автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное исследование электрических полей в некоторых сложных системах катодной электрохимической защиты

од

На правах рукописи

Шамсутдинова Татьяна Михайловна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ПОЛЕЙ В НЕКОТОРЫХ СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ КАТОДНОЙ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЕ ЗАЩИТЫ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

У Ф А - 1Э96

РаЗота выполнена на кафедре вычислительной математики Башкирского государственного университета

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки и техники России, доктор технических наук, профессор Иванов В.Т.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Голичев И.И.,

кандидат физико-математических наук, доцент Кризский В.Н.

Ведущая организация: Институт проблем транспорта энергоресурсов, г.Уфа.

Защита состоится " ¡(1 " 1996 г. в // часов

на заседании диссертационного совета Д-064.13.02 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г.Уфа, ул.Фрунзе, 32, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета

Автореферат разослан " /Г« и/л%( 1996 г.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просим высылать по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета Д-064.13.02 Морозкина Н.Д.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Д-064.13.02 МЛ,--

Н.Д.Морозкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.: проолема исследования электрических нолей возникает при разработке и совершенствовании целого ряда современных электрохимических технологий. К наиболее распространенным из них относятся получение равномерных гальванических покрытий, электролитическое формирование деталей и электрохимическая защита от коррозии промышлешюго оборудования и металлических конструкций.

Известно, что в результате коррозионных разрушений безвозвратно теряется до 10% всего ежегодно добываемого металла. Кроме этого, не менее значительные убытки происходят и за счет косвенных потерь от коррозии, как, например, убытки вследствие простоя техники и нарушения технологических процессов. Очень актуальной является и проблема загрязнения окружающей среды, происходящего вследствие аварий на объектах нефтегазодоСыващих и перерабатывающих комплексов.

В настоящее время наиболее распространенным и эффективным способом защиты от коррозии объектов различных отраслей промышленности, трубопроводного транспорта и городского коммунального хозяйства является электрохимический метод, эффективность которого достигается его экономичностью, возможностью восстановления средств защиты без вывода конструкции из эксплуатации, экологической безопасностью, возможностью предотвращения всех видов коррозии, имеющих электрохимическую природу, сравнительной простотой монтажа станций электрохимической защиты.

Катодная электрохимическая защита внеипшм током заключается в принудительной катодной поляризации поверхности защищаемого сооружения. Объект считается защищенным, если потенциал на его поверхности находится в заданных пределах, определяемых в зависимости от типа сооружения. Основные проблемы, возникающие при проектировании станций катодной защиты, связаны прежде Есего с определением конфигурации и установлением таких параметров системы электрохимической защиты, которые дают возможность поддержания защитного интервала с помощью минимального по величине тока.

Экономические показатели защиты во многом зависят от

точности, определения параметров защитных установок на стадии их проектирования, поэтому только эффективное решение указанных проблем с использованием современных средств вычислительной техники позволяет провести исследование с целью выбора оптимальных параметров электрохимической защиты.

Целью работы является:

1) разработка математических моделей электрических полей для ряда систем катодной электрохимической защиты осесиммет-ричных подземных сооружений в кусочно-однородных средах;

2) разработка эффективных универсальных алгоритмов и методов вычислений для расчета потенциала и плотности тока в данных системах катодной электрохимической защиты;

3) ¡фактическая реализация предложенных алгоритмов в виде комплекса программ для ЭВМ;

4) численное исследование распределения электрических полей в ряде систем катодной антикоррозионной защиты методом вычислительного эксперимента.

Научная новизна: в настоящей работе впервые исследована задача катодной электрохимической защиты осесимметричных подземных сооружений в трехмерных кусочно-однородных средах в данной постановке. Предложен общий подход к алгоритмизации задач расчета катодной защиты при помощи методов интегральных преобразований и интегральных уравнений с построением функции Грина вмещающего полупространства в аналитическом виде. Для случаев сооружений конечной длины решение ищется в виде разложения искомой функции потенциала в ряд Фурье, для случаев бесконечных сооружений - с помощью интегрального преобразования Фурье. Получены рекуррентные формулы расчета функции Грина для случая цилиндрически-слоистого полупространства, состоящего из произвольного числа слоев. Исследовано взаимное влияние удельных электрических проводимостей различных слоев грунта на распределение тока по поверхности защищаемых сооружений. Алгоритмы реализованы е виде комплекса программ автора.

