев, А. А. Целыковский, Д. К. Батманова, Е. В. Мельник. Моделирование элементов высокочастотной графеновой электроники // Научная сессия МИФИ - 2012. Сборник научных трудов, - Т.1.- М.: МИФИ, 2012.-С. 70.

Подписано в печать:

09.11.2012

Заказ № 7827 Тираж - 100 экз. Печать трафаретйая. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Целыковский, Александр Анатольевич

СПИСОК ТЕРМИНОВ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА И СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ДВУХЗА ГВОРНОГО ГРАФЕНОВОГО ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА.

1.1 Основные параметры полевого транзистора.

1.2 Физические свойства носителей заряда в графеме.

1.1.1 Запрещённая зона.

1.1.2 Подвижность.

1.3 Структурные особенности графеновых полевых транзисторов.

1.4 Статистика носителей.

1.5 Квантовая ёмкость.

1.6 Поверхностные состояния на границе раздела с окислом.

1.7 Электростатика графеновых структур с одним затвором.

1.8 Характерные масштабы графеновых структур с затвором.

1.9 Решение основного уравнения электростатики.

1.10 Ёмкости затвора и канала.

1.11 Электростатика графенового полевого транзистора с двойным затвором.

1.12 Выводы.

РАЗДЕЛ 2. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГРАФЕНОВОГО ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА С УЧЁТОМ ДВУХ РЕЖИМОВ НАСЫЩЕНИЯ.

2.1 Экспериментальные вольт-амперные характеристики.

2.2 Компактные модели.

2.3 Соотношение диффузионного и дрейфового токов.

2.4 Уравнение непрерывности.

2.5 Распределения химического и электростатического потенциалов.

2.6 Электростатическое запирание.

2.7 Насыщение скорости.

2.8 Линейный режим.

2.9 Модель ВАХ с учётом двух режимов насыщения.

2.10 Параметры технологии графеновых транзисторов и тип насыщения тока.

2.11 Выводы.

РАЗДЕЛ 3. ЭФФЕКТЫ СИЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В КАНАЛЕ ГРАФЕНОВОГО

ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА.

3.1 Экспериментальные В АХ при сильных полях в канале.

3.2 Модель инжекции носителей из стока в канал.

3.3 Туннельная генерация.

3.4 Ударная ионизация и генерация по механизму Оже.

3.5 Учёт сопротивления контактов.

3.6 Выводы.

РАЗДЕЛ 4. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАФЕНОВЫХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

4.1 Высокочастотные графеновые транзисторы для аналоговой электроники.

4.2 Экспериментальные образцы устройств на основе графеновых транзисторов.

4.3 Реализация компактной модели графенового полевого транзистора на языке Verilog-A.

4.4 Двухполупериодный выпрямитель и умножитель частоты.

4.5 Схема двухпозиционной фазовой манипуляции.

4.6 Смеситель.

4.7 Инвертор.

4.8 Рекомендации по выбору оптимальных параметров и режима работы транзистора для аналоговых применений.

4.9 Выводы.

Введение 2012 год, диссертация по электронике, Целыковский, Александр Анатольевич

Актуальность темы диссертации

В электронике долгие годы доминирует кремниевая технология, что обусловлено физическими свойствами кремния, его распространённостью и технологичностью. При этом прогресс обеспечивается в первую очередь уменьшением проектных норм элементов (см. рис. 1). Поскольку масштабирование само по себе обеспечивало достаточное увеличение производительности интегральных схем от поколения к поколению, у производителей отсутствовала необходимость разрабатывать приборы, основанные на новых физических принципах, или искать материалы для замены кремния. Однако сейчас все сходятся во мнении, что масштабирование подошло к своему пределу. В современных транзисторах массового производства длина канала может составлять 22 нм, разрабатываются техпроцессы вплоть до 11 нм. Необходимость дальнейшего роста производительности заставляет искать новые материалы с лучшими электронными свойствами.

В высокочастотной аналоговой электронике ситуация отличается. До конца 80-х годов эта область была занята в основном оборонными применениями, и хотя в 90-х из-за успеха беспроводной связи она стала массовой, военные продолжают оказывать поддержку исследованиям в области новых высокочастотных устройств. Это, а также то, что высокочастотные схемы содержат элементов намного меньше, чем цифровые, сделало эту область более открытой новым материалам и технологиям. Свидетельством этому является большое разнообразие различных типов транзисторов и материалов, используемых в высокочастотной электронике: транзисторы с высокой подвижностью электронов (НЕМТ), построенные на двухкомпонентных полупроводниках групп Ш-У, таких как арсенид галлия и фосфид индия (материалы, отличающиеся высокой подвижностью, но при этом требующие более сложной технологии в сравнении с кремниевой), кремниевые /ьканальные МОПТ, различные типы биполярных транзисторов [1, 2]. Например, частота отсечки транзистора на основе ваАз может достигать 660 ГГц при длине канала 20 нм [3].

102 С о то d. О аз ь

03 со со х х 4

101

10°

10"

2,3 млрд транзисторов / / V

Планы 1TRS

-в-о.

