автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование пространственного распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы

На правах рукописи

Федосеев Андрей Анатольевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТЭЦ В ПРИЗЕМНЫХ СЛОЯХ АТМОСФЕРЫ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандитата физико-математических наук

Комсомольск-на-Амуре 2004

Работа выполнена на кафедре программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем ГОУВПО «Хабаровский государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Булгаков Виктор Кирсанович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Чехонин Константин Александрович

кандидат физико-математических наук Карпов Александр Иванович

Ведущая организация:

Вычислительный Центр ДВО РАН, г. Хабаровск

Защита состоится 30 июня 2004 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.092.03 в ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» по адресу 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ГОУВПО «КнАГТУ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «КнАГТУ»

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Могильников Е.В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. Процесс распространения продуктов сгорания в приземном слое атмосфере хорошо изучен с инженерной точки зрения. Существует целый ряд формул, которые позволяют рассчитывать максимальные концентрации газообразных и твердых продуктов сгорания и их положения. Эти формулы широко используются в расчётах, связанных с решением экологических проблем. Исходными данными расчётов являются скорость ветра; природа вещества, выбрасываемого в атмосферу; температура окружающей среды и продуктов сгорания; массовая и тепловая мощность источника выброса продуктов сгорания и его высота; время года.

Однако, несмотря на широкую известность явления, математическое моделирование его развито относительно слабо. Формулы носят эмпирический характер. Данные формулы для расчёта характеристик загрязнения продуктами сгорания окружающей среды были получены для модельной задачи. Необходимость применения этих формул для широкого класса задач, привела к появлению ряда поправочных коэффициентов и усложнению вычислений. Поправочные коэффициенты были также получены в модельных условиях, что снижает их ценность при решении практических задач. Ещё одним недостатком методики является очень грубое моделирование некоторых физических процессов, к примеру наличие температурной стратификации в реальной атмосфере. Задача о моделировании распространения продуктов сгорания в приземном слое атмосферы является трёхмерной. Для численного решения уравнений движения таких задач необходимо использовать большие вычислительные ресурсы, что требует применения мощных компьютеров с большим объёмами памяти. Поэтому, с точки зрения экономической целесообразности, проще было использовать упомянутые эмпирические формулы. Естественно, они не позволяют полностью описать и рассчитать процесс распространения продуктов сгорания в приземном слое атмосферы, поскольку были получены для ограниченной модели. Разработка практически применимой математической модели и надёжных алгоритмов численного моделирования и определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Цель работы состоит в разработке математической модели распространения газообразных и твёрдых продуктов сгорания в приземном слое атмосферы в трёхмерной постановке. Эта цель реализована посредством математического описания турбулентного движения газа, тепло-массоперноса в турбулентной среде, переноса твёрдых продуктов сгорания; разработки

на основе математической модели устойчивых и корректных численных алгоритмов и расчетов конкретных физических задач.

Научная новизна работы:

1. Разработана математическая модель распространения газообразных и твёрдых продуктов сгорания ТЭЦ в приземном слое атмосферы в трёхмерной постановке;

2. Разработан и апробирован алгоритм нахождения поля течения, обладающий высокой скоростью сходимости и небольшими ограничениями на начальные приближения.

3. Разработаны устойчивые методы решения уравнений модели турбулентности.

4. Получены закономерности распространения газообразных и твёрдых примесей, содержащихся в продуктах сгорания, в зависимости от параметров окружающей среды, параметров трубы и продуктов сгорания.

5. Определены оптимальные параметры "гибридного" алгоритма расчёта поля течения;

6. Разработана методика определения параметров уравнения оседания твёрдых частиц, содержащихся в продуктах сгорания, учитывающая известные физические и геометрические параметры твёрдой фазы продуктов сгорания.

Практическая ценность работы. Математическое моделирование распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы может широко применяться в решении целого спектра экологических задач. В настоящей работе проведено численное исследование зависимости процесса распространения продуктов сгорания в зависимости от таких параметров, как температура и плотность окружающей среды, скорость ветра, физических и геометрических параметров твёрдой фазы продуктов сгорания. Результаты вычислений могут быть использованы при проектировании промышленных и жилых объектов с целью уменьшения вреда для человека и окружающей среды; проведении экологической экспертизы с целью определения доли ущерба для экологии, приходящегося на отдельные источники выброса вредных соединений; прогнозирование загрязнения при лесных пожарах и техногенных катастрофах.

Достоверность представленных результатов обеспечивается применением широко известных и успешно применяемых численных схем, параметрическими исследованиями полученной модели и сравнением результатов расчета с экспериментальными данными

Апробация работы Результаты исследований докладывались на

- международная конференция "Автомобильный транспорт Дальнего Востока 2000", Хабаровск, 2000 г

- международная конференция "Фундаментальные и прикладные вопросы механики", Хабаровск, 2003 г

- дальневосточная математическая школа-семинар им академика Е В Золотова (2002-2003), Владивосток, 2002 г, Находка, 2003 г

- семинар по дифференциальным уравнениям кафедры прикладной математики Хабаровского государственного технического университета, Хабаровск, 2004 г

- семинары НИИ компьютерных технологий при Хабаровском государственном техническом университете, Хабаровск, 1998-2003 г

- семинар ВЦ ДВО РАН, Хабаровск, 2003 г

Публикации По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ

Структура и объем работы Диссертационная работа общим объемом 123 страниц состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включает 44 рисунка, 9 таблиц, 102 библиографического наименования

Содержание работы

Во введении сформулированы цель работы и основные задачи исследования, показана актуальность исследуемой работы

В первой главе приведена физическая и математическая постановка задачи о распространении продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы Общий вид расчетной области показан на рисунке 1

Рис. 1. Распространение примесей из одиночного источника При формулировке математической модели приняты следующие допуще-

1. Течение является турбулентным. Турбулентность - изотропна;

2. Термодинамическое давление является постоянным;

3. Параметры молекулярного переноса являются постянными;

4. Характеристики набегающего потока и продуктов сгорания являются одинаковыми.

Математическая постановка задачи включает следующие уравнения. Уравнения движения для осреднённых параметров:

_ д щ д , дР 2 док . . Уравнение неразрывности:

£ <2>

Модель турбулентности к-е:

ния.

(3)

(4)

о

ркг

= Цц-Рц ,

(5)

Уравнения энергии:

= А (JL + лЛ

^dxj dXj \Pr Prt) дх, '

Уравнение состояния среды атмосферы:

Здесь и, - компоненты вектора скорости; Р - давление; ц - динамическая молекулярная вязкость; - динамическая турбулентная вязкость; р - плотность; - вектор ускорения свободного падения; - температура; - число Прандтля; - турбулентное число Прандтля; к - кинетическая энергия турбулентности; е - диссипация кинетическая энергия турбулентности; ёг} тензор скоростей деформаций, определяемый по формуле-

Fcl, Feh Рц - функции учитывающие малость числа Ret и близость границы (пристеночные функции). Эти функции определяются следующими формулами:

Здесь - расстояние до ближайшей твёрдой поверхности; ит - динамическая скорость.

