автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование турбулентных следов в однородной жидкости

г "о

Деменков Андрей Геннадьевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ СЛЕДОВ В ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1998

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий СО РАН (г. Новосибирск)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Г.Г. Черных Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.Ф. Курбацкий, доктор технических наук, профессор А.Д. Рычков

Ведущая организация — Новосибирский государственный университет

Защита диссертации состоится 31 марта 1998 года в 16°° часов на заседании диссертационного совета Д 002.10.02 в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск -90, проспект академика Лаврентьева, 6.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ИВМиМГ СО РАН, проспект акад. Лаврентьева, 6.

Автореферат разослан 27 февраля 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н.

Г.И. Забиняко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Турбулентные следы—важный класс свободных турбулентных течений, играющий существенную роль как в инженерных приложениях гидродинамики, так и в фундаментальных исследованиях динамики жидкости. Одним из современных эффективных методов изучения турбулентных следов является численное моделирование. В реальных задачах зачастую интересуются асимптотическим повелением следов, а поскольку в этом случае возможности лабораторного эксперимента весьма ограничены, то актуальным становится использование численного эксперимента. При расчетах дальних следов необходимо учитывать такую особенность турбулентного следа, как многократное увеличение поперечного размера области, запятой течением, что вызывает необходимость применения подвижных сеток. Кроме того, известно, что асимптотические законы вырождения характеристик безымпульсных и малокмпульсных, закрученных и незакручеиных.турбулентных следов существенно различны. При численном моделировании таких следов это обстоятельство обязывает использовать конечно-разностные алгоритмы, обладающие свойством консервативности по отношению к законам сохранения суммарного избыточного импульса и момента количества движения.

Важной составляющей математической модели течения в турбулентном :леде является применяемая модель турбулентности. Опыт численного моделирования показывает, что применение относительно простых математп-геских моделей турбулентности, как правило, осложнено необходимостью »арьирования эмпирических постоянных прп переходе от плоских к осе-:пмметрпчным течениям, при рассмотрении следов за самодвижущимися I буксируемыми телами, при варьировании формы тел. В этой связи интерес представляют модели турбулентности, обладающие достаточной унп-«рсальностыо.

Таким образом, отмеченные особенности турбулентных следов делают ктуальной разработку численных моделей, основанных на надлежащем вы-оре модели турбулентности и консервативных конечно-разностных алго-итмах на подвижных сетках.

Цель работы состоит:

— в разработке численной модели незакрученных турбулентных следов, основанной на применении неравновесной алгебраической модели рейнольд-совых напряжений, приближения тонкого сдвигового слоя и консервативного по отношению к закону сохранения импульса конечно-разностного алгоритма на подвижных сетках;

— в численном анализе процесса распространения пассивной примеси от локализованного источника в плоском турбулентном следе;

— в численном моделировании закрученных турбулентных следов.

Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов

заключается в следующем:

• построена численная модель плоских и осесимметричных турбулентных следов с варьируемым значением суммарного избыточного импульса, основанная на неравновесных алгебраических аппроксимациях рей-нольдсовых напряжений, приближении тонкого сдвигового слоя и консервативного по отношению к закону сохранения импульса конечно-разностного алгоритма на подвижных сетках. Осуществлено ее тестирование на известных экспериментальных данных;

• выполнено численное моделирование динамики пассивной примеси от линейного источника в плоском турбулентном следе;

• построена численная модель закрученных турбулентных следов с варьируемыми значениями избыточного импульса и момента количества движения. Получено удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными ИГиЛ СО РАН. Выполнены расчеты характеристик дальних закрученных турбулентных следов.

Достоверность полученных результатов подтверждается проведением многочисленных тестовых расчетов с применением мер контроля точности получаемых решений и удовлетворительным согласованием результатов с теоретическими и •экспериментальными данными других авторов.

Научная и практическая ценность работы. Разработанные численные модели могут быть использованы для численного моделирования широкого класса турбулентных следов.

