автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование и разработка комплекса программ исследования теплообмена и ламинарного течения в регулярных продольнооребренных коридорных структурах

На правах рукописи

и и-" '

УДК 532.517.2:536.24

КОСТЕНКО Анатолий Васильевич

Численное моделирование и разработка комплекса программ исследования теплообмена и ламинарного течения в регулярных продольнооребренных коридорных структурах

Специальность - 05 .13 18 «Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ.»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 °КТ 2009

Комсомольск-на-Амуре - 200?

003478593

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» (ГОУВПО «КнАГТУ»)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Булгаков Виктор Кирсанович (г. Хабаровск)

доктор физико-математических наук, профессор Карпов Александр Иванович (г. Ижевск)

доктор технических наук, профессор

Седельников Геннадий Дмитриевич (г.Комсомольск-на-Амуре)

Ведущая организация - Институт прикладной математики (ИПМ) ДВО РАН г.Владивосток

Защита состоится " йКТлЪ/* 2009 г. п Ц~ часов па заседании

диссертационного совета Д 212. 092 .03 при ГОУВПО, «КнАГТУ», по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, прЛенина, 27. Факс: (42172) 54 -08-87,Е-таШ mdsov@Knastu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО «КнАГТУ».

Автореферат разослан « 2009 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по указанному выше адресу, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета, ДМ 212.092.03

Кандидат физико-математических наук, профессор

М.М. Зарубин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Специалистам в области машиностроения, энергетики, теплотехники и теплоснабжения известно несоответствие уровней рззвития экспериментальных и численных методов решения задач, возникающих при проектировании теплообменных аппаратов (ТА) и их устройств. К сказанному можно привести факты. Во - первых, применяемые в настоящее время методы расчета ТА базируются, как правило, на результатах физических экспериментов; примером обобщения экспериментальных данных с помощью теории подобия и полуэмпирических методов, приводящих к простым критериальным зависимостям и соотношениям для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи служат работы А.А. Жукаускаса, Р.В. Улинскаса, В.И. Катинаса, относящиеся к вопросам конвективного переноса, гидродинамики и вибрациям, особенностям теплообмена, сопротивления и теплоотдачи поперечно обтекаемых пучков труб в области низких и высоких чисел Рейнольдса; работы исследователей В.Ф. Юдина, Л.С. Тохтаровой, В.М. Антуфьева, Г.С. Белецкого посвящены аналогичным проблемам поперечно обтекаемым пучкам ребристых труб; позже работы И.Д. Лясейкина, В. А. Локшина, И.Д. Аронова, В.Н. Фоминой - мембранным конвективным поверхностям нагрева. Во — вторых, численное моделирование течений и теплообмена с помощью ЭВМ и компьютерных технологий, использование возможностей которых сулит повышение точности расчетов ТА, и , что более важно, переход к их автоматизированному проектированию, пока еще не нашло должного широкого применения при решении задач, имеющих практический интерес. Естественно, это объяснимо как сложностью самих рассматриваемых задач, так и тем, что большинство существующей литературы по численным методам рассчитано на вычислителей - математиков, и для специалистов в области проектирования техники вряд ли доступны без соответствующей подготовки. Исключением является крайне ограниченное число работ, которым следует отнести монографию П.Роуча «Вычислительная гидродинамика», хотя не в полной мере отвечает требованиям предъявляемым к расчету при проектировании ТА и их элементов (не все режимы течений рассматриваются, отсутствуют примеры конкретных реализаций и др.). В третьих, прогресс в развитии ЭВМ, компьютерных технологий и потребность доведения расчетных этапов проектирования ТА и их элементов до современного уровня стимулировала интерес к численному моделированию, но появление ряда статей по проблемам тепломассопереносу при вынужденной конвекции в журналах и обзорных материалах имеют недостатки, которые носят ущербный характер точности решения, игнорируя вопросы адекватности математической модели и эффективности расчетной процед уры и др.

Как отмечалось, проблемы проектирования ТА и их устройств изначально базируются на теплофизических исследованиях протекающих в них процессов, в частности, это касается анализа конвективного теплообмена в пучках труб кругового сечения и др. В подтверждение этого могут служить работы В.М. Кейса, А.Л. Лондона, С.К. Фергузона, посвященные теории расчета теплопередачи и гидравлического сопротивления компактных теплообменников, основанные на обработке физических экспериментов. Главное внимание уделено использованным общим представлениям и основным принципам и понятиям, положенным в основу расчета, а где возможно, и в алгебраической форме.

Расчетные исследования ТА и их устройств, основанные на решениях уравнений Навье -Стокса и энергии, до сих пор носят единичный характер, причем первые из этих работ относятся к начальному периоду рг&вития вычислительной гидродинамики и теплообмена (СРЭ) , а обобщившая эти исследования энциклопедическая монография И.А. Белова и Н.А.Кудрявцева «Теплоотдача и сопротивление пакетов труб», опубликована почти двадцать лет назад. Появление и современное развитие ЭВМ и компьютерной техники может существенно повышать эффективность решения научных инженерных задач. Новые результаты достигаются при разработке программ, предназначенных для решения сложных задач,

связанных с исследованиями численными методами с использованием ЭВМ и компьютерных технологий течения и теплообмена в коридорных регулярных структурах продольно оребреняых пучков труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Анализ результатов модельного, численного эксперимента, может служить решением рада вопросов направленных на решение общей проблемы рационального использования энергетических ресурсов, которая была и остается одной из наиболее важных при проектировании различного рода ТА и теплоэнергетических установок (ТЭУ). В значительной степени эффективность использования последних в технике определяется особенностями обтекания и аэродинамическим сопротивлением теплообменных поверхностей, которые в большинстве случаев представляют собой пучки труб. Расчеты обтекания труб и определение локальных и интегральных нагрузок на них, включая тепло- и массообменные процессы, базируются на методах физического и численного экспериментов. Вплоть до настоящего времени в практике расчетов при проектировании ТА и ТЭУ предпочтение все еще отдается физическому эксперименту. В подтверждение сказанного могут служить обобщения, которые приведены выше и содержатся в работах отечественных и зарубежных авторов.

Среди известных методов математического моделирования течения и теплообмена в трубных пучках выделяется численное моделирование щш, так называемый, численный эксперимент, позволяющий получить наиболее подробную информацию о течении и теплообмене труб кругового сечения путем прямого численного интегрирования точных уравнений Навье - Стокса и энергии. Кроме того, численный эксперимент течений и теплообмена с помощью ЭВМ сулит в перспективе не только снижение стоимости эксперимента, но и повышение точности расчетов ТА и их устройств, и , что более важно, как отмечено выше, переход к их автоматизированному проектированию. Отметим, что традиционный способ получения необходимой информации по характеристикам течения и теплообмена заключается в сбздании дорогостоящей масштабной модели исследуемого пучка труб, проведением замеров и на основании полученных результатов построении эмпирических зависимостей безразмерных коэффициентов сопротивления и теплоотдачи от числа Рейнольдса, Прандгля и геометрических параметров - для каждой новой компоновки пучка труб необходимо создавать новую модель. Все сказанное относится к решению задачи с помощью численного моделирования течения и теплообмена в регулярном коридорном продольно оребрепном пучке труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Численные эксперименты таких пучков отсутствуют в известных литературных источниках, хотя физические эксперименты имеются в достаточном количестве. В этой связи разработаны комплексы вычислительных программ «Коридор» , «Трубные пучки», «Корреляция Эйлер -Нуссельт» для ЭВМ, а также предлагается эффективный разработанный метод расчета «среднего» Фурье , основанный на использовании комплексного преобразования Фурье с конечными пределами, применение которого позволяет получить достоверную и надежную информацию расчетных параметров течения и теплообмена по двум базовым, найденным с помощью ЭВМ.

Отметим, что решение задачи численного моделирования течения теплообмена в прямолинейно оребреиных пучках труб отличается большой сложностью не только для турбулентного, но и для ламинарного режима течения, о чем свидетельствуют ограниченное число работ, где численно исследован в основном ламинарный режим течения и теплообмена гладкотрубных пучков. В них указывается, что для ламинарного диапазона изменения числа Рейнольдса имеет место большое рассогласование результатов расчетов с экспериментальными данными за счет не учета эффектов нестационарности в межтрубяом пространстве, изучая обтекание пучков гладких труб. Учет такого рода эффектов помимо теоретической важности, заслуживает внимания также и с практической точки зрения.

Отмеченные аспекты практического значения и теоретический интерес проблемы численного исследования сопротивления и теплоотдачи в регулярных коридорных структурах

пучков круговых продольно оребренных труб ТА поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса говорят об актуальности темы исследования.

Таким образом, актуальность темы исследования, ставит задачу разработки комплексов программ и других программных продуктов для исследования проблемы течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах ТА и их элементов с целью дальнейшего изучения механизма неизотермического обтекания твердых тел в идее прямолинейно оребренных пучков труб кругового сечения в области низких чисел Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкостью поперечным потоком.

Целью работы является исследование с помощью численного моделирования неизотермического течения и теплообмена в регулярных коридорных прямолинейно оребренных (ассиметрично и симметрично) пучках труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью в ламинарном диапазоен изменения числа Рейнольдса при постоянном значении числа Прандтля (Рг = 0,73) и разработка комплекса программ за счет:

- совершенствования методики реализации математических моделей течения и теплообмена;

- постановки условий симметрии и периодичности течения и теплообмена на поверхности тубы и выбора способа интенсификации тепловых процессов в виде продольного оребрения и его взаимного расположения;

- составления программных продуктов реализации задачи исследования;

- дискретизации расчетной области, ее разностной аппроксимации исходной системы уравнений и использовании вычислительного алгориша расчета течения и теплообмена в коридорных регулярных гладкотрубных пучках;

- установления метода «среднего» Фурье эффективного получения параметров корреляционных зависимостей течения теплообмена по двум базовым;

- исследования сравнительной эффективности гладкотрубных и продольно оребренных пучков труб.

Дм достижения поставленной уели работа содержит.

- Методы расчета течения теплообмена в регулярных структурах поперечно обтекаемых оребренных пучках труб кругового сечения и анализ результатов физического и численного экспериментов.

- Расчет течения теплообмена в регулярном коридорном пучке труб кругового сечения в ламинарном диапазоне изменения чисел Рейнольдса.

- Численное исследование стационарного обтекания регулярного коридорного пучка труб кругового сечения.

- численное моделирование стационарного поперечного ламинарного течения и теплообмена в мембранных конвективных регулярных коридорных пучках труб кругового сечения и анализ результатов.

- Использование комплексного интегрального преобразования Фурье в исследовании течения и теплообмена и установление метода «среднего» Фурье в численном моделировании.

- Численное моделирование обтекания и теплообмена в продольно оребренных регулярных коридорных пучках труб поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкости.

- Оценку сравнительной эффективности регулярных коридорных пучков труб кругового сечения.

- Разработку комплекса программ численного исследования течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах ТА и их элементов.

- Использование результатов численного исследования течения и теплообмена регулярных коридорных пучков труб кругового сечения и метода «среднего» Фурье в

практике исследований других наук.

- Приложение результатов исследований в практике. Л^тоды исследования. Основные результаты в работе получены с помощью реализации математических моделей течения и теплообмена (нелинейная система уравнений: неразрывности, Навье - Стокса и энергии) осуществлялось численными конечно-разностными итерационными с использованием метода контрольного объема (КО) и процедуры SIMPLE методами на ЭВМ. Ряд результатов получены с помощью анализа результатов численного моделирования и проведенных сравнительных данных, существующих в литературных источниках, других авторов, а также с использованием метода «среднего» Фурье. Экспериментальные данные подвергались статистической обработке с помощью программного продукта, разработанного автором «Корреляция Эйлер - Нуссельт», компьютерных программ Mathcad, Exel и др.

Достоверность результатов работы подтверждается :

- хорошим согласованием их с имеющимися численными и экспериментальными данными других авторов;

- хорошим согласованием тестовых расчетов;

- использованием современных методов визуализации течепий и теплообмена в виде картин течения функции тока и изотерм;

- графической иллюстрацией корреляционных зависимостей локальных и интегральных характеристик обтекания и теплоотдачи.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- впервые выполнена постановка и проведено решение задачи расчета течения и теплообмена в регулярном коридорном продольно оребренном пучке труб кругового сечения с симметричным и ассиметричным продольным оребрением с прямолинейным расположением ребер на поверхности несущей поперечно обтекаемой потоком вязкой несжимаемой жидкостью трубы,"

- по результатам расчета зафиксирован ранее не известный факт отсутствия нестационарного вихреобразования и наличия ассиметрично стационарной картины течения и теплообмена в межгрубном пространстве;

- впервые проведены численные исследования и анализ результатов расчетов для компоновок пучков труб, представляющих практический интерес: мембранных, продольно симметрично и ассиметрично сребренных;

- впервые показана перспектива использования продольного оребрения пучка труб для повышения тепловой эффективности ТА и их элементов;

- получена новая практически важная информация о локальных и интегральных характеристиках течения и теплообмена как на поверхности трубы, так и в межтрубном и реберном пространстве (картины течения и теплообмена, точки отрыва и присоединения, графики корреляционных зависимостей течения и теплообмена, локальные минимумы и максимумы коэффициентов давления, трения, теплоотдачи);

- установлен метод «среднего» Фурье, позволяющий эффективно и экономно получать надежную н достоверную информацию о параметрах течения и теплообмена при численном моделировании и физических экспериментах;

- разработаны программы для ЭВМ «Корвдор», «Трубные пучки», «Корреляция Эйлер -Нуссельт» и получены соответствующие регистрационные Свидетельства РФ;

- подтверждены результаты экспериментальных данных других авторов по оптимизации высоты ребра продольного оребрения;

- предложен метод оценки и получена формула расчета сравнительной эффективности трубных пучков кругового сечения;

- получен патент на изобретение «Ледяная переправа», который может быть использован в районах Севера и Дальнего Востока при сооружении мостовых переправ;

- предложено использование результатов численных расчетов задач фильтрации, приоритетных факторов риска (экологического и социального) для создания усилий в решении задач приемлемых условий жизнедеятельности населения, региона и страны;

- даны рекомендации использования результатов численных расчетов для проектирования аппаратов по очистке газовых отходов нефтепереработке с целью их применения (представлены макеты аппаратов).

Научная и практическая ценность. Результаты , полученные в работе, имеют большое теоретическое и практическое значение. Можно констатировать, что решена крупная научно-практическая проблема неизотермического течения и теплообмена твердых тел поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью в виде прямолинейно оребренных пучков труб кругового сечения. Они позволяют углубить и раскрыть представление о физической модели рассматриваемых течений и более четко описать ее определяющие механизмы. Разработанная методика численного моделирования течения и теплообмена позволяет определять тепловые и динамические характеристики ТА, ТЭУ и их элементов и других устройств и установить их оптимальные формы с целью достижения максимальной тепловой активности и минимального сопротивления при затратах одной и той же мощности на перемещение теплоносителя. Разработанные комплексы программ и алгоритмы позволяют решать также новые задачи вычислительного моделирования, связанные с разработкой и совершенствованием других структур, режимных течений, рабочих органов машиностроения, систем теплового управления потоками. Построенные комплексы программ позволяют использовать их при переходе к автоматизированному проектированию ТА, ТЭУ и другие. Алгоритмическая блок-сема решения задачи представляет собой самостоятельную научно-методическую ценность и внедрена в учебном процессе в КнАГТУ. Результаты нашли применение на «КнААПО» им Ю А Гагарина; ЗАО «Двльметаллургстрой»; ООО «Спецстройнндустрия»; МУП «Трамвайное управление»; ПО «Хлебная база № 59».

Автор защищает.

1.Оценку за счет выбора экстремально мелкой сетки качества полученной расчетной информации о течении и теплообмене в регулярном коридорном продольно оребренном пучке труб кругового сечения при использовании условий симметрии и периодичности в расчетной области.

2. Результаты расчета обтекания и теплообмена регулярного коридорного пучка труб кругового сечения поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью.

3. Выводы о наличии ассиметрично стационарной картины течения и теплообмена в межтрубном пространстве ассиметрично оребренного пучка труб кругового сечения.

4. Расчетные результаты исследования обтекания теплоотдачи продольно оребренного регулярного коридорного пучка труб кругового сечения при симметричном и ассиметричном расположении ребер на поверхности несущей трубы, поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью.

5. Метод «среднего» Фурье получения корреляционных зависимостей течения и теплообмена.

6. Оценку сравнительной эффективности трубчатых поверхностей теплообмена кругового сечения.

7. Выводы о перспективности продольного оребрения на основе анализа сравнительной эффективности гладкотрубного и оребренного пучков.

8. Использование методов численного моделирования и их результатов в практической и научной деятельности.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных, республиканских научно-технических конференциях и семинарах.

1.На научно-технических конференциях Комсомольского на Амуре государственного технического университета (КнАГТУ) (г. Комсомольск на Амуре, 1988,1989, 1990г.г.).

2. На научном семинаре по проблеме аэродинамике вихревых течений кафедры аэродинамики и дннамики полета КНИЛ - 14 ОЛАГА (г. Ленинград, 1988, 1989, 1990 г.г.).

3. На научном семинаре в лаборатории турбулентности ИТМО АН БССР (г. Минск, 1989, 1990Г.Г.).

4. На научном семинаре кафедры аэродинамики летательных аппаратов ЛИАП (г. Ленинград, 1990г.).

5. На научно-техническом семинаре кафедры аэродинамики КуАИ по вопросам механики жидкости и газов (г.Куйбышев, 1969, 1970 г.г.).

6. На математических конференциях в городах: Чебоксары (1967г.), Ярославле (1968г.), Горьком (1969г.).

7. На научном семинаре Института Кибернетики АН УССР (г. Киев, 1969г.).

8. На научно-технической конференции по проблемам механики сплошной среды (г. Комсомольск на Амуре, КнАГТУ, 1988г.).

9. На международном научно-техническом симпозиуме (г.Комсомольск на Амуре, КнАГТУ, 1995г;).

10. На международной научно-технической конференции ГОУВПО «КнАГТУ» (г. Комсомольск на Амуре, 2003,2006 г. г.).

11. На международных научно-практических конференциях в области экологии и безопасности жизнедеятельности (г. Комсомольск на Амуре, 2007,2008г.г.).

Ряд полученных расчетных результатов работы докладывались на профилирующих кафедрах КнАГТУ (1993 - 2008 г.г.) и семинарах Центра математического моделирования и информации КнАГТУ (1999 - 2008 г.г.).

В настоящее время результаты численного моделирования, полученные в работе используются на предприятиях города Комсомольска на Амуре (см. приложение в работе).

Личный вклад автора. В настоящей работе представлены результаты, полученные им, в основном, самостоятельно. Однако его вклад прослеживается по списку статей и свидетельств, которые содержатся в настоящем автореферате.