Практическая ценность: предложенные алгоритмы позволяют эффективно решать задачи расчета параметров катодной защиты осесимметричных сооружений от коррозии в трехмерных слоистых средах произвольной конфигурации, аналитическое решение которых не

существует, разработанный комплекс программ позволяет рассчитать распределение потенциала и плотности тока по поверхности защищаемых сооружений для любого варианта анодного заземления исследуемой электрохимической системы.

На защиту выносятся:

1) математические модели электрических полей в системах катодной электрохимической защиты осесимметричных подземных сооружений в трехмерных кусочно-однородных средах с различными типами слоистости;

2) алгоритмы решения рассматриваемых задач, разработанные на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений;

3) комплекс программ для IBM численной реализации предложенных алгоритмов;

4) результаты численных исследований и анализ влияния параметров систем катодной защиты на характер распределения тока по поверхности защищаемых сооружений.

Апробация работы: основные положения и результаты диссертации обсуждались на 1-ой научной конференции молодых ученых-физиков респ. Башкортостан (г. Уфа, 1994 г.). Международной конференции студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ленинские горы-95" (г. Москва, 1995 г.), 1-ом Украинском электрохимическом съезде (г. Киев, 1995 г.), Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии" (г. Тверь, 1995 г.), Международной конференции "Современные проблемы математики и механики" (г. Москва, 1996 г.), Международной конференции "Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы" (г. Уфа, 1996 г.), на семинарах кафедры вычислительной математики БашГУ.

Публикации: по результатам исследований опубликовано 5 печатных работ.

Объем и структура работы: диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и иллюстраций к тексту. Полный ее объем составляет 140 страниц машинописного текста, включая 20 рисунков на 20 страницах, 4 таблицы на 2 страницах, библиографию, содержащую 202 названия.

содержаше работы

Во введении оооснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, изложена научная новизна и практическая ценность, указаны апробация результатов работы и публикации.

Первая глава диссертации является обзорной.

В § 1.1 излагаются основные сведения о катодной электрохимической защите, рассматриваются ее разновидности: протекторная защита, дренажная защита и катодная защита с помощью внешнего источника постоянного тока. Показаны основные этапы развития теории катодной электрохимической защиты.

В § 1.1.1 рассмотрены основные области применения катодной электрохимической защиты и, прежде всего, применение катодной антикоррозионной защиты в нефтегазодобывающих и перерабатывающих отраслях и в трубопроводном транспорте. Отдельно рассматривается возможность применения катодных протекторных установок для защиты подводных металлических сооружений и металлической обшивки морских судов, особенность использования дренажа и защиты с помощью внешнего тока протяженных кабелей под напряжением. Указан список работ, посвященных различным аспектам применения катодной электрохимической защиты в различных отраслях народного хозяйства.

В § 1.2 дается обзор методов расчета электрических полей в системах электрохимической защиты металлов. Приводятся первые упрощенные модели катодной электрохимической защиты, показана тенденция к их усложнению по мере учета не рассматриваемых раннее факторов.

В § 1.2.1 рассматриваются аналитические методы решения задач катодной электрохимической защиты, наиболее часто употребляемыми из которых являются методы конформных отображений и интегральных преобразований. Показано преимущество применения аналитических .методов в сочетании с численными в так называемых комбинированных методах.

В § 1.2.2 изложены различные численные и комбинированные методы решения задач катодной защиты. В частности, применительно к данным задачам рассматриваются метод эквивалентных параметров.

метод "свивания", метод парных уравнений. Отдельно рассматриваются такие универсальные численные метода, как метода интегральных уравнений, разностные и дифференциально-разностные методы. Приводятся примеры построенных на их основе комбинированных методов, использованных при решении различных краевых задач противокоррозионной электрохимической защиты.

В § 1.2.3 отдельно рассматриваются метода, использованные ранее при расчетах электрических шлей в системах катодной электрохимической запиты в неоднородных средах. Выделяются такие случаи неоднородности сред, как расположение электрохимической системы в горизонтально-слоистом грунте, наличие изоляционного покрытия, неоднородность вследствие оттаивания грунта вблизи трубопровода, наличие водяного слоя в используемых для отделения нефти от пластовой воды резервуарах.

