автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование кинетических процессов в пылевой плазме

Введение

1 Обзор современного состояния исследований пылевой плазмы

1.1 Элементарные процессы и общая теория

1.2 Плазменно-пылевые кристаллы.

1.3 Распространение волн в пылевой плазме и исследование неустой-чивостей.

1.4 Плазменная обработка поверхностей.

1.5 Пристеночная плазма в установках термоядерного синтеза

1.6 Численное моделирование пылевой плазмы.

2 Кинетическая модель пылевой плазмы

2.1 Постановка задачи.

2.2 Вычисление силы, действующей на частицу плазмы.

2.3 Описание столкновений.

2.4 Уравнения для частиц пыли

2.5 Квазистационарная задача.

2.6 Приток частиц.

2.7 Оптимизация параметров модели.

2.8 Реализация модели и первые результаты.

3 Рассеяние потока плазмы на облаке пылевых частиц вблизи стенки

3.1 Физическая модель.

3.2 Схема численного эксперимента.

3.3 Открытость системы. Инжектор.

Одними из самых распространенных субстанций во Вселенной являются плазма и пыль. Неудивительно, что их сочетание — плазма с попавшими в нее макроскопическими частицами — также весьма распространено в окружающем нас мире. Примерами плазменно-пылевых систем являются межзвездные газо-пылевые облака, планетарные кольца. Пылевую плазму можно обнаружить в хвостах комет, в ионосфере Земли, в серебристых облаках.

Последнее десятилетие (с момента обнаружения плазменно-пылевых кристаллов в 1994 году) исследование пылевой плазмы является одной из самых бурно развивающихся областей физики, о чем свидетельствует количество публикаций в журналах и материалах конференций. Такой интерес объясняется, с одной стороны, богатым набором обнаруженных в пылевой плазме интересных явлений, таких как пылевой звук, плазменно-пылевые кристаллы, когерентные солитоно-подобные структуры, пылевые воиды и вихри, а с другой стороны, важными технологическими применениями, такими как производство микросхем, плазменная обработка поверхностей и установки термоядерного синтеза.

Пылевая плазма полностью оправдывает свое второе название "комплексной" или сложной плазмы. И если десять лет назад преобладали попытки воспользоваться для описания пылевой плазмы стандартными для физики плазмы приближениями и подходами и рассматривать пыль как всего лишь дополнительную плазменную компоненту, то вскоре стало понятно, что пылевая плазма — это весьма специфическая система со сложным взаимодействием коллективных процессов в плазме и диссипативных процессов на поверхности пылевых частиц. Это потребовало разработки новых теоретических представлений и аналитических подходов. Экспериментальное исследование также оказалось нетривиальной задачей и потребовало разработки новых методов диагностики и измерений.

Большое количество разномасштабных конкурирующих и взаимовлия-ющих процессов сильно затрудняет задачу аналитического и экспериментального исследования пылевой плазмы. В связи с этим, следует ожидать, что большую роль должны сыграть именно математическое моделирование и численный эксперимент. Хотя и здесь ни один из существующих методов моделирования плазмы не подходит в чистом виде вследствие чрезвычайной разномасштабности задачи.

Состояние вопроса.

Современное состояние исследований пылевой плазмы характеризуется большим интересом в мире, накоплением большого количества экспериментальных данных.

Современные аналитические исследования направлены на оценку влияния наличия пылевых частиц на развитие плазменных неустойчивостей, волновых и других коллективных процессов. Эти исследования основаны на серьезных упрощениях в постановке задачи: распределение электронов полагается равновесным (Больцмановским), ионы рассматриваются в баллистическом приближении, характеристики пылинок несамосогласованы с локальными параметрами плазмы, кинетические уравнения линеаризуются и т.д. Вопрос о применимости таких упрощений к пылевой плазме остается открытым. Не смотря на то, что описано большое количество механизмов, объясняющих те или иные процессы в пылевой плазме, пока что можно говорить лишь о качественном, а не количественном описании.