Содержание диссертации опубликовано в 7 работах, в журналах рекомендованных ВАК и рецензируемых специалистами и 36 работах, включая статьи в журнальных сборниках, вестниках научных трудов, 2 монографии, 3 авторских свидетельства и патента на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, 7 глав, заключения и выводов, списка 224 литературных источников и приложения. Диссертация изложена на 292 страницах, включая 75 рисунков и 19 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, проводится анализ существующего к настоящему времени состояния экспериментальных и численных результатов в области течения и теплообмена в круговых коридорных пучках труб поперечным потоком вязкой несжимаемой жидкостью, сформулированы цели и основные направления исследования. Учитывая современное состояние и практическую направленность, актуальность проблемы обтекания продольно оребренных пучков круглых труб поперечным потоком жидкости (газа) в ламинарном режиме изменения числа Рейнольдса как для симметричного, так и ассимметричного оребрения, позволили сформулировать тему исследования и решать проблему с помощью численного моделирования. В этой связи в работе ставится задача разработки вычислительного алгоритма расчета и комплексов программ для ЭВМ в регулярных коридорных структурах теплообменных устройств. Предлагаются подходы и методы решения поставленных задач.

Уделяется внимание вопросам сравнительной эффективности гладкотрубных и продольно оребренных пучков круглых труб, а также рекомендациям по использованию расчетных данных и установлению метода «среднего» Фурье проектировщикам теплообменного оборудования и их устройств в практике.

Отмечено, что значительный вклад в экспериментальные исследования течения и теплоотдачи продольно оребренных пучков труб кругового сечения внесли В.М. Антуфьев, Г.С. Белецкий, В.Ф. Юдин, A.A. Жукаускас, Р,В. Улинскас, В.П. Исаченко, ЯЛ. Польшовский, В.Г . Фастовский, Л.С. Тохтарова, А.И. Мицкевич, М.В. Кирпичев, Ю.В. Петровский, Д.Керн, А. Краус, В А. Локшин, A.A. Гухман, В.Т. Буглаев, Л. А. Анисин, И. А. Белов, H.A. Кудрявцев и др., которые сформулировали основные положения и разработали первые инженерные методики расчетов и установки исследований. Благодаря работам М.В. Кирпичева и его последователей М.В. Антуфьевым и В.Ф. Юдиным установлены критериальные зависимости коэффициентов сопротивления и теплопередачи для различных типов пучков (в том числе регулярных) и даны практические рекомендации для подсчета коэффициента теплоотдачи в условиях охлаждения и нагревания потоков газа. Экспериментальный материал обобщен и представлен в виде расчетных формул, 1рафиков, ноьгограмм, удобных для практического использования. Работы М.В. Кирпичева внесли также пионерские исследования по вропросам сравнительной эффективности теплообменных процессов пучках труб и развиты в работах В.М. Антуфьева, В,Ф. Юдина и др.

Существенно, что работы И.А. Белова, H.A. Кудрявцева, С,А. Исаева дали новое, более перспективное направление численного моделирования процессов расчета течения и теплообмена поперечным потоком жидкости (газа) с помощью использования ЭВМ. Это направление сулит большую экономическую выгоду и переход к автоматизированным методам использования численных расчетов при проектировании ТА, ТЭУ и других их элементов.

Анализ результатов численного моделирования течения и теплдообмена в коридорном регулярном пучке труб с ассимметрично расположенным продольным оребрением полученного автором, говорит о целесообразности применения такого оребрения в практике.

В первой главе приводится анализ развития экспериментальных и численных методов течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах поперечно обтекаемых и продольно оребренных пучках труб кругового сечения теплообменного оборудования в диапазоне ламинарного изменения числа Рейнлльдса, поиска путей совершенствования и повышения энергетической эффективности и надежности разного рода ТА. Делаются выводы о необходимости внедрения численного моделирования с целью экономии средств и перехода к автоматизированному проектированию ТА и их элементов. В этой главе приводится постановка задачи исследования, схемы расположения труб в пучке я их изображения , виды обтекания, вопросы выбора сетки в расчетных областях и их классификация (см. рис. 1); обзор экспериментальных исследований, вопросы развития поверхностей теплообмена и ее оценке при теплоотдаче.

Рисунки 1 и 2 иллюстрируют схемы расположения и конфигурации труб в пучке и их изображение, которые относятся к продольно оребренному и кольцевому оребрению.

Отмечается, что в связи с актуальностью развития численного моделирования процесса течения и теплообмена в симметрично и асимметричных пучках труб, впервые предпринята попытка исследования эффективности продольного оребрения. Расчетные исследования привели к новому методу получения результатов, названного методом «среднего» Фурье, который успешно может бьпъ применим и в других областях знаний.

Рассчитывается плоское ламинарное течение несжимаемой вязкой жидкости и конвективный теплообмен в регулярном коридорном продольно оребренном пучке круговых труб, расположенных с продольными и поперечными шагами 1 и h (в нашем случае 1 = h = Si = S2). Диаметр цилиндра d принят за линейный масштаб. В коридорном пучке выделяется расчетная ячейка (модуль) ABCDEF, на проточных границах ВС и ED которого ставим периодические граничные условия. На границах CD и ВЕ (рис. З.а) - условие симметрии; на омываемой стенке AF - условия прилипапия. Решение тепловой задачи рассматривается отдельно от динамической с использованием ранее рассчитанных полей скоростей. Число Re = 40,100, 250 и 500, а число Рг = 0,73. Геометрические размеры принимаются равными I = 1,25; 1,50 и 2,0, а также другие (см. рис.З.а; б.г.).

Рисунок 4 иллюстрирует некоторые виды обтекания сечений и оребрения труб (продольного, кольцевого и мембранного). Конструктивная реализация вида пучка труб может иметь несколько вариантов варьируя продольный и поперечный шаги, способ оребрения и расположения труб в пучке.

Характерной особенностью работы является адресность проведения обзора литературных источников в главах. Первая глава является основополагающей в критическом обзоре работ. Обзор работ по пучкам труб и их оребрению изначально восходит от работ Н. Гребера, Е. Шмидта, С.Богерта и Р. Майера, Е. Нейля, O.E. Власова, J1.H. Ильина, М.А. Стрнковича, Харпера и Броува, Т. Боша, Н. Деча, М. Ланга, благодаря чему можно продвинуться в решении задач теплообмена вообще и, в частности, оребренных трубчатых поверхностей при наличии удовлетворительных экспериментальных данных по коэффициентам теплоотдачи ребер и -несущих их поверхностей нагрева. Отмечаются работы по повышению коэффициентов теплоотдачи и методам интенсификации тепловой активности, к которым следует отнести работы А.Е. Берглиса, Р.Л. Веба и других зарубежных авторов. Большой вклад отечественных исследователей: АЛ1 Антуфьева, В.Ф. Юдина, М.В. Кирпичева, А.И. Мицкевича и других. В развитие экспериментальных методов исследования течения и теплообмена привело к подходу сравнительной оценки поверхностей нагрева, при этом можно ее упрастить, что предлагается в данной работе, имея корреляционные зависимости чисел Рейнольдса, Эйлера и Нуссельта. Численные исследования пучков труб позволили сделать вывод о том, что экспериментальные данные, полученные названными авторами достаточно хорошо согласуются с расчетными, полученными с помощью численного моделирования. Следовательно, актуальность проблемы численного моделирования течения и теплообмена продольно оребренных пучков труб можно решать в плоской постановке, пренебрегая концевыми эффектами. Из всего отмеченного следует, что выбранный метод исследования течения и теплообмена, который основал на численном решении полных уравнений Навье - Стокса и энергии, содержание которого предложено П. Роучем и И.А. Беловым, A.C. Гиневским, H.A. Кудрявцевым, С. Патанкаром и С.А. Исаевым, Е.Спэрроу является эффективным с версией реализации периодического характера течения и теплообмена. Эта методология получила развитие в приложениях к проектированию трубчатых ТА, коитейперному транспотру, аналитическому приборостроению, терморегулированию и экологическим вопросам.

Во-второй главе приводится математическая модель течения и теплообмена в пучках труб кругового сечения, с которой берет начало расчета течения и теплообмена в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса. В целях повышения устойчивости процесса численного решения и точности получаемых результатов, предлагается использовать дивергентную форму записи исходной системы днфференциалтных уравнений в полярной системе координат (см. рис.3 .а,б). При решении задачи, учитывая дивергентную форму записи исходных уравнений Навье — Стокса и энергии с целью обеспечения оптимальной дискретизации расчетного модуля, используется метод контрольного объема (КО) . Обобщенное дифференциальное уравнение имеет вид:

^ф _

—+сйу(иФ) - div(r*grad<£>) = S» , (1)

dt

где w- вектор скорости (u, v); Гф - коэффициент диффузии; t - время; Ф - зависимая переменная; Бф - источниковый член. Уравнение (1) записано в нестационарном виде и включает в себя четыре члена: нестационарный, конвекшвный, диффузионный и источниковый.

Учитывая наложенные ограничения на характер течения, (1) запишем в виде:

Лу(ЙФ) - div^gradO) - St, , (2)

и

и включает три члена: конвективный, диффузионный н нсточннковый. Переменная Ф может принимать значения: 1;.и или V, Т, где и и V - составляющие вектора скорости; Т -температура. Конкретный вид Гф и Бф зависит как от Ф, так и от выбранной системы координат

8Ф 1

1Г+7

—(п>Ф+—(иФ)-

а- дв

д . г 5Ф, —(гГ®—) дг 5г

1 3 ЯФ

Tsö^SÖ

(3)

где г и V - радиальная и тангенциальная координаты; и и V - радиальная и тангенциальная составляющие скорости соответственно.

Уравнение (2) используется для расчета течения и теплообмена как в ламинарном, так и в турбулентном режимах течения, используя дополнительные режимные условия. Следовательно, в случае ламинарного режима течения переменная Ф обозначает составляющие скорости (и, V) и температуру Т.

В формуле (3) исходная система уравнений записывается в безразмерном виде следующим образом:

Ф=1; Гф = 8ф=0 (4)

- уравнение неразрывности;

1ф 1 2 Э» и т Ф=и:Г0=1/Ке;8а=-7—(5)

- уравнение изменения количества движения в радиальном направлении;

л, ^ 1т с. Ф V. иг

Ф = у: Г,= Ше;3,=-£——(——+—)+— (6)

дг Ле г дв г г

- уравнение изменения количества движения в тангенциальном направлении;

Ф = Т: Гт = 1/ Яе Рг ; Эт = 0 (7)

- уравнение энергии. Здесь Re = u <U v - характерное число Рейнольдса; Рг = v/a - число Прандгля;и - среднемассовая скорость в минимальном проходном сечении пучка АА1 (см. рис.1.а); d - диаметр трубы; v - коэффициент кинематической вязкости; а - коэффициент температуропроводности. Система (3) - (7) может быть использована для расчета как стационарных, тах и нестационарных течений в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса.

Обтекание пучка продольно оребренных труб кругового сечения поперечным потоком жидкости (газа) характеризуется неравномерностью распределения скорости, давления, температуры, локальных характеристик течения и теплообмена, сложностью геометрии расчетной области (см. рис.б.). При расчете таких течений С.А. Исаев, ILA. Баранов, НА. Кудрявцев, Т.А. Баранова в работе «Численное моделирование влияния чисел Рейнольдса)) и Прандтля на ламинарный теплообмен в коридорном пакете круговых труб различной плотности применяют базовую многоблочную срукгурированную сетку, состоящую из двух разномасштабных сеток различного типа: декартовой и полярной. В данной работе применяется полярная сетка, позволяющая упростить вычисления при расчетах. При расчете таких течений используется разностная аппроксимация исходных уравнений (3) - (7) . Учитывая дивергентную форму записи исходных уравнений, используют в этом случае метод контрольного объема (см. рис.7.а, б), получают дискретный (разностный аналог системы).

Огметим, что свойства метода КО и детализация решения описаны в работах С.Патанкара, П.Роуча и И. А. Белова. Важным достоинством которого является обеспечение точного

интегрального выполнения физических законов для любой группы КО, следовательно, и для всей расчетной облает. Разностная схема является консервативной по массе, количеству движения и энергии. Важным является и принцип построения сетки - размещение узлов сетки в расчетной области. От этого зависит точность информации и ее физическая достоверность. Используем сетку, в которой тангенциальная и радиальная составляющие скорости хранятся в узлах, смещенных относительно узлов хранения давления и температуры на полшага (см. рис.7.а, б.) . Значения переменной Ф, можно определить, используя различные аппроксимационные схемы. В работе используется схема Леонарда против потока второго порядка точности. Численные эксперименты показывают, что схема Леонарда второго порядка точности близка по точности получения интегральных характеристик течения и теплообмена, а также по обеспечению устойчивости процесса численного решения. Рассматривая более общую задачу нестационарного обтекания и теплообмена, для способа аппроксимации нестационарного члена уравнений (3) - (7) можно на"подобии уравнения (1) записать в

следующем виде

дФ

= 0 , (8)

at

где F - стационарная часть, включающая в себя конвективные, диффузионные и источниковые члены. Практика расчетов показывает, что для обеспечения устойчивости и сходимости процесса численного моделирования выбирают неявные схемы, одну из которых рекомендует И.А. Белов - схему Перйе второго порядка точности по времени:

1.5(Ф"+1 -2Ф" +0.5Ф"^)/Al + F"*' =0 , (9)

которая подавляет нефизические пульсации параметров течения и достаточно проста в алгоритмизации. Для обеспечения записи (9) стационарной части F Ha(N+l) - м временном слое применяется итерационная процедура.

В общем виде разностный аналог конвективно-диффузионного уравнения представляется следующим образом (см. рис.5 и 7)

ф? +аЕфЕ +as0s +aw<bw + атФт +аСЕФЕЕ +ass<bss + a*»(S)ww +<WV +

+...+£>„

где Ф = u, v, Т; ам, ... - коэффициенты, определяемые способом нахождения конвективных и диффузионных потоков через грани КО; Ъф - источниковая часть разностного уравнения. Учитывая факторы стабилизации окончательно получим, что

ф/>=а«Фк+"£Ф£ + а5Ф5 + %ФН'+^/< . (Н)

4

где а* =1.5уо/ф/At+^jdi +(С3 +С4)/2>0 ; ¿/,,С34- соответственно диффузионные и /«1

конвективные коэффициенты; vol <$ - объем КО; А/ - шаг по времени;

6;=Ьф+[Фш(С1 + С2)-Ф„(С1-Ф£С2]/2 , (12)

Алгоритм решения конвективно-диффузионного уравнения (11) основан на Ш факторизации. Расчет давления основан на решении уравнения Пуассона для поправки давления, найдя которую ^можно определить и само давление, используя при этом процедуру БЩРЬЕ.

Рисунок 7 иллюстрирует способ определения интерполяционных коэффициентов при заданных граничных условиях. Эти коэффициенты установлены автором в работе «Использование интерполяционных соотношений при нахождении параметров течения и теплообмена в расчетной области » можно также применять при разработке комплексов программ для построения многоблочного факторизованного алгоритма решения уравнений Навье - Стокса и энергии на базе структурированных пересекающихся сеток

На рисунке 8 приводится компьютерная графика, полученная по числовым полям скоростей и температуры решения динамической и тепловой задач в виде линий постоянных значений функции тока для регулярных коридорных и продольно оребренных пучков труб в варианте четырех и восьми ребер на поверхности несущей трубы. Данная визуализация позволяет сделать выводы о механизме течения в таких компоновках пучков труб.

В этой главе стоит отметить блок - схему (рис.9) решения нестационарной задачи в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдеа, а также вычислительный алгоритм и алгоритмическую блок-схему, предложенную автором. Роль этой схемы значительна в решении уравнения изменения количества д вижения для данного временного шага и уравнения Пуассона для поправки давления с целью его корректировки по найденной поправке. После чего проводят корректировку скоростей и находят их новое поле.

В третьей главе рассматривается численное моделирование стационарного обтекания и теплообмена регулярного коридорного пучка труб кругового сечения, а также обтекание изолированной трубы с результатами, полученными СЛ. Исаевым как составного элемента пучков труб. Как и в случае стационарного, так и нестационарного течения используется для расчета ц — расчетная область для исключения развития нестационарных процессов в межтрубном пространстве, ставя условия симметрии. Проводится сопоставление численных результатов с результатами, полученными другими авторами. Отмечается численный алгоритм, его реализация в программе «Коридор» и характерные особенности расчета. Расчеты сопротивления и теплоотдачи приведены в таблицах, делается заключение о хорошей корреляции расчетных результатов с имеющимися экспериментальными данными как по локальным, так и по интегральным характеристикам.

Анализ расчетных результатов также позволяет сделать вывод о том, что с уменьшением плотности регулярных коридорных пучков труб ведет к снижению уровня силовых нагрузок на глубинную трубу, продольная составляющая которых вносит основной вклад в сопротивление. Приводятся картины течения и температурного поля для компоновки 1,50 х 1,50 и Ке = 40; 500, а также графики эволюции с ростом числа Рейнолвдса поверхностного распределения давления. Результаты численных экспериментов и полученные с помощью метода «среднего» Фурье для регулярных пучков 2,25 х 2,25 и 2,50 х 2,25, говорят о том, что уменьшение плотности пучков труб за пределы компоновки 2,0 х 2,0 ведет к автомодельному процессу течения во всем диапазоне изменения чисел Ке = 40...500 и величина Ей стабилизируется и находится в пределах ОД - 0,1 (рис.10). Представленные кривые на графиках распределения местного числа Нуссельта, напряжение трения, давления - топологически подобны для ламинарного режима течения (рис. 11, рис. 12).

На основании проведенных исследований отмечается эффективность разработанного вычислительного алгоритма в связи с высокой степенью точности моделирования сложных динамических и тепловых процессов, развивающихся в межтрубном пространстве пучков; сравнение результатов расчета с другими говорит о допустимости использования более грубой сетки, а разработчикам конструкторам ТА рекомендуется использовать результаты численного моделирования и комплекс программ для ЭВМ «Коридор» в практике.

В четвертой главе представлены результаты численного моделирования стационарного поперечного ламинарного течения и теплоотдачи мембранных конвективных регулярных

коридорных пучках труб кругового сечения и их анализ, рассматривая мембраны как прямолинейные ребра - проставки.

Начиная с семидесятых годов XX столетия потребности государства в конструкторских и технологических разработках по промышленному освоению новых МКПН для парогенераторов поставили задачу исследований по расчету аэродинамического сопротивления и теплообмена. Большой вклад в экспериментальных исследованиях принадлежит Локпшну В.А., Лнсейкину ИД.. Аронову Д.И., Ленькову Ю.А., Назаренко B.C., Моргун A.B., Мигай В.К., Быстрову П.Г., Сотникову И.А.

Анализ результатов выявил расхождения при сравнении опытных данных с расчетными, что побудило автора работы к численным исследованиям для выработки рекомендаций. Следует обратить внимание на факт отсутствия сведений в литературных источниках по численному моделированию расчетов течения и теплообмена в МКПН, за исключением работы Костенко A.B. по использованию алгебраической блок-схемы при расчете аэродинамического сопротивления и теплоотдачи мембранного коридорного пакета труб. В данной главе все расчеты выполнены с использованием q - расчетной области (см. рис. 3). Проведен анализ расчетной информации, полученной по программе комплекса «Коридор» и методу «среднего» Фурье, разработанных автором. Приводятся картины течения и теплообмена, графики корреляционных зависимостей (см. рис.13 ) и др., а также использование результатов расчетов для практического применения их в практике проектирования ТА.