В обзоре отмечено, что разработка методов математического моделирования и расчета распределения трехмерных электрических полей в системах электрохимической защиты проводилась в основном для систем, расположенных в однородных средах. Учет неоднородности вмещающих электрохимические системы сред проводился в абсолютном большинстве случаев для двухэлектродных систем несложной конфигурации, расположенных при этом в двух- или трехслойных кусочно-однородных средах.

В_главе 2 изложены предлагаемая математическая модель электрического поля в системах катодной электрохимической защиты осесимметричнцх сооружений в неоднородных средах и разработанный комбинированный численно-аналитический метод решения входящих в данную модель уравнений.

В § 2.1 строится математическая модель распределения потенциала в системе катодной электрохимической защити подземного осесимметричного сооружения в кусочно-однородном полупространстве .

В общем случае полупространство состоит из произвольно задаваемого числа N областей характеризуемых различными

значениями удельных электропроводимостей о{, 1---1 ,2,___Я;

мссмятриьаемоо сооружение расположено внутри области с номером к; анодное заземление электрохимической системы - внутри области с номером £ . Систему координат выбрана при этом таким образом, ■"■о точечное анодное заземление рассматриваемой электрохими-

ческой системы имеет цилиндрические координата (г0,0,г0); ось z совпадает с осью симметрии защищаемого сооружения; начало координат находится на поверхности земли z-0.

ишишт .

Г

Q.

. A(ro,0,z о)

Z

Рис.1

При условии осевой симметрии границ раздела кусочно-однородных областей (рис.1) и условии независимости от ф функции удельной поляризуемости поверхности защищаемого сооружения математическая модель исследуемого процесса примет вид:

в и, 1 ди. 1 д'и, с)'"и

1л. = -V •»-----S -0—^ О, (r,<p,z)e-a., 1Чп,

( Or' г дг т-'Оф дхг 1 и

Lu = - --Ц-- Ыг-г )Q(4»6lï. z ), (r,<p,z)^n . (1

о оiQ ' о

ди.,

=0, ии.,

(2)

о 1 (г,2)=0

би( 1дп

ди

1 +1

/{(г,2)=О {+,Эп

=0, (=1, ЯГ-1

(3)

дг 'дп_

=1'(г,ф,г).

(4)

ди.

=0,

ди.

дц> | ф=0 д(р

=0, 0<2<оо, 0<Г<®, {=1 , Я,

(р=%

(5)

и(—» 0 при У гг+г2 —+ СО, 1еМг>

(6)

ди

—р —► 0 при дг

О,

(7)

где уравнения (1) описывают поле расположенного в области 10 анодного заземления как поле точечного источника; уравнение (2) задает граничное условие на поверхности земли 2=0; (3) - условие непрерывности потенциала на границах раздела областей, заданных

уравнениями / (г,г)=0, (=1,2.....ДМ ; (4) - краевое условие на

поверхности защищаемого сооружения; уравнение (5) характеризует условие симметрии электрического поля относительно плоскости (ф=0,(р=и,2;); (6) - условие падения потенциала при удалении от источника тока; и, наконец, (7) - условие ограниченности решения в области с номером р.

Здесь били использованы следующие обозначения: II - число областей рассматриваемого полупространства; и - значение

потенциала в области с номером I, где (=1,2,... I - сила тока, стекающего с анодного заземления; С - дельта -функция Дирака; п - внешняя нормаль к границам раздела областей; с(г,г) - заданная функция, характеризующая удельную поляризуемость поверхности 5 сооружения; функция и(г,ц>,г) задает распределение потенциала внутренней обкладки двойного электрического слоя на границе электрода и вмещающей его среды; па - внешняя по отношению к нормаль к данной границе; М( - набор индексов, соответствующих номерам граничащих с поверхностью земли областей; Жг~ набор номеров областей с границами, уходящими в бесконечность.

Сложность решения задачи (1)-(7) обуславливается произвольностью пространственной геометрии поверхности защищаемого сооружения и границ раздела областей кусочно-однородного полупространства, нелинейностью краевых условий (4).