Вероятно, численный эксперимент — это единственный способ ответить на вопросы: какие упрощения являются применимыми к пылевой плазме, какой из механизмов преобладает, как влияют друг на друга различные процессы. Однако сложность проблемы дает о себе знать и здесь. Большинство описанных в литературе численных экспериментов опираются на не менее серьезные допущения и упрощения. Для краткости, не будем останавливаться на моделях, пренебрегающих влиянием параметров окружающей плазмы на параметры пылинок, и моделями, пренебрегающими влиянием заряда пылинки на параметры плазмы.

Однако, даже существующие самосогласованные модели могут претендовать лишь на качественное описание процессов в пылевой плазме в силу того, что ни в одной из них не выполнены одновременно следующие существенные для пылевой плазмы условия:

Трехмерность по пространству и по скоростям. Принципиальным недостатком использования двумерных, а тем более, одномерных моделей, является не то, что геометрический фактор искажает важные для понимания процессов в пылевой плазме механизмы, а то, что конкурирующие механизмы искажаются в разной степени.

Сильные столкновения. Важнейшую роль в передаче энергии, импульса и заряда в пылевой плазме играют сильные неупругие и кулонов-ские столкновения между частицами плазмы и пылинками. Поэтому любые упрощения, влияющие на описание столкновений, должны проводиться с особой осторожностью.

Учет кинетических эффектов. Функции распределения электронов и ионов вблизи частиц пыли сильно неравновесны. Кроме того, большинство интересных эффектов в пылевой плазме существуют лишь благодаря существенной открытости системы. Поэтому использование таких приближений, как гидродинамическое описание ионов заведомо на порядок сужает круг явлений, которые может описать модель.

Суть проблемы лежит в попытке применить к пылевой плазме стандартные для физики плазмы численные подходы в чистом виде. Используя метод в несвойственных для него условиях, приходится либо жертвовать описательной способностью модели, либо использовать чрезвычайно вычислительно-дорогостоящие модели, реализация которых в трехмерной геометрии просто невозможна.

Поэтому единственный выход состоит в осознании многомасштабности задачи как по пространству, так и по времени. И хотя "многомасштабная" модель будет на порядок сложнее в алгоритмическом плане, можно ожидать большего выигрыша в вычислительной эффективности и описательной способности модели.

Цель работы.

Целью работы является:

• разработать самосогласованную математическую модель пылевой плазмы, которая позволяла бы описывать процессы в пылевой плазме с учетом тонких кинетических эффектов, существенной открытости системы и наличия сильных столкновений;

• реализовать модель в виде трехмерного программного кода и протестировать его на модельных задачах, допускающих аналитическое и численное исследование другими методами;

• исследовать с его помощью задачу о рассеянии потока плазмы на облаке капель расплавленного металла вблизи пластины дивертора.

Научная новизна.

Численная модель пылевой плазмы, описанная и реализованная в работе отличается от существующих аналогов оригинальным методом вычисления самосогласованной электрической силы, действующей на частицы в пылевой плазме, и использованием различных шагов по времени для движения частиц плазмы вблизи пылинок и вдали от них. Это дало возможность, не теряя реалистичности описания тонких кинетических процессов, на несколько порядков увеличить эффективность алгоритма. В сочетании с жестко оптимизированным кодом, это позволило вести полностью трехмерные (3D3V) расчеты в достаточно большой модельной области и с большим количеством модельных частиц.

Таким образом, впервые создан эффективный трехмерный самосогласованный код для моделирования кинетических процессов в пылевой плазме с учетом сильных столкновений частиц плазмы с пылинками.

Модель впервые позволяет говорить не только о качественном, но и о количественном сравнении результатов численного моделирования процессов в пылевой плазме с экспериментами.

Практическая ценность

Подход, описанный в работе, может служить основой для эффективных трехмерных самосогласованных кодов для моделирования пылевой плазмы. Изложенный метод реализован в виде пакета библиотек на языке С+4-(в рамках универсального плазменного кода SUR) и может быть использован для моделирования широкого класса практических задач, таких как задачи, связанные с плазменной обработкой поверхностей и рассеянием плазменных потоков вблизи пластины дивертора.

Апробация работы.