В пятой главе представлены результаты исследований по применению рядов и комплексного интегрального преобразования Фурье с конечными пределами, которое базируется на работах Г.Е. Пухова «Комплексное исчисление и его применение» и автора настоящей работы, по свойствам, относящимся к комплексному исчислению как к предмету по интегральным преобразованиям. Эта результаты использованы в практике исследования течения и теплообмена регулярных структур ТА и их устройств для получения корреляционных зависимостей по сопротивлению и теплоотдаче и другим интегральным и локальным характеристикам. Метод названный методом «среднего» Фурье, так как доказательство его основано на достаточном признаке сходимости ряда Фурье (что представляет собой обратное преобразование Фурье).

Рис. 14.а - иллюстрирует динамику сходимости корреляционных зависимостей а - f (Re) по двум базовым к искомой зависимости. Рис. 14. б - показывает, в качестве примера использование метода важный для практики проектирования ТА случай выбора корреляционной зависимости в переходном режиме течения, числа Нусселыа от числа Рейнольдса. Кривая 3 получен по методу «среднего» Фурье.

Для построения корреляционных зависимостей и построения их графиков автором создан вычислительный программный продукт «Корреляция Эйлер - Нуссельт».

Обращают на себя внимание содержание параграфов главы, относящихся к построению корреляционных зависимостей при исследованиях течения теплообмена, а также в других исследованиях, выполненных другими авторами.

Интерес представляют картины течения и теплообмена, графики распределения давления и трения, местного числа Нуссельта и другие.

Используя достаточные условия сходимости ряда Фурье по произвольной ортонормированной системе функций, заданной на промежутке < a, b > (в нашем случае таким промежутком может служить промежуток, представляющий собой диапазон ламинарного изменения чисел Рейнольдса) получают корреляционные зависимости с помощью преобразований Фурье, дающие наилучшие приближения. Каждая зависимость может быть получена с помощью физического или численного эксперимента или аналитически.

Получены формулы

СЦн =205о -Oi»

(13)

04« = 2Ш? - . (14)

" Формулы (13) и (14) представляют математическую модель алгоритма построения «нижней» и «верхней» корреляционной зависимости, зная опорные (базовые). Зависимости, полученные в (13) и (14) позволяют дать значительную экономию во времени и затратах труда. В этой работе это обосновывается на наш взгляд впервые.

Глава содержит общие выводы и рекомендации для конструкторов-проектировщиков ТА и других устройств. Предложенные методы корреляционных зависимостей (13) и (14) могут пополнить по новым сведениям по теплообмену «Справочник по теплообменникам »: в 2 т. под редакцией Б.С. Петухова, В.К. Шикова. - М.: Энергоатомиздат, 1987.

В шестой главе представлены результаты численного моделирования обтекания и теплообмена продольно сребренных регулярных коридорных пучках круглых труб поперечным потоком жидкости в симметричной и асимметричной формах приводится сравнительная эффективность решений для гладких и оребренвых трубных пучков. При конструировании ТА и их элементов необходимо добиться максимального уровня теплосьема развитой поверхности теплообмена при минимальных затратах мощности на перемещение теплоносителя через ТА или устройство. В связи с этим параметр, определяющий эффективность работы ТА, скажем Г), должны входить средние по периметру трубы число Нуссельта и число Эйлера. Для этого Т| выразим простым соотношением(исходя из физического толкования задачи течения и теплообмена)

т1 = Ыи11/ЕиЧ , (15)

где р и я - вещественные числа. Кроме (15) возможны и другие более сложные функциональные зависимости. Этому вопросу и его освещению носвящены результаты работ А.И. Мицкевича, В.М. Антуфьева, В.Ф. Юдина, МЗ. Кирпичева. Здесь ограничимся рассмотрением (15), предложенном автором данной работы дм проведения предварительного качественного анализа эффективности продольного оребрения. Числа р и я должны зависеть от ряда факторов. Учитывая, что все предыдущие расчеты проведены при постоянном значении числа Прандтля Рг = 0,73 (отсюда следует подобие теплового и динамического пограничных слоев, что отражено в трудах Л.И. Седова, Б.С. Петухова, Л.Г. Генина, Л.Г. Лойцянского) примем р=я=1 зависимость (15) примет вид

Т| = №т / Ей , (16)

При решении проблемы сравнительной оценки поверхности нагрева М.В. Кирпичев предложил использовать для оценки так называемый энергетический коэффициент. В настоящей работе предлагается делать заключение об эффективности поверхности нагрева с помощью геометрического смысла, построив прежде корреляционные зависимости для сравниваемых поверхностей. Для заданного режима течения и данной компоновки труб по графикам № = { (К.е) найти отношение площадей , которое даст ответ о наивыгоднейшей поверхности нагрева. Так имея зависимости N11 = 8[ (Яе) и Ми = Бг (Яе), коэффициент т[ эффективности трубного пучка определим соотношением :

т[ = Б] (Де) / Эг (Яе) , (17)

где Б] и Бг - площади фигур, ограниченные зависимостями Э] (Яе) и 82 (Яе).

Таким образом, в общем случае

Rck Rdc

T|= Jsi(Re)dRe/ JS2(Re)dRe , (18)

RiO 1 Rrt

где Re О и Re к - начальное и конечное значение числа Рейнольдса рассматриваемого режима течения.

Проведенные расчетные данные для коэффициента Т] для гладкотрубного и продольно оребренных пучков труб собраны в таблицу. Из данных таблицы сравнительной эффективности пучка 2,0 х 2,0 при Рг = 0,73 видно, что во всем диапазоне расчетных чисел Рейнольдса можно подобрать вариант оребрения пучка труб, при котором он будет эффективен, чем гладкотрубный пучок. В частности, при Re = 40 ... 250 симметрично оребренвый пучок с четырьмя ребрами дает выигрыш в эффективности в сравпении с гладкотрубным в среднем на 30%. В тоже время при числе Re = 500 наиболее эффективном является вариант ассимметричного оребрения (выигрыш 14%); а продольно оребренный пучок с восьмью ребрами дает выигрыш 50%, а дальнейшее оребрение приводит к падению по эффективности (начиная с варианта десяга ребер).

На рис. 16.а - представлены графики распределения коэффициента трения для четырех и восьми ребер, расположенных на поверхности трубы. Характерной особенностью распределения трения является факт наличия угловых точек в местах расположения ребер (здесь касательная резко меняет положение кривой распределения трения).

На рис. 16.6 — представлены распределения коэффициентов давления pw на развитой поверхности для двух вариантов оребрения. Для случая четырех ребер наблюдается резкое падение давления по достижении абсолютного максимума, который с ростом Re смещается к передней критической точке. В тоже время для второго варианта оребрения характерно резкое падение давления в местах расположения ребер на поверхности трубы, причем видно, что месторасположение абсолютного максимума давления р„ зависит от числа Re. Зависимости коэффициента трения связаны с коэффициентом давления и геометрически.

На рис. 17.а - б - показано распределение числа Нуссельта для обоих вариантов оребрения. Отмечается, что наибольшее различие теплоотдачи оребренвого и гладкотрубного пучков связано с наличием при оребрении большого числа локальных максимумов теплоотдачи (по числу ребер). Симметричное продольное оребрение приводит к более равномерной теплоотдаче поверхности трубы. В этой главе представлены также интегральные характеристики течения и теплообмена для продольного оребрения для обоих вариантов симметричного оребрения.

В итоге делаются выводы, из которых следует отметить, что:

продольное оребрение является перспективным способом увеличения тепловой активности ТА при неизменной мощности на перемещение теплоносителя;

вопрос о выборе оребрения, его геометрических параметров, количестве ребер должен решаться в конкретном случае, исходя из конструктивных особенностей ТА;

вычислительные алгоритмы для продольно оребренных пучков в ламинарном диапазоне чисел Re как для стационарной, так и нестационарной постановке задачи позволяют эффективно получать информацию по локальным и интегральным характеристикам течения и теплообмена;

снятие условий симметрии течения и теплообмена приводит к сближению расчетных результатов и экспериментальных данных;

следствием асимметрии распределения коэффициентов давления и трения на поверхности несущей трубы является возникновение помимо лобового сопротивления и поперечной нагрузки - подъемной силы, о чем отмечено в работе А.И. Олейникова и A.B. Костенко;

- даны рекомендации для практики проектирования ТА использовать асимметричное и отказ от симметричного оребрения;

вычислительные комплексы программ «Коридор», «Трубные пучки» использовать для перехода к автоматизированному проектированию ТА и их элементов. В седьмой главе представлено использование результатов численного моделирования ■ течения и теплообмена в продольно оребренных регулярных коридорных пучках труб кругового сечения и метода «среднего» Фурье в практике экспериментальных исследований, в задачах фильтрации, исследовании параметров центробежных малогабаритных насосов (МЦН). использующихся в аэрокосмической технике; литейного производства; сушильных установках; крупногабаритных переносных тепловых устройствах для сушки зерновой продукции; постройке преград через водные поверхности; использовании расчетных данных для создания аппаратов очистки нефтепереработки с целью сохранения экологически чистого пространства и обеспечения жизнедеятельности людей.

ВЫВОДЫ

В результате исследований, проведенных в нестоящей работе:

1. Разработанный вычислительный алгоритм и комплекс программ «Коридор», «Трубные пучки», «Корреляция Эйлер-Нуссельт»для исследования и расчета течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах пучков труб, позволяет эффективно получать достоверную и надежную информацию по интегральным и локальным характеристикам течения и теплообмена во всем расчетном диапазоне изменения числа Рейнольдса

(Яе = 40...500).

2. Расчеты обтекания продольно оребренных пучков в стационарной постановке при наличии стабилизирующей поток плоскости симметрии показали независимость результатов от степени измельчения расчетной полярной сетки.

3. Использование результатов течения и теплообмена в исследованных пучках позволило придти к методу «среднего» Фурье, позволяющем экономно и эффективно получать расчетную информацию и в других науках.

4. Исследование течения и теплообмена с помощью метода «среднего» Фурье в мембранных пучках труб показало хорошее согласование расчетных характеристик с соответствующими экспериментальными данными других авторов.

5. Сравнение результатов расчета по обтеканию и теплоотдачи продольно оребренных и гладкотрубных регулярных коридорных пучков в отсутствии условий симметрии говорит о реализации симметричной и асимметричной структуры течения при одном и том же числе Рейнольдса (симметричный характер является неустойчивым и нарушается введением в расчетные поля больших искусственно заданных возмущений, которые в практике всегда существуют).

6. Показано, что снятия условий симметрии течения теплообмена приводит к сближению расчетных и экспериментальных данных.

7. Выявлено, что следствием асимметричного оребрения является возникновение помимо лобового сопротивления и поперечной нагрузки - подъемной силы.

8. Предложены практические выводы о возможностях интенсификации теплообменных процессов в регулярных структурах ТА за счет асимметричного оребрения, позволяющего достичь значения теплосьемана 30% больше.

9. Предложен метод для установления коэффициента сравнительной эффективности пучков труб и получена простая в употреблении формула расчета.

10. Предложено использовать результаты численного расчета в практике проектирования ТА, проблемы фильтрации, литейном деле, аэрокосмической технике и другие.

11. Использовать результаты численных экспериментов при автоматизированном проектировании ТА и их устройств.

В целом, в диссертационной работе решена важная проблема кеизотермического течения и теплообмена в регулярных структурах ТА и их элементах на основе ее анализа путем создания эффективных вычислительных алгоритмов и комплексов программ для ЭВМ, используя нерегулярную полярную сетку.

4 I

-е а

О

Рис. I. Схема расположения трубе пучке и их конфигурация: а коридорное гладкотрубтк. б-шахматное гяадкотрубное: в - однородныйгладкотрубный пучок: е мембранный коридорный пучок: ж - оребрениый коридорный пушк: з - схема июб/тженш коридорного гзадкотрубчоя) пучка; и - шахматное изображение пучка гладких труб: к - схема мембранного пучка: я - схема коридорного оребренного лучка.

рис. 2. Продольное орсбрсиис: а - симметричное; 6 - асЬиммапричное; в - кольцевое.

» ФФФ

Рис. 3. Расчетные области: и-*ц» расчетная область; б-»С» расчетная область и полярная сапка на ней.

Рис.4. Виды сечений и сребренные труби: а -• поперечное; б - поперечное и продольное сечения; е - г-еиды

оребрения труб.

Рис. 5. Размещение узлоя: а. б с. декартовых координатах; в -злемеит КО, охаатшшющииук.г Р; г-умы в пояярпои системе; {* XI-угш хранения скорости: (5 - скалярных переменных.

а)

в.______

% Г© !.©

.1----—Ь

Ф Ф 0~.

<0

ИР

ш

ш

ж.

л

л>

ЙГ5

И* в'

'I

Рис. б. Изображение коридорного гяадкотруОнаго пучка круговых труб и расчетной ячейки: и - ЛВСД -- расчетная ячейка (модуль) коридорного гладкотрубного кругового пучка; б -расчетная область (ячейка) гладкотрубного кругового пучка; в-расчетная область (ячейка ши модуль) гяадкотрубного кругового пучка V другой конфигурации; г - схема расчетной области (расчетногомодуля). Я; - относительные поперечный и продольный шаги; <!- диаметр тр)*Сы (использ)<ют соответствующие обозначения; а - Ь » ЛУФ-

Рис 7- Определение интерполяционных коэффициентов при и&юншераничиых условиях: а - пристеночный КО дях радиальной составляющей скорости; б-для всех остальных переменных: в -расчет шиперпощионнчх коэффициентов

Рис. 8 Картины течения с амистрично расположенным пР,*)шьиыл< опебрением регуырншкоридорныхпу,кое труби*и 2.0x2.0/1 т.Аслинии фикции то.а: а - «аришМ четырех ребер: 0 - сарипш*

восьми ребер.

Рис.9, Блок-схема решения нестационарной задачи в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнаяьдси.

Рис.10. Численные результаты расчета теплоотдачи труби регулярных коридорных пучков при числе Рг "0.71.

РчсЛ. Топологически подобные п/юфияи наряжения треп их в регулярных коридорных пучках труб в ламинарном режиме игиенения числа Реиншьдса Развитие с ростом числа Ке поверхностном трения : 1-Яе =40; 2-Яе"№;

Рис. 12. Эдоия/ш с¡юстом чиаа Ре поверхностного распределения даюенш для регулярных коридорных пучков труб раханной плотности, ц х яг = 1-25\ 1.25.-2-5 :а - плотные пучки: 6 - свободные пучки труб.

Рис. 13. Вятчот чадя Гешыъдса на число Эйлера для мембранных рсу.нярных трШтых пучт труб. Пучок: 1,23x1,25- etpxim полоса: /.¡Ох 1,50 - средняя полоса: 138 х 138 верхняя полоса; 2,0x2,0-внизу. I; 2 -эксперимент /Ш/; 3;4;5- жспетшситП/- П -расчет /67/;Q - расчет П4/:[\-расчет /131/: ф-расист /32/;$-чтящий рисчет

1'ис. 14. Схема «среднего» Фурье: а -мочки сходимости корреляционной зависимости сх = 1; 2 - базоым зависимости; 3 - искания кривая; б -- число Иуссеньта в зависимости от числа Гейпальдса в переходном режиме течения; 9 - 3 - иршия. полученная по методу «среднего» <1урьс.

Рис. 15. Асимметричное оребренис: а, б • картины течения ассимметричио и продольно оребртюй трубы пучка 2,0x2,0 в sude линий постоянных значений функции тока и линий постоянных значений температуры при числе Re = 500; в - распределение числа Nu/Num на поверхности ассимметричио и продольно орсбренной трубы пучка 2,0 х 2,0.

Рис 16 Симметричное продопшое орсбрение: а, б. е. г - распределение коэффициенты трения и давления (случаи четырех и восьми ребер) соответственно для пучки 2.0 х 2.0

Рис. П. Распределение среднего числа Нуссеяьта для симметрично сребренного пучка труб и&Х 1.В8: а - случай четырех ребер: б- случай восьми ребер.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНО В СТАТЬЯХ

1. Костенко A.B. Построение корреляционных зависимостей с использованием рядов и комплексного преобразования Фурье в исследовании течения и теплообмена в круговых пучках труб //Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал, № 2, - 2007. - С. 103-107.

2. Костенко A.B., Гусаков АА. О теореме запаздывания в комплексном исчислении // В сб. Вопросы механики жидкости и газов. Тр.,вып.2. Куйбышев, 1969,- С. 57-61.

3. Костенко AJB. Некоторые замечания о порядке убывания комплексных изображений// В сб. «Механика», Куйбышев, 1969. -С. 62-67.

4. Костенко A.B. О некоторых теоремах комплексного исчисления // В сб. «Волжский математический сборник», вып. 7. Куйбышев, 1969. -С.57-61.

5. Костенко A3. Нахождение комплексного изображения от произведения функции на факториальную // В сб. «Методы математического моделирования и теория электрических цепей». Вьш.ЗДН УССР. Киев,1969. -С.89-91.

6. Костенко A.B. Обобщенная теорема о комплексном изображении произведения двух функций // В сб. «Математика». Куйбышев,1970. -С.224-226.

7. Костенко A.B. Численное моделирование обтекания и теплообмена коридорного пакета труб с ассиметричным продольным оребрением. Деп. в ВИНИТИ, 15.01.92, 161-В92,1992.-С.13.

8. Костенко A.B. Использование интерполяционных соотношений при нахождении параметров течения и теплообмена в расчетной области. Деп. в ВИНИТИ, 07.07.1988,№ 5476-В88.-М.:1988.-С.12.

9. Костенко A3. Численное моделирование течения и теплообмена коридорных пакетов труб с симметричным продольным оребрением. Деп. в ВИНИТИ 24.01.90, № 485 -В 90.-М.: 1990.-С. 12.

10 Костенко A.B., Костенко В .А. Расчет обтекания и теплоотдачи коридорного пакета труб с симметрично расположенным продольным оребрением // Механика строительных конструкций из новых материалов и проблемы практического внедрения в производство: Материалы межд. научн. - техн. симпозиума, Комсомольск на Амуре: КнАГТУ, 1995.-С.85-88.

11. Костенко A.B., Костенко В.А. Расчет обтекания и теплоотдачи коридорного пакета труб с ассиметрично расположенным продольным оребрением // Механика строительных конструкций из новых материалов и проблемы практического внедрения в производство: Материалы межд. научн,- техн. симпозиума. Комсомольск на Амуре, КнАГТУ, 1995,-СД63-165.

12. Костенко A.B., Усольцев Ю-А., Черешок ИД. Численное моделирование течения вблизи поверхности обтекаемого тепа симметричной формы // Проблемы механики сплошной среды. 4.1: Материалы тр. научн.-техн. конф. Комсомольск на Амуре: КнАГТУ, 1988, -С. 163-165.

13. Костенко A.B. Численное моделирование обтекания и теплообмена в оребренпых коридорных пучках труб поперечным потоком жидкости // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. №3,2006. -С. 60-67.