В § 2.2 предлагается схема сведения исходной краевой задачи (1)-(7) к граничным интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода относительно неизвестной функции плотности тока. Наличие условия (5) по переменной ер в задаче (1)-(7) позволяет сократить размерность рассматриваемой трехмерной задачи с помощью интегрального соз-иреобразования Фурье по ф с формулой обращения в Биде разложения функции потенциала и(г,ч?,г) в ряд Фурье:

00

и(г,ф,2)= | й(0){г,2) + | £ й(п)(г,г)соз(тч>) . (8)

т=1

Для каждого коэффициента йСт)(г,г) указанного разложения строится двумерная краевая задача, эквивалентная задаче (1)-(7), но уже нз содержащая зависимости от переменной ер.

Для нахождения решения полученных для й(т)(г,2) краевых задач при каждом фиксированном значении т, где т-0,1,2,..., •строится некоторая функция Грина в, определяемая как решение краевой задачи с однородными граничными условиями, соответствующими граничным условиям рассматриваемой задачи. Применение 2-ой интегральной формулы Грина к функциям й и С в каждой из областей

и учет соответствующих краевых условий позволяет после некоторых преобразований свести рассматриваемую краевую задачу

(1)-(7) к набору интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода относительно неизвестных функций плотности тока вида:

с(Р)/п,(Р)=-2к—— г \й(т)(Р,С1)+с(С})оь -|с27 +

Л & в дп J я

■V 1

г _,т1 дО(т)(Р,(}) Т

+2 г иСт)(Ц)-йу - 1^-0(т)(Р,А)+ V

•1 4 дп 4

г,с т)

дп 7

(Р), (9)

где каждое из уравнений формируется по границе, являющейся образующей поверхности защищаемого осесимметричного сооружения, и построено для соответствующего ему яг-го коэффициента разложения функции потенциала в ряд Фурье.

Здесь Р(г,г) - проекция точки расчета на плоскость (г,О,г); - переменная интегрирования; А(г0,г0) - проекция точки, содержащей анодное заземление; 7 - образующая поверхности ■защищаемого сооружения; п- внешняя нормаль к поверхности

сооружения в точке <2; функция определяется как:

3 1 1

Алгоритм численного решения задачи (1)-(7) сводится к следующему:

1) фиксирование значения т=0;

2) решение относительно неизвестной функции плотности тока интегрального уравнения Фредгольма (9) для данного фиксированного т;

3) вычисление по заданным формулам значения т-го коэффициента й(т)(г,г) разложения неизвестной функции потенциала и(г,ф,2) в ряд Фурье через найденное выше значение функции плотности тока;

4) восстановление функции потенциала и(г,ф,2) по формуле обращения (8) путем прибавления очередного т-го члена ряда. При выполнении критерия прекращения вычислений (в данном случае условия точности вычисления ряда Фурье) - прерывание вычислений.

в противном случае - фиксирование значения т~т¥1 и переход к пункту 2).

При этом используемая в выражениях функция Грина в допускает представление в аналитическом виде для некоторых конкретных расчетных областей.

В § 2.2.1 рассматриваются вопросы сходимости полученного в предыдущем параграфе ряда Фурье (8). Сложность исследования заключается в невозможности представить функцию Грина О для большинства расчетных областей в явном (не рекуррентном) аналитическом виде. В частности в работе показано, что данный ряд абсолютно сходится для случая расположения сооружения в однородном полупространстве при условиях: 1) функция Т)(г,ц>,г)=0; 2) для функции с(г,г) выполняется 0(т){Р,С!)+с(С!) ак дО(т>=0 для всех

В § 2.3 приводятся примеры математических моделей распределения тока в кусочно-однородных средах с различной геометрией границ раздела областей. Перечисляются некоторые классы электрохимических систем, описываемых математическими моделями данных типов.

В § 2.3.1 рассматривается случай расположения электрохимической системы в горизонтально-слоистом полупрострастве. Показана возможность применения в данном случае изложенной выше схемы сведения исходной краевой задачи к граничным интегральным уравнениям.

В § 2.3.2 изложен аналитический метод построения функции Грина для горизонтально-слоистого полупространства в виде рекуррентных соотношений, разработанный на основе метода "фиктивных границ" В.И.Дмитриева, предназначенного для расчета полей точечных источников постоянного тока в средах с горизонтально-слоистой структурой.

