автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Диалоговые измерительно-вычислительные системы

№ 11 9 ? -

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИ! ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 519.95

ЧУЛИЧКОВ АЛЕКСЕИ ИВАНОВИЧ

ДИАЛОГОВЫЕ КЗЬОЭДТЕЛЬНО-ВЫЧКСЖГЕЛЬНЫЕ СПСТЕШ

специальность

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов з научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена на кафедре -ризжк атмосферы и г-ата^тд-ческой геохдздк:: ф::зачэского факультета Московского государственного университета, дгл. М.Ь.Лог.'.оносона.

Официальные оппоненты:

акздешк РАН 2уравлез Юря2 Иванович

доктоо Лаздко-1»ате:/£.т:г-;еск1к Белов Юрии Анатольевич наук, профессор

доктор фдздко-ыател:ат2ческ;:х Жддкоз Езгенай Петрович нау:;, профессор

Ведущая организация: Институт ;/атематического моделирования Российской Академии наук

тса -•> -

Еа'лгта диссертации состоится " \0 з час.на заседает Специализированного Совета ~ С53.С5.4

по заците диссертации на соискание ученой с телека доктора фсзакО' математических наук пол ¡.¡оскозском государственном университете шл. и.Ь.Лоионосова по адресу: 119899, ГСП, Москва, Ленинские горы, «¡ГУ, физический факультет, аудитория У1^ .

С диссертацией моено оз!вкош'лься з библиотеке физического факультета ¡.¡ГУ.

Автореферат разослан "4 О' 199 2. г.

Ученый секретарь V 'Ч

Специализированного Сове га доцент

И. А. Квасников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРНО ТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Как известно, измерительный эксперимент является основным источником информации о количественных характеристиках явлений реального мира, он служит для установления закономерностей и проверки выдвинутых гипотез. Поэтому планирование эксперимента, анализ и интерпретация его результата, обеспечивающие наиболее точные и достоверные знания об окружающем мире, являются одной из основных проблем естествознания.

Основная трудность при решении этой проблемы состоит з том, что результат эксперимента всегда искажен погрешностью, обусловленной конечной точностью измерительного прибора, ошибками округления, влиянием шумов и т.п.; кроме того, модель, на основе которой происходит интерпретация измерения, лишь приближенно описывает реальную ситуацию; знания исследователя об изучаемом объекте, подлежащие уточнению, подчас трудно формализуемы. Вместе с тем результат интерпретации эксперимента должен давать как можно более точную версию изучаемого объекта, явления пли процесса.

"Наиболее отчетливо существо проблемы анализа экспериментальных данных проявляется з случае так называемых некорректных задач интерпретации. В этих задачах погрешности вывода принципиально не поддаются оцениванию, что недопустимо в экспериментальных исследованиях. В этом случае проблема интерпретации оказывается неразрешимой.

Математические методы анализа и интерпретации измерений разрабатываются уже несколько столетий. Один из первых подходов к проблемам анализа данных был сформулирован Гауссом на рубеже ХУШ-Х1Х зеков. Трудности решения этой проблемы проанализированы з работах Рэлея по анализу разрешения оптических приборов. Попытки обойти принципиальные трудности, связанные с некорректностью задачи интерпретации, предпринимались российскими школами математиков под руководством А.Н. Тихонова и М.!.'. Лаврентьева. Но методы регуляризации, являясь асимптотическими, приводят к точному результату лишь при стремлении погрешностей измерения к нулю, однако в реальных экспериментах это условна не выполняется. Принцип максимальной точности интерпретации измерений применен в теории пзмерителько-зычислптельных систем (КЕС) созданной под руководством Э.П. Пктьева.

Точность решения задачи интерпретации измерения б значительной степени зависпт от того, насколько учтены все доступные сведения об изучаемом объекте при планировании' п анализе результатов эксперимента. К сожалению, значительная часть этих сведений не-формалкзовака. Формализовать их и использовать при интерпретации можно в рамках концепции диалоговых измерительно-вычислительных систем; разработке этой концепции и созданию математических методов анализа и интерпретации экспериментальных данных на основе диалоговой НЕС посвящена диссертация.

Б проблеме диалога можно выделить два фундаментальных аспекта. Первый связан с необходимостью контролировать отношение мнения исследователя к реальному положению вещей, Еторой - с выяснением того, насколько можно уточнить интерпретацию измерения, если учесть мнение исследователя; возникает и вопрос о том, как это сделгть.

Для решения проблемы анализа непротиворечивости информации, используемой при интерпретации,*,диссертации разработана теория надежности математической модели и надежности интерпретации. Надежность модели характеризует согласие используемой модели с результатом измерения, надежность интерпретации позволяет судить о том, можно ли использовать данную модель для достижения достаточно точных результатов.

Вопрос об уточнении данных в диалоге решается в диссертации путем создания математических методоЕ, позволяющих получать наиболее точные и надежные оценки параметров изучаемого объекта, а также математическим моделированием процесса диалога, позволяюг-ош прогнозировать, как и в каких случаях происходит уточнение знаний в диалоге.

В диссертации диалоговые ИВС используются для анализа данных дистанционного зондирования Земли и данных дишрактометричес-клх измерений при исследовании кристаллов. Показано, что диалоговые измерительно-вычислительные системы существенно повышают эффективность научных исследований, позволяют получать результаты с гарантированной точностью и надежностью.

Реализация диалоговых ИВС стала возможной благодаря созданию современных средств вычисления - персональных компьютеров с развитыми графическими возможностями и высокоэффективным интерфейсом.

Концепция измерительно-вычислительной системы. Класс экспериментов, рассматриваемых в диссертационной работе, описы-

вается схемой

I- ^ ( I )

в которой 5 обозначает воздействие изучаемого объекта на измерительный прибор А (входной сигнал прибора а ). Выходной сигнал прибора А обозначается А$ ; процесс регистрации А £ сопровождается погрешностью -0 . Результатом измерения язляется наблздаемнй сигнал ^ . Поведение объекта в условиях, задаваемых исследователем, списываются сигналом V) V ; здесь связан с

поведением 5 объекта при измерении (I) законом \У ; \3 ^ интерпретируется как выходной сигнал гипотетического "идеального" прибора "О , на вход которого подан сигнал $ . Интерпретация измерения I состоит з преобразовании сигнала х так, чтобы результат был как можно блике к . Результат интерпре-

тации рассматривается как выходной сигнал нового прибора,

полученного путем объединения измерителя А, и вычислителя, осуществляющего преобразование й. - измерительно-вычислительной системы (ИБС).

В ИБС выходной сигнал датчика преобразуется з вычислителе к виду, какой имел бы результат измерения параметров объекта иевоз-мущашим неискааающим прибором. В этом смысле ИБС выступает как новый класс измерительных средств: они взаимодействуют с объектом так же, как реальные датчики, но на выходе имеют показания неискаженных значении параметров объекта, незозму ¡пенного измерением: вычислительная компонента ИБС осуществляет редукцию измерения к идеальному прибору. ИБС мсжно охарактеризовать с помощью привычных приборных параметров - разрешающей способности, уровня зумоз и т.п.; использование вычислительной компоненты приводит :-: тому, что эти параметры намного превосходят аналогичные параметры традиционных измерительных приборов.

Одна из перзых постановок задачи редукции к идеальному измерительному прибору была предложена Рэлеем еще в простом зеке в связи с проблемой разрешения двух близко расположенных спектральных линий. Довольно быстро выяснилось, что при отсутствии дополнительной информации о наблюдаемом спектре и о погрешностях измерения осуществить редукцию не удается. В основном это связывалось с неустойчивостью решения задачи интерпретации по отношению к возмущениям входных данных-так называемой некорректностью задачи.

