автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирования генерации звука квадрупольными истониками в стратифицированной жидкости

министерство ПАУКИ, оысшеп школы и технической политики российской федерации

московский ордена трудового красного знамени

ф1глисо ткхиическип институт

На нишах рукописи УЖ 518:517.9:532.5292

1Сопыоов АщреЯ Николаекг!

Численное моделирование генерации гзука квалруволымот! псточшшаг,ш в стратпфпипровалноП жпдкосгя

Спешалмосгь - 05.13.18 -"Теоретические оаюпи »итемзтгтазеого далйл»фошлш, таслатие мстояы н кшплсксн программ"

АВТОРЕФЕРАТ

тссертацпя на сспсяште упспоЯ сгсгкяа канлшата фшпко-матгематотескйя паук

Москва - 1992

Работа выполнена в Вычислительном центре Российской Академии наук

Научшй руководитель - доктор физико-математических наук

Толстых А.кР

Научшй консультант - доктор физико-математических наук

Гущин'В.А.

Официальные оппонента - доктор физико-математических наук

Щенников В.В. кандидат физико-математических наук Авилов К.В.

Ведущая организация - Институт Прикладной математики ДВО РАН

Защита диссертации состоится 1992 г. в _часов

на заседании Специализированного совета K-Q63.91.Q3 Московского физико-теишчаского института по адресу:141700, г.Долгопрудный Московская обл., Институтский кер., 9.

С диссертацией мокно ознакомится в библиотеке Московского физико-технического института.

1992 г.

А. И. Самыловский

Автореферат разослан " марта

Учбный секретарь опециализированног^|5<3)йур: Щ]

V Л', ,«•> ^ ••

Общая характеристика работы.

Актуальность темы.

Исследование генерации звука турбулентными течениями в стратифицированной среде представляет интерес как с общетеоретической точки зрения, так и в прикладном плане.В этом смысле возбуждение акустических колебаний турбулентными движениями жидкости широко исследуется применительно к задачам аэроакустики (снижение вредных воздействий шумов аэродинамического происхождения), физики атмосферы и океана (механизмы формирования динамических шумов), а также в астрофизике и физике Солнца (механизмы передачи анергии в солнечной короне, возбуждение инфразвуковых волн в плазме).Бурное развитие вычислительной техники и расширение возможностей современных ЭВМ открывает новые возможности для исследования этих явлений.

В настоящее время достигнуты значительные успехи в моделировании на ЭВМ пространственных задач динамики вязкой жидкости, что создает основу для проведения вычислительных экспериментов -по прямому моделированию генерации звука нестационарным потоком жидкости и турбулентностью и, как следствие, исследования закономерностей этого явления.

Цель работы.

Моделирование генерации акустического излучения нестационарным движением жидкости и турбулентностью в стратифицированной среде на основе проведения вычислительных экспериментов. Об ¡зга методы исследования.

В данной работе использовался подход численного моделирования генерации вихревого звука, при котором первоначально численно решалась гидродинамическая задача, далее на основании акустической теории Лайтхилла по найденным гидродинамические параметрам определялось акустическое излучение гидродинамического течения. На основе такого подхода исследовалась генерация звука турбулентными течениями в стратифицированной среде.

Для решения задачи о динамике сферической зоны смешения (коллапса) в устойчиво - стратифицированной по плотности жидкости применялся известный численный метод, основанный на использовании

расщепления нестационарных уравнений движония по физическим факторам.

Для решения система уравнений Рейнольдсв применялась неявная схема решения уравнения, основанная на определении поправки к давлению из уравнения Пуассона с правой частью, полученной из условия несжимаемости срзды в рассматриваемом сечении.В этом методе применялись высокоточные компактные схемы третьего порядка точности разработанные Л.И.Толстых [1,2].

Научная новизна работы состоит в том, что.автором впервые проведено прямое численное моделирование генора'ции звука турбулентными течениями в стратифицированной среде.На основе такого моделирования впервые получены:

-эволюция диаграмм направленности сферической зоны смешения при различных числах. Фруда, показано влияние чисел Фруда и Рейнольдса на акустическое излучение сферической зоны смешения, -графики эволюции акустической мощности сферической зоны смешения при различных числах Фруда.