14. Костенко A.b. Обнаружение подъемной силы течения в коридорном пакете труб с ассиметрично расположенным оребрением // Нелинейная динамика и прикладная

синергетика: 4.1: Материалы тр. межд. научно-техн. конф. Комсомольск на Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2003.-С.88-81.

15. Костенко A.B. Сопротивление и теплоотдача коридорного пакета труб в ламинарном диапазоне числа Рейнольдса (результаты численного эксперимента).

Автореферат дне. па соиск. ученой степ. к.т.н . АН Белоруссии. АНК ИТМО им. A.B. Лыкова. - Минск. 1992.-С.21.

16. Костенко A3. Об автомодельносга процесса течения и теплообмена в ламинарном режиме изменения числа Рейнольдса // Повышение эффективности инвестиционной и инновационной деятельности в ДВ регионе и странах АТР:Ч.2: Материалы тр. межд. научн.-техн. конф. Комсомольск на Амуре :ГОУВПО «КиАГТУ», 2006. -С.143-145.

17. Костенко A.B., Костенко В.А., Черешок И.Д, Расчет течения и теплообмена коридорного пакета труб в проблеме сооружений переправ через водные преграды // Проблемы механики сплошной среды: 4.1: Материалы тр. межд. научн.-техн. конф. Комсомольск на Амуре: КнАГТУ, 1998. -С.163-164.

18. Патент изобретения № 2260648 РФ, «Ледяная переправа», зарегистр. в Гост.реестре изобр. РФ 20.09.2005; Заявлено 07.04.2003, заявка №2003109921. г. Москва.

19. Свидетельство об офиц. регистр. Программы для ЭВМ № 2003611264 «Коридор» / A.B. Костенко, заявка № 2003610709,03.04Д003. Зарегистр. в реестре программ для ЭВМ 28.05.2003, г. Москва.

20. Свидетельство об офиц. регистр, программы для ЭВМ № 2006613241 «Трубные пучки» / A.B. Костенко, заявка № 2006611329, 24.04.2006. Зарегистр. в реестре программ для ЭВМ 14.09.2006.Г. Москва.

21. Свидетельство об офиц. регистр, программы для ЭВМ № 2007612330.

«Корреляция Эйлер-Нуссельт» / А.В.Костенко, заявка № 2007611491, 20.04.2007.

Зарегистр. в реестре программ для ЭВМ 04.06.2007х. Москва.

22. Костенко A.B. Расчет обтекания и теплоотдачи коридорного пакета труб с симметрично расположенным оребрением // Повышение эффективности инвестиционной и инновационной деятельности в ДВ регионе и странах АТР: 4.2: Материалы межд. научн.-техн. конф. Комсомольск на Амуре: ГОУВПО «КвАГТУ». 2006.-С.135-142.

23. Костенко A.B., Воротников С.М. Элементы теории аналитических функций и операционного исчисления в задачах и примерах. Комсомольск на Амуре, 2003, -С. 256.

24. Костенко AB., Воротников С М. Элементы теории аналитических функций и операционного исчисления в задачах и примерах. Комсомольск на Амуре, 2004 -С.274.

25. Костенко A.B. Использование алгоритмической блок-схемы при расчете аэродинамического сопротивления и теплоотдачи мембранного коридорного пакета труб. Деп. в ВИНИТИ 29.02.88, № 1628-В 88. -М.: 1988.-С.32

26. Костенко A.B. К набору экспериментальных данных в процессе обтекания и теплообмена труб с использованием критерия подобия // Повышение эффективности инвестиционной и инновационной деятельности в ДВ регионе и странах АТР: 4.2: Материалы межд. научн.-практ. конф. Комсомольск на Амуре : ГОУВПО «КнАГТУ», 2006.-С.131-134.

27. Костенко A.B. Использование комплексов программ численного моделирования течения и теплообмена в регулярных коридорных пучках труб в задачах фильтрации // В сб. «Дальневосточная весна -2007»: Материалы межд. научн.-практ. конф. в области экологии и безопасности жизнедеятельности: Комсомольск на Амуре, 7-8 июня 2007.-С. 184-187.

28. Костенко A.B. Использование результатов численного моделирования течения и теплообмена в регулярных коридорных пучках труб в задачах фильтрации и теплопотерь органами дыхания // В сб. «Дальневосточная весна - 2008» : Материалы межд. научно-практической конф. в области экологии и безопасности жизнедеятельности: Комсомольск на Амуре, 2008 -С.203 - 205.

29. Олейников АЛ., Костенко A.B. Обнаружение подъемной силы в задаче обтекания и теплообмена ассиметрично и продольно оребренных регулярных пучков труб поперечным потоком жидкости с помощью численного моделирования // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал № 1, 2008. - С. 105 -110.

30. Костенко A.B. К вопросу оценки сравнительной эффективности гладкотрубных и продольно оребренных коридорных пучков труб II Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. №4 , 2008. - С 103 -104.

31. Костенко A.B. Алгоритмы и программы численного моделирования неизотермического течения в элементах теплообменников // Информатика и системы управления.-2008.-№1(15).-С. 46-55.

32. Костенко A.B. Использование программ численного моделирования мембранных коридорных теплообменных учстройств // Информатика и системы управления.- 2008. № 3(17).- С. 40 - 46.

33. Костенко A.B. О методике коррекции градиента среднемассовой температуры теплообмена коридорных пучков труб в разработке программ компьютерных технологий //Информатика и системы управления. - 2008 .-№4(18) , - С.ЗЗ - 39.

34. Костенко A.B. Результаты численного моделирования течения и теплообмена в мембранных регулярных коридорных пучках труб // Вестник КнАГТУ. Вып. 12 Часть 1. -Комсомольск-на-Амуре. ГОУВПО «КнАГТУ», 2008. - 185 С.

35. Костенко A.B., Купченко A.B. Применение результатов численного моделирования течения и теплообмена мембранных пучков труб при построении устройств для использования газов при переработке нефти// В сб. «Дальневосточная весна - 2008». Материалы межд. научн.-практ. конф. в области экологии и безопасности жизнедеятельности: Комсомольскна Амуре. 2008. - С. 242-243.

36. Костенко A.B., Зигун К.В. Применение результатов численного моделирования к построению устройств фильтрации водных массивов// В сб. «Дальневосточная весна -2008». Материалы межд. научн.-практ. конф. в области экологии и безопасности жизнедеятельности: Комсомольск на Амуре. 2008. - С. 243 - 244.

ВВЕДЕНИЕ.!.

ГЛАВА 1. Методы расчета течения и теплообмена в регулярных структурах поперечно обтекаемых оребренных пучках труб кругового сечения теплообменного оборудования и анализ результатов физического и численного экспериментов.

1.1. Характеристика1 'и ''назначение расчета теплообменного оборудования.

1.2. Постановка задачи исследования.

1.3. Обзор экспериментальных исследований литературных источников по поперечно обтекаемым и гладкотрубным и продольно оребренным пучкам круглых труб.

1.3.1. Гладкотрубные коридорные пучки.

1.4. Обзор литературных источников по мембранным коридорным пучкам труб.

1.5. Обзор литературных источников по коридорным оребренным пучкам, омываемых поперечным потоком газа (жидкости).

1.6. Оребрение пучков труб и расчет коэффициентов теплоотдачи прямых ребер.

1.7. Развитые поверхности теплообмена и оценки эффективности поверхности при теплоотдаче.

1.8. Постановка задачи численного исследования и обзор имеющихся результатов.:.>

ГЛАВА П. Расчет течения и теплообмена в регулярном коридорном пучке труб кругового сечения в ламинарном диапазоне изменения числа Рейнольдса.

2.1. Обобщенное дифференциальное уравнение как исходная система решения задачи поперечного обтекания труб кругового сечения.

2.2. Использование метода контрольного объема.

2.3. Использование численного решения конвективно-дмффузионных разностных уравнений.J

2.3.1. Алгоритм решения конвективно-диффузионного уравнения с использованием LU-факторизации.

2.3.2. Расчет давления.110,

2.3.3. Граничные условия для исходной системы уравнений.

2.4. Вычислительный алгоритм и алгоритмическая блок-схема

ГЛАВА Ш. Численное исследование стационарного обтекания и теплообмена регулярного коридорного пучка труб кругового сечения.

3.1. Поперечное обтекание изолированной трубы в ламинарном диапазоне чисел Рейнольдса.

3.2. Стационарное обтекание и теплоотдача гладкотрубного пучка.

3.3. Результаты численного исследования по теплоотдаче регулярного коридорного гладкотрубного пучка.

ГЛАВА IV. Численное моделирование стационарного поперечного ламинарного течения и теплообмена в мембранных конвективных регулярных, коридорных пучках труб кругового сечения.Д.

4.1. Анализ экспериментальных работ мембранных конвективных поверхностей нагрева коридорного расположения круговых пучков труб (МКПН).\

4.2. Анализ работ с использованием численного моделирования конвективных поверхностей нагрева коридорного расположения круговых труб (МКНП).

4.3. Анализ результатов численного моделирования влияния чисел Рейнольдса и Прандтля на ламинарный теплообмен конвективных мембранных регулярных коридорных пучков круглых тру б.

ГЛАВА V. Использование комплексного преобразования Фурье в исследовании течения и теплоотдачи регулярных коридорных пучков труб кругового сечения.

5.1. Постановка задачи построения корреляционных зависимостей течения и теплообмена с помощью метода «среднего» Фурье.

Рациональное использование энергетических ресурсов представляет проблему, которая была и остается одной из важных при проектировании и разработке различного рода теплообменной аппаратуры (ТА) и теплоэнергетических установок (ТЭУ) и многих других теплообмен-ных устройств. Эффективность использования их в значительной степени в технике и других отраслях определяется особенностями обтекания и аэродинамическим сопротивлением теплообменных поверхностей, которые в своем большинстве представляют пучки круговых труб. Расчеты обтекания пучков различной компоновки труб и определение локальных и интегральных нагрузок на них и других параметров течения и теплообмена, включая тепло- и массообменные процессы, базируются на методах физического и численного моделирования. Вплоть до настоящего времени в области энергетики и теплоснабжения в практике расчетов теплообменной аппаратуры и теплоэнергетических установок существует несоответствие уровней развития экспериментальных и численных методов решения задач, возникающих при проектировании теплообменных аппаратов и их элементов, и предпочтение в ряде случаев все еще отдается^ физическому эксперименту. Подтверждением сказанного могут служить следующие факты: во-первых, применяемые в настоящее время и последнее десятилетие прошлого века методы расчета теплообменных аппаратов и устройств базируется, как правило, на результатах физического эксперимента; примером могут служить работы [1; 2; 3; 4; 5; 6] (гладкотрубные и оребренные пучки круговых труб); [7-9; 10-11; 12; 13; 14] (мембранные и гладкотрубные пучки), где проведено обобщение экспериментальных даны с помощью теории подобия и полуэмпирических интегральных методов, приводящих к простым критериальным сос отношениям для коэффициентов теплоотдачи и аэродинамического сопротивления. Во-вторых, численное моделирование течений и теплообмена с помощью электронно-вычислительной машины и компьютерной технологии, использование возможностей которых сулит повышение точности расчетов теплообменного оборудования, и, что более важно, переход к их автоматизированному проектированию, пока еще не нашло должного применения при решении задач и в практическом проектировании. Это объясняется как сложностью самих рассматриваемых практических задач, так и малодоступности без соответствующей подготовки специалистов в области проектирования теплоэнергетической техники. В-третьих, потребность довести расчетные этапы проектирования теп-лообменной аппаратуры и теплоэнергетических установок до современного уровня, предполагающего использование ЭВМ и компьютерной техники, стимулировала интерес к численному моделированию, однако появившиеся в публикации в журналах и обзорных источниках по проблеме тепломассопереноса при вынужденной конвекции имеют недостатки, связанные с желанием обеспечить применение рассматриваемого процесса в ущерб точности решения, пренебрегая вопросами адекватности математической модели, а также эффективности расчетной процедуры.

В первую очередь эти обстоятельства навели на мысль рассмотрения темы исследования, учитывая современное состояние и практическую направленность и актуальность задачи обтекания продольно оребренных пучков круглых труб поперечным потоком жидкости (газа) в ламинарном режиме изменения числа Рейнолдса как для симметричного, так и ассиметричного оребрения с помощью численного моделирования. В этой связи в работе ставится задача разработки вычислительного алгоритма расчета и комплексов вычислительных программ для электронно-вычислительных машин. И, вытекающий из результатов расчета этих программ так называемый метод «среднего» Фурье (основанный на использовании комплексного преобразования Фурье с конечными преде- <"■ лами), применение которого эффектно для получения корреляционных зависимостей между рассматриваемыми параметрами течения и теплообмена; [15]

Уделяться внимание .вопросу сравнительной эффективности глад- : котрубных и продольно оребренных пучков круглых труб, а также рекомендациям по использованию полученных расчетных данных и метода «среднего» Фурье проектировщикам теплообменного оборудования и теплотехнических устройств в практике.

При конструировании тепловых устройств и установок приходится использовать в названных конструкциях имеющиеся в литературных источниках корреляционные зависимости или экспериментальные данные. Во многих случаях точность полученных результатов мало известна. В . последние десятилетия прошлого века; и в начале нового тысячелетия ввиду бурного развития промышленности, стало актуальным развитие компактных теплообменных устройств различного назначения как в промышленности, так и социальном быту. Кроме этого, находит внедрение в практике новое направление — вычислительный эксперимент,, который сулит экономию средств. на проведение физического, натурного эксперимента с помощью численного решения задач с использованием развивающейся системы электронно-вычислительной машины.

Поэтому исследователи и конструкторы теплообменной аппаратуры и теплоэнергетических установок стараются из известных отобрать наилучшие из них, применяя имеющиеся методы и новые. Полученные данные с помощью численного моделирования еще стараются сравнивать с экспериментальными, в виду казалось бы ненадежности вычислительного эксперимента. Существует такое разнообразие форм и типов теплообменников, что для их проектирования требуются корреляционные зависимости, которые применялись бы в довольно различных геометрических конфигурациях и условиях протекания теплообменных процессов. Исходя из этого, мы из множества исследованных вариантов конфигураций расположения труб в пучке и к тому же, придерживаясь мало исследуемости их, выбрали регулярные пучки труб с продольным и поперечно обтекаемых, помня, что это — эталонные пучки. Проблемы проектирования теплообменных аппаратов [16, 17] издавна базируются на теплофизических и гидрофизических исследованиях протекающих в них процессов, в частности, это касается анализа конвективного теплообмена в пучках круглых труб [1, 3, 4, 8, 18].

Анализируя имеющиеся литературные источники, можно отметить, что в данном тематическом пространстве преобладает использование экспериментальных и полуимперических интегральных методов, приводящих к простым критериальным зависимостям и соотношениям для коэффициента теплоотдачи и гидродинамического коэффициента сопротивления. Наиболее часто конструкторами теплообменной аппаратуры используются уже установленные ранее количественные соотношения, необходимые для проектирования теплообменного оборудования и устройств. В эти соотношения входят зависимости для расчета коэффициента теплоотдачи и коэффициента сопротивления трения. Другими словами, такие формулы существуют, правда, еще в недостаточном количестве, но для компактности выражения и общности их обычно записывают в безразмерном виде с использованием таких параметров, как числа Стентона, Рейнольдса, Пекле и Эйлера и др. Эти зависимости получены, в основном, экспериментальными методами, часть из них аналитическими [19, 20], которые проверялись подтверждением в стону реальности. Такое направление деятельности было исключено простотой, с которой сейчас можно получить численные решения [21, 22]. Численные методы позволяют получать решения задач с большими отклонениями от идеальности, хотя эти решения в большей степени соответствуют действительности, чем это достижимо при использовании аналитических методов. Следовательно, нет надобности в детализации упоминавшихся аналитических методов ;работ.

Из экспериментальных работ, носящих чисто экспериментальный характер и относящихся к раннему, первоначальному периоду развития исследования поперечно обтекаемых пучков оребренных труб, можно отнести работы [1, 4, 7, 9, 23, 24]. В этих работах проведены экспериментальные данные по исследованию теплоотдачи и аэродинамическому сопротивлению поперечно-обтекаемых поверхностей нагрева, состоящих не только из гладких пучков труб, но и поперечно-оребренных (ребристых труб).

Установлены зависимости теплоотдачи и сопротивления от температурного фактора для различных типов пучков и даны практические рекомендации для подсчета коэффициента теплоотдачи в условиях охлаждения и нагревания потоков газов. Экспериментальный материал обобщен и представлен в виде расчетных формул и критериальных зависимостей, графиков и номограмм, удобных для практического пользования [1].

Отметим, что в работе [3]; приведена новая, более полная методика' расчета теплоотдачи и аэродинамического сопротивления, а также рассмотрен приближенный метод расчета коэффициентов теплоотдачи шахматных и коридорных пучков этих труб. Рассмотрены вопросы, связанные с процессами интенсификации теплообменных аппаратов энергетического оборудования АЭС и ТЭЦ, которые в свою очередь являются эффективным способом уменьшения их габаритов и металлоемкости и в . этой связи существенно повысилась роль конвективного теплообмена.

Поскольку трубчатые конвективные поверхности нагрева являются неотъемлемым элементом тепловых устройств и аппаратов, применяемых в ряде отраслей практической теплотехники, то одним из наиболее распространенных способов интенсификации тепдообмена является-использование труб с наружным оребрением. Эти трубы за последние годы находят все более широкое применение, что обусловило повышенные требования к их тепловому и аэродинамическому расчетам!

При поперечном обтекании как тладкотрубнь1х пучков, так pi пун-ков оребренных труб при больших числах Рейнольдса: часть поверхности находится в зоне отрывных течений/ Возможности аналитического исследования задачи в этих условиях весьма ограничены. Отметим также, что и при низких числах Рейнольдса решение задачи поперечного обтекания не для всех типов оребрения решены полностью. Во всех названных выше литературных источниках поиски решения задачи теплообмена и сопротивленияпри поперечном обтекании посвящены оребре-нию; не■ связанному прямым продольным (параллельным оси цшпщцра) ; : работы :[4], в которой„проведена.п9пытка исследовать задачи поперечного обтекания нескольких прямолинейных ребер цилиндрического, кругового сечения (см. рис. 1.9 гл.1 стр.78 ); расположенных на трубепучке*-На--pHeyHke'-'t^-npeflcraMieBM: эксперШ"еш,атнь1еТавйсШостй^^средаеи тЩлоотдата1тру^ дапучкаисопротивления^пучков от Числа .Re. ; ;;Не будет лишним.^ аналитические работы .[24-33.], где рассмотрены решения задач связанные с теплоотдачей ребер: ■

Ретроспективньщ обзор небольшого количества работ;' посвященных решешою задачи теплообмена ребер, носит аналитический характер* расчета теплоотдачи ребристых труб и может быть применен в тфактике" - - только при ншп1чии удовлетворительных экспериментальных данных по

- - коэффициентам теплоотдачи ребер и несущих из поверхностей нагрева* , '. -1 ■ для получения теплотехнических теплообменных устройств. - ■. Возможность аналитического решения за/дачи - в -уйювиях поперечного оребрешш пучков труб весьма ограничена, ибо часть пбвёрхности находится в зоне отрывных течении, поэтому важное значение приобретают надежные опытные данные, полученные на одной и той^ке . , '. . . . - . . . . . . экспериментальной установке по одной методике в широкой области изменения различных параметров пучка оребренных труб; При расчете коэффициентов теплоотдачи, значения их, полученные методами полного и локального моделирования, практически совпали [1]. .На основании чего авторы делают вывод, что при изучении теплоотдачи пучков оребренных труб метод локального теплового моделирования вполне применим. Исследуемые пучки в [1] и [34] имели одинаковые относительные шипы расположения труб в пучке: -S2 = 2d (d- диаметр несущей трубы), а, результаты разные, что объясняется различным подходом к определению температуры потока. • .