Борьба с неустойчивостью отодвинула стремление к максимиза-

шаг точности оценки на второй план и привела к развитию значительного количества методов регуляризации. Это - методы статистической регуляризации, в которых для обретения устойчивости решения привлекаются априорные сведения статистического характера, методы регуляризации А.Н. Тихонова, использувдие априорную информацию качественного характера, и др. Исследования в области некорректных задач привели к следующему пониканию природы некорректности задач интерпретации измерений: либо данных о решении недостаточно, так что оценить погрешность интерпретации в принципе невозможно, - вследствие этого любая регуляризация, не оскоЕанная на привлечении дополнительной информации о решении, позволяющей оценить погрешность интерпретации, не приведет к удоЕлетворительному результату; либо информации достаточно для оценивания погрешности интерпретации - тогда следует использовать такую процедуру интерпретации, которая минимизирует погрешность. Поскольку оценка погрешности интерпретации в научном исследовании принципиально необходима, з диссертации рассматриваются только такие измерения, математические модели которых допускают оценку этой погрешности, и такие методы интерпретации, которые эту погрешность минимизируют.

Принцип минимизации погрешности интерпретации ле:шт з основе теории измерительно-вычислительны:', систем (ИБС), созданной в работах Ю.П.ПытьеЕа.Математические методы интерпретации,основанные .на этом принципе,получили название методов, редукции измерения.

'Характерной чертой измерительно-вычислительной системы является то, что результат интерпретации, то есть редукция измерения и оценка ее погрешности, основываются на модели измерения и зависят от нее. Поэтому важным этапом интерпретации является верификация математической модели измерения,а также обеспечение непрерывной зависимости редукции и ее погрешности от модели.Последнее обеспечивается специальным конструированием алгоритмов редукции. Верификация математической модели измерения,как правило,проводится на основе калибровочных измерений,когда контролируются и измеряемые параметры объекта, и выходной сигнал измерителя, и производится сравнение данных натурного и вычислительного экспериментов. Б диссертации ге е основном рассматриваются методы верификации модели, основанных на анализе одних только результатов 'измерений.Параметром, характеризующим согласие модели и зкспери-

эяга, является надежность модели; этому параметру можно придать шел вероятности ошибиться, отвергая верную модель. В ряде слу^' аев, однако, согласие модели измерения с результатом эксперимен-а еще не гарантирует возможности того, что интерпретация, осно-анная на этом модели, будет обладать достаточной точностью. Потому в теории ИБС появился еще один параметр - надежность ин-зрпретацип. Значение этого параметра позволяет судить о возможнос-I использования данной модели при интерпретации для получения ззультата с заданной точностью.

В теории ИБС для получения максимальной точности интерпре-гаии используется наиболее полное формальное описание всех оставляющих системы "объект-среда-прибор", а также взалмодейст-и меяду ними, к методика работы на ИБС включает в себя диало->вый реним, позволяющий привлекать для интерпретации и неформа-1зованнне сведения об изучаемом, объекте. Такая диалоговая ИБС ¡ет возможность активного участия исследователя в процессе ин-¡рпрэтащш. Долгое время, з теории обработки данных господстзо-иш представления о том, что всякое вмешательство физика-экспе-шентатора в результат измерения или в процесс интерпретации ¡допустило, т.к. оно привносит в выводы элемент необъективнос-[. При таком подходе, однако, богатейший опыт и интуиция иссле-шателя использовались в лучшем случае на этапе конструирования 1Го или иного алгоритма- интерпретации, если ае они не поддавались гомализации - то не использовались вовсе. 3 диалоговой ИБС, на-ЮТ1Ш, исследователь имеет возможность, наблздая за процессом ик-рпретации, на всех стадиях вмешиваться в него, отбрасывая невоз-кные, с его точки зрения,варианты значений параметров объекта, очняя результат интерпретации. При этом каддый акт вмешательст-исследователя оценивается-с точки зрения его согласия с прозе-ёныгли измерения?®, и результат сообщается исследователю, кото-й может отказаться от сообщенных им сведений об объекте или под- • ердить их. Результирующая- оценка параметров теперь действительно раздают субъективный взгляд исследователя на изучаемый объект, како информация, привнесенная исследователем, контролируется важностью, характеризующей согласие ее с объективными данными изрекай, и значит, не моает быть произвольной. Если без использо-ния диалога мояно получить результат интерпретации, дашпй весь-расплызчатое представление о поведении объекта, то з процессе

диалога эти представления могут быть существенно уточнены.'Важным здесь является то, что исследователь не должен злоупотреблять предоставленными ему возможностями: сообщаемые им сведения не должны носить провокационный или сомнительный характер, ответственность за результат интерпретации в диалоге лежит теперь персонально на нем.

Иель работы. К концу 80-х годов была б осноеном сформулирована концепция ИВС и получен ряд важных теоретических результатов. Однако теория ИВС была в значительной степени умозрительной: применение ее на практике встречало существенные трудности как вычислительного, так и принципиального характера. Так, например, развитые методы редукции в гильбертовом пространстве оперировали с неограниченными операторами бесконечного ранга и не содержали рецептов вычисления редукции на цифровых ЭШ. Теория надежности интерпретации проводить расчеты лишь для простейших классов альтернатив. -Не ясно было, как происходит повышение точности и надежности интерпретации з диалоге. Методы уточнения модели по результатам измерения практически тоже не рассматривались. Создалась ситуация, похожая на ту, которая возникла при появлении методов оптимальной фильтрации Винера: в теоретическом плане оптимальные оценки были получены, однако применение их на практике сдерживалось до тех пор, пока не возникли простые и удобные в вычислительном отношении методы фильтрации Кальмана.

Поэтому целью диссертации является:

разработка математической теории диалоговой измерительно-вычислительной системы ;

- создание математических методов анализа и интерпретации измерений с помощью диалоговой ИБС;

- демонстрация эффективности диалоговых ИВС е. задачах анализа данных физически экспериментов.

диалоговая измерительно-вычислительная система понимается как ИВС, обладающая высокоразвитым интерфейсом, позволяющим экспериментатору принимать активное участие во всех этапах исследования - от постановки задачи, подготовки и планирования эксперимента до получения результата. В диалоге экспериментатор сообщает свои Еерспи о параметрах изучаемого объекта, как имеющиеся априори, так и возникающие в процессе измерения и интерпретации, представления об - оптимальных схемах измерения, способах вычисле-

ния и т.п. В ИБС происходят анализ этих сведений, контроль их согласия с экспериментом и физическими законами; оценивается точность и эффективность той или иной вычислительной схемы. Такой диалог позволяет повысить точность и надежность наших знаний об изучаемом объекте, уменьшить время измерения и его интерпретации.

Научная новизна и практическая ценность. Качество интерпретации, полученной с помощью диалоговой ИБС, з значительной степени определяется достоверностью математической модели измерения, на оснозе которй функционирует ¿-¡ВС, а также достоверностью тех СЕеденш:, которые сообщаются исследователем в диалоге. 3 диссертации контроль достоверности той или иной информации осуществляется в рамках теории надежности математической модели и надежности интерпретации. Исследования понятия надежности статистической гипотезы з задачах анализа и интерпретации измерений начаты работами Ю.П. Пытьева, в этих работах, в частности, показано, что надежность модели измерения кардинально зависит от класса альтернативных моделей. Для определения надежности модели при классах альтернатив, задаваемых з диалоге, необходимо было развить методы решения вариационных задач, позволяющих получать в явном виде выражения для надежности модели при различных классах альтерна- . тив,-широко'встречающихся на практике. .

В диссертации на основе новых построений, связанных с локально наиболее мощными критериями проверки статистических гипотез, получены ЯЕные выражения для надежности модели, принадлежащей параметрическому классу. Получены также методы вычисления надежности модели при неизвестных законах распределения наблкздаемо-го сигнала. Введено понятие качества модели измерения в задаче узназанкя формы входного сигнала, позволяющее создавать оптимальные конструкции НВС для решения такого рода задач.