Представленные в длссертацтт исследования проводились в рамках программы СО РАН "Новые поколения вычислительной техники, математическое моделирование и информационные техно логин": "Численное моделирование течений вязкой жидкости и турбулентных течений" (№ гос. регистрации 01.9.40 000839), "Разработка и исследование математических моделей и численных методов решения задач аэро-гидродинамики" (№ гос. регистрации 01960011628). Работа поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований (грант № 95-01-00910). На защиту выносятся;

• численная модель и результаты численного моделирования плоских п осеспмметричных турбулентных следов с варьируемой величиной суммарного избыточного импульса;

• численная модель распространения пассивной примеси от локализованного источника в плоском турбулентном следе;

• результаты численного исследования закрученных турбулентных следов.

Апробация работы.

Основные научные результаты диссертации докладывались на

— Межреспубликанской Школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1994 г.),

— Международном симпозиуме "Гидрологические п экологические процессы в водоемах и их водосборных бассейнах" (Новосибирск, 1995 г.),

— 7-и н 8-й Международных конференциях "Методы агрофизических исследований" (Новосибирск. 1994, 1996 гг.),

— Первой Азиатской конференции по вычислительной аэрогпдродпнампке (Гон-Конг, 1995),

— 3-й Конференции ЕССОМАБ по вычислительной аэрогпдродпнампке (Париж, 1996 г.),

обсуждались на семинарах в Институте вычислительных технологий СО РАН и в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.

з

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 118 наименования. Полный объем диссертации — 123 страницы, включая 47 рисунков п 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введения дан обзор работ, посвященных изучению турбулентных следов. Турбулентные следы—классический объект экспериментальной, теоретической и вычислительной гидродинамики. Исследованием турбулентных следов занимались в институтах Гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Теоретической и прикладной механики СО РАН, Теплофизики СО РАН, Вычислительных технологий СО РАН, Институте проблем механики РАН, Вычислительном центре РАН, ЦАГИ пм. проф. Н.Е. Жуковского, ЦИАМ им. П.И. Баранова, Московском физико-техническом институте, Санкт-Петербургском госуниверситете и других отечественных организациях, а также за рубежом (Белоруссия, Великобритания, Германия, США, Франция, Украина, Ю. Корея, Япония). Анализ известных работ позволил выделить ряд малоизученных вопросов в области численного моделирования турбулентных следов. Прежде всего-это вопрос о построении конечно-разностных алгоритмов, консервативных по отношению к законам сохранения импульса и момента количества движения. Отмечена недостаточная полнота численных моделей закрученных турбулентных следов и отсутствие численных моделей динамики распространения пассивной примеси от локализованного источника в плоском турбулентном следе.

Сформулированы цели работы и дано краткое описание диссертации по главам.

В Первой главе диссертации дается краткий обзор полуэмпирических моделей турбулентности второго порядка. При проведении лабораторных экспериментов удается получить информацию лишь о немногих характеристиках пульсационного движения. Поэтому при построении численных моделей в диссертации применялись относительно простые модели турбулентности.

Вторая глава посвящена построению консервативного по отношению к закону сохранения избыточного импульса алгоритма численного расчета плоских п осесимметричннх турбулентных следов н однородной жидкости и изложению результатов численного моделирования.

В первом параграфе, содержащем математическую постановку задачи, приводится система уравнений движения однородной жидкости в турбулентных плоских (] — 0) и осесимметричных (_/ = 1) следах, записанная в приближении тонкого сдвигового слоя

1 д ; ОН 10

дх ' ду дх

,1 .LU: OU

;/■> а у ду

У' ду

у3 < u'v' >,

дх yi ду

Для замыкания данной системы привлекается ряд полуэмпирпческих моделей турбулентности, одна яэ которых- неравновесная модифицированная е — е модель1, использующая аппроксимации

, , dU .Q < u'v' >= </(—, <ип > ду

< v'2 >=

где:

2,л _Р\е2 _ fdUy

Ф:

2Ф-Р.

£

1-Сг Ci - 1 + ;

и уравнения трансформацип энергии турбулентности е и скорости диссипации е:

j9l.

дх

ду у> ду

y*{vt + v)

дх ду у' ду

де ду.

. 0с ду.

+ Р-е,

+ UctlP-Ct,e).