-О. L

1970

1980 1990 2000 Год

2010

7,4 нм

2020 yf

Ю10 ю9 ю8 ю7 ю6 ю5 10'1 103

-С к о ь

0 ч ТЗ CD

1 OJ s о

4 о хз о ю ж

SU я

Т5

5 п ч и Ьа Ь CD

Рисунок 1 - Тенденции в цифровой электронике. Длина затвора МОПТ в производимых интегральных схемах (закрашенные точки) и согласно планам Международной технологической программы по полупроводникам (International Technology Roadmap for Semiconductors, ITRS) (незакрашенные точки). Число транзисторов на кристалле показано линией со звёздочками [3]

Графен, представляющий собой моноатомный слой углерода, с момента своего открытия в 2004 г. стал рассматриваться как перспективный материал для полевых транзисторов - базовых элементов современной микроэлектроники. По своим электронным свойствам он является полупроводником с нулевой запрещённой зоной. Закон дисперсии для электронов и дырок s(p)=±v0p линеен, как у безмассовых релятивистских о частиц, а роль скорости света играет скорость Ферми v0~ 10 см/с [4]. За счёт эффекта поля может создаваться как электронная, так и дырочная проводимость. Графен отличается высокой подвижностью носителей заряда

-10 000 см7(Вхс), в отсутствие заряженных примесей и «ряби» ожидается до

200 ООО см"/(Вхс) [5], подвижность от температуры зависит слабо [6]), что дает б возможность создавать на его основе высокочастотные транзисторы с рекордньшн для своих размеров частотами отсечки. Первый графеновый транзистор с верхним затвором и тонким подзатворным диэлектриком был создан под руководством М Лемме в 2007 году [7] (см. рис. 2). Всего год спустя первый гигагерцовый графеновый транзистор появился в лаборатории Колумбийского университета. В Калифорнийском университете в 2012 г. продемонстрирован графеновый полевой транзистор с самосовмещённым затвором, имеющий частоту отсечки 427 ГГц. Ожидается, что дальнейшее совершенствование технологии и уменьшение длины канала даст возможность преодолеть рубеж в 1 ТГц. Высокочастотные графеновые транзисторы могут расширить возможности, к примеру, скоростных интерфейсов передачи данных, радаров, найти применение в медицинской визуализации, спектроскопии и множестве других областей. Это заставляет крупнейшие мировые корпорации, среди которых Samsung, IBM, Toshiba, вести активные исследования в области графеновой электроники. Активную поддержку проектов, связанных с применением высокочастотных графеновых транзисторов, осуществляет Агентство по перспективным оборонным научно-исследовательским разработкам США (DARPA). , , Статья про эксперимент с

Полевой эффект в графене ~

J , углеродными нанотруоками

Октябрь 2004 Ноябрь! 991

1 i

2,5 года 6,5 лет

Графеновый полевой Полевой чранзистор на транзистор углеродных наиотрубках

Апрель 2007 Май 1998 2 ле i 6 лег

Гигагерцовый графеновый полевой транзистор

Гигагерцовый полевой транзистор на углеродных

П - чппо нанотруоках

Дскаорь 2008 Дпрсль 2Ш

Рисунок 2 - Развитие полевых транзисторов на основе графема [6-10] и углеродных нанотрубок [11-14]

Потенциальная область применения транзисторов на основе графена ограничена из-за отсутствия в этом материале запрещенной зоны. Большой ток утечки в закрытом состоянии не позволяет использовать графеновые транзисторы в цифровой электронике, налагающей жесткие ограничения на энергопотребление элементов. Современные кремниевые транзисторы имеют отношение токов во включённом и выключенном состояниях порядка 10б; в графене данное значение на 5 порядков меньше.

Высокая подвижность в графене позволяет надеяться на завоевание ниши в аналоговой электронике, где невозможность блокирования тока не является принципиальным ограничивающим фактором. При этом положительную роль может играть еще одна особенность графеновых транзисторов, а именно амбиполярный характер проводимости в канале (способность изменять тип проводимости в зависимости от смещения на затворе). Амбиполярность вместе с неразрывной и квадратичной в окрестности точки электронейтральности передаточной характеристикой расширяет возможности схемотехнического проектирования: изготовлены схемы умножения частоты, двухпозиционной фазовой манипуляции, смешения сигналов на основе одного графенового транзистора. Схемотехника таких устройств описана в работах 2009-2012 гг. К. Mohanram (Университет Райса, США), H. Wang, A. Hsu, Т. Palacios (Массачусетский технологический институт), V. Russo (Миланский технический университет), Y.-M. Lin (IBM), Р. Pasanen (Nokia), О. Habibpour (Технический университет Чалмерса, Швеция), S. Lee (Мичиганский университет), L. Liao (Калифорнийский университет), Z. Wang (Пекинский университет) и др.

В связи с развитием графеновой электроники встает задача схемотехнического проектирования с использованием графеновых транзисторов. Это требует создания простых аналитических «компактных моделей», подобных существующим для кремниевых транзисторов. Примером последних являются модели BSIM и PSP, являющиеся промышленным стандартом для КМОП-технологии. Такие модели хорошо подходят для быстрых компьютерных расчётов и интеграции в существующие системы 8 автоматизированного проектирования (рис. 3), которые имеют набор стандартных инструментов схемотехнического моделирования, облегчающих разработку и верификацию компактной модели. При этом компактные модели по возможности отражают процессы на физическом, феноменологическом или эмпирическом уровне. ш

Рисунок 3 - Компактные модели для САПР Компактные модели должны учитывать специфику приборных эффектов в графене - например, генерацию носителей в канале транзистора, обусловленную нулевой шириной запрещённой зоны. Модели должны учитывать влияние поверхностных состояний, присутствие которых характерно для полевых структур, а также отражать типичную структурную особенность графеновых транзисторов - наличие двойного затвора.