-закон убывания акустической мощности при коллапса сферической зоны смешения.

-зависимость уровня акустической мощности турбулентной струи для двух значений числа Маха при различных числах Фруда. -диаграммы направленности акустического излучения турбулентной струи при различных числах Сруда.

-результаты расчетов зависимости акустической мощности от числа Фруда при различных числах Маха (числа Рейнольдса фиксированы), -обобщенный спектр акустической мощности турбулентной струи для двух различных чисел Фруда (числа Рейнольдса и Маха фиксированы).

На модельном примере исследована генерация звука аэродинамической струей:

Приведена зависимость уровня акустической мощности аэродинамической струи для двух значений числа Маха (числа Маха малы). ЬДаниленко А.Ю., Костин В.И., Толстых A.M. О неявном алгоритме расчета течений однородной и неоднородной жидкости//Препринт ВЦ АН СССР.-1985, 30 стр.

2.Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 230 с.

Приведена диаграммы направленности акустического излучения аэродинамической струи при малых числах Маха. Представлен обобщенный спектр акустической мощности аэродинамической струи.

Для численного моделирования генерации звука турбулент-ннми течениями впервые

-были использованы высокоточные компактные схемы третьего порядка точности.

-била использована весьма полная модель турбулентности с учетом возможной анизотропии турбулентности в стратифицированной-среде.

Самостоятельно были написаны и соотикоцаш с используемыми программами расчета гидродинамических параметров Гущина В.А., Костиня В.И. пр-ограммы расчета акустических характеристик сферической зон;; см-^ония, крыла конечного размаха,турбулентной струи (диаграммы направленности, акустической мощности, спектра акустичоской мощности), программа расчета поли скоростей вихревой пари.

Практическая ценность.Результаты исследования генерации акустического излучения турбулентными течениями могут быть использованы при решении задач генерации динамических шумов атмосферы и океана, задач снижения вредных воздействий шумов аэродинамического происхождения в системах вентиляции. •

Структура диссертации.Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.Введение нооит обзорный характер.Во введении освещаются подходы, применяющиеся для исследования явлений генерации звука вихревыми потоками.

В первой главе исследуется генерация звука крупномасштабной турбулентностью на модельном примере сферической зоны смешения. Под действием стратификации такая зона смешения коллапсирует, создавая нестационарное гидродинамическое течение, возбуждающее акустические колебания.

Во второй главе рассматривается излучение звука турбулентной аэродинамической струей при малнх числах Маха.

В третьей главе исследуется излучение звука турбулентной гидродинамической струей при различных числах Фруда.

Четвертая глава носит дополнительный характер.В ней рассматривается ч . ; • у • •„

шками, а такке задача генерации звука вихревой парой, сбегающей с крыла конечного размаха.

В заключении подводится итог проделанной работе.Принятая структура изложения является, по мнению автора, наиболее целесообразной.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре математического факультета Дальневосточного Государственного ушшерситета 1991г. (г.Владивосток), региональном семинаре "Проблемы математической физики и вычислительной математики" (г.Владивосток), на 15 конференции молодых ученых Щ>ТИ 1990 г, XI Всесоюзной акустической конференции 1991г. (г.Москва).

Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в раЗотах 11-7].

Обьеы работы.Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения и списков литературы, включающих ИЗ наименований.Весь материал изложен на Iстраницах , иллюстрирован тридцатью графиками и диаграммами.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность темы, ее положение мезду такими областями научных исследований как акустика,вычислительная математика и механкка жидкости.Приводится краткий обзор литературы и дается краткий обзор современного состояния изучаемых в диссертации проблем.

В первой главе рассматривается задача генерации акустического излучения сферической зоной см&иения ("пятна") в устойчиво -стратифицированной по плотности жидкости.

Рассчитываются акустические характеристики пятна (эволюция диаграмм направленности акустического излучения, закон убывания акустической мощности).Проводятся сравнения с расчетами других авторов.