Отметим, что результаты исследования теплоотдачи методом полного и локального теплового моделирования для коридорных пучков дает значения коэффициентов теплоотдачи разные. При методе локального теплового;моделирования они выше, чем при полном тепловом моделировании. Это можно объяснить тем, что при полном'тепловом моделировании пограштчный слой, срывающийся с труб предыдущего ряда.-не успевает перемешиваться с основным потоком, и горячие частицы пограничного слоя достигают измерительной трубы - калориметра и остальных труб этого ряда. С ростом чисел Re и, следовательно, с ростом степени турбулизации потока, разница в коэффициентах теплоотдачи, по лученных, двумя методами, уменьшится. Это происходит вследствие того, что с увеличением турбулентности потока пограничный слой, срывающийся с труб предыдущего ряда, начинает перемешиваться более интенсивно с основным потоком.

Для теплообменных аппаратов с газовым теплоносителем (числа Рг = 1) конвективный теплообмен имеет особое значение, так как ввиду относительно малых коэффициентов теплоотдачи, обусловленных низкой теплопроводимостю и теплоемкостью газа, они получаются очень громоздкими, а это было связано с технологией их изготовления. -В то время как энергетические показатели пучков оребренных труб в несколько раз выше показателей гладких пучков [16, 35, 36-39, 40, 41/42]. Ранее, в связи с несовершенной технологией изготовления ребристых труб, развитые поверхности нагрева (к ним относятся и оребренные тру' "'бы) слабо использовались в практике конструирования теплообменной аппаратуры. В недалеком прошлом оребренные трубы находили приме^ нение в основном при низких температурах теплоносителей, что было связано с технологией их изготовления. Оребренные трубы изготовлялись пайками ребер к трубе мягким припоем (смотрите рисунок оребренных труб), оцинкованием, выдавливанием ребер из цветных металлов, насадкой ребер на трубу и др. В настоящее время намного лучше освещена технология изготовления оребренных труб из простой углеродистой и нержавеющей стали по методу, разработанному ВНИИ метма-шем [43], цельнотянутые трубы с винтовыми ребрами и по методу сварки, разработанному НИИ электросварки Е.О. Патона [44]. Трубы с приваренным ленточным и проволочным оребрением. Эти трубы могут работать как при низких, так и при высоких температурах. Современная технология [44] обладает широкими возможностями для различного рода оребрения труб с различной поверхностью труб, не говоря о других возможностях.

Поперечное и продольное расположение ребер относитнльно оси трубы позволяет максимально развить поверхность теплообмена за счет уменьшения шага ребер и их толщины,[3, 17]. Действительно, степень f оребрения трубы может быть увеличена за счет длины ребер или их количества, при соответствующей уменьшении толщины, при этом возрастает термическое сопротивление переносу тепла путем теплопроводности ребра, уменьшению КПД оребрения, увеличению веса и размеру поверхности. Целесообразность той или иной степени оребрения в самой мере зависит от соотношения коэффициентов теплоотдачи на стороне развитой и гладкой поврехности (при одностороннем оребрении). Чем больше отношение коэффициентов, тем выше должна быть степень г оребрения. Количество тепла, отводимого с поверхности ребристой трубы, мало зависит от толщины ребра: так, уменьшение отношения толщины ребра к диаметру несущей его трубы в 2,5 раза практически не сказывается на теплоотдаче, а уменьшение этого же отношения в 5 раз приводит к уменьшению теплосъема на 11% при коридорном расположении труб и на 13% - при шахматном (это имеет место для труб с от/ ношением высоты ребра к диаметру несущей трубы равной 0,33) [17].

В большинстве случаев в трубных пучках обычно принимают S1/d = S2f d = const, S1, S2 ~ соответственно шаги в продольном и поперечном направлении. В зависимости от соотношения const и отношения высоты h ребра к диаметру d ребра соединительных труб будут либо соприкасаться между собой (такие пучки называют тесными), либо отстоять друг от друга на некотором расстоянии (свободные). Экспериментальным путем установлено, что влияние сближения труб на теплоотдачу в шахматных пучках является ничтожным; в коридорных пучках оно более заметно, однако и здесь в предельном случае при h / d = 0,25 и Sx / d = S2 / d = 1,5, коэффициент теплоотдачи уменьшается всего на 10%, а при hid- 0,33 и а = 1,67 на 3-4% по сравнению с соответствующим свободным пучком, для которого я = 2,0. Установлено также, что смещение ребер в соседних рядах не влияет на теплоотдачу [17]. Здесь приходиться с подобными факторами не согласиться, т.к проведенные численные расчеты в работе [45] позволили при смещении ребер асимметрично, показать дееспособность к существованию и исследованию подобных компоновок на теплообмен и. аэродинамическое сопротивление с целью оптимизации теплоотдачи. Кроме этого, утверждение, что коэффициент теплоотдачи при h/d- 0,33 и а = 1,67 на 3-4% уменьшится по сравнению со свободным пучком, для которого а — 2,0 — не достоверное т.к.пучок с а = 2,0 - новый по расположению труб в пучке.

В работе [17] отмечается, что не целесообразно применять,трубки с коэффициентом.оребрения больше 5, т.к. в этом.случае габариты и вес теплообменника начинают увеличиваться. Наоборот, когда коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности труб возрастает (например, в переохладителе жидкого азота или в условиях охлаждения,газа водой), следует развивать наружную поверхность труб, доводя коэффициент оребрения до 8-12 и более, т.к. это позволяет уменьшить габаритные размеры и вес теплообменника. Дополнительным^ обстоятельством, которое имеет определяющее значение, является допустимая-потеря напора в теплообменнике:

Однако необходимо иметь, в виду, что коэффициент теплоотдачи поверхности с ростом коэффициента оребрения падает, ибо> он определяется не только конвективной теплоотдачей, но и термическим сопротивлением ребер. Следовательно, оребрение поверхности только условно можно рассматривать как способ интенсификации теплообменника, ибо увеличение переданного тепла происходит в основном за счет роста теплообмена. Термическое сопротивление ребер зависит от коэффициента эффективности (к.п.д.) ребер, являющегося функцией теплопроводности, высоты, толщины ребер и коэффициента теплоотдачи. Исходя из этого иногда к несущей трубе из нержавеющей стали приваривают ребра из простой углеродистой стали, что позволяет повысить коэффициент эффективности ребер. Вместе с уменьшением объема теплообменника понизится его масса и стоимость.

Желание экономить энергию и материалы, а также учет экономических обстоятельств, привели к усилиям, направленным на разработку более эффективного технологического оборудования. Обычно задачей термогидравлического анализа является уменьшение размеров теплообменника, требуемого для обеспечения заданного теплового режима, увеличение мощности существующего теплообменника, снижение разности температур (теплового напора) обменивающихся теплотой потоков или уменьшение мощности, затрачиваемой на прокачку теплоносителей. Улучшение характеристик теплообмена называют улучшением, повышением или интенсификацией теплоотдачи. Вообще говоря, все это означает увеличение коэффициента теплоотдачи. Попытки повысить обычные коэффициенты теплоотдачи регистрировались в течение более сотни лет [46] и в этой области накоплена большая информация. В работе [47] цитируется около двух тысяч технических публикаций, считая патенты и промышленные издания. Существует множество методов интенсификации, которые в свою очередь можно подразделить на две * группы: пассивные (не требующих прямых затрат энергии) и активные (требующие затрат энергии извне). Эффективность обоих способов сильно зависит от характера теплообмена, который может изменяться от свободно-конвективного в однородной среде до дисперсно-пленочного' режима кипения. Широкий обзор методов интенсификации теплообменника содержится в работах [48-49].

Вопросы интенсификации теплообмена тесно связаны с развитыми поверхностями и оценкой эффективности при теплоотдаче на поверхности. В работах [1], [3], [41-42], [50-53] и др. заложены основы и много уделяется внимания методам сравнительной оценки различных тепло-обменных поверхностей. При проектировании ТА с развитой поверхностью нагрева, возникает необходимость в выборе типа оребрений, т.е. развитой поверхности нагрева, а также определения оптимальной степени оребрения, исходя- из условий теплоотдачи поверхности (внешнее или внутреннее оребрение), весовых и габаритных характеристик ТА в зависимости от степени оребрения, а также рациональной компоновки выбранного пучка оребренных труб. Другими словами, при решении вопроса сравнительной оценке эффективности ребристых труб, надо учитывать конструктивную точку зрения, состоящую в том, что размеры ТА и его отдельных частей, а иногда и его масса, не должна превышать установленных величин - это с одной стороны, а с другой — соображения экономического порядка, которые играют решающую роль, ибо это связано с капитальными затратами на изготовление самого ТА, а также с последующими затратами на прокачку теплоносителя. Все это, как сказано выше, связано с оптимальной степенною оребрения, которая включает в себя основной фактор — КПД оребрения (что и понимается, грубо говоря, под эффективностью). Целесообразность степени оребрения в сильной мере зависит от соотношения коэффициентов теплоотдачи гладкой и развитой поверхности. Существенна также компоновка тепло-обменной поверхности, так как пучки могут быть тесными, свободными, регулярными (квадратными) или иными, скажем, коридорными или шахматными — все это приводит к определенным изменениям в соотношениях между интенсивностью теплоотдачи и потерей напора и сказывается на габаритных и весовых характеристиках ТА. Из сказанного следует, что решение задачи сравнительной оценки развитых поверхностей нагрева достаточно сложно и требует рассмотрения взаимосвязи между большим числом переменных параметров [3, 4, 45].

Отметим, что подход к решению подобного рода задач содержится в работах М.В. Кирпичева [51, 52], который предложил использовать для оценки эффективности поверхности нагрева так называемый энергетический коэффициент, представляющий собой отношение количества переданного тепла к работе, затраченной на преодоление сопротивления перемещению теплоносителя. Несколько позже пользоваться введенным М.В. Кирпичевым коэффициентом предложил и Глазер [54], и еще позже в работе [55] Гелъфенбейн, Факс и Миллс [56].

Из структуры для оценки эффективности поверхности нагрева, предложенный М.В. Кирпичевым, следует, что при сравнительной оценке различных-поверхностей нагрева для определения количества'переданного тепла необходимо задаваться температурным напором, то есть средней разностью температур теплоносителя и поверхности (отметим, что эта разность зависит от схемы движения потоков в теплообменнике или компоновке и отражает специфические условия работы ТА в целом [46, 57]. Иной подход в работе [41] делает В.М. Антуфьев. Он предлагает более удобно-оценивать тепловую'эффективность поверхности коэффициентом теплоотдачи а, а затрату энергии на преодоление сопротивления перемещению теплоносителя1 относить к единице поверхности теплообмена. В этом случае энергетический коэффициент выражает количество тепла, переданного в единицу времени через единицу поверхности нагрева при разности температур в один градус на единицу энергии, затраченной для перемещения теплоносителя. Таким образом, В.М. Антуфьев. предложил алгоритм сравнительной оценки эффективности каких-либо двух поверхностей нагрева: необходимо сопоставить значения энергетического коэффициента в интересующем диапазоне скоростей: поверхность, которой присуще более высокое значение энергетического коэффициента, эффективнее в энергетическом отношении. Большую помощь в этих вопросах может оказать обращение к справочнику [58]. Когда имеются все данные для построения графика сопоставления тепловой эффективности рассматриваемых поверхностей нагрева, то строят зависимость энергетического коэффициента Е = f(AN0) от величины AN0 для каждой поверхности нагрева (здесь AN0 - энергия, затраченная в течение одного часа на перемещение теплоносителя па один м~ площади поверхности нагрева, выраженная в тепловых единицах ккал / м2 • ч).

По сопряженным значениям Е и AN0 для каждой из сопоставляемых поверхностей нагрева строят обычно две пары прямых линий; Эти графики прямых линий позволяют сделать анализ и вывод о большой тепловой, эффективности развитых поверхностей нагрева (или; пучков ребристых труб).

Таким образом, с повышением. скорости потока относительная эффективность оребренных труб возрастает. Отметим, что выполненное сопоставление пучков труб не дает представления об их сравнительных габаритных размерах. Оценку эффективности поверхностей нагрева по габаритам, целесообразно производить при одинаковых, тепловых нагрузках и затратах энергии на перемещение теплоносителя; при этом предполагается, что. расход теплоносителя и его температура на входе и выходе; Bt обоих случаях одинакова; Степень эффективности поверхностей нагрева определяется по графику. .

В работах [41,59,60] приводятся сравнительные исследования эффективности поверхностей нагрева, в том числе и ребристых при различных исходных данных, которые позволяют и дают возможность, определять основные параметры сравниваемых пучков на одной диаграмме сопоставления (смотрите приложение к книге [1].

Для полноты обзора источников; касающихся решения задачи об эффективности оценки поверхностей нагрева; следует отметить, что в работе [1] приводится- методика1 расчета, сравнительной, эффективности поверхностей нагрева по весам и габаритам и вывод корреляционных зависимых в данном случае. Обстоятельное математическое исследование эффективности оребренных поверхностей выполнено Гарднерт [61], который зачитывал температурный напор, материал ребра, теплопроводность ребра и т.д. ■

Подавляющее большинство способов оценки эффективности поверхностей теплообмена, применяемых разными авторами, может быть получено из методики М.В. Кирпичева [51, 52] с теми или иными добавлениями, на наш взгляд все это находится на правильном развитии науки, существо остается прежним, а форма изложения отвечает времени, отвечая новым возникшим комплексам подобия. Отметим также, что в обзорных ранних работах методики одного и того же количества теплоты (<2 = idem) производится при различных мощностях на причину теплоносителя (N1V= var), а должно производится при N^ = idam, что являетI ся существенным недостатком этих методик Правильный подход к сравнительной оценке различных поверхностей нагрева, по нашему мнению, содержится в работе А.А. Гухмана [62]. Отметим также работу В.Ф. Юдина [50], в которой методика сравнения эффективности различных конвективных поверхностей нагрева и различных теплоносителей дана по различным характеристикам. В основу сопоставления методики положен так называемый коэффициент эффективности поверхностей г], впервые предложенный В.А. Антуфьевым [41-42] на основании энергетического коэффициента М.В. Кирпичева [51; 52]. Однако формула для определения коэффициента эффективности поверхности нагрева г] выводится аналитически на основании экспериментальных уравнений подобия теплоотдачи и аэродинамического сопротивления образца и эта' лона, но аналогичным с работой А.И. Мицкевича [37; 39]. Коэффициент эффективности т] поверхности нагрева определяется аналитически, если заданы уравнения подобия теплоотдачи и аэродинамического сопротивления ТА. Обстоятельное математическое исследование эффективности оребренных поверхностей выполнено .Гарднер ом [61].

Установлено [1], что шахматные и коридорные пучки, в том числе регулярные тесные и свободные, совершенно равноценные по весам и объемам. Переход от круглых ребер к квадратным-не дает каких-нибудь преимуществ. Авторы приходят к выводам:

• максимальная высота ребра h = 0,35^;

• диаметр несущих трубок следует брать как можно меньше;

• толщина ребер должна быть небольшой и = 0,035d;

• расстояние между ребрами надо брать минимальным;

• пучки желательно делать тесными, если это допустимо условиями эксплуатации.

Сделаем обзор литературных источников, в исследовании которых затронуты вопросы, связанные с течением и теплообменом трубных ребристых пучков

Экспериментальное исследование интенсификации теплообмена на продольно оребренной трубе рассмотрено в работе [63]. Изучалось сплошное ребро и с просечками - интенсификаторами. Исследовались вопросы, касающиеся аэродинамических и тепловых характеристик. Отклонений от ранее полученных результатов других авторов не наблюдалось.

В работе [64] изучалась интенсификация теплоотдачи шахматных пучков специфической компоновкой оребренных труб. Для интенсификации теплоотдачи применен известный принцип внесения в движущийся поток периодически чередующегося знакопеременного градиента давления, реализация которых впервые достигнута разработанной специфической компоновкой оребренных труб в пучке с круглыми накатанными алюминиевыми ребрами. В работе приводятся результаты экспериментального исследования теплоотдачи и аэродинамического сопротивления поперечно обтекаемых воздухом четырехрядных пучков из серийных биметаллических круглых труб с накатанными алюминиевыми ребрами, изготавливаемых Костромским калориферным заводом.

На основе экспериментальных данных в работе [65] проведена оценка влияния на интенсификацию поперечно обтекаемого симметричного коридорного пучка последовательно размещенных в трубных ячейках стержней - турбулизаторов. Сделан вывод о том, что применение круглых цилиндрических турбулизирующих стержней может обеспечить повышение тепловой эффективности трубчатой поверхности и соответствующее снижение ее металлоемкости до 20% (при заданном расходе на прокачку теплоносителя). Повышение эффективности ТО может быть реализовано при использовании компактных комбинированных поперечно-обтекаемых пучков труб разных диаметров (большего и меньшего) с шахматной и коридорной схемами их расположения.

В рамках полных уравнений Навье-Стокса и энергии произведен расчет течения и теплоотдачи в коридорном пучке труб с ассиметрич-ным продольным оребрением при ламинарном режиме течения в работе [66]. Введены понятия расчетных областей, связанных с эффектами нестационарности течения и теплообмена. Проводится анализ расчетных результатов численным методом (методы контрольного объема), а также имеются графическая иллюстрация, картины течения в виде изолиний.

При разработке численного алгоритма решение задачи течения и теплообмена в нестационарном режиме аналогичен решению задачи в стационарном режиме [67] и сводится к расчету исходных уравнений в угол радиальных линий до так называемых граничных узлов, расположенных вне расчетной области, но на расстоянии, не меньшем 0,1 характерного размера сеточной ячейки. Параметры в граничных узлах находятся линейной интерполяцией, процедура расчета интерполяционных коэффициентов представлена в работе [68]. Отметим, что полученные в работе интерполяционные соотношения могут быть использованы в различных исследованиях для нахождения параметров течения и теплообмена в подобных расчетных областях.

