автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Чувствительность оптимального температурного режима к вариации кинетических параметров

л п и /1

БА1ШШГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

О I ! >> г Ни правах рукогшси

* ! '»I I

Мустафина Светлана Анатольевна

УДК 519.854

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА К ВАРИАЦИИ КИНЕТИЧЕСКИХ ПАРА[*ЗТГОВ

05.13.16 - Пркмянвше ШЧИСЛИТвЛЬЪ зимкя.

мат&иатяческих методов и математического моделирования в научных исслэдовзпиях.

Автореферат диссбрта)щи но соисквдиэ ученой степени кандидата {взиао-мзтвиатитеских наук

УФА-

Раоота ьшюлнеиа на кафедре математического моделирования Башкирского государственного ушшерситета и кафедре информатики и вычислительной техники Стерлитамакского педагогического института.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Спиыак С.И. Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Филиппов А.И. - кандидат физико-математических наук, доцент Мартинов А.П. Ведущая организация - Институт нефтехимии и катализа АН РБ

Защита состоится " 1994 г. ь ^^ час. на

заседании специализированного совета Д-064.13.02 при Башкирском государственном университете' по адресу: 450074, г.Уфа, ул. Фрунзе, 32. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.-

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просим высылать по указанному адресу на имя ученого секретаря специализированного совета Д-064.13.02 Морозкина Н.Д.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета Д-064.13.02

Ыорозшш Н.Д

- 3 -

ОБЩАЯ KFAKTEFlfGTMKA РАБОТ»

■Актуальность работы. .Активное ¡развитие получили методы' ¡решения задач оптимизации хищцо-технологических; процессов. В' частности, получены достаторкг общие результаты по определению оптимальных температурных „режимов (OTP)! .работа химических .реактарцв.

•В то же время вид; 0TF принципиально зависит. от численных зра;»ений параметров химических реакций, лежащих; в основе1 процесса. Важнейшими из этих параметров являются' энергии активаций химических реакций. Но энергии активаций определяются-на основе кинетических измерений. Погрешность в измерениях делает неизбежной погрешность в энергиях • активаций'. Возникает задача; анализа чувствительности OTF к вариации энергий активаций в .некоторых пределах, определяемых величиной их погрешности.

Математическая постановка и решение таких задач .даже в ситуациях самых просты*: зависимостей. скоростей реакций от .концентращй! веществ, были сделаны только в последние ;годат.Сднака в роальких задачах, скорость, реакции, как. правила, -имеет,вид более сложный, чем выписанный в соответствия с законом: действующих масс. Реальные зависимости могут' иметь ■ дробногтолинамиальный характер, включать в себя Дробные порядки по некоторым' концентрациям: к т.д.

Эта- ситуация; и; делает актуальной задачу исследования-

чувствительности: 0TF к вариациям: кинетических параметров1 при

сложных зависимостях скоростей реакций от концентраций.

11 Круглов Д.В.,. Спивагс СТ.И. Оптимальный температурный режим; в условиях неопределенности па кинетическим: характеристикам. /'/ Математические' методы: а химической кинетике. Новоотбирск:Наука',Т990. С'.Т5?.'-1!56.

• Цель работы. Построение методики' ан&Яйаа'чувствительности- OTP к вариации кинетически параметров В случае слоапшх зависимостей скоростей реакций. Анализ конкретных систем, приводящих к зависимостям такого типа.

Научная новизна. Построена методика анализа'чувствительности1 OTP к вариации кинетических параметров в случае дроонорациы$аяьнь® зависимости скорости реакции от концентраций'.