В §1 в качества модели пятна выбирается сферическое возмущение плотности.Под действием стратификации такое возмущение коллапсирует, создавая нестационарное гидродинамическое течение, возбувдаюцве акустические колебания.В $2 приводится исходная система уравнений гидродинамики для стратифицированных . течений:

ау 12.1 . ,

— + ---чр + -<7-Ц7)У--,

аг р р р

Б

эг

7-У = 0 , (1.3)

где V -вектор скорости с составляющими т , 73 соответственно - вдоль осей х1, и х3 декартовой система координат,р-плотность,р-давление,ц - коэффициент динамической вязкости,£=(0,-я, 0),б - ускорение свободного падения. В рассматриваемой задаче предполагалось, что р=сог^ . Считалось, что в начальный момент времени 1=0

7'1=у2=73=0, а ■ (1 -4)

плотность жидкости в пятне постоянна

Р=Р0. .(1.5)

а вне пятна

р=р (1+ах ), а=

1 Г бр Р0*- бх2

< О . (1.6)

Распределение давления в начальный момент времени определялось из условия гидростатического равновесия, откуда

- р05хг , (х1,хг,х3)еА

Р=

о р о (1-7)

Р0^(Гг + (X, .Х^Хз^/А

В §3 описывается метод решения данной задачи <1.1-1.7). Это один из вариантов метода расщепления по физическим факторам. В §4 приводятся результаты расчетов динамики пятна, которые сравниваются с результатами других авторов.

В §5, §6 рассчитываются акустические характеристики пятна, приводятся результаты расчетов.

При расчете акустических характеристик пятна автор следовал известной теории Лайтхилла,которая позволяет определить акустическое излучение любого нестационарного потока, если его характерные скорости движения много меньше скорости звука.

0 ? 1 «ЭТ..

С 4 р'=-И

1зг2 ) <эх<зх

д%1д%] (2.1) где о-скорость звука, р'-возмущение плотности в звуковой волне, Т1ЛаР^;|+*181;Гр(1г),"е1х2в12взг (2,2)

о

в

-тензор квадрупольшх напряжений Лайтхилла в терминах скорости у , р -плотности.В (2.2) отсутствует тензор вязких напряжений, поскольку вязкие напряжения в потоке в Т^ вносят существенно меньший вклад, чем напряжения Рейлольдса, т.к. в данной задаче рассматривается случай больших чисел Рейнольдса (что эквивалентно малой вязкости).

'На основе (2.1) акустическая мощность и, излученная в единицу телесного угла, кокет быть записана в виде:

? (2.3)

п17 р,<;(Б,9,г) 1 ..г .... ..

¿о р0с 1б112р0с5Зс- 1 12 г

где р0- плотность жидкости в центре пятна, ст скорость звука, 3-

расстоянле от источника до точки наблюдения, где

гг(г)

Б1г1)зз(1;)=1С)11 ("Ь)=т;]|(р(г,аД)у2(г,а,г)+2р(г,а,г))г1гс12 00

иг (г)

Бг =ВЕ2(г)=21:и(р(г,гД)у^(г,г,,г)+р(г,гД)-р|Б!2)гйгс12 9° о ?

Где хг=а, г в цилиндрической системе координат, 9-угол с

вертикалью.

А полная мощность акустического излучения представляется в виде

1 8 ..2 4 ---- 1 .

Я=И(1;)= -г(— П. О.Б„+-В„ег) (2.4)

41ф0С0 15 1 15 1 2 5 г

Здось и дадээ точке означает джВеренцировагаю по времени. В результате расчетов акустических характеристик пятна были получены диаграммы направленности акустического излучения в различные момента времени для различных чисел Фруда и Рейнольдса (рис 1, 2), а также графики временной эволюции акустической мощности (рис.3). Во второй главе рассматривается излучение звука турбулентной

аэродинамической струей в спутном потоке при малых числах Маха.