Здесь Сь С2, Сс 1, С а-, с с - эмпирические постоянные. Их значения принимались равными соответственно 2.2, 0.55, 1.44, 1.92, 1.3.

Во втором параграфе излагаются численные алгоритмы. Посредством преобразования ж = х', у = 1{х',у')) осуществляется переход к новой спсте-

'Rodi W. The prediction of free turbulent boundary layers by use of two-equation model of turbulence. Ph.D.Thesis, University of London, 19T2.-310p.

ме координат. В новых переменных уравнение переноса импульса записывается в виде

lrh'uux - l^yw, + ±pxy>v = ¿(«V')^ + 2

Здесь U[ = Uq — U - дефект продольной составляющей скорости, [/о - скорость невозмущенного потока ( х - компонента). Остальные уравпения переписываются аналогично. Следствием уравнения переноса импульса, граничных условий и симметрии течения является закон сохранения импульса

ос

J iJJ (vv, - 2ф|р) = Fo = const, J = 0 =

о

Алгоритмы решения задачи сводятся к последовательному интегрированию уравнений на каждом слое по х', играющем роль времени, с применением итераций по нелинейности. Конечно - разностная сетка по переменной у' выбирается постоянной (h1 — const).

В качестве первого (Алгоритм 1) рассмотрен алгоритм, являющийся следствием центрально-разностных аппроксимаций конвективных слагаемых. В Алгоритме 2 конвективные слагаемые аппроксимировались односторонними разностями (с целью получения консервативного по отношению к закону сохранения импульса алгоритма).

В третьем параграфе приводятся данные по тестированию численных алгоритмов на задачах о распространении плоской и осесимметричной ламинарных струй п чадачс: о температурной волне, имеющих точные аналитические; решения. Расчеты были проведены на последовательности сеток и продемонстрировали сходимость численных решений к точным аналитическим, что позволило сделать вывод о достаточной надежности применяемых алгоритмов. Предпочтение отдано Алгоритму 2, консервативному по отношению к закону сохранения импульса.

В четвертом параграфе описаны результаты численного моделирования плоских турбулентных следов с различной величиной суммарного избыточного импульса, экспериментально изученных в работах Таунсенда, Дми-тренко, Ковалева, Лучко, Черепанова, ЦимПала, Парка.

Г.

Сопоставление результатов численного моделирования безымпульсного плоского следа с экспериментальными данными приведено на примере течения в плоском следе, экспериментально исследованном п работе2. Поведение осевых значений дефекта скорости Ui, энергии турбулентности 92 = е и вертикального размера 1(х) : е(х,1) = е(х, 0)/4 в зависимости от расстояния x(D представлено сплошными линиями на рис.1. Для экспериментально измеренных величин используются следующие обозначения: • — Ui,* — q2mar,* — I. Начальные распределения для величин U,с, е при х = 15D задавались в соответствии с экспериментальными данными. Пунктирные линии на этом рисунке - результаты расчетов на основе классической е — s модели. Численная модель с применением модифицированной e — s модели дает удовлетворительное согласие с экспериментальными данными. Крестиками на рисунке отмечены осевые значения дефекта средней скорости, полученные при расчетах по е—е—7 модели турбулентности в работе3. Результаты расчетов авторов этой работы значительно хуже представленных в диссертации согласуются с данными эксперимента, что, по-видимому, обусловлено неконсервативностью применяемого ими алгоритма.

В §4 анализируется поведение безымпульсных турбулентных следов на достаточно больших расстояниях от тела; полученные законы их автомодельного вырождения соответствуют известным результатам асимптотического анализа.

Проведенные расчеты плоских турбулентных следов, отличающихся друг от друга формой обтекаемого тела и величиной избыточного импульса, показали достаточную универсальность модифицированной е—е модели, поскольку в процессе численного моделирования не потребовалось изменять значения эмпирических постоянных модели при переходе от одного течения к другому.

Этот, же факт имеет место при расчетах осесимметрпчных турбулентных следов, результаты численного моделирования которых приведены в пятом параграфе. Проводились расчеты безымпульсных следов в условп-

2Cimba!a J.M., Park W.J. An experimental investigation of the turbulent structure in a two-dimensional momentumless wake// J. Fluid Mech., 1990,-V. 213-P. 479-509.