Для описания массопереноса необходимо учесть, что примеси, находящиеся в продуктах сгорания, могут быть как газообразными, так и твёрдыми. Различная природа означает и различное поведение этих веществ. Поэтому в диссертации сделано разделение примесей на газообразные и твёрдые. Уравнение переноса массы для турбулентного течения в случае газообразных веществ имеет вид:

(8)

где Са - концентрация газообразной примеси в продуктах сгорания, Sc число Шмидта, Set - турбулентное число Шмидта

Таблица 1 Граничные условия

Наименование грани Уравнения граничной плоскости Граничные условия

Х!=0 щ=и, и2=щ=0, CQ—Сао, Ср= Сра, Т=То, «=«о, е=£о

f>2 x\=Li дхх дх1 8x1 dxi _ Лс._ дс _ dxi dxi dxi dxi =0

Пз х2=0 дщ _ Эи2 _ ди, _ 8C„ _ dxj 8x2 8x2 дх2 Sk _ дс _ 8x2 8x2 8x2 дх 2 =0

X4—L4 8и 1 _ _ ди3 _ 8Са . 8x2 8x2 6X2 8x2 _дСв_дт_д±_ 8S _ 0x2 бх 2 0X2 8x2 =0

Z3=0 щ=и2-щ=0, Ca=Cai, гр гр дОр_8л __ де дхз~8хз ~дх3~и

X3=Lj «2=^=0, CQ=Cqo, Ср—Сро, Т=Т0, к=к0> е=£а

Для моделирования движения твердых частиц выбрана модель "тяжелых безинерционных частиц" Эта модель применима для небольших концентраций твердых примесей, хорошо описывает происходящие явления, относительно проста, что является полезным свойством при решении трехмерных задач Данная модель предполагает, что твердые частицы проявляют своеобразный дуализм при своем движении С одной стороны, они увлекаются воздушным потоком и движутся с той же скоростью, что и окружающий их воздух С другой стороны, на них действует сила тяжести, что приводит к движению их в направлении гравитационных сил Согласно данной модели движение твердых частиц описывается уравнением

(И)

где Ср -концентрация твёрдой примеси в продуках сгорания; Ух -скорость оседания твёрдых частиц, определяемая по формуле:

где рр - плотность твёрдых частиц; d - средний диаметр твёрдых частиц.

С£1=1.35; С£2=1.8; Сг3=0.01; Се4 =0.5; С^=0.09; аЛ=1.0; <те=1.3

константы модели турбулентности.

Приведённые выше уравнения составляют замкнутую модель распространения примесей в приземном слое атмосферы. Модель необходимо дополнить граничными условиями. Граничные условия ставятся на гранях ПрПб- Расположение граничных граней приведено в таблице 1

Грань Г?! - используются характеристики набегающего потока Грань П2 - условия установившегося потока ("мягкие" граничные условия). Грань и - "мягкие" граничные условия. Грань - заданы условия непротекания и прилипания для скоростей; известное распределение температуры и газообразных веществ; нулевые потоки величин для твёрдых частиц и характеристик турбулентности; Грань - задано распеделение всех физических величин, за исключением скорости для которой используется "мягкое" граничное условие.

Во второй главе рассматривается методика численного решения задачи о распространении продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы. Для решения задачи тепломассопереноса в расчётной области использован метод контрольного объёма, разработанный Патанкаром.

Дифференциальные уравнения (1) - (6), (10), (11) являются уравнениями переноса, и могут быть записаны в следующем общем виде:

Для решения уравнения (13) используется метод контрольного объёма. В результате получается система разностных нелинейных алгебраических уравнений:

(13)

АрФр = А\уФи- + Ае$е + + ЛдгФлг + АвФв + АтФт + В , (14)

Данная система нелинейных уравнений сводилась к системе линейных уравнений, путем расчета коэффициентов Л, на основе значений функции Ф, взятых из предыдущей итерации

АпРФ"Р+1 = Л^Ф'^1 + АпЕ ФпЕ+1 + 1 + А%Фп„+1+ +А% + + В ,

(15)

Для расчега поля течения используются алгоритмы SIMPLE, SIMPLER, разработанные Патанкаром и Сполдингом, на смещенной для компонент скорости сетке Для генерации сетки использован собственный генератор прямоугольной сетки, позволяющий добиваться сгущения в произвольных местах расчетной области Для реализации сгущения использовалась формула

У,

(16)

где - координата, - длина участка расчетной области, - число разбиений на данном участке, а - коэффициент сгущения

На основе анализа достоинств и недостатков данных алгоритмов был разработан "гибридный" алгоритм расчета поля течения, имеющий высокую скорость сходимости (SIMPLER), так и приемлимыми ограничениями на начальные приближения (SIMPLE) В ходе исследования был проведен анализ сходимости SIMPLE и "гибридного" алгоритма Результат анализа показан на рисунке 2

0 20 40 60 80 100 *20 140 160

Рис 2 Сходимость алгоритмов расчета поля течения

Для решения системы уравнений (15) использовался метод обобщенных взвешенных невязок (GMR.ES) с технологией предобусловливания В работе был проведен анализ сходимости метода GMRES и метода Якоби Результат анализа показан на рисунке 3

Рис. 3. Сходимость методов решения систем алгебраических уравнений

Анализ проведён при расчёте задачи о распространении продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы

Общий ход решения задачи показан на рисунке 4

| Сохранение результатов вычислений

Рис. 4. Общий ход решения задачи

На основе алгоритма, показанного на рисунке, был разработан программный комплекс для моделирования распространения примесей в приземном слое атмсоферы.

В третьей главе проведено тестирование разработанного комплекса путём решения тестовых задач.

В качестве первой тестовой задачи взята задача об обтекании ламинарным потоком плоской пластине. На рисунках 5 и б показано сравнение результатов численных расчётов с теоретическими и экспериментальными данными.

1Г

• г -—

}

*

0 1 2 3 4 5 6 7

Рис. 5. Зависимость безразмерной скорости и*. Линия - результаты расчётов; точки - результаты экспериментов, выполненные Никурадзе

Рис. 6. Зависимость безразмерной скорости V. XI - длина пластины

На рисунках показана зависимость безразмерной скорости II* = ^ и V' = ^\jRtx от безразмерной координаты т? = Здесь Лех — и р

- локальное число Рейнольдса. Точками показаны результаты эксперимента.

Следующая тестовая задача - задача об турбулентном обтекании плоской пластины. На рисунке 7 показано сравнение результатов численных расчётов с результатами, полученными с использованием известных моделей турбулентности.

0.10 т-1-1-1-1-1-1-1—»-*з

0.003 0.006 0.009 0.012 0,015 0,018 0,021 0.024

Рис 7. Зависимость осредненной скорости и1 от высоты хз в установившемся турбулентном пограничном слое

В настоящей работе было проведено численное исследование с целью повышения скорости сходимости "гибридного" алгоритма В качестве параметра (Pg) было выбрано число шагов монотонного уменьшения погрешности в алгоритме SIMPLE, после которого в "гибридном" алгоритме происходит переключение на алгоритм SIMPLER

На рисунках 8 и 9 показаны графики сходимости "гибридного" алгоритма при разных значениях Pg и коэффициентах релаксации для поправки давления равными 0 01 и 0 02 соответственно

Рис 8 Сходимость "гибридного" алгоритма при коэффициенте релаксации

0 01

Погрешность

0,00003 •

0.000025 ■

0,00002 •

0,000015 •

0,00001 ■

0,000005 •

0 -0

Рис 9. Сходимость "гибридного" алгоритма при коэффициенте релаксации

0 02

В главе также приведены результаты расчётов задачи о распространении продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы Размеры расчётной области' ¿1=500 м ; ¿2=200 м.; ¿з=250 м.; Источник выброса находится в точке с координатами (100, 100; 50). Скорость набегающего потока [7=5 м. На рисунке 10 показано распределение скорости щ в плокости трубы.

