автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование течений плазмы в области компрессии коаксиального плазменного ускорителя

7 о7 " ■ ^ О

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КАЛУГИН Герман Алексеевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ПЛАЗМЫ В ОБЛАСТИ КОМПРЕССИИ КОАКСИАЛЬНОГО ПЛАЗМЕННОГО УСКОН1ТЕЛЯ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математический наук

Автор:

Москва 1992

Работа выполнена В Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физическом институте.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор К.В.Брушлинский.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор федоренко Р.П. кандидат физико-математических наук Шубин А.П.

Ведущая организация: Институт молекулярной и атомной физики АН Беларуси (г.Минск)

Защита диссертации состоится " 23 " декабря_ 1992г. на

заседании специализированного совета Д053.03.08. в Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское т., 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан ЛОсе^Щ 1992г.

Просим принять участие в работе специализированного совета или прислать отзыв в I экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь специализированного совета

А.С.Леонов

Диссертационная работа входит в цикл работ по численному моделированию физических процессов в квазистационарном сильноточном плазменном ускорителе (КСПУ). Она посвящена исследованию компрессионных течений плазмы, которые характеризуются сильным сжатием магнитным полем и ее нагревом в области компрессии - узкой области на оси канала коаксиального ускорителя с укороченным центральным электродом. В рамках механики сплошной среды построена математическая модель течения плазмы в области компрессии и на ее основе путем численного моделирования изучены свойства компрессионных точений, выяснена роль диссипативных процессов и излучения плазмы. В численном методе расчетов двумерных МГД-течений в поперечном магнитном поле реализована схема А.Хартена.

Актуальность проблемы определяется тесной связью данной работы с современными экспериментальными, численными и теоретическими исследованиями КСПУ, основные результаты которых представлены в серии статей, опубликованных во втором выпуске яур-нала "Физика плазмы" за 1990 год. Оти исследования проводятся в Российском научном центре "Курчатовский институт" и ряде других организаций, они направлены на получение мощных кзазистацио-нарных потоков плазмы и изучение их различных приложений. Использование свойств компрессионных течений здесь монет создать новые возможности применения КСПУ, в тем числе применения в программе управляемого термоядерного синтеза.

Кроме того, в ходе исследований КСПУ открываются общие закономерности в свойствах движущейся плазмы, что способствует развитию новой фундаментальной области физики плазмы - плазмо-динамики. В целом, ость все основания считать, что создание КСПУ высоких параметров сможет оказать большое влияние на многие области плазменной физики и техники.

Цель работы - математическое моделирование и численное исследование двумерных течений плазмы в области компрессии КСПУ в рачках одно:кидкостнсй магнитной газодинамики с учетом дисси-пативных процессов,- а такне излучения плазмы и содержащихся в ней примесей.

Научная новизна. Работа представляет собой дальнейшее развитие теории и численного эксперимента при изучении аксиально-

симметричных течений плаз;лы с собственным азимутальным магнитным полем. В рамках механики сплошной среды уточнена математическая модель компрессионных точений плазмы.Для расчета течений применена современная конечно-разностная схема, построенная А.Хартеном для квазилинейных гиперболических законов сохранения и реализованная е работе для случая двумерных Л!ГД-теченкй в поперечном магнитном поле.

Впервые явление компрессии было обнаружено в 60-х годах в результате численного исследования течений плазмы в каналах коаксиальных ускорителей. Теоретический анализ явления сильного сжатия идеальной плазмы на оси канала позволил установить основные закономерности стационарных компрессионных течении и привел А.И.Морозова к идее магнитоплазыешюго компрессора. Затем существование компрессионных точении было подтверждено в экспериментальных исследованиях. Дальнейшее развитие теории II числен-

т о)

пых моделей отражено в обзорах. ' '

В рассматриваемой работе на основе численного решения зада- -чи исследованы двумерные.стационарные точения плазмы за срезом внутреннего электрода КСПУ. Получены количественные закономерности, относящиеся к параметрам течения плазмы в области компрессии, и изучена их зависимость от физических параметров задачи. С помощью полученных распределений !ЛГД-величин подробно описана картина компрессионных точений и указан ряд ее особенностей. Показало, что формирование параметров плазмы в области компрессии КСПУ во многом определяется ударноволновым механизмом. В результате плазма в области компрессии оказывается в большей степени разогретой, чем сжатой. Повышение разрядного тока лишь способствует этому, т.к. приводит к росту интенсивности ударной волны и к более сильному разгону и большему разрешению плазменного потока в канале.

