автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Численное моделирование переходных процессов в реакторе ядерной энергодвигательной установки космического назначения

127.07 9 2

Российский научный центр "Курчатовский институт"

На правах рукописи УДК 621.039

ЗАРУДИН Александр Вячеславович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В РЕАКТОРЕ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГОДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ КОСМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ

05.14.03 — ядерные энергетические установки

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 1902

г-осси-. ГОС'У.'д.Ч:" :. иГ БИБЛИО

Работа вьтолнена в Институте ¿точней энергии им. И. В. Курчатова

Научный руководитель: доктор технических наук, старший научны* сотрудник М.Д.Сегаль.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Э. И. Молодых; кандидат технических наук, А. О. Гольцев

Ведущая организация: Институт безопасного развития атомной энергетики. Российской • академии наук СИБРАЭ РАН) ,г. Москва.

Зашита состоится "_" ЗЗЕг. в часов на заседании

специализированного совета Д 034. 04. 03 при ИАЭ им. И. Б. Курчатова по адресу: 123182, Москва, ял. Курчатова:

с диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАЭ.

Автореферат разослан " 52г.

Ученью секретарь Специализированного совета А. В. Ивануакин

?/:} . I

' • Тенденции развития цивилизации покаоьваст, ч,то освоение космического пространства является исторической неизбежность«:. В настоящее время является несомненньм, что решение глобальных проблем возможно только при активном освоении околоземного космического пространства.

Анализ потребностей в космической энергетике ухаэьвает на устопччвус тенденцию к росту энерговооруженности перспективных-космических объектов. Многочисленны? проработки различных схем,-конструкций и способоз получения электрической энергии в космическом пространстве показали, что при увеличении уровня энергопотребления евьие 500-1000 кВт и знергоэапаса свыше 10° МДж ядерньэ источники энергии практически не имеет альтернативы и обладает значительньки преимуществами.

Становится особенно актуальньм. в связи с проработкой концепции пилотируемого полета, на Марс в первой половине 21 век а,создание ядерной знергодвигательной установки СЯЭДУЭ. ЯЭДУ должна обеспечивать как создание реактивной тяги. так и удовлетворять энергопотребности КЛА.

Одной из важнейших задач при выборе облика и определении основных параметров ядерной энергодвигательноя установки являзтея изучение переходных процессов в реакторе. Это обусловлено в периус очередь следующими факторами:

-жесткими ограничениями весогабаритных характеристик ЯЭДУ; -близкими к предельны* теплотехническими параметрами, реактора,особенно для материалов активной .зоны;

-необходимость*: многократных, бьстрых переходов реактора с одного уровня мощности на другой, отличающийся на несколько порядков, что обуславливает повыиенныэ требования к эффективности системы регулирования с точки зрения обеспечения безопасности при реализации переходник процессов;

-использование в качестве рабочего тела на двигательном режиме водорода, обладающего положительным эффектом реактивности, может привести к аварийной ситуации при заполнении им активной зоны реактора.

-ограниченность запасов рабочего тела т борту КЛА выдвигает задачу оптимального расхолаживания реактора с учетом остаточного энерговыделения от распада накопившихся в реакторе осколков

деления и цикличности работы установки.

Рассмотрение известной автору отечественной р зарубежной литературы показало, что на сегодняшний день не разработано достаточно полной математической модели с распределенные параметрами, учитьваюцей специфические особенности ЯЭДУ.

Чельк работы являлось- численное моделирование переходных процессов в активной зоне реактора КЯЭДУ с учетом основных специфических черт присущих этим установкам.

При зтом основньми задачами работы являлись: -разработка физической и математической модели переходных процессов в канале реактора ЯЭДУ;

-выбор метода решения, разработка ' алгоритма, реализация программы расчета на ЭВМ и доведение до инженерной версии на РС АТ;

-анализ экспериментальных данных полученных на модельном теплообменнике ИФТПЭ АН Литвы и данных по нестационарному теплообмену и перемешивание для-выбора замьлаюдих коэффициентов;

■ -верификация полученного алгоритма и программы расчета по данньм экспериментов, проведенных на электронагревном стенде;

-численное моделирование конкретных переходных процессов для выработки конкретных практических рекомендации по оптимизации процессов перехода с ДР на ЭР и уменьшения времени переходного процесса увеличения мощности реактора.