5 10 15 20 25 30 35

Распределение твёрдых частиц при =9 м. показано на рисунке 11.

Рис. 11. Распределение твёрдых частиц при Тз=9 м

В работе проведён анализ влияния основных параметров окружающей среды, таких как температура и плотность окружающей среды, скорость ветра на характер распространения продуктов сгорания.

Первая характеристика - верхняя граница теплового фронта Граница показывает, где исчезает неоднородность, вызванная в расчётной области источником выброса. Верхняя граница теплового фронта определяется следующим образом. Определяется максимальная и минимальная температуры Ттах и Ттт соответственно при заданном значении х\. Затем строится изолиния для значения температуры

Максимальное значение координаты и является верхней границей теплового фронта для сечения Подобным образом определяется вторая исследуемая характеристика - верхняя граница концентрации газообразной примеси.

Зависимость верхней температурной границы от параметров окружающей среды показаны на рисунках 12-14:

Рис. 12. Зависимость верхней температурной границы от скорости ветра

Рис. 13. Зависимость верхней температурной границы от температуры

атмосферы

Рис. 14. Зависимость верхней температурной границы от плотности

атмосферы

Зависимость верхней границы концентрации от параметров окружающей среды показаны на рисунках 15-17:

Рис. 15 Зависимость верхней границы концентрации от скорости ветра

Рис. 16. Зависимость верхней границы концентрации от температуры

атмосферы

Рис. 17. Зависимость верхней границы концентрации от плотности

атмосферы

Из приведённых графиков видно, что распространение продуктов сгорания имеет нелинейный характер зависимости от температуры и плотности окружающей среды.

Выводы Основные результаты проведенных исследований можно сформулировать в форме следующих выводов

1 Разработана математическая модель распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы, представляющая собой систему сопряжённых уравнений газовой динамики, тепломассопереноса, описывающих турбулентное движение вязкого неизотермического газа в трёхмерной постановке с учётом движения твердой фазы продуктов продуктов сгорания.

2. На основе известных алгоритмов расчёта поля течения SIMPLE и SIMPLER разработан "гибридный" алгоритм решения уравнений движения газа, представляющих собой уравнения переноса, эффективность которого потверждена параметрическими исследованиями.

3. Разработана методика решения системы уравнений модели турбулентности, достоверность которой потверждена расчётами турбулентного течения и хорошим соответствием результатов тестовых расчётов эксперименту и теории.

4 Создан программный комплекс, предназначенный для расчёта пространственного распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы.

5 Проведено численное исследование зависимости процесса распространения продуктов сгорания от таких параметров задачи, как температура и плотность атмосферы, скорость ветра, плотность и размеры твёрдых частиц продуктов сгорания.

6 Получены закономерности распределения продуктов сгорания от термофизических параметров окружающей среды, источника выброса и характеристик продуктов сгорания

19

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Федосеев А.А. Распространение примесей в приземном слое атмосферы.// Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара им. академика Е.В. Золотова. - Владивосток: Дальнаука, 2002 - С. 59-60.

2. Федосеев А.А. Распространение примесей в приземном слое атмосферы.// Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара им. академика Е В. Золотова. - Владивосток: Дальнаука, 2003 - С. 102.

3. Федосеев А.А. Прогнозирование уровня вредных примесей в приземном слое атмосферы.// Сборник трудов международной научной конференции "Автомобильный транспорт Дальнего Востока 2000". - Хабаровск: ХГТУ, 2000 - С. 91-103.

4. Федосеев А.А., Булгаков В.К. Численное моделирование распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы в трёхмерной постановке.// Сборник трудов международной научной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики". - Хабаровск: ХГТУ, 2003 - С. 225-234.

5. Федосеев А.А., Булгаков В.К. Численное моделирование распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы в трёхмерной постановке. Препринт № 73 ВЦ ДВО РАН. - Хабаровск, 2003 - 26 с.

Федосеев Андрей Анатольевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ ТЭЦ В ПРИЗЕМНЫХ СЛОЯХ АТМОСФЕРЫ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени канднтата физико-математических наук

Подписано к печати 28.05.04. Формат 60x84^. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ № 151.

Отдел оперативной полиграфии издательства Хабаровского государственного технического университета 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136

IM 1 * о о

Введение

1 Физическая и математическая постановки задачи

1.1 Физическая постановка задачи.

1.2 Математическая постановка задачи.

1.3 Граничные условия

2 Метод решения 2.1 Метод контрольного объёма.

2.2 Метод расчёта течений.

2.3 Решение системы алгебраических линейных уравнений

2.4 Решение системы уравнений для характеристик турбулентности

3 Численные исследования закономерностей распрострапродуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы 3.1 Расчёты тестовых задач

3.1.1 Расчёт ламинарного пограничного слоя.

3.1.2 Расчёт турбулентного пограничного слоя

3.1.3 Расчёт течения в прямоугольной каверне

3.1.4 Определение параметра гибриднго алгоритма . . 94 3.2 Анализ осреднённых газодинамических полей задачи о распространении продуктов сгорания ТЭЦ в приземном слое атмосферы .•.

В работе рассматривается актуальная задача о распространении продуктов сгорания ТЭЦ из трубы в атмосферу. Актуальность задачи определяется тем, что продукты сгорания, истекающие из трубы, представляют собой окись углерода, оксиды серы и азота, летучие углеводородные соединения, которые являются экологически опасными для окружающей среды и человека как элемента экосистемы.

На долю ТЭЦ приходится большая часть производимой электроэнергии . В странах с умеренным климатом ТЭЦ является источником тепловой энергии. Существует альтернатива ТЭЦ как источника электрической энергии - это гидроэлектростанции, атомные электростанции, электростанции на альтернативных источниках энергии (ветрянные, солнечные, термальные, приливные). Удельный вклад энергоресурсов в общее мировое производство показан в таблице 1

Таблица 1Удельный вклад энергоресурсов в мировое энергопроизводство.

Уголь Газ Нефть АЭС ГЭС Прочее Всего

Полная мощность, TW 3.00 2.81 4.39 0.75 0.81 0.05 11.81 от полной мощности 25.40 23.74 37.15 6.37 6.88 0.46 100

Электроэнергия обладает тем замечательным свойством, что её можно транспорировать с относительно небольшими потерями, на значительные расстояния, что обеспечивает независимость размещения источников электроэнергии и её потребления. Впервые человек научился добывать энергию путём сжигания углеводородного топлива. Остальные источники энергии появились относительно недавно. Поэтому на долю ТЭЦ приходится большая часть производимой энергии. В настоящее время наметилась тенденция к уменьшению её вклада. Исследования в области термоядерного синтеза позволяют предположить, что его промышленное применение дело недалёкого будущего, возможно к 2050 году.

Алтернативу ТЭЦ как источника тепловой энергии найти труднее. Теплоэнергия, в отличии от электроэнергии, значительно труднее передаётся на расстояние. Это означает, что источники теплоэнергии должны находится в непосредственной близости от мест её потребления. Можно выделить два альтернативных источника, которые могут непосредственно производить теплоэнергию: атомные электростанции (АЭС) и термальные источники. Последние очень сильно привязаны к конкретным географическим местам, что является существенным недостатком к их широкому применению. Атомные станции в своём технологическом цикле ипользуют пар и горячую воду, но и здесь есть некоторые ограничения. Атомная станция является источником повышенной опасности. Это относится как к топливу, отработанному топливу, так и самой станции. Поэтому АЭС, как правило, не размещают в крупных городах или непосредственной близости от них. В связи с вышесказанным, можно отметить, что ТЭЦ на сегодняшний день являются единственным источником тепловой энергии, пригодным к широкому применению.