3Ahn J.W., Sting H.J. Prediction of two-dimensional momentumless wake by яг — e — 7 model// AIAA J., 1995.-V. 33.-N 4.-P. 611-617.

ях нулевого4 н отличного от нуля5 внешнего турбулентного фона, а также следов с различной степенью компенсации силы сопротивления обтекаемого тела интенсивностью струи, инжектируемой из кормовой части тела (эксперименты Хигучн, Куботы6 ), изменение характеристик течения с увеличением расстояния от тела для которых изображено на рис. 2. Кривыми показаны результаты численного моделирования (модифицированная е — е модель), значками - данные экспериментов (»-полуширина следа I, ■ -осевые значения дефекта скорости U\, «--максимальные значения интенсивности флуктуации продольной компоненты скорости и' = V< и'2 >). На графике представлены данные для двух конфигураций следа, различающихся величиной избыточного импульса. Экспериментальные данные для них отмечены светлыми и темными значками. Пунктирными линиями обозначены результаты расчетов по классической е — е модели турбулентности.

Для случая динамики безымпульсного турбулентного следа в условиях ненулевого, близкого к изотропному, фона (эксперименты Алексенко, Ко-стомахи) проводились также основанные на алгоритмах 1,2 (См. §2) расчеты на большие расстояния от тела х < 5 • 105D. Используемая модель турбулентности дредставляет собой аналог модифицированной е — е модели, учитывающий существенное варьирование турбулентного числа Рей-нольдса Rx = \Fü\jv в процессе вырождения турбулентного течения. В настоящей работе она получена неравновесным усечением дифференциальных уравнений переноса компонент тензора рейнольдсовых напряжений7. Здесь А2 = lOeiz/e - тейлоровский микромасштаб течения. Роль эмпирических постоянных С|, Сг, Се\, Ca при этом играют функции

С'1(Лд)=С1(1-2)и), Д,= 2800

^Алексенко Н.В., Костомаха В.А. Экспериментальное исследование осесимметричного безымпульсного турбулентного струйного течения// ПМТФ.-1987.- N 1.-С. 65-69.

'Алексенко 11.1)., Костомаха В. А. Экспериментальное исследование динамики безымпульсного турбулентного следа в турбулизованном внешнем потоке// Динамика сплошной среди. -Новосибирск, 1987, Вып. 81,- С. 14-24.

'Iligiiclii 11., Kubota Т. Axisymmetric wakes behind a slender body including zero-momentum configurations // Phys. Fluids A, 1990.- 2 (9).-P. 1615-1623.

'Коловандин Б. А., Лучко H.H. Влияние внешней турбулентности на поле скорости в следе за эллипсоидом вращения// Инж.-фиэ. журн.- 1985.-T.48.-N 4,- С. 538 - 546.

(Яд + у/Я{ 4-2800)2'

С;(ЛЛ)=С2( 1-А,), 3,(Дд) = - А,) 4- 1.225А, СЙ(Ла) = - (13/30)2?,,.

Результаты расчетов иллюстрируются рис. 3, на котором показано изменение безразмерного дефекта скорости на оси следа в зависимости от расстояния от тела. Кривая 1 получен?, с использованием Алгоритма 2, обладающего свойством консервативности по отношению к закону сохранения пмпуяьса; кривая 2-е применением Алгоритма 1, по обладающего таким свойством. Можно видеть, что результаты расчетов близки для х/Б < 103; при больших х наблюдается их значительное расхождение, увеличивающееся с ростом х.

В Третьей главе диссертации изложены результаты численного моделирования динамики распространения тепла от линейного источника в плоском турбулентном следе за цилиндром эллиптического сечения. Экспериментальное исследование этого течения было выполнено в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева. Линейные источники тепла представляли собой нагреваемые электрическим током тонкие проволочки 3, расположенные в сечении х — 3О на расстоянии 0.190 от оси. В опытах нагревалась либо верхняя (у = 0.191)), либо нижняя (у — —0.190) проволочка.

В первом параграфе приведена математическая постановка задачи.