В теории ИБС иззестно, что надежность модели не дает ответа на зопрос о возможности применения заданной модели для получения результата интерпретации измерения с заданной точностью, и предложено понятие надежности редукции; надежность редукции контролирует . согласие результата интерпретации с данными эксперимента. Однако отсутствие общих методов вычисления надежности редукшш для различных альтернатив, задаваемых в том числе и в диалоге, сдерживало применение этого понятия на практике.

В диссертации созданы методы и алгоритмы вычисления локальной надеяности интерпретации для классов моделей, зависящих от параметра,так ае алгоритмы вычисления надежности редукции скалярного измерения.

Точность оценивания параметров объекта, осуществляемого в диалоговой ИБС, достигается решением задачи редукции, состоящей в минимизации погрешности интерпретации. Постановка задачи редукции определяется моделью измерения в системе "объект-среда-прибор", а такке моделью системы "объект-среда", невозмуценной измерением. Минимизация проводится выбором преобразования редукции, 2. ..., если возможно, - выбором оптимальной стратегии измерения I выбором параметров модели "объект-среда".

В диссертации выбор оптимальной стратегии интерпретации осуществляется путем решения в явном виде вариационной задачи и выбором в диалоге параметров редукции из соображений точности интерпретации, сложности и стоимости измерительной.аппаратуры, ресурсов компьютера и т.п. В частности, в диссертации решена проблема построения измерительного прибора, обеспечивающего наивысшу! точность редукции.в ситуациях, когда заданы технологические ограничения на энергию выходного сигнала прибора. Точное решение эп задачи становится возможным благодаря разработанным в диссертант новым методам .решения задач невыпуклого программирования.' В диал( ге подбирается технологические ограничения, обеспечивающеие прие1 лемую погрешность редукции и учитывающие сложность и стоимость проведения эксперимента.

При интерпретации данных часто достаточно представить харак теристики объекта в виде, какой имел бы результат их измерения на приборе с заданными характеристиками, например, для спектрометрических измерений - на приборе с достаточно узкой аппаратной функцией.

В диссертации получено в явном виде решение общей задачи редукции для важного в приложениях класса измерительных систем, в которой форма аппаратной функции выбирается в результате решения вариационной задачи на минимум погрешности редукции. Конкретные ограничения на параметры аппаратной функции подбираются в диалоге исходя из компромисса между погрешностью.редукции и качеством измерительного прибора, к которому осуществляется редукция.

Если вычислительная кахпонеитй ИБС работает в пакетном режиме, то время вычисления редукции не играет особой роли. При диалоге же нужна оперативность в ответах компьютера, поэтому для диалоговой ИБС чрезвычайно важно ускорение вычислений.

В диссертации получено решение проблемы приближенного вычисления редукции, позволяющее с наименьшими вычислительными затратами (т.е. объемом памяти и числом операций) получать результат редукции с заданной вычислительной точностью. Вычислительная компонента при этом оперирует с конечномерными приближениями элементов гильбертова пространства, имевшими минимально возмоаную размерность. Приближенное вычисление результата редукции основано на следующем замечании. Измерительный эксперимент сопровождается погрешностью, определяемой чувствительностью прибора, случайными шумами и т.п. Следовательно, и интерпретация (редукция) возможно лишь с определенной точностью. Погрешность редукции делает бессмысленными точные вычисления и использование точных математически?: моделей: для приближенного вычисления результата редукции можно воспользоваться приближенными моделями, согласовав точность редукции с точностью моделей и вычислений, экономя таким образом время вычислений и объем памяти используемой ЭВ.Ц

В диссертации создана теория & - аппроксимации математической модели измерительного эксперимента, позволяющая использовать наименее трудоемкие способы приближенного вычисления редукции, согласованного по точности с точностью редукции. Теория Я - аппроксимации основана на введенной в диссертации топологии на множестве моделей, в которой результат интерпретации является непрерывной функцией модели.

При диалоге исследователю важно не только получить результат редукции измерения | , оценить его точность, надежность модели и надежность интерпретации, но также узнать, какое влияние на результат и на погрешность редукции оказывает измерение тойили иной координаты вектора у , определить, насколько согласуется измеренное значение этой координаты с моделью измерения, какова надежность интерпретации, основанной на измерении этой координаты.

3 диссертации созданы рекуррентные методы, позволяющие осуществлять редукцию покоординатно, анализируя в диалоге каждый акт измерения. На к -м шаге рекуррентной процедуры исследова-

тель имеет результат интерпретации, основанный на измерении координат вектора J , оценку его точности и надежности модели измерения этих V; координат. Разработанный метод дает возможность исследования елияния измерения V -ой координаты на результат и на погрешность редукции, на надежность модели; можно вычислить надежность интерпретации, основанной па измерении ^ -ой координаты. Это позволяет в диалоге отказаться от интерпретации V -го измерения в случае низкой его надежности либо исправить модель измерения.

На практике часто модель измерения задается с точностью до параметров, о которых известно лишь множество возможных значений. Интерпретация измерения в этом случае также содержит погрешность, связанную с неопределенностью модели, и диалог сводится к уточнению модели измерения.

В диссертации разработаны новые методы интерпретации измерения в ситуации той или иной неопределенности знании о модели измерения. Используется подход, при котором результатом ин-> терпр?тации является.класс случайных множеств, содержащих истинное значение параметров объекта с заданной вероятностью. Другой подход, развиваемый в диссертации, состоит в использовании нелинейных точечных оценок, основанных на адаптивных процедурах, когда модель измерения, используемая при интерпретации, коррек-■ тируется по результатам измерения из соображении ее надежности.

В диссертации построены математические модели взаимодействия исследователя с ИБС, при котором исследователь задвигает в диалоге те или иные гипотезы о значениях параметров объекта, и, убедившись в их непротиворечивости с моделью измерений и с результатом эксперимента, учитывает их при интерпретации измерения. Эти модели поясняют, как происходит уточнение знаний об объекте исследования, и лежат в основе методики исследования объекта с помощью диалоговой ИБС.

В диссертаций предложен диалоговый способ формирования математической модели измерения с помощью системы меню на примере дистанционного зондирования атмосферы и поверхности Земли.

Практическая ценность методов, разработанных в диссертации, демонстрируется на примерах ИБС для рентгеновского диф-рактометрического исследования кристаллов и для дистанционных исследований атмосферы и поверхности Земли.

Основные результаты. Для достижения пели диссертации были решены следующие проблемы.

1. Созданы математические методы приближенного компьютерного моделирования измерительного эксперимента, использующие конечномерные аппроксимации неограниченного оператора редукции и бесконечномерного наблюдаемого сигнала и позволяющие получить результат интерпретации и опенку его погрешности с точностью, согласованной с точностью измерения; предложены и обоснованы реализации этих методов з виде экономичных рекуррентных вычислительных процедур.

2. Созданы математические методы анализа модели эксперимента и анализа результата интерпретации измерения с целью контроля их согласия с результатами измерения, физическими законами и достоверными математическими моделями. Контроль основан на понятиях надежности модели и надекности интерпретации измерения.

3. Предлогены и обоснованы методы интерпретации измерения в условиях неопределенности знаний о модели, описывающей эксперимент. Результат интерпретации в этом случае дается .либо в виде случайного множества, накрывающего оцениваемое значение с заданной вероятностью, либо в виде нелинейной точечной оценки максимальной надежности.

4. Разработаны математические модели диалога исследователя с ЭВМ, позволяющие проанализировать, как и в таких случаях в диалоге осуществляется увеличение точности и надекности интерпретации. Модели диалога являются основой методики работы ¡¡ЕС.