Современная ТЭЦ на угле мощностью один миллион киловатт потребляет в год около 4-4.5 миллиона тонн угля [82]. Значит, для неё в карьерах в год должно быть вскрыто 30-35 гектаров земли. Да сама ТЭЦ с учётом золоотвалов, подъездных дорог, водохранилищ может занимать 300 гектаров земли. Отторжение земель не единственный вред, причиняемый ТЭЦ. Сейчас человечество ответственно за поступление в атмосферу 400-500 миллонов тонн пыли в год. По сравнению с естественными источниками это немного - всего одна десятая. Однако следует учесть, что практически все антропогенные выбросы пыли происходят вблизи мест проживания человека. Энергетика "поставляет" около половины антропогенной пыли, получающейся прежде всего при переработке углей и их сгорания. Если мощности угольной энергетики вырастут в 2-3 раза, то поступления антропогенной пыли возрастут в полтора раза.

Пыль не единственная вредная составляющая продуктов, появляющихся при работе ТЭЦ. При сжигании одной тонны низкосортного угля в среднем выбрасывается [82]:

-' 34 кг. шлака;

- 200 кг. золы;

- 230 кг. двуокиси углерода;

- 10 кг. окислов азота;

- 25 кг. двуокиси серы;

- 2 кг. летучих соединений, не пойманных фильтрами;

Следует учесть, что для конкретных сортов углей отдельные показатели могут быть больше, чем приведенные выше. Особую опасность для человека из них представляет двуокись серы. Она, в отличиии от других соединений, оказывает вредное действие не только на человека, но и на технику и сооружения. В отличии от пыли, доля антропогенной составляющей выброса серы по сравнению с природными источниками довольно значительна: энергетика "ответственна" за 160 миллионов тонн двуокиси серы в год, природные явления- за 300 миллионов.

Главным объектом воздействия данных веществ является атмосфера. Загрязнение атмосферы приводит к значительному повреждению растительности. Во многих городах и вблизи них исчезают сосна' и другие породы деревьев. Например, в Центральной Европе повреждено почти 1 млн. га хвойных лесов, или 10% общей площади леса. Общая площадь пораженных лесов, значительная часть которой связана с воздействием загрязнения атмосферы, в Европе (без СНГ) и Северной Америке составляет более 6 млн. га.

Лишь благодаря поглотительной деятельности растений, почвенной и водной среды происходит очищение атмосферного воздуха. Однако возможности этих систем не безграничны. Более того, они не справляются с поглощением и обезвреживанием суммарного годового выброса. Этим можно объяснить "отказ" растительности регулировать содержание СОч в воздухе. Так, в Англии интенсивность фотосинтеза древесных насаждений снизилась более чем в 5 раз. Загрязнение воздуха из локального (до конца XX века) превратилась в глобальное. Доказано, что загрязненный воздух из Германии достигает Норвегии, Швеции, а из Японии - США.

Масса атмосферы нашей планеты - всего лишь одна миллионная массы Земли. Однако ее роль в природных процессах биосферы огромна. Наличие вокруг земного шара атмосферы определяет общий тепловой режим поверхности нашей планеты, защищает ее от вредных космического и ультрафиолетового излучений. Циркуляция атмосферы оказывает влияние на местные климатические условия, а через них на режим рек, 'почвенно-растительный покров и на процессы рельефообразова-ния. Современный газовый состав атмосферы - результат длительного исторического развития земного шара. Он представляет собой в основном газовую смесь двух компонентов - азота (78,09%) и кислорода (20,95%). В норме в нем присутствуют также аргон (0,93%), углекислый газ (0,03%) и незначительные количества инертных газов (неон, гелий, криптон, ксенон), аммиака, метана, озона, диоксидов серы и других газов. Наряду с газами в атмосфере содержатся твёрдые частицы, поступающие с поверхности Земли (например, продукты горения, вулканической деятельности, частицы почвы) и из космоса (космическая пыль), а также различные продукты растительного, животного или микробного происхождения. Кроме того, важную роль в атмосфере играет водяной пар. Наибольшее значение для различных: экосистем имеют три. газа, входящих в состав атмосферы: кислород, углекислый, газ и азот. Благодаря действию ультрафиолетовых лучей кислород превращался в озон. По мере накопления озона произошло образование озонового слоя в верхних слоях атмосферы. Озоновый слой, как экран, надежно защищает поверхность Земли от ультрафиолетовой радиации. Современная атмосфера ^одержит едва ли двадцатую часть кислорода, имеющегося на нашей планете. Главные запасы кислорода сосредоточены в карбонатах, в органических веществах и окислах железа, часть кислорода растворена в воде. В атмосфере, по-видимому, сложилось приблизительное равновесие между производством кислорода в процессе фотосинтеза и его потреблением. Но в последнее время появилась опасность, что в результате человеческой деятельности запасы кислорода в атмосфере могут уменьшиться. Особую опасность представляет разрушение озонового слоя, которое наблюдается в последние годы. Большинство ученых связывают это с деятельностью человека. Круговорот кислорода в биосфере необычайно сложен, так как с ним вступает в реакцию большое количество органических и неорганических веществ, а также водород, соединяясь с которым кислород образует воду. Углекислый газ (диоксид углерода) используется в процессе фотосинтеза для образования органических веществ. Именно благодаря этому процессу замыкается круговорот углерода в биосфере. Как и кислород, углерод входит в состав почв, растений, животных, участвует в многообразных механизмах круговорота веществ в природе. Содержание углекислого газа в воздухе, который мы вдыхаем, примерно одинаково в различных районах планеты. Исключение составляют крупные города, в которых содержание этого газа в воздухе бывает выше нормы. В то же время исследования показывают, что с начала прошлого века среднее содержание углекислого газа в атмосфере, хотя и медленно, но постоянно увеличивается. Другие составные части воздуха не участвуют в биохимических циклах, но наличие большого количества загрязнителей в атмосфере может привести к серьезным нарушениям этих циклов. Различные негативные изменения атмосферы Земли связаны главным образом с изменением концентрации. второстепенных компонентов атмосферного воздуха. . Существует два главных источника загрязнения атмосферы: естественный и антропогенный . Естественный источник - это вулканы, пыльные бури, выветривание, лесные пожары, процессы разложения растений и животных. К основным антропогенным источникам загрязнения атмосферы относятся предприятия топливно-энергетического комплекса, транспорт, различные машиностроительные предприятия . Помимо газообразных загрязняющих веществ, в атмосферу поступает большое количество твердых частиц. Это пыль, копоть и сажа. Большую опасность таит загрязнение природной среды тяжелыми металлами. Особенно остро стоит проблема загрязнения воздуха свинцом. Глобальное загрязнение атмосферного воздуха сказывается на состоянии природных экосистем, особенно на зеленом покрове нашей планеты. Одним из самых наглядных показателей состояния биосферы служат леса. Только на территории нашей страны общая площадь лесов, пораженных промышленными выбросами, достигла 1 млн. га.

Очистные сооружения намного улучшают картину, но не являются окончательным решением проблемы. Дело в том, что невозможно достичь стопроцентной очистки. Для отдельных соединений проблема очистки носит принципиальный характер. Для примера можно взять диоксид серы. В нашей стране преобладают малосернистые угли, в то время как угольные месторождения США содержат серы в два-три раза больше. Из-за этого энергетики США издавна вынуждены были заниматься сероулавливающими установками, накопили большой опыт. Сооружения очень дорогие. Их стоимость достигает половины стоимости всей станции, где сжигаются высокосернистые угли.