Для моделирования течения по-прежнему привлекается система осрея-ненных уравнений движения п переноса тепла в приближении тонкого сдвигового слоя:

„аи хгаи д

и1Г + У1Г = "я" < и4 >"» их оу оу

дх ду ' ох оу оу

Первое из этих уравнении замыкалось на основе двух моделей турбулентности: модели с одним уравнением для энергии турбулентности е и модифицированной е—е-модели, аналогичной используемой в Гл.' 2. Для замыкания

третьего уравнения рассматривались два подхода. В одном из них величина < г'Т' > определялась из неравновесного алгебраического соотношения8:

дТ 2 / РЛе2 - < у Т >= ю—, т = зФт (1 - 7Ф) 7,

, г £ < т'2 >

£т = Сз--.

е

В другом подходе для определения < у'Т' > используется замкнутое дифференциальное уравнение9

т,д < у'Т' > ггд <1/Т' > д , д< х,'Т' > ,2 . ОТ

11--^ V-= —и,т--< V >--

Ох ду ду ду ду

г дУ

-С\т- < '/Г' > -(1 - С2Т) < и'Г > Цг-, е ду

2 / Р \ сг < у* > е

В обоих случаях дополнительно привлекается уравнение трансформации дисперсии флуктуации температуры < Т1 >:

.0 < Та > , 0 < Т'2 > О О <Т'2> , , дТ

I---+ V-г-= —ип--^--2 < V Т > ---ет.

д.с ду ду ду ду

Эмпирические постоянные С\т, С?г, С'у, Сп полагались равными соответственно 3.2: 0.5, 1.7, 0.22.

Во втором параграфе приводятся данные тестирования численных моделей на примере задачи о распространении тепла в плоском следе за нагретым цилиндром (эксперименты Фрсмуса, Юбероя10). Из рассмотренных модемен лучшее согласие с экспериментом получено при использовании модифицированной < — с модели с: алгебраической аппроксимацией вертикальной компоненты вектора потока тепла < и'Т' >.

"(liltMM MM., I,ai)«der U.K. On tin; calculation of horizontal turbulent free shear Hows under gravitational ¡»linen«.-// Trans. ASMB, 197S.-V. C 98.-N 1.-1». 81 87.

"'Hodi \V. TiirbulfiKC models and their application ill hydraulics. Karlsruhe: University of Karlsruhe, 1980.

'"lireyrnuth I'., l.'beroi M.S. Structure of temperature fluctuations in the turbulent wake behind a heated cylinder// l'hys. l-'luids, I971.-V. M.-N 12.-1'. »7-1 2580.

Применение этой же модели позволило достичь достаточно хорошего соответствия экспериментальных и расчетных данных при проведении основных расчетов, описание которых дано в третьем параграфе. На рис. 4 и рис. 5 изображены поперечные распределения дефекта средней скорости 11\ и дефекта осредненной температуры для расстояний х/Э — 5,18,120,200. Точками отмечены результаты измерений, кривыми—расчетные профили. Видно, что вплоть до х/Б = 200 (максимальное расстояние, для которого выполнены измерения) как экспериментальные, так п расчетные профили Т\ сохраняют асимметрию. Для получения дополнительной информации по вопросу о том, как долго характеристики поля температуры "помнят" о местоположении источника примеси (тепла), вычислялась, в частности, асимметрия ву плотности распределения вероятностей

оо

Р(У)=Т1(у)/ I Т,{у)йу

—СО

лагранжевоп координаты У "меченной" теплом жидкой частицы, "численно равной расстоянию этой частицы от плоскости источника в момент времени т = х'/11, где х' — х — ЗО.

оо _

Величина ву вычислялась по формуле ву — р- / (У — У)3Р(У)с/У, где

у -оо

_ оо

У = / УР{У)й¥ — среднее положение "меченых" частиц, а

—оо

со _

а\= / (У - У)2Р(У)г1У — их дисперсия.

—оо

Экспериментальные (крестики) и расчетные данные представлены на рис.6. Расчеты проводились на достаточно большие расстояния и показали монотонное убывание величины зу (кривая 1). Кривая 2 на этом рисунке соответствует случаю, когда источник тепла размешался в начальном сечении на вдвое большем расстоянии от оси симметрии следа. Аналогичный характер изменения я у показали расчеты плоского безымпупьсного следа, в котором был промоделирован ввод примеси (кривая 3).