В §1 обосновывается практическая значимость этой задачи, в §2 выбирается модель турбулентности второго порядка.При этом, исходные уравнения имеют вид:

Диаграммы »аираалениосги ахусгичсоют иллучсчия идтиа при фиксированном числе Фруда Рг=(2 • 10'2) и для различных чисел Рейнольдса:

1) Пе«2,4'10б; 2) Не-7,2- 10б;3) Не=г,16-107; а) - N1-1, 6) - №-5, в)- NN10

Рис 3.

График эволюции мусгмчсосой мощности шти: ») ■ при фикснрос&шюм числе Рейлольдса (Ве=7,2 • 106) н 1П1 различны чисел Фруда: 1) Рг=1,25 • 10"2; 2) • 10"2: 3) Рг=3,2 • 10"2; б) - при фиксированном числе Фруд» (Рг=2 • 10"2) и для различит чисел Рейнолика: 1) 136=2,4 • 106; 2) Р1е-7,2 • 106;3) Ве-2,16- Ю7

а

ои вр1 1 еи'У аи,г аи'и* К - - Эх— + ГШ" Ли - Зу-- - ~5Г - Ш— • • ,(3-1 >

(3.2)

07 <9р1 1 Зи'г' ву'2 ву'п'

К = - аГ + Лу - - ~дг ~ Эг—

вя 1 Ди аи'к' а?'«' ар1 аи"^ (з.з)

К = Не ~ Ш--Зу §Г. ~ "ог" •

зи ау 5ч, в 0 ' ■ (3-4)

.Эх Эу Ш

ГДд тч-р ОР Д|> —

" +и »у , Г - осредленные, а 1' ~ пг вг, ах оу

пульсациошше» величины.Здесь принято разбиение функций на сушу осредоонной ш ансамблю и случайно ой компонент а

к полученным уравнениям применена операция осреднения.Кроме того, прш!Ято, что ¿?Г/<эг = 0 для всех переменных (решается трехмерная стационарная задача) и ввиду того, что характерный раз- . мор вдоль затопленной струи много больше чек поперечный , считаются пренебрежимо малыми продольные (по а ) производные ьс давления и пульсационшх величин и^ и и^р'.

Для замыкания (3.1)-(3.4) применялась модель турбулентнос:и, основанная на решении отдельных дифференциальных уравнений для всех моментов второго порядка,т.е.для входящих в уравнение пульсациошшх параметров выписаны точные уравнения и рассмотрены для величин вида

ви-и- _ _ в (и;и-ца ♦ и-и^ ♦ (Р;и;5за + Р;и^1а)] +

-. , м ~ »V ГУ /V П/Ы Л- Гу ГУ

1 2 :.......3......... (3.5)

+ р; + - - ^^ -_£_ ---- Щ Э!" ах от, Не ^о^а

Й ' 6 7 • • Для замиквиля (3.5) необходимо получить какие-либо зависимости для членов 2, й. Б, 7.Чтобы не увеличивать дальше числа рассматриваешь дафферешдаальных уравнений , эти сла-

моделировались в явном виде с помощью соотношений, в которые входят извесгнш величины и^и^ и и^р', а такш осредненные параметры.

В §3 приводится постановка и мотод решения задачи генерации звука турбулентной аэродинамической струей.

Задача об акустическом излучении в такой модели решалась в два этапа.На первом этапе рассчитывались параметры гидродинамического течения.При этом малые акустические возмуцезшя вообще не учитывались и поведение струи рассмагрипалось в приближении несжимаемой жидкости (это оказывается возможным вследствие малости характерных скоростей движения жидкости по сравнению со скоростью звука).На втором этапе по полученным парамэтпам гидродинамического течения на основишш известной теории Лайтхилла определялось акустическое излучение струи.

Для решения систем (ЗЛМЗ.4) использовался маршевый алгоритм, при котором координата г играет роль времени и

Исходной являлась система уравнений гидродинамики (3.1-3.4, 3.5) для стационарных стратифицированных турбулентных течений.

Здесь и -вектор скорости точения, и (1=1,3) или и, у,»у-ого компоненты вдоль осей соответственно х , х2>;х3 или х,у,2 декартовой системы координат (ось у направлена вертикально вверх), р-плогносгь, р-давление.