Получены условия качественной неизменности1 OTP. Построены алгоритмы численного определения границ OTP при вариаций кинетически! параметров внутри допустимой области их измененияf

ррактическая ценность. Построенные алгоритмы И программы использовались при анализе конкретной промышленно значимой реакции каталитического окисления диоксида сера. Построены коридоры изменения OTP по реальным вариациям кинетических параметров. '

Создано программное обеспечение, позволяющее решать задачу анализа чувствительности OTP в.достаточно общем виде. Апробация работы. Результаты работы были доложены на 7 Всесоюзной конференции "Математические методы в химии" (Казайь,199>), на 8 Всесоюзной научно-технической конференции "Математические методы в химии" (Тула,1993), на 12 Международной конференции "Химреактор-12" . (Ярославль,1994),Итоговой научной конференции СГПИ (Стерлит£|мак, 1994), научных' семинарах кафедры математического моделирования БашГУ и кафедры информатики и Вычислительной техники СГПИ (С'терлитамак). Публикации. По теме диссертации опубликовано ъ работ. Структура и объем диссертации.. Диссертация рзлохена на 115 страницах и состоит из введения, четырех глав, вывода и списку

цитируемой литературы, содержания и ссылок tin первоисточники.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

¡Зо введении проведен краткий обзор литературы, обоснована актуальность исследования, сформулированы основные цели и задачи работы.

Глшэ§м. Теоретическая оптимизация.

Первая глава посвящена описанию некоторых постановок задач, связанных о необходимостью учет.') неоггроделенности в параметрах математической модели, в том число и кинетических константах. Это построение соответствующих оценок гртгиц изменения оптимальных решений систем уравнений химической кинетики в случае линейной зависимости скоростей реакции от концентраций реагирующих веществ, проблемы оптимизации химико-техяологических схем в условиях неполной информации но используемым данным и др. Обсуждается ряд методов решения подобных задач. Ставится задача исследовтмя чувствительности оптимального температурного режима к вариациям кинетических параметров в случае сложной (дробно-полиномиальной) зависимости скоростей реакции от концентраций. Задача теоретической оптимизации в случае химического равновесия рассматривается как задача нелинейного ггрограмиропяния, а в случае оптимизации на базе кинетической модели - как задача оптимального управления. Предлагается использование в качестве метода решения аппарат интервального анализа: интервальных аналогов решения линейных и неляноШшх киторвалшо-значннх систем уравнений.

Гласа__г. Чувствительность результата теоретической

оптимизации к вариации кинетических параметров.

Во второй главе формализуются постановки задач. поиска оптимальной температуры (ОТ) равновесного процесса и оптимального температурного режима (ОТР)' hs Оазе кинетической модели в случае дробно-рациональной зависимости скоростей реакции от концентраций реагирующих веществ , а также анализ влияния неопределенности в константах равновесия и кинетических параметрах( энергий активаций и предэкспоненциальных множителей) на результат теоретической оптимизации.

Оптимизация рзвновеоных процессов. Математическая модель

m k+ m

¿л? aj 4 j, Ai - i=T7H (1 > kl

представляет собой совокупность уравнений типов: закона действующих масс (ЗДМ):

in kp = Г fp(x1(x2,..Mxm) (2)

где' . к* = Г « ((>if .

и уравнений материального баланса (МБ);

Вх = q (3)

где q = - вектор начальных концентраций, в - матрица

атомных весов. Тогда задача поиска ОТ ставится так: найти

arg max .JU,k(T),T) (4)

при ограничениях на температуру

■ ^¡VJ' С <5>

и уравнениях связи (2)-(Э). .

Огмогим, что е случае закона действующих масс f имеет вид: гр(л) = х , где х = (х, ,х2,... . (6)

Для такого рсда задач проведен анализ влияния неопределенности

на расчет оптимальной температуры2.В нашем случае будет разобран более сложный вид fp,задаваемый формулами (15),(31).

При решении зг чач такого типа исследователю важно знать; находится arg max внутри возможного интервала и.пи на его границе. Местоположение ОТ определяет разные аппаратные условия ведения процесса и план исследований. Становится ясной важность точности определения констант , для того .чтобы однозначно сказать о типе получаемой оптимальной температуры.Температурный оптимум может находиться в двух качественно различных состояниях: внутри отрезка :

Т € <WW - (7)-

либо на его границе:

Т = Tmin или т- = W ■ <8> .