1) Брушлинский К.В., Морозов-А.И. Расчет двумешых течений плазмы в каналах // Вопросы теории плазмы / Под ред.ГЛ.А.Леон-товича. М.: Атсмиздат, 1974. Вып.8. С.88-163.

2) Брушлинский К.В., Морозов А.И., Савельев В.В. Нэкоторне вопросы течений плазмы в канале магнитоплазменного компрессора // Двумерные численные модели плазмы / Под рад. К.В.Бруи-линского. Ж.: ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1979. С.7-66.

С помощью модоли узких трубок потока*^ аналитически рассмотрен предельный случай бесконечно больших значений разряд- ■ ного тока и получена асимптотика поведения температуры плазмы в области компрессии.

Рассмотрены МГД-тзчонкя в случае прямого (цилиндрического) внутронного электрода.

В рамкэх однгаютдкостной МГД-модоли проведено детальное исследование компрессионных течений с учетом основных здесь дис-сипативных процессов: коночной, проводимости и теплопроводности, а также излучения плазмы и содержащихся в чей примесей. Злия-ние указанных процессов на точения плазш в области кошрессии рассмотрены как в случае изотропных процессов переноса, так и в случае учета их анизотропии. На основании результатов расчетов показано, что в изотропном случае диссипативные процессы поникают плотность и температуру плазш в области компрессии, тогда кал в анизотропном случае ее параметры изменяются слабо. В обоих случаях приведены количественные характеристики плазмы в области компрессии для различных значений концентраций примесных ионов. Установлено, что собственное излучение плазмы несущественно, а излучение содержащихся в ней примесных ионов становится заметным, когда их концентрация составляет более двух процентов от концентрации ионов основного потока.

Практическая и научная значимость паботы. Диссертация демонстрирует большие возмонности применения методов и средств вычислительной математики к исследованию физических процессов в плазмодинамических системах. Рассмотренная в работе математическая модель течений плазмы применима при изучении плазменных потоков с параметрами в широком диапазоне, допуская их розкие изменения, как например, в области кошрессии-: Реализованный для расчета ¡ЯД-течений разностный метод А.Хартена газовой динамики имеет методическую ценность и позволяет улавливать основные особенности течений плазмы на грубых сеткгос. Рассчитанные МГД-течения находят применение в исследованиях динамики примесных ионов в плазменном потоке, где используются в качество

3) Морозов А.И., Соловьев Л.С. Стационарные точения плазмы в магнитном поле // Вопросы теории плазмы / Под рзд,- М.А.Леон-товича. 1.1.: Атомиздат, 1974. Вып.8. С.3-87.

- б -

"фонового" течения. Полученные в работе конкретные результаты могут быть использованы в качестве рекомендаций в современных разработках, а также при проектировании и оптимизации плазменного ускорителя и тем самым стимулировать дальнейшие экспериментальные исследования.

На защиту выносятся:

1. Численные модели осесимметричного течения плазмы в цилиндрической области за срезом внутреннего электрода квазистационарного плазменного ускорителя, в том числе в области компрессии на оси канала. Теоретико-физическое обоснование роли процессов переноса

в моделировании сильного сжатия и нагрева плазмы.

2. Численный метод расчета двумерных МГД-течений на основе разностного алгоритма А.Хартена. Метод реализован в расчетах компрессионных течений в поперечном магнитном поле с учетом конечной проводимости, теплопроводности и объемного излучения.

3. Численное исследование течения плазмы в области компрессии и полученные в ходе его результаты, в том числе, количественные закономерности, относящиеся к параметрам этого течения. Асимптотика поведения температуры плазмы в области компрессии в предельном случае бесконечно больших значений разрядного тока.

4. Зависимость параметров плазмы в области компрессии от диссипативных процессов и излучения плазмы и содержащихся в ней примесей. •

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах в 1№И, ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР и Российском научном центре "Курчатовский институт", на межведомственных совещаниях и рабочих семинарах кооперации по разработке КСПУ в Москве, Харькове и Минске, на УП Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и ионным инжекторам (Харьков, 1989).