Научная новизна работы заключается э;

-разработке алгоритма и программы расчетов переходных процессов в реакторе КЯЭДУ;

-провидении при непосредственном участии автора серии уникальных экспериментов на модельном электронагревном стенле для верификации разработанного расчетного кода;

-проведении численного моделирования переходных процессов с увеличением и уменьшением мощности реактора а широком диапазоне изменения основных параметров реактора, в том числе и при использовании принципа ступенчатого и импульсного расхолаживания;

-вьработке конкретных рекомендаций по проведение переходных процессов.

Практическая ценность работы заключается в следующем: ■разработанныг автором методики использовались при выработке концепции ЯЗДУ для пилотируемого марсианского комплекса;

-предложена способы у (еньшения массы рабочего тела идущей на расхолаживание ЯЭДУ пилотируемого марсианского комплекса после реализации двигательного режима;

-вьработаны конкретныз рекомендации по перемещению регулирующих органов во время реализации переходник процессов с учетом соображений ядерной безопасности;

-разработанные методики и полученные результаты можно использовать для исследования других перспективных ядерных энергетических комплексов космических лет. тельных аппаратов.

Достоверность результатов, представленных автором, подтверждена многочисленными экспериментальными данни/.и полученньми на модельном олектронагревном стенде и некоторьлш результатами работ других исследователей.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы из 43 наименований.'

Первая глава диссертации содержит обзор и анализ имесщихся в литературе теоретических и экспериментальных исследований в области создания космических ядерных знергодвигательных установок.раскрыта роль ядерной энергетики в освоений космического пространства, отражено современное состояние и перспективы развития ядерных энергодвигательных установок.

Начиная с середины 60-х годов и до середины 80-х потребности в энергетике удовлетворялись, в основном, за счет солчечньх батарей, радиоиэотопных генераторов я топливных элементов. Электрическая мощность этих устройств составляла от нескольких десятков до нескольких сотен ватт.

Значительный интерес к мощнил космическим энергоустановкам начал проявляться в США с конца 82 года. ОсобыЧ интерес в связи с перспективами освоения космического пространства представляют 1 ЯЭЛУ. ' ;

Так на основе технологий, разработанных в ходе реализации программы "ROVER" (создания .ядерного ракетного двигателя} была разработанна энергодвигательная установка состоящая из ядерного реактора .ЯРД тепловой мощнсоьк до 365МВт при максимальной температуре водородного теплоносителя ¿600-2660 К. Тяга двигателя 7 т. Энергетический контур включает в себя связку грубок Фильда. теплообменник, холодильник- излучатель и турбогенератор. Электрическая мощность контура- 10. ..25 кВт, ресурс- до 10 лег, теплоноситель- органическая смесь, -термодинамический цикл- цикл Ренкина. Топливо - уран-235. с обогащением ¿)3,13!?, Топливо размерено о матрице из твердого раствора uc-ZrC и углерода. Топливные "локи гексагональноя формы.

Специалистами Брукхепвенскои национальной лаборатории предложен проект небольшого реактора ЯРД на базе никротоплива. Конструкцля активной. зоны предполагает- наличие замедлителя из

гидрида циркония, в котором размещены 19 тапловьщелясамх сборок. Каждая сборка представляет собой конструкции из -коаксиальных пористых цилинлроэ, между которыми засыпано микротопливо. Рабочее тело подводится в щелевой оаэор между замедлителем и наружньм пористьм цилиндром, проходит в радиальном направлении сквозь слой микротоплива и внутренний пористьй цилиндр, собирается в цилиндрическом канале и далее поступает в сопловус камеру.

Предполагается, что уровень температуры водорода на выходе может быть доведен до 3500 К, что позволит получить удельньЯ импульс двигателя не менее 1000 с. "

Установка, предложенная фирмами Боинг Аэроспейс и Роллс-Ройс, зклсчает в себя ядерный реактор на бьстрых нейтронах, Турбо) 1ас ос ны1 агрегат для подачи жидкого водорода из бака е реактор, турбогенератор и систему аварийного расхолаживания реактора. . В реакторе используется топливо из карбида урана в форме стержневьк твэлов, размещенные в тонкостенной металлической оболочке. Иэ твэлов собирается тепловьделяюцие сборки гексагональной формы. Отмечается, что использование реактора только для вьработки электроэнергии в замкнутом цикле с максимальной температурой 5^.200 К в сочетании с электро,^акетньми двигателями' позволит уменьшить стартовус массу корабля для полета к Марсу на 470 т по сравнению с з<имической системой.