Наиболее распространённым способом улавливания серы является пропускание дымовых газов через известковый раствор. У этого способа есть два существенных недостатка. Первое - очень медленное течение процесса, что ведёт к увеличению размеров, а следовательно, и стоимости очистных сооружений. Второе - необходимость утилизировать сульфиты и сульфаты кальция, появляющихся в процессе очистки. Уже в 1980 г. на станциях США ежегодно скапливалось 200 миллионов тонн шламов, утилизация которых представляет отдельную проблему.

Для представления о масштабах явления антропогенного загрязнения атмосферы на примере Хабаровского края можно судить по следующим данным. В 1999 г. промышленными предприятиями края выброшено в атмосферный , воздух 158.2 тыс. т загрязняющих веществ (на 8.5% больше, чем в 1998 г.). Показатель улова загрязняющих веществ выше среднего по России (соответственно 84.6 и 76.7%). Основными источниками загрязнения атмосферы являются предприятия энергетики, целлюлозно-бумажной промышленности, машиностроения, топливной, строительной промышленности и металлургии, а также автомобильный и железнодорожный транспорт. Среди предприятий (по вкладу в валовые выбросы) выделяются ТЭЦ-1, г. Хабаровск (23%), Амурская ТЭЦ-1 (10%).

ТЭЦ являются "необходимым злом", т.е. несмотря на вред, причиняемый ими, они необходимы для жизни человека. Однако данный вред можно уменьшить, особено для новых ТЭЦ, если учитывать экологические проблемы при их проектировании. Следует отметить, что исследования в этой области проводятся давно. Основным средством, которое использовалось в этих исследованиях было экспериментальное моделирование в аэродинамической трубе. Учитывая, что возможности вычислительной техники до 90-тых годов прошлого столетия были ограниченными, подобное моделирование являлось единственным средством для проведения исследований в данной области. Вкратце метод заключается в следующем. В аэродинамической трубе размещается источник выброса. Выброс представлял из себя смесь радиоактивных изотопов соединений, присутствующих в реальном выбросе. Установка работает в стационарном режиме некоторое время. После этого измеряется уровень радиации, который служил своеобразным индикатором уровня загрязнений в заданной точке пространства. На основании статистики по результатом эксперимента был получен целый ряд полуэмпирических формул, которые использовались при проектировании новых технических сооружений, являющихся источниками выброса вредных соединений, так и при оценке уровня загрязнения от существующих источников. Последнее весьма актуально при разрешении спорных эколого-правовых проблем, таких как выяснение вклада конкретного предприятия в данной точке пространства. Дело в том, что в конкретной точке пространства может происходит суммирование выбросов нескольких производств. Измерение концентрации ничего не даёт, так как измеряется итоговое значение, а измерить вклад конкретного предприятия не представляется возможным.

Данная методика давала хорошие для своего времени результаты. Однако следует отметить и её недостатки. Во' первых, трудно учесть влияние климатических и погодных условий. В упомянутых выше формулах эта проблема решалась введением поправочных коэффициентов. Данный подход усложняет методику расчётов и является причиной больших отклонений от реальных значений. Во вторых, сложно учесть для каждого случая влияние ландшафта на распространение проектов сгорания. В третьих, реальная атмосфера представляет из себя открытую систему в отличие от аэродинамической трубы, что означает более сложный характер турбулентности. Следствием этого является то, что в реальности выброс распространяется несколько иначе чем при моделировании.

Поэтому необходимо использовать более совершенные модели. В связи с резким ростом эффективности вычислительной техники в последнее десятилетие стало возможным численное моделирование процесса распространения продуктов сгорания ТЭЦ. Чтобы построить адекватную математическую модель, необходимо описать большое количество процессов, происходящих в реальных условиях, таких как влияние осадков, смены направления ветра и т.д. на процесс распространения дымовых газов.

Математическое моделирование распространения примесей из одиночного источника сводится к расчёту движения затопленной струи. Проблема моделирования движения затопленной струи исследуется давно. Существует целый ряд работ, посвящённых данной проблеме [11, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90]. В работе [11] детально рассматривается поведение затопленной струи в сонаправленном потоке. Здесь описаны основные методики измерения газодинамических характеристик потока, методика и результаты численных расчётов. Физическая постановка задачи о моделировании затопленной струи, истекающей в направлении основного потока, сводится к двумерной. В работах [83, 84] рассматривается актуальная задача о распространении вертикальной струи в стратифицированной атмосфере. Здесь детально рассмотрены вопросы плавучести и их влияние на турбулентность потока. Эта работа также сводит физическую постановку задачи к двумерному случаю. Можно заметить, что работы [11] и [83, 84] рассматривают два крайних случая распространения затопленной струи, первоначально направленной перпендикулярно основному потоку. В первом случае скорость основного лотока велика по сравнению с первоначальной скоростью затопленной струи. Во втором случае скорость основного потока равна нулю. 3 большинстве случаев, наблюдается промежуточный вариант, когда наблюдается как подъём затопленной струи, так и её снос основным потоком. Данная задача может быть решена в двумерной постановке, только для узкого класса задач. Поведение затопленной струи в атмосфере является полностью трёхмерной.

Работы [85, 86] можно рассматривать как продолжение работы [11] о проблемах смешения сонаправленных турбулентных струй. Осесим-метричность струй предполагает, что задача может быть сведена к двумерной. Много работ, подобных [87], рассматривают движение сверхзвуковых затопленных струй. Имеется ряд работ ([88]), посвящённых поведению плоских плавучих струй. Некоторые работы [89] посвящены поведению струи в многофазных средах. Учитывая, что дымовые газы ТЭЦ содержат твёрдые частицы в незначительных концентрациях, поэтому продукты сгорания ТЭЦ можно считать однофазными (газообразными). Работа [90] наиболее близка к цели настоящей диссертации, несмотря на ряд упрощений, сделанных при постановке задачи.

В настоящей диссертации сформулирована физико-математическая модель взаимодействия струи, истекающей из трубы ТЭЦ в атмосферу, учитывающая закономерности приземного пограничного слоя, климатический фактор, сложный турбулентный трёхмерный механизм "размывания" струи продуктов сгорания в атмосфере воздуха. Задача решается численно в трёхмерной постановке. Присутствие и динамика возможных твёрдых частиц продуктов сгорания рассчитывается с учётом сил Стокса и гравитационных сил, что позволяет определить зону оседания твёрдых частиц на поверхности земного ландшафта. В качестве численного метода решения трёхмерной задачи аэродинамики используется метод контрольного объёма (МКО) [1].

Актуальность темы диссертации. Процесс распространения продуктов сгорания в приземном слое атмосфере хорошо изучен с инженерной точки зрения. Существует целый ряд формул, которые позволяют рассчитывать максимальные концентрации газообразных и твердых продуктов сгорания и их положения. Эти формулы широко используются в расчётах, связанных с решением экологических проблем. Исходными данными расчётов являются скорость ветра; природа вещества, выбрасываемого в атмосферу; температура окружающей среды и продуктов сгорания; массовая и тепловая мощность источника выброса продуктов сгорания и его высота; время года.