Движение жидкости характеризовалось безразмерным параметром -числом Рейнольдса (Не) Яе=и И/т .Для системы (3.1)—(3.4), (3.5) решалась задача с((^ПШЛ^С^'ЗиДлй,предполагалось, что при £=о .чСо,*;»)

Вследствие симметрии течения относительно оси у рассматривалось решение в области ,|у|^Ь2 .используя на линии х=0 условия 7=ви/вх=др^/дх=0.

Предполагалось, что начальные распределения-пульсациогодах величин таковы, что имеют место равенства

и'г(г)=у,2(г)=и'г(г)=дг(г)/3= д А(?ехр(-4.6га), г2=хг+у2 . _ _ _ __° (З.б)

и'у' = и'р'= у'р'= р'г =0 , где -некоторый коэффициент.

Граничные условия при х-0 для моментов второго порядка записывались в виде '

и'да'=ц'»"си'р'=0, <ЭГ/<Зх=0 , (3.7)

где f -любой из остальных моментов.На внешних границах формулировались условия равенства нулю производных по нормали к границе от всех пульсвционных и осреднениях^ величин.

Схема решения уравнений основана на определении поправки к давлению из уравнения Пуассона с некоторой правой частью, получаемой из условия несжимаемости div v =о в (3.8) в рассматриваемом сечешш ^ = ¿„ • . (3.9)

По результатам расчетов гидродинамического течешм определялись все моменты второго порядка.которые в дальнейшем использовались при вцчислэшш акустических параметров турбулентной аэродинамической струи в спутном потоке. В §4 бил произведен расчет акустического излучения струи.

В качестве физической модели генерации звука для расчета аустического излучения турбулентной струей использовалась теория Лайтхилла (2.1). Решение (2.1) в дальней зоне при отсутствии границ имеет вид p<R,t>-£J ¿¿з^-П*» <?.,0>

где R=IR! -радиус-вектор точки наблюдения (начало координат расположено в области струи),n=R/R .

О _ J_ i Т (x,t)d3x,

" 4тс J 13

точка означает дифференцирование по времени.

Относительно турбулентных пульсаций предполагалось, что их статистические характеристики могут быть описаны гауссовым ганзором ятандартного вида. '

На основании теории Лайтхилла получена интенсивность акустического излучения в единицу телесного угла:

2 «4L3p0 __

сИ(г',е=о,ф)= —^-^втчф^и^и^+гуги,^ (Ю +

_ 1 ■ 4 ТСС Г*'

йо _ _ li _

cos4 (ф)j4U2U2UgUg+2y2i^u| dfl + 81п3(ф)соэ(ф)|8и10ги1и1с1П+ 0 n

Bln(9)cos3(ip)j8U1U2u2H2cin + 81пг(ф)соаа(ф)|4(и1и1иги2+

_ J]____fl

игиги1и1 j+va^u^ugdii}. (3.11)

L -характерный пространственный масштаб пульсаций скорости, р0-

ПлохИость тидлосги, «-характерная частота пульсаций скорости,Г-росстояшю от источника акустического излучения до точки наблюдения.

Акустическая мощность .локализованного турбулентного возмущения представляется в виде:

Иь3р,

о

{6

2 (и, и1 и, и1 +1Т2игигг12+изизи3и3ь У2 (гци^

^и^сШ^- 4(и,и1 (игив+и3и3)+игиг(иЙи3<-и1и1) +из1тз(и1и1+игиг))+

Я

+У2(и1и1игиг4и1и1изиз+игигизиз)сЮ} А спектр акустической мощнотн тогда можно записать

I Ь р

я = и (4ехр(-ГУ4^) £ 40 ■¡г5/2с5;7

и1и1и1и14иги2иги2+изизизиз+

п

+ (1/3)(и1и1 (иаиг+и3а3)+иг"и2(и3и3+и1и1 )+изиз(и1и1+игиг) )ЙЗ+

(3.13)

+ (1/3) (и1 и, игиг4и1и1и^Ц^и^изО^сШ .

+ехр(-Гг/8№г)

0.5 (и, и^+^г^+идид)+

Где Г-частота звука.