Советскими специалистами предложена концепция ядерной■ знергодвигателычой установки для пилотируемого марсианского комплекса.

Проработки ядерного энергодвигательного комплекса показали, что наиболее перспективным является ЭЛК на основе единого ядерного реактора, обеспечивасщего двигательньЛ режим большой тяги как ядерный ракетньй двигатель и энергетический режим сравнительно малой мощности для вьработки электроэнергии в

т-урбомашинном цикле преобразования.

Ядерный ракетньй двигатель позволяет реализовать вьсокий удельнья импульс до ЭООс с использованием водорода в качестве рабочего тела. Тепловая мощность ядерного реактора 300 МВт. Температура водорода на выходе из реактора 2600-2800К. Ядерный реактор на тепловых нейтронах представляет собой канально-корпуснус конструкцию, в качестве Высокотемпературного ядерного топлива используется твердые растворы карбида урара, ниобия и циркония.

Как показали баллистические расчеты, для вьгюлнения экспедиции необходимо многократное включение реакторных установок в режиме ЯРД с суммарным временем работы на номинальных параметрах й 5 час. С учетом запаса рабочего тела на расхолаживание каждого реактора после двигательного режима, Xх£00 к [О потребный запас жидкого водорода оценивается в %460 т.

Большое внимание авторы проектов уделяет проблемам динамики реакторов. Это обусловлено специфическими требованиями, предъявляемыми к ЯЭУ подобного типа.

Согласно расчетные данный остаточное тепловыделение например для реактора проработавшего в импульсном режиме %1000с может достигать 3-456 от номинальной мощности импульса. Это обстоятельство необходимо учитывать при оценке пйтребных запасов жидкого водорода.

Очень важньм является вопрос быстрого перевода ЯЭДУ с энергетического режима на двигательный Установлено, что для твэла реактора типа " МЛ'Л'А" Сшестигранник размером 13мм с 19 каналам:! для прохода теплоносителя) допустимы! градиент температуры при нагреьднии не должен превышать. величину 60-100к/с, Таким образом, перевод установки с уровня малой мощности на уровень большом мощности можно осуществить не бьстрее

чем за гОгЗОс. При использовании реактора с засьгшой активной аоной можно осуществить перевод установки на двигательньй режим за доли секунды, гак как допустимый темпы нагрева для топливных частиц диаметром порядка 500^1 составляют от 5000 до 10000 К/с. Однако, с учетом времени, необходимого для организации циркуляции водородного теплоносителя, реальное быстродействие процесса перехода иа импульсньй ре.-лм составит по мнению разработчиков 1-Зс .

Большое внимание при разработке реактора , предложенного фирмами Боинг и Роллс-Ройс, было уделено проблеме динаг/шки. Интересно отметить, что для реализации быстрого переходного процесса предлагается ввести в реактор положительную реактивность до уровня £0,7 со скоростью не менг?е 0,2 фф/с по линейному закону.

В СССР ъ рамках работ по созданию ЯЭУ также проводятся исследования по изучению динамических характеристик реакторных установок космического назначения. Проводятся широкомасштзбгыэ исследования динамических характеристик как реакторной установки для КЯЭУ типа "Топаз", так и ЯЭДУ для пилотируемого марсианского комплекса.

Вторая глава посвящена физико-математическому описанию переходных процессов в реакторе ЯЭДУ с учетом специфических требований предъявляемых к данному классу установок.

В процессе работы были сделаны следующие допущения, позволившие в определенной степени упростить задачу математического моделирования: /

- полагалось, что текущее' значенне реактивности необходимое- для реализации того или иного переходного прооцесса с учетом ограничений, может быгь представлено как суперпозиция значений, обусловленных перемещением органов регулирования в соответствии с

регулировочной характеристикой, а также температурного и плотностного зффехтов реактивности при выбранном законе изменения расхода теплоносителя;

- так как ре-акторы космических ЯЭУ как правило физически малы, было сделано допущение о применимости точечной модели кинетики р<-актора,

В связи с тем, что поле знерговыделения в активной зоне может характеризоваться значительной пространстьенной неравномерностыс, для описания теплогидравлических процессов была принята гомогенизированная модель течения и теплообмена в г,г геометрии.