Однако, несмотря на широкую известность явления, математическое моделирование его развито относительно слабо. Формулы носят эмпирический характер. Как было сказано выше, формулы для расчёта характеристик загрязнения продуктами сгорания окружающей среды были получены для модельной задачи. Необходимость применения этих формул для широкого класса задач, привела к появлению ряда поправочных коэффициентов и усложнению вычислений. Поправочные коэффициенты были также получены в модельных условиях, что снижает их ценность при решении практических задач. Ещё одним недостатком методики является очень грубое "моделирование некоторых физических процессов, к примеру наличие температурной стратификации в реальной атмосфере. Задача о моделировании распространения продуктов сгорания в приземном слое атмосферы является трёхмерной. Для численного решения уравнений движения таких задач необходимо использовать большие вычислительные ресурсы, что требует применения мощных компьютеров с большим объёмами памяти. Поэтому, с точки зрения экономической целесообразности, проще было использовать упомянутые эмпирические формулы. Естественно, они не позволяют полностью описать и рассчитать процесс распространения продуктов сгорания в приземном слое атмосферы, поскольку были получены для ограниченной модели. Разработка практически применимой математической модели и надёжных алгоритмов численного моделирования и определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Цель работы состоит в разработке математической модели распространения газообразных и твёрдых продуктов сгорания в приземном слое атмосферы. Эта цель реализована посредством математического описания турбулентного движения газа, тепло-массоперноса в турбулентной среде, переноса твёрдых продуктов сгорания; разработки на основе математической модели устойчивых и корректных численных алгоритмов и расчетов конкретных физических задач. При этом не ставилась задача полного моделирования рассмотренных процессов. Поэтому многие факторы, - такие, например, как взаимодействие твёрдых частиц с газом и между собой; влияние температурной стратификации в атмосфере на турбулентное движение не учитывались.

Научная новизна работы:

1. Разработана математическая модель распространения газообразных и твёрдых продуктов сгорания ТЭЦ в приземном слое атмосферы в трёхмерной постановке;

2. Разработан и апробирован алгоритм нахождения поля течения, обладающий высокой скоростью сходимости и небольшими ограничениями на начальные приближения.

3. Разработаны устойчивые методы решения уравнений модели турбулентности.

4. Получены закономерности распространения газообразных и твёрдых примесей, содержащихся в продуктах сгорания, в зависимости от параметров окружающей среды, параметров трубы и продуктов сгорания.

5. Определены оптимальные параметры "гибридного", алгоритма расчёта поля течения;

6. Разработана методика определения параметров уравнения оседания твёрдых частиц, содержащихся в продуктах сгорания, учитывающая известные физические и геометрические параметры твёрдой фазы продуктов сгорания.

Достоверность представленных результатов обеспечивается применением широко известных и успешно применяемых численных схем, параметрическими исследованиями полученной модели и сравнением результатов расчёта с экспериментальными данными.

Практическая ценность работы. Математическое моделирование распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы может широко применяться в решении целого спектра эклологических задач. В настоящей работе проведено численное исследование зависимости процесса распространения продуктов сгорания в зависимости от таких параметров, как температура и плотность окружающей среды, скорость ветра, физических и геометрических параметров твёрдой фазы продуктов сгорания. Результаты вычислений могут быть использованы при проектировании промышленных и жилых' объектов с целью уменьшения вреда для человека и окружающей среды; проведении экологической •экспертизы с целью определения доли ущерба для экологии, приходящегося на отдельные источники выброса вредных соединений; прогнозирование загрязнения при лесных пожарах: и техногенных катастрофах.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы: I

1. Математическая модель распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы в трёхмерной постановке;

2. Алгоритмы и результаты расчёта задач, связанных с ламинарным и турбулентным течением газа;

3. Программный комплекс для расчётов распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы в трёхмерной постановке.

Аппробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции "Автомобильный транспорт Дальнего Востока 200.0" (Хабаровск, ХГТУ, 2000), Школе-семинаре "Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова" (Владивосток, ИПМ ДВО РАН, 2002,2003), Международной конференции "Прикладные вопросы механики" (Хабаровск, ХГТУ, 2003) .

Основные положения диссертации опубликованы в пяти работах (в трех статьях, в двух тезисах докладов).

Диссертация состоит из трёх глав.

Первая глава содержит физико-математическую постановку задачи. Глава состоит из двух параграфов. Первый параграф содержит физическую постановку задачи. Здесь описаны основные процессы, протекающие при распространении примесей в приземном слое атмосферы. Второй параграф этой главы содержит основные дифференциальные уравнения, описывающие процессы, определяющие распространение продуктов сгорания. Здесь же параграфе рассмотрены граничные условия задачи.

Вторая глава посвящена методике расчёта. В ней рассматриваются зопросы решения как отдельных уравнений, так и всей математической модели. Глава состоит из четырёх параграфов. Первый параграф посвящён МКО. Здесь рассматриваются вопросы получения дискретных аналогов дифференциальных уравнений, которые составляют математическую постановку задачи. Уравнения, составляющие математические модели, являющиеся уравнениями переноса, сведены к некоторому обобщённому виду. Для обобщённого уравнения показан ход получения дискретного аналога разностной схемы, который в дальнейшем использован при решении задачи. Второй параграф посвящён методике расчёта течений. В этом параграфе описаны основные алгоритмы SIMPLE и SIMPLER, используемые на практике. Рассматриваются их достоинства и недостатки, из анализа которых предложен некоторый "гибридный" алгоритм, использующий преимущества обоих методов. Третий параграф посвящён решению систем линейных алгебраических уравнений, которые получаются при дискретизации задачи. Рассматриваются вопросы обеспечения точности решения, преимущества использования итерационных методов. Рассмотрено применение специальных вычислительных приёмов и алгоритмов, существенно повышающих точность и скорость вычислений. Четвёртый параграф посвящен' решению системы уравнений, полученных при дискретизации дифференциальных уравнений, описывающих к-е модель турбулентности. Показана необходимость решения их с большой точностью. Рассмотрены два способа их решения и приведены соответствующие алгоритмы.

Третья глава посвящена результатам численного моделирования. Глава состоит из двух параграфов. В первом параграфе проводится анализ решений тестовых задач. Параграф состоит из трёх подпунктов. В первом подпункте рассмотрено моделирование и анализ решения, полученных для ламинарного пограничного слоя на пластине. Во втором подпункте рассмотрено моделирование и анализ решений, полученных для турбулентного пограничного слоя на пластине. Последний подпункт ■юсвящен моделированию и анализу решений, полученных для ламинарного течения в прямоугольной каверне. Во втором параграфе третьей главы рассмотрено моделирование распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземном слое атмсоферы и анализ полученных результатов.

Основные результаты проведенных исследований можно сформулировать в форме следующих выводов:

1. Разработана математическая модель распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы, представляющая собой систему сопряжённых уравнений газовой динамики, тепло-массопереноса, описывающих турбулентное движение вязкого неизотермического газа в трёхмерной постановке с учётом движения твёрдой фазы продуктов продуктов сгорания.

2. На основе известных алгоритмов расчёта поля течения SIMPLE и SIMPLER разработан "гибридный" алгоритм решения уравнений движения газа, представляющих собой уравнения переноса, эффективность которого потверждена параметрическими исследованиями.

3. Разработана методика решения системы уравнений модели турбулентности, достоверность которой потверждена расчётами турбулентного течения и хорошим соответствием результатов тестовых расчётов эксперименту и теории.

4. Создан программный комплекс, предназначенный для расчёта пространственного распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы.

5. Проведено численное исследование зависимости процесса распространения продуктов сгорания от таких параметров задачи, как температура и плотность атмосферы, скорость ветра, плотность и размеры твёрдых частиц продуктов сгорания.