В случае неопределенности по кинетическим параметрам k°, Es

£ <к°Л КН), Е± € (23а)Х€ I(R), i-T7n . (9)

Е1=Л°Р- ЛЕ±Й31 а°Р+АЕ1=К1, к°= (к°) (к°) °Р+ДкА=к°

различные состояния температурного оптимума приводят к понятию качественной неизменности ОТ.

Определение i. ОТ называется качественно неизменной, если при V

о о I I _

к^ с (к^) , Е± € (Б±) , i=i,п, для оптимальной температуры выполняется только либо (7), либо (В).

Для нахождения границ изменения ОТ в случае неопределенности по кинетическим параметрам вводится Определение 2. Решением интервальной задачи поиска ОТ называется

число р е I(Rn) такое, что

2 Нруглов A.B., Спивак С.й. Влияние неопределенности в

кинетических константах на расчет оптимального температурного

режима. //Химическая технология. 1990.-Хб.-с.31-38.

Интервал 1т ,т* 1 называется интервальным решением минимальной длины:

Т - itif ОТ (Е ,Е„.....Е :к°,к°.....к°)

„I „ 0,1 1 .

ь , (к )

Т* = вир ОТ (E1,E£,...,En;k°,k°,...,K°) ■ Е1,^0)1

оптимизация химических процессов на основе кинетической модели. Постановка задачи поиска оптимальной температуры; найти

arg max J (х, t) (11)

т

при уравнениях связи

Т , 0(t)i 1 min max

X = f (x,k(T)) ■ (12)

x(O) = x° , 0 < t < tk, k1(T) = k^expC-E/CRI)) При решении большинства задач теоретической оптимизации наиболее полезным оказывается принцип максимума Понтрргана, Он дает наиболее полный ответ о единственности оптишлыюгр решения и его виде.

Как и в равновесном случае неопределенность в кинетических константах порождает неопределенность в OTP.

Практический смысл задачи (11)-(12); вид OTP является одним иэ определяющих факторов для выбора типа химического аппарата. Например, вели OTP - константа, то изотермический тип реактора предпочтительнее остальных в смысле критерия (11). Другой случай OTP отлична от константы - обеспечивает политропический тип реактора. . •

Следующий этап решения задач по исследованию неопределенности - этап количественного анализа. Пусть исследуемая задача ТО находится в условия? неопределенности.

Тогда ее интервальным решением является некоторая интервальнозначная функция р, обладающая следующими свойствами: ■ [Т,.Т*1 е Р(4,Е.к°) с (13)

Глава_э* Анализ , влияния неопределенности в константах равновесия на результаты теоретической оптимизации равновесных процессов.

В этой главе рассматривается применение интервального анализа для исследования неопределенности в константах равновесия на расчет оптимальных температурных условий для простейших модельных схем:

✓ **

X, - Х2 Х,^ хгтг хз

4 Хз

Эта задача возшкает при планировании эксперимента определение максимальной величины выхода целевого продукта •(контактный сернокислый процесс).

Пусть кинетические константы находятся в условиях неопределенности (9). Рассмотрим обратимую реакцию первого порядка.

X, кг

Математическая модель данного процесса представляет собой совокупность уравнений:

г, - г, » о 1 2 (14)

Г, + Х2 « 1

где г, и г2 - скорости прямой и обратной стадий химического процесса, имеющие следующий вид:

случай а. г,-*^)® г2 »

х

дай о. г,=к, гг = кг ■ (15)

2

х1-т х1-п

случай в. г,=к, -1 г_ = к, -5

1 ' _ " ?. ■ г т

г Х1

где а - поправочный множитель, учитывающий необходимость

определенной ориентации сталкивающихся молекул, для

осуществления реакции; т,п - показатели, определяющие степенную

зависимость скорости обратной реакции от концентрации

реагирующих вещ8ств(о<п,лк">). к

Решая (14)-(15а) (анализ остальных случаев производится аналогичным образом), получим:

^ 2 (16) ЙТ я?г(1+кр)г 12 , Р 1 2

По причине строгой положительности величин,, входящих в

выражение' (16?, производная отлична от нуля при суо.