Необходимо отметить, что основные' уравнения гидродинамики и теплообмена записаны в гомогенизированной постановке для некоторой пористой "двухфазной" среды с неподвижной "твердой" фазой.

Таким образом математическая модель переходных процессов представляет собой систему из 11 дифференциальных уравнений

* «ЭД»

'(и

¿0,

—(0 -о ) , ы 1., ,6

(¡Т 1П С '

_ - /ъ

0« I

тМ

(2)

(3)

01

т

чт- __(г -1

+ -г— 02.

Г

ат

_ т

зт &

л

(4)

вп зу> , ри" ^ 1 з , л 1,

г т

Ря.с-ДТ ( 8)

где (1- доля запаэдыааюцих нейтронов ¿-ой группы в реакторе; /?-

.эффективная доля запаздывающих нейтронов; * - среднее время жизни

нейтронов в долях эапаздьвасших нептронов; О - нейтронная

мощность реактора; - суммарная реактивность реактора в долях

яапаодьвакших н^ятроноа; мощность от о&паэдьваюцих неОтронов;

т- вр»»ня. ^ -постоянная . распада ¿-ой группы запаздывающих

нейтронов; р плотность гаэа и топлива; Т,Т - температура газа

к топлива; ч,'- удельное энерговьшеление в топливе; а- коэффициент

теплоотдачи; с- пористость по г^оу; ^- гидравлический диаметр;

X. ,Л - офЛ«ктивная теплопроводность газа и топлива; С ,С -э г р т

теплоемкость газа и топлива; ч- скорость газа; Р- давление; коэффициент гидравлического сопротивления; р-ф~ о^фективньй хо-эффициенг вязкости; в- газовая постоянная.

К основной система добавляется также уравнения описывающие обратные связи по плотностному и температурньм эффектам реактизности и регулировочной характеристики органов управления.

где Уг объем активной зоны; смешение регулируюцих органов от

начального положения; эффективность регулирующих органов

Ур= У< Ф); Уплотностной эффект реактивности теплоносителя гр={(р)\ температурный эффект реактивности топлива ;

неконтролируемые возмущения по реактивности;

■ скорость перемещения регулирующих органов.

Система уравнений дополнена уравнение/.! описьаасщнм остаточное анерговыделение от (3,у- распада осколков деления и существующими ограничениями на реалиэаиис переходных процессов исходя из условия , сохранения целостности конструкционных элементов.

Е 0^йО1[(^>10)~од-0,87 (тв>+2*107]Го':£

-(< +т +10)"^'* + 0,С7Ст +Т 4-2*ЮТ)"0'51 <1 р01 81 р01

Ш )

п П,Г

( 12)

дт

т

31

* ; [чяг] ; и < М ;

и»

и

у Г_1

(13)

где (Хр мощность выделяемая за сцеп- р, у-рлспв.лл накопившихся в процессе работы реактора осколков деления; I- номер импульса мошности реактора; - поганость реактора на режиме номинальных параметров; т - время работы реактора на режиме номинальных параметров; г^ - врет прошедшее после останова реактора; (¡^-суммарная тепловая мощность реактора; д т тепловой поток с

поверхности топлива; I- Период реактора.

Для решения системы уравнений гидродинамики и теплообмена необходимы следусщие начальные и граничные условия:

о) - Р°(г) ¿>07?) ч (И)

.0; РСН,т)-Рвьк(т) (15)

гтт(г,н,т) » 0; <>Т (г.Н.т)

дъ

¿»т т —I ¿и. «Л; г -О

д~ Г=0 (?Г 1 г=0* А- >

ЗТ

т

¥Г

о-г!

■О (16)

г -о

Для эамькания исходной системы уравнений необходимо имдть эмпирические зависимости для кочф<фициентов теплоотл чи, Iидргдлическсго сопротивления и теплопереноса. Отметим, что необходимо учитьь^ть влияние эффектов нестационарности на пр:щессы перемешивания и теплоотдачи при быстром изменении тепловой нагрузки. Для получения Егличикы , входящей в уравнение энергии, и , входящей в уравнение движения использовалась гипотеза о равенстве единице турбулентных чисел Прандтля и Льсиса. Тогда можно записать следугацие соотношения:

\ = ос х> ; (17)

э г р э 1 '

V = В ; (18)

эз. .