6. Получены закономерности распределения продуктов сгорания от таких термофизических параметров окружающей среды, источника выброса и характеристик продуктов сгорания, как температура, плотность газообразной и твёрдой фазы продуктов сгорания, скорость ветра, геометрические размеры твёрдых частиц.

Заключение

1. Патанкар С., Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости., М.: Энергоатомиздат, 1984, 152 с.

2. Ж. Ван Мигем, Энергетика атмосферы., Ленинград: Гидрометеоиз-дат, 1977, 330 с.

3. Белов И.А., Кудрявцев Н.А., Теплоотдача и сопротивление пакетов труб., Ленинград: Энергоатомиздат, 1987 223 с.

4. Брэдшоу П., Себеси Т., Фернгольц Г.-Г., Турбулентность., М.: Машиностроение, 1980, 343 с.

5. Роуч П., Вычислительная гидродинамика., М.: Мир, 1980, 618 с.

6. Баландин М.Ю., Шурина Э.П., Методы решения СЛАУ большой размерности., Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000, 70 с.

7. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Теоретическая физика. Т VI. Гидродинамика., М.: Наука, 1986, 736 с.

8. Вержбицкий В.М., Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.; М.-: Высшая школа, 2001, 382 с.

9. Годунов С.К., Забродин А.В., Численное решение многомерных задач газовой динамики., М.-. Наука, 1976, 400 с.

10. Васильев Ф.П., Лекции по методам решения экстремальных задач., М.: МГУ, 1974, 374 с.

11. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Турбулентное смешение газовых струй., М.: Наука, 1974, 272 с.

12. Шец Дж., Турбулентное течение. Процессы вдува и смешения., М.: Мир, 1984, 247 с.

13. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики., М.: Наука, 1972, 735 с.

14. Сполдинг Д.Б., Горение и массообмен., М.: Машиностроение, 1985, 240 с.

15. Либби П.А., Вильяме Ф.А., Турбулентные течения реагирующих газов., М.: Мир 1983, 328 с.

16. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя., М.: Москва, 1974, 712 с.

17. Булгаков В.К., Липанов A.M., Теория эрозионного горения твёрдых ракетных топлив., М.: Наука, 2001, 138 с.

18. Белов И. А., Модели турбулентности. Учебное пособие., Л.: Л МИ, 1986, 100 с.

19. Вержбицкий В.М., Основы численных методов., М.: Высшая школа, 2002, 840 с.

20. Русяк И.Г., Ушаков В.М., Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах., Екатеринбург: УрО РАН, 2001, 259 с.

21. Шелест А.Е., Микрокалькуляторы в физике., М.: Наука, 1988, 272 с.

22. Яценко Н.И., Атмосфера, высота, скорость, ветер., Учебное пособие, УВАУГА, 1997, 30 с.

23. Под ред. Ивановского А.И., Кокина Г.А., Физика верхней атмосферы. Результаты экспериментов и теоретические исследования средней атмосферы., Гидрометеоиздат, 1996, 132 с.

24. Кильметова Ф.Ш., Охрана атмосферного воздуха. Учебное пособие., БГПИ, 2001, 89 с.

25. Новороцкий П.В., Климатические условия загрязнения атмосферного воздуха Хабаровского края., Б. и., 1992, 55 с.

26. Фриш У., Турбулентность. Наследие А.Н.Колмогорова., Фазис, 1998, 343 с.

27. Колесниченко А.В., Турбулентность многокомпонентных сред., М.: Наука, 1998, 336 с.

28. Зубков В.Г., Математическое моделирование течений жидкости и газа., МГИУ, 2001, 191 с.

29. Гудилин И.В.Дим А.Ю.,Шумилкин В.Г., Экспериментальное исследование вырождения турбулентности за диафрагмами и решетками., Изд. отд. ЦАГИ, 1994, 52 с. .

30. Монин А.С., Статистическая гидромеханика. Теория турбулентности., Гидрометеоиздат, 1996, 741 с.

31. Бойко А.В., Возникновение турбулентности в пристенных течениях., Наука. Сиб. предприятие, 1999, 326 с.

32. Онуфриев А.Т., Описание турбулентного переноса. Неравновесные модели. Учебное пособие., МФТИ, 1995, 172 с.

33. Вержбицкий В.М., Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учебное пособие для студентов математических и инженерных специальных вузов., М.: Высш. шк., 2000, 265 с.

34. Мизеров В.В., Численные методы: Теоретические основы и руководство к решению задач. Учебное пособие., Изд-во Моск. гос. ун-та леса, 2001, 79 с.

35. Под ред. Быкова В.И;, Математические методы и моделирование., Краснояр. гос. техн. ун-т., 2000, 151 с.

36. Абаффи Й., Математические методы для линейных и нелинейных уравнений. Проекционные ABS-алгоритмы., М.: Мир, 1996, 268 с.

37. Коварцев А.Н., Численные методы. Курс лекций для студентов заочной формы обучения., Сам. гос. аэрокосм, ун-т им. акад. С.П. Королева, 2000, 177 с.

38. Охлопков Н.М., Численные методы и вычислительные алгоритмы., ЯГУ, 1995, 142 с.

39. Под ред. Колотилиной Л.Ю., Симоновой В.Н., Численные методы и вопросы организации вычислений. Сборник работ., НИИХ СПбГУ, 2000, 247 с.

40. Белейчева Т.Г., Численные методы.' Учебное пособие., Дальневост. гос. мор. акад. им. Г.И.Невельского, 2000, 118 с.

41. Под ред. Девинтгаля Ю.В., Тарунина Е.Л., Численные методы. Корни и экстремумы функций. Курс лекций., Изд-во Перм. ун-та, 1996, 132 с.

42. Под ред. Кублановской В.Н., Численные методы и вопросы организации вычислений. Сборник работ., М.: Наука, 1994, 224 с.

43. Гарькина И. А., Аналитические и численные методы решения уравнений и систем. Учебное пособие., ПГАСА, 2001, 70 с.

44. Логачев К.И., Численные методы аэродинамики вентиляции. Учебное пособие., БелГТАСМ, 2000, 76 с.

45. Самарский А.А., Введение в численные методы., М.: Наука, 1997, 239 с.

46. Самарский А.А., Численные методы решения задач конвекции-диффузии., Эдиториал УРСС, 1999, 247 с.

47. Кузнецов В.В., Задачи математического моделирования и численные методы их решения., Изд-во ХГПУ, 1999, 126 с.

48. Холоднов С.К., Численные методы в аэродинамических расчетах. Методические указания., Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1994, 29 с.

49. Кравченко К.В., Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. Учебное пособие., Изд-во Сарат. ун-та, 1996, 27 с.

50. Руховец JT.А., Численные методы (метод сеток и метод конечных элементов для уравнений в частных производных)., СПбГМТУ, 1997, 102 с.

51. Л.Ромм Я.Е., Параллельные итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений с логарифмическим числом итераций. Учебное пособие., Изд-во Таганрог, гос. пед. ин-та, 2000, 79 с.

52. Под ред. Вагера В.Г., Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Межвузовский сборник научных трудов., СПбГАСУ, 1996, 188 с.

53. Под ред. Осколкова А.П., Симоновой В.Н., Численные методы и вопросы организации вычислений. Сборник работ., М.: Наука, 1995, 325 с.

54. Григорьев-Голубев В.В., Численные методы. Учебное пособие., СПбГМТУ, 1996, 141 с.