В §5 приведены результаты расчетов акустического излучения струи.Но основании формул (3.11)-(3.13) было рассчитано акустическое излучение турбулентной аэродинамической струей.

В качестве функций, характеризующих акустическое излучение в рассматриваемом случае, определялась диаграмма направленности акустического излучения (угловое распределение интенсивности акустического излучения 1(г',<р) (3.11)), спектр акустической мощности (ЗИЗ) .рассчитывалась вся акустическая энергия' V? локализованного гурСулентного возмущения, по формуле (3.12).

§6 подводится итог проводимой в данной главе работе.

В трзтьей главе рассматривается излучение звука локализованным турбулентным возмущением в стратифицированной жидкости.

В §1 объясняется практическая применимость.данной работы.

В качестве модели турбулентности в §2 выбиралась трехмерная стационарная модель турбулентности второго порядка аналогичным образом (см. гл. 3):

Ш М

Бу Ри

<Эр1 1 би'г' , 5и'

- + - Ли----

ах 11е ву дх

др1 1 ви'7' дУг ду~ Ие_ ах_ ву

ви'п'

дz дп'у'

»X Не

би'да' Оу'п' вру дх ду

¡5«

дг ,г

Рг2

дг,

дг

+ + "" = о 1 5у I

ар'и* <эр'у' бр'и*

дх

ЗУ

въ

(4.1)

(4.2)

I

(4.3)

(4.4)

(4.5)

где

Г - осредненные, а

вг дъ дх ду 1' - пульсащгонные величины.

Для замыкания (4Л)-(4.5) применялась модель турбулентности,

основанная на решении отдельных дифференциальных уравнений,

для всех моментов второго порядка,т.е.для входящих в уравнение

пульсащюшшх параметров выписаны точные уравнения и рассмотрена

для величин вида и:и\:

—_— 1—— - - -

аи;и-_ а Ли'иа + ада ♦ ф;^ + Р;ир1а)} 1

въ 1

дх.

г

з

а

+ р; (аи} + еи1) -- ед^ - (4.6)

/VIVIV «V /VI"*» А# (V ГУ

I

Ег

едР; + е^р;) - —

аха аха

Г* Л» Г4 ГУ П* IV /V »4» «VГ>/ «V /V л» ГУ л>л> б

2 аири^

7

Яе__^а а

8

где 81=83=0. р1 = (р-р0)/(Шр0/ау) - безразмерное воз-

+

Б

мущение плотности, р, (0,х,у) = (1/Рг2)|р1 (х.у)с1у - интегрирование производится во всей области .

Для замыкания (4.6) необходимо получить кячие-либо зависимости для членов 2, 3, 5, 7, 8.Чтобы не увеличивать дальше числа рассматриваемых дифференциальных уравнения, оти слагаемые моделировались в явном виде с помощью соотношений, н которые входят известные величины и^и^ и и]р' и также осредненные параметры.

В §3 приводится постановка и метод решения задачи генерации звука локализованным турбулентным возмушонием в стратифицированной среде.Задача о стационарном течении струи в стратифицированной кидкости рожалась числошю на основании одной из схем метода расщепления по физическим Факторам (5).

Исходной являлась система уравнений гидродинамики (4.1-4.5, 4.6) дал стационарных стратифицированных турбулентных точений.

Здесь и- вектор скорости течения, и1(1=1,3) или и, V, те- его компоненты вдоль осей соответственно или х,у,а декартовой системы координат (ось г чиправлона вертикально вверх), р -плотность, р - давление.

Движение жидкости характеризовалось двумя безразмерными параметрами - числом Фруда (Рг) и числом Рейнольдса (йе) Не=и0Н/у , Гг=и0/Ш,где Н-чиоло Брента-Вяйсяля.

Для систомы(4.1)-(4.5), (4.6) решалась задача с условиями-, предполагалось, что [три 2=0 \|^гУО*в^^Д^*РН'.&вдпаспределени& плотности имеет вид: р=р0=соцаг (4.7)

при хг+уг<^г!1Нд. где Н0- начальный радиус пятна, и

Р=Р0с1~ау), а=сопэ1 (4.8)

в остальном пространстве.В расччтах использовалось приближение Буссинеска, согласно которому отличием рСЬ.х.у) от р0 можно пренебречь во всех членах уравнений за исключением того,который описывает действие сил плавучести.