1) я *ис! , (19)

э г

г-и #1=1) Л

где к- безразмерные эффективна! коэффициент переманивания, которой может быгь получек иэ опытов по переносу тепла либо индикаторной субстанции в потоке.

Для различных моментов времени определялся нестационарный эффектиьнья коэффициент турбулентной диффузии к . При этом

коэффициент К определяется следующей функциональной свяэьс н

К =/

и '

г

Re,F'o,Pr ,—-11

V

( 20)

Вьлолненные эксперименты показали, что темг.ературньп фактор Т /Т

к f

в диапазоны изменения от 1.0 до 1. 37 и число Рейнольдса в

диапозоне изменения Ке=(8.9 ... 17.5) 10S практически не влияет

на значение коэффициента К , а при числах Re=(3.5 ... if. 9 > -103

влияние числа lie на К^ такое же. ка;: и при стационарном режиме

работы. Поэтому, если отнести нестационарный коэффициент К^ к его

квазистационарному значение К ., то получим зависимость

К ' кс

* = с— - «(Ко,Кг ) (£1)

rv м

КС

Критерия Фурье в (21) определяется различным образом в зависимости от характера изменения мощности тепловой нагрузки во времени.

В третьей главе рассмотрены метод и алгоритм решения основной системы уравнений. Приведены численные аналоги дифференциальных уравнений и даны основные характеристики программы динамики реактора.

Система уравнений точечной кинетики CD, С 23 решалась методом ли (ейной интерполяции предложенным Я. В. Шевелевы./. Уравнение СО можно осматривать как линейное дпф(> ^-нцгальное уравнение первого порядка относительно Q , правой частые которого служит Q.

Согласно отоцу записывается интеграл урапнения СО: Гг'Г О(Т')

0п(0-с^(о)и(т.оэ^ Г.-^гу 4Хт, т' ) (22 3

г '»о

х'

Аля численных расчетов формулу С22Э удобно несколько видоизменить и представить а визе:

„ ¿0

1 V- - Оо-'Ч^'Г^о Ч ^ 3 Г , ГГо Ъ(т0 ) С24 5

И далче: 1

0(то+Лг> <Хго)ехр[ ♦

т ' ■ г »Дт

"РСг') г^+Дт-т*

♦ I

Ír^' } <о

т '«т

о

Предположив, что интервал (т^.г^+Лт) достаточно узок, можно Р(т) хорошо аппроксимировать на нем линейной функцией. Интеграл в соотношении С 26) вьражается аналитически через Г(т0) и Г(т0+^т), т.е. ч<-реэ величины 0,й на концах интервала. Таким образом соотношение С25) позволяет вь^раэить 0Сгй+Ат) через СКТ0)> ^Сг0+йт)>&(т0) и й(г0*ДО- Записав интеграл уравнения ¿23 в виде:

^чр{-.Ч.<т-т')10пСт') . ' .

можно аналогичные образом вьраэить О^Ст^+Дт), (Хт^+Ат) через

величины 0.(г ) и значения 0 в точках т и т +Лт. Для этого <Л о' . о о

требуется лишь, чтобы линейная зависимость хорошо списьвала

изменение 0 между т и г^+Дг. В итоге доведя расчет до момента

времени то и оная реактивность в последующий момент т^+Дт, можно

вьыислить все величины (О ,й,,й) в момент т +Ат, т.е.

п I о

продвинуться в решении на один шаг.

В данной работе была проведена разработка алгоритма расчета системы нестационарных уравнений гидродинамики и теплообмена для ососнмметричного случая Сг,и- геометрия). В этом случае, кал показали результаты предварительных численных экспериментов, метод переменных направлений дает хорошие результаты при решении уравнений типа Пуассона с полотые классической неявной конечно-разностной схемы.

В исходнус систему уравнений гидродинамики и теплообмена входят уравнения С45-С6), а также уравнения списьаасшие краевые условия этой системы С143-С 163.

В монографии П.Роуча отмечается, что на сегодняшний день одной из наиболее употребительных численных схем. для решения уравнений нестационарной газовой динамики является схема Мак-Кормака. Она имеет второй порядок аппроксимации и в настоящее время широко применяется для решения различных аэродинамических за дач.

Схема использует конечные разности вперед и назад пс пространственные переменном на двух последовательных шагах пс времени. Для одномерного случая применительно к ура вмени»:

конвективного пере-иск, л и полностьс консервативной форме типа: + <27>

:хема виглядит следующим образом;

рп р"

¡Г'. ип - АГ ■• с , (28)

I I Дг

^ - !• .