Структура и объем работы. Диссертация имеет 106 страниц основного текста, состоящего из введения, четырех глав и заключения. В первой главе описана постановка задачи и выписаны основные уравнения и выражения, соответствующие выбранной физической модели. Формулы для некоторых диссипативных членов вынесены-в отдельное приложение. Вторая глава посвящена численному методу решения задачи. В-третьей главе представлены результаты расчетов, а в четвертой - приведено обоснование использованной физической модели. Общий объем диссертации составляет 147 страниц, из которых

18 страниц занимает графический материал. Три таблицы включены в основной текст. Библиография содержит 166 наименований на 19 странницах.

Содержание работы. Рассматриваются стационарные аксиально симметричные течения плазмы с собственным азимутальным магнитным полем в канале КСПУ. Для исследования течений плазмы в области компрессии, расположенной за срезом внутреннего электрода ускорителя, какал разбивается сечением по этому срезу на две части: криволинейную часть, в которой происходит ускорение плазмы, и оставшуюся часть, расположенную за указанным срезом. Последняя определяет искомую для данной работы расчетную область. Втекание плазмы в нее (равно как и вытекание из нее) предполагается сверхсигнальным. Необходимые для расчета граничные условия в сечении по срезу взяты из расчетов криволинейной части канала, проведенных Гор-шениним К.П. с помощью метода коррекции потоков Дд.Бориса и Д.Бука

Участие автора в моделировании первой ступени ускорителя, предшествующей входной криволинейной части осноеного канала, состоит в развитии численных моделей для описания процесса ионизации и проведении соответствующих расчетов.

В основу построения модели течения положены уравнения переноса Брагинского С.И., рассмотренные для случая течения поперек магнитного поля полностью ионизованной водородной плазмы. Сюда же входит учет анизотропии процессов переноса и соответсвующих . им коэффициентов переноса. Окончательная система уравнений соответствует однохидкостному приближению без учета гидродинамической вязкости. Учет излучения в потоке проведен в предположении оптически тонкой плазмы. Собственное излучение плазмы определено через тормозной и рекомбинационный механизмы, а излучение содержащихся в плазме примесей смоделировано на основе работы Поста Д.Е. и других. В качестве примесей в расчетах рассмотрены ионы углерода, кислорода, азота и меди.

Постановка краевой задачи (глава I) включает соответствующие граничные и начальные условия. В частности, в случае расчета течений плазмы с учетом диссипативных процессов предполагается, что электроды являются непроницаемыми, теплоизолированными и эквипотенциальными, а на выходе из какала тепловые поточи поперек поля вдоль оси системы и радиальная компонента токов выноса достаточно малы*

Численный метод решения задачи (глава 2) основан на конечно-разностных алгоритмах: схеме А.Хартена для решения гипербэ-

лической части искомой системы уравнений и неявной схеме, реализуемой методом продольно-поперечной прогонки, для учета конечной проводимости и теплопроводности. Стационарные режимы течения получены методом установления.

В главе 3 представлены результаты расчетов. Первоначально исследованы МГД-течения, т.е. течения невязкой,нетеплопроводной бесконечно проводящей и безизлучательной плазмы. В этом случае для данной постановки задачи (при заданной геометрии канала) течения определяются единственным безразмерным параметром £ - отношением характерных на входе в канал (его криволинейную часть) газового давления к магнитному.

Результаты'расчетов МГД-течений выявили следующие их основные закономерности.

Плазменный поток, ускоренный в криволинейной части канала до сверхсигнальных скоростей, за срезом электрода сходится к оси системы и затем отражается от нее. В результате образуется конусообразная ударная волна, ослабевающая с удалением от оси. С повышением разрядного тока интенсивность ударной волны возрастает, а ее "вершина" становится близко расположенной к оси (но не достигает ее). Поэтому при схождении потока на ось сжатие и нагрев плазмы первоначально происходят адиабатически и связаны с переходом энергии магнитного поля во внутреннюю энергию плазмы, а затем, в близкой окрестности оси, - на фронте ударной волны, за которым по существу и расположена область компрессии, имеющая форму вытянутого вдоль оси плазменного шнура.

Таким образом, формирование параметров плазмы в области компрессии во многом определяется ударноволновым механизмом. В частности, сильный разогрев и ограниченное сжатие плазмы на фронте приводит к высоким температурам и умеренным плотностям в области компрессии. Этому способствует также и то, что с повышением разрядного, тока происходит более сильный разгон плазмы. В итоге на ось начинает сходиться поток с относительно небольшой плотностью, и поэтому даже при более интенсивном сжатии плазмы (как адиабатическом, так и ударном) конечные значения плотности оказываются лишь в несколько раз больше входных.