Созданные в результате диссертационной работы диалоговые ИБС являются экспертными системами для анализа к интерпретации измерений, позволяющими: '

- в диалоге формулировать математическую модель взаимодействий в системе "объект-среда-прибор" и модель системы "объект-среда";

- выбирать оптимальную конструкцию измерительного прибора;

- проводить интерпретацию измерения;

- априори оценивать погрешность интерпретации;

- прогнозировать влияние того или иного измерения яа оценку параметров объекта;

- выбирать оптимальную вычислительную процедуру;

- Евдвпггть гипотезы о поведении объекта в той или иной ситуации, описываемой моделью "объект-среда", в том числе и апростериори, после вычисления редукшш измерения, и получать количественные характеристики согласия своих представлении об объекте с известными физическими законами, математическими моделями и результатами измерений;

- еычислять надежность модели и надежность интерпретации.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семя глав и заключения. Она содержит 303 страницы текста, 25 рисунков, библиографию из 112 названий.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, излагается цель и задачи исследования, обсуждается актуальность темы и полученные результаты, приведен краткий обзор содержания работы по главам.

Глава I "Математическая модель измерительно-вычислительной системы" посвящена обзору методов редукшш измерений.

В § I описана модель [А, , £"] измерения (I), в которой считается, что сигналы 1 , и ^ яеляются элементами гильбертова пространства Ф. - , £ - элемент гильбертова пространства ЭД. , задана модель прибора К в виде линейного оператора, действующего йз ^ известен корреляционный оператор X. шума ^ (предполагается, что математическое ожидание шума ^ разно нулю: = ° ). Модель идеального измерительного прибора ЛЗ задана линейным оператором, действующи из 11 в гильбертово пространство И . Описана также модель II в которой дополнительно известно, что входной сигнал е (I) является случайным элементом И с заданными математически*» ожиданием Е^ » £а и ковариационным оператором Р .

Второй и третий параграфы главы I посвящены обзору основных результатов теории редукции, касающихся моделей [ и

£ , Р, Г ] .В них содержатся формальные постановки задачи редукции для этих моделей, приводится их решение.

В четвертом параграфе главы I описаны постановка и решение общей задачи редукции, полученные автором диссертации. В общей задаче редукции прибор, синтезированный-на ИБС, не задается жест-

ко своей моделью - оператором \3 , а указываются лишь его характеристики, позволяющие считать "идеальными" проведенный . на нем измерения. Конкретный вид идеального прибора, синтезированный на ИБС, выбирается из условий '.'.ини.'.ума погрешности интерпретации.

В диссертации поставлена, исследована и решена следующая общая задача редукции. Заданы модель L Я, К, F. Т. 1 измерения (I), в которой F >о , Z > О ; класс операторов

где , f* = 1,2, ...,m - линейно независимые операторы Гильберта-Шмидта, действующие из ЭД- в "U , и квадратичный относительно U функционал } определяющий

качество прибора U с : q Cv^-) <. Q {\>z) , если прибор

Ui лучше, чем прибор \Зг ; здесь - норма Гильберта-

-Шмидта, и d ограниченные линейные операторы, aD — оператор Гильберта-Шмидта. Требуется найти такие операторы И VJ^ е , что

гдеЭД- - пополнение гильбертова пространства 1-й операторов Гильберта-Шмидта, действующих из Ф. в "U. , по норме Ь £• 1/Ч\ь , где £. UFA" * 21.

Проанализированы примеры, когда масс си>„, моделирует приборы с заданной шириной аппаратной функции, a Q{y) контролирует искажающее влияние прибора \j , а также примеры, в которых \yjm - приборы с заданной шириной полосы просекания, a Q (лО контролирует амплитудные и фазовые искажения.

В пятом параграфе главы I приведены результаты, полученные в диссертационной работе для задач синтеза оптимальных приборов, предназначенных для работы в составе ИБС. В частности, для схемы измерения (I) конечномерного случайного вектора с задан-

ными математическим ожиданием и ковариационным оператором ^ , t \ ^ \\ < оо , в котором шум ■> е 'TL обладает ограничен-

ным ковариационным оператором X. , Н" >> •» о и '"3-,

требуется определить такой оператор к из класса

iv = {к с сн. - ; UV < Ч

Ъ w ** J

чтобы наилучшая е среднем квадратичном (с.к.) линейная опенка вектора £ <=. ^ по наблюдению j была бы наиболее близкой к i . Формально задача ставится как вариационная:

и Ц \, (3)

где инфимум ищется выбором операторов ^ и К из заданных классов. Задача (3) является невыпуклой вариапионной задачей. В диссертации получен метод минимизации, позволяющий получить решение задачи (3) в явном виде.

В целом глава I является математической основой, на которой строится диалоговая ИБС, позволяющая получить оптимальные оценки параметров изучаемых объектов и вычислить погрешность редукции в рамках заданных моделей.

Глава П "Верификация математической модели измерительно-вычислительной системы" посвящена математически.; методам вычисления надежности модели как характеристики ее согласия соизмерением, и надежности интерпретации как характеристики возможности использования модели для редукции.

В перзом параграфе главы П приведено определение понятия надежности простой статистической гипотезы при простой альтернативе: пусть гипотеза Ц состоит в том, что наблюдаемый вектор

s 6 ® контролируется распределением :

' - .

а альтернатива - в том, что

Г - Р.

Обозначим е.- критическую функцию наиболее мощного кри-

терия проверки и против К. уровня , и назовем надежностью гипотезы V\ при альтернативе К- случайную величину

{ ^ \ \ . (4)

Иными словами, если точная нижняя грань в (4) достигается, то dLw с ( 1 ) является наименьшим уровнем значимости, при котором гипотеза W отвергается с вероятностью единица в пользу альтернативы К- . С известными оговорками надежности t Ce) мозно придать смысл вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу. Надежность слупит наглядной характеристикой согласия гипотезы U с экспериментом, т.к. в случае верной гипотезы olH .

млеет разномерное на [ОД] распределение, а при верной альтернативе распределение сосредоточено вблизи нуля.

Для сложной гипотезы {. Н ^ и сложной альтернативы {. К" ^ вводится понятие верхней и нижней надежности:

«с со - „<. со

й СП . ля?

Если ^ С? ^ - СО , то = ¿СО называется надеж-

ностью гипотезы { и \ при альтернативе к \

Первый и второй параграфы главы П посвящены обзору результатов теории надежности моделей (. и ЦД,,, приведенных в работах Ю.П. Пытьева.

В третьем параграфе главы П приведены исследования автора диссертации, посвященные локальной надежности модели. Рассмотрен параметрический класс моделей измерения

м »1 ГВД.ее©},

содержащий истинную модель N Iе-. \ © , где © является открытым подмножеством евклидова пространства размерности

^ , гипотеза формулируется как [б- б„ \ , а альтернатиза -£ « е. ©\ , причем предполагается, что существует

производная по в плотности вероятности 4 вектора $ ,

непрерывная в точке е-е. . Введено понятие локальной надежности (т.е.') модели для альтернативы, определяемой скалярным параметром Ъ: К 9 + "ье, ъ > о \ ; здесь е е. О.^ - произвольный вектор единичной длины. Локальная надежность понимается как наименьший уровень локально наиболее мощного критерия, при котором гипотеза 9= о. с вероятностью единица отвергается в пользу альтернативы е по наблюдению ^ . Локальной надежностью гипотезы 5-9. при альтернативе ^ « -4 ^ называется

.КО \ . .

Получены явные выражения для локальной надежности модели Св), г со , 21 (О 3 , приведены примеры для нормального распределения % , исследозаны распределения локальной надежности как при верной, так и при неверной моделях.

з четгэгт^г.: псрагряге гл^зы :: введено :: исследовано понятие надежности '.-.одел: в ситуациях, когда отсутствует информация о классе распределения наблюдаемого вектора J . Лтя характеристики согласия мсдел:: с измерением используются статистики, распределение которых оценивается на основании предельных теорем при стремлении объема выборки :-: бесконечности; распределение этих статистик существенно различается при верной и при неверной модели.