Вследствие симметрии течения относительно оси у рассматривалось решение в области ,|у|<12 .используя на линии х=0 условия \=д\х/бх=дру /бх=0.

Предполагалось, что начальные распределения пульсационных величин таковы, что имеют место равенства

и'г(г)=у'2(р)=в'г (г)=д2(г)/3= з А^хрЫ.бг2), гг=х2+у2 .

г

—V../ . I 'ДО í.

ч

ч

и'у* = и'р'= Ур'= р'с =0 , где Ач - некоторый коэффициент.

Граничные условия при х^О для моментов второго порядка записывались в виде и'«г'=и'т>=и'р' =0, <Э1/<9х=0, здесь Г -любой из остальных моментов.На внешних границах формулировались условия равенства нулю производных по нормали к границе от всех пульсациошшх и осредленных величин.

Схема решения уравнений основана аналогично на определении поправки к давлению из уравнения Пуассона с некоторой правой частью, получаемой из условия несжимаемости у=0 в рассматриваемом сечении х = * .

В §4 проводился, расчет акустического излучения струи на основе теории Лайтхилла.Расчет осуществлен в два этапа.На первом этапе определялись аеродинамические характеристики струи, -а затем, по этим характеристикам рассчитывалось акустическое излучение.

В §6 приведены результаты расчетов акустического излучения. Наиболее интересной оказалась зависимость параметров излучения от числа Фруда Рг'=1/Рг, поскольку именно оно характеризует влияние стратификации на акустическое излучение турбулентности.

На рис.4 приведены результаты расчетов мощности струи от числа Фруда при различных числах Махе (число Рейнольдса фиксировано). По оси ординат отложен безразмерный параметр е=100+1оь^ЕИс&/рИеЬ£] Кривая 4 соответствует МЛСГ3, Пе-ю6, кривая 2- М=10~г, Не=1 о6, Видно, что с увеличением числе Фрудз (с возрастанием частоты

► г; ли

Рис.5

Брента-Вяйсяля) мощность акустического излучения возрастает.

На рис.5 приведены графики зависимости "парциальной" мощности излучения для двух различных чисел Фруда (числа Рейнольдеа Я Маха

фшсироваш) .По оси ординат отлохено значение величины

, по оси абсцисс - безразмерная частота и")=п</ио.

Кривая Г соответствует Рг'=1/20, м=ю~2, кривая II - Рг'=г, м=10~2.

Кривая 1 соответствует излучэгаш участком струи 0<x<L, кривая 2 - 0<х<ЗЬ и т. д.

Из сравнения кривых I, II можно заключить, что с возрастанием частоты Бреита-БяЯсяля максимум смоааегся в более высокочастотную область.

На рис. 6 приведено сечетшэ диаграммы направленности струи вертикальной плоскость», проходящей чороз ось струи для двух значения числа Фруда Fr' (числа М и Rq фиксированы).

Вдоль полярной оси отлоконо значение параметра p(9)=10Lg[17(e,(()=0)/W mas]. Кривая 1 соответствует ?г'=1/20, кривая 2 соответствует случав Рг'=2.Как и б случае турбулентной струи в нэстратифицированной р 6 среде, акустическое излучение со-

средоточено вдоль оси струи. Что касается зависимости акустических харвктергстик струи от чисел М и Re (при фиксированном числе Фруда), то расчеты показали, что при М<о.2 справедлива закономерность w~?i6. Зависимость же мощности акустического излучения от числа Рейнольдса

•7

тлеет весьма слабый характер.Например, при изменения Re с Ю до ю5 мощность излучения уменьшается всего на 1.5 ДБ.

В четвертой главе рассматривается . " ■ ' . :

~ ~ : ~ , . . ■ задача

генерации звука вихревой парой.