Предельный случай ^З-^-О, отвечающий бесконечно большим значениям магнитного поля и разрядного тока, рассмотрен аналитически в приближении узких трубок потока. Показано, что в этом случае за фронтом ударной волны плотность стремится к определенному распределению с конечными значениями, а температура Т неограниченно

возрастает, причем справедлива асимптотика Т ~ ¿/А.

Численное моделирование компрессионных течений с учетом диссипативных процессов показало, что конечная проводимость и теплопроводность плазмы не оказывают существенного влияния на них. Это обусловлено тем, что в рассматриваемом диапазоне параметров плазмы электронная компонента оказывается замагни-ченной, что в конечном итоге приводит к уменьшению коэффициента теплопроводности с ростом температуры в исследуемых здесь течениях поперек азимутального магнитного поля. При этом коэффициент теплопроводности вдоль поля оказывается большим, так что основной теплообмен, обязанный механизму теплопроводности, происходит вдоль поля. Проводимость оказывает незначительное влияние из-за того, что слабо зависит от магнитного поля и в целом всегда пропорциональна Т 3/г.

Учет излучения плазмы и излучения содержащихся в ней примесей показал, что первое ничтожно мало даже при отсутствии примесей, а второе становится Заметным, когда суммарная концентрация примесных ионов составляет приблизительно два и более процента концентрации ионов основного потока. В этом случае концентрация частиц плазмы в области компрессии при ее охлаждении повышается.

В работе также исследованы течения с изотропной теплопроводностью, т.е. течения незамагниченной плазмы. В этом случае параметры плазмы в области компрессии изменяются более существенно: и температура, и концентрация частиц в ней снижаются. Однако здесь оказывается достаточным одного процента примесей,чтобы Даже несколько превысить значения концентрации, полученные в расчетах без учета диссипативных процессов. В целом же, как показывает проведенный в работе надлежащий анализ, параметры плазмы в области компрессии определяются соотношением между тепловыми потоками и излучением на примесных ионах, а также их ролью в энергетическом балансе плазменного потока.

Незначительное влияние диссипативных процессов на компрессионные течения при учете анизотропии коэффициентов переноса в еще большей степени оправдывает подробно выполненный анализ МГД-течений в бездисскпативной модели. В работе эти течения рассчитаны не только для случая профилированного внутреннего электрода', отвечающего реальной конструкции ускорителя, но и для случая цилиндрического внутреннего электрода, когда также наблюдается проявление компрессионных свойств плазменного потока.

В обоих случаях исследование области компрессии усложняется тем, что в данной постановке задачи оно по необходимости сопряжено с расчетом отрывных течений вблизи среза внутреннего электрода. Это является одной из отличительных" черт данной задачи от первых расчетов компрессионных течений, в которых геометрия внутреннего электрода способствовала плавному сведению потока на ось. Полученная в них степень сжатия плазмы согласуется с оценкой, отвечающей адиабатическому процессу сжатия. Интересно, что величина относительного сжатия плазмы за срезом внутреннего электрода оказалась близкой к этой оценке. Впрочем, проведенное здесь исследование подтверждает вывод о том, что для получения наибольших сжатий плазмы необходимо обеспечить плавное схождение потока на ось в досигнальном режиме. В этом состоит основная идея так называемого магнитоплазменного компрессора. Однако данная работа ограничена условиями, реализуемыми лишь в плазменных ускорителях.

Полученные результаты вполне согласуются с имеющимися на сегодняшний день экспериментальными данными, например, полученными в Харькове^. В частности, это касается положения области компрессии и значений плотности плазмы в ней. Кроме того, распределение плотности потока тепловой энергии в канале,следуемое из проведенных расчетов, оказалось близким к результатам калориметрических измерений, в потоке ускорителя.

В главе 4 обсуждаются условия применимости физической модели, использованной для описания компрессионных течений. Проверка пока-, зала их удовлетворительное выполнение, кроме предположения об одинаковой температуре электронов и ионов. В первую очередь отрыв температур возможен благодаря вязкому нагреву ионов на фронте ударной волны. Поэтому дальнейшее исследование компрессионных течений в канале ускорителя может быть связано с переходом к двухтемпера-турной модели с одновременным учетом гидродинамической вязкости и уже рассмотренных в работе процессов переноса и излучения плазмы. Тем не менее моделирование компрессионных течений в одножидкостном приближении позволило достаточно подробно их исследовать и получить представление о зависимости параметров плазмы в области компрессии от учтенных процессов переноса. Кроме того, с точки зрения дальнейшего

уточнения характеристик компрессионных течений, в том числе

TJ-—-—---

Тег»shin V.I., Могояот A.I., Pavlichenlco O.S., а.о. A full-scale quasiotationary plasma accelerator QSPA Kh-50 operation and plasma parameters analysis: Preprint H 92-13. Kharkov: KFTI, 1992. 24 p.p.