Результаты, включенные в диссертацию, докладывались и обсуждались на Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (Варшава 1999; Нагоя 2001), на Конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород 1998-2000, 2002), на XV международной конференции Взаимодействие ионов с поверхностью (Звенигород 2001), на Теоретическом семинаре Института общей физики РАН под руководством А.А.Рухадзе, на конференции посвященной 10-летию РФФИ "Математика, механика и информатика 2002" (Москва 2002).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано семь научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем.

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Содержит 94 печатных страниц, в том числе 22 рисунка и библиографию из 73 наименований.

3.5 Выводы

Полученные результаты можно проиллюстрировать следующими вывода

Функция распределения плазменных компонент меняет свою форму из-за механизмов взаимодействия плазменных частиц с пылью, а именно:

• Распределение ионов теряет медленную часть (вблизи |г/| = 0).

100 < z < 200 t-o 1=1000 t-5000 t=10000 t=20000

111-1—--1-i-1-1-- 1 -1-1-1-1-1-1---n

0 5 10 15 20 25 30 35 40 р/рте W 0 5 10 15 20 25 30 35 40 р/рте

Рис. 19: Функция распределения ионов (в логарифмической шкале) в зависимости от модуля импульса для четырех пространственных подобластей в последовательные моменты времени. fe t=0

10~4 ю-2

Ю-3

Рис. 20: Функция распределения электронов (в логарифмической шкале) в зависимости от поперечного импульса для четырех пространственных подобластей в установившемся режиме. Для сравнения на том же рисунке приведена начальная функция распределения.

• Средняя скорость ионов понижается, а температура повышается из-за трансформации продольной составляющей импульса в поперечную.

• В случае <7деот < 1 электроны теряют свои "хвосты" (главным образом в поперечном направлении)

• В случае адеот С 1 < ascr поглощение электронов происходит равномерно по всем участкам функции распределения и слабо зависит от направления.

Таким образом, функции распределения плазменных компонент становятся неравновесными, причем степень неравновесности зависит от направления.

Рис. 21: Зависимость плотности ионов п, потоков частиц Фп, импульса Фр и энергии Фц, ионов, движущихся к пластине (сверху) и от нее (снизу), от расстояния до пластины.

Рис. 22: Зависимость плотности электронов п, потоков частиц Фп, импульса Фр и энергии Фад электронов, движущихся к пластине (сверху) и от нее (снизу), от расстояния до пластины.

Заключение

• Разработан оригинальный метод (частица-пылинка частица-сетка или PDPM) расчета силы, действующей на плазменную частицу в пылевой плазме. Метод состоит в разложении силы на две компоненты: гладкую, хорошо приближаемую на сетке и короткодействующую (существенно отличную от нуля лишь на некотором расстоянии от пылинки). Гладкая сила соответствует макроскопическому самосогласованному полю в уравнении Власова, а короткодействующая - части интеграла столкновений, связанной с парными кулоновскими столкновениями частицы с пылинками и с другими частицами. Гладкая сила находится из решения уравнения Пуассона на сетке, а короткодействующая вычисляется непосредственно, но только для ближайших к пылинке частиц.

Создана численная самосогласованная кинетическая модель пылевой плазмы, учитывающая сильные столкновения частиц плазмы с пылинками и разномасштабность процессов в пылевой плазме как по пространству, так и по времени. Для продвижения частиц вдали от пылинок используется большой шаг по времени и сила, получаемая решением уравнения Пуассона на крупной сетке. Для движения частиц вблизи пылинки используется малый шаг по времени и сила, состоящая из двух компонент: гладкой, вычисляемой на сетке, и короткодействующей .

• Разработан и реализован эффективный трехмерный (по пространству и по скоростям) самосогласованный комплекс программ для кинетического моделирования плазменно-пылевых систем. Использование оригинального метода расчета силы, действующей на частицу, и использование разных масштабов по времени и по пространству дало возможность на несколько порядков увеличить эффективность алгоритма. В сочетании с жестко оптимизированным кодом, это позволило вести полностью трехмерные (3D3V) расчеты в достаточно большой модельной области (27000А^) и с большим количеством модельных частиц (2 х 106 частиц каждого сорта).