Анализ результатов численного моделирования течения в коридорном пучке труб с аЬсиметрично расположенным продольным ореб-рением, представленных в работах [69-71, 73], говорит о целесообразности применения в качестве одного из альтернативных вариантов асси-метричное расположение ребер на поверхности трубы в коридорном пучке труб. Для проверки эффективности указанного расположения ребер рассмотрен вариант с двумя ассиметрично расположенными ребрами. В работах указываются места расположения ребер на поверхности гладкой трубы, картины течения в виде изолиний, а именно:линий постоянных значений функций тока для числа Де = 500. Из приведенной структуры видно, что она напоминает в целом ту, которая получена при исследовании обтекания гладкотрубного пакета [74]. В то же время фиксация точек отрыва и притяжения потока приводит к незначительному изменению распределения локальных значений характеристик на поверхности ток ребренной трубы давления при различных числах Рей-нольдса. Ассиметричный характер расположения ребер привел к такому же распределению давления по поверхности трубы и он привел к тому, что помимо лобового сопротивления Сх на трубы в потоке действует подъемная силе, связанная с появлением коэффициента Су. Здесь же приводятся данные по расчетным динамическим характеристикам обтекания, объединенных в таблицу, результаты которой могут быть использованы при дальнейших исследованиях не только в теории теплообмена, но и в задачах авиационной техники. Указывается, что обнаруженное явление могут подтвердить и картины течения линии тока, функции которых ассиметричны. В связи с чем утверждается перспективность применения метода численного моделирования и его необходимое проникновение в другие области знаний и, в частности, аэродинамику летательных аппаратов и других объектов.

Анализируя расчетные результаты решения задачи течения и теплообмена в коридорных гладкотрубных пучках в работе [75], отмечается обнаруженная автомодельность течения в пучке а.-Ь-1,25 -1,25 при числе = Ю3. При исследовании зависимости среднего по периметру трубы числа Num Нуссельта от числа Re - Рейнольдса при числе Рг - 0,73 Прандтля видно, что средняя: теплоотдача почти не зависит от числа Рейнольдса, что, по-видимому, объясняется неучтенным в расчете нестационарности течения и соответственно теплообмена. В этих случаях требуются тщательные дополнительные исследования - это во-первых, и во-вторых, можно говорить о геометрическом подобии [76]. Здесь в этом случае: стоит отметить, что в работе впервые упоминается так называемыйавтором метод «среднего Фурье», предполагающего по наличию дв}'х базовых корреляционных зависимостей получать новые данные,' не проводя; экспериментов ни натурных, ни численных для; нового расположения труб в пучке[15]. Эффективность метода можно ус-.мотреть из таблицы, содержащейся вработе для зависимости среднего по периметру трубы числа Нуссельта в коридорных гладкотрубных пучках 1,25 х 1,25, 1,5 х 1-5 и 2,0 х2,0, 1,62 х 1,62 или числе Прандтля Рг= 0,73. Надежность, метода «среднего Фурье» подтверждается минимальными рассогласованиями расчетных данных для пучка 1,5 х 1.5 и полненного расчета для пучка; 1,62 х 1,62 (базовыми зависимостями служили пучки 1,25 х 1,25 и 2,0 х2,0). .

В работе [72] авторы предлагают проводить решение задачи обтекания тел симметричной формы с помощью численного моделирования течения: вблизи поверхности обтекаемого тела симметричной формы адекватным алгоритмом для пучков труб с использованием ортогональных криволинейных координат с целью эффективного построения сетки в расчетных областях течения и разработки вычислительных алгоритмов решения задач на ЭВМ. Решение задач для пучков гладких труб и анализ полученных ранее задач [74] авторами предлагается решение названной проблемы определять этапами, аналогичными для пучков труб, заранее построив эллипсоидальную ортогональную сетку, с выбранными эллипсоидальными коэффициентами и прогрессивным методом контрольного объема [77].

Идею проведения численных расчетов при исследовании течения и теплообмена трубных гладких и оребренных пучков авторы работы [78] предлагают метод численного моделирования внедрить в расчеты строительства переправ в виде мостовых переходов водных преград открытого типа. Постройка таких сооружений сложная и экономически дорогостоящая, требующая большого времени при проведении ее классическими путями.

В связи с применением предлагаемого метода расчета весь комплекс расчетов, который базируется на исследовании течения и теплообмена в «<7» и «<2» расчетных областях, введенных в [74], автоматически переносится на решение задачи течения и теплообмена около одной трубы - опоры, в шахматном или коридорном расположении гладких и продольно-оребренных пучков труб, что позволит при эксплуатации усилить внешнюю нагрузку на мост — переправу в целом. Эта версия нашла отражение свое в патенте «Ледяная переправа» [79] и предложенной программе для расчета на ЭВМ «Трубные пучки» [80].

Вопросам использования результатов расчетов при численном моделировании теплоотдачи и гидравлического сопротивления обтекания жидкостью (газом) пучков гладких и оребренных труб поперечным потоком в практике проектирования теплообменников, тепловых установок и устройств уделяется большое внимание в связи с возросшей потребностью ТА в промышленности и социальной сфере. С большими запросами проектировщиков теплообменных аппаратов и устройств в надежных расчетных данных исследования множества поверхностей нагрева при поперечном обтекании их потоком (в том числе пучков ореб-ренных труб разных по компоновке, которые занимают особое место в создании теплообменного оборудования) актуальной проблемой стало значение численного моделирования. Оно позволяет получать надежные расчетные результаты и играет большую роль с экономической и конструкторской точек зрения, так как сулит большую экономию затрат на получение достоверных данных в процессе эксперимента, а следовательно, сознание ТА и автоматическое его проектирование в связи с быстрорастущими по возможностям ЭВМ. Отсутствие основных данных для расчета теплопередачи и гидравлического сопротивления, а также отсутствие точных представлений о механизме протекающих процессов, ограничивали использование продольно-оребренных трубчатых пучков в создании ТА и вычислительных программ для подобного исследования и использования результатов. Автор работы [81] до настоящего времени использовал программный комплекс [82] и провел расчет обтекания и теплоотдачи коридорного пучка труб с симметрично расположенным продольным оребрением. Программа расчета «Коридор» была использована для получения решения системы полных уравнений Навье-Стокса и энергии, записанной в дивергентной форме в сочетании с высоким порядком точности аппроксимации этих уравнений [77]. Система полных уравнений аппроксимируется, используя конечно-разностный метод под названием методом контрольного объема [83]. Следует отметить практически полное отсутствие литературных источников для исследования продольного оребрения в области низких чисел Re (при физическом и численном экспериментах). В работе [81] отмечается, что анализ большого числа работ [4,16,42,50] и др., посвященных экспериментальному исследованию теплоотдачи и сопротивлению оребренных пучков труб (за исключением продольно оребренных), позволили сделать выводы, что оребрение является эффективным способом тепловой активности пучков труб; наиболее распространенным способом оребрения является поперечное оребрение и его модификации, ибо при поперечном оребре-нии рост теплоотдачи происходит за счет развития поверхности теплообмена; структура течения меняется незначительно по сравнению со случаем гладкотрубного обтекания [4,16,50]; поперечно оребренные трубы пучков сложны в изготовлении и обладают большой металлоемкостью. Отмечается, что принципиально иной способ оребрения труб связан с постановкой продольных ребер на поверхности несущей трубы [69]. Учитывая многофакторность в исследовании при продольном оребрении с помощью численного эксперимента, автор ограничился исследованием влияния на характеристики пучка лишь способа расположения ребер, остальные параметры оребрения зафиксировал, а именно высоту ребра 0,2 d, толщину считает бесконечно малой (часть радиальной линии). Отмечается, что в целом вычислительный алгоритм совпадает, как и в случае гладкотрубного пучка [67], только на ребрах ставится условие применение жидкости (газа) u-v = 0, а температура ребра принята равной температуре трубы (Т = 0). В данной работе анализируются результаты расчета течения и теплоотдачи коридорного пакета труб а х b = 2,0 х 2,0 при числах Де = 40, 100, 250 и 500 и числа Р/< = 0,73 при симметричном продольном оребрении, состоящего из четырех и восьми ребер. Указывается на месторасположение ребер на трубе, представлены картины течения и температур, результаты расчетов сопровождаются таблицей зависимости Num = f(Re) в названном выше диапазоне изменения чисел Рейнольдса; приводятся графики распределения коэффициентов трения % и давления Pw симметрично оребренного пучка труб а х Ъ = 2,0 х 2,0 в случаях четырех и восьми ребер, а также распределение среднего числа Нуссельта.

Результаты расчетов, помещенных в таблице, говорят о том, что в заданных режимах расчетных чисел Re для обоих вариантов оребрения число Num меньше, чем для гладкотрубного пучка [74]. Следовательно, можно сделать вывод о "целесообразности применения симметричного расположения ребер для интенсификации теплоотдачи поверхности трубы [45].

Проектирование теплообменных аппаратов и устройств[16] изначально основываются на теплофизических исследованиях происходящих в них процессов, в частности, это касается рассмотрения и анализа конвективного теплообмена в развитых поверхностях обмена энергией и пучках труб [4]. Следует отметить, что в содержании данной тематики превалируют и используются экспериментальные и полуэмпирические интегральные методы, которые в конечном счете приводят к простым критериальным зависимостям для коэффициентов теплоотдачи и гидродинамического сопротивления.

Исследования и применение результатов расчета теплообменной аппаратуры, основанные на решениях уравнений Навье-Стокса и энергии, до настоящего времени встречаются редко и, можно сказать, носят единичный характер. Первыми из таких работ молено отнести к начальному периоду развития вычислительной гидродинамики и теории теплообмена, а обобщившие эти исследования фундаментальные, широко информированные монографии [67] и [84], появившиеся в свет более пятнадцати лет назад. За эти годы появилась мощная система персональных компьютеров, вычислительная технология и, в частности, многоблочная [85], реализованных в универсальных и специализированных пакетах прикладных программ или кодах, в том числе в пакетах гидродинамического и теплофизического профиля FLUENT, StarCD, CFX и др. В этой связи появляются возможности обращения к решению задачи конвективного теплообмена в пучках труб кругового сечения на основе использования имеющегося опыта вычислительной гидродинамики и теплообмена. Происхождение, возникновение и последующий процесс развития численного моделирования обтекания вязкой жидкостью пучков труб и детализация его приводятся в работе [57]. В этой же работе дан ретроспективный анализ работ по численному моделированию ламинарного течения и теплообмена в коридорных пучках круглых труб, отличительной чертой которых является применение периодических условий. Предложена оригинальная процедура коррекции среднемассовой температуры, развит и верифицирован многоблочный факторизованный алгоритм решения уравнений Навье-Стокса и уравнения энергии на базе структурированных пересекающихся-сеток. Дан детальный анализ влияния чисел Рейнольдса и Прандтля на конвективный теплообмен в пучке гладкотрубных цилиндров кругового сечения различной плотности.

Данная работа кроме методических целей ориентирована, на сопоставительный анализ теплообмена в пучках труб различной плотности. В ней предлагаются и обсуждаются процедуры коррекции градиента давления и> среднемассовой температуры, апробируется многоблочный алгоритм, для расчета ламинарного течения и теплообмена в коридорном гладкотрубном пучке круглых труб, а также детально исследуется влияние вязкости на характеристики вихревого течения и теплообмена при различных числах Прандтля.

С критической точки зрения следует отметить, что в работе в основном уделено пристальное внимание плотностям гладкотрубных пучков квадратной, как мы говорим, регулярной компоновке: 1,25x1,25, 1,5x1,5 и2,0х2,0. Конечно, этому имеется обоснование, на наш взгляд, так как такая плотность пучков труб принята за эталонную не только при исследовании с помощью численного моделирования задачи, но и в физическом эксперименте. При решении тепловой задачи следует также отметить, что расчет производится не для преобразованной температуры, а для обычной температуры, и поэтому никаких дополнительных источников в уравнении энергии не возникает, безразмерная температура требуется только для коррекции входной среднемассовой температуры и при выполнении операций переноса решения - для реализации периодических граничных условий. На наш взгляд все это естественно в допущениях, которые приняты изначально. Как отмечают авторы статьи, методически целесообразно изложить процедуру коррекции градиента давления, так как предложенная процедура коррекции среднемассовой температуры имеет с ней общие черты, здесь тем более ибо они используются в исследовании оребренных пучков в данной работе. Изложим это схематично. Таким образом; предполагаем, что течение есть периодическое по оси абсцисс х. Давление раскладывается'на периодическую и линейную часть: р = /Зх + р, причем р{х)- p(p+L)=p{x + 2L)., где L -длина периодической ячейки. Величина /? заранее неизвестна и определяется из решения задачи, исходя из поддержания заданного уровня массового потока во входном, сечении.

Для определения применяется подход, аналогичный конструированию уравнения коррекции давления в SIMPLE - подобных алгоритмах из конечно-разностной формулировки уравнения количества движения; связь поправок давления и скорости завязана на алгоритме SIMPLE [86; 87, 88]. Для-простоты предполагается, что сетка в» области входного сечения близка к ортогональной и ориентирована по оси абсцисс (узлы w — s), тогда находим выражение для поправки продольной скорости. Изменение скорости за счет варьирования /? тоже определяется. После каждого итерационного шага расход F отличается от заданного F0 в начале. Для его восстановления скорости во входном сечении дается приращение и находится начальный расход F0, где суммирование выполняется по всем входным ячейкам. Полученные значения поправки скорости выражают через величину др уравнением, из которого находят поправку градиента давления 5/3 (подробно смотрите работу [57]).

В работе [89] утверждается, что для случая постоянной температуры стенок внутри расчетной области периодическую составляющую температурного поля можно выделить, используя выражение: где Т{г) - размерная температура, Twall - характерная температура (местная среднемассовая температура потока для данного сечения х - const в расчетной области.) причем, 0(х) = 0 (jc + L) = Э (x+2L)=.; интегралы берутся по сечению области, нормальному к направлению основного потока.

Величина' Т*(х) при отсутствии возвратного течения совпадает со среднемассовой температурой (под- знаком интеграла поэтому должно быть это учтено, то есть должны учитывать саму скорость, а не ее модуль).

Для упрощения предполагается, как и в случае давления, что распределение Т"(х) = Т*пШ + рт-х - линейно; допускается, что возвратные течения во входной области отсутствуют или незначительны, так что, можно считать, что = , где

Для определения неизвестного градиента среднемассовой температуры f3T используется уравнение энергии (A(pvT) - aV2T). Интегрируя его, учитывая Т'(х) и условие периодичности, получим: Т входная среднемассовая температура. pT= t •

Авторы работы правильно замечают опшбку в [89] введения характерной температуры Т\ вычисленной по модулю скорости, а не по самой скорости. Это объяснение находит в теории функций комплексного переменного, связанное с вычислением интегралов от неаналитических функций с помощью контурного интегрирования, приводящего к теории вычетов

223],

Еще одно важное замечание авторов: в расчетах градиент среднемас-совой температуры существенно колеблется. Однако, необходимо для сохранения периодичности температуры, чтобы величина Т* -ТпаЦ не меняла знак во всей расчетной области, в том числе и в фиктивных ячейках.

Все шаги, изложенные в данном ретроспективном анализе, последовательны, важны и необходимы при дальнейшем исследовании оребренных пучков труб. Однако, результаты численного эксперимента можно улучшить и в случае рассмотрения гладкотрубных пучков в области низких чисел Рейнгольдса, если давление, температуру предполагать не линейную распределенность, а произвольно, разлагая их в степенные ряды. Естественно, задача усложняется тем, что нелинейные члены разложения коренным образом усложняют все этапы решения задачи, вместе усложняя и вычислительный алгоритм и его многоблочную программу. Па наш взгляд это проблема, представляющая отдельный и сложный процесс, требующий длительного и сложного решения.

Актуальность темы исследования. Проблемы рационального использования энергетических ресурсов всегда была и остается одной из наиболее важных при проектировании различной теплообменной аппаратуры, теплоэнергетических устройств и их элементов. В значительной степени эффективность использования последних в технике определяется уровнем развития экспериментального и численного моделирования и использования их результатов. Методы численного моделирования сулят повышение точности расчетов теплообменного оборудования и, что более важно, переход к его автоматизированному проектированию, которое еще не нашло должного применения. Разработка методов исследования и комплексов вычислительных программ является не только актуальной проблемой в целом, но и для продольного оребрения при исследовании течения и теплообмена вязкой несжимаемой жидкости

Цели и задачи работы. Хорошо известно, что расчеты и проектирование аппаратов и различного рода теплообменных устройств базируется на методах физического и численного моделирования. Однако вплоть до настоящего времени в практике расчетов теплообменной аппаратуры и теплоэнергетических установок и их элементов существует несоответствие уровней развития экспериментальных и численных методов исследования и, предпочтение в ряде случаев отдается физическому эксперименту [1-6], [7-9] и др. Численное моделирование подобного рода задач не нашло еще должного применения в практическом проектировании; сложность самих проблем и другие аспекты.

Все эти обстоятельства определили тему и цель исследования продольно оребренных пучков круглых труб поперечным потоком жидкости (газа) в ламинарном режиме изменения числа Рейнольдса при постоянном значении числа Прандтля Рг = 0,73 с помощью численного моделирования и в конечном итоге - разработка вычислительного алгоритма и комплексов программ для ЭВМ и вытекающих из результатов расчета этих программ так называемый метод «среднего» Фурье для использования их в практике проектирования теплообменной аппаратуры и устройств.

Метод исследования. Реализация математических моделей течения и теплообмена (нелинейная система уравнений; неразрывности, Навье-Стокса и энергии) осуществлялась численным, конечно-разностным методом (метод контрольного объема, методами с использованием процедуры SIMPLE) на ЭВМ, а так же компьютерной техники.

Достоверность результатов исследования подтверждается хорошим согласованием их с имеющимися экспериментальными и численными данными других авторов, а также результатом тестовых задач.

Научная новизна. L Впервые выполнена постановка проведено решение задачи расчета течения и теплообмена в регулярном коридорном продольно оребренном пучке круговых труб в симметричной и ас-симетричной формах расположения ребер на поверхности несущей, поперечно обтекаемой потоком вязкой несжимаемой жидкостью.

2. Проведен анализ полученных результатов численного исследования и результатов, полученных по методу «среднего Фурье».

3. Впервые показана перспективность использования продольного асимметричного оребрения пучков регулярных труб кругового стечения * для повышения тепловой эффективности теплообменных аппаратов и их устройств.

4. Получена практически важная информация,' подтверждающая экспериментальные данные других авторов по мембранным компановкам коридорных регулярных пучков труб (сопряженное решение задачи и места расположения ребер).

5. Получена новая важная информация о локальных и интегральных характеристикахтечения и теплообмена для продольного оребрения как на поверхности труб, так и в межтрубном пространстве (картины течения и теплообмена, точки отрьШа и присоединения потока на поверхности трубы, локальные минимумы и максимумы коэффициентов давления и трения, теплоотдачи), графики корреляционных зависимостей параметров течения и теплообмена.

6. Установлен метод «среднего» Фурье, который эффективно и экономно позволяет получить достоверную информацию при численном моделировании процессов течения и теплообмена, а так лее в других областях знаний.

7. Разработаны вычислительные алгоритмы и комплексы программ «Коридор», «Трубные пучки», «Нуссельт-Эйлер», которые находят практическое применение в вопросах проектирования т'еплообменной аппаратуры и установок.

8. Подтверждены результаты экспериментальных данных других авторов с помощью анализа численных расчетов по оптимизации высоты продольного оребрения.

9. Предложен метод оценки сравнительной эффективности трубных пучков кругового сечения.

10. Получен патент на изобретение «Ледяная переправа».