ч + и, - Лт-

С29)

Ы

Хгновньм условием устоячипости при использовании такой схемы шляется условие Курант..-Фридрихса-Леви, которое требует гьлолнения неравенства вида:

,и+а,Лг <1, СЗО)

Лг

де С- число Куранта, а- скорость звука.

етрудно увидать, что условие устойчивости С 303 вытекает из ассмотрения решения системы уравнений газовой динамики для лучая изсонтропичэского течения невяэкого сжимаемого газа етодом характеристик.

Уравнение /.арактеристпк первого и второго семейств на лоскости х,1 имеет вид:

~ - и+С (31)

г^сда видно, что тангенс угла наклона характеристики дач1 :комус величину связи шага по времени и координате.

В настоящее время в последней работе Мак-Кормака приводится :оБс-ртенствоаанная схема, обладавшая такими свойствами как энсераатнвность, второй порядок аппроксимации, простота (алпзаиии в виде алгоритма расчета на ЭВН.

Схема записывается применительно к системе уравнений >нвективного и диффузионного переноса

+ С 323

* а*2

Поскольку основная система уравнений газовой динамики,

записанная в ос ее и мметри ч ном приближении с учетом одной компоненты вектора скорости, не имеет диффузионного члена вида

ьоспльзуеися схемой Мал-Коряка согласно уравнениям

С 285, С 29).

Тогда уравнения движения и нерлэрьвкостн можно записать в

виде:

V . -V , .V

Дг

Да

(33)

V РН , .У» 1 , .ми

р * р (ри) (<ои) Дт Дя

О ,

СЭ4 )

(/Си) - (.ри) {(Х> ) - (£и )

Ат

Ах.

V* 1 " V

(А» ). (л> и

^ га г гдг

и

)

РЧ

А г

р - р Де

(36)

— ц - 2и V и г I 1 , | 1 - » . I

2(ри) - [ (ри) +(ри) 1 (рч ) -(й< ) Р . -Р , .

х \ . ! _ 1 . ) > . ^ • I . ) . 1 ■ I . ) I , )-1

Дт

к-.

(36)

(Си ) р1> и -II р1>

« V. . ) , а V»!, ) V - 1 , ) 3 1>»1 . , V-»!

- ?—-- +----тЛ-!- + - и. - 2и + и

' 2(1 г 2Дг , I 1.1 1-1,)

Г I Дг

* 0

В уравнениях С33-36) присутствует оператор - записанный

дг1

неявном виде. Это приводит к необходимости решения трехточечного

уравнения относительно величины и на иа*дом расчетном шаге по длине. Решение осуцеотйл-х^гсч обьыньм методом прогонки с использованием кр. оього условия симметрии на оси и равенства нуле

касательного напряжения на границе рась.ылтрииаемой области.

— М

Величина рь находится путем осреднения по ьцем^ни величин рг/^

V

и ии . г э

»равнание энергии и теплопроводности Залиимм, используя схему переменных направления. Для повышения устойчивости решения примем для уравнения анэргии аппроксимацию конвективного члена разностями "против поток»". Уравнение теллсп| оводности записывается согласно к тассическому методу переменньес направлений^ Ддлеа эти уравнения 'решается методом прогонки, изложенные достаточно подробно в работах А.А.Самарского," Г. И. Марчук* и Н.Н.Яненко.

При реализации расчетной схемы Мак-Кормака возникает трудности, связанные с определением искомых функций на левой' и правой границах рассматриваемой области, поскольку они вьпадасг из схемы расчета.

Для определения этих точек необходимо сделать некоторые дополнительна предположения или допущения. Предположим, что в окрестности последнего расчетного узла по длине канала течение носит изоэнтропическип и адиабатический характер и описыаается слеяукямей системой уравнений:

tfu <Ju в Р + я _ _ ,

dp <j(p u)

Л * s— " 0 1

/Hp/p*) L div/pk) n

--- + u-j- а 0

di dz

Эта система уравнений решается методом характеристик, причем на характеристиках остается постоянными величины инвариантов Римана.

Состояние - системы в начзльньй момент времени дол*.ио быть задано пут-йм решения соответствую.»?« стационарной задачи.