В § 2..3.3 рассматривается электрическое поле в случае расположения электрохимической системы в цилиндрически-слоистом полупространстве. Приводится алгоритм построения функции Грина для данного полупространства, полученный с использованием предложенного выше рекуррентного метода.

В. 5 2.3.4 аналогичным образом рассматривается случай расположения электрохимической системы в сферически-слоистом полупространстве.

В 5 2.4 изложены некоторые вопроси выбора численных методов, требу емых при решении краевых задач расчета электрических полей. Обосновывается выбор использованного при численном решении интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода метода Крылова-Боголюбова, рассматриваются некоторые особенности численного интегрирования сильно осциллирующих функций. Ввиду произвольности геометрической формы защищаемого сооружения предлагается численно находить производные по нормали от функции Грина с использованном формул численного дифференцирования Стерлинга. Рассматриваются методы вычисления используемых при расчетах специальных функций.

В § 2.5 исследуется общая погрешность предложенного численно-аналитического метода. Данная погрешность складывается из целого ряда не зависящих, между собой погрешностей, каждая из которых может быть оценена на основании имеющихся методик.

В 5 2.6 описывается комплекс программ РШТЕСТ, предназначенный для расчета распределения тока в системах электрохимической защиты в горизонтально-слоистом и цилиндрически-слоистом грунте и состоящий из основной программы расчета МАШ и вспомогательных программ сервисного обслуживания. Комплекс может использоваться для полупространств с произвольным числом слоев. Задание образующей поверхности осесимметричного защищаемого сооружения возможно при этом как в параметрическом виде, так и в виде набора координат точек поверхности, интерполируемых в процессе расчета с помощью кубических сплайнов.

В § 2.7 приводятся результаты численных исследований электрических полей на ЭВМ в ряде систем катодной электрохимической защита: резервуар сложной формы в четырех-, трех-, двухслойном горизонтально-слоистом и однородном полупространствах, резервуар сферической формы в четырехалойном горизонтально-слоистом, в двухслойном цилиндрически-слоистом и в однородном полупространствах. Исследуется влияние ряда параметров катодной защиты на величину защитного потенциала.

В 5 2.В изложены основные результаты по главе 2.

посвящена математическому моделированию электрических полей в системах электрохимической защиты протяженных сооружений и вопросам численного решения полученных краевых задач.

-14В § 3.1 строится математическая модоль распределения потенциала по поверхности протяженного соорукеиия с цилшздри-ческой поверхностью, расположенного в кусочно-однородном слоистом полупространстве с симметричной относительно плоскости (у,О, г) структурой. Декартова система координат (х,у,г) зафиксирована при этом таким образом, что анодное заземление электрохимической системы имеет координаты (О,у0,г0); ось х выбранной системы координат совпадает по направлению с образующей цилиндрической поверхности сооружения; начало координат находится на поверхности земли 2-0 (рис.2).

О

ншшши шшиши .

1-140.2

К полученной краевой задаче ввиду плоскостной симметрии

рассматриваемого электрического поля по переменной х применяется интегральное преобразование Фурье с формулой обращения:

№

о

и,(х,у,г)-- й.(а,у,г)соз(ах)с1а, (10)

о

в результате которого решение исходной задачи нахождения неизвестной функции и(х,у,г) сводится к решению соответствующих задач нахождения функции й(а,у,г) для каждого фиксированного а, используемого при численном вычислении интеграла (10).

В результате сведения каждой из полученных краевых задач к интегральным уравнениям с помощью описанной в § 2.2 главы 2 схемы, получено, что для каждого а задача нахождения функции й(а,у,г) преобразуется к задаче решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода относительно функции плотности тока.

В § 3.1.1 исследуется сходимость интегрального преобразования (10). Показана сходимость данного преобразования в предположениях § 2.2.1 главы 2.

В § 3.2 приведен метод построения математической модели, предназначенной для учета падения потенциала вдоль поверхности протяженного защищаемого сооружения и согласованной с исходной математической моделью.

В § 3.3 строится математическая модель электрического поля при одновременной катодной защите нескольких сооружений в слоистом полупространстве. Метод расчета потенциала, изложенный в § 3.1, обобщается на случай систем параллельных сооружений. Решение краевой задачи для функции й(а,у,г) сводится при кавдом а в данном случае к решению системы из Ы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода по числу рассматриваемых сооружений. ! В § 3.4 рассматривается пример расчета потенциала в системе | катодной электрохимической защиты параллельных трубопроводов, ' расположенных в горизонтально-слоистом грунте.