Следовательно, значение ОТ может быть либо Т ■ . либо т„„ в

' . ШЛ ШЗА

заьисимости от знака 0.

0 < О =» ОТ = Ч > 0 ■» ОТ = Гтах "(17)

Тогда, исходя из (17), можно сформулировать 'критерий качественной неизменности: Для того, чтобы от была качественно неизменной, необходимо и достаточно, чтобы

ср Ср

|Е, -Ер | > ЛЕ,+АЕг (18)

Рассмотрим последовательную обратимую роакцию:

Проведем аналогичные выкладки . Полученные результата таковы:

^ = _ [о кР - ] С9>

ат етг ^ 2 кР

г к1 . г кэ

(кР) = — ' (кР) = — . 0,=(Е, - Е2)/2 Ог=(Е3

Е. )/2

Исследуя на стационарность точки выражения (19),получаем

следующие значения потенциальной ОТ, отличной от Т ,т : аг + 01

■ т ---, где И = --(20)

и ° В Хп I) °г(11с1г

Анализируя на знакоопределенность формулу (19) .определим

области существования промежуточного значения ОТ (рис.1).

Получим достаточный признак качественной неизменности:

ср ср ср ср

|Е, - Ег | > АЕ1+ АЕ2 |Е3 - Ед | > АЕ3+ АЕД .

ср ср ср ср (21)

(Е1 - Е2 )(Е3 - Е4 ) < О •

Аналогичным образом проведем исследование параллельной обратимой

реакции:

от.тт1п

<"*тиа1С

V

от.т.

рис.1. Фазовая плоскость значений ОТ в зависимости от разностей в значениях энергии активации Ч,.02•

-Л

Ха

V

лч

Задача теоретической оптимизации такова: найти

arg шах х_. Т1 ■

Р1 - г2 ■ 0 Г3 - г4 - О .

х,+ хг+ х3= 1

равновесше концентрации веществ

(22)

Xj,Xg|х3

соотвественно; г,.г2,г^,г4 - скорости прямой и обратной стадии химической реакции.

Рвшая уравнения (22),

2

<11

£ "1

ВТ2 К?

получим выражение для производной;

кр

+ <VQa> 3 1

(23)

Ч 1

Исследуя выражение (23) на стационарные точки, получим

следующие значения потенциальной температуры ОТ, отличной от

I , или т :

min шах

Т

где D =

"1

(24)

й 1п Р (О,- ч,)^ .

Таким же образом, . что и для случая последовательных обратимых реакций, получаем всевозможные соотношения параметров а1.(^.с^,а2. Фазовая плоскость изменения ,02 представлена на' рисунке 2.

Достаточный признак качественной неизменности имеет вид;

|Е, - Е2 | > AE,f йЕг

ор

В4 \ > ДЕ3+ ЛЕ4

. ор

(Е,

ср ор

- Ег НЕ3

ор

- Ед ) > О

(25)

Второй этап исследования неопределенности - получение количественной оценки в условиях неопределенности. Пусть ОТ

находится в, условиях качественной неизменности и принимает некоторое промежуточное значение т . Искомые границы изменения ОТ в условиях неопределенности по кинетическим характеристикам для случаев последовательных и параллельных реакций соответственно имеют вид:

О

QI + Q*

R In D

«г1

Л fт ■ .т ] I ' mm гоах

П ' '^min' ^rnax ^

(26)

(27)

R(ln D)

Для случая обратимой реакции первого порядка: если интервал изменения разности энергий активаций находится справа от нуля, то 0Т=Т , слева от нуля , 0Т=Т д .

max ' min

Глава 4. . Чувствительность оптимального температурного режима к вариации кинетических параметров химического процесса.