Проведено тестирование на примере модельных задач о зарядке одной пылинки. Сравнение с точным расчетом на мелкой сетке и исследование зависимость результатов от модельных параметров показало работоспособность и экономичность комплекса.

Исследована задача о взаимодействии двух пылинок. Изучена зависимость различных компонент силы взаимодействия двух пылинок от расстояния между пылинками. Показано, что на больших расстояниях преобладает сила притяжения, связанная с взаимным экранированием потоков ионов, поглощаемых пылинками. На малых расстояниях преобладает электростатическая сила отталкивания.

• В ходе численного эксперимента обнаружены ионы, захватываемые пылинками на нестационарной стадии и движущиеся вокруг пылинок по финитным траекториям. Большая часть таких ионов, захватывается на начальной стадии зарядки за счет нестационарности потенциала. Некоторые из захваченных ионов имеют тенденцию к выходу на практически круговую орбиту, так что вероятность их ухода или поглощения мала. На поздних стадиях зарядки, когда заряд пылинки практически перестает расти, захват ионов обычно сопровождается уходом с орбиты большего количества ионов.

• Исследована задача рассеяния потока плазмы на облаке макрочастиц вблизи поверхности. Исследовано ослабление потока плазмы и изменение его характеристик вследствие взаимодействия с облаком макрочастиц. Показано, что функции распределения электронов и ионов в зоне взаимодействия с пылевым слоем становятся сильно неравновесными: ионы теряют медленную часть, электроны либо теряют "хвосты", причем преимущественно в поперечном направлении, либо поглощаются равномерно в различных участках функции распределения.

1. Инъков Л.В., Левченко В.Д. Оптимизация PIC метода в рамкахобъектно-ориентированной модели плазмы в коде SUR. — М., 1995. — (препринт/ИПМ им. М.В.Келдыша РАН; № 133).

2. Инъков Л.В., Левченко В.Д. Разработка алгоритмов и программ дляполномасштабного кинетического моделирования методом PIC актуальных задач физики плазмы. — 68-73. — М.: МИФИ, 1999.

3. Inkov L.V., Levchenko V.D., Sigov Yu.S. Pic 3d kinetic code for dustyplasma modeling. — M . , 1999. — (preprint/Keldysh Inst, of Appl. Math. RAS;№52) .

4. Инъков Л.В., Левченко В.Д., Сигов Ю.С. Численное кинетическое моделирование динамических процессов в пылевой плазме // Прикладная Физика. - 2000. - № 3. - 138-145.

5. Barnes М., Keller J., Forster J., O'Neill J., Goultas K. Transport of dustparticles in glow-discharge plasmas // Physical Review Letter. — 1992. — T 68. - C. 313.

6. Tsytovich v., Khodataev Ya., Bingham R. / / Comments PlasmaPhys.Contr.Fusion. - 1996. - T. 17. - C. 221.

7. Игнатов A. 11 Физика плазмы. - 1996. - Т. 27. - 323.

8. Tsytovich v., Khodataev Ya., Morfill С , Winter J.// Comments PlasmaPhys.Contr.Fusion. - 1997. - T. 18. - C. 321.

9. Tsytovich v., Angelis U.de. Kinetic theory of dusty plasmas, i . generalapproach// Physics of plasmas. - 1999. - T. 6. - C. 1093.

10. Морфилл Г., Цытович В. Ионизационная неустойчивость и структуризация иылевой плазмы// Физика плазмы. — 2000. — Т. 26. — 727.

11. Thomas Н., Morfill G., et alj/ Physical Review Letter. - 1994. - T. 73.C. 652.

12. Chu J., Lm 1.1/ Physica A. -- 1994. - T. 205. - C. 183.

13. Melzer A., Trottenberg Т., Piel A./J Phys. Lett. A . — 1994. - T. 191.C. 301.

14. Фортов В., Й ДТ.// Письма Ж Э Т Ф . - 1996. - Т. 63. - 176.

15. Фортов В., Й ДТ/f Письма Ж Э Т Ф . - 1996. - Т. 64. - 86.