В 5 3.5 приводится математическая модель распределения тока е случае расположения параллельных трубопроводов в многослойном технологическом туннеле.

В § 3.6 дается обобщение изложенного в § 3.3 метода расчета потенциала на случай катодной защиты протяженных сооружений с

помощью цепи анодных заземлений. В правой части уравнения типа (1), характеризующего поле точечного источника, при этом появляется сумма слагаемых, каждое из которых отвечает за поле, создаваемое определенным анодным заземлением электрохимической системы.

В § 3.7 проводится исследование по выОору оптимальных параметров расчета и их влиянию на точность и продолжительность вычислений. В частности, рассматриваются вопросы выбора числа квадратурных коэффициентов метода Крылова-Боголюбова при решении системы интегральных уравнений Фредгольма, квадратур при численном интегрировании функций.

В § 3.8 приводятся результаты расчетов потенциала для расположенной в четырехслойном горизонтально-слоистом полупространстве системы из 3 параллельных трубопроводов. Исследуется зона защиты данных трубопроводов, влияние удельной электрической проводимости грунта на величину защитного тока.

В § 3.9 сформулированы основные результаты по главе 3.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построены математические модели распределения потенциала в осесимметричных системах катодной электрохимической защиты подземных сооружений, расположенных в кусочно-однородных средах. Приводится метод построения математической модели учета падения потенциала вдоль поверхности протяженного защищаемого сооружения, согласованной с исходной математической моделью.

2. Предложен численно-аналитический метод расчета потенциала и плотности тока на поверхности защищаемых сооружений и в окружающем "их грунте, основанный на применении метода интегральных представлений и использовании второй интегральной формулы Грина с построением функции Грина для вмещающего электрохимическую систему полупространства в аналитическом виде. В случае сооружений конечной длины решение ищется в виде разложения искомой функции потенциала в ряд Фурье, в случае бесконечных сооружений - с помощью интегрального преобразования

Фурье.

3. Приведен алгоритм построения функции Грина для случаев горизонтально-слоистого, цилиндрически-слоистого, сферически-слоистого и, как частный случай, однородного полупространств.

4. Выполнено обоснование сходимости предложенного метода некоторыми теоретическими оценками, а в случае расположения сферического резервуара в однородном полупространстве - сравнением с аналитическим решением.

5. Разработан комплекс программ расчета распределения потенциала по поверхности осесимметричного резервуара с произвольной образующей (в случаях горизонтально-слоистого и цилиндрически-слоистого полупространств) и системы параллельных трубопроводов (в случае горизонтально-слоистого грунта).

6. Проведено численное исследование влияния ряда параметров катодной электрохимической защиты на характер распределения тока в случаях горизонтально-слоистого, цилиндрически-слоистого и однородного полупространств.

7. Показана возможность применения предложенного метода для расчета распределения потенциала в случае расположения системы параллельных трубопроводов в многослойном технологическом туннеле и в случае защиты трубопроводов с помощью цепи равноудаленных анодных заземлений.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Иванов В.Т., Фазылов А.Р., Яковлева Т.М. Программный комплекс моделирования электрических полей в системах электрохимической защиты // Программные продукты и системы, 1995, Л 2, С. 42-44.

2. Иванов В.Т., Яковлева Т.М. Математический метод расчета параметров катодной защиты подземных сооружений в неоднородных средах. Случай горизонтально-слоистого полупространства // Защита металлов, 1996, Т. 32, * 1, С. 78-82.

3. Шамсутдинова Т.М. Комплекс программ расчета параметров катодной защиты магистральных трубопроводов // Защита от

коррозии и охрана окружащей среды, 1996, & 5-6, С. 9-10.

4. Яковлева Т.М. Математическое моделирование электрических полей в осесимметричшх системах электрохимической защиты металлов // Тез. докладов 1-ой научной конф. молодых ученых-физиков респ. Башкортостан. - Уфа, 19Э5, С. 28.

5. Яковлева Т.М. Расчет параметров электрохимической защиты систем магистральных трубопроводов // Тез. докладов 1-го Украинского электрохимического съезда. - Киев, 1995, С. 240.