ВьсюоппсамньЯ алгоритм расчета был реализован в виде программы. записанной на яэике "ФОРТРАН" применительно к ЭВМ БЭСМ-б и IHM r><; AT. ilp.'tj.Hnua рас читана на работу с 4 типами

сзтэ

теплоносителя - гвливы, ьодородом, »зотои н ьос, духом н имойт библиотеку теплофиэических свойств этих газов в зависимости от температуры и давления.

В качестве ядерного горечего С"твердой фазы") предусмотрено использование топлива из двуокиси урана и карбида урана. Программа содержит библиотеку теплофиэических свойств этих материалов. Необходимо отметить, что в расчетном алгоритме присутствует итерационны;; циклы по нелинейностям. Сходимость процесса контролировалась по температуре теплоносителя; процесс считался законченны.», если погрешность не превыиала 0,5х.

Шэг расчета по времени выбирался автоматически согласно I условие устойчивости Куранта.

Четвертая глава описьвает методологи»: экспериментов и экспериментальнус установку ' предназначенную для апробации разработанной численной модели переходньк процессов. В этой главе проведен анализ полученных эксперцментлльньк дан ни:, выюлпено их сопоставление с результатам! численного моделирования и дано эаклкмение о применимости и достоверности разработанной модели.

Для апробации численной модели использовались результаты экспериментов, полученные на электронагревном стенде в 1МТПЗ АН Лит.ССР предназначенный для изучения нестационарных теплогиаравлических процессов в перспективные геплообменны/. аппаратах. Стенд представляет азродина».'ичегкип контур открытого типа. В качестве теплоносителя использовался воздух. Основными элем догами контура является:- турооксмлрессор, реципиент, холодильт: , устройство для изменения [а:Хида расхсдомерное устройство, электрогенератор, автоматизированная система управления и сбора данных и экспериментальны* участок. Были использованы результаты экспериментов с различными законами

1В

намононнл мощности м раоходл.

Большой интерес представляет' исследование процессов формирования температурнь£< полей при периодическом законе изменения расхода теплоносителя. Эксперименты проводи шсь на пучке труб с числом Fг^т220.

В проведенных экспериментах расход изменялся в диапазоне

3 э

ОяО.1S-0,25 кг/с, что соответствует числам Re»5.9'10-9.8 10 , а мощность тепловыделения поддерживалась постоянной в пределах N*2.6-T кВт. Изменение расхода и температуры теплоносителя во зремени при постоянной мощности и с разньми периодами изменения расхода представлено на рисунках 1,2.

Как и слудовало ожидать, мальв периоды колебания расхода не вызызаст сколь-нибудь значительного влияния на температуру. А при больших периодах колебаний расхода С более 30с> и изменении расхода теплоносителя до ¿0% каблсдадось изменение среднемассовой температуры теплоносителя примерно на 13-20 градусов.

Как показали результаты тестирования программы расчета переходных процессов, расчетные температурнье поля совпадает с экспериментальными Срис.1 ,25 ош1бка составляет не более 5-7Х.

Помимо экспериментов с колебанием расхода теплоносителя на стенде проводились эксперименты с резким увеличением и уменьшением мощности и расхода.' Эксперименты проводились в диапазоне изменения расхода теплоносителя '0а0.09-0.31 . кг/с и мощности тепловыделения N«0-20 кВт. Примененный а схеме привода позволяли получать относительное изменение расхода 0^/0^*2.8 при увеличении расхода и 0^/3 36 при уменызении расхода. В части экспериментов расход теплоносителя и . мощность тепловыделения изменялись одновременно.

В проведенных экспериментах мощность тепловыделения и расход теплоносителя изменялись и реэю- скачкообразно и плавно. Расход

теплоносителя' в некоторых аксп«рт.»нтах намвмялся двумя Ступенями. При скачкообразном изменении расхода максимальное значение производной расхода гю времени при увеличении составляло 0.444кг/сг, а при уменьшении -0.2 кг/с* При плавном изменении расхода производная по времени не превыыала 0.02 кг/с2- при увели».'нии и -0.027 кг/с1- при уменьшении. Результаты расчетов и . экспериментов представлены на рис.3,4,5 из которых ьпдно, что максимчлыюе отклонение расчета от эксперимента составлж-т н»-более 10К.