Пусть, например, проведена серия независимых измерений

Т\ ® А ; , * V. , , » £ О , <• к )

и задана модель С , ^ Л каждого измерения 5. , причем ¿.„•1- (.«)") -= т > с для любого е е. 9 ' , 4'КМ-

мнояестзо значений оператора к кроме того, считается известной дисперсия случайных величин. \\tl-^Ог^''1 \\г

•• ^ . где - ортогональный проектор в Ф

на О. V X"''1 ^ , причем выполнены условия

Е 5 < с. , V . 1.2....

и

С

Тогда последовательность статистик

¿•t \

W

(О . 1- « ( - )

4 у» )

сходится по распределению к равномерному на [0,11 ПРИ vx-~,<

--* О

если и только если ь

f-= "" (i v V/i

шэи « , где ё соответствует истинной модели, а

*

ГгГ Л- , 11 СО сходится по распределе-

нию к нулю при « — , если и только если а при

vi.3 частности,яри верной модели (о« а ") р . «о , и с г) при л « слабо сходится к распределению,

свойственному верной подели; если же истинная модель отлпчзет-ся от заданной, 9 ф 9 , так что -«-» при « - , то надежность (\) сходится по распределению к .нулю. Это позволяет использовать статистику (О как характеристику согласия ./.одели с результатом измерения и называть ее асимптотической надежностью модели измерений (5).

Исследуются также статистики, характеризующие согласие модели с результатами эксперимента при независимых координатах вектора шума ^ в схеме измерения (I) при стремлении к бесконечности размерности вектора у , а тзкже асимптотическая надежность моделп С ^, ^. ^, ¿11 серии независимых измерений.

В пятом параграфе главы П исследуется понятие надежности модели з применении к анализу формы сигнала ^ з (I). 3 морфологическом анализе псд формой сигнала | понимается подмножество Ч элементов линейного пространства, и если , тс говорят, что ^ тлеет форму "I . Задача узнавания формы состоит в выяснении вопроса о том, принадлежи? V форме ^Г или нет. Решение принимается по наблюдению у . Введено понятие качества модели [Л,XI з задаче узнавания формы сигнала 4 , которое сформулировано в терминах распределения надежности при неверной гипотезе о форме £ ; чем сильнее отличается это распределение от распределения надежности при верной гипотезе, тем более качественной считается модель измерения. В этом параграфе получены правила сравнения качества модели измерения, независящее от распределения вектора £ для широкого класса распределений. Получены практические рекомендации к конструкции оптико-электронных систем формирования изображении.

Шестой параграф главы П посвящен методам вычисления надежности интерпретации. Считается, что математическая модель может использоваться для интерпретации измерения £ , если для оценки погрешности интерпретации выполнено неравенство

где & - оператор редукции, вычисленный ? предположении, что заданная модель К верна, а математическое ожидание Е ^ лено по распределению Г , описыпое:.т.го истинной "'олелью ГЛ. Таким образом, вопрос о возможности лсполгоонгкпя модели для рсдукцлп сводится к выбору между гипотезе'*!

И К: Н (К, ЕО и альтернативой.

иСК.Н4!

по наблюдению Г • Однако формулировка задачи проверки гипотезы о величине погрешности интерпретации требует уточнения, т.к. одно и то же распределение наблюдаемого вектора 5 может возникать при разных моделях измерения, а значит, для моделей и М,. , доставляющих одно и то же распределение вектору 7 - , может служиться так, при Еерной модели К^ погрешность интерпретации, основанной на модели Н , меньше заданного % , а в случае верной модели __ - больше, однако по наблюдению / отличить модель Н1 от не удается. Для формулировки статистической гипотезы в диссертации используется верхняя погрешность интерпретации, понимаемая .как точная верхняя грань погрешности по классу моделей, эквивалентеых с точки зрения распределения % . Изучается надежность интерпретации для моделей измерения (I), в которых задан оператор А и первые дез момента случайных векторов { и >) при нормальности распределения наблюдаемого вектора X . Получен алгоритм вычисления надежности интерпретации скалярного измерения Г - + о

в рамках модели е1] при альтернативах 5 * « и

проведено исследование ее распределения в вычислительном эксперименте. Для альтернативных моделей, отличающихся от математическим ожидание!.: сигнала 1 , получены формулы для надежности интерпретации и для функций их распределения. Более общий случай надежности интерпретации векторного измерения исследуется в рамках локально наиболее мощных критериев.

Третья глава диссертации носит название "Приближенное вычисление редукции, согласованное по точности с погрешностью измерения". Из-за погрешности измерения )' результат интерпретации принципиально является приближенным. Понятно, что для получения приближенного результата бессмысленно использовать абсолютно точные модели и вычислительные алгоритмы. Точность моде- 1 ли и алгоритмов должна быть согласована с точностью оценок: погрешности, возникающие из-за приближенного характера модели и алгоритма, должны лишь незначительно увеличивать погрешности опенок, вычисленных на основе точной модели к обусловленных погрешностью измерений. Использование для оценивания приближенных

математических моделей и вычислительных алгоритмов позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты.

В первом параграфе главы Ш вводится понятие В. - аппроксимации модели I К,5!-, 2Г1 . Рассмотрим последовательность моделей и обозначим и редукцию, полученную б рамках модели Н и К*, соответственно,

Определение. Последовательность моделей схемы измере-

ния (I) называется - аппроксимирующей модель в задаче редукции к прибору "и , если

при . При фиксированном г\. величина называется

погрешностью К - аппроксимации.

Для практических нуэд интерес представляет - аппроксимация модели И последовательностью конечномерных моделей. Рассмотрим последовательность конечномерных проекторов в и соответствующую ей последовательность моделей 1ип\ * 11 ^„К,

РДР,^ . Необходшое и достаточное условие Л - аппроксимации модели ЗЛ последовательностью состоит в том, чтобы _____

(6 )

Черта над оператором означает его замыкание. Как видно из (8), сходимость последовательности { Р„ ^ к тождественному оператору 1 при -» >= . не гарантирует Я - аппроксимации модели . В связи с этим в диссертации рассматривается понятие слабой & -- аппроксимации.

Определение. Последовательность моделей

слабо б. - аппроксимирует модель схемы измерения (I) в задаче редукции к оператору , если для любого элемента 2с е. и

Для слабой - аппроксимации модели Л достаточно, чтобь

1ШИ *

и Р,

У> ОО -

Во втором параграфе главы Ш построена оптимальная конечномерная Л - аппроксимация модели 1Л , которая при фиксированной размерности простора доставляет минимальную погрешность & - аппроксимации

.3 третьем параграфе главы Ш обсуждается проблема выбора размерности й- -аппроксимации из соображений компромисса между трудоемкостью вычислений и погрешностью й - аппроксимации; учитывается величина погрешности редакции, обусловленная измерительными шумами.

Четвертый параграф главы Ш посвящен проблеме дискретизации интегральных операторов модели [ кЛ»,^. ^ 1 на примере спектроизмерительного эксперимента. Показано, что замена интегралов суммами приводит лишь к слабой в - аппроксимации модели измерения, что не гарантирует сходимости погрешности Я. - аппроксимации к нулю при более точном вычислении интегралов. Предложен способ дискретизации, приводящий к сильной й - аппроксимации.'

Пятый параграф глэеы Ш содержит методы Р. - аппроксимации модели I К,Х\ схемы измерения (I).

В тестом параграфе главы Ш предложены и обоснованы методы приближенного вычисления редукции в случае, когда модель [А , Р, £ \ задана с погрешностью. Получен способ вычисления редукции, обеспечивающий слабую С, - аппроксимацию точкой модели, основанный на конечномерной проекции приближенной модели, при согласованном стремлении размерности этой проекции к бесконечности и стремлении к нулю погрешности в задании модели. Рассматривается множество моделей

[ас^-и.Лд ъ-счЧЧ'О * ьсзц.