55. Сост. Голубев А.И., Численные методы. Курс лекций., Рос. федер. ядер. центр-ВНИИЭФ, 2000, 170 с.

56. Фролов А.В., Численные методы. Учеб. пособие., Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 1994, 69 с.

57. Чебышева Б.П., Численные методы линейной алгебры и основы теории интерполирования. Учебное пособие., Изд-во Иркут. экон. акад., 1996, 101 с.

58. Бахвалов Н.С., Численные методы. Учебное пособие., Физматлит; Нев. диалект, 2001, 630 с.

59. Шварц К.Г., Численные методы. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Курс лекций., ПГУ, 1998, 80 с.

60. Кравченко К.В., Численные методы. Приближение функций. Численное дифференцирование и интегрирование: Учебное пособие., Изд-во Сарат. ун-та, 1997, 26 с.

61. Под ред. Костомарова Д.П., Дмитриева В.И., Численные методы в математической физике., Диалог-МГУ, 1998, 139 с.

62. Белоцерковский О.М., Численный эксперимент в турбулентности, от порядка к хаосу., М.: Наука, 1997, 205 с.

63. Пирумов У.Г., Численные методы., Изд-во МАИ, 1998, 187 с.

64. Пинчуков В.И., Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики., Изд-во Сиб. отд-ния Рос. акад. наук, 2000, 231 с.

65. Садов В.Д., Численные методы при решении технических задач. Учебное пособие., Изд-во Челяб. гос. техн. ун-та, 1995, 68 с.

66. Киселев В.Г., Численное моделирование в инженерных исследованиях., СПбГУВК, 1998, 159 с.

67. Ворович Е.И., Численные методы поиска экстремума в многомерных пространствах. Учеб. пособие., ДГТУ, 1996, 28 с.

68. Антипин А.С., Управляемые седловые дифференциальные градиентные методы 2-го порядка., ВЦ РАН, 1996, 35 с.

69. Сост. Новоселов О.Н., Математические и физические методы в экологии и мониторинге природной среды; Труды международной конференции, 23-25 окт. 2001 г., МГУЛ, 2001, 392 с.

70. Соловьев С.В., Методы решения уравнений в частных производных. Учеб. пособие., ХГТУ, 1995, 128 с.

71. Поливенко В.К., Глобальное поведение решений систем дифференциальных уравнений на плоскости., Изд-во Волгогр. гос. ун-та, 1997, 235 с.

72. Ильин В.П., Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем., Наука. Изд. фирма "Физ.-мат. лит.", 1995, 286 с.

73. Белопольский A.JI., Методы вычислений. Учебное пособие, СПбГЭТУ, 1996, 63 с.

74. Методы численного анализа. Сборник научных трудов., Дальнаука, 1995, 152 с.

75. Козлов В.В., Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений., Изд-во Моск. ун-та, 1996, 243 с.

76. Горлов В.Н., Основы вычислительных методов. Учеб. пособие., ВГУ, 1997, 170 с.

77. Лохов Г.М., Методы численного исследования жестких систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие., МФТИ, 1997, 140 с.

78. Матусевич Е.С., Физические методы анализа загрязнений окружающей среды. Учебное пособие., ИАТЭ, 1999, 120 с.

79. Математические модели и методы в расчетах на ЭВМ. Учебное пособие., КГТУ, 2000, 51 с.

80. Хуснутдинова К.Р., Математические методы нелинейной механики. Учебное пособие., изд-во Башкир, гос. ун-та, 1996, 82 с.

81. Горбачев В.И., Элементы теории и общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами., Изд-во Брян. гос. пед. ун-та, 1998, 262 с.

82. Проценко А.Н., Энергетика. Сегодня и завтра., М.: Молодая гвардия, 1987, 220 с.

83. Гостинцев Ю.А., Едгоров О.О., Файзиев Р.А., Турбулентные струйные течения в стратифицированной атмосфере. Вынужденно-конвективные струи., Изд-во ОИХФ АН СССР, 1989, 87 с.

84. Гостинцев Ю.А., Едгоров О.О., Лазарев В.В., Турбулентные струйные течения в стратифицированной атмосфере. Вертикальные струи с плавучестью., Изд-во ОИХФ АН СССР, 1990, 98 с.

85. Гиршович Т. А., Коржов Н. П., Теоретическое исследование основного участка круглой турбулентной струи в сносящем потоке., Инженерно-физический Журнал, 1988, Том 55, № 1

86. Аралов А. Д., Мельников А. И., Немыкин В. А., Степанов С. И., Газодинамика и теплообмен при воздействии осесимметричной турбулентной струи с нормально расположенной площадкой., Инженерно-физический Журнал, 1988, Том 55, № 1

87. Барановский С. И., Турищев А. И., Экспериментальное исследование затопленной сверхзвуковой двухфазной струи., Инженерно-физический Журнал, 1988, Том 55, № 3

88. Шабрин А. Н., Экспериментальные исследования поверхностной плоской плавучей струи., Инженерно-физический Журнал, 1983, Том 45, №1

89. Сурин В. А., Евченко В. Н., Рубин В. М., Распространение газовой струи в жидкости, Инженерно-физический Журнал, 1983, Том 45, Ж 3

90. ПО. Аксёнов А.А., Гудзовский А.В., Дядькин А.А., Тишин А.П., Смешение газов при вдуве низконапорной струи в поперечный поток., Механика Жидкости и Газа, 1996, № 3

91. Джалурия Й., Естественная конвекция: Тепло-и массоперенос., М.: Мир, 1983, 400 с.

92. Baliga B.R., Patankar S.V., A New Finite-Element Formulation for Convection-Diffusion Problems, 1979

93. Baliga B.R., Patankar S.V., A Control-Volume-Based Finite-Element Method for Two-Dimensional Flows, 1979

94. Patankar S.V., A Calculation Procedure for Two-Dimensional Elliptic Situations, Num. Heat Transfer, vol. 2, (to be published), 1979

95. Patankar S.V., Baliga B.R., A New Finite-Difference Scheme for Parabolic Differential Equations, Num. Heat Transfer, vol. 1, p. 27 vol. 1, p. 27, 1979

96. Patankar S.V., Ivanovic M., Sparrow E.M., Analysis of Turbulent Flow and Heat Transfer in Internally Finned Tubes and Annuli, J. Heat Transfer, vol. 101, p. 29, 1979

97. Gerard L.G. Sleijpen and Diederik R. Fokkema, BICGSTAB(L) for Linear Equations Involving Unsymmetric Matrices with Complex, Electronic Transactions on Numerical Analysis, vol 1, p. 22, 1993

98. Федосеев A.A. Распространение примесей в приземном слое атмосферы., Тезисы докладов Дальневосточной математической школы-семинара им. академика Е.В. Золотова., Владивосток: Дальнаука, 2002 -с. 59-60

99. Федосеев А.А. Распространение примесей в приземном слое атмосферы., Тезисы докладов Дальневосточной математической школысеминара им. академика Е.В. Золотова., Владивосток: Дальнаука, 2003 с. 102

100. Федосеев А.А. Прогнозирование уровня вредных примесей в приземном слое атмосферы., Сборник трудов международной научной конференции: Автомобильный транспорт Дальнего Востока 2000.,Хабаровск: ХГТУ, 2000 с. 91-103

101. Федосеев А.А., Булгаков В.К. Численное моделирование распространения продуктов сгорания ТЭЦ в приземных слоях атмосферы в трёхмерной постановке. Препринт № 73 ВЦ ДВО РАН, Хабаровск, 2003 26 с.