Таким образом, расчеты демонстрируют факт "памяти" теплового следа об особенностях задания начального распределения температуры, заключающийся в том, что процесс смещения положения максимума температуры к оси симметрии следа происходит чрезвычайно медленно в сравнении с вы-

рождением турбулентности. Аналогичная ситуация наблюдается и в задаче о распространении пассивной примеси от мгновенного локализованного источника в зоне турбулентного смешения11.

В Четвертой главе приводится математическая модель эволюции осе-симметричного следа с нулевой величиной суммарного избыточного импульса и обусловленным наличием вращательного движения в следе ненулевым значением момента количества движения. Результаты численного моделирования сопоставлены с экспериментальными данными Костомахи, Лесновой12. В качестве одной из моделей тубулентностн выбрана модель работы13, включающая в себя дифференциальные уравнения переноса продольной 11 и окружной составляющих средней скорости, компонент тензора рейнольдсовых напряжений < > и скорости диссипации е в приближении тонкого сдвигового слоя. В цитированной работе эта модель привлекалась для расчета течения в закрученной турбулентной струе. Попытка применить ее для моделирования следа с закруткой оказалась неудачной. Однако, при использовании в этой модели неравновесных алгебраических соотношений для < у'т' > и < и'ы' >, удалось получить математическую модель, расчеты по которой достаточно хорошо соответствуют данным экспериментов. Формулировки этой и ряда других математических моделей, в том числе и модели Лаундера и Морса, даются в первом параграфе. Алгоритм расчета закрученных следов аналогичен алгоритму, изложенному во второй главе. Конечно-разностная схема строится таким образом, чтобы обеспечить выполнение сеточного аналога законов сохранения избыточного импульса и момента количества движения.

Во втором параграфе приводятся данные тестирования алгоритма на задаче о закрученной ламинарной струе, имеющей асимптотическое

"Воропаева О.Ф., Чашечкин Ю.Д., Черных Г.Г. Диффузия пассивной примесн от локализованного источника в зоне турбулентного смешения // Известна РАН. Сер. МЖГ.-1997.^ 2.-С. 69-77.

"Костомаха В.А., Леонова Н.В. Турбулентный закрученный след за сферой с полной или частичной компенсацией силы сопротивления//ПМТФ.-1995.-Т.36.-К 2.-С. 88-98.

"Лаундер Б.Е., Морс А. Численный расчет осесимметричных сдвиговых течений с использованием замыканий для напряжений// В кн. "Турбулентные сдвиговые течений I". Пер. с ангя./Под ред. А.С.Гиневского.- М.гМашиностроение, 1982.- С.291-310.

решение14. В третьем параграфе результаты расчетов закрученных турбулентных следов с варьируемыми величинами избыточного импульса и момента количества движения сопоставляются с данными экспериментов. На рис. 7 и рис. 8 показаны расчитанные (кривые) и экспериментальные (точки) профили дефекта скорости U\, тангенциальной составляющей скорости W и касательных рейнольдсовых напряжений < «V >, < v'w' > для сечений x/D = 20,50,100. На рис.9 приводятся осевые значения дефекта скорости U]o и интенсивности флуктуации продольной компоненты скорости <7„° (величины (тц°,,(т„0, стш° оказались близкими), характерный размер следа riß/D, максимальное значепие тангенциальной компоненты скорости \W\maxlUo в зависимости от расстояния x/D. Маркерами обозначены экспериментальные данные, сплошными линиями—результаты численного моделирования. Как видно из рисунков, они достаточно хорошо соответствуют эксперименту. Удовлетворительное соответствие удалось получить также и для других вариантов экспериментальных данных ИГиЛ СО РАН (закрученные турбулентные следы с варьируемой величиной суммарного избыточного импульса).