В четвертой главе проводится анализ чувствительности OTP в

Qt=T„

Q1.T

min

от.т,

г1 = -

рис.2. Фазовая плоскость значений ОТ в зависимости от разности энергий активаций Q,.Q2.

динамике его изменения во времени к вариациям кинетических параметров для случая дроОно-рационалышх зависимостей скоростей реакций. Исследование проводится на ряде модельных схем:

— У 2

X, Х^ X ' * Х^—♦ Х^ Х1

В зависимости от соотношения энергий .активаций . решения аадачи (11)-(12) мозою-разделить на 2 типа (рис. э).

Пусть константы аррениусовскоЯ зависимости Е1 и К, находятся в условиях неопределенности (9).Тогда ОТР будем называть качественно неизменным, если

I

V Е = € € 1(Я) » КВ) (28)

оптималышй температурный режим либо типа а), либо типа б), р обратном случае будем говорить о качественной изменчивости. В работе получен критерий качественной неизменности: • Для того, чтооы ОТР являлся качественно . неизменным, необходимо и достаточно •

ср ср

|Е( - Ег | > ДЕ,+ ДЕг (29)

Количественные оценку (границы изменения ОТР в условиях качественной неизменности ) дают формулы интервальной ' арифметики. '

Рассмотрим обратимую реакцию:

Х1 хг

Изменение вещества х1 описывается следующим уравнением:

-(г, -гг) , о < г.ак (эо)

где х,- концентрация, вещества Г1 в реакционном объеме, г1 и гг -скорости прямой и обратной стадий.

Обратимая реакция лежит в осново модели реакции каталитического окисления диоксида серы, разработанной в

известной 'Монографий Т:К:Борескова3. Различные лимитирующие этапа :

1. связывание кислброДа Поверхностью катализатора;

2. связывание ''Молекул -двуокиси серы атомами кислорода на поверхности * катализатора;

3> перегруппировка геймов, отвечающая образованию на поверхности ■катализатора 'тр}тй1: :

эОр'« о »'катализатор - зо3 ♦ катализатор 4. десорбция'Молекул трехокиси сери с поверхности катализатора определяют• разные ¡виды уравнений скорости реакций:

Х1 . xi 1. г = kfe)« - V^f"2

). г = к

'(1-х,)

- - к„

(1-х,)

1-п

г. г =ik.

О-х,}

д - ltg '(1-х,)

1-а

4. г = к(х7- кг(1-х,)

(31)

тде 'постоянные величины «,т,п имеют тот же самый смысл, что и в тлвве

'min

Е,<Б2

т

• т,

min

• \

е,>Е2

Рис. з. Типы оптимальных температурных режимов.

3 Боресксв Г.К. Каталка в производстве серной кислоты. М.: Госхимиздат,1954.О.348

t

Рассмотрим задачу определения т в динамике изменения по времени. Используя принцип максимума Понтрягина , получим следующие выражения для топт: Ситуация 1 в (31):

а) . Т 0 $ « 1;,

глах. 1

■т, -

Е1 - ЕР

1 2 t. < t < t„

R ln[C(x,/(1-х, ))2}

T , t_ < t, i t,

mi n 2 к

"1 r a "1 a-г -i -i

t, = J" К (—) + kp (—) I

агг ( xi 2.6 xi a , Х1 г,7 X1 a-г,

+ jк(о(-о (-) ]

(32)

*1 ' Л1 ' 1 1

1

, . E1 " Ег J 2 f si ~ Ег J

1 + jc erp(--)| 1 + JC вхр(--)|

1 J 1 RTmi, J

E, E2 E1-

6 ' - Ег 7 " " Ei - вг ° " кг Ег

где x, — 1,(1) есть решение дифференциального уравнения

. { xi г-,е xi a _ f xi 2.7 xi а-г - fc(-) ] (-) + jc(-) J <-)

1 1 1 1-х, ' 1-Х, * 1-х, ' 1-х,

x, (t) = a, t, < t. < tg

О

6) T0(t) = T ' 2 шах

Отметим явное выражение для точек переключения t1 и t_ - моменты перехода оптимального температурного режима с одного качественного состояния на другое.