являющееся приближением модели 1Л , так что

\\ -< , н. - ка < ^ >

причем ^ ^ К" Г > о - окрестность куля в ,

\1V < , каждому о £ поставлен в соответст-

вие проектор Р,,^ на - мерное подпространство кроме того, выполнены соотношения

-- Ач Г^ — > С д^д любого ^ £ Ь;

Р- Р "V - К

«л <1 а для любого Ч С 'К ;

¡и I С ии,- кЛ «О - ^ +

+ Г С«

-о для любого Тогда последовательность (Цр„л ЬСу , «=•, , X слабо К. - аппроксимирует модель 1Л в задаче редукции к прибору

Методы, рассмотренные в главе 17 "Рекуррентные методы редукции излерений".являются основой организации вычислительной компоненты диалоговой измерительно-вычислительной системы. Вектор измерения $ рассматривается в некотором ортонормирэ-ванном базисе как совокупность конечннго или бесконечного числа единичных измерений; результатом каждого единичного измерения -является координата вектора Г . Рекуррентная процедура проводится последовательно для каждой координаты. Отличие от многих итерационных вычислительных методов, в которых с ростом числа итераций увеличивается точность вычисления, и для малого числа итераций результат не имеет никакого смысла, здесь на V -м шаге рекуррентной процедуры исследователь имеет результат интерпретации первых к координат Еектора измерений / , следующий шаг дает поправку к результату интерпретации, обоснованную на ( V -м единичном измерении. Это дает возможность анализировать влияние каждого единичного измерения на результат п на погрешность редукции, изучать надежность его модели и надежность интерпретации, основанной на этом измерении. Рекуррентные методы лежат и в основе организации диалога.

В § I главы 17 излагаются математические основы рекуррентных методов, связанные с задачами линейного оценивания случайных элементов гильбертовых пространств. Алгоритмы вычисления редукции, ее погрешности и надежности модели содержатся в § 2. Здесь же приводятся результаты, позволяющие прогнозировать результат того или иного измерения, а также рекуррентные методы псевдообращения операторов и вычисления ортогональных проекторов, часто встречающихся в задачах интерпретации измерений.

3 третьем параграфе главы 17 обсуждается рекуррентная ре-дукцпя для бесконечномерного вектора измерения. Показано, что

б результате рекуррентных вычислений достигается слабая аппроксимация модели измерения, предложены и обоснованы критерии остановки процедуры вычисления, базирующиеся на понятиях точности и - аппроксимации и надежности модели.

В пятой главе "Интерпретация результатов эксперимента, модель которого зависит от неизвестного параметра", предлагаются методы оценивания параметров изучаемого объекта в ситуациях, когда модель измерения может быть любой из некоторого множества моделей. В § I к 2 получены оценки параметров объекта в виде случайных множеств, построенных по результатам наблюдения £ и накрывающих истинное значение параметров объекта с заданной вероятностью. Обсуждаются различные способы построения оценивающего множества, основанные на понятии размера множества, связанного с точностью интерпретации и надежностью модели.

Третий параграф главы 7 посвящен принципу максимальной надежности при интерпретации измерений. Он состоит в том, что интерпретация проводится в рамках той модели измерения, которая-обладает максимальной надежностью. Получены условия состоятельности оценок максимальной надежности, исследуется их асимптотическое распределение при стремлении числа измерений к бесконечности, даны.асимптотические оценки погрешности метода-максимальной надежности.

Принцип максимальной надежности применяется для интерпретации измерения (I), описываемого классом моделей I •г:, асимптотические исследования проведены для случая, когда вектор погрешности ^ имеет нормальное распределение

( о, 1) . Параметр е и редукция ОКё} , построенная в рачках модели ^ С«4) , называется опенками максимальной надежности, если

9 -ац ( ^ О \ ^ ® \ ,

где о!.^, г") - надежность модели ^ . Проведя последова-

тельность независимых измерений

V. = + , М,-, ( 7 )

одного и того же сигнала V , получим выборку объема л/ из нормального распределения Лл С М«^ % И ") . Обозначим истин-

ное значение параметра б , еГ и (.ё,;4) - сценки макси-

мальной надежности для объединенной модели измерений (7) и ГЦб) - ортогональный проектор в О. на множество <5^1"''"(ив')) значений оператора 1\ . Если класс операторов { IV С&4),

& © ^ и ^ таковы, что функция распределения нормаль-

ного закона гд , "х е ^ , сходится к ^ с^ при

9-1 9, равномерно по ^ е^ , функционал Е9 Ш-п(.о1))2:~Чг £ \\г непрерывен по $ в точке е^э0 их"'1 Д(е)$- ё ^ Озт"1'1 Мв)) для любого з е ® \ £ ^ , то -» о„ с вероятностью

единица при Л - ~ ; если, кроме того, М Мэ)Т непрерывна в точке е = э„ , то МН«,/) ^^ с вероятностью единица, иными слоЕа!,ш, опенки максимальной надежности сильно состоятельны.

Для асимптотической нормальности оценок максимальной надежности помимо перечисленных условии требуется, чтобы функционал

имел невырожденную и непрерывную вторую производную по 9

В^.^еС^-» <3^ и смешанную производную СЦ.е) е ^^^ по в окрестности точки ^ ^ , его первая

производная по & должна обращаться в нуль (необходимое условие максимума надежности) в единственной точке ( э„ ). Тогда последовательность I С - ©О -ГТ \ слабо сходится к нормальному распределению ^ . где

Т. (е^му^^А^ ^^ •'О. _

Если дополнительно потребовать, чтобы элемент М~'и 1 при фиксированном имел в точке ^ , про-

изводную чК^е^е по 6 с ^у , то последовательность

[ (V)- ^Н-} ^ при л! о^ слабо сходится к нормальному распределению ДМО, , где ковариационный оператор Ч е е С Ц И ) равен

\ЦиеЛ2ч*ЧоОУ\Г + ^Ч^ЛТ^Ч^,, О.

Изучены также асимптотические свойства оценок максимальной надежности при Т. о.

Шестая глава диссертации носит название "Диалог при анализе и интерпретации измерений".

В первом параграфе главы У1 диалоговая ИБС рассматривается как Экспертная система, обеспечивающая синтез возможностей человека и ксгляьютера при анализе и интерпретации измерений. Диалоговый обмен информацией между компьютером и ученым призван

существенно ускорять процесс построения модели измерения, планировать эксперимент, корректировать модель и план эксперимента как до, так и в процессе измерений, увеличить точность и надежность интерпретации за счет привлечения в процессе организации измерения и анализа его результатов опыт и научную интуицию на-следователя, подкрепленные формализованным контролем согласия сообщенных исследователэы сведений с экспериментальными данными, физичесгасли закона™ и достоверными моделями измерений.

Процесс исследования объекта с помощью диалоговой ISC представлен в виде нескольких этапов: этапа создания математической модели системы "объекг-среда-прибор", и модели объекта без взаимодействия со средой и (или) с прибором; этапа выбора оптималь-.ного способа проведения эксперимента, наилучшей конструкции измерительного преобразователя, оптимального способа взаимодействия с объектом из соображений минимума ошибки интерпретации результатов измерений; выбора оптимального способа представлении модели измерения на компьютере; этапа проведения измерения; этапа анализа модели с точки зрения ее согласия с экспериментальными данными и с точки зрения возможности ее использования для интерпретации измерений; к, наконец, этапа коррекции модели и коррекции результатов интерпретации на основе сведений, дополнительно сообщенных исследователем. Для реализации кандого этапа з диалоге необходим графический интерфейс и широкие интеллектуальные возможности обслуживающих компьютерны:': программ, основу которых составляют методы, изложенные в глазах 1-У. Б первом параграфе описываются функции диалога на каждом из перечисленных этапов.