Математические модели графеновых полевых транзисторов в своих работах развивают V. Ryzhii, М. Ryzhii (Япония), М. S. Shur (США), В. В. Вьюрков (гидродинамическая модель, ФТИАН), Г. И. Зебрев (диффузионно-дрейфовая модель, НИЯУ МИФИ), F. Schwierz, S. A. Thiele (Германия), О. Moldovan, D. Jiménez (Испания), J. Stake (Швеция). При этом недостаточно внимания уделяется вопросу адаптации таких моделей для целей схемотехнического моделирования.

Цель и задачи диссертации

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи.

2) Разработка диффузионно-дрейфовой модели вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора, основанной на аналитическом решении уравнения непрерывности тока в канале, с учётом режимов насыщения скорости и электростатического запирания канала.

4) Разработка совместимого с современными БРЮЕ-подобными САПР программного средства для схемотехнического моделирования графеновых полевых транзисторов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

2) Диффузионно-дрейфовая модель вольт-амперных характеристик графенового полевого транзистора с учётом режимов насыщения скорости и электростатического запирания канала.

Научная новизна диссертации

Практическая значимость диссертации

2) Компактная модель реализована на языке Verilog-A, что делает возможной её интеграцию в современные SPICE-подобные САПР, предназначенные для схемотехнического проектирования.

3) Разработанная компактная модель позволяет проводить оптимизацию параметров и режима работы графенового транзистора с целыо максимизации быстродействия и минимизации искажений сигнала.

Апробация результатов диссертации

Основные результаты диссертации докладывались на Научных сессиях МИФИ (2009, 2011, 2012), Международной научно-технической конференции «Микроэлектроника и наноинженерия» (Зеленоград, 2008), Всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в наногехнологиях» (Москва, 2009), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика- 2009» (Зеленоград, 2009), Международной конференции «International Conference on Micro- and Nanoelectronics» (ICMNE-2009), Международной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2011» (Москва), Всероссийской научно-технической конференции «Твердотельная электроника, сложные функциональные блоки РЭА» (Дубна, 2011), Европейской конференции по микроэлектронике MIEL (Сербия, г. Ниш, 2012), Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем» (МЭС-2012).

Опубликованные результаты

По теме диссертации опубликовано 24 работы в период с 2008 по 2012 г., в том числе две в российских периодических изданиях, рекомендованных ВАК, и одна в рецензируемом сборнике трудов международной конференции MIEL, включённом в библиографические базы Scopus и IEEE Xplore.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы и одного приложения. Общий объем диссертации- 140 страниц. Диссертация содержит 96 рисунков. В списке литературы 165 наименований.

Заключение диссертация на тему "Диффузионно-дрейфовая модель графенового полевого транзистора для использования в системах автоматизированного проектирования"

4.9 Выводы

1) Предложенные математические модели позволили разработать компактную модель графенового полевого транзистора с двойным затвором, предназначенную для использования при схемотехническом проектировании устройств на основе графеновых транзисторов.

2) Компактная модель реализована в виде программы на языке Уегі1о§-А, что делает возможной её интеграцию в современные САПР.

3) С использованием разработанной компактной модели в САПР промоделированы инвертор, схема двухпозиционной фазовой манипуляции, умножитель частоты, смеситель на основе графеновых полевых транзисторов. Функциональность этих устройств соответствует их экспериментальным характери сти кам.

4) Предложены рекомендации по выбору оптимальных параметров и режима работы транзистора для аналоговых применений. Разработанная компактная модель позволяет проводить оптимизацию параметров и режима работы транзистора с целью минимизации искажений сигнала и максимизации быстродействия.

Заключение

Основные теоретические результаты

Основные практические результаты

2) Компактная модель реализована в виде программного средства на языке Уеп^-А с целью встраивания в 8Р1СЕ-подобные САПР. Разработанное программное средство зарегистрировано в Федеральном институте промышленной собственности.

Библиография Целыковский, Александр Анатольевич, диссертация по теме Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах

1. Schwierz, F. & J. J. Liou, 2003, "Modern Microwave Transistors Theory", Design and Performance, Wiley.

2. Schwierz, F. & J. J. Liou, 2007, "RF transistors: recent developments and roadmap toward terahertz applications", Solid-State Electron. 51, 1079-1091.

3. Schwierz, F., "Graphene transistors", 2010, Nature Nanotech., 5, 487-496, doi:10.1038/nnano.2010.89.

4. G.I. Zebrev, "Graphene nanoelectronics: clcctrostatics and kinetics", Proceedings of the SPIE, Volume 7025, p. 70250M-9 (2008).

5. Morozov, V. S. et al., 2008, "Giant intrinsic carrier mobilities in graphene and its bilayer", Phys. Rev. Lett. 100, 016602.

6. Novoselov, K. S., Geim A.K. et al., Science, "Electric field effect in atomically thin carbon films", vol. 306, pp. 666-669, 2004.

7. Lemme, M. C., T. J. Echtermeyer, M. Baus & H. Kurz, 2007, "A graphene field-effect device", IEEE Electron Dev. Lett. 28, 282-284.

8. Meric, I., N. Baklitskaya, P. Kim & K. L. Shepard, 2008, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), paper 21.2.

9. Y.-M. Lin, C. Dimitrakopoulos, K. A. Jenkins, D. B. Fanner, H.-Y. Chiu, A. Grill, Ph. Avouris. 100-GHz transistors from wafer-scale epitaxial graphene // Science 327, 662 (2010).