Случай с соотвес;вует условию (к,-К2) о, случай 0 -

(Е,-^) > О.,

Анализ на качественную, неизменность показывает, что структура OTP определяется лишь знаком разности энергий активации в прямом и обратном направлениях. Таким образом,

рассмотрение цели этапа теоретической оптимизации как

о

определение лишь структуры оптималшого темпратурного режима приводит к следующему факту: знание энергий активации уже достаточно для прогноза оптимального температурного режима.

Подобней вывод может быть заложен в базу знаний экспертных систем проектирования реакторов. Прове дешшй тщательный теоертический анализ позволяет предсказывать тип реактора, ' основываясь только на знании энергиий активаций и точности их определения :

1. E^.Eg - изо тропический тип реактора.

2. Е.,>Ег - политропический тип реактора.

Кроме того, в ходе анализа на качественную неизменность выяснилось, что различие в виде кинетических уравнений ца порождает изменения качественной структуры оптимального решении.

Рассмотрим теперь вопрос о количественном изменении OTP при вариациях как энергий активаций, так и предэкспонент. 'Георема 1 Пусть кинетические константы находятся в условиях неопределенности (9). OTP качественно неизменен. Тогда существует интервальное решение минимальной длины:

? = lT*(t).T"(t)] = lMl(H«)MI,^U,(ï1)BlB,^)ila),

Подобная методика была применена при расчете OTP процесса окисления диоксида серы на платиновом катализаторе. Рассмотрим последовательную одностадийную реакцию:

х1~* хг~* хз

Согласно общей процедуре использования приьципа максимума, получаем следующие выражения для а) Е,- ь'2 >о

0) Е - Еа <0

т. =

ш!п

Т1

ш!п

О $ I <

г, 1 с ^

о « г $ ^ г, < г < 1„

4г « I < ^

(34)

Т1 "

ИТ, 7

щ к1 (Т15 ттгг

(35)

]

(36)

ЩТ,) ьд*,). к,^)

7 = 7 I ТГ" + ---~

= к1<т1 >(-ТГ" 1 ] V- к1(11>11 "4;] ~ЛМ1

, Для атой ситуации невозможно получить аналитическое решение системы дифференциальных уравнений (35Ы36) и как следствие невозможно получить и явный вид точки переключения - Но значение точки переключения может Сцть найдено методами числе ¡шага интегрирования системы дифференциальных уравнений (35Ы36) на промежутка [0Дшах] для каждого камере тного случая, Вторая точка переключения находится из условия =

так ,

^max

Бг 7, (T) 7г(Т)

2=V J

W -г—---« (37)

RT к.(Т) 7(Т)

Т min

Различные типы ответов дают основание ввости понятие качественной неизменности и интервального решетя задачи. Теорема 2. Для того, чтобы OTP находился в условиях качественной неизменности, необходимо и достаточно, чтобы

»Е1ср~Егср1 > ЛЕ, + ЛЕа <30>

причем если

Е1ср " Егср > AV ЛЕг • то топт (t) "

Егср - Е,ср > ДЕ1+ шг • то топт <4> " Ti <*> Применение подобной методики анализа чувствительности было апробировано ррц исследовании достоверности энергетических характеристик процесса пассивации при упрощенной схеме.