Во втором параграфе главы У1 исследуются математические модели диалога, дакдие методическую основу повышения точности и надежности интерпретации измерений. Рассматривается модель, согласно которой в результате интерпретации формируется представление об изучаемом сигнале в виде множества типичных реализаций случайного элемента, и диалог состоит в том, что исследователь принимает или отвергает ту или иную реализацию ¡^этого множества, сопоставляя ее надежность и собственные представления об объекте изучения. Уточнение знаний об объекте здесь происходит в виде сужения множества типичных реализаций.

Согласно другой модели диалога, рассмотренной в § 2 гла-еы 71, исследователь формирует гипотезы об изучаемом объекте, изображая на дисплее графики своих зерсий сигнала , и указывает степень уверенности в этой версии, отмечая "коридор" вокруг графика, внутри которого, по его мнению, вероятно нахождение истинного сигнала . Эти сведения рассматриваются как дополнительные измерения в объединенной схеме, вычисляется надежность объединенной модели "измерения", характеризующая согласие данных диалога с результатами измерения: надежность диалоговой интерпретации определяет, являются ли данные диалога информацией, способной уточнить знания исследователя об изучаемом объекте, или дезинформацией, принятие которой приведет к неприемлемо большой погрешности интерпретации.

Глава УД. 'Применение диалоговых измерительновычкслитель--ных систем в экспериментальных исследованиях" посвящена диалоговым 12С в задачах рентгеновской дифрактометрии кристаллов и дистанционного, исследования атмосферы и поверхности Земли.

В первом параграфе главы УП описана КВС для анализа структуры кристалла. Для исследований "¿ормы электронных распределений в кристалле не об ходит,; о прецизионное измерение интенсивности излучения, рассеянного идеальным кристаллом при падении на него параллельного монохроматического пучка рентгеновских лучей -так называемой брэгговской интенсивности. Однако на реальных дифрактометрах добиться полной монохроматичности и' строго параллельности пучка невозможно; кроме того, на рассеянную радиацию влияют неидеальность кристалла (мозаичность), рассеяние на тепловых колебаниях решетки (тепловое диффузное рассеяние) и другие факторы. Стандартные методики связаны с введением априорных поправок к брэгговской интенсивности, однако для определения электронной плотности кристалла точность таких поправок недостаточна. В основе ИБС для исследования структуры кристалла лежит вычисление поправок на тепловое диффузное рассеяние и мозаичность кристалла, использующее измерение углового распределения рассеянного излучения в окрестности дифракционного максимума. Определение брэгговской интенсивности получается путем редукции измеренного ¿тлоесго профиля к виду, какой имело бы измерение брэгговской интенсивности при падении на идеальную кристаллическую решетку параллельного монохроматического пучка

рентгенозских лучей. Эксперимент на тестовых кристаллах дает хорошее совпадение данных, полученных на ИБС, с известными характеристиками кристаллов.

Модель измерения на дифрактоглетре, созданная автором диссертации в соавторстве с сотрудниками лаборатории структурной химик химического факультета и кафедры физики атмосферы и математической геофизики физического факультета МГУ, дает также возможность изучения мозаичности кристалла, что представляет интерес, например, при контроле технологии выращивания кристаллов. Ранее для определения кривой мозаичности использовалось специальное оборудование, получение одной кривой требовало нескольких часов непрерывной работы экспериментальной установки. Измерительно-вычислительная система "дифрактометр + ЭВМ" за это же время дает полную многомерную картину мозаичности кристалла на стан- -дартном приборе - дифрактометре.

Во втором параграфе главы УП описана диалоговая -ИБС для дистанционного зондирования атмосферы и поверхности Земли. Приведен сценарий диалогового построения математической модели эксперимента, описано применение принципа максимальной надежности и использования случайных оценивающих множеств для получения опенки содержания озона в атмосфере Земли, приведены примеры решения на ИБС задач определения профиля температуры в атмосфере и спектральной коррекции излучения морской поверхности, прошедшего через атмосферу Земли.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры физики атмосферы и математической геофизики и кафедры математики физического факультета МГУ, на Школе молодых ученых МГУ под руководством Ю.П. Пытьева (1983-1991г.г.) I Международной школе по автоматизации научных исследований (IS82 г., Пущино), Всесоюзной конференции "Планирование и автоматизация научны:: исследований" (Москва, 1983, 1989 г.г.), Международной конференции "Проблемы искусственного интеллекта и распознавания образов" (Киев, 1984), Всесоюзных чтениях по космонавтике (Москва, 1983, 1989, 1991 г.г.), Всесоюзной школе по автоматизации научны:-: исследований (Новосибирск, 1985), У Всесоюзном симпозиуме по модульным ИБС (Кишинев, 1985), конференции "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск, 1981, 1987 г.г.), конференции "Математические методы з экологс-экоис:.'.ичес:-;их исследованиях (Баку, 1989), Всесоюзной кон-

ференипп "Математические методы распознавания образов" (Рига, 1989 г.), 1У Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент, I9B9 г.), 12 Европейской конференции кристаллографов (Москва, 1939 г.), ХУ Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (1990 г.), I Международной конференции по информационным технологиям в распознавании образов и обработке изображений (Львов, 1990 г.), Конференции Международного радиосоюза (Хельсинки, 1991 г.), Всесоюзной школе "Дистанционные радиофизические методы исследования природной среды" Барнаул,, 1991 г.) и опубликованы в следующих работах:

1. Пытьев Ю.П., Терентьев E.H., Чуличков А.И. Задача подавления ложных сигналов при обработке изображений //.Обработка изображений и дистанционный исследования. Тезисы докладов. Новосибирск: ВЦ СОАН СССР, 1981 - с. 147-149.

2. Пытьев ЭЛ., Терентьев E.H., Чуличков А.И. Методы повышения качества изображений. // Автоматизированные системы обработки изображений. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. - М.: Наука, I98X, с. 30-31.

3. Бытеза Г. 10., Николаев В.И., Пытьев Ю.П., Русаков B.C., Свешников А.Г., Чуличксз А.И. Аппаратная функция з мессбауэеров-ской спектроскопии высокого разрешения. // Препринт физ1гч. ф-та МГУ, 1982, й 11/1982, 4с.

4. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И., Терентьев E.H. Математические методы и математическое обеспечение решения задач редукции регистрирующей аппаратуры.// Международная школа по автоматизации научных исследований. Тезисы докладов. Пущино, 1982, с. 71-72.

5. Пытьев ;З.П., Чуличков А.И. Прибор+ЭВМ=новые возможности.// М.: Знание, 1983, 64 с.

В. Пытьез З.П., Чуличков А.И., Чуличкога Н.М. Планирование измерений при корректировке сигналов, прошедших через турбулентную среду.// Тезисы докладов УП Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научных исследованиях. Часть П., Москва, МЭИ, 1983, с. 190-192.

7. Пытьев ЭЛ., Фролов В.А., Емельяненко И.О., Пытьева Т.П., Чуличков А.И. Морфологический подход в задаче идентификации объектов по из изображениям.// Проблемы искусственного интеллекта и распознавания образое. Научная конференция с участие:» учены:: из социалистических стран, т. 2, Киев, 1984, с. 71-72.

8. Волков Б.И., Пытьев ЮЛ., Чуличков А.И. О математических задачах редукции.// Автоматизация научны:-: исследовании. И.: Изд-зо Моск. ун-та, 1984, с. 93-103.

9. Пытьев Э.П., Чуличков А.И. Норфологпческий анализ изображений. Комплекс "прибор+ЭВМ" и его возможности.// Труды УП научных чтений по космонавтике. Секция "Исследование природных ресурсов Земли из Космоса". II.: ИИЕТ АН СССР, 1983, с. 222-230.

10. Галубцов П.В., Пытьев ЭЛ., Сухорукова Г.В., Чуличков

А.И. Синтез ИВК оптимального измерения сигналов.// Тезисы докла-' доз Всесоюзной школы "Автоматизация научных исследований". Новосибирск, Инсзитут автоматики и электрометрии СОАН СССР, 1985, с. 155.