Таким обрчзом, можно считать, что предложенная программа расчета . переходных процессов с хорошим приближением описьиает процесс формирования нестационарных температурных полей в пучь.ж труб при широкой вариации изменении во вреш-нн как тепловой мощности пучка, гак и расхода теплоносителя и может применяться для инженерных расчетов нестационарных тег.логндрдвлических Процессов в активной зоне реактора.

В Последней, пятой главе приводятся результаты численного моделирования пиреходиых процессов в горе ЯЗЛУ для

пилотируемого маргнансирго комплекса.

Были проведены расчеты. ка1 процессов ' быстрого ььиода реактора на режим номинальны* параметров, тля и процессов с уменьшением мощности. В качества иллгхтрацип работы преграды можно предложить следусши«. результаты:

На рис. б изображены результаты расчета переходного процес са увеличения мощности реактора на три порядл* при подаче водорода по ступенчатому закону. Видно,' что длительность переходного процесса составляет, приблизительна 10с, -.г.> опрсдэллется допустимы.1 значением темлл нагрева топливной композиции. На рис.7 показан эакон^ изменения реактивности для реализации подобного переходного процесса. .Зная величину температурного и плотностного

И>

Рис. 3 Сопоставление результатов расчетов и экспериментов при резком увеличении мощности тепловыделения и расхода теплоносителя. 1-мощность тепловыделения. 2-расхзэд теплоносителя. Э-температура стенки труйки в сечении Э9 и в

относительном радиусе г/Я»0,078, ¿-температура теплоносителя в выходном сечении лучка и а г/К»0,073, 5-раечетная температура "твердой фазы" в вьглэдном сечении и в центре пучка. полученная при значении *гВ,С8. в-расчетная температура теплоносителя ь вькодном сечении и в г/и=И,В73, полученная при значении к^О.Ов.

О 10 ¿0 ъа ¿0 50 60 70 80 90 ^ с

Рис.4 Сопоставление результатов расчетов и экспериментов при одновременном плавном увеличении мощности и расхода теплоносителя.

1'мощность г-пловьиеления, 2-расход теплоносителя, Э-температура стенки трубки в сечении 4-/1-90 и на относительной радиусе г/<!-«,И7И. Л -температура

теплоносителя в выходном сечении и на относительном радиусе г/Р»0,О73, В-рас»'етная температура "твердея в выходном сеченми « на относительно« радиусе г/Я«0,07В, О-расчетная температура теплоносителя в выходцем сечении и на относительном радиусе г/Р-0,073.

Рис.3 Сопоставление результатов расчетов и экспериментов при одновременном плавном уменьшении моасности и расхода теплоносителя.

1 --мощность тепловыделения, " 2-ряс5£ОД теплоносителя. 3-температура стенки трубки в сечении (-/(.^И.^З и н» относительной радиусе г/Р.™0,07Й. 4-температура

теплоносителя в вькодном сечении и на. относительном рлдиуее г.Ж-Я,07В, 5-расчетная температура "твердой фазы" в вькодаом сечении и на относительном радиусе г/Г?="0,В70, в-раечетнад температуря теплоносителя в выходном сечении и на относительном радиусе г/Я=0,073.

5,Л. I Сг

о,а

0,6

0,4

о, г а

V 1/

/ Л1

о 2 4

из

Ъс

Рис. в Переходом! процесс с увеличением мощности реахтора.

1-мощность. 2-темп^ратура топлива на выходе из реактора.

3-температура теплоносителя на выходе из реактора,

4-расход теплоносителя.

Рис. 7 Нэке-неми* реактивности во вреиени прч реализации переходного процесса е увелиигннри мощности

реактора.

1-суммарная р-йак тивность реактора, 2-реактивность. вносимая органам» регулирования, Э-гемпаратурнья эффект реактивности. 4~плотностн&я эффект реактивности.

Рис. 8 Переходит процесс с уменьшением мощности реактора.

1-мощность. ¿-температура газа на вькоде, 3-температура топлива на выходе, 4-расход, В-темлература топлива на расстоянии 100мм от входа в канал.

У / Рэ?

о

- £

- 2 - 3

- 5

-6

■О 5 Л О /5" 20 Г с

Рис.9 Изменение реактивности во времени при реализации переходного процесса с уменьшением мощности реактора.

1-суммарная реактивность реактора. . 2-эффективность регулирующих органов. Э-температурньй аффект реактивности, 4-плотностноИ эффект реактивности.