(02)г— (02 )п—» (02)т Были выбраны следующие константы:

Е°р = 4.3 Кдж/моль Е|р = 49.1 Кдж/моль

(к°)ор = 645.7 (к°)ср = 4.1

Разброс в условиях качественной неизменности при

относительных ошибках 5% и юЯ показан на рисунке 4.

Результаты дают основания утверждать о малой

чувствительности OTP в условиях предположений, сделанных выше.

X.

■ у г

\ . *э

Анализ влияния неопределенности в константах на расчет OTP для параллельных реакций был проведен для различных критериев

качества:

а) максимум выхода целевого продукта xg,

б) минимум выхода побочного продукта х3,

в) максимум выхода целевого продукта при минимальном содержании примесей R= хр - хд.

Для всех ситуаций был доказан критерий качественной неизменности и найдена интервальная оценка количественного изменения OTP.

Террема 3. Пусть OTP качественно неизменен и выполняются условия (29).Тогда

[T,(t).T*(t)} = [OX(t,(K°)max. (к^^ЛЕ, (Ег)т1п).

ОТ<*' <*?W ^Un' (E1 W Ъ W ]

Эффективность оценок продемонстрирована на таких химических, процессах.как окисление диоксида серы на платиновом и ванадиевом катализатррах в нестационарных условиях.

рис. 4. Чувствительность оптимального температурного режимов случае наоградел-зннгсти по кинетическим параметром в <?% и ю*.

- 21 -вывода

1. Разработан метод анализа чувствительности OTP к вариации кинетических параметров для реальных зависимостей скоростей реакции от концентраций (типа дроОнорациональных).

2. Для' случая дробнорациональных зависимостей обобщено понятие качественной неизмешюсти OTP. Выведены явные выражения для условий качественной неизменности.

3. Для ряда модельных схем анализ чувствительности проведен как в равновесной, так и кинетической ситуации:

- в равновесном случае получены аналитические выражения для ОТ, построены фазовые плоскости значений ОТ;

- в кинетическом случае получена аналитические формулы для OTP, в совокупности с методом чиелешюго эксперимента найдены значения точек переключения.

4. Создано программное обеспечение, позволяющее численно решать задачу анализа OTP для реальных систем.

5. Построенные алгоритмы и программы использовались при анализе конкретных промышленно значимых реакций:

- окисления диоксида серы на платиновом и ванадиевом катализаторах;

- пассивации никелевых катализаторов;

Для всех перечисленных систем построены границы изменения OTP к вариации констант, найдены численные значения точек переключения.

Основной материал диссертации изложен в следующих работах, 1. Мишина С.Д., Круглов A.B., Спивак с.И. Зависимость оптимального температурного режима от вида уравнения скорости

химической реакции.//Математические методы в химии»/ Тез.докл. 7 Всесоюзной конференций. - Казань, 1991.- C»il2-it3.

2. Хофизова P.M., . Мишина С.А., Злотский СТ.С., Рахманкулов Д.3.Кинетика ипгибированной Децил-18-краун-б фэрментации грибков Candida . // Прикладная химия. - 1993.- Т.66, №2,.С.220-223.

3. Мустзфина С.Д., Сгшвак С.И. Чувствительность оптимального температурного режима к вариации кинетических параметров.// Кинетика и катализ. - 1994.-- Т.65.

4. Мустзфина С.А., Спивак С.И. Чувствительность- оптимального, температурного режима реакции окисления диоксида серы к вариации кинетических параметров. // Мвтемотические метода в химии / Тез. докл. в Всесоюзной научнс-тех. конференции. - Тула,1993.

5. Мустафина С.А., СпиЕак С.И. Анализ влияния, неопределенности, по кинетическим параметрам на расчет OTP реакции каталитичес-кого окисления диоксида серы.// Химреактор-Л2 /' Материалы 12 Международной конференции по химическим реакторам.-Ярославль,1994.

Подписано в печать 30/И-94г. Заказ 327. Тирах 100 экз. .

Ротапринт Башкирского университета;