Практическая значимость работы. Полученные в д^ссертцйцй результаты имеют большое теоретическое и практическое значение, так как позволяют углубить представление о физической модели рассматриваемых течений и более четко описать определяющие ее механизмы.

Разработанная методика численного исследования течения и теплообмена продольно оребреных регулярных . коридорных : пучков труб позволяет определить тепловые и динамические характеристики теплообменного оборудования и устройств и установить их оптимальные формы с целью достижения максимальной тепловой активности и минимального сопротивления. Ряд полученных в работе результатов в настоящее время используется в практике проектирования ТЭУ на авиационном объединении им. ГО. А. Гагарина и других предприятиях Хабаровского края (см. приложения).

Публикации результатов работы и личный вклад автора." По теме диссертации опубликовано в центральных изданиях и за рубежом

26 научных работ, в том числе одно изобретение на которое получен «Патент» №2260648 «Ледяная переправа», зарегистрированного в Государственном реестре изобретений РФ 20 сентября 2005г, из них 18 написано автором лично, а остальные в соавторстве с другими исследователями. Две монографии с грифом Министерства образования не относятся к численному моделированию, а носят возможные теоретические применения к построению профилей и решению дифференциальных уравнений и систем. В совместных работах автору принадлежат основные идеи, составляющие аспекты диссертационной работы. Автор непосредственно участвовал во многих научных конференциях, на которых освещал результаты научных исследований в г.г. Ленинграде, Минске, Чебоксарах, Ярославле, Самаре, Красноярске, Киеве, Горьком, Комсомольске-на-Амуре.

Диссертация суммирует результаты, полученные автором в ходе многолетних исследований, проводящихся в рамках госбюджетной тематики так и личной инициативы.

Анализ экспериментальных результатов, при исследовании течения и теплоотдачи регулярных коридорных пучков труб и, результатов численных расчетов таких пучков в ламинарном диапазоне изменения чисел Рейнольдса могут служить основанием утверждения факта использования численных результатов в практике построения теплооб-менной аппаратуры и тепловых устройств. Другими словами, в результате проведенного анализа полученных данных обоими методами, разрешено противоречие между результатами математического моделирования (численными) и экспериментальными результатами, существовавшими до этого.

Защищаемые положения. На защиту выносятся следующие научные результаты диссертации:

1. Постановка расчета обтекания продольно оребреных коридорных регулярных пучков труб кругового сечения.

2. Разработка вычислительного алгоритма и комплексов программ «Коридор», «Трубные пучки», «Нуссельт-Эйлер».

3. Расчетные результаты исследования обтекания и теплоотдачи продольно оребреных регулярных коридорных пучков труб кругового сечения при симметричном и асимметричном расположением прямолинейных ребер на поверхности несущей их трубы.

4. Разработку и обоснование метода «среднего» Фурье.

5. Сравнительную оценку эффективности трубных пучков кругового сечения.

6. Выводы о перспективности продольного оребрения на основе анализа сравнительной эффективности гладкотрубных и продольно оребренных пучков труб.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения общим, объемом.293 машинописных страниц, содержит 75 рисунков, 19 таблиц, списка литературных источников из 224| наименований, приложений, представляющих описание разработанного программного продукта «Нуссельт-Эйлер», а так же акты внедрения результатов работы на предприятиях Дальнего Востока: в ВАСХНИЛ, Дальневосточное отделение (опытное проектно-конструкторское и технологическое бюро); Мунищшальном унитарном предприятии «Трамвайное управление» г. Комсомольска-на-Амуре; управлении хлебопродуктов и хлебопекарной промышленности Хабаровского края РФ Государственном предприятии «Хлебная база № 59»; ООО «Спецстройиндустрия»; ООО «Веха-1»; ЗАО «Дальметаллургст-рой», а так же приложения основных терминов и определений.

ЗАКЛЮЧЕНИЯ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В заключение по исследованным результатам течения и теплообмена в регулярных коридорных продольно оребренных пучках труб кругового сечения с помощью численного моделирования, полученным в работе, можно сделать следующие выводы:

1. Разработанный вычислительный алгоритм и комплекс программ «Коридор»; «Трубные пучки» для исследования и расчета течения и теплообмена в регулярных коридорных структурах пучков труб, позволяет эффективно получать достоверную информацию по интегральным и локальным характеристикам течения и теплообмена во всем расчетном диапазоне изменения числа Рейнольдса (Re = 40. 500).

2. Расчеты обтекания продольных оребренных пучков в стационарной постановке (при наличии стабилизирующей поток плоскости симметрии) показали независимость результатов от степени измельчения расчетной полярной сетки.

3. Использование течения и теплообмена, в называемых выше регулярных коридорных структурах пучков труб, позволило придти к методу «среднего» Фурье (привлекая для расчета комплексное преобразование с конечными пределами и тригонометрические ряды), позволяющие экономно и эффективно получить расчетную информацию не только для данной проблемы, но и в других отраслях знаний теоретического и экспериментального характера.

4. Исследование течения и теплоотдачи с помощью метода «среднего» Фурье в мембранном пучке труб показало хорошее согласование динамических характеристик с соответствующими экспериментальными данными других авторов.

5. Сравнение результатов расчета по обтеканию и теплоотдачи продольно оребренных и гладкотрубных коридорных пучков в отсутствие условий симметрии говорит о реализации симметричной и асимметричной t u структуры течения при одном и том же числе Рейнольдса (симметричный характер является неустойчивым и нарушается введение в расчетное поле больших искусственно задуманных возмущений, которые в практике всегда существуют).

6. Показано, что снятие условий симметрии течения и теплообмена приводит к сближению расчетных и экспериментальных данных.

7. Выявлено, что следствием асимметрии распределения коэффициентов трения и давления на поверхности трубы является возникновение помимо лобового сопротивления и поперечной нагрузки -подъемной силы (факт возникновения подъемной силы возможен при использовании результатов расчета при создании теплообменных устройств).

8. Впервые получены численные расчетные данные по динамическим и тепловым характеристикам продольного симметрично и асимметрично оребренных регулярных коридорных пучков, труб (приведены графики зависимостей параметров и картины течения и теплообмена подтверждающие их).

9. Предложены практические выводы о возможностях интенсификации теплообмена в регулярных структурах теплообменных устройств за счет асимметричного оребрения, позволяющего достичь значения теплосъема до 30%.

10. Предложен метод для установления коэффициента сравнительной эффективности пучков труб, связанный с простотой его определения.

11. Разработан программный продукт «Нуссельт-Эйлер», позволяющий получать графическую информацию корреляционных зависимостей течения и теплообмена.

12. Предложено использовать метод исследования течения-трубных пучков в вопросах фильтрации течения водных ресурсов при их очистке (особый интерес в котором должны представлять продольно и симметрично оребренные пучки труб).

13. Разработанные вычислительный алгоритм и комплексы программ позволяют использовать их в автоматизированном проектировании теплообменных аппаратов и устройств различного назначения. 14. Результаты численных расчетов, полученные в работе нашли практичесое применение: в агропромышленном комплексе ВАСХНИЛ, Дальневосточное отделение ОПКТБ, г. Хабаровск; ЗАО «Дальметаллургстрой», г. Комсомольск-на-Амуре; ГП «Хлебная база № 59, г. Комсомольск-на-Амуре;

ООО «Веха-1», г. Комсомольск-на-Амуре; ООО «Спецстройиндустрия», г. j

Комсомольск-на-Амуре; ОАО «КнАПО» им. Ю. А. Гагарина, г. Комсомольск-на-Амуре; «Трамвайное управление», г. Комсомльск-на-Амуре.

1. Антуфьев В. М., Белецкий Г. С. Теплопередача и аэродинамическое сопротивление трубчатых поверхностей в поперечном потоке. М.; Мапгаз, 1948,- 114с.

2. Zukauskas, A. A., MakareviciusV. J., and Slanciauskas, A. A., Heat Transfer in Banks of Tubes in Grossflow of Fluid, Thermophysics 1, p.p. 47-68, Mintis, Vilnius, 1968. -192 c.

3. Юдин В. Ф. теплообмен поперечно оребренных труб. Л.: Машиностроение; 1982, - 189 с.

4. Жукаускас А. А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982, - 427 с.

5. Стасюлявичюс Ю. К., Скрынска А. Ю. Теплоотдача поперечно-обтекаемых пучков труб. — Вильнюс; Минтае, 1974, 240 с.

6. Локшин В. А., Лисейкин И. Д., Аронов Д. И. Исследование и расчет теплоотдачи и аэродинамических сопротивлений мембранных коридорных пучков труб//Теплоэнергетика, 1975, с. 75-77.

7. Леньков Ю. А., Назаренко В. С., Моргун А. В. Теплообмен в мембранных конвективных коридорных пучках //Тр. ЦКТИ, 1982, вып. 192, с. 27-33.

8. Мигай В. К., Быстров П. Г., Моргун А. В. Исследование локальной теплоотдачи конвективных мембранных поверхностей нагрева котлов //Теплоэнергетика, 1982, № 10. с. 43-46.

9. Мигай В. К., Быстров П. Г., Моргун А. В. Исследование локального конвективного теплообмена в мембранных пучках труб парогенираторов //Тр. ЦКТИ, 1982, вып. 192, с. 14-20.

10. Лисейкин И. Д. Температурный режим мембранных конвективных поверхностуй нагрева//Теплоэнергетика, 1974, №1, с. 20-34.

11. Исаченко В. П. Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб различными жидкостями //В сб. тр. Теплопередача и тепловое моделирование /Изв. АН СССР, 1955, с. 213-215.

12. Полыновский Я. Л. Теплопередача и сопротивление поперечно омываемых труб при малых числах Re //Изв. ВТИ, 1952, №9, - с. 12-17.

13. Кейс В. М:, Лондон А. Л. Компактные теплообменники. — М.: Энергия, 1967, с.222.

14. Петровский Ю. В., ФастовскийВ. Г. Современные эффективные теплообменники. -М. Л.: ГЭИ, 1962, - 256 с.

15. Михеев М. А., Михеева И М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977,-с. 306-307.

16. Roetzel, W., and Nicole, F. J. L., Mean Temperature Difference for Heat-Exchanger Design A General Approximate Explicit Eguation, J., Heat Transfer, vol. 97. p.p: 5-8, 1975.

17. Gardner, K., and Taborek, J., Mean Temperature Difference — A Reapparisal, AIChE J., vol. 23, no 6, pp. 1-9, 1977.

18. Годунов С. К., Рябенький В. С. Введение в теорию разностных схем. -М.: ФиЗмиггиз, 1977. -284 с

19. КалиткинН. Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978, с. 512.i

20. Поперечное обтекание пучка труб в области низких чисел Рейнольдса в процессе теплообмена /А. А. Жукаускас, Р. Б. Улинскас, Э. С.

21. Бубялис, Ч. И. Сипавичус. В кн. Тепломассообмен V, Минск: ИТМО, 1976, ч. 2\ - с. 481521

22. Grober Н. Einf in die Lelire von der Warme, 1926. -246 p,

23. Smidt E., Z VDI, №26,- 28, 1926.

24. Bosch Ten. Die Warme, 1936. -214 p.\

25. Harper andBrown. NACA. Rep. № 158; 1923.

26. Ильин Л. H., Стрыкович М. А. СКТС № 12, 1939; №2, 1940.

27. Bogaerts С. und Meyer P. Forschung., №2, 1931.

28. Neusel Е. Arch.l. Warm. т. 10,1929, с. 51; m. 13, 1932, с. 266.

29. Власов О. Е. известия ВТИ; №6,1928. -С.31-43,

30. Doetsch Н. Abh. aus d/ Aerodyn. Inst, and Techn. Hochsch. №14, 1934.

31. Lang M. die Warme, 48, 1940, c. 417.

32. Юдин В. Ф., Тохтарова Л. С. Теплоотдача и сопротивление шахматных и коридорных ребристых пучков //Энергомашиностроение, 1964, №1, с. 11-13.35». Эккерт Э. Р. и. Дрейк Р: М. Теория тепло-и массообмена. М.: Госэнергоиздат, 1961, - с. 680.

33. Мйцкевич А. И. Эффективность теплоотдающих поверхностей //Тепло-и маасоперенос. Минск; Наука и техника, 1975, т. 1, с. 270-276.

34. Мицкевич А. И. Метод оценки эффективности конвективной теплоотдачи//Тр. ЦКТИ им. Ползунова, 1967, № 78, с. 3-25.

35. Мицкевич А. И. Новые аспекты оценки эффективности конвективной теплоотдачи //Энергомашиностроение, 1969, № 10, с. 41-42.39': Мицкевич А. И; Эффективность конвективной теплоотдачи //Энергомашиностроение, 1971, №10; с. 14-17.

36. Мак-Адаме В. X. Теплопередача* -М.: Металлургиздат, 196Г, с. 68.

37. Антуфьев В. М. Сравнительные исследования теплопередачи и сопротивления ребристых поверхностей //Энергомашиностроение, 1961, -№ 2, -с. 12-16.

38. Антуфьев В. М. Эффективность рахличных форм конвективных поверхностей нагрева. -М. -JL: Энергия, 1966, -с. 184.

39. Барбарич М. В., Кирпичников Ф. П.Новые методы поперечной и проперечновинтовой прокатки металлов. М.: ВИНТИ АН СССР, 1957, -с. 90.

40. Приходько П. И. Радиочастотная приварка спиральных ребер к трубам теплообменников. Киев, Автоматическая сварка, 1963, №9, с.80-81.

41. Костенко А. В. Численное моделирование обтекания и теплообмена в оребренных коридорных пучках труб поперечным потоком жидкости //Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. №32006, с. 60-67.

42. Справочник по телообменникам: в 2т. Т.1 /Пер. с англ., под ред. Б. С. Петухова, В. К. Шикова. -М.: Энергоатомиздат, 1987, -с. 560.

43. Bergles, А. Е., Webb, R. L., Junkhan, G. Н., and Jensen, M. К., Bibliography on Augmontation of Convective Heat and Mass Transfer, HTL-19, ISU-ERJ-Ames 79206. Iowa State University, 1974.

44. Bergles, A. E., Recent Developments in Convective Heat Transfer Augmentation. Appl. Mech. Rev., vol. 26, pp. 675-682, 1973.

45. Bergles, A. E., Enhancement of Heat Transfer, in Heat Transfer, 1978, vol. 6. pp.89-108. Hemisphere, Washington, D. C., 1978

46. Юдин В. Ф. Методика сравнительной оценки конвективных поверхностей нагрева//Энергомашиностроение, 1969, -№5, -с. 31-34.

47. Кирпичев М. В. //Труды энергетич. ин-та АН СССР, т. 12, 1944.

48. Кирпичев М. В. О наивыгоднейшей форме поверхности нагрева //Известия энергетического института им. Крижижановского, АН СССР, 1944, т. 12, с. 5-9.

49. Керн Д., Краус А Развитые поверхности теплообмена: Пер. с англ. -М.: Энергия, 1977, 464 с.

50. Glaser, Angew. Chemie, 1948, 20, № 5-6, с. 129-133.

51. Гельфенбейн JI. Г. //Теплоэнергетика, 1956, № 11, с. 51-54.

52. FaxD. N., Mills R. R., Jr. Trans. ASME, 1957, 79, № 3, c. 653-661.

53. Исаев С. А., Баранов П. А., Кудрявцев Н. А., Баранова Т. А. Численное моделирование влияния чисел Рейнольдса на ламинарный теплообмен в пакете круглых труб различной плотности // Теплофизика и аэромеханика, 2004, Т 11, № \9 -с. 87-106.

54. Кутателадзе С. С., Боришанский В. М. Справочник по теплопередаче. -М. -Л.: Гоэнергоиздат, 1959. -286 с.

55. Локшин В. А., Фомина В. Н. Обобщение материалов по экспериментальному исследования ребристых пучков труб //Теплоэнергетика 1978. -№6, -С. 36-39.

56. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. М-: 1963.-289 с,

57. Gardner К: A., Trans ASME, 1945, vol. 67, pp. 621-631.

58. Гухман А. А. Интенсификация конвективного теплообмена и проблема сравнительной оценки теплообменных поверхностей //Теплоэнергетика. 1977, -№4, -с. 5-8.

59. ИлыохинЮ. Д., Черноусов С. В., Новаш Л. В., Бомберов. В. М.1

60. Весац АН Беларуси Сер. Ф i3. -техн. н. -1992, -№4, -с. 84-89.

61. Костенко А. В. Численное моделирование обтекания и теплообменакоридорного пакета труб с аусиметричным продольным оребрением. Ден. в

62. ВИНИТИ, 15.01.92, 161-В92, 1992, -с. 13.

63. Белов И. А., Кудрявцев Н. А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, 1987, -с. 223.

64. Костенко А. В. Использование интерполяционных соотношений*при: нахождении параметров течения и теплообмена в расчетной области. —М.: 1988, -12 с. -Деп. в ВИНИТИ 07.07.88 М5476-В88.

65. Костенко А. В. Численное моделирование течения и теплообмена коридорных пакетов труб с симметричным продольным оребрением. М.: 1990, -12 с. —Деп. в ВИНИТИ 24101.90. №485-В90.

66. Костенко А. В. Сопротивлеьше и теплоотдача коридорного пакета труб в ламинарном диапазоне числа Рейнольдса (результаты численного эксперимента). Автореферат дис. на соиск. Ученой степ. к. т. н АН Беларуси.

67. Академ, научн. компл. «Инс-т тепло-и массобмена им. А. В. Лыкова. Минск, 1992, -21 с.

68. Патент РФ1 изобретения № 2260648 «Ледяная переправа», зарегестр в Гос. Реестре Изобр: РФ 20.09:2005. Авторы: Сердечный А. С. (Ru), Костенко А. В; (Ru),-Сердечный A. A. (Ru).

69. Костенко А. В. Свидетельство об официальной регистрации программы.для ЭВМ №2006613241 «Трубные пучки». М.: 14.09.2006.

70. Костенко А. В. Свидетельство об официальной регистрации программы для-ЭВМ №2003611264 «Коридор», -М.: 28.05.2003.

71. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. -М.: Мир, . 1980, -616 с!

72. Белов И: А., Емельянов В. Н. Разностное моделирование течений газа и жидкости; -Л.: ЛМИ. 1982, -92 с.

73. Белов И. А. Взаимодействие неровномерных потоков с преградами. -Л.: Машиностроение, Ленингр. Отд-ние, 1983, -144 с.

74. Костенко А. В:, Воротников Mi Элементьътеории аналитических функции и операционного исчисления в задачах и примерах. Комс.-на-Амуре, 2003, -256 с.911Кирпичев'М. В., Михеев М1 А. Моделирование тепловых.устройств; -М:-Л : 1936: -286 с; . . ■

75. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М: Паука, ■ 1978, -439 с. ' ' ■

76. Петухов Б. С., Гснина Л. F., Ковалева С. А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. -347 с

77. Лопцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970,903с.:•■'■■ 277. • . ' \'95: Костенко А. В., Воротников С. М. Элементы теорий аналитических функций и операционного исчисления в задачах и примерах. Коме.-на-Амуре, 2004,-274 с.

78. Численные методы-исследования течений вязкой жидкости /А. Д. Еосмещ В: М. Пан и др: -М;: Мир; 1972, -324 с.