В Заключении сделаны следующие выводы:

1. Разработан консервативный по отношению к законам сохранения импульса и момента количества движения алгоритм расчета струйных течений вязкой несжимаемой жидкости в приближении тонкого сдвигового слоя. Алгоритм основан на применении простых подвижных сеток и односторонних аппроксимаций конвективных слагаемых.

2. Построена численная модель плоского и осесимметричного турбулентных следов с нулевым и малым отличным от нуля избыточными импульсами. Модель основывается на неравновесных алгебраических аппроксимациях рейнольдсовых напряжений и приближении тонкого сдвигового слоя (пограничного слоя). Осуществлено ее тестирование на известных экспериментальных данных. Продемонстрирована роль неконсервативности алгоритма по отношению к закону сохранения импульса при численном исследовании турбулентных следов.

3. Выполнено численное моделирование динамики пассивной примеси от

'■•Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1978,- 736 с.

линейного источника в плоском турбулентном следе. Источник имитировался заданием начального распределения осредненной концентрации примеси, причем положение источника не совпадает с центром следа. Показано, что процесс распространения примеси характеризуется смещением положения максимума осредненной концентрации к оси симметрии следа, однако это смещение происходит чрезвычайно медленно в сравнении с вырождением турбулентности.

4. Построена численная модель закрученных турбулентных следов с варьируемыми значениями избыточного импульса и момента количества движения. Получено удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными ИГиЛ СО РАН. Выполнены расчеты характеристик дальних закрученных турбулентных следов.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н. Геннадию Георгиевичу Черных за внимание и поддержку на всех этапах работы над диссертацией. Автор также благодарит к.ф.-м.н. Владимира Алексеевича Костомаху (ИГиЛ СО РАН) за предоставленные экспериментальные данные, обсуждение результатов и постоянную помощь в работе.

Основные результаты диссертации опубликованы а работах;

1. Chernykh G.G., Demeakov A.G., Fedorova N.N. Numerical models of a plane and axisymmetric turbulent wakes in homogeneous fluid // Proceed, of 7 International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, Aug. 22-26, 1994. Novosibirsk, 1994. Pt 2. P. 76-81.

2. Chernykh. G.G., Demenkov A.G., Moshkin N.P., Fedorova N.N., Voro-payeva O.F. Numerical Models of Turbulent Wakes // Proceed: of First Asian Computational Fluid Dynamics Conf., Hong-Kong, Jan. 16-19, 1995.- V. 1. P. 191-198.

3. Деменков А.Г., Черных Г.Г. О численном моделировании струйных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительные технологии. -Новосибирск ИВТ СО РАН, 1995,- Т. 4.-N 12.-С. 119-131.

4. Букреев В.И., Деменков А.Г., Костомаха В.А., Черных Г.Г. Распространение тепла от линейного источника в плоском турбулентном следе// ПМТФ,- 1996.-N 5.-С. 115-126.

5. Bukreev V.I., Chernykh G.G., Demenkov A.G., Kostomakha V.A. The propagation of passive scalar from localized source in plane turbulent wake // Proceed, of 8 International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, Sept. 2-6, 1996. Novosibirsk, 1996. Pt 2. P. 46-51.

6. Chernykh G.G., Demenkov A.G., Moshkin N.P., Voropayeva O.F. Numerical Models of Turbulent Wakes in Homogeneous and Stratified Fluids // Proceed, of Third ECCOMAS CFD Conf., Paris, 9-13 Sept., 1996. Published by J. Wiley and Sons, Ltd. P. 160-166.

7. Деменков А.Г., Костомаха В.А., Черных Г.Г. О численном моделировании закрученных безымпульсных турбулентных следов // Вычислительные технологии.- 1997.- Т. 2.-N 5.-С. 26-34.

8. Chernykh G.G., Demenkov A.G. On numerical simulation of jet flows of viscous incompressible fluids// Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.- 1997,- V. 12,- N 2.- P. 111-125.

I r,

3 tz № 3

W ^ -

-»

V

Ц'Ц i

NJ *

Ñ1

1 •

10 хШ 50 100

Рис. 1.

Рис. 2.

К

\

\

\

к

V + + -

О 100 200 300 400 500 x/D

Рис. 6.

Рис.7. 17

ИL.IU,

Uu/Ut

Рис.9.