11. Нестеренко А.П., Пытьев ЮЛ., Чуличков А.П., Чуличко-ва H.Li. Методы редукции в автоматизации реятгеноструктурного эксперимента.// Тезисы докладов XIX Всесоюзной школы "Автоматизация научных исследований". Новосибирск, Институт автоматики и электрометрии СО АН СССР, 1985, с. 164-165.

12. Голубцов П.В., Пытьев ЭЛ., Чуличков А .И. Принципы использования тестовой информации при построении модели.// У Всесоюзный симпозиум по модульным ИБС. Тезисы докладов. Кишинев, • 1985, с. 41-43.

13. Голубцов П.В., Пытьез ЮЛ., Чуличков АЛ. Задачи оптимального измерения гауссовского сигнала // Вестник Моск. ун-та . Фпзика. Астрономия. - Т. 26, Ii 3, 1985, с. 17-21.

14. Голубцов П.В., Пытьев ЮЛ., Чуличков А.И. Задач:! оптимальной редукции измерений в физическом эксперименте. // Вестник Ыоск. ун-та. Физика. Астрономия. 1985. Т. 27, 2, с.8-12.

15. Голубцов П.В., Пытьев ЮЛ., Чуличков А.11. Построение оператора редукции по тестовым измерениям. // Дискретные системы обработки информации. Устинов: й'.1У ЭПГЛ, 1985, с. 58-73.

16. Пытьев ЭЛ., Чуличков А.П., Чуличкова K.M. Редукция изображений, искаженных турбулентной атмосферой.// Вестник Моск. ун-та, 1987, Т. 28, JS 3, с. 21-26.

17. Лактионов A.B., Фетисов Г.В., Чуличков АЛ., Чуличкова H.:.i., Пытьев ЭЛ., Асланов Л.А. Профильный анализ в препп-зконных рентгеноструктурных исследованиях.// Тезисы докладов Всесоюзного совещания "Новые возможности дифракционных, рент-гсноспектральных ц электронно-шткроскопическпл методов после-

дований в решении научно-технпчэс и:: проблем в области физико-хпмпи твердого тела и поверхности. IL: ШЗ-1ТЭЖ.1, 1987, с. 26.

18. Чуличков А.И., Чуличксва Н.!Л., Фетисов Г.В., Пытьев Э.П, Лупян Э.З., Лактионов A.B., Нестеренко А.П.,.Асланов Л.А. Моделирование профиля интенсивности брэгговского рефлекса измеренного на дифрактометре.// Кристаллография, 1987. Т.32. Вып. 5, с.1107--III4.

19. Митин И.З., Чуличков А.И. Локальная редухщия изображений на малых ЗВИ.// Обработка изображений и дистанционные исследования. Тезисы докладов. Новосибирск, 1987, с. 157-158.

20. Пытьев З.П., ЧуличкоЕ А.И. ЭВМ анализирует форму изображения. г.!.: Знание, 1988, 48 с.

21. Асланов Л.А., Фетисов Г.В., Лактиопоз A.B., Марков В.Т., Череышез В.В., 2уксв С.Г., Нестеренко А.П., Чуличков А.И., Чулич-кова К.!.!. Прецизионный рентгевдпфраютонный эксперимент.// М.: Изд-зо Моск. ун-та, 1989 - 220 с.

22. Пытьев Ю.П., Сухорукова Г.В., Чуличков А.П. Надежность линеаризованной модели измерений в обратных задачах атмосферной оптики // Тезисы докладов X Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента з научных исследованиях. М.: МЭИ, 1989, с. 133-134.

23. Пытьев 2.П., Сухорукова Г.В., Чуличков А.И. Надежность математической модели измерения в задаче определения общего содержания озона.// Математические методы в эколого-экономических исследованиях Баку,1989, с. 83-84. . "

24. Пытьев , Сухоруксза Г.В., Чуличков А.И. Спектральная коррекция наблюдения океана в оптическом диапазоне с самолета.// Труды ХШ Научных чтений по космонавтике. IL:ИИЕТ АН СССР, 1989, с. 151-158.

25. Чуличков А.И. Анализ и распознавание формы сигнала, искаженного линейным преобразованием.// Четвертая Всесоюзная конференция "Математические методы распознавания образов". Часть 4. Рига, 1989, с. 172-174.

2S. Мнтин И.В., Чуличков А.И. О надежности параметрически заданной модели измерений.// Вестник Моск. ун-та. Физика, Астрономия. 1989. Т. 30, JH, с. 8-14.

. 27. Пытьев :З.П., Чуличков А.И. Рекуррентные методы редукции измерений // Математическое моделирование, 1989. Т. 1, Ii 8, с. 22-44.

28. !_<л'«Л\йло' л \) . CluA^Vikcw kl-, cUvUtliico-.л ti M.,

Fe^vs.-- (Г V/ PjWj k<i\anaj l h. tttc.Hieiwü'Uen fc mo<l*t

i« Х-г.1'ЛгасЬ"<гЛг3 W ^reevit» ^Леи&Л^ A^ier-

т^сЛчо»,- E-гор. V^e^c-г, iSSS, p

29. UktiQhoc A.v, CUlieUts.- A.t- . CtuV^Uoia M.K.,FeA\sw ii.v/( P^ ^ • e* S\. P-, /Wlc.hOJt.A. infoJ« Ln^ in

i. Ait^-йосе raov.vsAv- "3.

Cry>i 22., P SIS-ÄZO.

30- PjViw r'u. P., s.\> , CUolicUVov A.C.

ßewvüi« SenSin^. - CUn«^ 6 есцЦъ., HS-, врсчсч*'

T^sce. ff«--«' ft« P

31. Сухорукова Г.В., Чуличков А.П. Оптимальный выбор модели измерений в обратных задачах дистанционного зондирования // Электромагнитные процессы в Земле и Космосе. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. Звенигород. М.: 1989, с. 43.

32. Yu f., ScteW^Uwü fr.i/, /V.l.

Сс.ър^Ле.- S^t*«, VUpo.-l^ ceic ¡и Remuttf Sertilog

CUs.tr. üt TtES-'OSsX Witt. К Sl, HeLvrA ; , v- •

33. ¿„U^^w v' , ,'vA , Va. Р., s С Uj UcU «oj A-l. V^ 4 * ^ \

c\ CovA. oV

Тё-ЛпоСоп ^ ft*«^*-.

i-j.J , l'^c" ,/ L , P

34. Пытьев D.H., Чуличков А.:.., Чуличкова H..\i. Измерительно-вычислительные системы для определения теыпэратз'ры атмосферы по СЗЧ-данным // Всесоюзная пкола "Дистанционные радиофизические методы исследования природной среды". Тезисы докладов. Барнаул, IS9I, с. 3.

35. Пытьев Ю.П., Чулпчкоз А.И. Концепция точности и надежности интерпретации данных дистанционного зондирования. // Все-

союзная школа "Дистанционные радиофизические методы исследования природной среды". Тезисы докладон, Барнаул, 1991, с. 41-42.

33. Ьакиол«: А-^, с V/., А^и«^ ¿-.А. Ч и и <и с ^

: о-д5Л., р.л!з-5-2.1 К

37. Пытьев д).11., Чуличков А.И. Диалоговая НЕС для дистанционного зондирования.// Труды ХУ Научных чтений по космонавтике. иизт ан ссср, 1991, с. 57-50.

38. Газарян Б.А., Ибрагим Б.?:;., .".'¡атвеева Т.Б., Пытьев 2.Д., Сухорукова Г.Б., Чуличков А.П. Интервальное оценивание параметров атмосферы // Труды ХУ Научных чтений по космонавтике. 1.1.: ИИЕТ АН СССР, 1991, с. 79-82.

39. Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Измерительно-вычислительные системы: моделирование, надежность, алгоритмы. // Распознавание образов и обработка изображений, т. I, й 2, 1991, США, с. 71-82.

ООП «из.ф-та МГУ Зак.78-Ю0-92г