79. Krays:, W. Mi, andT^ondbn; А. Е., Compact Heat Exchangers, McGraw-Hill; New York, 1974.-i;85p,

80. Smidt, Th. E,, Der Warmeiibergang and Rippenrohren und die Berechnung von Rohrbiindel-Wamieaustauschem, Kaltetedbu vol. 15, no. 4, pp;98-102; and^noi l2, ppi370^ 378| 1963v:

81. Мигай В:К.,'Ф*фсоваЭ.В.Тегшообмен и гидравлическое сопротивлениепучков труб;-Л. ^ .• . 103 : Zukauskas A. A., Heat Transfer from Tubes in- Grossflow. Adv. Heat Transfer, vol. 8, pp. 93-160, 1972.

82. Bergelin O.P., Colburn A.P., and Hill H.L., Heat Transfer and Pressure Drop During Viscons Flow Across Unbaffled Tube Banks, University of Delaware, Newark, Bull: №2; 1950;Bergelin^P:; Eeighton M^^

83. Pigfbrd;R£L., University of Delaware, Newark, Bull! № 4, 1957.

84. Zukauskas A.A., Makarevicius Y.J.,and Slanciauskas A.A., Heat Transfer in Banks of Tubes in Grossflow of Fluid, Thermophysics 1, pp. 47-68, Mintis, Vilnius, 1968,-192 c.

85. Жукаускас A.A., Улинскас P.B. Особенности теплообмена поперечно- обтекаемых пучков труб в области низких Re // В. кн.: Теплообмен -1978; Сов. исслед. -М.: Наука ,1980,124-134 е.

86. Жукаускас А.А., Улинскас Р.В., Сипавичюс Ч.- С.Ю. Средняя теплоотдача и-гидравлическое сопротивление поперечно обтекаемых потоком вязкой жидкости пучков труб при низких значениях Re // Тр. А Н Лит.ССР. Сер. Б., 1978, - №2105, - с. 93-103.

87. Жукаускас А.А., Улинскас Р.В., Марцинаускас Л.Ф. Влияние геометрии пучка труб на местную теплоотдачу в критической области обтекания // Тр. А Н Лиг. ССР. Сер. Б.,1975, №691, с. 115 - 125.

88. Bergelin О. P., Davis Е. S., Hull Н. L. A studi of three tube arrangements in unbaffled tulular heat exchangers //Trans. ASME, 1949. vol. 71. -№ 4, pp. 369374.

89. Bergelin O. P., Brown G. A., Doberstein S. C. Heat transfer and fluid friction during flow across banks of tubes IV //Trans. ASME. -1952. -vol: 74, № 6, -p. 953-960.

90. Bergelin O. P., Davis E. S., Hull H. L. A Studi of three tube arrangements in unbaffled heat exchangers //Trans. ASME, 1950. vol. 81. -4, p. 268273.

91. Исаченко В.П. Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке различных жидкостей // Теплоэнергетика, 1955, №8, - с. 19 - 22.

92. Исаченко В.П. Солонзода Ф. Теплопередача и гидравлическое сопротивление поперечно — омываемого водой коридорного пучка труб // Теплоэнергетика, 1958, №11, - с. 69 - 71.

93. Исаченко В.П., Солонзода Ф. Влияние межтрубного расстояния на теплоотдачу коридорных пучков труб, омываемых поперечным потоком воды // Теплоэнергетика. 1960, №8. - с.79 - 82.

94. Heat transfer and fluid fiiction-during viscous flow across banks of-tubes /Bergilin O. P., Brown G. A., Hull H. L., Sullivan F. W. //Trans. ASME, 1950, vol. 12, № 6, p. 881-888:

95. Лисейкин И.Д. Теплоотдача и аэродинамическое сопротивление мембранных конвективных поверхностей нагрева // Теплоэнергетика, 1984, -№12,-с.66-70.

96. Вески А.Ю., Гольдберг А.И., Копелиович A.M., Марченков*В.В. Конвективный теплообмен и температурный режим мембранного экономайзера//Энергомашиностроение, 1979, №12, - с.9- 11.

97. Lockwood F. С., Malila О. Pressure drop and local heat transferring an in-line parallel tube study heat exchanger with intertube fins. An experimental study //Int J. Heat1 mass Transfer, 1969. vol-. 12, № 7, p. 821-826.

98. ЛокшинВ.А., Лисейкин И.Д:, Сотникова И.А. и др. Эффективность использования в котлах мембранных конвективных и ширмовых поверхностей нагрева. // Теплоэнергетика, 1973, -№6, с.43 - 48.

99. Лисейкин И.Д., Патина Т.М. и др. Промышленное опробование мембранных змеевиков экономайзера: // Теплоэнергетика, 1973, №2, - с.45 -48.I

100. ЛисейкинИ.Д., Лях В.Я>, Чукин Г.И., Изготовление мембранного экономайзера в станционных условиях и его эффективность. // Энергетика, 1970, №4, - с:32 - 34.

101. Майданик М.Н. Исследование некоторых закономерностей образования низкотемпературных отложений золы серных мазутов. //i Теплоэнергетика, 1980, №4, - с.58 - 60.

102. Гаврилов А.Ф:, Майданик М.Н. Загрязнение низкотемпературных1.j поверхностей нагрева при сжигании жидких сернистых топлив. //

103. Теплоэнергетика, 1973, №9, - с.9 - 12.

104. Бондаренко В.Т., Маркин Ю.Н., Изготовление мембранных змеевиков методом холодной штамповки. // Энергомашиностроение, 1979, -№3, с.25 - 27.

105. Kern, D., and Krans, A. D., Extended Surface Heat Transfer, McCrow-Hill, New York, 1972. -193 p

106. Stasiulevicius, J., and Skrinska, A., Heat Transfer in Banks of Finned Tubes in Grossflow, pp. 191-194. Mintis, Vilnius, 1974.

107. Оцисик M., Фраас А. Расчёт и конструирование теплообменников. — М.: Атомиздат, 1971, 150 с.

108. Юдин В.Ф., Тохтарова JI.C. Сопротивление пучков ребристых труб при поперечном омывании потоком.// Энергомашиностроение, 1974, №1, -с.30-32.

109. Мигай В.К Влияние неравномерности теплообмена по высоте ребра на его эффективность.// ИФЖ, 1963, т.6, №3, - с.51 - 57.

110. Le-Feuvre R. F Laminar and turbulent forced convection processes throung in-line tube banks: RliD Thesis. Uni.-London, 1973, -123 p.

111. Fujii M., Fujii Т., Nagata T. A numerical analysis of laminar heat transfer of air an in-line tube banks //Numer. Heat transfer. -1984, -vol. 7, №1, -p. 89-102.

112. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Численное исследование сопротивления и теплообмена поперечно обтекаемых цилиндров. - М.: ВТНИЦ №76085785, инв. № Б945265,1980, - 87с.

113. Patankar S., Prakash С. An analysis of the effect of plate thicnness on laminar flow and heat transfer in interrupted-plate passage //Intern. Heat Mass Transfer. -1981. -vol. 24, № 11, -p. 1801-1810.

114. Костенко A.B. Использование алгоритмической блок-схемы при расчете аэродинамического сопротивления и теплоотдачи мембранного коридорного пакета труб. М.: 1988,-32с. - Деп. в ВИНИТИ 29.02.88, №1628 -В88.

115. Полежаев В.И., Буне А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на на основе уравнений Навье Стокса. -М.: Наука,1987, - 272 с.

116. Математическое моделирование. / Пер. с англ. Под ред. Дж. Эндрик, р. Мак Лоун / - М.: Мир, 1979, - 249 с.

117. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчёта отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989, - 256 с.

118. Launder В . Е., Spalding D. В. The numerical computation of turbulent flows //Сотр. Meth Appl. Mech. Eng., 1974, vol. 3,№ 2, p. 269-289.

119. Studies of numerical methods for the plane Navier-Stokes egutions /Т. Cebesi, R. S. Hirsh, H. B. Keller, P. G. Williams //Сотр. Meth. Appl.- Mech. Eng., 1981. vol. 27, № 1, p. 13-44.

120. Spalding D. B. A novel finite difference formulation for differential expression in volving both first and second derivatives //Int. J. Num. Neth. Eng., 1972, vol. 4, № 4, p. 551-559.

121. Leschziner M. A. Practical evaluation of three state recirculating flows //Сотр. Meth: Appl. Mech. Eng., 1980, vol. 23, № 3, p. 293-312.

122. Белов И. А. Модлеи.турбулентности. -Л.: ЛМИ. 1986, -100 с.

123. Thom A. The flow past circular cylinders at low speed //Proc. Roy. Soc. London, Ser. A. 1933, vol. 141, № A485, p. 651-669.

124. Гогиш Л В., Нейланд В. Я., Степанов Г. Ю. Теория двумерных отрывных течений //Итоги науки и техники. Гидромеханика. -М.: ВИНИТИ, 1975, т. 8, -с. 5-73.

125. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. —М.: Наука, 1969, -724 с.

126. Smith F. Т. Laminar flow of an incompressible fluid past abluft body: the separation, reattachment, eddy properties and'drag //J. Fluig Mech. 1979, vol. 92, pt. l,p. 171-205.

127. Войткунский Я. К., Фаддеев Ю. Н., ФедяевскийК. К. Гидромеханика. -JL: Судостроение, 1982, -456 с.

128. Пухов Г. Е. Комплексное исчисление и его применение. -Киев : АН УССР, 1961,-312 с.

129. Вески А. Ю., Аннус С. X., Копелиович А. М. и др. //Теплоэнергетика: Сб. Статей. -Тр. Таллинск. Политехи. Ин-та, 1977, -№ 416, -с. 159-166.

130. Джанелидзе М. М., Лисейкин И. Д. Исследование теплоотдачи и аэродинамического сопротивления в поперечно омываемых мембранных шахматных пучках труб//Теплоэнергетика, 1982, № 9-с. 63-67.

131. Румянцева Л. А., Ульданшин А. Н., Филипчук В. Е. Исследование теплоотдачи и сопротивления мембранных конвективных поверхностей нагрева//Теплообмен в энергетических установках: Сб. научн. трудов. —Киев.: Наукова думка, 1978, -с. 130-135.

132. Румянцева Л. А. Механизм интенсификации теплообмена в компактных теплообменниках //В кН.: Вопросы технической телпофизики, 1977, -Вып. 7, -с. 21-24.

133. Долгий А. А., Гринберг Я. Н., Вивсик С. Н. и др. Оребренные поверхности нагрева для котлов //Теплоэнергетика, 1973, № 1, -с. 27-29.

134. Эффективность применения мембранных поверхностей в конвективной шахте парогенераторов /Паршин А. А., Левченко Г. И. и др. //В кн. Энергетическое оборудование. -М.: НИИ информатики, 1976, № 36, -с. 28.

135. Численные методы исследования течений вязкой жидкости /А. Д. Госмен, В. П. Пан, А. К. Раичел, Д. Б. Сполдинг, М. Вольфштейн. Пер. с Англ. -М.: Мир, 1972, -324 с.

136. ЭВМ в аэродинамике: сб. Статей: Пер. с англ. /Ред. С. Дж. Рубин.I-М.: Машиностроение, 1985, -176 с.

137. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки /Под. Ред. А. В. Ермшцина, С. А. Исаева. -М.: МГУ, 2003, -360 с.

138. Хантли Т. Анализ размерностей. -М.: Мир, 1970. -347 с

139. Баренблат Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. -JL: Гидрометиоиздат, 1978, -207 с.

140. Серебрянников М. Г. Гармонический анализ. -М. —JL: ГИТТЛ, 1948. -384 с 164. СнеддонИ. Преобразование Фурье. -М.: ИИЛ, 1955. -473 с

141. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье: -М.: ГИФМЛ, 1962, -360 с.

142. Лурье А. И. Операционное исчисление и его приложения к задачам механики, -М. -Л.: ГИТТЛ, 1950, 431 с.

143. Лыков А. В. Теория теплопроводности. -М.: ГИТТЛ, 1952; -329 с.

144. Лаврентьев М. А. и Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного-переменного. -М. -Л.: ГИТТЛ, 1951, -606 с.

145. Бари Н. К. Тригонометрические ряды Фурье. -М.: Физматиз, 1961,707 с.

146. Костенко А. В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ-№2007612330 Корреляция Эйлер-Нуссельт. -М.: 04.07.2007.

147. Бобков А. В. Повышение эффективности малоразмерных центробежных насосов авиакосмических энергосиловых установок и систем терморегулирования. Автореферат диссертации на соискании ученой степени доктора технических наук. МАИ: -2004, -40 с.

148. Карман Т. и Био М. Математические методы в инженерном деле. — М. -Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948, -424 с.

149. Хаусхольдер А.С. Основы численного анализа. -М.: ИЛ, 1956. -287 с

150. Костенко-А. В., Гусаков А. А. О теореме запаздывания в комплексном исчислении /IВ сб. Вопросы механики жадкости и газов. Тр., вып. 2. Куйбышев, 1969, с. 57-61.

151. Костенко А. В. Некоторые замечания о порядке убывания комплексных изображений //В сб. «Механика», -Куйбышев, 1969, -с. 62-67.

152. Костенко А. В. О некоторых теоремах комплексного исчисления //В. сб. «Волжский математический сборник», вып. 7, -Куйбышев,с1969, -с. 57-61.

153. Костенко А. В. Нахождение комплексного ихображения от произведения функции на факториальную //В. сб. «Методы математического моделирования и теория электрических цепей». Вып. 3, АН УССР, -Киев: 1969, -с. 89-91.

154. Костенко А. В. Обобщенная теорема о комплексном изображении произведения двух функций //В сб. «Математика», -Куйбышев, 1970, -с. 224226.

155. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. -М. -Л.: ГИ ФМЛ, 1966, -656 с.

156. Вулих БЬ. 3. Введение в функциональный анализ. -М.: Наука, 1967, -415 с.

157. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. -М.: Мир, 1969, -447 с.

158. Рихтмайер Р. Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972. -287 с,

159. Shah, R. k., and London, A. L., Laminar Flow Forced Convection in Ducts, Academic, New York, 1978. -214 p.

160. Антуфьев В. M. //Энергомашиностроение, 1961, № 2, -с. 12-16.

161. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника. Справочник. Под общей ред. В. А. Григорьева и В. М. Зорина. -М.: Энергоатомиздат, 1983, -552с.

162. Лондер Б. Е., Массей Т. Численный расчет характеристик течения и теплообмена в пучках труб. /Пер. с англ. //Теплопередача, 1978, т. 100, № 4, -с. 1-8.

163. Локшин В. А., Лисейкин И. Д Исследование и расчет аэродинамики мембранных конвективных поверхностей нагрева //Теплоэнергетика, 1971, № 9, -с. 35-37.

164. Кузнецов Н. В. Рабочие процессы и вопросы усовершенствования конвективных поверхностей котельных агрегатов. -М. —Л.: Госэнергоиздат, 1958, -178 с.

165. Супрун Т. Г. Особенности течения в каналах теплообменников трубчато-мембранного типа//В кн.: Вопросы технической теплофизики, 1977. Вып. 7, -с. 30-33.

166. Мембранные конвективные поверхности нагрева. /Харин В. П.,i

167. ГоджиеваЕ. М., Попов С. П., Лисейкин И. Д. //Энергетик, 1969, № 12, -с. 1116.

168. Левченко Г. И., Лисейкин И. Д., Копелиович А. М. Методика расчета температурного режима мембранных конвективных поверхностей нагрева с использованием безразмерных температур //Энергомашиностроение, 1976, -№ 2, -с. 4-8.

169. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. -М.: ИЛ, 1963, -224с.

170. Сопротивление пакетов цилиндров, поперечно обтекаемых газом при низких числах Рейнольдса /В. И. Гуров, Е. Н. Иноземцев, Ю. А. Кошмаров, С. Б. Свирщевский. -Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 1, -180-184.

171. ЧженП. Отрывные течения. Пер. С англ. -М.: Мир, 1972-1973, тт. 13.

172. Асимптотическая теория отрывных течений /В. В. Сычев, А. И. Рубан, и др.; Под. Ред. В. В. Сычева. -М.: Наука, 1987, -256 с.

173. Белоцерковский С. М., Нипгг М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978, -352 с.

174. Моделирование отрывных течений на ЭВМ /О. М. Белоцерковский, С. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов и др. -М.: АН СССР, научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика», 1984, -122 с.

175. Самарский А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в механике //Аннотации докл. 6 Всесоюзн. Съезда по теорет. и приклад. Механике. Ташкент, 1986, -555 с.

176. Бири Дж. Расчет Расчет коэффициентов теплоотдачи при поперечном обтекании пучков оребренных и гладких труб //Пер. с англ. //Теплопередача, 1981, т. 103, № 4, -с. 116-126.ч

177. Тепловой расчет котельных агрегатов (нормативный методД —М.:1. Энергия, 1973, -232 с.

178. Аэродинамический расчет котельных агрегатов (нормативный метод).-М.: Энергия, 1964, -143 с.

179. БузникВ. П. Интенсификация теплообмена в судовых установках. —Л.: Судостроение, 1969, -364 с.

180. Субботин В. И., Ибрагимов М. X. и др. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. -М.: Атомиздат, 1975, -408 с.

181. Полубаринова-Когина П. Я. Теория движения грунтовых вод, 2 изд. -М.: Недра, 1977. -216 с.

182. Чудаков Е. А. Энциклопедический справочник, т. 4, Раздел 2. -М.:Машиностроение, 1947.

183. Трухов А. П. Литейные сплавы и плавка. Академия. 2004.

184. Чернявский М. С. Улучшение литейных свойств серого чугуна ваграночной плавки //Труды восьмого съезда литейщиков России, т. 1. Ростов-на-Дону, 23-27 апреля 2007г.-С. 50-53.

185. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. -М.: Атомиздат, 1979, 416 с.

186. Филлипов В. А. Техника и технология сушки угля. М.: Недра, 1975, - 288 с.

187. Костенко А. В. К вопросу оценки сравнительной эффективности гладкотрубных и продольно оребренных коридорных пучков труб // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал, № 4, 2008. -С. 103-104.

188. Костенко А. В. ' Алгоритмы и программы численного моделирования неизотермического течения в элементах теплообменников //Информатика и системы управления, 2008, № 1 (15). С. 46-55.

189. Костенко А. В. Использование программ численного моделирования мембранных коридорных теплообменных устройств // Информатика и системы управления, 2008, № 3 (17). С. 40-46.

190. Костенко А. В. О методике коррекции градиента среднемассовой температуры теплообмена коридорных пучков труб в разработке программ компьютерных технологий // Информатика и системы управления, 2008, № 4 (18). С. 33-39.

191. Костенко А. В. Результаты численного моделирования течения и теплообмена в мембранных регулярных коридорных пучках труб //Вестник КнАГТУ. Вып. 12. Ч. -1. — Комсомольск-на-Амуре. ГОУВПО «КнАГТУ», 2008. -185 с.

192. Костенко А.В. Численное моделирование течения и теплообмена в мембранных коридорных пучках труб поперечным потоком жидкости.// Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал, № 1,2009. -С. 95-99.