В § '¡,2 з рассматривается задача генерации акустического излучения парой вихрей, сбегающих с кркла конечного размаха.

По заданным параметрам плоского крыла, имегац£П)прямоуголь-ную форму, на основе уравнений движения, при заданных углах атаки, определялись аэродинамические характеристики, фтем по заданным аэродинамическим характеристикам, с использованием теории Лайтхилла, определялось акустическое излучение сбегающих с крыла вихрей.В результате расчетов били получены диаграммы направленности акустичекого излучения для различных наклонов плоского крыла, показано изменение полной акустической мощности в зависимости от угла наклона крыла.По результатам расчетов получено, что излучение звука незначительно.

Основные результаты и выводы.

В результате численного моделирования генерации звука квадру-полышми истчниками в стратифицированной жидкости:

1.Исследована генерация звука сферической зоной смешения в стратифицированной среде.Были получены диаграммы направленности акустического излучения в различные моменты времени, полная акустическая мощность сферической зоны смешения в заданном диапазоне изменения чисел Фруда и Рейнольдса.Получен закон убывания акустической мощности.Обнаружено, что с увеличением частота Брента-Вяйсяля мощность акустического излучения возрастает.

2.Исследованано излучение звука турбулентной аэродинамичееской струей при малых числах Маха.Представлены сечения диаграмм

, направленности акустического излучения аэродинамической струи вертикальной плоскости.Получено, что излучение максимально в горизонтальном направлении струи. Представлен обобщенный спектр акустической мощноти в логарифмическом масштабе.Приведена зависимость уровня акустической мощности от числа Маха при малых скоростях истечения. . 3.Исследована генерация звука турбулентной струей в стратифицированной среде при малых числах Маха.Представлены, диаграммы направленности излучения, зависимость акустической мощности струи от ее скорости истечения при малых числах Маха в заданном диапазоне изменения чисел Фруда и Рейнольдса.Обнаружено, что с возрастанием частоты Брента-Вяйсяля мощность .излучения возрастает,зависимость же излучения от числа Рейнольдса имеет весьма слабый характер.Расчеты показали, что при

.■musa числах Маха (М<0,2) мощность акустического излучения "И6. Представлен также обобщенный спектр акустической мощности в логарифмическом масштаба.Получено,что акустическое излучение таээт низкочастотный характер.

4.Представлены результата расчетов акустических характериатак вихревой парой, сбегающей с крыла конечного размаха при различных углах атаки.Величина акустического излучения оказалась вазначз-тзльиой.

• Основное содержание диссертации и зло та по в слэдукадпс работах:

Ч.Ношсов А.Н., Чеботарев А.5). Определение источшгка квадруполь-ного излучения по заданному акустическому пол».Вариационный подход.Деп в ВИНИТИ N2825-BS8.

г.Копысов А.Н Излучение звука турбулентным потоком.Деп в ВИНИТИ N2834-Ba3, Владивосток 1938.

3.Когшсов А.Н., Лямшев Л.!.!,, Скворцов А.Т. Излучение звука при коллапсе локализованного возмущения плотаоогн в стратифицированной кидкаста//1куог.Жури.-1990-т.36, N1. С. 36-41.

4.Когшсов А.Н., Костин 8.»f. •Излучение звука турбулентной струей в спутиом потока при малых числах Наха//Труда 15 конференции молода* ученых ИФТИ.-1990.

5.Копысов А.Н., Костин В.И. Численное моделирование излучения звука турбулентным течением в стратифицированной среде// Препринт ВЦ АН СССР.-2991, 26 С.

6.Гущин В.А., Копысов А.Н. Динамика сферической зоны смещения а стратифицированной кидаосга и еэ акустическое излучение//Я. Вычлсл. Ыатем. и мат. фаз. -1991. Т.30, Кб, 0.850-863.

7.Копысов А.Н., Скворцов А.Т.Излучение звука турбулентным течением в стратифицировашоой среде/УТруда XI Всесоизной акустической конференции, г.Москва 1991г.

/ 1 Ротапринт »ЮТИ. Зак.iíifb4- 24.02.93 / тир. I0Q екз.