16. Герасимов Ю., Нефедов А., Синелъщиков В., Фортов В. // ПисьмаЖ Э Т Ф . - 1999. - Т. 24. - 62.

17. ЬЫтаги S.// Phys.Rep. - 1982. - Т. 34. - 1.

18. Ikezi Е.Ц Phys.Fluids. - 1986. - Т. 29. - 1764.

19. Thomas В., Morfill G.// Nature. - 1996. - Т. 379. - 806.

20. Zuzic М., Thomas Н., Morfill G. // J.Vac.Sci.Technol. А. - 1996.Т. 14(2). - 496.

21. Герасимов Д., Синкевич А. Образование упорядоченных структур втермической пылевой плазме // Теплофизика высоких температур. — 1999. - Т. 37. - 853.

22. Копорка U., Tarantik К., Sutterlin R., et al. Complex plasmas underreduced gravitational influence //Proceedings X X V ICPIG / Ed T. Goto. — Nagoya, Japan: Nagoya University, 2001.

23. Morfill G., Nefedov A., et al. Experiments on complex plasmas undermicrogravity condition //Proceedings X X V ICPIG / Ed T. Goto. — Nagoya, Japan: Nagoya University, 2001.

24. Shukla P., Silm V.// Physica Scripta. - 1992. - Т. 45. - 508.

25. Barkan A., D'Angelo N., Merlino R. // Planet. Space Sei. - 1996. —Т. 44. - 239.

26. Rao N., Shukla P., Yu M./j Planet. Space Sei. - 1990. - Т. 38. - 345.

27. Barkan А., Merlino R., D'Angelo N. / / Physics of plasmas. — 1995. —Т. 2. - 3563.

28. Prabhaker Н., Tanna V.// Physics of plasmas. — 1996. - Т. 3. - 3176.

29. Pieer J., Goree З.Ц Physical Review Letter. - 1996. - T. 77. - C. 3137.

30. Melandso P., Aslaksen Т., Havnes 0. // Planet. Space Sei. — 1993. —Т. 41. - 321.

31. Luo Q., D Angelo N., Merlino R./l Physics of plasmas. — 1999. - T. 6. —C. 3455.

32. Попель С, Голубь A., Лосева Т., Бингхэм Р., Бепкадда G. Формирование ударно-волновых структур в пылевой плазме// Физика плазмы. — 2001. - Т. 27. - 483.

33. Merlino R., Barkan A., Thompson C, D'Angelo N. / / Physics ofplasmas. - 1998. - T. 5. - C. 1607.

34. Samsonov D., Goree J. Instabilities in dusty plasma with ion drag andionization// Phys.Rev E. - 1999. - T. 59. - C. 1047.

35. Rosenberg M., Krall N.// Planet. Space Sci. - 1994. - T. 42. - C. 889.

36. D'Angelo N., Merlino R.// Planet. Space Sci. - 1996. — T. 44. - C. 1593.

37. Vladimirov S., Tsytovich V.// Phys.Rev. E. - 1998. - T. 58. - C. 2415.

38. Das G., Sarma J. A new mathematical approach for finding the solitarywave in dusty plasma// Physics of plasmas. — 1998. — T. 5. — C. 3918.

39. Verheest F.// Space Sci. Rev. - 1996. - T. 77. - C. 267.

40. Selwyn G., Heidenrih J., Haller K.J/ Appl. Phys. Let. - 1990. - T. 57.C. 1867.

41. Selwyn G., et alj/ J. Vac. Sci. Technol. A . - 1990. - T. 18. - C. 1726.

42. Bouchoule A., et aljj J. Appl. Phys. - 1991. - T. 70. - C. 1991.

43. Praburam G., Goree / . / / J.Vac.Sci.Technol. A. - 1994. - T. 12. - C. 3137.

44. Boufendi L., Bouchoule A. // Plasma Sources Sci. Technol. — 1994. —T. 3. - C. 262.

45. Bouchoule A., Boufendi L. Proc. of nato advanced research workshopPlasma Sources Sci. Technol. - 1991. - T 3. - C. 292.