10. Rui Cheng, Jingwei Bai, Lei Liao, Hailong Zhou, Yu Chen, Lixin Liu, Yung-Chen Lin, Shan Jiang, Yu Huang, and Xiangfeng Duan. High-frequency self-aligned graphene transistors with transferred gate stacks // doi: 10.1073/pnas. 1205696109, July 2, 2012.

11. Nougaret, N. et al., 2009, "80 GHz field-effect transistors produced using high purity semiconducting single-walled carbon nanotubes", Appl. Phys. Lett. 94, 243505.

12. Iijima, S., 1991, "Helical microtubules of graphitic carbon", Nature 354, 56-58.

13. Tans, S. J., A. R. M. Verschueren & C. Dekker, 1998, "Room-temperature transistor based on a single carbon nanotube", Nature 393, 49-52.

14. Li, S., Z., Yu, S-F., Yen, W. C. Tang & P. J. Burke, 2004, "Carbon nanotube transistor operation at 2.6 GHz", Nano Lett. 4, 753-756.

15. Schwierz, F., II. Wong & J. J. Liou, 2010, "Nanometer CMOS", Pan Stanford.

16. Taur, Y. & T. II. Ning, 1998, "Fundamentals of Modern vLSl Devices", Cambridge Univ. Press.

17. Frank, D. J., Y. Taur & II-S. P. Wong, 1998, "Generalized scale length for two-dimensional effects in MOSFETs", IEEE Electron Dev. Lett. 19, 385-387.

18. Aberg, I., J. L. Hoyt, 2005, "Hole transport in ultra-thin-body MOSFETs in strained-Si directly on insulator with strained-Si thickness less than 5 nm", IEEE Electron Dev. Lett. 26, 661-663.

19. Thompson, S. E. et al., 2005, "In search of "forever", continued transistor scaling one new material at a time", IEEE Trans. Semicond. Manuf. 18, 26-36.

20. Uyemura, J. P., 1999, "CMOS Logic Circuit Design", Kluwer Academic.

21. The International Technology Roadmap for Semiconductors, 2009, http://www.itrs.net/ Links/2009ITRS/Home2009.htm, Semiconductor Industry Association.

22. К. S. Novoselov, V. I. Fal'ko, L. Colombo, P. R. Geliert, M. G. Schwab & K. Kim. A roadmap for graphene // Nature 490, 192-200 (11 October 2012), doi: 10.1038/naturel 1458.

23. Boehm, H. P., A. Clauss, U. Hofmann & G. O. Fischer, 1962, "Dünnste Kohlenstoff- Folien", Z. Naturforsch. В 17, 150-153.

24. May, J. W., 1969, "Platinum surfacc LEED rings", Surf. Sei. 17, 267-270.26. van Bommel, A. J., J. E. Crombeen & A. van Tooren, 1975, "LEED and Auger electron observations of the SiC (0001) surface", Surf. Sei. 48, 463-472.

25. Kim, K-S. et al., 2009, "Large-scale pattern growth of graphene films for stretchable transparent electrodes", Nature 457, 706-710.

26. Reina, A. et al., 2009, "Large area, few-layer graphene films on arbitrary substrates by chemical vapor deposition", Nano Lett. 9, 30-35.

27. Berger, C. et al., 2006, "Electronic confinement and coherence in patterned epitaxial graphene", Science 312, 1191-1196.

28. Kedzierski, J. et al., 2008, "Epitaxial graphene transistors on SiC substrates", IEEE Trans. Electron. Dev. 55, 2078-2085.

29. F. Schedin, A.K. Geim, S.V. Morozov et al., Nature Materials 6, 652 (2007).

30. L.A. Ponomarenko, F. Schedin, M.l. Katsnelson, et al., Science 320, 356 (2008).

31. P. Blake, P.D. Brimicombe, R.R. Nair, et al., Nano Lett., 8, 1704 (2008).

32. E.W. Hill, A. K. Geim, K. Novoselov, et al., IEEE Trans Magn. 42, 2694 (2006).

33. Yang, L. et al., 2007, "Quasiparticle energies and band gaps in graphene nanoribbons", Phys. Rev. Lett. 99, 186801.

34. Han, М. et al., 2007, "Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons", Phys. Rev. Lett. 98, 206805.

35. Kim, P. et al., 2009, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), 241-244.

36. Li, X., X. Wang, L. Zhang, S. Lee & H. Dai, 2008, "Chemically derived, ultrasmooth graphene nanoribbon semiconductors", Science 319, 1229-1232.

37. Chen, Z., Y-M. Lin, M. J. Rooks, & Ph. Avouris, 2007, "Graphene nano-ribbon electronics", Physica E 40, 228-232.

38. Evaldsson, M., I. V. Zozoulenko, II. Xu, & T. Heinzel, 2008, "Edge-disorder-induced Anderson localization and conduction gap in graphene nanoribbons", Phys. Rev. В 78, 161407.

39. Cervantes-Sodi, F., G. Csanyi, S. Picanec & A. C. Ferrari, 2008, "Edge-functionalized and substitutionally doped graphene nanoribbons: electronic and spin properties", Phys. Rev. В 77, 165427.

40. Jiao, J., X. Wang, G. Diankov, H. Wang & H. Dai, 2010, "Facile synthesis of high-quality graphene nanoribbons", Nature Nanotech, 5, 321-325.