перехода к двухтемпературной модели, результаты расчетов, про-ведешшх в одножидкостном приближении, но только носят оценочный характер, но и указывают возможный диапазон изменения пара-мэтров плазмы в области компрессии.

Основные результаты и выводы диссертации.

1. В рамках механики сплошной среды построена математическая модель осесимметричного течения плазмы в цилиндрической области за срезом внутреннего электрода квазистационарного плазменного ускорителя, в тем числе области компрессии на оси канала. Дано теоретико-физическое обоснование роли процессов переноса в моделировании сильного сжатия и нагрева плазмы.

2. Разработаны численный метод и программные средства расчета двумерных МГД-течений сложной структуры в поперечном магнитном поле с учетом проводимости, теплопроводности и объемного излучения, реализованные в исследовании течений плазмы в области компрессии. В основу метода положен разностный алгоритм с высокой степенью разрешения разрывов, предложенный А.Хартеном.

3. Проведено численное исследование течения плазмы в области ■ компрессии и получены количественные закономерности, относящиеся к его параметрам. Показано, что на конусообразной ударной волне, которая образуется за срезом внутреннего электрода ускорителя, происходит сильный разогрев плазмы. В результате в области компрессии, расположенной за ударным фронтом в окрестности оси системы, плазма оказывается в большей степени разогретой, чем сжатой. С повышением разрядного тока интенсивность ударной волны возрастает, что приводит к высоким температурам и умеренным плотностям плазмы в области компрессии. Этому способствует более сильный разгон и большее разрежение плазменного потока в канале ускорителя при росте тока. С помощью модели узких трубок потока аналитически рассмотрен предельный случай бесконечно больших значений разрядного тока и получена асимптотика поведения температуры плазмы в области компрессии.

4. Исследовано влияние диссипативных процессов и излучения плазмы на свойства компрессионных течений. В результате расчетов установлено, что в случае изотропных коэффициентов переноса диссипатпвные процессы понижают плотность и температуру плазмы в области компрессии, тогда как в анизотропном случав ее пара-

мэтры изменяются слабо. Собственное излучение ллазш ничтожно мало, а излучение содержащихся в ней примесных ионов становится заметным, когда их концентрация составляет более двух процентов от концентрации ионов основного потока.

' По теме диссертации опубликованы- следующие работы:

1. Брушлинский К.В., Калугин Г.Л., Козлов А.Н. Численное моделирование течения ионизующегося газа в канале: Препринт

№ 50. М.: ИПМ им. М.В.Колдыша АН СССР, 1982. 28 с.

2. Горшенин К.П., Калугин Г.А., Савольев В.В. Сверхзвуковою МГД-течение в канале за срезом цилиндрического электрода: Там же, й 61.' 1988. 25 с.

3. Залодовникова Т.В., Калугин Г.А., Островский В.А., Сыцько Ю.И. Численное исследование двумерных течений плазмы методом пробных частиц // Тез.докл. УП Всесоюз.конф. по плазменным ускорите лям и ионным инжекторам. Харьков: ХОТИ, 1939. С.57-58.

4. Сыцько Ю.И., Калугин Г.А. Численное моделирование области компрессии в плазменных ускорителях // Там же. С.59-60.

5.' Калугин Г.А. Расчет компрессионных течений в канало плазменного ускорителя , ' Нелинейные задачи математической физики и

• численные методы членил / Под ред. Н.А.Кудряшова. ¡Л.: Энэргоатомизда? .и. С.54-62.

6. Калугин Г.А. В ло диссипативных процессов на компрессион-■ ные течения в канале плазменного ускорителя // Изв. АН СССР.

Сер. ШГ, 1991. й 3. С.102-109.

7. Калугин Г.А. Численный расчет компрессионных течений в*канале плазменного ускорителя // Математическое моделирование. 1991. Т.3. № I. С.25-36.

Тираж Уо