46. Goree J. Charging of Particles in Plasma (preprint). — USA:Iowa:Univercity Iowa, 1994.

47. Kamata N., et al // Plasma Sources Sci. Technoh. - 1994. - T. 3.C. 310.

48. Цытович В., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза// УФН. - 1998. - Т. 168. - 899.

49. Benkadda Tsytovich V., Verga A.jj Phys. Rev. E. — 1996. - T. 53. —C. 2717.

50. Naribara K., et al// Nucl.Fusion. - 1997. - T. 37. - C. 1177.

51. Tsytovich v., Angelis U.de, Bingham R. // J.Plasma Phys. — 1989. —T. 42. - C. 429.

52. Winter J. //Proceedings 24 ESP Conf. on Controlled Fusion and PlasmaPhys. - : , 1997.

53. Nedospasov A., Sergienko G., Zykova N., Pen'deev I., Mydretskaya E.,Zhmendak A. Erosion of vanadium in lithium plasma // J. Nuclear Materials. - 1999. - T. 266-269. - C. 618.

54. Horanyi M., Burns J., Hamilton D.// Icarus. - 1992. - T. 97. - C. 248.

55. Horanyi M., Morfill G., Grun E.// Nature. - 1993. - T. 363. - C. 144.

56. Horanyi M., Houpis H., Mendis D. / / Astroph. Space Sci. — 1988. —T. 144. - C. 215.

57. Антипов С, Самарян А., Петров О., Нефедов А. Поведение пылевойчастицы в двойном слое электрического зонда в газоразрядной плазме // Физика плазмы. — 2001. - Т. 27. - 361.

58. Hammerberg J., Holian В., Ravelo R.J/ Phys. Rev. E. - 1994. - T. 50.C. 1372.

59. Khodataev Ya., KhrapakS., NefedovA., Petrov O. Dynamics of the orderdstructure formation in a thermal dusty plasma// Phys. Rev. E. — 1998. — T. 57. - C. 7086.

60. Бэдсел Ч., A. Ленгдон. Физика плазмы и численное моделирование.— М.: Энергоатомиздат, 1989.

61. Сигов Ю. Численные методы кинетической теории плазмьг — М.:МФТИ, 1984.

62. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. —Москва: Мир, 1987.

63. Winske D., Murillo М. Numerical simulation of dust-acoustic waves //Phys. Rev. E. - 1999. - T. 59. - C. 2263.

64. Winske D., Gary P., Jones M. Ion heating in a dusty plasma due tothe dust/ion acoustic instability // Geophys. Research Lett. — 1995. — T. 22. - C. 2069.

65. Winske D., Rosenberg M. Nonlinear developement of the dust acousticinstability in a coUisional dusty plasma // IEEE Trans. Plasma Sci. — 1998. - T . 26. - C . 1.

66. Melandso F., Goree J. Particle simulation of two dimentional dustformation in a mesothermal plasma flow // J.Vac. Sci. Technol. A . . — 1996. - T. 14. - C. 511.

67. Швейгерт И., Швейгерт В., Й ДТ. Неустойчивость и плавление кристалла микрочастиц в плазме высокочастотного разряда // Ж Э Т Ф . — 1998. - Т. 114. - 1672.

68. Vladirmrov S.V., Cramer N.F., Maiorov S.A. Plasma kinetics around adust grain in an ion flow //Proceedings X X V ICPIG / Ed T. Goto. — Nagoya, Japan: Nagoya University, 2001.

69. Otani N., Bhattacharjee A. Debye shielding and particle correlations instrongly coupled dusty plasmas // Physical Review Letter. — 1997. — T. 78. - C. 1468.

70. Choi S., Kushner M. Mutual shielding of closely spaced dust particles inlow pressure plasmas// J. Appl. Phys. - 1994. - T. 75. — C. 3351.

71. Ходатаев Я., Бингхем P., Тараканов В., Цытович В. Механизмы взаимодействия пылевых частиц в плазме / / Физика плазмы. — 1996. — Т. 22. - 1028.

73. Цытович В.Н., Морфилл Г.Е., Томас В.Х. Комплексная плазма: I.комплексная плазма как необычное состояние веш,ества// Физика плазмы. - 2002. - Т. 28. - 675.