41. G.I. Zebrev, E.A. Zotkin, A.A. Tselykovskiy, E.V. Melnik, V.O. Turin. Bulk and Nanoribbon Graphene Field-Effect Transistor Modeling // International Conference "Micro- and nanoelectronics 2009" (ICMNE-2009). - Book of abstracts. - 03-10, 2009.

42. Raza, H. & E. C. Kan, 2008, "Armchair graphenc nanoribbons: electronic structure and electric-field modulation". Phys. Rev. B 77, 245434.

43. Castro, E. V. et al., 2007, "Biased bilaycr graphene: semiconductor with a gap tunable by the electric field effect", Phys. Rev. Lett. 99, 216802.

44. Gava, P., M. Lazzeri, A. M. Saitta & F. Mauri, 2009, "Ab initio study of gap opening and screening effects in gated bilayer graphene", Phys. Rev. B 79, 165431.

45. Ohta, T., A. Bostwick, Th. Seyller, K. Horn & E. Rotenberg, 2006, "Controlling the electronic structure of bilayer graphene", Science 313, 951-954.

46. Zhang, Y. et al., 2009, "Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene", Nature 459, 820-823.

47. Xia, F., D. B. Farmer, Y-M. Lin, & Ph. Avouris, 2010, "Graphene field-effect transistors with high on/off current ratio and large transport band gap at room temperature", Nano Lett. 10, 715-718.

48. Rotenberg, E. et al. and S. Y. Zhou et al., 2008, "Origin of the energy bandgap in epitaxial graphene", Nature Mater. 7, 258-260.

49. Bostwick, A., T. Ohta, Th. Seyller, K. Horn & E. Rotenberg, 2007, "Quasiparticle dynamics in graphene", Nature Phys. 3, 36^40.

50. Peng, X. & R. Ahuja, 2008, "Symmetry breaking induced bandgap in epitaxial graphene layers on Si", Nano Lett. 8, 4464-4468.

51. Zhou, S. Y. et al., 2007, "Substrate-induced bandgap opening in epitaxial graphene", Nature Mater. 6, 770-775.

52. Kim, S., J. Ihm, H. J. Choi & Y-W. Son, 2008, "Origin of anomalous electronic structures of epitaxial graphene on silicon carbide", Phys. Rev. Lett. 100, 176802.

53. Sano, E. & T. Otsuji, 2009, "Theoretical evaluation of channel structure in graphene field-effect transistors", Jpn. J. Appl. Phys. 48, 041202.

54. Pereira, V. M., A. I-I. Castro Neto, & N. M. R. Peres, 2009, "Tight-binding approach to uniaxial strain in graphene", Phys. Rev. B 80, 045401.

55. Ni, Z. II. et al., 2008, "Uniaxial strain on graphene: Raman spectroscopy study and band-gap opening", ACS Nano 2, 2301-2305 (2008).

56. Chen, J-H., C. Jang, S. Xiao, M. Ishigami & M. S. Fuhrer, 2008, "Intrinsic and extrinsic performance limits of graphene devices on Si02", Nature Nanotech. 3, 206209.

57. Chen, F., J. Xia, D. K. Ferry, & N. Tao, 2009, "Dielectric screening enhanced performance in graphene FET", Nano Lett. 9, 2571-2574.

58. Geim, A. K., 2010, "Graphene update", Bull. Am. Phys. Soc. 55, abstr. J21.0004, http://mcctings.aps.orK/link/BAPS.2010.MAR.J21.4.

59. Emtsev, K. V. et al., 2009, "Towards wafer-size graphene layers by atmospheric pressure graphitization of silicon carbide", Nature Mater. 8, 203-207.

60. Yu-Ming Lin, Keith A. Jenkins, Alberto Valdes-Garcia, Joshua P. Small, Damon B. Farmer, and Phaedon Avouris. Operation of graphene transistors at gigahertz frequencies //Nano Lett. 9, 422^126 (2009).

61. Lei Liao, Jingwei Bai, Yongquan Qu, Yung-Chen Lin, Yujing Li, Yu Huan, and Xiangfeng Duan, 2010, "Fligh-K oxide nanoribbons as gate dielectrics for high mobility top-gated graphene transistors", Proc. Natl Acad. Sci. USA 107, 6711-6715.

62. Farmer, D. B. et al., 2009, "Utilization of a buffered dielectric to achieve high field-effect carrier mobility in graphene transistors", Nano Lett. 9, 4474-4478.

63. Zhou, X., J-Y. Park, S. Huang, J. Liu & P. L. McEuen, 2005, "Band structure, phonon scattering, and performance limit of single-walled carbon nanotube transistors", Phys. Rev. Lett. 95, 146805.

64. Perebeinos, V., J. Tersoff & Ph. Avouris, 2005, "Electron-phonon interaction and transport in semiconducting carbon nanotubes", Phys. Rev. Lett. 94, 0786802.

65. Obradovic, B. et al., 2006, "Analysis of graphene nanoribbons as a channel material for field-effect transistors", Appl. Phys. Lett. 88, 142102.

66. Fang, T., A. Konar, H. Xing & D. Jena, 2008, "Mobility in semiconducting nanoribbons: phonon, impurity, and edge roughness scattering", Phys. Rev. B 78, 205403.

67. Bresciani, M., P. Palestri, D. Esseni & L. Selmi, 2009, in Proc. ESSDERC (IEEE), 480-483.

68. Betti, A., G. Fiori, G. Iannaccone & Y. Mao, 2009, in Tech. Dig. I EDM (IEEE) 897-900.

69. Wang, X. et al., 2008, "Room-temperature all-semiconducting sub-10-nm graphene nanoribbon field-effect transistors", Phys. Rev. Lett. 100, 206803.

70. Inane Meric, Melinda Y. Han, Andrea F. Young, Barbaras Ozyilmaz, Philip Kim & Kenneth L. Shepard. Current saturation in zero-bandgap, top-gated graphene field-effect transistors // Nature Nanotech. 3, 654-659 (2008).

71. Kedzierski, J. et al., 2009, "Graphene-on-insulator transistors made using C on Ni chemical-vapor deposition", IEEE Electron Dev. Lett. 30, 745-747.

72. Li, X. et al., 2009, "Large-area synthesis of high-quality and uniform graphene films on copper foils", Science 324, 1312-1314.

73. Moon, J. S. et al., 2009, "Epitaxial-graphene RF field-effect transistors on Si-face 6H-SiC substrates", IEEE Electron Dev. Lett. 30, 650-652.

74. Z. Ren et al. Examination of Hole Mobility in Ultra-thin Body SOI MOSFETs // Tech. Dig. IEDM, pp. 51- 54, 2002.

75. K. Uchida, S. Takagi. Carrier scattering induced by thickness fluctuation of silicon-on-insulator film in ultrathin-body metal-oxide-semiconductor field-effect transistors // Appl. Phys. Lett., Vol. 82, 17, pp. 2916-2918, 2003.

76. G. Tsutsui, Т. Hiramoto. Mobility and Threshold-Voltage Comparison Between (110)- and (lOO)-Oriented Ultrathin-Body Silicon MOSFETs // IEEE Trans. Electron Dev., Vol. 53, No. 10, October, 2006.

77. Fang, Т., A. Konar, II. Xing & D. Jena, 2007, "Carrier statistics and quantum capacitance ofgraphene sheets and nanoribbons", Appl. Phys. Lett. 91, 092109.

78. Chen, Z. & J. Appenzeller, 2008, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), paper 21.1.

79. G. I. Zebrev, E.V. Melnik, A.A. Tselykovskiy. Quantum Capacitance vs Chemical Potential Universal Curve and Interface Trap Parameter Extraction in Graphene Gated Structures // Condensed Matter: Mesoscale and Nanoscale Physics. -arXiv:1011.5127vl. 2010.

80. G.I. Zebrev, E.V. Melnik, А.А. Tselykovskiy. Influence of Interface Traps and Electron-Hole Puddles on Quantum Capacitance and Conductivity in Graphene Field

81. Effect Transistors // Condensed Matter: Mesoscale and Nanoscale Physics. -arXiv: 1011.5127v2. 2011.

82. Zebrev G.I. "Graphene Field Effect Transistors: Diffusion-Drift Theory", "Graphene, Theory, Research and Applications", Intech, 2010.

83. Wolfram S., 2003, Mathematica Book, Wolfram Media, ISBN 1-57955-022-3, USA.

84. Martin, J., Akerman N., Ulbricht G., Lohmann Т., Smet J. H., Klitzing von K., and Yacobi A., "Observation of electron-hole puddles in graphene using a scanning single electron transistor," Nature Physics, 2008, No.4, 144.

85. Luryi S., "Quantum Capacitance Devices," Applied Physics Letters, Vol. 52, 1988, pp. 501-503.

86. Fleetwood D.M., Pantelides ST., Schrimpf R.D. (Eds.) 2008, Defects in Microelectronic Materials and Devices, CRC Press Taylor & Francis Group, London New York.

87. Giovannetti G., Khomyakov P. A., Brocks G., Karpan V. M., van den Brink J., and Kelly P. J. "Doping graphene with metal contacts," 2008, arXiv: 0802.2267.

88. A.A. Целыковский, Г.И. Зебрев. Графеновый транзистор с двойным затвором // Сборник трудов по тематическому направлению развития ННС «Наноэлектроника». М.: ВНИИТЭ, 2011. - С. 137.

89. G. Zebrev, A. Tselykovskiy, V. Turin. Physics-Based Compact Modeling of Double-Gate Graphenc Field-Effect Transistor Operation // 28th International Conference on Microelectronics (MIEL) Proceedings. 2012. - pp. 237-240. -ISBN 978-1-4673-0237-1.

90. Tahy, K. et al., 2009, in Proc. Dev. Res. Conf. (IEEE), 207-208.

91. Thiele, S., J. A. Schaefer & F. Schwierz, 2010, "Modeling of graphene metal-oxide-semiconductor field-effect transistors with gapless large-area graphene channels", J. Appl. Phys. 107, 094505.

92. Hodges DA, Shichman H. Large-signal insulated-gate field-effect transistor model for computer circuit simulation // IEEE Int Solid-State Circuit Conf 1968; XI:70-1.

93. Enz С. C., Krummenacher F., Vittoz E. A. An analytical MOS transistor model valid in all regions of operation and dedicated to low-voltage and low-current applications // Analog Integr Circuit Signal Process J, 1995; 8:83-114.

94. Miura-Mattausch M, Feldmann U, Rahm A, Bollu M, Savignac D. Unified complete MOSFET model for analysis of digital and analog circuits // IEEE Trans Computer-Aided Des Integr Circuit Syst, 1996; 15:1-7.

95. URL: http://www.eigroup.org/cmc.

96. Zebrev G.I., Useinov R.G., "Simple model of current-voltage characteristics of a metal-insulator-semiconductor transistor," Fiz. Tekhn. Polupr. (Sov. Phys. Semiconductors), Vol. 24, No.5, 1990, pp. 777-781.

97. Ando Т., Fowler A., Stern F., "Electronic properties of two-dimensional systems" // Rev. Mod. Phys. Vol. 54, No.2, 1982, pp.437-462.

98. Sze S. M. & Ng. К. K. , 2007, Physics of Semiconductor Devices, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-14323-9, New Jersey, USA.

99. J.-H. Chen, С. Jang, М. Ishigami, S. Xiao, W. G. Cullen, E. D. Williams, and M. S. Fuhrer, Solid State Commun. 149, 1080 (2009).

100. Зебрев Г. И. Вольтамперная характеристика МОП транзистора с учётом зависимости подвижности от продольного электрического поля // ФТП. 1992. -Т. 26, №1.-С. 47-49.

101. S. Adam, Е. Н. Hwang, V. М. Galitski, and S. Das Sarma, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 104, 18392 (2007).

102. I. Meric, C. Dean, A. F. Young, J. Hone, P. Kim, and K. L. Shepard. Graphene field-effect transistors based on boron nitride gate dielectrics // International Electron Devices Meeting, 2010, pp. 23.2.1-23.2.4.

103. Yu-Ming Lin, Hsin-Ying Chiu, K.A. Jenkins, D.B. Farmer, P. Avouris, A. Valdes-Garcia. Dual-gate graphene FETs with fT of 50 GHz // IEEE Electron Dev. Lett. 31, 68-70 (2010).

104. Saul Rodriguez, Sam Vaziri, Mikael Ostling, Ana Rusu, Eduard Alarcon, Max C. Lemme. RF Performance Projections of Graphene FETs vs. Silicon MOSFETs // Condensed Matter: Mesoscale and Nanoscale Physics. arXiv: 1110.0978v 1.-2011.

105. К. I. Bolotin, K. J. Sikes, J. Hone, H. L. Stormer, and P. Kim, "Temperature dependent transport in suspended graphene", arXiv:0805.1830vl, DOI: 10.1103/PhysRevLett. 101.096802, 2008.

106. X. Luo, Y. Lee, A. Konar, Т. Fang, II. Xing, G. Snider, and D. Jena "Current-carrying Capacity of Long & Short Channel 2D Graphene Transistors", IEEE DRC Tech. Digest, 2008, p. 29.

107. V. V. Cheianov, V. I. Fal'ko. Selective transmission of Dirac electrons and ballistic magnetoresistance of n-p junctions in graphene. Phys. Rev. В 74, 041403(R) (2006).

108. Huard, В., N. Stander, J. A. Sulpizio & D. Goldhaber-Gordon, 2008, "Evidence of the role of contacts on the observed electron-hole asymmetry in graphene", Phys. Rev. В 78, 121402.

109. Nagashio, К., T. Nishimura, K. Kita & A. Toriumi, 2009, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), 565-568.

110. Russo, S., M. F. Cracuin, Y. Yamamoto, A. F. Morpurgo & S. Tarucha, 2010, "Contact resistance in graphene-based devices", Physica E 42, 677-679.

111. A.A. Целыковский, Г.И. Зебрев. Влияние ударной ионизации и сопротивления стока на вольт-амперные характеристики графеновых полевых транзисторов // Научная сессия МИФИ 2011. Сборник научных трудов. - 4.1.

112. XIV Международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых учёных «Молодёжь и наука» М.: МИФИ, 2011. - С. 182-184.

113. Palacios, Т.; Hsu, A.; Han Wang. Applications of graphene devices in RF communications // IEEE Communications Magazine, Volume 48, Issue 6, 2010, pp. 122-128.

114. A. Akturk and N. Goldsman. Electron transport and full-band electron-phonon interactions in graphene // J. Appl. Phys. Vol. 103, p. 053702, 2008.

115. J. S. Moon, D. Curtis, S. Bui, T. Marshall, D. Wheeler, I. Valles, S. Kim, E. Wang, X. Weng, and M. Fanton. Top-Gated Graphene Field-Effect Transistors Using Graphene on Si (111) Wafer// IEEE EDL., Vol. 31, No. 11, p. 1193, 2010.

116. Г.И. Зебрев, A.A. Целыковский, Д.К. Батманова, E.B. Мельник. Моделирование элементов высокочастотной графеновой электроники // Научная сессия МИФИ 2012. Сборник научных трудов. - Т.1. - М.: МИФИ, 2012.-С.70.

117. Yanqing Wu, Yu-ming Lin, Ageeth A. Bol, Keith A. Jenkins, Fengnian Xia, Damon B. Farmer, Yu Zhu, Phaedon Avouris. High-frequency, scaled graphene transistors on diamond-like carbon // Nature 472, 74-78 (07 April 2011) doi: 10.103 8/nature09979.

118. Rutherglen, C., D. Jain & P. Burke, 2009, "Nanotube electronics for radiofrequency applications", Nature Nanotech. 4, 811-819.

119. Lee, S. et al., 2007, in Tech. Dig. 1EDM (IEEE), 255-258.

120. Nguyen, L. D., P. J. Taskcr, D. C. Radulescu & L. F. Eastman, 1989, "Characterization of ultra-high-speed AlGaAs/InGaAs (on GaAs) MODFETs", IEEE Trans. Electron. Dev. 36, 2243-2248.

121. Yoon, Y. & J. Guo, 2007, "Effects of edge roughness in graphene nanoribbon transistors", Appl. Phys. Lett. 91, 073103.

122. Basu, D., M. J. Gilbert, L. F. Register, S. K. Banerjee & A. H. MacDonald, 2008, "Effect of edge roughness on electronic transport in graphene nanoribbon channel metal-oxide-semiconductor field-effect transistors", Appl. Phys. Lett. 92, 042114.

123. Lei Liao, Jingwei Bai, Rui Cheng, Yung-Chen Lin, Shan Jiang, Yu Huang, and Xiangfeng Duan, 2010, "Top-gated graphene nanoribbon transistors with ultrathin high-k dielectrics", Nano Lett. 10, 1917-1921.

124. Iannaccone, G. et al., 2009, in Tech. Dig. IEDM (IEEE), 245-248.

125. Naoki Harada, Katsunori Yagi, Shintaro Sato, and Naoki Yokoyama. A polarity-controllable graphene inverter // Appl. Phys. Lett. 96, 012102 (2010); http://dx.doi.org/10.1063/L3280042 (3 pages).

126. Hong Li , Qing Zhang, Chao Liu, Shouheng Xu, and Pingqi Gao. Ambipolar to Unipolar Conversion in Graphene Field-Effect Transistors // ACS Nano, 2011, 5 (4), pp 3198-3203.-DOI: 10.1021/nn200327q.

127. Ilan Wang, Daniel Nezich, Jing Kong, and Tomas Palaeios. Graphene Frequency Multipliers // IEEE Electron Device Letters. 2009. - V. 30. - № 5. - P. 547-549.

128. H. Wang, A. Hsu, K. K. Kim, J. Kong, and T. Palaeios. Gigahertz ambipolar frequency multiplier based on CVD graphene // IEDM Tech. Dig., 2010, pp. 23.6.123.6.4.

129. L. Liao, J. Bai, R. Cheng, H. Zhou, L. Liu, Y. Liu, Y. Huang, and X. Duan, "Scalable fabrication of self-aligned graphene transistors and circuits on glass," Nano Lett., vol. 12, no. 6, pp. 2653-2657, 2012.

130. Z. Wang, Z. Zhang, H. Xu, L. Ding, S. Wang, and L.-M. Peng, "A highperformance top-gate graphene field-effect transistor based frequency doubler," Appl. Phys. Lett., vol. 96, pp. 173104-1-173104-3, 2010.

131. Xuebei Yang, Guanxiong Liu, Masoud Rostami, Alexander A. Balandin, and Kartik Mohanram. Graphene Ambipolar Multiplier Phase Detector // IEEE Electron Device Letters, Vol. 32, No. 10, 2011.

132. Xuebei Yang, Guanxiong Liu, Alexander A. Balandin, and Kartik Mohanram. Triple-Mode Single-Transistor Graphene Amplifier and Its Applications // ACS Nano, 2010, 4 (10), pp 5532-5538. DOI: 10.1021/nn 1021583.

133. II. Wang, A. Hsu, J. Wu, J. Kong, T. Palacios. Graphene-Based Ambipolar RF Mixers // IEEE Electron Device Letters. 2010. - V. 31. - № 9. - P. 906-908.

134. O. Habibpour, S. Cherednichenko, J. Vukusic, K. Yhland, J. Stake. A Subharmonic Graphene FET Mixer // IEEE Electron Device Letters. 2012. - V. 33. -№ 1,-P. 71-73.

135. Seunghyun Lee, Kyunghoon Lee, Chang-Hua Liu, Girish S. Kulkarni & Zhaohui Zhong. Flexible and transparent all-graphene circuits for quaternary digital modulations //Nature Communications 3:1018, 2012 doi: 10.1038/ncomms2021.

136. X. Yang, K. Mohanram. Ambipolar electronics / Rice University TREE 1002. -2010. URL: https://scholarship.rice.edu/bitstream/handle/1911/27467/ambipolarTREE 1002.pdf (дата обращения: 08.11.2012).

137. A. A. Pesetski, J. E. Baumgardner, E. Folk, J. X. Przybysz, J. D. Adam, and H. Zhang. Carbon nanotube field-effect transistor operation at microwavefrequencies // Appl.Phys.Lett., vol. 88, no. 11, pp. 113-103, Mar. 2006.

138. A.A. Целыковский, И.А. Данилов, Г.И. Зсбрсв. Компактная модель графенового полевого транзистора на языке Verilog-A // Журнал «Программные продукты и системы» № 1 (97). 2012. - С. 122-126.

139. Coram, G.J. How to (and how not to) write a compact model in Verilog-A // Behavioral Modeling and Simulation Conference, 2004. BMAS 2004. Proceedings of the 2004 IEEE International. pp. 97-106.

140. A.A. Целыковский, И.А.Данилов, Г.И. Зебрев, Д.К. Батманова. Амбиполярная графеновая электроника: моделирование устройств и перспективы // Научная сессия МИФИ 2012. Сборник научных трудов. - Т.1. -М.: МИФИ, 2012.-С.138.

141. J. Garcia, J. С. Pedro, М. L. De La Fuente, N. В. De Carvalho, А. М. Sanchez, А. Т. Puente. Resistive FET mixer conversion loss and IMD optimization by selective drain bias // IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 1999. - V. 47. - № 12. -P. 2382-2392.

Похожие работы

Электроника
05.27.00